Pengertian dan Jenis Segitiga. Sifat-sifat segitiga

Hari ini kita akan pergi ke negara Geometri, dimana kita akan berkenalan dengan berbagai jenis segitiga.

Pertimbangkan bentuk-bentuk geometris dan temukan yang "ekstra" di antara mereka (Gbr. 1).

Beras. 1. Ilustrasi misalnya

Kita melihat bahwa gambar No. 1, 2, 3, 5 adalah segi empat. Masing-masing memiliki namanya sendiri (Gbr. 2).

Beras. 2. Segi Empat

Artinya bangun yang “tambahan” adalah segitiga (Gbr. 3).

Beras. 3. Ilustrasi misalnya

Segitiga adalah suatu bangun datar yang terdiri dari tiga titik yang tidak terletak pada satu garis dan tiga ruas yang menghubungkan titik-titik tersebut secara berpasangan.

Poinnya disebut titik sudut segitiga, segmen - miliknya Para Pihak. Sisi-sisi segitiga terbentuk Terdapat tiga sudut pada titik sudut suatu segitiga.

Ciri-ciri utama segitiga adalah tiga sisi dan tiga sudut. Berdasarkan besar sudutnya, segitiga adalah lancip, persegi panjang, dan tumpul.

Suatu segitiga disebut siku-siku jika ketiga sudutnya lancip, yaitu kurang dari 90° (Gbr. 4).

Beras. 4. Segitiga lancip

Suatu segitiga disebut persegi panjang jika salah satu sudutnya 90° (Gbr. 5).

Beras. 5. Segitiga Kanan

Suatu segitiga disebut tumpul jika salah satu sudutnya tumpul, yaitu lebih dari 90° (Gbr. 6).

Beras. 6. Segitiga tumpul

Berdasarkan jumlah sisi yang sama, segitiga adalah sama sisi, sama kaki, tak sama panjang.

Segitiga sama kaki adalah segitiga yang kedua sisinya sama panjang (Gbr. 7).

Beras. 7. Segitiga sama kaki

Sisi-sisi ini disebut samping, Sisi ketiga - dasar. Pada segitiga sama kaki, sudut alasnya sama besar.

Ada segitiga sama kaki lancip dan tumpul(Gbr. 8) .

Beras. 8. Segitiga sama kaki lancip dan tumpul

Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang (Gbr. 9).

Beras. 9. Segitiga sama sisi

Dalam segitiga sama sisi semua sudut sama besar. Segitiga sama sisi Selalu bersudut lancip.

Segitiga tak sama panjang adalah segitiga yang ketiga sisinya mempunyai panjang yang berbeda (Gbr. 10).

Beras. 10. Segitiga tak sama panjang

Selesaikan tugasnya. Bagikan segitiga-segitiga ini menjadi tiga kelompok (Gbr. 11).

Beras. 11. Ilustrasi tugas

Pertama, mari kita distribusikan menurut ukuran sudutnya.

Segitiga lancip: No.1, No.3.

Segitiga siku-siku: No.2, No.6.

Segitiga tumpul : No.4, No.5.

Kami akan membagi segitiga-segitiga yang sama ke dalam kelompok-kelompok sesuai dengan jumlah sisi yang sama.

Segitiga tak sama panjang: No.4, No.6.

Segitiga sama kaki : No.2, No.3, No.5.

Segitiga sama sisi: No.1.

Lihatlah gambar-gambarnya.

Pikirkan tentang kawat apa yang terbuat dari setiap segitiga (Gbr. 12).

Beras. 12. Ilustrasi tugas

Anda bisa berpikir seperti ini.

Potongan kawat pertama dibagi menjadi tiga bagian yang sama besar, sehingga Anda dapat membuat segitiga sama sisi. Dia ditampilkan ketiga dalam gambar.

Potongan kawat kedua dibagi menjadi tiga bagian yang berbeda, sehingga dapat digunakan untuk membuat segitiga tak sama panjang. Itu ditunjukkan pertama kali pada gambar.

Potongan kawat ketiga dibagi menjadi tiga bagian, dimana kedua bagian tersebut mempunyai panjang yang sama, artinya dapat dibuat segitiga sama kaki. Dalam gambar dia ditampilkan kedua.

Hari ini di kelas kita belajar tentang berbagai jenis segitiga.

Bibliografi

M.I. Moreau, MA Bantova dan lain-lain Matematika: Buku Ajar. Kelas 3: dalam 2 bagian, bagian 1. - M.: “Pencerahan”, 2012.
M.I. Moreau, MA Bantova dan lain-lain Matematika: Buku Ajar. Kelas 3: dalam 2 bagian, bagian 2. - M.: “Pencerahan”, 2012.
M.I. orang bodoh. Pelajaran matematika: Rekomendasi metodologis untuk guru. kelas 3. - M.: Pendidikan, 2012.
Dokumen peraturan. Pemantauan dan evaluasi hasil pembelajaran. - M.: “Pencerahan”, 2011.
“Sekolah Rusia”: Program untuk sekolah dasar. - M.: “Pencerahan”, 2011.
S.I. Volkova. Matematika: Makalah ujian. kelas 3. - M.: Pendidikan, 2012.
V.N. Rudnitskaya. Tes. - M.: “Ujian”, 2012.

Nsportal.ru().
Prosv.ru().
Do.gendocs.ru().

Pekerjaan rumah

1. Lengkapi frasa tersebut.

a) Segitiga adalah suatu bangun datar yang terdiri dari ... yang tidak terletak pada satu garis yang sama, dan ... yang menghubungkan titik-titik tersebut secara berpasangan.

b) Titik-titik tersebut disebut … , segmen - miliknya … . Sisi-sisi segitiga terbentuk pada titik-titik sudut segitiga ….

c) Menurut besar sudutnya, segitiga adalah ... , ... , ... .

d) Berdasarkan jumlah sisi yang sama, segitiga adalah ... , ... , ... .

2. Menggambar

a) segitiga siku-siku;

b) segitiga lancip;

c) segitiga tumpul;

d) segitiga sama sisi;

e) segitiga tak sama panjang;

e) segitiga sama kaki.

3. Buatlah tugas tentang topik pelajaran untuk temanmu.

Mata pelajaran: matematika

Kelas: kelas 3

Buku Ajar: “Matematika” bagian 2.

Subjek: Jenis-jenis segitiga

Jenis pelajaran: penemuan pengetahuan baru

Target: Belajar mengenali jenis-jenis segitiga dengan mengukur panjang sisi-sisinya.

Tugas :

1) Perbarui pengetahuan tentang bentuk geometris - persegi panjang, persegi, segitiga.

2) Update penjumlahan dan pengurangan bilangan tiga angka, membagi bilangan dua angka menjadi satu angka, dua angka, dan bulat; mengalikan bilangan dua angka dengan bilangan satu angka.

3) Perkenalkan istilah-istilah: segitiga sama kaki, sama sisi, segitiga tak sama panjang.

Selama kelas

1.Motivasi kegiatan belajar

Lihat, katakan padaku, apa itu?

(piramida)

Katakan padaku, apa isinya? (dari bagian, level...)

Bisakah piramida ini dibandingkan dengan pengetahuan kita? (Ya)

Setiap hari Anda membangun lebih banyak piramida baru, setiap tingkat piramida adalah pengetahuan baru yang Anda peroleh di kelas. Apa yang akan terjadi pada piramida jika kita menghilangkan level birunya? (Ini akan runtuh dan menjadi lebih kecil.)

Apa yang menyebabkan piramida pengetahuan kita runtuh? (Karena pekerjaan rumah yang tidak terpenuhi, melewatkan pelajaran, tidak mendengarkan guru dengan cermat.)

Apa yang perlu dilakukan agar piramida kita semakin kuat dan berkembang? (Pelajari pekerjaan rumah, kerjakan dengan baik di kelas, kerjakan pekerjaan rumah, jangan bolos sekolah.)

Teman-teman, kamu mengatakan semuanya dengan benar. Sekarang mari kita bayangkan piramida kita menghasilkan bayangan. Katakan padaku, seperti apa bentuk geometris bayangan itu?

(Di segitiga.)

Hari ini kita akan terus bekerja dengan sosok geometris seperti segitiga.

2.Memperbarui pengetahuan dan mencatat kesulitan-kesulitan dalam suatu situasi masalah

Bentuk geometris apa yang Anda kenal? (persegi, persegi panjang, segitiga).

Ada tabel di papan tulis, isilah berdasarkan pengetahuan Anda (setiap siswa memiliki kartu dengan tabel seperti itu):

Dua bangun geometri pertama disebut? (persegi panjang dan persegi, singkatnya, ini adalah segi empat.)

Katakan padaku, jenis segiempat apa yang kamu ketahui? Gambar mereka di slide akan membantu Anda menjawab pertanyaan ini.

Nama-nama segi empat muncul setelah jawaban anak.

(belah ketupat, persegi, persegi panjang, trapesium, jajaran genjang - disebut dengan gambar di slide atau papan.)

Bisakah kamu membedakan apa itu persegi panjang dan apa itu persegi?

(Persegi panjang adalah segi empat yang semua sudutnya siku-siku.

Persegi adalah persegi panjang yang semua sisinya sama panjang)

Temukan bangun geometri tambahan berdasarkan hasil tabel. (Segi tiga).

Baiklah, segi empat sangatlah berbeda, tapi apa yang kamu ketahui tentang segitiga? (Segitiga adalah: lancip, tumpul, persegi panjang.)

Apa lagi yang kamu ketahui tentang segitiga? (Definisi)

Segitiga adalah bangun datar yang mempunyai 3 sudut, 3 titik sudut, dan 3 sisi.

Isilah tabel berikut berdasarkan pengetahuan Anda:

(Guru mengisi tabel sesuai dengan jawaban anak. Perbedaan pendapat muncul pada kolom “judul”, dan beberapa anak membiarkannya kosong.)

3.Identifikasi lokasi dan penyebab kesulitan.

Tugas apa yang kamu lakukan? (Isi tabelnya.)

Dimana permasalahannya muncul? (Saat menulis nama-nama segitiga)

Mengapa masalah tersebut muncul? (Kami tidak tahu apa namanya)

Apa tujuan pelajarannya? (Cari tahu jenis segitiga apa saja yang ada selain yang dipelajari (tumpul, lancip, persegi panjang), pelajari cara mengenali jenis segitiga tersebut.)

Apa topik pelajaran kita? (Jenis segitiga)

4.Penemuan pengetahuan baru.

Ayo kembali ke meja.

Mari masukkan dimensi sisi-sisi segitiga. (Memasuki.)

Oke, sekarang lihat dan beri tahu saya apa yang Anda perhatikan? (Segitiga pertama mempunyai semua sisi yang sama besar, segitiga kedua mempunyai 2 sisi yang sama panjang, dan segitiga ketiga mempunyai semua sisi yang berbeda.)

Benar, bisakah kamu menyebutkan nama segitiga-segitiga tersebut berdasarkan penjelasan yang baru saja kamu berikan? (Ya)

Apa yang Anda sebut segitiga yang semua sisinya sama besar? Buatlah kata sifat yang terdiri dari 2 kata: sisi yang sama. (Sama sisi)

Disebut apakah segitiga yang semua sisinya berbeda? (Serbaguna)

Apa nama segitiga yang 2 sisinya sama panjang? (Anak-anak mempunyai keraguan; untuk menjawab pertanyaan ini mereka menggunakan buku teks hal. 73) (Segitiga sama kaki) Segitiga apa lagi yang bisa kita sebut sama kaki? (Sama sisi)

Isi tabelnya sendiri, berdasarkan pengetahuan baru Anda.

Bisakah sekarang kita mendefinisikan jenis-jenis segitiga? (Ya)

Sama sisi - segitiga yang ketiga sisinya sama panjang.

Sama kaki - segitiga yang mempunyai paling sedikit dua sisi yang sama panjang. Segitiga sama sisi juga merupakan segitiga sama kaki.

Serbaguna - segitiga yang semua sisinya berbeda.

Periksa definisi Anda hal.73 - buku teks. (Mereka memeriksa.)

Sudahkah Anda membuat definisi dengan benar? (Ya.)

5. Konsolidasi utama dengan pengucapan dalam pidato eksternal

Selesaikan tugas dari buku teks hal.74 (di bawah?)

1) Serbaguna: 2,3,5

2) Sama kaki: 1,4 , 6, 7

(Siswa menulis di buku catatan. Bergiliran menjawab, memberikan alasan. Contoh dicatat di papan tulis).

6. Kerja mandiri dengan self test sesuai standar.

Menyelesaikan tugas sendiri. Di akhir pekerjaan - tes mandiri sesuai dengan sampel (di papan atau di kartu individu).

№1.Isi tabelnya , gambarlah segitiga secara skematis.

№2. Tuliskan angka-angkanya:

1) Segitiga tak sama panjang.

2) Sama kaki, dari angka-angka yang dituliskan, garis bawahi bilangan-bilangan segitiga sama sisi.

Referensi:

Tugas No.1:

Tugas No.2:

1) Segitiga tak sama panjang: 2,3,4

2)Segitiga sama kaki (bilangan segitiga sama sisi yang digarisbawahi): 1,5

7. Inklusi dalam sistem pengetahuan dan pengulangan

Anak laki-laki itu menggambar segitiga di atas pasir dan mengenkripsi kata-katanya; temukan arti ekspresi yang tertulis dalam segitiga tersebut. Selesaikan dulu soal yang ditulis pada segitiga tak sama panjang, lalu pada segitiga sama kaki. Dan Anda akan menebak kata-kata terenkripsi.

Petunjuk: Tuliskan angka-angkanya dalam urutan menaik dan Anda akan mendapatkan kata-katanya.

Kartu:

Larutan:

Jawaban: Jenis-jenis segitiga

8. Refleksi kegiatan pendidikan.

Gambarlah piramida pengetahuan yang terdiri dari 7 tingkat. Setiap level adalah jawaban atas sebuah pertanyaan.

Jawablah pertanyaan:

1) Teman-teman, apa yang kamu tuliskan “jenis-jenis segitiga”? (Topik pelajaran kita)

2) Apa tujuan kami? (Cari tahu apa nama ketiga jenis segitiga tersebut, pelajari cara mengidentifikasi jenis-jenis tersebut dengan mengukur panjang sisi-sisinya.)

3) Jenis segitiga apa yang kamu kenali? (tak sama panjang, sama kaki, sama sisi)

4) Mengapa disebut demikian?

( Sama sisi - segitiga yang semua sisinya sama panjang.

Sama kaki - segitiga yang mempunyai paling sedikit dua sisi yang sama panjang, termasuk segitiga sama sisi, karena mempunyai dua sisi yang sama panjang.)

Serbaguna - segitiga yang semua sisinya berbeda.)

5) Sudahkah Anda mempelajari cara menggambarkan secara skematis semua jenis segitiga? (Ya, di pekerjaan mandiri.)

6) Penemuan apa yang Anda buat hari ini? (Jenis segitiga baru, namanya.)

7) Teman-teman, bisakah kamu menentukan jenis segitiga berdasarkan dimensinya? (Ya) Sekarang saya akan memberi tahu Anda ukurannya, dan Anda akan mengambil kartu dengan nama jenis segitiga (kartu dikeluarkan tambahan - masing-masing 3 kartu.)

1. 2cm, 3cm, 5cm - serbaguna

2. 4cm, 4cm, 2cm - sama kaki

3,6cm, 6cm,6cm - sama sisi, sama kaki

Angkat tangan, siapakah yang telah mencapai puncak ilmu ini hari ini? (mengangkat)

Angkat tangan Anda jika 1 atau 2 level tidak cukup. (Mereka mengambilnya.)

(Guru menganalisis “piramida pengetahuan pada anak-anak, menarik kesimpulan - level mana yang turun dan pada pelajaran berikutnya mulai memperbarui pengetahuan dari ini.)

Saat mempelajari matematika, siswa mulai mengenal berbagai jenis bentuk geometris. Hari ini kita akan berbicara tentang berbagai jenis segitiga.

Definisi

Bangun datar yang terdiri dari tiga titik yang tidak terletak pada satu garis disebut segitiga.

Ruas-ruas yang menghubungkan titik-titik disebut sisi, dan titik-titik tersebut disebut simpul. Titik dilambangkan dengan huruf kapital, contoh: A, B, C.

Sisi-sisinya ditandai dengan nama dua titik penyusunnya - AB, BC, AC. Berpotongan, sisi-sisinya membentuk sudut. Sisi bawah dianggap sebagai dasar gambar.

Beras. 1. Segitiga ABC.

Jenis-jenis segitiga

Segitiga diklasifikasikan berdasarkan sudut dan sisinya. Setiap jenis segitiga mempunyai sifat masing-masing.

Ada tiga jenis segitiga yang sudutnya:

sudut lancip;
persegi panjang;
bersudut tumpul.

Semua sudut bersudut lancip segitiga itu lancip, artinya besar derajat masing-masing segitiga tidak lebih dari 90 0.

Persegi panjang sebuah segitiga mempunyai sudut siku-siku. Dua sudut lainnya akan selalu lancip, karena jika tidak, jumlah sudut segitiga akan melebihi 180 derajat, dan hal ini tidak mungkin. Sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku disebut sisi miring, dan dua sisi lainnya disebut kaki. Sisi miring selalu lebih besar dari kaki.

Tumpul segitiga tersebut mempunyai sudut tumpul. Artinya, sudutnya lebih besar dari 90 derajat. Dua sudut lainnya pada segitiga tersebut adalah lancip.

Beras. 2. Jenis-jenis segitiga pada sudut-sudutnya.

Segitiga Pythagoras adalah persegi panjang yang panjang sisinya 3, 4, 5.

Selain itu, sisi yang lebih besar adalah sisi miringnya.

Segitiga seperti ini sering digunakan untuk menyusun permasalahan sederhana dalam geometri. Oleh karena itu, ingatlah: jika dua sisi suatu segitiga sama dengan 3, maka sisi ketiga pasti 5. Ini akan menyederhanakan perhitungan.

Jenis-jenis segitiga pada sisi-sisinya:

sama sisi;
sama kaki;
serbaguna.

Sama sisi segitiga adalah segitiga yang semua sisinya sama panjang. Semua sudut segitiga tersebut sama dengan 60 0, artinya selalu lancip.

Sama kaki segitiga - segitiga yang hanya dua sisinya sama panjang. Sisi-sisi ini disebut lateral, dan sisi ketiga disebut alas. Selain itu, sudut-sudut alas segitiga sama kaki adalah sama besar dan selalu lancip.

Serbaguna atau segitiga sembarang adalah segitiga yang semua panjang dan semua sudutnya tidak sama besar.

Jika soal tidak memuat klarifikasi apa pun tentang gambar tersebut, maka secara umum diterima bahwa yang kita bicarakan adalah segitiga sembarang.

Beras. 3. Jenis segitiga pada sisi-sisinya.

Jumlah semua sudut suatu segitiga, apapun jenisnya, adalah 1800.

Di seberang sudut yang lebih besar terdapat sisi yang lebih besar. Dan panjang suatu sisi selalu lebih kecil dari jumlah kedua sisi lainnya. Sifat-sifat ini dikonfirmasi oleh teorema pertidaksamaan segitiga.

Ada konsep segitiga emas. Ini adalah segitiga sama kaki, yang kedua sisinya sebanding dengan alasnya dan sama dengan bilangan tertentu. Pada gambar seperti itu, sudut-sudutnya sebanding dengan perbandingan 2:2:1.

Tugas:

Adakah segitiga yang panjang sisinya 6 cm, 3 cm, 4 cm?