Cara bekerja dengan bidang koordinat. "Bidang Koordinat" - video pelajaran matematika (kelas 6)

titik-titiknya "terdaftar" - "penghuni", setiap titik memiliki "nomor rumah" sendiri - koordinatnya sendiri. Jika titik tersebut diambil dengan pesawat, maka untuk "mendaftarkannya" Anda tidak hanya perlu menunjukkan "nomor rumah", tetapi juga "nomor apartemen". Izinkan kami mengingatkan Anda bagaimana hal ini dilakukan.

Mari kita menggambar dua garis koordinat yang saling tegak lurus dan menganggap asal mula acuan pada kedua garis tersebut sebagai titik perpotongannya - titik O. Jadi, sistem koordinat persegi panjang ditentukan pada bidang (Gbr. 20), yang mengubah garis biasa pesawat untuk berkoordinasi. Titik O disebut titik asal koordinat, garis koordinat (sumbu x dan sumbu y) disebut sumbu koordinat, dan sudut siku-siku yang dibentuk oleh sumbu koordinat disebut sudut koordinat. Sudut koordinat persegi panjang diberi nomor seperti yang ditunjukkan pada Gambar 20.

Sekarang mari kita beralih ke Gambar 21, yang menggambarkan sistem koordinat persegi panjang dan menandai titik M. Mari kita menggambar garis lurus yang melaluinya sejajar dengan sumbu y. Garis lurus memotong sumbu x di suatu titik tertentu, titik tersebut mempunyai koordinat – pada sumbu x. Untuk titik pada Gambar 21 koordinatnya sama dengan -1,5 disebut absis titik M. Selanjutnya kita tarik garis lurus melalui titik M sejajar sumbu x. Garis lurus memotong sumbu y di suatu titik tertentu, titik tersebut mempunyai koordinat – pada sumbu y.

Untuk titik M yang ditunjukkan pada Gambar 21, koordinatnya sama dengan 2, disebut ordinat titik M. Secara singkat ditulis sebagai berikut: M (-1.5; 2). Absisnya ditulis di tempat pertama, ordinatnya di tempat kedua. Bila perlu gunakan bentuk notasi lain: x = -1.5; kamu = 2.

Catatan 1 . Dalam praktiknya, untuk mencari koordinat titik M, biasanya alih-alih garis lurus yang sejajar dengan sumbu koordinat dan melalui titik M, dibuatlah segmen garis lurus dari titik M ke sumbu koordinat (Gbr. 22).

Catatan 2. Pada paragraf sebelumnya kami memperkenalkan notasi berbeda untuk interval numerik. Secara khusus, sebagaimana kita sepakati, notasi (3, 5) berarti bahwa pada garis koordinat kita menganggap suatu interval yang berakhir di titik 3 dan 5. Pada bagian ini, kita menganggap sepasang bilangan sebagai koordinat suatu titik; misalnya (3; 5) adalah titik aktif bidang koordinat dengan absis 3 dan ordinat 5. Bagaimana cara menentukan dengan benar dari notasi simbolik apa yang sedang kita bicarakan: interval atau koordinat suatu titik? Seringkali hal ini terlihat jelas dari teks. Bagaimana jika tidak jelas? Perhatikan satu detail: kami menggunakan koma untuk menunjukkan interval, dan titik koma untuk menunjukkan koordinat. Tentu saja hal ini tidak terlalu signifikan, namun tetap saja ada perbedaannya; kami akan menggunakannya.

Dengan memperhatikan istilah dan notasi yang diperkenalkan, garis koordinat mendatar disebut absis atau sumbu x, dan garis koordinat vertikal disebut sumbu ordinat atau sumbu y. Notasi x, y biasanya digunakan ketika menentukan sistem koordinat persegi panjang pada suatu bidang (lihat Gambar 20) dan sering dikatakan seperti ini: diberikan sistem koordinat xOy. Namun, ada notasi lain: misalnya, pada Gambar 23 sistem koordinat tOs ditentukan.
Algoritma untuk mencari koordinat titik M ditentukan dalam sistem koordinat persegi panjang xOy

Hal inilah yang kita lakukan saat mencari koordinat titik M pada Gambar 21. Jika titik M 1 (x; y) termasuk dalam sudut koordinat pertama, maka x > 0, y > 0; jika titik M 2 (x; y) termasuk dalam sudut koordinat kedua, maka x< 0, у >0; jika titik M 3 (x; y) termasuk dalam sudut koordinat ketiga, maka x< О, у < 0; если точка М 4 (х; у) принадлежит четвертому координатному углу, то х >kamu< 0 (рис. 24).

Apa jadinya jika titik yang perlu dicari koordinatnya terletak pada salah satu sumbu koordinat? Misalkan titik A terletak pada sumbu x, dan titik B terletak pada sumbu y (Gbr. 25). Menggambar garis sejajar sumbu y melalui titik A dan mencari titik potong garis ini dengan sumbu x tidak masuk akal, karena titik potong tersebut sudah ada - ini adalah titik A, koordinatnya (absis) adalah 3. Dengan cara yang sama, tidak perlu ditarik melalui suatu titik. Dan garis lurus yang sejajar sumbu x adalah sumbu x itu sendiri, yang memotong sumbu y di titik O dengan koordinat (ordinat) 0. As hasilnya, untuk titik A kita memperoleh A(3; 0). Demikian pula untuk titik B kita memperoleh B(0; - 1.5). Dan untuk titik O kita memiliki O(0; 0).

Secara umum, setiap titik pada sumbu x mempunyai koordinat (x; 0), dan setiap titik pada sumbu y mempunyai koordinat (0; y)

Nah, kita telah membahas cara mencari koordinat suatu titik pada bidang koordinat. Bagaimana menyelesaikan soal invers, yaitu bagaimana, dengan memberikan koordinat, membangun titik yang bersesuaian? Untuk mengembangkan suatu algoritma, kita akan melakukan dua penalaran tambahan, tetapi pada saat yang sama penting.

Alasan pertama. Misalkan saya digambarkan dalam sistem koordinat xOy, sejajar dengan sumbu y dan memotong sumbu x di suatu titik dengan koordinat (absis) 4

(Gbr. 26). Setiap titik yang terletak pada garis ini mempunyai absis 4. Jadi, untuk titik M 1, M 2, M 3 kita mempunyai M 1 (4; 3), M 2 (4; 6), M 3 (4; - 2). Dengan kata lain, absis titik mana pun M pada garis memenuhi kondisi x = 4. Dikatakan bahwa x = 4 - persamaannya garis l atau garis I memenuhi persamaan x = 4.

Gambar 27 menunjukkan garis lurus yang memenuhi persamaan x = - 4 (garis I 1), x = - 1
(lurus I 2) x = 3,5 (lurus I 3). Garis manakah yang memenuhi persamaan x = 0? Apakah Anda dapat menebaknya? sumbu Y

Alasan kedua. Misalkan ditarik garis I pada sistem koordinat xOy, sejajar dengan sumbu x dan memotong sumbu y di suatu titik dengan koordinat (ordinat) 3 (Gbr. 28). Setiap titik yang terletak pada garis ini mempunyai ordinat 3. Jadi, untuk titik M 1, M 2, M 3 kita mempunyai: M 1 (0; 3), M 2 (4; 3), M 3 (- 2; 3 ) . Dengan kata lain, ordinat titik M mana pun pada garis I memenuhi syarat y = 3. Dikatakan bahwa y = 3 adalah persamaan garis I atau garis I memenuhi persamaan y = 3.

Gambar 29 menunjukkan garis lurus yang memenuhi persamaan y = - 4 (garis lurus l 1), y = - 1 (garis lurus I 2), y = 3,5 (garis lurus I 3) - Dan garis lurus manakah yang memenuhi persamaan y = 01 Apakah kamu dapat menebaknya? sumbu x

Perhatikan bahwa ahli matematika, yang berusaha untuk singkatnya, mengatakan “garis x = 4”, dan bukan “garis yang memenuhi persamaan x = 4”. Demikian pula, mereka mengatakan "garis y = 3" dan bukan "garis yang memenuhi persamaan y = 3". Kami akan melakukan hal yang sama. Sekarang mari kita kembali ke Gambar 21. Perhatikan bahwa titik M (- 1.5; 2) yang digambarkan di sana adalah titik potong garis lurus x = -1.5 dan garis lurus y = 2. Sekarang, rupanya, algoritma untuk membangun suatu titik akan jelas sesuai dengan koordinat yang diberikan.

Algoritma untuk membangun titik M (a; b) dalam sistem koordinat persegi panjang xOy

CONTOH Pada sistem koordinat xOy, buatlah titik-titik: A (1; 3), B (- 2; 1), C (4; 0), D (0; - 3).

Larutan. Titik A merupakan titik potong garis x = 1 dan y = 3 (lihat Gambar 30).

Titik B merupakan titik potong garis x = - 2 dan y = 1 (Gbr. 30). Titik C berada pada sumbu x, dan titik D berada pada sumbu y (lihat Gambar 30).

Di akhir bagian, kami mencatat bahwa untuk pertama kalinya, sistem koordinat persegi panjang pada bidang mulai digunakan secara aktif untuk menggantikan sistem koordinat aljabar. model filsuf geometris Perancis René Descartes (1596-1650). Oleh karena itu, terkadang mereka mengatakan “sistem koordinat kartesius”, “koordinat kartesius”.

Daftar lengkap topik berdasarkan kelas, rencana kalender sesuai kurikulum matematika sekolah online, materi video dalam matematika untuk unduhan kelas 7

A. V. Pogorelov, Geometri untuk kelas 7-11, Buku teks untuk lembaga pendidikan

Sistem koordinat persegi panjang pada suatu bidang dibentuk oleh dua sumbu koordinat yang saling tegak lurus X’X dan Y’Y. Sumbu koordinat berpotongan di titik O yang disebut titik asal, dipilih arah positif pada setiap sumbu.Arah positif sumbu (dalam sistem koordinat tangan kanan) dipilih sehingga ketika sumbu X'X diputar berlawanan arah jarum jam sebesar 90°, arah positifnya bertepatan dengan arah positif sumbu Y'Y. Keempat sudut (I, II, III, IV) yang dibentuk oleh sumbu koordinat X'X dan Y'Y disebut sudut koordinat (lihat Gambar 1).

Posisi titik A pada bidang ditentukan oleh dua koordinat x dan y. Koordinat x sama dengan panjang ruas OB, koordinat y sama dengan panjang ruas OC pada satuan ukuran yang dipilih. Ruas OB dan OC ditentukan oleh garis yang ditarik dari titik A sejajar sumbu Y’Y dan X’X. Koordinat x disebut absis titik A, koordinat y disebut ordinat titik A. Ditulis sebagai berikut: A(x, y).

Jika titik A terletak pada sudut koordinat I, maka titik A mempunyai absis dan ordinat positif. Jika titik A terletak pada sudut koordinat II, maka titik A mempunyai absis negatif dan ordinat positif. Jika titik A terletak pada sudut koordinat III, maka titik A mempunyai absis dan ordinat negatif. Jika titik A terletak pada sudut koordinat IV, maka titik A mempunyai absis positif dan ordinat negatif.

Sistem koordinat persegi panjang di ruang angkasa dibentuk oleh tiga sumbu koordinat yang saling tegak lurus OX, OY dan OZ. Sumbu koordinat berpotongan di titik O yang disebut titik asal, pada setiap sumbu dipilih arah positif yang ditunjukkan dengan tanda panah, dan satuan ukuran segmen pada sumbu tersebut. Satuan pengukurannya sama untuk semua sumbu. OX - sumbu absis, OY - sumbu ordinat, OZ - sumbu penerapan. Arah positif sumbu dipilih sehingga ketika sumbu OX diputar berlawanan arah jarum jam sebesar 90°, arah positifnya bertepatan dengan arah positif sumbu OY, jika rotasi ini diamati dari arah positif sumbu OZ. Sistem koordinat seperti ini disebut sistem koordinat kanan. Jika ibu jari tangan kanan diambil sebagai arah X, jari telunjuk sebagai arah Y, dan jari tengah sebagai arah Z, maka terbentuklah sistem koordinat tangan kanan. Jari-jari tangan kiri yang serupa membentuk sistem koordinat kiri. Tidak mungkin menggabungkan sistem koordinat kanan dan kiri sehingga sumbu-sumbu yang bersesuaian bertepatan (lihat Gambar 2).

Posisi titik A dalam ruang ditentukan oleh tiga koordinat x, y dan z. Koordinat x sama dengan panjang ruas OB, koordinat y adalah panjang ruas OC, koordinat z adalah panjang ruas OD pada satuan ukuran yang dipilih. Ruas OB, OC dan OD ditentukan oleh bidang-bidang yang ditarik dari titik A sejajar dengan bidang YOZ, XOZ dan XOY. Koordinat x disebut absis titik A, koordinat y disebut ordinat titik A, koordinat z disebut penerapan titik A. Dituliskan sebagai berikut: A(a, b, c).

Orty

Sistem koordinat persegi panjang (dimensi apa pun) juga dijelaskan oleh sekumpulan vektor satuan yang sejajar dengan sumbu koordinat. Banyaknya vektor satuan sama dengan dimensi sistem koordinat dan semuanya tegak lurus satu sama lain.

Dalam kasus tiga dimensi, vektor satuan seperti itu biasanya dilambangkan Saya J k atau e X e kamu e z. Dalam hal ini, dalam kasus sistem koordinat tangan kanan, rumus berikut dengan hasil kali vektor vektor adalah valid:

• [Saya J]=k ;
• [J k]=Saya ;
• [k Saya]=J .

Cerita

Sistem koordinat persegi panjang pertama kali diperkenalkan oleh Rene Descartes dalam karyanya “Discourse on Method” pada tahun 1637. Oleh karena itu, sistem koordinat persegi panjang disebut juga - Sistem koordinasi cartesian. Metode koordinat untuk mendeskripsikan objek geometris menandai awal mula geometri analitik. Pierre Fermat juga berkontribusi pada pengembangan metode koordinat, namun karyanya pertama kali diterbitkan setelah kematiannya. Descartes dan Fermat hanya menggunakan metode koordinat di pesawat.

Metode koordinat untuk ruang tiga dimensi pertama kali digunakan oleh Leonhard Euler pada abad ke-18.

Lihat juga

Tautan

Yayasan Wikimedia. 2010.

Lihat apa itu "Bidang koordinat" di kamus lain:

memotong pesawat- (Pn) Bidang koordinat bersinggungan dengan ujung tombak pada titik yang ditinjau dan tegak lurus terhadap bidang utama. [...

Dalam topografi, jaringan garis imajiner yang mengelilingi dunia dalam arah garis lintang dan meridional, yang dengannya Anda dapat secara akurat menentukan posisi titik mana pun di permukaan bumi. Garis lintang diukur dari garis khatulistiwa - lingkaran besar... ... Ensiklopedia Geografis

Dalam topografi, jaringan garis imajiner yang mengelilingi dunia dalam arah garis lintang dan meridional, yang dengannya Anda dapat secara akurat menentukan posisi titik mana pun di permukaan bumi. Garis lintang diukur dari garis khatulistiwa lingkaran besar,... ... Ensiklopedia Collier

Istilah ini memiliki arti lain, lihat Diagram fase. Bidang fase adalah bidang koordinat di mana dua variabel (koordinat fase) diplot sepanjang sumbu koordinat, yang secara unik menentukan keadaan sistem... ... Wikipedia

bidang pemotongan utama- (Pτ) Bidang koordinat tegak lurus perpotongan bidang utama dan bidang potong. [GOST 25762 83] Topik: pemrosesan pemotongan Istilah umum: sistem bidang koordinat dan bidang koordinat... Panduan Penerjemah Teknis

bidang pemotongan utama instrumental- (Pτi) Bidang koordinat yang tegak lurus terhadap garis perpotongan bidang utama instrumen dan bidang potong. [GOST 25762 83] Topik: pemrosesan pemotongan Istilah umum: sistem bidang koordinat dan bidang koordinat... Panduan Penerjemah Teknis

pesawat pemotong alat- (Pni) Bidang koordinat bersinggungan dengan ujung tombak pada titik yang ditinjau dan tegak lurus terhadap bidang utama instrumen. [GOST 25762 83] Subjek pemrosesan pemotongan Istilah umum sistem bidang koordinat dan... ... Panduan Penerjemah Teknis

bidang potong utama kinematik- (Pτк) Bidang koordinat yang tegak lurus garis perpotongan bidang utama kinematik dan bidang potong ... Panduan Penerjemah Teknis

bidang potong kinematik- (Pnк) Bidang koordinat yang bersinggungan dengan ujung tombak pada titik yang ditinjau dan tegak lurus terhadap bidang utama kinematik ... Panduan Penerjemah Teknis

pesawat utama- (Pv) Bidang koordinat yang ditarik melalui titik tujuan pada ujung tombak yang tegak lurus terhadap arah kecepatan gerak utama atau gerak pemotongan yang dihasilkan pada titik tersebut. Catatan Dalam sistem koordinat instrumental, arah... ... Panduan Penerjemah Teknis

Jika kita membuat dua sumbu numerik yang saling tegak lurus pada sebuah bidang: SAPI Dan oh, maka mereka akan dipanggil sumbu koordinat. Sumbu horisontal SAPI ditelepon sumbu x(sumbu X), sumbu vertikal oh - sumbu y(sumbu kamu).

Dot HAI, berdiri di persimpangan sumbu, disebut asal. Ini adalah titik nol untuk kedua sumbu. Bilangan positif digambarkan pada sumbu x dengan titik di sebelah kanan, dan pada sumbu y dengan titik di atas dari titik nol. Bilangan negatif dilambangkan dengan titik ke kiri dan ke bawah dari titik asal (titik HAI). Bidang yang terletak pada sumbu koordinat disebut bidang koordinat.

Sumbu koordinat membagi bidang menjadi empat bagian yang disebut dalam seperempat atau kuadran. Merupakan kebiasaan untuk memberi nomor pada bagian ini dengan angka Romawi sesuai urutan penomorannya pada gambar.

Koordinat suatu titik pada bidang

Jika kita mengambil suatu titik sembarang pada bidang koordinat A dan tarik garis tegak lurus dari titik tersebut ke sumbu koordinat, maka alas garis tegak lurus tersebut akan jatuh pada dua bilangan. Bilangan yang disebut titik-titik tegak lurus vertikal titik absis A. Banyaknya titik tegak lurus horizontal adalah - ordinat titik tersebut A.

Pada gambar, absis suatu titik A sama dengan 3, dan ordinatnya adalah 5.

Absis dan ordinat disebut koordinat suatu titik tertentu pada bidang.

Koordinat suatu titik ditulis dalam tanda kurung di sebelah kanan sebutan titik. Absisnya ditulis terlebih dahulu, baru kemudian ordinatnya. Jadi rekam A(3; 5) berarti absis titik tersebut A sama dengan tiga, dan ordinatnya lima.

Koordinat suatu titik adalah angka-angka yang menentukan posisinya pada bidang.

Jika suatu titik terletak pada sumbu x, maka ordinatnya adalah nol (misalnya titik B dengan koordinat -2 dan 0). Jika suatu titik terletak pada sumbu ordinat, maka absisnya sama dengan nol (misalnya titik C dengan koordinat 0 dan -4).

Asal - titik HAI- memiliki absis dan ordinat sama dengan nol: HAI (0; 0).

Sistem koordinat ini disebut persegi panjang atau Kartesius.

Teks karya diposting tanpa gambar dan rumus.
Versi lengkap karya ini tersedia di tab "File Kerja" dalam format PDF

Perkenalan

Dalam tuturan orang dewasa, Anda mungkin pernah mendengar ungkapan berikut: “Tinggalkan saya koordinat Anda.” Ungkapan ini berarti lawan bicara harus meninggalkan alamat atau nomor teleponnya di tempat ia dapat ditemukan. Kalian yang memainkan “pertempuran laut” menggunakan sistem koordinat yang sesuai. Sistem koordinat serupa digunakan dalam catur. Kursi di auditorium bioskop ditentukan oleh dua angka: angka pertama menunjukkan nomor baris, dan angka kedua menunjukkan nomor kursi pada baris tersebut. Ide untuk menentukan posisi suatu titik pada bidang dengan menggunakan angka berasal dari zaman dahulu kala. Sistem koordinat meresap ke seluruh kehidupan praktis seseorang dan memiliki penerapan praktis yang sangat besar. Oleh karena itu, kami memutuskan untuk membuat proyek ini untuk memperluas pengetahuan kami tentang topik “Bidang Koordinat”

Tujuan proyek:

mengenal sejarah munculnya sistem koordinat persegi panjang pada bidang;

tokoh-tokoh terkemuka yang terlibat dalam topik ini;

temukan fakta sejarah yang menarik;

memahami koordinat dengan baik melalui telinga; melaksanakan konstruksi dengan jelas dan akurat;

menyiapkan presentasi.

Bab I. Bidang koordinat

Gagasan untuk menentukan posisi suatu titik pada bidang menggunakan angka berasal dari zaman kuno - terutama di kalangan astronom dan ahli geografi ketika menyusun peta dan kalender bintang dan geografis.

§1. Asal koordinat. Sistem koordinat dalam geografi

200 tahun SM, ilmuwan Yunani Hipparchus memperkenalkan koordinat geografis. Dia menyarankan untuk menggambar garis paralel dan meridian pada peta geografis dan menunjukkan garis lintang dan garis bujur dengan angka. Dengan menggunakan dua angka ini, Anda dapat secara akurat menentukan posisi sebuah pulau, desa, gunung, atau sumur di gurun dan memplotnya di peta atau globe.Setelah belajar menentukan garis lintang dan bujur lokasi kapal di dunia terbuka, para pelaut dapat memilih arah yang mereka butuhkan.

Bujur Timur dan Lintang Utara ditandai dengan angka yang diberi tanda plus, sedangkan Bujur Barat dan Lintang Selatan ditandai dengan angka yang diberi tanda minus. Jadi, sepasang angka bertanda secara unik mengidentifikasi suatu titik di dunia.

Garis lintang geografis? - sudut antara garis tegak lurus pada suatu titik tertentu dan bidang ekuator, diukur dari 0 hingga 90 di kedua sisi ekuator. Garis bujur geografis? - sudut antara bidang meridian yang melalui suatu titik tertentu dan bidang asal meridian (lihat meridian Greenwich). Bujur dari 0 hingga 180 timur awal meridian disebut timur, dan barat disebut barat.

Untuk menemukan suatu objek tertentu di suatu kota, dalam banyak kasus cukup mengetahui alamatnya. Kesulitan muncul jika Anda perlu menjelaskan di mana, misalnya, pondok musim panas atau suatu tempat di hutan berada. Koordinat geografis adalah cara universal untuk menunjukkan suatu lokasi.

Saat menghadapi situasi darurat, hal pertama yang harus dilakukan seseorang adalah mampu menavigasi area tersebut. Terkadang perlu untuk menentukan koordinat geografis lokasi Anda, misalnya, untuk dikirimkan ke layanan penyelamatan atau untuk tujuan lain.

Navigasi modern menggunakan sistem koordinat dunia WGS-84 sebagai standar. Semua navigator GPS dan proyek kartografi besar di Internet beroperasi dalam sistem koordinat ini. Koordinat dalam sistem WGS-84 umum digunakan dan dipahami oleh semua orang seperti waktu universal. Akurasi yang tersedia secara umum saat bekerja dengan koordinat geografis adalah 5 - 10 meter di permukaan tanah.

Koordinat geografis berupa angka (garis lintang dari -90° hingga +90°, garis bujur dari -180° hingga +180°) dan dapat ditulis dalam berbagai bentuk: dalam derajat (ddd.ddddd°); derajat dan menit (ddd° mm.mmm"); derajat, menit dan detik (ddd° mm" ss.s"). Bentuk pencatatan dapat dengan mudah diubah satu sama lain (1 derajat = 60 menit, 1 menit = 60 detik ) Untuk menunjukkan tanda koordinat, sering digunakan huruf berdasarkan nama arah mata angin: N dan E - lintang utara dan bujur timur - bilangan positif, S dan W - lintang selatan dan bujur barat - bilangan negatif.

Bentuk pencatatan koordinat dalam DERAJAT paling nyaman untuk entri manual dan bertepatan dengan notasi matematika suatu bilangan. Bentuk pencatatan koordinat dalam DERAJAT DAN MENIT lebih disukai dalam banyak kasus; format ini diatur secara default di sebagian besar navigator GPS dan secara standar digunakan dalam penerbangan dan laut. Bentuk klasik pencatatan koordinat dalam DERAJAT, MENIT DAN DETIK sebenarnya tidak banyak digunakan secara praktis.

§2. Sistem koordinat dalam astronomi. Mitos tentang rasi bintang

Seperti disebutkan di atas, gagasan untuk menentukan posisi suatu titik pada bidang menggunakan angka berasal dari zaman kuno di kalangan astronom ketika menyusun peta bintang. Orang perlu menghitung waktu, memprediksi fenomena musiman (air pasang, hujan musiman, banjir), dan perlu menavigasi medan saat bepergian.

Astronomi adalah ilmu tentang bintang, planet, benda langit, struktur dan perkembangannya.

Ribuan tahun telah berlalu, ilmu pengetahuan telah melangkah jauh ke depan, namun masyarakat masih belum bisa mengalihkan pandangan dari keindahan langit malam.

Rasi bintang adalah area langit berbintang, bentuk khas yang dibentuk oleh bintang terang. Seluruh langit terbagi menjadi 88 rasi bintang, yang memudahkan navigasi antar bintang. Sebagian besar nama rasi bintang berasal dari zaman kuno.

Rasi bintang yang paling terkenal adalah Ursa Major. Di Mesir Kuno, ia disebut "Kuda Nil", dan orang Kazakh menyebutnya "Kuda yang diikat", meskipun secara lahiriah konstelasi tersebut tidak menyerupai binatang tertentu. Seperti apa itu?

Orang Yunani kuno memiliki legenda tentang rasi bintang Ursa Major dan Ursa Minor. Dewa Zeus yang maha kuasa memutuskan untuk menikahi bidadari cantik Calisto, salah satu pelayan dewi Aphrodite, bertentangan dengan keinginannya. Untuk menyelamatkan Kalisto dari penganiayaan sang dewi, Zeus mengubah Kalisto menjadi Ursa Major, anjing kesayangannya menjadi Ursa Minor dan membawa mereka ke surga. Pindahkan konstelasi Ursa Major dan Ursa Minor dari langit berbintang ke bidang koordinat. . Masing-masing bintang di Biduk memiliki namanya masing-masing.

URSA HEBAT

Saya mengenalinya dari BUCKET!

Tujuh bintang berkilauan di sini

Berikut nama-nama mereka:

DUBHE menerangi kegelapan,

MERAK terbakar di sebelahnya,

Di sampingnya adalah FEKDA dengan MEGRETZ,

Orang yang berani.

Dari MEGRETZ untuk keberangkatan

ALIO terletak

Dan di belakangnya - MITZAR dengan ALCOR

(Keduanya bersinar bersamaan.)

Sendok kami menutup

BENETNASH yang tak tertandingi.

Dia menunjuk ke mata

Jalan menuju konstelasi BOOTES,

Dimana ARCTURUS yang indah bersinar,

Semua orang akan memperhatikannya sekarang!

Legenda yang tak kalah indahnya tentang rasi bintang Cepheus, Cassiopeia, dan Andromeda.

Ethiopia pernah diperintah oleh Raja Cepheus. Suatu hari istrinya, Ratu Cassiopeia, dengan ceroboh memamerkan kecantikannya kepada penghuni laut - Nereids. Yang terakhir, tersinggung, mengeluh kepada dewa laut Poseidon, dan penguasa lautan, yang marah karena kekurangajaran Cassiopeia, melepaskan monster laut - Paus - ke pantai Ethiopia. Untuk menyelamatkan kerajaannya dari kehancuran, Cepheus, atas saran oracle, memutuskan untuk berkorban kepada monster tersebut dan memberikan putri kesayangannya Andromeda untuk dimakan. Dia merantai Andromeda ke batu pantai dan meninggalkannya menunggu keputusan nasibnya.

Dan saat ini, di belahan dunia lain, pahlawan mitos Perseus mencapai prestasi yang berani. Dia memasuki pulau terpencil tempat tinggal para gorgon - monster luar biasa dalam bentuk wanita yang kepalanya dipenuhi ular, bukan rambut. Tatapan para gorgon begitu mengerikan sehingga semua orang yang mereka lihat langsung berubah menjadi batu.

Memanfaatkan tidurnya monster-monster tersebut, Perseus memenggal kepala salah satu dari mereka, Gorgon Medusa. Pada saat itu, kuda Pegasus terbang keluar dari tubuh Medusa yang terpenggal. Perseus meraih kepala ubur-ubur, melompat ke Pegasus dan bergegas ke udara menuju tanah airnya. Ketika dia terbang di atas Etiopia, dia melihat Andromeda dirantai ke batu. Saat ini, paus tersebut sudah muncul dari kedalaman laut, bersiap menelan korbannya. Tapi Perseus, yang bergegas ke pertempuran fana dengan Keith, mengalahkan monster itu. Dia menunjukkan kepada Keith kepala ubur-ubur, yang belum kehilangan kekuatannya, dan monster itu membatu, berubah menjadi sebuah pulau. Adapun Perseus, setelah melepaskan Andromeda, dia mengembalikannya kepada ayahnya, dan Cepheus, terharu dengan kebahagiaan, memberikan Andromeda sebagai istri kepada Perseus. Beginilah kisah ini berakhir bahagia, tokoh utamanya ditempatkan di surga oleh orang Yunani kuno.

Di peta bintang Anda tidak hanya dapat menemukan Andromeda bersama ayah, ibu, dan suaminya, tetapi juga kuda ajaib Pegasus dan penyebab semua masalah - monster Keith.

Rasi bintang Cetus terletak di bawah Pegasus dan Andromeda. Sayangnya, ia tidak ditandai oleh karakteristik bintang terang apa pun dan oleh karena itu termasuk dalam jumlah rasi bintang kecil.

§3. Menggunakan gagasan koordinat persegi panjang dalam lukisan.

Jejak penerapan gagasan koordinat persegi panjang berbentuk kotak persegi (palet) tergambar pada dinding salah satu ruang pemakaman Mesir Kuno. Di ruang pemakaman piramida Pastor Ramses, terdapat jaringan kotak di dinding. Dengan bantuan mereka, gambar ditransfer dalam bentuk yang diperbesar. Seniman Renaisans juga menggunakan kotak persegi panjang.

Kata "perspektif" berasal dari bahasa Latin yang berarti "melihat dengan jelas". Dalam seni rupa, perspektif linier adalah penggambaran suatu benda pada suatu bidang sesuai dengan perubahan nyata ukurannya. Dasar dari teori perspektif modern diletakkan oleh seniman besar Renaisans - Leonardo da Vinci, Albrecht Durer dan lain-lain. Salah satu ukiran Durer (Gbr. 3) menggambarkan metode menggambar dari kehidupan melalui kaca dengan kisi-kisi persegi diterapkan padanya. Proses ini dapat digambarkan sebagai berikut: jika Anda berdiri di depan jendela dan, tanpa mengubah sudut pandang, melingkari kaca segala sesuatu yang terlihat di belakangnya, maka gambar yang dihasilkan akan menjadi gambar perspektif ruang.

Metode desain Mesir yang tampaknya didasarkan pada pola kotak persegi. Ada banyak contoh dalam seni Mesir yang menunjukkan bahwa seniman dan pematung pertama kali menggambar kisi-kisi di dinding, yang harus dicat atau diukir untuk mempertahankan proporsi yang telah ditetapkan. Hubungan numerik sederhana dari kisi-kisi ini membentuk inti dari semua karya seni besar orang Mesir.

Metode yang sama digunakan oleh banyak seniman Renaisans, termasuk Leonardo da Vinci. Di Mesir Kuno, hal ini diwujudkan dalam Piramida Besar, yang diperkuat oleh hubungannya yang erat dengan pola di Marlborough Down.

Saat mulai bekerja, seniman Mesir itu melapisi dinding dengan kisi-kisi garis lurus dan kemudian dengan hati-hati memindahkan gambar-gambar itu ke atasnya. Namun keteraturan geometris tidak menghalanginya untuk menciptakan kembali alam dengan akurasi yang mendetail. Penampakan setiap ikan dan burung disampaikan dengan sangat jujur ​​sehingga ahli zoologi modern dapat dengan mudah menentukan spesiesnya. Gambar 4 menunjukkan detail komposisi dari ilustrasi - sebuah pohon dengan burung yang ditangkap dalam jaring Khnumhotep. Pergerakan tangan seniman tidak hanya dipandu oleh cadangan keterampilannya, tetapi juga oleh mata, yang peka terhadap garis besar alam.

Gbr.4 Burung di akasia

Bab II. Metode koordinat dalam matematika

§1. Penerapan koordinat dalam matematika. Kelebihan

Matematikawan Perancis René Descartes

Untuk waktu yang lama, hanya "deskripsi tanah" geografi yang menggunakan penemuan luar biasa ini, dan hanya pada abad ke-14 ahli matematika Perancis Nicolas Oresme (1323-1382) mencoba menerapkannya pada "pengukuran tanah" - geometri. Dia mengusulkan untuk menutupi bidang tersebut dengan kotak persegi panjang dan menyebut garis lintang dan garis bujur yang sekarang kita sebut absis dan ordinat.

Berdasarkan inovasi yang sukses ini, muncullah metode koordinat yang menghubungkan geometri dengan aljabar. Penghargaan utama atas penciptaan metode ini adalah milik ahli matematika besar Perancis Rene Descartes (1596 - 1650). Untuk menghormatinya, sistem koordinat seperti itu disebut Cartesian, yang menunjukkan lokasi titik mana pun pada bidang dengan jarak dari titik ini ke "garis lintang nol" - sumbu absis dan "meridian nol" - sumbu ordinat.

Namun ilmuwan dan pemikir brilian Perancis abad ke-17 (1596 - 1650) ini tidak serta merta menemukan tempatnya dalam kehidupan. Lahir dari keluarga bangsawan, Descartes mendapat pendidikan yang baik. Pada tahun 1606, ayahnya mengirimnya ke perguruan tinggi Jesuit di La Flèche. Mengingat kesehatan Descartes yang kurang baik, ia diberikan beberapa kelonggaran dalam aturan ketat lembaga pendidikan ini, misalnya ia diperbolehkan bangun lebih lambat dari yang lain. Setelah memperoleh banyak ilmu di bangku kuliah, Descartes sekaligus dijiwai dengan antipati terhadap filsafat skolastik, yang dipertahankannya sepanjang hidupnya.

Setelah lulus kuliah, Descartes melanjutkan pendidikannya. Pada tahun 1616, di Universitas Poitiers, ia menerima gelar sarjana hukum. Pada tahun 1617, Descartes mendaftar menjadi tentara dan melakukan perjalanan secara luas ke seluruh Eropa.

Tahun 1619 ternyata menjadi tahun kunci bagi Descartes secara ilmiah.

Pada saat inilah, seperti yang dia tulis sendiri dalam buku hariannya, dasar-dasar “ilmu pengetahuan paling menakjubkan” baru terungkap kepadanya. Kemungkinan besar, Descartes bermaksud menemukan metode ilmiah universal, yang kemudian ia terapkan dengan sukses dalam berbagai disiplin ilmu.

Pada tahun 1620-an, Descartes bertemu dengan ahli matematika M. Mersenne, yang melaluinya dia “tetap berhubungan” dengan seluruh komunitas ilmiah Eropa selama bertahun-tahun.

Pada tahun 1628, Descartes menetap di Belanda selama lebih dari 15 tahun, tetapi tidak menetap di satu tempat pun, melainkan berpindah tempat tinggal sekitar dua lusin kali.

Pada tahun 1633, setelah mengetahui tentang kecaman gereja terhadap Galileo, Descartes menolak untuk menerbitkan karya filosofis alamnya "The World", yang menguraikan gagasan tentang asal mula alam semesta menurut hukum mekanis materi.

Pada tahun 1637, karya Descartes “Discourse on Method” diterbitkan dalam bahasa Prancis, yang diyakini banyak orang sebagai awal mula filsafat Eropa modern.

Karya filosofis terakhir Descartes, The Passions of the Soul, yang diterbitkan pada tahun 1649, juga mempunyai pengaruh yang besar terhadap pemikiran Eropa.Pada tahun yang sama, atas undangan Ratu Swedia Christina, Descartes berangkat ke Swedia. Iklim yang keras dan rezim yang tidak biasa (ratu memaksa Descartes bangun jam 5 pagi untuk memberikan pelajaran dan melaksanakan tugas-tugas lain) merusak kesehatan Descartes, dan karena masuk angin, dia

meninggal karena pneumonia.

Menurut tradisi yang diperkenalkan oleh Descartes, “garis lintang” suatu titik dilambangkan dengan huruf x, “garis bujur” dengan huruf y.

Banyak cara untuk menunjukkan suatu tempat didasarkan pada sistem ini.

Misalnya, pada tiket bioskop terdapat dua angka: baris dan tempat duduk - keduanya dapat dianggap sebagai koordinat tempat duduk di teater.

Koordinat serupa diterima dalam catur. Alih-alih salah satu angka, sebuah huruf diambil: baris sel vertikal ditandai dengan huruf alfabet Latin, dan baris horizontal ditandai dengan angka. Dengan demikian, setiap kotak di papan catur diberi sepasang huruf dan angka, dan pemain catur dapat mencatat permainan mereka. Konstantin Simonov menulis tentang penggunaan koordinat dalam puisinya “The Artilleryman’s Son.”

Sepanjang malam, berjalan seperti pendulum,

Sang mayor tidak menutup matanya,

Sampai jumpa di radio di pagi hari

Sinyal pertama datang:

"Tidak apa-apa, aku sampai di sana,

Orang Jerman ada di sebelah kiri saya,

Koordinat (3;10),

Ayo segera tembak!

Senjata sudah terisi

Sang mayor menghitung semuanya sendiri.

Dan dengan suara gemuruh tembakan pertama

Mereka menabrak pegunungan.

Dan lagi sinyal di radio:

"Orang Jerman lebih benar dari saya,

Koordinat (5; 10),

Lebih banyak tembakan segera!

Bumi dan bebatuan beterbangan,

Asap mengepul dalam satu kolom.

Tampaknya sekarang dari sana

Tidak ada yang akan dibiarkan hidup.

Sinyal radio ketiga:

"Jerman ada di sekitarku,

Koordinat (4; 10),

Jangan biarkan apinya.

Sang mayor menjadi pucat ketika mendengar:

(4;10) - adil

Tempat dimana Lyonka-nya

Harus duduk sekarang.

Konstantin Simonov "Putra Seorang Artileri"

§2. Legenda tentang penemuan sistem koordinat

Ada beberapa legenda tentang penemuan sistem koordinat yang menyandang nama Descartes.

Legenda 1

Kisah ini telah mencapai zaman kita.

Mengunjungi teater-teater Paris, Descartes tak henti-hentinya dikejutkan dengan kebingungan, pertengkaran, bahkan terkadang tantangan duel akibat tidak adanya tatanan dasar distribusi penonton di auditorium. Sistem penomoran yang diusulkannya, di mana setiap kursi mendapat nomor baris dan nomor urut dari tepinya, segera menghilangkan semua alasan perselisihan dan menciptakan sensasi nyata di masyarakat kelas atas Paris.

Legenda2. Suatu hari, Rene Descartes berbaring di tempat tidur sepanjang hari, memikirkan sesuatu, dan seekor lalat berdengung dan tidak memungkinkannya untuk berkonsentrasi. Ia mulai memikirkan bagaimana menggambarkan posisi seekor lalat pada waktu tertentu secara matematis agar mampu menepuknya tanpa meleset. Dan...dia menemukan koordinat Cartesian, salah satu penemuan terbesar dalam sejarah manusia.

Markovtsev Yu.

Suatu ketika di kota asing

Descartes muda tiba.

Dia sangat tersiksa oleh kelaparan.

Saat itu bulan Maret yang dingin.

Saya memutuskan untuk bertanya kepada orang yang lewat

Descartes, mencoba menenangkan gemetarnya:

Dimana hotelnya, beritahu saya?

Dan wanita itu mulai menjelaskan:

- Pergi ke toko susu

Lalu ke toko roti, di belakangnya

Wanita gipsi menjual pin

Dan racun bagi tikus dan mencit,

Anda pasti akan menemukannya

Keju, biskuit, buah-buahan

Dan sutra berwarna-warni...

Saya mendengarkan semua penjelasan ini

Descartes, menggigil kedinginan.

Dia sangat ingin makan

- Di belakang toko ada apotek

(apoteker di sana adalah orang Swedia berkumis),

Dan gereja di mana pada awal abad ini

Sepertinya kakekku sudah menikah...

Ketika wanita itu terdiam sejenak,

Tiba-tiba pelayannya berkata:

- Berjalan lurus tiga blok

Dan dua ke kanan. Pintu masuk dari sudut.

Ini adalah kisah ketiga tentang kejadian yang memberi Descartes gagasan tentang koordinat.

Kesimpulan

Saat membuat proyek, kami belajar tentang penggunaan bidang koordinat dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan dan kehidupan sehari-hari, beberapa informasi dari sejarah asal usul bidang koordinat dan ahli matematika yang memberikan kontribusi besar terhadap penemuan ini. Materi yang kami kumpulkan selama penulisan karya dapat digunakan di kelas klub sekolah, sebagai bahan tambahan pelajaran. Semua ini dapat menarik minat anak sekolah dan mencerahkan proses pembelajaran.

Dan kami ingin mengakhirinya dengan kata-kata ini:

“Bayangkan hidup Anda sebagai bidang koordinat. Sumbu y adalah posisi Anda dalam masyarakat. Sumbu x bergerak maju, menuju tujuan, menuju impian anda. Dan seperti yang kita ketahui, hal ini tidak ada habisnya... kita bisa terjatuh, semakin jauh ke dalam minus, kita bisa tetap berada di titik nol dan tidak melakukan apa pun, sama sekali tidak melakukan apa pun. Kita bisa bangkit, kita bisa jatuh, kita bisa maju atau mundur, dan semua itu karena seluruh hidup kita adalah bidang koordinat dan yang terpenting di sini adalah koordinat Anda…”

Bibliografi

Glazer G.I. Sejarah matematika di sekolah: - M.: Prosveshchenie, 1981. - 239 hal., sakit.

Lyatker Ya.A.Descartes. M.: Mysl, 1975. - (Pemikir masa lalu)

Matvievskaya G.P. Rene Descartes, 1596-1650. M.: Nauka, 1976.

A.Savin. Koordinat Kuantum. 1977. Nomor 9

Matematika - suplemen surat kabar “1 September”, No. 7, No. 20, No. 17, 2003, No. 11, 2000.

Siegel F.Yu. Alfabet bintang: Panduan untuk siswa. - M.: Pencerahan, 1981. - 191 hal., ilus.

Steve Parker, Nicholas Harris. Ensiklopedia bergambar untuk anak-anak. Rahasia alam semesta. Kharkov Belgorod. 2008

Bahan dari situs http://istina.rin.ru/

Topik pelajaran video ini: Bidang koordinat.

Maksud dan tujuan pelajaran:

Berkenalan dengan sistem koordinat persegi panjang pada bidang datar
- Ajari cara menavigasi bidang koordinat dengan bebas
- buatlah titik-titik sesuai dengan koordinat yang diberikan
- menentukan koordinat suatu titik yang ditandai pada bidang koordinat
- memahami koordinat dengan baik melalui telinga
- melakukan konstruksi geometris dengan jelas dan akurat
- pengembangan kemampuan kreatif
- menumbuhkan minat pada subjek

Syarat " koordinat" berasal dari kata Latin - "tertib"

Untuk menunjukkan posisi suatu titik pada bidang, ambil dua garis tegak lurus X dan Y.

sumbu X - sumbu absis
sumbu Y sumbu ordinat
Titik O - asal

Bidang di mana sistem koordinat ditentukan disebut bidang koordinat.

Setiap titik M pada bidang koordinat berhubungan dengan sepasang bilangan: absis dan ordinatnya. Sebaliknya, setiap pasangan angka berhubungan dengan satu titik pada bidang, yang koordinatnya adalah angka-angka tersebut.

Contoh yang dipertimbangkan:

• dengan membangun suatu titik dari koordinatnya
• mencari koordinat suatu titik yang terletak pada bidang koordinat

Beberapa informasi tambahan:

Gagasan untuk menentukan posisi suatu titik pada suatu bidang berasal dari zaman kuno, terutama di kalangan para astronom. Pada abad II. Astronom Yunani kuno Claudius Ptolemy menggunakan garis lintang dan garis bujur sebagai koordinat. Ia memberikan gambaran penggunaan koordinat dalam buku “Geometri” pada tahun 1637.

Uraian tentang penggunaan koordinat diberikan dalam buku “Geometri” tahun 1637 oleh matematikawan Perancis Rene Descartes, oleh karena itu sistem koordinat persegi panjang sering disebut Cartesian.

Kata-kata " absis», « ordinat», « koordinat"adalah yang pertama digunakan pada akhir abad ke-17.

Untuk pemahaman yang lebih baik tentang bidang koordinat, bayangkan kita diberikan: bola dunia geografis, papan catur, tiket teater.

Untuk menentukan posisi suatu titik di permukaan bumi, perlu diketahui garis bujur dan garis lintang.
Untuk menentukan letak suatu bidak pada papan catur perlu diketahui dua buah koordinat, contoh: e3.
Tempat duduk di auditorium ditentukan oleh dua koordinat: baris dan tempat duduk.

Tugas tambahan.

Setelah mempelajari video pelajaran, untuk memantapkan materi, saya sarankan Anda mengambil pena dan selembar kertas di dalam kotak, menggambar bidang koordinat dan membuat gambar sesuai dengan koordinat yang diberikan:

Jamur
1) (6; 0), (6; 2), (5; 1,5), (4; 3), (2; 1), (0; 2,5), (- 1,5; 1,5), (- 2; 5), (- 3; 0,5), (- 4; 2), (- 4; 0).
2) (2; 1), (2,2; 2), (2,3; 4), (2,5; 6), (2,3; 8), (2; 10), (6; 10), (4,8; 12), (3; 13,3), (1; 14),
(0; 14), (- 2; 13,3), (- 3,8; 12), (- 5; 10), (2; 10).
3) (- 1; 10), (- 1,3; 8), (- 1,5; 6), (- 1,2; 4), (- 0,8;2).
Mouse 1) (3; - 4), (3; - 1), (2; 3), (2; 5), (3; 6), (3; 8), (2; 9), (1; 9), (- 1; 7), (- 1; 6),
(- 4; 4), (- 2; 3), (- 1; 3), (- 1; 1), (- 2; 1), (-2; - 1), (- 1; 0), (- 1; - 4), (- 2; - 4),
(- 2; - 6), (- 3; - 6), (- 3; - 7), (- 1; - 7), (- 1; - 5), (1; - 5), (1; - 6), (3; - 6), (3; - 7),
(4; - 7), (4; - 5), (2; - 5), (3; - 4).
2) Ekor : (3; - 3), (5; - 3), (5; 3).
3) Mata : (- 1; 5).
Angsa
1) (2; 7), (0; 5), (- 2; 7), (0; 8), (2; 7), (- 4; - 3), (4; 0), (11; - 2), (9; - 2), (11; - 3),
(9; - 3), (5; - 7), (- 4; - 3).
2) Paruh : (- 4; 8), (- 2; 7), (- 4; 6).
3) Sayap: (1; - 3), (4; - 2), (7; - 3), (4; - 5), (1; - 3).
4) Mata: (0; 7).
Unta
1) (- 9; 6), (- 5; 9), (- 5; 10), (- 4; 10), (- 4; 4), (- 3; 4), (0; 7), (2; 4), (4; 7), (7; 4),
(9; 3), (9; 1), (8; - 1), (8; 1), (7; 1), (7; - 7), (6; - 7), (6; - 2), (4; - 1), (- 5; - 1), (- 5; - 7),
(- 6; - 7), (- 6; 5), (- 7;5), (- 8; 4), (- 9; 4), (- 9; 6).
2) Mata : (- 6; 7).
Gajah
1) (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5),
(0; 8), (2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).
2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9),
(- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1),
(- 14; - 3), (- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).
3) Mata: (2; 4), (6; 4).
Kuda
1) (14; - 3), (6,5; 0), (4; 7), (2; 9), (3; 11), (3; 13), (0; 10), (- 2; 10), (- 8; 5,5),
(- 8; 3), (- 7; 2), (- 5; 3), (- 5; 4,5), (0; 4), (- 2; 0), (- 2; - 3), (- 5; - 1), (- 7; - 2),
(- 5; - 10), (- 2; - 11), (- 2; - 8,5), (- 4; - 8), (- 4; - 4), (0; - 7,5), (3; - 5).
2) Mata : (- 2; 7).