Hukum dasar dinamika benda yang berputar. Gerakan rotasi tubuh

1.8.

Momen momentum suatu benda relatif terhadap suatu sumbu.

Momentum sudut suatu benda padat terhadap suatu sumbu adalah jumlah momentum sudut masing-masing partikel penyusun benda tersebut terhadap sumbunya. Mengingat itu, kita mendapatkan

Ekspresi hukum dasar dinamika gerak rotasi melalui perubahan momentum sudut suatu benda.

Mari kita perhatikan sistem benda yang berubah-ubah. Momentum sudut suatu sistem adalah besaran L, sama dengan jumlah vektor momentum sudut masing-masing bagian Li, yang diambil relatif terhadap titik yang sama pada sistem acuan yang dipilih.

Mari kita cari laju perubahan momentum sudut sistem. Dengan melakukan penalaran yang serupa dengan uraian tentang gerak rotasi suatu benda tegar, kita memperolehnya

laju perubahan momentum sudut sistem sama dengan jumlah vektor momen gaya luar M yang bekerja pada bagian sistem tersebut.

Selain itu, vektor L dan M ditentukan relatif terhadap titik O yang sama pada CO yang dipilih. Persamaan (21) merepresentasikan hukum perubahan momentum sudut sistem.

Penyebab perubahan momentum sudut adalah torsi yang ditimbulkan oleh gaya luar yang bekerja pada sistem. Perubahan momentum sudut selama periode waktu tertentu dapat dicari dengan menggunakan persamaan

Hukum kekekalan momentum sudut. Contoh.

Jika jumlah momen gaya-gaya yang bekerja pada suatu benda yang berputar pada sumbu tetap sama dengan nol, maka momentum sudutnya kekal (hukum kekekalan momentum sudut):
.

Hukum kekekalan momentum sudut sangat jelas dalam eksperimen dengan giroskop seimbang - benda yang berputar cepat dengan tiga derajat kebebasan (Gbr. 6.9).

Hukum kekekalan momentum sudut inilah yang digunakan penari es untuk mengubah kecepatan putaran. Atau contoh terkenal lainnya adalah bangku Zhukovsky (Gbr. 6.11).

Pekerjaan paksa.

Kerja paksa -ukuran pengaruh gaya ketika mengubah gerak mekanis menjadi bentuk gerak lain.

Contoh rumus kerja gaya.

Pekerjaan gravitasi; kerja gravitasi pada permukaan miring

Kerja gaya elastis

Pekerjaan gaya gesekan

Kekuatan konservatif dan non-konservatif.

Konservatif disebut gaya-gaya yang kerjanya tidak bergantung pada bentuk lintasan, tetapi hanya ditentukan oleh posisi titik awal dan titik akhir.

Kelas konservatif mencakup, misalnya, gaya gravitasi, gaya elastis, dan gaya interaksi elektrostatis.

Ada gaya-gaya yang usahanya bergantung pada bentuk lintasan, yaitu usaha sepanjang lintasan tertutup tidak sama dengan nol (misalnya gaya gesekan). Kekuatan seperti ini disebut non-konservatif .
Dalam hal ini, usaha tidak mengarah pada peningkatan energi potensial (dA dEn), tetapi mengarah pada pemanasan benda, yaitu meningkatkan energi kinetik molekul-molekul benda.

©2015-2019 situs
Semua hak milik penulisnya. Situs ini tidak mengklaim kepenulisan, tetapi menyediakan penggunaan gratis.
Tanggal pembuatan halaman: 31-03-2017

Penurunan hukum dasar dinamika gerak rotasi. Untuk menurunkan persamaan dasar dinamika gerak rotasi. Dinamika gerak rotasi suatu titik material. Jika diproyeksikan ke arah tangensial, persamaan geraknya akan berbentuk: Ft = mt.

15. Penurunan hukum dasar dinamika gerak rotasi.

Beras. 8.5. Untuk menurunkan persamaan dasar dinamika gerak rotasi.

Dinamika gerak rotasi suatu titik material.Misalkan sebuah partikel bermassa m berputar mengelilingi arus O sepanjang radius lingkaran R , di bawah aksi gaya resultan F (lihat Gambar 8.5). Dalam kerangka acuan inersia, 2 valid Aduh hukum Newton. Mari kita tuliskan dalam kaitannya dengan momen waktu yang berubah-ubah:

F = m·a.

Komponen normal gaya tidak mampu menyebabkan rotasi benda, jadi kita hanya akan mempertimbangkan aksi komponen tangensialnya. Jika diproyeksikan ke arah tangensial, persamaan geraknya akan berbentuk:

F t = m·at .

Karena at = e·R, maka

F t = m e R (8.6)

Mengalikan ruas kiri dan kanan persamaan secara skalar dengan R, kita memperoleh:

F t R= m e R 2 (8.7)
M = Yaitu. (8.8)

Persamaan (8.8) mewakili 2 Aduh Hukum Newton (persamaan dinamika) untuk gerak rotasi suatu titik material. Dapat diberi sifat vektor, dengan memperhatikan bahwa adanya torsi menyebabkan munculnya vektor percepatan sudut sejajar yang diarahkan sepanjang sumbu rotasi (lihat Gambar 8.5):

M = Yaitu. (8.9)

Hukum dasar dinamika suatu titik material selama gerak rotasi dapat dirumuskan sebagai berikut:

hasil kali momen inersia dan percepatan sudut sama dengan momen gaya yang dihasilkan yang bekerja pada suatu titik material.

Momen inersia terhadap sumbu rotasi

Momen inersia suatu titik material, (1.8) dimana adalah massa suatu titik, adalah jaraknya dari sumbu rotasi.

1. Momen inersia benda tegar diskrit, (1.9) dimana adalah elemen massa benda tegar; – jarak elemen ini dari sumbu rotasi; – jumlah elemen tubuh.

2. Momen inersia dalam kasus distribusi massa kontinu (benda padat). (1.10) Jika bendanya homogen, mis. massa jenisnya sama di seluruh volume, maka digunakan persamaan (1.11), di mana adalah volume benda.

3. Teorema Steiner. Momen inersia suatu benda pada setiap sumbu rotasi sama dengan momen inersianya terhadap sumbu sejajar yang melalui pusat massa benda tersebut, ditambah dengan hasil kali massa benda dan kuadrat dari benda tersebut. jarak di antara mereka. (1.12)

1. , (1.13) dimana adalah momen gaya, adalah momen inersia benda, adalah kecepatan sudut, adalah momentum sudut.

2. Dalam kasus momen inersia benda yang konstan – , (1.14) dimana adalah percepatan sudut.

3. Dalam kasus momen gaya konstan dan momen inersia, perubahan momentum sudut benda yang berputar sama dengan hasil kali momen gaya rata-rata yang bekerja pada benda selama aksi momen tersebut. (1.15)

Jika sumbu rotasi tidak melalui pusat massa benda, maka momen inersia benda terhadap sumbu tersebut dapat ditentukan dengan teorema Steiner: momen inersia benda terhadap sumbu sembarang adalah sama dengan jumlah momen inersia benda ini terhadap sumbu rotasi O 1 O 2 yang melalui pusat massa benda C pada sumbu sejajar, dan hasil kali massa benda dengan kuadrat jarak antara titik-titik tersebut sumbu (lihat Gambar 1), mis. .

Momen inersia sistem masing-masing benda adalah sama (misalnya, momen inersia bandul fisis sama dengan , di mana momen inersia batang tempat piringan dengan momen inersia dipasang).

Tabel analogi

Momentum sudut (momentum kinetik, momentum sudut, momentum orbital, momentum sudut) mencirikan besarnya gerak rotasi. Besaran yang bergantung pada seberapa banyak massa yang berputar, bagaimana distribusinya relatif terhadap sumbu rotasi, dan pada kecepatan rotasi yang terjadi. Perlu diperhatikan bahwa rotasi di sini dipahami dalam arti luas, tidak hanya sebagai rotasi teratur pada suatu sumbu. Misalnya, meskipun suatu benda bergerak dalam garis lurus melewati suatu titik imajiner sembarang yang tidak terletak pada garis gerak tersebut, ia juga mempunyai momentum sudut. Mungkin peran terbesar dimainkan oleh momentum sudut ketika menggambarkan gerak rotasi yang sebenarnya; momentum sudut relatif terhadap suatu titik adalah vektor semu, dan momentum sudut relatif terhadap suatu sumbu adalah skalar semu.

Hukum kekekalan momentum (Law of Conservation of Momentum) menyatakan bahwa jumlah vektor momentum seluruh benda (atau partikel) sistem bernilai konstan jika jumlah vektor gaya luar yang bekerja pada sistem adalah nol.

1) Karakteristik yang lebih linier: lintasan S, kecepatan, percepatan tangensial dan normal.

2) Ketika suatu benda berputar pada sumbu tetap, vektor percepatan sudut diarahkan sepanjang sumbu rotasi menuju vektor pertambahan dasar kecepatan sudut. Ketika gerak dipercepat, vektor ε searah dengan vektor ω (Gbr. 3), bila lambat berlawanan arah dengannya.

4) Momen inersia adalah besaran skalar yang mencirikan distribusi massa dalam suatu benda. Momen inersia adalah ukuran kelembaman suatu benda selama rotasi (arti fisis).

Akselerasi mencirikan laju perubahan kecepatan.

5) Momen gaya (sinonim: torsi, torsi, torsi, torsi) - besaran fisis vektor sama dengan hasil kali vektor vektor jari-jari (ditarik dari sumbu rotasi ke titik penerapan gaya - menurut definisi) dan vektor gaya ini. Mencirikan aksi rotasi suatu gaya pada benda padat.

6) Jika beban digantung dan diam, maka gaya elastis \ tegangan \ benang sama modulusnya dengan gaya gravitasi.

Konsep dasar.

Momen kekuasaan relatif terhadap sumbu rotasi - ini adalah produk vektor dari vektor jari-jari dan gaya.

Momen gaya adalah sebuah vektor , yang arahnya ditentukan oleh aturan gimlet (sekrup kanan) tergantung pada arah gaya yang bekerja pada benda. Momen gaya diarahkan sepanjang sumbu rotasi dan tidak mempunyai titik penerapan tertentu.

Nilai numerik dari vektor ini ditentukan dengan rumus:

M=r×F× sina(1.15),

dimana - sudut antara vektor jari-jari dan arah gaya.

Jika a=0 atau P, momen kekuasaan M = 0, yaitu. gaya yang melewati sumbu rotasi atau berimpit dengannya tidak menyebabkan rotasi.

Modulus torsi terbesar tercipta jika gaya bekerja membentuk sudut a=p/2 (M > 0) atau a=3p/2 (M< 0).

Menggunakan konsep leverage D- ini adalah garis tegak lurus yang diturunkan dari pusat rotasi ke garis kerja gaya), rumus momen gaya berbentuk:

Di mana (1.16)

Aturan momen kekuatan(kondisi keseimbangan benda yang mempunyai sumbu rotasi tetap):

Agar suatu benda dengan sumbu rotasi tetap berada dalam kesetimbangan, jumlah aljabar momen gaya yang bekerja pada benda tersebut harus sama dengan nol.

S M saya =0(1.17)

Satuan SI untuk momen gaya adalah [N×m]

Selama gerak rotasi, inersia suatu benda tidak hanya bergantung pada massanya, tetapi juga pada distribusinya dalam ruang relatif terhadap sumbu rotasi.

Inersia selama rotasi ditandai dengan momen inersia benda terhadap sumbu rotasi J.

Momen inersia suatu titik material terhadap sumbu rotasi adalah nilai yang sama dengan hasil kali massa suatu titik dengan kuadrat jaraknya dari sumbu rotasi:

J saya =m saya × r saya 2(1.18)

Momen inersia suatu benda terhadap suatu sumbu adalah jumlah momen inersia titik-titik material yang menyusun benda tersebut:

J=S m saya × r saya 2(1.19)

Momen inersia suatu benda bergantung pada massa dan bentuknya, serta pilihan sumbu rotasinya. Untuk menentukan momen inersia suatu benda terhadap sumbu tertentu digunakan teorema Steiner-Huygens:

J=J 0 +m× d 2(1.20),

Di mana J 0– momen inersia terhadap sumbu sejajar yang melalui pusat massa benda, D– jarak antara dua sumbu sejajar . Momen inersia dalam SI diukur dalam [kg × m 2 ]

Momen inersia selama gerak rotasi benda manusia ditentukan secara eksperimental dan dihitung kira-kira dengan menggunakan rumus silinder, batang bundar, atau bola.

Momen inersia seseorang terhadap sumbu rotasi vertikal yang melewati pusat massa (pusat massa tubuh manusia terletak pada bidang sagital sedikit di depan vertebra sakral kedua), tergantung pada posisi seseorang, memiliki nilai sebagai berikut: saat berdiri tegak - 1,2 kg × m 2; dengan pose “arabesque” – 8 kg × m 2; dalam posisi horizontal – 17 kg × m 2.

Bekerja dalam gerakan rotasi terjadi ketika suatu benda berputar di bawah pengaruh gaya luar.

Kerja dasar gaya dalam gerak rotasi sama dengan hasil kali momen gaya dan sudut dasar rotasi benda:

dA saya =M saya × dj(1.21)

Jika beberapa gaya bekerja pada suatu benda, maka kerja dasar dari resultan semua gaya yang diterapkan ditentukan oleh rumus:

dA=M× dj(1.22),

Di mana M– momen total semua gaya luar yang bekerja pada benda.

Energi kinetik benda yang berputarke bergantung pada momen inersia benda dan kecepatan sudut rotasinya:

Sudut impuls (momentum sudut) – besaran yang secara numerik sama dengan hasil kali momentum benda dan jari-jari rotasi.

L=p× r=m× V× r(1.24).

Setelah transformasi yang sesuai, Anda dapat menulis rumus untuk menentukan momentum sudut dalam bentuk:

(1.25).

Momentum sudut adalah vektor yang arahnya ditentukan oleh aturan sekrup tangan kanan. Satuan SI untuk momentum sudut adalah [kg×m 2 /s]

Hukum dasar dinamika gerak rotasi.

Persamaan dasar dinamika gerak rotasi:

Percepatan sudut suatu benda yang mengalami gerak rotasi berbanding lurus dengan momen total semua gaya luar dan berbanding terbalik dengan momen inersia benda tersebut.

(1.26).

Persamaan ini memainkan peran yang sama dalam menggambarkan gerak rotasi seperti hukum kedua Newton untuk gerak translasi. Jelas dari persamaan tersebut bahwa di bawah pengaruh gaya luar, semakin besar percepatan sudut, semakin kecil momen inersia benda.

Hukum kedua Newton tentang dinamika gerak rotasi dapat ditulis dalam bentuk lain:

(1.27),

itu. turunan pertama momentum sudut suatu benda terhadap waktu sama dengan momen total semua gaya luar yang bekerja pada benda tertentu.

Hukum kekekalan momentum sudut suatu benda:

Jika momen total semua gaya luar yang bekerja pada benda sama dengan nol, mis.

S M saya =0, Kemudian dL/dt=0 (1.28).

Ini berarti (1.29).

Pernyataan tersebut merupakan inti dari hukum kekekalan momentum sudut suatu benda, yang dirumuskan sebagai berikut:

Momentum sudut suatu benda tetap konstan jika momen total gaya luar yang bekerja pada benda yang berputar adalah nol.

Hukum ini berlaku tidak hanya untuk benda tegar mutlak. Contohnya adalah seorang figure skater yang melakukan rotasi pada sumbu vertikal. Dengan menekan tangannya, skater mengurangi momen inersia dan meningkatkan kecepatan sudut. Untuk memperlambat putarannya, dia sebaliknya merentangkan tangannya lebar-lebar; Akibatnya momen inersia bertambah dan kecepatan sudut rotasi berkurang.

Sebagai penutup, kami sajikan tabel perbandingan besaran pokok dan hukum-hukum yang mencirikan dinamika gerak translasi dan rotasi.

Tabel 1.4.

Gerakan ke depan	Gerakan rotasi
Kuantitas fisik	Rumus	Kuantitas fisik	Rumus
Berat	M	Momen inersia	J=m×r 2
Memaksa	F	Momen kekuasaan	M=F×r, jika
Impuls tubuh (jumlah gerakan)	p=m×V	Momentum suatu benda	L=m×V×r; L=J×w
Energi kinetik		Energi kinetik
Pekerjaan mekanis	dA=FdS	Pekerjaan mekanis	dA=Mdj
Persamaan dasar dinamika gerak translasi		Persamaan dasar dinamika gerak rotasi	,
Hukum kekekalan momentum benda	atau Jika	Hukum kekekalan momentum sudut suatu benda	atau SJ i w i =konstanta, Jika

Sentrifugasi.

Pemisahan sistem tak homogen yang terdiri dari partikel-partikel dengan kepadatan berbeda dapat dilakukan di bawah pengaruh gravitasi dan gaya Archimedes (gaya apung). Jika terdapat suspensi berair dari partikel-partikel dengan kepadatan berbeda, maka gaya total bekerja pada partikel tersebut

F r =F t – FA =r 1 ×V×g - r×V×g, yaitu.

F r =(r 1 - r)× V ×g(1.30)

di mana V adalah volume partikel, r 1 Dan R– masing-masing, kepadatan zat partikel dan air. Jika massa jenisnya sedikit berbeda satu sama lain, maka gaya yang dihasilkan kecil dan pemisahan (pengendapan) terjadi cukup lambat. Oleh karena itu, pemisahan partikel secara paksa digunakan karena rotasi media yang dipisahkan.

Sentrifugasi adalah proses pemisahan (pemisahan) sistem heterogen, campuran atau suspensi yang terdiri dari partikel-partikel dengan massa berbeda, yang terjadi di bawah pengaruh gaya inersia sentrifugal.

Dasar dari centrifuge adalah rotor dengan sarang untuk tabung reaksi, terletak di rumah tertutup, yang digerakkan oleh motor listrik. Ketika rotor sentrifugasi berputar dengan kecepatan yang cukup tinggi, partikel tersuspensi dengan massa berbeda, di bawah pengaruh gaya inersia sentrifugal, didistribusikan dalam lapisan pada kedalaman berbeda, dan yang terberat disimpan di bagian bawah tabung reaksi.

Dapat ditunjukkan bahwa gaya di bawah pengaruh terjadinya pemisahan ditentukan oleh rumus:

(1.31)

Di mana w- kecepatan sudut putaran centrifuge, R– jarak dari sumbu rotasi. Semakin besar perbedaan kepadatan partikel dan cairan yang dipisahkan, semakin besar efek sentrifugasi, dan juga sangat bergantung pada kecepatan sudut rotasi.

Ultrasentrifugasi yang beroperasi pada kecepatan rotor sekitar 10 5 –10 6 putaran per menit mampu memisahkan partikel berukuran kurang dari 100 nm, tersuspensi atau terlarut dalam cairan. Mereka telah menemukan penerapan luas dalam penelitian biomedis.

Ultrasentrifugasi dapat digunakan untuk memisahkan sel menjadi organel dan makromolekul. Pertama, bagian yang lebih besar (inti, sitoskeleton) mengendap (sedimen). Dengan peningkatan lebih lanjut dalam kecepatan sentrifugasi, partikel-partikel yang lebih kecil secara berurutan mengendap - pertama mitokondria, lisosom, kemudian mikrosom dan, akhirnya, ribosom dan makromolekul besar. Selama sentrifugasi, fraksi-fraksi yang berbeda mengendap dengan kecepatan yang berbeda-beda, membentuk pita-pita terpisah dalam tabung reaksi yang dapat diisolasi dan diperiksa. Ekstrak sel terfraksionasi (sistem bebas sel) banyak digunakan untuk mempelajari proses intraseluler, misalnya untuk mempelajari biosintesis protein dan menguraikan kode genetik.

Untuk mensterilkan handpiece dalam kedokteran gigi, alat sterilisasi minyak dengan centrifuge digunakan untuk menghilangkan kelebihan minyak.

Sentrifugasi dapat digunakan untuk mengendapkan partikel yang tersuspensi dalam urin; pemisahan unsur-unsur yang terbentuk dari plasma darah; pemisahan biopolimer, virus dan struktur subseluler; kontrol atas kemurnian obat.

Tugas untuk pengendalian diri atas pengetahuan.

Latihan 1 . Pertanyaan untuk pengendalian diri.

Apa perbedaan gerak melingkar beraturan dan gerak linier beraturan? Dalam kondisi apa suatu benda akan bergerak beraturan dalam lingkaran?

Jelaskan alasan mengapa gerak beraturan dalam lingkaran terjadi dengan percepatan.

Apakah gerak lengkung dapat terjadi tanpa percepatan?

Dalam kondisi apa momen gaya sama dengan nol? mengambil nilai terbesar?

Tunjukkan batas penerapan hukum kekekalan momentum dan momentum sudut.

Tunjukkan ciri-ciri pemisahan di bawah pengaruh gravitasi.

Mengapa pemisahan protein dengan berat molekul berbeda dapat dilakukan dengan menggunakan sentrifugasi, tetapi metode distilasi fraksional tidak dapat diterima?

Tugas 2 . Tes untuk pengendalian diri.

Isi kata yang hilang:

Perubahan tanda kecepatan sudut menunjukkan adanya perubahan_ _ _ _ _ gerak rotasi.

Perubahan tanda percepatan sudut menunjukkan adanya perubahan_ _ _ gerak rotasi

Kecepatan sudut sama dengan _ _ _ _ _turunan sudut rotasi vektor jari-jari terhadap waktu.

Percepatan sudut sama dengan _ _ _ _ _ _turunan sudut rotasi vektor jari-jari terhadap waktu.

Momen gaya sama dengan_ _ _ _ _ jika arah gaya yang bekerja pada benda berimpit dengan sumbu rotasi.

Temukan jawaban yang benar:

Momen gaya hanya bergantung pada titik penerapan gaya.

Momen inersia suatu benda hanya bergantung pada massa benda tersebut.

Gerak melingkar beraturan terjadi tanpa percepatan.

A.Benar. B.Salah.

Semua besaran di atas termasuk skalar, kecuali

A. momen kekuatan;

B.pekerjaan mekanis;

C.energi potensial;

D.momen inersia.

Besaran vektornya adalah

A.kecepatan sudut;

B.percepatan sudut;

C. momen kekuatan;

D.momentum sudut.

Jawaban: 1 – petunjuk arah; 2 – karakter; 3 – pertama; 4 – kedua; 5 – nol; 6 – B; 7 – B; 8 – B; 9 – SEBUAH; 10 – A, B, C, D.

Tugas 3. Dapatkan hubungan antar satuan pengukuran :

kecepatan linier cm/menit dan m/s;

percepatan sudut rad/min 2 dan rad/s 2 ;

momen gaya kN×cm dan N×m;

impuls tubuh g×cm/s dan kg×m/s;

momen inersia g×cm 2 dan kg×m 2.

Tugas 4. Tugas konten medis dan biologis.

Tugas No.1. Mengapa pada fase lari lompat seorang atlet tidak dapat menggunakan gerakan apapun untuk mengubah lintasan pusat gravitasi tubuhnya? Apakah otot atlet melakukan kerja ketika posisi bagian tubuh dalam ruang berubah?

Menjawab: Dengan bergerak dalam penerbangan bebas sepanjang parabola, seorang atlet hanya dapat mengubah letak tubuh dan bagian-bagiannya relatif terhadap pusat gravitasinya, yang dalam hal ini adalah pusat rotasi. Atlet melakukan usaha untuk mengubah energi kinetik putaran benda.

Tugas No.2. Berapa daya rata-rata yang dikembangkan seseorang saat berjalan jika durasi langkahnya 0,5 s? Pertimbangkan bahwa pekerjaan dihabiskan untuk mempercepat dan memperlambat ekstremitas bawah. Gerakan sudut kaki sekitar Dj=30 o. Momen inersia anggota gerak bawah adalah 1,7 kg × m 2. Pergerakan kaki harus dianggap sebagai gerakan rotasi yang seragam dan bergantian.

Larutan:

1) Mari kita tuliskan kondisi singkat masalahnya: Dt= 0,5 detik; DJ=30 0 =P/ 6; SAYA=1,7kg × m 2

2) Tentukan pekerjaan dalam satu langkah (kaki kanan dan kiri): SEBUAH= 2×Iw 2 / 2=Saya 2 .

Menggunakan rumus kecepatan sudut rata-rata w av =Dj/Dt, kita mendapatkan: w= 2w av = 2×Dj/Dt; N=A/Dt= 4×Saya×(Dj) 2 /(Dt) 3

3) Gantikan nilai numerik: N=4× 1,7× (3,14) 2 /(0,5 3 × 36)=14,9(L)

Jawaban: 14,9W.

Tugas No.3. Apa peranan gerakan lengan saat berjalan?

Menjawab: Pergerakan kaki yang bergerak pada dua bidang sejajar yang terletak agak jauh satu sama lain, menimbulkan momen gaya yang cenderung memutar tubuh manusia pada sumbu vertikal. Seseorang mengayunkan tangannya “ke arah” gerakan kakinya, sehingga menciptakan momen kekuatan yang berlawanan tanda.

Tugas No.4. Salah satu cara untuk meningkatkan bor yang digunakan dalam kedokteran gigi adalah dengan meningkatkan kecepatan putaran bur. Kecepatan putaran ujung boron pada bor kaki adalah 1500 rpm, pada bor listrik stasioner - 4000 rpm, pada bor turbin - sudah mencapai 300.000 rpm. Mengapa modifikasi baru bor dengan jumlah putaran per satuan waktu yang besar dikembangkan?

Jawaban: Dentin beberapa ribu kali lebih rentan terhadap nyeri dibandingkan kulit: terdapat 1-2 titik nyeri per 1 mm kulit, dan hingga 30.000 titik nyeri per 1 mm dentin gigi seri. Meningkatkan jumlah putaran, menurut ahli fisiologi, mengurangi rasa sakit saat merawat rongga karies.

Z tugas 5 . Isi tabelnya:

Tabel No.1. Gambarkan analogi antara sifat linier dan sudut gerak rotasi dan tunjukkan hubungan di antara keduanya.

Tabel No.2.

Tugas 6. Isi kartu tindakan indikatif:

Bab 2. Dasar-dasar biomekanik.

Pertanyaan.

Pengungkit dan persendian pada sistem muskuloskeletal manusia. Konsep derajat kebebasan.

Jenis kontraksi otot. Besaran fisika dasar yang menggambarkan kontraksi otot.

Prinsip pengaturan motorik pada manusia.

Metode dan instrumen untuk mengukur karakteristik biomekanik.

2.1. Pengungkit dan persendian pada sistem muskuloskeletal manusia.

Anatomi dan fisiologi sistem muskuloskeletal manusia memiliki ciri-ciri berikut yang harus diperhatikan dalam perhitungan biomekanik: pergerakan tubuh tidak hanya ditentukan oleh gaya otot, tetapi juga oleh gaya reaksi eksternal, gravitasi, gaya inersia, serta gaya elastis. dan gesekan; struktur sistem lokomotor hanya memungkinkan gerakan rotasi. Dengan menggunakan analisis rantai kinematik, gerakan translasi dapat direduksi menjadi gerakan rotasi pada sambungan; pergerakannya dikendalikan oleh mekanisme cybernetic yang sangat kompleks, sehingga terjadi perubahan percepatan yang konstan.

Sistem muskuloskeletal manusia terdiri dari tulang rangka yang diartikulasikan satu sama lain, tempat otot menempel pada titik-titik tertentu. Tulang rangka berperan sebagai pengungkit yang mempunyai titik tumpu pada persendiannya dan digerakkan oleh gaya traksi yang dihasilkan oleh kontraksi otot. Membedakan tiga jenis tuas:

1) Tuas tempat gaya kerja bekerja F dan kekuatan perlawanan R diterapkan pada sisi berlawanan dari titik tumpu. Contoh tuas tersebut adalah tengkorak yang dilihat pada bidang sagital.

2) Tuas yang mempunyai gaya aktif F dan kekuatan perlawanan R diterapkan pada satu sisi titik tumpu, dan gaya F diterapkan pada ujung tuas, dan gaya R- lebih dekat ke titik tumpu. Tuas ini memberikan penambahan kekuatan dan pengurangan jarak, mis. adalah tuas kekuasaan. Contohnya adalah aksi lengkungan kaki saat mengangkat setengah jari kaki, tuas daerah maksilofasial (Gbr. 2.1). Pergerakan alat pengunyahan sangat kompleks. Pada saat menutup mulut, pengangkatan rahang bawah dari posisi penurunan maksimal ke posisi penutupan sempurna giginya dengan gigi rahang atas dilakukan dengan menggerakkan otot-otot yang mengangkat rahang bawah. Otot-otot ini bekerja pada rahang bawah sebagai pengungkit jenis kedua dengan titik tumpu pada persendian (memberikan peningkatan kekuatan mengunyah).

3) Tuas yang gaya kerjanya diterapkan lebih dekat ke titik tumpu daripada gaya hambatan. Tuas ini adalah tuas kecepatan, Karena memberikan kehilangan kekuatan, tetapi keuntungan dalam gerakan. Contohnya adalah tulang lengan bawah.

Beras. 2.1. Pengungkit daerah maksilofasial dan lengkungan kaki.

Sebagian besar tulang kerangka berada di bawah pengaruh beberapa otot, mengembangkan kekuatan ke arah yang berbeda. Resultannya ditemukan dengan penjumlahan geometri menurut aturan jajar genjang.

Tulang-tulang sistem muskuloskeletal saling berhubungan pada persendian atau persendian. Ujung-ujung tulang yang membentuk sendi disatukan oleh kapsul sendi yang membungkusnya erat-erat, serta ligamen yang menempel pada tulang. Untuk mengurangi gesekan, permukaan kontak tulang ditutupi dengan tulang rawan halus dan terdapat lapisan tipis cairan lengket di antara keduanya.

Tahap pertama analisis biomekanik proses motorik adalah penentuan kinematikanya. Berdasarkan analisis tersebut, rantai kinematik abstrak dibangun, mobilitas atau stabilitasnya dapat diperiksa berdasarkan pertimbangan geometris. Ada rantai kinematik tertutup dan terbuka yang dibentuk oleh sambungan dan sambungan kaku yang terletak di antara keduanya.

Keadaan titik material bebas dalam ruang tiga dimensi diberikan oleh tiga koordinat independen - x, kamu, z. Variabel bebas yang mencirikan keadaan suatu sistem mekanik disebut derajat kebebasan. Untuk sistem yang lebih kompleks, jumlah derajat kebebasannya mungkin lebih tinggi. Secara umum, jumlah derajat kebebasan menentukan tidak hanya jumlah variabel independen (yang mencirikan keadaan sistem mekanis), tetapi juga jumlah pergerakan independen sistem.

Jumlah derajat kebebasan adalah karakteristik mekanis utama sambungan, mis. mendefinisikan jumlah sumbu, di mana rotasi timbal balik dari tulang artikulasi dimungkinkan. Hal ini terutama disebabkan oleh bentuk geometris permukaan tulang yang bersentuhan pada sendi.

Derajat kebebasan maksimum pada sendi adalah 3.

Contoh sendi uniaksial (datar) pada tubuh manusia adalah sendi humeroulnar, supracalcaneal, dan phalangeal. Mereka hanya mengizinkan fleksi dan ekstensi dengan satu derajat kebebasan. Jadi, ulna, dengan bantuan takik setengah lingkaran, menutupi tonjolan silinder pada humerus, yang berfungsi sebagai sumbu sendi. Gerakan pada sendi adalah fleksi dan ekstensi pada bidang yang tegak lurus sumbu sendi.

Sendi pergelangan tangan, tempat terjadinya fleksi dan ekstensi, serta adduksi dan abduksi, dapat diklasifikasikan sebagai sendi dengan dua derajat kebebasan.

Sendi dengan tiga derajat kebebasan (artikulasi spasial) antara lain sendi panggul dan sendi scapulohumeral. Misalnya, pada sendi scapulohumeral, kepala humerus yang berbentuk bola masuk ke dalam rongga bulat dari tonjolan skapula. Gerakan pada sendi adalah fleksi dan ekstensi (pada bidang sagital), adduksi dan abduksi (pada bidang frontal) dan rotasi anggota badan mengelilingi sumbu longitudinal.

Rantai kinematik datar tertutup mempunyai sejumlah derajat kebebasan f F, yang dihitung dengan jumlah link N dengan cara berikut:

Situasi rantai kinematik di ruang angkasa lebih kompleks. Di sini hubungannya berlaku

(2.2)

Di mana jika saya - jumlah derajat pembatasan kebebasan Saya- tautan ke-.

Di benda mana pun, Anda dapat memilih sumbu yang arahnya selama rotasi akan dipertahankan tanpa perangkat khusus apa pun. Mereka punya nama sumbu rotasi bebas

KULIAH No.4

HUKUM DASAR KINETIK DAN DINAMIKA

GERAK ROTASI. MEKANIS

SIFAT-SIFAT BIO-JARINGAN. BIOMEKANIK

PROSES DALAM SISTEM MUSTOKULER

ORANG.

1. Hukum dasar kinematika gerak rotasi.

Gerakan memutar benda pada sumbu tetap merupakan jenis gerakan yang paling sederhana. Hal ini ditandai dengan fakta bahwa setiap titik pada benda menggambarkan lingkaran, yang pusat-pusatnya terletak pada garis lurus yang sama 0 ﺍ 0 ﺍﺍ, yang disebut sumbu rotasi (Gbr. 1).

Dalam hal ini, posisi benda pada suatu waktu ditentukan oleh sudut rotasi jari-jari vektor R suatu titik A relatif terhadap posisi awalnya. Ketergantungannya pada waktu:

(1)

adalah persamaan gerak rotasi. Kecepatan rotasi suatu benda dicirikan oleh kecepatan sudut ω. Kecepatan sudut semua titik pada benda yang berputar adalah sama. Itu adalah besaran vektor. Vektor ini diarahkan sepanjang sumbu rotasi dan berhubungan dengan arah rotasi dengan aturan sekrup kanan:

. (2)

Ketika suatu titik bergerak beraturan mengelilingi lingkaran

, (3)

dimana Δφ=2π adalah sudut yang berhubungan dengan satu putaran penuh benda, Δt=T adalah waktu satu putaran penuh, atau periode rotasi. Satuan ukuran kecepatan sudut adalah [ω]=c -1.

Dalam gerak beraturan, percepatan suatu benda dicirikan oleh percepatan sudut ε (vektornya terletak serupa dengan vektor kecepatan sudut dan diarahkan sesuai dengannya selama gerak dipercepat dan berlawanan arah selama gerak lambat):

. (4)

Satuan ukuran percepatan sudut adalah [ε]=c -2.

Gerak rotasi juga dapat dicirikan oleh kecepatan linier dan percepatan titik-titik individualnya. Panjang busur dS yang dijelaskan oleh sembarang titik A (Gbr. 1) ketika diputar dengan sudut dφ ditentukan dengan rumus: dS=Rdφ. (5)

Maka kecepatan linier titik tersebut :

. (6)

Akselerasi linier A:

. (7)

2. Hukum dasar dinamika gerak rotasi.

Rotasi suatu benda pada suatu sumbu disebabkan oleh gaya F yang diterapkan pada sembarang titik pada benda tersebut, yang bekerja pada bidang yang tegak lurus terhadap sumbu rotasi dan diarahkan (atau memiliki komponen pada arah ini) tegak lurus terhadap vektor jari-jari titik tersebut. aplikasi (Gbr. 1).

Momen penuh kekuatan relatif terhadap pusat rotasi adalah besaran vektor yang secara numerik sama dengan hasil kali gaya dengan panjang garis tegak lurus d, diturunkan dari pusat putaran ke arah gaya, disebut lengan gaya. Oleh karena itu, pada Gambar 1 d=R

. (8)

Momen gaya rotasi merupakan besaran vektor. Vektor diterapkan pada pusat lingkaran O dan diarahkan sepanjang sumbu rotasi. Arah vektor konsisten dengan arah gaya menurut aturan sekrup tangan kanan. Usaha dasar dA i , ketika berbelok melalui sudut kecil dφ, ketika benda melewati lintasan kecil dS, sama dengan:

Ukuran kelembaman suatu benda selama gerak translasi adalah massa. Ketika suatu benda berputar, ukuran inersianya ditandai dengan momen inersia benda terhadap sumbu rotasi.

Momen inersia I i suatu titik material terhadap sumbu rotasi adalah besaran yang sama dengan hasil kali massa suatu titik dengan kuadrat jaraknya dari sumbu (Gbr. 2):

. (10)

Momen inersia suatu benda terhadap suatu sumbu adalah jumlah momen inersia titik-titik material yang menyusun benda tersebut:

. (11)

Atau dalam batas (n→∞):
, (12)

G de integrasi dilakukan pada seluruh volume V. Momen inersia benda homogen berbentuk geometris beraturan dihitung dengan cara yang sama. Momen inersia dinyatakan dalam kg m 2.

Momen inersia seseorang relatif terhadap sumbu rotasi vertikal yang melewati pusat massa (pusat massa seseorang terletak pada bidang sagital sedikit di depan vertebra cruciatum kedua), tergantung pada posisinya. orang, mempunyai nilai sebagai berikut: 1,2 kg m 2 pada perhatian; 17 kg m 2 – dalam posisi horizontal.

Ketika suatu benda berputar, energi kinetiknya terdiri dari energi kinetik masing-masing titik benda:

Membedakan (14), kita memperoleh perubahan dasar energi kinetik:

. (15)

Menyamakan kerja dasar (rumus 9) gaya luar dengan perubahan dasar energi kinetik (rumus 15), kita memperoleh:
, Di mana:
atau, mengingat itu
kita mendapatkan:
. (16)

Persamaan ini disebut persamaan dasar dinamika gerak rotasi. Ketergantungan ini mirip dengan hukum II Newton untuk gerak translasi.

Momentum sudut L i suatu titik material terhadap sumbunya adalah nilai yang sama dengan hasil kali momentum titik tersebut dan jaraknya terhadap sumbu rotasi:

. (17)

Momentum impuls L suatu benda yang berputar pada sumbu tetap:

Momentum sudut adalah besaran vektor yang berorientasi pada arah vektor kecepatan sudut.

Sekarang mari kita kembali ke persamaan utama (16):

,
.

Mari kita bawa nilai konstanta I di bawah tanda diferensial dan dapatkan:
, (19)

dimana Mdt disebut impuls momen. Jika benda tidak dikenai gaya luar (M=0), maka perubahan momentum sudut (dL=0) juga nol. Artinya momentum sudut tetap:
. (20)

Kesimpulan ini disebut hukum kekekalan momentum sudut terhadap sumbu rotasi. Ini digunakan, misalnya, selama gerakan rotasi relatif terhadap sumbu bebas dalam olahraga, misalnya dalam akrobat, dll. Jadi, seorang skater di atas es, dengan mengubah posisi tubuh selama rotasi dan, dengan demikian, momen inersia relatif terhadap sumbu rotasi, dapat mengatur kecepatan rotasinya.