Batasan matematika untuk boneka: penjelasan, teori, contoh solusi. Batasan dalam matematika untuk boneka: penjelasan, teori, contoh solusi Dia telah menjalani dua puluh delapan tahun yang panjang, dan selain itu dua puluh delapan musim dingin

Dia sudah berumur dua puluh delapan tahun, dan dua puluh delapan musim dingin,

P.S. JAGALAH CINTA - itu adalah fondasi kebahagiaanmu...

Seorang wanita yang sangat sering memaafkan dan bertahan dalam waktu yang sangat lama sering kali pergi secara tak terduga dan selamanya!

Batasan memberikan banyak masalah bagi semua siswa matematika. Untuk menyelesaikan suatu batasan, terkadang Anda harus menggunakan banyak trik dan memilih dari berbagai metode penyelesaian yang tepat untuk contoh tertentu.

Pada artikel ini kami tidak akan membantu Anda memahami batasan kemampuan Anda atau memahami batasan kendali, tetapi kami akan mencoba menjawab pertanyaan: bagaimana memahami batasan dalam matematika tingkat tinggi? Pemahaman datang dengan pengalaman, jadi pada saat yang sama kami akan memberikan beberapa contoh detail penyelesaian limit beserta penjelasannya.

Konsep limit dalam matematika

Pertanyaan pertama adalah: apa batasannya dan batasannya apa? Kita dapat berbicara tentang limit barisan dan fungsi numerik. Kami tertarik dengan konsep limit suatu fungsi, karena konsep inilah yang paling sering ditemui siswa. Tapi pertama-tama, definisi limit yang paling umum:

Katakanlah ada beberapa nilai variabel. Jika nilai ini dalam proses perubahan mendekati angka tertentu tanpa batas A , Itu A – batas nilai ini.

Untuk suatu fungsi yang didefinisikan dalam interval tertentu f(x)=kamu bilangan seperti itu disebut limit A , ke mana fungsi tersebut cenderung kapan X , cenderung ke titik tertentu A . Dot A termasuk dalam interval di mana fungsi tersebut didefinisikan.

Kedengarannya rumit, tetapi penulisannya sangat sederhana:

Lim- dari bahasa Inggris membatasi- membatasi.

Ada juga penjelasan geometris untuk menentukan limit, namun di sini kita tidak akan mendalami teorinya, karena kita lebih tertarik pada sisi praktisnya daripada sisi teoritisnya. Saat kita mengatakan itu X cenderung suatu nilai, artinya variabel tersebut tidak mengambil nilai suatu bilangan, tetapi mendekatinya dengan jarak yang sangat dekat.

Mari kita beri contoh spesifik. Tugasnya adalah menemukan batasnya.

Untuk menyelesaikan contoh ini, kami mengganti nilainya x=3 menjadi suatu fungsi. Kita mendapatkan:

Omong-omong, jika Anda tertarik, baca artikel terpisah tentang topik ini.

Dalam contoh X dapat cenderung ke nilai apa pun. Itu bisa berupa angka berapa pun atau tak terhingga. Berikut ini contoh kapan X cenderung tak terhingga:

Secara intuitif, semakin besar angka penyebutnya, semakin kecil nilai fungsi tersebut. Jadi, dengan pertumbuhan tanpa batas X arti 1/x akan berkurang dan mendekati nol.

Seperti yang Anda lihat, untuk menyelesaikan limit, Anda hanya perlu mensubstitusikan nilai yang ingin Anda perjuangkan ke dalam fungsi tersebut X . Namun, ini adalah kasus yang paling sederhana. Seringkali menemukan batasannya tidak begitu jelas. Dalam batasan tersebut terdapat ketidakpastian jenisnya 0/0 atau tak terhingga/tak terhingga . Apa yang harus dilakukan dalam kasus seperti itu? Gunakan trik!

Ketidakpastian di dalam

Ketidakpastian bentuk tak terhingga/tak terhingga

Biarlah ada batasannya:

Jika kita mencoba mensubstitusikan tak terhingga ke dalam fungsi tersebut, kita akan mendapatkan tak terhingga pada pembilang dan penyebutnya. Secara umum, patut dikatakan bahwa ada elemen seni tertentu dalam menyelesaikan ketidakpastian tersebut: Anda perlu memperhatikan bagaimana Anda dapat mengubah fungsi sedemikian rupa sehingga ketidakpastian tersebut hilang. Dalam kasus kami, kami membagi pembilang dan penyebutnya dengan X di tingkat senior. Apa yang akan terjadi?

Dari contoh yang telah dibahas di atas, kita mengetahui bahwa suku-suku yang mengandung x pada penyebutnya akan cenderung nol. Maka penyelesaian limitnya adalah:

Untuk mengatasi ketidakpastian tipe tak terhingga/tak terhingga bagilah pembilang dan penyebutnya dengan X sampai tingkat tertinggi.

Omong-omong! Untuk pembaca kami sekarang ada diskon 10%.

Jenis ketidakpastian lainnya: 0/0

Seperti biasa, mengganti nilai ke dalam fungsi x=-1 memberi 0 pada pembilang dan penyebutnya. Perhatikan lebih dekat dan Anda akan melihat bahwa kita memiliki persamaan kuadrat di pembilangnya. Mari kita cari akarnya dan tulis:

Mari kita kurangi dan dapatkan:

Jadi, jika Anda dihadapkan pada ketidakpastian tipe 0/0 – faktorkan pembilang dan penyebutnya.

Untuk memudahkan Anda menyelesaikan contoh, kami menyajikan tabel dengan limit beberapa fungsi:

Aturan L'Hopital di dalam

Cara ampuh lainnya untuk menghilangkan kedua jenis ketidakpastian tersebut. Apa inti dari metode ini?

Jika terdapat ketidakpastian pada limit, ambil turunan pembilang dan penyebutnya hingga ketidakpastian tersebut hilang.

Aturan L'Hopital terlihat seperti ini:

Poin penting : batas dimana harus ada turunan dari pembilang dan penyebutnya, bukan pembilang dan penyebutnya.

Dan sekarang - contoh nyata:

Ada ketidakpastian yang khas 0/0 . Mari kita ambil turunan dari pembilang dan penyebutnya:

Voila, ketidakpastian terselesaikan dengan cepat dan elegan.

Kami berharap Anda dapat menerapkan informasi ini dengan berguna dalam praktik dan menemukan jawaban atas pertanyaan “bagaimana menyelesaikan limit dalam matematika tingkat tinggi.” Jika Anda perlu menghitung limit suatu barisan atau limit suatu fungsi pada suatu titik, dan sama sekali tidak ada waktu untuk pekerjaan ini, hubungi layanan pelajar profesional untuk mendapatkan solusi yang cepat dan terperinci.

Ketahuilah bahwa setiap orang mempunyai “sakit hati” yang berbeda-beda.
Ketahuilah bahwa setiap orang memiliki “menakutkan” yang berbeda-beda.
Jangan menilai dari menara lonceng Anda
Tidak diketahui berapa lantai yang ada.

Jangan melihat batasannya
Jangan menciptakan batasan dengan otak Anda.
Apa yang tidak pernah Anda impikan dalam mimpi buruk?
Bagi sebagian orang itu adalah hal yang lumrah.

Ketahuilah bahwa setiap orang mempunyai “keharusan” yang berbeda-beda.
Ketahuilah bahwa “kesulitan” setiap orang berbeda-beda.
Namun, gagasan tentang neraka
Tidak mungkin untuk menggeneralisasi dan membandingkan.

Ketahuilah bahwa kebenarannya berbeda,
Dan bukan yang disajikan di piring.
Lihatlah lebih dekat mereka yang nasibnya menakutkan,
Inilah orang-orang terkuat.

Jangan bilang aku tidak mengingatmu...
Saya ingat semuanya, berkali-kali dalam sehari
Saya ulangi nomor teleponnya
Tapi aku tidak akan pernah meneleponmu.
Rasanya seperti hatiku akan hancur
Dan pada batas hari-hari sepi

Mereka melampaui cakrawala dalam jiwaku.
Ada cinta, ada cinta, ada!
Dan tidak ada yang perlu ditambahkan pada frasa ini.
Kastil ajaib kami terbakar habis
Dan dia tidak meninggalkan abu untuk kita ingat.
Aku ingat semuanya, dan aku ingat taman yang mekar,
Dan melalui dedaunan - sinar dari semua sisi,
Seolah-olah dari menara lonceng berwarna putih putih
Dalam jiwa Anda - Anda mendengar - dering pelan mengalir.
Cinta telah hilang dan tidak akan pernah kembali,
Dan agar tidak merindukannya selamanya,
Matamu seperti dua matahari yang sedih
Mereka melampaui cakrawala dalam jiwaku.

Mengejar kebahagiaan sekali lagi tidak berhasil...
Dan saat itu malam hujan, di luar suram...
Dan sebagai seorang anak... Saya mengoleskan selai di atas roti
Dan yang pasti bahagia, bahagia bodohnya...

Glamor, etiket, berlian, jacuzzi...
Sekarang, selain kebahagiaan, dalam nasib “Semua termasuk”,
Dan sebagai seorang anak saya makan biji bunga matahari,
Dan kebahagiaan sepertinya tidak ada batasnya...

Kami telah menjadi seperti badut...
Semua orang memakai riasan yang terlihat tertawa di luar...
Dan di masa kecil... hanya matahari yang menerobos dari langit
Dan hati yang bahagia tersenyum lebar...

Kami memilih orang-orang seperti soba di Cinderella...
Hubungi semua orang yang Anda butuhkan... Mereka yang tidak menguntungkan pergi ke kompor...
Dan di masa kanak-kanak, langit cerah mempercayai kita...
Di manakah nikmatnya aroma roti segar?

Dan sekarang persahabatan juga bisa dibeli...
Kita berhasil... Kita hidup di dunia yang terbuat dari bulu dan kulit...
Dan sebagai seorang anak, mereka menyelamatkan seekor anjing kampung dari hujan badai...
Dan dengan memberikan kebahagiaan, mereka menerimanya.

Kami telah kehilangan ketulusan dan kepekaan selama bertahun-tahun...
Kami membuat batasan dan membingkai diri kami sendiri...
Apakah Anda punya roti dan sebotol selai ceri?
Jadi berbahagialah!

Aku melihatmu dan menyadari bahwa aku masih mencintaimu. Cinta ini adalah penyakit kronis beberapa tahun terakhir. Ini membawa rasa sakit yang tak tertahankan sehingga saya melemparkan diri saya ke orang asing, mencoba untuk ditipu oleh mereka, bersama mereka tiba-tiba dalam pelukan ini saya akan menemukan obat penghilang rasa sakit yang, menurut pemilik hati yang keriput, tidak ada sama sekali. Saya mengerti bahwa saya ditipu, tetapi saya masih terus memeluk - saya tidak bisa bunuh diri, itu menyakitkan, menyiksa, tidak membuat saya tidur di malam hari, jadi saya duduk di ambang jendela dan, sebentar lagi, aku akan berteriak memilukan karena siksaan ilusi. Haruskah saya menghubungi Anda untuk meminta bantuan? Tidak berguna. Kamu tahu tentang cintaku, tapi kamu tidak membutuhkannya, "mulutmu penuh dengan perasaan yang tidak terekspresikan". Kita berada dalam jaringan tidak bertanggung jawab yang sama, namun kita tidak dapat saling membantu. Anda melingkarkan tangan Anda di sekitar benang dan batang putih tipis dan melihat ke suatu tempat di luar batas kenyataan, berharap Tuhan tahu siapa yang akan membantu. Dan hanya ada satu perbedaan di antara kita: cintaku padamu hampir membuatku tersungkur, dan cintamu pada seseorang menyemangati dan menghidupkanmu dengan harapan, meski menipu. Aku tidak ingin melihatmu lagi, aku mengusir kemungkinan adanyamu dari hatiku, tapi ini membuatnya semakin menyakitkan. Maka ia menjalani proses penderitaan dengan berbisik-bisik, juga berharap kepada Tuhan yang tahu pertolongan siapa. Waktu?..

Hidup Anda penuh kebohongan, pornografi, kehidupan sehari-hari, kecanduan internet, dan perbudakan ponsel. Yah, bukankah aku benar? Katakan padaku, pernahkah kamu melakukan sesuatu yang benar-benar di luar kebiasaan? Tidak pernah. Dan Anda tidak bisa. Apa kamu tahu kenapa? Karena semua ini berada di luar zona nyaman Anda. Anda dimasukkan ke dalamnya. Seperti di dalam tas polipropilen. Anda hanyalah potongan daging, terjepit oleh batasan kehidupan dan pekerjaan sehari-hari. Atau apakah saya salah? Mungkin aku salah? Betulkan saya.
Misalnya, bisakah Anda memberikan ponsel Anda kepada orang pertama yang Anda temui? A? Pertanyaan rumit. Bisakah Anda memformat sekrup di komputer Anda sekarang? Bodoh? Apakah kamu buang air besar sendiri? Tahukah Anda mengapa Anda tidak melakukan ini? Karena itu sama saja dengan bunuh diri. Anda tidak ada tanpanya.