Изометрия диметрия правила построения. Черчение

Построение третьего вида по двум заданным

При построение вида слева, представляющего собой симметричную фигуру, за базу отсчета размеров проецируемых элементов детали берут плоскость симметрии, изображая её осевой линией.

Названия видов на чертежах, выполненных в проекционной связи, не указываются.

Построение аксонометрических проекций

Для наглядных изображений предметов, изделий и их составных частей единой системы конструкторской документации (ГОСТ 2.317-69) рекомендуется применять пять видов аксонометрических проекций: прямоугольные – изометрическую и диметрическую проекции, косоугольные – фронтальную изометрическую, горизонтальную изометрическую и фронтальную диметрическую проекции.

По ортогональным проекциям любого предмета всегда можно построить его аксонометрическое изображение. При аксонометрических построениях используются геометрические свойства плоских фигур, особенности пространственных форм геометрических тел и расположение их относительно плоскостей проекций.

Общий порядок построения аксонометрических проекций следующий:

1. Выбирают оси координат ортогональной проекции детали;

2. Строят оси аксонометрической проекции;

3. Строят аксонометрическое изображение основной формы детали;

4. Строят аксонометрическое изображение всех элементов, определяющих действительную форму данной детали;

5. Строят вырез части данной детали;

6. Проставляют размеры.

Прямоугольная геометрическая проекция

Положение оси в прямоугольной изометрической проекции приведено на рис. 17.12. Действительные коэффициенты искажения по осям равны 0,82. В практике пользуются приведенными коэффициентами, равными 1. При этом изображения получаются увеличенными в 1,22 раза.

Способы построения осей изометрии

Направление аксонометрических осей в изометрии можно получить несколькими способами (см. рис. 11.13).

Первый способ – с помощью угольника в 30°;

Второй способ – разделить циркулем окружность произвольного радиуса на 6 частей; прямая О1 – ось ох, прямая О2 – ось оy.

Третий способ – построить отношение частей 3/5; по горизонтальной линии отложить пять частей (получим точку М) и вниз три части (получим точку К). Полученную точку К соединить с центром О. ÐКОМ равен 30°.

Способы построения плоских фигур в изометрии

Для того, чтобы правильно построить изометрическое изображение пространственных фигур необходимо уметь строить изометрию плоских фигур. Для построения изометрических изображений надо выполнить следующие действия.

1. Дать соответствующее направление осям ох и оу в изометрии (30°).

2. Отложить на осях ох и оу натуральные (в изометрии) или сокращенные по осям (в диметрии – по оси оу) величины отрезков (координаты вершин точек.

Так как построение производится по приведенным коэффициентам искажения, то изображение получается с увеличением:

для изометрии – в 1,22 раза;

ход построения дан на рис 11.14.

На рис. 11.14а даны ортогональные проекции трех плоских фигур – шестиугольника, треугольника, пятиугольника. На рис. 11.14б построены изометрические проекции этих фигур в разных аксонометрических плоскостях – хоу, уоz.

Построение окружности в прямоугольной изометрии

В прямоугольной изометрии эллипсы, изображающие окружность диаметра d в плоскостях хоу, хоz, yoz, одинаковы (рис. 11.15). Причем большая ось каждого эллипса всегда перпендикулярна той координатной оси, которая отсутствует в плоскости изображаемой окружности. Большая ось эллипса АВ = 1,22d, малая ось CD = 0.71d.

При построении эллипсов через их центры проводят направления большой и малой осей, на которых соответственно откладывают отрезки АВ и СD и прямые, параллельные осям аксонометрии, на которых откладывают отрезки MN, равные диаметру изображаемой окружности. Полученные 8 точек соединяют по лекалу.

В техническом черчении при построении аксонометрических проекций окружностей эллипсы допускается заменять овалами. На рис. 11.15 показано построение овала без определения большой и малой осей эллипса.

Построение прямоугольной изометрической проекции детали, заданной ортогональными проекциями, производиться в следующем порядке.

1. На ортогональных проекциях выбирают оси координат, как показано на рис. 11.17.

2. Строят ось координат x, y, z в изометрической проекции (рис. 11.18)

3. Строят параллелепипед – основание детали. Для этого от начала координат по оси х откладывают отрезки ОА и ОВ, соответственно равные отрезкам о 1 а 1 и о 1 b 1 на горизонтальной проекции детали (рис. 11.17) и получают точки А и В.

Через точки А и В проводят прямые, параллельные оси y, и откладывают отрезки, равные половине ширины параллелепипеда. Получают точки D, C, J, V, которые являются изометрическими проекциями вершин нижнего прямоугольника. Точки С и V, D и J соединяют прямыми, параллельными оси х.

От начала координат О по оси z откладывают отрезок ОО 1 , равный высоте параллелепипеда О 2 О 2 ¢ , через точку О 1 проводят оси х 1 , у 1 и строят изометрическую проекцию верхнего прямоугольника. Вершины прямоугольника соединяют прямыми, параллельными оси z.

4. строят аксонометрическое изображение цилиндра диаметра D. По оси z от О 1 откладывают отрезок О 1 О 2 , равный отрезку О 2 О 2 2 , т.е. высоте цилиндра, получая точку О 2 и проводят оси х 2 , у 2 . Верхнее и нижнее основания цилиндра являются окружностями, расположенными в горизонтальных плоскостях х 1 О 1 у 1 и х 2 О 2 у 2 . Строят изометрическую проекцию аналогично построению овала в плоскости хОу (см. рис. 11.18). Проводят очерковые образующие цилиндра касательными к обоим эллипсам (параллельно оси z). Построение эллипсов для цилиндрического отверстия диаметром d выполняется аналогично.

5. Строят изометрическое изображение ребра жесткости. От точки О 1 по оси х 1 откладывают отрезок О 1 Е, равный ое. Через точку Е проводят прямую параллельную оси у и откладываю в обе стороны отрезок, равный половине ширины ребра (еk и ef). Получают точки К и F. Из точек К, E, F проводят прямые, параллельные оси х 1 до встречи с эллипсом (точки P, N, M). Проводят прямые, параллельные оси z (линии пересечения плоскостей ребра с поверхность цилиндра), и на них откладывают отрезки PТ, MQ и NS, равные отрезкам р 3 t 3 , m 3 q 3 , n 3 s 3 . Точки Q, S, T соединяют и обводят по лекалу, от точки K, T и F, Q соединяют прямыми.

6. Строят вырез части заданной детали.

Проводят две секущие плоскости: одну через оси z и x, а другую – через оси z и y. Первая секущая плоскость разрежет нижний прямоугольник параллелепипеда по оси х (отрезок ОА), верхний – по оси х 1 , ребро – по линии EN и ES, цилиндры диаметрами D и d – по образующим, верхнее основание цилиндра по оси х 2 . Аналогично вторая секущая плоскость разрежет верхний и нижний прямоугольник по осям у и у 1 , а цилиндры - по образующим и верхнее основание цилиндра – по оси у 2 . Плоскости, полученные от сечения, заштриховываются. Для того, чтобы определить направление линий штриховки, необходимо на аксонометрических осях, проведенных радом с изображением (рис. 11.19) отложить от начала координат равные отрезки О1, О2, О3, концы этих отрезков соединить. Линии штриховки сечений, расположенном в плоскости хОz, наносить параллельно отрезку I2, для сечения, лежащего в плоскости zОу – параллельно отрезку 23.

Удаляют все невидимые линии и линии построения и обводят контурные линии.

7. Проставляют размеры.

Для нанесения размеров выносные и размерные линии проводят параллельно аксонометрическим осям.

Прямоугольная диметрическая проекция

Построение координатных осей для диметрической прямоугольной проекции показано на рис. 11.20.

Для диметрической прямоугольно проекции коэффициенты искажения по осям х и z равны0,94, по оси у – 0,47. В практике пользуются приведенными коэффициентами искажения: по осям х и z приведенный коэффициент искажения равен 1, по оси у – 0,5. При этом изображение получается в 1,06 раза.

Способы построения плоских фигур в диметрии

Для того, чтобы правильно построить диметрическое изображение пространственной фигуры, надо выполнить следующие действия:

1. Дать соответствующее направление осям ох и оу, в диметрии (7°10¢; 41°25¢).

2. Отложить по осям х, z натуральные, а по оси у сокращенные согласно коэффициентам искажения величины отрезков (координаты вершин точек).

3. Полученные точки соединить.

Ход построения дан на рис. 11.21. На рис. 11.21а даны ортогональные проекции трех плоских фигур. На рис 11.21б построение диметричеких проекций этих фигур в разных аксонометрических плоскостях – хоу; уоz/

Построение окружности прямоугольной диметрии

Аксонометрическая проекция окружности представляет собой эллипс. Направление большой и малой оси каждого эллипса указано на рис. 11.22. Для плоскостей, параллельных горизонтальной (хоу) и профильной (уоz) плоскостям, величина большой оси равна 1,06d, малой – 0,35d.

Для плоскостей, параллельных фронтальной плоскости хоz, величина большой оси равна 1,06d, а малой – 0,95d.

В техническом черчении при построении окружности эллипсы допускается заменить овалами. На рис. 11.23 показано построение овала без определения большой и малой осей эллипса.

Принцип построения диметрической прямоугольной проекции детали (рис. 11.24) аналогичен принципу построения изометрической прямоугольной проекции, приведенной на рис 11.22 с учетом коэффициента искажения по оси у.

1

В изометрической проекции все коэффициенты равны между собой:

к = т = п;

3 к 2 = 2,

k = yj 2УЗ - 0,82.

Следовательно, при построении изометрической проекции размеры предмета, откладываемые по аксонометрическим осям, умножают на 0,82. Такой перерасчет размеров неудобен. Поэтому изометрическую проекцию для упрощения, как правило, выполняют без уменьшения размеров (искажения) по осям х, у, I, т.е. принимают приведенный коэффициент искажения равным единице. Получаемое при этом изображение предмета в изометрической проекции имеет несколько большие размеры, чем в действительности. Увеличение в этом случае составляет 22% (выражается числом 1,22 = 1: 0,82).

Каждый отрезок, направленный по осям х, у, z или параллельно им, сохраняет свою величину.

Расположение осей изометрической проекции показано на рис. 6.4. На рис. 6.5 и 6.6 показаны ортогональные (а) и изометрические (б) проекции точки А и отрезка Л В.

Шестигранная призма в изометрии. Построение шестигранной призмы по данному чертежу в системе ортогональных проекций (слева на рис. 6.7) приведено на рис. 6.7. На изометрической оси I откладывают высоту Н, проводят линии, параллельные осям хиу. Отмечают на линии, параллельной оси х, положение точек / и 4.

Для построения точки 2 определяют координаты этой точки на чертеже - х 2 и у 2 и, откладывая эти координаты на аксонометрическом изображении, строят точку 2. Таким же образом строят точки 3, 5 и 6.

Построенные точки верхнего основания соединяют между собой, проводят ребро из точки / до пересечения с осью х, затем -

ребра из точек 2 , 3, 6. Ребра нижнего основания проводят параллельно ребрам верхнего. Построение точки Л, расположенной на боковой грани, по координатам х А (или у А) и 1 А очевидно из

Изометрия окружности. Окружности в изометрии изображаются в виде эллипсов (рис. 6.8) с указанием величин осей эллипсов для приведенных коэффициентов искажения, равных единице.

Большая ось эллипсов расположена под углом 90° для эллипсов, лежащих В ПЛОСКОСТИ хС>1 к ОСИ у, В ПЛОСКОСТИ у01 К ОСИ X, в плоскости хОу К ОСИ?.

При построении изометрического изображения от руки (как рисунка) эллипс выполняют по восьми точкам. Например, лоточкам 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 (см. рис. 6.8). Точки 1, 2, 3 и 4 находят на соответствующих аксонометрических осях, а точки 5, 6, 7 и 8 строят по величинам соответствующих большой и малой осей элипса. При вычерчивании эллипсы в изометрической проекции можно заменять овалами и строить их следующим образом 1 . Построение показано на рис. 6.8 на примере эллипса, лежащего в плоскости xOz. Из точки / как из центра, делают засечку радиусом R = D на продолжении малой оси эллипса в точке О, (строят также аналогичным образом и симметричную ей точку, которая на чертеже не показана). Из точки О, как из центра проводят дугу CGC радиуса D, которая является одной из дуг, составляющих контур эллипса. Из точки О, как из центра проводят дугу радиуса O^G до пересечения с большой осью эллипса в точках О у Проводя через точки О р 0 3 прямую, находят в пересечении с дугой CGC точку К, которая определяет 0 3 К - величину радиуса замыкающей дуги овала. Точки К являются также точками сопряжения дуг, составляющих овал.

Изометрия цилиндра. Изометрическое изображение цилиндра определяется изометрическими изображениями окружностей его основания. Построение в изометрии цилиндра высотой Н по ортогональному чертежу (рис. 6.9, слева) и точки С на его боковой поверхности показано на рис. 6.9, справа.

Предложено Ю.Б. Ивановым.

Пример построения в изометрической проекции круглого фланца с четырьмя цилиндрическими отверстиями и одним треугольным приведен на рис. 6.10. При построении осей цилиндрических отверстий, а также ребер треугольного отверстия использованы их координаты, например координаты х 0 и у 0 .

Для тoгo чтобы получить аксонометрическую проекцию пред­мета (рис. 106), необходимо мысленно: поместить предмет в сис­тему координат; выбрать аксонометрическую плоскость проекций и расположить предмет перед ней; выбрать направление парал­лельных проецирующих лучей, которое не должно совпадать ни с одной из аксонометрических осей; направить проецирующие лучи через все точки предмета и координатные оси до пересечения с аксонометрической плоскостью проекций, получив тем самым изображение проецируемого предмета и координатных осей.

На аксонометрической плоскости проекций получают изобра­жение - аксонометрическую проекцию предмета, а также про­екции осей систем координат, которые называют аксонометриче­скими осями.

Аксонометрической проекцией называется изображение, по­лученное на аксонометрической плоскости в результате парал­лельного проецирования предмета вместе с системой координат, которое наглядно отображает его форму.

Система координат состоит из трех взаимно пересекающихся плоскостей, которые имеют фиксированную точку - начало координат (точку О) и три оси (X, У, Z), исходящие из нее и расположенные под прямым углом друг к другу. Сис­тема координат позволяет производить измерения по осям, определяя положение предметов в пространстве.

Рис. 106. Получение аксонометрической (прямоугольной изометрической) проекции

Можно получить множество аксонометрических проекций, по- разному располагая предмет перед плоскостью и выбирая при этом различное направление проецирующих лучей (рис. 107).

Наиболее употребляемой является так называемая прямо­угольная изометрическая проекция (в дальнейшем будем использовать ее сокращенное название - изометрическая проек­ция). Изометрической проекцией (см. рис. 107, а) называется та­кая проекция, у которой коэффициенты искажения по всем трем осям равны, а углы между аксонометрическими осями составляют 120°. Изометрическая проекция получается с помощью па­раллельного проецирования.

Рис. 107. Аксонометрические проекции, установленные ГОСТ 2.317-69:
а - прямоугольная изометрическая проекция; б - прямоугольная диметрическая проекция;
в - косоугольная фронтальная изометриче­ская проекция;
г - косоугольная фронтальная диметрическая проекция

Рис. 107. Продолжение: д - косоугольная горизонтальная изометриче­ская проекция

При этом проецирующие лучи пер­пендикулярны аксонометрической плоскости проекций, а коор­динатные оси одинаково наклонены к аксонометрической плоско­сти проекций (cм. рис. 106). Если сравнить линейные размеры предмета и соответствующие им размеры аксонометрического изображения, то можно увидеть, что на изображении эти размеры меньше, чем действительные. Величины, показывающие отноше­ние размеров проекций отрезков прямых к действительным их размерам, называют коэффициентами искажения. Коэффициен­ты искажения (К) по осям изометрической проекции одинаковы и равны 0,82, однако для удобства построения используют так называемые практические коэффициенты искажения, которые равны единице (рис. 108).

Рис. 108. Положение осей и коэффициенты искажения изометрической проекции

Существуют изометрические, диметрические и триметрические проекции. К изометрическим проекциям относятся такие проекции, которые имеют одинаковые коэффициенты искажения по всем трем осям. Диметрическими проекциями называются такие проекции, у которых два коэффициента искажения по осям одинаковые, а величина третьего отличается от них. К триметрическим проекциям относятся проекции, у которых все коэффици­енты искажения различны.

Для выполнения изометрической проекции любой детали не­обходимо знать правила построения изометрических проекций плоских и объемных геометрических фигур.

Правила построения изометрических проекций геометриче­ских фигур. Построение любой плоской фигуры следует начи­нать с проведения осей изометрических проекций.

При построении изометрической проекции квадрата (рис. 109) из точки О по аксонометрическим осям откладывают в обе сто­роны половину длины стороны квадрата. Через полученные за­сечки проводят прямые, параллельные осям.

При построении изометрической проекции треугольника (рис. 110) по оси X от точки 0 в обе стороны откладывают отрезки, равные половине стороны треугольника. По оси У от точки О откладывают высоту треугольника. Соединяют полученные за­сечки отрезками прямых.

Рис. 109. Прямоугольная и изометрические проекции квадрата

Рис. 110. Прямоугольная и изометрические проекции треугольника

При построении изометрической проекции шестиугольника (рис. 111) из точки О по одной из осей откладывают (в обе сторо­ны) радиус описанной окружности, а по другой - H/2. Через полученные засечки проводят прямые, параллельные одной из осей, и на них откладывают длину стороны шестиугольника. Со­единяют полученные засечки отрезками прямых.

Рис. 111. Прямоугольная и изометрические проекции шестиугольника

Рис. 112. Прямоугольная и изометрические проекции круга

При построении изометрической проекции круга (рис. 112) из точки О по осям координат откладывают отрезки, равные его радиусу. Через полученные засечки проводят прямые, парал­лельные осям, получая аксонометрическую проекцию квадрата. Из вершин 1, 3 проводят дуги CD и KL радиусом 3С. Соединяют точки 2 с 4, 3 с С и 3 с D. В пересечениях прямых получаются центры а и б малых дуг, проведя которые получают овал, заме­няющий аксонометрическую проекцию круга.

Используя описанные построения, можно выполнить аксоно­метрические проекции простых геометрических тел (табл. 10).

10. Изометрические проекции простых геометрических тел

Способы построения изометрической проекции детали:

1. Способ построения изометрической проекции детали от формообразующей грани используется для деталей, форма кото­рых имеет плоскую грань, называемую формообразующей; ши­рина (толщина) детали на всем протяжении одинакова, на боко­вых поверхностях отсутствуют пазы, отверстия и другие элемен­ты. Последовательность построения изометрической проекции заключается в следующем:

1) построение осей изометрической проекции;

2) построение изометрической проекции формообразующей грани;

3) построение проекций остальных граней посредством изо­бражения ребер модели;

Рис. 113. Построение изометрической проекции детали, начиная от фор­мообразующей грани

4) обводка изометрической проекции (рис. 113).

1. Способ построения изометрической проекции на основе по­следовательного удаления объемов используется в тех случаях, когда отображаемая форма получена в результате удаления из исходной формы каких-либо объемов (рис. 114).
2. Способ построения изометрической проекции на основе по­следовательного приращения (добавления) объемов применяется для выполнения изометрического изображения детали, форма которой получена из нескольких объемов, соединенных опреде­ленным образом друг с другом (рис. 115).
3. Комбинированный способ построения изометрической про­екции. Изометрическую проекцию детали, форма которой полу­чена в результате сочетания различных способов формообразо­вания, выполняют, используя комбинированный способ построе­ния (рис. 116).

Аксонометрическую проекцию детали можно выполнять с изображением (рис. 117, а) и без изображения (рис. 117, б) неви­димых частей формы.

Рис. 114. Построение изометрической проекции детали на основе последовательного удаления объемов

Рис. 115 Построение изометрической проекции детали на основе последовательного приращения объемов

Рис. 116. Использование комбинированного способа построения изометрической проекции детали

Рис. 117. Варианты изображения изометрических проекций детали: а - с изображением невидимых частей;
б - без изображения невидимых частей

Что такое диметрия

Диметрия представляет собой один из видов аксонометрической проекции. Благодаря аксонометрии при одном объемном изображении можно рассматривать объект сразу в трех измерениях. Поскольку коэффициенты искажений всех размеров по 2-м осям одинаковы, данная проекция и получила название диметрия.

Прямоугольная диметрия

При расположении оси Z" вертикально, при этом оси Х" и Y" образуют с горизонтального отрезка углы 7 градуса 10 минут и 41 градус 25 минут. В прямоугольной диметрии коэффициент искажения по оси Y будет составлять 0,47, а по осям Х и Z в два раза больше, то есть 0,94.

Чтобы осущесвить построение приближенно аксонометрические оси обычной диметрии, необходимо принять, что tg 7 градусов 10 минут равен 1/8, а tg 41 градуса 25 минут равен 7/8.

Как построить диметрию

Для начала необходимо начертить оси, чтобы изобразить предмета в диметрии. В любой прямоугольной диметрии углы, находящиеся между осями Х и Z, равны 97 градусов 10 минут, а между осями Y и Z – 131 градусов 25 минут и между Y и Х – 127 градусов 50 минут.

Теперь требуется нанести оси на ортогональные проекции изображаемого предмета, учитывая выбранное положение предмета для вычерчивания в диметрической проекции. После того, как завершите перенос на объемное ихображение габаритных размеров предмета, можете приступать к чертежу незначительных элементов на поверхности предмета.

Стоит запомнить, что окружности в каждой плоскости диметрии изображаются соответствующими эллипсами. В диметрической проекции без искажения по осям Х и Z большая ось нашего эллипса во всех 3-х плоскостях проекции будет составлять 1,06 диаметра нарисованной окружности. А малая ось эллипса в плоскости ХОZ составляет 0,95 диаметра, а в плоскости ZОY и ХОY – 0,35 диаметра. В диметрической проекции с искажением по осям Х и Z большая ось эллипса равняется диаметру окружности во всех плоскостях. В плоскости ХОZ малая ось эллипса составляет 0,9 диаметра, а плоскостях ZОY и ХОY равны 0,33 диаметра.

Чтобы получить более детально изображение, необходимо выполнить вырез через детали на диметрии. Заштриховку при вычеркивании выреза следует наносить параллельно проведенной диагонали проекции выбранного квадрата на необходимую плоскость.

Что такое изометрия

Изометрия является одним из видов аксонометрической проекции, где расстояния единичных отрезков на всех 3-х осях одинаковые. Изометрическая проекция активно используется в машиностроительных чертежах, чтобы отобразить внешний вид предметов, а также в разнообразных компьютерных играх.

В математике изометрия известна как преобразование метрического пространства, которое сохраняет расстояние.

Прямоугольная изометрия

В прямоугольной (ортогональной) изометрии аксонометрические оси создают между собой углы, которые равны 120 градусам. Ось Z находится в вертикальном положении.

Как начертить изометрию

Построение изометрии предмета дает возможность получить наиболее выразительное представление о пространственных свойствах изображаемого объекта.

Перед тем, как начать построение чертежа в изометрической проекции, необходимо выбрать такое расположение изображаемого предмета, чтобы были максимально видны его пространственные свойства.

Теперь вам требуется определиться с видом изометрии, которую будете чертить. Существует два ее вида: прямоугольная и горизонтальная косоугольная.

Нарисуйте оси легкими тонкими линиями, чтобы изображение получилось по центру листа. Как уже раньше говорилось, углы в прямоугольном виде изометрической проекции должны составлять 120 градусов.

Начинайте рисовать изометрию с именно верхней поверхности изображения предмета. От углов получившейся горизонтальной поверхности нужно провести две вертикальные прямые и отложить на них соответствующие линейные размеры предмета. В изометрической проекции все линейные размеры по всех трем осям будут оставаться кратны единице. Затем последовательно требуется соединить созданные точки на вертикальных прямых. В результате получиться внешний контур предмета.

Стоит учитывать, что при изображении любого предмета в изометрической проекции видимость криволинейных деталей будет обязательно искажаться. Окружность должна изображаться эллипсом. Отрезок между точками окружности (эллипса) по осям изометрической проекции должен быть равен диаметру окружности, а оси эллипса не будут совпадать с осями изометрической проекции.

Если изображаемый объект имеет скрытые полости ли сложные элементы, постарайтесь выполнить заштриховку. Она может быть простой либо ступенчатой, все зависит сложности элементов.

Запомните, что все построение должно выполнять строго с применением чертежных инструментов. Применяйте несколько карандашей с разными видами твердости.