直角柱の底辺は三角形です。 三角柱の全公式と例題

集合 |x|?1 上の関数の最小値が ** 以上である a のすべての値を見つける GIA 統一国家試験パラメータを使用した方程式と不等式 数学 コンピューター サイエンス (タスク + ソリューション)

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230. 直角柱の底辺は、一辺が 5 cm と 3 cm で、それらの間の角度が 120° である三角形です。 側面の最大面積は35cm2です。 プリズムの側表面積を求めます。

プリズムの端、つまり高さを H とします。

面AA1B1Bは側面の面積が最大です。

マウスで選択し、CTRL + ENTER を押します。

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直角柱の底辺は5辺と3辺を持つ三角形です

直角柱の底辺は5辺と3辺を持つ三角形です

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サイド = S1+S2+S3= 7*5 + 3*5 + 5*5 =75

Sbas= 0.5 * 3 * 5 * sin120=/(4)

スポール=/2

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三角柱は、長方形と三角形を接続して形成される 3 次元の立体です。 このレッスンでは、三角柱の内側 (体積) と外側 (表面積) のサイズを見つける方法を学びます。

三角柱 は、2 つの平行な平面によって形成される五面体で、その中に 2 つの三角形が配置されて角柱の 2 つの面を形成し、残りの 3 つの面は三角形の辺から形成される平行四辺形です。

三角柱の要素

三角形 ABC と A 1 B 1 C 1 は プリズムベース .

四角形 A 1 B 1 BA、B 1 BCC 1、および A 1 C 1 CA は次のとおりです。 プリズムの側面 .

顔の側面は、 プリズムリブ（A 1 B 1、A 1 C 1、C 1 B 1、AA 1、CC 1、BB 1、AB、BC、AC）、三角柱には合計 9 つの面があります。

プリズムの高さは、プリズムの 2 つの面を結ぶ垂直線分です (図では h です)。

角柱の対角線は、同じ面に属さない角柱の 2 つの頂点に端があるセグメントです。 三角柱の場合、このような対角線は描くことができません。

ベースエリア プリズムの三角形の面の面積です。

プリズムの四角形面の面積の合計です。

三角プリズムの種類

三角柱には直角柱と斜角柱の2種類があります。

直角柱は側面が長方形で、斜角柱は側面が平行四辺形です（図を参照）

側辺が底面に対して垂直であるプリズムを直線といいます。

側端が底面に対して傾斜しているプリズムを傾斜プリズムと呼びます。

三角柱の基本的な計算式

三角柱の体積

三角柱の体積を求めるには、その底面の面積に角柱の高さを掛ける必要があります。

プリズム体積＝底面積×高さ

V=Sベーシック h

プリズム側面面積

三角柱の側表面積を求めるには、底面の周囲長と高さを掛ける必要があります。

三角柱の側表面積＝底周×高さ

S側＝Pメイン h

プリズムの総表面積

プリズムの総表面積を求めるには、底面積と側表面積を加算する必要があります。

S側=Pメインなので。 h、すると次のようになります。

Sフルターン =Pベーシック h+2Sベーシック

正しいプリズム - 正多角形を底辺とする直角柱。

プリズムの特性:

プリズムの上底と下底は等しい多角形です。
プリズムの側面は、平行四辺形の形状をしています。
プリズムの側縁は平行で等しい。

ヒント: 三角柱を計算するときは、使用される単位に注意する必要があります。 たとえば、底面積が cm 2 で示されている場合、高さはセンチメートル、体積は cm 3 で表す必要があります。 底面積が mm 2 の場合、高さは mm 、体積は mm 3 などで表す必要があります。

プリズムの例

この例では:
— ABC と DEF はプリズムの三角形の底辺を構成します
- ABED、BCFE、ACFDは長方形の側面です。
— 側端 DA、EB、FC はプリズムの高さに対応します。
— 点 A、B、C、D、E、F はプリズムの頂点です。

三角柱の計算問題

問題 1。 直角三角柱の底辺は直角三角形で、足は6と8、辺は5です。角柱の体積を求めます。
解決：直角柱の体積は V = Sh に等しくなります。ここで、S は底面の面積、h は側端の面積です。 この場合の底面の面積は直角三角形の面積です（その面積は辺6と辺8の長方形の面積の半分に等しい）。 したがって、ボリュームは次のようになります。

V = 1/2 6 8 5 = 120。

タスク2。

三角柱の底面の中心線を通り、側端に平行な平面を描きます。 切り取られた三角柱の体積は5です。元の三角柱の体積を求めます。

解決：

プリズムの体積は、底面の面積と高さの積に等しくなります: V = S 底面 h。

元のプリズムの底面にある三角形は、カットオフされたプリズムの底面にある三角形に似ています。 断面は中央の線を通って描かれているため、類似係数は 2 です (大きい三角形の長さ寸法は、小さい三角形の長さ寸法の 2 倍です)。 相似図形の面積は相似係数の二乗、つまりS 2 = S 1 k 2 = S 1 2 2 = 4S 1 として関係することが知られています。

プリズム全体の底面積はカットオフプリズムの底面積の4倍です。 両方のプリズムの高さは同じであるため、プリズム全体の体積はカットオフプリズムの体積の 4 倍になります。

したがって、必要な量は 20 です。

10時49分に統一州試験（学校）セクションで質問があり、学生は困難を引き起こしました。

問題を引き起こした質問

回答はUchis.Ruの専門家によって作成されました

完璧な答えを出すために、必須のテーマである「統一国家試験（学校）」に精通した専門家が導入されました。 あなたの質問は次のようなものでした。「直角柱の底面は辺 10、10、12 の三角形です。下底の大きい辺と反対側の辺の中央を 60 度の角度で通る平面を描きます。」プリズムの体積を求めてください。」

当社サービスの他の専門家との面談の結果、お客様の質問に対する正しい答えは次のとおりであると考えています。

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