Penentuan perubahan momentum suatu benda. Apa itu impuls tubuh

Besaran dinamis dasar: gaya, massa, impuls benda, momen gaya, momentum sudut.

Gaya adalah besaran vektor, yang merupakan ukuran aksi benda atau medan lain pada suatu benda.

Kekuatan ditandai dengan:

· Modul

Arah

Poin aplikasi

Dalam sistem SI, gaya diukur dalam newton.

Untuk memahami apa itu gaya sebesar satu Newton, kita perlu mengingat bahwa gaya yang diterapkan pada suatu benda mengubah kecepatannya. Selain itu, mari kita ingat kelembaman suatu benda, yang, seperti yang kita ingat, dikaitkan dengan massanya. Jadi,

Satu newton adalah gaya yang mengubah kecepatan suatu benda bermassa 1 kg sebesar 1 m/s setiap detik.

Contoh gaya meliputi:

· Gravitasi– gaya yang bekerja pada suatu benda sebagai akibat interaksi gravitasi.

· Kekuatan elastis– kekuatan yang digunakan suatu benda untuk menahan beban eksternal. Penyebabnya adalah interaksi elektromagnetik molekul tubuh.

· kekuatan Archimedes- gaya yang terkait dengan fakta bahwa suatu benda memindahkan sejumlah cairan atau gas.

· Gaya reaksi tanah- kekuatan yang digunakan penyangga untuk bekerja pada benda yang terletak di atasnya.

· Gaya gesek– kekuatan resistensi terhadap gerakan relatif permukaan kontak benda.

· Tegangan permukaan merupakan gaya yang terjadi pada antarmuka antara dua media.

· Berat badan- gaya yang digunakan benda pada penyangga horizontal atau suspensi vertikal.

Dan kekuatan lainnya.

Kekuatan diukur menggunakan alat khusus. Alat ini disebut dinamometer (Gbr. 1). Dinamometer terdiri dari pegas 1, yang peregangannya menunjukkan gaya, panah 2, yang meluncur sepanjang skala 3, batang pembatas 4, yang mencegah pegas meregang terlalu banyak, dan kait 5, tempat beban ditangguhkan.

Beras. 1. Dinamometer (Sumber)

Banyak kekuatan yang dapat bekerja pada tubuh. Untuk mendeskripsikan gerak suatu benda dengan benar, akan lebih mudah untuk menggunakan konsep gaya resultan.

Gaya resultan adalah gaya yang aksinya menggantikan aksi semua gaya yang diterapkan pada benda (Gbr. 2).

Mengetahui aturan untuk bekerja dengan besaran vektor, mudah untuk menebak bahwa resultan semua gaya yang diterapkan pada suatu benda adalah jumlah vektor dari gaya-gaya tersebut.

Beras. 2. Resultan dua gaya yang bekerja pada suatu benda

Selain itu, karena kita sedang mempertimbangkan pergerakan suatu benda dalam sistem koordinat tertentu, biasanya akan bermanfaat bagi kita untuk tidak mempertimbangkan gaya itu sendiri, tetapi proyeksinya ke sumbu. Proyeksi gaya pada sumbu dapat bernilai negatif atau positif, karena proyeksi tersebut merupakan besaran skalar. Jadi, pada Gambar 3 diperlihatkan proyeksi gaya, proyeksi gaya negatif, dan proyeksi gaya positif.

Beras. 3. Proyeksi gaya pada sumbu

Nah, dari pelajaran kali ini kita telah memperdalam pemahaman kita tentang konsep kekuatan. Kita ingat satuan pengukuran gaya dan alat yang digunakan untuk mengukur gaya. Selain itu, kami melihat kekuatan apa saja yang ada di alam. Terakhir, kita belajar bagaimana bertindak ketika beberapa gaya bekerja pada benda.

Berat, besaran fisika, salah satu ciri utama materi, yang menentukan sifat inersia dan gravitasinya. Oleh karena itu, dibuat perbedaan antara Massa inersia dan Massa gravitasi (berat, gravitasi).

Konsep Massa diperkenalkan ke dalam mekanika oleh I. Newton. Dalam mekanika Newton klasik, Massa termasuk dalam definisi momentum (jumlah gerak) suatu benda: momentum R sebanding dengan kecepatan tubuh ay, hal = mv(1). Koefisien proporsionalitas adalah nilai konstan untuk suatu benda M- dan merupakan Massa tubuh. Definisi setara Massa diperoleh dari persamaan gerak mekanika klasik f = bu(2). Di sini Massa adalah koefisien proporsionalitas antara gaya yang bekerja pada benda F dan percepatan benda yang ditimbulkannya A. Massa yang ditentukan oleh hubungan (1) dan (2) disebut massa inersia, atau massa inersia; itu mencirikan sifat dinamis suatu benda, adalah ukuran kelembaman benda: dengan gaya konstan, semakin besar massa benda, semakin sedikit percepatan yang diperolehnya, yaitu, semakin lambat keadaan geraknya berubah (the semakin besar inersianya).

Dengan bekerja pada benda-benda berbeda dengan gaya yang sama dan mengukur percepatannya, kita dapat menentukan hubungan antara massa benda-benda tersebut: m 1: m 2: m 3 ... = a 1: a 2: a 3 ...; jika salah satu Massa diambil sebagai satuan pengukuran, Massa benda yang tersisa dapat ditemukan.

Dalam teori gravitasi Newton, Massa muncul dalam bentuk yang berbeda - sebagai sumber medan gravitasi. Setiap benda menciptakan medan gravitasi yang sebanding dengan Massa benda tersebut (dan dipengaruhi oleh medan gravitasi yang diciptakan oleh benda lain, yang kekuatannya juga sebanding dengan Massa benda tersebut). Medan ini menyebabkan gaya tarik benda lain ke benda ini dengan gaya yang ditentukan oleh hukum gravitasi Newton:

(3)

Di mana R- jarak antar benda, G adalah konstanta gravitasi universal, a m 1 Dan m 2- Massa benda yang menarik. Dari rumus (3) mudah untuk mendapatkan rumusnya berat R massa tubuh M di medan gravitasi bumi: P =mg (4).

Di Sini g = G*M/r 2- percepatan jatuh bebas pada medan gravitasi bumi, dan R » R- radius bumi. Massa yang ditentukan oleh hubungan (3) dan (4) disebut massa gravitasi benda.

Pada prinsipnya, tidak berarti bahwa Massa yang menciptakan medan gravitasi juga menentukan kelembaman benda yang sama. Namun, pengalaman menunjukkan bahwa Massa inersia dan Massa gravitasi sebanding satu sama lain (dan dengan pilihan satuan pengukuran yang biasa, keduanya setara secara numerik). Hukum alam yang mendasar ini disebut prinsip kesetaraan. Penemuannya dikaitkan dengan nama G. Galileo yang menetapkan bahwa semua benda di bumi jatuh dengan percepatan yang sama. A. Einstein meletakkan prinsip ini (yang pertama kali dirumuskannya) menjadi dasar teori relativitas umum. Prinsip kesetaraan telah ditetapkan secara eksperimental dengan akurasi yang sangat tinggi. Untuk pertama kalinya (1890-1906), uji presisi persamaan Massa inersia dan gravitasi dilakukan oleh L. Eotvos, yang menemukan bahwa Massa bertepatan dengan kesalahan ~10 -8. Pada tahun 1959-64, fisikawan Amerika R. Dicke, R. Krotkov dan P. Roll mengurangi kesalahan menjadi 10 -11, dan pada tahun 1971, fisikawan Soviet V.B. Braginsky dan V.I Panov - menjadi 10 -12.

Prinsip kesetaraan memungkinkan kita menentukan berat badan secara alami dengan menimbangnya.

Awalnya, Massa dianggap (misalnya oleh Newton) sebagai ukuran jumlah materi. Definisi ini memiliki arti yang jelas hanya untuk membandingkan benda-benda homogen yang dibangun dari bahan yang sama. Ini menekankan aditif Massa - Massa suatu benda sama dengan jumlah Massa bagian-bagiannya. Massa benda homogen sebanding dengan volumenya, sehingga kita dapat memperkenalkan konsep massa jenis - Massa satuan volume suatu benda.

Dalam fisika klasik diyakini bahwa massa suatu benda tidak berubah dalam proses apa pun. Hal ini sesuai dengan hukum kekekalan Massa (materi), yang ditemukan oleh M.V. Lomonosov dan A.L. Lavoisier. Secara khusus, hukum ini menyatakan bahwa dalam setiap reaksi kimia, jumlah Massa komponen awal sama dengan jumlah Massa komponen akhir.

Konsep Massa memperoleh makna yang lebih dalam dalam mekanika teori relativitas khusus A. Einstein, yang mempertimbangkan pergerakan benda (atau partikel) dengan kecepatan sangat tinggi - sebanding dengan kecepatan cahaya ~ 3 · 10 10 cm/detik. Dalam mekanika baru - disebut mekanika relativistik - hubungan antara momentum dan kecepatan suatu partikel diberikan oleh hubungan:

(5)

Pada kecepatan rendah ( ay << C) relasi ini masuk ke dalam relasi Newton hal = mv. Oleh karena itu nilainya m 0 disebut massa diam, dan massa partikel yang bergerak M didefinisikan sebagai koefisien proporsionalitas yang bergantung pada kecepatan antara P Dan ay:

(6)

Mengingat, khususnya, rumus ini, mereka mengatakan bahwa massa suatu partikel (benda) bertambah seiring dengan bertambahnya kecepatannya. Peningkatan relativistik dalam massa suatu partikel seiring dengan peningkatan kecepatannya harus diperhitungkan ketika merancang akselerator partikel bermuatan energi tinggi. Istirahat massal m 0(Massa dalam kerangka acuan yang terkait dengan partikel) adalah karakteristik internal partikel yang paling penting. Semua partikel elementer memiliki arti yang jelas m 0, melekat pada jenis partikel tertentu.

Perlu dicatat bahwa dalam mekanika relativistik, definisi Massa dari persamaan gerak (2) tidak setara dengan definisi Massa sebagai koefisien proporsionalitas antara momentum dan kecepatan partikel, karena percepatannya tidak lagi sejajar. dengan gaya yang menyebabkannya dan Massa ternyata bergantung pada arah kecepatan partikel.

Menurut teori relativitas, Massa partikel M terhubung dengan energinya E perbandingan:

(7)

Massa diam menentukan energi internal partikel - yang disebut energi diam E 0 = m 0 s 2. Jadi, energi selalu dikaitkan dengan Massa (begitu pula sebaliknya). Oleh karena itu, tidak ada hukum terpisah (seperti dalam fisika klasik) tentang kekekalan Massa dan hukum kekekalan energi - keduanya digabungkan menjadi satu hukum kekekalan energi total (yaitu, termasuk energi sisa partikel). Perkiraan pembagian hukum kekekalan energi dan hukum kekekalan massa hanya mungkin terjadi dalam fisika klasik, ketika kecepatan partikel kecil ( ay << C) dan proses transformasi partikel tidak terjadi.

Dalam mekanika relativistik, Massa bukanlah suatu karakteristik tambahan suatu benda. Ketika dua partikel bergabung membentuk satu senyawa keadaan stabil, kelebihan energi (sama dengan energi ikat) dilepaskan D E, yang sesuai dengan Massa D m = D E/s 2. Oleh karena itu, Massa suatu partikel komposit lebih kecil dari jumlah Massa partikel-partikel pembentuknya sebesar D E/s 2(yang disebut cacat massal). Efek ini terutama terlihat pada reaksi nuklir. Misalnya massa deuteron ( D) lebih kecil dari jumlah massa proton ( P) dan neutron ( N); cacat Massa D M berhubungan dengan energi Misalnya kuantum gamma ( G), lahir pada masa pembentukan deuteron: p + n -> d + g, E g = Dmc 2. Cacat Massa yang terjadi selama pembentukan partikel komposit mencerminkan hubungan organik antara Massa dan energi.

Satuan massa dalam sistem satuan CGS adalah gram, dan masuk Sistem Satuan Internasional SI - kilogram. Massa atom dan molekul biasanya diukur dalam satuan massa atom. Massa partikel elementer biasanya dinyatakan dalam satuan massa elektron Saya, atau dalam satuan energi, yang menunjukkan energi diam partikel yang bersangkutan. Jadi, massa elektron adalah 0,511 MeV, massa proton adalah 1836,1 Saya, atau 938,2 MeV, dll.

Sifat Massa adalah salah satu masalah terpenting fisika modern yang belum terpecahkan. Secara umum diterima bahwa massa suatu partikel elementer ditentukan oleh medan yang terkait dengannya (elektromagnetik, nuklir, dan lain-lain). Namun, teori massa kuantitatif belum tercipta. Juga tidak ada teori yang menjelaskan mengapa massa partikel elementer membentuk spektrum nilai yang terpisah, apalagi memungkinkan kita untuk menentukan spektrum ini.

Dalam astrofisika, massa suatu benda yang menciptakan medan gravitasi menentukan apa yang disebut jari-jari gravitasi benda tersebut. R gr = 2GM/s 2. Karena gaya tarik gravitasi, tidak ada radiasi, termasuk cahaya, yang dapat keluar dari permukaan benda berjari-jari R=< R гр . Bintang sebesar ini tidak akan terlihat; Itu sebabnya mereka disebut “lubang hitam”. Benda langit seperti itu pasti mempunyai peranan penting di Alam Semesta.

Impuls kekuatan. Dorongan tubuh

Konsep momentum diperkenalkan pada paruh pertama abad ke-17 oleh Rene Descartes, dan kemudian disempurnakan oleh Isaac Newton. Menurut Newton, yang menyebut momentum sebagai kuantitas gerak, yaitu besaran gerak yang sebanding dengan kecepatan suatu benda dan massanya. Definisi modern: Momentum suatu benda adalah besaran fisis yang sama dengan hasil kali massa benda dan kecepatannya:

Pertama-tama, dari rumus di atas jelas bahwa impuls merupakan besaran vektor dan arahnya berimpit dengan arah kecepatan benda. Satuan besaran impuls adalah:

= [kg m/s]

Mari kita perhatikan bagaimana besaran fisika ini berhubungan dengan hukum gerak. Mari kita tuliskan hukum kedua Newton, dengan memperhatikan bahwa percepatan adalah perubahan kecepatan terhadap waktu:

Ada hubungan antara gaya yang bekerja pada benda, atau lebih tepatnya, gaya resultan, dan perubahan momentumnya. Besarnya hasil kali suatu gaya dan periode waktu disebut impuls gaya. Dari rumus di atas jelas bahwa perubahan momentum suatu benda sama dengan impuls gaya.

Efek apa yang dapat dijelaskan dengan menggunakan persamaan ini (Gbr. 1)?

Beras. 1. Hubungan antara impuls gaya dan impuls benda (Sumber)

Sebuah anak panah ditembakkan dari busurnya. Semakin lama kontak tali dengan anak panah (∆t), semakin besar perubahan momentum anak panah (∆), dan oleh karena itu, semakin tinggi kecepatan akhirnya.

Dua bola bertabrakan. Saat bola-bola bersentuhan, mereka bekerja satu sama lain dengan gaya yang besarnya sama, seperti yang diajarkan hukum ketiga Newton kepada kita. Artinya perubahan momentumnya juga harus sama besarnya, meskipun massa bola tidak sama.

Setelah menganalisis rumus, dua kesimpulan penting dapat ditarik:

1. Gaya-gaya identik yang bekerja dalam periode waktu yang sama menyebabkan perubahan momentum yang sama pada benda-benda yang berbeda, berapa pun massa benda tersebut.

2. Perubahan momentum suatu benda yang sama dapat dicapai baik dengan bekerja dengan gaya kecil dalam jangka waktu yang lama, atau dengan bertindak singkat dengan gaya besar pada benda yang sama.

Berdasarkan hukum kedua Newton, kita dapat menulis:

∆t = ∆ = ∆ / ∆t

Perbandingan perubahan momentum suatu benda dengan periode waktu terjadinya perubahan tersebut sama dengan jumlah gaya yang bekerja pada benda tersebut.

Setelah menganalisis persamaan ini, kita melihat bahwa hukum kedua Newton memungkinkan kita untuk memperluas kelas masalah yang harus diselesaikan dan mencakup masalah-masalah di mana massa benda berubah seiring waktu.

Jika kita mencoba menyelesaikan masalah dengan massa benda yang bervariasi menggunakan rumusan umum hukum kedua Newton:

maka mencoba solusi seperti itu akan menyebabkan kesalahan.

Contohnya adalah pesawat jet atau roket luar angkasa yang telah disebutkan, yang membakar bahan bakar saat bergerak, dan produk pembakaran ini dilepaskan ke ruang sekitarnya. Secara alami, massa pesawat atau roket berkurang seiring dengan konsumsi bahan bakar.

MOMEN KEKUATAN- kuantitas yang mengkarakterisasi efek rotasi gaya; mempunyai dimensi hasil kali panjang dan gaya. Membedakan momen kekuasaan relatif terhadap pusat (titik) dan relatif terhadap sumbu.

MS. relatif terhadap pusat TENTANG ditelepon besaran vektor M 0 sama dengan hasil kali vektor dari vektor jari-jari R , dilakukan dari HAI sampai pada titik penerapan kekuatan F , untuk kekuatan M 0 = [rF ] atau dalam notasi lainnya M 0 = R F (beras.). Secara numerik M. s. sama dengan hasil kali modulus gaya dan lengan H, yaitu dengan panjang garis tegak lurus yang diturunkan dari TENTANG pada garis kerja gaya, atau dua kali luasnya

segitiga dibangun di tengah HAI dan kekuatan:

Vektor terarah M 0 tegak lurus terhadap bidang yang melewatinya HAI Dan F . Sisi yang ditujunya M 0, dipilih secara kondisional ( M 0 - vektor aksial). Dengan sistem koordinat tangan kanan, vektor M 0 diarahkan ke arah dimana rotasi yang dilakukan oleh gaya terlihat berlawanan arah jarum jam.

MS. relatif terhadap sumbu z disebut besaran skalar Mz, sama dengan proyeksi ke sumbu z vektor M.s. relatif terhadap pusat mana pun TENTANG, diambil pada sumbu ini; ukuran Mz juga dapat didefinisikan sebagai proyeksi ke bidang xy, tegak lurus sumbu z, luas segitiga OAB atau sebagai momen proyeksi fxy kekuatan F ke pesawat xy, diambil relatif terhadap titik potong sumbu z dengan bidang ini. Ke.,

Dalam dua ungkapan terakhir M. s. dianggap positif ketika gaya rotasi fxy terlihat dari posisinya ujung sumbu z berlawanan arah jarum jam (dalam sistem koordinat kanan). MS. relatif terhadap sumbu koordinat Oksiz juga dapat dihitung secara analitis. kebohongan:

Di mana Fx, Fy, Fz- proyeksi kekuatan F pada sumbu koordinat, x, kamu, z- koordinat titik A penerapan kekuatan. Kuantitas M x , Saya y , M z sama dengan proyeksi vektor M 0 pada sumbu koordinat.

Mereka berubah karena gaya interaksi bekerja pada masing-masing benda, tetapi jumlah impulsnya tetap konstan. Ini disebut hukum kekekalan momentum.

hukum kedua Newton dinyatakan dengan rumus. Dapat ditulis dengan cara lain, jika kita ingat bahwa percepatan sama dengan laju perubahan kecepatan suatu benda. Untuk gerak dipercepat beraturan rumusnya akan seperti ini:

Jika kita mengganti ekspresi ini ke dalam rumus, kita mendapatkan:

Rumus ini dapat ditulis ulang menjadi:

Sisi kanan persamaan ini mencatat perubahan hasil kali massa benda dan kecepatannya. Hasil kali massa benda dan kecepatan adalah besaran fisis yang disebut dorongan tubuh atau jumlah gerakan tubuh.

Dorongan tubuh disebut hasil kali massa benda dan kecepatannya. Ini adalah besaran vektor. Arah vektor momentum bertepatan dengan arah vektor kecepatan.

Dengan kata lain, benda bermassa M, bergerak dengan kecepatan memiliki momentum. Satuan SI untuk impuls adalah impuls suatu benda bermassa 1 kg yang bergerak dengan kecepatan 1 m/s (kg m/s). Ketika dua benda berinteraksi satu sama lain, jika benda pertama bekerja pada benda kedua dengan gaya, maka menurut hukum ketiga Newton, benda kedua bekerja pada benda pertama dengan gaya. Mari kita nyatakan massa kedua benda ini dengan M 1 dan M 2, dan kecepatannya relatif terhadap sistem referensi mana pun melalui dan. Lembur T sebagai akibat dari interaksi benda-benda, kecepatannya akan berubah dan menjadi sama dan . Mengganti nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita mendapatkan:

Karena itu,

Mari kita ubah tanda kedua ruas persamaan menjadi kebalikannya dan menuliskannya dalam bentuk

Di ruas kiri persamaan adalah jumlah impuls awal dua benda, di ruas kanan adalah jumlah impuls benda yang sama terhadap waktu. T. Jumlahnya sama. Jadi, meskipun begitu. bahwa impuls masing-masing benda berubah selama interaksi, impuls total (jumlah impuls kedua benda) tetap tidak berubah.

Berlaku juga ketika beberapa badan berinteraksi. Namun, penting bahwa benda-benda ini hanya berinteraksi satu sama lain dan tidak terpengaruh oleh gaya dari benda lain yang tidak termasuk dalam sistem (atau gaya eksternal seimbang). Sekelompok benda yang tidak berinteraksi dengan benda lain disebut sistem tertutup hanya berlaku untuk sistem tertutup.

Setelah mempelajari hukum Newton, kita melihat bahwa dengan bantuannya kita dapat memecahkan masalah dasar mekanika jika kita mengetahui semua gaya yang bekerja pada benda. Ada situasi di mana sulit atau bahkan tidak mungkin untuk menentukan nilai-nilai ini. Mari kita pertimbangkan beberapa situasi seperti itu.Ketika dua bola bilyar atau mobil bertabrakan, kita dapat menyatakan tentang gaya yang bekerja bahwa inilah sifatnya; Namun, kita tidak akan dapat secara akurat menentukan modulus atau arahnya, terutama karena gaya-gaya ini memiliki durasi kerja yang sangat singkat.Ketika roket dan pesawat jet bergerak, kita juga tidak bisa berkata banyak tentang gaya yang menggerakkan benda-benda tersebut.Dalam kasus seperti itu, metode digunakan yang memungkinkan seseorang menghindari penyelesaian persamaan gerak dan segera menggunakan konsekuensi persamaan tersebut. Dalam hal ini, besaran fisika baru diperkenalkan. Mari kita perhatikan salah satu besaran ini, yang disebut momentum benda

Setelah menganalisis rumus, dua kesimpulan penting dapat ditarik:

1. Gaya-gaya identik yang bekerja dalam periode waktu yang sama menyebabkan perubahan momentum yang sama pada benda-benda yang berbeda, berapa pun massa benda tersebut.

2. Perubahan momentum suatu benda yang sama dapat dicapai baik dengan bekerja dengan gaya kecil dalam jangka waktu yang lama, atau dengan bertindak singkat dengan gaya besar pada benda yang sama.

Berdasarkan hukum kedua Newton, kita dapat menulis:

∆t = ∆ = ∆ / ∆t

Perbandingan perubahan momentum suatu benda dengan periode waktu terjadinya perubahan tersebut sama dengan jumlah gaya yang bekerja pada benda tersebut.

Jika kita mencoba menyelesaikan masalah dengan massa benda yang bervariasi menggunakan rumusan umum hukum kedua Newton:

maka mencoba solusi seperti itu akan menyebabkan kesalahan.

Terlepas dari kenyataan bahwa hukum kedua Newton dalam bentuk "gaya resultan sama dengan produk massa suatu benda dan percepatannya" memungkinkan kita untuk memecahkan berbagai masalah yang cukup luas, ada beberapa kasus gerak benda yang tidak dapat diselesaikan. sepenuhnya dijelaskan oleh persamaan ini. Dalam hal demikian, perlu diterapkan rumusan lain dari hukum kedua, yang menghubungkan perubahan momentum suatu benda dengan impuls gaya resultan. Selain itu, ada sejumlah soal yang penyelesaian persamaan geraknya secara matematis sangat sulit atau bahkan tidak mungkin. Dalam kasus seperti ini, berguna bagi kita untuk menggunakan konsep momentum.

Dengan menggunakan hukum kekekalan momentum dan hubungan antara momentum suatu gaya dan momentum suatu benda, kita dapat menurunkan hukum kedua dan ketiga Newton.

Hukum kedua Newton diturunkan dari hubungan antara impuls suatu gaya dan momentum suatu benda.

Impuls gaya sama dengan perubahan momentum benda:

Setelah melakukan perpindahan yang sesuai, kita memperoleh ketergantungan gaya pada percepatan, karena percepatan didefinisikan sebagai perbandingan perubahan kecepatan dengan waktu terjadinya perubahan tersebut:

Mengganti nilai-nilai tersebut ke dalam rumus kita, kita memperoleh rumus hukum kedua Newton:

Untuk menurunkan hukum ketiga Newton, kita memerlukan hukum kekekalan momentum.

Vektor menekankan sifat vektor kecepatan, yaitu fakta bahwa kecepatan dapat berubah arah. Setelah transformasi kita mendapatkan:

Karena periode waktu dalam sistem tertutup bernilai konstan untuk kedua benda, kita dapat menulis:

Kita telah memperoleh hukum ketiga Newton: dua benda berinteraksi satu sama lain dengan gaya yang sama besarnya dan berlawanan arah. Vektor-vektor gaya-gaya ini diarahkan satu sama lain, masing-masing modul gaya-gaya ini memiliki nilai yang sama.

Bibliografi

Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. Fisika (tingkat dasar) - M.: Mnemosyne, 2012.
Gendenshtein L.E., Dick Yu.I. Fisika kelas 10. - M.: Mnemosyne, 2014.
Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fisika - 9, Moskow, Pendidikan, 1990.

Pekerjaan rumah

Definisikan impuls suatu benda, impuls gaya.
Bagaimana hubungan impuls suatu benda dengan impuls gaya?
Kesimpulan apa yang dapat diambil dari rumus impuls benda dan impuls gaya?

Portal internet Pertanyaan-physics.ru ().
Portal internet Frutmrut.ru ().
Portal internet Fizmat.by().

Masalah benda bergerak dalam fisika, ketika kecepatannya jauh lebih kecil dari kecepatan cahaya, diselesaikan dengan menggunakan hukum mekanika Newton atau klasik. Salah satu konsep penting di dalamnya adalah impuls. Dasar-dasar fisika diberikan dalam artikel ini.

Impuls atau momentum?

Sebelum memberikan rumus momentum suatu benda dalam fisika, mari kita kenali dulu konsep ini. Untuk pertama kalinya besaran yang disebut impeto (impuls) digunakan dalam deskripsi karya Galileo pada awal abad ke-17. Selanjutnya, Isaac Newton menggunakan nama lain untuk itu - motus (gerakan). Karena sosok Newton mempunyai pengaruh yang lebih besar terhadap perkembangan fisika klasik dibandingkan sosok Galileo, maka pada awalnya sudah menjadi kebiasaan untuk berbicara bukan tentang momentum suatu benda, tetapi tentang besaran gerak.

Besaran gerak dipahami sebagai hasil kali kecepatan gerak suatu benda dengan koefisien inersia, yaitu massa. Rumus yang sesuai adalah:

Di sini p¯ adalah vektor yang arahnya berimpit dengan v¯, tetapi modulnya m kali lebih besar dari modul v¯.

Perubahan nilai p¯

Konsep momentum saat ini lebih jarang digunakan dibandingkan impuls. Dan fakta ini berhubungan langsung dengan hukum mekanika Newton. Mari kita tuliskan dalam bentuk yang diberikan di buku pelajaran fisika sekolah:

Mari kita ganti percepatan a¯ dengan ekspresi yang sesuai untuk turunan kecepatan, kita mendapatkan:

Memindahkan dt dari penyebut ruas kanan persamaan ke pembilang ruas kiri, kita peroleh:

Kami mendapat hasil yang menarik: selain fakta bahwa gaya kerja F¯ menyebabkan percepatan benda (lihat rumus pertama paragraf ini), gaya ini juga mengubah besar geraknya. Hasil kali gaya dan waktu yang terletak di sisi kiri disebut impuls gaya. Ternyata sama dengan perubahan p¯. Oleh karena itu, ungkapan terakhir disebut juga rumus momentum dalam fisika.

Perhatikan bahwa dp¯ juga tetapi, tidak seperti p¯, dp¯ diarahkan bukan sebagai kecepatan v¯, tetapi sebagai gaya F¯.

Contoh mencolok dari perubahan vektor momentum (impuls) adalah situasi ketika seorang pemain sepak bola memukul bola. Sebelum dipukul bola bergerak ke arah pemain, setelah dipukul bola menjauh darinya.

Hukum kekekalan momentum

Rumus dalam fisika yang menggambarkan kekekalan nilai p¯ dapat diberikan dalam beberapa versi. Sebelum menuliskannya, mari kita jawab pertanyaan kapan momentum kekal.

Mari kita kembali ke ekspresi paragraf sebelumnya:

Dikatakan bahwa jika jumlah gaya luar yang bekerja pada sistem adalah nol (sistem tertutup, F¯= 0), maka dp¯= 0, artinya tidak terjadi perubahan momentum:

Ungkapan ini umum terjadi pada momentum suatu benda dan hukum kekekalan momentum dalam fisika. Mari kita perhatikan dua poin penting yang harus Anda ketahui agar berhasil menerapkan ungkapan ini dalam praktik:

Momentumnya kekal pada setiap koordinat, yaitu jika sebelum suatu kejadian nilai p x sistem adalah 2 kg*m/s, maka setelah kejadian tersebut akan tetap sama.
Momentum kekal terlepas dari sifat tumbukan benda padat dalam sistem. Ada dua kasus ideal tumbukan seperti itu: tumbukan lenting mutlak dan tumbukan plastis mutlak. Dalam kasus pertama, energi kinetik juga kekal, dalam kasus kedua, sebagian dihabiskan untuk deformasi plastis benda, tetapi momentumnya tetap kekal.

Interaksi elastis dan inelastis dua benda

Kasus khusus penggunaan rumus momentum dalam fisika dan kekekalannya adalah gerak dua benda yang saling bertabrakan. Mari kita pertimbangkan dua kasus berbeda secara mendasar yang disebutkan dalam paragraf di atas.

Jika tumbukan bersifat lenting mutlak, yaitu perpindahan momentum dari suatu benda ke benda lain dilakukan melalui deformasi elastik, maka rumus kekekalan p akan ditulis sebagai berikut:

m 1 *v 1 + m 2 *v 2 = m 1 *u 1 + m 2 *u 2

Penting untuk diingat di sini bahwa tanda kecepatan harus diganti dengan mempertimbangkan arahnya sepanjang sumbu yang ditinjau (kecepatan yang berlawanan memiliki tanda yang berbeda). Rumus ini menunjukkan bahwa, jika diketahui keadaan awal sistem (nilai m 1, v 1, m 2, v 2), dalam keadaan akhir (setelah tumbukan) ada dua hal yang tidak diketahui (u 1, u 2) . Anda dapat menemukannya jika Anda menggunakan hukum kekekalan energi kinetik yang sesuai:

m 1 *v 1 2 + m 2 *v 2 2 = m 1 *u 1 2 + m 2 *u 2 2

Jika tumbukan bersifat inelastis mutlak atau plastis, maka setelah tumbukan kedua benda tersebut mulai bergerak sebagai satu kesatuan. Dalam hal ini, ekspresi terjadi:

m 1 *v 1 + m 2 *v 2 = (m 1 + m 2)*u

Seperti yang Anda lihat, kita hanya membicarakan satu hal yang tidak diketahui (u), jadi persamaan ini cukup untuk menentukannya.

Momentum suatu benda ketika bergerak melingkar

Segala sesuatu yang dikatakan di atas tentang momentum berlaku untuk gerak linier suatu benda. Apa yang harus dilakukan jika benda berputar pada suatu sumbu? Untuk tujuan ini, konsep lain telah diperkenalkan dalam fisika, yang mirip dengan momentum linier. Ini disebut momentum sudut. Rumus fisika untuk itu berbentuk sebagai berikut:

Di sini r¯ adalah vektor yang sama dengan jarak dari sumbu rotasi ke partikel dengan momentum p¯ yang melakukan gerak melingkar pada sumbu tersebut. Besaran L¯ juga merupakan vektor, tetapi perhitungannya agak lebih sulit daripada p¯, karena kita berbicara tentang hasil kali vektor.

Hukum konservasi L¯

Rumus L¯ yang diberikan di atas adalah definisi besaran ini. Dalam praktiknya, mereka lebih suka menggunakan ekspresi yang sedikit berbeda. Kami tidak akan membahas secara detail cara mendapatkannya (tidak sulit, dan semua orang bisa melakukannya sendiri), namun kami akan langsung menyajikannya:

Disini I adalah momen inersia (untuk suatu titik material sama dengan m*r 2), yang menggambarkan sifat inersia benda yang berputar, ω¯ adalah kecepatan sudut. Seperti yang Anda lihat, persamaan ini serupa bentuknya dengan persamaan momentum linier p¯.

Jika tidak ada gaya luar yang bekerja pada sistem yang berputar (sebenarnya torsi), maka hasil kali I dengan ω¯ akan dipertahankan terlepas dari proses yang terjadi di dalam sistem. Artinya, hukum kekekalan L¯ berbentuk:

Contoh perwujudannya adalah penampilan atlet figure skating saat melakukan putaran di atas es.

Topik kodifier Ujian Negara Bersatu: momentum suatu benda, momentum suatu sistem benda, hukum kekekalan momentum.

Detak suatu benda adalah besaran vektor yang sama dengan hasil kali massa benda dan kecepatannya:

Tidak ada satuan khusus untuk mengukur impuls. Dimensi momentum hanyalah hasil kali dimensi massa dan dimensi kecepatan:

Mengapa konsep momentum menarik? Ternyata dengan bantuannya Anda dapat memberikan hukum kedua Newton bentuk yang sedikit berbeda, juga sangat berguna.

Hukum kedua Newton dalam bentuk impuls

Misalkan resultan gaya-gaya yang diterapkan pada benda bermassa. Kita mulai dengan notasi umum hukum kedua Newton:

Mengingat percepatan benda sama dengan turunan vektor kecepatan, maka hukum kedua Newton ditulis ulang sebagai berikut:

Kami memperkenalkan konstanta di bawah tanda turunan:

Seperti yang Anda lihat, turunan impuls diperoleh di sisi kiri:

. ( 1 )

Hubungan (1) merupakan bentuk baru penulisan hukum kedua Newton.

Hukum kedua Newton dalam bentuk impuls. Turunan momentum suatu benda adalah resultan gaya-gaya yang bekerja pada benda tersebut.

Kita dapat mengatakan ini: gaya yang dihasilkan yang bekerja pada suatu benda sama dengan laju perubahan momentum benda tersebut.

Turunan pada rumus (1) dapat diganti dengan perbandingan kenaikan akhir:

. ( 2 )

Dalam hal ini, ada gaya rata-rata yang bekerja pada benda selama selang waktu tersebut. Semakin kecil nilainya, semakin dekat rasionya dengan turunannya, dan semakin dekat gaya rata-ratanya dengan nilai sesaatnya pada waktu tertentu.

Dalam tugas, biasanya, interval waktunya cukup kecil. Misalnya, waktu tumbukan bola dengan dinding, dan kemudian gaya rata-rata yang bekerja pada bola dari dinding selama tumbukan.

Vektor di sisi kiri relasi (2) disebut perubahan impuls selama . Perubahan momentum merupakan selisih antara vektor momentum akhir dan vektor momentum awal. Yaitu, jika momentum benda pada suatu momen awal, adalah momentum benda setelah selang waktu tertentu, maka perubahan momentum adalah selisihnya:

Mari kita tekankan sekali lagi bahwa perubahan momentum adalah selisih antara vektor (Gbr. 1):

Misalnya, bola terbang tegak lurus ke dinding (momentum sebelum tumbukan sama dengan ) dan memantul kembali tanpa kehilangan kecepatan (momentum setelah tumbukan sama dengan ). Meskipun impuls tidak berubah nilai absolutnya (), terdapat perubahan pada impuls:

Secara geometris, situasi ini ditunjukkan pada Gambar. 2:

Modulus perubahan momentum, seperti yang kita lihat, sama dengan dua kali modulus impuls awal bola: .

Mari kita tulis ulang rumus (2) sebagai berikut:

, ( 3 )

atau menggambarkan perubahan momentum seperti di atas:

Besarannya disebut dorongan kekuasaan. Tidak ada satuan pengukuran khusus untuk impuls gaya; dimensi impuls gaya hanyalah hasil kali dimensi gaya dan waktu:

(Perhatikan bahwa ini ternyata merupakan satuan pengukuran lain yang mungkin untuk momentum suatu benda.)

Rumusan verbal persamaan (3) adalah sebagai berikut: perubahan momentum suatu benda sama dengan momentum gaya yang bekerja pada benda tersebut selama selang waktu tertentu. Tentu saja ini lagi-lagi merupakan hukum kedua Newton dalam bentuk momentum.

Contoh perhitungan gaya

Sebagai contoh penerapan hukum kedua Newton dalam bentuk impuls, mari kita perhatikan masalah berikut.

Tugas. Sebuah bola bermassa g, terbang mendatar dengan kecepatan m/s, menumbuk dinding vertikal licin dan memantulkannya tanpa kehilangan kecepatan. Sudut datang bola (yaitu sudut antara arah gerak bola dan tegak lurus dinding) adalah . Pukulan itu berlangsung selama s. Temukan gaya rata-rata,
bertindak pada bola saat tumbukan.

Larutan. Mari kita tunjukkan terlebih dahulu bahwa sudut pantul sama dengan sudut datang, yaitu bola akan memantul ke dinding dengan sudut yang sama (Gbr. 3).

Menurut (3) kita memiliki: . Oleh karena itu vektor momentum berubah diarahkan bersama dengan vektor, yaitu diarahkan tegak lurus dinding searah pantulan bola (Gbr. 5).

Beras. 5. Untuk tugas

Vektor dan
sama dalam modulus
(karena kecepatan bola tidak berubah). Oleh karena itu, segitiga yang tersusun dari vektor-vektor , dan , adalah sama kaki. Artinya sudut antara vektor-vektor dan sama dengan , yaitu sudut pantul benar-benar sama dengan sudut datang.

Sekarang perhatikan juga bahwa dalam segitiga sama kaki kita terdapat sebuah sudut (ini adalah sudut datang); oleh karena itu, segitiga ini sama sisi. Dari sini:

Maka gaya rata-rata yang diinginkan yang bekerja pada bola adalah:

Impuls suatu sistem tubuh

Mari kita mulai dengan situasi sederhana dari sistem dua benda. Yaitu, misalkan ada benda 1 dan benda 2 dengan impuls dan berturut-turut. Impuls sistem benda-benda ini adalah jumlah vektor impuls masing-masing benda:

Ternyata untuk momentum suatu sistem benda terdapat rumus yang mirip dengan hukum kedua Newton yang berbentuk (1). Mari kita turunkan rumus ini.

Kami akan memanggil semua objek lain yang berinteraksi dengan benda 1 dan 2 yang kami pertimbangkan badan eksternal. Gaya-gaya yang bekerja pada benda luar pada benda 1 dan 2 disebut oleh kekuatan eksternal. Misalkan resultan gaya luar yang bekerja pada benda 1. Demikian pula, misalkan resultan gaya luar yang bekerja pada benda 2 (Gbr. 6).

Selain itu, badan 1 dan 2 dapat berinteraksi satu sama lain. Biarkan benda 2 bekerja pada benda 1 dengan suatu gaya. Kemudian benda 1 bekerja pada benda 2 dengan suatu gaya. Berdasarkan hukum III Newton, gaya-gaya yang besarnya sama besar dan arahnya berlawanan: . Memaksa dan berada kekuatan internal, beroperasi di sistem.

Mari kita tuliskan hukum kedua Newton 1 dan 2 untuk setiap benda dalam bentuk (1):

, ( 4 )

. ( 5 )

Mari kita tambahkan persamaan (4) dan (5):

Di sisi kiri persamaan yang dihasilkan terdapat jumlah turunan yang sama dengan turunan dari jumlah vektor dan . Di sisi kanan kita punya, berdasarkan hukum ketiga Newton:

Tapi - ini adalah impuls dari sistem benda 1 dan 2. Mari kita nyatakan juga - ini adalah resultan gaya eksternal yang bekerja pada sistem. Kita mendapatkan:

. ( 6 )

Dengan demikian, laju perubahan momentum suatu sistem benda merupakan resultan gaya luar yang diterapkan pada sistem tersebut. Kami ingin memperoleh persamaan (6), yang berperan sebagai hukum kedua Newton untuk sistem benda.

Rumus (6) diturunkan untuk kasus dua benda. Sekarang mari kita menggeneralisasi alasan kita pada kasus jumlah benda yang berubah-ubah dalam sistem.

Oleh dorongan sistem benda benda adalah jumlah vektor momentum semua benda yang termasuk dalam sistem. Jika suatu sistem terdiri dari benda-benda, maka momentum sistem tersebut sama dengan:

Kemudian semuanya dilakukan dengan cara yang persis sama seperti di atas (hanya saja secara teknis terlihat sedikit lebih rumit). Jika untuk setiap benda kita menuliskan persamaan yang mirip dengan (4) dan (5), lalu menjumlahkan semua persamaan tersebut, maka di ruas kiri kita kembali memperoleh turunan momentum sistem, dan di ruas kanan yang tersisa hanyalah jumlah gaya luar (gaya dalam, jika dijumlahkan berpasangan, akan menghasilkan nol karena hukum ketiga Newton). Oleh karena itu, persamaan (6) akan tetap berlaku dalam kasus umum.

Hukum kekekalan momentum

Sistem tubuh disebut tertutup, jika tindakan benda-benda eksternal pada benda-benda sistem tertentu dapat diabaikan atau saling mengimbangi. Jadi, dalam kasus sistem benda tertutup, hanya interaksi benda-benda ini satu sama lain, tetapi tidak dengan benda lain, yang penting.

Resultan gaya luar yang diterapkan pada sistem tertutup sama dengan nol: . Dalam hal ini, dari (6) kita peroleh:

Tetapi jika turunan suatu vektor menjadi nol (laju perubahan vektor adalah nol), maka vektor itu sendiri tidak berubah seiring waktu:

Hukum kekekalan momentum. Momentum sistem benda tertutup tetap konstan sepanjang waktu untuk setiap interaksi benda dalam sistem ini.

Masalah paling sederhana tentang hukum kekekalan momentum diselesaikan menurut skema standar, yang sekarang akan kami tunjukkan.

Tugas. Sebuah benda bermassa g bergerak dengan kecepatan m/s pada permukaan datar licin. Sebuah benda bermassa g bergerak ke arahnya dengan kecepatan m/s. Terjadi tumbukan yang benar-benar tidak elastis (benda-benda saling menempel). Temukan kecepatan tubuh setelah tumbukan.

Larutan. Situasinya ditunjukkan pada Gambar. 7. Mari kita arahkan sumbu ke arah pergerakan benda pertama.

Beras. 7. Untuk tugas

Karena permukaannya halus maka tidak terjadi gesekan. Karena permukaannya horizontal dan terjadi pergerakan di sepanjang permukaan tersebut, gaya gravitasi dan reaksi penyangga menyeimbangkan satu sama lain:

Jadi, jumlah vektor gaya yang diterapkan pada sistem benda-benda ini sama dengan nol. Artinya sistem benda tertutup. Oleh karena itu, hukum kekekalan momentum terpenuhi:

. ( 7 )

Impuls sistem sebelum tumbukan adalah jumlah impuls benda:

Setelah tumbukan inelastis, diperoleh satu benda bermassa, yang bergerak dengan kecepatan yang diinginkan:

Dari hukum kekekalan momentum (7) kita peroleh:

Dari sini kita menemukan kecepatan benda yang terbentuk setelah tumbukan:

Mari beralih ke proyeksi ke sumbu:

Dengan syarat kita mempunyai: m/s, m/s, jadi

Tanda minus menunjukkan bahwa benda-benda yang saling menempel bergerak berlawanan arah dengan sumbunya. Kecepatan yang dibutuhkan: m/s.

Hukum kekekalan proyeksi momentum

Situasi berikut sering terjadi dalam masalah. Sistem benda tidak tertutup (jumlah vektor gaya luar yang bekerja pada sistem tidak sama dengan nol), tetapi terdapat sumbu seperti itu, jumlah proyeksi gaya luar pada sumbu adalah nol pada waktu tertentu. Kemudian kita dapat mengatakan bahwa sepanjang sumbu ini sistem benda kita berperilaku tertutup, dan proyeksi momentum sistem ke sumbu tersebut dipertahankan.

Mari kita tunjukkan ini dengan lebih tegas. Mari kita proyeksikan persamaan (6) ke sumbu:

Jika proyeksi gaya-gaya luar yang dihasilkan hilang, maka

Oleh karena itu, proyeksinya adalah sebuah konstanta:

Hukum kekekalan proyeksi momentum. Jika proyeksi ke sumbu jumlah gaya luar yang bekerja pada sistem sama dengan nol, maka proyeksi momentum sistem tidak berubah terhadap waktu.

Mari kita lihat contoh masalah spesifik untuk mengetahui cara kerja hukum kekekalan proyeksi momentum.

Tugas. Seorang anak laki-laki massal, berdiri di atas sepatu roda di atas es halus, melempar batu massal dengan sudut horizontal. Tentukan kecepatan anak tersebut berguling ke belakang setelah dilempar.

Larutan. Situasinya ditunjukkan secara skematis pada Gambar. 8. Anak laki-laki itu digambarkan bertali lurus.

Beras. 8. Untuk tugas

Momentum sistem “anak laki-laki + batu” tidak kekal. Hal ini terlihat dari fakta bahwa setelah pelemparan, muncul komponen vertikal momentum sistem (yaitu komponen vertikal momentum batu), yang tidak ada sebelum pelemparan.

Oleh karena itu, sistem yang dibentuk oleh anak laki-laki dan batu itu tidak tertutup. Mengapa? Faktanya adalah bahwa jumlah vektor gaya luar selama pelemparan tidak sama dengan nol. Nilainya lebih besar dari jumlah, dan karena kelebihan ini, muncul komponen vertikal momentum sistem.

Namun gaya luar hanya bekerja secara vertikal (tidak ada gesekan). Oleh karena itu, proyeksi impuls ke sumbu horizontal dipertahankan. Sebelum lemparan, proyeksi ini nol. Mengarahkan sumbu ke arah lemparan (sehingga anak laki-laki menuju ke arah sumbu semi negatif), kita peroleh.