関数 y 平方根のグラフ。 べき乗関数と根 - 定義、プロパティ、式

基本的な目標:

1) 関係 y= によって関連付けられた量の例を使用して、実量の依存関係の一般化された研究の実現可能性についてのアイデアを形成します。

2) グラフ y= とそのプロパティを構築する能力を開発する。

3) 口頭および書面による計算、二乗、平方根の抽出のテクニックを繰り返し、定着させます。

機器、デモンストレーション資料: 配布資料。

1. アルゴリズム:

2. グループでタスクを完了するサンプル:

3. 独立した作品のセルフテストのサンプル:

4. リフレクションステージのカード:

1) 関数 y= のグラフの書き方を理解しました。

2) グラフを使用してそのプロパティをリストできます。

3) 自主的な仕事でミスをしませんでした。

4) 私は自分の自主的な仕事で間違いを犯しました (これらの間違いをリストし、その理由を示します)。

授業中

1. 教育活動の自己決定

ステージの目的:

1) 学生を教育活動に参加させる。

2) レッスンの内容を決定します。引き続き実数を扱います。

段階 1 での教育プロセスの構成:

– 最後のレッスンでは何を勉強しましたか? (私たちは実数のセットとその演算を学び、関数の性質を記述するアルゴリズムを構築し、7 年生で学習した関数を繰り返しました)。

– 今日は引き続き実数のセット、つまり関数を扱います。

2. 知識を更新し、活動における困難を記録する

ステージの目的:

1) 新しい内容を理解するために必要かつ十分な教育コンテンツを更新する: 関数、独立変数、従属変数、グラフ

y = kx + m、y = kx、y =c、y =x 2、y = - x 2、

2) 新しい内容の認識に必要かつ十分な精神的操作を更新します: 比較、分析、一般化。

3) 繰り返されるすべての概念とアルゴリズムを図と記号の形式で記録します。

4) 活動における個人の困難を記録し、個人的に重要なレベルで既存の知識の不十分さを実証します。

ステージ 2 における教育プロセスの構成:

1. 数量間の依存関係を設定する方法を思い出しましょう。 （テキスト、数式、表、グラフを使用）

2. 関数は何と呼ばれますか? (2 つの量の間の関係。1 つの変数の各値が別の変数 y = f(x) の 1 つの値に対応します。)

xの名前は何ですか? (独立変数 - 引数)

Yさんの名前は何ですか？ （従属変数）。

3. 7 年生で関数を勉強しましたか? (y = kx + m、y = kx、y =c、y =x 2、y = - x 2、)。

個別のタスク:

関数 y = kx + m、y =x 2、y = のグラフは何ですか?

3. 困難の原因を特定し、活動の目標を設定する

ステージの目的:

1) コミュニケーションの相互作用を組織し、その中で、学習活動の困難を引き起こした課題の特有の特性を特定し、記録する。

2) レッスンの目的とテーマに同意します。

ステージ 3 での教育プロセスの構成:

-この仕事の特別な点は何ですか? (依存関係は、まだ見つかっていない式 y = によって与えられます。)

– レッスンの目的は何ですか？ (関数 y =、そのプロパティ、およびグラフについて理解します。表内の関数を使用して依存関係のタイプを決定し、式とグラフを作成します。)

– レッスンのテーマを決めてもらえますか？ (関数 y=、そのプロパティおよびグラフ)。

– ノートにトピックを書きます。

4. 困難を乗り越えるためのプロジェクトの構築

ステージの目的:

1) 特定された困難の原因を排除する新しい行動方法を構築するために、コミュニケーションの相互作用を組織します。

2) 標準の助けを借りて、象徴的、言語的な形式で新しい行動方法を修正する。

ステージ 4 における教育プロセスの構成:

この段階での作業はグループに分けて、グループにグラフ y = を作成し、結果を分析するよう依頼できます。 グループは、アルゴリズムを使用して特定の関数のプロパティを記述するように依頼することもできます。

5. 対外的な発言における一次統合

ステージの目的: 学習した教育内容を外部の音声で記録すること。

ステージ 5 における教育プロセスの構成:

y= - のグラフを作成し、そのプロパティを説明します。

プロパティ y= - 。

1.関数の定義領域。

2. 関数の値の範囲。

3. y = 0、y> 0、y<0.

x = 0 の場合、y =0。

y<0, если х(0;+)

4.機能の増加、減少。

関数は x に応じて減少します。

y= のグラフを作成しましょう。

セグメント上のその部分を選択しましょう。 注意してください。 x = 1、および y 最大の場合 = 1。 x = 9 で =3。

答え: 私たちの名前で。 = 1、y 最大。 =3

6.標準に従ったセルフテストによる独立した作業

このステージの目的: ソリューションを自己テストの標準と比較することに基づいて、標準的な条件で新しい教育コンテンツを適用する能力をテストすること。

ステージ 6 における教育プロセスの構成:

学生は自主的にタスクを完了し、標準に照らしてセルフテストを実施し、エラーを分析して修正します。

y= のグラフを作成しましょう。

グラフを使用して、セグメント上の関数の最小値と最大値を見つけます。

7. 知識体系への組み込みと反復

このステージの目的: 新しいコンテンツを以前に学習したものと合わせて使用​​するスキルを訓練すること: 2) 次のレッスンで必要となる教育コンテンツを繰り返します。

ステージ 7 での教育プロセスの構成:

方程式をグラフで解きます: = x – 6。

1 人の生徒は黒板に向かい、残りはノートに向かっています。

8. 活動の振り返り

ステージの目的:

1) レッスンで学んだ新しい内容を記録します。

2) レッスン中の自分の活動を評価します。

3) レッスンの成果を上げるのに協力してくれたクラスメートに感謝します。

4) 未解決の問題を将来の教育活動の方向性として記録する。

5) 宿題について話し合い、書き留めます。

ステージ 8 での教育プロセスの構成:

- 皆さん、今日の目標は何でしたか？ (関数 y=、そのプロパティ、グラフを学習してください)。

– 目標を達成するのにどのような知識が役立ちましたか? （パターンを探す能力、グラフを読む能力。）

– クラスでの活動を分析します。 (反射のあるカード)

宿題

段落 13 (例 2 の前) № 13.3, 13.4

方程式をグラフィカルに解きます。

初等関数としての平方根。

平方根は初等関数であり、 のべき乗関数の特殊なケースです。 算術平方根は では滑らかで、ゼロでは正しく連続ですが微分可能ではありません。

関数としては、複素変数 root は 2 値関数であり、その葉は 0 に収束します。

平方根関数をグラフ化します。

1. データテーブルに記入します。

2. 受け取った点を座標平面上にプロットします。

3. これらの点を接続し、平方根関数のグラフを取得します。

平方根関数のグラフを変形します。

関数グラフを構築するためにどのような関数変換を行う必要があるかを判断してみましょう。 変換の種類を定義しましょう。

多くの場合、関数変換は組み合わせられます。

例えば、関数をプロットする必要があります 。 これは平方根グラフであり、軸の下に 1 単位移動する必要があります。 ああ軸に沿って右に 1 単位 おお同時に軸に沿って3回伸ばします ああ.

関数のグラフを構築する直前に、関数の予備的な恒等変換や単純化が必要になる場合があります。

市立教育機関

中等教育学校第1

美術。 ブリュホヴェツカヤ

市制形成 ブリュホヴェツキー地区

数学教師

グチェンコ アンジェラ ヴィクトロヴナ

2014年

関数 y =
、そのプロパティとグラフ

レッスンタイプ: 新しい教材を学ぶ

レッスンの目標:

レッスンで解決した問題:

生徒に自主的に取り組むよう教える。

仮定や推測をする。

研究対象の要因を一般化できる。

装置： ボード、チョーク、マルチメディア プロジェクター、配布資料

レッスンのタイミング。

生徒と一緒にレッスンのテーマを決めます -1分。

生徒と一緒にレッスンの目標と目的を決定します -1分。

知識のアップデート（正面調査） –3分

口頭での仕事 -3分

問題シチュエーションの作成を踏まえた新ネタの解説 -7分

フィズミヌトカ –2分。

クラスと一緒にグラフをプロットしたり、ノートブックに構造を作成したり、関数のプロパティを決定したり、教科書を使ったりします。10分。

得た知識を定着させ、グラフ変換スキルを実践する –9分 .

レッスンを要約し、フィードバックを提供します -3分

宿題 -1分。

合計40分。

授業中。

生徒と一緒にレッスンのテーマを決めます（1分）。

レッスンのトピックは、生徒がガイドとなる質問を使用して決定します。

関数- 器官、生物全体によって実行される仕事。

関数- プログラムまたはデバイスの可能性、オプション、スキル。

関数- 任務、活動範囲。

関数文学作品の登場人物。

関数- コンピューターサイエンスにおけるサブルーチンの種類

関数数学では、ある量が別の量に依存する法則。

生徒と一緒にレッスンの目標と目的を決定します (1 分)。

教師は生徒の助けを借りて、このレッスンの目標と目的を策定し、宣言します。

知識の更新 (正面調査 – 3 分)。

口頭での作業 – 3 分

正面の仕事。

(A と B は属しますが、C は属しません)

新しい資料の説明 (問題の状況の作成に基づく - 7 分)。

問題の状況: 未知の関数のプロパティを説明します。

クラスを 4 ～ 5 人のチームに分け、質問に答えるためのフォームを配布します。

様式第1号

y=0、x=?

関数のスコープ。

関数値のセット。

チームの代表者の 1 人が各質問に答え、残りのチームはシグナル カードで「賛成」または「反対」に投票し、必要に応じてクラスメートの回答を補完します。

クラスと一緒に、関数 y= の定義領域、値のセット、ゼロについて結論を導き出します。

問題の状況 : 未知の関数のグラフを作成してみます (チームで話し合い、解決策を探します)。

教師は関数グラフを構築するためのアルゴリズムを思い出します。 チームに分かれた学生は、フォーム上に関数 y= のグラフを描画しようとします。その後、フォームを互いに交換して自己テストおよび相互テストを行います。

フィズミヌトカ (道化師)

ノートのデザインを使用してクラスと一緒にグラフを作成する – 10 分。

全体的なディスカッションの後、関数 y= のグラフを作成するタスクは、各生徒がノートに個別に記入して完了します。 現時点では、教師は生徒にさまざまな支援を提供します。 生徒がタスクを完了すると、関数のグラフがボードに表示され、生徒は次の質問に答えるように求められます。

結論： 生徒たちと一緒に、関数の性質について結論を出し、それを教科書から読みます。

取得した知識を統合し、グラフ変換スキルを練習する – 9 分

生徒は（オプションに従って）カードに取り組み、変更してお互いを確認します。 その後、黒板にグラフが表示され、それと照らし合わせて自分の作品を評価します。

カードNo.1

カードNo.2

結論： グラフ変換について

1) オペアンプ軸に沿った並列転送

2) OX 軸に沿ってシフトします。

9. レッスンを要約し、フィードバックを提供します – 3 分。

スライド – 不足している単語を挿入する

この関数の定義範囲。除くすべての数値。 ...（ネガティブ）。

関数のグラフは次の場所にあります。 （私）四分の一。

引数 x = 0 の場合、値は... （機能） y = ... (0).

関数の最大の価値は... （存在しない）、最小値 - …(0に等しい)

10. 宿題 (コメント付き - 1 分)。

教科書によると- §13

問題集によると– No. 13.3、No. 74 (不完全二次方程式の繰り返し)