Apa titik puncak poligon. Titik puncak poligon adalah

Wiktionary memiliki artikel "teratas". Top adalah poin teratas dari sesuatu. Istilah simpul juga bisa berarti: Dalam topografi ... Wikipedia

PUNCAK - (1) V. cone adalah titik perpotongan generator kerucut; (2) B. dari sebuah polihedron adalah titik di mana tepi yang berdekatan dari polihedron bertemu; (3) B. poligon adalah titik di mana dua sisi yang berdekatan dari poligon bertemu; (4) titik V. parabola ... ... Ensiklopedia Politeknik Besar

TOP, dalam matematika, titik pertemuan dua sisi segitiga atau poligon lainnya, atau tiga atau lebih sisi limas atau polihedron lainnya berpotongan. Bagian atas juga disebut titik puncak kerucut ... Kamus ensiklopedis ilmiah dan teknis

Konstruksi convex hull menggunakan algoritma divide and conquer untuk pembuatan convex hull. Isi 1 Deskripsi 2 Definisi 3 Implementasi ... Wikipedia

Konstruksi convex hull menggunakan algoritma divide and conquer untuk pembuatan convex hull. Isi 1 Deskripsi 2 Definisi 3 Implementasi 4 Kompleksitas algoritme ... Wikipedia

Memeriksa apakah suatu titik termasuk dalam poligon tertentu, poligon A dan sebuah titik diberikan pada bidang. Poligon bisa jadi cembung atau non-cembung. Ini diperlukan untuk menjawab pertanyaan apakah suatu titik termasuk dalam poligon. Karena fakta bahwa ... ... Wikipedia

Bagian dari ruang yang dibatasi oleh kumpulan poligon datar dalam jumlah terbatas (lihat GEOMETRI) yang dihubungkan sedemikian rupa sehingga setiap sisi poligon adalah sisi dari satu poligon lainnya (disebut ... ... Ensiklopedia Collier

Kelompok diskrit transformasi holomorfik dari lingkaran (terbuka) K ke dalam bola Riemann, yaitu, lingkaran atau setengah bidang pada bidang kompleks. Paling sering, setengah bidang atas atau lingkaran satuan diambil sebagai Kber. Ensiklopedia Matematika

Saat ditanya poligon apa yang diberikan oleh penulis Orang eropa jawaban terbaiknya adalah

Polyline tertutup datar;


Jenis poligon
Sebuah poligon dengan tiga titik sudut disebut segitiga, dengan empat segiempat, lima segi lima, dan seterusnya.
Sebuah poligon dengan n simpul disebut n-gon.
Poligon datar adalah bentuk yang terdiri dari poligon dan bagian berhingga dari area yang dibatasi olehnya.
Poligon disebut cembung jika salah satu kondisi (ekuivalen) berikut ini terpenuhi:
itu terletak pada satu sisi dari setiap garis lurus yang menghubungkan simpul-simpul yang berdekatan. (yaitu, perpanjangan sisi poligon tidak memotong sisi lainnya);
itu adalah perpotongan (yaitu, bagian yang umum) dari beberapa bidang-setengah;
Setiap diagonal terletak di dalam poligon;
setiap segmen dengan titik akhir pada titik-titik yang termasuk dalam poligon sepenuhnya menjadi miliknya.
Poligon cembung disebut beraturan jika semua sisinya sama dan semua sudutnya sama, misalnya segitiga sama sisi, persegi, dan segi lima beraturan.
Poligon beraturan yang berpotongan sendiri disebut dengan stellate, misalnya, bintang berujung lima dan delapan berujung delapan.
Sebuah poligon cembung dikatakan berbentuk lingkaran jika semua simpulnya terletak pada satu lingkaran.
Sebuah poligon cembung disebut dibatasi pada suatu lingkaran jika semua sisinya menyentuh suatu lingkaran.
Simpul poligon disebut bersebelahan jika merupakan ujung salah satu sisinya.
Segmen garis yang menghubungkan simpul-simpul poligon yang tidak berdekatan disebut diagonal.
Sudut (atau sudut internal) poligon pada titik sudut tertentu adalah sudut yang dibentuk oleh sisi-sisinya, bertemu pada puncak ini, dan terletak di wilayah dalam poligon. Secara khusus, sudut bisa melebihi 180 ° jika poligonnya tidak cembung.
Sudut terluar poligon cembung pada simpul tertentu adalah sudut yang berdekatan dengan sudut dalam poligon pada simpul ini. Secara umum, sudut luar adalah perbedaan antara 180 ° dan sudut dalam, dapat mengambil nilai dari -180 ° hingga 180 °.

Jawaban dari Mikroskop[guru]
Poligon adalah gambar geometris, biasanya didefinisikan sebagai polyline tertutup.

Ada tiga cara berbeda untuk mendefinisikan poligon:
Polyline tertutup datar;
Polyline tertutup datar tanpa perpotongan sendiri;
Bagian bidang yang dibatasi oleh polyline tertutup.

Dalam kasus apapun, simpul dari polyline disebut simpul dari poligon, dan ruas garis adalah sisi dari poligon.

Jawaban dari Vladislav Borovik[pemula]
poligon adalah bentuk dengan beberapa sisi dan sudut

Jawaban dari Pernikahan[pemula]
banyak persegi adalah di mana ada banyak sudut

Jawaban dari sasha safenrider[pemula]
banyak persegi adalah di mana ada banyak sudut

Konsep poligon. Apa itu poligon

Poligon adalah sosok geometris yang merupakan polyline tertutup.

Ada tiga opsi untuk menentukan poligon:

• Poligon adalah poligon datar dan tertutup;
• Poligon adalah poligon tertutup datar tanpa perpotongan sendiri;
• Poligon adalah bagian dari bidang yang dibatasi oleh polyline tertutup.

Simpul dari polyline disebut simpul dari poligon, dan segmen - sisi poligon.

Atasan poligon disebut berdekatanjika itu adalah ujung salah satu sisinya.

Garis yang menghubungkan simpul poligon yang tidak berdekatan disebut diagonal.

Sudut (atau sudut dalam) poligon pada titik tertentu disebut sudut yang dibentuk oleh sisi-sisinya yang bertemu pada simpul ini, dan terletak di wilayah dalam poligon.

Sudut luar poligon cembung pada simpul tertentu adalah sudut yang berdekatan dengan sudut dalam poligon pada simpul ini. Secara umum, sudut luar adalah selisih antara 180 ° dan sudut dalam.

Poligon disebut cembung, asalkan salah satu ketentuan berikut ini benar:

• Sebuah poligon cembung terletak pada satu sisi dari setiap garis lurus yang menghubungkan simpul-simpul yang berdekatan;
• Poligon cembung adalah perpotongan dari beberapa bidang setengah;
• Segmen apa pun dengan ujung pada titik yang termasuk dalam poligon cembung menjadi miliknya sepenuhnya.

Poligon cembung disebut benarjika semua sisinya sama dan semua sudutnya sama, misalnya segitiga sama sisi, persegi, dan segi lima beraturan.

Sebuah poligon cembung dikatakan berbentuk lingkaran jika semua simpulnya terletak pada satu lingkaran.

Sebuah poligon cembung disebut dibatasi pada sebuah lingkaran jika semua sisinya menyentuh suatu lingkaran.

Klasifikasi (jenis) poligon

Klasifikasi poligon berdasarkan jenisnya dapat berdasarkan banyak properti, yang paling penting adalah:

• jumlah simpul
• cembung
• baik
• kemampuan untuk menulis atau mendeskripsikan lingkaran

Poligon cembung selalu terletak di satu sisi garis lurus yang memiliki salah satu sisinya. (Lihat di atas)

Poligon beraturan memiliki sisi dan sudut yang sama. Karena itu, mereka memiliki beberapa properti khusus (lihat boks).

Poligon berpotongan sendiri juga bisa beraturan. Misalnya, pentagram ("bintang berujung lima").

Selain itu, poligon dapat dibedakan dalam kaitannya dengan kemampuan untuk menyesuaikan dengan poligon atau mendeskripsikan lingkaran di sekitar poligon. Mungkin ada poligon yang lingkarannya tidak dapat Anda gambarkan, begitu juga dengan tulisannya. Namun, sebuah lingkaran selalu dapat dideskripsikan di sekitar segitiga apa pun.

Properti poligon

• Jumlah sudut interior sebuah n-gon adalah (n - 2) π.
• Jumlah sudut interior sebuah n-gon biasa adalah 180 (n - 2).
• Jumlah diagonal poligon adalah n (n - 3) / 2, di mana n adalah jumlah sisi.

Setiap diagonal membagi poligon dan menjadi dua. Untuk dan menunjukkan jumlah simpul di dan, masing-masing. Poligon adalah -monotone jika tidak ada simpul yang dipisahkan dan digabungkan di dalamnya.

ATAS - ATAS, dalam matematika, titik di mana dua sisi segitiga atau poligon lainnya bertemu, atau tiga atau lebih sisi piramida atau polihedron berpotongan. Algoritma titik dalam poligon - Memeriksa apakah suatu titik termasuk dalam poligon tertentu. Poligon A dan sebuah titik diberikan pada bidang. Poligon bisa jadi cembung atau non-cembung.

DIAGONAL - (Yunani, dari dia through, dan sudut gonia). 1) garis lurus yang menghubungkan simpul dari dua sudut dalam bentuk bujursangkar yang tidak terletak pada satu garis lurus. Definisi. Poligon adalah gambar geometris yang pada semua sisinya dibatasi oleh garis poligon tertutup, terdiri dari tiga atau lebih segmen (tautan). Segmen (tautan) dari polyline tertutup disebut sisi poligon, dan titik persekutuan dari dua segmen disebut simpulnya.

Definisi. Segiempat adalah sosok geometris datar yang terdiri dari empat titik (simpul segiempat) dan empat segmen berurutan (sisi segi empat) yang menghubungkannya. Segiempat tidak pernah memiliki tiga simpul pada satu garis lurus. Persegi panjang adalah persegi panjang dengan semua sudut lurus. Sebuah poligon tertutup dengan perpotongan sendiri dan poligon berbintang beraturan dapat disebut poligon.

Garis dan poligon

1) β dari n-gon dengan sisi β atau sisi γ sesuai dengan sudut yang berdekatan dengan ujung kirinya (dilihat dari dalam). Jika diorientasikan berbeda dari ABC, maka sisi atasnya, sama dan sejajar dengan AB, adalah sisi P, dan kemudian n genap (tidak ada sisi yang sejajar dalam gon beraturan).

Poligon ditentukan oleh satu garis banyak

Mari kita buktikan bahwa setidaknya ada dua diagonal keluar dari setiap puncak poligon. Tetapi setiap sisi n-gon terletak pada segitiga sekat yang berisi satu sisi lagi. Anda diberi poligon cembung, tidak ada dua sisi yang sejajar.

Dengan demikian, sudut yang sesuai dengan sisi yang berbeda tidak tumpang tindih. Kami akan memindahkan garis lurus sejajar dengan m dan melihat panjang segmen yang dipotong oleh poligon.

Warna isian poligon

Triangulasi poligon apa pun tidaklah unik. Hal tersebut dapat dilihat dari contoh pada gambar. Poligon sederhana adalah sebuah bentuk yang dibatasi oleh satu poligon tertutup, yang sisi-sisinya tidak berpotongan.

Menyetel gaya poligon

Poligon-verteks sederhana apa pun selalu memiliki triangulasi, dan jumlah segitiga di dalamnya, terlepas dari triangulasi itu sendiri. Dalam kasus umum, dalam arbitrary -gon ada semua opsi yang memungkinkan untuk membangun diagonal. Untuk beberapa kelas poligon, perkiraan sebelumnya dapat ditingkatkan. Misalnya, jika poligon tersebut cembung, maka cukup memilih salah satu simpulnya dan menghubungkannya dengan yang lain, kecuali tetangganya.

Kemudian kita akan membuktikan bahwa simpul itu berisi split dan merge. Untuk membuat poligon monotonik, Anda perlu menghilangkan perpecahan dan penggabungan simpul dengan menggambar digonal terputus-putus dari simpul tersebut. Pertimbangkan garis sapuan horizontal, kita akan memindahkannya dari atas ke bawah di sepanjang bidang tempat poligon asli berada. Kami akan menghentikannya di setiap simpul poligon.

Menambahkan poligon ke peta

Membiarkan dan menjadi tepi kiri dan kanan terdekat relatif terhadap simpul perpecahan yang berpotongan saat ini. Jenis simpul yang disimpan tidak menjadi masalah. Jadi, untuk membangun diagonal untuk titik perpecahan, Anda perlu mengacu pada penunjuk tepi kirinya, yang saat ini sedang berpotongan.

Dalam pendekatan yang dijelaskan di atas, Anda perlu menemukan perpotongan dari garis sapuan dan tepi kiri poligon. Mari buat antrian prioritas simpul, di mana prioritasnya adalah koordinat-simpul. Jika dua simpul memiliki -kordinat yang sama, yang kiri memiliki prioritas yang lebih tinggi. Simpul akan ditambahkan pada "pemberhentian" dari garis sapuan.

Dari sini tidak melewati salah satu sisi di titik-titik asing. Karena tidak boleh ada simpul di dalamnya, dan kedua ujung diagonal yang ditambahkan sebelumnya harus lebih tinggi, diagonal tidak dapat memotong salah satu diagonal yang ditambahkan sebelumnya.

Kita akan pergi dari atas ke bawah sepanjang simpul poligon, menggambar diagonal jika memungkinkan. Oleh karena itu, poligon kita terletak pada sebuah strip dengan batas b dan c, dari mana kita mendapatkan bahwa P adalah puncak dari poligon terjauh dari garis b yang mengandung sisi a.

Poligon. Simpul, sudut, sisi dan diagonal
poligon. Keliling poligon.
Polos poligon. Poligon cembung.
Jumlah sudut interior poligon cembung.

Sosok bidang yang dibentuk oleh rantai tertutup dari segmen garis disebut poligon... Bergantung pada jumlah sudut, poligon bisa berupa segitiga, segi empat, segi lima, segi enam dll. Gambar 17 menunjukkan segi enam ABCDEF. Poin A, B, C, D, E, F - simpul

Poligon; sudut A, B, C, D, E, F - sudut poligon; segmen AC, AD, BE, dll. - diagonal; AB, BC, CD, DE, EF, FA - sisi poligon; jumlah panjang sisi AB + BC +… + FA disebut keliling dan dilambangkan dengan p (terkadang dilambangkan - 2p, maka p adalah setengah meter). Dalam geometri dasar, hanya poligon sederhana yang diperhitungkan, yang konturnya tidak memiliki perpotongan sendiri, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 18. Jika semua diagonal terletak di dalam poligon, itu disebut cembung. Hexagon pada Gambar 17 adalah cembung; pentagon ABCDE pada Gambar 19 bukanlah cembung, karena AD diagonalnya terletak di luar. Jumlah sudut dalam poligon cembung adalah 180º (n - 2), di mana n adalah banyaknya sudut (atau sisi) poligon.

Genjang. Properti dan tanda jajaran genjang.

Empat persegi panjang. Properti dasar persegi panjang. Belah ketupat.

Kotak ... Trapesium. Garis tengah trapesium dan segitiga.

Jajar genjang (ABCD, Gbr. 32) adalah segiempat yang sisi berlawanannya sejajar berpasangan.

Dua sisi yang berlawanan dari jajaran genjang disebut alasnya, dan jarak di antara keduanya disebut tinggi (BE, gbr 32).

Properti jajaran genjang.

1. Sisi berlawanan dari jajaran genjang sama(AB \u003d CD, AD \u003d BC).

2. Sudut berlawanan dari jajaran genjang adalah sama (A \u003d C, B \u003d D).

3. Diagonal jajaran genjang dibelah dua pada titik perpotongannya(AO \u003d OC, BO \u003d OD).

4. Jumlah kuadrat dari diagonal jajaran genjang sama dengan jumlah kuadratempat sisinya:

AC² + BD² \u003d AB² + BC² + CD² + AD².

Tanda jajar genjang.

Segiempat adalah jajaran genjang jika salah satu dari kondisi berikut ini benar:

1. Sisi berlawanan adalah sama berpasangan (AB \u003d CD, AD \u003d BC).

2. Sudut berlawanan adalah sama berpasangan (A \u003d C, B \u003d D).

3. Dua sisi berlawanan sama dan sejajar(AB \u003d CD, AB || CD).

4. Diagonal dibelah dua di persimpangannya.(AO \u003d OC, BO \u003d OD).

Empat persegi panjang.

Br /\u003e
Jika salah satu sudut jajaran genjang lurus, semua sudut lainnya juga lurus (mengapa?). Jajar genjang seperti itu disebut persegi panjang (Gbr. 33).

Properti dasar persegi panjang.

Sisi persegi panjang juga merupakan ketinggiannya.

Diagonal persegi panjang adalah: AC \u003d BD.

Kuadrat diagonal persegi panjang sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisinya(lihat di atas teorema Pythagoras):

AC 2 \u003d AD 2 + DC 2.

Belah ketupat. Jika semua sisi jajaran genjang sama, maka jajaran genjang ini disebutberlian (gbr 34).

Diagonal belah ketupat saling tegak lurus (AC BD) dan membagi sudutnya menjadi dua (DCA \u003d BCA, ABD \u003d CBD, dll.).

Persegi adalah jajaran genjang dengan sudut siku-siku dan sisi yang sama (gbr 35). Persegi adalah kasus khusus dari persegi panjang dan belah ketupat pada saat bersamaan; oleh karena itu, ia memiliki semua sifat di atas.

R /\u003e
Trapesium adalah segi empat dengan e kebalikan dari seratusrones sejajar (gbr 36).

Di sini AD || SM. Sisi paralel disebutalasan trapesium, dan dua lainnya (AB dan CD) -sisi samping. Jarak antar pangkalan (BM) adalah tinggi. Segmen garis EF menghubungkan titik tengah E dan F

Sisi lateral disebut garis tengah trapesium. Garis tengah trapesium sama dengan setengah jumlah alas:

dan sejajar dengan mereka:EF || AD dan EF || SM.

Trapesium dengan sisi yang sama (AB \u003d CD) disebut sama kaki trapesium berisik. Dalam trapesium sama kaki, sudut di setiap alasnya sama(A \u003d D, B \u003d C).

Jajar genjang dapat dianggap sebagai kasus khusus trapesium.

Garis tengah segitigaApakah segmen menghubungkan titik tengah sisi segitiga. Garis tengah segitiga adalah setengahdasar th dan sejajar dengannya. properti mengikuti dari sebelumnya

Titik, karena segitiga dapat dianggap sebagai kasus degenerasi trapesium, ketika salah satu alasnya berubah menjadi titik.

Sebuah poligon tertulis dalam lingkaran.

Sebuah poligon berbatasan dengan lingkaran.

Dijelaskan di sekitar lingkaran poligon.

Tertulis dalam lingkaran poligon.

Jari-jari lingkaran tertulis dalam segitiga.

Jari-jari lingkaran yang dibatasi segitiga .
Poligon beraturan.

Pusatkan dan apotema poligon beraturan.
Rasio aspek dan jari-jari poligon beraturan.

Tertulis dalam lingkaran disebut poligon, yang simpulnya terletak pada lingkaran (Gbr. 54).Dijelaskan di sekitar lingkaran disebut poligon, yang sisinya bersinggungan dengan lingkaran

(gbr. 55).

Masing-masing, lingkaran melalui simpul poligon(gbr. 54) dipanggildibatasi tentang poligon; lingkaran, untuk sisi mana dari poligon yang bersinggungan (Gbr. 55), didisebut tertulis dalam poligon. Untuk sewenang-wenang tidak mungkin untuk menuliskan poligon ke dalamnya dan menggambarkan lingkaran di sekitarnya... Untuk segitiga nick itu selalu mungkin.

Radius r lingkaran tertulis diekspresikan melalui pestaa, b, c segi tiga:

Jari-jari R yang dijelaskan lingkaran diekspresikan dengan rumus:

Sebuah lingkaran dapat diukir dalam segiempat jika jumlah sisi yang berlawanan sama.Untuk jajaran genjang, ini hanya mungkin untuk belah ketupat (persegi). Pusat lingkaran bertuliskan terletak di persimpangan diagonal.Sebuah lingkaran dapat digambarkan mengelilingi segiempat jika jumlahnya adalahsudut berlawanan adalah 180º. Untuk jajaran genjang, ini hanya mungkin untuk persegi panjang (persegi). Pusat lingkaran berbatas tersebut terletak di persimpangan diagonal. Sebuah lingkaran dapat digambarkan di sekitar trapesium jika hanya itu sama kaki R /\u003e

Poligon beraturan adalah poligon dengan sisi dan sudut yang sama.

Gambar 56 menunjukkan segi enam biasa, dan Gambar 57 menunjukkan segi delapan biasa. Segiempat biasa adalah bujur sangkar; segitiga siku-siku - segitiga sama sisi. Setiap sudut poligon beraturan adalah 180º (n - 2) / n, di mana n adalah banyaknya sudutnya. Di dalam poligon beraturan terdapat sebuah titik O (Gbr. 56), berjarak sama dari semua simpulnya (OA \u003d OB \u003d OC \u003d… \u003d OF), yang disebut pusat poligon beraturan. Pusat poligon beraturan juga berjarak sama dari semua sisinya (OP \u003d OQ \u003d OR \u003d…). Segmen OP, OQ, OR, ... disebut apotema; segmen OA, OB, OC,… adalah jari-jari poligon beraturan. Sebuah lingkaran dapat ditorehkan dalam poligon beraturan, dan sebuah lingkaran dapat dijelaskan di sekitarnya. Pusat-pusat lingkaran bertuliskan dan berpinggiran bertepatan dengan pusat poligon beraturan. Jari-jari lingkaran tertulis adalah jari-jari poligon beraturan, dan jari-jari lingkaran tertulis adalah apotemanya. Rasio aspek dan jari-jari poligon beraturan:

Untuk sebagian besar poligon beraturan, tidak mungkin menyatakan hubungan antara sisi dan jari-jarinya menggunakan rumus aljabar.

PRI saya r. Apakah mungkin untuk memotong persegi dengan sisi 30 cm dari lingkaran

Diameter 40 cm?

SOLUSI Kotak terbesar yang dikelilingi lingkaran adalah yang bertuliskan

Kotak. Menurut rumus di atas, itu

Sisi sama dengan:

Oleh karena itu, bujur sangkar dengan sisi 30 cm tidak dapat dipotong

Dari lingkaran dengan diameter 40 cm.