Meccanismi semplici. Movimento verso l'alto di un corpo su un piano inclinato Determinazione della forza di applicazione sul piano inclinato

Argomenti del codificatore dell'Esame Unificato di Stato: meccanismi semplici, efficienza del meccanismo.

Meccanismo - questo è un dispositivo per convertire la forza (aumentandola o diminuendola).
Meccanismi semplici - una leva e un piano inclinato.

Leva.

Leva è un corpo rigido che può ruotare attorno ad un asse fisso. Nella fig. 1) mostra una leva con un asse di rotazione. Le forze e sono applicate alle estremità della leva (punti e ). Le spalle di queste forze sono uguali a e rispettivamente.

La condizione di equilibrio della leva è data dalla regola dei momenti: , donde

Riso. 1. Leva

Da questo rapporto ne consegue che la leva dà un guadagno di forza o di distanza (a seconda dello scopo per cui viene utilizzata) tante volte quanto il braccio più grande è più lungo di quello più piccolo.

Ad esempio, per sollevare un carico di 700 N con una forza di 100 N, è necessario prendere una leva con un rapporto braccio 7:1 e posizionare il carico sul braccio corto. Guadagneremo 7 volte in forza, ma perderemo altrettante volte in distanza: l'estremità del braccio lungo descriverà un arco 7 volte maggiore dell'estremità del braccio corto (cioè il carico).

Esempi di leve che forniscono un aumento di forza sono la pala, le forbici e le pinze. Il remo del vogatore è la leva che dà il guadagno in distanza. E le normali bilance a leva sono una leva con bracci uguali che non fornisce alcun guadagno né in distanza né in forza (altrimenti possono essere utilizzate per pesare i clienti).

Blocco fisso.

Un tipo importante di leva è bloccare - una ruota fissata in una gabbia con una scanalatura attraverso la quale passa una fune. Nella maggior parte dei problemi, una corda è considerata un filo senza peso e inestensibile.

Nella fig. La figura 2 mostra un blocco stazionario, cioè un blocco con un asse di rotazione stazionario (passante perpendicolare al piano del disegno attraverso il punto ).

All'estremità destra del filo, un peso è attaccato a un punto. Ricordiamo che il peso corporeo è la forza con cui il corpo preme sul supporto o allunga la sospensione. In questo caso il peso viene applicato nel punto in cui il carico è attaccato al filo.

Una forza viene applicata all'estremità sinistra della filettatura in un punto.

Il braccio di forza è uguale a , dove è il raggio del blocco. Il braccio del peso è pari a . Ciò significa che il blocco fisso è una leva a bracci uguali e quindi non fornisce alcun guadagno né in forza né in distanza: in primo luogo abbiamo l'uguaglianza, e in secondo luogo, nel processo di spostamento del carico e del filo, il movimento del punto è uguale al movimento del carico.

Perché allora abbiamo bisogno di un blocco fisso? È utile perché permette di cambiare la direzione dello sforzo. Tipicamente un blocco fisso viene utilizzato come parte di meccanismi più complessi.

Blocco mobile.

Nella fig. 3 mostrato blocco in movimento, il cui asse si muove insieme al carico. Tiriamo il filo con una forza applicata in un punto e diretta verso l'alto. Il blocco ruota e contemporaneamente si muove anche verso l'alto, sollevando un carico sospeso ad un filo.

In un dato momento, il punto fisso è il punto, ed è attorno ad esso che ruota il blocco (rotolerebbe sul punto). Dicono anche che l'asse di rotazione istantaneo del blocco passa per il punto (questo asse è diretto perpendicolarmente al piano del disegno).

Il peso del carico viene applicato nel punto in cui il carico è attaccato alla filettatura. La leva della forza è pari a .

Ma la spalla della forza con cui tiriamo il filo risulta essere due volte più grande: è pari a . Di conseguenza, la condizione per l'equilibrio del carico è l'uguaglianza (che vediamo in Fig. 3: il vettore è lungo la metà del vettore).

Di conseguenza, il blocco mobile dà un doppio guadagno in forza. Allo stesso tempo, però, perdiamo altrettante due volte in distanza: per sollevare il carico di un metro, bisognerà spostare la punta di due metri (cioè tirare fuori due metri di filo).

Il blocco in Fig. 3 c'è uno svantaggio: tirare il filo verso l'alto (oltre il punto) non è l'idea migliore. D'accordo che è molto più conveniente tirare giù il filo! È qui che il blocco stazionario viene in nostro soccorso.

Nella fig. La Figura 4 mostra un meccanismo di sollevamento, che è una combinazione di un blocco mobile e uno fisso. Un carico viene sospeso al blocco mobile e il cavo viene inoltre lanciato sopra il blocco fisso, il che rende possibile tirare il cavo verso il basso per sollevare il carico. La forza esterna sul cavo è nuovamente simboleggiata dal vettore .

Fondamentalmente questo dispositivo non è diverso da un blocco mobile: con il suo aiuto otteniamo anche un doppio aumento di forza.

Piano inclinato.

Come sappiamo, è più facile far rotolare una botte pesante lungo passerelle inclinate che sollevarla verticalmente. I ponti sono quindi un meccanismo che fornisce guadagni di forza.

In meccanica, tale meccanismo è chiamato piano inclinato. Piano inclinato - questa è una superficie piana e liscia situata ad un certo angolo rispetto all'orizzonte. In questo caso si dice brevemente: “piano inclinato con un angolo”.

Troviamo la forza che deve essere applicata ad un carico massiccio per sollevarlo uniformemente lungo un piano inclinato liscio con un angolo . Questa forza, ovviamente, è diretta lungo il piano inclinato (Fig. 5).

Selezioniamo l'asse come mostrato in figura. Poiché il carico si muove senza accelerazione, le forze che agiscono su di esso sono bilanciate:

Proiettiamo sull'asse:

Questa è esattamente la forza che deve essere applicata per spostare il carico su un piano inclinato.

Per sollevare uniformemente verticalmente lo stesso carico, è necessaria una forza pari a . Si può vedere che, poiché . Un piano inclinato in realtà dà un aumento di forza, e minore è l'angolo, maggiore è il guadagno.

I tipi più diffusi di piano inclinato sono cuneo e vite.

La regola d'oro della meccanica.

Un meccanismo semplice può dare un guadagno in forza o distanza, ma non può dare un guadagno in lavoro.

Ad esempio, una leva con un rapporto di leva di 2:1 dà un aumento di forza di un fattore due. Per sollevare un peso sulla spalla più piccola, è necessario applicare la forza su quella più grande. Ma per portare il carico ad una quota, il braccio più grande dovrà essere abbassato di , e il lavoro compiuto sarà pari a:

cioè lo stesso valore che si otterrebbe senza utilizzare la leva.

Nel caso di un piano inclinato, guadagniamo in forza, poiché applichiamo al carico una forza inferiore alla forza di gravità. Tuttavia, per sollevare il carico ad un'altezza superiore alla posizione iniziale, dobbiamo percorrere il piano inclinato. Allo stesso tempo lavoriamo

cioè lo stesso di quando si solleva un carico verticalmente.

Questi fatti servono come manifestazioni della cosiddetta regola d'oro della meccanica.

La regola d'oro della meccanica. Nessuno dei meccanismi semplici fornisce alcun guadagno in lavoro. Il numero di volte in cui vinciamo in forza, lo stesso numero di volte in cui perdiamo in distanza e viceversa.

La regola d'oro della meccanica non è altro che una semplice versione della legge di conservazione dell'energia.

Efficienza del meccanismo.

In pratica dobbiamo distinguere tra lavoro utile UN utile, che deve essere realizzato utilizzando il meccanismo in condizioni ideali senza perdite, e completare il lavoro UN pieno,
che viene eseguito per gli stessi scopi in una situazione reale.

Il lavoro totale è uguale alla somma:
-lavoro utile;
-lavoro svolto contro le forze di attrito in varie parti del meccanismo;
-lavoro svolto per spostare gli elementi componenti il ​​meccanismo.

Quindi, quando si solleva un carico con una leva, è necessario svolgere ulteriore lavoro per vincere la forza di attrito nell'asse della leva e spostare la leva stessa, che ha un certo peso.

Il lavoro completo è sempre più utile. Il rapporto tra lavoro utile e lavoro totale è chiamato coefficiente di prestazione (efficienza) del meccanismo:

=UN utile/ UN pieno

L'efficienza è solitamente espressa in percentuale. L'efficienza dei meccanismi reali è sempre inferiore al 100%.

Calcoliamo l'efficienza di un piano inclinato con un angolo in presenza di attrito. Il coefficiente di attrito tra la superficie del piano inclinato e il carico è pari a .

Lascia che il carico di massa salga uniformemente lungo il piano inclinato sotto l'azione della forza da un punto all'altro fino ad un'altezza (Fig. 6). Nella direzione opposta al movimento, sul carico agisce la forza di attrito radente.

Non c'è accelerazione, quindi le forze che agiscono sul carico sono bilanciate:

Proiettiamo sull'asse X:

. (1)

Proiettiamo sull'asse Y:

. (2)

Oltretutto,

, (3)

Dalla (2) abbiamo:

Quindi da (3):

Sostituendo questo nella (1), otteniamo:

Il lavoro totale è pari al prodotto della forza F per il percorso percorso dal corpo lungo la superficie del piano inclinato:

UN pieno=.

Il lavoro utile è ovviamente pari a:

UN utile=.

Per l’efficienza richiesta otteniamo:

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Macchine semplici - Questo nome si riferisce ai seguenti meccanismi, la cui descrizione e spiegazione del funzionamento si possono trovare in tutti i corsi elementari di fisica e meccanica: leva, blocchi, pulegge, cancelli, piano inclinato, cuneo e vite. I blocchi e i cancelli si basano sul principio della leva, il cuneo e la vite sul principio del piano inclinato.

Leva- il dispositivo meccanico più semplice, che è un corpo solido (traversa) rotante attorno ad un fulcro. I lati della traversa su entrambi i lati del fulcro sono chiamati bracci di leva.

La leva serve per ottenere più forza sul braccio corto con meno forza sul braccio lungo (oppure per ottenere più movimento sul braccio lungo con meno movimento sul braccio corto). Rendendo il braccio della leva sufficientemente lungo, in teoria, è possibile sviluppare qualsiasi forza.

Altri due meccanismi più semplici sono anche casi speciali di leva: un cancello e un blocco. Il principio di funzionamento della leva è una conseguenza diretta della legge di conservazione dell'energia. Per le leve, come per gli altri meccanismi, viene introdotta una caratteristica che mostra l'effetto meccanico che si può ottenere grazie alla leva. Questa caratteristica è il rapporto di trasmissione; mostra come sono correlati il ​​carico e la forza applicata:

Esistono leve di 1a classe, in cui il fulcro si trova tra i punti di applicazione delle forze, e leve di 2a classe, in cui i punti di applicazione delle forze si trovano su un lato del supporto.

Bloccare- un semplice dispositivo meccanico che consente di regolare la forza, il cui asse è fisso durante il sollevamento dei carichi, non si alza né si abbassa. È una ruota con una scanalatura attorno alla sua circonferenza, che ruota attorno al proprio asse. La scanalatura è destinata a una fune, una catena, una cintura, ecc. L'asse del blocco è posizionato in gabbie fissate a una trave o muro, tale blocco è chiamato stazionario; se un carico è attaccato a queste clip e il blocco può muoversi con esse, tale blocco viene chiamato mobile.

Un blocco fisso viene utilizzato per sollevare piccoli carichi o per cambiare la direzione della forza.

Condizione di equilibrio del blocco:

F è la forza esterna applicata, m è la massa del carico, g è l'accelerazione di gravità, f è il coefficiente di resistenza nel blocco (per catene circa 1,05 e per funi - 1,1). In assenza di attrito, il sollevamento richiede una forza pari al peso del carico.

Il blocco mobile ha un asse libero ed è progettato per modificare l'entità delle forze applicate. Se le estremità della fune che abbraccia il blocco formano angoli uguali con l'orizzonte, allora la forza che agisce sul carico è relativa al suo peso, come il raggio del blocco sta alla corda dell'arco abbracciato dalla fune; quindi, se le funi sono parallele (cioè quando l'arco percorso dalla fune è pari ad un semicerchio), allora per sollevare il carico sarà necessaria una forza pari alla metà del peso del carico, ovvero:

In questo caso il carico percorrerà una distanza pari alla metà di quella percorsa dal punto di applicazione della forza F, pertanto l'aumento di forza del blocco in movimento è pari a 2;

Infatti, qualsiasi blocco è una leva, nel caso di un blocco fisso - bracci uguali, nel caso di uno mobile - con un rapporto tra i bracci di 1 a 2. Come per qualsiasi altra leva, la regola vale per un blocco blocco: il numero di volte in cui vinciamo in uno sforzo, lo stesso numero di volte in cui perdiamo in lontananza. In altre parole, il lavoro compiuto spostando un carico per una certa distanza senza utilizzare un blocco è uguale al lavoro compiuto spostando un carico per la stessa distanza utilizzando un blocco, a condizione che non vi sia attrito. In un blocco reale c'è sempre qualche perdita.

Piano inclinato- si tratta di una superficie piana installata con un angolo diverso da quello diritto e/o pari a zero rispetto a una superficie orizzontale. Un piano inclinato consente di superare una resistenza significativa applicando una forza relativamente piccola su una distanza maggiore di quella necessaria al carico da sollevare.

Il piano inclinato è uno dei meccanismi semplici ben noti. Esempi di piani inclinati sono:

• rampe e scale;
• utensili: scalpello, ascia, martello, aratro, cuneo e così via;

L'esempio più canonico di piano inclinato è una superficie inclinata, come ad esempio l'imbocco di un ponte con un dislivello.

§ tr - dove m è la massa del corpo, è il vettore accelerazione, è la forza di reazione (impatto) del supporto, è il vettore accelerazione di caduta libera, tr è la forza di attrito.

§ UN = G(sin α + μcos α) - quando si sale su un piano inclinato e in assenza di forze aggiuntive;

§ UN = G(sin α − μcos α) - quando si scende da un piano inclinato e in assenza di forze aggiuntive;

dove μ è il coefficiente di attrito del corpo sulla superficie, α è l'angolo di inclinazione del piano.

Il caso limite è quando l'angolo di inclinazione del piano è di 90 gradi, cioè il corpo cade scivolando lungo il muro. In questo caso: α = G, cioè la forza di attrito non influisce in alcun modo sul corpo che è in caduta libera; Un altro caso limite è la situazione in cui l'angolo di inclinazione del piano è zero, cioè il piano è parallelo al suolo; in questo caso il corpo non può muoversi senza l'applicazione di una forza esterna. Va notato che, secondo la definizione, in entrambe le situazioni il piano non sarà più inclinato: l'angolo di inclinazione non deve essere uguale a 90o o 0o.

Il tipo di movimento del corpo dipende dall'angolo critico. Il corpo è a riposo se l'angolo di inclinazione del piano è minore dell'angolo critico, è a riposo o si muove uniformemente se l'angolo di inclinazione del piano è uguale all'angolo critico, e si muove uniformemente accelerato, purché l'angolo L'inclinazione del piano è maggiore dell'angolo critico.

§ o α< β - тело покоится;

§ oppure α = β - il corpo è fermo o si muove uniformemente;

§ oppure α > β - il corpo si muove con accelerazione uniforme;

Cuneo- un semplice meccanismo a forma di prisma, le cui superfici di lavoro convergono ad angolo acuto. Utilizzato per allontanare e dividere in parti l'oggetto in lavorazione. Il cuneo è una delle varietà del meccanismo chiamato "piano inclinato". Quando una forza agisce sulla base del prisma compaiono due componenti perpendicolari alle superfici di lavoro. L'aumento di forza ideale dato da un cuneo è uguale al rapporto tra la sua lunghezza e lo spessore dell'estremità smussata: l'azione di incuneamento del cuneo fornisce un aumento di forza con un piccolo angolo e una grande lunghezza del cuneo. Il guadagno effettivo del cuneo dipende in gran parte dalla forza di attrito, che cambia mentre il cuneo si muove.

; dove IMA è il guadagno ideale, W è la larghezza, L è la lunghezza. Il principio del cuneo viene utilizzato in strumenti e strumenti come un'ascia, uno scalpello, un coltello, un chiodo, un ago e un paletto.

Non ho trovato nulla riguardo alle macchine edili.

Il corpo quello scivola lungo un piano inclinato. In questo caso su di esso agiscono le seguenti forze:

Gravità mg diretta verticalmente verso il basso;

Forza di reazione del supporto N, diretta perpendicolarmente al piano;

La forza di attrito radente Ftr è diretta in senso opposto alla velocità (verso l'alto lungo il piano inclinato quando il corpo scivola).

Introduciamo un sistema di coordinate inclinato, il cui asse OX è diretto verso il basso lungo il piano. Questo è conveniente, perché in questo caso dovrai scomporre un solo vettore in componenti: il vettore di gravità mg, e i vettori della forza di attrito Ftr e della forza di reazione del supporto N sono già diretti lungo gli assi. Con questa espansione, la componente x della forza di gravità è pari a mg sin(α) e corrisponde alla “forza di trazione” responsabile del movimento accelerato verso il basso, e la componente y - mg cos(α) = N bilancia la sostenere la forza di reazione, poiché il corpo si muove lungo l'asse OY assente.

La forza di attrito radente Ftr = µN è proporzionale alla forza di reazione del supporto. Questo ci permette di ottenere la seguente espressione per la forza di attrito: Ftr = µmg cos(α). Questa forza è opposta alla componente "trazione" della gravità. Pertanto, per un corpo che scivola verso il basso, otteniamo le espressioni per la forza e l'accelerazione risultanti totali:

Fx = mg(sen(α) – µ cos(α));

ax = g(sin(α) – µ cos(α)).

accelerazione:

la velocità è

v=ax*t=t*g(sen(α) – µ cos(α))

dopo t=0,2 s

la velocità è

v=0,2*9,8(sen(45)-0,4*cos(45))=0,83 m/s

La forza con cui un corpo viene attratto verso la Terra sotto l'influenza del campo gravitazionale terrestre è chiamata gravità. Secondo la legge di gravitazione universale, sulla superficie della Terra (o in prossimità di questa superficie), un corpo di massa m subisce l'azione della forza di gravità

Ft=GMm/R2 (2,28)

dove M è la massa della Terra; R è il raggio della Terra.

Se su un corpo agisce solo la forza di gravità e tutte le altre forze sono in equilibrio tra loro, il corpo subisce una caduta libera. Secondo la seconda legge di Newton e la formula (2.28), il modulo di accelerazione gravitazionale g si trova dalla formula

g=Piedi/m=GM/R2. (2.29)

Dalla formula (2.29) segue che l'accelerazione della caduta libera non dipende dalla massa m del corpo che cade, cioè per tutti i corpi in un dato luogo della Terra è lo stesso. Dalla formula (2.29) segue che Ft = mg. In forma vettoriale

Nel § 5 si è notato che poiché la Terra non è una sfera, ma un ellissoide di rivoluzione, il suo raggio polare è minore di quello equatoriale. Dalla formula (2.28) risulta chiaro che per questo motivo la forza di gravità e l'accelerazione di gravità da essa provocata al polo è maggiore che all'equatore.

La forza di gravità agisce su tutti i corpi che si trovano nel campo gravitazionale della Terra, ma non tutti i corpi cadono sulla Terra. Ciò si spiega con il fatto che il movimento di molti corpi è impedito da altri corpi, ad esempio supporti, fili di sospensione, ecc. I corpi che limitano il movimento di altri corpi sono chiamati connessioni. Sotto l’influenza della gravità, i legami si deformano e la forza di reazione della connessione deformata, secondo la terza legge di Newton, bilancia la forza di gravità.

Nel § 5 si è inoltre notato che l'accelerazione della caduta libera è influenzata dalla rotazione della Terra. Questa influenza è spiegata come segue. I sistemi di riferimento associati alla superficie terrestre (ad eccezione dei due associati ai poli terrestri) non sono, in senso stretto, sistemi di riferimento inerziali: la Terra ruota attorno al proprio asse e insieme ad essa tali sistemi di riferimento si muovono in cerchi con accelerazione centripeta. Questa non inerzialità dei sistemi di riferimento si manifesta, in particolare, nel fatto che il valore dell'accelerazione di gravità risulta essere diverso nei diversi luoghi della Terra e dipende dalla latitudine geografica del luogo in cui si trova il sistema di riferimento associato si trova la Terra, rispetto alla quale viene determinata l'accelerazione di gravità.

Misurazioni effettuate a diverse latitudini hanno mostrato che i valori numerici dell'accelerazione dovuta alla gravità differiscono poco tra loro. Pertanto, con calcoli non molto accurati, possiamo trascurare la non inerzialità dei sistemi di riferimento associati alla superficie terrestre, nonché la differenza nella forma della Terra da quella sferica, e supporre che l'accelerazione di gravità in qualsiasi punto della Terra è lo stesso e pari a 9,8 m/s2.

Dalla legge di gravitazione universale segue che la forza di gravità e l'accelerazione di gravità da essa causata diminuiscono con l'aumentare della distanza dalla Terra. Ad un'altezza h dalla superficie terrestre, il modulo di accelerazione gravitazionale è determinato dalla formula

È stato accertato che ad un'altitudine di 300 km sopra la superficie terrestre l'accelerazione di gravità è inferiore di 1 m/s2 rispetto alla superficie terrestre.

Di conseguenza, vicino alla Terra (fino ad altezze di diversi chilometri) la forza di gravità praticamente non cambia, e quindi la caduta libera dei corpi vicino alla Terra è un movimento uniformemente accelerato.

Peso corporeo. Assenza di peso e sovraccarico

La forza con cui, a causa dell'attrazione verso la Terra, un corpo agisce sul suo sostegno o sospensione è chiamata peso del corpo. A differenza della gravità, che è una forza gravitazionale applicata a un corpo, il peso è una forza elastica applicata a un supporto o sospensione (cioè un collegamento).

Le osservazioni mostrano che il peso di un corpo P, determinato su una bilancia a molla, è uguale alla forza di gravità Ft agente sul corpo solo se le bilance con il corpo rispetto alla Terra sono ferme o si muovono in modo uniforme e rettilineo; In questo caso

Se il corpo si muove ad una velocità accelerata, il suo peso dipende dal valore di questa accelerazione e dalla sua direzione rispetto alla direzione dell'accelerazione di gravità.

Quando un corpo è sospeso su un dinamometro, su di esso agiscono due forze: la forza di gravità Ft=mg e la forza elastica Fyp della molla. Se in questo caso il corpo si muove verticalmente verso l'alto o verso il basso rispetto alla direzione dell'accelerazione di gravità, la somma vettoriale delle forze Ft e Fup dà una risultante, provocando l'accelerazione del corpo, ad es.

Fт + Fуп=ma.

Secondo la definizione del concetto di “peso” data sopra, possiamo scrivere che P = -Fyп. tenendo conto del fatto che Ft=mg, ne consegue che mg-ma=-Fyп. Pertanto, P=m(g-a).

Le forze Fт e Fуп sono dirette lungo una retta verticale. Pertanto, se l'accelerazione del corpo a è diretta verso il basso (cioè coincide in direzione con l'accelerazione di caduta libera g), allora in modulo

Se l'accelerazione del corpo è diretta verso l'alto (cioè opposta alla direzione dell'accelerazione della caduta libera), allora

P = m = m(g+a).

Di conseguenza, il peso di un corpo la cui accelerazione coincide nella direzione con l'accelerazione di caduta libera è inferiore al peso di un corpo a riposo, e il peso di un corpo la cui accelerazione è opposta alla direzione dell'accelerazione di caduta libera è maggiore rispetto al peso di un corpo a riposo. L'aumento del peso corporeo causato dal suo movimento accelerato si chiama sovraccarico.

In caduta libera a=g. ne consegue che in questo caso P = 0, cioè non c'è peso. Pertanto, se i corpi si muovono solo sotto l’influenza della gravità (cioè cadono liberamente), si trovano in uno stato di assenza di gravità. Una caratteristica di questo stato è l'assenza di deformazioni e tensioni interne nei corpi in caduta libera, causate dalla gravità nei corpi a riposo. La ragione dell'assenza di gravità dei corpi è che la forza di gravità impartisce accelerazioni uguali a un corpo in caduta libera e al suo supporto (o sospensione).

I meccanismi semplici prevedono, oltre alla leva e al blocchetto, anche un piano inclinato e le sue varianti: il cuneo e la vite.

PIANO INCLINATO

Piano inclinato utilizzato per spostare oggetti pesanti ad un livello superiore senza sollevarli direttamente.
Tali dispositivi includono rampe, scale mobili, scale convenzionali e trasportatori.
Se è necessario sollevare un carico ad un'altezza, è sempre più facile utilizzare un sollevamento leggero piuttosto che uno ripido. Inoltre, più la pendenza è ripida, più facile sarà completare questo lavoro. Quando il tempo e la distanza non sono di grande importanza, ma sollevare il carico è importante con il minimo sforzo, il piano inclinato risulta insostituibile.

Queste immagini possono aiutare a spiegare come funziona un semplice meccanismo. PIANO INCLINATO.
I calcoli classici dell'azione di un piano inclinato e altri semplici meccanismi appartengono all'eccezionale meccanico antico Archimede di Siracusa.

Durante la costruzione dei templi, gli egiziani trasportavano, sollevavano e installavano obelischi e statue colossali, il cui peso era decine e centinaia di tonnellate! Tutto ciò potrebbe essere fatto utilizzando, tra gli altri, semplici meccanismi piano inclinato.
Il principale dispositivo di sollevamento degli egiziani era piano inclinato - rampa. L'ossatura della rampa, cioè i suoi fianchi e i tramezzi, che la attraversavano a breve distanza l'uno dall'altro, era realizzata in mattoni; i vuoti erano pieni di canne e rami. Man mano che la piramide cresce si stava costruendo la rampa. Lungo queste rampe le pietre venivano trascinate su slitte allo stesso modo che a terra, aiutandosi con le leve. L'angolo della rampa era molto leggero: 5 o 6 gradi.

Colonne dell'antico tempio egiziano di Tebe.

Ognuna di queste enormi colonne veniva trainata dagli schiavi lungo una rampa, un piano inclinato. Quando la colonna entrò nel buco, la sabbia fu rastrellata attraverso il buco, quindi il muro di mattoni fu smantellato e il terrapieno rimosso. Così, ad esempio, la strada inclinata verso la piramide di Chefren, con un dislivello di 46 metri, aveva lungo circa mezzo chilometro.

Cercherò quindi di descrivere in dettaglio il corso del mio ragionamento su questo tema. Nella prima lezione pongo agli studenti la domanda: come può un corpo muoversi lungo un piano inclinato? Insieme rispondiamo: rotolare giù in modo uniforme, con accelerazione; poggiare su un piano inclinato; tienilo stretto; scendere sotto l'influenza della forza di trazione in modo uniforme, con accelerazione; guidare sotto l'influenza della forza di trazione in modo uniforme, con accelerazione. Nelle immagini, utilizzando due o tre esempi, mostriamo quali forze agiscono sul corpo. Lungo il percorso, introduco il concetto di risultante mobile. Scriviamo l'equazione del moto in forma vettoriale, quindi in essa sostituiamo la somma con la risultante del rotolamento (etichettala come preferisci). Lo facciamo per due ragioni: in primo luogo, non è necessario proiettare i vettori forza sull'asse e risolvere due equazioni; in secondo luogo, l'equilibrio delle forze verrà mostrato correttamente in base alle condizioni del problema.

Te lo mostrerò con esempi specifici. Esempio 1: un corpo si muove uniformemente sotto l'influenza della forza di trazione (Figura 1).

Gli studenti devono prima apprendere l'algoritmo per costruire un disegno. Disegniamo un piano inclinato, al centro di esso c'è un corpo a forma di rettangolo, attraverso il centro del corpo disegniamo un asse parallelo al piano inclinato. La direzione dell'asse non è significativa, ma nel caso di moto uniformemente accelerato è meglio indicarla nella direzione del vettore in modo che in forma algebrica nell'equazione del moto ci sia il segno più a destra in davanti ad esso. Successivamente costruiamo la forza. Disegniamo la forza di gravità verticalmente verso il basso di una lunghezza arbitraria (ho bisogno che i disegni siano grandi in modo che tutti possano capire tutto). Quindi, dal punto di applicazione della gravità, una perpendicolare all'asse lungo la quale andrà la forza di reazione del supporto. Parallelamente a questa perpendicolare, traccia una linea tratteggiata dall'estremità del vettore fino all'intersezione con l'asse. Da questo punto - una linea tratteggiata parallela all'intersezione con la perpendicolare - otteniamo un vettore della lunghezza corretta. Abbiamo così costruito un parallelogramma sui vettori e , indicando automaticamente la corretta entità della forza di reazione dell'appoggio e costruendo, secondo tutte le regole della geometria vettoriale, la risultante di queste forze, che io chiamo risultante di rotolamento (diagonale coincidente con la asse). A questo punto, utilizzando il metodo da libro di testo, in una figura separata mostro la forza di reazione di un supporto di lunghezza arbitraria: prima più corto del necessario, e poi più lungo del necessario. Mostro la forza di gravità risultante e la forza di reazione del vincolo: nel primo caso è diretta obliquamente verso il basso rispetto al piano inclinato (Figura 2), nel secondo caso verso l'alto secondo un angolo rispetto al piano inclinato (Figura 3 ).

Traiamo una conclusione molto importante: il rapporto tra la forza di gravità e la forza di reazione del sostegno deve essere tale che il corpo, sotto la loro azione (o sotto l'azione della risultante di rotolamento), in assenza di altre forze, si muove verso il basso lungo piano inclinato. Successivamente mi chiedo: quali altre forze agiscono sul corpo? I ragazzi rispondono: forza di trazione e forza di attrito. Pongo la seguente domanda: quale forza mostreremo prima e quale poi? Cerco una risposta corretta e ragionevole: in questo caso è necessario prima mostrare la forza di trazione, e poi la forza di attrito, il cui modulo sarà uguale alla somma dei moduli della forza di trazione e della risultante di rotolamento: , Perché Secondo le condizioni del problema, il corpo si muove in modo uniforme, quindi la risultante di tutte le forze che agiscono sul corpo deve essere uguale a zero secondo la prima legge di Newton. Per controllare, faccio una domanda provocatoria: quanta forza agisce sul corpo? I ragazzi devono rispondere a quattro (non cinque!): gravità, forza di reazione al suolo, forza di trazione e forza di attrito. Ora scriviamo l’equazione del moto in forma vettoriale secondo la prima legge di Newton:

Sostituiamo la somma dei vettori con la risultante rotolante:

Otteniamo un'equazione in cui tutti i vettori sono paralleli all'asse. Ora scriviamo questa equazione attraverso le proiezioni dei vettori sull'asse:

Puoi saltare questa voce in futuro. Sostituiamo nell'equazione le proiezioni dei vettori con i loro moduli, tenendo conto delle direzioni:

Esempio 2: un corpo, sotto l'influenza della forza di trazione, si muove su un piano inclinato con accelerazione (Figura 4).

In questo esempio gli studenti devono dire che dopo aver costruito la forza di gravità, la forza di reazione del vincolo e la risultante di rotolamento, la successiva deve mostrare la forza di attrito, l'ultima è il vettore della forza di trazione, che deve essere maggiore della somma di i vettori, perché la risultante di tutte le forze deve essere diretta nella stessa direzione del vettore accelerazione secondo la seconda legge di Newton. L’equazione del moto di un corpo deve essere scritta secondo la seconda legge di Newton:

Se c'è l'opportunità di considerare altri casi in classe, non trascuriamo questa opportunità. In caso contrario, affido questo compito a casa. Alcuni potrebbero prendere in considerazione tutti i restanti casi, altri potrebbero considerare il diritto di scegliere gli studenti. Nella lezione successiva, controlliamo, correggiamo gli errori e passiamo alla risoluzione di problemi specifici, avendo precedentemente espresso da triangoli vettoriali e:

È consigliabile analizzare l'uguaglianza (2) per vari angoli. A abbiamo: come quando ci si muove orizzontalmente sotto l'influenza di una forza di trazione orizzontale. All'aumentare dell'angolo, il suo coseno diminuisce, quindi, la forza di reazione del supporto diminuisce e la forza di gravità diventa sempre minore. Ad angolo è uguale a zero, cioè il corpo non agisce sul supporto e il supporto, di conseguenza, “non reagisce”.

Prevedo una domanda da parte degli avversari: come applicare questa tecnica ai casi in cui la forza di trazione è orizzontale o diretta ad angolo rispetto ad un piano inclinato? Risponderò con esempi specifici.

a) Il corpo viene tirato con accelerazione su un piano inclinato, applicando una forza di trazione orizzontalmente (Figura 5).

Scomponiamo la forza di trazione orizzontale in due componenti: lungo l'asse - e perpendicolare all'asse - (l'operazione inversa di costruzione della risultante delle forze perpendicolari). Scriviamo l'equazione del moto:

Sostituiamo la risultante del rotolamento e scriviamo invece:

Dai triangoli vettoriali esprimiamo: E : .

Sotto l'influenza della forza orizzontale, il corpo non solo si solleva sul piano inclinato, ma viene anche premuto contro di esso. Pertanto si crea un’ulteriore forza di pressione pari al modulo vettoriale e, secondo la terza legge di Newton, un’ulteriore forza di reazione del supporto: . Allora la forza di attrito sarà: .

L’equazione del moto assumerà la forma:

Ora abbiamo completamente decifrato l'equazione del moto. Ora resta da esprimere il valore desiderato da esso. Prova a risolvere questo problema nel modo tradizionale e otterrai la stessa equazione, solo che la soluzione sarà più complicata.

b) Il corpo viene tirato uniformemente dal piano inclinato, applicando una forza di trazione in senso orizzontale (Figura 6).

In questo caso la forza di trazione, oltre a trascinare il corpo lungo il piano inclinato, lo strappa anche dal piano inclinato. Quindi l'equazione finale è:

c) Il corpo viene trascinato uniformemente sul piano inclinato, applicando una forza di trazione angolata rispetto al piano inclinato (Figura 7).

Propongo di considerare problemi specifici al fine di pubblicizzare ulteriormente in modo convincente il mio approccio metodologico alla risoluzione di tali problemi. Ma prima attiro l'attenzione sull'algoritmo della soluzione (penso che tutti gli insegnanti di fisica attirino l'attenzione degli studenti su di esso e tutta la mia storia era subordinata a questo algoritmo):

1) dopo aver letto attentamente il problema, scopri come si muove il corpo;
2) realizzare un disegno con l'immagine corretta delle forze, in base alle condizioni del problema;
3) scrivere l’equazione del moto in forma vettoriale secondo la prima o la seconda legge di Newton;
4) scrivere questa equazione attraverso le proiezioni dei vettori forza sull'asse x (questo passaggio può essere omesso in seguito, quando la capacità di risolvere problemi di dinamica sarà portata all'automaticità);
5) esprimere le proiezioni dei vettori attraverso i loro moduli, tenendo conto delle direzioni e scrivere l'equazione in forma algebrica;
6) esprimere i moduli di forza utilizzando formule (se necessario);
7) esprimere il valore richiesto.

Compito 1. Quanto tempo impiega un corpo di massa a scivolare lungo un piano inclinato con altezza e angolo di inclinazione se si muove uniformemente lungo un piano inclinato con angolo di inclinazione?

Come sarebbe risolvere questo problema nel solito modo!

Compito 2. Cos'è più facile: tenere il corpo su un piano inclinato o spostarlo uniformemente verso l'alto lungo di esso?

Qui, quando si spiega, secondo me non si può fare a meno della risultante rotolante.

Come si vede dalle figure, nel primo caso la forza di attrito aiuta a trattenere il corpo (diretta nella stessa direzione della forza di trattenimento), nel secondo caso essa, insieme alla risultante di rotolamento, è diretta contro il movimento. Nel primo caso, nel secondo caso.