კომბინატორიკის ფორმულები. კომბინატორიკის ერთ-ერთი ცნება კომბინატორიკის ერთ-ერთი ცნება 9 ასო კროსვორდი

კომბინატორიკა

კომბინატორიკა არის მათემატიკის დარგი, რომელიც სწავლობს გარკვეული ძირითადი სიმრავლიდან ელემენტების შერჩევისა და მოწყობის ამოცანებს მოცემული წესების შესაბამისად. კომბინატორიკის ფორმულები და პრინციპები გამოიყენება ალბათობის თეორიაში შემთხვევითი მოვლენების ალბათობის გამოსათვლელად და, შესაბამისად, შემთხვევითი ცვლადების განაწილების კანონების მისაღებად. ეს, თავის მხრივ, საშუალებას გვაძლევს შევისწავლოთ მასობრივი შემთხვევითი ფენომენების შაბლონები, რაც ძალზე მნიშვნელოვანია იმ სტატისტიკური შაბლონების სწორი გაგებისთვის, რომლებიც ვლინდება ბუნებასა და ტექნოლოგიაში.

შეკრებისა და გამრავლების წესები კომბინატორიკაში

ჯამის წესი. თუ ორი მოქმედება A და B ურთიერთგამომრიცხავია და A მოქმედება შეიძლება შესრულდეს m გზით, ხოლო B - n გზით, მაშინ ამ ქმედებიდან ერთ-ერთი (ან A ან B) შეიძლება შესრულდეს n + m გზით.

მაგალითი 1.

კლასში 16 ბიჭი და 10 გოგონაა. რამდენი გზით შეგიძლიათ დანიშნოთ ერთი მორიგე?

გამოსავალი

მოვალეობა შეიძლება დაეკისროს ან ბიჭს ან გოგოს, ე.ი. მორიგე შეიძლება იყოს 16 ბიჭიდან რომელიმე ან 10 გოგოდან ნებისმიერი.

ჯამის წესის გამოყენებით ვხვდებით, რომ ერთი მორიგე შეიძლება დაინიშნოს 16+10=26 გზით.

პროდუქტის წესი. მოდით იყოს k მოქმედებები, რომლებიც უნდა შესრულდეს თანმიმდევრულად. თუ პირველი მოქმედება შეიძლება შესრულდეს n 1 გზით, მეორე მოქმედება n 2 გზით, მესამე n 3 გზით და ასე შემდეგ kth მოქმედებამდე, რომელიც შეიძლება შესრულდეს n k გზით, მაშინ ყველა k მოქმედება ერთად შეიძლება შესრულდეს. :

გზები.

მაგალითი 2.

კლასში 16 ბიჭი და 10 გოგონაა. რამდენი გზით შეიძლება დაინიშნოს ორი მორიგე?

გამოსავალი

პირველ მორიგეად შეიძლება დაინიშნოს ბიჭი ან გოგო. იმიტომ რომ კლასში არის 16 ბიჭი და 10 გოგო, მაშინ შეგიძლიათ დანიშნოთ პირველი მორიგე 16+10=26 გზით.

მას შემდეგ რაც ავირჩევთ პირველ მორიგეს, შეგვიძლია დარჩენილი 25 ადამიანიდან ავირჩიოთ მეორე, ე.ი. 25 გზა.

გამრავლების თეორემის მიხედვით ორი დამსწრე შეიძლება შეირჩეს 26*25=650 გზით.

კომბინაციები გამეორების გარეშე. კომბინაციები გამეორებით

კომბინატორიკის კლასიკური პრობლემა არის კომბინაციების რაოდენობის პრობლემა გამეორების გარეშე, რომლის შინაარსი შეიძლება გამოიხატოს კითხვით: რამდენი გზები შეუძლია აირჩიე მ-დან n სხვადასხვა ნივთები?

მაგალითი 3.

თქვენ უნდა აირჩიოთ საჩუქრად ხელმისაწვდომი 10 სხვადასხვა წიგნიდან 4. რამდენი გზით შეიძლება ამის გაკეთება?

გამოსავალი

10 წიგნიდან 4 წიგნი უნდა ავირჩიოთ და არჩევანის რიგითობას მნიშვნელობა არ აქვს. ამრიგად, თქვენ უნდა იპოვოთ 4 ელემენტის 10 კომბინაციის რაოდენობა:

.

განვიხილოთ კომბინაციების რაოდენობის პრობლემა გამეორებებთან: არის r იდენტური ობიექტი თითოეული n სხვადასხვა ტიპის; რამდენი გზები შეუძლია აირჩიე m()-დან ეს (n*r) ელემენტი?

.

მაგალითი 4.

საკონდიტრო მაღაზიაში იყიდებოდა 4 სახის ნამცხვარი: ნაპოლეონები, ეკლერები, ცომეული და ფაფუკი ნამცხვრები. რამდენი გზით შეგიძლიათ შეიძინოთ 7 ნამცხვარი?

გამოსავალი

იმიტომ რომ 7 ნამცხვრს შორის შეიძლება იყოს იგივე ტიპის ნამცხვარი, მაშინ 7 ნამცხვრის ყიდვის გზების რაოდენობა განისაზღვრება კომბინაციების რაოდენობით 7-დან 4-მდე გამეორებით.

.

განთავსება განმეორების გარეშე. განთავსებები გამეორებებით

კომბინატორიკის კლასიკური პრობლემაა განლაგების რაოდენობის პრობლემა გამეორების გარეშე, რომლის შინაარსი შეიძლება გამოიხატოს კითხვით: რამდენი გზები შეუძლია აირჩიე და პოსტი მიერ მ განსხვავებული ადგილები მ-დან n განსხვავებული ნივთები?

მაგალითი 5.

ზოგიერთ გაზეთს აქვს 12 გვერდი. ამ გაზეთის ფურცლებზე აუცილებელია ოთხი ფოტოსურათის განთავსება. რამდენი გზით შეიძლება ამის გაკეთება, თუ გაზეთის არც ერთი გვერდი არ უნდა შეიცავდეს ერთზე მეტ ფოტოს?

გამოსავალი.

ამ ამოცანაში ჩვენ არ ვირჩევთ მხოლოდ ფოტოებს, არამედ ვათავსებთ მათ გაზეთის გარკვეულ გვერდებზე და გაზეთის ყოველი გვერდი არ უნდა შეიცავდეს ერთზე მეტ ფოტოს. ამრიგად, პრობლემა დაყვანილია კლასიკურ პრობლემამდე, განლაგების რაოდენობის განსაზღვრის 4 ელემენტის 12 ელემენტის გამეორების გარეშე:

ამრიგად, 12 გვერდზე 4 ფოტო შეიძლება 11 880 გზით განლაგდეს.

ასევე კლასიკური პრობლემა კომბინატორიკაში არის განლაგების რაოდენობის პრობლემა გამეორებებით, რომლის შინაარსი შეიძლება გამოიხატოს კითხვით: რამდენი გზები შეუძლია შენბარმია და პოსტი მიერ მ განსხვავებული ადგილები მ-დან n ელემენტი,თანმზადაა რომელიც Იქ არის იგივე?

მაგალითი 6.

ბიჭს ჯერ კიდევ ჰქონდა მარკები 1, 3 და 7 ნომრებით მისი სამაგიდო თამაშების ნაკრებიდან მან გადაწყვიტა გამოეყენებინა ეს მარკები ყველა წიგნზე კატალოგის შესაქმნელად. რამდენი განსხვავებული ხუთნიშნა რიცხვის შექმნა შეუძლია ბიჭს?

პერმუტაციები გამეორების გარეშე. პერმუტაციები გამეორებებით

კომბინატორიკაში კლასიკური პრობლემაა პერმუტაციების რაოდენობის პრობლემა განმეორების გარეშე, რომლის შინაარსი შეიძლება გამოიხატოს კითხვით: რამდენი გზები შეუძლია პოსტი ნ სხვადასხვა ნივთები on n განსხვავებული ადგილები?

მაგალითი 7.

რამდენი ოთხასოიანი „სიტყვის“ გაკეთება შეგიძლიათ სიტყვა „ქორწინების“ ასოებიდან?

გამოსავალი

საერთო პოპულაცია არის სიტყვა „ქორწინების“ 4 ასო (b, p, a, k). "სიტყვების" რაოდენობა განისაზღვრება ამ 4 ასოს პერმუტაციებით, ე.ი.

იმ შემთხვევისთვის, როდესაც შერჩეულ n ელემენტებს შორის არის იდენტური (შერჩევა დაბრუნებით), გამეორებით პერმუტაციების რაოდენობის პრობლემა შეიძლება გამოიხატოს კითხვით: რამდენი გზით შეიძლება n სხვადასხვა ადგილას მდებარე n ობიექტის გადაწყობა, თუ n ობიექტს შორის არის k განსხვავებული ტიპი (k< n), т. е. есть одинаковые предметы.

მაგალითი 8.

რამდენი განსხვავებული ასოების კომბინაცია შეიძლება გაკეთდეს სიტყვა "მისსიპის" ასოებიდან?

გამოსავალი

არის 1 ასო "m", 4 ასო "i", 3 ასო "c" და 1 ასო "p", სულ 9 ასო. მაშასადამე, პერმუტაციების რაოდენობა გამეორებით უდრის

ფონის შეჯამება განყოფილებისთვის "კომბინატორიკა"

კომბინატორიკის ერთ-ერთი ცნება

პირველი ასო "s"

მეორე ასო "o"

მესამე ასო "h"

ასოს ბოლო ასოა "ე"

უპასუხეთ კითხვას "კომბინატორიკის ერთ-ერთი ცნება", 9 ასო:
კომბინაცია

ალტერნატიული კროსვორდის კითხვები სიტყვის კომბინაციისთვის

მათემატიკური ვადა

მათემატიკური ტერმინი

კავშირი, რაღაცის მოწყობა, ერთიანობის, მთლიანობის ფორმირება

კავშირი, რომელიც აყალიბებს ერთობას, მთლიანობას

სიტყვის კომბინაციის განმარტება ლექსიკონებში

რუსული ენის განმარტებითი ლექსიკონი. ს.ი.ოჟეგოვი, ნ.იუ.შვედოვა. სიტყვის მნიშვნელობა რუსული ენის განმარტებით ლექსიკონში. ს.ი.ოჟეგოვი, ნ.იუ.შვედოვა.
-მე, ოთხ იხილეთ კომბინირება, -xia. კავშირი, რაღაცის მოწყობა, რომელიც ქმნის ერთობას, მთლიანობას. ჟღერს ს. ულამაზესი სოფელი ფერები. * ვინმესთან კომბინაციაში, მნიშვნელობა. წინადადებები იმათთან ნ - ერთად, ვიღაცის გვერდით. ნიჭი შერწყმულია შესრულებასთან.

რუსული ენის განმარტებითი ლექსიკონი. დ.ნ. უშაკოვი სიტყვის მნიშვნელობა რუსული ენის განმარტებით ლექსიკონში. დ.ნ. უშაკოვი
კომბინაციები, იხ. მხოლოდ ერთეულები მოქმედება ზმნის მიხედვით. დააკავშიროთ. მიწისქვეშა შრომისა და ლეგალური სამუშაოს ოსტატური კომბინაციის წყალობით, ბოლშევიკებმა მოახერხეს სერიოზულ ძალად გამხდარიყვნენ ღია მუშათა ორგანიზაციებში. CPSU(b) ისტორია. თეორიისა და პრაქტიკის შერწყმა. ქორწინების კომბინაცია...

რუსული ენის ახალი განმარტებითი და სიტყვაწარმომქმნელი ლექსიკონი, T.F. Efremova. სიტყვის მნიშვნელობა ლექსიკონში რუსული ენის ახალი განმარტებითი ლექსიკონი, T.F. Efremova.
ოთხ მოქმედების პროცესი ღირებულების მიხედვით. ნესოვი. ზმნა: შერწყმა, შერწყმა (1*). სტატუსი ღირებულების მიხედვით ნესოვი. ზმნა: აერთიანებს (1*).

ენციკლოპედიური ლექსიკონი, 1998 წ სიტყვის მნიშვნელობა ლექსიკონში ენციკლოპედიურ ლექსიკონში, 1998 წ
იხილეთ კომბინატორიკა.

ვიკიპედია სიტყვის მნიშვნელობა ვიკიპედიის ლექსიკონში
კომბინატორიკაში n-დან k-მდე კომბინაცია არის k ელემენტების ნაკრები, რომელიც შერჩეულია მოცემული სიმრავლიდან, რომელიც შეიცავს n სხვადასხვა ელემენტს. კომპლექტები, რომლებიც განსხვავდებიან მხოლოდ ელემენტების თანმიმდევრობით, ერთნაირად განიხილება, ასე განსხვავდება კომბინაციები განლაგებისგან...

ლიტერატურაში სიტყვის კომბინაციის გამოყენების მაგალითები.

ფაქტია რომ კომბინაციაავანტიურიზმი მწვავე პრობლემებით, დიალოგით, აღიარებით, ცხოვრებითა და ქადაგებით სულაც არ არის სრულიად ახალი და არასდროს ყოფილა.

ასე რომ, ოსტატმა დახატა მშვენიერი ავტოპორტრეტი, რომელიც ახლა ნიუ-იორკში Frick-ის კოლექციაშია და აოცებს თავისი თავისებურებით. კომბინაციაირონიული ღიმილი საზეიმო ცერემონიის დიდებულებით.

უფრო მეტიც, განა შეუძლებელია იმის მტკიცება, რომ ავტორიტარიზმის თანამედროვე კრიზისი არის რყევა, იშვიათი. კომბინაციაპოლიტიკური პლანეტები, რომლებიც აღარ განმეორდება მომდევნო რამდენიმე ასეული წლის განმავლობაში?

გოია, რომელიც აკვატინტიდან გამოიყვანდა, ხშირად ქ კომბინაციაგრავირებით, მუქი ტონების ექსპრესიული კონტრასტებითა და მსუბუქი ლაქების უეცარი ზემოქმედებით და ფრანგი მხატვარი ლ.

ნერონი ადიდებდა აქტეს ელეგანტურ ლექსებში და ზოგიერთი მათგანი პოპულარული გახდა, განსაკუთრებით ორი ლექსი, სადაც მან შეაქო აქტე. კომბინაციაბავშვი და ქალი, უმანკოება და ვნება.