生産要素の一般的な技術セットは次のとおりです。 テクノロジーセットを使用した制作の説明

2. 生産セットと生産機能

2.1. プロダクション セットとそのプロパティ

経済プロセスにおける最も重要な参加者である個々の製造業者について考えてみましょう。 メーカーは消費者を通してのみ目標を実現するため、消費者が何を望んでいるのかを推測し、理解し、消費者のニーズを満たさなければなりません。 n 個の異なる商品があり、n 番目の商品の数量が x n で示され、特定の商品セットが X = (x 1, ..., x n) で示されると仮定します。 i = 1, ..., n または X > 0 の場合、x i  0 となるような、負でない商品の数量のみを考慮します。商品のすべての集合の集合は、商品の空間 C と呼ばれます。商品は、適切な量が入ったバスケットとして扱うことができます。

経済が商品 C = (X = (x 1, x 2, …, x n): x 1, …, x n  0) の空間で機能するとします。 積空間は、非負の n 次元ベクトルで構成されます。 ここで、次元 n のベクトル T を考えてみましょう。その最初の m 成分は非正であり、x 1, …, x m  0、最後の (n-m) 成分は非負です: x m +1, …, x n  0. ベクトル X = (x 1,…, x m ) を呼び出してみましょう コストベクトル、ベクトル Y = (x m+1 , …, x n) – リリースベクトル。 ベクトルを T = (X,Y) と呼びましょう。 入出力ベクトル、またはテクノロジー.

その意味では、テクノロジー (X,Y) は、リソースを最終製品に加工する方法です。つまり、X の量のリソースを「混合」することで、Y の量の製品が得られます。特定の各メーカーは、特定のセット τ によって特徴付けられます。と呼ばれるテクノロジーの プロダクションセット。 典型的なシェーディングセットを図に示します。 2.1. このメーカーは、ある製品を使用して別の製品を生産しています。

米。 2.1. 制作セット

製品セットには、メーカーの幅広い能力が反映されています。 大きいほど、その機能は幅広くなります。本番セットは次の条件を満たす必要があります。

それは閉じています - これは、入出力ベクトル T が τ からのベクトルによって必要な精度で近似される場合、T も τ に属することを意味します (ベクトル T のすべての点が τ 内にある場合、Tτ になります。図 1 を参照)。 2.1 点 C および B) ;

τ(-τ) = (0)、つまり、Tτ、T ≠ 0 の場合、-Tτ – コストと生産高は交換できません。つまり、生産は不可逆プロセスです (集合 – τ は第 4 象限にあります) 、y は 0);

集合が凸である場合、この仮定は、生産量の増加に伴う加工資源の収益率の減少につながります（最終製品の支出率の増加につながります）。 それでは、図から。 2.1 y/x  が x  - になるほど減少することは明らかです。 特に、凸性の仮定は、生産量が増加するにつれて労働生産性の低下につながります。

多くの場合、凸性だけでは十分ではなく、本番セット (またはその一部) の厳密な凸性が必要になります。

2.2. 生産可能性曲線

そして機会費用

検討中の生産セットの概念は、高度な抽象性によって特徴付けられ、その極度の一般性により、経済理論にはほとんど役に立ちません。

たとえば、図を考えてみましょう。 2.1. ポイント B と C から始めましょう。これらのテクノロジーのコストは同じですが、出力は異なります。 メーカーが常識を欠いていない限り、より優れた技術 C があるため、決して技術 B を選択することはありません。この場合 (図 2.1 を参照)、各 x  0 について最高点 (x, y) を見つけます。 ) プロダクションセットに含まれています。 明らかに、コスト x では、テクノロジー (x, y) が最高です。 b 生産機能を備えた技術 (x, b) はありません。 生産関数の正確な定義:

Y = f(x)(x, y) τ、および (x, b)  τ かつ b  y の場合、b = x .

図より 2.1 より、任意の x  0 に対して、そのような点 y = f(x) が一意であることは明らかであり、実際、これにより生産関数について話すことができます。 しかし、製品が 1 つだけ生産される場合、状況は非常に単純です。 一般的なケースでは、コスト ベクトル X について、集合 M x = (Y:(X,Y)τ) を表します。 M x – を設定します コストで可能なすべての出力のセットです X. この集合では、生産可能性の「曲線」K x = (YM x: ZM x および Z  Y の場合、Z = X)、つまり K x – を考慮します。 これらは最高のリリースの多くであり、これより優れたリリースはありません。 2 つの商品が生産される場合、これは曲線ですが、3 つ以上の商品が生産される場合、これは表面、本体、またはさらに大きな次元のセットになります。

したがって、任意のコスト ベクトル X について、すべての最良の出力は生産可能性曲線 (表面) 上にあります。 したがって、経済的な理由から、メーカーはそこから技術を選択する必要があります。 2 つの商品 y 1、y 2 をリリースする場合、図は図に示されています。 2.2.

物理的な指標 (トン、メートルなど) のみを使用して操作する場合、特定のコスト ベクトル X に対して、生産可能性曲線上の出力ベクトル Y を選択するだけで済みますが、どの特定の出力を選択する必要があるかはまだ決定できません。 生成集合 τ 自体が凸である場合、M x はコスト ベクトル X に対しても凸です。以下では、集合 M x の厳密な凸性が必要になります。 2 つの財の生産量の場合、これは、生産可能性曲線 K x の接線がこの曲線との共通点を 1 つだけ持つことを意味します。

米。 2.2. 生産可能性曲線

さて、いわゆる問題について考えてみましょう。 機会費用。 出力が点 A(y 1 , y 2) で固定されていると仮定します (図を参照)。 2.2. ここで、もちろん同じコストセットを使用して、2 番目の製品の生産量を y 2 増やす必要があります。 図からわかるように、これは実行できます。 2.2、技術をポイント B に移転します。この場合、2 番目の製品の出力が y 2 増加すると、最初の製品の出力を y 1 減らす必要があります。

帰属費用その時点での 2 番目の製品に対する最初の製品あ 呼ばれた
。 生産可能性曲線が暗黙的な方程式 F(y 1 ,y 2) = 0 で与えられる場合、δ 1 2 (A) = (F/y 2)/(F/y 1) となります。偏導関数は点 A で取得されます。問題の図をよく見ると、興味深いパターンが見つかります。生産可能性曲線を左から下に移動すると、機会費用は非常に大きな値から非常に小さな値に減少します。 。

2.3. 生産関数とその特性

生産関数は、コスト (要素、リソース) の変数値と生産量を結び付ける分析関係です。 歴史的に見て、生産機能の構築と使用に関する最初の研究の 1 つは、米国の農業生産の分析に関する研究でした。 1909 年、ミッチャーリッヒは、肥料 - 収量という非線形の生産関数を提案しました。 スピルマンは独立して、指数関数的な収量方程式を提案しました。 それらに基づいて、他の多くの農業技術的生産機能が構築されました。

生産関数は、特定の経済単位 (個別の企業、産業、または州全体の経済全体) の生産プロセスをモデル化するように設計されています。 実稼働機能の助けを借りて、次の問題が解決されます。

生産プロセスにおけるリソースの返却を評価する。

経済成長の予測。

生産開発計画のオプションを開発する。

特定の基準とリソース制限に従ってビジネスユニットの機能を最適化する。

生産関数の一般形式: Y = Y(X 1, X 2, ..., X i, ..., X n)。ここで、Y は生産結果を特徴付ける指標です。 X – i 番目の生産リソースの係数指標。 n – 因子指標の数。

生産関数は、数学的仮定と経済的仮定という 2 つのグループの仮定によって決定されます。 数学的には、生産関数は連続的であり、二重微分可能であると期待されます。 経済的仮定は次のとおりです。少なくとも 1 つの生産リソースが存在しない場合、生産は不可能です。つまり、Y(0, X 2, ..., X i, ..., X n) =

Y(X 1 , 0, …, X i , …, X n) = …

Y(X 1, X 2, …, 0, …, X n) = …

Y(X 1, X 2, …, X i, …, 0) = 0。

しかし、自然指標を使用して、与えられたコスト X に対する唯一の生産量 Y を満足のいくように決定することは不可能です。私たちの選択は、生産可能性の「曲線」 K x にのみ絞り込まれています。 これらの理由により、生産者の生産関数の理論のみが開発されており、その生産量は 1 つの値、つまり 1 つの製品が生産される場合の生産量、または生産量全体の合計値によって特徴付けることができます。

コスト空間は m 次元です。 コスト空間 X = (x 1, ..., x m) の各点は、これらのコストを使用して生成される単一の最大出力 (図 2.1 を参照) に対応します。 この関係は生産関数と呼ばれます。 ただし、生産関数は通常、それほど限定的に理解されず、入力と出力の間のあらゆる関数関係が生産関数とみなされます。 以下では、生産関数には必要な導関数があると仮定します。 生産関数 f(X) は 2 つの公理を満たすと仮定されます。 これらの最初の文は、コスト空間のサブセットが存在することを示しています。 経済圏 E では、いかなる種類の入力の増加も出力の減少につながりません。 したがって、X 1、X 2 がこの領域の 2 点である場合、X 1  X 2 は f(X 1)  f(X 2) を意味します。 微分形式では、これは、この領域では関数のすべての 1 次偏導関数が非負であるという事実で表されます: f/x 1 ≥ 0 (増加する関数の場合、導関数は 0 より大きくなります)。 これらの導関数は次のように呼ばれます。 限界製品、ベクトル f/X = (f/x 1 , …, f/x m) – 限界生産物のベクトル (コストが変化したときに生産量が何倍変化するかを示します)。

2 番目の公理は、部分集合 (XS:f(X)  a) がすべての a  0 に対して凸である経済領域の凸部分集合 S が存在することを示しています。この部分集合 S では、ヘッセ行列は関数 f(X) の二次導関数は負定値であるため、  2 f/x 2 i

これらの公理の経済的内容について詳しく見てみましょう。 最初の公理は、生産関数は数学理論家によって発明された完全に抽象的な関数ではない、と述べています。 この定義は、その定義領域全体ではなく、その一部にすぎませんが、経済的に重要で議論の余地のない、同時に些細な声明を反映しています。 V合理的な経済では、コストの増加が生産量の減少につながることはあり得ません。 2 番目の公理から、コストの種類ごとに導関数 2 f/x 2 i がゼロ未満であるという要件の経済的意味のみを説明します。 この性質を経済学ではこう呼ぶ 後ろに収穫逓減の法則または収穫逓減の法則: 特定の瞬間 (領域 S! に入ったとき) からコストが増加するにつれて、限界生産物が減り始める。この法律の典型的な例は、固定された土地での穀物の生産にますます多くの労働が追加されることです。 以下では、両方の公理が成り立つ領域 S 上で生産関数を考えると仮定します。

特定の企業について何も知らなくても、その企業向けの運用機能を作成できます。 企業の門にカウンター (人または何らかの自動装置) を設置するだけで、X - 輸入された資源と Y - 企業が生産した製品の量が記録されます。 十分な量のそのような静的情報を蓄積し、さまざまなモードでの企業の運営を考慮に入れると、輸入されたリソースの量だけを知って生産量を予測できます。これは生産関数の知識です。

2.4. コブ・ダグラス生産関数

最も一般的な生産関数の 1 つであるコブ・ダグラス関数を考えてみましょう: Y = AK  L 、ここで A、、 > 0 は定数、 + 

Y/K = AαK α -1 L β > 0、Y/L = AβK α L β -1 > 0。

二次偏導関数の負性、つまり限界積の減少: Y 2 /K 2 = Aα(α–1)K α -2 L β 0。

コブ・ダグラス生産関数の主な経済的および数学的特徴に移りましょう。 平均労働生産性 y = Y/L – として定義されます。 消費された労働量に対する生産された製品の量の比率; 平均資本生産性 k = Y/K – 生産された製品の量と資金の価値の比率.

コブ・ダグラス関数の場合、平均労働生産性 y = AK  L  であり、条件  により、人件費の増加に伴い、平均労働生産性は低下します。 この結論は自然な説明を可能にします。第 2 因子 K の値は変化しないため、新たに引き付けられた労働力には追加の生産手段が提供されず、労働生産性の低下につながることを意味します (これは、次の場合にも当てはまります)。最も一般的なケース - プロダクション セットのレベル)。

限界労働生産性 Y/L = AβK α L β -1 > 0 は、コブ・ダグラス関数の場合、限界労働生産性が平均生産性に比例し、平均生産性よりも小さいことを示しています。 平均資本生産性と限界資本生産性も同様に決定されます。 彼らにとって、示された比率も有効です。限界資本生産性は平均資本生産性に比例し、平均資本生産性よりも小さいのです。

重要な特性としては、次のようなものがあります。 資本労働比率 f = K/L、 従業員一人当たり（労働単位当たり）の資金量を示す.

ここで生産の労働弾力性を求めてみましょう。

(Y/L):(Y/L) = (Y/L)L/Y = AβK α L β -1 L/(AK α L β) = β。

それで意味は明らかだ パラメータ - これ 労働による産出の弾力性（平均労働生産性に対する限界労働生産性の比）。 生産の労働弾力性とは、生産量を1%増加させるためには、労働資源の量を%増加させる必要があることを意味します。 同様の意味があります パラメータ – 資金全体にわたる生産の弾力性です.

そしてもう一つ意味が面白そうです。  +  = 1 とします。Y = (Y/K)/K + (Y/L)L であることを確認するのは簡単です (前に計算した Y/K、Y/L を代入します)この式）。 社会が労働者と起業家だけで構成されていると仮定しましょう。 次に、所得 Y は、労働者の所得と起業家の所得の 2 つの部分に分割されます。 企業の最適な規模では、労働の限界生産物である Y/L の値は賃金と一致するため (これは証明できます)、(Y/L)L は労働者の収入を表します。 同様に、Y/K の値は限界資本利益率であり、その経済的意味は利益率であるため、(Y/K)K は起業家の収入を表します。

コブ・ダグラス関数は、すべての生産関数の中で最も有名です。 実際には、それを構築するときに、いくつかの要件が免除されることがあります (たとえば、 +  の合計は 1 より大きくてもよいなど)。

例1.生産関数をコブ・ダグラス関数とする。 生産量を a = 3% 増やすには、固定資産を b = 6% 増やすか、従業員数を c = 9% 増やす必要があります。 現在、1 人の労働者が月に M = 10 4 ルーブル相当の製品を生産しています . 、従業員の総数は L = 1000 です。固定資産は K = 10 8 ルーブルで評価されます。 生産関数を見つけます。

解決。 係数 、 を求めてみましょう。  = a/b = 3/6 = 1/2、  = a/c = = 3/9 = 1/3、したがって、Y = AK 1/2 L 1/3 となります。 A を見つけるには、Y = ML = 1000 であることに留意して、値 K、L、M をこの式に代入します。 . 10 4 = 10 7 – – 10 7 = A(10 8) 1/2 1000 1/3。 したがって、A = 100 となります。したがって、生産関数の形式は、Y = 100K 1/2 L 1/3 となります。

2.5. 会社の理論

前のセクションでは、メーカーの行動を分析およびモデル化するときに、価格を使用せずに自然指標のみを使用しましたが、最終的にメーカーの問題を解決することはできませんでした。つまり、現在のメーカーの唯一の行動方針を示すことはできませんでした。条件。 次に、価格を考えてみましょう。 P を価格ベクトルとする。 T = (X,Y) がテクノロジー、つまり入出力ベクトル、X がコスト、Y が出力である場合、スカラー積 PT = PX + PY はテクノロジー T を使用することによる利益になります (コストは負の量です)。 。 ここで、製造業者の行動を説明する公理を数学的に定式化してみましょう。

メーカーの問題: メーカーは利益の最大化を目指して、自社の生産セットからテクノロジーを選択します。 . そこでメーカーは、PT→max、Tτという問題を解決しました。 この公理により、選択の状況が大幅に簡素化されます。 したがって、価格がプラスであれば、これは自然なことですが、この問題の解決策の「産出」要素は自動的に生産可能性曲線上に位置することになります。 実際、T = (X,Y) をメーカーの問題に対する何らかの解決策とします。 このとき、ZK x 、Z  Y が存在するため、P(X, Z)  P(X, Y) が存在します。これは、点 (X, Z) も製造者の問題の解決策であることを意味します。

2 種類の製品の場合、問題はグラフィカルに解決できます (図 2.3)。 これを行うには、ベクトル P に垂直な直線を、ベクトル P が指す方向に「移動」する必要があります。 そして、この直線が依然として実動セットと交差する最後の点が解となります (図 2.3 では、これは点 T です)。 簡単にわかるように、第 2 象限のプロダクション セットの必要な部分の厳密な凸性により、ソリューションの一意性が保証されます。 同じ推論が、より多くの種類の入力と出力の一般的なケースに当てはまります。 しかし、私たちはこの道をたどらず、生産機能の装置を使用し、メーカーを会社と呼びます。 したがって、企業の生産高は、1 つの値、つまり 1 つの製品が生産される場合は生産量、または生産高全体の合計値によって特徴付けることができます。 コスト空間は m 次元で、コスト ベクトル X = (x 1, ..., x m) です。 コストは出力 Y を一意に決定し、この関係は生産関数 Y = f(X) です。

米。 2.3. メーカーの問題を解決する

この状況において、商品コストの価格ベクトルを P で表し、製品の単位の価格を v とします。 したがって、利益 W は、最終的には X (および価格ですが、定数であると考えられます) の関数であり、W(X) = vf(X) – PX→max, X  0 となります。 関数 W の偏微分を等式化するゼロにすると、次のようになります。

v(f/x j) = p j (j = 1, …, m または v(f/X) = P (2.1)

すべてのコストは厳密に正であると仮定します (ゼロのものは単純に考慮から除外できます)。 この場合、関係 (2.1) によって与えられる点は内部、つまり極値点であることがわかります。 また、生産関数 f(X) のヘッセ行列も (生産関数の要件に基づいて) 負に定義されていると想定されているため、これが最大点になります。

したがって、生産機能に関する自然な仮定（これらの仮定は、常識を持ち、合理的な経済を行っている生産者にとって満たされます）の下で、関係式 (2.1) は企業の問題の解決策を与えます。つまり、関係式 (2.1) は、処理される資源の量 X * を決定します。その結果、出力 Y * = f(X *) 点 X *、または (X *,f(X *)) が企業の最適解と呼ばれます。 関係 (2.1) の経済的意味について詳しく見てみましょう。 前述したように、(f/X) = (f/x 1 ,…,f/x m) と呼ばれます。 限界生産物ベクトル、または限界生産物のベクトル、および f/x i を i 番目と呼びます。 限界生産物, または変化に対する応答を解放する私 -番目のアイテムのコスト。 したがって、vf/x i dx i は 価格私 -番目の限界生産物からさらに得られる DXi 単位私 番目のリソース。 ただし、i 番目のリソースの dx i ユニットのコストは р i dx i に等しい、つまり均衡が得られています。i 番目のリソースの追加の dx i ユニットを本番環境に含めることが可能であり、р を費やします。 i dx i を購入しても、利益はありません。なぜなら、製品を加工した後、費やした金額とまったく同じ金額を受け取るからです。 したがって、関係式 (2.1) によって与えられる最適点は均衡点です。つまり、商品資源から、購入に費やした以上のものを搾り出すことはもはや不可能です。

明らかに、企業の生産量の増加は徐々に起こりました。最初は、限界製品のコストは、その生産に必要な商品や資源の購入価格よりも低かったのです。 生産量は、関係 (2.1) が満たされ始めるまで増加します。 限界生産物の価値と、その生産に必要な商品や資源の購入価格が等しいこと。

企業の問題 W(X) = vf(X) – PX → max, X  0 において、解 X * は v > 0 および P > 0 に対して一意であると仮定します。したがって、ベクトル関数 X * が得られます。 = X * ( v, P)、または関数 x * I = x * i (v, p 1 , p m) (i = 1, …, m)。 これらの m 関数は呼び出されます リソース需要関数製品やリソースに対して所定の価格で。 本質的に、これらの関数は、資源の価格 P と生産された商品の価格 v が確立されている場合、特定の製造業者 (特定の生産関数によって特徴付けられる) が関数 x * I = x を使用して加工された資源の量を決定することを意味します。 * i (v, p 1, p m) は市場でこれらのボリュームを求めます。 加工された資源の量を知り、それを生産関数に代入すると、価格の関数として生産量が得られます。 この関数を q * = q * (v,P) = f(X(v,P)) = Y * で表しましょう。 いわゆる 製品供給機能製品の価格 v とリソースの価格 P に応じて異なります。

A優先、 i 番目のタイプのリソース呼ばれた ほとんど価値のない, もし、そしてその場合に限り、x * i /v つまり、製品の価格が上昇すると、低価値のリソースの需要は減少します。 重要な関係: q * /P = -X * /v または q * /p i = -x * i /v (i = 1, …, m の場合) を証明することが可能です。 したがって、製品の価格の上昇は、そのリソースに対する支払いの増加が最適生産量の減少（増加）につながる場合に限り、特定の種類のリソースの需要の増加（減少）につながります。 これは、価値の低いリソースの主なプロパティを示しています。 彼らへの支払いの増加は生産量の増加につながります。 ただし、そのようなリソースの存在を厳密に証明することは可能であり、その対価の増加が生産量の減少につながります（つまり、すべてのリソースの価値が低いということはありません）。.

x * i /p j > 0 の場合に x * i /p j が交換可能である場合、x * i /p i が相補的であることを証明することもできます。つまり、相補的なリソースの場合、それらの一方が他方の需要の低下につながり、交換可能な資源の場合、一方の価格の上昇が他方の需要の増加につながります。 補完的なリソースの例: コンピューターとそのコンポーネント、家具と木材、コンピューター用のシャンプーとコンディショナー。 代替可能な資源の例: 砂糖と砂糖代替品 (ソルビトールなど)、スイカとメロン、マヨネーズとサワー クリーム、バターとマーガリンなど。

例2。生産機能 Y = 100K 1/2 L 1/3 (例 1 より) の会社の場合、固定資産の減価償却期間が N = 12 か月、従業員の月給が a = 1000 ルーブルである場合に最適な規模を見つけます。 。

解決。 最適な生産量または生産量のサイズは、関係式 (2.1) から求められます。 この場合、生産量は金銭的に測定されるため、v = 1 となります。1 ルーブルの資金を毎月維持するコストは 1/N です。つまり、連立方程式が得られます。

を解くと、答えが見つかります。
、Ｌ＝８。 10 3、K = 144。 10 6．

2.6. タスク

1. 生産関数をコブ・ダグラス関数とする。 生産量を 1% 増やすには、固定資産を b = 4% 増やすか、従業員数を c = 3% 増やす必要があります。 現在、1 人の労働者が月に M = 10 5 ルーブル相当の製品を生産しています . 、ワーカーの総数は L = 10 4 です。 固定資産は K = 10 6 ルーブルで評価されます。 生産関数、平均資本生産性、平均労働生産性、資本労働比率を求めます。

2. E 個の「シャトル」のグループが N 個の販売者と団結することを決定しました。 1 日の労働による利益 (収入から経費を差し引いたものですが、賃金は含まれません) は、Y = 600(EN) 1/3 という式で表されます。 シャトル従業員の給料は 120 ルーブルです。 1日あたり、売り手 - 80ルーブル。 一日に。 「シャトル」と売り手のグループの最適な構成、つまり「シャトル」の数と売り手の数を見つけます。

3. ある実業家が小さなトラック運送会社を設立することにしました。 統計に精通していた彼は、毎日の収入が車の台数 A と台数 N におおよそ依存していることが、式 Y = 900A 1/2 N 1/4 で表されることがわかりました。 機械 1 台の減価償却費とその他の日常費用は 400 ルーブル、労働者の 1 日あたりの給与は 100 ルーブルです。 最適な作業員と車両の数を見つけます。

4. その実業家はビアバーを開くことにしました。 収益 Y (ビールと軽食のコストを引いたもの) のテーブル数 M とウェイターの数 F への依存性が、式 Y = 200M 2/3 F 1/4 で表されると仮定します。 テーブル1つあたりの料金は50ルーブル、ウェイターの給料は100ルーブルです。 バーの最適なサイズ、つまりウェイターとテーブルの数を見つけます。

コンセプト人はその社会の物質文化の特徴である一連のものの中で生まれ、生活しているため、すべての人にとって馴染みのあるものです。 経済理論全体でさえ、特定の国家の富を決定する物の数と量、職業（技術）の数を比較することによって、作品の中で与えられた主題セットの説明から始まります。 もう一つのことは、これまでのすべての理論はこの立場を公理的に受け入れていましたが、同時に彼らが理解した概念への関心が失われてしまったということです。 主題と技術のセットの意味別個の に関連する場合のみ。

したがって、これはまだ発見です。 PTMそれは時々のみ州の経済と一致する可能性があります。 主題と技術のセットの現象経済学者が考えていたほど単純ではないことが判明した。 記事上で 主題技術セットについて読者は見つけるだけでなく 主題技術セットの説明同様ですが、認識の歴史も PTM各国の発展を比較するための尺度として。

主題技術セット

人類自体はかなり高い生活水準の産物であり、草原原人は群れの中に安定した個体が出現したおかげでそれを達成した。 霊長類にとって、自然複合体の領土から資源を獲得する方法としての採集が、複数の個体の共同の努力を必要としないとすれば、大型の有蹄類の狩猟が、人類の発展期にヒト科の生存を確保する主な方法となった。草原での活動は、数人の参加者の間で役割が分担され、複雑に組織された活動でした。

同時に、ステップ原人科動物は体が小さいため、たとえ集団の一員であっても、狩猟道具がなければ大きな動物を殺すことはできませんでした。 しかし、草原では適当な形の石があちこちに散らばっておらず、尖った棒を見つけるのも難しいため、原人は狩猟道具を携行しなければなりませんでした。 直立歩行とともに現れた衣服とともに、その結​​果として髪の毛が失われ、草原の涼しい気候のおかげで、フロック部族は特定のセットを獲得します。言い換えれば、 多くの- アイテムの存在により、メンバーは飢えのないレベルの生活が可能になります。

人々は、贅沢品、つまり、人類が以前は時間がなかった物体とともに現れます。自然から興味を持った物体を単純に利用するか、常に持ち歩く必要も機会もなかったため、労働によってそれらを生産するかのどちらかです。彼ら。 高級品にはすべての改良されたツールが含まれます結局のところ、哺乳類の一種である人間にとって、生活には必要不可欠な物資のセットで十分であり、その生産は原人が群れで持つさまざまな物品によって完全に確保されていました。 生物学的存在として、人類はすでに何百万年も前に、同じ種類の物体を使ってヒト科のレベルを超えて生きることができ、実際に生きていたが、ヒトにおいてはその能力が非常に強力であるため、ヒトはヒト科のレベルに留まるべきではなかった。繁栄のレベルに達した動物種にとって。 人々は自然環境での生活条件を改善する機会がなかったので、労働の対象から独自の人工環境を作り始めます。

人間の部族では、ヒト科から受け継いだ影響力が働き続け、その群れでは贅沢品（「魅力」の一例としての美しい羽毛）の最初の消費者がリーダーでしかありえませんでした。 リーダーがたくさんの羽を持っていたとき、彼はそれを仲間、つまり地位の高いメンバーに与えました。 そのような プレゼントの練習部族の残りのメンバーの間では、リーダーが使用したアイテムを所有すると、階層内での所有者の地位が向上するという信念が生まれました。 地位に応じた消費は、社会の地位の高い人々に最も贅沢なものを要求させました。

同時に、多くの下位メンバーは、階層が使用するものから物を得るために多大な犠牲を払う準備ができています。なぜなら、これらのものを所有すると、他人の前で自分の地位の向上を感じることができるからです。 こうして、最初は階層の日常生活にコピーとして登場したものが、地位の高い構成員の消費の対象となり、階層本能の強い他の構成員の欲望によって大量生産され、価格が下がり、コミュニティのメンバーなら誰でもアクセスできるもの。 名誉あるものを求めるこの競争は何千年も続き、物の種類が増え、現在私たちは、人々の生活を人類の祖先のライフスタイルよりもはるかに快適にする何百万もの物に囲まれて暮らしています。

しかし、生物学的には、人間は依然として階層的本能を持つ同じヒト科動物であり、彼はそれを「-」と呼ばれる分野で認識します。 主題技術セット人間と動物のもう一つの違い、それは人間が科学技術の進歩の原動力となって作り上げた新たな人工生息地です。 ご覧のとおり、経済発展には神聖なものは何もなく、満足感だけが本能の一つです。

彼は多くの物体に囲まれて生まれ、生活しているので、それはすべての人にとって馴染みのあるものであると言えますが、オブジェクトとテクノロジーのセットのアイデアは、彼らが決定したときに現れました 比較するさまざまな州の富。 そしてここ 主題技術セット富や発展の度合いを示す明確な指標であることが判明した。 あるケースでは、品揃えによる比較が可能です。 異なるオブジェクトの数によって、一定期間にわたる同じ社会の発展を特徴づけることができます（これについては、科学技術の進歩のトピックで説明されています）。 別のケースでは、次のように言えます。 ある社会は別の社会よりも豊かです、しかし、その後、比較されるアイテムの品質と技術的卓越性の特性を品揃えパラメータに追加する必要があります（これはトピックで検討されます - ）。 しかし、一般に、より豊かな社会のオブジェクトセットには、根本的に新しいオブジェクトが出現し、その製造には新しいテクノロジーが使用されます。 より高度で根本的に新しい製品と新技術の間の関係は非常に明白であり、したがって、特定の社会では、単に品目のリストだけでなく、 一連のテクノロジー、この社会の生産領域でこれらの製品の生産を許可します。

古い経済理論では、経済の単位は主権国家の経済です。 コミュニティとみなされるのは州の人口であり、その主題と技術のセットは、これらすべての品目を生産する特定の州の経済能力によって決定されます。 そして、テクノロジーとのつながりは機械的であると想定されています。文字通り、国家がテクノロジーを持っていれば、それに対応する製品の生産を妨げるものは何もありません。

しかし、世界的な分業システムの到来により、ある国の経済を次のような属性を持つ人々のコミュニティと同一視することは不正確になりました。 主題技術セット。 実際のところ、国際分業に参加している国々では、完成品が組み立てられるコンポーネント、部品、スペアパーツのほとんどがここで製造される可能性さえあります。 この州の領土内では生産されない逆に、部品のみが製造され、最終製品は製造されません。

ここで言わなければならないのは、 矛盾テクノロジーの利用可能性と、それに基づいて何らかの製品を生産する可能性 - 国際分業以前から存在していましたが、古い経済科学は存在しませんでした。 矛盾私はさらに、これまでの理論の理解では、すべての州の経済は同等であり（違いは大きさにおいてのみ認められ、一方が他方より大きくても小さくてもよい）、テクノロジーが与えられるとすぐに、何かを生み出す可能性がすぐに現れました。

実践がこれらの理論的仮定を反駁したという事実は、古い経済学が発展途上国に技術的に複雑な生産施設を構築するためのレシピを与えることを妨げるものではなかった。 非常に一般的な例はルーマニアの例であるが、経済学者によれば、ルーマニアは少なくとも生産分野においてはアメリカ合衆国のレベルに達するのに何の障害もないが、主題技術の多様化のためには明らかに困難である。ルーマニアが米国と同じくらい大きくなるには、少なくとも同じくらいの人員が生産に携わる必要があります。 しかし、米国の対象技術の種類の品揃えがルーマニアの住民の数を超えている場合、ルーマニアの領土内で誰がこれほど多くの品目を生産できるかは明らかではありません。

開発には客観的な限界があり、それはおそらく、その国で構築できる分業システムの規模だけではありません（たとえば、インドでは、理論的には世界最大の人口を生み出すことができます） 、しかし、理論的な可能性から - インドはより豊かになっていません）、そして 。 たとえば、フィンランドは短期間ではありましたが、携帯電話の生産において最も先進的な国の地位を奪うことに成功しました。 しかし、製造された Nokia 携帯電話のすべてがフィンランドの主題技術セット内に残ったわけではなく、多くの国の主題セットに補充されました。 したがって、私たちは結論を下さなければなりません - 主題技術セットの力特定の製品は、生産に雇用されている人の数ではなく、市場の規模 (製品の数は市場に依存します) によって決まります。そして最も重要なのは、製品に対する大量の有効需要の存在によって決まります。製品。

今ご覧のとおり、 主題技術セットの概念思っているほど単純ではありません。 まず、私たちは今、次のことを理解しています。 主題技術セットむしろ国家ではなく、何らかの分業システムと結びついている（ある意味では、歴史的にはそうだが） 主題技術セット最初の目的セットから派生します)。 このシステムは、 内部部品または 外部の人口との関係におけるスーパーシステム。 第二に、想像してみてください 主題技術セット数えられる品揃えがある場合は可能ですが、そうでない場合は、その中に含まれるさまざまなオブジェクトの数は有限であり、これは特定の瞬間には数えられることを意味します。 限られた人数コミュニティの中で。 コミュニティを持つという意味であれば、 PMT、分業システムである場合、セットのオブジェクトはこのシステム内で生成および消費されるため、その閉鎖性について話さなければなりません。

あなたのもの 科学的 主題と技術の集合を意味するオープニングで受け取ります 経済における新しいオブジェクトを呼び出す 、これは を表します 閉まっている、そこで生産されたアイテムもその中で消費されます。 生殖複合体の例は にありますが、以下のような、特に、いくつかの組み合わせが存在する可能性があります。

主題技術セットという用語これは、彼が先進国と発展途上国の間の交流に興味を持ったときの最初の作品ですでに使用されていました。 そこで使い始めたのが、 用語主題-技術セット、さまざまな国で発展した分業システムの特定の特徴として。 その後、それがどの実体と関係しているのかはあまり明確ではありませんでした PMT、 それが理由です 用語主題-技術セット状態を比較するときに状態を特徴付けるために使用されます。 ここで私は政治経済学の創始者に従い、その著作の中で国民の労働によって生産される製品の数と量の比較として国の福祉を比較しました。

利用資格 PMTの概念状態には残っていますが、読者は覚えておく必要があります- 主題技術セット特徴づける 閉まっている分業システム。一部のモデルではこれを意味する場合があります。 一つの独立国家の経済.

現在の予測に直接関係するもう 1 つの質問 - 主題技術の多様性は減少する可能性がありますか?答えは、もちろん可能です。ただし、多くの人は科学と技術の進歩が進歩していると考えています。 増やすことしかできない 主題技術セットの力、それを状態の属性として見ると。 人々の日常生活から自然に消える物体もあれば、あまりにも改良されすぎて歴史的な原型とは似ても似つかない物体もあるのは明らかです。 この自然なプロセスは新しいテクノロジーの出現と関連していますが、ローマ帝国の歴史が示しているように、 主題技術セット 縮む可能性がありますそれに代わる分業システムが再生産を保証できない場合には、すべての技術的成果が忘却される。 PTM全体として。

私たちの時代の初めに、ヨーロッパで人口危機が始まり、部族が一緒に芽を出すことができなくなり、過剰な人口を排除したいという願望が土地収奪につながりました。 ローマ帝国の周縁部で国家が発展し始め、古代ローマ（古代ギリシャと同様）はヨーロッパ大陸の東帝国の支流であったことが判明します。 ヨーロッパの先住民族は、国家形成期の自然な状態に入りつつありますが、ヨーロッパでは、最初に少数の人口が開発したため、東側よりも数世紀遅れて移行しました。 ローマ帝国は部族の拡大願望に抵抗する機会がなくなり、領土の喪失により確立された分業システムが崩壊し、その崩壊によりローマ人のかつての日用品の需要が消滅しました。 主題セットの崩壊があまりにも大きかったので、多くのローマの技術者は完全に忘れ去られ、1000年後に初めて再発見され、古代ローマの都市に存在していた生活水準がヨーロッパで再び達成されたのは19世紀になってからであった。 、高層ビルの上層階には水道が流れています。

コンセプトの主なニュアンスを概説しました 主題技術セット、しかしリードしなければなりません 主題技術セットの定義ネオ経済学の公式用語集より:

主題技術的複数の概念 (PTM)

これ 主題-技術的複数特定の分業システムに実際に存在するオブジェクト（製品、部品、原材料の種類）で構成されます。つまり、それらは誰かによって生産され、それに応じて消費され、市場で販売または配布されます。 部品につきましては商品ではなく商品の一部である場合がございます。

このセットのもう 1 つの部分は、一連のテクノロジー、つまり、このセットに含まれるアイテムを使用して、および/またはアイテムを使用して市場で販売される商品を生産する方法です。 つまり、セットの重要な要素を使用したアクションの正しい順序についての知識です。

あらゆる時代において、私たちは 主題技術セット(PTM)パワーが異なります。 分業が深まるにつれて PTM拡大しています。

この概念の重要性は、次の事実によって決まります。 PTM科学技術の進歩の可能性を決定します。 貧乏なとき PTM新しい発明は、プロトタイプの形で実装できたとしても、一般的に、現在利用できない特定の製品や技術が必要な場合、シリーズ化される可能性はありません。 PTM。 単純に高すぎることが判明します。

関連資料

あなたの目の前にはただ 『成長の時代』の第 8 章からの抜粋、ここで与えられます 主題技術セットの説明:

紹介しましょう 主題技術セットの概念。 このセットは、実際に存在する、つまり誰かによって生産され、それに応じて市場で販売されるオブジェクト（製品、部品、原材料の種類）で構成されます。 部品につきましては商品ではなく商品の一部である場合がございます。 このセットの 2 番目の部分は、テクノロジー、つまり、このセットに含まれるアイテムから、またはこのセットに含まれるアイテムの助けを借りて、市場で販売される商品を生産する方法で構成されます。 あれは セットの重要な要素を使用したアクションの正しい順序に関する知識.

それぞれの時代で私たちは異なる力を持っています 主題技術セット (PTM）。 ちなみに、拡張するだけではありません。 生産されなくなった品目もあれば、失われてしまった技術もあります。 おそらく図面と説明は残っていますが、実際には、突然必要になった場合、要素の復元が必要になります。 PTMそれは複雑なプロジェクトであり、本質的には新しい発明である可能性があります。 彼らは、私たちの時代にニューコメンの蒸気機関を再現しようとしたとき、なんとか動作させるために多大な労力を費やす必要があったと言います。 しかし 18 世紀には、何百台ものこれらの機械が非常にうまく機能しました。

しかし、一般的には、 PTM今のところ拡大中です。 この拡大がどのようにして起こるかについて、2 つの極端なケースを取り上げてみましょう。 1つ目は、純粋なイノベーション、つまり、まったく新しい原材料から、これまで知られていなかった技術を使用して作成されたまったく新しいアイテムです。 わかりませんが、この事件は現実には起こらなかったのではないかと思いますが、もしそうなると仮定してみましょう。

2 番目の極端なケースは、セットの新しい要素が既存の要素の組み合わせとして形成される場合です。 PTM。 このようなケースは珍しいことではありません。 シュンペーターはすでにイノベーションを、既存のものの新しい組み合わせであると考えていました。 同じパーソナルコンピュータを考えてみましょう。 ある意味、それらは「発明された」とは言えません。 それらのコンポーネントはすべてすでに存在しており、特定の方法で単純に組み合わせられたものです。

ここで発見について言えることがあるとすれば、それは、「彼らはこれを買うだろう」という最初の仮説が完全に正当化されたということです。 しかし、考えてみれば、それはまったく明らかではありませんでしたが、発見の偉大さはまさにここにあります。

私たちが理解しているところによると、ほとんどの新しいアイテムは PTM混合ケースを表します。つまり、1 番目または 2 番目に近いものです。 したがって、歴史的傾向としては、第 1 類型に近い発明の割合が減少し、第 2 類型に近い発明が増加しているように思えます。

一般的に、シリーズのデバイスに関する私の話を踏まえると、 あとデバイス Bなぜこれが起こるかは明らかです。 詳細については、次のボタンをクリックして、本書の第 8 章を参照してください。

技術的に実現可能な正味出力のベクトルをすべて形式化したセット。

意味

経済に任せましょう $N$良い それらの製作過程では $n$給付金が使われます。 これらの利益（コスト）のベクトルを表しましょう $バツ$(ベクトル次元 $n$）。 他の $m=N-n$商品は生産プロセスでリリースされます（ベクトルの次元は $メートル$）。 これらの利点のベクトルを示しましょう $y$。 次にベクトル $z=(-x,y)$（寸法 - $N$)はベクトルと呼ばれます 正味の問題。 技術的に実現可能な純生産量のベクトルの合計は、 技術セット。 実際、これは空間の一部です $R^N$.

ベクトルの概念が苦手な読者のために、次のようなものがたくさんあります。

ベクトル - 商品のリスト。各商品はその数量、つまり一連の数値によって記述されます。

生産で消費されるすべての商品は、正味出力ベクトル z の先頭にマイナス記号 (-x) で記録され、生産された商品はプラス記号 (y) で記録されます。

生産に可能なすべての組み合わせが技術セット (生産組み合わせ) を形成します。

プロパティ

• 空でないこと: 技術セットは空ではありません。 空ではないということは、生産の根本的な可能性を意味します。
• 非活動の許容性: ゼロ ベクトルは技術セットに属します。 この正式な特性は、ゼロ入力時のゼロ出力が許容されることを意味します。
• 閉鎖性: 技術セットには独自の境界が含まれており、技術的に実現可能な正味出力ベクトルのシーケンスの限界も技術セットに属します。
• 過ごす自由: 指定されたベクトルの場合 $z$技術セットに属する場合、任意のベクトルがそれに属します $z"\backslash leqslant\; z$。 これは、形式的には同じ量の生産物をより高いコストで生産できることを意味します。
• 「宝庫」の不在: 正味出力の非負ベクトルのうち、ゼロ ベクトルのみが技術セットに属します。 これは、正の量の生産物を生産するにはゼロ以外のコストが必要であることを意味します。
• 不可逆性: 任意の有効なベクトルの場合 $z$、反対のベクトル $-z$技術セットに属していません。 つまり、製品の製造に使用されたのと同じ量の資源を製品から生産することは不可能です。
• 相加性: 2 つの有効なベクトルの合計も有効なベクトルです。 つまり、テクノロジーの組み合わせが許可されます。
• 生産規模に対する収益に関連する特性:
  • 規模に対する収益が増加しない： 誰にも $\backslash ラムダ\; \backslash in\; (0;1)$ $\backslash ラムダz$
  • 規模に対する利益が逓減しない： 誰にも $\backslash ラムダ\; >1$ z が技術セットに属している場合、 $\backslash ラムダz$も技術セットに属します。
  • 定数はスケールに戻ります: 前の 2 つの特性を同時に満たすこと、つまり、任意の肯定的なこと $\backslash ラムダ$もし $z$技術セットに属している場合、 $\backslash ラムダz$も技術セットに属します。 一定のリターンの特性は、技術セットが円錐であることを意味します。

8. 凸型: 任意の 2 つの有効なベクトル $z\_1、z\_2$任意のベクトルも有効です $\backslash alpha\; z\_1\; +(1-\backslash alpha)z\_2$、 どこ 。 凸性の特性は、テクノロジーを「混合」する能力を意味します。 特に、技術セットが加算性と規模に対する収益が増加しないという特性を備えている場合、この条件は満たされます。 さらに、この場合、技術セットは凸円錐です。

効率的なテクノロジーの境界線の設定

許容される技術 $z$呼ばれた 効果的、それ以外に受け入れられる技術がない場合 $z"\backslash geqslant\; z$。 多くの効果的なテクノロジーが形成されます 効率的なフロンティア技術的なセット。

支出の自由と技術セットの閉鎖性の条件が満たされる場合、他の財の生産量を減らさずに、ある財の生産を際限なく増加させることは不可能です。 この場合、許容されるテクノロジーについては、 $z$有効な技術がある $z"\; \backslash geqslant\; z$。 この場合、技術セット全体ではなく、その有効な境界のみを使用できます。 通常、効率的なフロンティアは、何らかの生産関数によって与えられます。

生産機能

単品技術を考えてみる $(-x,y)$、 どこ $y$- 次元ベクトル $m=1$、A $バツ$- 次元コストベクトル $n$。 セットを検討してください $バツ$、考えられるすべてのコストベクトルが含まれます $バツ$、誰にとっても $バツ$存在します $y$、正味出力ベクトルが $(-x,y)$技術セットに属します。

数値関数 $f(x)$の上 $バツ$呼ばれた 生産機能、与えられたコスト ベクトルごとに $バツ$意味 $f(x)$許可される出力の最大値を定義します $y$(正味出力ベクトル (-x,y) が技術セットに属するように)。

技術セットの有効境界の任意の点は、次の形式で表すことができます。 $(-x,f(x))$、そして次の場合はその逆が当てはまります。 $f(x)$は増加関数です（この場合、 $y=f(x)$- 有効境界の方程式)。 技術セットが支出の自由の性質を持ち、生産関数によって記述できる場合、技術セットは不等式に基づいて決定されます。 $y\backslash leqslant\; f(x)$.

生産機能を使用して技術セットを指定するには、次の条件を満たすだけで十分です。 $バツ$たくさんの $F(x)$与えられたコストでの許容出力 $バツ$、限定で閉店しました。 特に、この条件は、技術セットが閉鎖性、規模に対する収益が増加しないこと、および宝庫が存在しないという特性を備えている場合に満たされます。

技術セットが凸型である場合、生産関数は凹型であり、セットの内部で連続的です。 $バツ$。 支出の自由の条件が満たされれば、 $f(x)$は非減少関数です (この場合、関数の凹面は技術セットの凸面も意味します)。 最後に、宝庫の不在と非活動の許容性の両方の条件が同時に満たされる場合、 $f(0)=0$.

生産関数が微分可能であれば、ローカル関数を定義することができます。 スケールの弾性次の同等の方法で:

$e(x)=\backslash frac\; (d\; f(\backslash lambda\; x))(d\; \backslash lambda)\; \backslash cdot\; \backslash frac\; (\backslash lambda)(f(x))|\_(\backslash lambda=1)=\backslash frac\; (f"(x\; )x)(f(x))$

どこ $f"(x)$は生産関数の勾配ベクトルです。

このようにしてスケールの弾力性を決定したので、技術セットがスケールに対して一定の利益をもたらす性質を持っている場合、 $e(x)=1$、スケールに対する収益が逓減している場合、 $e(x)\backslash leqslant\; 1$、収益が増加する場合、 $e(x)\backslash geqslant\; 1$.

メーカーの挑戦

価格ベクトルが与えられた場合 $p$、次に製品 $z$生産者の利益を表します。 メーカーの仕事は結局のところ、そのようなベクトルを見つけることです $z$、したがって、特定の価格ベクトルに対して利益が最大になります。 この問題が解決される一連の商品の価格を示します $P$。 規模に対する収益が増加しない、空ではなく閉じた技術セットの場合、メーカーの問題には価格セットに関する解決策があることがわかります。 $P$、いわゆるマイナスの利益を与える 劣性方向 (これらはベクトルです) $z$技術セット、そのための、ネガティブでないもの $\backslash ラムダ$ベクトル $\backslash ラムダz$技術セットにも属します)。 特に、劣性方向のセットが以下と一致する場合、 $R^N\_-$の場合、正の価格に対する解決策が存在します。

利益関数 $\backslash pi(p)$として定義される $pz(p)$、 どこ $Z\; P）$- 与えられた価格でメーカーの問題を解決する (これはいわゆる供給関数であり、場合によっては複数の値を持つ)。 利益関数は正に (1 次の) 均一です。つまり、 $\backslash pi(\backslash lambda\; p)=\backslash lambda\; \backslash pi(p)$内側も連続しています $P$。 技術セットが厳密に凸である場合、利益関数も連続微分可能です。 技術セットが閉じている場合、利益関数は許容可能な価格の凸サブセット上で凸になります。 $P$.

文章機能（表示） $Z\; P）$は次数 0 の正に均一です。 技術セットが厳密に凸である場合、供給関数は P では単一値であり、内部では連続です。 $P$。 供給関数が 2 回微分可能である場合、この関数のヤコビアン行列は対称で非負定値になります。

技術セットが生産関数で表される場合、利益は次のように定義されます。 $pf(x)-wx$、 どこ $w$- 生産要素の価格のベクトル、 $p$この場合は、製造された製品の価格です。 次に、内部ソリューション (つまり、内部に属する) については、 $バツ$) 生産者の問題は公平です。各要素の限界積とその相対価格の等しい、つまりベクトル形式です。 $f"(x)=w/p$.

利益関数が与えられた場合 $\backslash pi(p)$、これは 2 回連続微分可能な、凸で正に同次の (1 次) 関数であるため、技術セットを非負の価格ベクトルを含むセットとして復元することが可能です。 $p$クリーンリリースベクター $z$、不等式を満たす $pz\backslash leqslant\backslash pi(p)$。 また、供給関数が次数 0 で正に均一であり、その一次導関数の行列が連続的、対称的で非負定値である場合、対応する利益関数は上記の要件を満たすことも示されます (逆も同様です)。

こちらも参照

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文学

テクノロジーセットの特徴を示す抜粋

突然イポリット王子が立ち上がり、ハンドサインで全員を呼び止めて座るように言いました。
- ああ！ オージュールの「フイ・オン・ム」は、モスクワっ子の逸話、魅力的なものです。 すみません、ヴィコント、ロシアの犯罪者を調べてください。歴史上の記録を作成してください。 [今日、私は魅力的なモスクワのジョークを言われました。 あなたは彼らに教える必要があります。 申し訳ありませんが、子爵、ロシア語で話します。そうしないと、冗談の要点がすべて失われてしまいます。]
そして、イポリット王子は、ロシアに1年滞在すると、フランス人が話すアクセントでロシア語を話し始めました。 ヒポリット王子は非常に活発かつ緊急に自分の話に注意を払うよう要求しました。
– モスクワに一人の女性がいます、ウネ・ダム。 そして彼女はとてもケチです。 彼女は馬車のために 2 人の従者 [従者] を必要としました。 そしてとても背が高い。 それは彼女の好みでした。 そして、彼女にはまだ非常に背の高い、ファム・ド・シャンブル[メイド]がいました。 彼女は言いました…
ここでイポリット王子は考え始めましたが、明らかにまともに考えることが困難でした。
「彼女は言いました...そう、彼女は言いました。「お嬢さん（ファム・ド・シャンブル）、リーヴレを着て、私と一緒に馬車の後ろに来てください。訪問フェアへ。」 [訪問する。]
ここでイポリット王子は聞き手よりもはるかに早く鼻を鳴らして笑ったため、ナレーターにとって好ましくない印象を与えました。 しかし、老婦人やアンナ・パブロヴナを含む多くの人は微笑んだ。
- 彼女は行きました。 突然、強い風が吹いてきた。 少女は帽子を失い、長い髪はとかされてしまった…。
ここで彼はもう我慢できなくなって突然笑い始め、その笑い声を通して彼はこう言いました。
- そして全世界が知った...
これで冗談は終わりです。 なぜ彼がそれを話したのか、そしてなぜそれをロシア語で話さなければならなかったのかは明らかではありませんでしたが、アンナ・パブロヴナと他の人たちは、ピエール氏の不愉快で不謹慎ないたずらを快く終わらせたヒポリット王子の社交的礼儀を高く評価しました。 この逸話の後の会話は、将来と過去の舞踏会、パフォーマンス、いつどこで会うかについての、取るに足らない小さな話に崩壊した。

l財による経済を考えてみましょう。 特定の企業にとって、これらの商品の一部を生産要素として考慮し、一部を出力製品として考慮するのは自然なことです。 同社には生産される製品の範囲とコスト構造を選択する十分な自由があるため、この分割はかなり恣意的なものであることに注意する必要があります。 テクノロジーを説明するときは、出力とコストを区別し、後者をマイナス記号を付けて出力として表します。 技術を紹介する便宜上、企業が消費も生産もしない製品をその生産物として分類し、その製品の生産量を0とみなします。企業が生産過程で消費する可能性も排除できません。 この場合、この製品の正味出力、つまり出力からコストを差し引いたもののみを考慮します。

生産要素の数を n、出力の種類の数を m とすると、l = m + n となります。 コストのベクトル (絶対値) を r Rn + で表し、出力の量を y Rm + で表します。 ベクトルを (−r, yo ) と呼びます。 ネット問題のベクトル。 正味出力 y = (−r, yo ) の技術的に実現可能なすべてのベクトルのセットは次のようになります。 技術セット Y. したがって、検討中のケースでは、どの技術セットも Rn − × Rm + のサブセットになります。

生産に関するこの説明は、本質的に一般的なものです。 同時に、財を製品と生産要素に厳密に分けることに固執しないことも可能です。同じ財をある技術で消費し、別の技術で生産することができます。 この場合、Y Rl.

技術セットの特性を説明しましょう。技術の特定のクラスが通常どのようなクラスで記述されるかという観点から説明します。

1. 空でないこと

技術セット Y は空ではありません。

この性質は、生産活動を行うための根本的な可能性を意味します。

2. 閉鎖性

技術セット Y は閉じられています。

このプロパティはかなり技術的なものです。 これは、技術セットにはその境界が含まれており、技術的に実現可能な正味出力ベクトルのシーケンスの限界も技術的に実現可能な正味出力ベクトルであることを意味します。

3. 支出の自由:

y Y かつ y0 6 y の場合、y0 Y。

この特性は、より高いコストで同じ量の出力を生成する能力、または同じコストでより少ない出力を生成する能力として解釈できます。

4. 「宝庫」（「フリーランチ」）はありません

y Y かつ y > 0 の場合、y = 0。

この特性は、製品を正の量で生産するには、ゼロ以外の量のコストが必要であることを意味します。

米。 4.1. 規模に対する利益が増大する技術の多様性。

5. 規模に対する収益が増加しない:

y Y かつ y0 = λy の場合、0< λ < 1, тогда y0 Y.

この特性は、(完全に正確ではありませんが) 規模に対する収穫逓減と呼ばれることもあります。 2 つの財の場合、一方が消費され、他方が生産される場合、収益の逓減は、投入物の（最大の）平均生産性が増加しないことを意味します。 ミクロ経済学で似たような問題を 1 時間でせいぜい 5 つ解決できるとしても、収穫逓減の条件下では 2 時間でそのような問題を 10 件以上解決することはできません。

50． スケールに対する収益が減少しない:

y Y かつ y0 = λy (λ > 1) の場合、y0 Y。

2 つの財の場合、一方が消費され、もう一方が生産される場合、収益が増加するということは、投入物の（最大の）平均生産性が低下しないことを意味します。

500。 一定のスケールへの復帰とは、技術セットが条件 5 と 50 を同時に満たす場合の状況です。

y Y かつ y0 = λy0 の場合、y0 Y λ > 0。

幾何学的に、定数がスケールに戻るということは、Y が円錐である (おそらく 0 を含まない) ことを意味します。

2 つの財があり、一方が投入され、もう一方が生産される場合、生産量が一定であるということは、生産量が変化しても投入物の平均生産性が変化しないことを意味します。

米。 4.2. 規模の利益が減少するコンベックス テクノロジー セット

凸性特性とは、テクノロジーを任意の割合で「混合」できることを意味します。

7. 不可逆性

y Y かつ y 6= 0 の場合、(−y) / Y。

1 キログラムの鋼から 5 つのベアリングを製造できるとします。 不可逆性とは、5 つのベアリングから 1 キログラムの鋼を製造することが不可能であることを意味します。

8. 相加性。

y Y かつ y0 Y の場合、y + y0 Y。

相加性の特性とは、テクノロジーを組み合わせる能力を意味します。

9. 非アクティブの許容:

定理 44:

1) 利益が増加しないことから、技術セットの規模と相加性への凸性が続きます。

2) 規模に対する収益が増加しないことは、技術セットの凸性と非活動の許容性から生じます。 (逆は常に真であるとは限りません。収益が増加しない場合、テクノロジーは非凸である可能性があります。図を参照してください。 4.3 .)

3) 技術セットには相加性と非増加性の特性があります。

凸円錐の場合に限り、スケールに戻ります。

米。 4.3. 規模に対する収益が増加しない非凸技術セット。

経済的な観点から見ると、適格なテクノロジーがすべて同じように重要であるわけではありません。 許容されるものの中で特別なものが目立つ 効率的な技術。 許容可能な技術 y は、通常、y0 > y となるような他の (それとは異なる) 許容可能な技術 y0 が存在しない場合に有効であると呼ばれます。 明らかに、この効率の定義は、すべての商品はある意味で望ましいものであることを暗黙に示唆しています。 有効な技術を構成するもの 効率的なフロンティア技術的なセット。 特定の条件下では、技術セット全体ではなく、有効なフロンティアを分析に使用することが可能になります。 この場合、許容されるテクノロジー y に対して、y0 > y となるような有効なテクノロジー y0 が存在することが重要です。 この条件が満たされるためには、技術セットが閉じられている必要があり、技術セット内では、他の財の生産量を減らさずに 1 つの財の生産量を無限に増やすことは不可能であることが必要です。 技術的には

米。 4.4. 効率的なテクノロジーの境界線の設定

セットには支出の自由の特性があるため、有効境界は対応する技術セットを一意に定義します。

入門コースと中級コースでは、プロデューサーの動作を説明する際、生産機能を介した生産セットの表現に基づいています。 関連する問題は、プロダクション セットのどのような条件下でそのような表現が可能であるかということです。 生産関数をより広範に定義することは可能ですが、以下では「単一製品」技術、つまり m = 1 についてのみ説明します。

R をコスト ベクトルの空間への技術セット Y の投影とします。

R = ( r Rn | yo R: (−r, yo ) Y ) 。

定義 37:

関数 f(・) : R 7→R が呼び出されます 生産機能、各 r R の値 f(r) が次の問題の値である場合、テクノロジー Y を表します。

よ→マックス

(−r、よ)Y。

技術セットの有効境界上の点は (−r, f(r)) の形式をとることに注意してください。 f(r) が増加関数の場合は、その逆が当てはまります。 この場合、yo = f(r) が有効フロンティア方程式です。

次の定理は、技術セットを表現できる条件を示します。 生産機能。

定理45:

技術集合 Y R × (−R) を考えます。任意の r R の集合です。

F (r) = ( yo | (−r, yo ) Y )

上から見ると閉じていて境界があります。 この場合、Y は生産関数で表すことができます。

注: このステートメントの条件が満たされることは、たとえば、集合 Y が閉じていて、規模に対して収益が増加せず、宝庫が存在しないという特性がある場合に保証できます。

定理46:

集合 Y が閉じていて、スケールに対する収益が増加せず、宝庫が存在しないという特性を持つものとします。 次に、任意の r R について集合

F (r) = ( yo | (−r, yo ) Y )

上から見ると閉じていて境界があります。

証明: 集合 F (r) の閉性は Y の閉性から直接得られます。 F (r) が上から有界であることを示しましょう。 これが当てはまらないようにすると、いくつかの r に対して R が存在します。

yn F (r) となるような無限に増加するシーケンス (yn) が存在します。 その後、非増加のため、スケール (−r/yn) に戻ります。 、１）Ｙ． したがって、(閉包により) (0, 1) Y となり、宝庫の不在と矛盾します。

また、技術集合 Y が自由支出仮説を満たし、それを表す生産関数 f(・) がある場合、集合 Y は次の関係で記述されることにも注意してください。

Y = ( (−r, yo ) | yo 6 f(r), r R ) 。

ここで、技術セットの特性とそれを表す生産機能との間にいくつかの関係を確立してみましょう。

定理 47:

技術集合 Y を、すべての r R に対して生産関数 f(・) が定義されるようなものとする。 すると、次のことが当てはまります。

1) 集合 Y が凸型の場合、関数 f(・) は凹型になります。

2) 集合 Y が自由支出仮説を満たす場合、その逆も当てはまります。つまり、関数 f(・) が凹型である場合、集合 Y は凸型です。

3) Y が凸の場合、f(・) は集合 R の内部で連続です。

4) 集合 Y が支出の自由の性質を持っている場合、関数 f(・) は減少しません。

5) Y が宝庫を欠く性質を持つ場合、f(0) 6 0 となります。

6) 集合 Y に許容される非アクティブ性の特性がある場合、f(0) > 0 になります。

証明: (1) r0 , r00 R とします。すると、 (−r0 , f(r0 )) Y および (−r00 , f(r00 )) Y となります。

(−αr0 − (1 − α)r00 , αf(r0 ) + (1 − α)f(r00 )) Y α ,

集合 Y は凸であるため。 次に、生産関数の定義により、

αf(r0 ) + (1 − α)f(r00 ) 6 f(αr0 + (1 − α)r00 )、

これは f(・) が凹面であることを意味します。

(2) 集合 Y は自由支出の性質を持っているため、集合 Y (コストベクトルの符号まで) はその部分グラフと一致します。 そして、凹関数の部分グラフは凸集合です。

(3) 証明すべき事実は、凹関数が内部で連続しているという事実から導かれる。

その定義領域のサイズ。

(4) r 00 > r0 (r0 , r00 R) とします。 (−r0 , f(r0 )) Y なので、支出の自由の性質により (−r00 , f(r0 )) Y になります。 したがって、生産関数の定義より、f(r00) > f(r0)、つまり f(・) は減少しません。

(5) 不等式 f(0) > 0 は、宝庫が存在しないという仮定に矛盾します。 つまり f(0) 6 0 となります。

(6) 非アクティブの許容性 (0, 0) Y の仮定により。 したがって、定義上、

生産関数の存在を仮定すると、テクノロジーの特性はこの関数の観点から直接説明できます。 いわゆるスケールの弾性の例を使用してこれを実証してみましょう。

生産関数を微分可能とします。 f(r) > 0 の点 r で、次のように定義します。

スケール e(r) の局所弾性は次のようになります。

ある時点で e(r) が 1 に等しい場合、この時点では次のようにみなされます。 定数はスケールに戻ります 1 より大きい場合は、 収益の増加、 少ない - 規模に対する利益の減少。 上記の定義は次のように書き換えることができます。

P ∂f(r) e(r) = i ∂r i r i 。

定理48:

技術集合 Y を生産関数 f(・) で記述するとします。

V 点 r では e(r) > 0 になります。この場合、次のことが当てはまります。

1) 技術セット Y が規模に応じて収穫逓減の特性を持っている場合、e(r) 6 1 となります。

2) 技術セット Y が規模に応じて収益を増加させる特性がある場合、e(r) > 1 になります。

3) Y に定数がスケールに戻る性質がある場合、e(r) = 1 となります。

証明: (1) 数列 (λn ) (0) を考えます。< λn < 1), такую что λn → 1. Тогда (−λn r, λn f(r)) Y , откуда следует, что f(λn r) >λn f(r)。 この不等式を次のように書き換えてみましょう。

技術セット Y は次の形式で指定できます。 暗黙的な生産関数ぐ(・)。 定義により、関数 g(·) は、技術 y が技術セット Y に属し、g(y) > の場合に限り、暗黙的な生産関数と呼ばれます。

このような関数は常に見つかることに注意してください。 たとえば、適切な関数は、 y Y に対して g(y) = 1、y / Y に対して g(y) = −1 となるような関数です。 ただし、この関数は微分可能ではないことに注意してください。 一般に、すべての技術セットが 1 つの微分可能な暗黙の生産関数で記述できるわけではなく、そのような技術セットは例外的なものではありません。 特に、ミクロ経済学の初期コースで考慮される技術セットは、生産要素の非負性に関する追加の制限を考慮する必要があるため、微分可能な関数を持つ 2 つ (またはそれ以上) の不等式を記述する必要があることがよくあります。 このような制限を考慮するには、ベクトル暗黙的を使用できます。