Moltiplicazione e divisione sono operazioni reciprocamente inverse. Se dividi il prodotto per un fattore, ottieni un altro fattore

Moltiplicazioneè un'operazione aritmetica in cui il primo numero viene ripetuto come termine tante volte quanto indicato dal secondo numero.

Viene chiamato un numero che si ripete come termine moltiplicabile(viene moltiplicato), viene chiamato il numero che mostra quante volte ripetere il termine moltiplicatore. Viene chiamato il numero risultante dalla moltiplicazione lavoro.

Ad esempio, moltiplicare il numero naturale 2 per il numero naturale 5 significa trovare la somma di cinque termini, ognuno dei quali è uguale a 2:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10

In questo esempio, troviamo la somma mediante addizione ordinaria. Ma quando il numero di termini identici è elevato, trovare la somma sommando tutti i termini diventa troppo noioso.

Per scrivere la moltiplicazione, utilizzare il segno × (barra) o · (punto). Si trova tra il moltiplicando e il moltiplicatore, con il moltiplicando scritto a sinistra del segno di moltiplicazione e il moltiplicatore a destra. Ad esempio, la notazione 2 · 5 significa che il numero 2 viene moltiplicato per il numero 5. A destra della notazione della moltiplicazione, metti il segno = (uguale), dopo di che viene scritto il risultato della moltiplicazione. Pertanto, la voce completa della moltiplicazione si presenta così:

Questa voce si legge così: il prodotto di due e cinque è uguale a dieci oppure due volte cinque è uguale a dieci.

Pertanto, vediamo che la moltiplicazione è semplicemente una forma abbreviata di aggiunta di termini simili.

Controllo della moltiplicazione

Per verificare la moltiplicazione, puoi dividere il prodotto per il fattore. Se il risultato della divisione è un numero uguale al moltiplicando, la moltiplicazione viene eseguita correttamente.

Consideriamo l'espressione:

dove 4 è il moltiplicando, 3 è il moltiplicatore e 12 è il prodotto. Ora eseguiamo un test di moltiplicazione dividendo il prodotto per il fattore.

Attività 2. Quante fragole? Quante ciliegie? Scrivi usando la moltiplicazione. 3 · 5 = 15 (z.); 3 6 = 18 (pollici).

– Tra quanti bambini si possono dividere le fragole? (15:3 = 5 o 15:5 = 3.)

– Tra quanti bambini si possono dividere le ciliegie? (18:3 = 6 o 18:6 = 3.)

Attività 3. Diversi anelli sono stati divisi equamente in tre perni. C'erano 4 anelli su ciascun perno. Quanti anelli hai preso? (4 3 = 12 (k.)

– Dividere equamente i 12 anelli in 4 spilli. Quanto costerà per ciascuno? Annota l'uguaglianza. (12: 4 = 3 (k.))

Compito 4. Gli studenti eseguono la moltiplicazione e scrivono le uguaglianze corrispondenti con il segno di divisione.

6 4 = 24 5 6 = 30 7 4 = 28 8 3 = 24

4 6 = 24 6 5 = 30 4 7 = 28 3 8 = 24

24: 4 = 6 30: 6 = 5 28: 4 = 7 24: 3 = 8

24: 6 = 4 30: 5 = 6 28: 7 = 4 24: 8 = 3

Compito 5. Ricorda la fiaba "Rapa". Dai un nome agli eroi di questa fiaba. Quanti erano? (6 eroi.) Il nonno tagliò la rapa in 18 pezzi. Riuscirà a distribuirli equamente a tutti gli eroi della fiaba? Quanti pezzi riceverà ogni persona? (18: 3 = 6 (k.))

Attività 6. Gli studenti eseguono calcoli:

15 2 – 16 = 30 – 16 = 14 5 5 – 19 = 25 – 19 = 6

6 3 + 27 = 18 + 27 = 45 40: 2 – 9 = 20 – 9 = 11

60: 2 + 36 = 30 + 36 = 66 20 2 + 48 = 40 + 48 = 88

34 2 – 26 = 68 – 26 = 42 9 3 + 18 = 27 + 18 = 45

Compito 7. Crea le uguaglianze con i numeri 2, 8 e 16. E lascia che il tuo vicino alla scrivania componga le uguaglianze con i numeri 6, 3 e 18.

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 16 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18

8 + 8 = 16 6 + 6 + 6 = 18

2 8 = 16 3 6 = 18

8 2 = 16 6 3 = 18

16: 2 = 8 18: 3 = 6

16: 8 = 2 18: 6 = 3

IV. Riepilogo della lezione.

– Come si chiamano le operazioni di moltiplicazione e divisione?

Lezione 74
Il significato delle operazioni aritmetiche

Obiettivi dell'insegnante: aiutare a consolidare le idee sul significato di quattro operazioni aritmetiche; promuovere lo sviluppo della capacità di formulare regole per moltiplicare i numeri per 1 e 0, risolvere problemi di parole, eseguire calcoli con 0 e 1.

Soggetto:avere idee competenza

UUD personale: percepire il discorso dell'insegnante (compagni di classe) non direttamente rivolto allo studente; valutare in modo indipendente le ragioni dei propri successi (fallimenti); esprimere un atteggiamento positivo nei confronti del processo di apprendimento.

normativo: valutare (confrontare con uno standard) i risultati delle attività (quelle degli altri e le proprie); educativo: utilizzare diagrammi per ottenere informazioni; confrontare oggetti diversi; esplorare le proprietà dei numeri; risolvere problemi non standard; comunicativo: trasmettere la propria posizione a tutti i partecipanti al processo educativo - formalizzare i propri pensieri nel discorso orale; ascoltare e comprendere il discorso degli altri (compagni di classe, insegnanti); risolvere il problema.

Durante le lezioni

I. Conteggio orale.

1. Compila le celle vuote in modo che la somma dei numeri in ciascun rettangolo composto da tre celle sia uguale a 98.

2. Risolvi il problema della notazione breve.

a) Quanto pesa un luccio?

b) Quanti chilogrammi pesano la carpa e il luccio?

c) Quanto pesano due carpe? Quanto pesano due lucci?

3. Confrontare, senza calcolare, utilizzando i segni “>”, “<», «=».

4. Crea tutti gli esempi possibili da gruppi di numeri.

a) 26, 2, 28; b) 80, 4, 76; c) 50, 3, 47.

II. Messaggio sull'argomento della lezione.

– Oggi in classe costruiremo le uguaglianze utilizzando disegni e diagrammi.

III. Lavora secondo il libro di testo.

Compito 1. Quale operazione aritmetica rappresenta la prima immagine? (Aggiunta.) Annota l'uguaglianza. (5 + 7 = 12.)

– Qual è il nome del segno “+”?

– Quale operazione aritmetica rappresenta la seconda immagine? (Sottrazione.) Annota l'uguaglianza. (9 – 5 = 4.)

– Qual è il nome del segno “–”?

– Quale operazione aritmetica rappresenta la terza immagine? (Moltiplicazione.) Annota l'uguaglianza. (3 4 = 12.)

– Qual è il nome del segno “·”?

– Quale operazione aritmetica rappresenta la quarta immagine? (Divisione.)

– Annotare l'uguaglianza. (9: 3 = 3.)

– Qual è il nome del segno “:”?

Attività 2. Gli studenti abbinano il disegno e l'uguaglianza.

Attività 3. Esegui i calcoli.

13 = 1 + 1 + 1 = 3

1 10 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10

4 1 = 1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

100 1 = 1 100 = 100

– Che conclusione si può trarre? (Se moltiplichi qualsiasi numero per 1, ottieni lo stesso numero.)

– Effettuare i calcoli.

03 = 0 + 0 + 0 = 0

5 0 = 0 5 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0

100 0 = 0 100 = 0

– Che conclusione si può trarre? (Se moltiplichi qualsiasi numero per 0, ottieni 0.)

Attività 4. Gli studenti eseguono calcoli secondo il modello.

Compito 5. Ci sono 4 angoli nella stanza. C'è un gatto in ogni angolo. Ogni gatto ha 4 gattini. Ogni gattino ha 4 topi.

– Quanti gatti ci sono nella stanza?

4 · 4 = 16 (vivo) – gattini nella stanza.

16 + 4 = 20 (vivo) – gatti e gattini.

- Quanti topi?

16 · 4 = 16 + 16 + 16 + 16 = 32 + 32 = 64 (viventi) – topi.

- Quanti animali ci sono in totale?

64 + 20 = 84 (viventi) – totale.

– Quanti gatti in meno rispetto ai topi?

64 – 20 = 44 (vivi) – ci sono meno gatti che topi.

Attività 6. Esegui i calcoli.

– Annotare le espressioni di colonne diverse per le quali i risultati del calcolo sono gli stessi.

Attività 7. Lavora in coppia.

35 – 5 = 30 20 – 5 = 15 10 – 5 = 5

30 – 5 = 25 15 – 5 = 10 5 – 5 = 0

– Quante persone riceveranno le patate? (a sette persone.)

IV. Lavorare con le carte.

1. Confronta.

5 2...5 3 2 5...2 4

2 7 … 8 2 3 7 … 6 3

3 6 … 3 5 4 8 … 4 7

2. risolvere esempi.

24 = 23 = 28 =

4 2 = 3 2 = 8 2 =

3. Calcola sostituendo la moltiplicazione con l'addizione:

8 5 = 7 4 = 16 3 =

4. Inserisci i numeri mancanti:

5. Esempi di divisioni di composizione:

V. Riepilogo della lezione.

– Cosa hai imparato di nuovo durante la lezione? Nomina le operazioni aritmetiche. Cosa otteniamo se moltiplichiamo un numero per 1? Cosa otteniamo se moltiplichiamo un numero per 0?

Lezione 75
Risoluzione di problemi di moltiplicazione e divisione

Obiettivi dell'insegnante: promuovere lo sviluppo della capacità di risolvere problemi di parole sulla moltiplicazione e divisione; contribuire a migliorare la capacità di scegliere un'operazione aritmetica in base al significato di un problema di parole e ripristinare le uguaglianze corrette.

Risultati formativi previsti.

Soggetto:avere idee sulle proprietà dei numeri 0 e 1 (se aumenti un fattore di 2 volte e diminuisci l'altro di 2 volte, il risultato non cambierà); competenza aumentare/diminuire i numeri di un fattore 2, eseguire moltiplicazioni con i numeri 0 e 1, trovare un prodotto utilizzando l'addizione, eseguire calcoli in due passaggi, risolvere problemi che comportano l'aumento/diminuzione di un fattore 2, trovare un prodotto (utilizzando l'addizione, la divisione nelle parti e nel contenuto (selezione).

UUD personale: valutare le proprie attività educative: risultati, indipendenza, iniziativa, responsabilità, ragioni dei fallimenti.

Meta-materia (criteri per la formazione/valutazione delle componenti delle attività di apprendimento universale - UUD):normativo: adeguare le attività: apportare modifiche al processo tenendo conto delle difficoltà e degli errori riscontrati; delineare modi per eliminarli; analizzare lo stato emotivo ottenuto da attività riuscite (infruttuose); educativo: cercare informazioni essenziali; fornire esempi a riprova delle disposizioni proposte; trarre conclusioni; navigare nel proprio sistema di conoscenza; comunicativo: accettare un'opinione e una posizione diversa, consentire l'esistenza di punti di vista diversi; utilizzare adeguatamente i mezzi vocali per risolvere vari compiti comunicativi; costruire affermazioni monologiche e padroneggiare la forma dialogica del discorso.

Durante le lezioni

I. Conteggio orale.

1. Confronta senza calcolare.

2. Risolvi il problema.

Un'anatra richiede 7 kg di mangime al giorno, una gallina 3 kg in meno di un'anatra e un'oca 5 kg in più di una gallina. Di quanti chilogrammi di mangime ha bisogno un'oca al giorno?

3. Inserisci i numeri mancanti:

4. Nella foto vedi due alberi: betulla e abete rosso. La distanza tra loro è di 15 metri. Un ragazzo è in piedi tra gli alberi. È 3 metri più vicino alla betulla che all'abete rosso.

– Qual è la distanza tra la betulla e il ragazzo? (6 minuti)

II. Messaggio sull'argomento della lezione.

– Oggi in classe risolveremo problemi su moltiplicazione e divisione.

III. Lavora secondo il libro di testo.

– Leggi l'attività 1. Cosa è noto? Che cosa ti serve sapere? Annota le espressioni per risolvere ogni problema.

– Trova il significato di ogni espressione.

Formulare le risposte alle domande del compito.

a) 1 volta – 3 r. Soluzione:

4 volte - ? R. 3 · 4 = 12 (r.).

b) 1 riga – 9 k. Soluzione:

4 righe – ? k.9 · 4 = 36 (k.).

c) 1 volta – 8 punti ciascuna Soluzione:

3 volte – 9 punti ciascuna 8 2 + 9 3 = 16 + 27 = 43 (punti).

Totale - ? punti

d) 3 pile – 12 b. Soluzione:

1 mucchio – ? B. 12: 3 = 4 (b.).

Erano 12 punti. Soluzione:

Diviso equamente 4 vivi. - Di? B. 12: 4 = 3 (b.).

d) 3 persone - Di? R. Soluzione:

Totale – 60 rubli. 60: 3 = 20 (r.).

Attività 2. Determina chi ha realizzato quante lame. Chi ha forgiato il maggior numero di lame?

1) 7 + 2 = 9 (cl.) forgiato da Dili;

2) 9 · 2 = 18 (cl.) – forgiato da Kili;

3) 9 · 2 = 18 (cl.) – forgiato da Balin;

4) 18: 2 = 9 (cl.) – forgiato da Dwalin;

5) 9 – 2 = 7 (cl.) forgiato da Bombur.

Attività 3. Quante palline devono essere posizionate sulla seconda tazza per bilanciare la bilancia?

Attività 4. Quante zampe ha un millepiedi? (40 gambe.)
All'oca? (2.) Il maiale? (4.) Uno scarabeo? (6.)

– Scrivi un'espressione per contare le zampe di tutti questi animali.

IV. Lavoro frontale.

– Sulla base dell’immagine, costruisci un problema di moltiplicazione e due problemi di divisione.

Lezione 76
Risoluzione di problemi non standard

Obiettivi di azione dell'insegnante: promuovere la considerazione di un metodo grafico per risolvere problemi non standard (combinatorio) e presentare i dati in una tabella; promuovere lo sviluppo della capacità di risolvere problemi combinatori utilizzando la moltiplicazione, formare numeri a due cifre da numeri dati, fare somme e differenze, eseguire calcoli orali e scritti con numeri naturali; promuovere lo sviluppo della capacità di verificare la correttezza dei calcoli, la capacità di classificare e dividere in gruppi.

Risultati formativi previsti.

UUD personale: valutare le proprie attività educative; applicare le regole della cooperazione tra imprese; confrontare diversi punti di vista.

Meta-materia (criteri per la formazione/valutazione delle componenti delle attività di apprendimento universale - UUD):normativo: controllare le loro azioni per un orientamento accurato e operativo nel libro di testo; determinare e formulare lo scopo dell'attività nella lezione con l'aiuto dell'insegnante; educativo: navigare nel proprio sistema di conoscenze, integrarlo ed espanderlo; comunicativo: entrare in una cooperazione educativa collettiva, trasmettere la propria posizione a tutti i partecipanti al processo educativo - formalizzare i propri pensieri nel discorso orale e scritto; ascoltare e comprendere il discorso degli altri (compagni di classe, insegnanti); risolvere il problema.

Durante le lezioni

I. Conteggio orale.

1. Inserisci i termini mancanti in modo che la somma dei numeri lungo ciascun lato del triangolo sia uguale al numero scritto all'interno del triangolo.

2. Usa una freccia per indicare da quale scatola proviene ciascuna matita.

3. Caffè, succo e tè sono stati versati in un bicchiere, una tazza e una brocca. Non c'è caffè nel bicchiere. Non c'è succo o tè nella tazza. Non c'è il tè nella brocca. In che contenitore si trova?

II. Lavora secondo il libro di testo.

– Oggi in classe risolveremo i compiti in diversi modi.

Compito 1. Quanti ragazzi c'erano? Ragazze? Quante paia diverse hai ricevuto? Crea coppie diverse utilizzando il diagramma.

– Annota il numero totale di coppie utilizzando l'addizione e poi la moltiplicazione.

3 + 3 + 3 = 9 (p.). 3 · 3 = 9 (p.).

Attività 2. Risolvi un problema combinatorio utilizzando una tabella.

- Quante paia hai preso? (20 paia)

- Contare in modi diversi.

4 5 = 20 5 4 = 20

Compito 3. Lavorando in coppia, comporre tutti i prodotti possibili secondo lo schema ○ · □, dove ○ è un numero dispari, □ è un numero pari (incluso 0).

– Calcola tutti questi prodotti.

– Quante opere puoi comporre?

Attività 4. La bandiera è composta da due strisce di colori diversi. Quante di queste bandiere possono essere realizzate con carta di quattro colori diversi? (24 caselle di controllo.)

– Quante bandiere tricolori puoi realizzare? (6 caselle di controllo.)

– Quante bandiere tricolori ci saranno in più rispetto a quelle bicolore? (6 – 2 = 4.)

Attività 5. Crea una tabella per risolvere un problema combinatorio.

Risposta: 20 opzioni.

Attività 6 (lavoro in coppia).

– Crea numeri a due cifre dai numeri 2, 4, 7, 5.

Voce: 24, 25, 27, 22.

– Fai somme e differenze da queste coppie di numeri. Trova i loro significati.

Compito 7. Il menu in sala da pranzo prevede tre primi e sei secondi. Quanti modi ci sono per scegliere un pasto di due portate? (6 3 = 18.)

Gli studenti compilano la tabella.

– Oltre al primo e al secondo potrete scegliere anche uno dei tre dessert. Annota il numero di opzioni per un pasto di tre portate utilizzando la moltiplicazione. (18 · 3.)

- Calcola questo numero mediante addizione.

18 · 3 = 18 + 18 + 18 = 36 + 18 = 54.

Lezione 77
Conoscere nuove attività
(ripetizione)

Obiettivi dell'insegnante: creare le condizioni per la ripetizione riuscita di addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni e uso di termini appropriati; contribuire alla formazione di idee sull'uso della moltiplicazione nell'antico Egitto.

Risultati formativi previsti.

UUD personale: motivare le loro azioni; esprimere disponibilità in ogni situazione ad agire nel rispetto delle regole di condotta; mostrare gentilezza, fiducia, attenzione e aiuto in situazioni specifiche.

Meta-materia (criteri per la formazione/valutazione delle componenti delle attività di apprendimento universale - UUD):normativo: saper valutare il proprio lavoro in classe; analizzare lo stato emotivo ottenuto da attività riuscite (infruttuose) nella lezione; educativo: confrontare oggetti diversi: selezionare da un insieme uno o più oggetti che hanno proprietà comuni; fornire esempi a riprova delle disposizioni proposte; comunicativo: accettare un'opinione e una posizione diversa, consentire l'esistenza di punti di vista diversi; utilizzare adeguatamente i mezzi linguistici per risolvere vari compiti comunicativi.

Durante le lezioni

I. Conteggio orale.

1. Sasha e Petya hanno sparato 3 colpi ciascuno al poligono di tiro, dopodiché i loro bersagli apparivano così:

- nominare il vincitore.

– Trova il terzo termine.

2. La ragazza ha letto il libro in tre giorni. Il primo giorno ha letto 9 pagine e ogni giorno successivo ha letto 3 pagine in più rispetto al giorno precedente. Quante pagine ci sono nel libro?

Tutte le altre tabelle di divisione si ottengono in modo simile.

TECNICHE PER MEMORIZZARE LA TABELLA DI DIVISIONE

Le tecniche per memorizzare i casi di divisione tabulare sono associate ai metodi per ottenere una tabella di divisione dai corrispondenti casi di moltiplicazione tabulare.

1. Una tecnica legata al significato dell'azione di divisione

Con valori piccoli del dividendo e del divisore, il bambino può eseguire azioni oggettive per ottenere direttamente il risultato della divisione, oppure eseguire queste azioni mentalmente o utilizzare un modello di dito.

Ad esempio: 10 vasi da fiori sono stati posizionati equamente su due finestre. Quanti vasi ci sono su ogni finestra?

Per ottenere il risultato, il bambino può utilizzare uno qualsiasi dei modelli sopra menzionati.

Per grandi valori del dividendo e del divisore, questa tecnica è scomoda. Ad esempio: su 8 finestre sono stati posizionati 72 vasi di fiori. Quanti vasi ci sono su ogni finestra?

Trovare un risultato utilizzando un modello di dominio in questo caso è scomodo.

2. Una tecnica associata alla regola per il rapporto tra le componenti della moltiplicazione e della divisione

In questo caso, il bambino è orientato. Per memorizzare un trio di casi interconnessi, ad esempio:

Se un bambino riesce a ricordare bene uno di questi casi (di solito il caso di riferimento è il caso della moltiplicazione) o riesce a capirlo utilizzando una qualsiasi delle tecniche per memorizzare la tavola pitagorica, allora utilizzando la regola “se il prodotto è diviso per uno dei fattori, si ottiene il secondo fattore”, è facile ottenere i casi della seconda e della terza tabella.

№ 13 Metodologia per studiare la tecnica di divisione di un numero a due cifre per un numero a una cifra

Quando studi la tecnica di dividere un numero a due cifre per un numero a una cifra, usa la regola di dividere la somma per il numero. Vengono considerati gruppi di esempi:

1) 46: 2 = "(40 + 6) : 2=40: 2 +-"6: 2=20 + 3=23 (sostituisci il dividendo con la somma dei termini in bit)

2) 50: 2= (40 + 10) : 2=40: 2 + 10: 2=20 + 5=25 (il dividendo è sostituito dalla somma dei termini convenienti - numeri tondi)

3) 72: 6= (60 +12) : 6=60: 6+ 12: 6= 10 + 2= 12 (il dividendo è sostituito dalla somma di due numeri: un numero tondo e un numero a due cifre)

In tutti gli esempi, questi termini saranno convenienti se, dividendoli per un dato divisore, si ottengono i termini in cifre del quoziente.

Durante il periodo preparatorio, vengono utilizzati esercizi: evidenziare i numeri tondi fino a 100 divisibili per 2 (10, 20, 40, 60, 80), per 3 (30, 60, 90), per 4 (40, 80), ecc.; immaginate i numeri in modi diversi come la somma di due termini, ciascuno dei quali è divisibile per un dato numero senza resto: 24 può essere sostituito da una somma, ciascun termine della quale è divisibile per 2: 20 + 4, 12 + 12, 10 + 14, ecc.; Risolvi esempi della forma: (18 + 45): 9 in modi diversi.

Dopo il lavoro preparatorio, vengono considerati esempi di tre gruppi, con grande attenzione alla sostituzione del dividendo con la somma dei termini convenienti e alla scelta del metodo più conveniente:

42: 3= (30+12) : 3=30: 3+12: 3= 14

42:3=(27+15) :3=27: 3+15: 3=14 42:3= (24+1&) : 3 = 24: 3+18:3=14

42: 3= (36 + 6) : 3=36:3+6: 3=14, ecc.

Il metodo più conveniente è il primo metodo, poiché dividendo i termini convenienti (30 e 12), si ottengono i termini in cifre del quoziente (10 + 4 = 14).

Esempi difficili sono: 96:4. In tali casi è opportuno sostituire il dividendo con una somma di termini convenienti, il primo dei quali esprime il maggior numero di decine divisibile per il divisore: 96: 4 = (80+16): 4.

1. Composizione in bit del numero

2. proprietà di dividere una somma per un numero

3. Dividere un numero che termina con 0

4. Casi di divisione tabulare

5. Composizione dei numeri “comoda”.

Divisione con resto.

La divisione con resto viene studiata al grado II dopo aver completato il lavoro sui casi di moltiplicazione e divisione non tabellari.

Lavorare sulla divisione con resto entro 100 amplia la conoscenza degli studenti sull'operazione di divisione, crea nuove condizioni per applicare la conoscenza dei risultati tabulari di moltiplicazione e divisione, per applicare tecniche computazionali per la moltiplicazione e divisione non tabulare e prepara anche gli studenti in un in modo tempestivo per studiare le tecniche di divisione scritta.

Una particolarità della divisione con resto rispetto alle operazioni conosciute dai bambini è il fatto che qui, utilizzando due numeri dati - il dividendo e il divisore - si trovano due numeri: il quoziente e il resto.

Nella loro esperienza, i bambini hanno riscontrato più volte casi di divisione con resto durante la divisione di oggetti (caramelle, mele, noci, ecc.). Pertanto, quando si studia la divisione con resto, è importante fare affidamento su questa esperienza dei bambini e allo stesso tempo arricchirla. È utile iniziare il lavoro risolvendo problemi pratici di vitale importanza. Ad esempio: “Distribuisci 15 quaderni agli studenti, 2 quaderni ciascuno. Quanti studenti hanno ricevuto i quaderni e quanti quaderni sono rimasti?"

Gli studenti distribuiscono, sistemano gli oggetti e rispondono oralmente alle domande poste.

Insieme a questi compiti, il lavoro viene svolto con materiale didattico e disegni.

Dividiamo 14 cerchi in 3 cerchi. Quante volte ci sono 3 tazze in 14 tazze? (4 volte.) Quanti cerchi rimangono? (2.) Inserisci la divisione con resto: 14:3=4 (resto 2). Gli studenti risolvono diversi esempi e problemi simili utilizzando oggetti o disegni. Prendiamo il problema: "La mamma ha portato 11 mele e le ha distribuite ai bambini, 2 mele a testa. Quanti bambini hanno ricevuto queste mele e quante mele sono rimaste?" Gli studenti risolvono il problema utilizzando i cerchi.

La soluzione e la risposta al problema si scrivono come segue: 11:2=5 (restante 1).

Risposta: rimangono 5 bambini e 1 mela.

Successivamente viene rivelata la relazione tra il divisore e il resto, cioè gli studenti stabiliscono: se una divisione dà un resto, allora sarà sempre inferiore al divisore. Per fare ciò, risolvi prima gli esempi di divisione di numeri consecutivi per 2, poi per 3 (4, 5). Per esempio:

10:2=5 12:3 = 4 16:4 = 4
11:2=5(1 rimanente) 13:3 = 4 (1 rimanente) 17:4 = 4(resto 1)
12:2=6 14:3 = 4(2 rimanenti) 18:4 = 4 (2 rimanenti)

13:2=6(1 rimanente) 15:3 = 5 19:4 = 4 (3 rimanenti)

Gli studenti confrontano il resto con il divisore e notano che diviso per 2, il resto produce solo il numero 1 e non può essere 2 (3, 4, ecc.). Allo stesso modo, si scopre che diviso per 3, il resto può essere il numero 1 o 2, diviso per 4, solo i numeri 1, 2, 3, ecc. Confrontando il resto e il divisore, i bambini concludono che il resto è sempre minore del divisore.

Per apprendere questo rapporto è consigliabile proporre esercizi simili ai seguenti:

Quali numeri possono essere lasciati come resto quando vengono divisi per 5, 7, 10? Quanti resti diversi possono esserci dividendo per 8, 11, 14? Qual è il resto più grande che si può ottenere dividendo per 9, 15, 18? Il resto può essere 8, 3, 10 diviso per 7?

Per preparare gli studenti a padroneggiare la divisione con resto, è utile offrire i seguenti compiti:

Quali numeri da 6 a 60 sono divisibili per b, 7, 9 senza resto? Qual è il numero più piccolo più vicino a 47 (52, 61) che è divisibile per 8, 9, 6 senza resto?

Rivelando la tecnica generale della divisione con resto, è meglio prendere esempi a coppie: uno di questi è per la divisione senza resto e l'altro è per la divisione con resto, ma gli esempi devono avere gli stessi divisori e quozienti.

Successivamente, gli esempi di divisione con resto vengono risolti senza un aiuto. -Dividiamo 37 per 8. Lo studente deve comprendere il seguente ragionamento: “37 non può essere diviso per 8 senza resto. Il numero più grande inferiore a 37 e divisibile per 8 senza resto è 32. 32 diviso per 8 fa 4; da 37 sottraiamo 32, otteniamo 5, il resto è 5. Quindi, dividiamo 37 per 8, otteniamo 4 e il resto è 5.”

L'abilità di divisione con resto si sviluppa attraverso la pratica, quindi è necessario includere più esempi di divisione con resto sia negli esercizi orali che nel lavoro scritto.

Quando si esegue una divisione con resto, gli studenti a volte ottengono un resto maggiore del divisore, ad esempio: 47:5=8 (resto 7). Per evitare tali errori, è utile offrire ai bambini esempi risolti in modo errato, lasciare che trovino l'errore, spieghino il motivo del suo verificarsi e risolvano correttamente l'esempio.

1. scegli un numero vicino al dividendo, che sia inferiore ad esso e sia divisibile senza resto;

2. dividere questo numero;

3. trovare il resto;

4. verificare se il resto è minore del divisore;

5. scrivi un esempio

Nei gradi II e III, è necessario includere quanti più esercizi diversi possibili per tutti i casi studiati di moltiplicazione e divisione: esempi in una e più azioni, confronto di espressioni, compilazione di tabelle, risoluzione di equazioni, ecc.

№ 14. Il concetto di compito composto.

Un problema composto comprende una serie di problemi semplici interconnessi in modo tale che i valori richiesti di alcuni problemi semplici servano da dati per altri. Risolvere un problema composto significa scomporlo in una serie di problemi semplici e risolverli in sequenza. Così, Per risolvere un problema composto è necessario stabilire una serie di connessioni tra i dati e quello richiesto, in base alle quali selezionare e poi eseguire operazioni aritmetiche.

Nella risoluzione di un problema composto, è apparso qualcosa di sostanzialmente nuovo rispetto alla risoluzione di un problema semplice: qui non viene stabilita una connessione, ma diverse, in base alla quale vengono selezionate le operazioni aritmetiche. Pertanto, viene svolto un lavoro speciale per familiarizzare i bambini con un problema composto, nonché per sviluppare le loro capacità nella risoluzione di problemi composti.

Lavoro preparatorio per familiarizzare con le attività dei componenti dovrebbe aiutare gli studenti a comprendere la principale differenza tra un problema composto e uno semplice: non può essere risolto immediatamente, cioè in un'unica azione, ma per risolverlo è necessario isolare problemi semplici, stabilendo opportune connessioni tra i dati e ciò che è essere ricercato. A questo scopo sono previsti appositi Esercizi.