La base di un prisma retto è un triangolo. Prisma triangolare tutte le formule e problemi di esempio

Trova tutti i valori di a per i quali il valore più piccolo della funzione sull'insieme |x|?1 non è inferiore a ** Equazioni e disuguaglianze con il parametro GIA Unified State Exam Matematica Informatica (compiti + soluzione)

Grazie mille

230. La base di un prisma retto è un triangolo con i lati di 5 cm e 3 cm e un angolo compreso tra loro di 120°. L'area più grande delle facce laterali è di 35 cm2. Trova la superficie laterale del prisma.

Sia lo spigolo del prisma, cioè la sua altezza, uguale ad H.

La faccia AA1B1B ha l'area massima delle facce laterali.

Selezionalo con il mouse e premi CTRL + INVIO

Grazie mille a tutti coloro che contribuiscono a migliorare il sito! =)

La base di un prisma retto è un triangolo con i lati 5 e 3

La base di un prisma retto è un triangolo con i lati 5 e 3

La registrazione di nuovi utenti è temporaneamente disabilitata

Lato S = S1+S2+S3= 7*5 + 3*5 + 5*5 =75

Sbas= 0,5 * 3 * 5 * sin120=/(4)

Spol=/2

Se non sei soddisfatto della risposta o non ce n'è nessuna, prova a utilizzare la ricerca sul sito e trova risposte simili sull'argomento Geometria.

Un prisma triangolare è un solido tridimensionale formato combinando rettangoli e triangoli. In questa lezione imparerai come trovare la dimensione interna (volume) ed esterna (superficie) di un prisma triangolare.

Prisma triangolare è un pentaedro formato da due piani paralleli in cui si trovano due triangoli, che formano due facce di un prisma, e le restanti tre facce sono parallelogrammi formati dai lati dei triangoli.

Elementi prismatici triangolari

I triangoli ABC e A 1 B 1 C 1 sono basi prismatiche .

I quadrilateri A 1 B 1 BA, B 1 BCC 1 e A 1 C 1 CA sono facce laterali del prisma .

I lati dei volti sono nervature prismatiche(A 1 B 1, A 1 C 1, C 1 B 1, AA 1, CC 1, BB 1, AB, BC, AC), un prisma triangolare ha 9 facce in totale.

L'altezza di un prisma è il segmento perpendicolare che collega le due facce del prisma (nella figura è h).

La diagonale di un prisma è un segmento che termina in due vertici del prisma che non appartengono alla stessa faccia. Per un prisma triangolare non è possibile tracciare una tale diagonale.

Zona di base è l'area della faccia triangolare del prisma.

è la somma delle aree delle facce quadrangolari del prisma.

Tipi di prismi triangolari

Esistono due tipi di prismi triangolari: diritti e inclinati.

Un prisma diritto ha facce laterali rettangolari e un prisma inclinato ha facce laterali a parallelogramma (vedi figura)

Un prisma i cui bordi laterali sono perpendicolari ai piani delle basi si chiama retta.

Un prisma i cui bordi laterali sono inclinati rispetto ai piani delle basi si dice inclinato.

Formule di base per il calcolo di un prisma triangolare

Volume di un prisma triangolare

Per trovare il volume di un prisma triangolare, devi moltiplicare l'area della sua base per l'altezza del prisma.

Volume del prisma = area di base x altezza

V=S basilare H

Superficie laterale del prisma

Per trovare la superficie laterale di un prisma triangolare devi moltiplicare il perimetro della sua base per la sua altezza.

Area della superficie laterale di un prisma triangolare = perimetro di base x altezza

Lato S = P principale. H

Superficie totale del prisma

Per trovare la superficie totale di un prisma, devi sommare la sua superficie di base e la sua superficie laterale.

poiché lato S = P principale. h, allora otteniamo:

S giro completo =P fondamentale h+2S base

Prisma corretto - un prisma diritto la cui base è un poligono regolare.

Proprietà del prisma:

Le basi superiore e inferiore del prisma sono poligoni uguali.
Le facce laterali del prisma hanno la forma di un parallelogramma.
I bordi laterali del prisma sono paralleli e uguali.

Suggerimento: quando calcoli un prisma triangolare, devi prestare attenzione alle unità utilizzate. Ad esempio, se l'area di base è indicata in cm 2, allora l'altezza dovrà essere espressa in centimetri e il volume in cm 3. Se l'area di base è in mm 2, l'altezza deve essere espressa in mm e il volume in mm 3, ecc.

Esempio di prisma

In questo esempio:
— ABC e DEF costituiscono le basi triangolari del prisma
— ABED, BCFE e ACFD sono facce laterali rettangolari
— I bordi laterali DA, EB e FC corrispondono all'altezza del prisma.
— I punti A, B, C, D, E, F sono i vertici del prisma.

Problemi per il calcolo di un prisma triangolare

Problema 1. La base di un prisma triangolare rettangolo è un triangolo rettangolo con i cateti 6 e 8, il bordo laterale è 5. Trova il volume del prisma.
Soluzione: Il volume di un prisma rettilineo è pari a V = Sh, dove S è l'area della base e h è il bordo laterale. L'area della base in questo caso è l'area di un triangolo rettangolo (la sua area è pari alla metà dell'area di un rettangolo con i lati 6 e 8). Il volume è quindi pari a:

V = 1/2 6 8 5 = 120.

Compito 2.

Attraverso la linea mediana della base del prisma triangolare viene tracciato un piano parallelo al bordo laterale. Il volume del prisma triangolare tagliato è 5. Trova il volume del prisma originale.

Soluzione:

Il volume del prisma è pari al prodotto dell'area della base e dell'altezza: V = S base h.

Il triangolo che si trova alla base del prisma originale è simile al triangolo che si trova alla base del prisma tagliato. Il coefficiente di somiglianza è 2, poiché la sezione è tracciata attraverso la linea di mezzo (le dimensioni lineari del triangolo più grande sono due volte più grandi delle dimensioni lineari di quello più piccolo). È noto che le aree di figure simili sono correlate come il quadrato del coefficiente di similarità, cioè S 2 = S 1 k 2 = S 1 2 2 = 4S 1 .

L'area di base dell'intero prisma è 4 volte maggiore dell'area di base del prisma tagliato. L'altezza di entrambi i prismi è la stessa, quindi il volume dell'intero prisma è 4 volte il volume del prisma tagliato.

Pertanto, il volume richiesto è 20.

Alle 10:49 è arrivata una domanda nella sezione Esame di Stato Unificato (scuola), che ha causato difficoltà allo studente.

Domanda che ha causato difficoltà

Risposta preparata dagli esperti di Uchis.Ru

Per dare una risposta completa, è stato coinvolto uno specialista esperto nell'argomento richiesto "Esame di Stato unificato (scuola)". La tua domanda era la seguente: “La base di un prisma diritto è un triangolo con i lati 10, 10 e 12. Un piano è disegnato attraverso il lato più grande della base inferiore e il centro del bordo laterale opposto con un angolo di 60° al piano della base Trova il volume del prisma.

Dopo un incontro con altri specialisti del nostro servizio, siamo propensi a credere che la risposta corretta alla domanda che hai posto sarà la seguente:

risolvere un problema di geometria

I lavori che preparo per gli studenti sono sempre valutati eccellenti dagli insegnanti. Sto già scrivendo i compiti degli studenti. più di 4 anni. Durante questo periodo, ancora mai restituito il lavoro completato per la revisione! Se desideri chiedere aiuto a me, lascia una richiesta su questo sito. Puoi leggere le recensioni dei miei clienti su