Hukum Ampere tentang interaksi arus paralel. kekuatan Ampere

Mari kita perhatikan sebuah kawat yang terletak di medan magnet dan melaluinya arus mengalir (Gbr. 12.6).

Untuk setiap pembawa arus (elektron), bertindak gaya Lorentz. Mari kita tentukan gaya yang bekerja pada elemen kawat yang panjangnya d aku

Ekspresi terakhir disebut hukum Ampere.

Modulus gaya ampere dihitung dengan rumus:

.

Gaya Ampere diarahkan tegak lurus terhadap bidang tempat vektor dl dan B berada.

Jarak antar konduktor - b. Mari kita asumsikan bahwa konduktor I 1 menciptakan medan magnet melalui induksi

Menurut hukum Ampere, suatu gaya bekerja pada konduktor I 2 dari medan magnet

, dengan mempertimbangkan bahwa (sinα =1)

Oleh karena itu, per satuan panjang (d aku=1) konduktor I 2, gaya bekerja

.

Arah gaya Ampere ditentukan dengan kaidah tangan kiri: jika telapak tangan kiri diposisikan sedemikian rupa sehingga garis-garis induksi magnet masuk ke dalamnya, dan keempat jari yang terjulur diletakkan searah dengan arus listrik pada penghantar. , maka ibu jari yang dijulurkan akan menunjukkan arah gaya yang bekerja pada penghantar dari medan .

12.4. Sirkulasi vektor induksi magnet (hukum arus total). Konsekuensi.

Medan magnet, berbeda dengan medan elektrostatis, adalah medan non-potensial: sirkulasi vektor Dalam induksi magnet, medan sepanjang loop tertutup tidak nol dan bergantung pada pilihan loop. Bidang seperti itu dalam analisis vektor disebut bidang pusaran.

Garis-garis induksi magnet medan ini berbentuk lingkaran, bidang-bidangnya tegak lurus terhadap konduktor, dan pusat-pusatnya terletak pada sumbunya (pada Gambar 12.8, garis-garis ini ditunjukkan sebagai garis putus-putus). Pada titik A kontur L, vektor B medan induksi magnet arus ini tegak lurus terhadap vektor jari-jari.

Dari gambar tersebut jelas bahwa

Di mana - panjang proyeksi vektor dl ke arah vektor DI DALAM. Pada saat yang sama, segmen kecil dl 1 bersinggungan dengan lingkaran berjari-jari R dapat diganti dengan busur lingkaran: , dengan dφ adalah sudut pusat di mana elemen terlihat dl kontur L dari pusat lingkaran.

Kemudian kita peroleh bahwa sirkulasi adalah vektor induksi

Di semua titik garis, vektor induksi magnet sama dengan

mengintegrasikan sepanjang seluruh kontur tertutup, dan dengan mempertimbangkan bahwa sudutnya bervariasi dari nol hingga 2π, kita menemukan sirkulasi

Kesimpulan berikut dapat diambil dari rumus tersebut:

1. Medan magnet arus bujursangkar merupakan medan pusaran dan tidak konservatif, karena didalamnya terdapat sirkulasi vektor DI DALAM sepanjang garis induksi magnet tidak nol;

2. sirkulasi vektor DI DALAM Induksi magnet suatu rangkaian tertutup yang menutupi medan arus garis lurus dalam ruang hampa adalah sama di semua garis induksi magnet dan sama dengan hasil kali konstanta magnet dan kuat arus.

Jika suatu medan magnet dibentuk oleh beberapa penghantar yang membawa arus, maka timbullah sirkulasi medan tersebut

Ungkapan ini disebut teorema arus total.

Interaksi muatan stasioner dijelaskan oleh hukum Coulomb. Namun, hukum Coulomb tidak cukup untuk menganalisis interaksi muatan yang bergerak. Eksperimen Ampere pertama kali melaporkan bahwa muatan yang bergerak (arus) menciptakan medan tertentu di ruang angkasa, yang mengarah pada interaksi arus ini. Diketahui bahwa arus yang berlawanan arah akan tolak-menolak, dan arus yang searah akan tarik menarik. Karena ternyata medan arus yang bekerja pada jarum magnet sama persis dengan medan magnet permanen, maka medan arus tersebut disebut magnet. Medan arus disebut medan magnet. Belakangan diketahui bahwa bidang-bidang tersebut mempunyai sifat yang sama.

Interaksi elemen saat ini .

Hukum interaksi arus ditemukan secara eksperimental jauh sebelum terciptanya teori relativitas. Hukum ini jauh lebih kompleks daripada hukum Coulomb, yang menjelaskan interaksi muatan titik stasioner. Hal ini menjelaskan bahwa banyak ilmuwan mengambil bagian dalam penelitiannya, dan kontribusi signifikan diberikan oleh Biot (1774 - 1862), Savard (1791 - 1841), Ampère (1775 - 1836) dan Laplace (1749 - 1827).

Pada tahun 1820, H. K. Oersted (1777 – 1851) menemukan pengaruh arus listrik pada jarum magnet. Pada tahun yang sama, Biot dan Savard merumuskan hukum gaya d F, dengan elemen saat ini SAYA D L bekerja pada kutub magnet pada jarak tertentu R dari elemen saat ini:

D F SAYA D L (16.1)

Dimana sudut yang mencirikan orientasi timbal balik antara elemen arus dan kutub magnet. Fungsi tersebut segera ditemukan secara eksperimental. Fungsi F(R) Secara teoritis diturunkan oleh Laplace dalam bentuk

F(R) 1/r. (16.2)

Jadi, melalui upaya Biot, Savart dan Laplace, ditemukan rumus yang menggambarkan kekuatan arus pada kutub magnet. Hukum Biot-Savart-Laplace dirumuskan dalam bentuk akhirnya pada tahun 1826. Berupa rumus gaya yang bekerja pada kutub magnet, karena konsep kuat medan belum ada.

Pada tahun 1820 Ampere menemukan interaksi arus - tarik-menarik atau tolak-menolak arus paralel. Ia membuktikan kesetaraan solenoida dan magnet permanen. Hal ini memungkinkan untuk menetapkan tujuan penelitian dengan jelas: untuk mereduksi semua interaksi magnet menjadi interaksi unsur-unsur arus dan untuk menemukan hukum yang berperan dalam magnetisme, mirip dengan hukum Coulomb dalam kelistrikan. Ampère, berdasarkan pendidikan dan kecenderungannya, adalah seorang ahli teori dan matematikawan. Namun demikian, ketika mempelajari interaksi unsur-unsur arus, ia melakukan pekerjaan eksperimental yang sangat teliti, membangun sejumlah perangkat yang cerdik. Mesin Ampere untuk mendemonstrasikan kekuatan interaksi elemen arus. Sayangnya, baik publikasi maupun makalahnya tidak menjelaskan jalan yang dilaluinya hingga penemuan tersebut. Namun, rumus gaya Ampere berbeda dari (16.2) dengan adanya perbedaan total di sisi kanan. Perbedaan ini tidak signifikan ketika menghitung kekuatan interaksi arus tertutup, karena integral dari diferensial total sepanjang loop tertutup adalah nol. Mengingat bahwa dalam percobaan yang diukur bukanlah kekuatan interaksi unsur-unsur arus, tetapi kekuatan interaksi arus tertutup, maka kita berhak menganggap Ampere sebagai penulis hukum interaksi magnetik arus. Rumus yang saat ini digunakan untuk interaksi arus. Rumus yang saat ini digunakan untuk interaksi unsur-unsur arus diperoleh pada tahun 1844. Grassmann (1809 - 1877).

Jika Anda memasukkan 2 elemen arus dan , maka gaya yang bekerja pada elemen arus pada elemen arus akan ditentukan dengan rumus berikut:

, (16.2)

Dengan cara yang persis sama Anda dapat menulis:

(16.3)

Mudah dilihat:

Karena vektor-vektor dan mempunyai sudut satu sama lain yang tidak sama dengan 180°, maka sudah jelas , yaitu hukum ketiga Newton tidak berlaku untuk unsur-unsur saat ini. Tetapi jika kita menghitung gaya yang bekerja pada arus yang mengalir dalam loop tertutup terhadap arus yang mengalir dalam loop tertutup:

, (16.4)

Dan kemudian menghitung, yaitu untuk arus, hukum ketiga Newton terpenuhi.

Deskripsi interaksi arus menggunakan medan magnet.

Dalam analogi lengkap dengan elektrostatika, interaksi elemen arus diwakili oleh dua tahap: elemen arus di lokasi elemen menciptakan medan magnet yang bekerja pada elemen dengan suatu gaya. Oleh karena itu, elemen arus menciptakan medan magnet dengan induksi pada titik di mana elemen arus berada

. (16.5)

Suatu unsur yang terletak pada suatu titik yang mempunyai induksi magnet dikenai gaya

(16.6)

Hubungan (16.5), yang menggambarkan pembangkitan medan magnet oleh arus, disebut hukum Biot-Savart. Mengintegrasikan (16.5) kita mendapatkan:

(16.7)

Dimana vektor radius yang ditarik dari elemen arus ke titik dimana induksi dihitung.

Untuk arus volumetrik, hukum Bio-Savart berbentuk:

, (16.8)

Dimana j adalah rapat arus.

Dari pengalaman dapat disimpulkan bahwa prinsip superposisi berlaku untuk induksi medan magnet, yaitu.

Contoh.

Diberikan arus searah tak terhingga J. Mari kita hitung induksi medan magnet di titik M pada jarak r darinya.

= .

= = . (16.10)

Rumus (16.10) menentukan induksi medan magnet yang ditimbulkan oleh arus searah.

Arah vektor induksi magnet ditunjukkan pada gambar.

Gaya Ampere dan Gaya Lorentz.

Gaya yang bekerja pada penghantar berarus dalam medan magnet disebut gaya Ampere. Sebenarnya kekuatan ini

Atau , Di mana

Mari kita beralih ke gaya yang bekerja pada konduktor dengan panjang arus L. Maka = dan .

Namun arus dapat direpresentasikan sebagai , dimana adalah kecepatan rata-rata, n adalah konsentrasi partikel, S adalah luas penampang. Kemudian

, Di mana . (16.12)

Karena , . Lalu dimana - Gaya Lorentz, yaitu gaya yang bekerja pada suatu muatan yang bergerak dalam medan magnet. Dalam bentuk vektor

Jika gaya Lorentz sama dengan nol, maka gaya tersebut tidak bekerja pada muatan yang bergerak searah. Pada , yaitu gaya Lorentz tegak lurus terhadap kecepatan: .

Sebagaimana diketahui dari ilmu mekanika, jika gaya tegak lurus terhadap kecepatan, maka partikel-partikel tersebut bergerak melingkar dengan jari-jari R, yaitu.

Medan magnet (lihat § 109) memiliki efek orientasi pada kerangka pembawa arus. Oleh karena itu, torsi yang dialami oleh rangka merupakan hasil kerja gaya pada masing-masing elemennya. Meringkas hasil studi tentang pengaruh medan magnet pada berbagai konduktor pembawa arus, Ampere menetapkan bahwa gaya d F, yang dengannya medan magnet bekerja pada elemen konduktor d aku dengan arus dalam medan magnet berbanding lurus dengan kuat arus SAYA pada konduktor dan hasil kali silang suatu elemen dengan panjang d aku konduktor untuk induksi magnet B:

D F = SAYA. (111.1)

Arah vektor d F dapat ditemukan, menurut (111.1), menggunakan aturan umum perkalian vektor, yang menyiratkan aturan tangan kiri: jika telapak tangan kiri diposisikan sedemikian rupa sehingga vektor B masuk ke dalamnya, dan keempat jari yang terulur diposisikan searah dengan arus pada penghantar, maka ibu jari yang ditekuk akan menunjukkan arah gaya yang bekerja pada arus.

Modulus gaya ampere (lihat (111.1)) dihitung dengan rumus

dF = I.B. D aku dosa, (111.2)

dimana a adalah sudut antara vektor dl dan B.

Hukum Ampere digunakan untuk menentukan kekuatan interaksi antara dua arus. Pertimbangkan dua arus paralel bujursangkar yang tak terbatas SAYA 1 Dan SAYA 2 (arah arus ditunjukkan pada Gambar 167), jarak antara keduanya R. Masing-masing konduktor menciptakan medan magnet, yang bekerja sesuai dengan hukum Ampere pada konduktor lain yang berarus. Mari kita pertimbangkan kekuatan medan magnet yang bekerja saat ini SAYA 1 per elemen d aku konduktor kedua dengan arus SAYA 2. Saat ini SAYA 1 menciptakan medan magnet di sekelilingnya, garis-garis induksi magnetnya berupa lingkaran konsentris. Arah vektor B 1 diberikan oleh aturan sekrup kanan, modulusnya menurut rumus (110.5) sama dengan

Arah gaya d F 1, dari mana bidangnya B 1 tindakan pada bagian d aku arus kedua ditentukan oleh aturan tangan kiri dan ditunjukkan pada gambar. Modul gaya, menurut (111.2), dengan mempertimbangkan fakta bahwa sudut  antara elemen arus SAYA 2 dan vektor B 1 garis lurus, sama besar

D F 1 =SAYA 2 B 1d aku, atau, mengganti nilai dengan DI DALAM 1 , kita mendapatkan

Dengan menggunakan alasan serupa, dapat ditunjukkan bahwa gaya d F 2, dengan mana medan magnet arus SAYA 2 bertindak pada elemen d aku konduktor pertama dengan arus SAYA 1 , diarahkan ke arah yang berlawanan dan besarnya sama

Perbandingan ekspresi (111.3) dan (111.4) menunjukkan hal itu

yaitu dua arus sejajar yang arahnya sama akan tarik menarik dengan paksa

Jika arus mempunyai arah yang berlawanan, kemudian, dengan menggunakan aturan tangan kiri, kita dapat menunjukkan bahwa di antara keduanya ada kekuatan tolak menolak, ditentukan oleh rumus (111.5).

45.Hukum Faraday dan turunannya dari hukum kekekalan energi

Meringkas hasil berbagai eksperimennya, Faraday sampai pada hukum kuantitatif induksi elektromagnetik. Dia menunjukkan bahwa setiap kali ada perubahan fluks induksi magnet yang digabungkan ke rangkaian, arus induksi muncul di rangkaian; terjadinya arus induksi menunjukkan adanya gaya gerak listrik pada rangkaian yang disebut gaya gerak listrik induksi elektromagnetik. Nilai arus induksi, dan karenanya e. d.s, induksi elektromagnetik ξ i hanya ditentukan oleh laju perubahan fluks magnet, yaitu

Sekarang kita perlu mencari tanda ξ Saya . Dalam § 120 ditunjukkan bahwa tanda fluks magnet bergantung pada pilihan normal positif terhadap kontur. Pada gilirannya, arah positif dari garis normal berhubungan dengan arus dengan aturan sekrup kanan (lihat § 109). Oleh karena itu, dengan memilih arah normal positif tertentu, kita menentukan tanda fluks induksi magnet dan arah arus serta ggl. di sirkuit. Dengan menggunakan gagasan dan kesimpulan ini, kita dapat sampai pada rumusan tersebut Hukum induksi elektromagnetik Faraday: apapun penyebab perubahan fluks induksi magnet, yang ditutupi oleh rangkaian penghantar tertutup, yang timbul pada rangkaian ggl.

Tanda minus menunjukkan peningkatan aliran (dФ/dt>0) menyebabkan ggl.

ξξ saya<0, т. е. поле индукционного тока на­правлено навстречу потоку; уменьшение

aliran (dФ/dt<0) вызывает ξ i >0,

yaitu, arah aliran dan medan arus induksi bertepatan. Tanda minus pada rumus (123.2) adalah ekspresi matematika dari aturan Lenz - aturan umum untuk mencari arah arus induksi, diturunkan pada tahun 1833.

Aturan Lenz: arus induksi pada rangkaian selalu mempunyai arah sedemikian rupa sehingga medan magnet yang ditimbulkannya mencegah perubahan fluks magnet yang menyebabkan arus induksi tersebut.

Hukum Faraday (lihat (123.2)) dapat langsung diturunkan dari hukum kekekalan energi, seperti yang pertama kali dilakukan oleh G. Helmholtz. Misalkan sebuah konduktor membawa arus SAYA, yang ditempatkan dalam medan magnet seragam yang tegak lurus bidang rangkaian dan dapat bergerak bebas (lihat Gambar 177). Di bawah pengaruh gaya Ampere F, yang arahnya ditunjukkan pada gambar, konduktor bergerak ke suatu segmen dx. Dengan demikian, gaya Ampere menghasilkan usaha (lihat (121.1)) d A=SAYA dФ, dimana dФ adalah fluks magnet yang dilintasi konduktor.

Jika impedansi loop sama dengan R, maka menurut hukum kekekalan energi, kerja sumber arus selama waktu dt (ξIdt) akan terdiri dari kerja pada panas Joule (SAYA 2 Rdt) dan usaha menggerakkan suatu penghantar dalam medan magnet ( SAYA dФ):

dimana-dФ/dt=ξ Saya tidak lain adalah hukum Faraday (lihat (123.2)).

hukum Faraday juga dapat dirumuskan sebagai berikut: ggl. ξ Saya induksi elektromagnetik dalam suatu rangkaian secara numerik sama dan berlawanan tanda dengan laju perubahan fluks magnet melalui permukaan yang dibatasi oleh rangkaian tersebut. Hukum ini adalah universal: emf. ξ Saya tidak bergantung pada perubahan fluks magnet.

E.m.f. Induksi elektromagnetik dinyatakan dalam volt. Memang, mengingat satuan fluks magnet adalah weber(Wb), kami mengerti

Apa sifat ggl. induksi elektromagnetik? Jika konduktor (pelompat rangkaian yang dapat digerakkan pada Gambar 177) bergerak dalam medan magnet konstan, maka gaya Lorentz yang bekerja pada muatan di dalam konduktor, yang bergerak bersama konduktor, akan diarahkan berlawanan dengan arus, yaitu. akan menimbulkan arus induksi pada penghantar dengan arah yang berlawanan (arah arus listrik dianggap pergerakan muatan positif). Jadi, eksitasi ggl. induksi ketika rangkaian bergerak dalam medan magnet konstan dijelaskan oleh aksi gaya Lorentz yang timbul ketika konduktor bergerak.

Menurut hukum Faraday, terjadinya ggl. induksi elektromagnetik juga dimungkinkan dalam kasus rangkaian stasioner yang terletak di variabel Medan gaya. Namun gaya Lorentz tidak bekerja pada muatan stasioner, sehingga dalam hal ini tidak dapat menjelaskan terjadinya ggl. induksi. Maxwell untuk menjelaskan ggl. induksi di tidak bergerak konduktor menyarankan bahwa setiap medan magnet bolak-balik membangkitkan medan listrik di ruang sekitarnya, yang merupakan penyebab munculnya arus induksi pada konduktor. Sirkulasi vektor E DI DALAM bidang ini sepanjang kontur tetap apa pun L konduktor mewakili ggl. induksi elektromagnetik:

47.. Induktansi lingkaran. Induksi diri

Arus listrik yang mengalir dalam rangkaian tertutup menciptakan medan magnet di sekelilingnya, yang induksinya, menurut hukum Biot-Savart-Laplace (lihat (110.2)), sebanding dengan arus. Oleh karena itu, fluks magnet yang digabungkan ke rangkaian sebanding dengan arus SAYA secara garis besar:

=LI, (126.1)

dimana adalah koefisien proporsionalitas L ditelepon induktansi rangkaian.

Ketika arus dalam rangkaian berubah, fluks magnet yang terkait dengannya juga akan berubah; oleh karena itu, ggl akan diinduksi dalam rangkaian. Munculnya ggl. induksi pada suatu rangkaian penghantar bila kuat arus di dalamnya berubah disebut induksi diri.

Dari ekspresi (126.1) satuan induktansi ditentukan Henry(H): 1 H - induktansi rangkaian tersebut, fluks magnet induksi sendiri pada arus 1 A sama dengan 1 Wb:

1 Gn=1 Vb/A=1V s/A.

Mari kita hitung induktansi solenoid yang panjangnya tak terhingga. Menurut (120.4), fluks magnet total yang melalui solenoid

(hubungan fluks) sama dengan 0( N 2 SAYA/ aku)S. Mengganti ekspresi ini ke dalam rumus (126.1), kita memperoleh

yaitu induktansi solenoid bergantung pada jumlah putaran solenoid N, panjangnya aku, luas S dan permeabilitas magnetik  zat dari mana inti solenoid dibuat.

Dapat ditunjukkan bahwa induktansi suatu rangkaian dalam kasus umum hanya bergantung pada bentuk geometris rangkaian, ukurannya dan permeabilitas magnetik lingkungan di mana ia berada. Dalam pengertian ini, induktansi rangkaian adalah analog dari kapasitansi listrik dari konduktor soliter, yang juga hanya bergantung pada bentuk konduktor, dimensinya dan konstanta dielektrik medium (lihat §93).

Menerapkan hukum Faraday pada fenomena induksi diri (lihat (123.2)), kita memperoleh ggl. induksi diri

Jika rangkaian tidak berubah bentuk dan permeabilitas magnet medium tidak berubah (nanti akan ditunjukkan bahwa kondisi terakhir tidak selalu terpenuhi), maka L=konstan dan

dimana tanda minus menurut aturan Lenz menunjukkan adanya induktansi pada rangkaian mengarah ke memperlambat perubahan arus di dalamnya.

Jika arus meningkat seiring waktu, maka

dI/dt>0 dan ξ s<0, т. е. ток самоиндукции

diarahkan ke arus yang disebabkan oleh sumber eksternal dan menghambat peningkatannya. Jika arus berkurang seiring berjalannya waktu, maka dI/dt<0 и ξ S > 0, yaitu induksi

arus memiliki arah yang sama dengan penurunan arus dalam rangkaian dan memperlambat penurunannya. Jadi, suatu rangkaian, yang memiliki induktansi tertentu, memperoleh inersia listrik, yang terdiri dari fakta bahwa setiap perubahan arus dihambat semakin kuat, semakin besar induktansi rangkaian tersebut.

59.Persamaan Maxwell untuk medan elektromagnetik

Pengenalan Maxwell tentang konsep arus perpindahan membawanya pada penyelesaian teori makroskopis terpadu tentang medan elektromagnetik, yang memungkinkan dari sudut pandang terpadu tidak hanya untuk menjelaskan fenomena listrik dan magnet, tetapi juga untuk memprediksi fenomena baru, yaitu keberadaannya kemudian dikonfirmasi.

Teori Maxwell didasarkan pada empat persamaan yang dibahas di atas:

1. Medan listrik (lihat § 137) dapat berupa potensial ( e q), dan pusaran ( E B), oleh karena itu kekuatan medan total E=E T+ E B. Sejak peredaran vektor e q sama dengan nol (lihat (137.3)), dan sirkulasi vektor E B ditentukan oleh ekspresi (137.2), maka sirkulasi vektor kuat medan total

Persamaan ini menunjukkan bahwa sumber medan listrik tidak hanya berupa muatan listrik, tetapi juga medan magnet yang berubah terhadap waktu.

2. Teorema sirkulasi vektor umum N(lihat (138.4)):

Persamaan ini menunjukkan bahwa medan magnet dapat tereksitasi baik dengan menggerakkan muatan (arus listrik) atau dengan medan listrik bolak-balik.

3. Teorema Gauss untuk lapangan D:

Jika muatan tersebar terus menerus di dalam suatu permukaan tertutup yang rapat volumenya , maka rumus (139.1) dituliskan dalam bentuk

4. Teorema Gauss untuk bidang B (lihat (120.3)):

Jadi, sistem persamaan Maxwell lengkap dalam bentuk integral:

Kuantitas yang termasuk dalam persamaan Maxwell tidak independen dan terdapat hubungan berikut di antara keduanya (media non-feroelektrik isotropik dan non-feromagnetik):

D= 0 E,

B= 0 N,

J=E,

dimana  0 dan  0 berturut-turut adalah konstanta listrik dan magnet,  dan  - permeabilitas dielektrik dan magnet, masing-masing,  - konduktivitas spesifik suatu zat.

Dari persamaan Maxwell dapat disimpulkan bahwa sumber medan listrik dapat berupa muatan listrik atau medan magnet yang berubah terhadap waktu, dan medan magnet dapat tereksitasi baik dengan menggerakkan muatan listrik (arus listrik) atau dengan medan listrik bolak-balik. Persamaan Maxwell tidak simetris terhadap medan listrik dan magnet. Hal ini disebabkan karena di alam terdapat muatan listrik, tetapi tidak ada muatan magnet.

Untuk bidang stasioner (E= konstanta dan DI DALAM=konstan) persamaan Maxwell akan mengambil formulir tersebut

yaitu dalam hal ini sumber medan listrik hanya muatan listrik, sumber medan magnet hanya arus konduksi. Dalam hal ini, medan listrik dan magnet tidak bergantung satu sama lain, sehingga memungkinkan untuk dipelajari secara terpisah permanen medan listrik dan magnet.

Menggunakan teorema Stokes dan Gauss yang diketahui dari analisis vektor

bisa dibayangkan sistem persamaan Maxwell yang lengkap dalam bentuk diferensial(mencirikan bidang di setiap titik dalam ruang):

Jika muatan dan arus terdistribusi secara kontinyu dalam ruang, maka kedua bentuk persamaan Maxwell tersebut merupakan integral

dan diferensial adalah setara. Namun bila ada permukaan patahan- permukaan yang sifat medium atau medannya berubah secara tiba-tiba, maka bentuk persamaan integralnya lebih umum.

Persamaan Maxwell dalam bentuk diferensial mengasumsikan bahwa semua besaran dalam ruang dan waktu berubah secara terus menerus. Untuk mencapai kesetaraan matematis dari kedua bentuk persamaan Maxwell, bentuk diferensial ditambah kondisi batas, yang harus dipenuhi oleh medan elektromagnetik pada antarmuka antara dua media. Bentuk integral persamaan Maxwell memuat kondisi berikut. Mereka telah dibahas sebelumnya (lihat § 90, 134):

D 1 N = D 2 N , E 1  = E 2  , B 1 N = B 2 N , H 1  = H 2 

(persamaan pertama dan terakhir sesuai dengan kasus ketika tidak ada muatan bebas atau arus konduksi pada antarmuka).

Persamaan Maxwell merupakan persamaan paling umum untuk medan listrik dan magnet lingkungan yang tenang. Mereka memainkan peran yang sama dalam doktrin elektromagnetisme seperti hukum Newton dalam mekanika. Dari persamaan Maxwell dapat disimpulkan bahwa medan magnet bolak-balik selalu berhubungan dengan medan listrik yang dihasilkannya, dan medan listrik bolak-balik selalu berhubungan dengan medan magnet yang dihasilkannya, yaitu medan listrik dan medan magnet saling terkait erat satu sama lain. - mereka membentuk satu medan elektromagnetik.

Teori Maxwell, yang merupakan generalisasi dari hukum-hukum dasar fenomena kelistrikan dan magnet, mampu menjelaskan tidak hanya fakta-fakta eksperimental yang sudah diketahui, yang juga merupakan konsekuensi penting darinya, tetapi juga meramalkan fenomena-fenomena baru. Salah satu kesimpulan penting dari teori ini adalah adanya medan magnet arus perpindahan (lihat § 138), yang memungkinkan Maxwell memprediksi keberadaan gelombang elektromagnetik- medan elektromagnetik bolak-balik yang merambat di ruang angkasa dengan kecepatan terbatas. Selanjutnya dibuktikan bahwa kecepatan rambat medan elektromagnetik bebas (tidak berhubungan dengan muatan dan arus) dalam ruang hampa sama dengan kecepatan cahaya c = 3 · 10 8 m/s. Kesimpulan dan studi teoritis tentang sifat-sifat gelombang elektromagnetik membawa Maxwell pada penciptaan teori elektromagnetik cahaya, yang menyatakan bahwa cahaya juga merupakan gelombang elektromagnetik. Gelombang elektromagnetik diperoleh secara eksperimental oleh fisikawan Jerman G. Hertz (1857-1894), yang membuktikan bahwa hukum eksitasi dan perambatannya dijelaskan sepenuhnya oleh persamaan Maxwell. Dengan demikian, teori Maxwell dikonfirmasi secara eksperimental.

Hanya prinsip relativitas Einstein yang dapat diterapkan pada medan elektromagnetik, karena fakta perambatan gelombang elektromagnetik dalam ruang hampa di semua sistem referensi dengan kecepatan yang sama Dengan tidak sesuai dengan prinsip relativitas Galileo.

Berdasarkan Prinsip relativitas Einstein, Fenomena mekanis, optik, dan elektromagnetik dalam semua kerangka acuan inersia berlangsung dengan cara yang sama, yaitu dijelaskan dengan persamaan yang sama. Persamaan Maxwell adalah invarian pada transformasi Lorentz: bentuknya tidak berubah selama transisi

dari satu kerangka acuan inersia ke kerangka acuan inersia lainnya, meskipun besarannya E, B,D, N mereka dikonversi menurut aturan tertentu.

Berdasarkan prinsip relativitas, pertimbangan terpisah antara medan listrik dan magnet mempunyai arti relatif. Jadi, jika medan listrik diciptakan oleh sistem muatan stasioner, maka muatan-muatan ini, yang stasioner terhadap satu kerangka acuan inersia, akan bergerak relatif terhadap kerangka acuan inersia lainnya dan, oleh karena itu, tidak hanya akan menghasilkan medan listrik, tetapi juga medan magnet. Demikian pula, sebuah konduktor dengan arus konstan, diam relatif terhadap satu kerangka acuan inersia, membangkitkan medan magnet konstan di setiap titik dalam ruang, bergerak relatif terhadap kerangka inersia lainnya, dan medan magnet bolak-balik yang dihasilkannya membangkitkan medan listrik pusaran.

Dengan demikian, teori Maxwell, konfirmasi eksperimentalnya, serta prinsip relativitas Einstein mengarah pada teori terpadu fenomena listrik, magnet, dan optik, berdasarkan konsep medan elektromagnetik.

44.. Dia- dan paramagnetisme

Setiap zat ada magnetis, yaitu mampu memperoleh momen magnet (magnetisasi) di bawah pengaruh medan magnet. Untuk memahami mekanisme fenomena ini, perlu diperhatikan pengaruh medan magnet terhadap elektron yang bergerak dalam suatu atom.

Demi kesederhanaan, mari kita asumsikan bahwa elektron dalam atom bergerak dalam orbit melingkar. Jika orbit elektron berorientasi relatif terhadap vektor B secara sembarang, membentuk sudut a dengannya (Gbr. 188), maka dapat dibuktikan bahwa elektron mulai bergerak mengelilingi B sedemikian rupa sehingga vektor momen magnet R m, dengan sudut tetap, berputar pada arah B dengan kecepatan sudut tertentu. Gerak yang demikian dalam ilmu mekanika disebut presesi. Presesi di sekitar sumbu vertikal yang melewati titik tumpu dilakukan, misalnya, oleh piringan bagian atas ketika melambat.

Dengan demikian, orbit elektron suatu atom di bawah pengaruh medan magnet luar mengalami gerakan presesi, yang setara dengan arus melingkar. Karena arus mikro ini diinduksi oleh medan magnet luar, maka menurut aturan Lenz, atom memiliki komponen medan magnet yang arahnya berlawanan dengan medan luar. Komponen induksi medan magnet atom (molekul) bertambah dan membentuk medan magnet zat itu sendiri, yang melemahkan medan magnet luar. Efek ini disebut efek diamagnetik, dan zat yang termagnetisasi dalam medan magnet luar melawan arah medan disebut Diamagnet.

Dengan tidak adanya medan magnet luar, bahan diamagnetik menjadi nonmagnetik, karena dalam hal ini momen magnet elektron saling mengimbangi, dan momen magnet total atom (sama dengan jumlah vektor momen magnet ( sama dengan jumlah vektor momen magnet ( orbital dan spin) elektron penyusun atom) adalah nol. Diamagnet mencakup banyak logam (misalnya Bi, Ag, Au, Cu), sebagian besar senyawa organik, resin, karbon, dll.

Karena efek diamagnetik disebabkan oleh aksi medan magnet luar pada elektron atom suatu zat, diamagnetisme merupakan karakteristik semua zat. Namun, selain zat diamagnetik, ada juga paramagnetik- zat yang termagnetisasi dalam medan magnet luar searah dengan arah medan tersebut.

Pada zat paramagnetik, tanpa adanya medan magnet luar, momen magnet elektron tidak saling mengimbangi, dan atom (molekul) bahan paramagnetik selalu memiliki momen magnet. Namun, karena gerakan termal molekul, momen magnetnya berorientasi secara acak, sehingga zat paramagnetik tidak memiliki sifat magnetis. Ketika zat paramagnetik dimasukkan ke dalam medan magnet luar, istimewa orientasi momen magnet atom di lapangan(orientasi penuh dicegah oleh pergerakan termal atom). Dengan demikian, bahan paramagnetik menjadi magnet, menciptakan medan magnetnya sendiri, yang searah dengan medan luar dan memperkuatnya. Ini Memengaruhi ditelepon paramagnetik. Ketika medan magnet luar dilemahkan hingga nol, orientasi momen magnet akibat gerakan termal terganggu dan paramagnet mengalami kerusakan magnetik. Bahan paramagnetik termasuk unsur tanah jarang, Pt, Al, dll. Efek diamagnetik juga diamati pada bahan paramagnetik, tetapi efek diamagnetik jauh lebih lemah daripada efek diamagnetik sehingga tidak terlalu terlihat.

Dari penelaahan terhadap fenomena paramagnetisme, penjelasannya sama dengan penjelasan polarisasi orientasi (dipol) dielektrik dengan molekul polar (lihat §87), hanya momen listrik atom dalam kasus polarisasi yang harus ada. digantikan oleh momen magnet atom dalam kasus magnetisasi.

Meringkas pertimbangan kualitatif dia- dan paramagnetisme, kami mencatat sekali lagi bahwa atom semua zat adalah pembawa sifat diamagnetik. Jika momen magnet atomnya besar, maka sifat paramagnetik lebih dominan daripada sifat diamagnetiknya dan zat tersebut bersifat paramagnetik; jika momen magnet atom kecil, maka sifat diamagnetik mendominasi dan zat tersebut bersifat diamagnetik.

Ferromagnet dan sifat-sifatnya

Selain dua kelas zat yang dipertimbangkan - dia- dan paramagnet, disebut zat bermagnet lemah, masih ada zat yang sangat magnetis - feromagnet- zat yang mempunyai magnetisasi spontan, yaitu zat tersebut termagnetisasi meskipun tidak ada medan magnet luar. Selain perwakilan utamanya - besi (dari mana nama "feromagnetisme") berasal - feromagnet mencakup, misalnya, kobalt, nikel, gadolinium, paduan dan senyawanya.

Animasi

Keterangan

Pada tahun 1820, Ampere menemukan interaksi arus - tarik-menarik atau tolak-menolak arus paralel. Hal ini memungkinkan untuk menetapkan tugas penelitian: mereduksi semua interaksi magnet menjadi interaksi unsur-unsur arus dan menemukan hukum interaksinya sebagai hukum dasar yang berperan dalam magnetisme, mirip dengan hukum Coulomb dalam kelistrikan. Rumus interaksi unsur-unsur arus yang saat ini digunakan diperoleh pada tahun 1844 oleh Grassmann (1809-1877) dan berbentuk:

, (dalam "SI") (1)

, (dalam sistem Gaussian)

dimana d F 12 adalah gaya yang bekerja pada elemen arus I 1 d I 1 pada elemen arus I 2 d I 2 ;

r 12 - vektor radius yang ditarik dari elemen I 1 d I 1 ke elemen saat ini I 2 d I 2 ;

c =3H 108 m/s - kecepatan cahaya.

Interaksi elemen saat ini

Beras. 1

Gaya d F 12 yang bekerja pada elemen arus I 2 d I 2 pada elemen arus I 1 d I 1 berbentuk:

. (dalam "SI") (2)

Gaya-gaya d F 12 dan d F 21 pada umumnya tidak segaris satu sama lain, oleh karena itu interaksi unsur-unsur arus tidak memenuhi hukum ketiga Newton:

d F 12 + d F 21 No.0.

Hukum (1) memiliki arti tambahan, yang menghasilkan nilai gaya yang benar dan dikonfirmasi secara eksperimental hanya setelah integrasi (1) pada kontur tertutup L 1 dan L 2.

Gaya yang bekerja dengan arus I 1 yang mengalir melalui rangkaian tertutup L 1 pada rangkaian tertutup L 2 dengan arus I 2 adalah:

. (dalam "SI") (3)

Gaya d F 21 mempunyai bentuk yang serupa.

Untuk gaya interaksi rangkaian tertutup dengan arus, hukum ketiga Newton terpenuhi:

dF 12 +d F 21 =0

Dalam analogi lengkap dengan elektrostatika, interaksi elemen arus direpresentasikan sebagai berikut: elemen arus I 1 d I 1 di lokasi elemen arus I 2 d I 2 menciptakan medan magnet, interaksi dengan elemen arus I 2 d I 2 menyebabkan munculnya gaya d F 12.

, (4)

. (5)

Hubungan (5), yang menggambarkan pembangkitan medan magnet oleh arus, disebut hukum Biot-Savart.

Kekuatan interaksi antara arus paralel.

Induksi medan magnet yang ditimbulkan oleh arus garis lurus I 1 yang mengalir sepanjang konduktor yang panjangnya tak terhingga di titik di mana elemen arus I 2 dx 2 berada (lihat Gambar 2) dinyatakan dengan rumus:

. (dalam "SI") (6)

Interaksi dua arus paralel

Beras. 2

Rumus Ampere yang menentukan gaya yang bekerja pada suatu unsur arus I 2 dx 2 yang terletak dalam medan magnet B 12 berbentuk:

, (dalam "SI") (7)

. (dalam sistem Gaussian)

Gaya ini diarahkan tegak lurus terhadap penghantar berarus I 2 dan merupakan gaya tarik menarik. Gaya serupa diarahkan tegak lurus terhadap penghantar berarus I 1 dan merupakan gaya tarik menarik. Jika arus dalam konduktor paralel mengalir dalam arah yang berlawanan, maka konduktor tersebut akan tolak-menolak.

André Marie Ampère (1775-1836) - fisikawan Perancis.

Karakteristik waktu

Waktu inisiasi (log ke -15 hingga -12);

Seumur hidup (log tc dari 13 hingga 15);

Waktu degradasi (log td dari -15 hingga -12);

Waktu pengembangan optimal (log tk dari -12 hingga 3).

Diagram:

Implementasi teknis dari efeknya

Diagram instalasi untuk “menimbang” arus pengukuran

Implementasi unit 1A menggunakan gaya yang bekerja pada kumparan pembawa arus.

Di dalam kumparan tetap yang besar terdapat “kumparan pengukur” yang dikenakan gaya yang akan diukur. Kumparan pengukur digantung pada balok timbangan analitik yang sensitif (Gbr. 3).

Diagram instalasi untuk “menimbang” arus pengukuran

Beras. 3

Menerapkan efek

Hukum Ampere tentang interaksi arus, atau, yang sama, medan magnet yang dihasilkan oleh arus ini, digunakan untuk merancang jenis alat ukur listrik yang sangat umum - perangkat magnetoelektrik. Mereka memiliki bingkai ringan dengan kawat, dipasang pada suspensi elastis dengan satu desain atau lainnya, yang mampu berputar dalam medan magnet. Nenek moyang semua perangkat magnetoelektrik adalah elektrodinamometer Weber (Gbr. 4).

Elektrodinamometer Weber

Beras. 4

Perangkat inilah yang memungkinkan dilakukannya studi klasik tentang hukum Ampere. Di dalam kumparan tetap U, sebuah kumparan bergerak C yang ditopang oleh garpu ll, digantung pada suspensi bifilar yang sumbunya tegak lurus terhadap sumbu kumparan tetap. Ketika arus mengalir secara berurutan melalui kumparan, kumparan yang bergerak cenderung sejajar dengan kumparan yang diam dan berputar, memutar suspensi bifilar. Sudut putaran diukur dengan menggunakan cermin f yang dipasang pada rangka ll ў.

literatur

1. Matveev A.N. Listrik dan Magnet - M.: Sekolah Tinggi, 1983.

2. Tamm I.E. Dasar-dasar teori kelistrikan - M.: State Publishing House of Technical and Theoretical Literature, 1954.

3. Kalashnikov S.G. Listrik - M.: Nauka, 1977.

4. Sivuhin D.V. Mata kuliah fisika umum - M.: Nauka, 1977. - T.3. Listrik.

5. Kamke D., Kremer K. Landasan fisik satuan pengukuran - M.: Mir, 1980.

Kata kunci

• kekuatan Ampere
• sebuah medan magnet
• hukum Biot-Savart
• induksi medan magnet
• interaksi elemen saat ini
• interaksi arus paralel

Bagian ilmu alam:

Bentuk relativistik hukum Coulomb: gaya Lorentz dan persamaan Maxwell. Medan elektromagnetik.

hukum Coulomb:

Gaya Lorentz: LORENTZ FORCE - gaya yang bekerja pada partikel bermuatan yang bergerak dalam medan elektromagnetik. Jika tangan kiri diposisikan sedemikian rupa sehingga komponen induksi magnet B tegak lurus kecepatan muatan memasuki telapak tangan, dan keempat jari diarahkan sepanjang pergerakan muatan positif (melawan pergerakan muatan negatif), maka ibu jari yang ditekuk 90 derajat akan menunjukkan arah gaya Lorentz yang bekerja pada muatan.

Persamaan Maxwell: adalah sistem persamaan diferensial yang menggambarkan medan elektromagnetik dan hubungannya dengan muatan dan arus listrik dalam media vakum dan kontinu.

Medan elektromagnetik: adalah medan fisik dasar yang berinteraksi dengan benda bermuatan listrik, mewakili kombinasi medan listrik dan magnet yang, dalam kondisi tertentu, dapat saling menghasilkan.

Medan magnet stasioner. Induksi medan magnet, prinsip superposisi. Hukum Bio-Savart.

Medan magnet konstan (atau stasioner): adalah medan magnet yang tidak berubah terhadap waktu. M\G adalah jenis materi khusus yang melaluinya interaksi terjadi antara partikel bermuatan listrik yang bergerak.

Induksi magnetik: - besaran vektor, yaitu sifat gaya medan magnet pada suatu titik tertentu dalam ruang. Menentukan gaya yang digunakan medan magnet pada muatan yang bergerak dengan kecepatan .

Prinsip superposisi: - Dalam rumusannya yang paling sederhana, prinsip superposisi menyatakan:

hasil pengaruh beberapa gaya luar pada suatu partikel adalah penjumlahan vektor dari pengaruh gaya-gaya tersebut.
Hukum Bio-Savart: adalah hukum yang menentukan kekuatan medan magnet yang ditimbulkan oleh arus listrik pada suatu titik sembarang dalam ruang di sekitar penghantar yang membawa arus.

kekuatan Ampere. Interaksi konduktor paralel dengan arus. Kerja gaya medan magnet menggerakkan kumparan dengan arus.