გამრავლების 8 გზა. პროექტი თემაზე: "გამრავლების არაჩვეულებრივი გზები"

პრობლემა: გააცნობიეროს გამრავლების ტიპები

სამიზნე: გაკვეთილებზე გამოუყენებელი ნატურალური რიცხვების გამრავლების სხვადასხვა მეთოდების გაცნობა და მათი გამოყენება რიცხვითი გამონათქვამების გამოთვლაში.
Დავალებები:
1. გამრავლების სხვადასხვა მეთოდის პოვნა და ანალიზი.
2. ისწავლეთ გამრავლების ზოგიერთი მეთოდის დემონსტრირება.
3. ისაუბრეთ გამრავლების ახალ გზებზე და ასწავლეთ მოსწავლეებს მათი გამოყენება.
4. დამოუკიდებელი მუშაობის უნარ-ჩვევების გამომუშავება: ინფორმაციის მოძიება, მოძიებული მასალის შერჩევა და დამუშავება.
5. ექსპერიმენტი "რომელი მეთოდია უფრო სწრაფი"
ჰიპოთეზა: უნდა ვიცოდე გამრავლების ცხრილი?
შესაბამისობა: ბოლო დროს სტუდენტები უფრო ენდობიან გაჯეტებს, ვიდრე საკუთარ თავს. და ამიტომ ისინი მხოლოდ კალკულატორებს ითვლიან. ჩვენ გვინდოდა გვეჩვენებინა, რომ არსებობს გამრავლების სხვადასხვა ხერხი, რათა მოსწავლეებს გაუადვილდეს დათვლა და საინტერესოდ ისწავლოს.
შესავალი
თქვენ ვერ შეძლებთ მრავალნიშნა რიცხვების, თუნდაც ორნიშნა რიცხვების გამრავლებას, თუ არ დაიმახსოვრებთ ყველა შედეგს ერთნიშნა გამრავლებისთვის, ანუ რასაც გამრავლების ცხრილი ჰქვია.
სხვადასხვა დროს სხვადასხვა ხალხებს ჰქონდათ ნატურალური რიცხვების გამრავლების სხვადასხვა ხერხი.
რატომ იყენებს ახლა ყველა ხალხი გამრავლების „სვეტის“ ერთ მეთოდს?
რატომ მიატოვეს ხალხი გამრავლების ძველ მეთოდებს თანამედროვეების სასარგებლოდ?
აქვს თუ არა ჩვენს დროში არსებობის უფლება გამრავლების დავიწყებულ მეთოდებს?
ამ კითხვებზე პასუხის გასაცემად მე გავაკეთე შემდეგი სამუშაო:
1. ინტერნეტის გამოყენებით მოვიძიე ინფორმაცია გამრავლების რამდენიმე მეთოდის შესახებ, რომლებსაც ადრე იყენებდნენ.;
2. შეისწავლა მასწავლებლის მიერ შემოთავაზებული ლიტერატურა;
3. ყველა შესწავლილი მეთოდის გამოყენებით მოვაგვარე ორიოდე მაგალითი მათი ნაკლოვანებების გასარკვევად;
4) გამოავლინა მათ შორის ყველაზე ეფექტური;
5. ჩაატარა ექსპერიმენტი;
6. გამოიტანე დასკვნები.
1. გამრავლების სხვადასხვა მეთოდის პოვნა და ანალიზი.
გამრავლება თითებზე.

თითებზე გამრავლების ძველი რუსული მეთოდი ერთ-ერთი ყველაზე ხშირად გამოყენებული მეთოდია, რომელსაც მრავალი საუკუნის განმავლობაში წარმატებით იყენებდნენ რუსი ვაჭრები. მათ ისწავლეს თითებზე 6-დან 9-მდე ერთნიშნა რიცხვების გამრავლება, ამ შემთხვევაში საკმარისი იყო თითების დათვლის ძირითადი უნარ-ჩვევები „ერთეულებში“, „წყვილებში“, „სამში“, „ოთხში“, „ხუთში“ და. "ათობით". თითები აქ დამხმარე გამოთვლითი მოწყობილობის ფუნქციას ასრულებდა.

ამისათვის მათ ერთი მხრივ იმდენი თითი გაუწოდეს, რამდენსაც პირველი ფაქტორი აჭარბებს 5 რიცხვს, მეორე მხრივ კი იგივე გააკეთეს მეორე ფაქტორზე. დარჩენილი თითები მოხრილი ჰქონდა. შემდეგ აიღეს გაშლილი თითების რაოდენობა (საერთო) და გამრავლდა 10-ზე, შემდეგ ამრავლეს რიცხვები, აჩვენებდნენ რამდენი თითი იყო მოხრილი და შედეგები დაემატა.

მაგალითად, გავამრავლოთ 7 8-ზე. განხილულ მაგალითში 2 და 3 თითი მოხრილი იქნება. მოხრილი თითების რაოდენობას (2+3=5) თუ დაუკრებთ და არ მოხრილების რაოდენობას (2 3=6) გავამრავლებთ, მიიღებთ ათეულების და სასურველი ნამრავლის 56 რიცხვებს შესაბამისად. ამ გზით თქვენ შეგიძლიათ გამოთვალოთ 5-ზე მეტი ნებისმიერი ერთნიშნა რიცხვის ნამრავლი.

რიცხვების გამრავლების მეთოდები სხვადასხვა ქვეყანაში

გავამრავლოთ 9-ზე.

გამრავლება რიცხვისთვის 9 - 9 1, 9 2 ... 9 10 - უფრო ადვილია მეხსიერებიდან დავიწყება და უფრო რთული ხელახლა გამოთვლა შეკრების მეთოდის გამოყენებით, თუმცა, კონკრეტულად 9 რიცხვისთვის, გამრავლება ადვილად მრავლდება „თითებზე. “. გაშალეთ თითები ორივე ხელზე და ხელები მოაბრუნეთ ისე, რომ ხელისგულები თქვენგან შორს იყოს. გონებრივად მიაკუთვნეთ რიცხვები 1-დან 10-მდე თქვენს თითებს, დაწყებული მარცხენა ხელის პატარა თითით და დამთავრებული მარჯვენა ხელის პატარა თითით (ეს ნაჩვენებია სურათზე).

ვინც გამოიგონა გამრავლება თითებზე

ვთქვათ, გვინდა გავამრავლოთ 9 6-ზე. თითს ვახვევთ იმ რიცხვის ტოლი რიცხვით, რომლითაც გავამრავლებთ ცხრას. ჩვენს მაგალითში თითი 6 ნომრით უნდა მოვიხაროთ. მოხრილი თითის მარცხნივ თითების რაოდენობა პასუხში გვიჩვენებს ათეულების რაოდენობას, მარჯვნივ თითების რაოდენობა გვიჩვენებს ერთების რაოდენობას. მარცხნივ გვაქვს 5 თითი არ მოხრილი, მარჯვნივ - 4 თითი. ამრიგად, 9·6=54. ქვემოთ მოყვანილი ფიგურა დეტალურად აჩვენებს "გაანგარიშების" მთელ პრინციპს.

მრავლდება უჩვეულო გზით

კიდევ ერთი მაგალითი: თქვენ უნდა გამოთვალოთ 9·8=?. ამ გზაზე, ვთქვათ, რომ თითები არ შეიძლება იყოს "საანგარიშო მანქანა". მაგალითად, აიღეთ 10 უჯრედი ნოუთბუქში. გადაკვეთეთ მე-8 ყუთი. დარჩა 7 უჯრედი მარცხნივ, 2 უჯრედი მარჯვნივ. ანუ 9·8=72. ყველაფერი ძალიან მარტივია.

7 უჯრედი 2 უჯრედი.

გამრავლების ინდური გზა.

მათემატიკური ცოდნის ხაზინაში ყველაზე ძვირფასი წვლილი შეიტანეს ინდოეთში. ინდუსებმა შემოგვთავაზეს მეთოდი, რომელსაც ვიყენებთ რიცხვების დასაწერად ათი ნიშნით: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

ამ მეთოდის საფუძველია იდეა, რომ ერთი და იგივე ციფრი წარმოადგენს ერთეულებს, ათეულს, ასეულს ან ათასს, იმისდა მიხედვით, თუ სად იკავებს ციფრი. ოკუპირებული ადგილი, რაიმე ციფრის არარსებობის შემთხვევაში, განისაზღვრება რიცხვებისთვის მინიჭებული ნულებით.

ინდიელები კარგად ითვლებოდნენ. მათ მოიფიქრეს გამრავლების ძალიან მარტივი გზა. მათ შეასრულეს გამრავლება დაწყებული ყველაზე მნიშვნელოვანი ციფრიდან და ჩაწერეს არასრული პროდუქცია მულტიპლიკანდის ზემოთ, ნაწილ-ნაწილ. ამ შემთხვევაში, სრული პროდუქტის ყველაზე მნიშვნელოვანი ციფრი მაშინვე ჩანდა და, გარდა ამისა, აღმოიფხვრა ნებისმიერი ციფრის გამოტოვება. გამრავლების ნიშანი ჯერ არ იყო ცნობილი, ამიტომ მათ ფაქტორებს შორის მცირე მანძილი დატოვეს. მაგალითად, მოდით გავამრავლოთ ისინი 537 მეთოდის გამოყენებით 6-ზე:

(5 ∙ 6 =30) 30

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

6
გამრავლება „SMALL CASTLE“ მეთოდით.

რიცხვების გამრავლებას ახლა სკოლის პირველ კლასში სწავლობენ. მაგრამ შუა საუკუნეებში ძალიან ცოტას ეუფლებოდა გამრავლების ხელოვნება. ეს იყო იშვიათი არისტოკრატი, რომელსაც შეეძლო ეკვეხნა გამრავლების ცხრილების ცოდნით, თუნდაც ევროპული უნივერსიტეტი დაემთავრებინა.

მათემატიკის განვითარების ათასწლეულების განმავლობაში გამოიგონეს რიცხვების გამრავლების მრავალი გზა. იტალიელი მათემატიკოსი ლუკა პაჩიოლი თავის ტრაქტატში „არითმეტიკის, თანაფარდობებისა და პროპორციულობის ჯამი“ (1494) იძლევა გამრავლების რვა სხვადასხვა მეთოდს. პირველ მათგანს "პატარა ციხე" ჰქვია, მეორეს კი არანაკლებ რომანტიულად "ეჭვიანობა ან გისოსების გამრავლება".

"პატარა ციხის" გამრავლების მეთოდის უპირატესობა ის არის, რომ წამყვანი ციფრები თავიდანვე განისაზღვრება და ეს შეიძლება იყოს მნიშვნელოვანი, თუ საჭიროა მნიშვნელობის სწრაფად შეფასება.

ზედა რიცხვის ციფრები, დაწყებული ყველაზე მნიშვნელოვანი ციფრიდან, რიგრიგობით მრავლდება ქვედა რიცხვზე და იწერება სვეტში, სადაც დამატებულია ნულების საჭირო რაოდენობა. შემდეგ შედეგები ემატება.

რიცხვების გამრავლების მეთოდები სხვადასხვა ქვეყანაში

რიცხვების გამრავლება "ეჭვიანობის" მეთოდით.

”გამრავლების მეთოდები მეორე მეთოდს აქვს რომანტიული სახელი ეჭვიანობა” ან “გისოსებით გამრავლება”.

ჯერ იხაზება მართკუთხედი, რომელიც იყოფა კვადრატებად და მართკუთხედის გვერდების ზომები შეესაბამება მამრავლისა და მულტიპლიკატორის ათობითი ადგილების რაოდენობას. შემდეგ კვადრატული უჯრედები იყოფა დიაგონალზე და „...შედეგი არის გისოსების მსგავსი სურათი“, წერს პაჩიოლი. ასეთი ჟალუზები ეკიდა ვენეციური სახლების ფანჯრებზე, რაც ქუჩის გამვლელებს არ აძლევდა საშუალებას დაენახათ ფანჯრებთან მსხდომი ქალბატონები და მონაზვნები.

ასე გავამრავლოთ 347 29-ზე, დავხატოთ ცხრილი, ზემოთ დავწეროთ რიცხვი 347, მარჯვნივ კი რიცხვი 29.

თითოეულ სტრიქონში ჩავწერთ რიცხვების ნამრავლს ამ უჯრედის ზემოთ და მის მარჯვნივ, ხოლო ნამრავლის ათეულების ციფრს დავწერთ ხაზის ზემოთ, ხოლო ერთეულების ციფრს მის ქვემოთ. ახლა ჩვენ ვამატებთ რიცხვებს თითოეულ ირიბად ზოლში, ამ ოპერაციის შესრულებისას, მარჯვნიდან მარცხნივ. თუ თანხა 10-ზე ნაკლებია, მაშინ მას ვწერთ ზოლის ქვედა ნომრის ქვეშ. თუ აღმოჩნდება 10-ზე მეტი, მაშინ ვწერთ ჯამის მხოლოდ ერთეულების ციფრს და ვამატებთ ათეულების ციფრს შემდეგ ჯამს. შედეგად ვიღებთ სასურველ პროდუქტს 10063.

გამრავლების გლეხური მეთოდი.

გამრავლების ყველაზე „მშობლიური“ და ყველაზე მარტივი გზა, ჩემი აზრით, რუსი გლეხების მიერ გამოყენებული მეთოდია. ეს ტექნიკა საერთოდ არ საჭიროებს 2 რიცხვის მიღმა გამრავლების ცხრილის ცოდნას. მისი არსი ის არის, რომ ნებისმიერი ორი რიცხვის გამრავლება მცირდება ერთი რიცხვის შუაზე ზედიზედ გაყოფამდე, ხოლო მეორე რიცხვის ერთდროულად გაორმაგება. შუაზე გაყოფა გრძელდება მანამ, სანამ კოეფიციენტი არ მიაღწევს 1-ს, ხოლო ერთდროულად გაორმაგდება მეორე რიცხვი. ბოლო გაორმაგებული რიცხვი იძლევა სასურველ შედეგს.

თუ რიცხვი კენტია, ამოიღეთ ერთი და გაყავით ნარჩენი შუაზე; მაგრამ მარჯვენა სვეტის ბოლო რიცხვს თქვენ უნდა დაამატოთ ამ სვეტის ყველა ის რიცხვი, რომელიც დგას მარცხენა სვეტის კენტი რიცხვების საპირისპიროდ: ჯამი იქნება სასურველი პროდუქტი.

შესაბამისი რიცხვების ყველა წყვილის ნამრავლი იგივეა, ასე რომ

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

იმ შემთხვევაში, თუ რომელიმე რიცხვი კენტია ან ორივე რიცხვი კენტია, იმოქმედეთ შემდეგნაირად:

384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408
გამრავლების ახალი გზა.

ცოტა ხნის წინ გამრავლების ახალი საინტერესო მეთოდი გავრცელდა. გონებრივი დათვლის ახალი სისტემის გამომგონებელი, ფილოსოფიის კანდიდატი ვასილი ოკონეშნიკოვი ამტკიცებს, რომ ადამიანს შეუძლია უზარმაზარი ინფორმაციის დამახსოვრება, მთავარია როგორ მოაწყოს ეს ინფორმაცია. თავად მეცნიერის თქმით, ამ მხრივ ყველაზე ხელსაყრელი არის ცხრაჯერადი სისტემა - ყველა მონაცემი უბრალოდ მოთავსებულია ცხრა უჯრედში, რომლებიც განლაგებულია კალკულატორის ღილაკების მსგავსად.

ძალიან ადვილია გამოთვლა ასეთი ცხრილის გამოყენებით. მაგალითად, გავამრავლოთ რიცხვი 15647 5-ზე. ცხრილის ხუთთან შესაბამის ნაწილში აირჩიეთ რიცხვის ციფრების შესაბამისი რიცხვები თანმიმდევრობით: ერთი, ხუთი, ექვსი, ოთხი და შვიდი. ვიღებთ: 05 25 30 20 35

მარცხენა ციფრს (ჩვენს მაგალითში ნული) უცვლელად ვტოვებთ და წყვილებში ვამატებთ შემდეგ რიცხვებს: ხუთი ორით, ხუთი სამით, ნული ორით, ნული სამით. ბოლო ციფრი ასევე უცვლელია.

შედეგად მივიღებთ: 078235. რიცხვი 78235 არის გამრავლების შედეგი.

თუ ორი ციფრის შეკრებისას მიიღება ცხრაზე მეტი რიცხვი, მაშინ მისი პირველი ციფრი ემატება შედეგის წინა ციფრს, ხოლო მეორე იწერება მის „საკუთარ“ ადგილზე.

 დასკვნა.

ამ თემაზე მუშაობისას გავიგე, რომ გამრავლების 30-მდე განსხვავებული, სახალისო და საინტერესო გზა არსებობს. ზოგიერთი ჯერ კიდევ გამოიყენება სხვადასხვა ქვეყანაში. ჩემთვის საინტერესო გზები ავირჩიე. მაგრამ ყველა მეთოდი არ არის მოსახერხებელი გამოსაყენებლად, განსაკუთრებით მრავალნიშნა რიცხვების გამრავლებისას.

გამრავლების მეთოდები

კვლევითი სამუშაო მათემატიკაზე დაწყებით სკოლაში

კვლევითი სამუშაოს მოკლე რეზიუმე
ყველა სკოლის მოსწავლემ იცის, როგორ გაამრავლოს მრავალნიშნა რიცხვები სვეტში. ამ ნაშრომში ავტორი ყურადღებას ამახვილებს დაწყებითი სკოლის მოსწავლეებისთვის ხელმისაწვდომი გამრავლების ალტერნატიული მეთოდების არსებობაზე, რამაც შეიძლება „მომაბეზრებელი“ გამოთვლები სახალისო თამაშად აქციოს.
ნაშრომში განხილულია სხვადასხვა ისტორიულ ეპოქაში გამოყენებული მრავალნიშნა რიცხვების გამრავლების ექვსი არატრადიციული მეთოდი: რუსი გლეხი, გისოსი, პატარა ციხე, ჩინური, იაპონური, ვ. ოკონეშნიკოვის ცხრილის მიხედვით.
პროექტი მიზნად ისახავს შესწავლილი საგნის მიმართ შემეცნებითი ინტერესის განვითარებას და მათემატიკის სფეროში ცოდნის გაღრმავებას.
Სარჩევი
შესავალი 3
თავი 1. გამრავლების ალტერნატიული მეთოდები 4
1.1. ცოტა ისტორია 4
1.2. რუსული გლეხის გამრავლების მეთოდი 4
1.3. გამრავლება „პატარა ციხის“ მეთოდით 5
1.4. რიცხვების გამრავლება "ეჭვიანობის" ან "გისოსების გამრავლების" მეთოდით 5
1.5. 5-ის გამრავლების ჩინური გზა
1.6. იაპონური 6-ის გამრავლების გზა
1.7. ოკონეშნიკოვის ცხრილი 6
1.8.გამრავლება სვეტით. 7
თავი 2. პრაქტიკული ნაწილი 7
2.1. გლეხური გზა 7
2.2. პატარა ციხე 7
2.3. რიცხვების გამრავლება "ეჭვიანობის" ან "გისოსების გამრავლების" მეთოდით 7
2.4. ჩინური გზა 8
2.5. იაპონური მეთოდი 8
2.6. ოკონეშნიკოვის მაგიდა 8
2.7. კითხვა 8
დასკვნა 9
დანართი 10

”მათემატიკის საგანი ისეთი სერიოზული საგანია, რომ კარგია, გამოიყენო ყველა შესაძლებლობა, რომ ის ცოტა გასართობი იყოს.”
ბ.პასკალი
შესავალი
შეუძლებელია ადამიანმა ყოველდღიურ ცხოვრებაში გამოთვლების გარეშე გააკეთოს. ამიტომ მათემატიკის გაკვეთილებზე პირველ რიგში გვასწავლიან რიცხვებთან მოქმედებების შესრულებას, ანუ დათვლას. ვამრავლებთ, ვყოფთ, ვამატებთ და ვაკლებთ სკოლაში შესწავლილი ჩვეულებრივი ხერხებით. გაჩნდა კითხვა: არსებობს თუ არა გაანგარიშების სხვა ალტერნატიული მეთოდები? მათი უფრო დეტალურად შესწავლა მინდოდა. ამ კითხვებზე პასუხის მოსაძებნად ჩატარდა ეს კვლევა.
კვლევის მიზანი: გამრავლების არატრადიციული მეთოდების გამოვლენა მათი გამოყენების შესაძლებლობის შესასწავლად.
მიზნის შესაბამისად, ჩვენ ჩამოვაყალიბეთ შემდეგი ამოცანები:
- იპოვე გამრავლების რაც შეიძლება მეტი უჩვეულო გზა.
- ისწავლეთ მათი გამოყენება.
- აირჩიე შენთვის ყველაზე საინტერესო ან უფრო მარტივი, ვიდრე სკოლაში შემოთავაზებული და გამოიყენე ისინი დათვლისას.
- პრაქტიკაში შეამოწმეთ მრავალნიშნა რიცხვების გამრავლება.
- ჩაატარეთ გამოკითხვა მე-4 კლასის მოსწავლეებში
კვლევის ობიექტი:მრავალნიშნა რიცხვების გასამრავლებლად სხვადასხვა არასტანდარტული ალგორითმები
კვლევის საგანი: მათემატიკური მოქმედება „გამრავლება“
ჰიპოთეზა: თუ არსებობს მრავალნიშნა რიცხვების გამრავლების სტანდარტული გზები, შესაძლოა არსებობდეს ალტერნატიული გზები.
შესაბამისობა: გამრავლების ალტერნატიული მეთოდების შესახებ ცოდნის გავრცელება.
პრაქტიკული მნიშვნელობა. მუშაობისას მრავალი მაგალითი გადაწყდა და შეიქმნა ალბომი, რომელშიც მოთავსებული იყო მაგალითები სხვადასხვა ალგორითმებით მრავალნიშნა რიცხვების რამდენიმე ალტერნატიული გზით გასამრავლებლად. ამან შეიძლება დააინტერესოს თანაკლასელები გააფართოვონ თავიანთი მათემატიკური ჰორიზონტები და გახდეს ახალი ექსპერიმენტების დასაწყისი.

თავი 1. გამრავლების ალტერნატიული მეთოდები

1.1. ცოტა ისტორია
გაანგარიშების მეთოდები, რომლებსაც ახლა ვიყენებთ, ყოველთვის არც ისე მარტივი და მოსახერხებელი იყო. ძველ დროში გამოიყენებოდა უფრო რთული და ნელი ტექნიკა. და თუ თანამედროვე სკოლის მოსწავლეს შეეძლო ხუთასი წლის უკან დაბრუნება, ის ყველას გააოცებდა თავისი გამოთვლების სისწრაფითა და სიზუსტით. მის შესახებ ჭორები გავრცელდებოდა მიმდებარე სკოლებსა და მონასტრებში, დაჩრდილავდა იმ ეპოქის ყველაზე გამოცდილი კალკულატორების დიდებას და ხალხი მთელი კუთხიდან მოვიდოდა ახალ დიდ ოსტატთან სასწავლებლად.
ძველ დროში განსაკუთრებით რთული იყო გამრავლებისა და გაყოფის ოპერაციები.
ვ.ბელუსტინის წიგნში „როგორ მიაღწიეს ადამიანებმა თანდათან რეალურ არითმეტიკას“ ასახულია გამრავლების 27 მეთოდი და ავტორი აღნიშნავს: „ძალიან შესაძლებელია, რომ წიგნების საცავებში ჩაფლული სხვა მეთოდებიც იყოს მიმოფანტული მრავალრიცხოვან, ძირითადად ხელნაწერში. კოლექციები." და ყველა ეს გამრავლების ტექნიკა ეჯიბრებოდა ერთმანეთს და დიდი გაჭირვებით ისწავლებოდა.
მოდით შევხედოთ გამრავლების ყველაზე საინტერესო და მარტივ გზებს.
1.2. გამრავლების რუსული გლეხური მეთოდი
რუსეთში, 2-3 საუკუნის წინ, ზოგიერთ პროვინციაში გლეხებში გავრცელებული იყო მეთოდი, რომელიც არ მოითხოვდა მთელი გამრავლების ცხრილის ცოდნას. უბრალოდ უნდა შეგეძლოს 2-ზე გამრავლება და გაყოფა. ამ მეთოდს გლეხური მეთოდი ერქვა.
ორი რიცხვის გასამრავლებლად ისინი იწერებოდა გვერდიგვერდ და შემდეგ მარცხენა რიცხვი იყოფა 2-ზე და მარჯვენა რიცხვი გამრავლდა 2-ზე. შედეგები იწერებოდა სვეტში მანამ, სანამ 1 არ დარჩებოდა მარცხნივ, ნაშთი გადაგდებული იყო. გადაკვეთეთ ის ხაზები, რომლებსაც აქვთ ლუწი რიცხვები მარცხნივ. ჩვენ ვაგროვებთ დარჩენილ რიცხვებს მარჯვენა სვეტში.
1.3. გამრავლება „პატარა ციხის“ მეთოდით
იტალიელი მათემატიკოსი ლუკა პაჩიოლი თავის ტრაქტატში „არითმეტიკის, თანაფარდობებისა და პროპორციულობის ჯამი“ (1494) იძლევა გამრავლების რვა სხვადასხვა მეთოდს. პირველ მათგანს "პატარა ციხე" ჰქვია.
"პატარა ციხის" გამრავლების მეთოდის უპირატესობა ის არის, რომ წამყვანი ციფრები თავიდანვე განისაზღვრება და ეს შეიძლება იყოს მნიშვნელოვანი, თუ საჭიროა მნიშვნელობის სწრაფად შეფასება.
ზედა რიცხვის ციფრები, დაწყებული ყველაზე მნიშვნელოვანი ციფრიდან, რიგრიგობით მრავლდება ქვედა რიცხვზე და იწერება სვეტში, სადაც დამატებულია ნულების საჭირო რაოდენობა. შემდეგ შედეგები ემატება.
1.4. რიცხვების გამრავლება "ეჭვიანობის" ან "გისოსის გამრავლების" მეთოდით
ლუკა პაჩიოლის მეორე მეთოდს ეწოდება "ეჭვიანობა" ან "გისოსის გამრავლება".
პირველ რიგში, ოთხკუთხედი დახატულია, დაყოფილია კვადრატებად. შემდეგ კვადრატული უჯრედები იყოფა დიაგონალზე და "... შედეგი არის გისოსების მსგავსი სურათი", წერს პაჩიოლი. ასეთი ჟალუზები ეკიდა ვენეციური სახლების ფანჯრებზე, რაც ქუჩის გამვლელებს არ აძლევდა საშუალებას დაენახათ ფანჯრებთან მსხდომი ქალბატონები და მონაზვნები.
პირველი ფაქტორის თითოეული ციფრი მეორის თითოეულ ციფრზე გამრავლებით, პროდუქცია იწერება შესაბამის უჯრებში, დიაგონალზე ათეულების მოთავსებით, ხოლო მის ქვემოთ ათეულების მოთავსებით. პროდუქტის ციფრები მიიღება ირიბი ზოლებით ციფრების დამატებით. დამატებების შედეგები იწერება ცხრილის ქვემოთ, ასევე მის მარჯვნივ.
1.5. გამრავლების ჩინური გზა
ახლა შემოვიღოთ გამრავლების მეთოდი, რომელიც ენერგიულად განიხილება ინტერნეტში, რომელსაც ჩინური ჰქვია. რიცხვების გამრავლებისას გამოითვლება ხაზების გადაკვეთის წერტილები, რომლებიც შეესაბამება ორივე ფაქტორის თითოეული ციფრის რიცხვს.
1.6. გამრავლების იაპონური გზა
გამრავლების იაპონური მეთოდი არის გრაფიკული მეთოდი წრეებისა და ხაზების გამოყენებით. არანაკლებ სასაცილო და საინტერესო ვიდრე ჩინური. თუნდაც გარკვეულწილად მისნაირი.
1.7. ოკონეშნიკოვის მაგიდა
ფილოსოფიის კანდიდატი ვასილი ოკონეშნიკოვი, გონებრივი დათვლის ახალი სისტემის ნახევარ განაკვეთზე გამომგონებელი, თვლის, რომ სკოლის მოსწავლეები შეძლებენ ისწავლონ მილიონების, მილიარდების და თუნდაც სექსტილიონებისა და კვადრილიონების სიტყვიერი შეკრება და გამრავლება. თავად მეცნიერის თქმით, ამ მხრივ ყველაზე ხელსაყრელი არის ცხრაჯერადი სისტემა - ყველა მონაცემი უბრალოდ მოთავსებულია ცხრა უჯრედში, რომლებიც განლაგებულია კალკულატორის ღილაკების მსგავსად.
მეცნიერის თქმით, სანამ გამოთვლით „კომპიუტერად“ გახდებით, აუცილებელია მის მიერ შექმნილი ცხრილის დამახსოვრება.
ცხრილი დაყოფილია 9 ნაწილად. ისინი განლაგებულია მინი კალკულატორის პრინციპის მიხედვით: "1" ქვედა მარცხენა კუთხეში, "9" ზედა მარჯვენა კუთხეში. თითოეული ნაწილი არის გამრავლების ცხრილი 1-დან 9-მდე რიცხვებისთვის (იგივე "ღილაკების" სისტემის გამოყენებით). იმისათვის, რომ გავამრავლოთ ნებისმიერი რიცხვი, მაგალითად, 8-ზე, ვპოულობთ 8 რიცხვის შესაბამის დიდ კვადრატს და ამ კვადრატიდან ვწერთ მრავალნიშნა მამრავლის ციფრების შესაბამის რიცხვებს. მიღებულ რიცხვებს ცალ-ცალკე ვამატებთ: პირველი ციფრი უცვლელი რჩება, დანარჩენი კი წყვილებში ემატება. შედეგად მიღებული რიცხვი იქნება გამრავლების შედეგი.
თუ ორი ციფრის შეკრებისას მიიღება ცხრაზე მეტი რიცხვი, მაშინ მისი პირველი ციფრი ემატება შედეგის წინა ციფრს, ხოლო მეორე იწერება მის „საკუთარ“ ადგილზე.
ახალი ტექნიკა გამოსცადეს რამდენიმე რუსულ სკოლასა და უნივერსიტეტში. რუსეთის ფედერაციის განათლების სამინისტრომ ნება დართო გამრავლების ახალი ცხრილის გამოქვეყნება ჭადრაკულ რვეულებში ჩვეულებრივ პითაგორას ცხრილთან ერთად - ჯერჯერობით, მხოლოდ გაცნობისთვის.
1.8. სვეტის გამრავლება.
ბევრმა არ იცის, რომ მრავალნიშნა რიცხვის სვეტზე მრავალნიშნა რიცხვზე გამრავლების ჩვენი ჩვეული მეთოდის ავტორად უნდა მივიჩნიოთ ადამ რიზი (დანართი 7). ეს ალგორითმი ითვლება ყველაზე მოსახერხებლად.
თავი 2. პრაქტიკული ნაწილი
გამრავლების ჩამოთვლილი მეთოდების დაუფლებით, მრავალი მაგალითი ამოიხსნა და მომზადდა ალბომი სხვადასხვა გამოთვლის ალგორითმის ნიმუშებით. (აპლიკაცია). მოდით შევხედოთ გაანგარიშების ალგორითმს მაგალითების გამოყენებით.
2.1. გლეხური გზა
გაამრავლეთ 47 35-ზე (დანართი 1),
-ჩაწერეთ რიცხვები ერთ ხაზზე, დახაზეთ ვერტიკალური ხაზი მათ შორის;
-მარცხენა რიცხვი გაიყოფა 2-ზე, მარჯვენა რიცხვი გამრავლდება 2-ზე (თუ გაყოფისას ნაშთი წარმოიქმნება, მაშინ ნაშთი განადგურდება);
- დაყოფა მთავრდება, როდესაც მარცხნივ გამოჩნდება ერთეული;
-გადაკვეთეთ ის ხაზები, რომლებშიც მარცხნივ არის ლუწი რიცხვები;
- ჩვენ ვაგროვებთ დარჩენილ რიცხვებს მარჯვნივ - ეს არის შედეგი.
35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645.
დასკვნა. მეთოდი მოსახერხებელია იმით, რომ საკმარისია ცხრილის ცოდნა მხოლოდ 2-ისთვის. თუმცა, დიდი რაოდენობით მუშაობისას ის ძალიან შრომატევადია. მოსახერხებელია ორნიშნა რიცხვებთან მუშაობისთვის.
2.2. პატარა ციხე
(დანართი 2). დასკვნა. მეთოდი ძალიან ჰგავს ჩვენს თანამედროვე "სვეტს". უფრო მეტიც, ყველაზე მაღალი ციფრების რიცხვი დაუყოვნებლივ განისაზღვრება. ეს შეიძლება იყოს მნიშვნელოვანი, თუ თქვენ გჭირდებათ ღირებულების სწრაფად შეფასება.
2.3. რიცხვების გამრავლება "ეჭვიანობის" ან "გისოსის გამრავლების" მეთოდით
გავამრავლოთ, მაგალითად, რიცხვები 6827 და 345 (დანართი 3):
1. დახაზეთ კვადრატული ბადე და დაწერეთ ერთ-ერთი ფაქტორი სვეტების ზემოთ, ხოლო მეორე - სიმაღლის გასწვრივ.
2. გაამრავლეთ თითოეული მწკრივის რიცხვი თანმიმდევრულად თითოეული სვეტის ნომრებზე. ჩვენ ზედიზედ ვამრავლებთ 3-ს 6-ზე, 8-ზე, 2-ზე და 7-ზე და ა.შ.
4. დაამატეთ რიცხვები დიაგონალური ზოლების შემდეგ. თუ ერთი დიაგონალის ჯამი შეიცავს ათეულებს, მაშინ დაამატეთ ისინი შემდეგ დიაგონალზე.
დიაგონალების გასწვრივ რიცხვების დამატების შედეგებიდან იქმნება რიცხვი 2355315, რომელიც არის 6827 და 345 რიცხვების ნამრავლი, ანუ 6827 ∙ 345 = 2355315.
დასკვნა. "გისოსების გამრავლების" მეთოდი არ არის უარესი, ვიდრე ზოგადად მიღებული. ეს კიდევ უფრო მარტივია, რადგან რიცხვები ცხრილის უჯრედებში შედის პირდაპირ გამრავლების ცხრილიდან სტანდარტულ მეთოდში არსებული ერთდროული მიმატების გარეშე.
2.4. ჩინური გზა
დავუშვათ, თქვენ უნდა გაამრავლოთ 12 321-ზე (დანართი 4). ფურცელზე სათითაოდ ვხატავთ ხაზებს, რომელთა რაოდენობა განისაზღვრება ამ მაგალითიდან.
ვხატავთ პირველ რიცხვს – 12. ამისათვის ზემოდან ქვემოდან, მარცხნიდან მარჯვნივ ვხატავთ:
ერთი მწვანე ჯოხი (1)
და ორი ფორთოხალი (2).
დახაზეთ მეორე რიცხვი - 321, ქვემოდან ზევით, მარცხნიდან მარჯვნივ:
სამი ლურჯი ჯოხი (3);
ორი წითელი (2);
ერთი იასამნისფერი (1).
ახლა, მარტივი ფანქრის გამოყენებით, ჩვენ გამოვყოფთ გადაკვეთის წერტილებს და ვიწყებთ მათ დათვლას. ჩვენ გადავდივართ მარჯვნიდან მარცხნივ (საათის ისრის მიმართულებით): 2, 5, 8, 3.
წავიკითხოთ შედეგი მარცხნიდან მარჯვნივ - 3852
დასკვნა. საინტერესო გზაა, მაგრამ 9-ზე გამრავლებისას 9 სწორი ხაზის დახატვა რატომღაც გრძელი და უინტერესოა და შემდეგ გადაკვეთის წერტილების დათვლა. ოსტატობის გარეშე ძნელია რიცხვების ციფრებად დაყოფის გაგება. ზოგადად, თქვენ არ შეგიძლიათ გამრავლების ცხრილის გარეშე!
2.5. იაპონური გზა
გავამრავლოთ 12 34-ზე (დანართი 5). ვინაიდან მეორე ფაქტორი ორნიშნა რიცხვია, ხოლო პირველი ფაქტორის პირველი ციფრი არის 1, ჩვენ ვაშენებთ ორ ერთ წრეს ზედა ხაზში და ორ ბინარულ წრეს ქვედა ხაზზე, რადგან პირველი ფაქტორის მეორე ციფრი არის 2. .
ვინაიდან მეორე ფაქტორის პირველი ციფრი არის 3, ხოლო მეორე არის 4, პირველი სვეტის წრეებს ვყოფთ სამ ნაწილად, ხოლო მეორე სვეტის წრეებს ოთხ ნაწილად.
ნაწილების რაოდენობა, რომლებზეც წრეები იყოფა, არის პასუხი, ანუ 12 x 34 = 408.
დასკვნა. მეთოდი ძალიან ჰგავს ჩინურ გრაფიკას. მხოლოდ სწორი ხაზები იცვლება წრეებით. რიცხვის ციფრების დადგენა უფრო ადვილია, მაგრამ წრეების დახატვა ნაკლებად მოსახერხებელია.
2.6. ოკონეშნიკოვის მაგიდა
თქვენ უნდა გაამრავლოთ 15647 x 5. ჩვენ მაშინვე გვახსოვს დიდი "ღილაკი" 5 (ის შუაშია) და გონებრივად ვპოულობთ მასზე პატარა ღილაკებს 1, 5, 6, 4, 7 (ისინი ასევე განლაგებულია როგორც კალკულატორზე) . ისინი შეესაბამება ნომრებს 05, 25, 30, 20, 35. ჩვენ ვამატებთ მიღებულ რიცხვებს: პირველი ციფრი არის 0 (უცვლელი რჩება), 5 გონებრივად ემატება 2-ს, ვიღებთ 7 - ეს არის შედეგის მეორე ციფრი. , 3-ს ემატება 5, მივიღებთ მესამე ციფრს - 8 , 0+2=2, 0+3=3 და რჩება ნამრავლის ბოლო ციფრი - 5. შედეგი არის 78235.
დასკვნა. მეთოდი ძალიან მოსახერხებელია, მაგრამ ზეპირად უნდა ისწავლო ან მაგიდა ყოველთვის ხელთ გქონდეს.
2.7. მოსწავლეთა გამოკითხვა
ჩატარდა გამოკითხვა მეოთხე კლასელებში. მონაწილეობა მიიღო 26 ადამიანმა (დანართი 8). გამოკითხვის საფუძველზე გაირკვა, რომ ყველა რესპონდენტმა იცოდა ტრადიციული გზით გამრავლება. მაგრამ ბიჭების უმეტესობამ არ იცის გამრავლების არატრადიციული მეთოდების შესახებ. და არიან ადამიანები, რომლებსაც სურთ მათი გაცნობა.
პირველადი გამოკითხვის შემდეგ ჩატარდა კლასგარეშე გაკვეთილი „გამრავლება ვნებით“, სადაც ბავშვები გაეცნენ გამრავლების ალტერნატიულ ალგორითმებს. ამის შემდეგ ჩატარდა გამოკითხვა იმ მეთოდების გამოსავლენად, რომლებიც ყველაზე მეტად მოგვწონდა. უდავო ლიდერი იყო ვასილი ოკონეშნიკოვის ყველაზე თანამედროვე მეთოდი. (დანართი 9)
დასკვნა
მას შემდეგ რაც ვისწავლე დათვლა ყველა წარმოდგენილი მეთოდის გამოყენებით, მე მჯერა, რომ გამრავლების ყველაზე მოსახერხებელი მეთოდია "პატარა ციხე" მეთოდი - ბოლოს და ბოლოს, ის ძალიან ჰგავს ჩვენს ამჟამინდელს!
ყველა უჩვეულო დათვლის მეთოდს შორის, რაც მე აღმოვაჩინე, "იაპონური" მეთოდი უფრო საინტერესო ჩანდა. უმარტივესი მეთოდი მეჩვენებოდა „გაორმაგება და გაყოფა“, რომელსაც რუსი გლეხები იყენებდნენ. ვიყენებ არც თუ ისე დიდი რიცხვების გამრავლებისას. ძალიან მოსახერხებელია ორნიშნა რიცხვების გამრავლებისას გამოყენება.
ამრიგად, მივაღწიე ჩემი კვლევის მიზანს - შევისწავლე და ვისწავლე მრავალნიშნა რიცხვების გამრავლების არატრადიციული მეთოდების გამოყენება. ჩემი ჰიპოთეზა დადასტურდა - ექვს ალტერნატიულ მეთოდს ავითვისე და აღმოვაჩინე, რომ ეს ყველა შესაძლო ალგორითმი არ არის.
ჩემი შესწავლილი გამრავლების არატრადიციული მეთოდები ძალიან საინტერესოა და აქვს არსებობის უფლება. და ზოგიერთ შემთხვევაში მათი გამოყენება უფრო ადვილია. მე მჯერა, რომ ამ მეთოდების არსებობაზე შეგიძლიათ ისაუბროთ სკოლაში, სახლში და გააოცოთ მეგობრები და ნაცნობები.
აქამდე ჩვენ მხოლოდ შევისწავლეთ და გავაანალიზეთ გამრავლების უკვე ცნობილი მეთოდები. მაგრამ ვინ იცის, ალბათ მომავალში ჩვენ თვითონ შევძლებთ აღმოვაჩინოთ გამრავლების ახალი გზები. ასევე, არ მინდა აქ გავჩერდე და გავაგრძელო გამრავლების არატრადიციული მეთოდების შესწავლა.
ინფორმაციის წყაროების სია
1. ლიტერატურა
1.1. Harutyunyan E., Levitas G. გასართობი მათემატიკა. - M.: AST - PRESS, 1999. - 368გვ.
1.2. Bellustina V. როგორ მიაღწიეს ადამიანები თანდათან რეალურ არითმეტიკას. - LKI, 2012.-208 გვ.
1.3. Depman I. მოთხრობები მათემატიკის შესახებ. – ლენინგრადი: განათლება, 1954. – 140გვ.
1.4. Likum A. ყველაფერი ყველაფერზე. T. 2. - M.: ფილოლოგიური საზოგადოება „სლოვო“, 1993. - 512 გვ.
1.5. Olehnik S.N., Nesterenko Yu.V., Potapov M.K.. ძველი გასართობი პრობლემები. - მ.: მეცნიერება. ფიზიკურ-მათემატიკური ლიტერატურის მთავარი რედაქცია, 1985. – 160გვ.
1.6. პერელმან ია.ი. საინტერესო არითმეტიკაა. - მ.: რუსანოვა, 1994 – 205 გვ.
1.7. პერელმან ია.ი. სწრაფი დათვლა. ოცდაათი მარტივი გონებრივი დათვლის ტექნიკა. L.: Lenizdat, 1941 - 12 გვ.
1.8. Savin A.P. მათემატიკური მინიატურები. გასართობი მათემატიკა ბავშვებისთვის. - მ.: საბავშვო ლიტერატურა, 1998 - 175გვ.
1.9. ენციკლოპედია ბავშვებისთვის. მათემატიკა. – M.: Avanta +, 2003. – 688გვ.
1.10. მე ვიკვლევ სამყაროს: საბავშვო ენციკლოპედია: მათემატიკა / კომპ. Savin A.P., Stanzo V.V., Kotova A.Yu. - მ.: შპს AST Publishing House, 2000. - 480გვ.
2. ინფორმაციის სხვა წყაროები
ინტერნეტ რესურსები:
2.1. კორნეევი ა.ა. რუსული გამრავლების ფენომენი. ამბავი. [ელექტრონული რესურსი]

გამოქვეყნდა 20.04.2012
ეძღვნება ელენა პეტროვნა კარინსკაიას ,
ჩემი სკოლის მათემატიკის მასწავლებელი და კლასის მასწავლებელი
ალმათი, ROFMSH, 1984–1987 წწ
"მეცნიერება მხოლოდ მაშინ აღწევს სრულყოფილებას, როდესაც ახერხებს მათემატიკის გამოყენებას". კარლ ჰაინრიხ მარქსი
ეს სიტყვები ეწერა ჩვენს მათემატიკის კლასში დაფის ზემოთ ;-)
კომპიუტერული მეცნიერების გაკვეთილები(სალექციო მასალები და სემინარები)

რა არის გამრავლება?
ეს არის დამატების მოქმედება.
მაგრამ არც ისე სასიამოვნო
იმიტომ რომ ბევრჯერ...
ტიმ სობაკინი

შევეცადოთ გავაკეთოთ ეს მოქმედება
სასიამოვნო და ამაღელვებელი ;-)

გამრავლების მეთოდები გამრავლების მაგიდების გარეშე (ტანვარჯიში გონებისთვის)

მწვანე გვერდების მკითხველებს ვთავაზობ გამრავლების ორ მეთოდს, რომლებიც არ იყენებენ გამრავლების ცხრილს;-) იმედი მაქვს, რომ კომპიუტერული მეცნიერების მასწავლებლებს მოეწონებათ ეს მასალა, რომელიც მათ შეუძლიათ გამოიყენონ კლასგარეშე გაკვეთილების ჩატარებისას.

ეს მეთოდი გავრცელებული იყო რუს გლეხებში და მათ მემკვიდრეობით მიიღეს უძველესი დროიდან. მისი არსი იმაში მდგომარეობს, რომ ნებისმიერი ორი რიცხვის გამრავლება მცირდება ერთი რიცხვის ზედიზედ გაყოფამდე ნახევარზე, ხოლო ერთდროულად გაორმაგდება მეორე რიცხვი. ამ შემთხვევაში არ არის საჭირო გამრავლების ცხრილი :-)

შუაზე გაყოფა გრძელდება მანამ, სანამ კოეფიციენტი არ აღმოჩნდება 1, ხოლო მეორე რიცხვი გაორმაგდება. ბოლო გაორმაგებული რიცხვი იძლევა სასურველ შედეგს(სურათი 1). ძნელი არ არის იმის გაგება, თუ რას ეფუძნება ეს მეთოდი: პროდუქტი არ იცვლება, თუ ერთი ფაქტორი განახევრდება და მეორე გაორმაგდება. მაშასადამე, ცხადია, რომ ამ ოპერაციის განმეორებითი გამეორების შედეგად მიიღება სასურველი პროდუქტი.

თუმცა, რა უნდა გააკეთოთ, თუ ეს გჭირდებათ გაანახევრეთ კენტი რიცხვი? ამ შემთხვევაში კენტი რიცხვიდან ერთს ვხსნით და დანარჩენს ვყოფთ შუაზე, ხოლო მარჯვენა სვეტის ბოლო რიცხვს უნდა დავუმატოთ ამ სვეტის ყველა ის რიცხვი, რომელიც დგას მარცხენა სვეტის კენტი რიცხვების საპირისპიროდ - ჯამი იქნება საჭირო პროდუქტი (სურათები: 2, 3).
სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ჩვენ ყველა ხაზს ვკვეთთ ლუწი მარცხენა რიცხვებით; დატოვე და შემდეგ დაამატეთ ნომრები არ არის გადახაზულიმარჯვენა სვეტი.

2 სურათისთვის: 192 + 48 + 12 = 252
მიღების სისწორე ნათელი გახდება, თუ გავითვალისწინებთ, რომ:
5× 48 = (4 + 1) × 48 = 4 × 48 + 48
21× 12 = (20 + 1) × 12 = 20 × 12 + 12
გასაგებია, რომ ციფრები 48 , 12 კენტი რიცხვის ნახევრად გაყოფისას დაკარგული, უნდა დაემატოს ბოლო გამრავლების შედეგს ნამრავლის მისაღებად.
გამრავლების რუსული მეთოდი ერთდროულად ელეგანტურიც არის და ექსტრავაგანტულიც ;-)

§ ლოგიკური პრობლემა ზმეია გორინიჩი და ცნობილი რუსი გმირები on მწვანე გვერდი "რომელმა გმირმა დაამარცხა გველი გორინიჩი?"
ლოგიკური ამოცანების გადაჭრა ლოგიკური ალგებრის გამოყენებით
მათთვის, ვისაც უყვარს სწავლა!მათთვის, ვინც ბედნიერია ტანვარჯიში გონებისთვის ;-)
§ ლოგიკური ამოცანების გადაჭრა ცხრილის მეთოდით

გავაგრძელოთ საუბარი :-)

ჩინური??? გამრავლების ნახატის მეთოდი

ჩემმა შვილმა გამაცნო გამრავლების ეს მეთოდი, რვეულებიდან რამდენიმე ფურცელი მომცა მზა ხსნარებით რთული ნახატების სახით. ალგორითმის გაშიფვრის პროცესმა დუღილი დაიწყო გამრავლების ნახატი :-)სიცხადისთვის გადავწყვიტე მივმართო ფერადი ფანქრების დახმარებას და... ყინული გატყდა ჟიურის ბატონებო :-)
თქვენს ყურადღებას ვაქცევ სამ მაგალითს ფერად სურათებში (ზედა მარჯვენა კუთხეში შეამოწმეთ პოსტი).

მაგალითი #1: 12 × 321 = 3852
დავხატოთ პირველი ნომერიზემოდან ქვემოდან, მარცხნიდან მარჯვნივ: ერთი მწვანე ჯოხი ( 1 ); ორი ფორთოხლის ჯოხი ( 2 ). 12 დახატე :-)
დავხატოთ მეორე ნომერიქვემოდან ზემოდან, მარცხნიდან მარჯვნივ: სამი პატარა ლურჯი ჯოხი ( 3 ); ორი წითელი ( 2 ); ერთი იასამნისფერი ( 1 ). 321 დახატე :-)

ახლა, მარტივი ფანქრის გამოყენებით, ჩვენ გავავლებთ ნახატს, დავყოფთ ჯოხის ნომრების გადაკვეთის წერტილებს ნაწილებად და დავიწყებთ წერტილების დათვლას. მოძრაობა მარჯვნიდან მარცხნივ (საათის ისრის მიმართულებით): 2 , 5 , 8 , 3 . შედეგის ნომერი„ვაგროვებთ“ მარცხნიდან მარჯვნივ (საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით) და... voila, მივიღეთ 3852 :-)

მაგალითი #2: 24 × 34 = 816
ამ მაგალითში არის ნიუანსები;-) პირველ ნაწილში ქულების დათვლისას აღმოჩნდა 16 . ჩვენ ვაგზავნით ერთს და ვამატებთ მეორე ნაწილის წერტილებს ( 20 + 1 )…

მაგალითი #3: 215 × 741 = 159315
Უკომენტაროდ:-)

თავიდან ეს გარკვეულწილად პრეტენზიული, მაგრამ ამავე დროს დამაინტრიგებელი და საოცრად ჰარმონიული მეჩვენებოდა. მეხუთე მაგალითში დავიჭირე ჩემი თავი იმის ფიქრში, რომ გამრავლება ხდება :-) და მუშაობს ავტოპილოტის რეჟიმში: დახაზეთ, დაითვალეთ წერტილები, გამრავლების ცხრილი არ გვახსოვს, თითქოს საერთოდ არ ვიცით :-)))

მართალი გითხრათ, შემოწმებისას გამრავლების ხატვის მეთოდიდა სვეტების გამრავლებაზე გადავედი და ერთ-ორჯერ მეტჯერ, ჩემდა სამარცხვინოდ, შევნიშნე გარკვეული შენელება, რაც იმაზე მიუთითებს, რომ ჩემი გამრავლების ცხრილი ზოგან დაჟანგული იყო: - (და არ დაგავიწყდეთ. უფრო "სერიოზულთან" მუშაობისას. ნომრები გამრავლების ხატვის მეთოდიძალიან მოცულობითი გახდა და გამრავლება სვეტითეს იყო სიხარული.

გამრავლების ცხრილი(რვეულის უკანა ნაწილის ესკიზი)

P.S.: დიდება და დიდება მშობლიურ საბჭოთა სვეტს!
კონსტრუქციის თვალსაზრისით, მეთოდი უპრეტენზიო და კომპაქტურია, ძალიან სწრაფი, ავარჯიშებს მეხსიერებას - არ დაგავიწყდებათ გამრავლების ცხრილი :-)და ამიტომ, მე დაჟინებით გირჩევთ, რომ თქვენ და საკუთარ თავს, თუ ეს შესაძლებელია, დაივიწყოთ კალკულატორები ტელეფონებსა და კომპიუტერებზე ;-) და პერიოდულად ჩაერთოთ გამრავლებით. წინააღმდეგ შემთხვევაში, სიუჟეტი ფილმიდან "მანქანების აღზევება" განვითარდება არა კინოს ეკრანზე, არამედ ჩვენს სამზარეულოში ან ჩვენი სახლის გვერდით გაზონზე...
სამჯერ მარცხენა მხარზე..., დაარტყა შეშა... :-))) ...და რაც მთავარია ნუ დაივიწყებთ გონებრივი ტანვარჯიშის შესახებ!

ცნობისმოყვარეებისთვის: გამრავლებამითითებულია [×] ან [·]-ით
[×] ნიშანი შემოიღო ინგლისელმა მათემატიკოსმა უილიამ ოუტრედი 1631 წელს.
ნიშანი [ · ] შემოიღო გერმანელმა მეცნიერმა გოტფრიდ ვილჰელმ ლაიბნიცი 1698 წელს.
ასოს აღნიშვნაში ეს ნიშნები გამოტოვებულია და ნაცვლად ა × ბან ა · ბდაწერე აბ.

ვებმასტერის ყულაბაში: ზოგიერთი მათემატიკური სიმბოლო HTML-ში

°	° ან °	ხარისხი
±	± ან ±	პლუს ან მინუს
¼	¼ ან ¼	ფრაქცია - ერთი მეოთხედი
½	½ ან ½	ფრაქცია - ერთი ნახევარი
¾	¾ ან ¾	ფრაქცია - სამი მეოთხედი
×	× ან ×	გამრავლების ნიშანი
÷	÷ ან ÷	გაყოფის ნიშანი
ƒ	ƒ ან ƒ	ფუნქციის ნიშანი
′	"ან"	ერთჯერადი ინსულტი - წუთი და ფეხები
″	"ან"	ორმაგი პრემიერი - წამი და ინჩი
≈	≈ ან ≈	სავარაუდო ტოლობის ნიშანი
≠	≠ ან ≠	არა თანაბარი ნიშანი
≡	≡ ან ≡	იდენტურად
>	> ან >	მეტი
<	< или	ნაკლები
≥	≥ ან ≥	მეტი თუ თანაბარი
≤	≤ ან ≤	ნაკლები ან თანაბარი
∑	∑ ან ∑	შემაჯამებელი ნიშანი
√	√ ან √	კვადრატული ფესვი (რადიკალური)
∞	∞ ან ∞	უსასრულობა
Ø	Ø ან Ø	დიამეტრი
∠	∠ ან ∠	კუთხე
⊥	⊥ ან ⊥	პერპენდიკულარული

მუნიციპალური საგანმანათლებლო დაწესებულება "კუროვსკაიას მე-6 საშუალო სკოლა"

აბსტრაქტი მათემატიკაზე თემაზე:

« გამრავლების არაჩვეულებრივი გზები».

დაასრულა მე-6 „ბ“ კლასის მოსწავლემ

კრესტნიკოვი ვასილი.

ხელმძღვანელი:

სმირნოვა ტატიანა ვლადიმეროვნა.

შესავალი…………………………………………………………………………2

Მთავარი ნაწილი. გამრავლების უჩვეულო გზები……………………………3

2.1. ცოტა ისტორია…………………………………………………………………..3

2.2. გამრავლება თითებზე ……………………………………………………… 4

2.3. გამრავლება 9-ზე……………………………………………………………………………………… 5

2.4. გამრავლების ინდური ხერხი…………………………………………….6

2.5. გამრავლება „პატარა ციხის“ მეთოდით…………………………………………7

2.6. გამრავლება „ეჭვიანობის“ მეთოდით………………………………………………………………

2.7. გამრავლების გლეხური მეთოდი……………………………………………..9

2.8 ახალი გზა………………………………………………………………………………..10

დასკვნა …………………………………………………………………………………… 11

გამოყენებული ლიტერატურა……………………………………………………………………………………………………………… 2

მე. შესავალი.

შეუძლებელია ადამიანმა ყოველდღიურ ცხოვრებაში გამოთვლების გარეშე გააკეთოს. ამიტომ მათემატიკის გაკვეთილებზე პირველ რიგში გვასწავლიან რიცხვებზე მოქმედებების შესრულებას, ანუ დათვლას. ვამრავლებთ, ვყოფთ, ვამატებთ და ვაკლებთ სკოლაში შესწავლილი ჩვეულებრივი ხერხებით.

ერთ დღეს შემთხვევით წავაწყდი ს.ნ.ოლეხნიკის, იუ.ვ.ნესტერენკოსა და მ.კ.პოტაპოვის წიგნს „ძველი გასართობი პრობლემები“. ამ წიგნის გადათვალიერებისას ჩემი ყურადღება მიიპყრო გვერდმა სახელწოდებით „თითებზე გამრავლება“. აღმოჩნდა, რომ თქვენ შეგიძლიათ გაამრავლოთ არა მხოლოდ მათემატიკის სახელმძღვანელოებში შემოთავაზებული. მაინტერესებდა იყო თუ არა გაანგარიშების სხვა მეთოდები. ყოველივე ამის შემდეგ, გამოთვლების სწრაფად შესრულების შესაძლებლობა გულწრფელად გასაკვირია.

თანამედროვე კომპიუტერული ტექნოლოგიების მუდმივი გამოყენება იწვევს იმ ფაქტს, რომ სტუდენტებს უჭირთ რაიმე გამოთვლა მათ ხელთ არსებული ცხრილების ან გამომთვლელი მანქანის გარეშე. გამარტივებული გამოთვლების ტექნიკის ცოდნა საშუალებას იძლევა არა მხოლოდ გონებაში მარტივი გამოთვლების სწრაფად შესრულება, არამედ მექანიზებული გამოთვლების შედეგად შეცდომების გაკონტროლება, შეფასება, პოვნა და გამოსწორება. გარდა ამისა, გამოთვლითი უნარების დაუფლება ავითარებს მეხსიერებას, ზრდის აზროვნების მათემატიკური კულტურის დონეს და ეხმარება ფიზიკური და მათემატიკური ციკლის საგნების სრულყოფილად დაუფლებას.

სამუშაოს მიზანი:

უჩვეულოს ჩვენებაგამრავლების მეთოდები.

Დავალებები:

იპოვეთ რაც შეიძლება მეტიგამოთვლების უჩვეულო მეთოდები.

ისწავლეთ მათი გამოყენება.

აირჩიე შენთვის ყველაზე საინტერესო ან მარტივი, ვიდრე ისსთავაზობენსკოლაში და გამოიყენე ისინი დათვლისას.

II. Მთავარი ნაწილი. გამრავლების არაჩვეულებრივი გზები.

2.1. ცოტა ისტორია.

გაანგარიშების მეთოდები, რომლებსაც ახლა ვიყენებთ, ყოველთვის არც ისე მარტივი და მოსახერხებელი იყო. ძველ დროში გამოიყენებოდა უფრო რთული და ნელი ტექნიკა. და თუ 21-ე საუკუნის სკოლის მოსწავლეს შეეძლო ხუთი საუკუნის უკან გამგზავრება, ის გააოცებდა ჩვენს წინაპრებს თავისი გამოთვლების სისწრაფითა და სიზუსტით. მის შესახებ ჭორები გავრცელდებოდა მიმდებარე სკოლებსა და მონასტრებში, დაჩრდილავდა იმ ეპოქის ყველაზე გამოცდილი კალკულატორების დიდებას და ხალხი მთელი კუთხიდან მოვიდოდა ახალ დიდ ოსტატთან სასწავლებლად.

ძველ დროში განსაკუთრებით რთული იყო გამრავლებისა და გაყოფის ოპერაციები. მაშინ არ არსებობდა პრაქტიკით შემუშავებული ერთი მეთოდი თითოეული მოქმედებისთვის. პირიქით, ერთდროულად გამოიყენებოდა გამრავლებისა და გაყოფის თითქმის ათეული სხვადასხვა მეთოდი – ტექნიკა ერთი მეორეზე უფრო რთული, რომლის დამახსოვრებაც საშუალო შესაძლებლობის მქონე ადამიანს არ შეეძლო. დათვლის თითოეული მასწავლებელი ჩერდებოდა თავის საყვარელ ტექნიკაზე, თითოეული „განყოფის ოსტატი“ (იყო ასეთი სპეციალისტები) აფასებდა ამ მოქმედების შესრულების საკუთარ ხერხს.

ვ.ბელუსტინის წიგნში „როგორ მიაღწიეს ადამიანებმა თანდათან რეალურ არითმეტიკას“ ასახულია გამრავლების 27 მეთოდი და ავტორი აღნიშნავს: „ძალიან შესაძლებელია, რომ წიგნების საცავებში ჩაფლული სხვა მეთოდებიც იყოს მიმოფანტული მრავალრიცხოვან, ძირითადად ხელნაწერში. კოლექციები."

და გამრავლების ყველა ეს მეთოდი - "ჭადრაკი ან ორღანი", "დაკეცვა", "ჯვარი", "გისოსი", "უკან წინ", "ბრილიანტი" და სხვები ეჯიბრებოდნენ ერთმანეთს და დიდი გაჭირვებით ისწავლეს.

მოდით შევხედოთ გამრავლების ყველაზე საინტერესო და მარტივ გზებს.

2.2. გამრავლება თითებზე.

2.3. გავამრავლოთ 9-ზე.

გამრავლება 9 რიცხვისთვის– 9·1, 9·2 ... 9·10 – უფრო ადვილია მეხსიერებიდან დავიწყება და უფრო რთული ხელახლა გამოთვლა შეკრების მეთოდის გამოყენებით, თუმცა, კონკრეტულად 9 რიცხვისთვის, გამრავლება მარტივად ხდება „თითებზე“. გაშალეთ თითები ორივე ხელზე და ხელები მოაბრუნეთ ისე, რომ ხელისგულები თქვენგან შორს იყოს. გონებრივად მიაკუთვნეთ რიცხვები 1-დან 10-მდე თქვენს თითებს, დაწყებული მარცხენა ხელის პატარა თითით და დამთავრებული მარჯვენა ხელის პატარა თითით (ეს ნაჩვენებია სურათზე).

ვთქვათ, გვინდა გავამრავლოთ 9 6-ზე. თითს ვახვევთ იმ რიცხვის ტოლი რიცხვით, რომლითაც გავამრავლებთ ცხრას. ჩვენს მაგალითში თითი 6 ნომრით უნდა მოვიხაროთ. მოხრილი თითის მარცხნივ თითების რაოდენობა გვაჩვენებს პასუხში ათეულების რაოდენობას, მარჯვნივ თითების რაოდენობა აჩვენებს ერთეულების რაოდენობას. მარცხნივ გვაქვს 5 თითი არ მოხრილი, მარჯვნივ გვაქვს 4 თითი. ამრიგად, 9·6=54. ქვემოთ მოყვანილი ფიგურა დეტალურად აჩვენებს "გაანგარიშების" მთელ პრინციპს.

7 უჯრედი 2 უჯრედი.

2.4. გამრავლების ინდური გზა.

მათემატიკური ცოდნის ხაზინაში ყველაზე ძვირფასი წვლილი შეიტანეს ინდოეთში. ინდუსებმა შემოგვთავაზეს მეთოდი, რომელსაც ვიყენებთ რიცხვების დასაწერად ათი ნიშნით: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

(5 ∙ 6 =30) 30

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

2.5 . გამრავლების გზა"პატარა ციხე".

2.6. რიცხვების გამრავლება„ეჭვიანობის“ მეთოდის გამოყენებით.

მეორე მეთოდს აქვს რომანტიული სახელი "ეჭვიანობა", ან "გისოსის გამრავლება".

ჯერ იხაზება მართკუთხედი, რომელიც იყოფა კვადრატებად და მართკუთხედის გვერდების ზომები შეესაბამება მამრავლისა და მულტიპლიკატორის ათობითი ადგილების რაოდენობას. შემდეგ კვადრატული უჯრედები იყოფა დიაგონალზე და „... შედეგი არის გისოსების მსგავსი სურათი“, წერს პაჩიოლი. ასეთი ჟალუზები ეკიდა ვენეციური სახლების ფანჯრებზე, რაც ქუჩის გამვლელებს არ აძლევდა საშუალებას დაენახათ ფანჯრებთან მსხდომი ქალბატონები და მონაზვნები.

2.7. TOგამრავლების გლეხური მეთოდი.

შესაბამისი რიცხვების ყველა წყვილის ნამრავლი იგივეა, ასე რომ

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408

2.8 . გამრავლების ახალი გზა.

საინტერესოაგამრავლების ახალი მეთოდი, რომელიც ახლახან გავრცელდა. გონებრივი დათვლის ახალი სისტემის გამომგონებელი, ფილოსოფიის კანდიდატი ვასილი ოკონეშნიკოვი ამტკიცებს, რომ ადამიანს შეუძლია უზარმაზარი ინფორმაციის დამახსოვრება, მთავარია როგორ მოაწყოს ეს ინფორმაცია. თავად მეცნიერის თქმით, ამ მხრივ ყველაზე ხელსაყრელი არის ცხრაჯერადი სისტემა - ყველა მონაცემი უბრალოდ მოთავსებულია ცხრა უჯრედში, რომლებიც განლაგებულია კალკულატორის ღილაკების მსგავსად.

შედეგად მივიღებთ: 078235. რიცხვი 78235 არის გამრავლების შედეგი.

III. დასკვნა.

ყველა უჩვეულო დათვლის მეთოდს შორის, რომელიც მე აღმოვაჩინე, უფრო საინტერესო ჩანდა მეთოდი "გისოსების გამრავლება ან ეჭვიანობა". ჩემს კლასელებს ვაჩვენე და მათაც ძალიან მოეწონათ.

უმარტივესი მეთოდი მეჩვენებოდა „გაორმაგება და გაყოფა“, რომელსაც რუსი გლეხები იყენებდნენ. ვიყენებ არც თუ ისე დიდი რიცხვების გამრავლებისას (ძალიან მოსახერხებელია მისი გამოყენება ორნიშნა რიცხვების გამრავლებისას).

გამრავლების ახალი მეთოდი მაინტერესებდა, რადგან ის საშუალებას მაძლევს გონებაში უზარმაზარი რიცხვები "გადაიყარო".

მე ვფიქრობ, რომ სვეტებით გამრავლების ჩვენი მეთოდი არ არის სრულყოფილი და შეგვიძლია კიდევ უფრო სწრაფი და საიმედო მეთოდების მოფიქრება.

ლიტერატურა.

Depman I. "ისტორიები მათემატიკის შესახებ." – ლენინგრადი: განათლება, 1954. – 140გვ.

კორნეევი ა.ა. რუსული გამრავლების ფენომენი. ამბავი. http://numbernautics.ru/

Olehnik S. N., Nesterenko Yu. V., Potapov M. K. "ძველი გასართობი პრობლემები". - მ.: მეცნიერება. ფიზიკურ-მათემატიკური ლიტერატურის მთავარი რედაქცია, 1985. – 160გვ.

პერელმან ია.ი. სწრაფი დათვლა. ოცდაათი მარტივი გონებრივი დათვლის ტექნიკა. ლ., 1941 - 12 გვ.

პერელმან ია.ი. საინტერესო არითმეტიკაა. მ.რუსანოვა, 1994–205 გვ.

ენციკლოპედია „მე ვიკვლევ სამყაროს. მათემატიკა“. – M.: Astrel Ermak, 2004 წ.

ენციკლოპედია ბავშვებისთვის. "მათემატიკა". – M.: Avanta +, 2003. – 688გვ.