多角形の頂点とは何ですか。多角形の頂点は、

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著者の多角形とは何かという質問に対して ヨーロッパ人最良の答えは

平坦な閉じた破線。

ポリゴンの種類
頂点が 3 つある多角形は三角形と呼ばれ、4 つある多角形は四角形、5 つある多角形は五角形などと呼ばれます。
n 個の頂点を持つ多角形は n 角形と呼ばれます。
平面多角形は、多角形と、多角形によって制限される有限の領域から構成される図形です。
次の (同等の) 条件のいずれかが満たされる場合、ポリゴンは凸型と呼ばれます。
隣接する頂点を結ぶ直線の片側に位置します。 (つまり、多角形の辺の延長線は他の辺と交差しません);
それは、いくつかの半平面の交差部分 (つまり、共通部分) です。
各対角線は多角形の内側にあります。
多角形に属する点に端があるセグメントは、完全にその多角形に属します。
正三角形、正方形、正五角形など、すべての辺が等しく、すべての角度が等しい場合、凸多角形は正多角形と呼ばれます。
自己交差を含む正多角形は、星型多角形と呼ばれます。たとえば、正五芒星や正八芒星などです。
すべての頂点が同じ円上にある場合、凸多角形は円に内接していると言われます。
凸多角形のすべての辺が何らかの円に接する場合、その凸多角形は円に外接すると言われます。
多角形の頂点がその辺の 1 つの端である場合、それらの頂点は隣接していると呼ばれます。
多角形の隣接しない頂点を接続するセグメントは対角線と呼ばれます。
特定の頂点における多角形の角度 (または内角) は、この頂点で収束し、多角形の内部領域に位置する辺によって形成される角度です。特に、多角形が凸でない場合、角度は 180° を超える可能性があります。
特定の頂点における凸多角形の外角は、この頂点における多角形の内角に隣接する角度です。一般に、外角は 180° と内角の差であり、-180° から 180° までの値を取ることができます。

からの回答 顕微鏡[教祖]
多角形は幾何学的図形であり、通常は閉じた破線として定義されます。

ポリゴンを定義するには 3 つの異なるオプションがあります。
平坦な閉じた破線。
自己交差のない平坦な閉じた破線。
閉じたポリラインで囲まれた平面の一部。

いずれの場合も、多角形の頂点は多角形の頂点と呼ばれ、線分は多角形の辺と呼ばれます。

からの回答 ウラジスラフ・ボロヴィク[初心者]
多角形は、いくつかの辺と角を持つ図形です。

からの回答結婚[初心者]
マルチゴンとは多くの角度がある場所です

からの回答 サーシャ・セーフェンライダー[初心者]
マルチアングルとは、多くの角度があることです

ポリゴンの概念。ポリゴンとは何ですか

ポリゴンは閉じた破線である幾何学図形です。

ポリゴンを定義するには 3 つのオプションがあります。

多角形は平らな閉じた破線です。
多角形は、自己交差のない平らな閉じた破線です。
ポリゴンは、閉じたポリラインで囲まれた平面の一部です。

破線の頂点は次のように呼ばれます。 多角形の頂点、およびセグメント - 多角形の辺.

ピークスポリゴンと呼ばれます隣の、それらがいずれかの側面の端である場合。

多角形の隣接しない頂点を結ぶ線分を「線分」といいます。 対角線.

多角形の角度（または内角）特定の頂点において、この頂点に収束し、多角形の内部領域に位置する辺によって形成される角度と呼ばれます。

凸多角形の外隅特定の頂点において、この頂点における多角形の内角に隣接する角度が呼び出されます。一般に、外角は 180° と内角の差です。

ポリゴンと呼ばれるものは、凸型ただし、次の条件のいずれかが当てはまる場合に限ります。

凸多角形は、隣接する頂点を結ぶ線の片側にあります。
凸多角形は、いくつかの半平面の交差点です。
凸多角形に属する点に端があるセグメントは、完全に凸多角形に属します。

凸多角形といいます。 正しい、すべての辺が等しく、すべての角が等しい場合 (たとえば、正三角形、正方形、正五角形)。

すべての頂点が同じ円上にある場合、凸多角形は円に内接していると言われます。

凸多角形のすべての辺が何らかの円に接する場合、その凸多角形は円に外接すると言われます。

ポリゴンの分類（種類）

タイプによるポリゴンの分類は、多くのプロパティに基づいて行うことができますが、最も重要なものは次のとおりです。

頂点の数
凸型
右
円を刻んだり描写したりする能力

頂点が 3 つある多角形は三角形 (三角形を参照)、頂点が 4 つある多角形は四角形 (四角形を参照) と呼ばれ、頂点の数に応じて以下のように呼ばれます。

凸多角形は常に、その辺のいずれかを含む線の片側に位置します。（上記を参照）

正多角形はすべての辺と角度が等しいです。このため、それらにはいくつかの特別な特性があります (四角を参照)。

自己交差する多角形を規則的にすることもできます。たとえば、五芒星（「五芒星」）。

多角形は、多角形に適合する能力、または多角形の周囲の円を記述する能力に関連して区別することもできます。円を描くことも、円を内接することも不可能な多角形が存在する可能性があります。同時に、任意の三角形の周囲に円を記述することはいつでも可能です。

ポリゴンのプロパティ

n 角形の内角の合計は (n − 2)π です。
正 n 角形の内角の合計は 180(n − 2) です。
任意の多角形の対角線の数は n(n − 3) / 2 です。ここで、n は辺の数です。

任意の対角線は 2 つの多角形に分割されます。とについては、それぞれとの頂点の数を表します。ポリゴンに分割またはマージ頂点がない場合、そのポリゴンは -monotonic です。

APOINT - 数学では、三角形またはその他の多角形の 2 つの辺が交わる点、またはピラミッドまたはその他の多面体の 3 つ以上の辺が交差する点。多角形内の点のアルゴリズム - 与えられた点が与えられた多角形に属するかどうかをチェックする多角形と点は平面上に与えられます。多角形は凸型または非凸型のいずれかになります。

DIAGONAL - (ギリシャ語、dia through、および gonia angle)。 1) 直線上にある、同じ直線上にない 2 つの角の頂点を結ぶ直線。意味。多角形は、すべての面が閉じた破線で囲まれた幾何学的図形であり、3 つ以上のセグメント (リンク) で構成されます。閉じた破線の線分 (リンク) を多角形の辺と呼び、2 つの線分の共通点が頂点になります。

意味。四角形は、4 つの点 (四角形の頂点) とそれらを接続する 4 つの連続する線分 (四角形の辺) で構成される平らな幾何学図形です。四角形は同じ線上に 3 つの頂点を持つことはありません。長方形はすべて直角の四角形です。多角形は、自己交差を持つ閉じた破線や正多角形の星型多角形にすることができます。

線と多角形

1) 左端に隣接する角度に応じて β 辺または γ 辺を持つ n 角形の β (内側から見た場合)。 ABC とは異なる方向を向いている場合、AB に等しく平行な上辺は辺 P となり、n は偶数になります (正奇数三角形には平行な辺はありません)。

1 つのポリラインで定義されたポリゴン

多角形の各頂点から少なくとも 2 つの対角線があることを証明しましょう。しかし、n 角形の各辺は、もう 1 つの辺を含むパーティション三角形内に存在します。凸多角形が与えられますが、その 2 つの辺は平行ではありません。

したがって、異なる辺に対応する角度は重なりません。 m に平行な線を移動し、その上で多角形によって切り取られるセグメントの長さを調べます。

ポリゴンの塗りつぶしの色

ポリゴンの三角形分割は一意ではありません。これは図の例からわかります。単純な多角形は、辺が交差しない 1 本の閉じたポリラインで囲まれた図形です。

ポリゴンスタイルを設定する

単純な -vertex ポリゴンには必ず三角形分割があり、その中の三角形の数は三角形分割自体には依存しません。一般に、任意の -gon では、対角線を構築するための可能なオプションのみが存在します。ポリゴンの一部のクラスでは、以前の推定値を改善できる可能性があります。たとえば、ポリゴンが凸状の場合、その頂点の 1 つを選択し、その頂点を隣接する頂点を除く他のすべての頂点に接続するだけで済みます。

次に、それに分割頂点と結合頂点が含まれていることを証明します。ポリゴンを単調にするには、そのような頂点から互いに素な対角線を描画して、頂点の分割とマージを取り除く必要があります。水平のスイープラインを考えて、元のポリゴンが存在する平面に沿って上から下に移動してみましょう。ポリゴンの各頂点で停止します。

マップにポリゴンを追加する

とを、現在交差している分割頂点に対して最も近い左右のエッジとします。に格納される頂点のタイプは関係ありません。したがって、分割頂点の対角線を作成するには、現在交差している左端のポインタを参照する必要があります。

上で説明したアプローチでは、スイープラインと多角形の左端の交点を見つける必要があります。頂点の優先度キューを作成しましょう。このキューでは、優先度は頂点の座標になります。 2 つの頂点が同じ座標を持つ場合、左側の頂点が優先されます。頂点はスイープラインの「停止点」に追加されます。

ここからは、無関係な点でどの辺とも交差しません。内側に頂点は存在できず、以前に追加された対角線の両端は上になければならないため、その対角線は以前に追加された対角線のいずれとも交差できません。

多角形の頂点に沿って上から下に移動し、可能な場合は対角線を描きます。その結果、多角形は境界 b と c を持つ帯内にあり、そこから P が辺 a を含む線 b から最も遠い多角形の頂点であることがわかります。

ポリゴン。頂点、角、辺、対角線
ポリゴン。多角形の周囲。
単純ポリゴン。凸多角形。
凸多角形の内角の和。

セグメントの閉じたチェーンによって形成される平面図形は、と呼ばれます。ポリゴン。角の数に応じて、多角形は三角形になる可能性があります。四角形、五角形、六角形等図 17 は六角形 ABCDEF を示しています。点 A、B、C、D、E、F – 頂点

ポリゴン; 角度 A、B、C、D、E、F – 多角形の角度; セグメント AC、AD、BE など。 - 対角線; AB、BC、CD、DE、EF、FA – 多角形の辺; 辺の長さの合計 AB + BC + ... + FA は周囲と呼ばれ、p で示されます (-2p と示される場合もあり、p は半周囲となります)。初等幾何学では、図 18 に示すように、輪郭が自己交差を持たない単純な多角形のみが考慮されます。すべての対角線が多角形の内側にある場合、それは凸型と呼ばれます。図 17 の六角形は凸面です。図 19 の五角形 ABCDE は、その対角線 AD が外側にあるため、凸面ではありません。凸多角形の内角の合計は 180 度 (n – 2) です。ここで、n は多角形の角度 (または辺) の数です。

平行四辺形。平行四辺形の性質と特徴。

矩形。長方形の基本的なプロパティ。ひし形。

四角。台形。台形と三角形の正中線。

平行四辺形 (ABCD、図 32) は、対辺がペアで平行である四角形です。

平行四辺形の対向する 2 つの辺は底辺と呼ばれ、それらの間の距離は高さと呼ばれます (BE、図 32)。

平行四辺形の性質。

1. 平行四辺形の対辺は等しい(AB = CD、AD = BC)。

2. 平行四辺形の対角は等しい(A=C、B=D)。

3. 平行四辺形の対角線は交点で二等分されます。(AO = OC、BO = OD)。

4. 平行四辺形の対角線の二乗の和は、対角の二乗の和に等しいその四面:

AC² + BD² = AB² + BC² + CD² + AD²。

平行四辺形の標識。

次の条件のいずれかが当てはまる場合、四角形は平行四辺形になります。

1. 対辺はペアで等しい(AB = CD、AD = BC)。

2. 対角はペアで等しい(A=C、B=D)。

3. 向かい合う 2 つの辺が等しく、平行である(AB = CD、AB || CD)。

4.対角線は交点で二等分します(AO = OC、BO = OD)。

矩形。

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平行四辺形の角の 1 つが直角であれば、他の角もすべて直角になります (なぜですか?)。このような平行四辺形を長方形と呼びます (図 33)。

長方形の基本的なプロパティ。

長方形の辺はその高さでもあります。

長方形の対角線は等しいです。 AC = BD。

長方形の対角線の二乗は、その辺の二乗の和に等しい(上記のピタゴラスの定理を参照):

AC 2 = AD 2 + DC 2。

ひし形。平行四辺形のすべての辺が等しい場合、この平行四辺形は次のように呼ばれます。ダイヤモンド (図34) 。

ひし形の対角線は相互に直角 (AC BD) であり、それらの角を二等分します。 (DCA = BCA、ABD = CBD など)。

スクエアは直角で辺が等しい平行四辺形 (図35)。正方形は、長方形と菱形を同時に含む特殊なケースです。したがって、上記の特性をすべて備えています。

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台形向かい合う辺が100である四角形ですローヌは平行です(図36)。

ここで広告 || 紀元前平行な辺を呼びます理由台形、他の 2 つ (AB と CD) は側面。塩基間距離（BM）は、身長。中点 E と F を結ぶ線分 EF

側面は台形の正中線と呼ばれます。台形の正中線は底辺の合計の半分に等しくなります。

そしてそれらと並行して： EF || AD と EF || 紀元前

等しい辺（AB = CD）を持つ台形は二等辺と呼ばれます台形はありません。正台形では、各底辺の角度は等しい(A=D、B=C)。

平行四辺形は台形の特殊なケースと考えることができます。

三角形の中心線- これはセグメントです中間点を接続する三角形の側面。三角形の中心線は半分に等しいのベースとそれに平行です。 o プロパティは前のプロパティから続きます

点。三角形は、その底辺の 1 つが点に変わるとき、台形の縮退の場合と考えることができるためです。

円に内接する多角形。

円に外接する多角形。

説明された多角形の周りに円があります。

内接多角形の円にします。

三角形に内接する円の半径.

三角形に外接する円の半径 .
正多角形。

正多角形の中心と頂点。
正多角形の辺と半径の比.

円内に内接ポリゴンと呼ばれるその頂点は図 54 の円上にあります)。円の周りに記述ノゴンと呼ばれるその辺が円に接している

(図55)。

それぞれ、多角形の頂点を通る円(Fig.54)、と呼ばれるポリゴンについて説明しました; サークル、のために多角形の辺が接している場合 (図 55)、は多角形に内接すると呼ばれます。任意の多角形をそれに合わせてその周りに円を描くことは不可能です。三角用ニック、これはいつでも可能です。

半径内接円のr側面で表現する a、b、c 三角形：

記載の半径 R丸次の式で表されます。

円の対辺の和が等しい場合、円は四角形に内接することができます。平行四辺形の場合、これはひし形 (正方形) でのみ可能です。内接円の中心は対角線の交点にあります。四辺形の和の場合、円は四角形の周りに記述できます。対角は等しい 180度。平行四辺形の場合、これは長方形 (正方形) でのみ可能です。外接円の中心は対角線の交点にあります。正三角形であれば、台形の周囲に円を描くことができます。r />

正多角形は、等しい辺と角を持つ多角形です。

図５６は正六角形、図５７は正八角形を示す。正四角形は正方形です。正三角形は正三角形です。正多角形の各角度は 180° (n – 2) / n に等しくなります。ここで、n は角度の数です。正多角形の内部には、そのすべての頂点 (OA = OB = OC = ... = OF) から等距離にある点 O (図 56) があり、これを正多角形の中心と呼びます。正多角形の中心も、そのすべての辺から等距離にあります (OP = OQ = OR = ...)。セグメント OP、OQ、OR、... はアポセムと呼ばれます。セグメント OA、OB、OC、... は正多角形の半径です。正多角形に円を内接したり、その周囲に円を描くことができます。内接円と外接円の中心は正多角形の中心と一致します。外接円の半径は正多角形の半径、内接円の半径はその近辺です。正多角形の辺と半径の比: