ფუნქცია y=sinx, მისი ძირითადი თვისებები და გრაფიკი. ფუნქციები y = sin x, y = cos x, მათი თვისებები და გრაფიკები - ცოდნის ჰიპერმარკეტი y ფუნქციის გრაფიკი უდრის სინუს x-ს.

"იოშკარ-ოლას სერვის ტექნოლოგიების კოლეჯი"

y=sinx ტრიგონომეტრიული ფუნქციის გრაფიკის აგება და შესწავლა ცხრილებშიᲥᲐᲚᲑᲐᲢᲝᲜᲘ Excel

/მეთოდური განვითარება/

იოშკარი – ოლა

საგანი. ტრიგონომეტრიული ფუნქციის გრაფიკის აგება და შესწავლაწ = სინქსი MS Excel ცხრილებში

გაკვეთილის ტიპი- ინტეგრირებული (ახალი ცოდნის მიღება)

მიზნები:

დიდაქტიკური დანიშნულება - შეისწავლეთ ტრიგონომეტრიული ფუნქციის გრაფიკების ქცევაწ= სინქსიდამოკიდებულია კომპიუტერის გამოყენების შანსებზე

საგანმანათლებლო:

1. გაარკვიეთ ტრიგონომეტრიული ფუნქციის გრაფიკის ცვლილება წ= ცოდვა xშანსებიდან გამომდინარე

2. აჩვენეთ კომპიუტერული ტექნოლოგიების დანერგვა მათემატიკის სწავლებაში, ორი საგნის ინტეგრაცია: ალგებრა და კომპიუტერული მეცნიერება.

3. მათემატიკის გაკვეთილებზე კომპიუტერული ტექნოლოგიების გამოყენების უნარ-ჩვევების გამომუშავება

4. ფუნქციების შესწავლისა და მათი გრაფიკების აგების უნარ-ჩვევების გაძლიერება

საგანმანათლებლო:

1. სტუდენტების შემეცნებითი ინტერესის განვითარება აკადემიური დისციპლინების მიმართ და მათი ცოდნის პრაქტიკულ სიტუაციებში გამოყენების უნარი.

2. ანალიზის, შედარების, მთავარის გამოკვეთის უნარის განვითარება

3. წვლილი შეიტანოს მოსწავლეთა განვითარების საერთო დონის ამაღლებაში

განათლება :

1. ხელი შეუწყოს დამოუკიდებლობას, სიზუსტეს და შრომისმოყვარეობას

2. ხელი შეუწყოს დიალოგის კულტურას

გაკვეთილზე მუშაობის ფორმები -კომბინირებული

დიდაქტიკური საშუალებები და აღჭურვილობა:

1. კომპიუტერები

2. მულტიმედიური პროექტორი

4. დარიგებები

5. პრეზენტაციის სლაიდები

გაკვეთილების დროს

მე. გაკვეთილის დაწყების ორგანიზება

· მოსწავლეებისა და სტუმრების მისალმება

· განწყობა გაკვეთილისთვის

II. მიზნების დასახვა და თემის აქტუალიზაცია

ფუნქციის შესწავლას და მისი გრაფიკის აწყობას დიდი დრო სჭირდება, ბევრი უხერხული გამოთვლები უნდა შეასრულოთ, ეს არ არის მოსახერხებელი, კომპიუტერული ტექნოლოგია სამაშველოში მოდის.

დღეს ჩვენ ვისწავლით თუ როგორ უნდა ავაშენოთ ტრიგონომეტრიული ფუნქციების გრაფიკები MS Excel 2007-ის ცხრილების გარემოში.

ჩვენი გაკვეთილის თემაა „ტრიგონომეტრიული ფუნქციის გრაფიკის აგება და შესწავლა წ= სინქსიმაგიდის პროცესორში"

ალგებრის კურსიდან ვიცით ფუნქციის შესწავლისა და მისი გრაფიკის აგების სქემა. გავიხსენოთ როგორ გავაკეთოთ ეს.

სლაიდი 2

ფუნქციის შესწავლის სქემა

1. ფუნქციის დომენი (D(f))

2. ფუნქციის დიაპაზონი E(f)

3. პარიტეტის განსაზღვრა

4. სიხშირე

5. ფუნქციის ნულები (y=0)

6. მუდმივი ნიშნის ინტერვალები (y>0, y<0)

7. ერთფეროვნების პერიოდები

8. ფუნქციის ექსტრემა

III. ახალი სასწავლო მასალის პირველადი ათვისება

გახსენით MS Excel 2007.

დავხატოთ ფუნქცია y=sin x

გრაფიკების აგება ცხრილების პროცესორშიᲥᲐᲚᲑᲐᲢᲝᲜᲘ Excel 2007

ამ ფუნქციის გრაფიკს გამოვსახავთ სეგმენტზე xЄ [-2π; 2π]

ჩვენ ავიღებთ არგუმენტების მნიშვნელობებს ნამატებით , რომ გრაფიკი უფრო ზუსტი იყოს.

ვინაიდან რედაქტორი მუშაობს რიცხვებთან, მოდით გადავიყვანოთ რადიანები რიცხვებად, ამის ცოდნა P ≈ 3.14 . (თარგმანის ცხრილი მასალაში).

1. იპოვეთ ფუნქციის მნიშვნელობა წერტილში x=-2P. დანარჩენისთვის, რედაქტორი ავტომატურად ითვლის ფუნქციის შესაბამის მნიშვნელობებს.

2. ახლა გვაქვს ცხრილი არგუმენტისა და ფუნქციის მნიშვნელობებით. ამ მონაცემებით, ჩვენ უნდა დავხატოთ ეს ფუნქცია Chart Wizard-ის გამოყენებით.

3. გრაფიკის ასაგებად, თქვენ უნდა აირჩიოთ მონაცემთა საჭირო დიაპაზონი, ხაზები არგუმენტებით და ფუნქციის მნიშვნელობებით

4..jpg" width="667" height="236 src=">

ჩვენ ვწერთ დასკვნებს რვეულში (სლაიდი 5)

დასკვნა. y=sinx+k ფორმის ფუნქციის გრაფიკი მიღებულია y=sinx ფუნქციის გრაფიკიდან პარალელური ტრანსლაციის გამოყენებით op-amp-ის ღერძის გასწვრივ k ერთეულებით.

თუ k >0, მაშინ გრაფიკი მაღლა იწევს k ერთეულებით

თუ კ<0, то график смещается вниз на k единиц

ფორმის ფუნქციის აგება და შესწავლაy=კ* სინქსი,კ- კონსტ

დავალება 2.Სამსახურში ფურცელი2ფუნქციების გრაფიკების დახატვა ერთ კოორდინატულ სისტემაში წ= სინქსი წ=2* სინქსი, წ= * სინქსი, ინტერვალზე (-2π; 2π) და უყურეთ როგორ იცვლება გრაფიკის გარეგნობა.

(იმისთვის, რომ არგუმენტის მნიშვნელობა ხელახლა არ დავაყენოთ, მოდით დავაკოპიროთ არსებული მნიშვნელობები. ახლა თქვენ უნდა დააყენოთ ფორმულა და ააგოთ გრაფიკი მიღებული ცხრილის გამოყენებით.)

ჩვენ ვადარებთ მიღებულ გრაფიკებს. მოსწავლეებთან ერთად ვაანალიზებთ ტრიგონომეტრიული ფუნქციის გრაფიკის ქცევას კოეფიციენტებიდან გამომდინარე. (სლაიდი 6)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image005_66.gif" width="16" height="41 src=">x , ინტერვალზე (-2π; 2π) და უყურეთ როგორ იცვლება გრაფიკის გარეგნობა.

ჩვენ ვადარებთ მიღებულ გრაფიკებს. მოსწავლეებთან ერთად ვაანალიზებთ ტრიგონომეტრიული ფუნქციის გრაფიკის ქცევას კოეფიციენტებიდან გამომდინარე. (სლაიდი 8)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image008_35.jpg" width="649" height="281 src=">

ჩვენ ვწერთ დასკვნებს რვეულში (სლაიდი 11)

დასკვნა. y=sin(x+k) ფორმის ფუნქციის გრაფიკი მიღებულია y=sinx ფუნქციის გრაფიკიდან OX ღერძის გასწვრივ პარალელური ტრანსლაციის გამოყენებით k ერთეულებით.

თუ k >1, მაშინ გრაფიკი გადაინაცვლებს მარჯვნივ OX ღერძის გასწვრივ

თუ 0

IV. შეძენილი ცოდნის პირველადი კონსოლიდაცია

დიფერენცირებული ბარათები გრაფიკის გამოყენებით ფუნქციის აგებისა და შესწავლის დავალებით

ვ. საშინაო დავალების ორგანიზაცია

დახაზეთ y=-2*sinх+1 ფუნქციის გრაფიკი, შეისწავლეთ და შეამოწმეთ კონსტრუქციის სისწორე Microsoft Excel-ის ცხრილების გარემოში. (სლაიდი 12)

VI. ანარეკლი

ამ გაკვეთილზე დეტალურად განვიხილავთ ფუნქციას y = sin x, მის ძირითად თვისებებსა და გრაფიკს. გაკვეთილის დასაწყისში მივცემთ ტრიგონომეტრიული ფუნქციის y = sin t განმარტებას კოორდინატულ წრეზე და განვიხილავთ ფუნქციის გრაფიკს წრეზე და წრფეზე. ვაჩვენოთ ამ ფუნქციის პერიოდულობა გრაფიკზე და განვიხილოთ ფუნქციის ძირითადი თვისებები. გაკვეთილის ბოლოს ფუნქციის გრაფიკისა და მისი თვისებების გამოყენებით გადავჭრით რამდენიმე მარტივ ამოცანას.

თემა: ტრიგონომეტრიული ფუნქციები

გაკვეთილი: ფუნქცია y=sinx, მისი ძირითადი თვისებები და გრაფიკი

ფუნქციის განხილვისას მნიშვნელოვანია თითოეული არგუმენტის მნიშვნელობის დაკავშირება ერთი ფუნქციის მნიშვნელობასთან. ეს მიმოწერის კანონიდა ეწოდება ფუნქცია.

მოდით განვსაზღვროთ კორესპონდენციის კანონი .

ნებისმიერ ნამდვილ რიცხვს შეესაბამება ერთეული წრეწირის ერთი წერტილი.

თითოეული არგუმენტის მნიშვნელობა ასოცირდება ერთი ფუნქციის მნიშვნელობასთან.

აშკარა თვისებები გამომდინარეობს სინუსის განმარტებიდან.

ფიგურა აჩვენებს ამას რადგან არის წერტილის ორდინატი ერთეულ წრეზე.

განვიხილოთ ფუნქციის გრაფიკი. გავიხსენოთ არგუმენტის გეომეტრიული ინტერპრეტაცია. არგუმენტი არის ცენტრალური კუთხე, რომელიც იზომება რადიანებში. ღერძის გასწვრივ გამოვსახავთ ნამდვილ რიცხვებს ან კუთხეებს რადიანებში, ღერძის გასწვრივ ფუნქციის შესაბამის მნიშვნელობებს.

მაგალითად, კუთხე ერთეულ წრეზე შეესაბამება გრაფიკის წერტილს (ნახ. 2).

ჩვენ მივიღეთ ფუნქციის დიაგრამა ზონაში, მაგრამ ვიცით სინუსის პერიოდი, შეგვიძლია გამოვსახოთ ფუნქციის გრაფიკი განსაზღვრების მთელ დომენზე (ნახ. 3).

ფუნქციის ძირითადი პერიოდია ეს ნიშნავს, რომ გრაფიკის მიღება შესაძლებელია სეგმენტზე და შემდეგ გაგრძელდება განმარტების მთელ დომენში.

განვიხილოთ ფუნქციის თვისებები:

1) განმარტების სფერო:

2) მნიშვნელობების დიაპაზონი:

3) უცნაური ფუნქცია:

4) ყველაზე პატარა დადებითი პერიოდი:

5) გრაფიკის აბსცისის ღერძთან გადაკვეთის წერტილების კოორდინატები:

6) გრაფიკის გადაკვეთის წერტილის კოორდინატები ორდინატთა ღერძთან:

7) ინტერვალები, რომლებშიც ფუნქცია იღებს დადებით მნიშვნელობებს:

8) ინტერვალები, რომლებშიც ფუნქცია იღებს უარყოფით მნიშვნელობებს:

9) მზარდი ინტერვალები:

10) კლებადი ინტერვალები:

11) მინიმალური ქულები:

12) მინიმალური ფუნქციები:

13) მაქსიმალური ქულები:

14) მაქსიმალური ფუნქციები:

ჩვენ გადავხედეთ ფუნქციის თვისებებს და მის გრაფიკს. თვისებები არაერთხელ იქნება გამოყენებული პრობლემების გადაჭრისას.

ბიბლიოგრაფია

1. ალგებრა და ანალიზის დასაწყისი მე-10 კლასი (ორ ნაწილად). სახელმძღვანელო ზოგადსაგანმანათლებლო დაწესებულებებისათვის (პროფილის დონე), რედ. A.G. Mordkovich. -მ.: მნემოსინე, 2009 წ.

2. ალგებრა და ანალიზის დასაწყისი მე-10 კლასი (ორ ნაწილად). პრობლემური წიგნი საგანმანათლებლო დაწესებულებებისთვის (პროფილის დონე), რედ. A.G. Mordkovich. -მ.: მნემოსინე, 2007 წ.

3. ვილენკინ ნ.ია., ივაშევ-მუსატოვი ო.ს., შვარცბურდი ს.ი. ალგებრა და მათემატიკური ანალიზი მე-10 კლასისთვის (სახელმძღვანელო სკოლებისა და კლასების მოსწავლეებისთვის მათემატიკის სიღრმისეული შესწავლით - M.: Prosveshchenie, 1996 წ.).

4. გალიცკი მ.ლ., მოშკოვიჩ მ.მ., შვარცბურდი ს.ი. ალგებრის სიღრმისეული შესწავლა და მათემატიკური ანალიზი.-მ.: განათლება, 1997 წ.

5. მათემატიკაში ამოცანების კრებული უმაღლეს საგანმანათლებლო დაწესებულებებში მსურველთათვის (მ.ი. სკანავი - მ.: უმაღლესი სკოლა, 1992 წ.).

6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. ალგებრული სიმულატორი.-კ.: A.S.K., 1997 წ.

7. საჰაკიანი ს.მ., გოლდმენ ა.მ., დენისოვი დ.ვ. პრობლემები ალგებრაზე და ანალიზის პრინციპებზე (სახელმძღვანელო ზოგადსაგანმანათლებლო დაწესებულებების 10-11 კლასების მოსწავლეებისთვის - M.: Prosveshchenie, 2003 წ.).

8. კარპ ა.პ. ალგებრაზე ამოცანების კრებული და ანალიზის პრინციპები: სახელმძღვანელო. შემწეობა 10-11 კლასებისთვის. სიღრმით შეისწავლა მათემატიკა.-მ.: განათლება, 2006 წ.

Საშინაო დავალება

ალგებრა და ანალიზის დასაწყისი მე-10 კლასი (ორ ნაწილად). პრობლემური წიგნი საგანმანათლებლო დაწესებულებებისთვის (პროფილის დონე), რედ.

A.G. Mordkovich. -მ.: მნემოსინე, 2007 წ.

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

დამატებითი ვებ რესურსები

3. საგანმანათლებლო პორტალი გამოცდის მომზადებისთვის ().

როგორ გამოვსახოთ ფუნქცია y=sin x? პირველი, მოდით შევხედოთ სინუს გრაფიკს ინტერვალზე.

რვეულში ვიღებთ ერთ სეგმენტს 2 უჯრედის სიგრძით. Oy ღერძზე ჩვენ აღვნიშნავთ ერთს.

მოხერხებულობისთვის, ჩვენ ვამრგვალებთ რიცხვს π/2 1,5-მდე (და არა 1,6-მდე, როგორც ამას დამრგვალების წესები მოითხოვს). ამ შემთხვევაში, π/2 სიგრძის სეგმენტი შეესაბამება 3 უჯრედს.

Ox ღერძზე აღვნიშნავთ არა ცალკეულ სეგმენტებს, არამედ π/2 სიგრძის სეგმენტებს (ყოველ 3 უჯრედში). შესაბამისად, π სიგრძის სეგმენტი შეესაბამება 6 უჯრედს, ხოლო π/6 სიგრძის სეგმენტს - 1 უჯრედს.

ერთეულის სეგმენტის ამ არჩევანით, ბლოკნოტის ფურცელზე გამოსახული გრაფიკი ყველაზე მეტად ემთხვევა y=sin x ფუნქციის გრაფიკს.

მოდით გავაკეთოთ სინუსების მნიშვნელობების ცხრილი ინტერვალზე:

ჩვენ აღვნიშნავთ მიღებულ წერტილებს კოორდინატულ სიბრტყეზე:

ვინაიდან y=sin x არის კენტი ფუნქცია, სინუს გრაფიკი სიმეტრიულია საწყისის მიმართ - წერტილი O(0;0). ამ ფაქტის გათვალისწინებით, ჩვენ ვაგრძელებთ გრაფიკის გამოსახვას მარცხნივ, შემდეგ წერტილებს -π:

ფუნქცია y=sin x პერიოდულია T=2π პერიოდით. ამიტომ, [-π;π] ინტერვალზე აღებული ფუნქციის გრაფიკი უსასრულოდ მეორდება მარჯვნივ და მარცხნივ.

ამ გაკვეთილზე დეტალურად განვიხილავთ ფუნქციას y = sin x, მის ძირითად თვისებებსა და გრაფიკს. გაკვეთილის დასაწყისში მივცემთ ტრიგონომეტრიული ფუნქციის y = sin t განმარტებას კოორდინატულ წრეზე და განვიხილავთ ფუნქციის გრაფიკს წრეზე და წრფეზე. ვაჩვენოთ ამ ფუნქციის პერიოდულობა გრაფიკზე და განვიხილოთ ფუნქციის ძირითადი თვისებები. გაკვეთილის ბოლოს ფუნქციის გრაფიკისა და მისი თვისებების გამოყენებით გადავჭრით რამდენიმე მარტივ ამოცანას.

თემა: ტრიგონომეტრიული ფუნქციები

გაკვეთილი: ფუნქცია y=sinx, მისი ძირითადი თვისებები და გრაფიკი

ფუნქციის განხილვისას მნიშვნელოვანია თითოეული არგუმენტის მნიშვნელობის დაკავშირება ერთი ფუნქციის მნიშვნელობასთან. ეს მიმოწერის კანონიდა ეწოდება ფუნქცია.

მოდით განვსაზღვროთ კორესპონდენციის კანონი .

ნებისმიერ ნამდვილ რიცხვს შეესაბამება ერთეული წრეწირის ერთი წერტილი.

თითოეული არგუმენტის მნიშვნელობა ასოცირდება ერთი ფუნქციის მნიშვნელობასთან.

აშკარა თვისებები გამომდინარეობს სინუსის განმარტებიდან.

ფიგურა აჩვენებს ამას რადგან არის წერტილის ორდინატი ერთეულ წრეზე.

განვიხილოთ ფუნქციის გრაფიკი. გავიხსენოთ არგუმენტის გეომეტრიული ინტერპრეტაცია. არგუმენტი არის ცენტრალური კუთხე, რომელიც იზომება რადიანებში. ღერძის გასწვრივ გამოვსახავთ ნამდვილ რიცხვებს ან კუთხეებს რადიანებში, ღერძის გასწვრივ ფუნქციის შესაბამის მნიშვნელობებს.

მაგალითად, კუთხე ერთეულ წრეზე შეესაბამება გრაფიკის წერტილს (ნახ. 2).

ჩვენ მივიღეთ ფუნქციის დიაგრამა ზონაში, მაგრამ ვიცით სინუსის პერიოდი, შეგვიძლია გამოვსახოთ ფუნქციის გრაფიკი განსაზღვრების მთელ დომენზე (ნახ. 3).

ფუნქციის ძირითადი პერიოდია ეს ნიშნავს, რომ გრაფიკის მიღება შესაძლებელია სეგმენტზე და შემდეგ გაგრძელდება განმარტების მთელ დომენში.

განვიხილოთ ფუნქციის თვისებები:

1) განმარტების სფერო:

2) მნიშვნელობების დიაპაზონი:

3) უცნაური ფუნქცია:

4) ყველაზე პატარა დადებითი პერიოდი:

5) გრაფიკის აბსცისის ღერძთან გადაკვეთის წერტილების კოორდინატები:

6) გრაფიკის გადაკვეთის წერტილის კოორდინატები ორდინატთა ღერძთან:

7) ინტერვალები, რომლებშიც ფუნქცია იღებს დადებით მნიშვნელობებს:

8) ინტერვალები, რომლებშიც ფუნქცია იღებს უარყოფით მნიშვნელობებს:

9) მზარდი ინტერვალები:

10) კლებადი ინტერვალები:

11) მინიმალური ქულები:

12) მინიმალური ფუნქციები:

13) მაქსიმალური ქულები:

14) მაქსიმალური ფუნქციები:

ჩვენ გადავხედეთ ფუნქციის თვისებებს და მის გრაფიკს. თვისებები არაერთხელ იქნება გამოყენებული პრობლემების გადაჭრისას.

ბიბლიოგრაფია

1. ალგებრა და ანალიზის დასაწყისი მე-10 კლასი (ორ ნაწილად). სახელმძღვანელო ზოგადსაგანმანათლებლო დაწესებულებებისათვის (პროფილის დონე), რედ. A.G. Mordkovich. -მ.: მნემოსინე, 2009 წ.

2. ალგებრა და ანალიზის დასაწყისი მე-10 კლასი (ორ ნაწილად). პრობლემური წიგნი საგანმანათლებლო დაწესებულებებისთვის (პროფილის დონე), რედ. A.G. Mordkovich. -მ.: მნემოსინე, 2007 წ.

3. ვილენკინ ნ.ია., ივაშევ-მუსატოვი ო.ს., შვარცბურდი ს.ი. ალგებრა და მათემატიკური ანალიზი მე-10 კლასისთვის (სახელმძღვანელო სკოლებისა და კლასების მოსწავლეებისთვის მათემატიკის სიღრმისეული შესწავლით - M.: Prosveshchenie, 1996 წ.).

4. გალიცკი მ.ლ., მოშკოვიჩ მ.მ., შვარცბურდი ს.ი. ალგებრის სიღრმისეული შესწავლა და მათემატიკური ანალიზი.-მ.: განათლება, 1997 წ.

5. მათემატიკაში ამოცანების კრებული უმაღლეს საგანმანათლებლო დაწესებულებებში მსურველთათვის (მ.ი. სკანავი - მ.: უმაღლესი სკოლა, 1992 წ.).

6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. ალგებრული სიმულატორი.-კ.: A.S.K., 1997 წ.

7. საჰაკიანი ს.მ., გოლდმენ ა.მ., დენისოვი დ.ვ. პრობლემები ალგებრაზე და ანალიზის პრინციპებზე (სახელმძღვანელო ზოგადსაგანმანათლებლო დაწესებულებების 10-11 კლასების მოსწავლეებისთვის - M.: Prosveshchenie, 2003 წ.).

8. კარპ ა.პ. ალგებრაზე ამოცანების კრებული და ანალიზის პრინციპები: სახელმძღვანელო. შემწეობა 10-11 კლასებისთვის. სიღრმით შეისწავლა მათემატიკა.-მ.: განათლება, 2006 წ.

Საშინაო დავალება

ალგებრა და ანალიზის დასაწყისი მე-10 კლასი (ორ ნაწილად). პრობლემური წიგნი საგანმანათლებლო დაწესებულებებისთვის (პროფილის დონე), რედ.

A.G. Mordkovich. -მ.: მნემოსინე, 2007 წ.

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

დამატებითი ვებ რესურსები

3. საგანმანათლებლო პორტალი გამოცდის მომზადებისთვის ().

ჩვენ გავარკვიეთ, რომ ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ქცევა და ფუნქციები y = ცოდვა x კერძოდ, მთელ რიცხვთა ხაზზე (ან არგუმენტის ყველა მნიშვნელობისთვის X) მთლიანად განისაზღვრება მისი ქცევით ინტერვალში 0 < X < π / 2 .

ამიტომ, პირველ რიგში, ჩვენ დავსახავთ ფუნქციას y = ცოდვა x ზუსტად ამ ინტერვალში.

მოდით გავაკეთოთ ჩვენი ფუნქციის მნიშვნელობების შემდეგი ცხრილი;

კოორდინატულ სიბრტყეზე შესაბამისი წერტილების მონიშვნით და გლუვი ხაზით შეერთებით ვიღებთ ნახაზზე გამოსახულ მრუდს.

შედეგად მიღებული მრუდი ასევე შეიძლება აგებული იყოს გეომეტრიულად, ფუნქციის მნიშვნელობების ცხრილის შედგენის გარეშე y = ცოდვა x .

1. 1-ის რადიუსის წრის პირველი მეოთხედი გაყავით 8 ტოლ ნაწილად წრის გამყოფი წერტილების ორდინატები შესაბამისი კუთხეების სინუსები.

2.წრის პირველი მეოთხედი შეესაბამება კუთხეებს 0-დან π / 2 . ამიტომ, ღერძზე Xავიღოთ სეგმენტი და გავყოთ 8 ტოლ ნაწილად.

3. დავხატოთ სწორი ხაზები ცულების პარალელურად Xდა გაყოფის წერტილებიდან ვაშენებთ პერპენდიკულარებს, სანამ ისინი არ გადაიკვეთება ჰორიზონტალურ ხაზებთან.

4. შეაერთეთ გადაკვეთის წერტილები გლუვი ხაზით.

ახლა მოდით შევხედოთ ინტერვალს π / 2 < X < π .
თითოეული არგუმენტის მნიშვნელობა Xამ ინტერვალიდან შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც

x = π / 2 + φ

სად 0 < φ < π / 2 . შემცირების ფორმულების მიხედვით

ცოდვა ( π / 2 + φ ) = cos φ = ცოდვა ( π / 2 - φ ).

ღერძის წერტილები Xაბსციებით π / 2 + φ და π / 2 - φ სიმეტრიული ერთმანეთის მიმართ ღერძის წერტილის მიმართ Xაბსცისით π / 2 და სინუსები ამ წერტილებში იგივეა. ეს საშუალებას გვაძლევს მივიღოთ ფუნქციის გრაფიკი y = ცოდვა x ინტერვალში [ π / 2 , π ] ამ ფუნქციის გრაფიკის უბრალოდ სიმეტრიულად ჩვენებით სწორი ხაზის მიმართ ინტერვალში X = π / 2 .

ახლა იყენებს ქონებას უცნაური პარიტეტის ფუნქცია y = ცოდვა x,

ცოდვა (- X) = - ცოდვა X,

ადვილია ამ ფუნქციის დახატვა ინტერვალში [- π , 0].

ფუნქცია y = sin x პერიოდულია 2π პერიოდით ;. მაშასადამე, ამ ფუნქციის მთელი გრაფიკის ასაგებად, საკმარისია ნახატზე ნაჩვენები მრუდი პერიოდულად გავაგრძელოთ წერტილით მარცხნივ და მარჯვნივ. 2π .

მიღებული მრუდი ე.წ სინუსოიდი . ის წარმოადგენს ფუნქციის გრაფიკს y = ცოდვა x.

ფიგურა კარგად ასახავს ფუნქციის ყველა თვისებას y = ცოდვა x , რაც ჩვენ ადრე დავამტკიცეთ. გავიხსენოთ ეს თვისებები.

1) ფუნქცია y = ცოდვა x განსაზღვრულია ყველა მნიშვნელობისთვის X ასე რომ, მისი დომენი არის ყველა რეალური რიცხვის სიმრავლე.

2) ფუნქცია y = ცოდვა x შეზღუდული. ყველა მნიშვნელობა, რომელსაც ის იღებს, არის -1-დან 1-მდე, ამ ორი რიცხვის ჩათვლით. შესაბამისად, ამ ფუნქციის ცვალებადობის დიაპაზონი განისაზღვრება -1 უტოლობით < ზე < 1. როცა X = π / 2 + 2 კ π ფუნქცია იღებს ყველაზე დიდ მნიშვნელობებს 1-ის ტოლი და x = - π / 2 + 2 კ π - უმცირესი მნიშვნელობები - 1-ის ტოლი.

3) ფუნქცია y = ცოდვა x არის უცნაური (სინუსუსური ტალღა სიმეტრიულია წარმოშობის მიმართ).

4) ფუნქცია y = ცოდვა x პერიოდული პერიოდით 2 π .

5) 2n ინტერვალით π < x < π + 2n π (n არის ნებისმიერი მთელი რიცხვი) ის დადებითია და ინტერვალებით π + 2 კ π < X < 2π + 2 კ π (k არის ნებისმიერი მთელი რიცხვი) უარყოფითია. x = k-ზე π ფუნქცია ნულამდე მიდის. ამიტომ, x არგუმენტის ეს მნიშვნელობები (0; ± π ; ±2 π ; ...) ეწოდება ფუნქციის ნულები y = ცოდვა x

6) ინტერვალებით - π / 2 + 2n π < X < π / 2 + 2n π ფუნქცია y = ცოდვა x იზრდება მონოტონურად და ინტერვალებით π / 2 + 2 კ π < X < 3π / 2 + 2 კ π მონოტონურად იკლებს.

განსაკუთრებული ყურადღება უნდა მიაქციოთ ფუნქციის ქცევას y = ცოდვა x წერტილთან ახლოს X = 0 .

მაგალითად, sin 0.012 ≈ 0.012; sin (-0.05) ≈ -0,05;

ცოდვა 2° = ცოდვა π 2 / 180 = ცოდვა π / 90 ≈ 0,03 ≈ 0,03.

ამავე დროს, უნდა აღინიშნოს, რომ x-ის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის

| ცოდვა x| < | x | . (1)

მართლაც, მოდით, ფიგურაში ნაჩვენები წრის რადიუსი იყოს 1-ის ტოლი,
ა / AOB = X.

მერე ცოდვა x= AC. მაგრამ AC< АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол X. ამ რკალის სიგრძე აშკარად უდრის X, ვინაიდან წრის რადიუსი არის 1. ასე რომ, 0-ზე< X < π / 2

ცოდვა x< х.

აქედან გამომდინარე, ფუნქციის უცნაურობის გამო y = ცოდვა x ადვილია იმის ჩვენება, რომ როდესაც - π / 2 < X < 0

| ცოდვა x| < | x | .

ბოლოს როდის x = 0

| sin x | = | x |.

ამრიგად, | X | < π / 2 უტოლობა (1) დადასტურდა. ფაქტობრივად, ეს უთანასწორობა ასევე მართალია | x | > π / 2 იმის გამო, რომ | ცოდვა X | < 1, ა π / 2 > 1

Სავარჯიშოები

1.ფუნქციის გრაფიკის მიხედვით y = ცოდვა x განსაზღვრეთ: ა) ცოდვა 2; ბ) ცოდვა 4; გ) ცოდვა (-3).

2.ფუნქციის გრაფიკის მიხედვით y = ცოდვა x განსაზღვრეთ რომელი რიცხვი ინტერვალიდან
[ - π / 2 , π / 2 ] აქვს სინუსი ტოლი: ა) 0,6; ბ) -0,8.

3. ფუნქციის გრაფიკის მიხედვით y = ცოდვა x დაადგინეთ რომელ რიცხვებს აქვთ სინუსი,
უდრის 1/2-ს.

4. იპოვეთ დაახლოებით (ცხრილების გამოყენების გარეშე): ა) ცოდვა 1°; ბ) ცოდვა 0,03;
გ) ცოდვა (-0,015); დ) ცოდვა (-2°30").