テクノロジーセットとその特性。 メーカーの行動
生産関数 (資本、土地、労働、時間) の変化に積極的に関与する変数によって特徴付けられます。 中立的な技術進歩は、バランスを崩さない、つまり社会にとって経済的および社会的に安全な技術的変化（自律的または物質的）によって決定されます。 これらすべてを図の形で想像してみましょう (図 4.1 を参照)。
線形技術セットを備えた企業の生産活動を最適化するための主な標準モデル、生産投資を計画するための統計的および動的モデル、二重評価の装置の使用に基づくビジネス上の意思決定の経済的および数学的分析の問題が考慮されます。 生産投資の質を評価する問題に対する主なアプローチと、その有効性を評価するための方法および指標について概説します。
生産システムの技術セットが線形凸セットである場合、つまり生産モデルが線形であることが判明する場合を考えてみましょう。これはモデルの適用にとって非常に重要です。
コメント。 仮定 2.1 と 2.2 を合わせると、技術セットが凸円錐であることを意味します。 線形技術を強調する仮定 2.3 は、この円錐が半空間の凸多面体であることを意味します。
線形技術セットを持つ企業の経済領域では、生産関数は単調であると言えますか? 生産関数の定義は、カントロビッチ問題の最適性基準とどのように関連していますか?
関係 (3.26) により、線形技術セットを備えた生産システムのモデル (上で検討したモデル (1.1) ～ (1.6)) の特定のタイプの生産機能を示すことができます。
生産要素の一般的な技術セットは、条件 (2.1.2) および (2.1.3) の観点から許容されるすべての入出力ベクトルを組み合わせた結果として取得できます。
前の段落で示した単一製品要素の技術セットの説明は最も簡単です。 要素のテクノロジーの追加特性を考慮すると、多くの機能でそれを補う必要性が生じます。 この段落ではその一部を見ていきます。 もちろん、上記の考慮事項は、この方向で利用可能なすべての可能性を網羅しているわけではありません。
分離可能な凸型生産モデル。 前の例で説明した生産制約モデルの非線形要素を考慮すると、複数製品要素の非線形分離可能モデルが得られます。 非線形性は、非線形の分離可能な生産関数を導入することによって考慮されます。 このような生産機能を備えた複数の製品要素の技術セットは、次の形式になります。
考慮された生産要素の技術モデルでは、許容可能なコストのセットと各コスト レベルの許容可能な出力のセットを指定することによって、技術セットの記述が与えられます。 この種の記述は、最適なリソース割り当てなどの問題で便利です。このような問題では、特定のリソース消費レベルに対して、許容可能かつ最も効果的な (何らかの基準の意味で) 出力レベルを決定する必要があります。 同時に、実際には（特に計画経済において）、要素の生産量のレベルが計画によって指定されており、要素のコストの許容可能な最小レベルを決定する必要がある場合、一種の逆問題も発生します。要素。 この種の問題は、従来、計画された生産プログラムの最適な実行の問題と呼ぶことができます。 このような問題では、生産要素の技術セットを記述する逆シーケンスを適用すると便利です。最初に許容出力のセット U と g = U を指定し、次に許容出力レベルごとにセット V (および) を指定します。許容コスト v E = V (および)。
生産要素の一般的な技術セット Y は次の形式になります。
図では、 3.4 この制約は、セグメント EC の上に位置する、またはその上にある技術セットのすべての点によって満たされます。
ほとんどの場合、資料 4.21 もオリジナルです。 統一された均衡制御の存在を保証する市場メカニズムの有効性の評価が作業中で実施されました。 資料 4.21 はこれらの作業の延長です。 市場システムにおけるオークション方式の検討は、以下に従って行われる。 この段落で例として取り上げるよく知られたモデルは、市場経済モデルです。 これについての詳細な説明は、たとえば、作品内で見つけることができます。 4.21 では、市場の均衡が存在すると仮定しました。 市場システムにおけるオークション方式を考慮すると、この状況が常に当てはまるとは限りません。 市場モデルにおける均衡の存在に関する問題の考察は、数理経済学の中心的な問題の 1 つです。 競争経済モデルに関連して、均衡の存在は多くの著者によってさまざまな仮定の下で確立されてきました。 通常、証明では、消費者の効用関数 (または選好) と生産者の技術セットの凸性が仮定されます。 プレイヤーが連続する場合の Arrow-Debreu モデルの一般化が示されています。 同時に、消費者の嗜好関数の凸性についての仮定を放棄することができました。
各メーカー (企業) j は、技術セット Y によって特徴付けられます。 - 技術的に実現可能なコストの l 次元ベクトルのセット - 生産高。その正の成分は生産量に対応し、負の成分は消費量に対応します。 メーカーは最大の利益が得られるように入出力ベクトルを選択すると仮定します。 同時に、彼は消費者と同様に、価格に影響を与えようとせず、価格を所与のものとして受け入れます。 したがって、その選択は次の問題の解決策となります。
(16) から、明らかにされた優先度の弱い公理も導かれます。 各消費者の要求が厳密に単調であり、技術セットに特別な要件が課されない場合、不等式 (16) は確実に満たされます。 単調性条件の解釈と関連する多数の結果が に示されています。 滑らかな超過需要関数の場合、均衡の一意性は支配的な対角線の条件によっても保証されます。 この条件は、この製品の価格における各製品の需要の導関数のモジュールが、同じ製品の需要のすべての導関数のモジュールの合計よりも大きいことを意味します。
メーカー型番。 生産量 yj = yк を選択すると、各企業 j e J は 1R1 を持つ技術セット YJ によって制限されます。 これらの許容されるテクノロジーのセットは、特に (暗黙の) 生産関数 fj(yj) YJ = УЗ e Rl /,(%) > 0 の形式で指定できます。 もう 1 つの便利な表現 (適切な h が 1 つだけ生成される場合) は、明示的な生成関数 y 0 の形式です。
テクノロジーセットとその特性
技術セット - 生産セット、技術的方法を参照。
いくつかのタイプの投入物を消費し、1 つのタイプのみの製品 (単一製品生産要素) を生産する生産要素のための、1 つの特定のタイプの技術セットの記述を検討します。 このような要素の状態ベクトルの形式は yt- (vtl, viz,..., v. x, ut) です。 単一製品要素の技術セットを記述するよく知られた方法は、生産機能の概念に基づいており、次のとおりです。
通常、要素の技術セットは、ゼロ要素を含む次元 m O E Y d Em のユークリッド空間 Eth の凸の閉じた部分集合であると想定されます。
前の段落で説明した生産要素の技術セットを表現する方法は、その特性を特徴づけますが、その説明を明示的に指定するものではありません。 単一製品の生産要素の場合、生産機能の概念を使用して技術セットの明示的な記述を指定できます。 1.2 でこの概念とその使用法についてすでに触れましたが、このセクションでは引き続きこれらの問題について検討していきます。
単一製品の生産機能を使用して、複数の製品要素の技術セットを記述します。 マルチ積要素が /gevx タイプの入力を消費しながら特定のタイプの積を生成する場合、その入力ベクトルと出力ベクトルは v = (i>i, vz,..., Vy x) および u = (m1g) の形式になります。 w2、.. .、itvykh) それぞれ。
これは、曲線三角形 AB (図 3.4 の陰影付き) によって制限される技術セットの一部に対応します。
分散型経済の Arrow-Deb-re-McKsnzie モデル。 分散型経済の一般的なモデルは、生産、消費、分散型経済を説明します。
技術セットの助けを借りて、生産システムによって実行される生産プロセスがモデル化されます。 各システムには入力と出力があります。
生産プロセスは、所定の時間間隔内で生産要素が生産製品に明確に変換されるプロセスとして表されます。 この時間の間に、要因は完全に消滅し、生成物が現れます。
このようなモデリング（要素から製品への変換）では、生産システムの内部構造、その組織、生産管理方法の役割が完全に隠蔽されます。
オブザーバーは、システムの入出力の状態に関する情報にアクセスできます。 これらの状態は、一方では財と要素の空間内の点によって決定され、他方では、出力の状態は出力空間内の点によって決定されます。
宇宙モデルには、多くの空間係数、多くの空間パラメータ、および利用可能な多くのテクノロジーが含まれています。
テクノロジーとは、生産要素を製品に変換する技術的な方法です。
技術プロセスは 2 つのベクトルの順序付けされたセットです。ここで、 は生産要素のベクトル、 は製品のベクトルです。 技術プロセスは、いくつかの要素から指定される最も単純な空間モデルです。
したがって、技術プロセスは次のセットによって記述されます。 (n+m)数字: 。
たとえば、タイプ A のコンピュータを考えてみましょう。つまり、1 台のコンピュータが製造され、この技術プロセスが説明されます。 7+1=8 数字。
実際の生産システムをモデル化する実践では、線形テクノロジーの仮説が最初の近似として使用されます。
技術の直線性は製品の増加を意味します V要因のセットが増加するにつれて U.
技術プロセスの主な特性を考えてみましょう。
1. 類似性。
技術的なプロセスは似ています。 ~ 条件が満たされた場合: 
これは、これは同じ技術プロセスですが、激しく進行していることを意味します。
このようなプロセスでは、等式系が満たされます。
同様のプロセスが生産技術の同じラインにあります。
2. 違い。
異なる技術プロセスは異なる光線上にあり、正の数を掛けても相互に変換することはできません。
3. 複合技術プロセス。
と が存在する場合、プロセスは複合と呼ばれます。
複合ではないプロセスはベーシックと呼ばれます。
原点を通りベースプロセスの方向に通過するレイをベースレイと呼びます。 各ベース ビームはベース テクノロジーに対応し、ベース ビーム上のすべての点は同様の技術プロセスを反映します。
定義上、基本的な技術プロセスは、他の技術プロセスの線形結合によって表現することはできません。
正の八分円では、各座標から単位セグメントを切り離す超平面を配置できます。
生産技術の見える化が可能になります。
超平面と技術光線との交差の可能性を示してみましょう。
1) 利用できる技術は基本的なものだけです。
２）新たな追加基盤技術の出現。
3) 2 つの基本技術の線形結合。
４）第３の追加基盤技術。
5) 三角形の領域内に技術が存在する可能性。
6) 6 つの基本技術を備えた 2 つの三角形領域。
7) テクノロジーの組み合わせ - 凸型六角形。
8) 基礎技術が無限にある場合も考えられる。
これらのグラフィック画像では、頂点を除くすべての内部点と境界点が構成要素の技術プロセスを反映しており、すべての技術プロセスの集合は技術セットと呼ばれます。 Z.
テクノロジー セットには次の特性があります。
1. 宝の宝庫に気づいていない。
(Ø, V)Zしたがって、 V= Ø.
(Ø、Ø)Z不作為を意味します。
2. 技術セットは凸型であり、その光線がこのセットの境界上にあるプロセスは互いに混合することができます。
3. 経済資源が限られているため、技術セットは上から制限されています。
4. 技術セットは閉じており、有効な技術はこのセットの境界にあります。
技術セットの特有の特性は、非効率なプロセスの存在です。
の場合、(要因の)(製品の)条件を満たすあらゆる技術プロセスが可能です。
存在する （ 、オズ、それは生産要素の完全な破壊を意味します。 そこからは何の産物も生じません。
技術的なプロセスは、if および/またはより効率的です。
生産機能。
効率的なプロセスの数学的記述は、生産要素を集約したり、生産物を 1 つの製品に集約したりすることによって、生産関数に変換できます。
2. 生産セットと生産機能
2.1. プロダクション セットとそのプロパティ
経済プロセスにおける最も重要な参加者である個々の製造業者について考えてみましょう。 メーカーは消費者を通してのみ目標を実現するため、消費者が何を望んでいるのかを推測し、理解し、消費者のニーズを満たさなければなりません。 n 個の異なる商品があり、n 番目の商品の数量が x n で示され、特定の商品セットが X = (x 1, ..., x n) で示されると仮定します。 i = 1, ..., n または X > 0 の場合、x i 0 となるような、負でない商品の数量のみを考慮します。商品のすべての集合の集合は、商品の空間 C と呼ばれます。商品は、適切な量が入ったバスケットとして扱うことができます。
経済が商品 C = (X = (x 1, x 2, …, x n): x 1, …, x n 0) の空間で機能するとします。 積空間は、非負の n 次元ベクトルで構成されます。 ここで、次元 n のベクトル T を考えてみましょう。その最初の m 成分は非正であり、x 1, …, x m 0、最後の (n-m) 成分は非負です: x m +1, …, x n 0. ベクトル X = (x 1,…, x m ) を呼び出してみましょう コストベクトル、ベクトル Y = (x m+1 , …, x n) – リリースベクトル。 ベクトルを T = (X,Y) と呼びましょう。 入出力ベクトル、またはテクノロジー.
その意味では、テクノロジー (X,Y) は、リソースを最終製品に加工する方法です。つまり、X の量のリソースを「混合」することで、Y の量の製品が得られます。特定の各メーカーは、特定のセット τ によって特徴付けられます。と呼ばれるテクノロジーの プロダクションセット。 典型的なシェーディングセットを図に示します。 2.1. このメーカーは、ある製品を使用して別の製品を生産しています。
米。 2.1. 制作セット
製品セットには、メーカーの幅広い能力が反映されています。 大きいほど、その機能は幅広くなります。本番セットは次の条件を満たす必要があります。
それは閉じています - これは、入出力ベクトル T が τ からのベクトルによって必要な精度で近似される場合、T も τ に属することを意味します (ベクトル T のすべての点が τ 内にある場合、Tτ になります。図 1 を参照)。 2.1 点 C および B) ;
τ(-τ) = (0)、つまり、Tτ、T ≠ 0 の場合、-Tτ – コストと生産高は交換できません。つまり、生産は不可逆プロセスです (集合 – τ は第 4 象限にあります) 、y は 0);
集合が凸である場合、この仮定は、生産量の増加に伴う加工資源の収益率の減少につながります（最終製品の支出率の増加につながります）。 それでは、図から。 2.1 y/x が x - になるほど減少することは明らかです。 特に、凸性の仮定は、生産量が増加するにつれて労働生産性の低下につながります。
多くの場合、凸性だけでは十分ではなく、本番セット (またはその一部) の厳密な凸性が必要になります。
2.2. 生産可能性曲線
そして機会費用
検討中の生産セットの概念は、高度な抽象性によって特徴付けられ、その極度の一般性により、経済理論にはほとんど役に立ちません。
たとえば、図を考えてみましょう。 2.1. ポイント B と C から始めましょう。これらのテクノロジーのコストは同じですが、出力は異なります。 メーカーが常識を欠いていない限り、より優れた技術 C があるため、決して技術 B を選択することはありません。この場合 (図 2.1 を参照)、各 x 0 について最高点 (x, y) を見つけます。 ) プロダクションセットに含まれています。 明らかに、コスト x では、テクノロジー (x, y) が最高です。 b 生産機能を備えた技術 (x, b) はありません。 生産関数の正確な定義:
Y = f(x)(x, y) τ、および (x, b) τ かつ b y の場合、b = x .
図より 2.1 より、任意の x 0 に対して、そのような点 y = f(x) が一意であることは明らかであり、実際、これにより生産関数について話すことができます。 しかし、製品が 1 つだけ生産される場合、状況は非常に単純です。 一般的なケースでは、コスト ベクトル X について、集合 M x = (Y:(X,Y)τ) を表します。 M x – を設定します コストで可能なすべての出力のセットです X. この集合では、生産可能性の「曲線」K x = (YM x: ZM x および Z Y の場合、Z = X)、つまり K x – を考慮します。 これらは最高のリリースの多くであり、これより優れたリリースはありません。 2 つの商品が生産される場合、これは曲線ですが、3 つ以上の商品が生産される場合、これは表面、本体、またはさらに大きな次元のセットになります。
したがって、任意のコスト ベクトル X について、すべての最良の出力は生産可能性曲線 (表面) 上にあります。 したがって、経済的な理由から、メーカーはそこから技術を選択する必要があります。 2 つの商品 y 1、y 2 をリリースする場合、図は図に示されています。 2.2.
物理的な指標 (トン、メートルなど) のみを使用して操作する場合、特定のコスト ベクトル X に対して、生産可能性曲線上の出力ベクトル Y を選択するだけで済みますが、どの特定の出力を選択する必要があるかはまだ決定できません。 生成集合 τ 自体が凸である場合、M x はコスト ベクトル X に対しても凸です。以下では、集合 M x の厳密な凸性が必要になります。 2 つの財の生産量の場合、これは、生産可能性曲線 K x の接線がこの曲線との共通点を 1 つだけ持つことを意味します。
米。 2.2. 生産可能性曲線
さて、いわゆる問題について考えてみましょう。 機会費用。 出力が点 A(y 1 , y 2) で固定されていると仮定します (図を参照)。 2.2. ここで、もちろん同じコストセットを使用して、2 番目の製品の生産量を y 2 増やす必要があります。 図からわかるように、これは実行できます。 2.2、技術をポイント B に移転します。この場合、2 番目の製品の出力が y 2 増加すると、最初の製品の出力を y 1 減らす必要があります。
帰属費用その時点での 2 番目の製品に対する最初の製品あ 呼ばれた
。 生産可能性曲線が暗黙的な方程式 F(y 1 ,y 2) = 0 で与えられる場合、δ 1 2 (A) = (F/y 2)/(F/y 1) となります。偏導関数は点 A で取得されます。問題の図をよく見ると、興味深いパターンが見つかります。生産可能性曲線を左から下に移動すると、機会費用は非常に大きな値から非常に小さな値に減少します。 。
2.3. 生産関数とその特性
生産関数は、コスト (要素、リソース) の変数値と生産量を結び付ける分析関係です。 歴史的に見て、生産機能の構築と使用に関する最初の研究の 1 つは、米国の農業生産の分析に関する研究でした。 1909 年、ミッチャーリッヒは、肥料 - 収量という非線形の生産関数を提案しました。 スピルマンは独立して、指数関数的な収量方程式を提案しました。 それらに基づいて、他の多くの農業技術的生産機能が構築されました。
生産関数は、特定の経済単位 (個別の企業、産業、または州全体の経済全体) の生産プロセスをモデル化するように設計されています。 実稼働機能の助けを借りて、次の問題が解決されます。
生産プロセスにおけるリソースの返却を評価する。
経済成長の予測。
生産開発計画のオプションを開発する。
特定の基準とリソース制限に従ってビジネスユニットの機能を最適化する。
生産関数の一般形式: Y = Y(X 1, X 2, ..., X i, ..., X n)。ここで、Y は生産結果を特徴付ける指標です。 X – i 番目の生産リソースの係数指標。 n – 因子指標の数。
生産関数は、数学的仮定と経済的仮定という 2 つのグループの仮定によって決定されます。 数学的には、生産関数は連続的であり、二重微分可能であると期待されます。 経済的仮定は次のとおりです。少なくとも 1 つの生産リソースが存在しない場合、生産は不可能です。つまり、Y(0, X 2, ..., X i, ..., X n) =
Y(X 1 , 0, …, X i , …, X n) = …
Y(X 1, X 2, …, 0, …, X n) = …
Y(X 1, X 2, …, X i, …, 0) = 0。
しかし、自然指標を使用して、与えられたコスト X に対する唯一の生産量 Y を満足のいくように決定することは不可能です。私たちの選択は、生産可能性の「曲線」 K x にのみ絞り込まれています。 これらの理由から、生産者の生産関数の理論のみが開発されており、その生産量は 1 つの値、つまり 1 つの製品が生産される場合の生産量、または生産量全体の合計値によって特徴付けることができます。
コスト空間は m 次元です。 コスト空間 X = (x 1, ..., x m) の各点は、これらのコストを使用して生成される単一の最大出力 (図 2.1 を参照) に対応します。 この関係は生産関数と呼ばれます。 ただし、生産関数は通常、それほど限定的に理解されず、入力と出力の間のあらゆる関数関係が生産関数とみなされます。 以下では、生産関数には必要な導関数があると仮定します。 生産関数 f(X) は 2 つの公理を満たすと仮定されます。 これらの最初の文は、コスト空間のサブセットが存在することを示しています。 経済圏 E では、いかなる種類の入力の増加も出力の減少につながりません。 したがって、X 1、X 2 がこの領域の 2 点である場合、X 1 X 2 は f(X 1) f(X 2) を意味します。 微分形式では、これは、この領域では関数のすべての 1 次偏導関数が非負であるという事実で表されます: f/x 1 ≥ 0 (増加関数の場合、導関数は 0 より大きくなります)。 これらの導関数は次のように呼ばれます。 限界製品、ベクトル f/X = (f/x 1 , …, f/x m) – 限界生産物のベクトル (コストが変化したときに生産量が何倍変化するかを示します)。
2 番目の公理は、部分集合 (XS:f(X) a) がすべての a 0 に対して凸である経済領域の凸部分集合 S が存在することを示しています。この部分集合 S では、ヘッセ行列は関数 f(X) の二次導関数は負定値であるため、 2 f/x 2 i
これらの公理の経済的内容について詳しく見てみましょう。 最初の公理は、生産関数は数学理論家によって発明された完全に抽象的な関数ではない、と述べています。 この定義は、その定義領域全体ではなく、その一部にすぎませんが、経済的に重要で議論の余地のない、同時に些細な声明を反映しています。 V合理的な経済では、コストの増加が生産量の減少につながることはあり得ません。 2 番目の公理から、コストの種類ごとに導関数 2 f/x 2 i がゼロ未満であるという要件の経済的意味のみを説明します。 この性質を経済学ではこう呼ぶ 後ろに収穫逓減の法則または収穫逓減の法則: 特定の瞬間 (領域 S! に入ったとき) からコストが増加するにつれて、限界生産物が減り始める。この法律の典型的な例は、固定された土地での穀物の生産にますます多くの労働が追加されることです。 以下では、両方の公理が成り立つ領域 S 上で生産関数を考えると仮定します。
特定の企業について何も知らなくても、その企業向けの運用機能を作成できます。 企業の門にカウンター (人または何らかの自動装置) を設置するだけで、X - 輸入された資源と Y - 企業が生産した製品の量が記録されます。 十分な量のそのような静的情報を蓄積し、さまざまなモードでの企業の運営を考慮に入れると、輸入されたリソースの量だけを知って生産量を予測できます。これは生産関数の知識です。
2.4. コブ・ダグラス生産関数
最も一般的な生産関数の 1 つであるコブ・ダグラス関数を考えてみましょう: Y = AK L 、ここで A、、 > 0 は定数、 +
Y/K = AαK α -1 L β > 0、Y/L = AβK α L β -1 > 0。
二次偏導関数の負性、つまり限界積の減少: Y 2 /K 2 = Aα(α–1)K α -2 L β 0。
コブ・ダグラス生産関数の主な経済的および数学的特徴に移りましょう。 平均労働生産性 y = Y/L – として定義されます。 消費された労働量に対する生産された製品の量の比率; 平均資本生産性 k = Y/K – 生産された製品の量と資金の価値の比率.
コブ・ダグラス関数の場合、平均労働生産性 y = AK L であり、条件 により、人件費の増加に伴い、平均労働生産性は低下します。 この結論は自然な説明を可能にします。第 2 因子 K の値は変化しないため、新たに引き付けられた労働力には追加の生産手段が提供されず、労働生産性の低下につながることを意味します (これは、次の場合にも当てはまります)。最も一般的なケース - プロダクション セットのレベル)。
限界労働生産性 Y/L = AβK α L β -1 > 0 は、コブ・ダグラス関数の場合、限界労働生産性が平均生産性に比例し、平均生産性よりも小さいことを示しています。 平均資本生産性と限界資本生産性も同様に決定されます。 彼らにとって、示された比率も有効です。限界資本生産性は平均資本生産性に比例し、平均資本生産性よりも小さいのです。
重要な特性は次のようなものです 資本労働比率 f = K/L、 従業員一人当たり（労働単位当たり）の資金量を示す.
ここで生産の労働弾力性を求めてみましょう。
(Y/L):(Y/L) = (Y/L)L/Y = AβK α L β -1 L/(AK α L β) = β。
それで意味は明らかだ パラメータ - これ 労働による産出の弾力性（平均労働生産性に対する限界労働生産性の比）。 生産の労働弾力性とは、生産量を1%増加させるためには、労働資源の量を%増加させる必要があることを意味します。 同様の意味があります パラメータ – 資金全体にわたる生産の弾力性です.
そしてもう一つ意味が面白そうです。 + = 1 とします。Y = (Y/K)/K + (Y/L)L であることを確認するのは簡単です (前に計算した Y/K、Y/L を代入します)この式）。 社会が労働者と起業家だけで構成されていると仮定しましょう。 次に、所得 Y は、労働者の所得と起業家の所得の 2 つの部分に分割されます。 企業の最適な規模では、労働の限界生産物である Y/L の値は賃金と一致するため (これは証明可能)、(Y/L)L は労働者の収入を表します。 同様に、Y/K の値は限界資本利益率であり、その経済的意味は利益率であるため、(Y/K)K は起業家の収入を表します。
コブ・ダグラス関数は、すべての生産関数の中で最も有名です。 実際には、それを構築するときに、いくつかの要件が免除されることがあります (たとえば、 + の合計は 1 より大きくてもよいなど)。
例1.生産関数をコブ・ダグラス関数とする。 生産量を a = 3% 増やすには、固定資産を b = 6% 増やすか、従業員数を c = 9% 増やす必要があります。 現在、1 人の労働者が月に M = 10 4 ルーブル相当の製品を生産しています . 、従業員の総数は L = 1000 です。固定資産は K = 10 8 ルーブルで評価されます。 生産関数を見つけます。
解決。 係数 、 を求めてみましょう。 = a/b = 3/6 = 1/2、 = a/c = = 3/9 = 1/3、したがって、Y = AK 1/2 L 1/3 となります。 A を見つけるには、Y = ML = 1000 であることに留意して、値 K、L、M をこの式に代入します。 . 10 4 = 10 7 – – 10 7 = A(10 8) 1/2 1000 1/3。 したがって、A = 100 となります。したがって、生産関数の形式は、Y = 100K 1/2 L 1/3 となります。
2.5. 会社の理論
前のセクションでは、メーカーの行動を分析およびモデル化するときに、価格を使用せずに自然指標のみを使用しましたが、最終的にメーカーの問題を解決することはできませんでした。つまり、現在のメーカーの唯一の行動方針を示すことはできませんでした。条件。 次に、価格を考えてみましょう。 P を価格ベクトルとする。 T = (X,Y) がテクノロジー、つまり入出力ベクトル、X がコスト、Y が出力である場合、スカラー積 PT = PX + PY はテクノロジー T を使用することによる利益になります (コストは負の量です)。 。 ここで、製造業者の行動を説明する公理を数学的に定式化してみましょう。
メーカーの問題: メーカーは利益の最大化を目指して、自社の生産セットからテクノロジーを選択します。 . そこでメーカーは、PT→max、Tτという問題を解決しました。 この公理により、選択の状況が大幅に簡素化されます。 したがって、価格がプラスであれば、これは自然なことですが、この問題の解決策の「産出」要素は自動的に生産可能性曲線上に位置することになります。 実際、T = (X,Y) をメーカーの問題に対する何らかの解決策とします。 このとき、ZK x 、Z Y が存在するため、P(X, Z) P(X, Y) が存在します。これは、点 (X, Z) も製造者の問題の解決策であることを意味します。
2 種類の製品の場合、問題はグラフィカルに解決できます (図 2.3)。 これを行うには、ベクトル P に垂直な直線を、ベクトル P が指す方向に「移動」する必要があります。 そして、この直線が依然として実動セットと交差する最後の点が解となります (図 2.3 では、これは点 T です)。 簡単にわかるように、第 2 象限のプロダクション セットの必要な部分の厳密な凸性により、ソリューションの一意性が保証されます。 同じ推論が、より多くの種類の入力と出力の一般的なケースに当てはまります。 しかし、私たちはこの道をたどらず、生産機能の装置を使用し、メーカーを会社と呼びます。 したがって、企業の生産高は、1 つの値、つまり 1 つの製品が生産される場合は生産量、または生産高全体の合計値によって特徴付けることができます。 コスト空間は m 次元で、コスト ベクトル X = (x 1, ..., x m) です。 コストは出力 Y を一意に決定し、この関係は生産関数 Y = f(X) です。
米。 2.3. メーカーの問題を解決する
この状況において、商品コストの価格ベクトルを P で表し、製品の単位の価格を v とします。 したがって、利益 W は、最終的には X (および価格ですが、定数であると考えられます) の関数であり、W(X) = vf(X) – PX→max, X 0 となります。 関数 W の偏微分を等式化するゼロにすると、次のようになります。
v(f/x j) = p j (j = 1, …, m または v(f/X) = P (2.1)
すべてのコストは厳密に正であると仮定します (ゼロのものは単純に考慮から除外できます)。 この場合、関係 (2.1) によって与えられる点は内部、つまり極値点であることがわかります。 また、生産関数 f(X) のヘッセ行列も (生産関数の要件に基づいて) 負に定義されていると想定されているため、これが最大点になります。
したがって、生産機能に関する自然な仮定（これらの仮定は、常識を持ち、合理的な経済を行っている生産者にとって満たされます）の下で、関係式 (2.1) は企業の問題の解決策を与えます。つまり、関係式 (2.1) は、処理される資源の量 X * を決定します。その結果、出力 Y * = f(X *) 点 X *、または (X *,f(X *)) が企業の最適解と呼ばれます。 関係 (2.1) の経済的意味について詳しく見てみましょう。 前述したように、(f/X) = (f/x 1 ,…,f/x m) と呼ばれます。 限界生産物ベクトル、または限界生産物のベクトル、および f/x i を i 番目と呼びます。 限界生産物, または変化に対する応答を解放する私 -番目のアイテムのコスト。 したがって、vf/x i dx i は 価格私 -番目の限界生産物からさらに得られる DXi 単位私 番目のリソース。 ただし、i 番目のリソースの dx i ユニットのコストは р i dx i に等しい、つまり均衡が得られています。i 番目のリソースの追加の dx i ユニットを本番環境に含めることが可能であり、р を費やします。 i dx i を購入しても、利益はありません。なぜなら、製品を加工した後、費やした金額とまったく同じ金額を受け取るからです。 したがって、関係式 (2.1) によって与えられる最適点は均衡点です。つまり、商品資源から、購入に費やした以上のものを搾り出すことはもはや不可能です。
明らかに、企業の生産量の増加は徐々に起こりました。最初は、限界製品のコストは、その生産に必要な商品や資源の購入価格よりも低かったのです。 生産量は、関係 (2.1) が満たされ始めるまで増加します。 限界生産物の価値と、その生産に必要な商品や資源の購入価格が等しいこと。
企業の問題 W(X) = vf(X) – PX → max, X 0 において、解 X * は v > 0 および P > 0 に対して一意であると仮定します。したがって、ベクトル関数 X * が得られます。 = X * ( v, P)、または関数 x * I = x * i (v, p 1 , p m) (i = 1, …, m)。 これらの m 関数は呼び出されます リソース需要関数製品やリソースに対して所定の価格で。 本質的に、これらの関数は、資源の価格 P と生産された商品の価格 v が確立されている場合、特定の製造業者 (特定の生産関数によって特徴付けられる) が関数 x * I = x を使用して加工された資源の量を決定することを意味します。 * i (v, p 1, p m) は市場でこれらのボリュームを求めます。 加工された資源の量を知り、それを生産関数に代入すると、価格の関数として生産量が得られます。 この関数を q * = q * (v,P) = f(X(v,P)) = Y * で表しましょう。 いわゆる 製品供給機能製品の価格 v とリソースの価格 P に応じて異なります。
A優先、 i 番目のタイプのリソース呼ばれた ほとんど価値のない, もし、そしてその場合に限り、x * i /v つまり、製品の価格が上昇すると、低価値のリソースの需要は減少します。 重要な関係: q * /P = -X * /v または q * /p i = -x * i /v (i = 1, …, m の場合) を証明することが可能です。 したがって、製品の価格の上昇は、そのリソースに対する支払いの増加が最適生産量の減少（増加）につながる場合に限り、特定の種類のリソースの需要の増加（減少）につながります。 これは、価値の低いリソースの主なプロパティを示しています。 彼らへの支払いの増加は生産量の増加につながります。 ただし、そのようなリソースの存在を厳密に証明することは可能であり、その対価の増加が生産量の減少につながります（つまり、すべてのリソースの価値が低いということはありません）。.
x * i /p j > 0 の場合に x * i /p j が交換可能である場合、x * i /p i が相補的であることを証明することもできます。つまり、相補的なリソースの場合、それらの一方が他方の需要の低下につながり、交換可能な資源の場合、一方の価格の上昇が他方の需要の増加につながります。 補完的なリソースの例: コンピューターとそのコンポーネント、家具と木材、コンピューター用のシャンプーとコンディショナー。 代替可能な資源の例: 砂糖と砂糖代替品 (ソルビトールなど)、スイカとメロン、マヨネーズとサワー クリーム、バターとマーガリンなど。
例2。生産機能 Y = 100K 1/2 L 1/3 (例 1 より) の会社の場合、固定資産の減価償却期間が N = 12 か月、従業員の月給が a = 1000 ルーブルである場合に最適な規模を見つけます。 。
解決。 最適な生産量または生産量のサイズは、関係式 (2.1) から求められます。 この場合、生産量は金銭的に測定されるため、v = 1 となります。1 ルーブルの資金を毎月維持するコストは 1/N です。つまり、連立方程式が得られます。
を解くと、答えが見つかります。 
、Ｌ＝８。 10 3、K = 144。 10 6．
2.6. タスク
1. 生産関数をコブ・ダグラス関数とする。 生産量を 1% 増やすには、固定資産を b = 4% 増やすか、従業員数を c = 3% 増やす必要があります。 現在、1 人の労働者が月に M = 10 5 ルーブル相当の製品を生産しています . 、ワーカーの総数は L = 10 4 です。 固定資産は K = 10 6 ルーブルで評価されます。 生産関数、平均資本生産性、平均労働生産性、資本労働比率を求めます。
2. E 個の「シャトル」のグループが N 個の販売者と団結することを決定しました。 1 日の労働による利益 (収入から経費を差し引いたものですが、賃金は含まれません) は、Y = 600(EN) 1/3 という式で表されます。 シャトル従業員の給料は 120 ルーブルです。 1日あたり、売り手 - 80ルーブル。 一日に。 「シャトル」と売り手のグループの最適な構成、つまり「シャトル」の数と売り手の数を見つけます。
3. ある実業家が小さなトラック運送会社を設立することにしました。 統計に精通していた彼は、毎日の収入が車の台数 A と台数 N におおよそ依存していることが、式 Y = 900A 1/2 N 1/4 で表されることがわかりました。 機械 1 台の減価償却費とその他の日常費用は 400 ルーブル、労働者の 1 日あたりの給与は 100 ルーブルです。 最適な作業員と車両の数を見つけます。
4. その実業家はビアバーを開くことにしました。 収益 Y (ビールと軽食のコストを引いたもの) のテーブル数 M とウェイターの数 F への依存性が、式 Y = 200M 2/3 F 1/4 で表されると仮定します。 テーブル1つあたりの料金は50ルーブル、ウェイターの給料は100ルーブルです。 バーの最適なサイズ、つまりウェイターとテーブルの数を見つけます。
コンセプト人はその社会の物質文化の特徴である一連のものの中で生まれ、生活しているため、すべての人にとって馴染みのあるものです。 経済理論全体でさえ、特定の国家の富を決定する物の数と量、職業（技術）の数を比較することによって、作品の中で与えられた主題セットの説明から始まります。 もう一つのことは、これまでのすべての理論はこの立場を公理的に受け入れていましたが、同時に彼らが理解した概念への関心が失われてしまったということです。 主題と技術のセットの意味別個の に関連する場合のみ。
したがって、これはまだ発見です。 PTMそれは時々のみ州の経済と一致する可能性があります。 主題と技術のセットの現象経済学者が考えていたほど単純ではないことが判明した。 記事上で 主題技術セットについて読者は見つけるだけでなく 主題技術セットの説明同様ですが、認識の歴史も PTM各国の発展を比較するための尺度として。
主題技術セット
人類自体はかなり高い生活水準の産物であり、草原原人は群れの中に安定した個体が出現したおかげでそれを達成した。 霊長類にとって、自然複合体の領土から資源を獲得する方法としての採集が、複数の個体の共同の努力を必要としないとすれば、大型の有蹄類の狩猟が、人類の発展期にヒト科の生存を確保する主な方法となった。草原での活動は、数人の参加者の間で役割が分担され、複雑に組織された活動でした。
同時に、ステップ原人科動物は体が小さいため、たとえ集団の一員であっても、狩猟道具がなければ大きな動物を殺すことはできませんでした。 しかし、草原では適当な形の石があちこちに散らばっておらず、尖った棒を見つけるのも難しいため、原人は狩猟道具を携行しなければなりませんでした。 直立歩行とともに現れた衣服とともに、その結果として髪の毛が失われ、草原の涼しい気候のおかげで、フロック部族は特定のセットを獲得します。言い換えれば、 多くの- アイテムの存在により、メンバーは飢えのないレベルの生活が可能になります。
人々は、贅沢品、つまり、人類が以前は時間がなかった物体とともに現れます。自然から興味を持った物体を単純に利用するか、常に持ち運ぶ必要も機会もなかったため、労働によってそれらを生産するかのどちらかです。彼らと一緒に。 高級品にはすべての改良されたツールが含まれます結局のところ、哺乳類の一種である人間にとって、生活には必要不可欠な物資のセットで十分であり、その生産は原人が群れで持つさまざまな物品によって完全に確保されていました。 生物学的存在として、人類はすでに何百万年も前に、同じ種類の物体を使ってヒト科のレベルを超えて生きることができ、実際に生きていたが、ヒトにおいてはその能力が非常に強力であるため、ヒトはヒト科のレベルに留まるべきではなかった。繁栄のレベルに達した動物種にとって。 人々は自然環境での生活条件を改善する機会がなかったので、労働の対象から独自の人工環境を作り始めます。
人間の部族では、ヒト科から受け継いだ影響力が働き続け、その群れでは贅沢品（「魅力」の一例としての美しい羽毛）の最初の消費者がリーダーでしかありえませんでした。 リーダーがたくさんの羽を持っていたとき、彼はそれを仲間、つまり地位の高いメンバーに与えました。 そのような プレゼントの練習部族の残りのメンバーの間では、リーダーが使用したアイテムを所有すると、階層内での所有者の地位が向上するという信念が生まれました。 地位に応じた消費は、社会の地位の高い人々に最も贅沢なものを要求させました。
同時に、多くの下位メンバーは、階層が使用するものから物を得るために多大な犠牲を払う準備ができています。なぜなら、これらのものを所有すると、他人の前で自分の地位の向上を感じることができるからです。 こうして、最初は階層の日常生活にコピーとして登場したものが、地位の高い構成員の消費の対象となり、階層本能の強い他の構成員の欲望によって大量生産され、価格が下がり、コミュニティのメンバーなら誰でもアクセスできるもの。 名誉あるものを求めるこの競争は何千年も続き、物の種類が増え、現在私たちは、人々の生活を人類の祖先のライフスタイルよりもはるかに快適にする何百万もの物に囲まれて暮らしています。
しかし、生物学的には、人間は依然として階層的本能を持つ同じヒト科動物であり、彼はそれを「-」と呼ばれる分野で認識します。 主題技術セット人間と動物のもう一つの違い、それは人間が科学技術の進歩の原動力となって作り上げた新たな人工生息地です。 ご覧のとおり、経済発展には神聖なものは何もなく、満足感だけが本能の一つです。
彼は多くの物体に囲まれて生まれ、生活しているので、それはすべての人にとって馴染みのあるものであると言えますが、オブジェクトとテクノロジーのセットのアイデアは、彼らが決定したときに現れました 比較するさまざまな州の富。 そしてここ 主題技術セット富や発展の度合いを示す明確な指標であることが判明した。 あるケースでは、品揃えによる比較が可能です。 異なるオブジェクトの数によって、一定期間にわたる同じ社会の発展を特徴づけることができます（これについては、科学技術の進歩のトピックで説明されています）。 別のケースでは、次のように言えます。 ある社会は別の社会よりも豊かです、しかし、その後、比較されるアイテムの品質と技術的卓越性の特性を品揃えパラメータに追加する必要があります（これはトピックで検討されます - ）。 しかし、一般に、より豊かな社会のオブジェクトセットには、根本的に新しいオブジェクトが出現し、その製造には新しいテクノロジーが使用されます。 より高度で根本的に新しい製品と新技術の間の関係は非常に明白であり、したがって、特定の社会では、単に品目のリストだけでなく、 一連のテクノロジー、この社会の生産領域でこれらの製品の生産を許可します。
古い経済理論では、経済の単位は主権国家の経済です。 コミュニティとみなされるのは州の人口であり、その主題と技術のセットは、これらすべての品目を生産する特定の州の経済能力によって決定されます。 そして、テクノロジーとのつながりは機械的であると想定されています。文字通り、国家がテクノロジーを持っていれば、それに対応する製品の生産を妨げるものは何もありません。
しかし、世界的な分業システムの到来により、ある国の経済を次のような属性を持つ人々のコミュニティと同一視することは不正確になりました。 主題技術セット。 実際のところ、国際分業に参加している国々では、完成品が組み立てられるコンポーネント、部品、スペアパーツのほとんどがここで製造される可能性さえあります。 この州の領土内では生産されない逆に、部品のみが製造され、最終製品は製造されません。
ここで言わなければならないのは、 矛盾テクノロジーの利用可能性と、それに基づいて何らかの製品を生産する可能性 - 国際分業以前から存在していましたが、古い経済科学は存在しませんでした。 矛盾私はさらに、これまでの理論の理解では、すべての州の経済は同等であり（違いは大きさにおいてのみ認められ、一方が他方より大きくても小さくてもよい）、テクノロジーが与えられるとすぐに、何かを生み出す可能性がすぐに現れました。
実践がこれらの理論的仮定を反駁したという事実は、古い経済学が発展途上国に技術的に複雑な生産施設を構築するためのレシピを与えることを妨げるものではなかった。 非常に一般的な例はルーマニアの例であるが、経済学者によれば、ルーマニアは少なくとも生産分野においてはアメリカ合衆国のレベルに達するのに何の障害もないが、主題技術の多様化のためには明らかに困難である。ルーマニアが米国と同じくらい大きくなるには、少なくとも同じくらいの人員が生産に携わる必要があります。 しかし、米国の主題技術の多様性がルーマニアの住民の数を超えている場合、ルーマニアの領土内で誰がこれほど多くの品目を生産できるかは明らかではありません。
開発には客観的な限界があり、それはおそらく、その国で構築できる分業システムの規模だけではありません（たとえば、インドでは、理論的には世界最大の人口を生み出すことができます） 、しかし、理論的な可能性から - インドはより豊かになっていません）、そして 。 たとえば、フィンランドは短期間ではありましたが、携帯電話の生産において最も先進的な国の地位を奪うことに成功しました。 しかし、製造された Nokia 携帯電話のすべてがフィンランドの主題技術セット内に残ったわけではなく、多くの国の主題セットに補充されました。 したがって、私たちは結論を下さなければなりません - 主題技術セットの力特定の製品は、生産に雇用されている人の数ではなく、市場の規模 (製品の数は市場に依存します) によって決まります。そして最も重要なのは、製品に対する大量の有効需要の存在によって決まります。製品。
今ご覧のとおり、 主題技術セットの概念思っているほど単純ではありません。 まず、私たちは今、次のことを理解しています。 主題技術セットむしろ国家ではなく、何らかの分業システムと結びついている（ある意味では、歴史的にはそうだが） 主題技術セット最初の目的セットから派生します)。 このシステムは、 内部部品または 外部の人口との関係におけるスーパーシステム。 第二に、想像してみてください 主題技術セット数えられる品揃えがある場合は可能ですが、そうでない場合は、その中に含まれるさまざまなオブジェクトの数は有限であり、これは特定の瞬間には数えられることを意味します。 限られた人数コミュニティの中で。 コミュニティを持つという意味であれば、 PMT、分業システムである場合、セットのオブジェクトはこのシステム内で生成および消費されるため、その閉鎖性について話さなければなりません。
あなたのもの 科学的 主題と技術の集合を意味するオープニングで受け取ります 経済における新しいオブジェクトを呼び出す 、これは を表します 閉まっている、そこで生産されたアイテムもその中で消費されます。 生殖複合体の例は にありますが、以下のような、特に、いくつかの組み合わせが存在する可能性があります。
主題技術セットという用語これは、彼が先進国と発展途上国の間の交流に興味を持ったときの最初の作品ですでに使用されていました。 そこで使い始めたのが、 用語主題-技術セット、さまざまな国で発展した分業システムの特定の特徴として。 その後、それがどの実体と関係しているのかはあまり明確ではありませんでした PMT、 それが理由です 用語主題-技術セット状態を比較するときに状態を特徴付けるために使用されます。 ここで私は政治経済学の創始者に従い、その著作の中で国民の労働によって生産される製品の数と量の比較として国の福祉を比較しました。
利用資格 PMTの概念状態には残っていますが、読者は覚えておく必要があります- 主題技術セット特徴づける 閉まっている分業システム。一部のモデルではこれを意味する場合があります。 一つの独立国家の経済.
現在の予測に直接関係するもう 1 つの質問 - 主題技術の多様性は減少する可能性がありますか?答えは、もちろん可能です。ただし、多くの人は科学と技術の進歩が進歩していると考えています。 増やすことしかできない 主題技術セットの力、それを状態の属性として見ると。 人々の日常生活から自然に消える物体もあれば、あまりにも改良されすぎて歴史的な原型とは似ても似つかない物体もあるのは明らかです。 この自然なプロセスは新しいテクノロジーの出現と関連していますが、ローマ帝国の歴史が示しているように、 主題技術セット 縮む可能性がありますそれに代わる分業システムが再生産を保証できない場合には、すべての技術的成果が忘却される。 PTM全体として。
私たちの時代の初めに、ヨーロッパで人口危機が始まり、部族が一緒に芽を出すことができなくなり、過剰な人口を排除したいという願望が土地収奪につながりました。 ローマ帝国の周縁部で国家が発展し始め、古代ローマ（古代ギリシャと同様）はヨーロッパ大陸の東帝国の支流であったことが判明します。 ヨーロッパの先住民族は、国家形成期の自然な状態に入りつつありますが、ヨーロッパでは、最初に少数の人口が開発したため、東側よりも数世紀遅れて移行しました。 ローマ帝国は拡大したいという部族の願望に抵抗する機会がなくなり、領土の喪失により確立された分業システムが破壊され、その崩壊によりローマ人のかつての日用品の需要が消滅しました。 主題セットの崩壊があまりにも大きかったので、多くのローマの技術者は完全に忘れ去られ、1000年後に初めて再発見され、古代ローマの都市に存在していた生活水準がヨーロッパで再び達成されたのは19世紀になってからであった。 、高層ビルの上層階には水道が流れています。
コンセプトの主なニュアンスを概説しました 主題技術セット、しかしリードしなければなりません 主題技術セットの定義ネオ経済学の公式用語集より:
主題技術的複数の概念 (PTM)
これ 主題-技術的複数特定の分業システムに実際に存在するオブジェクト（製品、部品、原材料の種類）で構成されます。つまり、それらは誰かによって生産され、それに応じて消費され、市場で販売または配布されます。 部品につきましては商品ではなく商品の一部である場合がございます。
このセットのもう 1 つの部分は、一連のテクノロジー、つまり、このセットに含まれるアイテムを使用して、および/またはアイテムを使用して市場で販売される商品を生産する方法です。 つまり、セットの重要な要素を使用したアクションの正しい順序についての知識です。
あらゆる時代において、私たちは 主題技術セット(PTM)パワーが異なります。 分業が深まるにつれて PTM拡大しています。
この概念の重要性は、次の事実によって決まります。 PTM科学技術の進歩の可能性を決定します。 貧乏なとき PTM新しい発明は、プロトタイプの形で実装できたとしても、一般的に、現在利用できない特定の製品や技術が必要な場合、シリーズ化される可能性はありません。 PTM。 単純に高すぎることが判明します。
関連資料
あなたの目の前にはただ 『成長の時代』の第 8 章からの抜粋、ここで与えられます 主題技術セットの説明:
紹介しましょう 主題技術セットの概念。 このセットは、実際に存在する、つまり誰かによって生産され、それに応じて市場で販売されるオブジェクト（製品、部品、原材料の種類）で構成されます。 部品につきましては商品ではなく商品の一部である場合がございます。 このセットの 2 番目の部分は、テクノロジー、つまり、このセットに含まれるアイテムから、またはこのセットに含まれるアイテムの助けを借りて、市場で販売される商品を生産する方法で構成されます。 あれは セットの重要な要素を使用したアクションの正しい順序に関する知識.
それぞれの時代で私たちは異なる力を持っています 主題技術セット (PTM）。 ちなみに、拡張するだけではありません。 生産されなくなった品目もあれば、失われてしまった技術もあります。 おそらく図面と説明は残っていますが、実際には、突然必要になった場合、要素の復元が必要になります。 PTMそれは複雑なプロジェクトであり、本質的には新しい発明である可能性があります。 彼らは、私たちの時代にニューコメンの蒸気機関を再現しようとしたとき、なんとか動作させるために多大な労力を費やす必要があったと言います。 しかし 18 世紀には、何百台ものこれらの機械が非常にうまく機能しました。
しかし、一般的には、 PTM今のところ拡大中です。 この拡大がどのようにして起こるかについて、2 つの極端なケースを取り上げてみましょう。 1つ目は、純粋なイノベーション、つまり、まったく新しい原材料から、これまで知られていなかった技術を使用して作成されたまったく新しいアイテムです。 わかりませんが、この事件は現実には起こらなかったのではないかと思いますが、もしそうなると仮定してみましょう。
2 番目の極端なケースは、セットの新しい要素が既存の要素の組み合わせとして形成される場合です。 PTM。 このようなケースは珍しいことではありません。 シュンペーターはすでにイノベーションを、既存のものの新しい組み合わせであると考えていました。 同じパーソナルコンピュータを考えてみましょう。 ある意味、それらは「発明された」とは言えません。 それらのコンポーネントはすべてすでに存在しており、特定の方法で単純に組み合わせられたものです。
ここで発見について言えることがあるとすれば、それは、「彼らはこれを買うだろう」という最初の仮説が完全に正当化されたということです。 しかし、考えてみれば、それはまったく明らかではありませんでしたが、発見の偉大さはまさにここにあります。
私たちが理解しているところによると、ほとんどの新しいアイテムは PTM混合ケースを表します。つまり、1 番目または 2 番目に近いものです。 したがって、歴史的傾向としては、第 1 類型に近い発明の割合が減少し、第 2 類型に近い発明が増加しているように思えます。
一般的に、シリーズのデバイスに関する私の話を踏まえると、 あとデバイス Bなぜこれが起こるかは明らかです。 詳細については、次のボタンをクリックして、本書の第 8 章を参照してください。
現代ロシアにおけるインフレプロセスの特徴。
1. 生産とPFの概念。 制作セット。
2. 利益最大化の問題
3. 生産者の均衡。 技術の進歩
4. コスト最小化の問題。
5. 生産理論における集合体。 D/S期間における企業と業界の均衡
代替目標を持つ競争力のある企業の（独自の）提案
生産– 有形財の最大量の生産を目的とした活動は、生産の技術的側面によって指定される、使用される生産要素の数に依存します。
あらゆる技術プロセスは、y で表す正味出力のベクトルを使用して表すことができます。 この技術に従って、企業が i 番目の製品を製造すると、ベクトル y の i 番目の座標は正になります。 逆に、i 番目の製品が消費された場合、この座標は負になります。 特定の製品がこのテクノロジーに従って消費および生産されない場合、対応する座標は 0 になります。
特定の企業の純生産量の技術的にアクセス可能なすべてのベクトルの集合を企業の生産集合と呼び、それを Y と表します。
本番セットのプロパティ:
1. 本番セットは空ではありません。つまり、 企業が利用できる技術プロセスが少なくとも 1 つあります。
2. 本番セットは終了します。
3. 「宝庫」の不在: y 0 かつ y ∊Y の場合、y=0。 何も費やさずに何かを生み出すことはできません（いいえ、<0, т.е. ресурсов).
4. 不作為（清算）の可能性：0∊Y。 実際には、埋没費用が存在する可能性があります。
5. 支出の自由: y∊Y と y` y、次に y`∊Y。 生産セットには、最適なテクノロジーだけでなく、生産量やリソース消費量が低いテクノロジーも含まれています。
6. 不可逆性。 y∊Y かつ y 0 の場合、-y Y になります。最初の商品の 2 単位から 2 番目の商品の 1 つを生産できる場合、その逆のプロセスは不可能です。
7. 凸性: y`∊Y の場合、すべての α∊ に対して αy + (1-α)y` ∊ Y。 厳密な凸性: すべての α∊(0,1) に対して。 プロパティ 7 を使用すると、テクノロジを組み合わせて他の利用可能なテクノロジを取得できます。
8. スケールに戻ります。
パーセンテージで言えば、使用される要素の量が変化した場合 ΔN、それに対応する出力の変化は次のとおりです。 ΔQの場合、次のような状況が発生します。
- ΔN = ΔQ比例的な利益が得られます（要素の数が増加すると、それに応じて生産量も増加します）
- ΔN< ∆Q 利益が増加しています (プラスの規模の経済)。つまり、 消費される要素の数の増加よりも大きな割合で生産量が増加した
- ΔN > ΔQ利益逓減（規模の不経済）がある – つまり コストが増加すると、生産量の増加率は小さくなる
規模の経済は長期的には重要です。 生産規模の拡大が労働生産性の変化につながらない場合、私たちは規模への継続的なリターンに対処することになります。 規模に対する利益の減少には労働生産性の低下が伴いますが、利益の増加には労働生産性の増加が伴います。
生産される商品のセットが使用されるリソースのセットとは異なり、1 つの製品のみが生産される場合、生産セットは生産関数を使用して記述することができます。
生産機能(PF) - 社会の技術開発の特定のレベルにおける、最大生産量と要因（労働と資本）の特定の組み合わせとの関係を反映します。
Q=f(f1,f2,f3,…fn)
ここで、Q は一定期間における企業の生産高です。
fi は、製品の生産に使用される i 番目のリソースの量です。
通常、生産には労働力、資本、資材の 3 つの要素があります。 労働 (L) と資本 (K) という 2 つの要素の分析に限定します。その場合、生産関数は Q =f(K, L) の形式になります。
PF のタイプはテクノロジーの性質に応じて異なり、次の 3 つのタイプに分けられます。
y = ax1 + bx2 の形式の線形 PF は、スケールへの定数の戻りが特徴です。
Leontief PF - 資源が互いに補完し合い、その組み合わせは技術によって決定され、生産要素は互換性がありません。
PF コブ・ダグラス– 使用される生産要素が交換可能な特性を持つ機能。 関数の全体像:
ここで、A は技術係数、α は労働弾性係数、β は資本弾性係数です。
指数 (α + β) の合計が 1 に等しい場合、コブ・ダグラス関数は線形均一、つまり、生産規模が変化しても一定の収益を示します。
生産関数は、1920 年代に米国の製造業で初めて次式の形で計算されました。
コブ・ダグラス PF の場合:
1. 以来< 1 и b < 1, предельный продукт каждого фактора меньше среднего продукта (МРК < АРК и MPL < APL).
2. 労働と資本の生産関数の二次導関数は負であるため、この関数は労働と資本の両方の限界生産物の減少によって特徴付けられると主張できます。
3. MRTSL の値が減少するにつれて、K は徐々に減少します。 これは、生産関数の等量子が標準形式を持っていることを意味します。それらは、原点に凸の、負の傾きを持つ滑らかな等量子です。
4. この関数は、置換の一定 (1 に等しい) 弾性によって特徴付けられます。
5. コブ・ダグラス関数は、パラメーター a と b の値に応じて、スケールに対するあらゆるタイプのリターンを特徴付けることができます。
6. 検討中の機能は、さまざまな種類の技術進歩を説明するのに役立ちます。
7 この関数のべき乗則パラメータは資本 (a) と労働 (b) に関する生産弾性係数であるため、コブ・ダグラス関数の生産高成長率の方程式 (8.20) は次の形式になります。 GQ = Gz + aGK + bGL。 したがって、パラメータ a は生産量の増加に対する資本の「貢献」を特徴づけ、パラメータ b は労働の「貢献」を特徴づけます。
PF は多くの「運用機能」に基づいています。 それらは 3 つのケースにおける生産の影響に関するものです: (1) すべてのコストの比例増加、(2) 生産量が一定の場合のコスト構造の変化、(3) 生産要素の 1 つが増加し、残りは変化しない。 (3) の場合は短期間を指します。
1 つの変動因子を含む生産関数は次の形式になります。
変動因子 X の最も効果的な変化が点 A から点 B までのセグメントで観察されていることがわかります。ここでは、限界生産物 (MP) が最大値に達した後、減少し始めますが、平均生産物 (AP) は依然として増加しています。の場合、総製品 (TP) が最も大きく増加します。
収穫逓減の法則(限界生産物逓減の法則) - 特定の生産量の達成により、追加導入された資源単位あたりの最終製品の生産量が減少する状況を定義します。
通常、所定の量はさまざまな製造方法で製造できます。 これは、生産要素がある程度互換性があるという事実によるものです。 所定の量を生産するために必要なすべての生産方法に対応するアイソカントを描画することが可能です。 その結果、等量マップが得られます。これは、入力レベルと出力レベルのすべての可能な組み合わせ間の関係を特徴づけ、したがって生産関数をグラフで示したものです。
イソカント (等生産量線 - isoquant) – 同じ生産量を保証する生産要素のすべての組み合わせを反映する曲線。
リソースの特定の組み合わせを使用して達成される最大出力をそれぞれ示すイソクォントのセットは、イソクォント マップと呼ばれます。 等量点が原点から遠くにあるほど、その上にある生産方法により多くのリソースが関与し、この等量点によって特徴付けられる出力サイズが大きくなります (Q3>Q2>Q1)。
isoquant とその形式は、PF によって指定された依存関係を反映します。 長期的には、生産要素には一定の相互補完性（完全性）が存在しますが、生産量の減少がなければ、これらの生産要素には一定の互換性もある可能性があります。 したがって、資源のさまざまな組み合わせを使用して商品を生産できます。 より少ない資本とより多くの労働力を使用してこの製品を生産することは可能であり、その逆も同様です。 最初のケースでは、2 番目のケースと比較して、生産は技術的に効率的であると考えられます。 しかし、生産を減らさずに労働力をより多くの資本に置き換えることには限界があります。 一方で、機械を使わずに手作業だけでは限界があります。 テクニカル交代ゾーンのアイソクアントを検討していきます。
要因の互換性のレベルは指標に反映されます。 技術的代替の最大速度。 – 同じ生産量を維持しながら、ある要素を別の要素に置き換えることができる割合。 はアイソクアントの傾きを反映します。
MRTS=- ΔK / ΔL = MP L / MP K
使用される生産要素の量が変化しても生産量が変わらないためには、労働と資本の量が異なる方向に変化しなければなりません。 資本金が減少した場合（AK< 0), то количество труда должно увеличиваться (AL >0)。 一方、限界技術代替率は、単にある生産要素を別の生産要素に置き換えることができる割合であり、それ自体は常に正の量です。
