Eksponensial, aturan, contoh. Derajat dan sifat-sifatnya

Saatnya melakukan sedikit perhitungan. Masih ingatkah kamu berapa hasilnya jika dua dikalikan dua?

Kalau ada yang lupa, akan ada empat. Tampaknya semua orang mengingat dan mengetahui tabel perkalian, namun, saya menemukan banyak sekali permintaan ke Yandex seperti “tabel perkalian” atau bahkan “unduh tabel perkalian”(!). Untuk kategori pengguna ini, serta untuk pengguna yang lebih mahir yang sudah tertarik dengan kuadrat dan pangkat, saya memposting semua tabel ini. Anda bahkan dapat mengunduh untuk kesehatan Anda! Jadi:

Tabel perkalian

(bilangan bulat dari 1 hingga 20)

Tabel kotak

(bilangan bulat dari 1 hingga 100)

Tabel derajat

(bilangan bulat dari 1 hingga 10)

1 berkuasa:

2 berkuasa:

3 berkuasa:

4 berkuasa:

5 berkuasa:

6 berkuasa:

7 berkuasa:

7 10 = 282475249

8 berkuasa:

8 10 = 1073741824

9 berkuasa:

9 10 = 3486784401

10 berkuasa:

10 8 = 100000000

10 9 = 1000000000

Masukkan angka dan derajat, lalu tekan =.

Tabel derajat

Sifat derajat - 2 bagian

Tabel derajat dasar aljabar dalam bentuk ringkas (gambar, nyaman untuk dicetak), di atas angka, di samping derajat.

Melanjutkan pembicaraan tentang pangkat suatu bilangan, masuk akal untuk mengetahui cara mencari nilai pangkat. Proses ini disebut eksponen. Pada artikel ini kita akan mempelajari bagaimana eksponensial dilakukan, sementara kita akan menyentuh semua kemungkinan eksponen - natural, integer, rasional dan irasional. Dan menurut tradisi, kami akan mempertimbangkan secara rinci solusi contoh peningkatan angka ke berbagai kekuatan.

Navigasi halaman.

Apa yang dimaksud dengan "eksponensial"?

Mari kita mulai dengan menjelaskan apa yang disebut eksponensial. Berikut adalah definisi yang relevan.

Definisi.

Eksponensial- ini adalah mencari nilai pangkat suatu bilangan.

Jadi, mencari nilai pangkat suatu bilangan a dengan eksponen r dan menaikkan bilangan a menjadi pangkat r adalah hal yang sama. Misalnya, jika tugasnya adalah “menghitung nilai pangkat (0,5) 5”, maka dapat dirumuskan kembali sebagai berikut: “Naikkan angka 0,5 ke pangkat 5”.

Sekarang Anda bisa langsung menuju ke aturan yang digunakan untuk melakukan eksponensial.

Menaikkan angka menjadi kekuatan alami

Dalam praktiknya, kesetaraan berdasarkan biasanya diterapkan dalam bentuk . Artinya, ketika menaikkan bilangan a ke pangkat pecahan m/n, pertama-tama diambil akar ke-n dari bilangan a, setelah itu hasil yang dihasilkan dipangkatkan m.

Mari kita lihat solusi contoh menaikkan ke pangkat pecahan.

Contoh.

Hitung nilai derajatnya.

Larutan.

Kami akan menunjukkan dua solusi.

Cara pertama. Menurut definisi derajat dengan eksponen pecahan. Kami menghitung nilai derajat di bawah tanda akar, lalu mengekstrak akar pangkat tiga: .

Cara kedua. Berdasarkan definisi derajat dengan eksponen pecahan dan berdasarkan sifat-sifat akar-akarnya, persamaan berikut ini benar: . Sekarang kita ekstrak rootnya , terakhir, kita naikkan ke pangkat bilangan bulat .

Jelasnya, hasil yang diperoleh dari menaikkan ke pangkat pecahan adalah sama.

Menjawab:

Perhatikan bahwa eksponen pecahan dapat ditulis sebagai pecahan desimal atau bilangan campuran, dalam hal ini harus diganti dengan pecahan biasa yang sesuai, dan kemudian dipangkatkan.

Contoh.

Hitung (44,89) 2.5.

Larutan.

Mari kita tuliskan eksponennya dalam bentuk pecahan biasa (bila perlu lihat artikelnya): . Sekarang kita melakukan kenaikan ke pangkat pecahan:

Menjawab:

(44,89) 2,5 =13 501,25107 .

Perlu juga dikatakan bahwa menaikkan bilangan ke pangkat rasional adalah proses yang memakan waktu (terutama bila pembilang dan penyebut eksponen pecahan mengandung bilangan yang cukup besar), yang biasanya dilakukan dengan menggunakan teknologi komputer.

Untuk menyimpulkan poin ini, mari kita membahas tentang menaikkan bilangan nol ke pangkat pecahan. Kami memberikan arti berikut pada pangkat pecahan dari bentuk nol: ketika kita memiliki , dan pada nol pangkat m/n tidak ditentukan. Jadi, nol pangkat positif pecahan adalah nol, misalnya, . Dan nol dalam pangkat negatif pecahan tidak masuk akal, misalnya ekspresi 0 -4.3 tidak masuk akal.

Meningkatkan kekuatan yang tidak rasional

Terkadang perlu untuk mengetahui nilai pangkat suatu bilangan dengan eksponen irasional. Dalam hal ini, untuk tujuan praktis biasanya cukup memperoleh nilai derajat yang akurat sampai tanda tertentu. Mari kita segera perhatikan bahwa dalam praktiknya nilai ini dihitung menggunakan komputer elektronik, karena menaikkannya ke pangkat irasional secara manual memerlukan banyak perhitungan yang rumit. Namun kami akan tetap menjelaskan secara umum inti dari tindakan tersebut.

Untuk memperoleh perkiraan nilai pangkat suatu bilangan a dengan eksponen irasional, diambil beberapa perkiraan desimal dari eksponen tersebut dan dihitung nilai pangkatnya. Nilai ini merupakan nilai perkiraan pangkat bilangan a dengan eksponen irasional. Semakin akurat perkiraan desimal suatu bilangan yang diambil pada awalnya, semakin akurat pula nilai derajat yang akan diperoleh pada akhirnya.

Sebagai contoh, mari kita hitung perkiraan nilai pangkat 2 1.174367... . Mari kita ambil perkiraan desimal eksponen irasional berikut: . Sekarang kita naikkan 2 ke pangkat rasional 1,17 (esensi proses ini telah kita jelaskan di paragraf sebelumnya), kita mendapatkan 2 1,17 ≈2,250116. Dengan demikian, 2 1,174367... ≈2 1,17 ≈2,250116 . Misalnya, jika kita mengambil pendekatan desimal yang lebih akurat untuk eksponen irasional, kita memperoleh nilai eksponen asli yang lebih akurat: 2 1,174367... ≈2 1,1743 ≈2,256833 .

Bibliografi.

• Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Buku teks matematika untuk kelas 5. lembaga pendidikan.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Aljabar: buku teks untuk kelas 7. lembaga pendidikan.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Aljabar: buku teks untuk kelas 8. lembaga pendidikan.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Aljabar: buku teks untuk kelas 9. lembaga pendidikan.
• Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. dan lain-lain.Aljabar dan permulaan analisis: Buku ajar untuk kelas 10 - 11 lembaga pendidikan umum.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematika (panduan bagi mereka yang memasuki sekolah teknik).

Mengapa gelar diperlukan?

Di mana Anda membutuhkannya?

Mengapa Anda harus meluangkan waktu untuk mempelajarinya?

Untuk mengetahui SEMUANYA TENTANG GELAR, baca artikel ini.

Dan tentunya pengetahuan tentang gelar akan membawa Anda lebih dekat untuk berhasil lulus Ujian Negara Bersatu.

Dan untuk masuk ke universitas impian Anda!

Ayo ayo!)

TINGKAT PERTAMA

Eksponensial adalah operasi matematika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian atau pembagian.

Sekarang saya akan menjelaskan semuanya dalam bahasa manusia dengan menggunakan contoh yang sangat sederhana. Hati-hati. Contoh-contohnya bersifat mendasar, tetapi menjelaskan hal-hal penting.

Mari kita mulai dengan penambahan.

Tidak ada yang perlu dijelaskan di sini. Anda sudah tahu segalanya: kami ada delapan. Setiap orang memiliki dua botol cola. Berapa banyak kola yang ada? Benar - 16 botol.

Sekarang perkalian.

Contoh yang sama dengan cola dapat ditulis berbeda: . Matematikawan adalah orang yang licik dan malas. Pertama-tama mereka memperhatikan beberapa pola, dan kemudian mencari cara untuk “menghitung” pola tersebut dengan lebih cepat. Dalam kasus kami, mereka memperhatikan bahwa masing-masing dari delapan orang tersebut memiliki jumlah botol cola yang sama dan menemukan teknik yang disebut perkalian. Setuju, ini dianggap lebih mudah dan lebih cepat dari.

Jadi, agar berhitung lebih cepat, mudah dan tanpa kesalahan, Anda hanya perlu mengingatnya saja tabel perkalian. Tentu saja, Anda dapat melakukan semuanya dengan lebih lambat, lebih sulit, dan dengan kesalahan! Tetapi…

Berikut tabel perkaliannya. Mengulang.

Dan satu lagi yang lebih indah:

Trik berhitung cerdik apa lagi yang pernah dilakukan oleh para matematikawan malas? Benar - menaikkan suatu bilangan menjadi suatu pangkat.

Menaikkan angka menjadi pangkat

Jika Anda perlu mengalikan suatu angka dengan dirinya sendiri sebanyak lima kali, ahli matematika mengatakan bahwa Anda perlu menaikkan angka tersebut ke pangkat kelima. Misalnya, . Matematikawan ingat bahwa dua pangkat lima adalah... Dan mereka memecahkan masalah seperti itu di kepala mereka - lebih cepat, lebih mudah dan tanpa kesalahan.

Yang perlu Anda lakukan hanyalah ingat apa yang disorot dalam warna dalam tabel pangkat angka. Percayalah, ini akan membuat hidup Anda lebih mudah.

Ngomong-ngomong, kenapa disebut derajat kedua? persegi angka, dan yang ketiga - kubus? Apa artinya? Pertanyaan yang sangat bagus. Sekarang Anda akan memiliki kotak dan kubus.

Contoh kehidupan nyata #1

Mari kita mulai dengan kuadrat atau pangkat dua dari suatu bilangan.

Bayangkan sebuah kolam persegi berukuran satu meter kali satu meter. Kolam renang ada di dacha Anda. Panas sekali dan saya sangat ingin berenang. Tapi... kolam itu tidak memiliki dasar! Anda perlu menutupi dasar kolam dengan ubin. Berapa banyak ubin yang Anda butuhkan? Untuk menentukannya, Anda perlu mengetahui luas dasar kolam.

Anda cukup menghitung dengan menunjuk jari Anda bahwa dasar kolam terdiri dari kubus meter demi meter. Jika Anda memiliki ubin berukuran satu meter kali satu meter, Anda memerlukan potongan. Mudah saja... Tapi di mana Anda pernah melihat ubin seperti itu? Ubinnya kemungkinan besar berukuran cm demi cm. Dan kemudian Anda akan tersiksa dengan “menghitung dengan jari Anda”. Maka Anda harus memperbanyaknya. Jadi, di satu sisi dasar kolam kita akan memasang ubin (potongan) dan di sisi lain juga ubin. Kalikan dengan dan Anda mendapatkan ubin ().

Pernahkah Anda memperhatikan bahwa untuk menentukan luas dasar kolam kita mengalikan angka yang sama dengan angka itu sendiri? Apa artinya? Karena kita mengalikan bilangan yang sama, kita dapat menggunakan teknik “eksponensial”. (Tentu saja, jika Anda hanya memiliki dua angka, Anda tetap perlu mengalikannya atau menaikkannya ke pangkat. Namun jika Anda memiliki banyak angka, maka menaikkannya ke pangkat akan jauh lebih mudah dan kesalahan perhitungannya juga lebih sedikit. . Untuk Ujian Negara Bersatu, ini sangat penting).
Jadi, tiga puluh pangkat dua adalah (). Atau kita dapat mengatakan bahwa tiga puluh kuadrat adalah. Dengan kata lain, pangkat dua suatu bilangan selalu dapat direpresentasikan sebagai kuadrat. Dan sebaliknya, jika Anda melihat sebuah persegi, itu SELALU merupakan pangkat dua suatu bilangan. Persegi adalah gambaran pangkat dua suatu bilangan.

Contoh kehidupan nyata #2

Ini tugas untuk Anda: hitung berapa banyak kotak yang ada di papan catur menggunakan kuadrat angkanya... Di satu sisi sel dan di sisi lain juga. Untuk menghitung jumlahnya, Anda perlu mengalikan delapan dengan delapan atau... jika Anda memperhatikan bahwa papan catur berbentuk persegi dengan satu sisi, maka Anda dapat mengkuadratkan delapan. Anda akan mendapatkan sel. () Jadi?

Contoh kehidupan nyata #3

Sekarang kubus atau pangkat ketiga suatu bilangan. Kolam yang sama. Namun sekarang Anda perlu mencari tahu berapa banyak air yang harus dituangkan ke dalam kolam ini. Anda perlu menghitung volumenya. (Omong-omong, volume dan cairan diukur dalam meter kubik. Tak terduga, bukan?) Gambarlah sebuah kolam: bagian bawahnya berukuran satu meter dan dalam satu meter, dan coba hitung berapa banyak kubus berukuran satu meter kali satu meter yang akan dihasilkan. cocok dengan kolam Anda.

Cukup arahkan jari Anda dan hitung! Satu, dua, tiga, empat...dua puluh dua, dua puluh tiga...Berapa banyak yang kamu dapat? Tidak hilang? Apakah sulit menghitung dengan jari? Sehingga! Ambil contoh dari ahli matematika. Mereka malas, sehingga mereka memperhatikan bahwa untuk menghitung volume kolam, Anda perlu mengalikan panjang, lebar, dan tinggi satu sama lain. Dalam kasus kita, volume kolam akan sama dengan kubus... Lebih mudah bukan?

Sekarang bayangkan betapa malas dan liciknya para matematikawan jika mereka menyederhanakannya juga. Kami mengurangi semuanya menjadi satu tindakan. Mereka memperhatikan bahwa panjang, lebar dan tinggi adalah sama dan bilangan yang sama dikalikan dengan bilangan itu sendiri... Apa artinya ini? Ini berarti Anda dapat memanfaatkan gelar tersebut. Jadi, apa yang pernah Anda hitung dengan jari Anda, mereka lakukan dalam satu tindakan: tiga pangkat tiga sama. Ada tertulis seperti ini: .

Yang tersisa hanyalah ingat tabel derajat. Kecuali, tentu saja, Anda malas dan licik seperti ahli matematika. Jika Anda suka bekerja keras dan melakukan kesalahan, Anda bisa terus menghitung dengan jari.

Nah, untuk akhirnya meyakinkan Anda bahwa gelar diciptakan oleh orang-orang yang mudah menyerah dan licik untuk memecahkan masalah hidup mereka, dan bukan untuk menciptakan masalah bagi Anda, berikut beberapa contoh lagi dari kehidupan.

Contoh kehidupan nyata #4

Anda memiliki satu juta rubel. Pada setiap awal tahun, untuk setiap satu juta penghasilan Anda, Anda menghasilkan satu juta lagi. Artinya, setiap juta milik Anda berlipat ganda pada setiap awal tahun. Berapa banyak uang yang akan Anda miliki dalam beberapa tahun? Jika Anda sekarang duduk dan "menghitung dengan jari Anda", maka Anda adalah orang yang pekerja keras dan... bodoh. Namun kemungkinan besar Anda akan memberikan jawaban dalam beberapa detik, karena Anda pintar! Jadi, di tahun pertama - dua dikalikan dua... di tahun kedua - apa yang terjadi, dua kali lagi, di tahun ketiga... Berhenti! Anda memperhatikan bahwa angka tersebut dikalikan dengan dirinya sendiri. Jadi dua pangkat lima adalah satu juta! Sekarang bayangkan Anda mengadakan sebuah kompetisi dan orang yang dapat menghitung paling cepat akan mendapatkan jutaan ini... Penting untuk mengingat kekuatan angka, bukan begitu?

Contoh kehidupan nyata #5

Anda punya satu juta. Pada setiap awal tahun, untuk setiap satu juta penghasilan Anda, Anda memperoleh dua juta lagi. Hebat bukan? Setiap juta meningkat tiga kali lipat. Berapa banyak uang yang akan Anda miliki dalam setahun? Mari berhitung. Tahun pertama - kalikan dengan, lalu hasilnya dengan yang lain... Membosankan saja, karena Anda sudah mengerti semuanya: tiga dikalikan dengan dirinya sendiri kali. Jadi pangkat empat sama dengan satu juta. Anda hanya perlu mengingat bahwa pangkat tiga sampai empat adalah atau.

Sekarang Anda tahu bahwa dengan menaikkan angka menjadi pangkat, Anda akan membuat hidup Anda jauh lebih mudah. Mari kita lihat lebih jauh apa yang dapat Anda lakukan dengan gelar dan apa yang perlu Anda ketahui tentangnya.

Syarat dan Konsep...agar tidak bingung

Jadi, pertama-tama, mari kita definisikan konsepnya. Bagaimana menurutmu, apa itu eksponen? Ini sangat sederhana - ini adalah angka yang berada "di atas" pangkat angka tersebut. Tidak ilmiah, tapi jelas dan mudah diingat...

Nah, pada saat yang sama, apa dasar gelar seperti itu? Lebih sederhana lagi - ini adalah nomor yang terletak di bawah, di pangkalan.

Ini gambar untuk mengukurnya.

Nah, secara umum, untuk menggeneralisasi dan mengingat dengan lebih baik... Gelar dengan basis “ ” dan eksponen “ ” dibaca “sampai derajat” dan ditulis sebagai berikut:

Pangkat suatu bilangan dengan eksponen natural

Anda mungkin sudah menebaknya: karena eksponennya adalah bilangan asli. Ya, tapi apa itu bilangan asli? Dasar! Bilangan asli adalah bilangan yang digunakan dalam penghitungan saat membuat daftar suatu benda: satu, dua, tiga... Saat kita menghitung benda, kita tidak mengatakan: "minus lima", "minus enam", "minus tujuh". Kami juga tidak mengatakan: “sepertiga”, atau “nol koma lima”. Ini bukan bilangan asli. Menurut Anda, angka apa ini?

Angka-angka seperti "minus lima", "minus enam", "minus tujuh" mengacu pada bilangan bulat. Secara umum, bilangan bulat mencakup semua bilangan asli, bilangan yang berlawanan dengan bilangan asli (yaitu, diambil dengan tanda minus), dan bilangan. Nol mudah dimengerti - ini adalah saat tidak ada apa-apa. Apa arti angka negatif (“minus”)? Tetapi mereka diciptakan terutama untuk menunjukkan hutang: jika Anda memiliki saldo di ponsel Anda dalam rubel, ini berarti Anda berhutang kepada operator dalam rubel.

Semua pecahan adalah bilangan rasional. Menurut Anda bagaimana mereka muncul? Sangat sederhana. Beberapa ribu tahun yang lalu, nenek moyang kita menemukan bahwa mereka tidak mempunyai bilangan asli untuk mengukur panjang, berat, luas, dan lain-lain. Dan mereka menemukan jawabannya angka rasional... Menarik bukan?

Ada juga bilangan irasional. Berapa angka-angka ini? Singkatnya, ini adalah pecahan desimal tak terhingga. Misalnya, jika Anda membagi keliling lingkaran dengan diameternya, Anda akan mendapatkan bilangan irasional.

Ringkasan:

Mari kita definisikan konsep derajat yang eksponennya adalah bilangan asli (yaitu bilangan bulat dan positif).

1. Bilangan apa pun yang dipangkatkan pertama sama dengan bilangan itu sendiri:
2. Mengkuadratkan suatu bilangan berarti mengalikannya dengan dirinya sendiri:
3. Mengkubuskan suatu bilangan berarti mengalikannya dengan bilangan itu sendiri sebanyak tiga kali:

Definisi. Menaikkan suatu bilangan ke pangkat alami berarti mengalikan bilangan itu dengan dirinya sendiri dikalikan:
.

Sifat derajat

Dari mana asal properti ini? Saya akan menunjukkannya kepada Anda sekarang.

Mari kita lihat: apa itu Dan ?

A-priori:

Berapa total pengganda yang ada?

Caranya sangat sederhana: kita menambahkan pengganda pada faktor-faktornya, dan hasilnya adalah pengganda.

Namun menurut definisi, ini adalah pangkat suatu bilangan yang mempunyai eksponen, yaitu: , yang perlu dibuktikan.

Contoh: Menyederhanakan ekspresi.

Larutan:

Contoh: Sederhanakan ekspresi tersebut.

Larutan: Penting untuk dicatat bahwa dalam aturan kami Perlu pasti ada alasan yang sama!
Oleh karena itu, kami menggabungkan kekuatan dengan basis, namun tetap menjadi faktor terpisah:

hanya untuk produk kekuatan!

Dalam situasi apa pun Anda tidak boleh menulis itu.

2. itu saja kekuatan suatu bilangan

Sama seperti sifat sebelumnya, mari kita beralih ke definisi derajat:

Ternyata ekspresi tersebut dikalikan dengan dirinya sendiri, yaitu menurut definisinya, ini adalah pangkat ke-th dari bilangan tersebut:

Intinya, hal ini bisa disebut “mengeluarkan indikator dari tanda kurung.” Namun Anda tidak akan pernah bisa melakukan ini secara total:

Mari kita ingat rumus perkalian yang disingkat: berapa kali kita ingin menulis?

Tapi ini tidak benar.

Kekuatan dengan basis negatif

Sampai di sini, kita hanya membahas apa yang seharusnya menjadi eksponen.

Tapi apa yang harus dijadikan dasar?

Dalam kekuasaan indikator alami dasarnya mungkin nomor berapa pun. Memang benar, kita bisa mengalikan bilangan apa pun satu sama lain, baik bilangan positif, negatif, atau genap.

Mari kita pikirkan tanda mana ("" atau "") yang memiliki derajat bilangan positif dan negatif?

Misalnya, apakah bilangan tersebut positif atau negatif? A? ? Dengan yang pertama, semuanya jelas: tidak peduli berapa banyak bilangan positif yang kita kalikan, hasilnya akan positif.

Namun sisi negatifnya sedikit lebih menarik. Kita ingat aturan sederhana dari kelas 6 SD: “minus untuk minus memberi nilai tambah.” Yaitu, atau. Tapi kalau dikalikan, berhasil.

Tentukan sendiri tanda apa yang dimiliki ekspresi berikut:

Apakah Anda berhasil?

Inilah jawabannya: Dalam empat contoh pertama, saya harap semuanya jelas? Kita cukup melihat basis dan eksponennya lalu menerapkan aturan yang sesuai.

Dalam contoh 5) semuanya juga tidak seseram kelihatannya: lagi pula, tidak masalah sama dengan apa basisnya - derajatnya genap, yang berarti hasilnya akan selalu positif.

Ya, kecuali jika basisnya nol. Basisnya tidak sama, bukan? Jelas tidak, sejak (karena).

Contoh 6) tidak lagi sesederhana itu!

6 contoh untuk dipraktikkan

Analisis solusi 6 contoh

Utuh kita menyebut bilangan asli, kebalikannya (yaitu, diambil dengan tanda " ") dan bilangan tersebut.

bilangan bulat positif, dan tidak ada bedanya dengan natural, maka semuanya terlihat persis seperti pada bagian sebelumnya.

Sekarang mari kita lihat kasus-kasus baru. Mari kita mulai dengan indikator yang sama dengan.

Bilangan apa pun yang dipangkatkan nol sama dengan satu:

Seperti biasa, marilah kita bertanya pada diri sendiri: mengapa demikian?

Mari kita pertimbangkan beberapa derajat dengan dasar. Ambil contoh, dan kalikan dengan:

Jadi, kita kalikan angkanya dengan, dan kita mendapatkan hasil yang sama seperti sebelumnya - . Angka berapa yang harus dikalikan agar tidak ada perubahan? Itu benar, aktif. Cara.

Kita dapat melakukan hal yang sama dengan nomor sembarang:

Mari kita ulangi aturannya:

Bilangan apa pun yang dipangkatkan nol sama dengan satu.

Namun ada pengecualian terhadap banyak aturan. Dan ini juga ada - ini adalah angka (sebagai basis).

Di satu sisi, itu harus sama dengan derajat apa pun - tidak peduli berapa banyak Anda mengalikan nol dengan dirinya sendiri, Anda tetap akan mendapatkan nol, ini jelas. Namun di sisi lain, seperti bilangan apa pun yang dipangkatkan nol, bilangan itu harus sama. Jadi, seberapa besar kebenarannya? Para ahli matematika memutuskan untuk tidak terlibat dan menolak menaikkan pangkat nol menjadi nol. Artinya, sekarang kita tidak hanya bisa membaginya dengan nol, tapi juga menaikkannya ke pangkat nol.

Mari kita lanjutkan. Selain bilangan asli dan bilangan, bilangan bulat juga termasuk bilangan negatif. Untuk memahami apa itu pangkat negatif, mari kita lakukan seperti terakhir kali: kalikan suatu bilangan normal dengan bilangan yang sama dengan pangkat negatif:

Dari sini mudah untuk mengungkapkan apa yang Anda cari:

Sekarang mari kita memperluas aturan yang dihasilkan ke tingkat yang sewenang-wenang:

Jadi, mari kita rumuskan aturannya:

Suatu bilangan yang berpangkat negatif adalah kebalikan dari bilangan yang sama yang berpangkat positif. Tapi diwaktu yang sama Basis tidak boleh nol:(karena Anda tidak dapat membaginya).

Mari kita rangkum:

Tugas untuk solusi mandiri:

Seperti biasa, contoh solusi independen:

Analisis masalah untuk solusi mandiri:

Saya tahu, saya tahu, angkanya menakutkan, tetapi di Ujian Negara Bersatu Anda harus bersiap untuk apa pun! Selesaikan contoh-contoh ini atau analisis solusinya jika Anda tidak dapat menyelesaikannya dan Anda akan belajar mengatasinya dengan mudah dalam ujian!

Mari kita terus memperluas jangkauan angka yang “cocok” sebagai eksponen.

Sekarang mari kita pertimbangkan angka rasional. Bilangan apa yang disebut rasional?

Jawaban: segala sesuatu yang dapat direpresentasikan sebagai pecahan, dimana dan adalah bilangan bulat, dan.

Untuk memahami apa itu "derajat pecahan", perhatikan pecahannya:

Mari kita naikkan kedua ruas persamaan menjadi pangkat:

Sekarang mari kita ingat aturan tentang "derajat ke derajat":

Angka berapa yang harus dipangkatkan untuk mendapatkan?

Rumusan ini merupakan definisi dari akar derajat ke-th.

Izinkan saya mengingatkan Anda: akar pangkat suatu bilangan () adalah bilangan yang, jika dipangkatkan, sama dengan.

Artinya, akar dari pangkat adalah operasi kebalikan dari menaikkan pangkat: .

Ternyata itu. Jelasnya, kasus khusus ini dapat diperluas: .

Sekarang kita tambahkan pembilangnya: apa itu? Jawabannya mudah diperoleh dengan menggunakan aturan power-to-power:

Tapi bisakah basisnya berupa angka apa pun? Lagi pula, akar tidak dapat diekstraksi dari semua bilangan.

Tidak ada!

Mari kita ingat aturannya: bilangan apa pun yang dipangkatkan genap adalah bilangan positif. Artinya, tidak mungkin mengekstrak akar genap dari bilangan negatif!

Artinya, bilangan-bilangan tersebut tidak dapat dipangkatkan dengan penyebut genap, sehingga ungkapan tersebut tidak masuk akal.

Bagaimana dengan ekspresinya?

Namun di sini muncul masalah.

Bilangan tersebut dapat direpresentasikan sebagai pecahan lain yang dapat direduksi, misalnya atau.

Dan ternyata ada, tapi tidak ada, tapi ini hanyalah dua record berbeda dengan nomor yang sama.

Atau contoh lain: sekali, barulah Anda bisa menuliskannya. Tetapi jika kita menuliskan indikatornya secara berbeda, kita akan mendapat masalah lagi: (yaitu, kita mendapatkan hasil yang sangat berbeda!).

Untuk menghindari paradoks seperti itu, kami mempertimbangkannya hanya eksponen basis positif dengan eksponen pecahan.

Jadi jika:

• - bilangan asli;
• - bilangan bulat;

Contoh:

Eksponen rasional sangat berguna untuk mentransformasikan ekspresi dengan akar, misalnya:

5 contoh untuk dipraktikkan

Analisis 5 contoh untuk pelatihan

Nah, sekarang sampai pada bagian tersulitnya. Sekarang kita akan mencari tahu derajat dengan eksponen irasional.

Semua aturan dan sifat derajat di sini sama persis dengan derajat dengan eksponen rasional, dengan pengecualian

Lagi pula, menurut definisi, bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat direpresentasikan sebagai pecahan, di mana dan merupakan bilangan bulat (yaitu, bilangan irasional adalah bilangan real kecuali bilangan rasional).

Saat mempelajari derajat dengan eksponen natural, bilangan bulat, dan rasional, setiap kali kita membuat “gambar”, “analogi”, atau deskripsi tertentu dalam istilah yang lebih familiar.

Misalnya, derajat dengan eksponen natural adalah bilangan yang dikalikan sendiri beberapa kali;

...angka pangkat nol- ini seolah-olah suatu bilangan yang dikalikan satu kali, artinya belum mulai mengalikannya, artinya bilangan itu sendiri belum muncul - oleh karena itu hasilnya hanya “bilangan kosong” tertentu. , yaitu suatu bilangan;

...derajat dengan eksponen bilangan bulat negatif- seolah-olah telah terjadi “proses sebaliknya”, yaitu bilangan tersebut tidak dikalikan dengan sendirinya, melainkan dibagi.

Ngomong-ngomong, dalam sains sering digunakan derajat dengan eksponen kompleks, yaitu eksponennya bukan bilangan real.

Namun di sekolah kami tidak memikirkan kesulitan seperti itu; Anda akan memiliki kesempatan untuk memahami konsep-konsep baru ini di institut.

KE MANA KAMI YAKIN ANDA AKAN PERGI! (jika Anda belajar memecahkan contoh seperti itu :))

Misalnya:

Putuskan sendiri:

Analisis solusi:

1. Mari kita mulai dengan aturan biasa untuk menaikkan suatu kekuasaan menjadi suatu kekuasaan:

TINGKAT LANJUT

Penentuan derajat

Gelar merupakan ekspresi dalam bentuk: , dimana:

• — dasar gelar;
• - eksponen.

Derajat dengan indikator alami (n = 1, 2, 3,...)

Menaikkan suatu bilangan ke pangkat alami n berarti mengalikan bilangan itu dengan dirinya sendiri dikalikan:

Derajat dengan eksponen bilangan bulat (0, ±1, ±2,...)

Jika eksponennya adalah bilangan bulat positif nomor:

Konstruksi ke nol derajat:

Ungkapannya tidak tentu, karena, di satu sisi, pada derajat apa pun adalah ini, dan di sisi lain, bilangan apa pun hingga derajat ke-th adalah ini.

Jika eksponennya adalah bilangan bulat negatif nomor:

(karena Anda tidak dapat membaginya).

Sekali lagi tentang nol: ekspresi tidak ditentukan dalam kasus ini. Jika kemudian.

Contoh:

Kekuatan dengan eksponen rasional

• - bilangan asli;
• - bilangan bulat;

Contoh:

Sifat derajat

Untuk mempermudah penyelesaian masalah, mari kita coba memahami: dari manakah sifat-sifat tersebut berasal? Mari kita buktikan.

Mari kita lihat: apa itu dan?

A-priori:

Jadi, di sisi kanan ekspresi ini kita mendapatkan produk berikut:

Namun menurut definisinya itu adalah pangkat suatu bilangan dengan eksponen, yaitu:

Q.E.D.

Contoh : Menyederhanakan ekspresi.

Larutan : .

Contoh : Menyederhanakan ekspresi.

Larutan : Penting untuk dicatat bahwa dalam aturan kami Perlu pasti ada alasan yang sama. Oleh karena itu, kami menggabungkan kekuatan dengan basis, namun tetap menjadi faktor terpisah:

Catatan penting lainnya: aturan ini - hanya untuk produk kekuasaan!

Dalam situasi apa pun Anda tidak boleh menulis itu.

Sama seperti sifat sebelumnya, mari kita beralih ke definisi derajat:

Mari kita kelompokkan kembali pekerjaan ini seperti ini:

Ternyata ekspresi tersebut dikalikan dengan dirinya sendiri, yaitu menurut definisinya, ini adalah pangkat ke-th dari bilangan tersebut:

Intinya, hal ini bisa disebut “mengeluarkan indikator dari tanda kurung.” Namun Anda tidak akan pernah bisa melakukan ini secara total: !

Mari kita ingat rumus perkalian yang disingkat: berapa kali kita ingin menulis? Tapi ini tidak benar.

Kekuatan dengan basis negatif.

Sampai saat ini kita hanya membahas bagaimana seharusnya indeks derajat. Tapi apa yang harus dijadikan dasar? Dalam kekuasaan alami indikator dasarnya mungkin nomor berapa pun .

Memang benar, kita bisa mengalikan bilangan apa pun satu sama lain, baik bilangan positif, negatif, atau genap. Mari kita pikirkan tanda mana ("" atau "") yang memiliki derajat bilangan positif dan negatif?

Misalnya, apakah bilangan tersebut positif atau negatif? A? ?

Dengan yang pertama, semuanya jelas: tidak peduli berapa banyak bilangan positif yang kita kalikan, hasilnya akan positif.

Namun sisi negatifnya sedikit lebih menarik. Kita ingat aturan sederhana dari kelas 6 SD: “minus untuk minus memberi nilai tambah.” Yaitu, atau. Namun jika kita mengalikannya dengan (), kita mendapatkan - .

Dan seterusnya ad infinitum: dengan setiap perkalian berikutnya tandanya akan berubah. Aturan sederhana berikut dapat dirumuskan:

1. bahkan derajat, - nomor positif.
2. Angka negatif dinaikkan menjadi aneh derajat, - nomor negatif.
3. Bilangan positif pada derajat apa pun adalah bilangan positif.
4. Nol pangkat apa pun sama dengan nol.

Tentukan sendiri tanda apa yang dimiliki ekspresi berikut:

Apakah Anda berhasil? Inilah jawabannya:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

Dalam empat contoh pertama, saya harap semuanya jelas? Kita cukup melihat basis dan eksponennya lalu menerapkan aturan yang sesuai.

Dalam contoh 5) semuanya juga tidak seseram kelihatannya: lagi pula, tidak masalah sama dengan apa basisnya - derajatnya genap, yang berarti hasilnya akan selalu positif. Ya, kecuali jika basisnya nol. Basisnya tidak sama, bukan? Jelas tidak, sejak (karena).

Contoh 6) tidak lagi sesederhana itu. Di sini Anda perlu mencari tahu mana yang lebih kecil: atau? Jika kita mengingatnya, menjadi jelas bahwa alasnya kurang dari nol. Artinya, kita menerapkan aturan 2: hasilnya negatif.

Dan sekali lagi kita menggunakan definisi derajat:

Semuanya seperti biasa - kami menuliskan definisi derajat dan membaginya satu sama lain, membaginya menjadi berpasangan dan mendapatkan:

Sebelum kita melihat aturan terakhir, mari kita selesaikan beberapa contoh.

Hitung ekspresi:

Solusi :

Mari kita kembali ke contoh:

Dan lagi rumusnya:

Jadi sekarang aturan terakhir:

Bagaimana kita membuktikannya? Tentu saja, seperti biasa: mari kita kembangkan konsep derajat dan sederhanakan:

Nah, sekarang mari kita buka tanda kurungnya. Berapa jumlah huruf seluruhnya? dikalikan dengan pengali - hal ini mengingatkan Anda pada apa? Ini tidak lebih dari definisi suatu operasi perkalian: Hanya ada pengganda di sana. Artinya, menurut definisi, ini adalah pangkat suatu bilangan dengan eksponen:

Contoh:

Gelar dengan eksponen irasional

Selain informasi tentang derajat untuk tingkat rata-rata, kami akan menganalisis derajat dengan eksponen irasional. Semua aturan dan sifat derajat di sini persis sama dengan derajat dengan eksponen rasional, dengan pengecualian - lagi pula, menurut definisi, bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat direpresentasikan sebagai pecahan, di mana dan adalah bilangan bulat (yaitu , bilangan irasional adalah semua bilangan real kecuali bilangan rasional).

Saat mempelajari derajat dengan eksponen natural, bilangan bulat, dan rasional, setiap kali kita membuat “gambar”, “analogi”, atau deskripsi tertentu dalam istilah yang lebih familiar. Misalnya, derajat dengan eksponen natural adalah bilangan yang dikalikan sendiri beberapa kali; bilangan pangkat nol seolah-olah merupakan bilangan yang dikalikan dengan dirinya sendiri satu kali, yaitu belum mulai mengalikannya, artinya bilangan itu sendiri belum muncul - oleh karena itu hasilnya hanya tertentu “nomor kosong”, yaitu suatu nomor; derajat dengan eksponen bilangan bulat negatif - seolah-olah telah terjadi “proses sebaliknya”, yaitu bilangan tersebut tidak dikalikan dengan sendirinya, tetapi dibagi.

Sangat sulit membayangkan suatu derajat dengan eksponen irasional (sama seperti sulitnya membayangkan ruang 4 dimensi). Ini lebih merupakan objek matematika murni yang diciptakan oleh ahli matematika untuk memperluas konsep derajat ke seluruh ruang bilangan.

Ngomong-ngomong, dalam sains sering digunakan derajat dengan eksponen kompleks, yaitu eksponennya bukan bilangan real. Namun di sekolah kami tidak memikirkan kesulitan seperti itu; Anda akan memiliki kesempatan untuk memahami konsep-konsep baru ini di institut.

Jadi apa yang kita lakukan jika kita melihat eksponen yang tidak rasional? Kami mencoba yang terbaik untuk menyingkirkannya! :)

Misalnya:

Putuskan sendiri:

Jawaban:

RINGKASAN BAGIAN DAN RUMUS DASAR

Derajat disebut ekspresi bentuk: , dimana:

Derajat dengan eksponen bilangan bulat

derajat yang eksponennya adalah bilangan asli (yaitu bilangan bulat dan positif).

Kekuatan dengan eksponen rasional

derajat, yang eksponennya adalah bilangan negatif dan pecahan.

Gelar dengan eksponen irasional

derajat yang eksponennya merupakan pecahan desimal atau akar tak terhingga.

Sifat derajat

Fitur derajat.

• Angka negatif dinaikkan menjadi bahkan derajat, - nomor positif.
• Angka negatif dinaikkan menjadi aneh derajat, - nomor negatif.
• Bilangan positif pada derajat apa pun adalah bilangan positif.
• Nol sama dengan pangkat apa pun.
• Bilangan apa pun yang dipangkatkan nol adalah sama.

SEKARANG ANDA MEMILIKI FIRMAN...

Bagaimana Anda menyukai artikelnya? Tulis di bawah di komentar apakah Anda menyukainya atau tidak.

Ceritakan kepada kami tentang pengalaman Anda menggunakan properti derajat.

Mungkin Anda memiliki pertanyaan. Atau saran.

Tulis di komentar.

Dan semoga sukses dalam ujianmu!

Nah, topiknya sudah selesai. Jika Anda membaca baris-baris ini, itu berarti Anda sangat keren.

Karena hanya 5% orang yang mampu menguasai sesuatu sendiri. Dan jika Anda membaca sampai akhir, Anda termasuk dalam 5% ini!

Sekarang hal yang paling penting.

Anda telah memahami teori tentang topik ini. Dan, saya ulangi, ini... ini luar biasa! Anda sudah lebih baik dari sebagian besar rekan Anda.

Masalahnya adalah ini mungkin tidak cukup...

Untuk apa?

Untuk berhasil lulus Ujian Negara Bersatu, untuk masuk perguruan tinggi dengan anggaran terbatas dan, YANG PALING PENTING, seumur hidup.

Saya tidak akan meyakinkan Anda tentang apa pun, saya hanya akan mengatakan satu hal...

Orang yang mendapat pendidikan yang baik memperoleh penghasilan lebih banyak daripada mereka yang tidak menerimanya. Ini adalah statistik.

Tapi ini bukanlah hal yang utama.

Yang penting mereka LEBIH BAHAGIA (ada penelitian seperti itu). Mungkin karena lebih banyak peluang terbuka di hadapan mereka dan kehidupan menjadi lebih cerah? Tidak tahu...

Tapi pikirkan sendiri...

Apa yang diperlukan untuk memastikan menjadi lebih baik dari orang lain dalam Ujian Negara Bersatu dan pada akhirnya menjadi... lebih bahagia?

DAPATKAN TANGAN ANDA DENGAN MEMECAHKAN MASALAH PADA TOPIK INI.

Anda tidak akan dimintai teori selama ujian.

Anda akan perlu memecahkan masalah melawan waktu.

Dan, jika Anda belum menyelesaikannya (BANYAK!), Anda pasti akan membuat kesalahan bodoh di suatu tempat atau tidak punya waktu.

Ini seperti dalam olahraga - Anda harus mengulanginya berkali-kali agar bisa menang.

Temukan koleksinya di mana pun Anda mau, tentu dengan solusi, analisis rinci dan putuskan, putuskan, putuskan!

Anda dapat menggunakan tugas kami (opsional) dan tentu saja kami merekomendasikannya.

Untuk menjadi lebih baik dalam menggunakan tugas kami, Anda perlu membantu memperpanjang umur buku teks YouClever yang sedang Anda baca.

Bagaimana? Ada dua pilihan:

1. Buka kunci semua tugas tersembunyi di artikel ini -
2. Buka kunci akses ke semua tugas tersembunyi di 99 artikel buku teks - Beli buku teks - 899 RUR

Ya, kami memiliki 99 artikel seperti itu di buku teks kami dan akses ke semua tugas dan semua teks tersembunyi di dalamnya dapat segera dibuka.

Akses ke semua tugas tersembunyi disediakan selama SELURUH umur situs.

Kesimpulannya...

Jika Anda tidak menyukai tugas kami, cari yang lain. Hanya saja, jangan berhenti pada teori.

“Dipahami” dan “Saya bisa menyelesaikannya” adalah keterampilan yang sangat berbeda. Anda membutuhkan keduanya.

Temukan masalah dan selesaikan!

Tabel pangkat berisi nilai bilangan asli positif dari 1 hingga 10.

Entri 3 5 berbunyi “tiga pangkat lima.” Dalam notasi ini, angka 3 disebut basis pangkat, angka 5 adalah eksponen, dan ekspresi 3 5 disebut pangkat.

Untuk mengunduh tabel derajat, klik pada gambar mini.

Kalkulator derajat

Kami mengundang Anda untuk mencoba kalkulator pangkat kami, yang akan membantu Anda menaikkan bilangan apa pun menjadi pangkat secara online.

Cara menggunakan kalkulator sangat sederhana - masukkan angka yang ingin Anda pangkatkan, lalu angka - pangkatnya dan klik tombol "Hitung".

Patut dicatat bahwa kalkulator gelar online kami dapat meningkatkan pangkat positif dan negatif. Dan untuk mengekstraksi akar, ada kalkulator lain di situs ini.

Cara menaikkan angka menjadi pangkat.

Mari kita lihat proses eksponensial dengan sebuah contoh. Misalkan kita perlu menaikkan angka 5 ke pangkat 3. Dalam bahasa matematika, 5 adalah basis, dan 3 adalah eksponen (atau sekadar derajat). Dan hal ini dapat ditulis secara singkat sebagai berikut:

Eksponensial

Dan untuk mencari nilainya, kita perlu mengalikan angka 5 dengan dirinya sendiri sebanyak 3 kali, yaitu

5 3 = 5 x 5 x 5 = 125

Oleh karena itu, jika kita ingin mencari nilai bilangan 7 pangkat 5, kita harus mengalikan bilangan 7 dengan dirinya sendiri sebanyak 5 kali, yaitu 7 x 7 x 7 x 7 x 7. Hal lain adalah ketika Anda perlu menaikkan angkanya. ke kekuatan negatif.

Cara menaikkan ke kekuatan negatif.

Saat menaikkan ke pangkat negatif, Anda perlu menggunakan aturan sederhana:

bagaimana menaikkan ke pangkat negatif

Semuanya sangat sederhana - ketika dipangkatkan negatif, kita harus membagi satu dengan pangkat tanpa tanda minus - yaitu pangkat positif. Jadi untuk menemukan nilainya

Tabel pangkat bilangan asli dari 1 sampai 25 dalam aljabar

Saat menyelesaikan berbagai latihan matematika, Anda sering kali harus menaikkan suatu bilangan ke pangkat, terutama dari 1 hingga 10. Dan untuk menemukan nilai-nilai ini dengan cepat, kami telah membuat tabel pangkat dalam aljabar, yang akan saya terbitkan di halaman ini.

Pertama, mari kita lihat angka dari 1 sampai 6. Hasil di sini tidak terlalu besar; Anda dapat memeriksa semuanya dengan kalkulator biasa.

• 1 dan 2 pangkat 1 sampai 10

Tabel derajat

Tabel pangkat adalah alat yang sangat diperlukan ketika Anda perlu menaikkan bilangan asli dalam 10 ke pangkat lebih besar dari dua. Cukup dengan membuka tabel dan menemukan angka yang berlawanan dengan basis derajat yang diinginkan dan di kolom dengan derajat yang diperlukan - ini akan menjadi jawaban dari contoh. Selain tabel praktis, di bagian bawah halaman terdapat contoh menaikkan bilangan asli ke pangkat hingga 10. Dengan memilih kolom yang diperlukan dengan pangkat dari angka yang diinginkan, Anda dapat dengan mudah dan sederhana menemukan solusinya, karena semua pangkat disusun dalam urutan menaik.

Nuansa penting! Tabel tidak menunjukkan pangkat nol, karena bilangan apa pun yang dipangkatkan nol sama dengan satu: a 0 =1

Tabel perkalian, kuadrat dan pangkat

Saatnya melakukan sedikit perhitungan. Masih ingatkah kamu berapa hasilnya jika dua dikalikan dua?

Kalau ada yang lupa, akan ada empat. Tampaknya semua orang mengingat dan mengetahui tabel perkalian, namun, saya menemukan banyak sekali permintaan ke Yandex seperti “tabel perkalian” atau bahkan “unduh tabel perkalian”(!). Untuk kategori pengguna ini, serta untuk pengguna yang lebih mahir yang sudah tertarik dengan kuadrat dan pangkat, saya memposting semua tabel ini. Anda bahkan dapat mengunduh untuk kesehatan Anda! Jadi:

10 sampai derajat 2 + 11 sampai derajat 2 + 12 sampai derajat 2 + 13 sampai derajat 2 + 14 sampai derajat kedua/365

Pertanyaan lain dari kategori tersebut

Tolong bantu saya memutuskan)

Baca juga

penyelesaian: 3x(pangkat 2)-48= 3(X pangkat 2)(x pangkat 2)-16)=(X-4)(X+4)

5) tiga koma lima. 6) sembilan koma dua ratus tujuh ribu. 2) tuliskan bilangan tersebut sebagai pecahan biasa: 1)0,3. 2)0,516. 3)0,88. 4)0,01. 5)0,402. 5)0,038. 6)0,609. 7)0.91.8)0.5.9)0.171.10)0.815.11)0.27.12)0.081.13)0.803

Berapa pangkat 2 dikurangi 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10?

Berapa pangkat 2 minus 1?

Berapa pangkat 2 minus 2?

Berapa pangkat 2 minus 3?

Berapakah 2 pangkat minus 4?

Berapakah 2 pangkat minus 5?

Berapakah 2 pangkat minus 6?

Berapakah 2 pangkat minus 7?

Berapakah 2 pangkat minus 8?

Berapakah 2 pangkat minus 9?

Berapakah 2 pangkat minus 10?

Pangkat negatif n ^(-a) dapat dinyatakan dalam bentuk berikut 1/n^a.

2 pangkat -1 = 1/2, jika direpresentasikan sebagai pecahan desimal, maka 0,5.

2 pangkat - 2 = 1/4, atau 0,25.

2 pangkat -3= 1/8, atau 0,125.

2 pangkat -4 = 1/16, atau 0,0625.

2 pangkat -5 = 1/32, atau 0,03125.

2 pangkat - 6 = 1/64, atau 0,015625.

2 pangkat - 7 = 1/128, atau 0.

2 pangkat -8 = 1/256, atau 0.

2 pangkat -9 = 1/512, atau 0.

2 pangkat - 10 = 1/1024, atau 0.

Perhitungan serupa untuk bilangan lain dapat ditemukan di sini: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Sekilas, pangkat negatif suatu bilangan merupakan topik yang sulit dalam aljabar.

Faktanya, semuanya sangat sederhana - kami melakukan perhitungan matematis dengan angka "2" menggunakan rumus aljabar (lihat di atas), di mana alih-alih "a" kami mengganti angka "2", dan sebagai ganti "n" kami menggantinya kekuatan nomor tersebut. Kalkulator akan membantu mengurangi waktu perhitungan secara signifikan.

Sayangnya, editor teks situs tersebut tidak mengizinkan penggunaan simbol matematika untuk pecahan dan pangkat negatif. Mari kita batasi diri kita pada informasi alfanumerik kapital.

Ini adalah langkah-langkah numerik sederhana yang kami dapatkan.

Pangkat negatif suatu bilangan berarti bilangan tersebut dikalikan dengan bilangan itu sendiri sebanyak yang tertulis dalam pangkat kemudian dibagi satu dengan bilangan yang dihasilkan. Untuk dua:

• (-1) derajat adalah 1/2=0,5;
• (-2) derajat adalah 1/(2 2)=0,25;
• (-3) derajat adalah 1/(2 2 2)=0,125;
• (-4) derajat adalah 1/(2 2 2 2)=0,0625;
• (-5) derajat adalah 1/(2 2 2 2 2)=0,03125;
• (-6) derajat adalah 1/(2 2 2 2 2 2)=0,015625;
• (-7) derajat adalah 1/(2 2 2 2 2 2 2)=0,078125;
• (-8) derajat adalah 1/(2 2 2 2 2 2 2 2)=0,;
• (-9) derajatnya adalah 1/(2 2 2 2 2 2 2 2 2)=0,;
• (-10) pangkatnya adalah 1/(2 2 2 2 2 2 2 2 2 2)=0,.

Intinya, kita cukup membagi setiap nilai sebelumnya dengan 2.

sekolah-zadachi.pp.ua

1) 33²: 11=(3*11)²: 11=3² * 11²: 11=9*11=99

2) 99²: 81=(9*11)²: 9²=9² * 11²: 9²=11²=121

Derajat kedua berarti angka yang diperoleh selama perhitungan dikalikan dengan dirinya sendiri.

bahasa Rusia: 15 frase bertema musim semi

Awal musim semi, akhir musim semi, dedaunan musim semi, matahari musim semi, hari musim semi, musim semi telah tiba, burung musim semi, musim semi dingin, rumput musim semi, angin musim semi, hujan musim semi, pakaian musim semi, sepatu bot musim semi, musim semi berwarna merah, perjalanan musim semi.

Pertanyaan: 5*4 pangkat dua -(33 pangkat dua: 11) pangkat dua: 81 KATAKAN JAWABAN DENGAN TINDAKAN

5*4 pangkat dua -(33 pangkat dua: 11) pangkat dua: 81 KATAKAN JAWABAN DENGAN TINDAKAN

Jawaban:

5*4²-(33²: 11)²: 81= -41 1) 33²: 11=(3*11)²: 11=3² * 11²: 11=9*11=99 2) 99²: 81=(9* 11)²: 9²=9² * 11²: 9²=11²=121 3) 5*4²=5*16=80 4)= -41

5*4 (2) = 400 1) 5*4= 20 2) 20*20=:11(2)= 9 1) 33:11= 3 2) 3*3= 9 Pangkat kedua berarti bilangan yang diperoleh selama perhitungan dikalikan dengan dirinya sendiri.

10 pangkat -2 adalah berapa.

1. 10 pangkat -2 sama dengan 1/10 pangkat 2, kuadratkan 10 dan dapatkan 1/100, yang sama dengan 0,01.

10^-2 = 1/10 * 1/10 = 1/(10*10) = 1/100 = 0.01

=) Gelap katamu? ..heh (dari “Matahari Putih Gurun”)