Mengapa kita hidup di ruang tiga dimensi? Ruang tiga dimensi: vektor, koordinat Dimanakah ruang tiga dimensi digunakan?

Meluncurkan proyek “Pertanyaan untuk Ilmuwan”, di mana para ahli akan menjawab pertanyaan-pertanyaan yang menarik, naif, atau praktis. Pada edisi kali ini, Kandidat Ilmu Fisika dan Matematika Ilya Shchurov berbicara tentang 4D dan apakah mungkin untuk memasuki dimensi keempat.

Apa itu ruang empat dimensi (“4D”)?

Ilya Shchurov

Kandidat Ilmu Fisika dan Matematika, Associate Professor dari Departemen Matematika Tinggi, Sekolah Tinggi Ekonomi Universitas Riset Nasional

Mari kita mulai dengan objek geometris paling sederhana - sebuah titik. Suatu titik berdimensi nol. Ia tidak memiliki panjang, tidak memiliki lebar, tidak memiliki tinggi.

Sekarang mari kita gerakkan titik sepanjang garis lurus pada jarak tertentu. Katakanlah maksud kita adalah ujung pensil; ketika kami memindahkannya, ia menarik garis. Sebuah segmen memiliki panjang, dan tidak ada dimensi lagi - segmen tersebut satu dimensi. Segmen tersebut “hidup” pada garis lurus; garis lurus adalah ruang satu dimensi.

Sekarang mari kita ambil satu segmen dan coba pindahkan, seperti sebelum sebuah titik. (Anda dapat membayangkan bahwa ruas kita adalah alas kuas yang lebar dan sangat tipis.) Jika kita melampaui garis dan bergerak dalam arah tegak lurus, kita akan mendapatkan sebuah persegi panjang. Sebuah persegi panjang memiliki dua dimensi - lebar dan tinggi. Sebuah persegi panjang terletak pada bidang tertentu. Bidang adalah ruang dua dimensi (2D), di atasnya Anda dapat memperkenalkan sistem koordinat dua dimensi - setiap titik akan berhubungan dengan sepasang angka. (Misalnya, sistem koordinat Kartesius di papan tulis atau garis lintang dan bujur pada peta geografis.)

Jika Anda memindahkan persegi panjang ke arah tegak lurus terhadap bidang tempatnya berada, Anda mendapatkan "bata" (paralelepiped persegi panjang) - objek tiga dimensi yang memiliki panjang, lebar, dan tinggi; itu terletak di ruang tiga dimensi - ruang yang sama tempat Anda dan saya tinggal. Oleh karena itu, kita mempunyai gambaran bagus tentang seperti apa bentuk objek tiga dimensi. Namun jika kita hidup di ruang dua dimensi - di dalam pesawat - kita harus mengerahkan imajinasi kita untuk membayangkan bagaimana kita bisa menggerakkan persegi panjang tersebut sehingga keluar dari bidang tempat kita tinggal.

Cukup sulit juga bagi kita untuk membayangkan ruang empat dimensi, meskipun sangat mudah untuk dijelaskan secara matematis. Ruang tiga dimensi adalah ruang yang posisi suatu titik dinyatakan dalam tiga angka (misalnya posisi pesawat dinyatakan dalam bujur, lintang, dan ketinggian di atas permukaan laut). Dalam ruang empat dimensi, sebuah titik berhubungan dengan empat bilangan koordinat. Sebuah “bata empat dimensi” diperoleh dengan menggeser batu bata biasa sepanjang beberapa arah yang tidak terletak pada ruang tiga dimensi kita; ia memiliki empat dimensi.

Faktanya, kita menjumpai ruang empat dimensi setiap hari: misalnya, saat membuat tanggal, kita tidak hanya menunjukkan tempat pertemuan (dapat ditentukan dengan tiga angka), tetapi juga waktu (dapat ditentukan dengan satu angka - misalnya jumlah detik yang telah berlalu sejak tanggal tertentu). Jika Anda melihat batu bata asli, ia tidak hanya memiliki panjang, lebar dan tinggi, tetapi juga perpanjangan waktu - dari saat penciptaan hingga saat kehancuran.

Seorang fisikawan akan mengatakan bahwa kita hidup tidak hanya di ruang angkasa, namun juga di ruang-waktu; ahli matematika akan menambahkan bahwa itu adalah empat dimensi. Jadi dimensi keempat lebih dekat dari yang terlihat.

Tugas:

Berikan beberapa contoh lain penerapan ruang empat dimensi dalam kehidupan nyata.

Definisikan apa itu ruang lima dimensi (5D). Seperti apa seharusnya film 5D?

Silakan kirim jawaban Anda melalui email: [dilindungi email]

Dari pelajaran sekolah tentang aljabar dan geometri, kita mengetahui tentang konsep ruang tiga dimensi. Jika dicermati, istilah “ruang tiga dimensi” sendiri diartikan sebagai sistem koordinat tiga dimensi (semua orang mengetahuinya). Faktanya, objek tiga dimensi apa pun dapat dideskripsikan menggunakan panjang, lebar, dan tinggi dalam pengertian klasik. Namun, mari kita gali lebih dalam, seperti kata mereka.

Apa itu ruang tiga dimensi

Sebagaimana telah jelas, pemahaman tentang ruang tiga dimensi dan benda-benda yang ada di dalamnya ditentukan oleh tiga konsep dasar. Benar, dalam kasus suatu titik, nilai-nilai tersebut adalah tiga nilai, dan dalam kasus garis lurus, melengkung, garis putus-putus, atau benda volumetrik, mungkin terdapat lebih banyak koordinat yang bersesuaian.

Dalam hal ini semuanya tergantung pada jenis benda dan sistem koordinat yang digunakan. Saat ini, yang paling umum (klasik) adalah sistem Cartesian, yang kadang juga disebut sistem persegi panjang. Ini dan beberapa varietas lainnya akan dibahas nanti.

Di sini antara lain perlu dibedakan antara konsep-konsep abstrak (bisa dikatakan tidak berbentuk) seperti titik, garis atau bidang dan bangun-bangun yang berdimensi atau bahkan volume berhingga. Untuk masing-masing definisi ini, terdapat juga persamaan yang menggambarkan kemungkinan posisinya dalam ruang tiga dimensi. Tapi itu bukan tentang itu sekarang.

Konsep titik dalam ruang tiga dimensi

Pertama, mari kita definisikan apa yang diwakili oleh sebuah titik dalam ruang tiga dimensi. Secara umum dapat disebut satuan dasar tertentu yang mendefinisikan bangun datar atau tiga dimensi, garis lurus, ruas, vektor, bidang, dan lain-lain.

Titik itu sendiri dicirikan oleh tiga koordinat utama. Bagi mereka, dalam sistem persegi panjang, digunakan panduan khusus yang disebut sumbu X, Y dan Z, dengan dua sumbu pertama berfungsi untuk menyatakan posisi horizontal suatu benda, dan sumbu ketiga berkaitan dengan pengaturan koordinat vertikal. Secara alami, untuk kemudahan menyatakan posisi suatu benda relatif terhadap koordinat nol, nilai positif dan negatif diterima dalam sistem. Namun, saat ini Anda dapat menemukan sistem lain.

Jenis sistem koordinat

Seperti yang telah disebutkan, sistem koordinat persegi panjang yang dibuat oleh Descartes adalah yang utama saat ini. Namun, beberapa teknik untuk menentukan lokasi suatu objek dalam ruang tiga dimensi juga menggunakan beberapa variasi lainnya.

Yang paling terkenal adalah sistem silinder dan bola. Perbedaannya dengan klasik adalah ketika menentukan tiga besaran yang sama yang menentukan letak suatu titik dalam ruang tiga dimensi, salah satu nilainya adalah sudut. Dengan kata lain, sistem seperti itu menggunakan lingkaran yang bersesuaian dengan sudut 360 derajat. Oleh karena itu penetapan koordinat secara spesifik, termasuk elemen seperti radius, sudut, dan generatrix. Koordinat dalam ruang (sistem) tiga dimensi jenis ini tunduk pada hukum yang sedikit berbeda. Tugas mereka dalam hal ini dikendalikan oleh aturan tangan kanan: jika Anda menyejajarkan ibu jari dan jari telunjuk masing-masing dengan sumbu X dan Y, maka jari-jari yang tersisa dalam posisi melengkung akan menunjuk ke arah sumbu Z.

Konsep garis lurus dalam ruang tiga dimensi

Sekarang beberapa kata tentang apa itu garis lurus dalam ruang tiga dimensi. Berdasarkan konsep dasar garis lurus, garis lurus adalah semacam garis tak terhingga yang ditarik melalui suatu atau dua titik, tidak termasuk banyak titik yang terletak pada suatu barisan yang tidak mengubah lintasan langsung garis yang melaluinya.

Jika Anda melihat garis yang ditarik melalui dua titik dalam ruang tiga dimensi, Anda harus memperhitungkan tiga koordinat kedua titik tersebut. Hal yang sama berlaku untuk segmen dan vektor. Yang terakhir menentukan dasar ruang tiga dimensi dan dimensinya.

Pengertian vektor dan dasar-dasar ruang tiga dimensi

Perhatikan bahwa ini hanya dapat berupa tiga vektor, namun Anda dapat menentukan triplet vektor sebanyak yang Anda inginkan. Dimensi ruang ditentukan oleh jumlah vektor bebas linier (dalam kasus kita, tiga). Dan ruang yang di dalamnya terdapat sejumlah vektor berhingga disebut berdimensi berhingga.

Vektor bergantung dan bebas

Mengenai definisi vektor bergantung dan bebas, vektor bebas linier dianggap sebagai proyeksi (misalnya vektor sumbu X yang diproyeksikan ke sumbu Y).

Seperti yang sudah jelas, setiap vektor keempat bergantung (teori ruang linier). Tetapi tiga vektor bebas dalam ruang tiga dimensi tidak boleh terletak pada bidang yang sama. Selain itu, jika vektor-vektor independen didefinisikan dalam ruang tiga dimensi, maka vektor-vektor tersebut tidak dapat merupakan kelanjutan dari vektor lainnya. Seperti yang sudah jelas, dalam kasus tiga dimensi yang sedang kita pertimbangkan, menurut teori umum, hanya mungkin untuk membangun triplet vektor bebas linier dalam sistem koordinat tertentu (apa pun jenisnya).

Pesawat dalam ruang tiga dimensi

Jika kita mempertimbangkan konsep bidang, tanpa membahas definisi matematika, untuk pemahaman yang lebih sederhana tentang istilah ini, objek semacam itu dapat dianggap secara eksklusif sebagai dua dimensi. Dengan kata lain, ini adalah kumpulan titik-titik tak terhingga yang salah satu koordinatnya konstan.

Misalnya, sebuah bidang dapat disebut sejumlah titik dengan koordinat berbeda sepanjang sumbu X dan Y, tetapi koordinat yang sama sepanjang sumbu Z, bagaimanapun, salah satu koordinat tiga dimensi tetap tidak berubah. Namun, bisa dikatakan, ini adalah kasus umum. Dalam beberapa situasi, ruang tiga dimensi mungkin berpotongan dengan sebuah bidang di sepanjang sumbunya.

Apakah ada lebih dari tiga dimensi?

Pertanyaan tentang berapa banyak dimensi yang ada cukup menarik. Diyakini bahwa kita tidak hidup dalam ruang tiga dimensi dari sudut pandang klasik, tetapi dalam ruang empat dimensi. Selain panjang, lebar, dan tinggi yang diketahui semua orang, ruang tersebut juga mencakup waktu keberadaan suatu benda, serta waktu dan ruang yang saling berhubungan cukup kuat. Hal ini dibuktikan oleh Einstein dalam teori relativitasnya, meskipun hal ini lebih berkaitan dengan fisika daripada aljabar dan geometri.

Fakta menarik lainnya adalah saat ini para ilmuwan telah membuktikan keberadaan setidaknya dua belas dimensi. Tentu saja, tidak semua orang dapat memahami apa itu, karena ini mengacu pada area abstrak tertentu yang berada di luar persepsi manusia tentang dunia. Meski demikian, faktanya tetap ada. Dan bukan tanpa alasan banyak antropolog dan sejarawan berpendapat bahwa nenek moyang kita mungkin memiliki beberapa organ sensorik yang berkembang secara spesifik, seperti mata ketiga, yang membantu untuk memahami realitas multidimensi, dan tidak hanya ruang tiga dimensi.

Ngomong-ngomong, saat ini cukup banyak pendapat yang menyatakan bahwa persepsi ekstrasensor juga merupakan salah satu manifestasi persepsi dunia multidimensi, dan cukup banyak bukti yang dapat ditemukan mengenai hal tersebut.

Perhatikan bahwa tidak selalu mungkin untuk mendeskripsikan ruang multidimensi yang berbeda dari dunia empat dimensi kita dengan persamaan dan teorema dasar modern. Dan sains dalam bidang ini lebih merupakan wilayah teori dan asumsi, dibandingkan dengan apa yang bisa dirasakan dengan jelas atau, bisa dikatakan, disentuh atau dilihat dengan mata kepala sendiri. Namun demikian, bukti tidak langsung keberadaan dunia multidimensi, di mana empat dimensi atau lebih bisa ada, saat ini tidak ada yang meragukannya.

Kesimpulan

Secara umum, kami telah mengulas secara singkat konsep dasar yang berkaitan dengan ruang tiga dimensi dan definisi dasarnya. Tentu saja, ada banyak kasus khusus yang terkait dengan sistem koordinat yang berbeda. Selain itu, kami mencoba untuk tidak masuk ke dalam hutan matematika untuk menjelaskan istilah-istilah dasar saja sehingga pertanyaan yang terkait dengannya dapat dimengerti oleh siswa mana pun (bisa dikatakan, penjelasannya “dengan jari”).

Namun demikian, tampaknya dari interpretasi sederhana seperti itu pun seseorang dapat menarik kesimpulan tentang aspek matematika dari semua komponen yang termasuk dalam mata pelajaran dasar aljabar dan geometri sekolah.

Di mana kami meminta para ilmuwan kami untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan yang tampaknya sederhana, namun kontroversial dari para pembaca. Untuk Anda, kami telah memilih jawaban paling menarik dari para ahli PostNauka.

Semua orang pasti familiar dengan singkatan 3D yang artinya “tiga dimensi” (huruf D berasal dari kata dimensi). Misalnya ketika memilih film bertanda 3D di bioskop, kita tahu pasti: untuk menontonnya kita harus memakai kacamata khusus, tapi gambarnya tidak datar, melainkan tiga dimensi. Apa itu 4D? Apakah “ruang empat dimensi” ada dalam kenyataan? Dan apakah mungkin untuk memasuki “dimensi keempat”?

Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan ini, mari kita mulai dengan objek geometris paling sederhana - sebuah titik. Intinya adalah dimensi nol. Ia tidak memiliki panjang, tidak memiliki lebar, tidak memiliki tinggi.

// 8-sel-sederhana

Sekarang mari kita gerakkan titik sepanjang garis lurus pada jarak tertentu. Katakanlah maksud kita adalah ujung pensil; ketika kami memindahkannya, ia menarik garis. Sebuah segmen memiliki panjang dan tidak memiliki dimensi lain: segmen tersebut satu dimensi. Segmen tersebut “hidup” pada garis lurus; garis lurus adalah ruang satu dimensi.

Sekarang mari kita ambil sebuah segmen dan mencoba memindahkannya seperti kita memindahkan sebuah titik sebelumnya. Anda dapat membayangkan bahwa segmen kita adalah dasar dari kuas yang lebar dan sangat tipis. Jika kita melampaui garis dan bergerak tegak lurus, kita akan mendapatkan persegi panjang. Sebuah persegi panjang memiliki dua dimensi - lebar dan tinggi. Sebuah persegi panjang terletak pada bidang tertentu. Bidang adalah ruang dua dimensi (2D), di atasnya Anda dapat memperkenalkan sistem koordinat dua dimensi - setiap titik akan berhubungan dengan sepasang angka. (Misalnya, sistem koordinat Kartesius di papan tulis atau garis lintang dan bujur pada peta geografis.)

Jika Anda memindahkan sebuah persegi panjang ke arah tegak lurus terhadap bidang tempatnya berada, Anda mendapatkan "bata" (paralelepiped persegi panjang) - objek tiga dimensi yang memiliki panjang, lebar dan tinggi; itu terletak di ruang tiga dimensi, sama dengan tempat Anda dan saya tinggal. Oleh karena itu, kita mempunyai gambaran bagus tentang seperti apa bentuk objek tiga dimensi. Namun jika kita hidup di ruang dua dimensi - di dalam pesawat - kita harus mengerahkan imajinasi kita untuk membayangkan bagaimana kita bisa menggerakkan persegi panjang tersebut sehingga keluar dari bidang tempat kita tinggal.

Faktanya, kita menjumpai ruang empat dimensi setiap hari: misalnya, saat membuat tanggal, kita tidak hanya menunjukkan tempat pertemuan (dapat ditentukan dengan tiga angka), tetapi juga waktu (dapat ditentukan dengan satu angka). , misalnya, jumlah detik yang telah berlalu sejak tanggal tertentu). Jika Anda melihat batu bata asli, ia tidak hanya memiliki panjang, lebar dan tinggi, tetapi juga perpanjangan waktu - dari saat penciptaan hingga saat kehancuran.

Ruang tiga dimensi - memiliki tiga dimensi homogen: tinggi, lebar dan panjang. Ini adalah model geometris dunia material kita.

Untuk memahami hakikat ruang fisik, pertama-tama kita perlu menjawab pertanyaan tentang asal mula dimensinya. Oleh karena itu, nilai dimensi, seperti terlihat, merupakan karakteristik ruang fisik yang paling signifikan.

Dimensi ruang

Dimensi adalah properti ruang-waktu yang paling umum dan dapat diukur. Saat ini, teori fisika yang mengklaim memberikan gambaran realitas spatiotemporal mengambil nilai dimensi sebagai postulat awal. Konsep banyaknya dimensi, atau dimensi ruang, merupakan salah satu konsep paling mendasar dalam matematika dan fisika.

Fisika modern hampir menjawab pertanyaan metafisika yang diajukan dalam karya fisikawan dan filsuf Austria Ernst Mach: “Mengapa ruang bersifat tiga dimensi?” Dipercaya bahwa fakta ruang tiga dimensi dikaitkan dengan sifat dasar dunia material.

Perkembangan suatu proses dari suatu titik menghasilkan ruang, yaitu. tempat dimana program pembangunan seharusnya dilaksanakan. “Ruang yang dihasilkan “bagi kita adalah bentuk Alam Semesta, atau bentuk materi di Alam Semesta.”

Inilah yang mereka pikirkan di zaman kuno...

Bahkan Ptolemy menulis tentang topik dimensi ruang, dimana ia berpendapat bahwa lebih dari tiga dimensi spasial tidak dapat ada di alam. Dalam bukunya On Heaven, pemikir Yunani lainnya, Aristoteles, menulis bahwa hanya kehadiran tiga dimensi yang menjamin kesempurnaan dan kelengkapan dunia. Satu dimensi, menurut Aristoteles, membentuk sebuah garis. Jika kita menambahkan dimensi lain pada garis, kita mendapatkan permukaan. Menambahkan dimensi lain ke permukaan akan membentuk benda volumetrik.

Ternyata “tidak mungkin lagi melampaui batas benda volumetrik ke benda lain, karena perubahan apa pun terjadi karena suatu jenis kekurangan, dan tidak ada kekurangan di sini. Garis pemikiran Aristoteles di atas mempunyai satu kelemahan yang signifikan: masih belum jelas mengapa sebenarnya benda volumetrik tiga dimensi memiliki kelengkapan dan kesempurnaan. Pada suatu waktu, Galileo dengan tepat mencemooh pendapat bahwa “angka “3” adalah angka sempurna dan bahwa ia diberkahi dengan kemampuan untuk memberikan kesempurnaan pada segala sesuatu yang memiliki trinitas.”

Bagaimana cara menentukan dimensi ruang?

Ruang mempunyai perluasan tak terhingga ke segala arah. Namun, itu hanya dapat diukur dalam tiga arah yang independen: panjang, lebar dan tinggi; Kita menyebut arah-arah ini sebagai dimensi ruang dan kita mengatakan bahwa ruang kita mempunyai tiga dimensi, yaitu tiga dimensi. Selain itu, “dalam hal ini kita menyebut arah bebas sebagai garis yang tegak lurus terhadap garis lainnya. Garis seperti itu, mis. terletak secara bersamaan tegak lurus satu sama lain dan tidak sejajar satu sama lain, geometri kita hanya mengetahui tiga. Artinya, dimensi ruang kita ditentukan oleh jumlah kemungkinan garis di dalamnya yang tegak lurus satu sama lain. Tidak mungkin ada garis lain pada sebuah garis - ini adalah ruang satu dimensi. Ada 2 kemungkinan garis tegak lurus pada permukaan - ini adalah ruang dua dimensi. Dalam “ruang” ada tiga garis tegak lurus – ini adalah ruang tiga dimensi.”

Mengapa ruang bersifat tiga dimensi?

Jarang terjadi dalam kondisi duniawi, pengalaman perwujudan manusia sering kali berdampak fisik pada saksi mata...

Namun masih banyak yang belum jelas dalam gagasan tentang ruang dan waktu, sehingga menimbulkan diskusi berkelanjutan di kalangan ilmuwan. Mengapa ruang kita memiliki tiga dimensi? Bisakah dunia multidimensi ada? Mungkinkah benda-benda material ada di luar ruang dan waktu?

Pernyataan bahwa ruang fisik mempunyai tiga dimensi sama objektifnya dengan pernyataan, misalnya, bahwa ada tiga wujud fisik materi: padat, cair, dan gas; ini menggambarkan fakta mendasar dari dunia objektif. I. Kant menekankan bahwa alasan tiga dimensi ruang kita masih belum diketahui. P. Ehrenfest dan J. Withrow menunjukkan bahwa jika jumlah dimensi ruang lebih dari tiga, maka keberadaan sistem planet tidak mungkin - hanya di dunia tiga dimensi orbit stabil planet-planet dalam sistem planet dapat ada. Artinya, tatanan materi tiga dimensi adalah satu-satunya tatanan stabil.

Namun ruang tiga dimensi tidak dapat ditegaskan sebagai suatu kebutuhan mutlak. Ini adalah fakta fisik seperti fakta lainnya, dan sebagai konsekuensinya, hal ini tunduk pada penjelasan yang sama.

Pertanyaan mengapa ruang kita berbentuk tiga dimensi dapat diselesaikan baik dari sudut pandang teleologi, berdasarkan pernyataan non-ilmiah bahwa “dunia tiga dimensi adalah dunia yang paling sempurna dari semua kemungkinan dunia,” atau dari sudut pandang materialis ilmiah, berdasarkan hukum fisika dasar.

Pendapat orang-orang sezaman

Fisika modern mengatakan bahwa karakteristik tiga dimensi adalah bahwa ia, dan hanya tiga dimensi, memungkinkan untuk merumuskan hukum sebab-akibat yang berkesinambungan untuk realitas fisik. Namun, “konsep modern tidak mencerminkan keadaan sebenarnya dari gambaran fisik dunia. Saat ini, para ilmuwan memandang ruang angkasa sebagai suatu struktur tertentu yang terdiri dari banyak tingkatan, yang juga tidak pasti. Oleh karena itu, bukanlah suatu kebetulan bahwa ilmu pengetahuan modern tidak dapat menjawab pertanyaan mengapa ruang yang kita tinggali dan amati adalah ruang tiga dimensi.”

Teori ruang terhubung

Di dunia paralel, peristiwa terjadi dengan caranya sendiri, mereka bisa...

“Upaya untuk mencari jawaban atas pertanyaan ini, yang hanya berada dalam batasan matematika, pasti akan gagal. Jawabannya mungkin terletak pada bidang fisika baru yang belum dieksplorasi.” Mari kita coba mencari jawaban atas pertanyaan ini berdasarkan ketentuan fisika ruang terhubung yang dibahas.

Menurut teori ruang terhubung, perkembangan suatu benda terjadi dalam tiga tahap, dengan setiap tahap berkembang menurut arah yang ditentukan, yaitu. sepanjang poros perkembangannya.

Pada tahap pertama, pengembangan objek berlangsung sepanjang arah yang dipilih semula, yaitu. mempunyai satu poros pembangunan. Pada tahap kedua, sistem yang terbentuk pada tahap pertama berputar 90°, yaitu. arah sumbu spasial berubah, dan pengembangan sistem mulai berjalan sepanjang arah pilihan kedua, tegak lurus dengan arah aslinya. Pada tahap ketiga, perkembangan sistem kembali berputar 90°, dan mulai berkembang sepanjang arah pilihan ketiga, tegak lurus terhadap dua arah pertama. Hasilnya, terbentuklah tiga bidang ruang yang bersarang satu sama lain, yang masing-masing berhubungan dengan salah satu sumbu perkembangan. Terlebih lagi, ketiga ruang ini terhubung menjadi satu formasi stabil melalui proses fisik.

Dan karena proses ini diterapkan di semua tingkatan skala besar di dunia kita, semua sistem, termasuk koordinat itu sendiri, dibangun berdasarkan prinsip triadik (tiga koordinat). Oleh karena itu, sebagai hasil dari berlalunya tiga tahap perkembangan proses tersebut, terbentuklah ruang tiga dimensi secara alami, terbentuk sebagai akibat dari proses fisik perkembangan oleh tiga sumbu koordinat dari tiga arah perkembangan yang saling tegak lurus!

Makhluk cerdas ini muncul pada awal keberadaan Alam Semesta...

Bukan tanpa alasan bahwa Pythagoras, yang tampaknya bisa memiliki pengetahuan ini, memiliki ungkapan: “Segala sesuatu terdiri dari tiga.” N.K. Roerich: “Simbol Tritunggal sangat kuno dan ditemukan di seluruh Dunia, oleh karena itu tidak dapat dibatasi pada sekte, organisasi, agama atau tradisi apa pun, serta kepentingan pribadi atau kelompok, karena melambangkan evolusi kesadaran. dalam semua fasenya... Tanda Trinitas ternyata tersebar ke seluruh dunia... Jika kita menyatukan semua jejak dari tanda yang sama, mungkin itu akan menjadi yang paling tersebar luas dan tertua di antara simbol manusia. Tidak seorang pun dapat mengklaim bahwa tanda ini hanya dimiliki oleh satu kepercayaan atau didasarkan pada satu cerita rakyat.”

Bukan tanpa alasan bahkan di zaman kuno dunia kita direpresentasikan sebagai dewa tritunggal (tiga digabung menjadi satu): sesuatu yang satu, utuh dan tak terpisahkan, dalam makna sakralnya jauh melebihi nilai aslinya.

Kami telah menelusuri spesialisasi spasial (distribusi sepanjang arah koordinat ruang) dalam satu sistem, namun kami dapat melihat distribusi yang persis sama di masyarakat mana pun mulai dari atom hingga galaksi. Ketiga jenis ruang ini tidak lebih dari tiga keadaan koordinat ruang geometris.

Berapa banyak dimensi ruang di dunia tempat kita tinggal?

Pertanyaan yang luar biasa! Tentu saja, orang biasa akan mengatakan tiga dan benar. Namun ada juga kelompok orang khusus yang memiliki kemampuan untuk meragukan hal-hal yang sudah jelas. Orang-orang ini disebut “ulama” karena mereka diajarkan secara khusus mengenai hal ini. Bagi mereka, pertanyaan kita tidak sesederhana itu: mengukur ruang adalah hal yang sulit dipahami, tidak bisa dihitung begitu saja dengan menunjuk dengan jari: satu, dua, tiga. Tidak mungkin mengukur jumlahnya dengan alat apa pun seperti penggaris atau ammeter: ruang memiliki dimensi 2,97 plus atau minus 0,04. Kita harus memikirkan masalah ini lebih dalam dan mencari metode tidak langsung. Pencarian semacam itu ternyata membuahkan hasil: fisika modern percaya bahwa jumlah dimensi dunia nyata berkaitan erat dengan sifat terdalam materi. Namun jalan menuju ide-ide ini dimulai dengan revisi pengalaman kita sehari-hari.

Biasanya dikatakan bahwa dunia, seperti benda apa pun, memiliki tiga dimensi, yang berhubungan dengan tiga arah berbeda, katakanlah, “tinggi”, “lebar”, dan “kedalaman”. Tampak jelas bahwa “kedalaman” yang digambarkan pada bidang gambar direduksi menjadi “tinggi” dan “lebar”, dan dalam beberapa hal merupakan kombinasi keduanya. Jelas juga bahwa dalam ruang tiga dimensi nyata, semua arah yang mungkin direduksi menjadi tiga arah yang telah dipilih sebelumnya. Tapi apa yang dimaksud dengan “mengurangi”, “adalah kombinasi”? Di manakah “lebar” dan “kedalaman” ini jika kita tidak berada di ruangan berbentuk persegi panjang, melainkan di ruangan tanpa bobot di suatu tempat antara Venus dan Mars? Terakhir, siapa yang dapat menjamin bahwa “tinggi”, misalnya di Moskow dan New York, adalah “dimensi” yang sama?

Masalahnya adalah kita sudah mengetahui jawaban atas masalah yang kita coba selesaikan, dan ini tidak selalu berguna. Sekarang, andai saja seseorang dapat menemukan dirinya di dunia, yang jumlah dimensinya tidak diketahui sebelumnya, dan mencarinya satu per satu. Atau, setidaknya, tinggalkan pengetahuan yang ada tentang realitas untuk melihat sifat aslinya. dengan cara yang benar-benar baru.

Alat matematika batu bulat

Pada tahun 1915, matematikawan Perancis Henri Lebesgue menemukan cara menentukan jumlah dimensi ruang tanpa menggunakan konsep tinggi, lebar, dan kedalaman. Untuk memahami idenya, lihat saja dari dekat trotoar berbatu. Anda dapat dengan mudah menemukan tempat di mana batu-batu itu berkumpul dalam bentuk tiga dan empat. Anda dapat mengaspal jalan dengan ubin persegi, yang akan berdekatan satu sama lain dalam dua atau empat; jika Anda mengambil ubin segitiga yang identik, ubin tersebut akan berdekatan dalam kelompok dua atau enam. Namun tidak ada seorang ahli pun yang mampu mengaspal jalan sehingga batu-batuan di mana-mana hanya bersebelahan menjadi dua. Hal ini sangat jelas sehingga konyol jika mengatakan sebaliknya.

Matematikawan berbeda dari orang normal justru karena mereka memperhatikan kemungkinan asumsi yang tidak masuk akal dan mampu menarik kesimpulan dari asumsi tersebut. Dalam kasus kami, Lebesgue beralasan sebagai berikut: permukaan perkerasan, tentu saja, adalah dua dimensi. Pada saat yang sama, pasti ada titik di mana setidaknya tiga batu bulat bertemu. Mari kita coba menggeneralisasi pengamatan ini: katakanlah dimensi suatu luas sama dengan N jika, ketika menyusunnya, tidak mungkin untuk menghindari kontak N + 1 atau lebih “batu bulat”. Sekarang ruang tiga dimensi akan dikonfirmasi oleh tukang batu mana pun: lagi pula, ketika meletakkan dinding tebal dengan beberapa lapisan, pasti akan ada titik di mana setidaknya empat batu bata akan bersentuhan!

Namun, sekilas tampaknya kita dapat menemukan, sebagaimana para ahli matematika menyebutnya, sebuah “contoh tandingan” terhadap definisi dimensi Lebesgue. Ini adalah lantai papan di mana papan lantainya bersentuhan tepat dua sekaligus. Mengapa tidak diaspal? Oleh karena itu, Lebesgue pun menuntut agar “batu bulat” yang digunakan dalam menentukan dimensi harus berukuran kecil. Ini adalah ide yang penting, dan kami akan membahasnya lagi di bagian akhir - dari sudut pandang yang tidak terduga. Dan sekarang jelas bahwa kondisi "batu bulat" berukuran kecil mempertahankan definisi Lebesgue: katakanlah, lantai parket pendek, tidak seperti papan lantai panjang, di beberapa titik pasti akan bersentuhan bertiga. Artinya, ruang tiga dimensi bukan sekadar kemampuan untuk sembarangan memilih tiga arah yang “berbeda” di dalamnya. Tiga dimensi adalah batasan nyata dari kemampuan kita, yang dapat dengan mudah dirasakan dengan sedikit bermain-main dengan kubus atau batu bata.

Dimensi ruang melalui mata Stirlitz

Keterbatasan lain yang terkait dengan ruang tiga dimensi juga dirasakan oleh seorang tahanan yang dikurung di sel penjara (misalnya, Stirlitz di ruang bawah tanah Müller). Seperti apa kamera ini dari sudut pandangnya? Dinding beton kasar, pintu baja yang terkunci rapat - singkatnya, satu permukaan dua dimensi tanpa retakan atau lubang, menutup ruang tertutup di mana ia berada di semua sisi. Benar-benar tidak ada tempat untuk melarikan diri dari cangkang seperti itu. Mungkinkah mengunci seseorang di dalam sirkuit satu dimensi? Bayangkan bagaimana Müller menggambar lingkaran di lantai dengan kapur di sekitar Stirlitz dan pulang ke rumah: ini bahkan bukan lelucon.

Dari pertimbangan tersebut diturunkan cara lain untuk menentukan jumlah dimensi ruang kita. Mari kita rumuskan seperti ini: dimungkinkan untuk mengurung suatu wilayah ruang berdimensi N pada semua sisinya hanya dengan “permukaan” berdimensi (N-1). Dalam ruang dua dimensi, “permukaan” akan berupa kontur satu dimensi, dalam ruang satu dimensi akan terdapat dua titik berdimensi nol. Definisi ini ditemukan pada tahun 1913 oleh ahli matematika Belanda Brouwer, tetapi baru menjadi terkenal delapan tahun kemudian, ketika ditemukan kembali secara independen oleh Pavel Uryson dan Carl Menger dari Austria.

Di sinilah jalan kami berbeda dengan Lebesgue, Brouwer dan rekan-rekan mereka. Mereka membutuhkan definisi baru tentang dimensi untuk membangun teori matematika abstrak tentang ruang berdimensi apa pun hingga tak terhingga. Ini adalah konstruksi matematika murni, permainan pikiran manusia, yang cukup kuat bahkan untuk memahami objek aneh seperti ruang berdimensi tak terbatas. Matematikawan tidak mencoba mencari tahu apakah benda dengan struktur seperti itu benar-benar ada: itu bukan profesi mereka. Sebaliknya, ketertarikan kita pada jumlah dimensi dunia tempat kita hidup bersifat fisik: kita ingin mengetahui berapa banyak sebenarnya yang ada dan bagaimana merasakan jumlahnya “di dalam diri kita sendiri”. Kita memerlukan fenomena, bukan gagasan murni.

Merupakan ciri khas bahwa semua contoh yang diberikan kurang lebih dipinjam dari arsitektur. Bidang aktivitas manusia inilah yang paling erat kaitannya dengan ruang angkasa, seperti yang terlihat dalam kehidupan kita sehari-hari. Untuk melangkah lebih jauh dalam pencarian dimensi dunia fisik, diperlukan akses ke tingkat realitas lain. Mereka dapat diakses oleh manusia berkat teknologi modern, dan juga fisika.

Apa hubungannya kecepatan cahaya dengan itu?

Mari kita kembali sebentar ke Stirlitz, yang tertinggal di sel. Untuk keluar dari cangkang yang memisahkannya dari dunia tiga dimensi lainnya, ia menggunakan dimensi keempat, yang tidak takut dengan penghalang dua dimensi. Yakni, dia berpikir sejenak dan menemukan alibi yang cocok. Dengan kata lain, dimensi misterius baru yang dimanfaatkan Stirlitz adalah waktu.

Sulit untuk mengatakan siapa yang pertama kali memperhatikan analogi antara waktu dan dimensi ruang. Dua abad yang lalu mereka sudah mengetahui hal ini. Joseph Lagrange, salah satu pencipta mekanika klasik, ilmu tentang gerak benda, membandingkannya dengan geometri dunia empat dimensi: perbandingannya terdengar seperti kutipan dari buku modern tentang Relativitas Umum.

Namun alur pemikiran Lagrange mudah dimengerti. Pada masanya, grafik ketergantungan variabel terhadap waktu sudah diketahui, seperti kardiogram masa kini atau grafik variasi suhu bulanan. Grafik tersebut digambar pada bidang dua dimensi: jalur yang dilalui variabel diplot sepanjang sumbu ordinat, dan waktu yang berlalu diplot sepanjang sumbu absis. Dalam hal ini, waktu sebenarnya hanyalah dimensi geometris “lainnya”. Dengan cara yang sama, Anda dapat menambahkannya ke ruang tiga dimensi dunia kita.

Namun apakah waktu benar-benar seperti dimensi spasial? Pada bidang dengan grafik yang digambar ada dua arah “bermakna” yang disorot. Dan arah yang tidak bertepatan dengan sumbu mana pun tidak ada artinya, tidak mewakili apa pun. Pada bidang geometri dua dimensi biasa, semua arahnya sama, tidak ada sumbu yang ditunjuk.

Waktu benar-benar dapat dianggap sebagai koordinat keempat hanya jika waktu tidak dibedakan dari arah lain dalam “ruang-waktu” empat dimensi. Kita perlu menemukan cara untuk “memutar” ruang-waktu sehingga waktu dan dimensi spasial “bercampur” dan, dalam arti tertentu, dapat bertransformasi satu sama lain.

Metode ini ditemukan oleh Albert Einstein, yang menciptakan teori relativitas, dan Hermann Minkowski, yang memberikan bentuk matematika yang ketat. Mereka memanfaatkan fakta bahwa di alam ada kecepatan universal yaitu kecepatan cahaya.

Mari kita ambil dua titik dalam ruang, masing-masing pada momen waktunya sendiri, atau dua “peristiwa” dalam jargon teori relativitas. Jika Anda mengalikan interval waktu di antara keduanya, diukur dalam detik, dengan kecepatan cahaya, Anda mendapatkan jarak tertentu dalam meter. Kita asumsikan bahwa segmen imajiner ini “tegak lurus” terhadap jarak spasial antar peristiwa, dan bersama-sama membentuk “kaki” suatu segitiga siku-siku, yang “sisi miringnya” merupakan segmen dalam ruang-waktu yang menghubungkan peristiwa-peristiwa yang dipilih. Minkowski mengusulkan: untuk mencari kuadrat panjang "sisi miring" segitiga ini, kita tidak akan menjumlahkan kuadrat panjang kaki "spasial" dengan kuadrat panjang kaki "temporal", tetapi kurangi itu. Tentu saja, hal ini dapat mengakibatkan hasil negatif: maka “sisi miring” dianggap memiliki panjang imajiner! Tapi apa gunanya?

Ketika bidang diputar, panjang setiap segmen yang digambar di atasnya tetap dipertahankan. Minkowski menyadari bahwa penting untuk mempertimbangkan “rotasi” ruang-waktu yang mempertahankan “panjang” segmen antar peristiwa yang ia usulkan. Inilah cara untuk memastikan bahwa kecepatan cahaya bersifat universal dalam teori yang dibangun. Jika dua peristiwa dihubungkan oleh sinyal cahaya, maka “jarak Minkowski” di antara keduanya adalah nol: jarak spasial bertepatan dengan interval waktu dikalikan dengan kecepatan cahaya. “Rotasi” yang diusulkan oleh Minkowski menjaga “jarak” ini tetap nol, tidak peduli bagaimana ruang dan waktu bercampur selama “rotasi”.

Ini bukan satu-satunya alasan mengapa “jarak” Minkowski memiliki arti fisik yang nyata, meskipun definisinya sangat aneh bagi orang yang tidak terlatih. “Jarak” Minkowski memberikan cara untuk membangun “geometri” ruang-waktu sehingga interval spasial dan temporal antar peristiwa dapat dibuat sama. Mungkin inilah gagasan utama teori relativitas.

Jadi, waktu dan ruang di dunia kita sangat erat kaitannya satu sama lain sehingga sulit untuk memahami di mana ujung yang satu dan yang lainnya dimulai. Bersama-sama mereka membentuk sesuatu seperti panggung di mana drama “The History of the Universe” dipentaskan. Karakternya adalah partikel materi, atom, dan molekul tempat terbentuknya galaksi, nebula, bintang, planet, dan di beberapa planet bahkan organisme cerdas yang hidup (pembaca harus mengetahui setidaknya satu planet tersebut).

Berdasarkan penemuan pendahulunya, Einstein menciptakan gambaran fisik baru tentang dunia, di mana ruang dan waktu tidak dapat dipisahkan satu sama lain, dan realitas menjadi benar-benar empat dimensi. Dan dalam realitas empat dimensi ini, salah satu dari dua “interaksi mendasar” yang dikenal sains pada saat itu “larut”: hukum gravitasi universal direduksi menjadi struktur geometris dunia empat dimensi. Tapi Einstein tidak bisa berbuat apa-apa dengan interaksi mendasar lainnya - elektromagnetik.

Ruang-waktu mengambil dimensi baru

Teori relativitas umum begitu indah dan meyakinkan sehingga segera setelah diketahui, ilmuwan lain mencoba mengikuti jalan yang sama lebih jauh. Apakah Einstein mereduksi gravitasi menjadi geometri? Ini berarti para pengikutnya tinggal membuat geometri gaya elektromagnetik!

Karena Einstein telah kehabisan kemungkinan metrik ruang empat dimensi, para pengikutnya mulai mencoba memperluas kumpulan objek geometris yang dapat digunakan untuk membangun teori semacam itu. Wajar jika mereka ingin menambah jumlah dimensi.

Namun ketika para ahli teori terlibat dalam geometriisasi gaya elektromagnetik, dua interaksi mendasar ditemukan - yang disebut kuat dan lemah. Sekarang kita perlu menggabungkan empat interaksi. Pada saat yang sama, banyak kesulitan tak terduga muncul, yang harus diatasi dengan ide-ide baru yang ditemukan, yang membuat para ilmuwan semakin menjauh dari fisika visual abad terakhir. Mereka mulai mempertimbangkan model dunia dengan dimensi puluhan bahkan ratusan, dan ruang dimensi tak terbatas juga berguna. Untuk membicarakan pencarian ini, seseorang harus menulis satu buku utuh. Pertanyaan lain yang penting bagi kita: di mana letak semua dimensi baru ini? Mungkinkah kita merasakannya sama seperti kita merasakan waktu dan ruang tiga dimensi?

Bayangkan sebuah tabung yang panjang dan sangat tipis - misalnya, selang pemadam kebakaran kosong, yang ukurannya diperkecil ribuan kali lipat. Ini adalah permukaan dua dimensi, tetapi dua dimensinya tidak sama. Salah satunya, panjang, mudah diperhatikan - ini adalah pengukuran “makroskopis”. Keliling, dimensi “melintang”, hanya dapat dilihat di bawah mikroskop. Model dunia multidimensi modern mirip dengan tabung ini, meskipun mereka tidak hanya memiliki satu, tetapi empat dimensi makroskopis - tiga spasial dan satu temporal. Dimensi yang tersisa pada model ini tidak dapat dilihat bahkan di bawah mikroskop elektron. Untuk mendeteksi manifestasinya, fisikawan menggunakan akselerator - "mikroskop" yang sangat mahal namun kasar untuk dunia subatom.

Sementara beberapa ilmuwan menyempurnakan gambaran yang mengesankan ini, dengan cemerlang mengatasi rintangan demi rintangan, ilmuwan lain mempunyai pertanyaan rumit:

Bisakah dimensinya menjadi pecahan?

Mengapa tidak? Untuk melakukan ini, Anda hanya perlu “sederhana” menemukan properti dimensi baru yang dapat menghubungkannya dengan bilangan non-integer, dan objek geometris yang memiliki properti ini dan memiliki dimensi pecahan. Jika kita ingin mencari misalnya suatu bangun datar yang berdimensi satu setengah, maka kita mempunyai dua cara. Anda dapat mencoba mengurangi setengah dimensi dari permukaan dua dimensi, atau menambahkan setengah dimensi ke garis satu dimensi. Untuk melakukannya, pertama-tama mari kita berlatih menjumlahkan atau mengurangkan seluruh dimensi.

Ada trik anak-anak yang terkenal. Pesulap mengambil selembar kertas berbentuk segitiga, memotongnya dengan gunting, membengkokkan lembaran itu menjadi dua di sepanjang garis potongan, membuat potongan lagi, membengkokkannya lagi, memotong untuk terakhir kalinya, dan seterusnya! Di tangannya ada karangan bunga delapan segitiga, yang masing-masing sangat mirip dengan yang asli, tetapi luasnya delapan kali lebih kecil (dan akar kuadratnya berukuran delapan kali). Mungkin trik ini diperlihatkan kepada ahli matematika Italia Giuseppe Peano pada tahun 1890 (atau mungkin dia sendiri suka menunjukkannya), bagaimanapun, saat itulah dia menyadarinya. Mari kita ambil kertas sempurna, gunting sempurna, dan ulangi urutan pemotongan dan pelipatan berkali-kali. Kemudian ukuran masing-masing segitiga yang diperoleh pada setiap langkah proses ini akan cenderung nol, dan segitiga itu sendiri akan menyusut menjadi titik-titik. Oleh karena itu, kita akan mendapatkan garis satu dimensi dari segitiga dua dimensi tanpa kehilangan selembar kertas pun! Jika Anda tidak merentangkan garis ini menjadi karangan bunga, tetapi membiarkannya “kusut” seperti yang kita lakukan saat memotongnya, maka garis tersebut akan memenuhi seluruh segitiga. Selain itu, di bawah mikroskop sekuat apa pun kita memeriksa segitiga ini, memperbesar pecahannya beberapa kali, gambar yang dihasilkan akan terlihat persis sama dengan gambar yang tidak diperbesar: secara ilmiah, kurva Peano memiliki struktur yang sama pada semua skala perbesaran, atau “ berskala" invarian."

Jadi, setelah ditekuk berkali-kali, kurva satu dimensi seolah-olah bisa memperoleh dimensi dua. Artinya, ada harapan bahwa kurva yang tidak terlalu “kusut” akan memiliki “dimensi”, katakanlah, satu setengah. Tapi bagaimana kita bisa menemukan cara untuk mengukur dimensi pecahan?

Dalam penentuan dimensi “batu bulat”, seperti yang diingat pembaca, perlu menggunakan “batu bulat” yang cukup kecil, jika tidak, hasilnya bisa salah. Tetapi Anda akan membutuhkan banyak “batu bulat” kecil: semakin kecil ukurannya, semakin banyak. Ternyata untuk menentukan dimensinya, tidak perlu mempelajari bagaimana “batu-batuan” tersebut berdekatan satu sama lain, tetapi cukup mengetahui bagaimana jumlahnya bertambah seiring dengan mengecilnya ukuran.

Mari kita ambil segmen garis lurus sepanjang 1 desimeter dan dua kurva Peano, bersama-sama mengisi persegi berukuran desimeter demi desimeter. Kami akan menutupinya dengan “batu bulat” persegi kecil dengan panjang sisi 1 sentimeter, 1 milimeter, 0,1 milimeter, dan seterusnya, hingga satu mikron. Jika kita menyatakan ukuran sebuah "batu bulat" dalam desimeter, maka suatu segmen akan membutuhkan sejumlah "batu bulat" yang sama dengan ukurannya dipangkatkan minus satu, dan untuk kurva Peano yang sama dengan ukurannya dipangkatkan minus dua. Selain itu, segmen tersebut pasti memiliki satu dimensi, dan kurva Peano, seperti yang telah kita lihat, memiliki dua dimensi. Ini bukan sekedar kebetulan. Pangkat dalam hubungan jumlah “batu bulat” dengan ukurannya memang sama (dengan tanda minus) dengan dimensi bangun yang ditutupinya. Sangat penting bahwa eksponennya bisa berupa pecahan. Misalnya, untuk sebuah kurva yang “keraknya” berada di tengah-tengah antara garis biasa dan kadang-kadang mengisi persegi kurva Peano dengan padat, nilai indikatornya akan lebih dari 1 dan kurang dari 2. Hal ini membuka jalan yang kita perlukan untuk menentukan dimensi pecahan.

Dengan cara inilah, misalnya, ukuran garis pantai Norwegia ditentukan, sebuah negara yang memiliki garis pantai yang sangat terjal (atau “kusut”, sesuai keinginan Anda). Tentu saja, pengaspalan pantai Norwegia dengan batu-batuan tidak dilakukan di lapangan, melainkan di peta dari atlas geografis. Hasilnya (tidak sepenuhnya akurat karena ketidakmungkinan dalam praktiknya mencapai “batu bulat” yang sangat kecil) adalah 1,52 plus atau minus seperseratus. Jelas bahwa dimensinya tidak boleh kurang dari satu, karena kita masih berbicara tentang garis “satu dimensi”, dan lebih dari dua, karena garis pantai Norwegia “digambar” pada permukaan dua dimensi dunia. .

Manusia sebagai ukuran segala sesuatu

Dimensi pecahan memang bagus, pembaca mungkin berkata di sini, tapi apa hubungannya dengan pertanyaan tentang jumlah dimensi dunia tempat kita tinggal? Mungkinkah dimensi dunia ini pecahan dan tidak persis sama dengan tiga?

Contoh kurva Peano dan pantai Norwegia menunjukkan bahwa dimensi pecahan diperoleh jika garis lengkung “kusut” dengan kuat, tertanam dalam lipatan yang sangat kecil. Proses penentuan dimensi pecahan juga mencakup penggunaan “batu-batuan” yang semakin mengecil tak terhingga, yang dengannya kita menutupi kurva yang diteliti. Oleh karena itu, dimensi pecahan, secara ilmiah, hanya dapat memanifestasikan dirinya “pada skala yang cukup kecil”, yaitu eksponen dalam rasio yang menghubungkan jumlah “batu bulat” dengan ukurannya hanya dapat mencapai nilai pecahannya dalam batas. Sebaliknya, satu batu besar dapat menutupi suatu fraktal suatu objek berdimensi pecahan dengan dimensi terbatas yang tidak dapat dibedakan dari suatu titik.

Bagi kami, dunia tempat kami tinggal, pertama-tama, adalah skala yang dapat kami akses dalam realitas sehari-hari. Meskipun terdapat kemajuan teknologi yang luar biasa, dimensi karakteristiknya masih ditentukan oleh ketajaman penglihatan kita dan jarak berjalan kita, karakteristik periode waktu oleh kecepatan reaksi kita dan kedalaman ingatan kita, karakteristik jumlah energi yang kita miliki. kekuatan interaksi yang dilakukan tubuh kita dengan benda-benda di sekitarnya. Kita belum banyak melampaui yang dahulu kala di sini, dan apakah pantas untuk diperjuangkan? Bencana alam dan teknologi memperluas skala realitas “kita”, namun tidak menjadikannya bersifat kosmik. Dunia mikro bahkan lebih sulit diakses dalam kehidupan kita sehari-hari. Dunia yang terbuka bagi kita adalah tiga dimensi, “halus” dan “datar”, hal ini secara sempurna digambarkan oleh geometri Yunani kuno; Pencapaian ilmu pengetahuan pada akhirnya tidak hanya berfungsi untuk memperluas, namun juga melindungi perbatasannya.

Lantas apa jawaban bagi orang-orang yang menantikan ditemukannya dimensi tersembunyi dunia kita? Sayangnya, satu-satunya dimensi yang tersedia bagi kita yang dimiliki dunia selain tiga dimensi spasial adalah waktu. Apakah sedikit atau banyak, lama atau baru, menakjubkan atau biasa? Waktu hanyalah tingkat kebebasan keempat, dan dapat digunakan dengan berbagai cara. Mari kita ingat sekali lagi Stirlitz yang sama, seorang fisikawan yang terlatih: setiap momen memiliki alasannya sendiri

Andrey Sobolevsky