Kesimpulan dalam logika. Konsep logika proposisional

Bagian satu. Penalaran deduktif dan masuk akal

BAB 1. Pokok bahasan dan tugas logika

1.1. Logika sebagai ilmu

Logika adalah salah satu ilmu paling kuno, ajaran pertama tentang bentuk dan metode penalaran muncul pada peradaban Timur Kuno (Cina, India). Prinsip dan metode logika memasuki budaya Barat terutama melalui upaya orang Yunani kuno. Kehidupan politik yang berkembang di negara-negara kota Yunani, perjuangan berbagai pihak untuk mendapatkan pengaruh terhadap massa warga negara yang bebas, keinginan untuk menyelesaikan properti dan konflik lain yang muncul melalui pengadilan - semua ini membutuhkan kemampuan untuk meyakinkan masyarakat, untuk membela kepentingan mereka. kedudukannya di berbagai forum kerakyatan, di lembaga-lembaga pemerintahan, dan sidang-sidang pengadilan dan sebagainya.

Seni persuasi, argumentasi, keterampilan mempertahankan pendapat secara wajar dan menolak lawan saat berdebat dan polemik dikembangkan dalam kerangka retorika kuno, dengan fokus pada peningkatan pidato, dan eristik, ajaran khusus tentang argumen. Para guru retorika pertama banyak berbuat untuk menyebarluaskan dan mengembangkan pengetahuan tentang keterampilan persuasi, metode argumentasi dan konstruksi pidato publik, dengan memberikan perhatian khusus pada aspek dan ciri emosional, psikologis, moral dan oratoris. Namun, kemudian, ketika aliran retorika mulai dipimpin oleh kaum sofis, mereka berusaha untuk mengajar siswanya untuk tidak mencari kebenaran melalui argumen, melainkan untuk menang, untuk memenangkan kompetisi verbal dengan cara apa pun. Untuk tujuan ini, kesalahan logika yang disengaja banyak digunakan, yang kemudian dikenal sebagai menyesatkan, serta berbagai trik dan teknik psikologis untuk mengalihkan perhatian lawan, sugesti, mengalihkan perselisihan dari topik utama ke topik sekunder, dll.

Para filsuf besar kuno Socrates, Plato dan Aristoteles dengan tegas menentang kecenderungan retorika ini, yang menganggap validitas penilaian yang terkandung dalam pidato oratoris sebagai sarana utama persuasi, hubungan yang benar dalam proses penalaran, yaitu. menyimpulkan beberapa penilaian dari orang lain. Untuk analisis penalaran Aristoteles (abad IV SM) menciptakan sistem logika pertama yang disebut silogistik. Ini adalah bentuk penalaran deduktif yang paling sederhana, namun sekaligus paling sering digunakan, di mana kesimpulan (kesimpulan) diperoleh dari premis-premis sesuai dengan kaidah deduksi logis. Perhatikan istilah itu deduksi diterjemahkan dari bahasa latin artinya kesimpulan.

Untuk menjelaskan hal ini, mari kita beralih ke silogisme kuno:

Semua orang fana.

Kai adalah manusia.____________

Oleh karena itu, Kai adalah makhluk fana.

Di sini, seperti dalam silogisme lainnya, inferensi dibuat dari pengetahuan umum tentang suatu kelas objek dan fenomena tertentu ke pengetahuan khusus dan individual. Mari kita tekankan segera bahwa dalam kasus lain deduksi dapat dilakukan dari khusus ke khusus atau dari umum ke umum.

Hal utama yang menyatukan semua kesimpulan deduktif adalah bahwa kesimpulan mengikuti premis-premis sesuai dengan kaidah inferensi yang logis dan bersifat objektif dan dapat diandalkan. Dengan kata lain, kesimpulan tidak bergantung pada kemauan, keinginan dan kesukaan subjek penalaran. Jika Anda menerima premis dari kesimpulan tersebut, maka Anda harus menerima kesimpulannya.

Sering juga dinyatakan bahwa ciri khas dari kesimpulan deduktif adalah sifat kesimpulan yang diperlukan secara logis, kebenarannya yang dapat diandalkan. Dengan kata lain, dalam penyimpulan seperti itu, nilai kebenaran premis dipindahkan seluruhnya ke kesimpulan. Inilah sebabnya mengapa penalaran deduktif memiliki kekuatan persuasif yang paling besar dan digunakan secara luas tidak hanya untuk membuktikan teorema dalam matematika, tetapi juga ketika diperlukan kesimpulan yang dapat diandalkan.

Sangat sering di buku teks logika bertekad sebagai ilmu tentang hukum-hukum berpikir yang benar atau prinsip-prinsip dan metode-metode menarik kesimpulan yang benar. Namun karena masih belum jelas pemikiran mana yang dianggap benar, bagian pertama definisi tersebut mengandung tautologi yang tersembunyi, karena secara implisit diasumsikan bahwa kebenaran tersebut dicapai dengan memperhatikan kaidah logika. Pada bagian kedua pokok bahasan logika didefinisikan lebih tepat, karena tugas utama logika direduksi menjadi analisis inferensi, yaitu. untuk mengidentifikasi cara mendapatkan beberapa penilaian dari orang lain. Sangat mudah untuk memperhatikan bahwa ketika mereka berbicara tentang kesimpulan yang benar, mereka secara implisit atau bahkan eksplisit memaksudkan logika deduktif. Di dalamnya terdapat aturan-aturan yang sepenuhnya pasti untuk derivasi logis dari kesimpulan-kesimpulan dari premis-premis, yang akan kita bahas lebih detail nanti. Seringkali logika deduktif juga diidentikkan dengan logika formal dengan alasan bahwa logika formal mempelajari bentuk-bentuk inferensi dalam abstraksi dari isi penilaian yang spesifik. Namun pandangan ini tidak memperhitungkan metode dan bentuk penalaran lain yang banyak digunakan baik dalam ilmu-ilmu eksperimental yang mempelajari alam, maupun dalam ilmu-ilmu sosial-ekonomi dan manusia, berdasarkan fakta dan hasil kehidupan sosial. Dan dalam praktik sehari-hari, kita sering membuat generalisasi dan asumsi berdasarkan pengamatan terhadap kasus tertentu.

Penalaran semacam ini, di mana, berdasarkan penelitian dan verifikasi terhadap kasus-kasus tertentu, seseorang sampai pada kesimpulan tentang kasus-kasus yang belum dipelajari atau tentang seluruh fenomena kelas secara keseluruhan, disebut induktif. Ketentuan induksi cara panduan dan dengan baik mengungkapkan esensi dari alasan tersebut. Mereka biasanya mempelajari sifat-sifat dan hubungan sejumlah anggota kelas objek dan fenomena tertentu. Properti atau hubungan umum yang dihasilkan kemudian ditransfer ke anggota yang belum dijelajahi atau ke seluruh kelas. Jelasnya, kesimpulan seperti itu tidak dapat dianggap benar secara andal, karena di antara anggota kelas yang belum dijelajahi, dan khususnya kelas secara keseluruhan, mungkin ada anggota yang tidak memiliki kepemilikan bersama. Oleh karena itu, kesimpulan induksi tidak dapat diandalkan, tetapi hanya bersifat probabilistik. Seringkali kesimpulan seperti itu juga disebut masuk akal, hipotetis, atau dugaan, karena tidak menjamin tercapainya kebenaran, tetapi hanya menunjukkannya. Mereka punya heuristis(pencarian) daripada bersifat dapat diandalkan, membantu mencari kebenaran daripada membuktikannya. Selain penalaran induktif, hal ini juga mencakup kesimpulan melalui analogi dan generalisasi statistik.

Ciri khas dari penalaran non-deduktif tersebut adalah kesimpulannya tidak mengikuti logika, yaitu. menurut aturan pemotongan, dari tempat. Premis-premis yang hanya sampai tingkat tertentu mengkonfirmasi kesimpulan, menjadikannya lebih atau kurang mungkin atau masuk akal, tetapi tidak menjamin kebenarannya yang dapat diandalkan. Atas dasar ini, penalaran probabilistik terkadang diremehkan, dianggap sekunder, tambahan, dan bahkan dikecualikan dari logika.

Sikap terhadap logika non-deduktif dan, khususnya, logika induktif terutama dijelaskan oleh alasan-alasan berikut:

Pertama, dan ini adalah hal utama, sifat kesimpulan induktif yang problematis dan probabilistik dan ketergantungan hasil yang terkait pada data yang tersedia, ketidakterpisahan dari premis, dan ketidaklengkapan kesimpulan. Lagi pula, seiring dengan tersedianya data baru, kemungkinan kesimpulan tersebut juga berubah.

Kedua, adanya aspek subjektif dalam menilai hubungan logis probabilistik antara premis dan kesimpulan argumen. Premis-premis ini, seperti fakta dan bukti, mungkin tampak meyakinkan bagi satu orang, namun tidak bagi orang lain. Ada yang berpendapat bahwa mereka sangat mendukung kesimpulan tersebut, ada pula yang berpendapat sebaliknya. Perbedaan pendapat seperti ini tidak muncul dalam inferensi deduktif.

Ketiga, sikap terhadap induksi ini juga dijelaskan oleh keadaan sejarah. Ketika logika induktif pertama kali muncul, penciptanya, khususnya F. Bacon, percaya bahwa dengan bantuan kanon, atau aturannya, kebenaran baru dalam ilmu eksperimental dapat ditemukan dengan cara yang hampir murni mekanis. “Jalur penemuan ilmu pengetahuan kita,” tulisnya, “tidak banyak menyisakan ketajaman dan kekuatan bakat, namun hampir menyamakannya. Seperti halnya menggambar garis lurus atau menggambarkan lingkaran sempurna, keteguhan, ketrampilan, dan ujian arti tangan banyak, jika Anda bertindak hanya dengan tangan Anda, itu tidak berarti apa-apa jika Anda menggunakan kompas dan penggaris. Dalam bahasa modern, pencipta logika induktif memandang kanon mereka sebagai algoritma penemuan. Dengan berkembangnya ilmu pengetahuan, menjadi semakin jelas bahwa dengan bantuan aturan (atau algoritma) tersebut, hanya mungkin untuk menemukan hubungan empiris yang paling sederhana antara fenomena yang diamati secara eksperimental dan kuantitas yang menjadi cirinya. Penemuan hubungan yang kompleks dan hukum teoretis yang mendalam memerlukan penggunaan segala cara dan metode penelitian empiris dan teoretis, penggunaan maksimal kemampuan mental dan intelektual para ilmuwan, pengalaman, intuisi, dan bakat mereka. Dan hal ini tentu saja menimbulkan sikap negatif terhadap pendekatan mekanis terhadap penemuan, yang sebelumnya ada dalam logika induktif.

Keempat, perluasan bentuk penalaran deduktif, munculnya logika relasional dan, khususnya, penggunaan metode matematika untuk analisis deduksi, yang berpuncak pada penciptaan logika simbolik (atau matematis), memberikan kontribusi besar terhadap kemajuan. dari logika deduktif.

Semua ini memperjelas mengapa mereka sering lebih suka mendefinisikan logika sebagai ilmu tentang metode, aturan dan hukum inferensi deduktif atau sebagai teori inferensi logis. Namun kita tidak boleh lupa bahwa induksi, analogi, dan statistik adalah metode penting dalam pencarian kebenaran heuristik, dan oleh karena itu keduanya berfungsi sebagai metode penalaran rasional. Memang pencarian kebenaran bisa dilakukan secara acak, melalui trial and error, namun cara ini sangat tidak efektif, meski terkadang digunakan. Ilmu pengetahuan sangat jarang menggunakan cara ini, karena ilmu pengetahuan berfokus pada pencarian yang terorganisir, tertarget, dan sistematis.

Perlu juga diingat bahwa kebenaran umum (hukum empiris dan teoritis, prinsip, hipotesis dan generalisasi), yang digunakan sebagai premis kesimpulan deduktif, tidak dapat ditetapkan secara deduktif. Namun mungkin ada keberatan karena mereka tidak membuka secara induktif. Namun, karena penalaran induktif difokuskan pada pencarian kebenaran, penalaran induktif ternyata menjadi sarana penelitian heuristik yang lebih berguna. Tentu saja, dalam pengujian asumsi dan hipotesis, deduksi juga digunakan, khususnya untuk menarik konsekuensi darinya. Oleh karena itu, deduksi tidak dapat dilawan dengan induksi, karena dalam proses nyata pengetahuan ilmiah keduanya saling mengandaikan dan melengkapi.

Oleh karena itu, logika dapat didefinisikan sebagai ilmu tentang metode penalaran rasional, yang mencakup analisis aturan deduksi (mendapatkan kesimpulan dari premis) dan studi tentang tingkat konfirmasi kesimpulan probabilistik atau masuk akal (hipotesis, generalisasi, asumsi). , dll.).

Logika tradisional yang terbentuk atas dasar ajaran logika Aristoteles kemudian dilengkapi dengan metode logika induktif yang dirumuskan oleh F. Bacon dan disistematisasikan oleh J.S. Millem. Logika inilah yang telah lama diajarkan di sekolah dan universitas dengan nama tersebut logika formal.

Munculnya logika matematika secara radikal mengubah hubungan antara logika deduktif dan non-deduktif yang ada dalam logika tradisional. Perubahan ini dilakukan demi pengurangan. Berkat simbolisasi dan penggunaan metode matematika, logika deduktif itu sendiri memperoleh karakter yang sangat formal. Faktanya, cukup sah untuk menganggap logika seperti itu sebagai model matematika dari kesimpulan deduktif. Oleh karena itu, sering kali dianggap sebagai tahap modern dalam perkembangan logika formal, namun mereka lupa menambahkan bahwa kita berbicara tentang logika deduktif.

Sering juga dikatakan bahwa logika matematika mereduksi proses penalaran menjadi konstruksi berbagai sistem perhitungan dan dengan demikian menggantikan proses berpikir alami dengan perhitungan. Namun model selalu dikaitkan dengan penyederhanaan, sehingga tidak bisa menggantikan aslinya. Memang benar, logika matematika berfokus terutama pada bukti-bukti matematika, oleh karena itu, ia mengabstraksikan sifat premis (atau argumen), validitas dan penerimaannya. Dia menganggap premis tersebut diberikan atau dibuktikan sebelumnya.

Sementara itu, dalam proses penalaran yang nyata, dalam perselisihan, diskusi, polemik, analisis dan evaluasi premis-premis menjadi sangat penting. Dalam argumentasi, Anda harus mengemukakan tesis dan pernyataan tertentu, menemukan argumen yang meyakinkan dalam pembelaannya, mengoreksi dan melengkapinya, memberikan argumen tandingan, dll. Di sini kita harus beralih ke metode penalaran informal dan non-deduktif, khususnya generalisasi fakta yang induktif, kesimpulan dengan analogi, analisis statistik, dll.

Mengingat logika sebagai ilmu tentang metode penalaran rasional, kita tidak boleh melupakan bentuk pemikiran lain - konsep dan penilaian, yang dengannya setiap buku teks logika dimulai. Namun penilaian, dan khususnya konsep, memainkan peran tambahan dalam logika. Dengan bantuan mereka, struktur kesimpulan dan hubungan penilaian dalam berbagai jenis penalaran menjadi lebih jelas. Konsep-konsep yang termasuk dalam struktur suatu penilaian berupa subjek, yaitu objek pemikiran, dan predikat sebagai tanda yang mencirikan subjek, yaitu penegasan ada tidaknya suatu sifat tertentu pada objek. pikiran. Dalam presentasi kami, kami menganut tradisi yang berlaku umum dan memulai diskusi dengan analisis konsep dan penilaian, dan kemudian membahas lebih detail metode penalaran deduktif dan non-deduktif. Bab di mana proposisi dianalisis membahas unsur-unsur kalkulus proposisional, yang biasanya merupakan titik awal untuk setiap mata kuliah logika matematika.

Unsur logika predikat dibahas pada bab berikutnya, dimana teori silogisme kategoris dianggap sebagai kasus khusus. Bentuk penalaran non-deduktif modern tidak dapat dipahami dengan jelas tanpa perbedaan yang jelas antara penafsiran logis dan statistik atas probabilitas, karena di bawah kemungkinan yang paling sering tersirat justru interpretasi statistiknya, yang mempunyai arti tambahan dalam logika. Dalam hal ini, dalam bab penalaran probabilistik, kami secara khusus fokus pada klarifikasi perbedaan antara dua penafsiran probabilitas dan menjelaskan secara lebih rinci ciri-ciri probabilitas logis.

Dengan demikian, keseluruhan hakikat penyajian dalam buku ini mengarahkan pembaca pada kenyataan bahwa deduksi dan induksi, keandalan dan probabilitas, pergerakan pemikiran dari yang umum ke yang khusus dan dari yang khusus ke yang umum tidak mengecualikan, melainkan melengkapi. satu sama lain dalam proses umum penalaran rasional, yang bertujuan untuk mencari kebenaran dan pembuktiannya.

Di Sini F Dan G– rumus, dan C– baik rumus atau ^.

Deskripsi sistem inferensi untuk logika proposisional kini telah selesai.

Dalam setiap soal berikut, turunkan rumus yang diberikan dari himpunan premis kosong.

1) (PÚ Q) É ( QÚ P).

2) (PÚ P) º P.

3) PÉ (( PÚ Q) º Q).

4) (P&(QÚ R)) º (( hal & q) Ú ( hal)).

5) Pº P.

6) (PÚ Q) º ( hal & q).

I) Kedua aturan untuk memperkenalkan disjungsi adalah benar.

J) Aturan menghilangkan disjungsi sudah benar.

Teorema kebenaran.Jika ada kesimpulan F dari G , Kemudian G secara logis memerlukan F.

Teorema kelengkapan.Untuk rumus apa pun F dan kumpulan rumus apa pun G , Jika G menyiratkan F, maka ada derivasi F dari himpunan bagian tersebut G.

Kelengkapan logika proposisional (untuk seperangkat aturan inferensi lainnya) ditetapkan oleh Emil Post pada tahun 1921.

Aturan inferensi- ini adalah resep atau izin yang memungkinkan dari penilaian struktur logis pertama, sebagai premis, untuk memperoleh penilaian dari struktur logis tertentu, sebagai kesimpulan.

Kekhasan kaidah inferensi adalah bahwa tanda-tanda kebenaran suatu kesimpulan dibuat bukan berdasarkan isinya, melainkan berdasarkan strukturnya. Aturan inferensi ditulis dalam bentuk diagram yang terdiri dari 2 bagian (atas dan bawah) yang dipisahkan oleh garis vertikal. Skema logika premis ditulis di atas garis pada kolom, dan skema logika kesimpulan ditulis di bawah garis.

Semua aturan inferensi logika proposisional dibagi menjadi 2 kelompok:

Dasar dan Derivatif.

- Dasar– ini adalah aturan sederhana dan jelas yang tidak memerlukan bukti. Yang utama dibagi menjadi langsung dan tidak langsung.

· Langsung- ini adalah aturan yang menunjukkan pengurangan langsung beberapa penilaian dari penilaian lainnya.

· Tidak langsung– hanya memberikan kesempatan untuk menyimpulkan tentang legitimasi menyimpulkan beberapa penilaian dari orang lain.

- Derivatif- proses penarikan yang dipersingkat, berasal dari yang utama.

Garis lurus dasar.

Pengenalan konjungsi: A, B

Menghapus konjungsi: A⋀B

Pengenalan disjungsi: A B

A ⋁ B A ⋁ B

Menghilangkan disjungsi: A ⋁ B

Menghilangkan implikasi: A ⊃ B

Pengenalan negasi/penghapusan: A; Ǟ

Pengenalan kesetaraan: A ⊃ B, B ⊃ A

Menghapus kesetaraan: A<-->DI DALAM

A ⊃ B, B ⊃ A

Yang utama bersifat tidak langsung.

Keunikannya adalah bahwa kesimpulannya tidak jelas-jelas mengikuti premis-premisnya, dan oleh karena itu digunakan syarat-syarat tambahan.

Pengenalan implikasi.

2.A – asumsi

4.B – penghapusan implikasi 1,2

5.C – penghapusan implikasi 3.4

6.A ⊃ C pengenalan implikasi 2.5.

Aturan reduksi ke absurditas - jika dari premis dan asumsi, dalam proses penalaran atau pembuktian, ditarik dua pernyataan B dan bukan B yang bertentangan, maka dalam kesimpulannya kita bisa menulis bukan A. B (bukan B)

Derivatif.

Aturan silogisme bersyarat (hipotetis):

Negasi disjungsi:

Aturan kontraposisi:

Kontraposisi yang kompleks:

Aturan impor.

Aturan Ekspor:

Dilema konstruktif yang sederhana:

Dilema desain yang sulit:

Dilema destruktif yang sederhana:

Dilema destruktif yang kompleks:

Implikasi melalui konjungsi

Pertanyaan untuk pengendalian diri:

1. Apa perbedaan antara penilaian, pertanyaan dan norma?

2. Bagaimana komposisi dan apa saja jenis penilaian atributif?

3. Apa saja jenis penilaian hubungan?

4. Apa saja jenis penilaian kompleks?

5. Bagaimana negasi penilaian atributif dan penilaian tentang hubungan dilakukan?

6. Bagaimana penilaian yang rumit ditolak?

7. Apa saja jenis hubungan utama antar penilaian?

8. Hubungan antara penilaian manakah yang diungkapkan melalui kuadrat logis?

9. Bagaimana penilaian atributif dan penilaian tentang relasi diungkapkan dalam bahasa logika predikat?

10. Pertanyaan manakah yang salah? Sebutkan jenis pertanyaan yang salah.

11. Bagaimana hubungan antara konsep “wajib”, “boleh” dan “dilarang”?

Tugas untuk pekerjaan mandiri:

I. Apakah kalimat-kalimat berikut ini bersifat penilaian?

1. Ural jauh dari kita.

2. Pada jalan yang bersih dan mulus

Saya lewat, tidak mengikuti...

Siapa yang menyelinap di sekitar sini?

Siapa yang jatuh dan berjalan di sini?

(S.Yesenin)

3. Kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi tidak mungkin terjadi tanpa eksperimen.

4. Eksperimen fisika atau biologi modern sering kali memberikan begitu banyak informasi sehingga hampir mustahil untuk memprosesnya tanpa komputer.

5. Dia tidak masuk kerja hari ini.

6. Siswa mana yang tidak bermimpi mendapat nilai bagus dalam ujian?

7. Perlunya lebih aktif memperkenalkan ilmu komputer dan teknologi komputer ke dalam proses pendidikan.

8. Tidur! Mematikan lampu!

9. Apa yang menanti saya di hari mendatang?

10. Ke mana kita harus pergi sekarang? Apakah kamu akan keluar dari sini? (K.Paustovsky).

11. Bunga lili lembah dan stroberi bermekaran di bawah naungan pohon ek dekat jurang hutan.

12. Eugene sedang menunggu: Lensky akan datang

Pada trio kuda roan,

Ayo cepat makan siang!

“Nah, bagaimana dengan tetangganya?

Bagaimana dengan Tatyana?

Kenapa Olga kamu lincah?”

(A.S. Pushkin)
II. Tentukan jenis, syarat penilaian dan pembagiannya dengan alasan berikut:

1. Beberapa subjek dinyatakan dengan kata ganti dalam kasus nominatif.
2. Beberapa anak sekolah tidak belajar bahasa asing kedua.

3. Granit banyak digunakan dalam konstruksi.

4. Tidak ada satu pun lumba-lumba yang merupakan ikan.

V. Mengetahui sebaran suku-suku dalam penilaian asertorik atributif sederhana, susunlah pemikiran dengan benar:

5.1. Jalan Raya (S+), jalan beraspal (P-);

5.2. Ilmuwan Rusia (S-), pemenang Hadiah Nobel (P-);

5.3. Panther (S+), herbivora (P+);

5.4. Kepala Pemerintahan (S+), kepala badan eksekutif tertinggi pemerintahan (P+);

5.5. Penulis (S-), dramawan (P+).

IV. Tentukan jenis dan bentuk logis dari penilaian kompleks berikut
dan tuliskan strukturnya dengan rumus.

1. “Jiwa seorang anak sama pekanya terhadap kata aslinya, terhadap keindahan alam, dan terhadap melodi musik. Jika pada masa kanak-kanak keindahan sebuah karya musik tersampaikan ke dalam hati, jika anak merasakan beragam nuansa perasaan manusia dalam bunyi, ia naik ke tingkat budaya yang tidak dapat dicapai dengan cara lain apa pun” (V.A. Sukhomlinsky).

2. Semakin banyak darah mengalir melalui sistem pembuluh darah per satuan waktu, semakin banyak suplai oksigen dan nutrisi ke organ, semakin banyak pula produk limbah yang keluar dari jaringan.

3. Jika seseorang menyukai bunga, dia akan selalu memperlakukannya dengan hati-hati: dia akan menyiraminya, mengikat batangnya, memetik daun kering.

4. “Kalau anak kita adalah masa tua kita, maka didikan yang baik adalah masa tua kita yang bahagia, didikan yang buruk adalah duka kita, ini air mata kita, inilah kesalahan kita dihadapan orang lain” (A.S. Makarenko).

V. Tentukan jenis modalitas dalam penilaian berikut:

1. Terbukti S= n R2 dimana S adalah luas lingkaran dan R - radiusnya.

2. Pengenalan teknologi komputer tidak mungkin terjadi tanpa pelatihan orang yang akan menggunakannya.

3. Ruang harus damai.

4. Mungkin besok cuacanya bagus dan kita akan bertamasya ke hutan.

5. Anak-anak memberi kita kesempatan untuk meninggalkan jejak kita di bumi - dalam ingatan mereka, dalam aktivitas mereka, dalam tradisi dan pengetahuan yang kita wariskan kepada mereka.

VI. Apakah rumus-rumus berikut ini hukum logika :

6.1.((p → q) ^ q) → q.

6.2. (p V q V r) = p^q^r.

6.3. ((p → q) ^ (p → r) ^ (q V r)) → hal

6.4. ((p → q) ^ (r → s) ^ (p V r)) → (q Vs).

VII. Dengan menggunakan logika proposisional tabular, tentukan apakah alasan berikut ini benar.

7.1. Telah ditetapkan bahwa kejahatan tersebut bisa saja dilakukan oleh Smith, Jones atau Brown. Jones diketahui tidak pernah melakukan kejahatan tanpa Brown. Oleh karena itu, jika Brown tidak melakukan kejahatan tersebut, maka Smith yang melakukannya.

7.2. Jika seseorang puas dengan pekerjaannya dan bahagia dalam kehidupan keluarganya, maka dia tidak punya alasan untuk mengeluh tentang nasib. Pria ini punya alasan untuk mengeluh tentang nasib. Artinya dia merasa puas dan bahagia dalam kehidupan keluarganya, atau bahagia dalam kehidupan keluarganya, tetapi tidak puas dengan pekerjaannya.

7.3. Jika seseorang berbohong, maka dia salah atau sengaja menyesatkan orang lain. Pria ini tidak mengatakan yang sebenarnya, tapi dia jelas tidak salah. Oleh karena itu, dia dengan sengaja menyesatkan orang lain.

VIII. Dengan menggunakan logika proposisional tabel, tentukan hubungan antara pernyataan berikut:

8.1. Para pihak dalam kontrak tidak mempunyai tuntutan terhadap satu sama lain atau mereka menyetujui penyelesaiannya.

Jika mereka menyepakati penyelesaian, maka mereka telah mengadakan kontrak baru atau saling menuntut.

8.2. Jika seorang filosof adalah seorang dualis, maka ia bukanlah seorang idealis.

Jika seorang filsuf bukan seorang idealis, maka ia adalah seorang ahli dialektika atau ahli metafisika.

8.3. Apabila seseorang telah melakukan suatu tindak pidana, maka ia dikenakan pertanggungjawaban pidana.

Apabila seseorang telah melakukan suatu tindak pidana dan hal itu terbukti, maka ia dikenakan pertanggungjawaban pidana.

Seseorang telah melakukan suatu tindak pidana, tetapi ia tidak dikenakan pertanggungjawaban pidana.

Bab V. KESIMPULAN sebagai bentuk pemikiran.

Inferensi adalah suatu bentuk pemikiran yang melaluinya dari satu atau lebih penilaian, yang disebut premis, menurut aturan inferensi tertentu, kita memperoleh penilaian baru, yang disebut kesimpulan.

Aristoteles memberikan contoh kesimpulan berikut: “Semua manusia fana” dan “Socrates adalah manusia” adalah premis. "Socrates itu fana" - kesimpulan. Peralihan dari premis ke kesimpulan terjadi menurut ATURAN INFERENSI dan hukum logika.

ATURAN 1: Jika premis-premis inferensi tersebut benar, maka premis tersebut juga benar

kesimpulan.
ATURAN 2: Jika inferensi tersebut valid dalam semua kasus, maka inferensi tersebut valid dalam setiap kasus tertentu. (Aturan ini adalah DEDUKSI- transisi dari umum ke khusus.)
ATURAN 3: Jika suatu inferensi valid dalam beberapa kasus tertentu, maka inferensi tersebut valid dalam semua kasus. (Aturan ini adalah INDUKSI- transisi dari khusus ke umum.)
Rantai kesimpulan dibentuk menjadi PENALARAN dan BUKTI, dimana kesimpulan dari kesimpulan sebelumnya menjadi premis dari kesimpulan berikutnya. Syarat kebenaran suatu pembuktian bukan hanya kebenaran penilaian awal, tetapi juga kebenaran setiap kesimpulan yang terkandung di dalamnya. Pembuktian harus dibangun menurut hukum logika:

1. HUKUM IDENTITAS. Setiap pemikiran identik dengan dirinya sendiri, yaitu. subjek penalaran harus didefinisikan secara ketat dan tidak berubah sampai selesai. Pelanggaran terhadap undang-undang ini adalah penggantian konsep (sering digunakan dalam praktik hukum).
2. HUKUM NON-KONTRADISI. Dua proposisi yang berlawanan tidak mungkin benar pada saat yang sama: setidaknya satu di antaranya salah.
3. HUKUM KETIGA YANG DIKECUALIKAN. Entah suatu proposisi benar atau negasinya (“tidak ada pilihan ketiga”).
4. HUKUM DASAR YANG CUKUP. Untuk kebenaran suatu pemikiran harus ada dasar yang cukup, yaitu. kesimpulannya harus dibenarkan berdasarkan penilaian yang telah terbukti kebenarannya.

Mari kita lihat beberapa jenis inferensi yang menarik:
PARALOGISME- kesimpulan yang mengandung kesalahan yang tidak disengaja. Jenis inferensi ini sering ditemukan dalam pengujian Anda.
SOFISME- kesimpulan yang mengandung kesalahan yang disengaja dengan tujuan memberikan penilaian yang salah sebagai benar.
Mari kita coba, misalnya, buktikan bahwa 2 x 2 = 5:

4/4 = 5/5
4(1/1) = 5(1/1)
4 = 5.

PARADOKS adalah kesimpulan yang membuktikan kebenaran dan kepalsuan suatu proposisi tertentu.
Misalnya:
Jenderal dan tukang cukur. Setiap prajurit dapat mencukur dirinya sendiri atau dicukur oleh prajurit lainnya. Sang jenderal memerintahkan penunjukan seorang prajurit-tukang cukur khusus, yang hanya akan mencukur prajurit-prajurit yang tidak mencukur dirinya sendiri. Siapa yang harus mencukur tukang cukur prajurit?

Dalam logika mereka belajar kesimpulan, dilakukan atas dasar atau menggunakan ciri-ciri bentuk logis premis dan kesimpulan. Kesimpulan berisi penilaian (dan, akibatnya, konsep), tetapi tidak direduksi menjadi penilaian, tetapi juga mengandaikan hubungan tertentu di dalamnya. Berkat ini, bentuk khusus dengan fungsi spesifiknya terbentuk. Secara formal - analisis logis bentuk ini berarti menjawab pertanyaan-pertanyaan dasar berikut: apa esensinya kesimpulan dan apa peran dan strukturnya; apa tipe utamanya; hubungan apa yang mereka miliki satu sama lain? akhirnya, operasi logis apa yang mungkin dilakukan dengannya. Pentingnya analisis semacam itu ditentukan oleh fakta bahwa analisis tersebut ada kesimpulan(dan bukti berdasarkan mereka) tersembunyi “rahasia” kekuatan koersif ucapan, yang membuat kagum orang-orang di zaman kuno dan dengan pemahaman yang memulai logika sebagai ilmu. Tepat kesimpulan memberikan apa yang sekarang kita sebut kekuatan logika. Itulah sebabnya logika sering disebut sebagai ilmu pengetahuan inferensial. Dan ada banyak kebenaran dalam hal ini. Bagaimanapun, analisis konsep dan penilaian, meskipun penting dalam dirinya sendiri, sepenuhnya mengungkapkan makna penuhnya hanya dalam kaitannya dengan fungsi logisnya dalam kaitannya dengan kesimpulan(dan karena itu bukti). Kami akan mempertimbangkannya kesimpulan dalam dua hubungan: 1) sebagai bentuk refleksi realitas, dan 2) sebagai bentuk pemikiran, dengan satu atau lain cara diwujudkan dalam bahasa.

Untuk memahami asal usul dan hakikatnya kesimpulan, perlu membandingkan dua jenis pengetahuan yang kita miliki dan gunakan dalam proses hidup kita - langsung dan tidak langsung. Pengetahuan langsung adalah pengetahuan yang kita terima dengan bantuan indera kita: penglihatan, pendengaran, penciuman, dll. Misalnya, pengetahuan yang diungkapkan dengan penilaian seperti “rumput itu hijau”, “salju itu putih”, “langit” berwarna biru”, “bau bunganya”. ", "burung-burung berkicau". Mereka merupakan bagian penting dari semua pengetahuan kita dalam proses mencerminkan dunia objektif oleh kesadaran manusia dan menjadi dasar mereka. Namun, kita tidak bisa menilai segala sesuatu di dunia secara langsung. Misalnya, belum pernah ada yang mengamati bahwa laut pernah mengamuk di wilayah Moskow. Dan ada pengetahuan tentang hal ini. Itu berasal dari pengetahuan lain. Faktanya adalah deposit besar batu putih telah ditemukan di wilayah Moskow. Itu terbentuk dari kerangka organisme laut kecil yang tak terhitung jumlahnya, yang hanya bisa terakumulasi di dasar laut. Dengan demikian, disimpulkan bahwa sekitar 250 - 300 juta tahun yang lalu Dataran Rusia, tempat wilayah Moskow berada, dibanjiri oleh laut. Pengetahuan yang diperoleh tidak secara langsung, langsung, tetapi tidak langsung, yaitu melalui turunan dari pengetahuan lain, disebut tidak langsung (atau inferensial). Bentuk logis dari akuisisi mereka adalah kesimpulan. Dalam bentuknya yang paling umum, ini mengacu pada suatu bentuk pemikiran yang melaluinya pengetahuan baru diperoleh dari pengetahuan yang sudah diketahui. Keberadaan bentuk seperti konsep dan penilaian dalam pemikiran kita ditentukan oleh realitas objektif itu sendiri. Jika dasar konsepnya adalah sifat obyektif dari realitas, dan dasar penilaiannya adalah hubungan (hubungan) benda-benda, maka dasar obyektifnya kesimpulan merupakan hubungan timbal balik yang lebih kompleks dari objek-objek, hubungan timbal baliknya. Jadi jika satu kelas objek (A) dimasukkan seluruhnya ke dalam yang lain (B), tetapi tidak menghabiskan volumenya, ini berarti diperlukan umpan balik: kelas objek yang lebih luas (B) mencakup kelas objek yang lebih kecil (A) sebagai bagiannya , tetapi tidak direduksi menjadi dia. Hal ini terlihat pada diagram: B A A B. Misalnya: “Semua ilmuwan adalah orang pintar”, artinya: “Beberapa orang pintar adalah ilmuwan.” Atau kasus yang lebih kompleks tentang hubungan objek-objek pemikiran: jika satu kelas objek (A) termasuk dalam kelas objek lain (B), dan ini, pada gilirannya, termasuk dalam kelas ketiga (C), maka yang pertama (A) termasuk dalam yang ketiga (C). Pada diagram: B C B C A A Contoh: “M. Lomonosov adalah seorang ilmuwan, dan semua ilmuwan adalah orang pintar, maka M. Lomonosov adalah orang yang cerdas.” Ini adalah kemungkinan yang obyektif kesimpulan: - ini merupakan gambaran struktural dari realitas itu sendiri, tetapi dalam bentuk ideal, berupa struktur pemikiran. Dan kebutuhan obyektifnya, seperti konsep dan penilaian, juga berhubungan dengan seluruh praktik umat manusia. Pemenuhan sebagian kebutuhan manusia dan munculnya kebutuhan-kebutuhan lain atas dasar ini memerlukan kemajuan produksi sosial, dan hal ini, pada gilirannya, tidak terpikirkan tanpa kemajuan ilmu pengetahuan. Tautan yang diperlukan dalam implementasi kemajuan ini adalah kesimpulan sebagai salah satu bentuk peralihan dari pengetahuan yang sudah diketahui ke pengetahuan baru.

5.1. Peran kesimpulan dan strukturnya.

Kesimpulan bentuk yang sangat umum digunakan dalam pemikiran ilmiah dan sehari-hari. Ini menentukan peran mereka dalam pengetahuan dan praktik masyarakat. Arti kesimpulan orang adalah bahwa mereka tidak hanya menghubungkan pengetahuan kita ke dalam konstruksi mental yang kurang lebih kompleks dan relatif lengkap, tetapi juga memperkaya dan memperkuat pengetahuan ini. Bersama dengan konsep dan penilaian kesimpulan mengatasi keterbatasan pengetahuan indrawi. Mereka menjadi sangat diperlukan ketika indera tidak berdaya dalam memahami penyebab dan kondisi munculnya suatu objek atau fenomena, esensi dan bentuk keberadaannya, pola perkembangan, dll. Mereka berpartisipasi dalam pembentukan konsep dan penilaian, yang mana sering kali bertindak sebagai akibatnya kesimpulan menjadi sarana pengetahuan lebih lanjut. Di setiap langkah kesimpulan diproduksi dalam kehidupan sehari-hari. Jadi saya melihat ke luar jendela di pagi hari dan, melihat atap rumah yang basah, kami menyimpulkan bahwa hujan turun pada malam hari. Menyaksikan matahari terbenam berwarna merah tua di malam hari, kami memperkirakan cuaca berangin untuk besok. Mainkan peran khusus kesimpulan dalam praktik hukum. Dalam catatannya yang terkenal tentang Sherlock Holmes, A. Canon Doyle memberikan gambaran klasik tentang seorang detektif yang fasih dalam seni kesimpulan dan berdasarkan mereka, dia mengungkap cerita forensik yang paling kompleks dan luar biasa. Dalam literatur dan praktik hukum modern kesimpulan juga memainkan peran besar. Jadi konsekuensi awal dari sudut pandang logika tidak lain adalah konstruksi dari segala kemungkinan kesimpulan tentang tersangka pelaku kejahatan, tentang mekanisme terbentuknya jejak-jejak kejahatan itu, tentang motif-motif yang mendorongnya melakukan kejahatan itu, tentang akibat kejahatan itu bagi masyarakat. Dakwaan hanyalah satu bentuk kesimpulan sama sekali. Kesimpulan- bentukan mental holistik, mirip dengan bagaimana, misalnya, air, sebagai keadaan agregat materi yang holistik dan ditentukan secara kualitatif, terurai menjadi unsur-unsur kimia - hidrogen dan oksigen, yang berada dalam perbandingan tertentu satu sama lain, dan demikian pula setiap kesimpulan mempunyai struktur tersendiri. Hal ini ditentukan oleh sifat pemikiran ini dan perannya dalam kognisi dan komunikasi. Secara struktur kesimpulan Ada dua elemen utama yang kurang lebih kompleks: premis (satu atau lebih) dan kesimpulan, yang di antaranya juga terdapat hubungan tertentu. Premis adalah pengetahuan awal dan, terlebih lagi, pengetahuan yang sudah diketahui yang menjadi dasar kesimpulan. Kesimpulannya merupakan turunan, dan baru, yang diperoleh dari premis-premis dan menjadi konsekuensinya. Kesimpulan adalah transisi logis dari premis ke kesimpulan. Ini adalah hubungan antara tempat dan dengan kesimpulan, ada hubungan yang diperlukan di antara mereka yang memungkinkan untuk berpindah dari satu ke yang lain - suatu hubungan dengan konsekuensi logis. Ini adalah hukum dasar setiap orang kesimpulan, memungkinkan seseorang untuk mengungkapkan “rahasia” terdalam dan terdalamnya - kesimpulan wajib. Jika kita telah mengenali suatu premis, maka mau tidak mau kita terpaksa mengakui kesimpulannya, justru karena adanya hubungan tertentu di antara premis-premis tersebut. Hukum ini, yang didasarkan pada hubungan obyektif dari objek-objek pemikiran itu sendiri, diwujudkan dalam banyak aturan khusus yang khusus untuk berbagai bentuk. kesimpulan. Kami telah mempertimbangkan peran apa yang mereka mainkan kesimpulan dalam pembentukan konsep dan penilaian, dan sekarang mari kita pertimbangkan apa peran konsep dan penilaian kesimpulan. Karena konsep dan penilaian adalah bagian dari struktur kesimpulan Penting bagi kita untuk menetapkan fungsi logisnya di sini. Oleh karena itu, tidak sulit untuk memahami bahwa penilaian menjalankan fungsi premis atau kesimpulan. Konsep, sebagai syarat penilaian, di sini menjalankan fungsi syarat kesimpulan. Jika kita mempertimbangkan konsep secara dialektis, sebagai proses transisi dari satu tingkat pengetahuan ke tingkat pengetahuan lainnya, yang lebih tinggi, maka tidak akan sulit untuk memahami relativitas pembagian penilaian menjadi premis dan kesimpulan. Penilaian yang sama, sebagai hasil (kesimpulan) dari satu tindakan kognitif, menjadi titik awal (premis) tindakan kognitif lainnya. Proses ini dapat diibaratkan seperti membangun sebuah rumah: satu baris kayu gelondongan (atau batu bata) diletakkan di atas fondasi yang sudah ada sehingga menjadi fondasi bagi baris berikutnya yang lain. Situasi serupa terjadi dengan konsep – istilah. kesimpulan: konsep yang satu dan sama dapat bertindak sebagai subjek, atau sebagai predikat premis atau kesimpulan, atau sebagai penghubung di antara keduanya. Beginilah proses kognisi tanpa akhir dilakukan. Seperti halnya penilaian apa pun, suatu kesimpulan bisa benar atau salah. Namun keduanya di sini ditentukan secara langsung oleh hubungannya bukan dengan kenyataan, melainkan terutama oleh premis-premis dan hubungannya. Kesimpulannya akan benar jika ada dua syarat yang diperlukan: pertama, proposisi awal - premis - harus benar kesimpulan; kedua, dalam proses penalaran seseorang harus mengikuti kaidah inferensi yang menentukan kebenaran logika kesimpulan.

Misalnya: Semua seniman mempunyai kepekaan yang tajam terhadap alam

I. Levitan - artis

I. Levitan - memiliki kepekaan yang tajam terhadap alam

A - I. Levitan, B - seniman C - orang sensitif A B C A Dan sebaliknya, kesimpulannya bisa salah jika: 1) setidaknya salah satu premisnya salah atau 2) strukturnya kesimpulan salah.

Contoh: Semua saksi adalah benar

Sidorov adalah seorang saksi

Sidorov jujur

Di sini salah satu premisnya salah, itulah sebabnya kesimpulan pasti tidak dapat ditarik. Dan tentang betapa pentingnya struktur yang benar kesimpulan , dibuktikan dengan contoh lucu yang terkenal dalam logika, ketika kesimpulan yang tidak masuk akal muncul dari kedua premis yang diketahui.

Semua orang liar memakai bulu

Semua wanita memakai bulu

Semua wanita itu biadab

Itu kesimpulan yang pasti dengan desain seperti itu kesimpulan tidak mungkin, seperti yang ditunjukkan diagram lingkaran. A - wanita B - liar C - memakai bulu C A B A A A Dari premis yang salah atau dengan struktur yang salah kesimpulan kesimpulan yang sebenarnya mungkin muncul semata-mata karena kebetulan.

Contoh: Kaca tidak dapat menghantarkan listrik.

Besi bukanlah kaca.

Besi menghantarkan listrik.

Dengan struktur seperti itu kesimpulan Cukup mengganti "perangkat keras" dengan "karet" untuk memahami keacakan dari kesimpulan yang benar. Hubungan antara premis dan kesimpulan tidak boleh kebetulan, tetapi perlu, tidak ambigu, dapat dibenarkan, yang satu harus benar-benar mengikuti dan mengikuti yang lain; Jika hubungannya acak atau ambigu sehubungan dengan kesimpulan, seperti yang mereka katakan ketika bertukar apartemen, “pilihan mungkin”, maka kesimpulan seperti itu tidak dapat ditarik, jika tidak, kesalahan tidak dapat dihindari.

5.2.Kesimpulan dan hubungan kalimat.

Seperti halnya bentuk pemikiran lainnya, kesimpulan dengan satu atau lain cara diwujudkan dalam bahasa. Jika suatu konsep diungkapkan dengan kata (atau frasa) yang terpisah, dan penilaian dinyatakan dengan kalimat (atau kombinasi kalimat) yang terpisah, maka kesimpulan selalu ada hubungan antara beberapa (dua atau lebih) kalimat, meskipun tidak setiap hubungan antara dua kalimat atau lebih harus ada kesimpulan(misalnya, penilaian yang rumit). Dalam bahasa Rusia, hubungan ini diungkapkan dengan kata “oleh karena itu”, “berarti”, “demikian”, “karena”, “sejak”, dll. Kesimpulan dapat diakhiri dengan kesimpulan (conclusion), tetapi dapat juga diawali dengan kesimpulan; akhirnya outputnya bisa ditengah-tengah kesimpulan, antar paket. Aturan umum ekspresi linguistik kesimpulan adalah sebagai berikut: jika kesimpulannya terletak setelah premis-premis, maka kata “oleh karena itu”, “berarti”, “oleh karena itu”, maka “,” maka berikut “, dan seterusnya diletakkan sebelum premis-premis itu. kemudian kata “ditempatkan setelahnya” karena”, “sejak”, “untuk”, “karena” dan lain-lain. Jika akhirnya terletak di antara premis, maka kata-kata yang bersangkutan digunakan secara bersamaan sebelum dan sesudahnya. contoh yang diberikan, logika berikut ini dimungkinkan, dan oleh karena itu, konstruksi bahasa: 1) Semua ilmuwan adalah orang pintar, dan M. Lomonosov adalah seorang ilmuwan, oleh karena itu, ia adalah orang yang cerdas, (kesimpulan di akhir 2) M. Lomonosov adalah orang yang cerdas, karena dia adalah seorang ilmuwan, dan itu saja); ilmuwan adalah orang yang pintar (kesimpulan di awal); 3) Semua ilmuwan adalah orang yang pintar, oleh karena itu M. Lomonosov adalah orang yang pintar, karena dia adalah seorang ilmuwan (kesimpulan di tengah) sama sekali tidak sulit untuk menebak bahwa kita belum kehabisan semua opsi yang memungkinkan untuk konstruksi logis. kesimpulan, tetapi penting untuk mengetahuinya agar dapat mengidentifikasi struktur mental yang kurang lebih stabil dalam aliran ucapan yang hidup - tertulis atau lisan - untuk mengarahkan mereka pada analisis logis yang ketat untuk menghindari kesalahan yang mungkin terjadi atau sudah dilakukan. dan kesalahpahaman.

5.3. Jenis kesimpulan.

Bertindak sebagai bentuk pemikiran yang lebih kompleks daripada konsep dan penilaian, kesimpulan Pada saat yang sama, ia mewakili bentuk yang lebih kaya dalam manifestasinya. Meninjau praktik berpikir, seseorang dapat menemukan berbagai macam jenis dan ragam yang sangat beragam kesimpulan, tetapi ada tiga tipe fundamental utama yang dapat dibedakan kesimpulan, diklasifikasikan menurut arah konsekuensi logis, yaitu menurut sifat hubungan antara pengetahuan dengan berbagai tingkat keumuman, yang dinyatakan dalam premis dan kesimpulan. Ini kesimpulan: deduksi, induksi dan traduksi.

Pengurangan (dari bahasa Latin deductio - "deduksi") adalah kesimpulan, yang secara logis memerlukan peralihan dari pengetahuan umum ke pengetahuan khusus. Aturan inferensi deduktif ditentukan oleh sifat premis, yang dapat berupa proposisi sederhana atau kompleks. Berdasarkan jumlah premisnya, kesimpulan deduktif dibagi menjadi kesimpulan langsung, yaitu kesimpulan yang disimpulkan dari satu premis, dan tidak langsung, yaitu kesimpulan yang disimpulkan dari beberapa (dua atau lebih) premis.

Contoh: Semua logam menghantarkan listrik.

Tembaga adalah logam.

Tembaga menghantarkan listrik.

Kesimpulan induktif (dari bahasa Latin inductio - "panduan") adalah kesimpulan, di mana, berdasarkan atribut milik objek individu atau bagian dari kelas tertentu, kesimpulan dibuat tentang milik kelas secara keseluruhan. Fungsi utama inferensi induktif dalam proses kognisi adalah generalisasi, yaitu memperoleh penilaian umum. Dari segi isi dan signifikansi kognitifnya, generalisasi ini dapat bersifat berbeda - dari generalisasi paling sederhana dalam praktik sehari-hari hingga generalisasi empiris dalam sains atau penilaian universal yang mengungkapkan hukum universal. Tergantung pada kelengkapan dan keteraturan penelitian empiris, ada dua jenis penelitian induktif: kesimpulan: induksi lengkap dan induksi tidak lengkap. Contoh: Setelah menentukan bahwa setiap logam dapat menghantarkan listrik, kita dapat menyimpulkan: “Semua logam dapat menghantarkan listrik.”

Kesimpulan traduktif (dari bahasa Latin traductio - "terjemahan", "gerakan", "transfer") adalah kesimpulan yang premis dan kesimpulannya mempunyai tingkat keumuman yang sama, yaitu ini adalah kesimpulan dari penilaian sikap dan kesimpulan dengan analogi, yang merupakan kesimpulan tentang kepemilikan suatu ciri tertentu pada objek individu yang diteliti (subjek, peristiwa, relasi atau kelas) berdasarkan kesamaan ciri-ciri esensialnya dengan objek individu lain yang sudah diketahui. Kesimpulan dengan analogi, selalu didahului dengan operasi membandingkan dua objek, yang memungkinkan kita menentukan persamaan dan perbedaan di antara keduanya. Pada saat yang sama, analogi tidak memerlukan kebetulan, tetapi persamaan ciri-ciri esensial, sedangkan perbedaannya tidak signifikan. Kesamaan inilah yang berfungsi untuk membandingkan dua benda material atau ideal. Contohnya dalam sejarah fisika tentang mekanisme perambatan bunyi dan cahaya, yang diibaratkan dengan gerak zat cair. Berdasarkan hal ini, teori gelombang suara dan cahaya muncul. Objek perbandingan dalam hal ini adalah cairan, bunyi dan cahaya, dan tanda yang ditransmisikan adalah cara gelombang perambatannya.