Persamaan gelombang bidang dan gelombang bola. Persamaan Gelombang Perjalanan Bidang Kutipan yang mencirikan gelombang bidang

Suatu proses osilasi yang merambat dalam suatu medium berupa gelombang yang bagian depannya adalah pesawat, ditelepon gelombang suara pesawat. Dalam prakteknya, gelombang bidang dapat dibentuk oleh suatu sumber yang dimensi liniernya besar dibandingkan dengan panjang gelombang yang dipancarkannya, dan jika zona medan gelombang terletak pada jarak yang cukup jauh darinya. Namun hal ini terjadi dalam lingkungan yang tidak dibatasi. Jika sumbernya berpagar hambatan apa pun, maka contoh klasik gelombang bidang adalah osilasi yang dibangkitkan oleh piston kaku yang tidak dapat ditekuk dalam pipa panjang (pandu gelombang) dengan dinding kaku, jika diameter piston jauh lebih kecil dari panjang gelombang yang dipancarkan. Karena dindingnya yang kaku, permukaan depan pipa tidak berubah saat gelombang merambat sepanjang pandu gelombang (lihat Gambar 3.3). Kita mengabaikan hilangnya energi suara akibat penyerapan dan disipasi di udara.

Jika emitor (piston) berosilasi menurut hukum harmonik dengan frekuensi
, dan dimensi piston (diameter pandu gelombang) jauh lebih kecil dari panjang gelombang suara, maka tekanan yang tercipta di dekat permukaannya
. Yang jelas, dari jarak jauh X tekanannya akan menjadi
, Di mana
– waktu tempuh gelombang dari emitor ke titik x. Lebih mudah untuk menulis ungkapan ini sebagai:
, Di mana
- jumlah gelombang perambatan gelombang. Bekerja
- Pergeseran fasa yang ditentukan dari proses osilasi pada suatu titik yang berjarak jauh X dari emitor.

Mengganti ekspresi yang dihasilkan ke dalam persamaan gerak (3.1), kami mengintegrasikan persamaan terakhir sehubungan dengan kecepatan osilasi:

(3.8)

Secara umum, untuk waktu tertentu ternyata:

. (3.9)

Sisi kanan ekspresi (3.9) adalah karakteristik, gelombang, atau resistansi akustik spesifik medium (impedansi). Persamaan (3.) sendiri kadang-kadang disebut akustik “Hukum Ohm”. Sebagai berikut dari penyelesaiannya, persamaan yang dihasilkan berlaku di bidang gelombang bidang. Tekanan dan kecepatan getaran Dalam fase, yang merupakan konsekuensi dari resistensi medium yang murni aktif.

Contoh: Tekanan maksimum pada gelombang bidang
Pa. Tentukan amplitudo perpindahan partikel udara berdasarkan frekuensi?

Penyelesaian: Sejak , maka:

Dari persamaan (3.10) dapat disimpulkan bahwa amplitudo gelombang bunyi sangat kecil, setidaknya dibandingkan dengan ukuran sumber bunyi itu sendiri.

Selain potensial skalar, tekanan dan kecepatan getaran, medan bunyi juga dicirikan oleh karakteristik energi, yang terpenting adalah intensitas – vektor kerapatan fluks energi yang ditransfer oleh gelombang per satuan waktu. A-priori
- merupakan hasil perkalian tekanan bunyi dan kecepatan getaran.

Dengan tidak adanya rugi-rugi dalam medium, gelombang bidang, secara teoritis, dapat merambat tanpa redaman pada jarak yang sangat jauh, karena pelestarian bentuk depan datar menunjukkan tidak adanya “divergensi” gelombang, dan oleh karena itu, tidak adanya redaman. Lain halnya jika gelombang mempunyai muka melengkung. Gelombang tersebut terutama meliputi gelombang bola dan silinder.

3.1.3. Model gelombang dengan bagian depan tidak bidang

Untuk gelombang bola, permukaan fase yang sama adalah sebuah bola. Sumber gelombang semacam itu juga berupa bola, yang semua titiknya berosilasi dengan amplitudo dan fase yang sama, dan pusatnya tetap tidak bergerak (lihat Gambar 3.4, a).

Gelombang bola digambarkan dengan suatu fungsi yang merupakan penyelesaian persamaan gelombang dalam sistem koordinat bola untuk potensial gelombang yang merambat dari sumbernya:

. (3.11)

Dengan analogi gelombang bidang, dapat ditunjukkan bahwa pada jarak dari sumber bunyi, panjang gelombang yang diteliti jauh lebih besar:
. Ini berarti bahwa “hukum Ohm” akustik juga berlaku dalam kasus ini. Dalam kondisi praktis, gelombang bola tereksitasi terutama oleh sumber kompak dengan bentuk sewenang-wenang, yang dimensinya jauh lebih kecil daripada panjang gelombang suara atau gelombang ultrasonik yang tereksitasi. Dengan kata lain, sumber “titik” memancarkan gelombang yang sebagian besar berbentuk bola. Pada jarak yang jauh dari sumbernya, atau, seperti yang mereka katakan, di zona "jauh", gelombang bola, dalam kaitannya dengan bagian depan gelombang yang berukuran terbatas, berperilaku seperti gelombang bidang, atau, seperti yang mereka katakan: "merosot menjadi gelombang pesawat.” Persyaratan untuk area kecil ditentukan tidak hanya oleh frekuensi, tetapi juga
- perbedaan jarak antara titik yang dibandingkan. Perhatikan bahwa fungsi ini
memiliki fitur:
pada
. Hal ini menyebabkan kesulitan tertentu dalam penyelesaian masalah difraksi yang terkait dengan radiasi dan hamburan suara.

Pada gilirannya, gelombang silinder (permukaan muka gelombang adalah silinder) dipancarkan oleh silinder berdenyut yang panjangnya tak terhingga (lihat Gambar 3.4).

Di zona jauh, ekspresi fungsi potensial sumber tersebut cenderung asimtotik ke ekspresi:


. (3.12)

Dapat ditunjukkan bahwa dalam kasus ini relasinya juga berlaku
. Gelombang silinder, seperti gelombang bola, di zona jauh merosot menjadi gelombang bidang.

Melemahnya gelombang elastis selama perambatan tidak hanya dikaitkan dengan perubahan kelengkungan muka gelombang (“divergensi” gelombang), tetapi juga dengan adanya “atenuasi”, yaitu. melemahnya suara. Secara formal, adanya redaman dalam suatu medium dapat digambarkan dengan merepresentasikan bilangan gelombang sebagai bilangan kompleks
. Maka, misalnya, untuk gelombang tekanan bidang dapat diperoleh: R(X, T) = P Maks
=
.

Terlihat bahwa bagian nyata bilangan gelombang kompleks menggambarkan gelombang perjalanan spasial, dan bagian imajiner mencirikan redaman gelombang dalam amplitudo. Oleh karena itu, nilai  disebut koefisien atenuasi (attenuasi),  merupakan nilai dimensi (Neper/m). Satu “Naper” sama dengan perubahan amplitudo gelombang sebesar “e” kali ketika muka gelombang bergerak per satuan panjang. Secara umum, redaman ditentukan oleh penyerapan dan hamburan dalam medium:  =  serapan +  diss. Dampak ini disebabkan oleh berbagai alasan dan dapat dipertimbangkan secara terpisah.

Secara umum, penyerapan dikaitkan dengan hilangnya energi suara yang tidak dapat diubah ketika diubah menjadi panas.

Hamburan dikaitkan dengan reorientasi sebagian energi gelombang datang ke arah lain yang tidak bertepatan dengan gelombang datang.

Fungsi ini harus periodik terhadap waktu dan koordinat (gelombang adalah osilasi yang merambat, oleh karena itu merupakan gerakan yang berulang secara berkala). Selain itu, titik-titik yang terletak pada jarak l satu sama lain bergetar dengan cara yang sama.

Persamaan gelombang bidang

Mari kita cari bentuk fungsi x pada kasus gelombang bidang, dengan asumsi osilasinya bersifat harmonik.

Mari kita arahkan sumbu koordinatnya sehingga menjadi sumbu X bertepatan dengan arah rambat gelombang. Maka permukaan gelombang akan tegak lurus terhadap sumbunya X. Karena semua titik pada permukaan gelombang berosilasi secara merata, perpindahan x hanya akan bergantung pada X Dan T: . Biarkan osilasi titik-titik yang terletak pada bidang berbentuk (pada fase awal)

Mari kita temukan jenis getaran partikel pada bidang yang sesuai dengan nilai sembarang X. Untuk pergi ke jalan X, ini membutuhkan waktu.

Karena itu, getaran partikel pada suatu bidangXakan tertinggal pada waktunyaTdari getaran partikel pada bidang tersebut, yaitu

,

(5.2.3)

- Ini persamaan gelombang bidang.

Jadi x Ada bias salah satu titik dengan koordinatXpada suatu saatT. Dalam penurunannya, kita berasumsi bahwa amplitudo osilasi adalah . Hal ini akan terjadi jika energi gelombang tidak diserap oleh medium.

Persamaan (5.2.3) akan mempunyai bentuk yang sama jika getaran merambat sepanjang sumbu kamu atau z.

Secara umum persamaan gelombang bidang ditulis seperti ini:

Ekspresi (5.2.3) dan (5.2.4) adalah persamaan gelombang berjalan .

Persamaan (5.2.3) menggambarkan gelombang yang merambat ke arah kenaikan X. Gelombang yang merambat dalam arah berlawanan mempunyai bentuk:

.

Persamaan gelombang dapat ditulis dalam bentuk lain.

Mari kita perkenalkan nomor gelombang , atau dalam bentuk vektor:

dimana adalah vektor gelombang dan merupakan garis normal permukaan gelombang.

Dari dulu . Dari sini. Kemudian persamaan gelombang bidang akan ditulis seperti ini:

.

(5.2.6)

Persamaan gelombang bola

Gelombang tergantung pada satu koordinat spasial

Animasi

Keterangan

Dalam gelombang bidang, semua titik medium yang terletak pada bidang apa pun yang tegak lurus terhadap arah rambat gelombang pada setiap saat bersesuaian dengan perpindahan dan kecepatan partikel medium yang sama. Jadi, semua besaran yang mencirikan gelombang bidang merupakan fungsi waktu dan hanya satu koordinat, misalnya x, jika sumbu Ox berimpit dengan arah rambat gelombang.

Persamaan gelombang untuk gelombang bidang memanjang berbentuk:

d 2 j /dx 2 = (1/c 2 )d 2 j /dt 2 . (1)

Solusi umumnya dinyatakan sebagai berikut:

j = f 1 (ct - x)+f 2 (ct + x) , (2)

dimana j adalah potensial atau besaran lain yang mencirikan gerak gelombang medium (perpindahan, kecepatan perpindahan, dll.);

c adalah kecepatan rambat gelombang;

f 1 dan f 2 adalah fungsi arbitrer, dengan suku pertama (2) menggambarkan gelombang bidang yang merambat ke arah positif sumbu Ox, dan suku kedua ke arah yang berlawanan.

Permukaan gelombang atau lokasi geometris titik-titik dalam medium di mana, pada saat tertentu, fase gelombang memiliki nilai yang sama, untuk PV mewakili sistem bidang paralel (Gbr. 1).

Permukaan gelombang pada gelombang bidang

Beras. 1

Pada medium isotropik homogen, permukaan gelombang suatu gelombang bidang tegak lurus terhadap arah rambat gelombang (arah perpindahan energi), yang disebut sinar.

Karakteristik waktu

Waktu inisiasi (log ke -10 hingga 1);

Seumur hidup (log tc dari -10 hingga 3);

Waktu degradasi (log td dari -10 ke 1);

Waktu pengembangan optimal (log tk dari -3 hingga 1).

Diagram:

Implementasi teknis dari efeknya

Implementasi teknis dari efeknya

Sebenarnya, tidak ada gelombang nyata yang merupakan gelombang bidang, karena Gelombang bidang yang merambat sepanjang sumbu x harus menutupi seluruh wilayah ruang sepanjang koordinat y dan z dari -ка hingga +ϐ. Namun, dalam banyak kasus dimungkinkan untuk menunjukkan bagian gelombang yang dibatasi pada y, z, yang secara praktis bertepatan dengan gelombang bidang. Pertama-tama, hal ini dimungkinkan dalam media isotropik homogen pada jarak yang cukup jauh R dari sumber. Jadi, untuk gelombang bidang harmonik, fasa di semua titik bidang yang tegak lurus arah rambatnya adalah sama. Dapat ditunjukkan bahwa setiap gelombang harmonik dapat dianggap sebagai gelombang bidang pada penampang yang lebarnya r<< (2R l )1/2 .

Menerapkan efek

Beberapa teknologi gelombang paling efektif dalam memperkirakan gelombang bidang. Secara khusus, terlihat bahwa selama dampak seismoakustik (untuk meningkatkan perolehan minyak dan gas) pada formasi minyak dan gas yang diwakili oleh struktur geologi berlapis, interaksi muka gelombang langsung dan bidang yang dipantulkan dari batas-batas lapisan menyebabkan munculnya gelombang berdiri, memulai pergerakan bertahap dan konsentrasi cairan hidrokarbon di antinode gelombang berdiri (lihat deskripsi FE “Gelombang Berdiri”).

GELOMBANG PELAT

GELOMBANG PELAT

Gelombang yang arah rambatnya sama pada semua titik dalam ruang. Contoh paling sederhana adalah monokromatik homogen. P.v. yang tidak teredam:

u(z, t)=Aeiwt±ikz, (1)

dimana A adalah amplitudo, j= wt±kz - , w=2p/T - frekuensi melingkar, T - periode osilasi, k - . Permukaan fase konstan (muka fase) j=const P.v. adalah pesawat terbang.

Dengan tidak adanya dispersi, ketika vph dan vgr identik dan konstan (vgr = vph = v), terdapat gerakan linier yang stasioner (yaitu bergerak secara keseluruhan), yang memungkinkan representasi umum dari bentuk:

u(z, t)=f(z±vt), (2)

di mana f adalah fungsi arbitrer. Dalam media nonlinier dengan dispersi, PV yang berjalan stasioner juga dimungkinkan. tipe (2), tetapi bentuknya tidak lagi sembarangan, tetapi bergantung pada parameter sistem dan sifat pergerakannya. Dalam media penyerap (disipatif) P.v. kurangi amplitudonya saat menyebar; dengan redaman linier, hal ini dapat diperhitungkan dengan mengganti k pada (1) dengan bilangan gelombang kompleks kd ± ikм, di mana km adalah koefisiennya. redaman P.v.

PV homogen yang menempati seluruh tak terhingga merupakan idealisasi, namun gelombang apa pun yang terkonsentrasi di wilayah berhingga (misalnya, diarahkan oleh saluran transmisi atau pandu gelombang) dapat direpresentasikan sebagai superposisi PV. dengan satu ruang atau lainnya. spektrum k. Dalam hal ini, gelombang mungkin masih memiliki muka fase datar, tetapi amplitudonya tidak seragam. P.v. ditelepon gelombang tak homogen bidang. Beberapa area berbentuk bola. dan berbentuk silinder gelombang yang lebih kecil dibandingkan dengan jari-jari kelengkungan muka fasa berperilaku kira-kira seperti gelombang fasa.

Kamus ensiklopedis fisik. - M.: Ensiklopedia Soviet. . 1983 .

GELOMBANG PELAT

- melambai, arah rambatnya sama di semua titik dalam ruang.

Di mana A - amplitudo, - fase, - frekuensi melingkar, T - periode osilasi k- nomor gelombang. = konstanta P.v. adalah pesawat terbang.
Dengan tidak adanya dispersi, ketika kecepatan fase ay f dan grup ay gr identik dan konstan ( ay gram = ay f = ay) ada P yang diam (yaitu bergerak secara keseluruhan). c., yang dapat direpresentasikan dalam bentuk umum

Di mana F- fungsi sewenang-wenang. Dalam media nonlinier dengan dispersi, PV yang berjalan stasioner juga dimungkinkan. tipe (2), tetapi bentuknya tidak lagi sembarangan, tetapi bergantung pada parameter sistem dan sifat gerak gelombang. Pada media penyerap (disipatif), P. k pada bilangan gelombang kompleks k D ik m, dimana k m - koefisien redaman P. v. Medan gelombang homogen yang menempati seluruh tak terhingga merupakan idealisasi, namun medan gelombang apa pun yang terkonsentrasi di wilayah berhingga (misalnya, diarahkan saluran transmisi atau pandu gelombang), dapat direpresentasikan sebagai superposisi P. V. dengan satu atau beberapa spektrum spasial k. Dalam hal ini, gelombang mungkin masih memiliki muka fase datar, dengan distribusi amplitudo yang tidak seragam. P.v. ditelepon gelombang tak homogen bidang. Departemen daerah berbentuk bola atau silinder gelombang yang kecil dibandingkan dengan jari-jari kelengkungan muka fasa berperilaku kira-kira seperti PT.

menyala. lihat di bawah Seni. Ombak.

M.A.Miller, L.A.Ostrovsky.

Ensiklopedia fisik. Dalam 5 volume. - M.: Ensiklopedia Soviet. Pemimpin Redaksi A.M. Prokhorov. 1988 .

: gelombang seperti itu tidak ada di alam, karena bagian depan gelombang bidang dimulai pada $-\backslash matematika(1)$ dan berakhir pada $+\backslash matematika(1)$, yang jelas tidak mungkin. Selain itu, gelombang bidang akan membawa kekuatan tak terhingga, dan dibutuhkan energi tak terhingga untuk menciptakan gelombang bidang. Gelombang dengan muka kompleks (nyata) dapat direpresentasikan sebagai spektrum gelombang bidang menggunakan transformasi Fourier dalam variabel spasial.

Gelombang kuasi bidang- gelombang yang bagian depannya mendekati datar pada daerah terbatas. Jika dimensi wilayah cukup besar untuk masalah yang sedang dipertimbangkan, maka gelombang bidang kuasi dapat dianggap bidang. Gelombang dengan muka kompleks dapat didekati dengan sekumpulan gelombang bidang kuasi lokal, yang vektor kecepatan fasanya normal terhadap muka nyata di setiap titiknya. Contoh sumber gelombang elektromagnetik bidang kuasi adalah antena laser, cermin, dan lensa: distribusi fase medan elektromagnetik pada bidang yang sejajar dengan bukaan (lubang pemancar) mendekati seragam. Saat menjauh dari aperture, muka gelombang mengambil bentuk yang kompleks.

Definisi

Persamaan gelombang apa pun merupakan penyelesaian persamaan diferensial yang disebut melambai. Persamaan gelombang untuk fungsi tersebut $A$ ditulis dalam formulir

$\backslash Delta\; A(\backslash vec(r),t)\; =\; \backslash frac\; (1)\; (v^2)\; \backslash ,\; \backslash frac\; (\backslash partial^2\; A(\backslash vec(r),t))\; (\backslash partial\; t^2)$ Di mana

• $\backslash Delta$- Operator Laplace;
• $A(\backslash vec(r),t)$- fungsi yang diperlukan;
• $R$- vektor radius dari titik yang diinginkan;
• $ay$- kecepatan gelombang;
• $T$- waktu.

Kasus satu dimensi

Energi totalnya adalah

$W\; =\; \backslash Delta\; W\_k\; +\; \backslash Delta\; W\_p\; =\; \backslash cfrac(\backslash rho)(2)\; \backslash bigg[\; \backslash kiri(\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; t)\; \backslash kanan)^2\; +\; v^2\; \backslash kiri(\backslash \; cfrac(\backslash partial\; A)(\backslash partial\; (x))\; \backslash kanan)^2\; \backslash bigg]\; \backslash Delta\; V\; .$

Oleh karena itu, kepadatan energi sama dengan

$\backslash omega\; =\; \backslash cfrac\; (W)\; (\backslash Delta\; V)\; =\; \backslash cfrac(\backslash rho)(2)\; \backslash bigg[\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; t)\; \backslash kanan)^2\; +\; v^2\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; (x))\; \backslash right)^2\; \backslash bigg]\; =\; \backslash rho\; A^2\; \backslash omega^2\; \backslash sin^2\; \backslash left(\backslash omega\; t\; -\; k\; x\; +\; \backslash varphi\_0\; \backslash Kanan)\; .$

Polarisasi

Tulis ulasan tentang artikel "Gelombang Pesawat"

literatur

• Savelyev I.V.[Bagian 2. Gelombang. Gelombang elastis.] // Kursus fisika umum / Diedit oleh Gladnev L.I., Mikhalin N.A., Mirtov D.A.. - edisi ke-3. - M.: Nauka, 1988. - T. 2. - Hal. 274-315. - 496 detik. - 220.000 eksemplar.

Catatan

Lihat juga

Kutipan yang mencirikan gelombang bidang

Di alun-alun tempat sultan pergi, satu batalion tentara Preobrazhensky berdiri berhadapan di sebelah kanan, dan satu batalion Pengawal Prancis bertopi kulit beruang di sebelah kiri.
Sementara penguasa mendekati salah satu sisi batalyon yang sedang bertugas jaga, kerumunan penunggang kuda lainnya melompat ke sisi yang berlawanan dan di depan mereka, Rostov mengenali Napoleon. Tidak mungkin orang lain. Dia berlari kencang dengan topi kecil, dengan pita St. Andrew di bahunya, dalam seragam biru terbuka di atas kamisol putih, di atas kuda abu-abu Arab ras asli, di atas kain pelana bersulam emas merah tua. Mendekati Alexander, dia mengangkat topinya dan dengan gerakan ini, mata kavaleri Rostov mau tidak mau menyadari bahwa Napoleon sedang duduk dengan buruk dan tidak kokoh di atas kudanya. Batalyon itu berteriak: Hore dan Vive l "Empereur! [Hidup Kaisar!] Napoleon mengatakan sesuatu kepada Alexander. Kedua kaisar turun dari kudanya dan saling berpegangan tangan. Ada senyum pura-pura tidak menyenangkan di wajah Napoleon. Alexander mengatakan sesuatu kepada dia dengan ekspresi penuh kasih sayang.
Rostov, tanpa mengalihkan pandangannya, meskipun kuda-kuda polisi Prancis yang mengepung kerumunan diinjak-injak, mengikuti setiap gerakan Kaisar Alexander dan Bonaparte. Dia terkejut dengan kenyataan bahwa Alexander berperilaku setara dengan Bonaparte, dan bahwa Bonaparte benar-benar bebas, seolah-olah kedekatan dengan penguasa ini wajar dan akrab baginya, dia memperlakukan Tsar Rusia sebagai setara.
Alexander dan Napoleon dengan ekor panjang pengiringnya mendekati sayap kanan batalion Preobrazhensky, langsung ke arah kerumunan yang berdiri di sana. Kerumunan itu tiba-tiba mendapati dirinya begitu dekat dengan kaisar sehingga Rostov, yang berdiri di barisan depan, menjadi takut mereka akan mengenalinya.
“Baginda, je vous menuntut izin de donner la legion d'honneur au plus pemberani de vos Soldats, [Baginda, saya meminta izin Anda untuk memberikan Ordo Legiun Kehormatan kepada prajurit Anda yang paling berani,] kata yang tajam, suara yang tepat, menyelesaikan setiap huruf Bonaparte pendeklah yang berbicara, menatap langsung ke mata Alexander, Alexander mendengarkan dengan penuh perhatian apa yang dikatakan, dan menundukkan kepalanya, tersenyum ramah.
“A celui qui s"est le plus vaillament conduit dans cette derieniere guerre, [Kepada orang yang menunjukkan dirinya paling berani selama perang],” tambah Napoleon, menekankan setiap suku kata, dengan ketenangan dan kepercayaan diri yang keterlaluan bagi Rostov, melihat sekeliling barisan orang-orang Rusia yang berbaring di depan sana adalah tentara, menjaga segala sesuatunya tetap waspada dan tanpa bergerak menatap wajah kaisar mereka.
“Votre majeste me permettra t elle de demander l"avis du colonel? [Yang Mulia mengizinkan saya menanyakan pendapat kolonel?] - kata Alexander dan mengambil beberapa langkah tergesa-gesa menuju Pangeran Kozlovsky, komandan batalion. Sementara itu, Bonaparte mulai mengambil melepas sarung tangan putihnya, tangan kecilnya dan merobeknya, Ajudan melemparkannya, buru-buru maju dari belakang, dan mengambilnya.
- Kepada siapa aku harus memberikannya? – Kaisar Alexander bertanya kepada Kozlovsky dengan tidak keras, dalam bahasa Rusia.
- Siapa yang Anda pesan, Yang Mulia? Kaisar mengerutkan kening karena tidak senang dan, melihat sekeliling, berkata:
- Tapi kamu harus menjawabnya.
Kozlovsky melihat kembali barisan dengan pandangan tegas dan dalam pandangan ini dia juga menangkap Rostov.
“Bukan aku?” pikir Rostov.
- Lazarev! – perintah kolonel dengan cemberut; dan prajurit peringkat pertama, Lazarev, dengan cerdas melangkah maju.
-Kemana kamu pergi? Berhenti disini! - suara-suara berbisik kepada Lazarev, yang tidak tahu harus ke mana. Lazarev berhenti, memandang ke arah kolonel dengan ketakutan, dan wajahnya gemetar, seperti yang terjadi pada tentara yang dipanggil ke depan.
Napoleon sedikit menoleh ke belakang dan menarik kembali tangan kecilnya yang gemuk, seolah ingin mengambil sesuatu. Wajah pengiringnya, setelah menebak pada saat itu juga apa yang sedang terjadi, mulai ribut, berbisik, saling menyampaikan sesuatu, dan halaman itu, yang sama dengan yang dilihat Rostov kemarin di rumah Boris, berlari ke depan dan dengan hormat membungkuk. tangan yang terulur dan tidak membuatnya menunggu sedetik pun, dia memberi perintah pada pita merah ke dalamnya. Napoleon, tanpa melihat, mengepalkan dua jarinya. Ordo berada di antara mereka. Napoleon mendekati Lazarev, yang, sambil memutar matanya, dengan keras kepala terus hanya menatap penguasanya, dan kembali menatap Kaisar Alexander, dengan demikian menunjukkan bahwa apa yang dia lakukan sekarang, dia lakukan untuk sekutunya. Tangan putih kecil dengan perintah menyentuh tombol prajurit Lazarev. Seolah-olah Napoleon tahu bahwa agar prajurit ini bahagia, dihargai, dan dibedakan dari semua orang di dunia selamanya, yang diperlukan hanyalah dia, tangan Napoleon, yang layak menyentuh dada prajurit itu. Napoleon baru saja meletakkan salib di dada Lazarev dan, melepaskan tangannya, menoleh ke Alexander, seolah dia tahu bahwa salib harus menempel di dada Lazarev. Salib itu benar-benar menempel.