რა არის მრავალკუთხედის წვერი. მრავალკუთხედის მწვერვალია

ვიქსიკონში არის სტატია "ზედა". ზედა არის რაღაცის მთავარი წერტილი. ტერმინი სამიტი შეიძლება ასევე ნიშნავდეს: ტოპოგრაფიაში ... ვიკიპედია

ვერტექსი- (1) კონუსის V. არის კონუსის გენერატორების გადაკვეთის წერტილი; (2) მრავალწახნაგის B. არის წერტილი, რომელზედაც პოლიედრის მიმდებარე კიდეები თავსდება; (3) B. პოლიგონი არის წერტილი, რომელზედაც პოლიგონის ორი მომიჯნავე მხარე თავსდება; (4) V. პარაბოლა წერტილი ... ... დიდი პოლიტექნიკური ენციკლოპედია

TOP, მათემატიკაში, წერტილი, რომელზეც სამკუთხედის ან სხვა მრავალკუთხედის ორი მხარე ხვდება, ან პირამიდის ან სხვა მრავალკუთხედის სამი ან მეტი გვერდი იკვეთება. ზედა ასევე ეწოდება კონუსის ზედა წერტილს ... სამეცნიერო და ტექნიკური ენციკლოპედიური ლექსიკონი

ამოზნექილი კორპუსის კონსტრუქცია კონვექსის კორპუსის ასაშენებლად "დაყავი და იბატონე" მეთოდის გამოყენებით. შინაარსი 1 აღწერა 2 განმარტება 3 განხორციელება ... ვიკიპედია

ამოზნექილი კორპუსის კონსტრუქცია ამოზნექილი კორპუსის ასაშენებლად "დაყავი და იბატონე" მეთოდის გამოყენებით. შინაარსი 1 აღწერა 2 განმარტება 3 განხორციელება 4 ალგორითმის სირთულე ... ვიკიპედია

შემოწმება მოცემულია თუ არა მოცემული წერტილი მოცემულ პოლიგონზე A პოლიგონი და წერტილი მოცემულია სიბრტყეზე. მრავალკუთხედი შეიძლება იყოს ამოზნექილი ან არა-ამოზნექილი. საჭიროა საკითხის გადაჭრა, ეკუთვნის თუ არა წერტილი მრავალკუთხედს. იმის გამო, რომ ... ... ვიკიპედია

სივრცის ნაწილი, რომელიც შემოფარგლულია ბრტყელი მრავალკუთხედების სასრული რაოდენობის კოლექციით (იხ. გეომეტრია), რომლებიც ისეა დაკავშირებული, რომ ნებისმიერი მრავალკუთხედის თითოეული მხარე ზუსტად ერთი სხვა პოლიგონის მხარეა (ე.წ. ... ... კოლიერის ენციკლოპედია

K (ღია) წრის ჰოლომორფული გარდაქმნების დისკრეტული ჯგუფი რიმანის სფეროზე, ანუ წრე ან ნახევრად სიბრტყე რთულ სიბრტყეზე. ყველაზე ხშირად, ზედა ნახევრად სიბრტყე ან ერთეული წრე მიიღება კბრად. პირველ შემთხვევაში, ფიტოსანიტარული ელემენტებია ... მათემატიკის ენციკლოპედია

კითხვაზე, რა არის ავტორის მიერ მოცემული მრავალკუთხედი ევროპულისაუკეთესო პასუხია

ბრტყელი დახურული პოლილინი;


მრავალკუთხედების ტიპები
სამკუთხედს მრავალკუთხედს სამკუთხედი ეწოდება, ოთხიდან ოთხკუთხედი, ხუთი ხუთკუთხედი და ა.შ.
N წვეროებით მრავალკუთხედს n-gon ეწოდება.
ბრტყელი მრავალკუთხედი არის ფორმა, რომელიც შედგება მრავალკუთხედისა და მასზე შემოფარგლული ტერიტორიის სასრული ნაწილისაგან.
მრავალკუთხედს უწოდებენ ამოზნექილს, თუ შემდეგი (ექვივალენტი) პირობათაგანი აკმაყოფილებს:
იგი მდგომარეობს ნებისმიერი სწორი ხაზის ერთ მხარეს, რომელიც აკავშირებს მის მიმდებარე წვერებს. (ანუ, მრავალკუთხედის გვერდების გაგრძელება არ კვეთს მის სხვა გვერდებს);
ეს არის რამდენიმე ნახევარპლანტის გადაკვეთა (ეს არის საერთო ნაწილი);
თითოეული დიაგონალი პოლიგონის შიგნით მდებარეობს;
პოლიგონის კუთვნილ წერტილებზე ნებისმიერი სეგმენტი მთლიანად ეკუთვნის მას.
ამოზნექილი მრავალკუთხედი ეწოდება რეგულარს, თუ მისი ყველა მხარე ტოლია და ყველა კუთხე ტოლია, მაგალითად, ტოლგვერდა სამკუთხედი, კვადრატი და რეგულარული ხუთკუთხედი.
რეგულარულ მრავალკუთხედს თვით გადაკვეთაზე ეწოდება ვარსკვლავური, მაგალითად, რეგულარული ხუთქიმიანი და რვაქიმიანი ვარსკვლავები.
ამბობენ, რომ ამოზნექილი მრავალკუთხედი წრეზეა წარწერილი, თუ მისი ყველა წვერი ერთ წრეზე მდებარეობს.
ამბობენ, რომ ამოზნექილი მრავალკუთხედი წრეზეა შემოჭრილი, თუ მისი ყველა მხარე რაიმე წრეს შეეხება.
მრავალკუთხედის მწვერვალებს ეწოდება მიმდებარე, თუ ისინი მისი რომელიმე გვერდის ბოლოებია.
მრავალკუთხედის არამდგრადი ვერტიკების დამაკავშირებელ სტრიქონის სეგმენტებს დიაგონალებს უწოდებენ.
მოცემულ წვერზე მრავალკუთხედის კუთხე (ან შიდა კუთხე) არის კუთხე, რომელიც ამ მწვერვალზე გადადის მის გვერდით და მდებარეობს პოლიგონის შიდა რეგიონში. კერძოდ, კუთხე შეიძლება აღემატებოდეს 180 ° -ს, თუ მრავალკუთხედი არა-ამოზნექილია.
მოცემული წვერით ამოზნექილი მრავალკუთხედის გარე კუთხე არის ამ მწვერვალთან მდებარე პოლიგონის შიდა კუთხის მიმდებარე კუთხე. ზოგადად, გარე კუთხე არის განსხვავება 180 ° და შიდა კუთხეს შორის, მას შეუძლია მიიღოს მნიშვნელობები -180 ° -დან 180 ° -მდე.

პასუხი მიკროსკოპი[გურუ]
მრავალკუთხედი არის გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც ჩვეულებრივ განისაზღვრება როგორც დახურული პოლილაინი.

მრავალკუთხედის განსაზღვრის სამი განსხვავებული ვარიანტია:
ბრტყელი დახურული პოლილინი;
ბრტყელი დახურული პოლილაინი თვით გადაკვეთის გარეშე;
თვითმფრინავის ნაწილი, რომელიც შემოიფარგლება დახურული პოლილინით.

ნებისმიერ შემთხვევაში, პოლილინის მწვერვალებს პოლიგონის მწვერვალები ეწოდება, ხოლო წრფივი სეგმენტები - პოლიგონის გვერდები.

პასუხი ვლადისლავ ბოროვიკი[ახალი]
მრავალკუთხედი არის ფორმა, რომელსაც აქვს რამდენიმე მხარე და კუთხე

პასუხი ქორწინება[ახალი]
ბევრი მოედანია, სადაც ბევრი კუთხეა

პასუხი საშა დამცავი[ახალი]
ბევრი მოედანია, სადაც ბევრი კუთხეა

პოლიგონის ცნება. რა არის მრავალკუთხედი

მრავალკუთხედიარის გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც არის დახურული პოლილაინი.

პოლიგონების განსაზღვრის სამი ვარიანტი არსებობს:

• მრავალკუთხედი არის ბრტყელი, დახურული პოლილაინი;
• მრავალკუთხედი არის ბრტყელი დახურული მრავალხაზი თვითგადაკვეთის გარეშე;
• მრავალკუთხედი არის სიბრტყის ნაწილი, რომელიც შემოსაზღვრულია დახურული პოლილინით.

პოლილინის მწვერვალებს ეწოდება მრავალკუთხედის მწვერვალებიდა სეგმენტები - მრავალკუთხედის გვერდები.

ტოპებიმრავალკუთხედს უწოდებენ მეზობელითუ ისინი მისი რომელიმე მხარის ბოლოებია.

მრავალკუთხედის არამდგრადი ვერტიკების დამაკავშირებელ ხაზებს ეწოდება დიაგონალები.

მრავალკუთხედის კუთხე (ან შიდა კუთხე)მოცემულ წვერზე არის კუთხეები, რომლებიც წარმოიქმნება მისი მხარეებით, ამ მწვერვალთან დაახლოებულია და მდებარეობს მრავალკუთხედის შიდა რეგიონში.

ამოზნექილი მრავალკუთხედის გარე კუთხემოცემულ წვერზე არის კუთხე, რომელიც მდებარეობს ამ მწვერვალთან პოლიგონის შიდა კუთხესთან. ზოგადად, გარე კუთხე არის განსხვავება 180 ° და შიდა კუთხეს შორის.

მრავალკუთხედს უწოდებენ ამოზნექილიიმ პირობით, რომ სიმართლეა შემდეგი პირობებიდან:

• ამოზნექილი მრავალკუთხედი მდგომარეობს ნებისმიერი ხაზის ერთ მხარეს, რომელიც აკავშირებს მის მიმდებარე წვერებს;
• ამოზნექილი მრავალკუთხედი არის რამდენიმე ნახევრად სიბრტყის გადაკვეთა;
• ამოზნექილი პოლიგონის კუთვნილ წერტილებში ნებისმიერი წერტილის ბოლო წერტილები მთლიანად მას ეკუთვნის.

ამოზნექილი მრავალკუთხედი ეწოდება სწორიათუ მისი ყველა მხარე ტოლია და ყველა კუთხე ტოლია, მაგალითად, ტოლგვერდა სამკუთხედი, კვადრატი და რეგულარული ხუთკუთხედი.

ამბობენ, რომ ამოზნექილი მრავალკუთხედი წრეზეა წარწერილი, თუ მისი ყველა წვერი ერთ წრეზე მდებარეობს.

ამოზნექილი მრავალკუთხედი ეწოდება წრეწირის გარშემოწერილს, თუ მისი ყველა მხარე ეხება რომელიმე წრეს.

მრავალკუთხედების კლასიფიკაცია (ტიპები)

მრავალკუთხედების კლასიფიკაცია ტიპის მიხედვით შეიძლება მრავალი თვისების მიხედვით იყოს, რომელთაგან ყველაზე მნიშვნელოვანია:

• ვერტიკების რაოდენობა
• ამოზნექილი
• მართალი
• წრის წერის ან აღწერის უნარი

ამოზნექილი მრავალკუთხედი ყოველთვის დევს ხაზის ერთ მხარეს, რომელიც შეიცავს მის რომელიმე მხარეს. (იხილეთ ზემოთ)

ჩვეულებრივ მრავალკუთხედს ყველა მხარე და კუთხე ტოლი აქვს. ამის გამო მათ აქვთ გარკვეული განსაკუთრებული თვისებები (იხ. ჩარჩო).

თვითგადამკვეთი პოლიგონები ასევე შეიძლება იყოს რეგულარული. მაგალითად, პენტაგრამა ("ხუთქიმიანი ვარსკვლავი").

ასევე, მრავალკუთხედების გამოყოფა შესაძლებელია მრავალკუთხედში მოთავსების ან მრავალკუთხედის გარშემო წრის აღწერის შესაძლებლობასთან დაკავშირებით. შეიძლება არსებობდეს მრავალკუთხედები, რომელთა გარშემო შეუძლებელია წრის აღწერა, ისევე როგორც მისი წარწერა. ამავე დროს, წრე ყოველთვის შეიძლება აღწერილი იყოს ნებისმიერი სამკუთხედის გარშემო.

პოლიგონის თვისებები

• N- გონის შიდა კუთხეების ჯამია (n - 2) π.
• რეგულარული n-gon– ის შინაგანი კუთხეების ჯამი 180 (n - 2).
• ნებისმიერი მრავალკუთხედის დიაგონალების რაოდენობაა n (n - 3) / 2, სადაც n გვერდების რაოდენობაა.

ნებისმიერი დიაგონალი ყოფს მრავალკუთხედებს და ორად. შესაბამისად და. მრავალკუთხედი არის - ერთფეროვანი, თუ მასში არ არის გაყოფილი და შერწყმა ვერტიკები.

TOP - TOP, მათემატიკაში, წერტილი, რომელზეც სამკუთხედის ან სხვა მრავალკუთხედის ორი მხარე ხვდება, ან პირამიდის ან სხვა მრავალკუთხედის სამი ან მეტი გვერდი იკვეთება. წერტილის ალგორითმი მრავალკუთხედში - გადამოწმებულია, ეკუთვნის თუ არა მოცემული წერტილი მოცემულ მრავალკუთხედს A პოლიგონს და წერტილი მოცემულია სიბრტყეზე. მრავალკუთხედი შეიძლება იყოს ამოზნექილი ან არა-ამოზნექილი.

DIAGONAL - (ბერძნ. Dia- დან და გონიას კუთხიდან). 1) სწორი ხაზი, რომელიც აკავშირებს ორი კუთხის წვეროებს სწორხაზოვან ფიგურაში, რომლებიც ერთ სწორ ხაზზე არ დევს. განმარტება პოლიგონი არის გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც შემოსაზღვრულია ყველა მხრიდან დახურული პოლილინით, რომელიც შედგება სამი ან მეტი სეგმენტისგან (ბმულები). დახურული პოლილაინის სეგმენტებს (ბმულებს) ეწოდება პოლიგონის გვერდები, ხოლო ორი სეგმენტის საერთო წერტილებს - მისი წვერები.

განმარტება ოთხკუთხედი არის ბრტყელი გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც შედგება ოთხი წერტილისგან (ოთხკუთხედის ვერტიკები) და ზედიზედ ოთხი სეგმენტისგან (ოთხკუთხედის გვერდები), რომლებიც მათ აკავშირებს. ოთხკუთხედს არასოდეს აქვს სამი წვერი ერთ სწორ ხაზზე. მართკუთხედი არის ოთხკუთხედი, ყველა სწორი კუთხით. დახურულ პოლილინს თვითგვერდითა და რეგულარულად ვარსკვლავებით განლაგებული მრავალკუთხედებით შეიძლება ეწოდოს მრავალკუთხედი.

ხაზები და მრავალკუთხედები

1) n- გონის β β- ან β- გვერდითი მხარე, რომლის თანახმად კუთხე უერთდება მის მარცხენა ბოლოს (როგორც შიგნიდან ჩანს). თუ იგი განსხვავებულად არის ორიენტირებული ABC- სგან, მაშინ მისი ზედა მხარე, AB- ს ტოლი და პარალელური, P- ის მხარეა, შემდეგ n არის ლუწი (რეგულარული უცნაური სამკუთხედში პარალელური მხარეები არ არსებობს).

მრავალკუთხედი განისაზღვრება ერთი პოლილინით

მოდით დავამტკიცოთ, რომ მინიმუმ ორი დიაგონალი გამოდის მრავალკუთხედის თითოეული წვერიდან. მაგრამ შემდეგ n-gon– ის თითოეული მხარე მდებარეობს დანაყოფის სამკუთხედში, რომელიც შეიცავს მის კიდევ ერთ მხარეს. გეძლევათ ამოზნექილი მრავალკუთხედი, რომლის ორი მხარე პარალელური არ არის.

ამრიგად, სხვადასხვა მხარის შესაბამისი კუთხეები არ ემთხვევა ერთმანეთს. ჩვენ გადავაადგილებთ სწორ ხაზს m- ს პარალელურად და ვუყურებთ მას მრავალკუთხედის მიერ ამოკვეთილი სეგმენტის სიგრძეს.

პოლიგონის შევსების ფერი

ნებისმიერი მრავალკუთხედის სამკუთხა არ არის უნიკალური. ეს ჩანს ნახაზზე მოცემული მაგალითიდან. უბრალო მრავალკუთხედი არის ფორმა, რომელიც შემოიფარგლება ერთი დახურული პოლილინით, რომლის გვერდები არ იკვეთება.

მრავალკუთხედის სტილის დაყენება

ნებისმიერ მარტივ -ვერტექსულ მრავალკუთხედს ყოველთვის აქვს სამკუთხა და მასში სამკუთხედების რაოდენობა, თვითონ სამკუთხედის მიუხედავად. ზოგადად, თვითნებურ-გონში არის დიაგონალების აგების ყველა შესაძლო ვარიანტი. პოლიგონების ზოგიერთი კლასისთვის წინა შეფასების გაუმჯობესება შესაძლებელია. მაგალითად, თუ მრავალკუთხედი ამოზნექილია, მაშინ საკმარისია შეარჩიოთ მისი რომელიმე მწვერვალი და დააკავშიროთ იგი ყველა დანარჩენთან, გარდა მისი მეზობლებისა.

შემდეგ დავამტკიცებთ, რომ შეიცავს გაყოფილი და შერწყმის ვერტიკებს. მრავალკუთხედის ერთფეროვნების შესაქმნელად, თქვენ უნდა დაეღწიოთ გაყოფილი და შერწყმა ვერტიკებს ასეთი წვეროებისგან განსხვავებული დიგონალების დახატვით. განვიხილოთ ჰორიზონტალური ამოფრქვევის ხაზი, ჩვენ მას ზემოდან ქვემოთ გადავაადგილებთ იმ თვითმფრინავის გასწვრივ, რომელზეც დევს ორიგინალური მრავალკუთხედი. ჩვენ მას გავაჩერებთ მრავალკუთხედის თითოეულ წვერზე.

მრავალკუთხედის დამატება რუკაზე

მოდით და ვიყოთ უახლოესი მარცხენა და მარჯვენა კიდეები იმ წვეროების გაყოფასთან დაკავშირებით, რომლებსაც ის ამჟამად კვეთს. ვერტექსში შენახული ვერტექსის ტიპი. ამრიგად, გაყოფილი ვერტიკლისთვის დიაგონალის შესაქმნელად, თქვენ უნდა გაითვალისწინოთ მისი მარცხენა კიდის მაჩვენებელი, რომელიც ამჟამად იკვეთება.

ზემოთ აღწერილ მიდგომაში თქვენ უნდა იპოვოთ ამოფრქვევის ხაზისა და მრავალკუთხედის მარცხენა კიდეების გადაკვეთები. მოდით, შევქმნათ ვერტიკების პრიორიტეტული რიგი, რომელშიც პრიორიტეტი იქნება წვეროს –კოორდინატი. თუ ორ ვერტიკს ერთნაირი კოორდინატები აქვს, მარცხენას უფრო დიდი პრიორიტეტი აქვს. ვერტიკალები დაემატება საწმენდი ხაზის "გაჩერებებს".

აქედან ის არ გადაკვეთს რომელიმე მხარეს ზედმეტ წერტილებზე. მას შემდეგ, რაც შიგნით ვერანაირი მწვერვალები ვერ იქნება, და ადრე დამატებული დიაგონალის ორივე ბოლო უფრო მაღლა უნდა იდგეს, დიაგონალს არ შეუძლია გადაკვეთოს რომელიმე ადრე დამატებული დიაგონალი.

ჩვენ წავალთ ზევიდან ქვემოდან მრავალკუთხედის წვეროების გასწვრივ, სადაც შესაძლებელია დიაგონალების დახაზვა. შესაბამისად, ჩვენი მრავალკუთხედი მდგომარეობს ზოლში b და c საზღვრებით, საიდანაც ვიღებთ რომ P არის პოლიგონის მწვერვალი b ხაზიდან, რომელიც შეიცავს a მხარეს.

მრავალკუთხედი. ვერტიკები, კუთხეები, გვერდები და დიაგონალები
მრავალკუთხედი მრავალკუთხედის პერიმეტრი.
მარტივი მრავალკუთხედი ამოზნექილი მრავალკუთხედი.
ამოზნექილი მრავალკუთხედის შიდა კუთხეების ჯამი.

სეგმენტების დახურული ჯაჭვით წარმოქმნილი თვითმფრინავის ფიგურა ეწოდება მრავალკუთხედი... კუთხეების რაოდენობის მიხედვით, მრავალკუთხედი შეიძლება იყოს სამკუთხედი, ოთხკუთხედი, პენტაგონი, ექვსკუთხადა ა.შ. სურათი 17 გვიჩვენებს ექვსკუთხედს ABCDEF. A, B, C, D, E, F წერტილები - წვეროები

მრავალკუთხედი; კუთხეები A, B, C, D, E, F - პოლიგონის კუთხეები; სეგმენტები AC, AD, BE და ა.შ. - დიაგონალები; AB, BC, CD, DE, EF, FA - მრავალკუთხედის გვერდები; გვერდების სიგრძეების AB + BC +… + FA ეწოდება პერიმეტრს და აღინიშნება p- ით (ზოგჯერ აღინიშნება - 2p, შემდეგ p არის სემიპერიმეტრი). ელემენტარულ გეომეტრიაში გათვალისწინებულია მხოლოდ უბრალო მრავალკუთხედები, რომელთა კონტურებს არ აქვთ თვითგადაკვეთა, როგორც ეს ნაჩვენებია მე -18 ნახაზზე. თუ ყველა დიაგონალი მრავალკუთხედშია, მას ამოზნექილი ეწოდება. ექვსკუთხედი ნახაზზე 17 არის ამოზნექილი; ხუთკუთხედი ABCDE 19 ნახაზზე არ არის ამოზნექილი, რადგან მისი დიაგონალური AD გარეთ მდებარეობს. ამოზნექილი მრავალკუთხედის შიდა კუთხეების ჯამია 180º (n - 2), სადაც n არის მრავალკუთხედის კუთხეების (ან გვერდების) რაოდენობა.

პარალელოგრამი. პარალელოგრამის თვისებები და ნიშნები.

მართკუთხედი. მართკუთხედის ძირითადი თვისებები. რომბი.

მოედანი ... ტრაპეციუმი. ტრაპეციული და სამკუთხედის შუა ხაზები.

პარალელოგრამი (ABCD, სურ. 32) არის ოთხკუთხედი, რომლის მოპირდაპირე მხარეები პარალელურად წყვილია.

პარალელოგრამის ნებისმიერ ორ საპირისპირო მხარეს ეწოდება მისი ფუძე, ხოლო მათ შორის მანძილი ეწოდება სიმაღლეს (BE, სურ. 32).

პარალელოგრამის თვისებები.

1. პარალელოგრამის მოპირდაპირე გვერდები ტოლია(AB = CD, AD = ძვ. წ.).

2. პარალელოგრამის მოპირდაპირე კუთხეები ტოლია(A = C, B = D).

3. პარალელოგრამის დიაგონალები განახევრებულია მათი გადაკვეთაზე(AO = OC, BO = OD).

4. პარალელოგრამის დიაგონალების კვადრატების ჯამი ტოლია კვადრატების ჯამისმისი ოთხი მხარე:

AC² + BD² = AB² + BC² + CD² + AD².

პარალელოგრამის ნიშნები.

ოთხკუთხედი არის პარალელოგრამი, თუ სიმართლეა შემდეგი პირობებიდან რომელიმე:

1. მოპირდაპირე მხარეები წყვილთა ტოლია(AB = CD, AD = ძვ. წ.).

2. მოპირდაპირე კუთხეები წყვილთა ტოლია(A = C, B = D).

3. ორი საპირისპირო მხარე ტოლია და პარალელური(AB = CD, AB || CD).

4.დიაგონალები განახევრებულია მათი გადაკვეთაზე.(AO = OC, BO = OD).

მართკუთხედი.

Br />
თუ პარალელოგრამის ერთ-ერთი კუთხე სწორია, მაშინ ყველა სხვა კუთხეც მართალია (რატომ?). ასეთ პარალელოგრამს ეწოდება მართკუთხედი (ნახ .33).

მართკუთხედის ძირითადი თვისებები.

მართკუთხედის მხარეები ამავე დროს მისი სიმაღლეებია.

მართკუთხედის დიაგონალებია: AC = BD.

მართკუთხედის დიაგონალის კვადრატი მისი გვერდების კვადრატების ჯამის ტოლია(იხილეთ პითაგორას თეორემის ზემოთ):

AC 2 = AD 2 + DC 2.

რომბი. თუ პარალელოგრამის ყველა მხარე ტოლია, მაშინ ამ პარალელოგრამს ეწოდებაბრილიანტი (სურათი 34).

რომბის დიაგონალები ორმხრივ პერპენდიკულარულია (AC BD) და მათ კუთხეებს შუაზე ყოფს (DCA = BCA, ABD = CBD და ა.შ.).

მოედანი არის პარალელოგრამი მართი კუთხით და ტოლი გვერდებით (სურათი 35). კვადრატი ერთდროულად მართკუთხედისა და რომბის განსაკუთრებული შემთხვევაა; ამიტომ მას აქვს ყველა ზემოთ ჩამოთვლილი თვისება.

რ />
ტრაპეციული არის ოთხკუთხედი, რომლის საწინააღმდეგოა ასირონები პარალელურია(სურათი 36).

აქ AD || ძვ.წ. პარალელური მხარეები ეწოდებასაფუძველი ტრაპეციული და დანარჩენი ორი (AB და CD) -გვერდითი მხარეები.ბაზებს შორის მანძილია (BM)სიმაღლე ხაზის სეგმენტი EF, რომელიც აკავშირებს შუა და E წერტილებს

გვერდითი მხარეები ტრაპეციის შუა ხაზს ეწოდება. ტრაპეციის შუა ხაზი ტოლია ფუძეთა ნახევარ ჯამი:

და მათი პარალელურად: EF || AD და EF || ძვ.წ.

ტრაპეციას თანაბარი მხარეებით (AB = CD) უწოდებენ იზოსცილებს ხმაურიანი ტრაპეიდი. ტოლფერდა ტრაპეციაში, თითოეულ ფუძესთან კუთხეები ტოლია(A = D, B = C).

პარალელოგრამი შეიძლება ჩაითვალოს ტრაპეციის სპეციალურ შემთხვევად.

სამკუთხედის შუა ხაზიარის სეგმენტი შუა წერტილების დამაკავშირებელისამკუთხედის გვერდები. სამკუთხედის შუა ხაზი ნახევარია th ბაზა და მისი პარალელურია. ქონება გამომდინარეობს წინადან

წერტილი, რადგან სამკუთხედი შეიძლება ჩაითვალოს ტრაპეციის დეგენერაციის შემთხვევაში, როდესაც მისი რომელიმე ფუძე წერტილად იქცევა.

წრეში ჩაწერილი მრავალკუთხედი.

მრავალკუთხედი შემოხაზულია წრის გარშემო.

აღწერილი წრე მრავალკუთხედის გარშემო.

ჩაწერილი მრავალკუთხედის წრეში.

სამკუთხედში ჩაწერილი წრის რადიუსი.

წრის რადიუსი გარშემოწერილია სამკუთხედის გარშემო .
რეგულარული მრავალკუთხედი.

რეგულარული მრავალკუთხედის ცენტრი და აპოტემი.
რეგულარული მრავალკუთხედების ასპექტის კოეფიციენტები და რადიუსები.

წრეში ჩაწერილიმრავალკუთხედს უწოდებენ, რომლის წვერები განლაგებულია წრეზე (ნახ. 54).აღწერილია წრის გარშემო მრავალკუთხედს უწოდებენ,რომლის მხარეები წრეზეა ტანგენტი

(ნახ. 55).

შესაბამისად, წრის გასწვრივ მრავალკუთხედის წვეროებს(ნახ. 54) ეწოდებაშემოხაზულია პოლიგონის შესახებ; წრე, ამისთვის მრავალკუთხედის რომელი მხარეებია tangent (ნახ .55),ეწოდება პოლიგონში ჩაწერილი. თვითნებური შეუძლებელია მასში მრავალკუთხედის ჩაწერა და გარშემო წრის აღწერა... სამკუთხა ნიკი ყოველთვის შესაძლებელია.

რადიუსი წარწერილი წრის rმხარეთა მიერ გამოხატულია, ბ, გ სამკუთხედი:

აღწერილი რადიუსი Rწრე ფორმულით გამოხატული:

წრე შეიძლება ჩაიწეროს ოთხკუთხედში, თუ მისი მოპირდაპირე გვერდების ჯამი ტოლია.პარალელოგრამებისთვის ეს შესაძლებელია მხოლოდ რომბისთვის (კვადრატისთვის). წარწერილი წრის ცენტრი მდებარეობს დიაგონალების გადაკვეთაზე.წრე შეიძლება აღწერილი იყოს ოთხკუთხედის გარშემო, თუ მისი ჯამიასაპირისპირო კუთხეებია 180º პარალელოგრამებისთვის ეს შესაძლებელია მხოლოდ მართკუთხედისთვის (კვადრატი). შემოხაზული წრის ცენტრი მდებარეობს დიაგონალების გადაკვეთაზე.ტრაპეზის გარშემო წრე შეიძლება იყოს აღწერილი, თუ ის მხოლოდ ის არის, რომ ის არის ტოლფერდა. R />

ჩვეულებრივი მრავალკუთხედი არის პოლიგონი, რომელსაც აქვს თანაბარი გვერდები და კუთხეები.

სურათი 56 გვიჩვენებს რეგულარულ ექვსკუთხედს, ხოლო სურათი 57-ზე მოცემულია ჩვეულებრივი რვაკუთხედი. ჩვეულებრივი ოთხკუთხედი არის კვადრატი; მართკუთხა სამკუთხედი ტოლგვერდა სამკუთხედია. ჩვეულებრივი მრავალკუთხედის თითოეული კუთხე არის 180º (n - 2) / n, სადაც n არის მისი კუთხეების რაოდენობა. რეგულარული მრავალკუთხედის შიგნით მდებარეობს წერტილი O (ნახ. 56), თანაბრად დაშორებულია მისი ყველა წვეროდან (OA = OB = OC =… = OF), რომელსაც ეწოდება რეგულარული მრავალკუთხედის ცენტრი. ჩვეულებრივი პოლიგონის ცენტრი ასევე თანაბრად დაშორებულია მისი ყველა მხრიდან (OP = OQ = OR =). OP, OQ, OR, se სეგმენტებს ეწოდება აპოთემები; სეგმენტები OA, OB, OC,… არის რეგულარული მრავალკუთხედის რადიუსები. წრე შეიძლება ჩაიწეროს რეგულარულ მრავალკუთხედში, ხოლო წრე აღწერილი იყოს გარშემო. წარწერილი და შემოხაზული წრეების ცენტრები ემთხვევა რეგულარული მრავალკუთხედის ცენტრს. წარწერილი წრის რადიუსი არის რეგულარული მრავალკუთხედის რადიუსი, ხოლო წარწერილი წრის რადიუსი მისი აპოტემია. რეგულარული მრავალკუთხედების ასპექტის კოეფიციენტები და რადიუსები:

რეგულარული მრავალკუთხედების უმეტესობისთვის შეუძლებელია ალგებრული ფორმულის საშუალებით გამოხატონ ურთიერთობა მათ მხარეებსა და რადიუსებს შორის.

მაგალითი შესაძლებელია თუ არა კვადრატის მოჭრა წრედან 30 სმ მხარეს

დიამეტრი 40 სმ?

ამოხსნა. წრეში ჩასმული უდიდესი კვადრატია წარწერილი

მოედანი. ზემოთ მოცემული ფორმულის მიხედვით, მისი

გვერდი ტოლია:

აქედან გამომდინარე, კვადრატი, რომლის გვერდითი მხარეა 30 სმ, ვერ დაიჭრება

40 სმ დიამეტრის წრიდან.