Definizione e tipologie del triangolo. Proprietà di un triangolo

Oggi andremo nel paese della geometria, dove conosceremo diversi tipi di triangoli.

Considera le forme geometriche e trova tra queste quella “extra” (Fig. 1).

Riso. 1. Illustrazione ad esempio

Vediamo che le figure n. 1, 2, 3, 5 sono quadrilateri. Ognuno di loro ha il proprio nome (Fig. 2).

Riso. 2. Quadrilateri

Ciò significa che la figura “extra” è un triangolo (Fig. 3).

Riso. 3. Illustrazione ad esempio

Un triangolo è una figura composta da tre punti che non giacciono sulla stessa linea e da tre segmenti che collegano questi punti a coppie.

I punti vengono chiamati vertici del triangolo, segmenti - suo partiti. I lati del triangolo si formano Ai vertici di un triangolo ci sono tre angoli.

Le caratteristiche principali di un triangolo sono tre lati e tre angoli. Secondo la dimensione dell'angolo, i triangoli sono acuto, rettangolare e ottuso.

Un triangolo si dice acuto se tutti e tre i suoi angoli sono acuti, cioè inferiori a 90° (Fig. 4).

Riso. 4. Triangolo acuto

Un triangolo si dice rettangolare se uno dei suoi angoli misura 90° (Fig. 5).

Riso. 5. Triangolo rettangolo

Un triangolo si dice ottuso se uno dei suoi angoli è ottuso, cioè maggiore di 90° (Fig. 6).

Riso. 6. Triangolo ottuso

In base al numero di lati uguali i triangoli sono equilateri, isosceli, scaleni.

Un triangolo isoscele è quello in cui due lati sono uguali (Fig. 7).

Riso. 7. Triangolo isoscele

Questi lati sono chiamati laterale, Terzo lato - base. In un triangolo isoscele gli angoli alla base sono uguali.

Esistono triangoli isosceli acuto e ottuso(Fig. 8) .

Riso. 8. Triangoli isosceli acuti e ottusi

Un triangolo equilatero è quello in cui tutti e tre i lati sono uguali (Fig. 9).

Riso. 9. Triangolo equilatero

In un triangolo equilatero tutti gli angoli sono uguali. Triangoli equilateri Sempre ad angolo acuto.

Un triangolo scaleno è quello in cui tutti e tre i lati hanno lunghezze diverse (Fig. 10).

Riso. 10. Triangolo scaleno

Completa il compito. Distribuisci questi triangoli in tre gruppi (Fig. 11).

Riso. 11. Illustrazione per il compito

Per prima cosa distribuiamo in base alla dimensione degli angoli.

Triangoli acuti: n. 1, n. 3.

Triangoli rettangoli: n. 2, n. 6.

Triangoli ottusi: n. 4, n. 5.

Distribuiremo gli stessi triangoli in gruppi in base al numero di lati uguali.

Triangoli scaleni: n. 4, n. 6.

Triangoli isosceli: n. 2, n. 3, n. 5.

Triangolo equilatero: n. 1.

Guarda le IMMAGINI.

Pensa a quale pezzo di filo è stato realizzato ogni triangolo (Fig. 12).

Riso. 12. Illustrazione per il compito

Puoi pensare in questo modo.

Il primo pezzo di filo è diviso in tre parti uguali, quindi puoi ricavarne un triangolo equilatero. È mostrato per terzo nella foto.

Il secondo pezzo di filo è diviso in tre parti diverse, quindi può essere utilizzato per realizzare un triangolo scaleno. È mostrato per primo nella foto.

Il terzo pezzo di filo è diviso in tre parti, di cui due parti hanno la stessa lunghezza, il che significa che da esso è possibile ricavare un triangolo isoscele. Nella foto è mostrato per secondo.

Oggi in classe abbiamo imparato a conoscere diversi tipi di triangoli.

Bibliografia

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Documento normativo. Monitoraggio e valutazione dei risultati dell'apprendimento. - M.: “Illuminismo”, 2011.
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Compiti a casa

1. Completa le frasi.

a) Un triangolo è una figura composta da... che non giacciono sulla stessa retta, e... che collegano questi punti a coppie.

b) I punti vengono chiamati … , segmenti - suo … . I lati del triangolo si formano ai vertici del triangolo ….

c) A seconda della grandezza dell'angolo, i triangoli sono ... , ... , ... .

d) In base al numero di lati uguali, i triangoli sono ... , ... , ... .

2. Disegna

a) triangolo rettangolo;

b) triangolo acuto;

c) triangolo ottuso;

d) triangolo equilatero;

e) triangolo scaleno;

e) triangolo isoscele.

3. Crea un compito sull'argomento della lezione per i tuoi amici.

Oggetto: matematica

Classe: 3a elementare

Libro di testo: “Matematica” parte 2.

Soggetto: Tipi di triangoli

Tipo di lezione: scoperta di nuove conoscenze

Bersaglio: Impara a identificare i tipi di triangoli misurando la lunghezza dei loro lati.

Compiti :

1) Aggiornare la conoscenza delle forme geometriche: rettangolo, quadrato, triangolo.

2) Aggiornare l'addizione e la sottrazione dei numeri a tre cifre, dividendo un numero a due cifre in a una cifra, a due cifre e tondo; moltiplicando un numero a due cifre per un numero a una cifra.

3) Introdurre i termini: triangolo isoscele, equilatero, scaleno.

Durante le lezioni

1.Motivazione per le attività di apprendimento

Guarda, dimmi, cos'è?

(piramide)

Dimmi, in cosa consiste? (da parti, livelli...)

Questa piramide può essere paragonata alla nostra conoscenza? (SÌ)

Ogni giorno costruisci sempre più nuove piramidi, ogni livello della piramide è una nuova conoscenza che acquisisci in classe. Cosa accadrà alla piramide se rimuoviamo il livello blu? (Crollerà e diventerà più piccolo.)

Cosa potrebbe far crollare la nostra piramide della conoscenza? (A causa di compiti non svolti, lezioni mancanti, mancato ascolto dell'insegnante.)

Cosa è necessario fare per rendere la nostra piramide più forte e crescere? (Studia i compiti, lavora bene in classe, fai i compiti, non saltare la scuola.)

Ragazzi, avete detto tutto bene. Ora immaginiamo che la nostra piramide proietti un'ombra. Dimmi, che figura geometrica assomiglia all'ombra?

(Sul triangolo.)

Oggi continueremo a lavorare con una figura geometrica come un triangolo.

2.Aggiornamento delle conoscenze e registrazione delle difficoltà in una situazione problematica

Quali forme geometriche conosci? (quadrato, rettangolo, triangolo).

C'è una tabella alla lavagna, compilala in base alle tue conoscenze (ogni studente ha una carta con tale tabella):

Come si chiamano le prime due figure geometriche? (un rettangolo e un quadrato, in una parola, questi sono quadrilateri.)

Dimmi, che tipi di quadrilateri conosci? La loro immagine sulla diapositiva ti aiuterà a rispondere a questa domanda.

I nomi dei quadrilateri compaiono dopo le risposte dei bambini.

(rombo, quadrato, rettangolo, trapezio, parallelogramma: vengono chiamati dalle immagini sulla diapositiva o sulla lavagna.)

Sapreste dire cos'è un rettangolo e cos'è un quadrato?

(Un rettangolo è un quadrilatero con tutti gli angoli retti.

Un quadrato è un rettangolo con tutti i lati uguali)

Trova la figura geometrica in più in base ai risultati della tabella. (Triangolo).

Ok, i quadrilateri sono tutti molto diversi, ma cosa sai di un triangolo? (I triangoli sono: acuti, ottusi, rettangolari.)

Cos'altro sai del triangolo? (Definizione)

Un triangolo è una figura geometrica che ha 3 angoli, 3 vertici e 3 lati.

Compila la seguente tabella in base alle tue conoscenze:

(L’insegnante compila la tabella in base alle risposte dei bambini. Nelle colonne “titolo” emergono opinioni diverse e alcuni bambini le lasciano vuote.)

3.Identificazione del luogo e della causa del problema.

Che compito stavi svolgendo? (Compila la tabella.)

Dove è sorto il problema? (Quando si scrivono i nomi dei triangoli)

Perché è sorto il problema? (Non sappiamo come si chiamano)

Qual è l'obiettivo della lezione? (Scopri quali altri tipi di triangoli esistono oltre a quelli studiati (ottuso, acuto, rettangolare), impara a identificare questi tipi di triangoli.)

Qual è l'argomento della nostra lezione? (Tipi di triangoli)

4.Scoperta di nuove conoscenze.

Torniamo al tavolo.

Inseriamo le dimensioni dei lati dei triangoli. (Accedere.)

Ok, ora guarda e dimmi cosa hai notato? (Il primo triangolo ha tutti i lati uguali, il secondo ha 2 lati uguali e il terzo ha tutti i lati diversi.)

Giusto, puoi trovare dei nomi per questi triangoli basandoti sulla spiegazione che hai appena dato? (SÌ)

Come si chiama un triangolo con tutti i lati uguali? Trova un aggettivo composto da 2 parole: lati uguali. (Equilatero)

Come si chiama un triangolo i cui lati sono tutti diversi? (Versatile)

Come si chiama un triangolo con 2 lati uguali? (I bambini hanno dei dubbi; per rispondere a questa domanda usano il libro di testo pag. 73) (Isoscele) Quale altro triangolo possiamo chiamare isoscele? (Equilatero)

Compila tu stesso la tabella, in base alle tue nuove conoscenze.

Possiamo ora definire i tipi di triangoli? (SÌ)

Equilatero - un triangolo in cui tutti e tre i lati sono uguali.

Isoscele - un triangolo con almeno due lati uguali. Un triangolo equilatero è anche un triangolo isoscele.

Versatile - un triangolo con tutti i lati diversi.

Controlla le tue definizioni pagina 73 - libro di testo. (Controllano.)

Hai formulato correttamente le definizioni? (SÌ.)

5. Consolidamento primario con pronuncia nel discorso esterno

Completa l'attività dal libro di testo p.74 (sotto?)

1) Versatile: 2,3,5

2)Isosceli: 1,4 , 6, 7

(Gli studenti scrivono sui quaderni. A turno dicono le risposte, motivandole. Il campione viene registrato alla lavagna).

6. Lavoro indipendente con autotest secondo lo standard.

Completando l'attività da solo. Alla fine del lavoro - autotest secondo il campione (sulla lavagna o sulle singole carte).

№1.Compila la tabella , disegna schematicamente i triangoli.

№2. Annota i numeri:

1) Triangoli scaleni.

2) Isosceli, dai numeri scritti, sottolineare i numeri dei triangoli equilateri.

Riferimento:

Compito n. 1:

Compito n. 2:

1) Triangoli scaleni: 2,3,4

2)Triangoli isosceli (il numero del triangolo equilatero è sottolineato): 1,5

7. Inclusione nel sistema della conoscenza e ripetizione

Il ragazzo ha disegnato dei triangoli sulla sabbia e ha criptato le parole; trova il significato delle espressioni scritte nei triangoli. Risolvi prima quelli scritti in triangoli scaleni, e poi in triangoli isosceli. E indovinerai le parole crittografate.

Suggerimento: scrivi i numeri in ordine crescente e otterrai le parole.

Carta:

Soluzione:

Risposta: Tipi di triangoli

8. Riflessione sulle attività educative.

Disegna di conseguenza una piramide della conoscenza composta da 7 livelli. Ogni livello è una risposta a una domanda.

Rispondere alle domande:

1) Ragazzi, cosa avete scritto "tipi di triangoli"? (L'argomento della nostra lezione)

2)Qual era il nostro obiettivo? (Scopri come vengono chiamati tutti e 3 i tipi di triangoli, impara a identificare questi tipi misurando le lunghezze dei lati.)

3) Che tipi di triangoli hai riconosciuto? (scaleno, isoscele, equilatero)

4) Perché si chiamano così?

( Equilatero - un triangolo con tutti i lati uguali.

Isoscele - un triangolo con almeno due lati uguali, compreso un triangolo equilatero, perché ha due lati uguali.)

Versatile - un triangolo con tutti i lati diversi.)

5) Hai imparato a rappresentare schematicamente tutti i tipi di triangoli? (Sì, nel lavoro indipendente.)

6) Quali scoperte hai fatto oggi? (Nuovi tipi di triangoli, i loro nomi.)

7) Ragazzi, sapete determinare il tipo di triangolo in base alle sue dimensioni? (Sì) Ora ti dirò le misure e tu alzerai una carta con il nome del tipo di triangolo (le carte vengono emesse in aggiunta - 3 carte ciascuna.)

1.2 cm, 3 cm, 5 cm: versatile

2. 4 cm, 4 cm, 2 cm - isoscele

3,6 cm, 6 cm, 6 cm - equilatero, isoscele

Alzi la mano, chi ha raggiunto oggi l'apice di questa conoscenza? (aumentare)

Alzi la mano chi 1 o 2 livelli non bastano. (Lo sollevano.)

(L'insegnante analizza le “piramidi della conoscenza nei bambini, trae conclusioni - quale livello cade e nella lezione successiva inizia ad aggiornare la conoscenza da questo.)

Quando studiano matematica, gli studenti iniziano a familiarizzare con diversi tipi di forme geometriche. Oggi parleremo di diversi tipi di triangoli.

Definizione

Le figure geometriche costituite da tre punti che non si trovano sulla stessa linea si chiamano triangoli.

I segmenti che collegano i punti si chiamano lati, mentre i punti si chiamano vertici. I vertici sono indicati in maiuscolo, ad esempio: A, B, C.

I lati sono designati dai nomi dei due punti da cui sono costituiti: AB, BC, AC. Intersecandosi, i lati formano angoli. Il lato inferiore è considerato la base della figura.

Riso. 1. Triangolo ABC.

Tipi di triangoli

I triangoli sono classificati in base agli angoli e ai lati. Ogni tipo di triangolo ha le sue proprietà.

Ci sono tre tipi di triangoli agli angoli:

ad angolo acuto;
rettangolare;
ad angolo ottuso.

Tutti gli angoli ad angolo acuto i triangoli sono acuti, cioè la misura dei gradi di ciascuno non è superiore a 90 0.

Rettangolare un triangolo contiene un angolo retto. Gli altri due angoli saranno sempre acuti, perché altrimenti la somma degli angoli del triangolo supererà i 180 gradi, e questo è impossibile. Il lato opposto all'angolo retto si chiama ipotenusa, gli altri due cateti. L'ipotenusa è sempre più grande della gamba.

Ottuso il triangolo contiene un angolo ottuso. Cioè, un angolo maggiore di 90 gradi. Gli altri due angoli in tale triangolo saranno acuti.

Riso. 2. Tipi di triangoli agli angoli.

Un triangolo pitagorico è un rettangolo i cui lati sono 3, 4, 5.

Inoltre il lato maggiore è l'ipotenusa.

Tali triangoli vengono spesso utilizzati per costruire semplici problemi di geometria. Pertanto, ricorda: se due lati di un triangolo sono uguali a 3, il terzo sarà sicuramente 5. Ciò semplificherà i calcoli.

Tipi di triangoli sui lati:

equilatero;
isoscele;
versatile.

Equilatero un triangolo è un triangolo in cui tutti i lati sono uguali. Tutti gli angoli di un tale triangolo sono uguali a 60 0, cioè è sempre acuti.

Isoscele triangolo - un triangolo con solo due lati uguali. Questi lati si chiamano laterali e il terzo si chiama base. Inoltre gli angoli alla base di un triangolo isoscele sono uguali e sempre acuti.

Versatile oppure un triangolo arbitrario è un triangolo in cui tutte le lunghezze e tutti gli angoli non sono uguali tra loro.

Se il problema non contiene chiarimenti sulla figura, è generalmente accettato che stiamo parlando di un triangolo arbitrario.

Riso. 3. Tipi di triangoli sui lati.

La somma di tutti gli angoli di un triangolo, qualunque sia il suo tipo, è 1800.

Di fronte all'angolo maggiore c'è il lato maggiore. E inoltre la lunghezza di ogni lato è sempre minore della somma degli altri due lati. Queste proprietà sono confermate dal teorema della disuguaglianza triangolare.

Esiste il concetto del triangolo d'oro. Questo è un triangolo isoscele, in cui due lati sono proporzionali alla base e uguali a un certo numero. In tale figura, gli angoli sono proporzionali al rapporto 2:2:1.

Compito:

Esiste un triangolo i cui lati misurano 6 cm, 3 cm, 4 cm?