Semua tentang pertidaksamaan logaritmik. Analisis contoh

Di antara seluruh variasi pertidaksamaan logaritma, pertidaksamaan dengan basis variabel dipelajari secara terpisah. Mereka diselesaikan dengan menggunakan rumus khusus, yang karena alasan tertentu jarang diajarkan di sekolah:

log k (x) f (x) ∨ log k (x) g (x) ⇒ (f (x) − g (x)) (k (x) − 1) ∨ 0

Alih-alih kotak centang “∨”, Anda dapat memberi tanda pertidaksamaan apa pun: lebih atau kurang. Hal utama adalah bahwa tanda-tandanya sama pada kedua pertidaksamaan.

Dengan cara ini kita menghilangkan logaritma dan mereduksi permasalahan menjadi pertidaksamaan rasional. Yang terakhir ini jauh lebih mudah untuk diselesaikan, tetapi ketika logaritma dibuang, akar tambahan mungkin muncul. Untuk memotongnya, cukup dengan menemukan kisaran nilai yang dapat diterima. Jika Anda lupa ODZ sebuah logaritma, saya sangat menyarankan untuk mengulanginya - lihat “Apa itu logaritma”.

Segala sesuatu yang berkaitan dengan kisaran nilai yang dapat diterima harus ditulis dan diselesaikan secara terpisah:

f(x) > 0; g(x) > 0; k(x) > 0; k(x) ≠ 1.

Keempat kesenjangan ini merupakan suatu sistem dan harus dipenuhi secara bersamaan. Ketika kisaran nilai yang dapat diterima telah ditemukan, yang tersisa hanyalah memotongnya dengan solusi pertidaksamaan rasional - dan jawabannya sudah siap.

Tugas. Selesaikan pertidaksamaan:

Pertama, mari kita tuliskan ODZ logaritmanya:

Dua pertidaksamaan pertama dipenuhi secara otomatis, tetapi pertidaksamaan terakhir harus dihapuskan. Karena kuadrat suatu bilangan adalah nol jika dan hanya jika bilangan itu sendiri adalah nol, kita mempunyai:

x 2 + 1 ≠ 1;
x2 ≠ 0;
x ≠ 0.

Ternyata ODZ logaritmanya adalah semua bilangan kecuali nol: x ∈ (−∞ 0)∪(0; +∞). Sekarang kita selesaikan pertidaksamaan utama:

Kami melakukan transisi dari ketimpangan logaritmik ke ketimpangan rasional. Pertidaksamaan asal mempunyai tanda “kurang dari”, artinya pertidaksamaan yang dihasilkan juga harus mempunyai tanda “kurang dari”. Kita punya:

(10 − (x 2 + 1)) · (x 2 + 1 − 1)< 0;
(9 − x 2) x 2< 0;
(3 − x) · (3 + x) · x 2< 0.

Angka nol dari ekspresi ini adalah: x = 3; x = −3; x = 0. Selain itu, x = 0 merupakan akar dari multiplisitas kedua, artinya bila melewatinya tanda fungsinya tidak berubah. Kita punya:

Kita peroleh x ∈ (−∞ −3)∪(3; +∞). Himpunan ini seluruhnya terdapat dalam ODZ logaritma, yang artinya inilah jawabannya.

Mengubah pertidaksamaan logaritmik

Seringkali ketimpangan awal berbeda dengan pertidaksamaan di atas. Ini dapat dengan mudah diperbaiki menggunakan aturan standar untuk bekerja dengan logaritma - lihat “Sifat dasar logaritma”. Yaitu:

Bilangan apa pun dapat direpresentasikan sebagai logaritma dengan basis tertentu;
Jumlah dan selisih logaritma dengan basis yang sama dapat diganti dengan satu logaritma.

Secara terpisah, saya ingin mengingatkan Anda tentang kisaran nilai yang dapat diterima. Karena mungkin terdapat beberapa logaritma dalam pertidaksamaan awal, maka VA dari masing-masing logaritma tersebut harus dicari. Jadi, skema umum penyelesaian pertidaksamaan logaritma adalah sebagai berikut:

Temukan VA dari setiap logaritma yang termasuk dalam pertidaksamaan;
Kurangi pertidaksamaan menjadi pertidaksamaan standar dengan menggunakan rumus penjumlahan dan pengurangan logaritma;
Selesaikan pertidaksamaan yang dihasilkan menggunakan skema yang diberikan di atas.

Tugas. Selesaikan pertidaksamaan:

Mari kita cari domain definisi (DO) dari logaritma pertama:

Kami menyelesaikannya menggunakan metode interval. Menemukan angka nol pada pembilangnya:

3x − 2 = 0;
x = 2/3.

Kemudian - angka nol penyebutnya:

x − 1 = 0;
x = 1.

Kami menandai angka nol dan tanda pada panah koordinat:

Kita peroleh x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞). Logaritma kedua akan memiliki VA yang sama. Jika Anda tidak percaya, Anda bisa memeriksanya. Sekarang kita ubah logaritma kedua sehingga basisnya menjadi dua:

Seperti yang Anda lihat, angka tiga di dasar dan di depan logaritma telah dikurangi. Kami mendapat dua logaritma dengan basis yang sama. Mari kita jumlahkan:

catatan 2 (x − 1) 2< 2;
catatan 2 (x − 1) 2< log 2 2 2 .

Kami memperoleh pertidaksamaan logaritmik standar. Kami menghilangkan logaritma menggunakan rumus. Karena pertidaksamaan awal mempunyai tanda “kurang dari”, maka ekspresi rasional yang dihasilkan juga harus kurang dari nol. Kita punya:

(f (x) − g (x)) (k (x) − 1)< 0;
((x − 1) 2 − 2 2)(2 − 1)< 0;
x 2 − 2x + 1 − 4< 0;
x 2 − 2x − 3< 0;
(x − 3)(x + 1)< 0;
x ∈ (−1; 3).

Kami mendapat dua set:

ODZ: x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞);
Jawaban calon: x ∈ (−1; 3).

Tetap memotong himpunan ini - kita mendapatkan jawaban sebenarnya:

Kami tertarik pada perpotongan himpunan, jadi kami memilih interval yang diarsir pada kedua panah. Kita mendapatkan x ∈ (−1; 2/3)∪(1; 3) - semua titik tertusuk.

Di antara seluruh variasi pertidaksamaan logaritma, pertidaksamaan dengan basis variabel dipelajari secara terpisah. Penyelesaiannya menggunakan rumus khusus, yang entah kenapa jarang diajarkan di sekolah. Presentasi menyajikan solusi tugas C3 Unified State Exam - 2014 bidang matematika.

Unduh:

Pratinjau:

Untuk menggunakan pratinjau presentasi, buat akun Google dan masuk ke akun tersebut: https://accounts.google.com

Keterangan slide:

Menyelesaikan pertidaksamaan logaritma yang mengandung variabel pada basis logaritma: metode, teknik, transisi ekuivalen, guru matematika, Sekolah Menengah No. 143 Knyazkina T.V.

Di antara seluruh variasi pertidaksamaan logaritma, pertidaksamaan dengan basis variabel dipelajari secara terpisah. Penyelesaiannya menggunakan rumus khusus, yang karena alasan tertentu jarang diajarkan di sekolah: log k (x) f (x) ∨ log k (x) g (x) ⇒ (f (x) − g (x)) ( k ( x) − 1) ∨ 0 Alih-alih kotak centang “∨”, Anda dapat memberi tanda pertidaksamaan apa pun: lebih atau kurang. Hal utama adalah bahwa tanda-tandanya sama pada kedua pertidaksamaan. Dengan cara ini kita menghilangkan logaritma dan mereduksi permasalahan menjadi pertidaksamaan rasional. Yang terakhir ini jauh lebih mudah untuk diselesaikan, tetapi ketika logaritma dibuang, akar tambahan mungkin muncul. Untuk memotongnya, cukup dengan menemukan kisaran nilai yang dapat diterima. Jangan lupa ODZ logaritmanya! Segala sesuatu yang berhubungan dengan rentang nilai yang dapat diterima harus dituliskan dan diselesaikan secara terpisah: f(x) > 0; g(x) > 0; k(x) > 0; k(x) ≠ 1. Keempat pertidaksamaan ini merupakan suatu sistem dan harus dipenuhi secara bersamaan. Ketika kisaran nilai yang dapat diterima telah ditemukan, yang tersisa hanyalah memotongnya dengan solusi pertidaksamaan rasional - dan jawabannya sudah siap.

Selesaikan pertidaksamaan tersebut: Solusi Pertama, mari kita tuliskan OD logaritmanya.Dua pertidaksamaan pertama terpenuhi secara otomatis, tetapi pertidaksamaan terakhir harus dituliskan. Karena kuadrat suatu bilangan sama dengan nol jika dan hanya jika bilangan itu sendiri sama dengan nol, kita mempunyai: x 2 + 1 ≠ 1; x2 ≠ 0; x ≠ 0. Ternyata ODZ suatu logaritma adalah semua bilangan kecuali nol: x ∈ (−∞0)∪(0 ;+ ∞). Sekarang kita selesaikan pertidaksamaan utama: Kita melakukan transisi dari pertidaksamaan logaritmik ke pertidaksamaan rasional. Pertidaksamaan asal mempunyai tanda “kurang dari”, artinya pertidaksamaan yang dihasilkan juga harus mempunyai tanda “kurang dari”.

Kita mempunyai: (10 − (x 2 + 1)) · (x 2 + 1 − 1)

Mentransformasi Pertidaksamaan Logaritma Seringkali pertidaksamaan awal berbeda dengan pertidaksamaan di atas. Ini dapat dengan mudah diperbaiki dengan menggunakan aturan standar untuk bekerja dengan logaritma. Yaitu: Bilangan apa pun dapat direpresentasikan sebagai logaritma dengan basis tertentu; Jumlah dan selisih logaritma dengan basis yang sama dapat diganti dengan satu logaritma. Secara terpisah, saya ingin mengingatkan Anda tentang kisaran nilai yang dapat diterima. Karena mungkin terdapat beberapa logaritma dalam pertidaksamaan awal, maka VA dari masing-masing logaritma tersebut harus dicari. Jadi, skema umum penyelesaian pertidaksamaan logaritma adalah sebagai berikut: Tentukan VA setiap logaritma yang termasuk dalam pertidaksamaan tersebut; Kurangi pertidaksamaan menjadi pertidaksamaan standar dengan menggunakan rumus penjumlahan dan pengurangan logaritma; Selesaikan pertidaksamaan yang dihasilkan menggunakan skema yang diberikan di atas.

Selesaikan pertidaksamaan: Solusi Mari kita cari domain definisi (DO) dari logaritma pertama: Selesaikan dengan metode interval. Temukan angka nol dari pembilangnya: 3 x − 2 = 0; x = 2/3. Maka - angka nol penyebutnya: x − 1 = 0; x = 1. Tandai angka nol dan tanda pada garis koordinat:

Kita peroleh x ∈ (−∞ 2/3) ∪ (1; +∞). Logaritma kedua akan memiliki VA yang sama. Jika Anda tidak percaya, Anda bisa memeriksanya. Sekarang mari kita ubah logaritma kedua sehingga ada dua di basis: Seperti yang Anda lihat, tiga di basis dan di depan logaritma telah dibatalkan. Kami mendapat dua logaritma dengan basis yang sama. Jumlahkan semuanya: log 2 (x − 1) 2

(f (x) − g (x)) (k (x) − 1)

Kami tertarik pada perpotongan himpunan, jadi kami memilih interval yang diarsir pada kedua panah. Kita mendapatkan: x ∈ (−1; 2/3) ∪ (1; 3) - semua titik tertusuk. Jawaban: x ∈ (−1; 2/3)∪(1; 3)

Menyelesaikan tugas USE-2014 tipe C3

Memecahkan sistem pertidaksamaan Solusi. ODZ:  1) 2)

Menyelesaikan sistem pertidaksamaan 3) -7 -3 - 5 x -1 + + + − − (lanjutan)

Menyelesaikan sistem pertidaksamaan 4) Penyelesaian umum: dan -7 -3 - 5 x -1 -8 7 log 2 129 (lanjutan)

Selesaikan pertidaksamaan (lanjutan) -3 3 -1 + − + − x 17 + -3 3 -1 x 17 -4

Selesaikan Solusi pertidaksamaan. ODZ: 

Selesaikan pertidaksamaan (lanjutan)

Selesaikan Solusi pertidaksamaan. ODZ:  -2 1 -1 + − + − x + 2 -2 1 -1 x 2

Dengan mereka ada di dalam logaritma.

Contoh:

$\log_3⁡x≥\log_3⁡9$
$\log_3⁡ ((x^2-3))< \log_3⁡{(2x)}$
$\log_(x+1)⁡((x^2+3x-7))>2$
$\lg^2⁡((x+1))+10≤11 \lg⁡((x+1))$

Cara menyelesaikan pertidaksamaan logaritmik:

Kita harus berusaha untuk mengurangi setiap pertidaksamaan logaritma menjadi bentuk $\log_a⁡(f(x)) ˅ \log_a(⁡g(x))$ (simbol $˅$ berarti salah satu dari ). Tipe ini memungkinkan Anda menghilangkan logaritma dan basisnya dengan melakukan transisi ke ekspresi pertidaksamaan di bawah logaritma, yaitu ke bentuk $f(x) ˅ g(x)$.

Namun saat melakukan transisi ini, ada satu kehalusan yang sangat penting:
$-$ jika suatu bilangan dan lebih besar dari 1, tanda pertidaksamaannya tetap sama selama transisi,
$-$ jika bilangan pokoknya lebih besar dari 0 tetapi kurang dari 1 (terletak di antara nol dan satu), maka tanda pertidaksamaannya harus berubah menjadi sebaliknya, yaitu

Contoh:

$\log_2⁡((8-x))<1$
ODZ: $8-x>0$
$-x>-8$
$X<8$

Larutan:
$\log$$_2$ $(8-x)<\log$$_2$ ${2}$
$8-x$$<$ $2$
$8-2\(x>6$
Jawaban: $(6;8)$

$\log$$_(0,5⁡)$ $(2x-4)$≥$\log$$_(0,5)$ ⁡$((x+ 1))$
ODZ: $\begin(kasus)2x-4>0\\x+1 > 0\end(kasus)$
$\begin(kasus)2x>4\\x > -1\end(kasus)$ $\Leftrightarrow$ $\begin(kasus)x>2\\x > -1\end(kasus) $ $\Panah Kanan Kiri$ $x\in(2;\infty)$

Larutan:
$2x-4$$≤$ $x+1$
$2x-x≤4+1$
$x≤5$
Jawaban: $(2;5]$

Sangat penting! Dalam pertidaksamaan apa pun, transisi dari bentuk $\log_a(⁡f(x)) ˅ \log_a⁡(g(x))$ ke ekspresi perbandingan dalam logaritma hanya dapat dilakukan jika:

Contoh . Selesaikan pertidaksamaan: $\log$$≤-1$

Larutan:

$\catatan$ $_(\frac(1)(3))⁡(\frac(3x-2)(2x-3))$$≤-1$	Mari kita tuliskan ODZ-nya.
ODZ: $\frac(3x-2)(2x-3)$ $>0$
$⁡\frac(3x-2-3(2x-3))(2x-3)$$≥$ $0$	Kami membuka tanda kurung dan membawanya.
$⁡\frac(-3x+7)(2x-3)$ $≥$ $0$	Kita kalikan pertidaksamaan dengan $-1$, jangan lupa membalik tanda perbandingannya.
$⁡\frac(3x-7)(2x-3)$ $≤$ $0$
$⁡\frac(3(x-\frac(7)(3)))(2(x-\frac(3)(2)))$$≤$ $0$	Mari kita buat garis bilangan dan tandai titik $\frac(7)(3)$ dan $\frac(3)(2)$ di atasnya. Harap dicatat bahwa titik dihilangkan dari penyebutnya, meskipun pertidaksamaannya tidak tegas. Faktanya, titik ini tidak akan menjadi solusi, karena jika disubstitusikan ke dalam pertidaksamaan akan membawa kita pada pembagian dengan nol.
$x∈($$\frac(3)(2)$ $;$$\frac(7)(3)]$	Sekarang kita memplot ODZ pada sumbu numerik yang sama dan menuliskan sebagai respons interval yang termasuk dalam ODZ.
	Kami menuliskan jawaban akhirnya.

Menjawab: $x∈($$\frac(3)(2)$ $;$$\frac(7)(3)]$

Contoh . Selesaikan pertidaksamaan: $\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0$

Larutan:

$\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0$	Mari kita tuliskan ODZ-nya.
ODZ: $x>0$	Mari kita cari solusinya.
Solusi: $\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0$	Di sini kita mempunyai pertidaksamaan logaritma kuadrat yang khas. Ayo lakukan.
$t=\log_3⁡x$ $t^2-t-2>0$	Kami memperluas sisi kiri pertidaksamaan menjadi .
$D=1+8=9$ $t_1= \frac(1+3)(2)=2$ $t_2=\frac(1-3)(2)=-1$ $(t+1)(t-2)>0$
	Sekarang kita perlu kembali ke variabel awal - x. Untuk melakukan ini, mari kita pergi ke , yang memiliki solusi yang sama, dan melakukan substitusi terbalik.
$\kiri[ \begin(berkumpul) t>2 \\ t<-1 \end{gathered} \right.$ $\Leftrightarrow$ $\left[ \begin{gathered} \log_3⁡x>2\\\log_3⁡x<-1 \end{gathered} \right.$	Transformasi $2=\log_3⁡9$, $-1=\log_3⁡\frac(1)(3)$.
$\kiri[ \mulai(berkumpul) \log_3⁡x>\log_39 \\ \log_3⁡x<\log_3\frac{1}{3} \end{gathered} \right.$	Mari kita beralih ke membandingkan argumen. Basis logaritma lebih besar dari $1$, sehingga tanda pertidaksamaan tidak berubah.
$\kiri[ \mulai(berkumpul) x>9 \\ x<\frac{1}{3} \end{gathered} \right.$	Mari kita gabungkan solusi pertidaksamaan dan ODZ dalam satu gambar.
	Mari kita tuliskan jawabannya.

Menjawab: $(0; \frac(1)(3))∪(9;∞)$

Kita telah membahas penyelesaian pertidaksamaan dan pertidaksamaan logaritma paling sederhana yang basis logaritmanya ditetapkan pada pelajaran terakhir.

Namun bagaimana jika ada variabel di dasar logaritma?

Maka itu akan membantu kita rasionalisasi kesenjangan. Untuk memahami cara kerjanya, mari kita perhatikan, misalnya, pertidaksamaan:

$$\log_(2x) x^2 > \log_(2x) x.$$

Seperti yang diharapkan, mari kita mulai dengan ODZ.

ODZ

$$\kiri[ \begin(array)(l)x>0,\\ 2x ≠ 1. \end(array)\right.$$

Solusi terhadap ketimpangan

Mari kita bernalar seolah-olah kita sedang menyelesaikan pertidaksamaan dengan basis tetap. Jika basisnya lebih besar dari satu, logaritmanya dihilangkan, dan tanda pertidaksamaannya tidak berubah; jika kurang dari satu, maka berubah.

Mari kita tulis ini sebagai sebuah sistem:

$$\left[ \begin(array)(l) \left\( \begin(array)(l)2x>1,\\ x^2 > x; \end(array)\right. \\ \left\ ( \begin(array)(l)2x<1,\\ x^2 < x; \end{array}\right. \end{array} \right.$$

Untuk alasan lebih lanjut, mari kita pindahkan semua ruas kanan pertidaksamaan ke kiri.

$$\left[ \begin(array)(l) \left\( \begin(array)(l)2x-1>0,\\ x^2 -x>0; \end(array)\right. \ \ \kiri\( \begin(array)(l)2x-1<0,\\ x^2 -x<0; \end{array}\right. \end{array} \right.$$

Apa yang kami dapatkan? Ternyata kita memerlukan ekspresi `2x-1` dan `x^2 - x` yang bernilai positif atau negatif secara bersamaan. Hasil yang sama akan diperoleh jika kita menyelesaikan pertidaksamaan:

$$(2x-1)(x^2 - x) >0.$$

Ketimpangan ini, seperti sistem aslinya, berlaku jika kedua faktornya positif atau negatif. Ternyata Anda bisa berpindah dari pertidaksamaan logaritmik ke pertidaksamaan rasional (dengan mempertimbangkan ODZ).

Mari kita rumuskan metode untuk merasionalisasi pertidaksamaan logaritmik$$\log_(f(x)) g(x) \vee \log_(f(x)) h(x) \Panah Kanan Kiri (f(x) - 1)(g(x)-h(x)) \ vee 0,$$ dengan `\vee` adalah tanda pertidaksamaan. (Untuk tanda `>`, kita baru saja mengecek keabsahan rumusnya. Selebihnya, saya sarankan Anda memeriksanya sendiri - agar lebih diingat).

Mari kita kembali menyelesaikan ketimpangan kita. Memperluasnya ke dalam tanda kurung (untuk membuat angka nol dari fungsi lebih mudah dilihat), kita dapatkan

$$(2x-1)x(x - 1) >0.$$

Metode interval akan memberikan gambaran sebagai berikut:

(Karena pertidaksamaannya tegas dan kita tidak tertarik pada ujung-ujung interval, maka ujung-ujung interval tersebut tidak diarsir.) Seperti dapat dilihat, interval yang dihasilkan memenuhi ODZ. Kami menerima jawabannya: `(0,\frac(1)(2)) \cup (1,∞)`.

Contoh dua. Menyelesaikan pertidaksamaan logaritma dengan basis variabel

$$\log_(2-x) 3 \leqslant \log_(2-x) x.$$

ODZ

$$\left\(\begin(array)(l)2-x > 0,\\ 2-x ≠ 1,\\ x > 0. \end(array)\right.$$

$$\kiri\(\begin(array)(l)x< 2,\\ x ≠ 1, \\ x >0.\end(array)\kanan.$$

Solusi terhadap ketimpangan

Sesuai aturan yang baru saja kami terima rasionalisasi pertidaksamaan logaritmik, kami menemukan bahwa ketidaksetaraan ini identik (dengan mempertimbangkan ODZ) dengan yang berikut:

$$(2-x -1) (3-x) \leqslant 0.$$

$$(1-x) (3-x) \leqslant 0.$$

Menggabungkan solusi ini dengan ODZ, kita mendapatkan jawabannya: `(1,2)`.

Contoh ketiga. Logaritma pecahan

$$\log_x\frac(4x+5)(6-5x) \leqslant -1.$$

ODZ

$$\left\(\begin(array)(l) \dfrac(4x+5)(6-5x)>0, \\ x>0,\\ x≠ 1.\end(array) \right.$ $

Karena sistemnya relatif kompleks, mari kita segera plot penyelesaian pertidaksamaan pada garis bilangan:

Jadi, ODZ: `(0,1)\cup \left(1,\frac(6)(5)\right)`.

Solusi terhadap ketimpangan

Mari kita nyatakan `-1` sebagai logaritma dengan basis `x`.

$$\log_x\frac(4x+5)(6-5x) \leqslant \log_x x^(-1).$$

Dengan menggunakan rasionalisasi ketimpangan logaritma kita mendapatkan pertidaksamaan rasional:

$$(x-1)\kiri(\frac(4x+5)(6-5x) -\frac(1)(x)\kanan)\leqslant0,$$

$$(x-1)\kiri(\frac(4x^2+5x - 6+5x)(x(6-5x))\kanan)\leqslant0,$$

$$(x-1)\kiri(\frac(2x^2+5x - 3)(x(6-5x))\kanan)\leqslant0.$$

\(\catatan\) \(_(\frac(1)(3))⁡(\frac(3x-2)(2x-3))\)\(≤-1\)	Mari kita tuliskan ODZ-nya.
ODZ: \(\frac(3x-2)(2x-3)\) \(>0\)
\(⁡\frac(3x-2-3(2x-3))(2x-3)\)\(≥\) \(0\)	Kami membuka tanda kurung dan membawanya.
\(⁡\frac(-3x+7)(2x-3)\) \(≥\) \(0\)	Kita kalikan pertidaksamaan dengan \(-1\), jangan lupa membalik tanda perbandingannya.
\(⁡\frac(3x-7)(2x-3)\) \(≤\) \(0\)
\(⁡\frac(3(x-\frac(7)(3)))(2(x-\frac(3)(2)))\)\(≤\) \(0\)	Mari kita buat garis bilangan dan tandai titik \(\frac(7)(3)\) dan \(\frac(3)(2)\) di atasnya. Harap dicatat bahwa titik dihilangkan dari penyebutnya, meskipun pertidaksamaannya tidak tegas. Faktanya, titik ini tidak akan menjadi solusi, karena jika disubstitusikan ke dalam pertidaksamaan akan membawa kita pada pembagian dengan nol.
\(x∈(\)\(\frac(3)(2)\) \(;\)\(\frac(7)(3)]\)	Sekarang kita memplot ODZ pada sumbu numerik yang sama dan menuliskan sebagai respons interval yang termasuk dalam ODZ.
	Kami menuliskan jawaban akhirnya.

\(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)	Mari kita tuliskan ODZ-nya.
ODZ: \(x>0\)	Mari kita cari solusinya.
Solusi: \(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)	Di sini kita mempunyai pertidaksamaan logaritma kuadrat yang khas. Ayo lakukan.
\(t=\log_3⁡x\) \(t^2-t-2>0\)	Kami memperluas sisi kiri pertidaksamaan menjadi .
\(D=1+8=9\) \(t_1= \frac(1+3)(2)=2\) \(t_2=\frac(1-3)(2)=-1\) \((t+1)(t-2)>0\)
	Sekarang kita perlu kembali ke variabel awal - x. Untuk melakukan ini, mari kita pergi ke , yang memiliki solusi yang sama, dan melakukan substitusi terbalik.
\(\kiri[ \begin(berkumpul) t>2 \\ t<-1 \end{gathered} \right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[ \begin{gathered} \log_3⁡x>2\\\log_3⁡x<-1 \end{gathered} \right.\)	Transformasi \(2=\log_3⁡9\), \(-1=\log_3⁡\frac(1)(3)\).
\(\kiri[ \mulai(berkumpul) \log_3⁡x>\log_39 \\ \log_3⁡x<\log_3\frac{1}{3} \end{gathered} \right.\)	Mari kita beralih ke membandingkan argumen. Basis logaritma lebih besar dari \(1\), sehingga tanda pertidaksamaan tidak berubah.
\(\kiri[ \mulai(berkumpul) x>9 \\ x<\frac{1}{3} \end{gathered} \right.\)	Mari kita gabungkan solusi pertidaksamaan dan ODZ dalam satu gambar.
	Mari kita tuliskan jawabannya.