Proyeksi peta. Jenis-jenis proyeksi peta dan esensinya Untuk peta manakah proyeksi silinder digunakan?

Proyeksi peta adalah metode yang ditentukan secara matematis untuk menampilkan permukaan ellipsoid bumi pada bidang datar. Ini menetapkan hubungan fungsional antara koordinat geografis titik-titik di permukaan ellipsoid bumi dan koordinat persegi panjang dari titik-titik tersebut pada bidang, yaitu.

X= ƒ 1 (B, L) Dan Y= ƒ 2 (DI DALAM,L).

Proyeksi kartografi diklasifikasikan berdasarkan sifat distorsi, berdasarkan jenis permukaan bantu, berdasarkan jenis kisi normal (meridian dan paralel), berdasarkan orientasi permukaan bantu relatif terhadap sumbu kutub, dll.

Berdasarkan sifat distorsi Proyeksi berikut ini dibedakan:

1. pigura yg sudutnya sama, yang menyampaikan besaran sudut tanpa distorsi dan, oleh karena itu, tidak mengubah bentuk bangun yang sangat kecil, dan skala panjang di titik mana pun tetap sama ke segala arah. Dalam proyeksi seperti itu, elips distorsi digambarkan sebagai lingkaran dengan jari-jari berbeda (Gbr. 2 A).

2. ukurannya sama, di mana tidak ada distorsi area, mis. Rasio luas area pada peta dan ellipsoid dipertahankan, tetapi bentuk gambar yang sangat kecil dan skala panjang dalam arah yang berbeda sangat terdistorsi. Lingkaran yang sangat kecil pada titik-titik berbeda dari proyeksi tersebut digambarkan sebagai elips dengan luas yang sama yang memiliki perpanjangan berbeda (Gbr. 2 B).

3. sewenang-wenang, di mana terdapat distorsi dalam proporsi yang berbeda baik sudut maupun luas. Di antara mereka, yang berjarak sama menonjol, di mana skala panjang di sepanjang salah satu arah utama (meridian atau paralel) tetap konstan, yaitu. panjang salah satu sumbu elips dipertahankan (Gbr. 2 V).

Berdasarkan jenis permukaan tambahan untuk desain Proyeksi berikut ini dibedakan:

1. Azimut, dimana permukaan ellipsoid bumi dipindahkan ke bidang singgung atau bidang potong.

2. Berbentuk silinder, dimana permukaan bantu adalah permukaan lateral silinder, bersinggungan dengan ellipsoid atau memotongnya.

3. Berbentuk kerucut, di mana permukaan ellipsoid dipindahkan ke permukaan lateral kerucut, bersinggungan dengan ellipsoid atau memotongnya.

Berdasarkan orientasi permukaan bantu relatif terhadap sumbu kutub, proyeksi dibagi menjadi:

A) normal, di mana sumbu gambar bantu bertepatan dengan sumbu ellipsoid bumi; dalam proyeksi azimut, bidangnya tegak lurus terhadap garis normal, bertepatan dengan sumbu kutub;

B) melintang, yang sumbu permukaan bantunya terletak pada bidang ekuator bumi; dalam proyeksi azimut, garis normal bidang bantu terletak pada bidang ekuator;

V) miring, yang sumbu permukaan bantu gambar tersebut bertepatan dengan garis normal yang terletak di antara sumbu bumi dan bidang ekuator; dalam proyeksi azimut bidang tegak lurus terhadap garis normal ini.

Gambar 3 menunjukkan berbagai posisi bidang yang bersinggungan dengan permukaan ellipsoid bumi.

Klasifikasi proyeksi berdasarkan jenis grid normal (meridian dan paralel) adalah salah satu yang utama. Berdasarkan ciri ini, delapan kelas proyeksi dibedakan.

a B C

Beras. 3. Jenis proyeksi berdasarkan orientasi

permukaan bantu relatif terhadap sumbu kutub.

A-normal; B-melintang; V- miring.

1. Azimut. Dalam proyeksi azimut normal, meridian digambarkan sebagai garis lurus yang berkumpul pada satu titik (kutub) pada sudut yang sama dengan perbedaan garis bujurnya, dan paralel digambarkan sebagai lingkaran konsentris yang ditarik dari pusat (kutub) yang sama. Dalam proyeksi azimut miring dan sebagian besar melintang, meridian, tidak termasuk meridian tengah, dan paralelnya adalah garis lengkung. Garis khatulistiwa pada proyeksi melintang berbentuk garis lurus.

2. Berbentuk kerucut. Dalam proyeksi kerucut normal, meridian digambarkan sebagai garis lurus yang menyatu pada satu titik pada sudut yang sebanding dengan perbedaan garis bujur, dan paralel digambarkan sebagai busur lingkaran konsentris yang berpusat pada titik konvergensi meridian. Pada garis miring dan melintang terdapat garis sejajar dan meridian, kecuali bagian tengah terdapat garis lengkung.

3. Berbentuk silinder. Dalam proyeksi silinder normal, meridian digambarkan sebagai garis sejajar yang berjarak sama, dan paralel digambarkan sebagai garis yang tegak lurus terhadapnya, yang pada umumnya tidak berjarak sama. Pada proyeksi miring dan melintang, garis sejajar dan meridian, tidak termasuk bagian tengah, berbentuk garis lengkung.

4. Polikonikal. Saat membuat proyeksi ini, jaringan meridian dan paralel ditransfer ke beberapa kerucut, yang masing-masing terbentang menjadi sebuah bidang. Paralel, tidak termasuk ekuator, digambarkan dengan busur lingkaran eksentrik, yang pusatnya terletak pada kelanjutan meridian tengah, yang tampak seperti garis lurus. Meridian yang tersisa berbentuk kurva, simetris dengan meridian tengah.

5. Azimuth semu, yang paralelnya adalah lingkaran konsentris, dan meridiannya adalah kurva yang berkumpul di satu titik kutub dan simetris terhadap satu atau dua meridian lurus.

6. Pseudokonik, di mana paralel adalah busur lingkaran konsentris, dan meridian adalah garis lengkung yang simetris terhadap meridian bujursangkar rata-rata, yang mungkin tidak digambarkan.

7. Pseudosilindris, di mana paralel digambarkan sebagai garis lurus paralel, dan meridian sebagai kurva, simetris terhadap meridian bujursangkar rata-rata, yang mungkin tidak digambarkan.

8. Bundar, yang meridiannya, tidak termasuk tengah, dan paralelnya, tidak termasuk ekuator, digambarkan oleh busur lingkaran eksentrik. Meridian tengah dan ekuator berbentuk garis lurus.

Proyeksi Gauss – Kruger silinder melintang konformal. Zona proyeksi. Menghitung urutan zona dan kolom. Jaringan kilometer. Penentuan zona suatu lembar peta topografi dengan mendigitalkan grid kilometer

Wilayah negara kita sangat luas. Hal ini menyebabkan distorsi yang signifikan ketika dipindahkan ke pesawat. Oleh karena itu, ketika membuat peta topografi di Rusia, tidak seluruh wilayah dipindahkan ke pesawat, tetapi masing-masing zona, yang panjangnya 6° dalam garis bujur. Untuk mentransfer zona, proyeksi Gauss – Kruger silinder melintang digunakan (digunakan di Rusia sejak 1928). Inti dari proyeksi tersebut adalah seluruh permukaan bumi digambarkan oleh zona meridional. Zona seperti itu diperoleh dengan membagi dunia dengan meridian setiap 6°.

Pada Gambar. Gambar 2.23 menunjukkan sebuah silinder yang bersinggungan dengan ellipsoid, yang sumbunya tegak lurus terhadap sumbu minor ellipsoid.

Saat membuat zona pada silinder singgung yang terpisah, ellipsoid dan silinder memiliki garis singgung yang sama, yang membentang di sepanjang meridian tengah zona tersebut. Saat berpindah ke pesawat, ia tidak terdistorsi dan mempertahankan panjangnya. Meridian yang melewati bagian tengah zona ini disebut aksial meridian.

Ketika zona tersebut diproyeksikan ke permukaan silinder, zona tersebut dipotong sepanjang generatricesnya dan dibuka menjadi sebuah bidang. Saat dibuka, meridian aksial digambarkan tanpa distorsi garis lurus RR' dan itu diambil sebagai poros X. Khatulistiwa DIA' juga digambarkan dengan garis lurus yang tegak lurus meridian aksial. Itu diambil sebagai poros Y. Titik asal koordinat pada setiap zona merupakan perpotongan meridian aksial dan ekuator (Gbr. 2.24).

Akibatnya, setiap zona merupakan sistem koordinat di mana posisi titik mana pun ditentukan oleh koordinat persegi panjang datar X Dan Y.

Permukaan ellipsoid bumi terbagi menjadi 60 zona bujur enam derajat. Zona dihitung dari meridian Greenwich. Zona enam derajat pertama akan memiliki nilai 0°–6°, zona kedua 6°–12°, dan seterusnya.

Zona lebar 6° yang diadopsi di Rusia bertepatan dengan kolom lembar Peta Negara pada skala 1:1.000.000, tetapi nomor zona tidak sesuai dengan jumlah kolom lembar peta ini.

Memeriksa zona sedang berlangsung dari Greenwich meridian, A memeriksa kolom – dari meridian 180°.

Sebagaimana telah kami sampaikan, titik asal koordinat masing-masing zona adalah titik potong garis khatulistiwa dengan meridian tengah (aksial) zona tersebut, yang digambarkan dalam proyeksi dengan garis lurus dan merupakan sumbu absis. Absis dianggap positif di utara khatulistiwa dan negatif di selatan. Sumbu ordinatnya adalah ekuator. Koordinatnya dianggap positif di timur dan negatif di barat meridian aksial (Gbr. 2.25).

Karena absis diukur dari ekuator hingga kutub, untuk wilayah Rusia yang terletak di belahan bumi utara, absisnya akan selalu positif. Koordinat di setiap zona dapat positif atau negatif, bergantung pada letak titik relatif terhadap meridian aksial (di barat atau timur).

Untuk memudahkan penghitungan, perlu untuk menghilangkan nilai ordinat negatif dalam setiap zona. Selain itu, jarak dari meridian aksial zona ke meridian ekstrem pada titik terlebar zona adalah sekitar 330 km (Gbr. 2.25). Untuk membuat perhitungan, akan lebih mudah untuk mengambil jarak yang sama dengan jumlah kilometer. Untuk tujuan ini, porosnya X secara kondisional ditugaskan ke barat 500 km. Dengan demikian, titik yang mempunyai koordinat diambil sebagai titik asal koordinat pada zona tersebut X = 0, kamu = 500km. Oleh karena itu, ordinat titik-titik yang terletak di sebelah barat meridian aksial zona tersebut akan bernilai kurang dari 500 km, dan ordinat titik-titik yang terletak di sebelah timur meridian aksial akan bernilai lebih dari 500 km.

Karena koordinat titik-titik tersebut berulang di masing-masing 60 zona, maka ordinatnya berada di depan Y menunjukkan nomor zona.

Untuk memplot titik berdasarkan koordinat dan menentukan koordinat titik pada peta topografi, terdapat kotak berbentuk persegi panjang. Sejajar dengan sumbu X Dan Y menggambar garis sepanjang 1 atau 2 km (diambil dalam skala peta), dan oleh karena itu disebut garis kilometer, dan kisi-kisi koordinat persegi panjang adalah jaringan kilometer.

Proyeksi peta

memetakan seluruh permukaan ellipsoid bumi (Lihat ellipsoid bumi) atau bagian mana pun darinya ke dalam bidang, yang diperoleh terutama untuk tujuan membuat peta.

Skala. Stasiun kendali dibangun dalam skala tertentu. Secara mental mengurangi ellipsoid bumi menjadi M kali, misalnya 10.000.000 kali, kita mendapatkan model geometrisnya - Globe, gambar seukuran aslinya di bidang memberikan peta permukaan ellipsoid ini. Nilai 1: M(dalam contoh 1: 10.000.000) menentukan skala utama atau umum peta. Karena permukaan ellipsoid dan bola tidak dapat dikembangkan menjadi bidang tanpa patah dan lipatan (mereka tidak termasuk dalam kelas permukaan yang dapat dikembangkan (lihat permukaan yang dapat dikembangkan)), setiap permukaan komposit mempunyai distorsi pada panjang garis, sudut, dll., karakteristik peta apa pun. Ciri utama sistem ruang angkasa di titik mana pun adalah skala parsial μ. Ini adalah kebalikan dari rasio segmen yang sangat kecil ds pada ellipsoid bumi terhadap bayangannya dσ di bidang: μ min ≤ μ ≤ μ max, dan kesetaraan di sini hanya mungkin terjadi pada titik-titik individual atau sepanjang garis tertentu pada peta. Jadi, skala utama peta mencirikannya hanya secara umum, dalam beberapa bentuk rata-rata. Sikap μ/M disebut skala relatif, atau pertambahan panjang, selisih M = 1.

Informasi Umum. Teori K. p. - Kartografi matematika - Tujuannya adalah untuk mempelajari semua jenis distorsi ketika memetakan permukaan ellipsoid bumi ke bidang dan mengembangkan metode untuk membuat proyeksi di mana distorsi tersebut akan memiliki nilai terkecil (dalam arti apa pun) atau distribusi yang telah ditentukan.

Berdasarkan kebutuhan kartografi (Lihat Kartografi), dalam teori kartografi dipertimbangkan pemetaan permukaan ellipsoid bumi ke suatu bidang. Karena ellipsoid bumi mempunyai kompresi yang rendah, dan permukaannya sedikit menyimpang dari bola, dan juga karena elemen elips diperlukan untuk membuat peta pada skala menengah dan kecil ( M> 1.000.000), maka mereka sering kali terbatas pada mempertimbangkan pemetaan pada bidang bola dengan radius tertentu R, penyimpangannya dari ellipsoid dapat diabaikan atau diperhitungkan dengan cara tertentu. Oleh karena itu, di bawah ini yang kami maksud adalah pemetaan ke pesawat xOy bola, mengacu pada koordinat geografis φ (lintang) dan λ (bujur).

Persamaan QP apa pun memiliki bentuk

x = f 1 (φ, λ), y = f 2 (φ, λ), (1)

Di mana F 1 dan F 2 - fungsi yang memenuhi beberapa kondisi umum. Gambar meridian λ = konstanta dan paralel φ = konstanta di peta tertentu mereka membentuk kotak kartografi. K.p. juga dapat ditentukan dengan dua persamaan yang memunculkan koordinat non-persegi panjang X,pada pesawat, tapi yang lainnya. Beberapa proyeksi [misalnya, proyeksi perspektif (khususnya, ortografik, beras. 2 ) perspektif-silinder ( beras. 7 ) dll.] dapat ditentukan dengan konstruksi geometris. Sebuah peta juga ditentukan oleh aturan untuk membangun kisi-kisi kartografi yang sesuai atau oleh sifat-sifat karakteristiknya, dari mana persamaan bentuk (1) dapat diperoleh yang sepenuhnya menentukan proyeksi.

Informasi sejarah singkat. Perkembangan teori kartografi, seperti halnya seluruh kartografi, erat kaitannya dengan perkembangan geodesi, astronomi, geografi, dan matematika. Fondasi ilmiah kartografi diletakkan di Yunani Kuno (abad ke-6-1 SM). Proyeksi gnomonik, yang digunakan oleh Thales dari Miletus untuk membuat peta langit berbintang, dianggap sebagai CG tertua. Setelah berdirinya pada abad ke-3. SM e. bentuk bumi yang bulat. C. mulai ditemukan dan digunakan dalam penyusunan peta geografis (Hipparchus, Ptolemeus, dll.). Peningkatan signifikan dalam kartografi pada abad ke-16, yang disebabkan oleh Penemuan Geografis Hebat, menyebabkan terciptanya sejumlah proyeksi baru; salah satunya, dikemukakan oleh G. Mercator, Ini masih digunakan sampai sekarang (lihat proyeksi Mercator). Pada abad ke-17 dan ke-18, ketika organisasi survei topografi yang luas mulai menyediakan bahan yang dapat diandalkan untuk menyusun peta di wilayah yang luas, peta dikembangkan sebagai dasar peta topografi (kartografer Prancis R. Bonn, J.D. Cassini), dan juga penelitian dilakukan pada kelompok bidang kuantum individu yang paling penting (I. Lambert, L. Euler, J. Lagrange dan sebagainya.). Perkembangan kartografi militer dan semakin meningkatnya volume pekerjaan topografi pada abad ke-19. menuntut penyediaan dasar matematis untuk peta skala besar dan pengenalan sistem koordinat persegi panjang atas dasar yang lebih cocok untuk perhitungan geometris. Hal ini mengarahkan K. Gauss pada pengembangan proyeksi geodesi mendasar (Lihat Proyeksi geodesi). Terakhir, pada pertengahan abad ke-19. A. Tissot (Perancis) memberikan teori umum tentang distorsi CP. Perkembangan teori CP di Rusia erat kaitannya dengan kebutuhan praktek dan memberikan banyak hasil yang orisinal (L. Euler, F. I. Schubert, P. L. Chebyshev, D. A. Grave, dll.). Dalam karya kartografer Soviet V.V. Kavraisky (Lihat Kavraisky), N. A. Urmaev, dan lainnya, kelompok peta baru, varian individualnya (hingga tahap penggunaan praktis), dan pertanyaan penting dari teori umum peta dikembangkan. klasifikasi mereka, dll.

Teori distorsi. Distorsi di wilayah yang sangat kecil di sekitar titik proyeksi mana pun mematuhi hukum umum tertentu. Di setiap titik pada peta dalam proyeksi yang tidak konformal (lihat di bawah), terdapat dua arah yang saling tegak lurus, yang juga sesuai dengan arah yang saling tegak lurus pada permukaan yang ditampilkan, inilah yang disebut arah tampilan utama. Skala pada arah ini (skala utama) mempunyai nilai ekstrim: μmaks = a Dan μ menit = b. Jika dalam proyeksi apa pun meridian dan paralel pada peta berpotongan tegak lurus, maka arahnya adalah yang utama untuk proyeksi ini. Distorsi panjang pada titik proyeksi tertentu secara visual mewakili distorsi elips, serupa dan terletak serupa dengan gambar lingkaran sangat kecil yang dibatasi di sekitar titik yang sesuai pada permukaan yang ditampilkan. Setengah diameter elips ini secara numerik sama dengan skala parsial pada suatu titik tertentu dalam arah yang bersesuaian, sumbu setengah elips sama dengan skala ekstrem, dan arahnya adalah yang utama.

Hubungan antara unsur elips distorsi, distorsi QP, dan turunan parsial fungsi (1) ditentukan oleh rumus dasar teori distorsi.

Klasifikasi proyeksi peta menurut posisi kutub koordinat bola yang digunakan. Kutub-kutub bola merupakan titik-titik khusus koordinasi geografis, meskipun bola pada titik-titik tersebut tidak mempunyai ciri-ciri apapun. Artinya, ketika memetakan wilayah yang mempunyai kutub geografis, terkadang diinginkan untuk tidak menggunakan koordinat geografis, tetapi koordinat lain yang kutubnya merupakan titik koordinasi biasa. Oleh karena itu, koordinat bola digunakan pada bola, yang garis koordinatnya disebut vertikal (bujur bersyarat pada bola tersebut a = konstanta) dan almucantarates (di mana jarak kutub z = konstanta), mirip dengan meridian dan paralel geografis, tetapi kutubnya Z 0 tidak bertepatan dengan kutub geografis P0 (beras. 1 ). Transisi dari koordinat geografis φ , λ titik mana pun pada bola ke koordinat bolanya z, A pada posisi terdepan tertentu Z 0 (φ 0 , λ 0) dilakukan dengan menggunakan rumus trigonometri bola. Setiap QP yang diberikan oleh persamaan (1) disebut normal, atau garis lurus ( φ 0 = π/2). Jika proyeksi bola yang sama dihitung menggunakan rumus yang sama (1), dimana sebagai gantinya φ , λ muncul z, A, maka proyeksi ini disebut melintang bila φ 0 = 0, λ 0 dan miring jika 0 . Penggunaan proyeksi miring dan melintang mengurangi distorsi. Pada beras. 2 menunjukkan proyeksi ortografik normal (a), melintang (b) dan miring (c) (Lihat Proyeksi ortografik) dari sebuah bola (permukaan bola).

Klasifikasi proyeksi peta berdasarkan sifat distorsinya. Pada titik-titik yang berbentuk sama kaki (konformal), skalanya hanya bergantung pada posisi titik dan tidak bergantung pada arahnya. Elips distorsi berubah menjadi lingkaran. Contohnya adalah proyeksi Mercator, proyeksi stereografik.

Pada ruang-ruang yang berukuran sama (ekuivalen), kawasan-kawasan tersebut dilestarikan; lebih tepatnya, luas gambar pada peta yang disusun dalam proyeksi tersebut sebanding dengan luas gambar yang bersesuaian di alam, dan koefisien proporsionalitas adalah kebalikan dari kuadrat skala utama peta. Elips distorsi selalu mempunyai luas yang sama, berbeda bentuk dan orientasinya.

Komposit sembarang tidak berbentuk sama dan tidak mempunyai luas yang sama. Dari jumlah tersebut, yang berjarak sama dibedakan, di mana salah satu skala utama sama dengan kesatuan, dan ortodromik, di mana lingkaran besar bola (ortodrom) digambarkan sebagai garis lurus.

Saat menggambarkan bola pada bidang datar, sifat kesetimbangan, kesetimbangan, jarak sama, dan ortodromisitas tidak sesuai. Untuk menunjukkan distorsi di berbagai tempat pada area yang dicitrakan, gunakan: a) elips distorsi yang dibuat di berbagai tempat pada grid atau sketsa peta ( beras. 3 ); b) isocolas, yaitu garis dengan nilai distorsi yang sama (on beras. 8v lihat isokol dengan distorsi sudut terbesar dan isokol skala luas R); c) gambar di beberapa tempat pada peta beberapa garis bola, biasanya ortodrom (O) dan loxodrom (L), lihat. beras. 3a ,3b dan sebagainya.

Klasifikasi proyeksi peta normal menurut jenis gambar meridian dan paralel, yang merupakan hasil perkembangan historis teori teori kuantum, mencakup sebagian besar proyeksi yang diketahui. Ini mempertahankan nama-nama yang terkait dengan metode geometris untuk memperoleh proyeksi, namun kelompok yang dipertimbangkan sekarang didefinisikan secara analitis.

Proyeksi silinder ( beras. 3 ) - proyeksi di mana meridian digambarkan sebagai garis paralel yang berjarak sama, dan paralel digambarkan sebagai garis lurus yang tegak lurus terhadap gambar meridian. Bermanfaat untuk menggambarkan wilayah yang terbentang di sepanjang garis khatulistiwa atau garis paralel lainnya. Navigasi menggunakan proyeksi Mercator - proyeksi silinder konformal. Proyeksi Gauss-Kruger adalah proyeksi silinder melintang konformal - digunakan dalam penyusunan peta topografi dan pemrosesan triangulasi.

Proyeksi azimut ( beras. 5 ) - proyeksi yang paralelnya adalah lingkaran konsentris, meridian adalah jari-jarinya, dan sudut antara lingkaran konsentris sama dengan perbedaan garis bujur yang sesuai. Kasus khusus dari proyeksi azimut adalah proyeksi perspektif.

Proyeksi pseudokonik ( beras. 6 ) - proyeksi di mana paralel digambarkan sebagai lingkaran konsentris, meridian tengah sebagai garis lurus, dan meridian lainnya sebagai kurva. Proyeksi pseudokonik luas Bonn yang sama sering digunakan; Sejak 1847, ia menyusun peta tiga ayat (1:126.000) dari bagian Eropa Rusia.

Proyeksi pseudosilindris ( beras. 8 ) - proyeksi yang paralel digambarkan sebagai garis lurus paralel, meridian tengah sebagai garis lurus yang tegak lurus terhadap garis lurus tersebut dan menjadi sumbu simetri proyeksi, meridian sisanya sebagai kurva.

Proyeksi polikonik ( beras. 9 ) - proyeksi yang paralelnya digambarkan sebagai lingkaran dengan pusat terletak pada garis lurus yang sama yang mewakili meridian tengah. Saat membuat proyeksi polikonik tertentu, kondisi tambahan diberlakukan. Salah satu proyeksi polikonik direkomendasikan untuk peta internasional (1:1.000.000).

Ada banyak proyeksi yang tidak termasuk dalam tipe ini. Proyeksi silinder, kerucut dan azimut, disebut yang paling sederhana, sering diklasifikasikan sebagai proyeksi melingkar dalam arti luas, membedakannya dengan proyeksi melingkar dalam arti sempit - proyeksi di mana semua meridian dan paralel digambarkan sebagai lingkaran, misalnya proyeksi konformal Lagrange, Proyeksi Grinten, dll.

Menggunakan dan Memilih Proyeksi Peta terutama bergantung pada tujuan peta dan skalanya, yang sering kali menentukan sifat distorsi yang diizinkan dalam metrik yang dipilih. Peta skala besar dan menengah yang dimaksudkan untuk memecahkan masalah metrik biasanya dibuat dalam proyeksi konformal, dan skala kecil peta yang digunakan untuk survei umum dan menentukan rasio luas suatu wilayah - dalam luas yang sama. Dalam hal ini, beberapa pelanggaran terhadap kondisi yang menentukan proyeksi ini mungkin terjadi ( ω ≡ 0 atau hal ≡ 1), yang tidak menyebabkan kesalahan nyata, yaitu, kami mengizinkan pilihan proyeksi sewenang-wenang, yang mana proyeksi yang berjarak sama sepanjang meridian lebih sering digunakan. Yang terakhir ini juga digunakan ketika tujuan peta tidak menyediakan pelestarian sudut atau area sama sekali. Saat memilih proyeksi, mereka memulai dengan yang paling sederhana, kemudian beralih ke proyeksi yang lebih kompleks, bahkan mungkin memodifikasinya. Jika tidak ada CP yang diketahui memenuhi persyaratan untuk peta yang dikompilasi dalam hal tujuannya, maka CP baru yang paling sesuai akan dicari, mencoba (sejauh mungkin) untuk mengurangi distorsi di dalamnya. Permasalahan dalam membangun CP yang paling menguntungkan, dimana distorsi dapat diminimalkan, masih belum terselesaikan sepenuhnya.

C. poin juga digunakan dalam navigasi, astronomi, kristalografi, dll.; mereka dicari untuk keperluan pemetaan Bulan, planet dan benda langit lainnya.

Transformasi proyeksi. Mempertimbangkan dua QP yang ditentukan oleh sistem persamaan yang sesuai: x = f 1 (φ, λ), kamu = f 2 (φ, λ) Dan X = g 1 (φ, λ), Y = g 2 (φ, λ), dimungkinkan, dengan mengecualikan φ dan λ dari persamaan ini, untuk menetapkan transisi dari salah satu persamaan ke persamaan lainnya:

X = F 1 (x, kamu), Y = F 2 (x, kamu).

Rumus ini saat menentukan jenis fungsi F 1 ,F 2, pertama, berikan metode umum untuk memperoleh apa yang disebut proyeksi turunan; kedua, mereka membentuk landasan teoritis untuk semua kemungkinan metode metode teknis menggambar peta (lihat Peta Geografis). Misalnya, transformasi linier affine dan fraksional dilakukan dengan menggunakan transformator kartografi (Lihat Transformator kartografi). Namun, transformasi yang lebih umum memerlukan penggunaan teknologi baru, khususnya teknologi elektronik. Tugas menciptakan transformator CP yang sempurna merupakan masalah mendesak dalam kartografi modern.

menyala.: Vitkovsky V., Kartografi. (Teori proyeksi peta), St.Petersburg. 1907; Kavraisky V.V., Kartografi matematika, M. - L., 1934; miliknya, Izbr. karya, jilid 2, abad. 1-3, [M.], 1958-60; Urmaev N.A., Kartografi matematika, M., 1941; dia, Metode menemukan proyeksi kartografi baru, M., 1947; Graur A.V., Kartografi matematika, edisi ke-2, Leningrad, 1956; Ginzburg G.A., Proyeksi kartografi, M., 1951; Meshcheryakov G.A., Landasan teori kartografi matematika, M., 1968.

G. A. Meshcheryakov.

2. Bola dan proyeksi ortografisnya.

3a. Proyeksi silinder. Mercator berbentuk segitiga.

3b. Proyeksi silinder. Berjarak sama (persegi panjang).

3c. Proyeksi silinder. Luasnya sama (isosilindris).

4a. Proyeksi berbentuk kerucut. Pigura yg sudutnya sama.

4b. Proyeksi berbentuk kerucut. Sama jauh.

4c. Proyeksi berbentuk kerucut. Ukuran yang sama.

Beras. 5a. Proyeksi azimut. Konformal (stereografis) di sebelah kiri - melintang, di sebelah kanan - miring.

Beras. 5B. Proyeksi azimut. Sama-sama menengah (di kiri - melintang, di kanan - miring).

Beras. abad ke-5 Proyeksi azimut. Berukuran sama (di kiri - melintang, di kanan - miring).

Beras. 8a. Proyeksi pseudosilindris. Proyeksi luas Mollweide sama.

Beras. 8b. Proyeksi pseudosilindris. Proyeksi sinusoidal dengan luas yang sama dari V.V. Kavraisky.

Beras. abad ke-8 Proyeksi pseudosilindris. Proyeksi sewenang-wenang TsNIIGAiK.

Beras. 8g. Proyeksi pseudosilindris. proyeksi BSAM.

Beras. 9a. Proyeksi polikonik. Sederhana.

Beras. 9b. Proyeksi polikonik. Proyeksi sewenang-wenang G.A. Ginzburg.

Ensiklopedia Besar Soviet. - M.: Ensiklopedia Soviet. 1969-1978 .

Lihat apa itu “Proyeksi peta” di kamus lain:

Metode matematika untuk menggambarkan permukaan ellipsoid atau bola bumi pada bidang datar. Proyeksi peta menentukan hubungan antara koordinat titik-titik pada permukaan ellipsoid bumi dan pada bidang datar. Karena ketidakmampuan untuk memperluas...... Kamus Ensiklopedis Besar

PROYEKSI PETA, metode sistematis menggambar meridian dan paralel Bumi pada permukaan datar. Hanya di globe saja wilayah dan bentuk dapat terwakili dengan andal. Pada peta datar dengan area yang luas, distorsi tidak dapat dihindari. Proyeksi adalah... Kamus ensiklopedis ilmiah dan teknis

PROYEKSI PETA DAN JENISNYA

Alasan pemilihan topik paragraf

Untuk pekerjaan kami, kami memilih topik “Proyeksi Peta”. Saat ini topik tersebut praktis tidak dibahas dalam buku pelajaran geografi, informasi tentang berbagai proyeksi peta hanya dapat dilihat di atlas kelas 6 SD. Kami percaya bahwa siswa akan tertarik untuk mengetahui prinsip-prinsip pemilihan dan pembuatan berbagai proyeksi peta geografis. Pertanyaan tentang proyeksi peta sering dilontarkan dalam tugas olimpiade. Mereka juga muncul di Ujian Negara Bersatu. Selain itu, peta atlas biasanya dibuat dalam proyeksi yang berbeda-beda, sehingga menimbulkan pertanyaan di kalangan siswa. Proyeksi kartografi merupakan dasar pembuatan peta. Dengan demikian, pengetahuan tentang prinsip dasar pembuatan proyeksi peta akan berguna bagi siswa dalam memilih profesi pilot, pelaut, dan ahli geologi. Sehubungan dengan itu, kami memandang tepat untuk memasukkan materi ini ke dalam buku teks geografi. Karena pada tingkat kelas 6 persiapan matematis siswa belum begitu kuat, menurut kami, masuk akal untuk mempelajari topik ini pada awal kelas 7 pada bagian “Ciri-ciri Umum Sifat Bumi” ketika mempertimbangkan materi tentang sumber informasi geografis.

Proyeksi peta

Tidak mungkin membayangkan peta geografis tanpa sistem paralel dan meridian yang membentuknya jaringan gelar. Merekalah yang memungkinkan kita menentukan lokasi objek secara akurat; dari situlah sisi cakrawala pada peta ditentukan. Jarak genap pada peta dapat dihitung menggunakan jaringan derajat. Jika Anda melihat peta di atlas, Anda akan melihat bahwa jaringan derajat terlihat berbeda di peta yang berbeda. Pada beberapa peta, garis sejajar dan meridian berpotongan tegak lurus dan membentuk kisi-kisi garis sejajar dan tegak lurus. Di peta lain, meridian menyebar dari satu melankolis, dan paralelnya direpresentasikan sebagai busur. Pada peta Antartika, meridian terlihat seperti kepingan salju, dan garis paralelnya memanjang dari pusat dalam lingkaran konsentris.

MENCIPTAKAN PETA

Penciptaan karya kartografi dilakukan oleh bagian kartografi kartografi. Kartografi adalah salah satu cabang ilmu pengetahuan, produksi dan teknologi yang meliputi sejarah kartografi dan kajian, penciptaan serta penggunaan karya kartografi. Peta dibuat menggunakan proyeksi peta - suatu metode transisi dari permukaan bumi yang nyata dan kompleks secara geometris ke bidang peta. Untuk melakukan ini, pertama-tama mereka beralih ke bentuk ellipsoid atau peluru yang benar secara matematis, dan kemudian memproyeksikan gambar tersebut ke bidang menggunakan ketergantungan matematika.

Jenis proyeksi

Apa itu proyeksi peta?

Proyeksi peta - cara yang ditentukan secara matematis untuk menampilkan suatu permukaan elipsoid di permukaan. Sistem penggambaran jaringan meridian dan paralel yang diadopsi untuk proyeksi peta ini disebut jaringan kartografi.

Menurut metode pembuatan kartografi jaring biasa semua proyeksi dibagi menjadi kerucut, silinder, kondisional, azimut, dll.

Pada proyeksi berbentuk kerucut ketika memindahkan garis koordinat Bumi ke bidang, digunakan kerucut. Setelah memperoleh gambar di permukaannya, kerucut dipotong dan dibentangkan ke bidang tersebut, sumbu kerucut harus tepat bertepatan poros bumi. Pada peta yang dihasilkan, paralel digambarkan sebagai busur lingkaran, meridian - sebagai garis lurus yang berasal dari satu titik. Dalam proyeksi seperti itu, Anda dapat menggambarkan belahan bumi utara atau selatan planet kita, Amerika Utara atau Eurasia. Dalam proses mempelajari geografi, proyeksi berbentuk kerucut paling sering ditemukan di atlas Anda saat membuat peta Rusia.

Proyeksi peta

Pada proyeksi silinder memperoleh jaring normal dilakukan dengan memproyeksikannya ke dinding silinder, yang sumbunya berimpit dengan sumbu bumi. Kemudian dibuka ke pesawat. Grid diperoleh dari garis lurus sejajar dan meridian yang saling tegak lurus.

Pada proyeksi azimut jaring normal diperoleh segera pada bidang proyeksi. Untuk melakukan ini, bagian tengah pesawat disejajarkan dengan kutub bumi. Akibatnya, garis paralelnya terlihat seperti lingkaran konsentris, yang jari-jarinya bertambah seiring jarak dari pusat, dan meridiannya terlihat seperti garis lurus yang berpotongan di tengah.

Proyeksi bersyarat dibangun menurut beberapa kondisi yang telah ditentukan. Kategori ini tidak dapat diklasifikasikan dengan jenis proyeksi lainnya. Jumlah mereka tidak terbatas.

Tentu saja, sangat mustahil untuk memindahkan bayangan dari permukaan bola ke bidang. Jika kita mencoba ini, kita pasti akan berakhir dengan gambar yang robek. Namun, kita tidak melihat celah ini di peta, dan bahkan ketika gambar dipindahkan ke permukaan silinder, kerucut, atau bidang, gambarnya tetap seragam. Apa masalahnya?

Dengan memproyeksikan titik-titik dari permukaan bumi ke permukaan peta masa depan, kita memperoleh gambar yang terdistorsi. Jika kita membayangkan memproyeksikan permukaan bumi pada suatu bidang berupa bayangan yang diperoleh ketika menyorot suatu benda dari pusat bumi, maka semakin jauh jarak benda tersebut dari tempat kontak langsung permukaan peta dengan bola. , semakin banyak perubahan gambarnya.

Berdasarkan sifat distorsinya, semua proyeksi dibagi menjadi equiangular, equal-area dan arbitrer.

Pada proyeksi konformal Sudut-sudut di lapangan antara segala arah sama dengan sudut-sudut pada peta antara arah-arah yang sama, yaitu (sudut-sudutnya) tidak mempunyai distorsi. Skala hanya bergantung pada posisi titik dan tidak bergantung pada arahnya. Sudut di permukaan tanah selalu sama dengan sudut di peta, garis yang lurus di permukaan tanah adalah garis lurus di peta. Angka-angka yang sangat kecil di peta, karena sifat kesejajaran, akan serupa dengan angka-angka yang sama di Bumi. Namun dimensi linier pada peta proyeksi ini akan mengalami distorsi. Bayangkan di mana pun lokasinya pada peta yang dihasilkan, bentuknya akan tetap bulat, namun dimensinya dapat berubah secara signifikan. Dasar sungai akan membengkok seperti halnya membengkok di tanah, tetapi jarak antara kelokannya tidak sesuai dengan jarak sebenarnya.

Proyeksi Area yang Sama

Pada proyeksi luas yang sama Daerahnya tidak terdistorsi, proporsionalitasnya tetap terjaga. Namun sudut dan bentuknya sangat terdistorsi. Ketika garis besarnya dipindahkan ke peta pada titik kontak antara bola dan permukaan peta masa depan, gambarnya akan menjadi bulat. Pada saat yang sama, semakin jauh letaknya dari garis kontak, garis besarnya akan semakin terentang, meskipun luas danau tetap tidak berubah.

Pada proyeksi sewenang-wenang Baik sudut maupun luasnya terdistorsi, kemiripan gambarnya tidak dipertahankan, namun memiliki beberapa sifat khusus yang tidak melekat pada proyeksi lain, itulah sebabnya proyeksi tersebut paling banyak digunakan.

Peta dibuat baik secara langsung sebagai hasil survei topografi suatu wilayah, atau berdasarkan peta lain, yang pada akhirnya juga merupakan hasil survei. Saat ini, sebagian besar peta topografi dibuat menggunakan metode fotografi udara, yang memungkinkan Anda memperoleh peta topografi wilayah yang luas dengan cepat. Banyak foto (foto udara) kawasan tersebut yang diambil dari pesawat terbang dengan menggunakan alat fotografi khusus. Kemudian foto udara tersebut diolah menggunakan alat khusus. Sebelum menjadi peta, serangkaian foto udara melalui proses produksi yang panjang dan rumit.

Elipsoid

Semua peta geografis umum dan khusus skala kecil (termasuk peta GPS elektronik) dibuat berdasarkan peta lain, hanya dalam skala yang lebih besar.

Ketentuan

Jaringan gelar- sistem meridian dan paralel pada peta geografis dan bola dunia, yang berfungsi untuk menghitung koordinat geografis titik-titik di permukaan bumi - garis bujur dan garis lintang.

Elipsoid- permukaan tertutup. Ellipsoid dapat diperoleh dari permukaan bola jika bola dikompresi (diregangkan) dengan perbandingan sembarang dalam tiga arah yang saling tegak lurus.

Jaring biasa- kisi kartografi untuk setiap kelas proyeksi, gambar meridian dan paralelnya memiliki bentuk paling sederhana.

Lingkaran konsentris- lingkaran yang mempunyai pusat yang sama dan terletak pada bidang yang sama.

Pertanyaan

1. Apa yang dimaksud dengan proyeksi peta? 2. Jenis proyeksi peta apa yang anda ketahui? 3. Cabang kartografi manakah yang berhubungan dengan pembuatan proyeksi? 4. Apa yang menentukan sifat distorsi pada peta?

Bekerja di rumah

1. Isilah tabel di buku catatan Anda yang menunjukkan ciri-ciri berbagai proyeksi peta.

2. Tentukan proyeksi apa yang dibuat peta atlas. Jenis proyeksi manakah yang paling sering digunakan? Mengapa?

Sebuah tugas bagi mereka yang penasaran

Dengan menggunakan sumber informasi tambahan, temukan proyeksi di mana peta belahan bumi dibuat.

Sumber informasi untuk studi mendalam tentang topik ini

Sastra tentang topik tersebut

A.M. Berlyant "Peta - bahasa kedua geografi: (esai tentang kartografi)". MOSKOW. PENDIDIKAN. 1985

Saat bertransisi dari permukaan fisik bumi ke tampilannya pada bidang (di peta), dua operasi dilakukan: memproyeksikan permukaan bumi dengan relief kompleksnya ke permukaan ellipsoid bumi, yang dimensinya ditentukan melalui geodetik dan pengukuran astronomi, dan menggambarkan permukaan ellipsoid pada bidang menggunakan salah satu proyeksi kartografi.
Proyeksi peta adalah cara khusus untuk menampilkan permukaan ellipsoid pada bidang.
Menampilkan permukaan bumi pada bidang datar dilakukan dengan berbagai cara. Yang paling sederhana adalah perspektif . Esensinya adalah memproyeksikan bayangan dari permukaan model bumi (globe, ellipsoid) ke permukaan silinder atau kerucut, diikuti dengan belokan menjadi bidang (silinder, kerucut) atau langsung memproyeksikan bayangan bola ke a bidang (azimut).
Salah satu cara sederhana untuk memahami bagaimana proyeksi peta mengubah sifat spasial adalah dengan memvisualisasikan proyeksi cahaya melalui bumi ke permukaan yang disebut permukaan proyeksi.
Bayangkan permukaan bumi transparan dan petak peta diterapkan padanya. Bungkus selembar kertas di sekitar Bumi. Sumber cahaya di pusat bumi akan menghasilkan bayangan dari kisi koordinat ke selembar kertas. Anda sekarang dapat membuka lipatan kertas dan meletakkannya rata. Bentuk kotak koordinat pada permukaan kertas datar sangat berbeda dengan bentuknya di permukaan bumi (Gbr. 5.1).

Beras. 5.1. Peta kisi sistem koordinat geografis yang diproyeksikan ke permukaan silinder

Proyeksi peta mendistorsi grid peta; benda yang letaknya dekat tiang berbentuk memanjang.
Membangun secara prospektif tidak memerlukan penggunaan hukum matematika. Harap dicatat bahwa dalam kartografi modern, kisi-kisi peta dibuat analitis (secara matematis) cara. Esensinya terletak pada perhitungan posisi titik-titik nodal (titik perpotongan meridian dan paralel) dari grid kartografi. Perhitungan dilakukan berdasarkan penyelesaian sistem persamaan yang menghubungkan garis lintang geografis dan garis bujur geografis titik-titik nodal ( φ, λ ) dengan koordinat persegi panjang ( x, kamu) di permukaan. Ketergantungan ini dapat dinyatakan dengan dua persamaan berbentuk:

disebut persamaan proyeksi peta. Mereka memungkinkan Anda menghitung koordinat persegi panjang x, kamu digambarkan titik berdasarkan koordinat geografis φ Dan λ . Jumlah kemungkinan ketergantungan fungsional dan, oleh karena itu, proyeksi tidak terbatas. Hal ini hanya diperlukan untuk setiap poin φ , λ ellipsoid direpresentasikan pada bidang dengan titik unik yang bersesuaian x, kamu dan gambar tersebut kontinu.

5.2. Distorsi

Meletakkan bola di pesawat tidak lebih mudah daripada meratakan kulit semangka. Saat berpindah ke bidang, biasanya sudut, luas, bentuk, dan panjang garis terdistorsi, sehingga untuk tujuan tertentu dimungkinkan untuk membuat proyeksi yang secara signifikan mengurangi salah satu jenis distorsi, misalnya area. Distorsi kartografi adalah pelanggaran terhadap sifat-sifat geometris suatu permukaan bumi dan benda-benda yang terletak di atasnya ketika digambarkan pada suatu bidang. .
Semua jenis distorsi terkait erat satu sama lain. Mereka berada dalam hubungan sedemikian rupa sehingga penurunan salah satu jenis distorsi segera menyebabkan peningkatan jenis distorsi lainnya. Ketika distorsi area berkurang, distorsi sudut meningkat, dll. Beras. Gambar 5.2 menunjukkan bagaimana benda tiga dimensi dikompresi sehingga dapat diletakkan pada permukaan datar.

Beras. 5.2. Memproyeksikan permukaan bola ke permukaan proyeksi

Pada peta yang berbeda, distorsi dapat memiliki ukuran yang berbeda: pada peta skala besar hampir tidak terlihat, tetapi pada peta skala kecil distorsi bisa sangat besar.
Pada pertengahan abad ke-19, ilmuwan Perancis Nicolas Auguste Tissot memberikan teori umum tentang distorsi. Dalam karyanya, ia mengusulkan penggunaan khusus elips distorsi, yaitu elips yang sangat kecil di titik mana pun pada peta, yang merupakan refleksi dari lingkaran yang sangat kecil pada titik yang bersangkutan di permukaan ellipsoid atau bola bumi. Elips menjadi lingkaran pada titik distorsi nol. Perubahan bentuk elips mencerminkan derajat distorsi sudut dan jarak, dan ukurannya mencerminkan derajat distorsi area.

Beras. 5.3. Elips pada peta ( A) dan lingkaran yang sesuai pada globe ( B)

Elips distorsi pada peta dapat menempati posisi berbeda relatif terhadap meridian yang melewati pusatnya. Orientasi distorsi elips pada peta biasanya ditentukan azimuth dari sumbu semimayornya . Sudut antara arah utara meridian yang melalui pusat elips distorsi dan sumbu semimayor terdekatnya disebut sudut orientasi elips distorsi. Pada Gambar. 5.3, A sudut ini ditunjukkan dengan huruf A 0 , dan sudut yang sesuai pada globe α 0 (Gbr. 5.3, B).
Azimuth segala arah pada peta dan globe selalu diukur dari arah utara meridian searah jarum jam dan dapat memiliki nilai dari 0 hingga 360°.
Arah sewenang-wenang ( OKE) pada peta atau globe ( TENTANG 0 KE 0 ) dapat ditentukan baik dengan azimuth dari arah tertentu ( A- di peta, α - di globe) atau sudut antara sumbu semimayor yang paling dekat dengan arah utara meridian dan arah ini ( ay- di peta, kamu- di dunia).

5.2.1. Distorsi Panjang

Distorsi panjang adalah distorsi dasar. Distorsi yang tersisa mengikuti secara logis. Distorsi panjang berarti ketidakkekalan skala suatu gambar datar, yang diwujudkan dalam perubahan skala dari titik ke titik, dan bahkan pada titik yang sama, bergantung pada arahnya.
Artinya ada 2 jenis skala pada peta:

• skala utama (M);
• skala swasta .

Skala utama peta menyebutkan derajat reduksi umum bola bumi ke dimensi tertentu bola bumi, yang darinya permukaan bumi dipindahkan ke bidang datar. Hal ini memungkinkan kita untuk menilai penurunan panjang segmen saat memindahkannya dari globe ke globe. Skala utama ditulis di bawah bingkai selatan peta, tetapi ini tidak berarti bahwa segmen yang diukur di mana pun pada peta akan sesuai dengan jarak di permukaan bumi.
Skala pada suatu titik pada peta dan arah tertentu disebut pribadi . Ini didefinisikan sebagai rasio segmen yang sangat kecil pada peta dl KE ke segmen yang sesuai pada permukaan ellipsoid dl Z . Perbandingan skala privat dengan skala utama, dilambangkan dengan μ , mencirikan distorsi panjang

(5.3)

Untuk menilai penyimpangan suatu skala tertentu dari skala utama digunakan konsep memperbesar (DENGAN), ditentukan oleh rasio

(5.4)

Dari rumus (5.4) berikut ini:

• pada DENGAN= 1 skala privat sama dengan skala utama ( µ = M), yaitu tidak ada distorsi panjang pada suatu titik tertentu pada peta dalam arah tertentu;
• pada DENGAN> 1 skala pribadi lebih besar dari skala utama ( μ > M);
• pada DENGAN < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

Misal skala peta utama 1:1.000.000 maka dilakukan zoom DENGAN sama dengan 1,2, maka µ = 1,2/1.000.000 = 1/833.333, yaitu satu sentimeter di peta sama dengan sekitar 8,3 km di tanah. Skala parsial lebih besar dari skala utama (ukuran pecahan lebih besar).
Saat menggambarkan permukaan bola dunia pada bidang datar, skala parsial akan lebih besar atau lebih kecil secara numerik dari skala utama. Jika kita mengambil skala utama sama dengan kesatuan ( M= 1), maka skala parsial akan lebih besar atau lebih kecil dari kesatuan. Pada kasus ini dengan skala tertentu, yang secara numerik sama dengan peningkatan skala, seseorang harus memahami rasio segmen yang sangat kecil pada suatu titik tertentu di peta dalam arah tertentu dengan segmen yang sangat kecil di dunia:

(5.5)

Penyimpangan skala swasta (µ )dari satu menentukan distorsi panjang pada titik tertentu di peta dalam arah tertentu ( V):

V = - 1 (5.6)

Distorsi panjang sering dinyatakan sebagai persentase kesatuan, yaitu skala utama, dan disebut distorsi panjang relatif :

q = 100(µ - 1) = V×100(5.7)

Misalnya kapan µ = 1,2 distorsi panjang V= +0,2 atau distorsi panjang relatif V= +20%. Artinya suatu ruas yang panjangnya 1 cm, diambil pada globe, akan digambarkan pada peta sebagai segmen dengan panjang 1.2 cm.
Keberadaan distorsi panjang pada peta dapat dengan mudah dinilai dengan membandingkan ukuran segmen meridian antara paralel yang berdekatan. Jika semuanya sama, maka tidak ada distorsi panjang sepanjang meridian, jika tidak ada persamaan seperti itu (Gbr. 5.5 segmen AB Dan CD), maka terjadi distorsi panjang garis.

Beras. 5.4. Bagian dari peta belahan bumi timur yang menunjukkan distorsi kartografi

Jika suatu peta menampilkan area yang begitu luas sehingga menunjukkan garis khatulistiwa 0º dan garis lintang 60°, maka tidak sulit untuk menentukan apakah terdapat distorsi panjang di sepanjang garis paralel tersebut. Untuk melakukan ini, cukup membandingkan panjang segmen ekuator dan paralel dengan garis lintang 60° antara meridian yang berdekatan. Diketahui bahwa garis lintang 60° adalah setengah panjang garis khatulistiwa. Jika perbandingan segmen-segmen yang ditunjukkan pada peta adalah sama, maka tidak ada distorsi panjang sepanjang paralel; jika tidak maka tersedia.
Indikator distorsi panjang terbesar pada suatu titik tertentu (sumbu semimayor elips distorsi) dilambangkan dengan huruf latin A, dan yang terkecil (sumbu semi-minor dari elips distorsi) - B. Arah yang saling tegak lurus di mana berlaku tingkat distorsi panjang terbesar dan terkecil, disebut petunjuk utama .
Untuk menilai berbagai distorsi pada peta, dari semua skala privat, yang paling penting adalah skala privat dalam dua arah: sepanjang meridian dan sepanjang paralel. Skala swasta sepanjang meridian biasanya dilambangkan dengan huruf M , dan skala swasta sepanjang paralel - surat N.
Dalam peta skala kecil di wilayah yang relatif kecil (misalnya, Ukraina), penyimpangan skala panjang dari skala yang ditunjukkan pada peta adalah kecil. Kesalahan dalam mengukur panjang dalam hal ini tidak melebihi 2 - 2,5% dari panjang yang diukur, dan dapat diabaikan saat mengerjakan peta sekolah. Beberapa peta dilengkapi dengan skala pengukuran dan teks penjelasan untuk perkiraan pengukuran.
Pada peta laut , dibangun dalam proyeksi Mercator dan loxodrome digambarkan sebagai garis lurus, tidak ada skala linier khusus yang diberikan. Perannya dimainkan oleh bingkai timur dan barat peta, yang merupakan garis meridian yang dibagi menjadi beberapa bagian setiap 1′ garis lintang.
Dalam navigasi maritim, jarak biasanya diukur dalam mil laut. Mil laut - ini adalah panjang rata-rata busur meridian 1′ pada garis lintang. Ini berisi tahun 1852 M. Dengan demikian, kerangka peta laut sebenarnya dibagi menjadi segmen-segmen yang sama dengan satu mil laut. Dengan menentukan jarak garis lurus antara dua titik pada peta dalam menit meridian, kita memperoleh jarak sebenarnya dalam mil laut sepanjang loxodrome.

Gambar 5.5. Mengukur jarak menggunakan peta laut.

5.2.2. Distorsi sudut

Distorsi sudut secara logis mengikuti distorsi panjang. Perbedaan sudut antara arah pada peta dan arah yang bersesuaian pada permukaan ellipsoid dianggap sebagai ciri distorsi sudut pada peta.
Untuk indikator distorsi sudut di antara garis-garis kisi kartografi, nilai deviasinya dari 90° diambil dan dilambangkan dengan huruf Yunani ε (epsilon).
ε = - 90°, (5.8)
di mana Ө (theta) - sudut yang diukur pada peta antara meridian dan paralel.

Gambar 5.4 menunjukkan sudut itu Ө sama dengan 115°, maka ε = 25°.
Pada titik di mana sudut perpotongan meridian dan garis sejajar tetap lurus pada peta, sudut antara arah lain dapat diubah pada peta, karena pada titik tertentu besarnya distorsi sudut dapat berubah seiring dengan perubahan. arah.
Indikator umum distorsi sudut ω (omega) dianggap sebagai distorsi sudut terbesar pada suatu titik tertentu, sama dengan selisih antara nilainya di peta dan di permukaan ellipsoid (bola) bumi. Ketika diketahui x indikator A Dan B ukuran ω ditentukan dengan rumus:

(5.9)

5.2.3. Distorsi wilayah

Distorsi area secara logis mengikuti distorsi panjang. Penyimpangan luas daerah elips distorsi dari luas semula pada ellipsoid diambil sebagai ciri distorsi luas.
Cara sederhana untuk mengidentifikasi distorsi jenis ini adalah dengan membandingkan luas sel kisi kartografi, dibatasi oleh paralel dengan nama yang sama: jika luas sel sama, tidak ada distorsi. Hal ini terjadi, khususnya, pada peta belahan bumi (Gbr. 4.4), di mana sel-sel yang diarsir berbeda bentuknya, tetapi memiliki luas yang sama.
Indikator distorsi area (R) dihitung sebagai produk dari indikator distorsi panjang terbesar dan terkecil di lokasi tertentu pada peta
p = a×b (5.10)
Arah utama pada titik tertentu pada peta mungkin bertepatan dengan garis kisi kartografi, tetapi mungkin tidak bertepatan dengan garis tersebut. Lalu indikatornya A Dan B menurut diketahui M Dan N dihitung menggunakan rumus:

(5.11)
(5.12)

Faktor distorsi termasuk dalam persamaan R dalam hal ini mereka akan mengenali dari pekerjaannya:

Di mana ε (epsilon) - nilai deviasi sudut perpotongan kisi kartografi dari 9 0°.

5.2.4. Distorsi bentuk

Distorsi bentuk terdiri dari kenyataan bahwa bentuk suatu situs atau wilayah yang ditempati suatu benda pada peta berbeda dengan bentuknya pada permukaan bumi yang rata. Adanya distorsi jenis ini pada peta dapat ditentukan dengan membandingkan bentuk sel-sel kisi kartografi yang terletak pada garis lintang yang sama: jika sama, maka tidak ada distorsi. Pada Gambar 5.4, dua sel yang diarsir dengan perbedaan bentuk menunjukkan adanya distorsi jenis ini. Anda juga dapat mengidentifikasi distorsi bentuk suatu benda (benua, pulau, laut) berdasarkan perbandingan lebar dan panjangnya pada peta yang dianalisis dan pada globe.
Indeks distorsi bentuk (k) tergantung pada selisih yang terbesar ( A) dan yang terkecil ( B) indikator distorsi panjang pada suatu lokasi tertentu pada peta dan dinyatakan dengan rumus:

(5.14)

Saat meneliti dan memilih proyeksi peta, gunakan isokol - garis distorsi yang sama. Mereka dapat diplot pada peta sebagai garis putus-putus untuk menunjukkan besarnya distorsi.

Beras. 5.6. Isocol dengan distorsi sudut terbesar

5.3. KLASIFIKASI PROYEKSI MENURUT SIFAT Distorsi

Untuk tujuan berbeda, proyeksi dengan jenis distorsi berbeda dibuat. Sifat distorsi proyeksi ditentukan oleh tidak adanya distorsi tertentu di dalamnya (sudut, panjang, luas). Tergantung pada ini, semua proyeksi kartografi dibagi menjadi empat kelompok sesuai dengan sifat distorsinya:
— sama sudut (konformal);
- berjarak sama (equidistant);
— berukuran sama (setara);
- sewenang-wenang.

5.3.1. Proyeksi konformal

Pigura yg sudutnya sama Ini disebut proyeksi yang arah dan sudutnya digambarkan tanpa distorsi. Sudut yang diukur pada peta proyeksi konformal sama dengan sudut yang bersesuaian di permukaan bumi. Lingkaran yang sangat kecil dalam proyeksi ini selalu berupa lingkaran.
Pada proyeksi ekuivalen, skala panjang pada setiap titik di segala arah adalah sama, sehingga tidak terdapat distorsi bentuk bangun yang sangat kecil dan tidak ada distorsi sudut (Gbr. 5.7, B). Sifat umum proyeksi konformal ini dinyatakan dengan rumus ω = 0°. Namun bentuk objek geografis nyata (terbatas) yang menempati seluruh wilayah pada peta terdistorsi (Gbr. 5.8, a). Proyeksi konformal menunjukkan distorsi area yang sangat luas (seperti yang ditunjukkan dengan jelas oleh elips distorsi).

Beras. 5.7. Tampilan elips distorsi dalam proyeksi area yang sama —- A, sama sisi - B, sewenang-wenang - DI DALAM, termasuk berjarak sama sepanjang meridian - G dan berjarak sama sepanjang paralel - D. Diagram menunjukkan distorsi sudut 45°.

Proyeksi ini digunakan untuk menentukan arah dan merencanakan rute sepanjang azimuth tertentu, sehingga selalu digunakan pada peta topografi dan navigasi. Kerugian dari proyeksi konformal adalah areanya sangat terdistorsi (Gbr. 5.7, a).

Beras. 5.8. Distorsi pada proyeksi silinder:
a - sama kaki; b - berjarak sama; c - ukurannya sama

5.6.2. Proyeksi yang berjarak sama

Sama jauh proyeksi adalah proyeksi di mana skala panjang salah satu arah utama dipertahankan (tetap tidak berubah) (Gambar 5.7, D. Gambar 5.7, E). Proyeksi ini digunakan terutama untuk membuat peta referensi skala kecil dan peta bintang.

5.6.3. Proyeksi Area yang Sama

Ukurannya sama disebut proyeksi yang tidak terdapat distorsi luas, yaitu luas suatu bangun yang diukur pada peta sama dengan luas bangun yang sama di permukaan bumi. Dalam proyeksi peta wilayah yang sama, skala wilayah mempunyai ukuran yang sama di semua tempat. Sifat proyeksi luas yang sama ini dapat dinyatakan dengan rumus:

Konsekuensi yang tak terhindarkan dari ukuran proyeksi yang sama adalah distorsi yang kuat pada sudut dan bentuknya, yang dijelaskan dengan baik oleh distorsi elips (Gbr. 5.7, A).

5.6.4. Proyeksi sewenang-wenang

Secara sewenang-wenang Ini termasuk proyeksi yang memiliki distorsi panjang, sudut, dan luas. Kebutuhan untuk menggunakan proyeksi sewenang-wenang dijelaskan oleh fakta bahwa ketika memecahkan beberapa masalah ada kebutuhan untuk mengukur sudut, panjang dan luas pada satu peta. Namun tidak ada proyeksi yang dapat berbentuk sama sudut, berjarak sama, dan luasnya sama pada saat yang bersamaan. Telah dikatakan sebelumnya bahwa semakin berkurang luas permukaan bumi yang dicitrakan pada bidang tersebut, maka distorsi gambar juga semakin berkurang. Saat menggambarkan area kecil di permukaan bumi dalam proyeksi sewenang-wenang, besarnya distorsi sudut, panjang, dan luas tidak signifikan, dan ketika menyelesaikan banyak masalah, hal tersebut dapat diabaikan.

5.4. KLASIFIKASI PROYEKSI MENURUT JENIS KARTOGRAFIS NORMAL

Dalam praktik kartografi, klasifikasi umum proyeksi didasarkan pada jenis permukaan geometris bantu yang dapat digunakan dalam konstruksinya. Dari sudut pandang ini, proyeksi dibedakan: berbentuk silinder ketika permukaan lateral silinder berfungsi sebagai permukaan bantu; berbentuk kerucut, bila bidang bantu adalah permukaan lateral kerucut; azimut, bila permukaan bantunya berupa bidang (bidang gambar).
Permukaan di mana bola dunia diproyeksikan dapat bersinggungan atau dipotong dengannya. Mereka dapat diorientasikan secara berbeda.
Proyeksi, yang selama konstruksinya sumbu silinder dan kerucut disejajarkan dengan sumbu kutub bola bumi, dan bidang gambar tempat gambar diproyeksikan ditempatkan secara tangensial pada titik kutub, disebut normal.
Konstruksi geometris dari proyeksi ini sangat jelas.

5.4.1. Proyeksi silinder

Untuk menyederhanakan penalaran, kita akan menggunakan bola sebagai pengganti ellipsoid. Mari kita lampirkan bola dalam silinder yang bersinggungan dengan ekuator (Gbr. 5.9, a).

Beras. 5.9. Konstruksi kisi peta dalam proyeksi silinder dengan luas yang sama

Mari kita lanjutkan bidang meridian PA, PB, PV, ... dan ambil perpotongan bidang tersebut dengan permukaan samping silinder sebagai gambaran meridian di atasnya. Jika kita memotong permukaan samping silinder sepanjang generatrix aAa 1 dan membuka lipatannya pada bidang datar, maka meridian akan digambarkan sebagai garis lurus sejajar dengan jarak yang sama aAa 1 , bBBb 1 , ayv 1 ..., tegak lurus terhadap ekuator ABC.
Gambaran kesejajaran dapat diperoleh dengan berbagai cara. Salah satunya adalah kelanjutan bidang sejajar hingga berpotongan dengan permukaan silinder, yang dalam perkembangannya akan menghasilkan keluarga kedua garis lurus sejajar yang tegak lurus meridian.
Proyeksi silinder yang dihasilkan (Gbr. 5.9, b) adalah ukurannya sama, karena permukaan lateral sabuk bola AGED, sama dengan 2πRh (di mana h adalah jarak antara bidang AG dan ED), sesuai dengan luas gambar sabuk ini dalam pemindaian. Skala utama dipertahankan di sepanjang garis khatulistiwa; skala parsial meningkat secara paralel, dan menurun di sepanjang meridian dengan jarak dari khatulistiwa.
Cara lain untuk menentukan posisi paralel adalah dengan mempertahankan panjang meridian, yaitu dengan mempertahankan skala utama di sepanjang meridian. Dalam hal ini, proyeksi silinder akan menjadi berjarak sama sepanjang meridian(Gbr. 5.8, b).
Untuk pigura yg sudutnya sama Proyeksi silinder memerlukan keteguhan skala ke segala arah di titik mana pun, yang memerlukan peningkatan skala di sepanjang meridian ketika seseorang menjauh dari ekuator sesuai dengan peningkatan skala sepanjang paralel pada garis lintang yang sesuai (lihat Gambar 5.8, a ).
Seringkali, alih-alih silinder singgung, silinder digunakan yang memotong bola sepanjang dua paralel (Gbr. 5.10), di mana skala utama dipertahankan selama pengembangan. Dalam hal ini, skala parsial di sepanjang semua paralel antara paralel bagian tersebut akan lebih kecil, dan pada paralel lainnya akan lebih besar dari skala utama.

Beras. 5.10. Sebuah silinder memotong bola sepanjang dua garis sejajar

5.4.2. Proyeksi berbentuk kerucut

Untuk membuat proyeksi kerucut, kita memasukkan bola ke dalam kerucut yang bersinggungan dengan bola sepanjang garis paralel ABCD (Gbr. 5.11, a).

Beras. 5.11. Konstruksi kisi peta dalam proyeksi kerucut yang berjarak sama

Mirip dengan konstruksi sebelumnya, kita akan melanjutkan bidang meridian PA, PB, PV, ... dan mengambil perpotongannya dengan permukaan lateral kerucut sebagai gambar meridian di atasnya. Setelah permukaan lateral kerucut dibuka pada bidang (Gbr. 5.11, b), meridian akan digambarkan sebagai garis lurus radial TA, TB, TV,..., yang berasal dari titik T. Perhatikan bahwa sudut di antara mereka (konvergensi meridian) akan sebanding (tetapi tidak sama) dengan perbedaan garis bujur. Sepanjang garis singgung ABC (busur lingkaran berjari-jari TA), skala utama dipertahankan.
Posisi paralel lainnya, yang digambarkan oleh busur lingkaran konsentris, dapat ditentukan dari kondisi tertentu, salah satunya - mempertahankan skala utama di sepanjang meridian (AE = Ae) - mengarah pada proyeksi kerucut yang berjarak sama.

5.4.3. Proyeksi azimut

Untuk membuat proyeksi azimut, kita akan menggunakan bidang yang bersinggungan dengan bola di titik kutub P (Gbr. 5.12). Perpotongan bidang meridian dengan bidang singgung memberikan gambaran meridian Pa, Pe, Pv,... berupa garis lurus yang sudut-sudutnya sama dengan selisih garis bujur. Paralel, yaitu lingkaran konsentris, dapat ditentukan dengan berbagai cara, misalnya dengan menggambar jari-jari yang sama dengan busur lurus meridian dari kutub ke paralel yang bersesuaian PA = Pa. Proyeksi ini akan terjadi sama jauh Oleh meridian dan mempertahankan skala utama di sepanjang mereka.

Beras. 5.12. Konstruksi grid peta dalam proyeksi azimut

Kasus khusus dari proyeksi azimut adalah menjanjikan proyeksi yang dibangun menurut hukum perspektif geometris. Dalam proyeksi ini, setiap titik di permukaan bumi dipindahkan ke bidang gambar sepanjang sinar yang memancar dari satu titik DENGAN, disebut sudut pandang. Tergantung pada posisi sudut pandang relatif terhadap pusat bumi, proyeksi dibagi menjadi:

• pusat - sudut pandangnya bertepatan dengan pusat dunia;
• stereografik - sudut pandang terletak di permukaan bumi pada suatu titik yang berlawanan secara diametris dengan titik kontak bidang gambar dengan permukaan bumi;
• luar - sudut pandang diambil di luar dunia;
• ortografis - sudut pandang diambil hingga tak terhingga, yaitu desain dilakukan oleh sinar sejajar.

Beras. 5.13. Jenis proyeksi perspektif: a - sentral;
b - stereografik; c - eksternal; g - ortografis.

5.4.4. Proyeksi bersyarat

Proyeksi bersyarat adalah proyeksi yang analogi geometri sederhananya tidak dapat ditemukan. Mereka dibangun berdasarkan kondisi tertentu, misalnya, jenis grid geografis yang diinginkan, distribusi distorsi tertentu pada peta, jenis grid tertentu, dll. Khususnya, pseudo-silinder, pseudo-kerucut, pseudo-azimut dan proyeksi lain yang diperoleh dengan mentransformasikan satu atau beberapa proyeksi awal.
kamu pseudosilindris proyeksi, ekuator dan paralel adalah garis lurus yang sejajar satu sama lain (yang membuatnya mirip dengan proyeksi silinder), dan meridian adalah kurva yang simetris terhadap meridian bujursangkar rata-rata (Gbr. 5.14)

Beras. 5.14. Tampilan kisi peta dalam proyeksi pseudosilindris.

kamu pseudokonis proyeksi paralel adalah busur lingkaran konsentris, dan meridian adalah kurva yang simetris terhadap meridian bujursangkar rata-rata (Gbr. 5.15);

Beras. 5.15. Petakan kisi-kisi di salah satu proyeksi pseudokonik

Membangun jaring di dalamnya proyeksi polikonikal dapat direpresentasikan dengan memproyeksikan bagian grid derajat bumi ke permukaan beberapa garis singgung kerucut dan perkembangan selanjutnya menjadi bidang garis-garis yang terbentuk pada permukaan kerucut. Prinsip umum dari desain seperti itu ditunjukkan pada Gambar 5.16.

Beras. 5.16. Prinsip membangun proyeksi polikonik:
a - posisi kerucut; b - garis-garis; c - pindai

Surat S Titik puncak kerucut ditunjukkan pada gambar. Untuk setiap kerucut, bagian lintang permukaan bumi diproyeksikan berdekatan dengan garis singgung paralel kerucut yang bersangkutan.
Ciri khas tampilan luar kisi-kisi kartografi dalam proyeksi polikonik adalah meridian berbentuk garis lengkung (kecuali garis tengah - lurus), dan paralelnya berupa busur lingkaran eksentrik.
Dalam proyeksi polikonik yang digunakan untuk membuat peta dunia, bagian ekuator diproyeksikan ke silinder singgung, sehingga pada grid yang dihasilkan, ekuator berbentuk garis lurus yang tegak lurus dengan meridian tengah.
Setelah memindai kerucut, diperoleh gambar area tersebut dalam bentuk garis-garis pada bidang; garis-garis tersebut bersentuhan di sepanjang meridian tengah peta. Tampilan akhir jaring diperoleh setelah celah di antara strip dihilangkan dengan cara meregangkan (Gbr. 5.17).

Beras. 5.17. Petakan grid di salah satu polikonik

Proyeksi polihedral - proyeksi diperoleh dengan memproyeksikan ke permukaan polihedron (Gbr. 5.18), bersinggungan atau memotong bola (ellipsoid). Paling sering, setiap sisi adalah trapesium sama sisi, meskipun opsi lain juga dimungkinkan (misalnya, segi enam, bujur sangkar, belah ketupat). Berbagai macam polihedral adalah proyeksi multi-jalur, Selain itu, garis-garis tersebut dapat “dipotong” di sepanjang meridian dan paralel. Proyeksi seperti ini menguntungkan karena distorsi pada tiap muka atau garis sangat kecil, sehingga selalu digunakan untuk peta multi-lembar. Topografi dan survei-topografi dibuat secara eksklusif dalam proyeksi multifaset, dan kerangka setiap lembar adalah trapesium yang terdiri dari garis meridian dan paralel. Anda harus "membayar untuk ini" - satu blok lembar peta tidak dapat digabungkan menjadi bingkai umum tanpa jeda.

Beras. 5.18. Skema proyeksi polihedral dan susunan lembar peta

Perlu dicatat bahwa saat ini permukaan bantu tidak digunakan untuk memperoleh proyeksi peta. Tidak ada orang yang memasukkan bola ke dalam silinder dan meletakkan kerucut di atasnya. Ini hanyalah analogi geometris yang memungkinkan kita memahami esensi geometris dari proyeksi. Pencarian proyeksi dilakukan secara analitis. Pemodelan komputer memungkinkan Anda menghitung dengan cepat proyeksi apa pun dengan parameter tertentu, dan plotter otomatis dengan mudah menggambar kisi meridian dan paralel yang sesuai, dan, jika perlu, peta isokol.
Ada atlas proyeksi khusus yang memungkinkan Anda memilih proyeksi yang tepat untuk wilayah mana pun. Baru-baru ini, atlas proyeksi elektronik telah dibuat, yang dengannya mudah untuk menemukan mesh yang sesuai, segera mengevaluasi propertinya, dan, jika perlu, melakukan modifikasi atau transformasi tertentu secara interaktif.

5.5. KLASIFIKASI PROYEKSI TERGANTUNG ORIENTASI PERMUKAAN KARTOGRAFI BANTU

Proyeksi normal - bidang proyeksi menyentuh bola bumi pada titik kutub atau sumbu silinder (kerucut) berimpit dengan sumbu rotasi bumi (Gbr. 5.19).

Beras. 5.19. Proyeksi normal (langsung).

Proyeksi melintang - bidang desain menyentuh ekuator pada titik mana pun atau sumbu silinder (kerucut) bertepatan dengan bidang ekuator (Gbr. 5.20).

Beras. 5.20. Proyeksi melintang

Proyeksi miring - bidang desain menyentuh bola dunia pada titik tertentu (Gbr. 5.21).

Beras. 5.21. Proyeksi miring

Dari proyeksi miring dan melintang, proyeksi silinder miring dan melintang, azimut (perspektif) dan pseudo-azimut paling sering digunakan. Azimut melintang digunakan untuk peta belahan bumi, yang miring - untuk wilayah yang berbentuk bulat. Peta benua sering kali dibuat dalam proyeksi azimut melintang dan miring. Proyeksi Gauss-Kruger silinder melintang digunakan untuk peta topografi negara bagian.

5.6. PEMILIHAN PROYEKSI

Pemilihan proyeksi dipengaruhi oleh banyak faktor, yang dapat dikelompokkan sebagai berikut:

• ciri-ciri geografis wilayah yang dipetakan, posisinya di dunia, ukuran dan konfigurasinya;
• tujuan, skala dan subjek peta, jangkauan konsumen yang diharapkan;
• kondisi dan cara penggunaan peta, tugas yang akan diselesaikan dengan menggunakan peta, persyaratan keakuratan hasil pengukuran;
• ciri-ciri proyeksi itu sendiri - besarnya distorsi panjang, luas, sudut dan distribusinya di seluruh wilayah, bentuk meridian dan paralel, simetrinya, gambaran kutub, kelengkungan garis jarak terpendek.

Tiga kelompok faktor pertama ditentukan pada awalnya, kelompok keempat bergantung padanya. Jika peta sedang disusun untuk tujuan navigasi, proyeksi Mercator berbentuk silinder ekuivalen harus digunakan. Jika Antartika sedang dipetakan, maka proyeksi azimut normal (kutub), dll. hampir pasti akan diadopsi.
Pentingnya faktor-faktor ini bisa berbeda: dalam satu kasus, visibilitas didahulukan (misalnya, untuk peta sekolah di dinding), di kasus lain - fitur penggunaan peta (navigasi), di kasus ketiga - posisi wilayah di dunia (wilayah kutub). Kombinasi apa pun dapat dilakukan, sehingga opsi proyeksi yang berbeda dapat dilakukan. Apalagi pilihannya sangat besar. Namun masih mungkin untuk menunjukkan beberapa proyeksi yang disukai dan paling tradisional.
Peta dunia biasanya dibuat dalam proyeksi silinder, pseudosilindris, dan polikonis. Untuk mengurangi distorsi, silinder garis potong sering digunakan, dan proyeksi silinder semu terkadang dihasilkan dengan diskontinuitas di lautan.
Peta belahan bumi selalu dibangun dalam proyeksi azimut. Untuk belahan bumi barat dan timur, wajar untuk mengambil proyeksi melintang (khatulistiwa), untuk belahan bumi utara dan selatan - normal (kutub), dan dalam kasus lain (misalnya, untuk belahan benua dan samudera) - proyeksi azimut miring.
Peta benua Eropa, Asia, Amerika Utara, Amerika Selatan, Australia dan Oseania paling sering dibangun dalam proyeksi azimut miring dengan luas yang sama, untuk Afrika mereka mengambil proyeksi melintang, dan untuk Antartika - proyeksi azimut normal.
Peta masing-masing negara , wilayah administratif, provinsi, negara bagian dilakukan dalam proyeksi kerucut atau azimut berbentuk sudut sama sisi dan luas yang sama, tetapi banyak bergantung pada konfigurasi wilayah dan posisinya di dunia. Untuk area kecil, masalah pemilihan proyeksi kehilangan relevansinya; Anda dapat menggunakan proyeksi konformal yang berbeda, dengan mengingat bahwa distorsi area di area kecil hampir tidak terlihat.
Peta topografi Ukraina dibuat dalam proyeksi silinder melintang Gaussian, dan Amerika Serikat serta banyak negara Barat lainnya dibuat dalam proyeksi silinder melintang universal Mercator (disingkat UTM). Kedua proyeksi tersebut memiliki sifat yang serupa; Pada dasarnya, keduanya memiliki banyak rongga.
Peta bahari dan penerbangan selalu diberikan secara eksklusif dalam proyeksi silinder Mercator, dan peta tematik laut dan samudera dibuat dalam berbagai macam proyeksi, terkadang cukup rumit. Misalnya, untuk menunjukkan samudra Atlantik dan Arktik secara bersamaan, digunakan proyeksi khusus dengan isokol oval, dan untuk menggambarkan seluruh Samudra Dunia, digunakan proyeksi luas yang sama dengan jeda di benua.
Bagaimanapun, ketika memilih proyeksi, terutama untuk peta tematik, harus diingat bahwa biasanya distorsi pada peta minimal di bagian tengah dan dengan cepat meningkat ke arah tepi. Selain itu, semakin kecil skala peta dan semakin luas cakupan spasialnya, semakin banyak perhatian yang harus diberikan pada faktor “matematis” dalam memilih proyeksi, dan sebaliknya - untuk wilayah kecil dan skala besar, faktor “geografis” menjadi lebih signifikan.

5.7. PENGENALAN PROYEKSI

Mengenali proyeksi di mana suatu peta disusun berarti menetapkan namanya, menentukan apakah peta tersebut termasuk dalam tipe atau kelas tertentu. Hal ini diperlukan untuk mendapatkan gambaran tentang sifat-sifat proyeksi, sifat, distribusi dan besarnya distorsi - dengan kata lain, untuk mengetahui cara menggunakan peta dan apa yang dapat diharapkan darinya.
Beberapa proyeksi normal sekaligus dikenali dari penampakan meridian dan paralelnya. Misalnya, proyeksi silinder normal, silinder semu, kerucut, dan azimut mudah dikenali. Tetapi bahkan seorang kartografer berpengalaman tidak langsung mengenali banyak proyeksi sewenang-wenang; diperlukan pengukuran khusus pada peta untuk mengidentifikasi kesetaraan, kesetaraan, atau jarak yang sama di salah satu arah. Ada teknik khusus untuk ini: pertama, mereka menentukan bentuk bingkai (persegi panjang, lingkaran, elips), menentukan bagaimana kutub digambarkan, kemudian mengukur jarak antara paralel yang berdekatan sepanjang meridian, luas sel jaringan yang berdekatan, dan sudut perpotongan meridian dan paralel, sifat kelengkungannya, dll. .P.
Ada yang spesial tabel definisi proyeksi untuk peta dunia, belahan bumi, benua dan lautan. Setelah melakukan pengukuran yang diperlukan pada grid, Anda dapat menemukan nama proyeksi di tabel tersebut. Ini akan memberikan gambaran tentang sifat-sifatnya, memungkinkan Anda mengevaluasi kemungkinan penentuan kuantitatif pada peta ini, dan memilih peta yang sesuai dengan isokol untuk melakukan koreksi.

Video
Jenis proyeksi menurut sifat distorsinya

Pertanyaan untuk pengendalian diri:

1. Elemen apa saja yang menjadi dasar matematika sebuah peta?
2. Berapa skala peta geografis?
3. Berapa skala peta utama?
4. Apa itu skala peta pribadi?
5. Apa yang menyebabkan penyimpangan skala tertentu dari skala utama pada peta geografis?
6. Bagaimana cara mengukur jarak antar titik pada peta laut?
7. Apa itu elips distorsi dan kegunaannya?
8. Bagaimana cara menentukan skala terbesar dan terkecil dari elips distorsi?
9. Metode apa yang ada untuk memindahkan permukaan ellipsoid bumi ke bidang, apa esensinya?
10. Proyeksi peta disebut?
11. Bagaimana proyeksi diklasifikasikan berdasarkan sifat distorsinya?
12. Proyeksi apa yang disebut konformal, bagaimana cara menggambarkan distorsi elips pada proyeksi ini?
13. Proyeksi apa yang disebut jarak yang sama, bagaimana cara menggambarkan elips distorsi pada proyeksi ini?
14. Proyeksi apa yang disebut luas yang sama, bagaimana cara menggambarkan distorsi elips pada proyeksi tersebut?
15. Proyeksi apa yang disebut sewenang-wenang?

Orang-orang telah menggunakan peta geografis sejak zaman kuno. Upaya pertama untuk menggambarkannya dilakukan di Yunani Kuno oleh para ilmuwan seperti Eratosthenes dan Hipparchus. Tentu saja, kartografi sebagai ilmu pengetahuan telah berkembang pesat sejak saat itu. Peta modern dibuat menggunakan citra satelit dan teknologi komputer, yang tentu saja membantu meningkatkan akurasinya. Namun pada setiap peta geografis terdapat beberapa distorsi mengenai bentuk alam, sudut atau jarak di permukaan bumi. Sifat distorsi ini, dan keakuratan peta, bergantung pada jenis proyeksi peta yang digunakan untuk membuat peta tertentu.

Konsep proyeksi peta

Mari kita periksa lebih detail apa itu proyeksi kartografi dan jenisnya apa yang digunakan dalam kartografi modern.

Proyeksi peta adalah gambaran pada suatu bidang. Definisi yang lebih mendalam dari sudut pandang ilmiah adalah sebagai berikut: proyeksi kartografi adalah metode menampilkan titik-titik di permukaan bumi pada bidang tertentu, di mana beberapa hubungan analitis dibuat antara koordinat titik-titik yang bersesuaian dengan yang ditampilkan dan permukaan yang ditampilkan.

Bagaimana proyeksi peta dibuat?

Konstruksi segala jenis proyeksi peta terjadi dalam dua tahap.

1. Pertama, permukaan bumi yang tidak beraturan secara geometris dipetakan ke permukaan yang teratur secara matematis, yang disebut permukaan relevansi. Untuk perkiraan yang paling akurat, geoid paling sering digunakan dalam kapasitas ini - suatu benda geometris yang dibatasi oleh permukaan air semua lautan dan samudera yang saling berhubungan (permukaan laut) dan memiliki massa air tunggal. Pada setiap titik di permukaan geoid, gaya gravitasi diterapkan secara normal. Namun, geoid, seperti permukaan fisik planet, juga tidak dapat diungkapkan dengan hukum matematika tunggal. Oleh karena itu, alih-alih geoid, ellipsoid revolusi diambil sebagai permukaan referensi, sehingga memberikan kemiripan maksimum dengan geoid menggunakan derajat kompresi dan orientasi dalam tubuh bumi. Badan ini disebut ellipsoid bumi atau ellipsoid referensi, dan negara-negara yang berbeda mempunyai parameter yang berbeda-beda.
2. Kedua, permukaan relevansi yang diterima (ellipsoid referensi) dipindahkan ke bidang menggunakan satu atau beberapa ketergantungan analitis. Hasilnya, kami mendapatkan proyeksi peta datar

Distorsi proyeksi

Pernahkah Anda bertanya-tanya mengapa garis besar benua di peta berbeda sedikit berbeda? Beberapa proyeksi peta membuat beberapa bagian dunia tampak lebih besar atau lebih kecil dibandingkan beberapa landmark dibandingkan yang lain. Ini semua tentang distorsi yang menyebabkan proyeksi bumi ditransfer ke permukaan datar.

Namun mengapa proyeksi peta tampak terdistorsi? Jawabannya cukup sederhana. Tidak mungkin membuka permukaan bola pada bidang tanpa lipatan atau robekan. Oleh karena itu, gambar darinya tidak dapat ditampilkan tanpa distorsi.

Metode untuk mendapatkan proyeksi

Dalam mempelajari proyeksi peta, jenis dan sifat-sifatnya, perlu disebutkan metode pembuatannya. Jadi, proyeksi peta diperoleh dengan menggunakan dua metode utama:

• geometris;
• analitis.

Pada intinya metode geometris adalah hukum perspektif linier. Planet kita secara konvensional diasumsikan berbentuk bola dengan radius tertentu dan diproyeksikan ke permukaan silinder atau kerucut, yang dapat menyentuh atau memotongnya.

Proyeksi yang diperoleh dengan cara ini disebut perspektif. Tergantung pada posisi titik pengamatan relatif terhadap permukaan bumi, proyeksi perspektif dibagi menjadi beberapa jenis:

• gnomonic atau sentral (ketika sudut pandang digabungkan dengan pusat bola bumi);
• stereografik (dalam hal ini titik pengamatan terletak pada permukaan acuan);
• ortografik (bila permukaan diamati dari titik mana pun di luar bola bumi; proyeksi dibuat dengan memindahkan titik-titik bola menggunakan garis sejajar yang tegak lurus terhadap permukaan pemetaan).

Metode analitis konstruksi proyeksi peta didasarkan pada ekspresi matematika yang menghubungkan titik-titik pada bidang relevansi dan bidang tampilan. Metode ini lebih universal dan fleksibel, memungkinkan Anda membuat proyeksi sewenang-wenang sesuai dengan sifat distorsi yang telah ditentukan.

Jenis proyeksi peta dalam geografi

Banyak jenis proyeksi bumi yang digunakan untuk membuat peta geografis. Mereka diklasifikasikan menurut berbagai kriteria. Di Rusia, klasifikasi Kavraisky digunakan, yang menggunakan empat kriteria yang menentukan jenis utama proyeksi peta. Berikut ini digunakan sebagai parameter klasifikasi karakteristik:

• sifat distorsi;
• bentuk tampilan garis koordinat grid normal;
• letak titik kutub pada sistem koordinat normal;
• modus aplikasi.

Lantas, jenis proyeksi peta apa saja yang ada menurut klasifikasi ini?

Klasifikasi proyeksi

Berdasarkan sifat distorsi

Seperti disebutkan di atas, distorsi pada dasarnya adalah sifat yang melekat pada setiap proyeksi Bumi. Karakteristik permukaan apa pun dapat terdistorsi: panjang, luas, atau sudut. Berdasarkan jenis distorsi, ada:

• Proyeksi konformal atau konformal, di mana azimuth dan sudut ditransfer tanpa distorsi. Kisi koordinat dalam proyeksi konformal bersifat ortogonal. Peta yang diperoleh dengan cara ini direkomendasikan untuk digunakan untuk menentukan jarak ke segala arah.
• Luas yang sama atau proyeksi yang setara, di mana skala area dipertahankan, yang dianggap sama dengan satu, yaitu area ditampilkan tanpa distorsi. Peta semacam itu digunakan untuk membandingkan wilayah.
• Proyeksi berjarak sama atau equidistant, selama konstruksi yang skalanya dipertahankan sepanjang salah satu arah utama, yang dianggap sebagai satuan.
• Proyeksi sewenang-wenang, yang mungkin berisi semua jenis distorsi.

Sesuai dengan bentuk menampilkan garis koordinat grid normal

Klasifikasi ini sejelas mungkin dan oleh karena itu paling mudah untuk dipahami. Namun perlu diperhatikan bahwa kriteria ini hanya berlaku untuk proyeksi yang berorientasi normal terhadap titik pengamatan. Jadi, berdasarkan ciri khas ini, jenis proyeksi peta berikut dibedakan:

Bundar, di mana paralel dan meridian diwakili oleh lingkaran, dan ekuator serta meridian tengah grid diwakili oleh garis lurus. Proyeksi serupa digunakan untuk menggambarkan permukaan bumi secara keseluruhan. Contoh proyeksi melingkar adalah proyeksi konformal Lagrange, serta proyeksi Grinten sembarang.

Azimut. Dalam hal ini, kesejajaran direpresentasikan dalam bentuk lingkaran konsentris, dan meridian dalam bentuk kumpulan garis lurus yang menyimpang secara radial dari pusat kesejajaran. Jenis proyeksi ini digunakan dalam posisi langsung untuk menampilkan kutub bumi dengan wilayah yang berdekatan, dan dalam posisi melintang sebagai peta belahan bumi barat dan timur, yang familiar bagi semua orang dari pelajaran geografi.

Berbentuk silinder, di mana meridian dan paralel diwakili oleh garis lurus yang berpotongan normal. Dengan distorsi minimal, wilayah yang berbatasan dengan khatulistiwa atau terbentang sepanjang garis lintang standar tertentu ditampilkan di sini.

Berbentuk kerucut, melambangkan perkembangan permukaan lateral kerucut, dengan garis paralelnya adalah busur lingkaran yang berpusat di puncak kerucut, dan meridian adalah pemandu yang menyimpang dari puncak kerucut. Proyeksi seperti itu paling akurat menggambarkan wilayah yang terletak di garis lintang tengah.

Proyeksi pseudokonik mirip dengan kerucut, hanya meridian dalam hal ini yang digambarkan dengan garis lengkung, simetris terhadap meridian aksial bujursangkar dari grid.

Proyeksi pseudosilindris menyerupai silinder, hanya saja, seperti halnya pseudokonis, meridian digambarkan dengan garis lengkung yang simetris dengan meridian bujursangkar aksial. Digunakan untuk menggambarkan seluruh Bumi (misalnya, proyeksi elips Mollweide, sinusoidal luas sama Sanson, dll.).

Polikonikal, dimana persamaan digambarkan dalam bentuk lingkaran yang pusat-pusatnya terletak pada meridian tengah grid atau perpanjangannya, meridian berupa kurva-kurva yang letaknya simetris terhadap garis lurus

Berdasarkan letak titik kutub pada sistem koordinat normal

• Kutub atau normal- kutub sistem koordinat bertepatan dengan kutub geografis.
• Melintang atau transversi- kutub sistem normal sejajar dengan ekuator.
• Miring atau cenderung- kutub jaringan koordinat normal dapat ditempatkan di titik mana saja antara ekuator dan kutub geografis.

Berdasarkan metode aplikasi

Menurut metode penggunaannya, jenis proyeksi peta berikut dibedakan:

• Padat- proyeksi seluruh wilayah ke bidang dilakukan menurut satu hukum.
• Multiband- area yang dipetakan secara kondisional dibagi menjadi beberapa zona garis lintang, yang diproyeksikan ke bidang tampilan menurut satu hukum, tetapi dengan parameter yang berubah untuk setiap zona. Contoh proyeksi tersebut adalah proyeksi Müfling trapesium, yang digunakan di Uni Soviet untuk peta skala besar hingga tahun 1928.
• Beraneka ragam- wilayah tersebut secara kondisional dibagi menjadi beberapa zona tertentu menurut garis bujur, proyeksi ke bidang dilakukan menurut satu hukum, tetapi dengan parameter berbeda untuk setiap zona (misalnya, proyeksi Gauss-Kruger).
• Gabungan, ketika beberapa bagian wilayah ditampilkan pada bidang menggunakan satu pola, dan sisa wilayah menggunakan pola lain.

Keuntungan dari proyeksi multi-jalur dan multi-segi adalah akurasi tampilan yang tinggi dalam setiap zona. Namun, kelemahan yang signifikan adalah ketidakmungkinan memperoleh gambar secara kontinu.

Tentunya setiap proyeksi peta dapat diklasifikasikan berdasarkan masing-masing kriteria di atas. Jadi, proyeksi Bumi Mercator yang terkenal adalah konformal (equiangular) dan melintang (transversi); Proyeksi Gauss-Kruger - silinder melintang konformal, dll.