レッスンのプレゼンテーション:「ステレオメトリ」。 プレゼンテーション - 立体測定の主題 - 立体測定の公理 立体測定のトピックに関するプレゼンテーションをダウンロード

- 幾何学とは何ですか?

幾何学は、空間構造と空間関係、およびそれらの一般化を研究する数学の分野です。

「幾何学」-（ギリシャ語から）-「土地測量」。

• 面積測定とは何ですか?

面積測定は、平面上の図形の特性を研究する幾何学のセクションです。

- 面積測定の基本概念は?

空間における基本的な図形:

点直線平面

指定: A; で; と; ...; ま;...

指定: a、b、с、d…、m、n、…(または 2 つの大文字のラテン語)

呼称：α、β、γ…

これらの写真に描かれている物体がどのような幾何学的物体を思い出させるかを挙げてください。

幾何学的な物体を思い出させる、あなたの環境 (私たちの教室) の物体に名前を付けてください。

1. 描くノートには立方体があります（目に見える線は実線、目に見えない線は点線です）。

2. 指定する立方体の頂点を大文字で表す ABCDA 1 B 1 C 1 D 1

3. ハイライト色鉛筆：

• 頂点 A、C、B 1、D 1
• セグメント AB、CD、B 1 C、D 1 C
• 正方形 対角線 AA 1 B 1 B

- 公理とは何ですか?

公理は幾何学的図形の性質についての記述であり、これを出発点として受け入れられ、それに基づいてさらなる定理が証明され、一般にすべての幾何学が構築されます。

面積測定の公理:

- 任意の 2 点を経由して直線を引くことができますが、さらに 1 つだけ直線を引くことができます。

• 直線上の 3 つの点のうち、1 つだけが他の 2 点の間にあります。
• 同じ線上にない点が少なくとも 3 つあります...

立体測定の公理。

A1 . 同じ線上にない 3 つの点を通る平面は 1 つだけ通過します。

立体測定の公理。

A2. 線の 2 つの点が平面内にある場合、この線のすべての点がこの平面内にあります。

彼らが言うには： 直線は平面内にありますまたは 飛行機が線を通過します。

直線と平面に共通する点はいくつありますか?

直線は平面内にあります

直線が平面と交差する

立体測定の公理。

A3. 2 つの平面に共通点がある場合、これらの平面のすべての共通点が位置する共通の直線があります。 彼らが言う : 平面が直線で交差します。

問題を解く: No. 1 (a, b); 2(a)

名前 写真によると:

で 1

と 1

あ 1

D 1

a) 直線 PE、MK、DV、AB、EC が存在する平面。 ｂ）直線ＤＫと平面ＡＢＣとの交点、直線ＣＥと平面ＡＤＶとの交点。

a) DSS 平面内にある点 1 そしてBQC

教訓を要約しましょう:

1) 10 年生から 11 年生で勉強する幾何学のセクションの名前は何ですか?

2) ステレオメトリーとは何ですか?

3) 今日の授業で学んだ立体測定の公理を図を使って定式化します。

• 面積測定の公理を確認する
• 公理 A1 ～ A3 を学習する
• 1.2 項 (3 ～ 6 ページ) を読んでください。
• 問題を解く: 1 (c, d); 2(b、d)。
• さらに: No. 3; 4 (オプション)

ステレオメトリー

ステレオメトリー。 鉛筆。 幾何学模様。 面積測定。 立体測定の基本概念。 立体測定の公理。 公理。 ラインポイント。 飛行機。 公理からの帰結。 交差する線。 飛行機。 体の体積の決定。 体積が等しいボディ。 直方体の体積。 プリズムボリューム。 直角三角形が 2 つあります。 傾斜したプリズムの体積。 垂直断面。 多面体。 長方形。 イメージプレーン。 平行六面体。 直方体。 ピラミッド。 正四面体。 形。 セグメント。 切り取られたピラミッド。 八面体。 十二面体。 正二十面体。 シリンダー。 回転体。 ボールセクター。 - ステレオメトリ.ppt

立体測定の基礎

人文科学の授業におけるステレオメトリーの指導について。 立体測定では何を研究しますか? 空間内の直線間の角度。 平行六面体。 第4四半期。 ステレオメトリー。 ピタゴラス。 立体測定の基本的な数値。 空間的な数字。 直線と平面の平行度。 平行面の兆候。 パラレルデザイン。 平面上の空間図形のイメージ。 並列設計とその基本特性。 平面図形の平行投影。 空間図形のイメージ。 多面体の断面。 黄金比。 彫刻における黄金比。 建築における黄金比。 - 立体測定の基礎.ppt

立体測定の対象

立体測定の公理。 幾何学模様。 ステレオメトリーの科学コンセプト。 視覚的表現。 歴史から。 ステレオメトリー。 エジプトのピラミッド。 ピタゴラスの定理を覚えていますか? ピタゴラス。 ピタゴラスの定理。 五芒星。 正多面体。 宇宙。 哲学学校。 ユークリッド。 空間表現。 定義できない概念。 立体測定の基本概念。 見えない側面。 面積測定。 ドット。 方向。 今日は授業中。 - 立体測定の対象.ppt

ステレオメトリーの概要

学校の幾何学模様。 算術。 幾何学の知識が応用されました。 幾何学の知識が役に立ちました。 それを正方形の言語に翻訳してみましょう。 6試合やってみましょう。 飛行機。 面積測定。 クロスワード。 ステレオメトリー -。 多面体。 数字。 身体。 インディアンの移動式住居はティピと呼ばれます。 雑誌「クヴァント」。 レッスンをまとめます。 - ステレオメトリーの紹介.ppt

幾何学の公理

立体測定の公理。 立体測定の公理について学びましょう。 面積測定。 ドット。 直線は1本しか引けません。 3 つの点のうち、他の 2 点の間にあるのは 1 つだけです。 各セグメントは一定の長さを持っています。 直線は平面を 2 つの半平面に分割します。 各角度には一定の度数があります。 指定した長さのセグメントを 1 つだけ確保できます。 開始点からの任意の半直線上に角度をプロットできます。 三角形。 平面上に描画できる直線は最大 1 本です。 ステレオメトリー。 公理。 空間内の点。 異なる平面には共通点があります。 描画できる平面は 1 つだけです。 - 幾何学の公理.pptx

立体測定の公理

立体測定の公理。 1. 立体測定の概念 2. 平面の画像 3. 立体測定の公理 4. 立体測定の公理からの帰結。 立体測定の公理系は、面積測定の公理と 3 つの立体測定の公理から構成されます。 ステレオメトリーは、空間内の図形の特性を研究する幾何学の分野です。 この写真は、一般に受け入れられている飛行機の 2 つの画像を示しています。 平面は小さなギリシャ文字で指定されます: a、b、g、... 少なくとも 1 つの直線と少なくとも 1 つの平面があります。 点 A から点 B までの距離は、点 B から点 A までの距離に等しい: AB=BA。 立体測定の公理からの帰結。 - 立体測定の公理.ppt

立体測定の公理 グレード 10

立体測定の公理。 A、B、C? 一本の直線A、B、C? ? ? - 唯一の飛行機。 空間のどの平面でも、面積測定のすべての公理と定理が有効です。 立体測定の公理からの帰結。 平面は 2 つの交差する線を通過しますが、通過する線は 1 つだけです。 1. 彼らは飛行機の中で横になりますか? ポイントBとC? 2. 点 D は平面 (MOV) 上にありますか? 3. 平面 (MOV) と (ADO) の交線に名前を付けます。 ひし形の面積を計算するさまざまな方法に名前を付けます。 問題は、2 つの平面の交点です。ABCDA1B1C1D1 は立方体、K は DD1 に属し、DK=KD1 です。 必要な根拠を添えて、以下の質問に答えてください。 - 立体測定グレード 10.ppt の公理

立体測定の基本公理

立体測定の公理からの帰結

ジオメトリ上でスライドします。 立体測定の公理とそこから得られるいくつかの結果。 ステレオメトリー。 面積測定。 ジオメトリセクション。 立体測定の公理。 異なる飛行機。 いろいろな直線。 面積測定の公理。 立方体のイメージを構築します。 あなたの答えを説明しなさい。 飛行機の存在。 新素材の説明。 口頭仕事。 平面の交線を見つけます。 ポイントはどの平面に属しますか? 飛行機。 証拠。 立方体の要素。 線と平面の交点。 平らでまっすぐ。 1、2、3、4 点を通過する面の数。 点で交差する直線。 - ステレオメトリの公理からの帰結.ppt

平面上の空間図形

平面上の空間図形のイメージ。 レッスンの目的。 真/偽。 2 本の平行線のうち 1 本が平面と交差します。 平面交差補題による。 空間内の互いに切り離された 2 本の線が平行であるというのは本当ですか? 平行線と交差線には共通点がありません。 2 本の線が特定の平面に平行であれば、それらは互いに平行です。 線は平行だけでなく交差することもできます。 2 つの平面は 2 本の平行線と交差します。 平面平行度テストを満たすための条件はありません。 ジェラール・デザルグ。 - 平面上の空間図形.ppt

空間内の線の相対位置

空間内の線の相対位置。 直線を交差する。 スキューラインの定義を紹介します。 公式を導入し、スキュー ラインの符号と特性を証明します。 空間内の直線の位置: 直線は同じ平面上にあります。 立方体ABCDA1B1C1D1が与えられたとします。 線AA1とDD1は平行ですか? AA1とCC1？ 2. AA1 と DC は並列ですか? 線を越える兆候。 与えられた場合: AB?、CD? ? = C、C AB。 研究した定理の強化: 線 AB1 と DC の相対位置を決定します。 2. 直線 DC と平面 AA1B1B の相対位置を示します。 - space.ppt 内の行の相対位置

立体測定の問題

タスク。 ピラミッドの体積を求めます。 円柱の体積 V を求めます。 多面体の表面積を求めます。 周。 台形の面積を求めます。 点Aの縦座標を求めます。多面体の角度を求めます。 頂点間の距離の二乗を求めます。 ボールとその部品の体積。 円形セクター。 鉛球の直径。 - ステレオメトリ.pptxの問題

「図形問題」11年生

ICTの活用。 問題。 プロジェクトテクノロジー。 プロジェクトの関連性。 プレゼンテーションの応用。 コンテンツ。 序文。 球に内接する多面体。 プリズム。 口頭でお答えさせていただきます。 球は三角プリズムの周りに描かれ、その中心はプリズムの外側にあります。 球体とプリズムの組み合わせ。 直方体の寸法。 正六角柱の周りに半径5cmの球が描かれています。 球は、任意の三角錐の周囲に記述することができます。 球体とピラミッドの組み合わせ。 三角錐の底辺は直角三角形です。 軸断面を作成しましょう。 球の周りに描かれた多面体。 - 「幾何学問題」11年生.ppt

平面方程式

線形代数と解析幾何学。 トピック: 飛行機。 飛行機。 結論: 1) 平面は 1 次の曲面です。 一般平面方程式の研究。 式 (3) は、セグメントの平面方程式と呼ばれます。 ?1: by+cz = 0 (oyz 平面との交点) ?2: ax+by = 0 (oxy 平面との交点)。 A) 平面は、それぞれ軸 ox および oy 上のセグメント a および b を切り取り、軸 oz に平行です。 A) 平面は ox 軸上のセグメント a を切り取り、oy 軸と oz 軸に平行です (つまり、oyz 平面に平行です)。 コメント。 飛行機にしましょうか？ O(0;0;0) を通過しません。 2. 平面方程式を記述する他の形式。 - 平面方程式.pps

宇宙の飛行機

解析幾何学。 パート 2 空間の幾何学。 空間における解析幾何学。 平面の方程式。 1. 点と法線ベクトルを使用した平面の方程式。 与えられた: 点と法線ベクトル 平面の方程式: 点を考えてみましょう。 2. 平面の一般方程式。 この形の方程式を平面の一般方程式といいます。 方程式の係数 A、B、C によって法線ベクトルの座標が決まります。 定理。 5. 係数 A=B=0 (図 5) 6. 係数 A=C=0 (図 6) 7. 係数 B=C=0 (図 7)。 8. 係数 A=B=D=0 9. 係数 A=C=D=0 10. 係数 B=C=D=0。 -

学校の幾何学コースは 2 つの部分で構成されます。

基本概念

点、直線、平面に加えて、幾何学的な物体も立体測定で考慮され、その特性が研究され、その面積が計算されます。

体積幾何学ボディ

ポイントは、ラテン語の大文字 A、B、C、D、E、K、... で指定されます。

ステレオメトリは建築分野で広く使用されています

ステレオメトリは建築で使用されます

ステレオメトリは機械工学で使用されます

ステレオメトリは測地学で使用されます

各平面にはいくつかの空間点が存在しますが、空間のすべての点が同じ平面内にあるわけではないことは明らかです。

立体測定の公理

公理からのいくつかの帰結

平面測定 ステレオメトリー 7 年生から 9 年生のクラス 平面上の幾何測定 空間内の幾何測定 「平面測定」は、ギリシャ語に由来する混合起源の名前です。 メトロ – 緯度を測定すること。 planum – 平面（平面）「ステレオメトリー」 – ギリシャ語から。 ステレオ – 空間 (ステレオ – ボリューム)。 スクールコース GEOMETRY

学校でステレオメトリーを学ぶ 空間における幾何学の性質を体系的に調べます。 実際に重要な幾何量を計算するさまざまな方法を学びましょう。 同時に空間想像力や論理的思考力も養います。

幾何学は人々の実際的な問題から生まれました。 幾何学は人類のすべてのテクノロジーとほとんどの発明の基礎となっています。 幾何学が必要です 幾何学は人々の実際的な問題から生まれました。 幾何学は人類のすべてのテクノロジーとほとんどの発明の基礎となっています。 GEOMETRY は、技術者、エンジニア、労働者、建築家、ファッション デザイナー...技術者、エンジニア、労働者、建築家、ファッション デザイナー...によって必要とされていることがわかっています。

直感的で鮮やかな空間的想像力と、厳密な思考論理が組み合わされたものが、立体測定を研究する鍵となります。 結論: 立体測定を研究するとき、私たちは図面を使用します。これらは、特定の事実の内容を理解し、想像し、説明するのに役立ちます。 したがって、公理、定義、定理の証明、または幾何学的な問題の解決策の本質を理解し始める前に、問題の図形を視覚化し、想像し、描くようにしてください。 「私の鉛筆は私の頭よりもさらに機知に富んでいることがある」と偉大な数学者レオンハルト・オイラーは認めました（）。

1. 任意の 3 つの点が同じ平面上にあります。 2. 任意の 4 つの点が同じ平面上にあります。 3. どの 4 つの点も同じ平面上にありません。 4. 平面は任意の 3 つの点を通過しますが、その点は 1 つだけです。 5. 直線が三角形の 2 つの辺と交差する場合、その直線は三角形の平面内にあります。 6. 線が三角形の頂点を通過する場合、その線は三角形の平面内にあります。 7.線が交差しない場合、それらは平行です。 8. 平面が交差しない場合、平面は平行です。 立体測定では、主要な図形の空間内の異なる位置を相互に指定する状況を考慮します。判断は正しいかどうかを判断します。 あまり

立体測定の公理 「公理」という言葉はギリシャ語に由来しており、翻訳では理論の真の初期位置を意味します。 立体測定の公理体系は、空間の特性とその主要な要素の説明を与えます。「点」、「直線」、「平面」、「距離」の概念は、定義なしで受け入れられます。それらの説明と特性は、以下に含まれています。公理

公理 T-1 からの帰結 任意の直線とそれに属さない点を通して、平面を描くことができますが、それは 1 つだけです。 m m A B 与えられる: M m M が m であるため、点 A、B、および M は同じ直線に属しません。 A-1 に沿って、点 A、B、M を通過する平面は 1 つだけです (ABM)。 直線 m には点 A と点 B という 2 つの共通点があるため、公理 A-2 によれば、この直線は平面内にあり、したがって、この平面は直線 m と点 M を通過し、望ましい平面になります。 線分 m と点 M を通過する他の平面が存在しないことを証明しましょう。 線分 m と点 M を通過する別の平面があるとします。その場合、これらの平面および点は点 A、B、M を通過しますが、これらは同じ直線に属さないため、一致します。 したがって、飛行機はユニークです。 定理は証明されています。点 A、B が m であるとします。
公理 T-2 からの帰結 任意の 2 本の交差する線を通して平面を描くことができますが、平面は 1 つだけ描画できます。 N m m n 与えられる: m n = M 証明 M とは異なる、直線 m 上の任意の点 N をマークしましょう。平面 =(n, N) を考えます。 MとNなので、A-2に従ってm。 これは、直線 m と n が両方とも平面内にあることを意味するため、平面の一意性を証明しましょう。 直線ｍと直線ｎを通る平面とは別の平面があるとする。 平面は直線 n とそれに属さない点 N を通るので、T-1 に沿って平面と一致します。 飛行機のユニークさは証明されました。 定理は証明されました

面積測定と同様に、立体測定も特定の公理に基づいており、将来的にはその定理に基づいて証明され、問題が解決されます。 ご存知のとおり、公理には証明は必要ありません。 このトピックをスキップすると、立体測定をさらに研究しても意味がありません。 解決策は不明確になり、生徒は他の生徒より遅れをとり、学業成績はさまざまな面で低下します。 したがって、このプレゼンテーションを徹底的に研究する価値があります。 これは、教室で先生と一緒に行うことも、自宅で行うこともできます。 このトピックを見逃してしまうと、このレッスンの公理を参照しているため、後続のプレゼンテーションでのさらなる解決策は明確になりません。

プレゼンテーションは 14 枚のスライドで構成されており、最初のスライドでは公理の概念の定義を思い出します。 次に、立体測定における公理とは何かを明らかにします。 このセクションの最初の公理は、3 つの点を通る平面は 1 つだけ描画できることを示しています。 これは非常に重要な発言です。 学童はこれをよく理解し、1 つまたは 2 つの点を介して無限の数の平面を描画できることを理解する必要があります。 3 つの点を通って描かれた平面の画像が同じスライドに表示されます。

2 番目の公理は、任意の線のいくつかの点 (最小 2) が平面上にある場合、無限の数の点もすべてこの平面上にあると述べています。 これは簡単に確認することもできます。 ただし、それを証明することはできません。 その命題は公理です。 生徒が特定の公理を理解していない場合、または理解していない場合は、反対のことを実際的な方法で証明するように依頼できます。 つまり、その発言に反論する例を少なくとも 1 つ挙げてください。 このおかげで、数学的および空間的思考を発展させることができます。

次の公理 A3 は、2 つの平面が持つ共通の直線に関する 2 つの平面の交点について説明します。 平面は平行四辺形で描かれます。 他にも指定方法はありますが、これが学校教科書を含む多くの教科書で最も一般的です。

次のスライドは、3 つの公理のイメージを示しています。 よりよく覚えて理解するために、これらの図をすべてノートに書き直すことをお勧めします。 こうすることで、公理をよりよく覚えることができます。 そこで、学生が繰り返し参照する 3 つの主要なステートメントが検討されました。 それらの文言を理解し、正しく使用できるようにし、必要に応じて再現できるようにすることをお勧めします。

次に、四面体などの物体を対象とした問題を考えることを提案します。 学童たちは以前からこの数字をよく知っており、おそらくそれを扱ったことがあるでしょう。 教師が生徒が空間的思考に対処できるかどうかを理解するために、いくつかの平面、交差点などを決定することが提案されます。 この図の背景に対して。 困難を抱えている人がいる場合は、家庭でも同様の例を示し、本質をよりよく理解してもらう必要があります。

この問題の後には別の問題があります。 これを解決するには、学習したすべての公理を覚えて、それらを使用することを学ぶ必要があります。 レッスンに時間が残っている場合は、そのクラスの実践的な問題をできるだけ多く復習する価値があります。

「ステレオメトリーの公理」というプレゼンテーションの助けを借りて、若い教師は興味深いレッスンを教え、生徒の注意を引くことができます。 光学的知覚のおかげで、学童は教材をよりよく吸収して理解できるようになります。 若い教師が必ず行うノートの計画を書く際にも、プレゼンテーションが役に立ちます。 これは、レッスンを正しく構成し、公理や重要な説明や発言を 1 つも見逃さないようにするのに役立ちます。

プレゼンテーションで示された例は、レッスンを教えるときにも役立ちます。