როგორ გამოვყოთ მთელი წილადი წილადისგან. შერეული რიცხვები, შერეული რიცხვის გადაქცევა არასწორ წილადად და პირიქით

როგორ გამოვყოთ მთელი ნაწილი არასწორი წილადისგან?

თქვენ ხაზს უსვამთ რამდენჯერ ჯდება მნიშვნელი მრიცხველში, შემდეგ აკლებთ მნიშვნელს მრიცხველს, მნიშვნელი უცვლელი რჩება.
სცადე გამოთვალო კალკულატორზე))
რიცხვი გაყავით მნიშვნელზე და ჩაწერეთ რიცხვი ათწილადის მარცხნივ.
თუ საჭიროა ხაზგასმა წილადი ნაწილი:
თქვენ ამრავლებთ შერჩეულ მთელ ნაწილს მნიშვნელზე და გამოკლებთ მიღებულ რიცხვს მრიცხველს. ანუ:
79/3
1. აირჩიეთ მთელი ნაწილი: 26
2. არჩეული მთელი ნაწილი გავამრავლოთ მნიშვნელზე: 26*3
3. გამოვაკლოთ მიღებული რიცხვი მრიცხველს 79-(26*3)
აირჩიეთ მთელი ნაწილი არასწორი წილადებიდან და დაალაგეთ მიღებული შერეული რიცხვები კლებადობით: 13/5, 53/10, 52/9, 23/5, 3/2, 49/2, 35/9, 35/11, 12 /5 , 31/9, 5/4, 33/5, 31/7, 7/4, 35/8, 51/8, 6/5, 57/10. მოცემულია ასოები B, A, A, B, L, V, K, R, I, E, E, S, A, L, S, O, J, K. სახელის გაშიფვრა ინგლისელი მწერალიმე -19 საუკუნის ბოლოს მე-20 საუკუნის დასაწყისი და მისი ერთ-ერთი ნაწარმოების სახელწოდება (ა: 5+5+5; ბ; 6+12)
წყარო: მათემატიკა
მრიცხველი გავყოთ მნიშვნელზე, რიცხვი ათწილადამდე არის მთელი ნაწილი, შემდეგ გავამრავლოთ მთელი ნაწილი მნიშვნელზე და გამოვაკლოთ იგი თავდაპირველ მრიცხველს. ეს ფიგურა იქნება მრიცხველი.
მაგალითად: 88/16=5.5
16*5=80
88-80=8
5 8/16=5 1/2
მადლობა ყველას
გაყავით მრიცხველი მნიშვნელზე და მიღებული რიცხვი ჩაწერეთ როგორც მთელი რიცხვი, ხოლო დანარჩენი მრიცხველის სახით და მნიშვნელი იგივე რჩება.
როგორც ჩანს სწორია 3/2. თქვენ უბრალოდ უნდა გაყოთ მრიცხველი მნიშვნელზე ნაშთით. მაშინ კოეფიციენტი არის მთელი ნაწილი, ნაშთი არის მრიცხველი და გამყოფი არის მნიშვნელი (ე.ი. ის რჩება როგორც იყო). Მაგალითად
48/13. გაყავით 48 13-ზე, რომ მიიღოთ 3 და დარჩენილი იქნება 9. ანუ 48/13=3 მთელი 9/13
25/22, 22/22 არის ერთი მთლიანი და რჩება 3/22 და შემდეგ 1 მთელი და 3/22
ჯანდაბა, ჯერ ვისწავლე ამის გაკეთება. მხოლოდ ამის შემდეგ გამოჩნდა ინტერნეტი, ვისწავლე მისი სწორად გამოყენება და არც ისე დიდი დრო გავიდა, სანამ ეს საიტი ვიპოვე)
1) არასწორი წილადის შერეულ წილადად გადაქცევისთვის საჭიროა: მრიცხველი მნიშვნელზე გაყოთ ნაშთით სვეტის გამოყენებით, არასრული კოეფიციენტი არის მთელი ნაწილი, ნაშთი არის მრიცხველი და მნიშვნელი იგივე.
2) მდე შერეული ფრაქციაარასწორად გადაქცევისთვის საჭიროა: გაამრავლოთ მთელი ნაწილი მნიშვნელზე და დაამატოთ მრიცხველი, შედეგად მიღებული რიცხვი გადადის მრიცხველში, მაგრამ მნიშვნელი იგივე რჩება.
233 გაყავით რიცხვზე და იცოდეთ bersh პირველი რიცხვი და გაამრავლეთ
მაგალითად 1000/9.... 1000-ს მარტივად ყოფ 9-ზე... მიიღებთ 111-ს, რომელიც არის მთელი რიცხვი და დარჩენილი მიდის მრიცხველზე და მნიშვნელი იგივე რჩება 9-ზე....
მაგალითად, 23/3 - გაყავით მრიცხველი მნიშვნელზე კალკულატორის გამოყენებით (თუ ახლო გაქვთ), აიღეთ პირველი რიცხვი, გაამრავლეთ მნიშვნელზე და მიიღეთ ამ წილადის მთელი ნაწილი. მრიცხველს აკლებთ მნიშვნელზე გამრავლებისას მიღებულ რიცხვს და მიიღებთ სათანადო წილადს. თქვენს პასუხში ჩაწერეთ მთელი ნაწილი და შესაბამისი წილადი მის გვერდით.
თუ მახლობლად არ არის კალკულატორი, მაშინ ცოტა ინტუიციურად გაყავით და შემდეგ იგივე გააკეთეთ.
საუკეთესო წილადები არის ის, ვისი მნიშვნელი არის 2, 5 ან 10 :)
გაყავით მრიცხველი მნიშვნელზე - მიიღებთ მთელ ნაწილს და ნაშთს (წილადი)
მაგია
რიცხვის გადასაყვანად, თქვენ უნდა გაყოთ მრიცხველი მნიშვნელზე ნარჩენთან, ანუ გაარკვიოთ რამდენ "მთლიანი" ჯერ შეიცავს მას. და ეს არასრული კოეფიციენტი იქნება მთელი ნაწილი. შემდეგ დარჩენილი ნაწილი (თუ არის ერთი) მოცემულია მრიცხველით, ხოლო გამყოფი არის წილადი ნაწილის მნიშვნელი (უფრო გასაგებად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ მნიშვნელი მთელ რიცხვზე, რომელიც ადრე მიიღეთ და შემდეგ გამოვაკლოთ NUMERATOR რაც ახლა მიიღეთ)
მაგალითად: 136/28 = 4 მთელი 24/28, ეს არის შემცირებადი წილადი = 4 მთელი 6/7
136 გავყავი 28-ზე და მივიღე 4. შემდეგ, მრიცხველის გასარკვევად, გავამრავლე 28-ზე 4-ზე, რომ მივიღო 112 და გამოვაკლო 112 136-ს. შესამცირებლად, მრიცხველიც და მნიშვნელიც უნდა გავყოთ ერთსა და იმავე რიცხვზე ( ამ შემთხვევაში არის 4)
Წარმატებები!
არასათანადო წილადისგან მთელი ნაწილის გამოყოფისთვის, მიღებული მრიცხველი უნდა გაყოთ მნიშვნელზე.
ჩაწერეთ რიცხვი, როგორც მთელი რიცხვი, ხოლო დარჩენილი ნაწილი მრიცხველის სახით, ხოლო მნიშვნელი იგივეა.

როგორ გამოვყოთ მთელი ნაწილი არასწორი წილადისგან? მთელი ნაწილის არასათანადო წილადისგან გამოყოფისთვის თქვენ უნდა: გაყოთ მრიცხველი ნაშთით მნიშვნელზე; არასრული კოეფიციენტი იქნება მთელი ნაწილი; ნაშთი (თუ არის ერთი) მოცემულია მრიცხველით, ხოლო გამყოფი არის წილადის მნიშვნელი. დაასრულეთ რიცხვები 1057, 1058, 1059, 1060. 1062, 1063. 1064. 7.

სურათი 22 პრეზენტაციიდან „შერეული რიცხვები მე-5 კლასი“მათემატიკის გაკვეთილებისთვის თემაზე "შერეული რიცხვები"

ზომები: 960 x 720 პიქსელი, ფორმატი: jpg. სურათის უფასოდ გადმოსაწერად მათემატიკის გაკვეთილი, დააწკაპუნეთ სურათზე მაუსის მარჯვენა ღილაკით და დააწკაპუნეთ "სურათის შენახვა როგორც...". გაკვეთილზე სურათების საჩვენებლად ასევე შეგიძლიათ უფასოდ ჩამოტვირთოთ პრეზენტაცია „შერეული რიცხვები კლასის 5.ppt“ მთლიანად, ყველა ნახატით zip არქივში. არქივის ზომაა 304 კბ.

პრეზენტაციის ჩამოტვირთვა

შერეული რიცხვები

”მათემატიკის გაკვეთილის ჩანაწერები” - მიჰყევით მაგალითს. ა) 4/7+2/7= (4+2)/7= 6/7 ბ, გ, დ (დაფაზე) დ) 7/9-2/9= (7-2)/9= 5 / 9 f, g, h (დაფაზე). ბაღიდან 12 კგ კიტრი შეგროვდა. ყველა კიტრის 2/3 იყო მწნილი. 6/7-3/7=(6-3)/7=3/7 2/11+5/11=(2+5)/22=7/22 9/10-8/10=(9-8 )/10=2/10. აჩვენე წილადი 2/8+3/8. ჩამოაყალიბეთ გამოკლების წესი. ახალი მასალის სწავლა:

„ათწილადის წილადების შედარება“ - გაკვეთილის მიზანი. შეადარეთ რიცხვები: გონებრივი დათვლა. 9.85 და 6.97; 75.7 და 75.700; 0.427 და 0.809; 5.3 და 5.03; 81.21 და 81.201; 76.005 და 76.05; 3.25 და 3.502; წაიკითხეთ წილადები: 41.1 ; 77,81; 21.005; 0.0203. 41.1; 77,81; 21.005; 0.0203. ათწილადების რიცხვის გათანაბრება. Გაკვეთილის გეგმა. წოდება ათწილადები. გაძლიერების გაკვეთილი მე-5 კლასში.

"რიცხვების დამრგვალების წესები" - 1.8. 48. კარგად გააკეთე! 3. 3. ისწავლეთ დამრგვალების წესის გამოყენება მაგალითების გამოყენებით. სცადეთ შედარება. დამრგვალეთ მთელი რიცხვები ათეულამდე. 1. გახსოვდეთ რიცხვების დამრგვალების წესი. მოსახერხებელია ასეთ ნომერთან მუშაობა? ასი ათასი. 3. ჩაწერეთ შედეგი. 5312. >. 2. გამოიტანეთ ათობითი წილადების მოცემულ ციფრზე დამრგვალების წესი.

„შერეული რიცხვების შეკრება“ - 25. მაგალითი 4. იპოვეთ სხვაობის მნიშვნელობა 3 4\9-1 5\6. 3 4\9=3 818; 1 5\6=1 15\18. 3 4\9=3 8\18=3+8\18=2+1+8\18=2+8\18+18\18=2+ +26\18=2 26\18. გაკვეთილის ნოტები მე-6 კლასში

ამ სტატიაში ვისაუბრებთ შერეული რიცხვები. ჯერ განვსაზღვროთ შერეული რიცხვები და მოვიყვანოთ მაგალითები. შემდეგი, მოდით შევხედოთ კავშირს შერეულ რიცხვებსა და არასწორ წილადებს შორის. ამის შემდეგ ჩვენ გაჩვენებთ, თუ როგორ გადაიყვანოთ შერეული რიცხვი არასწორ წილადად. ბოლოს შევისწავლოთ საპირისპირო პროცესი, რომელსაც ეწოდება მთელი ნაწილის გამოყოფა არასწორი წილადისგან.

გვერდის ნავიგაცია.

შერეული რიცხვები, განმარტება, მაგალითები

მათემატიკოსები შეთანხმდნენ, რომ ჯამი n+a/b, სადაც n არის ნატურალური რიცხვი, a/b არის სწორი წილადი, შეიძლება დაიწეროს ფორმაში შეკრების ნიშნის გარეშე. მაგალითად, ჯამი 28+5/7 შეიძლება მოკლედ დაიწეროს როგორც . ასეთ ჩანაწერს შერეული ერქვა, ხოლო რიცხვს, რომელიც შეესაბამება ამ შერეულ ჩანაწერს - შერეული რიცხვი.

ასე მივდივართ განმარტებამდე შერეული რიცხვი.

განმარტება.

შერეული ნომერი- ეს არის ნომერი ჯამის ტოლინატურალური რიცხვი n და სწორი ჩვეულებრივი წილადი a/b და იწერება სახით. ამ შემთხვევაში იწოდება რიცხვი n რიცხვის მთელი ნაწილიდა იწოდება რიცხვი a/b რიცხვის წილადი ნაწილი.

განმარტებით, შერეული რიცხვი უდრის მისი მთელი და წილადი ნაწილების ჯამს, ანუ მოქმედებს ტოლობა, რომელიც შეიძლება ასე დაიწეროს: .

მივცეთ შერეული რიცხვების მაგალითები. რიცხვი შერეული რიცხვია ბუნებრივი რიცხვი 5 არის რიცხვის მთელი რიცხვი და არის რიცხვის წილადი ნაწილი. შერეული რიცხვების სხვა მაგალითებია .

ზოგჯერ შეგიძლიათ იპოვოთ რიცხვები შერეული აღნიშვნებით, მაგრამ არასწორი წილადის მქონე, მაგალითად, ან. ეს რიცხვები გაგებულია, როგორც მათი მთელი და წილადი ნაწილების ჯამი, მაგალითად, და . მაგრამ ასეთი რიცხვები არ შეესაბამება შერეული რიცხვის განმარტებას, რადგან შერეული რიცხვების წილადი ნაწილი უნდა იყოს სათანადო წილადი.

რიცხვი ასევე არ არის შერეული რიცხვი, რადგან 0 არ არის ნატურალური რიცხვი.

კავშირი შერეულ რიცხვებსა და არასწორ წილადებს შორის

Გაყოლა კავშირი შერეულ რიცხვებსა და არასწორ წილადებს შორისსაუკეთესო მაგალითებით.

ლანგარზე დადგით ნამცხვარი და იგივე ნამცხვრის კიდევ 3/4. ანუ დანამატის მნიშვნელობის მიხედვით ლანგარზე 1+3/4 ნამცხვარია. ბოლო ოდენობის შერეული რიცხვის ჩაწერის შემდეგ ვაცხადებთ, რომ უჯრაზე არის ნამცხვარი. ახლა მთლიანი ნამცხვარი გავჭრათ 4-ად თანაბარი წილები. შედეგად, უჯრაზე ტორტის 7/4 იქნება. გასაგებია, რომ ტორტის „რაოდენობა“ არ შეცვლილა, ამიტომ .

განხილული მაგალითიდან აშკარად ჩანს შემდეგი კავშირი: ნებისმიერი შერეული რიცხვი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს არასწორ წილადად.

ახლა უჯრაზე ტორტის 7/4 იყოს. ოთხი ნაწილისგან მთლიანი ნამცხვრის დაკეცვის შემდეგ, უჯრაზე იქნება 1 + 3/4, ანუ ნამცხვარი. აქედან ირკვევა, რომ.

ამ მაგალითიდან ირკვევა, რომ არასწორი წილადი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შერეული რიცხვის სახით. (განსაკუთრებულ შემთხვევაში, როდესაც არასწორი წილადის მრიცხველი თანაბრად იყოფა მნიშვნელზე, არასწორი წილადი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც ნატურალური რიცხვი, მაგალითად, რადგან 8:4 = 2).

შერეული რიცხვის არასწორ წილადად გადაქცევა

აღსრულებისთვის სხვადასხვა ქმედებებიშერეული რიცხვებით სასარგებლოა შერეული რიცხვების არასწორ წილადებად წარმოჩენის უნარი. წინა აბზაცში გავარკვიეთ, რომ ნებისმიერი შერეული რიცხვი შეიძლება გადაკეთდეს არასწორ წილადად. დროა გაერკვნენ, თუ როგორ ხორციელდება ასეთი თარგმანი.

მოდით დავწეროთ ალგორითმი, რომელიც აჩვენებს როგორ გადაიყვანოთ შერეული რიცხვი არასწორ წილადად:

მოდით შევხედოთ შერეული რიცხვის არასწორ წილადად გადაქცევის მაგალითს.

მაგალითი.

გამოთქვით შერეული რიცხვი არასწორი წილადის სახით.

გამოსავალი.

მოდით შევასრულოთ ალგორითმის ყველა საჭირო ნაბიჯი.

შერეული რიცხვი უდრის მისი მთელი და წილადი ნაწილების ჯამს: .

5 რიცხვის 5/1-ად ჩაწერის შემდეგ, ბოლო ჯამი მიიღებს ფორმას.

ორიგინალური შერეული რიცხვის არასწორ წილადად გადაქცევის დასასრულებლად, რჩება მხოლოდ წილადების დამატება სხვადასხვა მნიშვნელით: .

მოკლე ჩანაწერიმთელი გამოსავალი არის: .

პასუხი:

ასე რომ, შერეული რიცხვის არასწორ წილადად გადაქცევისთვის, თქვენ უნდა შეასრულოთ მოქმედებების შემდეგი ჯაჭვი: . საბოლოოდ მიიღო , რომელსაც შემდგომში გამოვიყენებთ.

მაგალითი.

შერეული რიცხვი ჩაწერეთ არასწორ წილადად.

გამოსავალი.

მოდით გამოვიყენოთ ფორმულა შერეული რიცხვის არასწორ წილადად გადასაყვანად. ამ მაგალითში n=15, a=2, b=5. ამრიგად, .

პასუხი:

მთელი ნაწილის გამოყოფა არასწორი წილადისგან

არ არის მიღებული პასუხში არასწორი წილადის დაწერა. არასწორი წილადი ჯერ ან ტოლი ნატურალური რიცხვით იცვლება (როდესაც მრიცხველი იყოფა მნიშვნელზე), ან ხდება მთელი ნაწილის არასწორი წილადის ე.წ. ).

განმარტება.

მთელი ნაწილის გამოყოფა არასწორი წილადისგან- ეს არის წილადის ჩანაცვლება ტოლი შერეული რიცხვით.

რჩება იმის გარკვევა, თუ როგორ შეგიძლიათ მთელი ნაწილის იზოლირება არასწორი წილადისგან.

ეს ძალიან მარტივია: არასწორი წილადი a/b უდრის ფორმის შერეულ რიცხვს, სადაც q არის ნაწილობრივი კოეფიციენტი, ხოლო r არის ნარჩენი a-ს გაყოფა b-ზე. ანუ მთელი ნაწილი უდრის a b-ზე გაყოფის არასრულ კოეფიციენტს, ხოლო დარჩენილი ნაწილი წილადი ნაწილის მრიცხველის ტოლია.

დავამტკიცოთ ეს განცხადება.

ამისათვის საკმარისია იმის ჩვენება, რომ . შერეული გადავიყვანოთ არასწორ წილადად, როგორც ეს გავაკეთეთ წინა აბზაცში: . ვინაიდან q არის არასრული კოეფიციენტი, ხოლო r არის a-ს b-ზე გაყოფის ნაშთი, მაშინ ტოლობა a=b·q+r მართალია (საჭიროების შემთხვევაში იხ.

შერეული რიცხვები. მთელი ნაწილის შერჩევა

მათ შორის ჩვეულებრივი წილადებიარსებობს ორი განსხვავებული ტიპი.
სწორი და არასწორი წილადები
მოდით შევხედოთ წილადებს.

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ პირველ ორ წილადში (3/7 და 5/7) მრიცხველები უფრო მცირეა მნიშვნელებზე. ასეთ წილადებს სათანადო ეწოდება.

სწორ წილადს აქვს მრიცხველი მნიშვნელზე ნაკლები. ამიტომ სწორი წილადი ყოველთვის ერთზე ნაკლებია.

მოდით შევხედოთ დარჩენილ ორ წილადს.
წილადს 7/7 აქვს მნიშვნელის ტოლი მრიცხველი (ასეთი წილადები უდრის ერთეულებს), ხოლო წილადს 11/7 აქვს მნიშვნელზე დიდი მრიცხველი. ასეთ წილადებს არასწორს უწოდებენ.

არასწორ წილადს აქვს მრიცხველი მის მნიშვნელზე ტოლი ან მეტი. მაშასადამე, არასწორი წილადი ან ერთის ტოლია ან ერთზე მეტი.

ნებისმიერი არასწორი წილადი ყოველთვის აღემატება სათანადო წილადს.

როგორ ავირჩიოთ მთელი ნაწილი
არასწორ წილადს შეიძლება ჰქონდეს მთელი ნაწილი. ვნახოთ, როგორ შეიძლება ამის გაკეთება.

მთელი ნაწილის არასათანადო წილადისგან იზოლირებისთვის საჭიროა:
1. გაყავით მრიცხველი ნაშთით მნიშვნელზე;
2. მიღებულ არასრულ კოეფიციენტს ვწერთ წილადის მთელ ნაწილში;
3. ნაშთი ჩაწერეთ წილადის მრიცხველში;
4. ჩაწერეთ გამყოფი წილადის მნიშვნელზე.

მაგალითი. ავირჩიოთ მთელი ნაწილი არასწორი წილადიდან 11/2.
. გაყავით მრიცხველი სვეტის მნიშვნელზე.

. ახლა დავწეროთ პასუხი.

ზემოთ მოცემულ რიცხვს, რომელიც შეიცავს მთელ რიცხვს და წილად ნაწილს, ეწოდება შერეული რიცხვი.

არაწესიერი წილადიდან მივიღეთ შერეული რიცხვი, მაგრამ შეგვიძლია პირიქითაც, ანუ შერეული რიცხვი არასწორ წილადად წარმოვაჩინოთ.
შერეული რიცხვის არასწორ წილადად წარმოჩენა:
1. მისი მთელი ნაწილის გამრავლება წილადი ნაწილის მნიშვნელზე;
2. მიღებულ ნამრავლს დაამატეთ წილადი ნაწილის მრიცხველი;
3. მე-2 წერტილიდან მიღებული რაოდენობა ჩაწერეთ წილადის მრიცხველში და წილადი ნაწილის მნიშვნელი იგივე დატოვეთ.
მაგალითი. შერეული რიცხვი წარმოვიდგინოთ არასწორ წილადად.
. გაამრავლეთ მთელი ნაწილი მნიშვნელზე.

3 . 5 = 15
. დაამატეთ მრიცხველი.

15 + 2 = 17
. მიღებულ რაოდენობას ვწერთ ახალი წილადის მრიცხველში და მნიშვნელს იგივე ვტოვებთ.

ნებისმიერი შერეული რიცხვი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც მთელი რიცხვის და წილადი ნაწილის ჯამი.

ნებისმიერი ნატურალური რიცხვი შეიძლება დაიწეროს წილადად ნებისმიერი ბუნებრივი მნიშვნელით.

ასეთი წილადის მნიშვნელზე მრიცხველის გაყოფის კოეფიციენტი ტოლი იქნება მოცემული ნატურალური რიცხვისა.
მაგალითები.

ზომები: 960 x 720 პიქსელი, ფორმატი: jpg. მათემატიკის გაკვეთილის უფასო სურათის ჩამოსატვირთად, დააწკაპუნეთ სურათზე მარჯვენა ღილაკით და დააწკაპუნეთ „სურათის შენახვა როგორც...“. გაკვეთილზე სურათების საჩვენებლად ასევე შეგიძლიათ უფასოდ ჩამოტვირთოთ პრეზენტაცია „შერეული რიცხვები კლასის 5.ppt“ მთლიანად, ყველა ნახატით zip არქივში. არქივის ზომაა 304 კბ.

პრეზენტაციის ჩამოტვირთვა

შერეული რიცხვები

„ათწილადის წილადების შედარება“ - გაკვეთილის მიზანი. შეადარეთ რიცხვები: გონებრივი დათვლა. 9.85 და 6.97; 75.7 და 75.700; 0.427 და 0.809; 5.3 და 5.03; 81.21 და 81.201; 76.005 და 76.05; 3.25 და 3.502; წაიკითხეთ წილადები: 41.1 ; 77,81; 21.005; 0.0203. 41.1; 77,81; 21.005; 0.0203. ათწილადების რიცხვის გათანაბრება. Გაკვეთილის გეგმა. ათობითი წილადების ადგილები. გაძლიერების გაკვეთილი მე-5 კლასში.