関数 y=sinx、その主なプロパティとグラフ。 関数 y = sin x、y = cos x、そのプロパティとグラフ - Knowledge Hypermarket 関数 y のグラフは、sine x に等しい

「ヨシュカル・オラ・サービス・テクノロジー大学」

三角関数y=sinxのグラフの作成と考察 スプレッドシートでMS エクセル

/方法論の開発/

ヨシュカル – オラ

主題. 三角関数のグラフの作成と学習y = シンクス MS Excel スプレッドシート内

レッスンタイプ– 統合（新しい知識の獲得）

目標:

教訓的な目的 - 三角関数グラフの挙動を調べるy= シンクスコンピューターを使用する場合の確率に応じて

教育:

1. 三角関数のグラフの変化を求める y= 罪 バツオッズ次第

2. 数学の教育におけるコンピュータ技術の導入、代数とコンピュータサイエンスの 2 つの科目の統合を示します。

3. 数学の授業でコンピュータ技術を使用するスキルを開発する

4. 関数を学習し、グラフを作成するスキルを強化する

教育:

1. 学術分野に対する学生の認知的関心と、その知識を実際の状況に適用する能力を開発する

2. 分析、比較、重要なことを強調する能力を開発する

3. 生徒の全体的な成長レベルの向上に貢献する

教育する :

1. 自主性、正確さ、勤勉さを育む

2. 対話の文化を育む

レッスンでの作業形式 -組み合わせた

教育施設と設備:

1. コンピュータ

2. マルチメディアプロジェクター

4. 配布資料

5. プレゼンテーションのスライド

授業中

私. レッスンの始めの構成

・生徒やゲストへの挨拶

・レッスンの雰囲気

Ⅱ。 目標設定と課題の実現

関数を研究してグラフを作成するには多くの時間がかかり、多くの面倒な計算を実行する必要があり、不便ですが、コンピューター技術が役に立ちます。

今日は、MS Excel 2007 のスプレッドシート環境で三角関数のグラフを作成する方法を学びます。

授業のテーマは「三角関数のグラフの作成と学習」です。 y= シンクステーブルプロセッサで」

代数コースで、私たちは関数を研究し、そのグラフを構築するためのスキームを知りました。 やり方を覚えておきましょう。

スライド 2

機能研究スキーム

1. 関数の定義域 (D(f))

2. 関数 E(f) の範囲

3. パリティの判定

4. 頻度

5. 関数のゼロ (y=0)

6. 定数記号の間隔 (y>0、y<0)

7. 単調な時期

8. 関数の極値

Ⅲ. 新しい教材の一次吸収

MS Excel 2007 を開きます。

関数 y=sin をプロットしてみましょう バツ

スプレッドシート プロセッサでグラフを作成するMS エクセル 2007

この関数のグラフをセグメント上にプロットします。 バツЄ[-2π; 2π]

引数の値を段階的に取得します , グラフをより正確にするため。

エディターは数値を扱うため、次のことを理解した上でラジアンを数値に変換しましょう。 P ≈ 3.14 。 (配布資料の翻訳表)。

1. 点における関数の値を求めます。 x=-2P。 残りの部分については、エディターが対応する関数値を自動的に計算します。

2. これで、引数と関数の値を含むテーブルが完成しました。 このデータを使用して、チャート ウィザードを使用してこの関数をプロットする必要があります。

3. グラフを構築するには、必要なデータ範囲、引数と関数の値を含む線を選択する必要があります

4..jpg" width="667" height="236 src=">

結論をノートに書きます（スライド 5）

結論。 y=sinx+k の形式の関数のグラフは、オペアンプの軸に沿って k 単位で平行移動を使用して、関数 y=sinx のグラフから取得されます。

k >0 の場合、グラフは k 単位だけ上にシフトします。

kの場合<0, то график смещается вниз на k единиц

フォームの機能の構築と検討y=k*シンクス、k- 定数

タスク2。仕事で シート2 1 つの座標系で関数のグラフを描画する y= シンクス y=2* シンクス, y= * シンクス, 区間 (-2π; 2π) でグラフの外観がどのように変化するかを観察します。

(引数の値を再設定しないように、既存の値をコピーしましょう。ここで、数式を設定し、結果のテーブルを使用してグラフを構築する必要があります。)

結果のグラフを比較します。 学生と一緒に、三角関数のグラフが係数に応じてどのように変化するかを分析します。 (スライド 6)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image005_66.gif" width="16" height="41 src=">x , 区間 (-2π; 2π) でグラフの外観がどのように変化するかを観察します。

結果のグラフを比較します。 学生と一緒に、三角関数のグラフが係数に応じてどのように変化するかを分析します。 (スライド 8)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image008_35.jpg" width="649" height="281 src=">

結論をノートに書きます（スライド 11）

結論。 y=sin(x+k) の形式の関数のグラフは、OX 軸に沿った k 単位の平行移動を使用して、関数 y=sinx のグラフから取得されます。

k >1 の場合、グラフは OX 軸に沿って右にシフトします。

0の場合

Ⅳ。 獲得した知識の一次定着

グラフを使用して関数を構築および検討するタスクを備えた差別化されたカード

V。 宿題の整理

Microsoft Excel スプレッドシート環境で関数 y=-2*sinх+1 のグラフをプロットし、その構造が正しいかどうかを調べてチェックします。 (スライド 12)

VI。 反射

このレッスンでは、関数 y = sin x、その基本特性、およびグラフを詳しく見ていきます。 レッスンの初めに、座標円上の三角関数 y = sin t の定義を示し、円と直線上の関数のグラフを考えます。 この関数の周期性をグラフで示し、関数の主な特性を考えてみましょう。 レッスンの最後では、関数とそのプロパティのグラフを使用して、いくつかの簡単な問題を解決します。

トピック: 三角関数

レッスン: 関数 y=sinx、その基本特性とグラフ

関数を検討するときは、各引数値を 1 つの関数値に関連付けることが重要です。 これ 通信の法則そして関数と呼ばれます。

の対応則を定義しましょう。

任意の実数は、単位円上の 1 つの点に対応します。点は、数値の正弦と呼ばれる 1 つの縦軸を持ちます (図 1)。

各引数値は 1 つの関数値に関連付けられます。

明らかな特性は、サインの定義から得られます。

図はそれを示しています なぜなら 単位円上の点の縦座標です。

関数のグラフを考えてみましょう。 この議論の幾何学的な解釈を思い出してみましょう。 引数はラジアン単位で測定される中心角です。 軸に沿って実数または角度をラジアンでプロットし、軸に沿って関数の対応する値をプロットします。

たとえば、単位円上の角度はグラフ上の点に対応します (図 2)

領域内の関数のグラフが得られましたが、サインの周期がわかれば、定義領域全体にわたって関数のグラフを描くことができます (図 3)。

関数の主な期間は次のとおりです。これは、セグメント上でグラフを取得し、定義領域全体にわたって継続できることを意味します。

関数のプロパティを考慮してください。

1) 定義の範囲:

2) 値の範囲:

3) 奇数関数:

4) 最小のプラス期間:

5) グラフと横軸の交点の座標:

6) グラフと縦軸の交点の座標:

7) 関数が正の値を取る間隔:

8) 関数が負の値を取る間隔:

9) 間隔を長くする:

10) 間隔を短くする:

11) 最低ポイント:

12) 最低限の機能：

13) 最大ポイント:

14) 最大機能:

関数のプロパティとそのグラフを調べました。 プロパティは問題を解決するときに繰り返し使用されます。

参考文献

1. 代数と解析の始まり、グレード 10 (2 部構成)。 一般教育機関向け教科書（プロフィールレベル）編 A.G.モルドコビッチ。 -M.: ムネモシュネ、2009 年。

2. 代数と解析の初級、グレード 10 (2 部構成)。 教育機関向け問題集（プロフィールレベル） 編 A.G.モルドコビッチ。 -M.: ムネモシュネ、2007 年。

3. ビレンキン N.Ya.、イヴァシェフ・ムサトフ O.S.、シュヴァルツブルド S.I. 10 年生向けの代数と数学的分析 (数学を深く学ぶ学校およびクラスの生徒向けの教科書) - M.: Prosveshchenie、1996。

4. ガリツキー M.L.、モシュコビッチ M.M.、シュヴァルツブルド S.I. 代数と数学的解析の徹底した研究。-M.: 教育、1997 年。

5. 高等教育機関への志願者のための数学の問題集（M.I. Skanavi 編集） - M.: Higher School、1992 年。

6. Merzlyak A.G.、Polonsky V.B.、Yakir M.S. 代数シミュレータ。-K.: A.S.K.、1997。

7. サハキャン S.M.、ゴールドマン A.M.、デニソフ D.V. 代数と解析の原則に関する問題 (一般教育機関の 10 年生から 11 年生向けのマニュアル) - M.: Prosveshchenie、2003 年。

8. カープ A.P. 代数と解析原理に関する問題集: 教科書。 10〜11グレードの手当。 深みのある 勉強した 数学.-M.: 教育、2006 年。

宿題

代数と解析の初級、グレード 10 (2 部構成)。 教育機関向け問題集（プロフィールレベル） 編

A.G.モルドコビッチ。 -M.: ムネモシュネ、2007 年。

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

追加の Web リソース

3. 試験準備のための教育ポータル ()。

関数 y=sin x をグラフにするにはどうすればよいですか? まず、区間の正弦グラフを見てみましょう。

ノートブック内の 2 セルの長さの 1 つのセグメントを取得します。 Oy 軸上に 1 つのマークを付けます。

便宜上、数値 π/2 を 1.5 に四捨五入します (四捨五入ルールで要求されている 1.6 にはしません)。 この場合、長さ π/2 のセグメントは 3 つのセルに対応します。

Ox 軸では、単一のセグメントではなく、長さ π/2 のセグメント (3 セルごと) をマークします。 したがって、長さπのセグメントは６セルに対応し、長さπ／６のセグメントは１セルに対応する。

この単位セグメントの選択により、ボックス内のノートのシートに描かれたグラフは、関数 y=sin x のグラフに最もよく一致します。

間隔の正弦値のテーブルを作成しましょう。

結果の点を座標平面上にマークします。

y=sin x は奇関数であるため、正弦グラフは原点 - 点 O(0;0) に対して対称になります。 この事実を考慮して、グラフを左側にプロットし、次に点 -π をプロットします。

関数 y=sin x は周期 T=2π です。 したがって、区間 [-π;π] で取得された関数のグラフは、右と左に無限回繰り返されます。

このレッスンでは、関数 y = sin x、その基本特性、およびグラフを詳しく見ていきます。 レッスンの初めに、座標円上の三角関数 y = sin t の定義を示し、円と直線上の関数のグラフを考えます。 この関数の周期性をグラフで示し、関数の主な特性を考えてみましょう。 レッスンの最後では、関数とそのプロパティのグラフを使用して、いくつかの簡単な問題を解決します。

トピック: 三角関数

レッスン: 関数 y=sinx、その基本特性とグラフ

関数を検討するときは、各引数値を 1 つの関数値に関連付けることが重要です。 これ 通信の法則そして関数と呼ばれます。

の対応則を定義しましょう。

任意の実数は、単位円上の 1 つの点に対応します。点は、数値の正弦と呼ばれる 1 つの縦軸を持ちます (図 1)。

各引数値は 1 つの関数値に関連付けられます。

明らかな特性は、サインの定義から得られます。

図はそれを示しています なぜなら 単位円上の点の縦座標です。

関数のグラフを考えてみましょう。 この議論の幾何学的な解釈を思い出してみましょう。 引数はラジアン単位で測定される中心角です。 軸に沿って実数または角度をラジアンでプロットし、軸に沿って関数の対応する値をプロットします。

たとえば、単位円上の角度はグラフ上の点に対応します (図 2)

領域内の関数のグラフが得られましたが、サインの周期がわかれば、定義領域全体にわたって関数のグラフを描くことができます (図 3)。

関数の主な期間は次のとおりです。これは、セグメント上でグラフを取得し、定義領域全体にわたって継続できることを意味します。

関数のプロパティを考慮してください。

1) 定義の範囲:

2) 値の範囲:

3) 奇数関数:

4) 最小のプラス期間:

5) グラフと横軸の交点の座標:

6) グラフと縦軸の交点の座標:

7) 関数が正の値を取る間隔:

8) 関数が負の値を取る間隔:

9) 間隔を長くする:

10) 間隔を短くする:

11) 最低ポイント:

12) 最低限の機能：

13) 最大ポイント:

14) 最大機能:

関数のプロパティとそのグラフを調べました。 プロパティは問題を解決するときに繰り返し使用されます。

参考文献

1. 代数と解析の始まり、グレード 10 (2 部構成)。 一般教育機関向け教科書（プロフィールレベル）編 A.G.モルドコビッチ。 -M.: ムネモシュネ、2009 年。

2. 代数と解析の初級、グレード 10 (2 部構成)。 教育機関向け問題集（プロフィールレベル） 編 A.G.モルドコビッチ。 -M.: ムネモシュネ、2007 年。

3. ビレンキン N.Ya.、イヴァシェフ・ムサトフ O.S.、シュヴァルツブルド S.I. 10 年生向けの代数と数学的分析 (数学を深く学ぶ学校およびクラスの生徒向けの教科書) - M.: Prosveshchenie、1996。

4. ガリツキー M.L.、モシュコビッチ M.M.、シュヴァルツブルド S.I. 代数と数学的解析の徹底した研究。-M.: 教育、1997 年。

5. 高等教育機関への志願者のための数学の問題集（M.I. Skanavi 編集） - M.: Higher School、1992 年。

6. Merzlyak A.G.、Polonsky V.B.、Yakir M.S. 代数シミュレータ。-K.: A.S.K.、1997。

7. サハキャン S.M.、ゴールドマン A.M.、デニソフ D.V. 代数と解析の原則に関する問題 (一般教育機関の 10 年生から 11 年生向けのマニュアル) - M.: Prosveshchenie、2003 年。

8. カープ A.P. 代数と解析原理に関する問題集: 教科書。 10〜11グレードの手当。 深みのある 勉強した 数学.-M.: 教育、2006 年。

宿題

代数と解析の初級、グレード 10 (2 部構成)。 教育機関向け問題集（プロフィールレベル） 編

A.G.モルドコビッチ。 -M.: ムネモシュネ、2007 年。

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

追加の Web リソース

3. 試験準備のための教育ポータル ()。

三角関数の挙動と関数が y = 罪x 特に、 数直線全体 (または引数のすべての値) バツ) は、区間内の動作によって完全に決定されます。 0 < バツ < π / 2 .

したがって、まず第一に、関数をプロットします y = 罪x まさにこの間隔で。

次の関数の値の表を作成してみましょう。

座標平面上で対応する点をマークし、それらを滑らかな線で結ぶと、図に示す曲線が得られます。

結果として得られる曲線は、関数値のテーブルを作成せずに幾何学的に構築することもできます。 y = 罪x .

1. 半径 1 の円の最初の 4 分の 1 を 8 等分します。円の分割点の縦座標は、対応する角度の正弦になります。

2.円の最初の 4 分の 1 は 0 から 0 までの角度に対応します。 π / 2 。 したがって、軸上では、 バツセグメントを 8 等分してみましょう。

3. 軸に平行な直線を引いてみましょう バツ、そして分割点から水平線と交差するまで垂線を作成します。

4. 交点を滑らかな線で結びます。

では間隔を見てみましょう π / 2 < バツ < π .
各引数の値 バツこの間隔からは次のように表すことができます

バツ = π / 2 + φ

どこ 0 < φ < π / 2 。 還元式によると

罪（ π / 2 + φ ) = cos φ = 罪 ( π / 2 - φ ).

軸点 バツ横軸付き π / 2 + φ そして π / 2 - φ 軸点に関して互いに対称 バツ横軸付き π / 2 、これらの点の正弦は同じです。 これにより、関数のグラフを取得できます。 y = 罪x 間隔で [ π / 2 , π この関数のグラフを直線に対して区間内で対称に表示するだけで、] バツ = π / 2 .

現在その物件を利用中 奇数パリティ関数 y = 罪 x、

罪（- バツ) = - 罪 バツ,

この関数を区間 [- π , 0].

関数 y = sin x は周期 2π です。 ;。 したがって、この関数のグラフ全体を構成するには、図に示す曲線を周期的に左右に継続すれば十分です。 2π .

結果として得られる曲線は次のように呼ばれます。 正弦波 。 関数のグラフを表します y = 罪x。

この図は関数のすべてのプロパティをよく示しています y = 罪x 、これは以前に証明しました。 これらの性質を思い出してみましょう。

1) 機能 y = 罪x すべての値に対して定義されている バツ 、したがって、その定義域はすべての実数の集合です。

2) 機能 y = 罪x 限定。 これら 2 つの数値を含め、受け入れられる値はすべて -1 から 1 の間です。 したがって、この関数の変動範囲は不等式 -1 によって決まります。 < で < 1. いつ バツ = π / 2 +2k π この関数は 1 に等しい最大値を取り、x = - の場合は π / 2 +2k π - 最小値は - 1 に等しい。

3) 機能 y = 罪x は奇数です (正弦波は原点に対して対称です)。

4) 機能 y = 罪x 期間 2 の定期的 π .

5) 2n 間隔で π < バツ < π +2n π (n は任意の整数) 正であり、一定の間隔で指定されます。 π +2k π < バツ < 2π +2k π (k は任意の整数) 負です。 x = k の場合 π 関数はゼロになります。 したがって、引数 x のこれらの値 (0; ± π ; ±2 π ; ...) は関数ゼロと呼ばれます y = 罪x

6) 一定間隔で - π / 2 +2n π < バツ < π / 2 +2n π 関数 y = 罪 バツ 単調に一定間隔で増加します π / 2 +2k π < バツ < 3π/ 2 +2k π 単調に減少します。

関数の動作には特別な注意を払う必要があります y = 罪x ポイントの近くにある バツ = 0 .

たとえば、sin 0.012 ≈ 0.012; 罪(-0.05) ≈ -0,05;

sin 2° = sin π 2 / 180 = 罪 π / 90 ≈ 0,03 ≈ 0,03.

同時に、x の任意の値についても注意する必要があります。

| 罪 バツ| < | × | . (1)

実際、図に示されている円の半径を 1 とすると、
ある / AOB = バツ.

それから罪を犯します バツ=AC。 でもAC< АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол バツ。 この弧の長さは明らかに以下に等しい バツ、円の半径が 1 なので、0 になります。< バツ < π / 2

罪×< х.

したがって、関数の奇妙さにより、 y = 罪x それを示すのは簡単です - π / 2 < バツ < 0

| 罪 バツ| < | × | .

最後に、いつ バツ = 0

| 罪x | = | × |。

したがって、 | については、 バツ | < π / 2 不等式(1)が証明されました。 実際、この不等式は | にも当てはまります。 バツ | > π / 2 | という事実のため 罪 バツ | < 1、a π / 2 > 1

演習

1.関数のグラフによると y = 罪x a) sin 2 を決定します。 b) 罪4; c) 罪 (-3)。

2.関数グラフによると y = 罪x 間隔からどの番号を決定するか
[ - π / 2 , π / 2 ] の正弦は次のとおりです。 a) 0.6; b) -0.8。

3.関数のグラフによると y = 罪x どの数値にサインがあるかを判断し、
1/2に等しい。

4. 近似値を求めます (表を使用せず): a) sin 1°; b）sin 0.03;
c) 罪 (-0.015); d) sin (-2°30")。