Yang kanan masuk ke sarung tangan kanan atau kiri. Mengapa sarung tangan hilang: tanda dan takhayul

Tujuan pelajaran:

Konsolidasi pengetahuan teoritis tentang topik yang dipelajari;

Meningkatkan keterampilan pemecahan masalah.

Selama kelas

I. Momen organisasi

II. Memperbarui pengetahuan siswa

Pekerjaan frontal dengan kelas: survei teoretis tentang pertanyaan-pertanyaan berikut:

1. Apa yang disebut dengan pergerakan ruang?

2. Berikan contoh geraknya.

3. Pemetaan ruang pada dirinya sendiri apa yang disebut simetri pusat?

4. Pemetaan ruang pada dirinya sendiri apa yang disebut simetri aksial?

5. Apa yang disebut simetri cermin?

6. Pemetaan ruang pada dirinya sendiri apa yang disebut translasi paralel?

7. Berapakah koordinat titik A jika, dengan simetri pusat dengan pusat A, titik B(1; 0; 2) menuju titik C(2; -1; 4). (Jawaban: A(1.5; -0.5; 3).)

8. Bagaimana letak bidang terhadap sumbu koordinat Ox dan Oz, jika dengan simetri cermin terhadap bidang tersebut, titik M(2; 2; 3) masuk ke titik M1(2; -2; 3) . (Jawaban: Bidang yang dianggap simetri cermin, di mana titik M(2; 2; 3) masuk ke titik M1(2; -2; 3), sejajar dengan sumbu Ox dan Oz.)

9. Sarung tangan manakah (kanan atau kiri) yang digunakan oleh sarung tangan kanan dengan simetri cermin? (Jawab: ke kiri), simetri aksial? (Jawab: kiri), simetri pusat? (Jawaban: benar).

Saat pekerjaan frontal dengan kelas sedang berlangsung, siswa menyelesaikan soal No. 480 (a) di papan tulis (memeriksa pekerjaan rumah).

Soal No.480 a).

Buktikan bahwa dengan simetri pusat, sebuah bidang yang tidak melalui pusat simetri dipetakan ke bidang yang sejajar dengannya.

1) Perhatikan simetri pusat suatu ruang dengan pusat O dan bidang sembarang a yang tidak melalui titik O (Gbr. 1).

Misalkan garis lurus a dan b yang berpotongan di titik A terletak pada bidang a. Dengan simetri dengan pusat O, garis a dan b masing-masing berubah menjadi garis sejajar a1 dan b1 (lihat No. 479 a). Dalam hal ini, titik A menuju ke suatu titik A1 yang terletak pada garis a1 dan garis b1, yang berarti garis a1 dan b1 berpotongan.

Garis-garis yang berpotongan mendefinisikan satu bidang, yaitu garis lurus a1 dan b1 mendefinisikan bidang a1. Berdasarkan paralelisme bidang a || a1.

2) Selanjutnya kita dapat membuktikan bahwa dengan simetri pusat dengan pusat O, bidang a dipetakan ke bidang a1. Hal ini dapat dibuktikan seperti pada soal no. 479 1a), dimana terbukti garis lurus AB dipetakan ke garis lurus A1B1.

AKU AKU AKU. Solusi masalah.

Soal No.483 a).

Dengan simetri cermin relatif terhadap bidang a, bidang β dipetakan ke bidang β1. Buktikan jika β || a1, lalu β1 || A.

Penyelesaian: Kita melakukan pembuktian dengan kontradiksi. Mari kita asumsikan bahwa β || a, tetapi bidang β1 dan a berpotongan. Maka mereka mempunyai titik yang sama M. Karena M ∈ a, maka untuk simetri cermin tertentu, titik M dipetakan ke dirinya sendiri. Oleh karena itu, titik M yang termasuk dalam bidang β1 juga terletak pada bidang β. Tapi kemudian bidang a dan β berpotongan. Kontradiksi yang dihasilkan menunjukkan bahwa usulan kita salah, oleh karena itu β1 || A.

IV. Pekerjaan mandiri (lihat lampiran)

V. Kesimpulannya

Hari ini kami mengkonsolidasikan pengetahuan teoretis tentang topik “Gerakan” dan mengembangkan keterampilan menggunakannya dalam proses memecahkan masalah dengan berbagai tingkat kompleksitas.

Pekerjaan rumah

Memecahkan masalah: No. 480 (b), 483 (b) (masalah serupa dibahas di kelas).

Tugas tambahan:

No.519 (Instruksi: perhatikan sudut linier dari sudut dihedral yang dibentuk oleh bidang a dan β, a dan β1).

No.520 (Petunjuk: ambil dua garis berpotongan pada bidang a dan gunakan soal No.484).

Simetri pusat (Gbr. 2)

1. Buktikan bahwa simetri pusat adalah gerak.

2. Diberikan MABC tetrahedron. Buatlah sebuah bangun yang simetris terpusat terhadap tetrahedron ini relatif terhadap titik O (Gbr. 3).

Slide berisi bahan referensi teoritis. Dengan menggunakannya, Anda dapat mengulang teori dan melakukan survei terhadap siswa.

Slide ini dapat digunakan untuk mengecek hasil kerja mandiri (level I).

Simetri cermin

Bidang a berimpit dengan bidang Oxy (Gbr. 4).

Titik O1 dan O2 merupakan titik tengah ruas AA1 dan BB1.

1. Buktikan bahwa simetri cermin adalah gerak (Gbr. 5).

2. Diberikan MABC tetrahedron. Buatlah bangun cermin simetris terhadap tetrahedron ini relatif terhadap bidang β.

Mundur ke depan

Perhatian! Pratinjau slide hanya untuk tujuan informasi dan mungkin tidak mewakili semua fitur presentasi. Jika Anda tertarik dengan karya ini, silakan unduh versi lengkapnya.

Jenis pelajaran: digabungkan.

Tujuan pelajaran:

Pertimbangkan simetri aksial, pusat, dan cermin sebagai sifat beberapa bangun geometri.
Mengajarkan membangun titik-titik simetris dan mengenal bangun-bangun yang mempunyai simetri aksial dan simetri pusat.
Meningkatkan keterampilan pemecahan masalah.

Tujuan pelajaran:

Pembentukan representasi spasial siswa.
Mengembangkan kemampuan mengamati dan menalar; mengembangkan minat pada subjek melalui penggunaan teknologi informasi.
Membesarkan seseorang yang tahu bagaimana menghargai keindahan.

Perlengkapan pelajaran:

Penggunaan teknologi informasi (presentasi).
Gambar.
Kartu pekerjaan rumah.

Selama kelas

I. Momen organisasi.

Menginformasikan topik pelajaran, merumuskan tujuan pelajaran.

II. Perkenalan.

Apa itu simetri?

Matematikawan terkemuka Hermann Weyl sangat menghargai peran simetri dalam sains modern: “Simetri, tidak peduli seberapa luas atau sempitnya kita memahami kata ini, adalah sebuah gagasan yang dengannya manusia mencoba menjelaskan dan menciptakan keteraturan, keindahan, dan kesempurnaan.”

Kita hidup di dunia yang sangat indah dan harmonis. Kita dikelilingi oleh benda-benda yang enak dipandang. Misalnya kupu-kupu, daun maple, kepingan salju. Lihat betapa cantiknya mereka. Sudahkah Anda memperhatikannya? Hari ini kita akan membahas fenomena matematika yang luar biasa ini - simetri. Mari berkenalan dengan konsep aksial, simetri pusat dan cermin. Kita akan belajar membangun dan mengidentifikasi bangun datar yang simetris terhadap sumbu, pusat, dan bidang.

Kata “simetri” yang diterjemahkan dari bahasa Yunani berbunyi “harmoni”, artinya keindahan, proporsionalitas, proporsionalitas, keseragaman susunan bagian-bagiannya. Manusia telah lama menggunakan simetri dalam arsitektur. Memberikan keselarasan dan kelengkapan pada kuil kuno, menara kastil abad pertengahan, dan bangunan modern.

Dalam bentuk yang paling umum, “simetri” dalam matematika dipahami sebagai transformasi ruang (bidang), di mana setiap titik M menuju ke titik lain M" relatif terhadap suatu bidang (atau garis) a, ketika segmen MM" adalah tegak lurus terhadap bidang (atau garis) a dan membaginya menjadi dua. Bidang (garis lurus) a disebut bidang (atau sumbu) simetri. Konsep dasar simetri meliputi bidang simetri, sumbu simetri, pusat simetri. Bidang simetri P adalah bidang yang membagi suatu bangun menjadi dua bagian yang sama besar seperti cermin, yang letaknya relatif satu sama lain dengan cara yang sama seperti benda dan bayangan cerminnya.

AKU AKU AKU. Bagian utama. Jenis simetri.

Simetri pusat

Simetri terhadap suatu titik atau simetri pusat adalah sifat suatu bangun geometri ketika setiap titik yang terletak di satu sisi pusat simetri bersesuaian dengan titik lain yang terletak di sisi lain pusat tersebut. Dalam hal ini, titik-titik tersebut terletak pada ruas garis lurus yang melalui pusat, membagi ruas tersebut menjadi dua.

Tugas praktis.

Poin diberikan A, DI DALAM Dan M M relatif terhadap bagian tengah segmen AB.
Di antara huruf-huruf berikut ini, manakah yang mempunyai pusat simetri: A, O, M, X, K?
Apakah mereka mempunyai pusat simetri: a) suatu ruas; b) balok; c) sepasang garis berpotongan; d) persegi?

Simetri aksial

Simetri terhadap suatu garis (atau simetri aksial) adalah sifat suatu bangun geometri ketika setiap titik yang terletak pada salah satu sisi garis akan selalu bersesuaian dengan titik yang terletak pada sisi lain garis tersebut, dan ruas-ruas yang menghubungkan titik-titik tersebut akan tegak lurus. ke sumbu simetri dan membaginya menjadi dua.

Tugas praktis.

Diberikan dua poin A Dan DI DALAM, simetris terhadap suatu garis, dan suatu titik M. Buatlah sebuah titik yang simetris dengan titik tersebut M relatif terhadap garis yang sama.
Di antara huruf-huruf berikut ini, manakah yang mempunyai sumbu simetri: A, B, D, E, O?
Berapa banyak sumbu simetri yang dimiliki: a) suatu segmen? b) lurus; c) balok?
Berapa banyak sumbu simetri yang dimiliki gambar tersebut? (lihat Gambar 1)

Simetri cermin

Poin A Dan DI DALAM disebut simetris terhadap bidang α (bidang simetri) jika bidang α melalui titik tengah segmen AB dan tegak lurus terhadap segmen ini. Setiap titik pada bidang α dianggap simetris terhadap dirinya sendiri.

Tugas praktis.

Tentukan koordinat titik-titik yang dilalui titik A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) dengan: a) simetri pusat terhadap titik asal; b) simetri aksial terhadap sumbu koordinat; c) simetri cermin terhadap bidang koordinat.
Apakah sarung tangan kanan masuk ke dalam sarung tangan kanan atau kiri secara simetri cermin? simetri aksial? simetri pusat?
Gambar tersebut menunjukkan bagaimana angka 4 dipantulkan dalam dua cermin. Apa yang akan terlihat sebagai pengganti tanda tanya jika hal yang sama dilakukan pada angka 5? (lihat Gambar 2)
Gambar tersebut menunjukkan bagaimana kata KANGAROO terpantul di dua cermin. Apa yang terjadi jika Anda melakukan hal yang sama dengan nomor 2011? (lihat Gambar 3)

Beras. 2

Ini menarik.

Simetri di alam yang hidup.

Hampir semua makhluk hidup dibangun menurut hukum simetri, bukan tanpa alasan kata “simetri” berarti “proporsionalitas” jika diterjemahkan dari bahasa Yunani.

Di antara bunga, misalnya, terdapat simetri putar. Banyak bunga yang dapat diputar sehingga setiap kelopak mengambil posisi tetangganya, bunga sejajar dengan dirinya sendiri. Sudut minimum rotasi tersebut tidak sama untuk warna yang berbeda. Untuk iris, suhunya 120°, untuk bunga lonceng – 72°, untuk narsisis – 60°.

Terdapat simetri heliks pada susunan daun pada batang tumbuhan. Diposisikan seperti sekrup di sepanjang batang, daun tampak menyebar ke berbagai arah dan tidak mengaburkan satu sama lain dari cahaya, meskipun daunnya sendiri juga memiliki sumbu simetri. Mengingat rencana umum struktur hewan apa pun, kita biasanya memperhatikan keteraturan tertentu dalam susunan bagian-bagian tubuh atau organ, yang diulangi pada sumbu tertentu atau menempati posisi yang sama dalam kaitannya dengan bidang tertentu. Keteraturan ini disebut simetri tubuh. Fenomena simetri begitu tersebar luas di dunia hewan sehingga sangat sulit untuk menunjukkan suatu kelompok di mana tidak ada simetri tubuh yang terlihat. Serangga kecil dan hewan besar memiliki simetri.

Simetri di alam mati.

Di antara keragaman bentuk alam mati yang tak terhingga, gambaran sempurna seperti itu banyak ditemukan, yang penampilannya selalu menarik perhatian kita. Mengamati keindahan alam, Anda dapat melihat bahwa ketika benda dipantulkan di genangan air dan danau, muncul simetri cermin (lihat Gambar 4).

Kristal menghadirkan pesona simetri pada dunia alam mati. Setiap kepingan salju adalah kristal kecil air beku. Bentuk kepingan salju bisa sangat beragam, tetapi semuanya memiliki simetri rotasi dan, terlebih lagi, simetri cermin.

Seseorang tidak bisa tidak melihat simetri pada batu permata segi. Banyak pemotong mencoba memberi berlian bentuk tetrahedron, kubus, oktahedron, atau ikosahedron. Karena garnet memiliki unsur yang sama dengan kubus, maka garnet sangat dihargai oleh para pecinta batu permata. Barang-barang seni yang terbuat dari garnet ditemukan di kuburan Mesir Kuno sejak periode pra-dinasti (lebih dari dua milenium SM) (lihat Gambar 5).

Dalam koleksi Hermitage, perhiasan emas bangsa Skit kuno mendapat perhatian khusus. Karya artistik yang terbuat dari karangan bunga emas, tiara, kayu, dan dihiasi dengan garnet merah-ungu yang berharga sangatlah bagus.

Salah satu kegunaan paling jelas dari hukum simetri dalam kehidupan adalah dalam struktur arsitektur. Inilah yang paling sering kita lihat. Dalam arsitektur, sumbu simetri digunakan sebagai sarana untuk mengekspresikan desain arsitektur (lihat Gambar 6). Dalam kebanyakan kasus, pola pada karpet, kain, dan wallpaper dalam ruangan simetris terhadap sumbu atau bagian tengahnya.

Contoh lain seseorang yang menggunakan simetri dalam praktiknya adalah teknologi. Dalam bidang teknik, sumbu simetri paling jelas ditunjukkan ketika diperlukan untuk memperkirakan penyimpangan dari posisi nol, misalnya, pada roda kemudi truk atau pada roda kemudi kapal. Atau salah satu penemuan terpenting umat manusia yang mempunyai pusat simetri adalah roda; baling-baling dan sarana teknis lainnya juga mempunyai pusat simetri.

"Berkaca!"

Haruskah kita berpikir bahwa kita hanya melihat diri kita sendiri dalam “gambar cermin”? Atau, bisakah kita hanya mengetahui melalui foto dan film seperti apa rupa kita “sebenarnya”? Tentu saja tidak: cukup dengan memantulkan bayangan cermin untuk kedua kalinya di cermin untuk melihat wajah asli Anda. Teralis datang untuk menyelamatkan. Mereka memiliki satu cermin utama besar di tengah dan dua cermin kecil di samping. Jika Anda menempatkan kaca spion samping tegak lurus dengan kaca tengah, maka Anda dapat melihat diri Anda persis seperti yang orang lain lihat. Tutup mata kiri Anda, dan bayangan Anda di cermin kedua akan mengulangi gerakan Anda dengan mata kiri Anda. Di depan teralis, Anda dapat memilih apakah Anda ingin melihat diri Anda dalam bayangan cermin atau bayangan langsung.

Sangat mudah untuk membayangkan kebingungan macam apa yang akan terjadi di Bumi jika simetri alam dipatahkan!


Beras. 4	Beras. 5	Beras. 6

IV. menit pendidikan jasmani.

« Delapan Malas» – mengaktifkan struktur yang memastikan hafalan, meningkatkan stabilitas perhatian.
Gambarlah angka delapan di udara secara horizontal sebanyak tiga kali, pertama dengan satu tangan, kemudian dengan kedua tangan sekaligus.
« Gambar simetris » – meningkatkan koordinasi tangan-mata dan memudahkan proses menulis.
Gambarlah pola simetris di udara dengan kedua tangan.

V. Pekerjaan pengujian independen.

pilihan saya

pilihanku

Pada persegi panjang MPKH O merupakan titik potong diagonal-diagonalnya, RA dan BH adalah garis tegak lurus yang ditarik dari titik sudut P dan H terhadap garis lurus MK. Diketahui MA = OB. Temukan sudut POM.
Pada belah ketupat MPKH diagonal-diagonalnya berpotongan di suatu titik TENTANG. Pada sisi MK, KH, PH diambil titik A, B, C berturut-turut AK = KV = RS. Buktikan bahwa OA = OB dan tentukan jumlah sudut POC dan MOA.
Buatlah sebuah persegi di sepanjang diagonal tertentu sehingga dua titik sudut yang berhadapan dari persegi tersebut terletak pada sisi yang berlawanan dari sudut lancip yang diberikan.

VI. Menyimpulkan pelajaran. Penilaian.

Jenis simetri apa yang Anda pelajari di kelas?
Dua titik manakah yang disebut simetris terhadap suatu garis tertentu?
Bangun manakah yang disebut simetris terhadap suatu garis tertentu?
Dua titik manakah yang dikatakan simetris terhadap suatu titik tertentu?
Bangun manakah yang disebut simetris terhadap suatu titik tertentu?
Apa itu simetri cermin?
Berikan contoh bangun datar yang mempunyai: a) simetri aksial; b) simetri pusat; c) simetri aksial dan sentral.
Berikan contoh simetri pada alam hidup dan alam mati.

VII. Pekerjaan rumah.

1. Individu: lengkapi strukturnya menggunakan simetri aksial (lihat Gambar 7).

Beras. 7

2. Buatlah bangun datar yang simetris terhadap bangun tertentu terhadap: a) suatu titik; b) lurus (lihat Gambar 8, 9).


Beras. 8	Beras. 9

3. Tugas kreatif: “Di dunia binatang.” Gambarlah perwakilan dari dunia binatang dan tunjukkan sumbu simetrinya.

VIII. Cerminan.

Apa yang Anda sukai dari pelajaran ini?
Materi apa yang paling menarik?
Kesulitan apa yang Anda temui saat menyelesaikan tugas ini atau itu?
Apa yang akan Anda ubah selama pelajaran?

Radius Base Generator Tinggi Sumbu Permukaan Lateral Halaman

1. Jari-jari silinder adalah jari-jari alasnya. 2. Alas sebuah silinder adalah lingkarannya. 3. Generator silinder adalah ruas-ruas yang menghubungkan titik-titik lingkaran pada alasnya. 4. Tinggi silinder adalah jarak antar alasnya. 5. Sumbu silinder adalah garis lurus yang menghubungkan pusat-pusat alasnya. 6. Permukaan lateral silinder adalah permukaan silindernya.

Ujung-ujung ruas AB sama dengan a terletak pada lingkaran alas silinder. Jari-jari silinder sama dengan r, tinggi h, jarak garis lurus AB dengan sumbu OO 1 silinder sama dengan d. 1. Jelaskan cara membuat ruas yang panjangnya sama dengan jarak antara garis potong AB dan OO 1 A B O O1O1 ah r C K d 2. Buatlah rencana untuk mencari nilai d dari nilai-nilai yang diberikan a, h, r . Rencana: 1) dari ABC, cari AC, lalu AK 2) dari AKO, cari d 3. Buatlah rencana untuk mencari nilai h dari nilai a, d, r yang diberikan. Rencana: 1) dari AKO cari AK, lalu AC 2) dari ABC cari BC = h Tugas 1.

Soal 2. Bidang γ, sejajar sumbu silinder, memotong busur AmD dengan ukuran derajat α dari lingkaran alas. Tinggi silinder adalah h, jarak antara sumbu silinder dengan bidang potong adalah d. γ D В А С O m α K h 1. Buktikan bahwa bagian silinder oleh bidang γ adalah persegi panjang. 2. Jelaskan cara membuat segmen yang panjangnya sama dengan jarak antara sumbu silinder dan bidang potong. 3. Menyusun dan menjelaskan rencana perhitungan luas penampang berdasarkan data α, d, h O1O1

1. Sebuah persegi panjang yang panjang sisinya 6cm dan 4cm berputar mengelilingi sisi yang lebih kecil. Temukan luas permukaan benda rotasi dan luas bagian aksialnya. 2. Penampang aksial silinder adalah persegi yang diagonalnya 12 cm. Temukan luas permukaan silinder.

Tinggi silinder adalah H, jari-jari alasnya R. Sebuah piramida ditempatkan di dalam silinder, yang tingginya bertepatan dengan generatrix AA1 silinder, dan alasnya adalah segitiga sama kaki ABC (AB = AC) , tertulis di dasar silinder. Hitunglah luas permukaan lateral limas jika A = 120°. Diketahui: sebuah piramida terletak di dalam silinder dengan tinggi H dan jari-jari R, membentuk AA1 - tinggi piramida, ABC, AB=AC, ABC - tertulis di alas silinder, sudut A = 120°. Temukan: Sisi piramida. Penyelesaian: 1) Mari kita menggambar AD BC dan menghubungkan titik A 1 dan D. Menurut teorema, kita mempunyai A 1 D BC. Karena busur CAB berisi 120°, dan busur AC dan AB masing-masing berisi 60°, maka BC = R, AB = R. 2) Dalam ABD kita mempunyai AD = R/2. Selanjutnya dari AA 1 D kita peroleh A 1 D = ½ Maka S А1АВ = ½ АВ · АА1 = ½ RH S А1ВС = ½ ВС · А 1 D = ½ R ½ = ¼ R 3) Sside = 2 S А1АВ + S А1ВС = RH + ¼ R = = R/4(4H +). Jawaban: R/4(4H+). O O1O1 A A1A1 C B D

Tinggi silinder adalah 12 cm, ditarik garis lurus melalui bagian tengah generatrix silinder, memotong sumbu silinder pada jarak 4 cm dari alas bawah. Garis ini memotong bidang yang memuat alas bawah silinder pada jarak 18 cm dari pusat alas bawah. Temukan jari-jari alas silinder. M2M2 M1M1 O1O1 O2O2 R BC A Diketahui: silinder, tinggi O1O2 = 12 cm, B titik tengah generatrix M1M2, AB memotong O1O2 di titik C, CO2 = 4 cm, AO2 = 18 cm Carilah: alas R. Penyelesaian: Mari kita menggambar sebuah bidang melalui garis AB yang diberikan dalam rumusan masalah dan sumbu silinder O 1 O 2. Bidang ini juga memuat generatrix M 1 M 2, yang berpotongan dengan permukaan silinder. Panjang M 1 M 2 sama dengan tinggi silinder, yaitu. M 1 M 2 = 12 cm, maka dengan syarat VM 2 = 6 cm M 1 M 2 || O 1 O 2, artinya segitiga ABM 2 dan ACO 2 juga mempunyai sudut yang sama A, artinya keduanya sebangun. Maka Jawabannya: 9cm

Topik: Soal Silinder 1. Tinggi silinder H, jari-jari alas R. Luas bidang yang sejajar sumbu silinder adalah persegi. Temukan jarak bagian ini dari sumbu. 2. Tinggi silinder 8 cm, jari-jari 5 cm Tentukan luas penampang silinder yang bidangnya sejajar sumbunya jika jarak antara bidang tersebut dengan sumbu silinder adalah 3 cm Latihan Latihan Tugas 1(α=1): persegi panjang ABCD berputar mengelilingi sisi yang lebih besar (lebih kecil) . a) Gambarlah badan revolusi ini. Berikan definisinya b) Berapakah bentuk ruas BC jika diputar? Bagian AB? c) Segmen manakah yang merupakan jari-jari, tinggi, dan sumbu silinder? d) Tuliskan rumus untuk menghitung luas alas dan luas penampang aksial silinder.

Soal pada topik "Simetri"

"Keteraturan, keindahan dan kesempurnaan"

Pertanyaan kognitif yang signifikan secara pribadi

“Simetri, tidak peduli seberapa luas atau sempitnya kita memahami kata ini, adalah sebuah gagasan yang dengannya manusia mencoba menjelaskan dan menciptakan keteraturan, keindahan, dan kesempurnaan,” kata-kata ini milik ahli matematika terkemuka Hermann Weyl.

Apa yang dimaksud dengan simetri aksial, pusat, dan cermin? dan bagaimana konsep-konsep ini terwujud di dunia sekitar kita?

Informasi mengenai masalah ini, disajikan dalam berbagai bentuk

Teks 1.

Konsep simetri mengalir sepanjang sejarah kreativitas manusia yang berusia berabad-abad.“Suatu ketika, saat berdiri di depan papan tulis dan menggambar berbagai bentuk di atasnya dengan kapur, saya tiba-tiba dikejutkan oleh pemikiran: mengapa simetri enak dipandang? Apa itu simetri? Ini perasaan bawaan, jawabku sendiri. Berdasarkan apa? Apakah ada simetri dalam segala hal dalam hidup?” L. N. Tolstoy “Remaja”.

Kamus baru bahasa Rusia oleh T.F.Efremova:

SYMMETRY - susunan bagian-bagian sesuatu yang proporsional dan proporsional. dalam kaitannya dengan pusat, tengah.

Kamus penjelasan bahasa Rusia oleh D.N. Ushakov:

SYMMETRY - proporsionalitas, proporsionalitas dalam susunan bagian-bagian dari keseluruhan dalam ruang, korespondensi lengkap (dalam lokasi, ukuran) dari satu setengah dari keseluruhan dengan setengah lainnya.

Secara umum, “simetri” dalam matematika dipahami sebagai transformasi ruang (bidang) di mana setiap titik M menuju titik lain M" relatif terhadap suatu bidang (atau garis) a, ketika segmen MM" tegak lurus bidang ( atau garis) a dan membaginya menjadi dua. Bidang (garis lurus) a disebut bidang (atau sumbu) simetri. Konsep dasar simetri meliputi bidang simetri, sumbu simetri, pusat simetri. Bidang simetri P adalah bidang yang membagi suatu bangun menjadi dua bagian yang sama besar seperti cermin, yang letaknya relatif satu sama lain dengan cara yang sama seperti benda dan bayangan cerminnya.

Teks 2.Jenis simetri.

Simetri pusat

Simetri aksial

Simetri cermin

T kacamataA Dan DI DALAMdisebut simetris terhadap bidang α (bidang simetri) jika bidang α melalui titik tengah segmenABdan tegak lurus terhadap segmen ini. Setiap titik pada bidang α dianggap simetris terhadap dirinya sendiri.

Teks 3. Ini menarik.

Simetri di alam yang hidup.

Hampir semua makhluk hidup dibangun menurut hukum simetri, bukan tanpa alasan kata “simetri” berarti “proporsionalitas” jika diterjemahkan dari bahasa Yunani.

DENGAN
Di antara bunga, misalnya, simetri rotasi diamati. Banyak bunga yang dapat diputar sehingga setiap kelopak mengambil posisi tetangganya, bunga sejajar dengan dirinya sendiri. Sudut minimum rotasi tersebut tidak sama untuk warna yang berbeda. Untuk iris, suhunya 120°, untuk bunga lonceng – 72°, untuk narsisis – 60°.

Pada abad ke-20, melalui upaya ilmuwan Rusia - V. Beklemishev, V. Vernadsky, V. Alpatov, G. Gause - arah baru dalam studi simetri diciptakan - biosimetri. Studi tentang simetri struktur biologis pada tingkat molekuler dan supramolekul memungkinkan kita untuk menentukan terlebih dahulu kemungkinan varian simetri pada objek biologis dan secara ketat menggambarkan bentuk eksternal dan struktur internal organisme apa pun.

Simetri di alam mati.

Mengamati dunia disekitarnya, manusia secara historis mencoba menggambarkannya secara kurang lebih realistis dalam berbagai jenis seni, sehingga sangat menarik untuk mempertimbangkan simetri dalam seni lukis, patung, arsitektur, sastra, musik dan tari.

Simetri dalam lukisan sudah bisa kita lihat pada lukisan gua masyarakat primitif. Pada zaman kuno, bagian penting dari seni menggambar adalah ikon, yang dalam penciptaannya seniman menggunakan sifat-sifat simetri cermin. Melihatnya hari ini, Anda dikejutkan oleh kesimetrian yang menakjubkan pada gambar orang-orang kudus, meskipun terkadang hal menarik terjadi - dalam gambar asimetris kita merasakan simetri sebagai norma, yang menyimpang dari seniman di bawah pengaruh faktor eksternal.

Unsur simetri dapat dilihat pada denah umum bangunan.

Patung dan lukisan juga memberikan banyak contoh mencolok tentang penggunaan simetri untuk memecahkan masalah estetika. Contohnya adalah makam Giuliano de' Medici karya Michelangelo yang agung, mosaik apse Katedral St. Sophia di Kyiv, yang menggambarkan dua sosok Kristus, yang satu memberikan komuni dengan roti, yang lain dengan anggur.

Simetri, yang dipaksa keluar dari lukisan dan arsitektur, secara bertahap menempati bidang baru kehidupan masyarakat - musik dan tari. Jadi, dalam musik abad ke-15, arah baru ditemukan - polifoni tiruan, yang merupakan analogi musik dari sebuah ornamen; kemudian fugues, versi suara dari pola yang kompleks muncul. Dalam genre lagu modern, saya yakin, bagian refrain adalah contoh simetri figuratif paling sederhana di sepanjang sumbu (teks lagu).

Sastra juga tidak mengabaikan simetri. Jadi, contoh simetri dalam karya sastra dapat berupa palindrom, yaitu bagian teks yang urutan huruf terbalik dan lurusnya bertepatan. Misalnya, “Dan mawar itu jatuh di kaki Azor” (A. Fet), “Saya jarang memegang puntung rokok dengan tangan.” Sebagai kasus khusus palindrom, kita mengenal banyak kata dalam bahasa Rusia yang terbalik: kok, topot, kazak dan banyak lainnya. Teka-teki - rebus - sering kali dibangun berdasarkan penggunaan kata-kata seperti itu.

Tugas untuk bekerja dengan informasi ini

Pengenalan

1. Perhatikanlah berbagai benda di sekolah kita, antara lain furnitur, alat peraga, dan peralatan olah raga, yang menyerupai bentuk geometris. Tentukan manakah di antara mereka yang simetri?

Jawablah pertanyaan:

Jenis simetri apa yang pernah Anda ketahui?

Dua titik manakah yang disebut simetris terhadap suatu garis tertentu?

Bangun manakah yang disebut simetris terhadap suatu garis tertentu?

Dua titik manakah yang dikatakan simetris terhadap suatu titik tertentu?

Bangun manakah yang disebut simetris terhadap suatu titik tertentu?

Apa itu simetri cermin?

Berikan contoh simetri pada alam hidup dan alam mati.

-Berapa banyak sumbu simetri yang dimiliki: a) suatu segmen? b) lurus; c) balok?

Apakah sarung tangan kanan masuk ke dalam sarung tangan kanan atau kiri secara simetri cermin? simetri aksial? simetri pusat?

Memahami

DI DALAM
Selesaikan tugas: Anak-anak berlari sepanjang pantai dan meninggalkan jejak kaki di pasir. Mengingat rantai jejak diperpanjang tanpa batas di kedua arah, tunjukkan dengan panah untuk setiap rantai jenis kombinasinya, mis. gerakan yang membawanya ke dalam dirinya sendiri.

Jawablah pertanyaan:

Di antara huruf-huruf berikut ini, manakah yang mempunyai pusat simetri: A, O, M, X, K?

Di antara huruf-huruf berikut ini, manakah yang mempunyai sumbu simetri: A, B, D, E, O?

Tentukan koordinat titik-titik yang dilalui titik A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) dengan: a) simetri pusat terhadap titik asal; b) simetri aksial terhadap sumbu koordinat; c) simetri cermin terhadap bidang koordinat.

Aplikasi

Buatlah suatu bangun yang simetris terhadap bangun yang diberikan terhadap: a) suatu titik; b) lurus

Memecahkan masalah secara berkelompok

1. Dalam bentuk persegi panjangABCD O– titik potong diagonal,B.H. Dan DE– tinggi segitigaSEBAGAI Dan IKAN KOD. masing-masing, BOH= 60°, AH.= 5 cm Temukan OE.

2. Dalam belah ketupat ABCDdiagonal-diagonalnya berpotongan di suatu titikO.OM, oke, OE– tegak lurus jatuh ke sampingAB, SM, CDmasing-masing. Buktikan ituOM = Oke, dan tentukan jumlah sudutnyaMOU Dan COE.

3. Di dalam suatu sudut lancip tertentu, buatlah sebuah persegi dengan sisi tertentu sehingga dua titik sudut persegi tersebut berada pada salah satu sisi sudut, dan titik ketiga pada sisi lainnya.

4. Pada persegi panjang MPKH O adalah titik potong diagonal-diagonalnya, RA dan BH adalah garis tegak lurus yang ditarik dari titik sudut P dan H terhadap garis lurus MK. Diketahui MA = OB. Temukan sudut POM.

5. Pada belah ketupat MPKH, diagonal-diagonalnya berpotongan di suatu titikTENTANG.Pada sisi MK, KH, PH diambil titik A, B, C berturut-turut AK = KV = RS. Buktikan bahwa OA = OB dan tentukan jumlah sudut POC dan MOA.

6.Buatlah sebuah persegi di sepanjang diagonal tertentu sehingga dua titik sudut yang berhadapan pada persegi tersebut terletak pada sisi yang berlawanan dari sudut lancip yang diberikan.

Analisislah berapa banyak sumbu simetri yang terdapat pada bayangan tersebut.

Buat sketsa perwakilan dari dunia hewan dan tumbuhan dan menunjukkan dalam gambar pusat, sumbu simetri, menggunakan simetri cermin.

Buatlah palindrom atau gunakan kata-kata tersebut untuk membuat teka-teki - rebus.

Sarankan kemungkinan kriteria untuk mengevaluasi sketsa dan karya sastra Anda dalam hal kritikus seni dan sastra