Posisi relatif dua lingkaran. Teori

Kelas 7G, ​​​​Z

Topik pelajaran: “Posisi relatif dua lingkaran”
Tujuan: mengetahui kemungkinan kasus kedudukan relatif dua lingkaran; menerapkan pengetahuan ketika memecahkan masalah.

Tujuan: Pendidikan: untuk memfasilitasi penciptaan dan pemantapan pada siswa tentang representasi visual dari kemungkinan kasus susunan dua lingkaran; siswa akan dapat:

Membangun hubungan antara posisi relatif lingkaran, jari-jarinya, dan jarak antara pusatnya;

Menganalisis desain geometris dan memodifikasinya secara mental,

Kembangkan imajinasi planimetrik.

Siswa akan dapat menerapkan pengetahuan teoritis untuk pemecahan masalah.

Jenis pelajaran: pelajaran memperkenalkan dan memantapkan pengetahuan baru tentang materi.

Perlengkapan: presentasi pelajaran; kompas, penggaris, pensil dan buku teks untuk setiap siswa.

Tutorial: . “Geometri kelas 7”, Almaty “Atamura” 2012

Selama kelas.

Waktu pengorganisasian. Memeriksa pekerjaan rumah.

3. Pemutakhiran pengetahuan dasar.

Ulangi definisi lingkaran, lingkaran, jari-jari, diameter, tali busur, jarak suatu titik ke garis lurus.

1) 1) Kasus letak garis dan lingkaran apa yang kamu ketahui?

2) Garis manakah yang disebut garis singgung?

3) Garis manakah yang disebut garis potong?

4) Teorema diameter tegak lurus tali busur?

5) Bagaimana garis singgung terhadap jari-jari lingkaran?

6) Isi tabel (pada kartu).

Siswa, di bawah bimbingan guru, memecahkan dan menganalisis masalah.

1) Garis a merupakan garis singgung lingkaran yang berpusat di O. Titik A terletak pada garis a. Sudut antara garis singgung tersebut dengan ruas OA adalah 300. Tentukan panjang ruas OA jika jari-jarinya 2,5 m.

2) Tentukan kedudukan relatif garis dan lingkaran jika:

1. R=16cm, d=12cm 2. R=5cm, d=4.2cm 3. R=7.2dm, d=3.7dm 4. R=8 cm, d=1.2dm 5. R=5 cm, d= 50mm

a) garis lurus dan lingkaran tidak mempunyai titik persekutuan;

b) garis bersinggungan dengan lingkaran;

c) garis lurus memotong lingkaran.

d adalah jarak pusat lingkaran ke garis lurus, R adalah jari-jari lingkaran.

3) Apa yang dapat dikatakan tentang kedudukan relatif garis dan lingkaran jika diameter lingkaran 10,3 cm dan jarak pusat lingkaran ke garis 4,15 cm; 2 dm; 103mm; 5,15 cm, 1 dm 3 cm.

4) Diberikan sebuah lingkaran dengan pusat O dan titik A. Dimana letak titik A jika jari-jari lingkaran 7 cm dan panjang ruas OA adalah: a) 4 cm; b) 10 cm; c) 70mm.

4. Bersama siswa mencari topik pelajaran dan merumuskan tujuan pembelajaran.

5. Pengenalan materi baru.

Kerja praktek dalam kelompok.

Buatlah 3 lingkaran. Untuk setiap lingkaran, buatlah lingkaran lain sehingga 1) 2 lingkaran tidak berpotongan, 2) 2 lingkaran bersentuhan, 3) dua lingkaran berpotongan. Carilah jari-jari tiap lingkaran dan jarak pusat lingkaran, bandingkan hasilnya. Apa yang bisa disimpulkan?
2) Ringkaslah dan tuliskan dalam buku catatan kasus-kasus kedudukan relatif dua lingkaran.

Posisi relatif dua lingkaran pada suatu bidang.

Lingkaran-lingkaran tersebut tidak mempunyai titik persekutuan (tidak berpotongan). (R1 dan R2 adalah jari-jari lingkaran)

Jika R1 + R2< d,

d – Jarak antara pusat lingkaran.

c) Lingkaran mempunyai dua titik persekutuan. (memotong).

Jika R1 + R2 > d,

Pertanyaan. Bisakah dua lingkaran memiliki tiga titik yang sama?

6. Konsolidasi materi yang dipelajari.

Temukan kesalahan dalam data atau pernyataan dan perbaiki, sesuaikan pendapat Anda:
A) Dua lingkaran bersentuhan. Jari-jarinya sama dengan R = 8 cm dan r = 2 cm, jarak pusatnya d = 6.
B) Dua lingkaran mempunyai paling sedikit dua titik yang sama.
B) R = 4, r = 3, d = 5. Lingkaran tidak mempunyai titik persekutuan.
D) R = 8, r = 6, d = 4. Lingkaran yang lebih kecil terletak di dalam lingkaran yang lebih besar.
D) Dua lingkaran tidak dapat diposisikan sedemikian rupa sehingga yang satu berada di dalam lingkaran yang lain.

7. Ringkasan pelajaran. Apa yang Anda pelajari dalam pelajaran ini? Pola apa yang terbentuk?

Bagaimana posisi dua lingkaran? Dalam hal apa lingkaran mempunyai satu titik persekutuan? Titik persekutuan dua lingkaran disebut? Sentuhan apa yang kamu tahu? Kapan lingkaran berpotongan? Lingkaran apa yang disebut konsentris?

Topik pelajaran: " Posisi relatif dua lingkaran pada sebuah bidang.”

Target :

Pendidikan - menguasai pengetahuan baru tentang kedudukan relatif dua lingkaran, mempersiapkan ujian

Pembangunan - pengembangan keterampilan komputasi, pengembangan pemikiran logis-struktural; mengembangkan keterampilan dalam menemukan solusi rasional dan mencapai hasil akhir; pengembangan aktivitas kognitif dan pemikiran kreatif .

Pendidikan – pembentukan tanggung jawab dan konsistensi pada diri siswa; pengembangan kualitas kognitif dan estetika; pembentukan budaya informasi siswa.

Pemasyarakatan - mengembangkan pemikiran spasial, memori, keterampilan motorik tangan.

Jenis pelajaran: mempelajari materi pendidikan baru, konsolidasi.

Jenis pelajaran: pelajaran campuran.

Metode mengajar: verbal, visual, praktis.

Bentuk studi: kolektif.

Sarana pendidikan: papan

SELAMA KELAS:

1. Tahap organisasi

- salam;

- memeriksa kesiapan pelajaran;

2. Memperbarui pengetahuan dasar.
Topik apa yang kita bahas dalam pelajaran sebelumnya?

Bentuk umum persamaan lingkaran?

Lakukan secara lisan:

Survei kilat

3. Pengenalan materi baru.

Menurut Anda angka apa yang akan kita pertimbangkan hari ini... Bagaimana jika ada dua??

Bagaimana mereka bisa ditemukan???

Anak-anak menunjukkan dengan tangannya (tetangga) bagaimana lingkaran dapat disusun (menit pendidikan jasmani)

Nah, menurut Anda apa yang harus kita pertimbangkan hari ini?Hari ini kita harus mempertimbangkan posisi relatif dari dua lingkaran. Dan cari tahu berapa jarak antar pusat tergantung lokasinya.

Topik pelajaran: « Posisi relatif dua lingkaran. Penyelesaian masalah. »

1. Lingkaran konsentris

2. Lingkaran yang terputus-putus

3. Sentuhan eksternal

4. Lingkaran berpotongan

5. Sentuhan batin

Jadi mari kita simpulkan

4.Pembentukan keterampilan dan kemampuan

Temukan kesalahan dalam data atau pernyataan dan perbaiki, sesuaikan pendapat Anda:

A) Dua lingkaran bersentuhan. Jari-jarinya sama dengan R = 8 cm dan r = 2 cm, jarak pusatnya d = 6.
B) Dua lingkaran mempunyai paling sedikit dua titik yang sama.

B) R = 4, r = 3, d = 5. Lingkaran tidak mempunyai titik persekutuan.

D) R = 8, r = 6, d = 4. Lingkaran yang lebih kecil terletak di dalam lingkaran yang lebih besar.

D) Dua lingkaran tidak dapat diposisikan sedemikian rupa sehingga yang satu berada di dalam lingkaran yang lain.

5. Konsolidasi keterampilan dan kemampuan.

Lingkaran tersebut bersentuhan secara eksternal. Jari-jari lingkaran yang lebih kecil adalah 3 cm, jari-jari lingkaran yang lebih besar adalah 5 cm, berapakah jarak pusatnya?

Penyelesaian: 3+5=8(cm)

Lingkaran itu bersentuhan secara internal. Jari-jari lingkaran kecil adalah 3 cm, jari-jari lingkaran besar adalah 5 cm, berapakah jarak pusat lingkaran?

Solusi: 5-3=2(cm)

Lingkaran itu bersentuhan secara internal. Jarak pusat lingkaran adalah 2,5 cm. Berapakah jari-jari lingkaran tersebut?

jawaban: (5,5 cm dan 3 cm), (6,5 cm dan 4 cm), dst.

MEMERIKSA PEMAHAMAN

1) Bagaimana posisi dua lingkaran?

2) Dalam hal apa lingkaran mempunyai satu titik persekutuan?

3) Titik persekutuan dua lingkaran disebut?

4) Sentuhan apa yang kamu ketahui?

5) Kapan lingkaran-lingkaran tersebut berpotongan?

6) Lingkaran apa yang disebut konsentris?

Tugas tambahan pada topik: Vektor. Metode koordinat "(jika ada waktu tersisa)

1)E(4;12),F(-4;-10), G(-2;6), H(4;-2) Temukan:

a) koordinat vektorE.F., G.H.

b) panjang vektorFG

c) koordinat titik O – tengahE.F.

koordinat titikW- tengahG.H.

d) persamaan lingkaran dengan diameterFG

e) persamaan garisFH

6. Pekerjaan rumah

& 96 No.1000. Persamaan berikut yang manakah merupakan persamaan lingkaran. Temukan pusat dan jari-jarinya

7. Menyimpulkan pelajaran (3 menit)

(memberikan penilaian kualitatif terhadap hasil kerja kelas dan individu siswa).

8. Tahap refleksi (2 menit.)

Misalkan lingkaran ditentukan oleh vektor dari titik asal ke pusat dan jari-jari lingkaran tersebut.

Perhatikan lingkaran A dan B dengan jari-jari Ra dan Rb serta vektor jari-jari (vektor ke pusat) a dan b. Apalagi Oa dan Ob adalah pusatnya. Tanpa kehilangan keumumannya, kita asumsikan bahwa Ra > Rb.

Maka kondisi berikut terpenuhi:

Titik potong dua lingkaran

Misalkan A dan B berpotongan di dua titik. Mari kita cari titik potong ini.

Untuk melakukan ini, vektor dari a ke titik P, yang terletak pada lingkaran A dan terletak di OaOb. Untuk melakukan ini, Anda perlu mengambil vektor b - a, yang akan menjadi vektor antara dua pusat, menormalkannya (menggantinya dengan vektor satuan searah) dan mengalikannya dengan Ra. Kami menyatakan vektor yang dihasilkan sebagai p. Konfigurasi ini dapat dilihat pada Gambar. 6

Beras. 6. Vektor a, b, p dan tempat tinggalnya.

Mari kita nyatakan i1 dan i2 sebagai vektor dari a ke titik potong I1 dan I2 dua lingkaran. Jelas terlihat bahwa i1 dan i2 diperoleh melalui rotasi dari p. Karena kita mengetahui semua sisi segitiga OaI1Ob dan OaI2Ob (Radius dan jarak antar pusat), kita dapat memperoleh sudut fi, memutar vektor p ke satu arah akan menghasilkan I1, dan di arah lain I2.

Menurut teorema kosinus, sama dengan:

Jika Anda memutar p dengan fi, Anda mendapatkan i1 atau i2, tergantung ke arah mana Anda memutarnya. Selanjutnya vektor i1 atau i2 harus dijumlahkan dengan a untuk mendapatkan titik potong

Cara ini akan berhasil meskipun pusat salah satu lingkaran terletak di dalam lingkaran lainnya. Namun di sana vektor p pasti harus ditentukan dalam arah dari a ke b, itulah yang kami lakukan. Jika Anda membangun p berdasarkan lingkaran lain, maka tidak akan ada hasilnya

Sebagai kesimpulan, satu fakta harus disebutkan: jika lingkaran bersentuhan, maka mudah untuk memverifikasi bahwa P adalah titik kontak (ini berlaku untuk kontak internal dan eksternal).
Di sini Anda dapat melihat visualisasinya (Anda perlu mengklik untuk meluncurkannya).

Metode ini berhasil, tetapi alih-alih menghitung sudut rotasi, Anda dapat menghitung kosinusnya, dan sinusnya, lalu menggunakannya saat memutar vektor. Ini akan menyederhanakan penghitungan secara signifikan dengan menghilangkan kode dari fungsi trigonometri.

Kementerian Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan Federasi Rusia

Lembaga pendidikan anggaran kota

kota Novosibirsk "Gimnasium No. 4"

Bagian: matematika

RISET

pada topik ini:

SIFAT-SIFAT DUA LINGKARAN SENTUHAN

siswa kelas 10:

Khaziakhmetov Radik Ildarovich

Zubarev Evgeniy Vladimirovich

Pengawas:

II. Barinova

Guru matematika

Kategori kualifikasi tertinggi

§ 1.Pendahuluan………..………………………….………………………………………………………3

§ 1.1 Letak relatif dua lingkaran…………………...………………3

§ 2 Sifat-sifat dan bukti-buktinya……………………………………………………………..………….....….…4

§ 2.1 Properti 1……………………………………………..…………………...….…4

§ 2.2 Properti 2…………………………………………………..…………………...………5

§ 2.3 Properti 3…………………………………………………..…………………...………6

§ 2.4 Properti 4…………………………………………………..…………………...………6

§ 2.5 Properti 5……………………………..…………………………………......………8

§ 2.6 Properti 6…………………………………………………..………………………...………9

§ 3 Tugas…………………………………………………..…………………...…...………..…11

Referensi.............................................................................................................................................13

§ 1. Perkenalan

Banyak permasalahan yang menyangkut dua lingkaran singgung yang dapat diselesaikan secara lebih singkat dan sederhana dengan mengetahui beberapa sifat yang akan disajikan selanjutnya.

Posisi relatif dua lingkaran

Pertama-tama, mari kita tentukan kemungkinan posisi relatif kedua lingkaran. Mungkin ada 4 kasus berbeda.

1. Lingkaran-lingkaran tersebut tidak boleh berpotongan.

2. Berpotongan.

3. Sentuh pada satu titik di bagian luar.

4.Sentuh pada satu titik di dalam.

§ 2. Properti dan buktinya

Mari kita langsung ke pembuktian propertinya.

§ 2.1 Properti 1

Ruas-ruas antara titik potong garis singgung dengan lingkaran adalah sama besar satu sama lain dan sama dengan dua jari-jari rata-rata geometri lingkaran tertentu.

Bukti 1. O 1 A 1 dan O 2 B 1 – jari-jari yang ditarik ke titik kontak.

2. О 1 А 1 ┴ А 1 В 1, О2В1 ┴ А 1 В 1 → О 1 А 1 ║ О 2 В 1. (sesuai poin 1)

1. ▲O 1 O 2 D – persegi panjang, karena О 2 D ┴ О 2 В 1
2. O 1 O 2 = R + r, O 2 D = R – r

1. Menurut teorema Pythagoras A 1 B 1 = 2√Rr

(O 1 D 2 =(R+r) 2 -(R-r) 2 =R 2 +2Rr+r2-R 2 +2Rr-r 2 =√4Rr=2√Rr)

A 2 B 2 = 2√Rr (terbukti serupa)

1) Mari kita menggambar jari-jari pada titik potong garis singgung dengan lingkaran.

2) Jari-jari ini tegak lurus terhadap garis singgung dan sejajar satu sama lain.

3) Mari kita turunkan garis tegak lurus dari pusat lingkaran kecil ke jari-jari lingkaran besar.

4) Sisi miring segitiga siku-siku sama dengan jumlah jari-jari lingkaran. Kakinya sama dengan selisihnya.

5) Dengan menggunakan teorema Pythagoras kita memperoleh hubungan yang diperlukan.

§ 2.2 Properti 2

Titik-titik perpotongan suatu garis lurus yang memotong titik singgung lingkaran-lingkaran dan tidak terletak pada salah satu lingkaran tersebut dengan garis singgungnya membagi menjadi dua ruas garis singgung luar yang dibatasi oleh titik-titik singgung tersebut menjadi beberapa bagian yang masing-masing sama dengan rata-rata geometri jari-jari lingkaran tersebut.

Bukti 1.MS= MA 1 (sebagai ruas singgung)

2.MC = MV 1 (sebagai ruas singgung)

3.A 1 M = MV 1 = √Rr, A 2 N = NB 2 = √Rr (sesuai poin 1 dan 2 )

Pernyataan yang digunakan dalam pembuktian Ruas garis singgung yang ditarik dari satu titik ke lingkaran tertentu adalah sama besar. Kami menggunakan properti ini untuk kedua lingkaran tertentu.

§ 2.3 Properti 3

Panjang ruas garis singgung dalam yang berada di antara garis singgung luar sama dengan panjang ruas garis singgung luar antara titik-titik singgung dan sama dengan dua jari-jari rata-rata geometri lingkaran-lingkaran tersebut.

Bukti Kesimpulan ini mengikuti properti sebelumnya.

MN = MC + CN = 2MC = 2A 1 M = A 1 B 1 = 2√Rr

§ 2.4 Properti 4

Segitiga yang dibentuk oleh pusat-pusat lingkaran singgung dan titik tengah ruas singgung antara jari-jari yang ditarik ke titik-titik singgung adalah persegi panjang. Perbandingan kaki-kakinya sama dengan hasil bagi akar-akar jari-jari lingkaran tersebut.

Bukti 1.MO 1 adalah garis bagi sudut A 1 MS, MO 2 adalah garis bagi sudut B 1 MS, karena Pusat lingkaran pada suatu sudut terletak pada garis bagi sudut tersebut.

2.Menurut poin 1 РО 1 MS + РСМО 2 = 0,5(РА1МС + РСМВ 1) = 0,5p = p/2

3.РО 1 MO 2 – langsung. MC adalah tinggi segitiga O 1 MO 2, karena garis singgung MN tegak lurus terhadap jari-jari yang ditarik ke titik singgung → segitiga O 1 MC dan MO 2 C sebangun.

4.O 1 M / MO 2 = O 1 C / MC = r / √Rr = √r / R (serupa)

Pernyataan yang digunakan dalam pembuktian 1) Pusat lingkaran pada suatu sudut terletak pada garis bagi sudut tersebut. Kaki-kaki segitiga adalah garis bagi sudut-sudutnya.

2) Dengan menggunakan fakta bahwa sudut-sudut yang dibentuk dengan cara ini adalah sama besar, kita mengetahui bahwa sudut yang kita cari adalah sudut siku-siku. Kita menyimpulkan bahwa segitiga ini memang siku-siku.

3) Kita buktikan persamaan segitiga-segitiga yang tingginya (karena garis singgung tegak lurus terhadap jari-jari yang ditarik ke titik singgung) membagi segitiga siku-siku, dan dengan kesamaan kita memperoleh perbandingan yang diperlukan.

§ 2.5 Properti 5

Segitiga yang dibentuk oleh titik singgung lingkaran satu sama lain dan titik potong lingkaran dengan garis singgung adalah persegi panjang. Perbandingan kaki-kakinya sama dengan hasil bagi akar-akar jari-jari lingkaran tersebut.

Bukti

1. ▲A 1 MC dan ▲SMV 1 sama kaki → ÐMA 1 C = ÐMSA 1 = α, ÐMV 1 C = ÐMSV 1 = β.

1. 2α + 2β + RA 1 MC + RSMV 1 = 2p → 2α + 2β = 2p - (RA 1 MC + RSMV 1) = 2p - p = p, α + β = p/2

1. Tapi RA 1 SV 1 = α + β → RA 1 SV 1 – langsung → RA 1 CO 2 = RS 1 O 2 = p/2 – β = α

1. ▲A 1 MC dan ▲CO 2 B 1 sebangun → A 1 C / SV 1 = MC / O 2 B 1 = √Rr / R = √r / R

Pernyataan yang digunakan dalam pembuktian 1) Kita menuliskan jumlah sudut pada segitiga, dengan memanfaatkan fakta bahwa segitiga tersebut sama kaki. Segitiga sama kaki dibuktikan dengan menggunakan sifat persamaan ruas garis singgung.

2) Setelah menuliskan jumlah sudut dengan cara ini, kita mengetahui bahwa segitiga yang dimaksud mempunyai sudut siku-siku, oleh karena itu berbentuk persegi panjang. Pernyataan bagian pertama telah terbukti.

3) Dengan menggunakan kesebangunan segitiga (untuk membenarkannya, kita menggunakan tanda keserupaan pada dua sudut) kita mencari perbandingan kaki-kaki segitiga siku-siku.

§ 2.6 Properti 6

Segi empat yang dibentuk oleh titik potong lingkaran dengan garis singgung adalah trapesium yang di dalamnya dapat dibuat lingkaran.

Bukti 1.▲A 1 RA 2 dan ▲B 1 PB 2 adalah sama kaki karena A 1 P = RA 2 dan B 1 P = PB 2 sebagai ruas singgung → ▲A 1 RA 2 dan ▲B 1 PB 2 – sejenis.

2.A 1 A 2 ║ B 1 B 2, karena sudut-sudut bersesuaian yang terbentuk pada perpotongan garis potong A 1 B 1 adalah sama besar.

1. MN – garis tengah menurut sifat 2 → A 1 A 2 + B 1 B 2 = 2MN = 4√Rr

1. A 1 B 1 + A 2 B 2 = 2√Rr + 2√Rr = 4√Rr = A 1 A 2 + B 1 B 2 → pada trapesium A 2 A 1 B 1 B 2 jumlah alasnya sama dengan jumlah sisi-sisinya, dan ini merupakan syarat perlu dan cukup bagi keberadaan lingkaran tertulis.

Pernyataan yang digunakan dalam pembuktian 1) Mari kita gunakan kembali sifat ruas singgung. Dengan bantuannya, kita akan membuktikan segitiga sama kaki yang dibentuk oleh titik potong garis singgung dan titik singgung.

2) Dari sini dapat disimpulkan bahwa segitiga-segitiga ini sebangun dan alasnya sejajar. Atas dasar ini kita menyimpulkan bahwa segiempat tersebut adalah trapesium.

3) Dengan menggunakan sifat (2) yang telah kita buktikan sebelumnya, kita mencari garis tengah trapesium. Ini sama dengan dua jari-jari rata-rata geometri lingkaran. Pada trapesium yang dihasilkan, jumlah alasnya sama dengan jumlah sisinya, dan ini merupakan syarat perlu dan cukup bagi keberadaan lingkaran bertulisan.

§ 3. Masalah

Mari kita lihat contoh praktis bagaimana Anda dapat menyederhanakan penyelesaian suatu masalah menggunakan sifat-sifat yang diuraikan di atas.

Masalah 1

Pada segitiga ABC, sisi AC = 15 cm, terdapat sebuah lingkaran pada segitiga tersebut. Lingkaran kedua menyentuh lingkaran pertama dan sisi AB dan BC. Pada sisi AB dipilih titik F, dan pada sisi BC dipilih titik M sehingga ruas FM merupakan garis singgung persekutuan terhadap lingkaran. Hitunglah perbandingan luas segitiga BFM dan segiempat AFMC, jika FM adalah 4 cm, dan titik M terletak dua kali lebih jauh dari pusat satu lingkaran dibandingkan dari pusat lingkaran lainnya.

Diberikan: FM-total tangen AC=15cm FM=4cm O 2 M=2О 1 M

Temukan S BFM / S AFMC

Larutan:

1)FM=2√Rr,O 1 M/O 2 M=√r/R

2)2√Rr=4, √r/R=0,5 →r=1,R=4; PQ=FM=4

3)▲BO 1 P dan ▲BO 2 Q serupa → BP/BQ=O 1 P/O 2 Q, BP/(BP+PQ)=r/R,BP/(BP+4)=0.25;BP = 4/3

4)FM+BP=16/3, S FBM =r*P FBM =1*(16/3)=16/3; AC+BQ=15+4/3+4=61/3

5)S ABC =R*P ABC =4*(61/3)=244/3 → S BFM /S AFMC =(16/3):(244/3)=4/61

Masalah 2

Dua lingkaran bersinggungan dengan titik persekutuannya D dan garis singgung persekutuan FK yang melalui titik ini digambarkan dalam segitiga sama kaki ABC. Hitunglah jarak pusat lingkaran tersebut jika alas segitiga AC = 9 cm, dan ruas sisi segitiga yang terletak di antara titik singgung lingkaran adalah 4 cm.

Diberikan: ABC – segitiga sama kaki; FK – garis singgung persekutuan dari lingkaran bertulisan. AC = 9cm; NE = 4cm

Larutan:

Misalkan garis lurus AB dan CD berpotongan di titik O. Maka OA = OD, OB = OC, jadi CD = = AB = 2√Rr

Titik O 1 dan O 2 terletak pada garis bagi sudut AOD. Garis bagi segitiga sama kaki AOD adalah tingginya, jadi AD ┴ O 1 O 2 dan BC ┴ O 1 O 2 yang artinya

IKLAN ║ BC dan ABCD – trapesium sama kaki.

Ruas MN adalah garis tengahnya, jadi AD + BC = 2MN = 2AB = AB + CD

Oleh karena itu, sebuah lingkaran dapat dibuat pada trapesium ini.

Misalkan AP adalah tinggi trapesium, segitiga siku-siku ARB dan O 1 FO 2 sebangun, maka AP/O 1 F = AB/O 1 O 2 .

Dari sini kita menemukan hal itu

Bibliografi

• Tambahan surat kabar “1 September” “Matematika” No. 43 Tahun 2003
• Ujian Negara Bersatu 2010. Matematika. Tugas C4. Gordin R.K.