Menggunakan metode bagian. Metode bagian
Semua bahan, elemen struktur dan struktur, di bawah pengaruh gaya luar, pada tingkat tertentu mengalami perpindahan (gerakan relatif terhadap keadaan dibebani) dan berubah bentuk (deformasi). Interaksi antar bagian (partikel) dalam suatu elemen struktur dicirikan oleh gaya-gaya dalam.
Kekuatan batin− gaya interaksi antar atom yang timbul ketika beban eksternal diterapkan pada suatu benda dan cenderung melawan deformasi.
Untuk menghitung elemen struktur untuk kekuatan, kekakuan dan stabilitas, perlu digunakan metode bagian mengidentifikasi faktor-faktor kekuatan internal yang muncul.
Inti dari metode pemotongan adalah bahwa gaya-gaya luar yang diterapkan pada bagian benda yang terpotong diimbangi oleh gaya-gaya dalam yang timbul pada bidang penampang dan menggantikan aksi bagian benda yang dibuang tersebut dengan bagian lainnya.
Sebuah batang berada dalam kesetimbangan di bawah pengaruh gaya F 1 , F 2 , F 3 , F 4 , F 5 (Gbr. 86, A), secara mental dipotong menjadi dua bagian I dan II (Gbr. 86, B) dan perhatikan salah satu bagiannya, misalnya bagian kiri.
Karena hubungan antar bagian telah dihilangkan, aksi salah satu bagian terhadap bagian lainnya harus digantikan oleh sistem gaya dalam pada bagian tersebut. Karena aksi sama dengan reaksi dan berlawanan arah, maka gaya dalam yang timbul pada bagian tersebut menyeimbangkan gaya luar yang bekerja pada ruas kiri.
Mari kita jelaskan TENTANG sistem koordinasi xyz. Mari kita menguraikan vektor utama dan momen utama menjadi komponen-komponen yang diarahkan sepanjang sumbu koordinat:
Komponen N z - dipanggil memanjang (biasa) gaya yang menyebabkan deformasi tarik atau tekan. Komponen Q x dan Q y tegak lurus terhadap garis normal dan cenderung menggerakkan satu bagian tubuh relatif terhadap bagian lain, disebut melintang kekuatan. Momen M x dan M kamu menekuk badan dan dipanggil pembengkokan . Momen M z memutar tubuh disebut torsi . Gaya dan momen ini merupakan faktor gaya dalam (Gbr. 86, V).
Kondisi keseimbangan memungkinkan kita menemukan komponen vektor utama dan momen utama gaya dalam:
Dalam kasus tertentu, faktor gaya internal individu mungkin sama dengan nol. Jadi, di bawah aksi sistem gaya bidang (misalnya, pada bidang zy) faktor gaya timbul pada bagiannya: momen lentur M x, gaya geser Q y, gaya memanjang N z. Kondisi keseimbangan untuk kasus ini:
Untuk menentukan faktor daya internal perlu:
1. Gambarlah secara mental suatu bagian pada titik struktur atau batang yang menarik minat kita.
2. Buang salah satu bagian yang terpotong dan perhatikan keseimbangan bagian sisanya.
3. Buatlah persamaan kesetimbangan untuk bagian yang tersisa dan tentukan nilai dan arah faktor gaya dalam dari persamaan tersebut.
Faktor gaya dalam yang timbul pada penampang batang menentukan keadaan deformasi.
Metode bagian tidak memungkinkan seseorang untuk menetapkan hukum distribusi kekuatan internal pada suatu bagian.
Karakteristik efektif untuk menilai beban pada bagian adalah intensitas gaya interaksi internal - tegangan Dan deformasi .
Mari kita perhatikan penampang tubuh (Gbr. 87). Berdasarkan asumsi yang diterima sebelumnya bahwa benda yang ditinjau adalah benda padat, kita dapat berasumsi bahwa gaya dalam didistribusikan secara terus menerus ke seluruh bagian.
Di bagian ini kita memilih area dasar Δ A, dan resultan gaya-gaya dalam pada luas tersebut dilambangkan dengan Δ R. Rasio resultan gaya dalam Δ R di situs Δ A ke luas situs ini disebut tegangan rata-rata di situs ini,
Jika luas ΔA diperkecil (dikontraksikan ke suatu titik), maka pada batasnya kita peroleh tegangan di titik tersebut
.
Gaya ΔR dapat diuraikan menjadi komponen-komponen: normal ΔN dan tangensial ΔQ. Dengan menggunakan komponen-komponen ini, tegangan normal σ dan tangensial τ ditentukan (Gbr. 88):
Untuk mengukur tegangan dalam Satuan Sistem Internasional (SI) digunakan newton per meter persegi yang disebut pascal Pa (Pa = N/m2). Karena satuan ini sangat kecil dan tidak nyaman untuk digunakan, maka digunakan beberapa satuan (kN/m2, MN/m2 dan N/mm2). Perhatikan bahwa 1 MN/m 2 = 1 MPa = 1 N/mm. Unit ini paling nyaman untuk penggunaan praktis.
Dalam sistem satuan teknis (MCGSS), gaya kilogram per sentimeter persegi digunakan untuk mengukur tegangan. Hubungan antara satuan tegangan dalam Sistem Internasional dan Sistem Teknis ditetapkan berdasarkan hubungan antara satuan gaya: 1 kgf = 9,81 N 10 N. Kira-kira kita dapat mempertimbangkan: 1 kgf/cm 2 = 10 N/cm 2 = 0,1 N /mm 2 = 0,1 MPa atau 1 MPa = 10 kgf/cm2.
Tegangan normal dan tegangan geser adalah ukuran yang tepat untuk menilai gaya internal suatu benda, karena bahan menahannya dengan cara yang berbeda. Tegangan normal cenderung menyatukan atau menghilangkan partikel-partikel benda dalam arah normal terhadap bidang penampang, dan tegangan geser cenderung menggerakkan beberapa partikel benda relatif terhadap partikel lain sepanjang bidang penampang. Oleh karena itu, tegangan geser disebut juga tegangan geser.
Deformasi suatu benda yang dibebani disertai dengan perubahan jarak antar partikelnya. Gaya dalam yang timbul antar partikel berubah di bawah pengaruh beban luar sampai tercapai keseimbangan antara beban luar dan gaya hambatan dalam. Keadaan tubuh yang diakibatkannya disebut keadaan stres. Hal ini ditandai dengan serangkaian tegangan normal dan tangensial yang bekerja di seluruh area yang dapat ditarik melalui titik tersebut. Mempelajari keadaan tegangan pada suatu titik pada suatu benda berarti memperoleh ketergantungan yang memungkinkan untuk menentukan tegangan-tegangan sepanjang suatu luas yang melalui titik tertentu.
Tegangan yang menyebabkan terjadinya kerusakan material atau terjadinya deformasi plastis yang nyata disebut tegangan pembatas dan dilambangkan dengan σ pre; τ sebelumnya. . Tegangan ini ditentukan secara eksperimental.
Untuk menghindari kerusakan elemen struktur atau mesin, tegangan operasi (desain) (σ, τ) yang timbul di dalamnya tidak boleh melebihi tegangan yang diijinkan, yang ditunjukkan dalam tanda kurung siku: [σ], [τ]. Tegangan yang diijinkan adalah nilai tegangan maksimum yang menjamin pengoperasian material yang aman. Tegangan ijin ditetapkan sebagai bagian tertentu dari tegangan pembatas yang ditemukan secara eksperimental yang menentukan habisnya kekuatan material:
Di mana [ N] - faktor keamanan yang disyaratkan atau diizinkan, menunjukkan berapa kali tegangan yang diizinkan harus kurang dari maksimum.
Faktor keamanan tergantung pada sifat material, sifat beban kerja, keakuratan metode perhitungan yang digunakan dan kondisi pengoperasian elemen struktur.
Di bawah pengaruh gaya, perpindahan terjadi tidak hanya pada struktur, tetapi juga pada bahan pembuatnya (walaupun dalam banyak kasus perpindahan tersebut jauh di luar kemampuan mata telanjang dan dideteksi menggunakan sensor dan instrumen yang sangat sensitif) .
Untuk menentukan deformasi pada suatu titik KE pertimbangkan segmen kecil KL panjang S, memancar dari titik ini ke arah yang sewenang-wenang (Gbr. 89).
Akibat deformasi titik KE Dan L akan pindah ke posisi KE 1 dan L 2, masing-masing, dan panjang segmen akan bertambah sebesar Δs. Sikap
mewakili perpanjangan rata-rata sepanjang segmen s.
Mengurangi segmen S, mendekatkan maksudnya L ke titik KE, dalam batasnya kita memperoleh deformasi linier pada titik tersebut KE terhadap KL:
Jika di titik K kita menggambar tiga sumbu yang sejajar dengan sumbu koordinat tersebut, maka terjadi deformasi linier searah sumbu koordinat tersebut. X, pada Dan z akan sama dengan ε x, ε y, ε z, masing-masing.
Deformasi suatu benda tidak berdimensi dan sering kali dinyatakan dalam persentase. Biasanya, deformasi kecil dan dalam kondisi elastis tidak melebihi 1–1,5%.
Mari kita perhatikan sudut siku-siku yang dibentuk pada benda yang tidak berbentuk oleh segmen-segmen OM Dan PADA(Gbr. 90). Akibat deformasi akibat pengaruh gaya luar, sudut Senin akan berubah dan menjadi sama dengan sudutnya M 1 HAI 1 N 1 . Dalam batasnya, perbedaan sudut disebut regangan sudut atau regangan geser pada suatu titik TENTANG di pesawat Senin:
Pada bidang koordinat, deformasi sudut atau sudut geser ditetapkan: γ xy, γ yx, γ xz.
Di setiap titik pada benda, terdapat tiga komponen deformasi linier dan tiga komponen sudut, yang menentukan keadaan deformasi pada titik tersebut.
Metode bagian memungkinkan Anda untuk menentukan gaya internal yang timbul pada batang yang berada dalam keseimbangan di bawah aksi beban eksternal.
LANGKAH-LANGKAH METODE BAGIAN
Metode bagian terdiri dari empat tahap berturut-turut: memotong, membuang, mengganti, menyeimbangkan.
Mari kita potong sebuah batang yang berada dalam kesetimbangan di bawah aksi sistem gaya tertentu (Gbr. 1.3, a) menjadi dua bagian dengan bidang yang tegak lurus terhadap sumbu z-nya.
Mari kita buang salah satu bagian batang dan perhatikan bagian sisanya.
Karena kita, seolah-olah, memotong pegas dalam jumlah tak terhingga yang menghubungkan partikel-partikel benda yang sangat dekat, yang sekarang dibagi menjadi dua bagian, pada setiap titik penampang batang perlu diterapkan gaya elastis, yang, selama deformasi tubuh, muncul di antara partikel-partikel ini. Dengan kata lain, kami akan menggantinya aksi bagian yang dibuang oleh gaya internal (Gbr. 1.3, b).
KEKUATAN INTERNAL DALAM METODE BAGIAN
Sistem gaya tak terhingga yang dihasilkan, menurut aturan mekanika teoretis, dapat dibawa ke pusat gravitasi penampang. Hasilnya, kita memperoleh vektor utama R dan momen utama M (Gbr. 1.3, c).
Mari kita menguraikan vektor utama dan momen utama menjadi komponen-komponen sepanjang sumbu x, y (sumbu pusat utama) dan z.
Kami mendapatkan 6 faktor kekuatan internal timbul pada penampang batang selama deformasi: tiga gaya (Gbr. 1.3, d) dan tiga momen (Gbr. 1.3, e).
Gaya N - gaya memanjang
– gaya transversal,
momen terhadap sumbu z () – torsi
momen terhadap sumbu x, y () – momen lentur.
Mari kita tuliskan persamaan kesetimbangan untuk bagian tubuh yang tersisa ( mari kita seimbang):
Dari persamaan tersebut ditentukan gaya-gaya dalam yang timbul pada penampang batang yang ditinjau. 
12.Metode bagian. Konsep upaya internal. Deformasi sederhana dan kompleks. Deformasi benda (elemen struktur) yang dipertimbangkan timbul karena penerapan gaya eksternal. Dalam hal ini, jarak antar partikel benda berubah, yang pada gilirannya menyebabkan perubahan gaya tarik-menarik di antara partikel-partikel tersebut. Oleh karena itu, sebagai konsekuensinya, muncul upaya internal. Dalam hal ini, gaya dalam ditentukan dengan metode pemotongan universal (atau metode pemotongan). Deformasi sederhana dan kompleks. Menggunakan prinsip superposisi.
Deformasi suatu balok disebut sederhana jika hanya salah satu faktor gaya dalam di atas yang terjadi pada penampang melintangnya. Selanjutnya faktor gaya disebut gaya atau momen apa pun.
Kata pengantar singkat. Jika balok lurus, maka setiap beban luar (beban kompleks) dapat diuraikan menjadi komponen-komponen (beban sederhana), yang masing-masing menyebabkan satu deformasi sederhana (satu faktor gaya dalam pada setiap bagian balok).
Pembaca diundang untuk secara mandiri membuktikan lemma untuk kasus tertentu pembebanan balok (petunjuk: dalam beberapa kasus perlu untuk memperkenalkan beban fiktif yang seimbang).
Ada empat deformasi sederhana pada kayu lurus:
Tegangan murni – kompresi (N ≠ 0, Q y = Q z = M x = M y = M z =0);
Pergeseran murni (Q y atau Q z ≠ 0, N = M x = M y = M z = 0);
Torsi murni (M x ≠ 0, N = Q y = Q z = M y = M z = 0);
Pembengkokan murni (M y atau M z ≠ 0, N = Q y = Q z = M x = 0).
Berdasarkan lemma dan prinsip superposisi, permasalahan kekuatan bahan dapat diselesaikan dengan urutan sebagai berikut:
Sesuai dengan lemma, menguraikan beban kompleks menjadi komponen-komponen sederhana;
Memecahkan masalah yang diperoleh tentang deformasi sederhana balok;
Ringkaslah hasil yang ditemukan (dengan mempertimbangkan sifat vektor dari parameter keadaan tegangan-regangan). Sesuai dengan prinsip superposisi, ini akan menjadi solusi yang diinginkan untuk masalah tersebut.
13. Konsep kekuatan internal yang tegang. Hubungan antara tekanan dan kekuatan internal.Stres mekanis adalah ukuran kekuatan internal yang timbul pada benda yang mengalami deformasi di bawah pengaruh berbagai faktor. Tegangan mekanis pada suatu titik pada suatu benda didefinisikan sebagai rasio gaya dalam terhadap satuan luas pada suatu titik tertentu pada bagian yang ditinjau.
Tegangan adalah hasil interaksi partikel-partikel suatu benda ketika dibebani. Gaya eksternal cenderung mengubah posisi relatif partikel, dan tegangan yang dihasilkan mencegah perpindahan partikel, sehingga dalam banyak kasus membatasinya pada nilai tertentu yang kecil.
Q - tekanan mekanis.
F adalah gaya yang dihasilkan dalam benda selama deformasi.
S - daerah.
Ada dua komponen vektor tegangan mekanis:
Tekanan mekanis normal - diterapkan pada satu area bagian, normal pada bagian tersebut (ditunjukkan).
Tegangan mekanis tangensial - diterapkan pada satu luas penampang, pada bidang penampang sepanjang garis singgung (ditunjukkan).
Himpunan tegangan yang bekerja sepanjang berbagai luas yang ditarik melalui suatu titik tertentu disebut keadaan tegangan pada titik tersebut.
Dalam Satuan Sistem Internasional (SI), tekanan mekanis diukur dalam pascal.
14. Ketegangan dan kompresi sentral. Upaya internal. Tegangan. Kondisi kekuatan.Ketegangan sentral (atau kompresi sentral) Jenis deformasi ini disebut di mana hanya gaya longitudinal (tarik atau tekan) yang terjadi pada penampang balok, dan semua gaya dalam lainnya sama dengan nol. Kadang-kadang ketegangan sentral (atau kompresi sentral) secara singkat disebut ketegangan (atau kompresi).
Aturan tanda
Gaya tarik memanjang dianggap positif, dan gaya tekan dianggap negatif.
Perhatikan sebuah balok (batang) lurus yang dibebani gaya F
Peregangan batang
Mari kita tentukan gaya dalam pada penampang batang dengan menggunakan metode penampang.
Tegangan adalah gaya dalam N per satuan luas A. Rumus tegangan tarik normal σ
Karena gaya transversal pada tegangan-kompresi sentral adalah nol2, maka tegangan geser = 0.
Kondisi kuat tarik-tekan
maks = | |
15. Ketegangan dan kompresi sentral. Kondisi kekuatan. Tiga jenis masalah pada tegangan sentral (kompresi). Kondisi kekuatan memungkinkan penyelesaian tiga jenis masalah:
1. Pemeriksaan kekuatan (perhitungan pengujian)
2. Pemilihan penampang (perhitungan desain)
3. Penentuan daya dukung (beban yang diperbolehkan)
Tujuan dan metode kekuatan material
Kekuatan materi– ilmu tentang metode teknik untuk menghitung kekuatan, kekakuan dan stabilitas struktur, struktur, mesin dan mekanisme.
Kekuatan– kemampuan suatu struktur, bagian-bagiannya dan komponen-komponennya untuk menahan beban tertentu tanpa runtuh.
Kekakuan- kemampuan suatu struktur dan elemen-elemennya untuk menahan deformasi (perubahan bentuk dan ukuran).
Keberlanjutan- kemampuan suatu struktur dan elemen-elemennya untuk mempertahankan bentuk awal keseimbangan elastis tertentu.
Agar struktur secara keseluruhan dapat memenuhi persyaratan kekuatan, kekakuan dan stabilitas, elemen-elemennya perlu diberi bentuk yang paling rasional dan menentukan dimensi yang sesuai. Kekuatan material memecahkan masalah ini berdasarkan data teoritis dan eksperimen.
Dalam hal kekuatan material, metode mekanika teoretis dan analisis matematis banyak digunakan, data dari bagian fisika yang mempelajari sifat-sifat berbagai material, ilmu material dan ilmu-ilmu lainnya digunakan. Selain itu, kekuatan material merupakan ilmu eksperimental-teoretis, karena banyak menggunakan data eksperimen dan penelitian teoritis.
Model keandalan kekuatan
Penilaian kekuatan keandalan suatu elemen struktur diawali dengan pemilihan model perhitungan(skema). Model sebut sekumpulan ide, kondisi dan ketergantungan yang menggambarkan suatu objek atau fenomena.
Model bahan.
Dalam perhitungan keandalan kekuatan, material suatu bagian direpresentasikan sebagai media kontinu yang homogen, yang memungkinkan untuk menganggap benda sebagai media kontinu dan menerapkan metode analisis matematis.
Di bawah Homogenitas materi memahami independensi sifat-sifatnya dari ukuran volume yang dialokasikan.
Model perhitungan material diberkahi dengan sifat fisik seperti elastisitas, plastisitas dan mulur.
Elastisitas– sifat suatu benda (bagian) untuk mengembalikan bentuknya setelah beban eksternal dihilangkan.
Plastik– sifat suatu benda untuk menahan setelah pembongkaran, seluruhnya atau sebagian, deformasi yang diperoleh selama pembebanan.
Orang aneh– sifat suatu benda untuk meningkatkan deformasi seiring waktu di bawah pengaruh gaya eksternal.
Model bentuk.
Dalam kebanyakan kasus, struktur memiliki bentuk yang kompleks, yang masing-masing elemennya dapat direduksi menjadi tipe utama:
1. Batangnya atau kayu disebut benda yang dua ukurannya lebih kecil dibandingkan dengan yang ketiga.
Batang dapat memiliki sumbu lurus atau melengkung, serta penampang konstan atau variabel.
Batang lurus meliputi balok, gandar, poros; ke kurva - kait pengangkat, rantai, dll.
2. Kerang- benda yang dibatasi oleh dua permukaan melengkung, yang jarak antara keduanya kecil dibandingkan dengan dimensi lain.
Kerang bisa berbentuk silinder, kerucut, atau bola. Kerang termasuk tangki berdinding tipis, ketel uap, kubah bangunan, lambung kapal, kulit badan pesawat, sayap, dll.
3. Piring- benda yang dibatasi oleh dua permukaan datar atau agak melengkung, mempunyai ketebalan yang kecil.
Pelat adalah bagian bawah datar dan penutup tangki, langit-langit struktur teknik, dll.
4. Himpunan atau tubuh besar- benda yang ketiga ukurannya memiliki urutan yang sama.
Ini termasuk: fondasi struktur, dinding penahan, dll.
Memuat model.
Kekuatan adalah ukuran interaksi mekanis elemen struktur. Kekuatan bersifat eksternal dan internal.
Kekuatan luar– ini adalah kekuatan interaksi antara elemen struktural yang dipertimbangkan dan benda-benda yang terkait dengannya.
Gaya luar dapat bersifat volumetrik atau permukaan.
Kekuatan volume Ini adalah kekuatan inersia dan gravitasi. Mereka bekerja pada setiap elemen volume yang sangat kecil.
Kekuatan permukaan terdeteksi selama interaksi kontak suatu benda dengan benda lain.
Kekuatan permukaan dapat terkonsentrasi atau didistribusikan.
R– gaya terkonsentrasi, N. Bekerja pada sebagian kecil permukaan benda.
Q– intensitas beban yang didistribusikan, N/m.
Kekuatan eksternal dapat direpresentasikan sebagai momen terkonsentrasi M(Nm) atau torsi terdistribusi M(N·m/m).
Berdasarkan sifat perubahannya terhadap waktu, beban dibagi menjadi statis dan variabel.
Statis disebut beban yang perlahan-lahan meningkat dari nol ke nilai nominalnya dan tetap konstan selama pengoperasian bagian tersebut.
Variabel disebut beban yang berubah secara berkala terhadap waktu.
Model kehancuran.
Model pembebanan sesuai dengan model kehancuran - persamaan (kondisi) yang menghubungkan parameter kinerja elemen struktur pada saat kehancuran dengan parameter yang memastikan kekuatan.
Tergantung pada kondisi pembebanan, model rekahan dipertimbangkan: statis, siklus rendah Dan kelelahan(multisiklus).
Kekuatan internal. Metode bagian
Interaksi antar bagian (partikel) dalam suatu elemen struktur dicirikan oleh gaya-gaya dalam.
Kekuatan batin mewakili kekuatan interaksi antar atom (ikatan) yang timbul ketika beban eksternal diterapkan pada tubuh.
Praktek menunjukkan bahwa kekuatan internal menentukan keandalan kekuatan suatu bagian (tubuh).
Untuk menemukan penggunaan kekuatan internal metode bagian. Untuk melakukan ini, secara mental membedah tubuh menjadi dua bagian, membuang satu bagian, dan mempertimbangkan bagian lainnya bersama dengan kekuatan eksternal. Kekuatan internal didistribusikan ke seluruh bagian dengan cara yang agak rumit. Oleh karena itu, sistem gaya-gaya dalam dibawa ke pusat gravitasi penampang sehingga vektor utama dan momen utama dapat ditentukan. M kekuatan internal yang bekerja di sepanjang bagian tersebut. Kemudian kita menguraikan vektor utama dan momen utama menjadi komponen-komponen sepanjang tiga sumbu dan mendapatkan faktor kekuatan internal bagian: komponen N z ditelepon normal, atau kekuatan memanjang di penampang, kekuatan Qx Dan Qy disebut kekuatan geser, momen Mz(atau M ke) disebut torsi, dan momen Mx Dan Ku - momen lentur relatif terhadap sumbu X Dan kamu, masing-masing.
Jadi, jika gaya eksternal diberikan, maka faktor gaya internal dihitung sebagai jumlah aljabar dari proyeksi gaya dan momen yang bekerja pada bagian tubuh yang terpotong secara mental.
Setelah menentukan nilai numerik gaya internal, buatlah diagram– grafik (diagram) yang menunjukkan bagaimana gaya dalam berubah ketika berpindah dari bagian ke bagian.
Seperti diketahui, ada kekuatan eksternal dan internal. Jika kita mengambil penggaris siswa biasa dan membengkokkannya, kita melakukannya dengan menerapkan kekuatan eksternal - tangan kita. Jika usaha tangan dihilangkan, penggaris akan kembali ke posisi semula dengan sendirinya, di bawah pengaruh gaya dalam (ini adalah gaya interaksi antar partikel unsur dari pengaruh gaya luar). Semakin besar kekuatan eksternal, semakin besar pula kekuatan internal, tetapi kekuatan internal tidak dapat terus meningkat, mereka hanya tumbuh sampai batas tertentu, dan ketika kekuatan eksternal melebihi kekuatan internal, maka akan terjadi penghancuran. Oleh karena itu, sangat penting untuk menyadari kekuatan internal suatu material dalam kaitannya dengan kekuatannya. Kekuatan internal ditentukan dengan menggunakan metode bagian. Mari kita lihat secara detail. Katakanlah batang tersebut dibebani dengan sejumlah gaya (gambar kiri atas). Pemotongan sebuah batang dengan penampang 1–1 menjadi dua bagian, dan kami akan mempertimbangkan salah satunya - bagian yang tampaknya lebih sederhana bagi kami. Misalnya, membuang sisi kanan dan perhatikan keseimbangan sisi kiri (gambar kanan atas).
Tindakan dari bagian kanan yang dibuang ke bagian kiri yang tersisa mengganti kekuatan internal, jumlahnya tak terhingga banyaknya, karena ini adalah kekuatan interaksi antar partikel tubuh. Dari mekanika teoretis diketahui bahwa sistem gaya apa pun dapat digantikan oleh sistem ekuivalen yang terdiri dari vektor utama dan momen utama. Oleh karena itu, kita akan mereduksi semua gaya dalam menjadi vektor utama R dan momen utama M (Gbr. 1.1, b). Karena ruang kita tiga dimensi, vektor utama R dapat diperluas sepanjang sumbu koordinat dan memperoleh tiga gaya - Q x, Q y, N z (Gbr. 1.1, c). Terhadap sumbu memanjang batang, gaya Q x, Q y disebut gaya transversal atau geser (terletak melintasi sumbu), N z disebut gaya memanjang (terletak sepanjang sumbu).
Momen utama M, jika diperluas sepanjang sumbu koordinat, juga akan menghasilkan tiga momen (Gbr. 1.1, d) sesuai dengan sumbu longitudinal yang sama - dua momen lentur M x dan M y serta torsi T (dapat ditetapkan sebagai M k atau M z).
Jadi, secara umum ada pemuatan enam komponen kekuatan internal, yang disebut faktor kekuatan internal atau kekuatan internal. Untuk menentukannya dalam kasus sistem gaya spasial, ada enam persamaan kesetimbangan, dan dalam kasus yang datar – tiga.
Untuk mengingat urutan metode bagian, Anda harus menggunakan teknik mnemonik - ingat kata tersebut MAWAR dari huruf pertama tindakan: R potong (berdasarkan bagian), TENTANG buang (salah satu bagian), Z kami mengganti (aksi bagian yang dibuang oleh kekuatan internal), kamu kita menyeimbangkan (yaitu, dengan menggunakan persamaan kesetimbangan kita menentukan nilai gaya dalam).
Jenis deformasi berikut terjadi dalam praktiknya. Jika, pada saat terjadi pembebanan pada suatu elemen di bawah pengaruh gaya, timbul satu faktor gaya dalam, maka deformasi tersebut disebut sederhana atau utama. Deformasi sederhana adalah tarik-kompresi (terjadi gaya memanjang), geser (gaya transversal), lentur (momen lentur), puntir (torsi). Jika suatu elemen secara bersamaan mengalami beberapa kali deformasi (puntir dengan tekukan, tekuk dengan tarik, dll), maka deformasi tersebut disebut kompleks.
Interaksi antara bagian-bagian suatu struktur (benda) dicirikan oleh gaya-gaya dalam yang timbul di dalamnya akibat pengaruh beban-beban luar.
Kekuatan internal ditentukan dengan menggunakan metode bagian. Inti dari metode pemotongan adalah sebagai berikut: jika, di bawah pengaruh gaya luar, benda berada dalam keadaan setimbang, maka setiap bagian benda yang terpotong, bersama dengan gaya luar dan dalam yang bekerja padanya, juga akan berada dalam kesetimbangan, oleh karena itu, persamaan kesetimbangan dapat diterapkan padanya. Artinya, mereka tidak mempengaruhi kondisi keseimbangan tubuh, karena mereka seimbang.
Mari kita perhatikan suatu benda yang menerapkan sistem gaya luar tertentu F 1, F 2, ..., F n, yang memenuhi kondisi kesetimbangan, yaitu. di bawah pengaruh kekuatan eksternal ini, tubuh berada dalam keadaan seimbang. Jika perlu, maka reaksi pendukung ditentukan dari persamaan kesetimbangan (kita ambil suatu benda, buang ikatannya, ganti ikatan yang dibuang itu dengan reaksi, buatlah persamaan kesetimbangan dan ). Reaksi mungkin tidak ditemukan jika reaksi tersebut tidak termasuk dalam gaya eksternal yang diterapkan pada satu sisi bagian yang ditinjau.
Kita secara mental membedah tubuh dengan bagian yang sewenang-wenang, membuang bagian kiri tubuh dan mempertimbangkan keseimbangan bagian yang tersisa.
Jika tidak ada kekuatan internal, sisa bagian tubuh yang tidak seimbang akan mulai bergerak di bawah pengaruh kekuatan eksternal. Untuk menjaga keseimbangan, kita mengganti aksi bagian tubuh yang terlempar dengan gaya internal yang diterapkan pada setiap partikel tubuh.
Dari mekanika teoretis diketahui bahwa sistem gaya apa pun dapat dibawa ke titik mana pun dalam ruang dalam bentuk vektor gaya utama \vec(R) dan momen gaya utama \vec(M) (teorema Poinsot). Besaran dan arah vektor-vektor ini tidak diketahui.
Cara paling mudah untuk menentukan vektor-vektor ini melalui proyeksinya pada sumbu x, y, z. $$\vec(R) = \vec(N) + \vec(Q_x)+\vec(Q_y), \ \ \vec(M) = \vec(M_k) + \vec(M_x)+\vec(M_y ) $$ atau
Proyeksi vektor \vec(R) dan \vec(M) mempunyai nama sebagai berikut:
- N - gaya memanjang,
- Q x dan Q y masing-masing adalah gaya transversal (potong) sepanjang sumbu x dan y,
- M k - torsi (terkadang dilambangkan dengan huruf T),
- M x, M y - momen lentur di sekitar sumbu x dan y
Secara umum, untuk menentukan gaya dalam, kita mempunyai 6 gaya yang tidak diketahui, yang dapat ditentukan dari 6 persamaan kesetimbangan.
dimana \jumlah F_i, \jumlah M(F)_i adalah gaya dan momen luar yang bekerja pada bagian benda yang tersisa.
Setelah menyelesaikan sistem 6 persamaan dengan 6 hal yang tidak diketahui, kami menentukan semua upaya internal. Tidak keenamnya internal
faktor gaya secara bersamaan - ini tergantung pada jenis beban eksternal dan metode penerapannya.
Contoh: untuk sebuah tongkat
Aturan umum untuk menentukan upaya internal adalah:
Gaya Q x , Q y , N sama dengan jumlah aljabar proyeksi semua gaya yang masing-masing terletak di satu sisi bagian yang dipilih pada sumbu x, y atau z.
Momen M x , M y , M k sama dengan jumlah aljabar momen semua gaya yang terletak pada satu sisi penampang yang dipilih, relatif terhadap sumbu x, y, atau z yang melalui pusat gravitasi penampang yang dipilih. bagian.
Saat menggunakan aturan di atas, perlu untuk mengadopsi aturan tanda untuk upaya internal.
Aturan tanda
- Gaya tarik normal (diarahkan dari penampang) dianggap positif, dan gaya tekan dianggap negatif.
- Torsi pada suatu bagian yang arahnya berlawanan jarum jam dianggap positif, sedangkan torsi yang diarahkan searah jarum jam dianggap negatif.
- Momen lentur positif berhubungan dengan serat terkompresi dari atas, dan momen lentur negatif berhubungan dengan serat terkompresi dari bawah.
- Lebih mudah untuk menentukan tanda gaya transversal dengan arah di mana beban transversal yang dihasilkan mencoba memutar bagian balok yang terpotong relatif terhadap bagian yang ditinjau: jika searah jarum jam, gaya dianggap positif, berlawanan arah jarum jam, negatif .
1 Grafik perubahan gaya dalam sepanjang sumbu benda tertentu disebut diagram.
