ჰორიზონტალური კუთხით გადაყრილი სხეულის მოძრაობის შესწავლა. ჰორიზონტის კუთხით გადაგდებული სხეულის მოძრაობა! ფიზიკა: ჰორიზონტალური კუთხით გადაყრილი სხეულის მოძრაობა

თუ სხეული ჰორიზონტის მიმართ კუთხით არის გადაყრილი, მაშინ ფრენისას მასზე მოქმედებს მიზიდულობის ძალა და ჰაერის წინააღმდეგობის ძალა. თუ წინააღმდეგობის ძალა უგულებელყოფილია, მაშინ დარჩენილი ძალა მხოლოდ გრავიტაციაა. ამიტომ, ნიუტონის მე-2 კანონის მიხედვით, სხეული მოძრაობს სიმძიმის აჩქარების ტოლი აჩქარებით; აჩქარების პროგნოზები კოორდინატულ ღერძებზე ax = 0, ay = - g.

სურათი 1. ჰორიზონტალურთან კუთხით გადაყრილი სხეულის კინემატიკური მახასიათებლები

მატერიალური წერტილის ნებისმიერი რთული მოძრაობა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც დამოუკიდებელი მოძრაობების სუპერპოზიცია კოორდინატთა ღერძების გასწვრივ და სხვადასხვა ღერძების მიმართულებით მოძრაობის ტიპი შეიძლება განსხვავდებოდეს. ჩვენს შემთხვევაში, მფრინავი სხეულის მოძრაობა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც ორი დამოუკიდებელი მოძრაობის სუპერპოზიცია: ერთგვაროვანი მოძრაობა ჰორიზონტალური ღერძის გასწვრივ (X-ღერძი) და ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობა ვერტიკალური ღერძის გასწვრივ (Y-ღერძი) (ნახ. 1). .

ამრიგად, სხეულის სიჩქარის პროგნოზები დროთა განმავლობაში იცვლება შემდეგნაირად:

სადაც $v_0$ არის საწყისი სიჩქარე, $(\mathbf \alpha )$ არის სროლის კუთხე.

ჩვენი წარმოშობის არჩევით, საწყისი კოორდინატები (ნახ. 1) არის $x_0=y_0=0$. შემდეგ მივიღებთ:

(1)

გავაანალიზოთ ფორმულები (1). განვსაზღვროთ დაყრილი სხეულის მოძრაობის დრო. ამისათვის მოდით დავაყენოთ y კოორდინატი ნულის ტოლი, რადგან დაშვების მომენტში სხეულის სიმაღლე ნულის ტოლია. აქედან ვიღებთ ფრენის დროს:

მეორე დროის მნიშვნელობა, რომლის სიმაღლეც არის ნული, არის ნული, რომელიც შეესაბამება სროლის მომენტს, ე.ი. ამ მნიშვნელობას ასევე აქვს ფიზიკური მნიშვნელობა.

ფრენის დიაპაზონს ვიღებთ პირველი ფორმულიდან (1). ფრენის დიაპაზონი არის x კოორდინატის მნიშვნელობა ფრენის ბოლოს, ე.ი. დროში $t_0$-ის ტოლი. მნიშვნელობის (2) ჩანაცვლებით პირველ ფორმულაში (1), მივიღებთ:

ამ ფორმულიდან ჩანს, რომ ფრენის უდიდესი დიაპაზონი მიიღწევა სროლის კუთხით 45 გრადუსით.

დაყრილი სხეულის მაქსიმალური აწევის სიმაღლე შეიძლება მიღებულ იქნას მეორე ფორმულიდან (1). ამისათვის თქვენ უნდა ჩაანაცვლოთ დროის მნიშვნელობა, რომელიც ტოლია ფრენის დროის ნახევარზე (2) ამ ფორმულაში, რადგან სწორედ ტრაექტორიის შუა წერტილშია ფრენის სიმაღლე მაქსიმალური. გამოთვლების განხორციელებისას ვიღებთ

(1) განტოლებიდან შეიძლება მივიღოთ სხეულის ტრაექტორიის განტოლება, ე.ი. განტოლება, რომელიც აკავშირებს სხეულის x და y კოორდინატებს მოძრაობის დროს. ამისათვის თქვენ უნდა გამოხატოთ დრო პირველი განტოლებიდან (1):

და ჩაანაცვლეთ მეორე განტოლებაში. შემდეგ მივიღებთ:

ეს განტოლება არის მოძრაობის ტრაექტორიის განტოლება. ჩანს, რომ ეს არის პარაბოლის განტოლება მისი ტოტებით ქვემოთ, რაც მითითებულია კვადრატული ტერმინის წინ "-" ნიშნით. გასათვალისწინებელია, რომ სროლის კუთხე $\alpha $ და მისი ფუნქციები აქ უბრალოდ მუდმივებია, ე.ი. მუდმივი რიცხვები.

სხეული ეშვება v0 სიჩქარით $(\mathbf \alpha )$ კუთხით ჰორიზონტალურთან. ფრენის დრო $t = 2 s$. რა სიმაღლეზე აიწევს სხეული Hmax?

$$t_B = 2 s$$ $$H_max - ?$$

სხეულის მოძრაობის კანონს აქვს ფორმა:

$$\left\( \begin(მასივი)(c) x=v_(0x)t \\ y=v_(0y)t-\frac(gt^2)(2) \end(მასივი) \მარჯვნივ.$ $

საწყისი სიჩქარის ვექტორი ქმნის კუთხეს $(\mathbf \alpha )$ OX ღერძთან. აქედან გამომდინარე,

\ \ \

ქვას ისვრის მთის წვერიდან ჰორიზონტისკენ = 30$()^\circ$ კუთხით $v_0 = 6m/s$ საწყისი სიჩქარით. დახრილი სიბრტყის კუთხე = 30$()^\circ$. რამდენ მანძილზე დაეშვება ქვა სროლის ადგილიდან?

$$ \alpha =30()^\circ$$ $$v_0=6\ m/s$$ $$S - ?$$

კოორდინატების საწყისი დავსვათ სროლის წერტილში, OX - დახრილი სიბრტყის გასწვრივ ქვემოთ, OY - დახრილი სიბრტყის პერპენდიკულარულად ზემოთ. მოძრაობის კინემატიკური მახასიათებლები:

მოძრაობის კანონი:

$$\left\( \begin(მასივი)(c) x=v_0t(cos 2\alpha +g\frac(t^2)(2)(sin \alpha \ )\ ) \\ y=v_0t(sin 2 \alpha \ )-\frac(gt^2)(2)(cos \alpha \ ) \end (მასივი) \right.$$ \

$t_В$ მიღებული მნიშვნელობის ჩანაცვლებით, ჩვენ ვიპოვით $S$:

1972 წლის მიუნხენის ოლიმპიადის საკალათბურთო ტურნირის ფინალური მატჩის დასრულებამდე 3 წამი რჩებოდა. ამერიკელები - აშშ-ს ნაკრები - უკვე ზეიმობდნენ გამარჯვებას! ჩვენმა გუნდმა - სსრკ ნაკრებმა - დაახლოებით 10 ქულით მოიგო დიდი საოცნებო გუნდი...

მატჩის დასრულებამდე რამდენიმე წუთით ადრე. მაგრამ, საბოლოოდ რომ დაკარგა ყველა უპირატესობა, უკვე 49:50 კარგავდა ერთ ქულას. მაშინ წარმოუდგენელი მოხდა! ივან ედეშკო ბურთს ბოლო ხაზის უკნიდან აგდებს მთელ მოედანზე ამერიკული რგოლის ქვეშ, სადაც ჩვენი ცენტრი ალექსანდრე ბელოვი იღებს ბურთს, რომელიც გარშემორტყმულია ორი მოწინააღმდეგეებით და კალათში დებს. 51:50 – ოლიმპიური ჩემპიონები ვართ!!!

მაშინ ბავშვობაში უძლიერესი ემოციები განვიცადე - ჯერ იმედგაცრუება და წყენა, მერე გიჟური სიამოვნება! ამ ეპიზოდის ემოციური მოგონება ჩემს ცნობიერებაში მთელი ცხოვრების მანძილზეა აღბეჭდილი! უყურეთ ვიდეოს ინტერნეტში "ალექსანდრე ბელოვის ოქროს სროლის" მოთხოვნით, არ ინანებთ.

მაშინ ამერიკელებმა დამარცხება არ აღიარეს და ვერცხლის მედლების მიღებაზე უარი განაცხადეს. შესაძლებელია თუ არა სამ წამში გავაკეთოთ ის, რაც ჩვენმა ფეხბურთელებმა გააკეთეს? გავიხსენოთ ფიზიკა!

ამ სტატიაში ჩვენ გადავხედავთ ჰორიზონტის კუთხით გადაყრილი სხეულის მოძრაობას, შევქმნით პროგრამას Excel-ში ამ პრობლემის გადასაჭრელად შეყვანის მონაცემების სხვადასხვა კომბინაციით და შევეცდებით ვუპასუხოთ ზემოთ დასმულ კითხვას.

ეს საკმაოდ ცნობილი პრობლემაა ფიზიკაში. ჩვენს შემთხვევაში, ჰორიზონტალური კუთხით გადაყრილი სხეული კალათბურთის ბურთია. ჩვენ გამოვთვლით ივან ედეშკოს მიერ მთელ მოედანზე გადაგდებული ბურთის საწყის სიჩქარეს, დროსა და ტრაექტორიას, რომელიც მოხვდა ალექსანდრე ბელოვის ხელში.

კალათბურთის ფრენის მათემატიკა და ფიზიკა.

ქვემოთ მოცემულია ფორმულები და გამოთვლებიexcelუნივერსალურია პრობლემების ფართო სპექტრისთვის ჰორიზონტთან დახრილი სხეულების შესახებ, რომლებიც დაფრინავენ პარაბოლური ტრაექტორიის გასწვრივ ჰაერის ხახუნის გავლენის გათვალისწინების გარეშე.

გაანგარიშების დიაგრამა წარმოდგენილია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაში. გაუშვით MS Excel ან OOo Calc.

საწყისი მონაცემები:

1. ვინაიდან ჩვენ ვართ პლანეტა დედამიწაზე და განვიხილავთ ბალისტიკურ პრობლემას - სხეულების მოძრაობას დედამიწის გრავიტაციულ ველში, პირველი, რასაც გავაკეთებთ არის გრავიტაციული ველის მთავარი მახასიათებლის - თავისუფალი ვარდნის აჩქარების ჩაწერა. გმ/წმ-ში 2

უჯრედში D3: 9,81

2. კალათბურთის მოედნის ზომებია 28 მეტრი სიგრძე და 15 მეტრი სიგანე. ბურთის ჰორიზონტალური მანძილი თითქმის მთელი მოედანიდან რგოლამდე საპირისპირო საბაზისო ხაზიდან xჩაწერეთ მეტრებში

უჯრედში D4: 27,000

3. თუ ვივარაუდებთ, რომ ედეშკომ ჩააგდო დაახლოებით ორი მეტრის სიმაღლიდან და ბელოვმა ბურთი დაიჭირა სადღაც რგოლის დონეზე, მაშინ კალათბურთის რგოლის სიმაღლე 3,05 მეტრია, ვერტიკალური მანძილი გამგზავრებისა და ჩასვლის წერტილებს შორის. ბურთი იქნება 1 მეტრი. მოდით ჩამოვწეროთ ვერტიკალური გადაადგილება წმეტრებში

უჯრედში D5: 1,000

4. ვიდეო ჩანაწერზე ჩემი გაზომვების მიხედვით, ბურთის გაშვების კუთხე α 0 ედეშკოს ხელებიდან არ აღემატებოდა 20°-ს. მოდით შევიტანოთ ეს მნიშვნელობა

უჯრედში D6: 20,000

გაანგარიშების შედეგები:

ძირითადი განტოლებები, რომლებიც აღწერს ჰორიზონტთან კუთხით გადაყრილი სხეულის მოძრაობას ჰაერის წინააღმდეგობის გათვალისწინების გარეშე:

x =v 0* cos α 0 *ტ

წ =v 0*ცოდვა α 0 *t -g *t 2/2

5. გამოვხატოთ დრო ტპირველი განტოლებიდან შეცვალეთ იგი მეორეში და გამოთვალეთ ბურთის საწყისი სიჩქარე ვ 0 მ/წმ-ში

D8 უჯრედში: =(D3*D4^2/2/COS (RADIANS(D6))^2/(D4*TAN (RADIANS(D6)) -D5))^0.5 =21,418

v 0 =(g *x 2 /(2*(cosα 0 ) 2 *(x *tgα 0 -y )) 0.5

6. ბურთის ფრენის დრო ედეშკოს ხელებიდან ბელოვის ხელებამდე ტმოდით გამოვთვალოთ წამებში, ახლა ვიცით ვ 0 , პირველი განტოლებიდან

D9 უჯრედში: =D4/D8/COS (RADIANS(D6)) =1,342

ტ = x /(ვ 0 * cosα 0 )

7. მოდით ვიპოვოთ ბურთის ფრენის სიჩქარის მიმართულების კუთხე α მეჩვენთვის საინტერესო ტრაექტორიის წერტილში. ამისათვის ჩვენ ვწერთ განტოლებების საწყის წყვილს შემდეგი ფორმით:

წ =x *tgα 0 -g *x 2 /(2*v 0 2* (cosα 0 ) 2)

ეს არის პარაბოლის განტოლება - ფრენის გზა.

ჩვენ უნდა ვიპოვოთ პარაბოლის ტანგენტის დახრის კუთხე ჩვენთვის საინტერესო წერტილში - ეს იქნება კუთხე α მე. ამისათვის აიღეთ წარმოებული, რომელიც არის ტანგენტის კუთხის ტანგენსი:

შენ =ტგα 0 -g *x /(v 0 2* (cosα 0 ) 2)

მოდით გამოვთვალოთ ბურთის მოხვედრის კუთხე ბელოვის ხელში α მეგრადუსებში

უჯრედში D10: =ATAN (TAN (RADIANS(D6)) -D3*D4/D8^2/COS (RADIANS(D6))^2)/PI()*180 =-16,167

α მე = arctgწ ’ = arctg(ტგα 0 — გ * x /(ვ 0 2 *(cosα 0 ) 2))

Excel-ში გაანგარიშება ძირითადად დასრულებულია.

გადახდის სხვა ვარიანტები:

წერილობითი პროგრამის გამოყენებით შეგიძლიათ სწრაფად და მარტივად შეასრულოთ გამოთვლები საწყისი მონაცემების სხვა კომბინაციებით.

მოდით მოცემული ჰორიზონტალური x = 27 მეტრი , ვერტიკალური წ = ფრენის დიაპაზონი და საწყისი სიჩქარე 1 მეტრი ვ 0 = 25 მ/წმ.

ჩვენ უნდა ვიპოვოთ ფრენის დრო ტდა გამგზავრების კუთხეები α 0 და ჩამოსვლა α მე

მოდით გამოვიყენოთ MS Excel სერვისი "პარამეტრის შერჩევა". მე არაერთხელ ავუხსენი დეტალურად როგორ გამოვიყენო ის რამდენიმე ბლოგ სტატიაში. შეგიძლიათ მეტი წაიკითხოთ ამ სერვისის გამოყენების შესახებ.

ჩვენ დავაყენეთ მნიშვნელობა D8 უჯრედში 25000-ზე, D6 უჯრედის მნიშვნელობის შეცვლით მისი არჩევით. შედეგი მოცემულია ქვემოთ მოცემულ სურათზე.

Excel-ში (ისევე როგორც წინაში) გამოთვლის ამ ვერსიაში წყაროს მონაცემები მონიშნულია ლურჯ ჩარჩოებში, ხოლო შედეგები გამოკვეთილია წითელ მართკუთხა ჩარჩოებში!

მაგიდაზე დაყენებაExcelღია ყვითელი შევსების მქონე ერთ-ერთი უჯრედის ინტერესის გარკვეული მნიშვნელობა, შეცვლილი მნიშვნელობის არჩევით ერთ-ერთ უჯრედში ღია ფირუზისფერი შევსებით, ზოგადად შეგიძლიათ მიიღოთ ათი განსხვავებული ვარიანტი სხეულის მოძრაობის პრობლემის გადასაჭრელად. კუთხე ჰორიზონტთან ათი სხვადასხვა ნაკრებისთვის ორიგინალური მონაცემები!!!

პასუხი კითხვაზე:

მოდით ვუპასუხოთ სტატიის დასაწყისში დასმულ კითხვას. ივან ედეშკოს მიერ გაგზავნილი ბურთი ბელოვისკენ ჩვენი გათვლებით 1.342 წამში გაფრინდა. ალექსანდრე ბელოვმა ბურთი დაიჭირა, დაეშვა, გადახტა და ესროლა. მას ამ ყველაფრისთვის ბევრი დრო ჰქონდა - 1.658 წამი! ეს ნამდვილად საკმარისი დროა დაზოგვისთვის! ზემოაღნიშნულს ადასტურებს ვიდეომასალის დეტალური მიმოხილვა. ჩვენს მოთამაშეებს სამი წამი ჰქონდათ, რომ ბურთი ბოლო ხაზიდან მეტოქეების დაფაზე გადაეტანათ და რგოლში ჩაეგდოთ, კალათბურთის ისტორიაში მათი სახელები ოქროსფრად ჩაეწერათ!

გთხოვ პატივმოყვარე ავტორის ნამუშევარი გადმოწერეთ ფაილი გამოწერის შემდეგ სტატიების განცხადებებისთვის!

Თავისუფალი ვარდნაწარმოადგენს ერთგვაროვნად აჩქარებული მოძრაობის განსაკუთრებულ შემთხვევას საწყისი სიჩქარის გარეშე. ამ მოძრაობის აჩქარება უდრის გრავიტაციის აჩქარებას, რომელსაც ასევე უწოდებენ მიზიდულობის აჩქარებას. ამ მოძრაობისთვის მოქმედებს ფორმულები:

u ტ
გ
თ- სიმაღლე, საიდანაც სხეული ეცემა
ტ- დრო, რომლის განმავლობაშიც დაცემა გაგრძელდა

Შენიშვნა:

• ამ ფორმულებში ჰაერის წინააღმდეგობა არ არის გათვალისწინებული.
• გრავიტაციის აჩქარებას აქვს მოცემული მნიშვნელობა (9,81 (მ/წმ?)) დედამიწის ზედაპირთან ახლოს. g-ის მნიშვნელობა იცვლება დედამიწის ზედაპირიდან სხვა დისტანციებზე!

ვერტიკალურად ზევით გადაყრილი სხეულის მოძრაობა

ვერტიკალურად ზევით გადაყრილი სხეული ერთნაირად ნელა მოძრაობს საწყისი სიჩქარით u0და აჩქარება ა = -გ. სხეულის მოძრაობა დროთა განმავლობაში ტწარმოადგენს ამწე სიმაღლეს თ.ამ მოძრაობისთვის მოქმედებს შემდეგი ფორმულები:

U0- სხეულის მოძრაობის საწყისი სიჩქარე
უ- სიჩქარე, რომლითაც სხეული ეცემა დროის შემდეგ ტ
გ- თავისუფალი ვარდნის აჩქარება, 9.81 (მ/წმ?)
თ- სიმაღლე, რომელზედაც სხეული დროთა განმავლობაში აიწევს ტ
ტ- დრო

სხეულის სიჩქარე გარკვეულ სიმაღლეზე:

აწევის მაქსიმალური სიმაღლე:

მაქსიმალურ სიმაღლეზე ასვლის დრო:

ერთმანეთთან კუთხით მიმართული მოძრაობების დამატება.

სხეულს შეუძლია ერთდროულად მონაწილეობა მიიღოს რამდენიმე მთარგმნელობით მოძრაობაში. ვინაიდან აჩქარება, სიჩქარე და გადაადგილება ვექტორული სიდიდეებია, მათი დამატება შესაძლებელია ვექტორული (გეომეტრიული) დამატების კანონების მიხედვით. იმათ. პარალელოგრამის წესის მიხედვით.

ნებისმიერი მოძრაობის მახასიათებლის შედეგად მიღებული მნიშვნელობა შეიძლება გამოითვალოს.

თუ:
ზევით- შედეგად მიღებული მყისიერი სიჩქარე,
U1- პირველი მოძრაობის მყისიერი სიჩქარე,
U2- მეორე მოძრაობის მყისიერი სიჩქარე,
? - სიჩქარის ვექტორებით წარმოქმნილი კუთხე u1და u2,
შემდეგ, კოსინუსების თეორემის გამოყენებით, ვიღებთ:

თუ მოძრაობები 1 და 2 ხდება ერთმანეთთან სწორი კუთხით, მაშინ ფორმულა ამარტივებს, რადგან

ჰორიზონტალურად გადაყრილი სხეულის მოძრაობა.

ჰორიზონტალურად გადაყრილი სხეულის მოძრაობა არის ერთმანეთზე პერპენდიკულარული ორი მოძრაობის ერთობლიობა:
- ჰორიზონტალური (ერთგვაროვანი) მოძრაობა,
- ვერტიკალური (თავისუფალი ვარდნა)

ჰორიზონტალურად გადაყრილი სხეულის ტრაექტორიის განტოლება

თუ ავაშენებთ კოორდინატულ სისტემაში ჰორიზონტალურად გადაგდებული სხეულის ტრაექტორიას xy, სროლის წერტილის აღება კოორდინატების საწყისად და ორდინატთა ღერძის მიმართულება, რომელიც ემთხვევა თავისუფალი ვარდნის აჩქარების ვექტორის მიმართულებას, მაშინ ტრაექტორიის თითოეული წერტილის კოორდინატები წარმოადგენს სხეულის მოძრაობას ჰორიზონტალური მიმართულებით (მოძრაობა მუდმივი სიჩქარით U0) და ვერტიკალური მიმართულებით (ერთგვაროვნად აჩქარებული მოძრაობა აჩქარებით გ)

x, y- სხეულის კოორდინატები,
u0
გ
ტ- მოგზაურობის დრო (ები)

ჰორიზონტალურად გადაყრილი სხეულის ტრაექტორიის განტოლებაშემდეგნაირად:

გდა სხეულის საწყისი სიჩქარე u0არის მუდმივი სიდიდეები, შემდეგ კოორდინატი წკვადრატის პროპორციული x, ე.ი. მოძრაობის ტრაექტორია არის პარაბოლა, რომლის წვერო არის მოძრაობის საწყის წერტილში.

ჰორიზონტალურად გადაყრილი სხეულის ვექტორული პოზიცია, ფორმულა

ჰორიზონტალურად გადაყრილი სხეულის ტრაექტორიის თითოეული წერტილის პოზიცია შეიძლება განისაზღვროს პოზიციის ვექტორით რ, რომელიც წარმოადგენს მიღებულ გადაადგილებას:

ან პოზიციის ვექტორი:

x-კოორდინატი:

Y-კოორდინატი:

შენიშვნა: ჰაერის წინააღმდეგობა არ არის გათვალისწინებული ფორმულებში.

ჰორიზონტალური კუთხით გადაყრილი სხეულის მოძრაობის განტოლება.

ტრაექტორიის წერტილის კოორდინატები აღწერილია განტოლებებით:

x, y- სხეულის კოორდინატები
U0- სხეულის საწყისი სიჩქარე (მ/წმ)
? - კუთხე, რომლითაც სხეული ეშვება ჰორიზონტზე (°)
გ- თავისუფალი ვარდნის აჩქარება 9.81 (მ/წმ2)
ტ- მოგზაურობის დრო (ები)

ფორმულებიდან t პარამეტრის მეშვეობით ვიღებთ გენერალს ჰორიზონტალური კუთხით გადაყრილი სხეულის მოძრაობის განტოლება

გრავიტაციის აჩქარებიდან გ, ? - კუთხე, რომლითაც სხეული ჰორიზონტზეა გადაყრილი და სხეულის საწყისი სიჩქარე u0არის მუდმივი სიდიდეები, შემდეგ კოორდინატი წკვადრატის პროპორციული x, ე.ი. მოძრაობის ტრაექტორია არის პარაბოლა, საწყისი წერტილი არის მის ერთ-ერთ ტოტზე, ხოლო პარაბოლას ზედა არის სხეულის მაქსიმალური ამაღლების წერტილი.

ჰორიზონტის მიმართ კუთხით გადაგდებული სხეულის მაქსიმალურ სიმაღლემდე აწევის დრო.

მაქსიმალურ სიმაღლემდე აწევის დრო განისაზღვრება იმ პირობით, რომ მყისიერი სიჩქარის ვერტიკალური კომპონენტი ნულის ტოლია.

ამ განტოლებიდან ვიღებთ:

U0- სხეულის საწყისი სიჩქარე (მ/წმ),
?
გ- თავისუფალი ვარდნის აჩქარება 9.81 (მ/წმ2),
thmax- მაქსიმალურ სიმაღლეზე ასვლის დრო

ჰორიზონტალურთან კუთხით გადაგდებული სხეულის სროლის მანძილი.

სროლის დიაპაზონიან დაზიანების რადიუსიგანისაზღვრება მოძრაობის მთლიანი დროის ფორმულებით და სხეულის კოორდინატების ფორმულით

ჩანაცვლება ცმაქსგამოხატვაში და გამარტივებაში ვიღებთ:

U0- სხეულის საწყისი სიჩქარე (მ/წმ),
? - კუთხე, რომლითაც სხეული ჰორიზონტზე ეშვება (°),
გ- თავისუფალი ვარდნის აჩქარება 9.81 (მ/წმ2),
ცმაქს- მოგზაურობის მთლიანი დრო (ები)

ჰორიზონტალური კუთხით გადაყრილი სხეულის მოძრაობა

განვიხილოთ V 0 სიჩქარით გადაგდებული სხეულის მოძრაობა, რომლის ვექტორი მიმართულია ჰორიზონტის α კუთხით, XOY სიბრტყეში, ათავსებს სხეულს სროლის მომენტში კოორდინატების საწყისზე, როგორც ნაჩვენებია. სურათზე 1.

წინააღმდეგობის ძალების არარსებობის შემთხვევაში, ჰორიზონტთან დახრილი სხეულის მოძრაობა შეიძლება ჩაითვალოს გრავიტაციის გავლენის ქვეშ მრუდი მოძრაობის განსაკუთრებულ შემთხვევად. ნიუტონის მე-2 კანონის გამოყენება

სურათი 1 მიმართულია ზემოთ,იმ შემთხვევაში, როდესაც OY ღერძი მიმართულია ქვემოთ, მაშინ ვექტორის პროექცია

2 a op-amp ღერძზე დადებითი იქნება(პრობლემების პირობების წაკითხვით, თავად შეარჩიეთ ღერძების მიმართულება, თუ ეს არ არის მითითებული პირობებში).

აჩქარების ვექტორის a პროგნოზების მნიშვნელობები OX და OU ღერძებზე იძლევა საფუძველს

შემდეგი გამომავალი:

∙ ჰორიზონტალურზე დახრილი სხეული ერთდროულად მონაწილეობს ორ მოძრაობაში - ჰორიზონტალურად ერთგვაროვანი და ერთნაირად ცვლადი გასწვრივ.

ერთგვაროვანი ცვლადი მოძრაობისთვის, სიჩქარისა და გადაადგილების დამოკიდებულება დროზე მოცემულია განტოლებებით:

სხეულის კოორდინატები დროს t.

მისი მოძრაობის დროს t (სროლის მომენტიდან იმავეზე დაცემის მომენტამდე

დონე) სხეული ადის მაქსიმალურ სიმაღლეზე hmax, ეშვება მისგან და მიფრინავს სროლის წერტილიდან L მანძილზე (ფრენის დიაპაზონი) - იხილეთ სურათი 1.

1) სხეულის მოძრაობის დრო თშეიძლება მოიძებნოს სხეულის კოორდინატების Sy-ში მნიშვნელობების გათვალისწინებით

Voy-ისა და (14) მნიშვნელობების ჩანაცვლებით (13) სისტემის მეორე განტოლებით, მივიღებთ

2) ფრენის დიაპაზონი Lშეიძლება მოიძებნოს, სხეულის კოორდინატების Sх in მნიშვნელობების გათვალისწინებით

დროის საწყისი მომენტი და დრო t (იხ. სურ. 1)

Vox-ისა და (17) მნიშვნელობების ჩანაცვლებით (13) სისტემის პირველ განტოლებაში, მივიღებთ

3) აწევის მაქსიმალური სიმაღლე hმაქს შეიძლება მოიძებნოს მნიშვნელობის გათვალისწინებით

სხეულის სიჩქარე V სხეულის მაქსიმალური აწევის წერტილში

(16) და (22) მნიშვნელობების შედარება იძლევა დასკვნის საფუძველს

· მოძრაობის დრო სხეულის მაქსიმალური აწევის სიმაღლემდე (ტქვეშ ) უდრის ამ სიმაღლიდან სხეულის (tп) დაშვების დროს და უდრის სხეულის მთელი მოძრაობის დროის ნახევარს სროლის მომენტიდან იმავე დონეზე დაცემის მომენტამდე.

V 0 სიჩქარით გადასროლილი სხეულის მოძრაობის შესწავლა, რომლის ვექტორი მიმართულია α კუთხით ჰორიზონტალურზე, XOY სიბრტყეში, კომპიუტერულ მოდელზე ძალიან ნათელია.

"სხეულების თავისუფალი დაცემა" კომპიუტერული მოდელების კოლექციაში "ღია ფიზიკა"

კომპანია PHYSICON. ამ მოდელში შეგიძლიათ დააყენოთ სხვადასხვა საწყისი პირობები.

მაგალითად, ჩვენ მიერ განხილული შემთხვევა უნდა იყოს მითითებული ("Clear" ბრძანება) საწყისი პირობით h = 0 და არჩეული იყოს V0 და α. ბრძანება „დაწყება“ აჩვენებს სხეულის მოძრაობას და მისცემს სურათს მოძრაობის ტრაექტორიისა და სხეულის სიჩქარის ვექტორების მიმართულების შესახებ დროის ფიქსირებულ მომენტებში.

ნახ.2. კომპიუტერული მოდელის დიალოგური ფანჯარა "სხეულების თავისუფალი დაცემა" განყოფილებაში

"მექანიკა"; სხეული მოძრაობს საწყისიდან და ეცემა იმავე დონეზე.

თუ პრობლემის მდგომარეობა განსხვავდება ჩვენ მიერ განხილული შემთხვევისგან, მაშინ აუცილებელია

პრობლემის გადასაჭრელად, ცულების მიმართულების არჩევით, საწყის მომენტში მოათავსეთ სხეული

დრო, ასახავს სხეულის ტრაექტორიას დაცემის წერტილამდე, ამგვარად

დროის საწყის და ბოლო მომენტებში სხეულის კოორდინატების განსაზღვრით. მაშინ

გამოიყენეთ (3), (5), (8) და (9) განტოლებები, როგორც ამოხსნის საფუძველი და ზემოთ განხილული

ალგორითმი პრობლემის გადასაჭრელად.

განვიხილოთ განსაკუთრებული შემთხვევები.

6 1. სხეული სისწრაფით დააგდეს V 0 , რომლის ვექტორი მიმართულია კუთხითα-მდე

ჰორიზონტი, h სიმაღლიდან და დაეცა სროლის წერტილიდან L მანძილზე. y საწყისამდე

და დარჩენილი კოორდინატების მნიშვნელობები შეირჩევა ისევე, როგორც ჩვენ შევარჩიეთ.

ნახ.3. კომპიუტერული მოდელის დიალოგური ფანჯარა "სხეულების თავისუფალი დაცემა" განყოფილებაში

"მექანიკა"; სხეული მოძრაობს h = 50m წერტილიდან და ეცემა ნულოვან დონემდე.

2. h სიმაღლიდან V 0 სიჩქარით ჰორიზონტალურად გადააგდეს სხეული და დაეცა სროლის წერტილიდან L მანძილზე. ჩვენ მიერ განხილული შემთხვევისგან განსხვავება ისაა, რომ სხეულის მნიშვნელობები კოორდინაციას უწევს Sწ საწყის მომენტში ასევე განისაზღვრება განტოლება (25),

და დარჩენილი კოორდინატების მნიშვნელობები შეირჩევა ისევე, როგორც ჩვენ შევარჩიეთ. მაგრამ ამ შემთხვევაში, სხეულის საწყისი სიჩქარე პროექციაში OU ღერძზე ნულის ტოლია (რადგან α = 0), ე.ი.

საწყისი სიჩქარის ვექტორის პროგნოზები OX და OU ღერძებზე ტოლია

ნახ.4. კომპიუტერული მოდელის დიალოგური ფანჯარა "სხეულების თავისუფალი დაცემა" განყოფილებაში

"მექანიკა"; ჰორიზონტალურად გადაყრილი სხეული მოძრაობს h = 50m წერტილიდან და ეცემა ნულ დონეზე.

ქვემოთ მოცემულია პრობლემების პირობები და სკანირებული გადაწყვეტილებები. თუ ამ თემაზე პრობლემის გადაჭრა გჭირდებათ, შეგიძლიათ იპოვოთ მსგავსი პირობა აქ და მოაგვაროთ თქვენი ანალოგიით. გვერდის ჩატვირთვას შეიძლება გარკვეული დრო დასჭირდეს სურათების დიდი რაოდენობის გამო. თუ თქვენ გჭირდებათ პრობლემის გადაჭრა ან ონლაინ დახმარება ფიზიკაში, გთხოვთ დაგვიკავშირდეთ, ჩვენ სიამოვნებით დაგეხმარებით.

ამ პრობლემების გადაჭრის პრინციპია თავისუფლად ჩამოვარდნილი სხეულის სიჩქარის ორ კომპონენტად დაშლა - ჰორიზონტალური და ვერტიკალური. სიჩქარის ჰორიზონტალური კომპონენტი მუდმივია, ვერტიკალური მოძრაობა ხდება თავისუფალი ვარდნის აჩქარებით g=9,8 მ/წმ 2 . ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონი, რომლის მიხედვითაც სხეულის პოტენციური და კინეტიკური ენერგიის ჯამი ამ შემთხვევაში მუდმივია.

მატერიალური წერტილი ისვრის ჰორიზონტის კუთხით საწყისი სიჩქარით 15 მ/წმ. საწყისი კინეტიკური ენერგია 3-ჯერ მეტია ტრაექტორიის ზედა წერტილში მდებარე წერტილის კინეტიკურ ენერგიაზე. რამდენად მაღლა აიწია წერტილი?

სხეული ისვრის ჰორიზონტალურთან 40 გრადუსიანი კუთხით, საწყისი სიჩქარით 10 მ/წმ. იპოვეთ მანძილი, რომელსაც გაივლის სხეული დაცემამდე, აწევის სიმაღლე ტრაექტორიის ზედა წერტილში და ფრენის დრო.

სხეული ჩამოყრილია H სიმაღლის კოშკიდან, ჰორიზონტალურთან α კუთხით, საწყისი სიჩქარით v. იპოვეთ მანძილი კოშკიდან სხეულის დაცემის ადგილამდე.

0,5 კგ მასის სხეულს დედამიწის ზედაპირიდან ჰორიზონტალურთან 30 გრადუსიანი კუთხით ყრიან, საწყისი სიჩქარით 10 მ/წმ. იპოვეთ სხეულის პოტენციური და კინეტიკური ენერგია 0,4 წამის შემდეგ.

მატერიალური წერტილი დედამიწის ზედაპირიდან ჰორიზონტის მიმართ კუთხით ზევით არის გადაყრილი, საწყისი სიჩქარით 10 მ/წმ. განსაზღვრეთ წერტილის სიჩქარე 3 მ სიმაღლეზე.

სხეული დედამიწის ზედაპირიდან ზევით 60 გრადუსიანი კუთხით არის გადაყრილი, საწყისი სიჩქარით 10 მ/წმ. იპოვეთ მანძილი დარტყმის წერტილამდე, სხეულის სიჩქარე დარტყმის ადგილზე და ფრენის დრო.

სხეული ჰორიზონტალური კუთხით ზევით არის გადაყრილი, საწყისი სიჩქარით 20 მ/წმ. დაცემის წერტილამდე მანძილი 4-ჯერ აღემატება აწევის მაქსიმალურ სიმაღლეს. იპოვეთ კუთხე, რომლითაც სხეული ეშვება.

სხეული ისვრის 5 მ სიმაღლიდან 30 გრადუსიანი კუთხით ჰორიზონტალურამდე, საწყისი სიჩქარით 22 მ/წმ. იპოვეთ სხეულის ფრენის დიაპაზონი და სხეულის ფრენის დრო.

სხეული დედამიწის ზედაპირიდან ჰორიზონტის მიმართ კუთხით ისვრის, საწყისი სიჩქარით 30 მ/წმ. იპოვეთ სხეულის ტანგენციალური და ნორმალური აჩქარებები სროლიდან 1 წმ.

ზესლის ზედაპირიდან ჰორიზონტალურთან 30 გრადუსიანი კუთხით ყრიან სხეულს საწყისი სიჩქარით 14,7 მ/წმ. იპოვეთ სხეულის ტანგენციალური და ნორმალური აჩქარებები სროლიდან 1,25 წმ.

სხეული ჰორიზონტალურთან 60 გრადუსიანი კუთხით ისვრის, საწყისი სიჩქარით 20 მ/წმ. რა დროის შემდეგ გახდება კუთხე სიჩქარესა და ჰორიზონტს შორის 45 გრადუსი?

ბურთი დააგდეს სპორტდარბაზში ჰორიზონტის კუთხით,საწყისი სიჩქარით 20 მ/წმ, ტრაექტორიის ზედა წერტილში 8 მ სიმაღლეზე ჭერს შეეხო და სროლის ადგილიდან გარკვეულ მანძილზე დაეცა. იპოვეთ ეს მანძილი და ის კუთხე, რომლითაც სხეული ეშვება.

დედამიწის ზედაპირიდან ჰორიზონტის კუთხით გადმოსროლილი სხეული 2,2 წამის შემდეგ დაეცა. იპოვეთ სხეულის მაქსიმალური აწევის სიმაღლე.

ქვას ისვრის ჰორიზონტალურთან 30 გრადუსიანი კუთხით. ქვა გარკვეულ სიმაღლეს ორჯერ აღწევდა - სროლიდან 1 წმ და 3 წამში. იპოვეთ ეს სიმაღლე და ქვის საწყისი სიჩქარე.

ქვას ისვრიან ჰორიზონტალურთან 30 გრადუსიანი კუთხით, საწყისი სიჩქარით 10 მ/წმ. იპოვეთ მანძილი სროლის წერტილიდან ქვამდე 4 წამის შემდეგ.

ჭურვი ისროლება იმ მომენტში, როდესაც თვითმფრინავი დაფრინავს იარაღზე, ჰორიზონტის მიმართ კუთხით, საწყისი სიჩქარით 500 მ/წმ. ჭურვი თვითმფრინავს გასროლიდან 10 წამში 3,5 კმ სიმაღლეზე დაეჯახა. რა არის თვითმფრინავის სიჩქარე?

5 კგ მასის ქვემეხი დედამიწის ზედაპირიდან ჰორიზონტალურთან 60 გრადუსიანი კუთხით ისვრის. წონის აჩქარებისთვის დახარჯული ენერგია არის 500 ჯ. განსაზღვრეთ ფრენის დიაპაზონი და ფრენის დრო.

სხეული ჩამოაგდეს 100 მ სიმაღლიდან ჰორიზონტალურამდე 30 გრადუსიანი კუთხით, საწყისი სიჩქარით 5 მ/წმ. იპოვნეთ სხეულის ფრენის დიაპაზონი.

200 გ მასის მქონე სხეული, რომელიც დედამიწის ზედაპირიდან ჰორიზონტის კუთხით იყო გადმოყრილი, დაეცა 5 მ მანძილზე 1,2 წამის შემდეგ. იპოვეთ სხეულის სროლის სამუშაო.