Segmen apa yang dapat ditarik untuk dipotong. Olimpiade, masalah logis dan menghibur dalam matematika

, Kompetisi "Presentasi untuk pelajaran"

Presentasi untuk pelajaran

Mundur ke depan

Perhatian! Pratinjau slide hanya untuk tujuan informasi dan mungkin tidak mewakili semua fitur presentasi. Jika Anda tertarik dengan karya ini, silakan unduh versi lengkapnya.

Pengalaman menunjukkan bahwa ketika menggunakan metode pengajaran praktis, dimungkinkan untuk membentuk dalam diri siswa sejumlah teknik mental yang diperlukan untuk mengidentifikasi dengan benar ciri-ciri esensial dan non-esensial ketika membiasakan diri dengan bangun-bangun geometris. intuisi matematika, pemikiran logis dan abstrak berkembang, budaya bicara matematika terbentuk, kemampuan matematika dan desain dikembangkan, aktivitas kognitif meningkat, minat kognitif terbentuk, potensi intelektual dan kreatif berkembang bentuk menjadi potongan-potongan untuk menyusun bagian-bagian ini membuat gambar baru. Siswa mengerjakan tugas secara berkelompok. Kemudian masing-masing kelompok mempertahankan proyeknya.

Dua bangun disebut tersusun sama jika, dengan memotong salah satunya dengan cara tertentu menjadi sejumlah bagian yang berhingga, dimungkinkan (dengan menyusun bagian-bagian tersebut secara berbeda) untuk membentuk bangun kedua dari bangun tersebut. Jadi, metode partisi didasarkan pada fakta bahwa dua poligon yang tersusun sama memiliki ukuran yang sama. Wajar jika mengajukan pertanyaan sebaliknya: apakah ada dua poligon yang memiliki luas yang sama? Jawaban atas pertanyaan ini diberikan (hampir bersamaan) oleh ahli matematika Hongaria Farkas Bolyai (1832) dan perwira Jerman dan penggila matematika Gerwin (1833): dua poligon yang mempunyai luas yang sama mempunyai perbandingan yang sama.

Teorema Bolyai-Gerwin menyatakan bahwa setiap poligon dapat dipotong-potong sehingga potongan tersebut dapat dibentuk menjadi persegi.

Latihan 1.

Potong persegi panjang A X 2a menjadi beberapa bagian sehingga dapat dibuat menjadi persegi.

Kita potong persegi panjang ABCD menjadi tiga bagian sepanjang garis MD dan MC (M adalah titik tengah AB)

Gambar 1

Segitiga AMD kita pindahkan sehingga titik sudut M berimpit dengan titik sudut C, kaki AM berpindah ke ruas DC. Kita gerakkan segitiga MVS ke kiri dan ke bawah sehingga kaki MV tumpang tindih dengan separuh ruas DC. (Gambar 1)

Tugas 2.

Potong segitiga sama sisi menjadi beberapa bagian agar bisa dilipat menjadi persegi.

Mari kita nyatakan segitiga beraturan ABC ini. Segitiga ABC perlu dipotong menjadi poligon agar dapat dilipat menjadi persegi. Maka poligon ini harus memiliki setidaknya satu sudut siku-siku.

Misalkan K titik tengah CB, T titik tengah AB, pilihlah titik M dan E pada sisi AC sehingga ME=AT=TV=BK=SC= A, AM=EC= A/2.

Gambar 2

Mari kita gambar ruas MK dan ruas EP dan TN tegak lurus padanya. Mari kita potong segitiga menjadi beberapa bagian di sepanjang garis yang dibuat. Kita memutar segiempat KRES searah jarum jam relatif terhadap titik sudut K sehingga SC sejajar dengan ruas KV. Mari kita putar segiempat AMNT searah jarum jam relatif terhadap titik sudut T sehingga AT sejajar dengan TV. Mari kita pindahkan segitiga MEP sehingga hasilnya berbentuk persegi. (Gambar 2)

Tugas 3.

Potong persegi menjadi beberapa bagian sehingga dapat dilipat dua persegi.

Mari kita nyatakan persegi asli ABCD. Mari kita tandai titik tengah sisi-sisi persegi - titik M, N, K, H. Mari kita menggambar segmen MT, HE, KF dan NP - masing-masing bagian dari segmen MC, HB, KA dan ND.

Dengan memotong persegi ABCD sepanjang garis yang ditarik, kita memperoleh persegi PTEF dan empat segiempat MDHT, HCKE, KBNF dan NAMP.

Gambar 3

PTEF adalah kotak yang sudah jadi. Dari segi empat yang tersisa kita akan membentuk persegi kedua. Simpul A, B, C dan D kompatibel pada satu titik, segmen AM dan BC, MD dan KS, BN dan CH, DH dan AN kompatibel. Titik P, T, E dan F akan menjadi titik sudut persegi baru. (Gambar 3)

Tugas 4.

Segitiga sama sisi dan persegi dipotong dari kertas tebal. Potong gambar-gambar ini menjadi poligon sehingga dapat dilipat menjadi satu persegi, dan bagian-bagiannya harus memenuhi penuh dan tidak berpotongan.

Mari kita potong segitiga menjadi beberapa bagian dan membuat persegi seperti yang ditunjukkan pada tugas 2. Panjang sisi segitiga – 2a. Sekarang Anda harus membagi persegi menjadi poligon sehingga dari bagian-bagian ini dan persegi yang keluar dari segitiga, Anda membuat persegi baru. Ambil persegi dengan sisi 2 A, mari kita nyatakan itu LRSD. Mari kita menggambar segmen UG dan VF yang saling tegak lurus sehingga DU=SF=RG=LV. Mari kita potong persegi menjadi segi empat.

Gambar 4

Mari kita ambil persegi yang terdiri dari bagian-bagian segitiga. Mari kita gambarkan segi empat – bagian persegi, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4.

Tugas 5.

Salib terdiri dari lima kotak: satu kotak di tengah, dan empat lainnya berdekatan di sisinya. Potong menjadi beberapa bagian sehingga Anda bisa membuat persegi.

Mari kita hubungkan titik-titik sudut persegi seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5. Potong segitiga “luar” dan pindahkan ke ruang kosong di dalam persegi ABC.

Gambar 5

Tugas 6.

Gambar ulang dua kotak sembarang menjadi satu.

Gambar 6 menunjukkan cara memotong dan memindahkan potongan persegi.

Titik adalah suatu benda abstrak yang tidak mempunyai ciri-ciri pengukuran: tidak tinggi, tidak panjang, tidak ada jari-jari. Dalam lingkup tugas, hanya lokasinya yang penting

Intinya ditunjukkan dengan angka atau huruf latin kapital (kapital). Beberapa titik - dengan angka atau huruf berbeda sehingga dapat dibedakan

titik A, titik B, titik C

poin 1, poin 2, poin 3

Anda dapat menggambar tiga titik “A” pada selembar kertas dan mengajak anak menggambar garis melalui dua titik “A”. Tapi bagaimana memahaminya melalui yang mana? A A A

Garis adalah sekumpulan titik. Hanya panjangnya yang diukur. Tidak memiliki lebar atau ketebalan

Ditunjukkan dengan huruf latin kecil (kecil).

baris a, baris b, baris c

Garisnya mungkin

1. tertutup jika awal dan akhirnya berada pada titik yang sama,
2. terbuka jika awal dan akhir tidak terhubung

jalur tertutup

garis terbuka

1. berpotongan sendiri
2. tanpa persimpangan diri

garis yang berpotongan sendiri

garis tanpa perpotongan sendiri

1. lurus
2. rusak
3. bengkok

garis lurus

garis putus-putus

garis melengkung

Garis lurus adalah garis yang tidak melengkung, tidak mempunyai awal dan akhir, dapat dilanjutkan tanpa henti pada kedua arah

Sekalipun sebagian kecil dari sebuah garis lurus terlihat, diasumsikan bahwa garis tersebut berlanjut tanpa batas di kedua arah

Ditunjukkan dengan huruf latin kecil (kecil). Atau dua huruf latin kapital (kapital) – titik-titik yang terletak pada satu garis lurus

garis lurus a

garis lurus AB

Langsung mungkin

1. berpotongan jika mereka mempunyai titik yang sama. Dua garis hanya dapat berpotongan di satu titik.
   • tegak lurus jika berpotongan tegak lurus (90°).
2. Paralel, jika tidak berpotongan, tidak mempunyai titik temu.

garis sejajar

garis-garis yang berpotongan

garis tegak lurus

Sinar adalah bagian dari garis lurus yang mempunyai awal tetapi tidak berakhir; sinar dapat dilanjutkan tanpa batas waktu hanya dalam satu arah

Sinar cahaya pada gambar mempunyai titik awal sebagai matahari.

Matahari

Sebuah titik membagi garis lurus menjadi dua bagian - dua sinar A A

Balok ditandai dengan huruf latin kecil (kecil). Atau dua huruf latin kapital (kapital), dimana yang pertama adalah titik asal sinar, dan yang kedua adalah titik yang terletak pada sinar tersebut.

sinar a

balok AB

Sinarnya bertepatan jika

1. terletak pada jalur yang sama,
2. mulai dari satu titik
3. diarahkan ke satu arah

sinar AB dan AC berimpit

sinar CB dan CA berimpit

Ruas adalah bagian suatu garis yang dibatasi oleh dua titik, yaitu mempunyai awal dan akhir, yang berarti panjangnya dapat diukur. Panjang suatu segmen adalah jarak antara titik awal dan titik akhir

Melalui satu titik Anda dapat menggambar sejumlah garis, termasuk garis lurus

Melalui dua titik - jumlah kurva yang tidak terbatas, tetapi hanya satu garis lurus

garis lengkung yang melalui dua titik

garis lurus AB

Sepotong “terpotong” dari garis lurus dan ada satu segmen yang tersisa. Dari contoh di atas terlihat bahwa panjangnya adalah jarak terpendek antara dua titik. ✂BA ✂

Suatu ruas dilambangkan dengan dua huruf latin kapital (kapital), dimana yang pertama adalah titik permulaan ruas, dan yang kedua adalah titik berakhirnya ruas tersebut.

segmen AB

Soal: dimana letak garis, sinar, ruas, kurva?

Garis putus-putus adalah garis yang terdiri atas ruas-ruas yang dihubungkan berurutan dan tidak membentuk sudut 180°

Segmen yang panjang “dipecah” menjadi beberapa segmen pendek

Mata rantai garis putus-putus (mirip dengan mata rantai) adalah ruas-ruas yang membentuk garis putus-putus. Tautan yang berdekatan adalah tautan yang ujung dari satu tautan merupakan awal dari tautan lainnya. Tautan yang berdekatan tidak boleh terletak pada garis lurus yang sama.

Titik sudut suatu garis putus-putus (mirip dengan puncak gunung) adalah titik awal garis putus-putus, titik-titik sambungan ruas-ruas pembentuk garis putus-putus, dan titik ujung garis putus-putus.

Garis putus-putus ditandai dengan mencantumkan semua simpulnya.

garis putus-putus ABCDE

simpul dari polyline A, simpul dari polyline B, simpul dari polyline C, simpul dari polyline D, simpul dari polyline E

link rusak AB, link rusak BC, link rusak CD, link rusak DE

link AB dan link BC berdekatan

link BC dan link CD berdekatan

link CD dan link DE berdekatan

Panjang garis putus-putus sama dengan jumlah panjang ruas-ruasnya: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Tugas: garis putus mana yang lebih panjang, A yang memiliki lebih banyak simpul? Baris pertama mempunyai semua mata rantai yang panjangnya sama yaitu 13 cm. Baris kedua mempunyai panjang semua mata rantai yang sama yaitu 49 cm. Baris ketiga mempunyai panjang semua mata rantai yang sama yaitu 41 cm.

Poligon adalah polyline tertutup

Sisi-sisi poligon (ekspresinya akan membantu Anda mengingat: “pergi ke empat arah”, “lari menuju rumah”, “di sisi meja mana Anda akan duduk?”) adalah sambungan dari garis putus-putus. Sisi-sisi yang berdekatan dari suatu poligon adalah penghubung yang berdekatan dari suatu garis putus-putus.

Simpul suatu poligon adalah simpul dari garis putus-putus. Simpul yang berdekatan adalah titik akhir dari salah satu sisi poligon.

Sebuah poligon dilambangkan dengan mendaftar semua simpulnya.

polyline tertutup tanpa perpotongan sendiri, ABCDEF

poligon ABCDEF

simpul poligon A, simpul poligon B, simpul poligon C, simpul poligon D, simpul poligon E, simpul poligon F

simpul A dan simpul B bertetangga

simpul B dan simpul C bertetangga

simpul C dan simpul D bertetangga

simpul D dan simpul E bertetangga

simpul E dan simpul F bertetangga

simpul F dan simpul A bertetangga

sisi poligon AB, sisi poligon BC, sisi poligon CD, sisi poligon DE, sisi poligon EF

sisi AB dan sisi BC berdekatan

sisi BC dan sisi CD berdekatan

Sisi CD dan sisi DE berdekatan

sisi DE dan sisi EF berdekatan

sisi EF dan sisi FA berdekatan

Keliling suatu poligon adalah panjang garis putus-putus: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Poligon dengan tiga titik sudut disebut segitiga, dengan empat titik disebut segi empat, dengan lima titik sudut, dan seterusnya.

Serangkaian kelas pilihan dengan topik “Memecahkan masalah pemotongan”

Catatan penjelasan

Dasar sasaran yang kami tempatkan pada kelas pilihan adalah sebagai berikut:

Mempresentasikan materi tentang jenis-jenis pemotongan poligon;

Untuk mempromosikan pembentukan keterampilan pada siswa untuk melakukan transformasi mental seperti:

• transfer paralel,

  berbelok,

  simetri pusat dan berbagai komposisi transformasi ini.

DAN tujuan utama dari semua kelas: mencapai perubahan positif dalam kemampuan berpikir spasial.

Tugas-tugas yang ditawarkan di kelas pilihan bersifat kreatif, penyelesaiannya mengharuskan siswa untuk: keterampilan:

kemampuan untuk melakukan transformasi mental yang mengubah lokasi gambaran yang ada dalam pikiran siswa, strukturnya, strukturnya;

kemampuan untuk mengubah gambar baik lokasi maupun strukturnya secara bersamaan dan berulang kali melakukan komposisi operasi individu.

Perencanaan tematik:

1. Kuesioner No. 1 – 1 jam.

2. Masalah pemotongan. Pemotongan tipe R – 1 jam.

3. Pemotongan tipe P – 1 jam.

4. Pemotongan tipe Q – 1 jam.

5. Pemotongan tipe S – 1 jam.

6. Pemotongan tipe T – 1 jam.

7. Kuesioner No. 2 – 1 jam.

Saat menyusun serangkaian kelas pilihan, masalah dari majalah “Kvant”, “Mathematics at School” dan buku karya G. Lindgren digunakan.

Pedoman: Saat mengenalkan siswa pada masalah, kami menyarankan untuk mempertimbangkan masalah ini secara tepat sesuai dengan jenis pemotongan yang diusulkan oleh G. Lindgren, yang memungkinkan, di satu sisi, untuk mengklasifikasikan masalah ini, di sisi lain, di dalam kelas untuk memecahkan masalah yang melibatkan spasial. transformasi berbagai tingkat kompleksitas (tipe kedua dan ketiga beroperasi dengan gambar, menurut I.S. Yakimanskaya). Kami merekomendasikan penggunaan tugas kelas pilihan saat menangani siswa di kelas 7–9.

Pelajaran No.1

Topik: Masalah pemotongan. Pemotongan tipe R (pemotongan rasional).

Target: Memperkenalkan siswa pada konsep masalah pemotongan, menjelaskan hakikat pemotongan tipe R, menganalisis penyelesaian masalah pemotongan jenis ini, dalam proses penyelesaian masalah, mendorong pembentukan keterampilan mental melakukan operasi (memotong, menambah, memotong ulang, memutar, memindahkan secara paralel), sehingga mendorong pengembangan pemikiran spasial.

Peralatan: kertas, pasta berwarna, gunting, poster.

Metode: penjelasan - ilustratif.

Guru: poster di papan:

Skema: Masalah pemotongan

Masalah pemotongan

1) Potong gambar menjadi beberapa gambar

3) Membentuk kembali satu atau lebih bentuk menjadi bentuk lain

2) Lipatlah sebuah gambar dari gambar-gambar yang diberikan

Di antara semua masalah pemotongan, sebagian besar merupakan masalah pemotongan rasional. Hal ini disebabkan oleh fakta bahwa potongan seperti itu mudah dibuat dan teka-teki berdasarkan potongan tersebut tidak terlalu sederhana dan tidak terlalu rumit.

Masalah di R - pemotongan

1) Potong gambar menjadi beberapa gambar (yang sebagian besar sama).

3) Membentuk kembali satu atau lebih bentuk menjadi bentuk tertentu

2) Tambahkan angka dari angka-angka yang diberikan (kebanyakan sama).

3.1. Menggunakan pemotongan langkah

3.2. Tanpa menggunakan pemotongan bertahap

Mari kita berkenalan dengan penyelesaian masalah untuk setiap jenis pemotongan R.

Tahap II: Tahap pemecahan masalah

Metode: pencarian parsial

Tugas No.1(AII) : Potong persegi dengan sisi empat persegi menjadi dua bagian yang sama. Temukan sebanyak mungkin cara untuk memotong.

Catatan: Anda hanya dapat memotong sepanjang sisi sel.

Larutan:

Siswa mencari potongan tersebut di buku catatannya, kemudian guru merangkum semua metode pemotongan yang ditemukan siswa.

Masalah No.2(AII) : Potong bentuk-bentuk ini menjadi dua bagian yang sama.

Catatan: Anda tidak hanya dapat memotong sepanjang sisi sel, tetapi juga secara diagonal.

Siswa mencari potongan tersebut di buku catatan mereka dengan bantuan guru.

Alun-alun ini memiliki banyak properti indah. Sudut siku-siku, sisi yang sama, simetri memberikan kesederhanaan dan kesempurnaan bentuk. Ada banyak teka-teki melipat kotak dari bagian-bagian yang bentuknya sama dan berbeda.

KE contoh tugas nomor 3(BII) : Anda diberikan empat bagian yang identik. Buatlah persegi secara mental, gunakan keempat bagian setiap kali. Lakukan semua tes di atas kertas. Sajikan hasil penyelesaian Anda dalam bentuk gambar yang digambar tangan.

Larutan:

Papan catur yang dipotong-potong dan harus dilipat dengan benar merupakan salah satu teka-teki yang populer dan terkenal. Kompleksitas perakitan tergantung pada berapa banyak bagian papan yang dibagi.

Saya mengusulkan tugas berikut:

Soal No.4(BII) : Rakitlah papan catur dari bagian-bagian yang ditunjukkan pada gambar.

Larutan:

Masalah #5(VII) : Potong “Perahu” menjadi dua bagian sehingga Anda bisa melipatnya menjadi persegi.

Larutan:

1) potong menjadi dua bagian seperti pada gambar

balikkan salah satu bagian (yaitu memutar)

Soal No.6(VII): Salah satu dari tiga gambar tersebut dapat dipotong menjadi dua bagian, sehingga mudah untuk melipat persegi. Temukan potongan seperti itu.

A) B)

V)

Larutan:

transfer paralel bagian 1 relatif terhadap bagian 2

rotasi bagian 1 relatif terhadap bagian 2

) B) V)

Soal No.7(VII): Sebuah persegi panjang yang panjang sisinya 4 dan 9 satuan dipotong menjadi dua bagian yang sama besar, yang jika dilipat dengan benar akan membentuk persegi.

potongannya dibuat dalam bentuk anak tangga yang tinggi dan lebarnya sama;

gambar tersebut dibagi menjadi beberapa bagian dan satu bagian dipindahkan satu (atau beberapa) langkah, menempatkannya pada bagian lain.

Larutan:

transfer paralel bagian 1

Soal No.9(VII): Setelah gambar pada gambar dipotong menjadi dua bagian, lipatlah menjadi persegi sehingga persegi yang berwarna simetris terhadap semua sumbu simetri persegi.

Larutan:

transfer paralel bagian 1

Soal No.9(ВIII): Bagaimana cara memotong dua buah persegi berukuran 3 x 3 dan 4 x 4 agar bagian-bagiannya dapat dilipat menjadi satu persegi? Temukan beberapa cara. Cobalah bertahan dengan bagian sesedikit mungkin.

Larutan:

transfer bagian secara paralel

Jalan:

Jalan:

terjemahan paralel dan rotasi

4 cara:

transfer paralel dan rotasi bagian

Siswa, dengan bantuan guru, mencari potongan.

Soal No.10(AIII): Gambar yang ditunjukkan pada gambar harus dibagi menjadi 6 bagian yang sama, dengan membuat potongan hanya sepanjang garis kisi. Dalam berapa cara Anda dapat melakukan hal ini?

Larutan: Dua solusi yang mungkin.

Soal No.11(BII): Bangunlah papan catur dari bidak-bidak yang diberikan.

Larutan:

Soal No.12(BIII): Ubah persegi panjang 3 x 5 menjadi persegi panjang 5 x 3 tanpa memutar bagian-bagian yang bersesuaian.

Catatan: Gunakan pemotongan bertahap.

Larutan:(transfer paralel)

Soal No.13(BIII): Potong bentuk menjadi 2 bagian dengan satu potong membentuk persegi 8 x 8.

Larutan:

rotasi bagian 2 relatif terhadap bagian 1

Pedoman: Masalah pemotongan tipe R adalah salah satu yang paling mudah dan menarik. Banyak permasalahan untuk jenis pemotongan ini melibatkan beberapa metode penyelesaian, dan penyelesaian mandiri siswa terhadap permasalahan ini dapat membantu mengidentifikasi semua metode penyelesaian. Tugas 1, 2, 3, 6, 7, 8, 10, 12, 13 melibatkan siswa bekerja dengan gambar gambar, melalui transformasi mental (“memotong”, menambahkan, memutar, memindahkan paralel). Soal 4, 5, 9, 11 melibatkan siswa mengerjakan model (terbuat dari kertas), dengan cara memotong langsung bangun tersebut dengan gunting dan melakukan transformasi matematis (rotasi, translasi paralel) untuk mencari solusi dari soal. Tugas 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 13 - untuk jenis operasi kedua dengan gambar, tugas 9, 10, 12 - untuk jenis operasi ketiga dengan gambar.

Pelajaran No.2

Topik: Pemotongan tipe P (pergeseran jajar genjang P).

Target: Menjelaskan esensi pemotongan tipe P, dalam proses menganalisis pemecahan masalah untuk jenis pemotongan ini, sambil mendorong pembentukan keterampilan untuk melakukan operasi secara mental (memotong, menambah, memotong ulang, mentransfer paralel), sehingga mendorong pengembangan pemikiran spasial.

Peralatan:

Tahap I: Tahap orientasi

Metode: presentasi yang bermasalah.

Guru mengajukan masalah (memecahkan masalah No. 1) dan menunjukkan solusinya.

Tugas No.1(BIII): Ubahlah jajar genjang yang panjang sisinya 3 dan 5 cm menjadi jajar genjang baru yang sudutnya sama dengan jajar genjang semula yang salah satu sisinya 4 cm.

Larutan: 1)

4)

ABC D – jajaran genjang

AB = 3, SEBUAH D=5

potong AO VO = D K = 4;

pindahkan bagian 1 ke atas (terjemahan paralel) ke kanan sepanjang garis potong sampai titik O jatuh pada kelanjutan sisi DC;

potong KA' sehingga KA' || DC;

dan Δ AA'K kita masukkan ke dalam ceruk yang terletak di bawah titik O (perpindahan paralel Δ AA'K sepanjang garis lurus AO).

KVO D adalah jajar genjang yang diinginkan (КD = 4)

KDO=  A.D.C.  BURUK =  1 +  4,

1 =  2 dan  4 =  3 – terletak melintang pada garis sejajar.

Oleh karena itu,  BURUK =  2 + 3 =  Dewan Komisaris =  BKD,  BURUK =  BKD, dst.

kamu

Masalah pada shift P

Bentuk ulang satu atau lebih bentuk menjadi bentuk lain

Inti dari pemotongan tipe P:

kami membuat bagian dari gambar ini yang memenuhi persyaratan tugas;

kami melakukan pemindahan paralel bagian yang dipotong sepanjang garis potongan sampai bagian atas bagian yang dipotong bertepatan dengan kelanjutan sisi lain dari gambar aslinya (jajar genjang);

buat potongan kedua sejajar dengan sisi jajar genjang, kita dapatkan bagian lainnya;

Kami melakukan perpindahan paralel dari bagian yang baru dipotong di sepanjang garis potongan pertama sampai simpul-simpulnya bertepatan (kami memasukkan bagian itu ke dalam ceruk).

Tahap II: Tahap pemecahan masalah

Metode: penjelasan - ilustratif

Masalah No.2(BII): Ubah persegi 5 x 5 menjadi persegi panjang dengan lebar 3.

Larutan:

1) 2) – 3) 4)

bagian AO / VO = D T = 3

perpindahan paralel ΔABO sepanjang garis lurus AO sampai titik O  (DC)

potong TA' / TA' || CD

Δ Perpindahan paralel AA 'T sepanjang garis lurus AO.

TBOD adalah persegi panjang yang diinginkan (TB = 3).

Masalah No.3(VIII): Lipat tiga kotak identik menjadi satu kotak besar.

Catatan: Lipat tiga kotak menjadi persegi panjang lalu terapkan pergeseran P.

Larutan:

S pr = 1,5 * 4,5 = 6,75

kv = 6,75 =

1) 2) – 3)

4)

Soal No.4(BIII): Potong persegi panjang berukuran 5 x 1 menjadi persegi

Catatan: buat sayatan AB (A W =
), terapkan pergeseran P ke persegi panjang XYWA.

Larutan:

1)

2) – 3) 4) 5)

Soal No.5(ВIII): Ubah Н Rusia menjadi persegi.

Catatan: buat potongan seperti pada gambar, lipat bagian yang dihasilkan menjadi persegi panjang.

Larutan:

Soal No.6(BIII): Ubahlah segitiga menjadi trapesium.

Catatan: Buat potongan seperti pada gambar.

Larutan:

putar bagian 1;

bagian AB;

ΔАВС perpindahan paralel sepanjang AB sampai titik B  (FM)

potong ATAU / ATAU || FM;

ΔAOR dengan transpor paralel sepanjang AB. Titik P berimpit dengan titik B;

OFBC adalah trapesium yang diinginkan.

Soal No.7(ВIII): Buatlah satu kotak dari tiga salib Yunani yang sama besar.

Larutan:

Soal No.8(BIII): Ubah huruf T menjadi persegi.

Catatan: Pertama, potong persegi panjang dari huruf t.

Larutan: S t = 6 (satuan 2), Skv = (
) 2

berbelok

komposisi tanda hubung paralel

MV = KS =

Soal No.9(VIII): Gambar ulang bendera yang ditunjukkan pada gambar menjadi persegi.

Catatan: Pertama ubah bendera menjadi persegi panjang

Larutan:

berbelok

S fl = 6,75 AB = C D =
Skv = (
) 2

transfer paralel

Pedoman: Saat memperkenalkan siswa pada masalah pemotongan tipe P, kami menyarankan agar mereka menyajikan inti dari jenis pemotongan ini ketika memecahkan masalah tertentu. Sebaiknya selesaikan masalah terlebih dahulu pada model (terbuat dari kertas), dengan langsung memotong gambar dengan gunting dan melakukan transfer paralel, kemudian, dalam proses penyelesaian masalah, dari model gambar hingga beralih ke mengerjakan gambar bentuk geometris, dengan melakukan transformasi mental (pemotongan, transfer paralel).

Pelajaran No.3

Topik: Pemotongan tipe Q (Q adalah pergeseran segi empat).

Target: Mari kita uraikan inti dari pemotongan tipe Q, dalam proses penyelesaian masalah untuk jenis pemotongan ini, sambil mempromosikan pembentukan keterampilan untuk melakukan operasi secara mental (pemotongan, penambahan, simetri pusat, rotasi, transfer paralel), sehingga mempromosikan pengembangan pemikiran spasial.

Peralatan: kertas, pasta berwarna, gunting.

Tahap I: Tahap orientasi

Metode: presentasi yang bermasalah.

Guru mengajukan masalah kepada siswa (memecahkan masalah No. 1) dan menunjukkan solusinya.

Tugas No.1(BIII): Ubah segi empat ini menjadi segi empat baru.

Larutan:

Kita potong HPnya sehingga VN = MN, PF = DF;

potong AKU / AKU || Matahari;

kita lakukan sayatan RT/RT || IKLAN;

Δ 3 dan Δ 1 diputar searah jarum jam relatif terhadap bagian 2;

Bagian 1 dengan perpindahan paralel sepanjang garis lurus HF sampai titik T  AR;

AMCP adalah segi empat yang disyaratkan (dengan sisi CP dan AM (dapat ditentukan dalam kondisi)).

Masalah No.2(BIII): Mengubah segi empat menjadi segi empat baru (segiempat panjang).

Larutan:

(putar bagian 1 relatif terhadap titik O hingga OU bertepatan dengan AO);

(memutar bagian (1 – 2) relatif terhadap titik T hingga VT berimpit dengan WT);

XAZW adalah segiempat yang diperlukan.

Dalam soal yang menggunakan pemotongan Q, pemotongan dibuat dan potongan-potongan tersebut mengalami transformasi rotasi.

Tugas untuk pemotongan Q

mengubah bentuk tertentu (segi empat) menjadi bentuk lain (segi empat)

Dalam banyak soal, elemen pergeseran Q digunakan untuk mengubah segitiga menjadi segi empat atau sebaliknya (segitiga sebagai "segi empat", yang salah satu sisinya panjangnya nol).

Tahap II: Tahap pemecahan masalah

Masalah No.3(VII): Sebuah segitiga kecil dipotong dari segitiga tersebut, seperti terlihat pada gambar. Susun kembali segitiga kecil tersebut menjadi jajar genjang.

Putar bagian 1 relatif terhadap titik P hingga KR berimpit dengan MR.

AOO'M adalah jajaran genjang yang diperlukan.

Soal No.4(BII, BIII): Segitiga manakah yang dapat diubah menjadi persegi panjang dengan membuat satu (dua) potongan dan menyusun kembali bagian-bagian yang dihasilkan?

1) 2) 3) 4)

5)

Larutan:

1)

5)

1), 5) satu potong (potong – garis tengah segitiga)

2)

3)

4)

2), 3), 4) dua potongan (potongan pertama – garis tengah, potongan kedua – tinggi dari titik sudut segitiga).

Soal No.5(VII): Bangun kembali trapesium menjadi segitiga.

Larutan:

bagian KS (AK = KB)

rotasi ΔKVS di sekitar titik K sehingga ruas KV dan KA sejajar.

Δ FCD segitiga yang diinginkan.

Soal No.6(VIII): Bagaimana cara memecah trapesium menjadi bentuk-bentuk yang dapat membuat persegi panjang?

Larutan:

1) Bagian OR (AO = OB, OR┴AD)

2) memotong TF (CT = TD, TF ┴AD)

rotasi bagian 1 relatif terhadap titik O sehingga AO dan BO sejajar.

Putar bagian 2 relatif terhadap titik T sehingga DT dan CT sejajar.

PLMF – persegi panjang.

Tahap III: menetapkan pekerjaan rumah.

Soal No.7(VIII) : mengubah segitiga apa pun menjadi segitiga siku-siku.

Komentar:

1) pertama-tama ubah segitiga sembarang menjadi persegi panjang.

2) persegi panjang menjadi segitiga siku-siku.

Larutan:

berbelok

Soal No.8(VII): Ubah jajar genjang sembarang menjadi segitiga hanya dengan membuat satu potongan.

Larutan:

berbelok

Putar bagian 2 mengelilingi titik O sebesar 180º (pusat simetri)

Pedoman: Ringkasan esensi pemotongan Q kami rekomendasikan

melaksanakan dalam proses pemecahan masalah tertentu. Transformasi matematika utama yang digunakan dalam menyelesaikan masalah pemotongan jenis ini adalah: rotasi (khususnya, simetri pusat, translasi paralel). Tugas 1, 2, 7 – untuk tindakan praktis dengan model bentuk geometris; tugas 3, 4, 5, 6, 8 melibatkan pengerjaan dengan gambar bentuk geometris. Tugas 3, 4, 5, 8 – untuk jenis operasi gambar kedua, tugas 1, 2, 4, 6, 7 – untuk jenis operasi gambar ketiga.

Pelajaran No.4.

Topik: Pemotongan tipe S.

Target: Jelaskan inti dari pemotongan tipe S, dalam proses penyelesaian masalah untuk jenis pemotongan ini, sekaligus mendorong pembentukan keterampilan untuk melakukan operasi secara mental (memotong, menambah, menumpuk, memutar, memindahkan paralel, simetri pusat), sehingga mendorong pengembangan pemikiran spasial.

Peralatan: kertas, pasta berwarna, gunting, kode positif.

SAYA panggung: Tahap berorientasi.

Metode: penjelasan dan ilustratif.

Tugas No.1(VII): bagaimana cara memotong jajar genjang yang panjang sisinya 3,5 cm dan 5 cm menjadi jajar genjang yang panjang sisinya 3,5 cm dan 5,5 cm sehingga hanya dibuat satu kali “potongan”?

Larutan:

1) gambarlah ruas (potong) CO = 5,5 cm, bagi jajar genjang menjadi dua bagian.

2) kita tempelkan segitiga COM pada sisi berlawanan dari jajar genjang AK. (yaitu transfer paralel ∆ COM ke segmen SA ke arah SA).

3) CAOO` adalah jajar genjang yang diinginkan (CO = 5,5 cm, CA = 3,5 cm).

Tugas No.1(VIII): tunjukkan bagaimana cara memotong persegi menjadi 3 bagian sehingga dapat digunakan untuk membuat persegi panjang yang salah satu sisinya dua kali ukuran sisi lainnya.

Larutan:

Buatlah persegi ABCD

mari kita menggambar diagonal AC

Mari kita menggambar setengah diagonal segmen BD OD (OD ┴AC), OD = ½ AC. Bangun persegi panjang dari 3 bagian yang dihasilkan (panjang AC, lebar AD

Untuk ini:

melakukan perpindahan paralel bagian 1 dan 2. bagian 1 (∆1) searah D A, ∆2 arah AB ke ruas AB.

AOO`C adalah persegi panjang yang diinginkan (dengan sisi AC, OA = ½ AC).

Guru: Kita telah melihat solusi dari 2 masalah; jenis pemotongan yang digunakan dalam menyelesaikan masalah ini secara kiasan disebut pemotongan S.

S -pemotongan pada dasarnya adalah transformasi satu jajar genjang menjadi jajar genjang lainnya.

Inti dari potongan ini berikut ini:

kami membuat potongan yang panjangnya sama dengan sisi jajaran genjang yang diperlukan;

kita melakukan perpindahan paralel dari bagian yang dipotong sampai sisi-sisi yang berlawanan dari jajar genjang bertepatan (yaitu, kita menerapkan bagian yang dipotong ke sisi yang berlawanan dari jajar genjang)

Jumlah pemotongan akan tergantung pada persyaratan tugas.

Mari kita pertimbangkan tugas-tugas berikut:

Tugas No.3(BII): membagi jajaran genjang menjadi dua bagian yang dapat Anda tambahkan persegi panjang.

Mari menggambar jajaran genjang sembarang.

Larutan:

dari titik B, turunkan ketinggian VN (VN┴AD)

Mari kita lakukan perpindahan paralel AVN ke ruas BC searah BC.

Gambarlah gambar persegi panjang yang dihasilkan.

VNRS – persegi panjang.

Tugas No.4(BIII) : Panjang sisi jajar genjang adalah 3 dan 4 cm. Ubah menjadi jajar genjang dengan panjang sisi 3,5 cm dengan membuat dua potongan.

Larutan:

1)

2)

Jajar genjang yang diinginkan.

Secara umum, pemotongan S didasarkan pada metode pelapisan strip, yang memungkinkan pemecahan masalah transformasi poligon apa pun.

Dalam permasalahan di atas, karena kemudahannya, kami membuang metode penerapan garis, meskipun semua solusi ini dapat diperoleh dengan menggunakan metode ini. Namun dalam tugas yang lebih kompleks Anda tidak dapat melakukannya tanpa garis.

Secara singkat metode garis intinya begini:

1) Potong (jika perlu) setiap poligon (poligon yang akan diubah dan poligon yang menjadi tujuan transformasi poligon aslinya) menjadi bagian-bagian yang dapat dilipat menjadi dua strip.

2) Tempatkan strip di atas satu sama lain pada sudut yang sesuai, dengan tepi salah satu strip selalu ditempatkan secara merata terhadap elemen strip lainnya.

3) Dalam hal ini, semua garis yang terletak di bagian umum dari 2 strip akan menunjukkan tempat pemotongan yang diperlukan.

Surat S, digunakan dalam istilah “S-cut”, berasal dari bahasa Inggris Strip – strip.

Tahap II: Tahap pemecahan masalah

Dengan menggunakan contoh soal 3, mari kita verifikasi bahwa metode penerapan garis memberikan solusi yang diinginkan.

Masalah No.3(VII): Bagilah jajar genjang menjadi dua bagian yang dapat ditambah persegi panjang.

Larutan:

1)

2)

3)

1) kita mendapatkan strip dari jajaran genjang

2) garis-garis persegi panjang

3) letakkan strip 2 pada strip 1, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3

4) kami memperoleh tugas yang diperlukan.

Soal No.5(BIII): Pada segitiga sama kaki, titik tengah sisi lateral dan proyeksinya ke alasnya ditandai. Dua garis lurus ditarik melalui titik-titik yang ditandai. Tunjukkan bahwa potongan yang dihasilkan dapat digunakan untuk membentuk belah ketupat.

Larutan:

bagian 2, 3 – rotasi di sekitar suatu titik

bagian 4 – transfer paralel

Dalam soal ini, pemotongan segitiga telah ditunjukkan; kita dapat memverifikasi bahwa ini adalah pemotongan S.

Soal No.6(BIII): Ubah tiga salib Yunani menjadi persegi (menggunakan garis).

Larutan:

1)

Kita letakkan selembar bujur sangkar pada potongan salib sehingga titik A dan titik C berada pada tepi potongan salib tersebut.

∆АВН = ∆СD B, jadi persegi terdiri dari ∆АВС dan ∆АВМ.

Tahap III: Menetapkan pekerjaan rumah

Soal No.7(BIII): Ubahlah persegi panjang ini menjadi persegi panjang lain yang sisi-sisinya berbeda dengan sisi-sisi persegi panjang aslinya.

Catatan: Lihatlah solusi masalah 4.

Larutan:

bagian AO (AO – lebar persegi panjang yang dibutuhkan);

potong DP / DP  AO (DP – panjang persegi panjang yang dibutuhkan);

transfer paralel ∆AVO searah pesawat ke segmen pesawat;

transfer paralel ∆АPD ke segmen AO ke arah AO;

PFED membutuhkan persegi panjang.

Soal No.8(BIII): Sebuah segitiga beraturan dibagi menjadi beberapa bagian dengan satu ruas;

Catatan: Anda dapat memverifikasi dengan melapisi strip bahwa ini adalah potongan S.

rotasi bagian 2 di sekitar titik O;

rotasi bagian 3 di sekitar titik C;

transfer paralel bagian 4

Tugas tambahan No.9(BII): Potonglah jajar genjang sepanjang garis lurus yang melewati bagian tengahnya, sehingga dua bagian yang dihasilkan dapat dilipat menjadi belah ketupat.

Larutan:

HAI  QT

potongan QT;

bagian 1 dengan transfer paralel ke segmen BC searah BC (CD dan AB digabungkan).

Pedoman: S – pemotongan – salah satu jenis pemotongan yang paling sulit. Kami merekomendasikan agar inti dari pemotongan ini diuraikan dalam tugas-tugas tertentu. Pada kelas penyelesaian soal pemotongan S, sebaiknya gunakan soal yang didalamnya diberikan gambar pemotongan dan perlu dijumlahkan gambar yang diperlukan dari bagian-bagian yang dihasilkan, hal ini disebabkan oleh sulitnya siswa secara mandiri menerapkan metode penerapan strip, yang merupakan inti dari pemotongan S. Pada saat yang sama, pada tugas-tugas yang lebih mudah diakses oleh siswa (misalnya, pada tugas 3, 5, 8), guru dapat menunjukkan bagaimana metode penerapan strip memungkinkan seseorang memperoleh potongan yang diberikan dalam kondisi tugas. Tugas 4, 5, 6, 8, 9 – untuk tindakan praktis dengan model bentuk geometris, tugas 1, 2, 3, 7 – untuk bekerja dengan gambar bentuk geometris. Tugas 1, 3, 9 – untuk jenis operasi gambar kedua, tugas 2, 4, 5, 6, 7, 8 – untuk jenis operasi gambar ketiga.

Pelajaran No.5

Topik: Pemotongan tipe T.

Target: Menjelaskan esensi pemotongan tipe S, dalam proses menganalisis pemecahan masalah untuk jenis pemotongan ini, sambil mendorong pembentukan keterampilan untuk melakukan operasi secara mental (memotong, menambah, memutar, transfer paralel), sehingga mendorong pengembangan pemikiran spasial.

Peralatan: kertas, pasta berwarna, gunting, pasta berwarna, kode positif.

Tahap I: Tahap orientasi

Metode: penjelasan dan ilustratif

Guru: Penggunaan T-cutting untuk memecahkan masalah melibatkan pembuatan mosaik dan pelapisan selanjutnya. Strip yang digunakan dalam pemotongan S dapat diperoleh dari mosaik. Oleh karena itu, metode ubin menggeneralisasi metode strip.

Mari kita lihat esensi dari T-cutting menggunakan contoh pemecahan masalah.

Tugas No.1(BIII): Ubah salib Yunani menjadi persegi.

1) langkah pertama adalah mengubah poligon asli menjadi elemen mosaik (dan ini perlu);

2) dari elemen-elemen ini kami membuat mosaik No. 1 (kami membuat mosaik dari salib Yunani);

5) semua garis yang terletak di bagian umum kedua mosaik akan menunjukkan tempat pemotongan yang diperlukan.

Tahap II: Tahap pemecahan masalah

Metode: sebagian - cari

Masalah No.2(BIII): Potong salib Yunani menjadi tiga bagian, lipat bagian tersebut menjadi persegi panjang.

Catatan: kami dapat memverifikasi bahwa potongan ini adalah potongan tipe T.

Larutan:

rotasi bagian 1 di sekitar titik O;

putar bagian 2 di sekitar titik A.

Masalah No.3(BIII): Potonglah segi empat cembung sepanjang dua garis lurus yang menghubungkan titik tengah sisi-sisi yang berhadapan. Tunjukkan bahwa dari empat buah yang dihasilkan selalu dapat dijumlahkan jajar genjang.

bagian 2 rotasi di sekitar titik O (atau pusat simetri) sebesar 180;

bagian 3 rotasi di sekitar titik C (atau pusat simetri) sebesar 180;

bagian 1 – transfer paralel.

Mari kita tunjukkan mosaik dari mana potongan ini diperoleh.

Soal No.4(BIII): Tiga segitiga identik dipotong sepanjang median yang berbeda. Lipat enam bagian yang dihasilkan menjadi satu segitiga.

Larutan:

1) dari segitiga-segitiga tersebut kita membuat segitiga seperti pada Gambar 1 (simetri pusat);

2) kita membuat segitiga lain dari tiga segitiga baru (sisi-sisi yang sama berhimpitan).

Mari kita tunjukkan bagaimana bagian-bagian ini dibuat menggunakan mosaik.

Soal No.5(BIII): Salib Yunani dipotong-potong, dan dari potongan-potongan ini dibuat segitiga sama kaki siku-siku.

Larutan:

bagian 1 simetri pusat;

bagian 3 simetri pusat;

bagian 3 dan 4 – putar.

Soal No.6(BIII): Potonglah gambar ini menjadi persegi.

Larutan:

bagian 1 rotasi di sekitar titik O;

bagian 3 belokan 90 di sekitar titik A.

Soal No.7(BIII): Potong salib Yunani menjadi jajar genjang (diberikan potongan).

Larutan:

bagian 2 – transfer paralel relatif terhadap bagian 1;

bagian 3 transfer paralel sepanjang garis potong.

Tahap III: Menetapkan pekerjaan rumah.

Soal No.8(BIII): Dua segi empat cembung kertas identik dengan potongan: yang pertama sepanjang salah satu diagonalnya, dan yang kedua sepanjang diagonal lainnya. Buktikan bahwa bagian-bagian yang dihasilkan dapat digunakan untuk membentuk jajar genjang.

Larutan: komposisi belokan.

Soal No.9(BIII): Buatlah persegi dari dua salib Yunani yang identik.

Larutan:

Pedoman: T - pemotongan - jenis pemotongan paling rumit, membentuk potongan tipe S. Kami menyarankan Anda menjelaskan esensi T-cutting dalam proses pemecahan masalah. Karena rumitnya penerapan metode mozaik bagi siswa yang merupakan inti dari pemotongan T, maka di dalam kelas sebaiknya digunakan tugas-tugas yang ditentukan pemotongannya dan diperlukan untuk memperoleh gambar yang diinginkan dari bagian-bagian gambar yang dihasilkan dengan menggunakan transformasi matematika (rotasi, translasi paralel). Sementara itu, pada tugas-tugas yang lebih mudah diakses oleh siswa, guru dapat menunjukkan cara memperoleh data pemotongan dengan menggunakan metode mosaik. Tugas yang diusulkan dalam pelajaran No. 5 adalah untuk jenis operasi gambar ketiga dan melibatkan siswa bekerja dengan model bangun ruang dengan melakukan rotasi dan translasi paralel.

Pidato pembukaan guru:

Sedikit latar belakang sejarah: Banyak ilmuwan yang tertarik untuk memecahkan masalah sejak zaman kuno. Solusi untuk banyak masalah pemotongan sederhana ditemukan oleh orang Yunani dan Cina kuno, namun risalah sistematis pertama tentang topik ini ditulis oleh Abul-Vef. Geometer mulai secara serius memecahkan masalah pemotongan angka menjadi beberapa bagian terkecil dan kemudian membuat angka lain pada awal abad ke-20. Salah satu pendiri bagian ini adalah pendiri teka-teki terkenal Henry E. Dudeney.

Saat ini, pecinta teka-teki sangat tertarik untuk memecahkan masalah pemotongan karena tidak ada metode universal untuk memecahkan masalah tersebut, dan setiap orang yang mencoba menyelesaikannya dapat sepenuhnya menunjukkan kecerdikan, intuisi, dan kemampuan berpikir kreatif mereka. (Selama pelajaran, kami hanya akan menunjukkan satu dari kemungkinan contoh pemotongan. Dapat diasumsikan bahwa siswa mungkin akan mendapatkan kombinasi lain yang benar - tidak perlu takut akan hal ini).

Pembelajaran ini hendaknya dilakukan dalam bentuk pembelajaran praktik. Bagilah peserta lingkaran menjadi kelompok-kelompok yang terdiri dari 2-3 orang. Berikan setiap kelompok gambar yang telah disiapkan sebelumnya oleh guru. Siswa memiliki penggaris (dengan pembagian), pensil, dan gunting. Hanya diperbolehkan membuat potongan lurus dengan menggunakan gunting. Setelah memotong gambar menjadi beberapa bagian, Anda perlu membuat gambar lain dari bagian yang sama.

Tugas pemotongan:

1). Coba potong gambar yang ditunjukkan pada gambar menjadi 3 bagian yang bentuknya sama:

Petunjuk: Bentuknya yang kecil sangat mirip dengan huruf T.

2). Sekarang potong gambar ini menjadi 4 bagian yang bentuknya sama:

Petunjuk: Mudah ditebak bahwa gambar kecil akan terdiri dari 3 sel, tetapi tidak banyak gambar yang memiliki tiga sel. Hanya ada dua jenis: sudut dan persegi panjang.

3). Bagilah gambar menjadi dua bagian yang sama, dan gunakan bagian yang dihasilkan untuk membentuk papan catur.

Petunjuk: Sarankan untuk memulai tugas dari bagian kedua, seperti mendapatkan papan catur. Ingat bentuk papan catur (persegi). Hitung jumlah sel yang tersedia panjang dan lebarnya. (Ingat bahwa harus ada 8 sel).

4). Cobalah memotong keju menjadi delapan bagian yang sama dengan tiga gerakan pisau.

Tip: coba potong keju memanjang.

Tugas untuk solusi mandiri:

1). Gunting selembar kertas dan lakukan hal berikut:

· potong menjadi 4 bagian yang dapat digunakan untuk membuat dua kotak yang sama kecilnya.

· potong menjadi lima bagian - empat segitiga sama kaki dan satu persegi - dan lipat sehingga diperoleh tiga kotak.

Untuk perhatian para tutor matematika dan guru dari berbagai mata pelajaran pilihan dan klub, ditawarkan pilihan soal pemotongan geometri yang menghibur dan mendidik. Tujuan seorang tutor menggunakan permasalahan seperti itu di kelasnya bukan hanya untuk menarik minat siswa pada kombinasi sel dan gambar yang menarik dan efektif, tetapi juga untuk mengembangkan pemahamannya terhadap garis, sudut dan bentuk. Kumpulan soal ini ditujukan terutama untuk anak-anak di kelas 4-6, meskipun dimungkinkan untuk menggunakannya bahkan untuk siswa sekolah menengah. Latihan-latihan tersebut menuntut siswa untuk memiliki konsentrasi perhatian yang tinggi dan stabil serta sempurna untuk mengembangkan dan melatih memori visual. Direkomendasikan untuk tutor matematika yang mempersiapkan siswa menghadapi ujian masuk ke sekolah dan kelas matematika yang memberikan tuntutan khusus pada tingkat pemikiran mandiri dan kemampuan kreatif anak. Tingkat tugas sesuai dengan tingkat Olimpiade masuk ke "sekolah kedua" Lyceum (sekolah matematika kedua), Fakultas Kecil Mekanika dan Matematika Universitas Negeri Moskow, Sekolah Kurchatov, dll.

Catatan Guru Matematika:
Dalam beberapa solusi untuk masalah, yang dapat Anda lihat dengan mengklik penunjuk yang sesuai, hanya satu dari kemungkinan contoh pemotongan yang ditunjukkan. Saya akui sepenuhnya bahwa Anda mungkin akan mendapatkan kombinasi lain yang benar - tidak perlu takut akan hal itu. Periksa solusi si kecil dengan cermat dan jika memenuhi persyaratan, silakan lakukan tugas berikutnya.

1) Coba potong gambar yang ditunjukkan pada gambar menjadi 3 bagian yang bentuknya sama:

: Bentuknya kecil mirip sekali dengan huruf T

2) Sekarang potong gambar ini menjadi 4 bagian yang bentuknya sama:

Tip guru matematika: Mudah ditebak bahwa gambar kecil akan terdiri dari 3 sel, tetapi tidak banyak gambar yang memiliki tiga sel. Hanya ada dua jenisnya: sudut dan persegi panjang 1x3.

3) Potong gambar ini menjadi 5 bagian yang bentuknya sama:

Temukan jumlah sel yang membentuk setiap gambar tersebut. Angka-angka ini terlihat seperti huruf G.

4) Sekarang Anda perlu memotong angka sepuluh sel menjadi 4 tidak setara persegi panjang (atau persegi) satu sama lain.

Instruksi guru matematika: Pilih persegi panjang, lalu coba masukkan tiga persegi lagi ke dalam sel yang tersisa. Jika tidak berhasil, ubah persegi panjang pertama dan coba lagi.

5) Tugas menjadi lebih rumit: Anda perlu memotong gambar menjadi 4 berbeda bentuknya angka (tidak harus persegi panjang).

Tip guru matematika: pertama gambar secara terpisah semua jenis gambar dengan bentuk berbeda (akan ada lebih dari empat) dan ulangi metode penghitungan opsi seperti pada tugas sebelumnya.
:

6) Potong gambar ini menjadi 5 gambar dari empat sel dengan bentuk berbeda sehingga hanya satu sel hijau yang dicat di masing-masing sel.

Kiat guru matematika: Cobalah mulai memotong dari tepi atas gambar ini dan Anda akan segera memahami cara melanjutkannya.
:

7) Berdasarkan tugas sebelumnya. Temukan berapa banyak gambar yang berbeda bentuk, yang terdiri dari tepat empat sel? Gambar-gambar tersebut dapat dipelintir dan diputar, tetapi Anda tidak dapat mengangkat meja (dari permukaannya) tempatnya berada. Artinya, kedua angka yang diberikan tidak akan dianggap sama, karena keduanya tidak dapat diperoleh satu sama lain secara bergilir.

Kiat guru matematika: Pelajarilah penyelesaian soal sebelumnya dan coba bayangkan perbedaan posisi gambar-gambar tersebut ketika berbelok. Tidak sulit untuk menebak bahwa jawaban dari soal kita adalah angka 5 atau lebih. (Bahkan, lebih dari enam). Ada 7 jenis figur yang dijelaskan.

8) Potong persegi yang terdiri dari 16 sel menjadi 4 bagian yang bentuknya sama sehingga masing-masing dari empat bagian tersebut berisi tepat satu sel hijau.

Tip guru matematika: Penampakan bangun-bangun kecil tersebut bukanlah persegi atau persegi panjang, atau bahkan sudut empat sel. Jadi bentuk apa yang harus Anda coba potong?

9) Potonglah gambar yang digambarkan menjadi dua bagian sehingga bagian yang dihasilkan dapat dilipat menjadi persegi.

Petunjuk guru matematika: Total ada 16 sel, artinya persegi akan berukuran 4x4. Dan entah bagaimana Anda perlu mengisi jendela di tengah. Bagaimana cara melakukannya? Mungkinkah ada semacam perubahan? Kemudian, karena panjang persegi panjang sama dengan jumlah sel ganjil, maka pemotongan sebaiknya dilakukan bukan dengan potongan vertikal, melainkan sepanjang garis putus-putus. Sehingga bagian atas terpotong pada satu sisi sel tengah, dan bagian bawah terpotong pada sisi lainnya.

10) Potong persegi panjang berukuran 4x9 menjadi dua bagian sehingga dapat dilipat menjadi persegi.

Tip guru matematika: Total ada 36 sel dalam persegi panjang. Jadi, luas persegi tersebut adalah 6x6. Karena sisi panjangnya terdiri dari sembilan sel, tiga di antaranya perlu dipotong. Bagaimana kelanjutan pemotongan ini?

11) Persilangan lima sel yang ditunjukkan pada gambar perlu dipotong (Anda dapat memotong selnya sendiri) menjadi beberapa bagian yang dapat dilipat menjadi persegi.

Tip guru matematika: Jelas bahwa tidak peduli bagaimana kita memotong sepanjang garis sel, kita tidak akan mendapatkan persegi, karena hanya ada 5 sel bukan berdasarkan sel. Namun, sebaiknya tetap menjadikannya sebagai panduan. misalnya, perlu dicatat bahwa kita perlu menghilangkan lekukan yang kita miliki - yaitu, di sudut dalam salib kita. Bagaimana cara melakukannya? Misalnya, memotong beberapa segitiga yang menonjol dari sudut luar salib...