8 cara untuk mengalikan. Proyek dengan topik: "Cara perkalian yang tidak biasa"

masalah: memahami jenis-jenis perkalian

Target: pengenalan berbagai metode perkalian bilangan asli yang tidak digunakan dalam pelajaran, dan penerapannya dalam menghitung ekspresi numerik.
Tugas:
1. Temukan dan analisis berbagai metode perkalian.
2. Belajar mendemonstrasikan beberapa metode perkalian.
3. Bicarakan tentang cara-cara baru perkalian dan ajari siswa cara menggunakannya.
4. Mengembangkan keterampilan kerja mandiri: mencari informasi, memilih dan mengolah bahan yang ditemukan.
5. Eksperimen “metode mana yang lebih cepat”
Hipotesa:Apakah saya perlu mengetahui tabel perkalian?
Relevansi: Akhir-akhir ini, siswa lebih percaya pada gadget daripada diri mereka sendiri. Inilah sebabnya mengapa mereka hanya mengandalkan kalkulator. Kami ingin menunjukkan bahwa ada berbagai cara perkalian, sehingga siswa lebih mudah berhitung dan menarik untuk dipelajari.
PERKENALAN
Anda tidak akan bisa mengalikan bilangan-bilangan yang terdiri dari beberapa digit—walaupun bilangan dua digit—jika Anda tidak menghafal semua hasil perkalian satu digit, yaitu yang disebut tabel perkalian.
Pada waktu yang berbeda, orang yang berbeda memiliki cara yang berbeda dalam mengalikan bilangan asli.
Mengapa semua orang sekarang menggunakan satu metode perkalian “kolom”?
Mengapa orang meninggalkan metode perkalian lama dan memilih metode modern?
Apakah metode perkalian yang terlupakan masih ada di zaman kita?
Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan ini saya melakukan pekerjaan berikut:
1. Dengan menggunakan internet, saya menemukan informasi tentang beberapa metode perkalian yang pernah digunakan sebelumnya.;
2. Mempelajari literatur yang disarankan guru;
3. Saya memecahkan beberapa contoh menggunakan semua metode yang dipelajari untuk mengetahui kekurangannya;
4) Mengidentifikasi yang paling efektif di antara mereka;
5. Melakukan percobaan;
6. Menarik kesimpulan.
1. Temukan dan analisis berbagai metode perkalian.
Perkalian dengan jari.

Metode perkalian Rusia Kuno dengan jari adalah salah satu metode yang paling umum digunakan, yang berhasil digunakan oleh pedagang Rusia selama berabad-abad. Mereka belajar mengalikan angka satu digit dari 6 hingga 9. Dalam hal ini, cukup memiliki keterampilan dasar menghitung jari dalam “satuan”, “pasangan”, “tiga”, “empat”, “lima” dan "puluhan". Jari-jari di sini berfungsi sebagai alat bantu komputasi.

Untuk melakukan ini, di satu sisi mereka mengulurkan jari sebanyak faktor pertama melebihi angka 5, dan di sisi lain mereka melakukan hal yang sama untuk faktor kedua. Jari-jari yang tersisa tertekuk. Kemudian diambil jumlah (jumlah) jari yang terulur dan dikalikan 10, kemudian angka tersebut dikalikan, menunjukkan berapa jari yang tertekuk, dan hasilnya dijumlahkan.

Misalnya, kalikan 7 dengan 8. Pada contoh yang dibahas, 2 dan 3 jari akan ditekuk. Jika Anda menjumlahkan jumlah jari yang tertekuk (2+3=5) dan mengalikan jumlah jari yang tidak tertekuk (2 3=6), Anda akan mendapatkan bilangan puluhan dan satuan dari hasil perkalian yang diinginkan masing-masing 56. Dengan cara ini Anda dapat menghitung hasil kali bilangan satu digit yang lebih besar dari 5.

Metode mengalikan angka di berbagai negara

Kalikan dengan 9.

Perkalian angka 9 - 9 1, 9 2 ... 9 10 - lebih mudah dilupakan dari ingatan dan lebih sulit dihitung ulang secara manual menggunakan metode penjumlahan, namun khusus untuk angka 9, perkalian mudah dilakukan “dengan jari ”. Rentangkan jari-jari Anda pada kedua tangan dan putar tangan dengan telapak tangan menghadap menjauhi Anda. Tetapkan secara mental angka dari 1 hingga 10 ke jari Anda, dimulai dengan jari kelingking tangan kiri Anda dan diakhiri dengan jari kelingking tangan kanan Anda (ini ditunjukkan pada gambar).

Siapa yang menemukan perkalian dengan jari

Katakanlah kita ingin mengalikan 9 dengan 6. Kita membengkokkan jari dengan angka yang sama dengan angka yang akan kita gunakan untuk mengalikan sembilan. Pada contoh kita, kita perlu menekuk jari yang bernomor 6. Jumlah jari di sebelah kiri jari yang ditekuk menunjukkan jumlah puluhan pada jawaban, jumlah jari di sebelah kanan menunjukkan jumlah satuan. Di sebelah kiri kita memiliki 5 jari yang tidak tertekuk, di sebelah kanan - 4 jari. Jadi, 9·6=54. Gambar di bawah menunjukkan secara rinci keseluruhan prinsip “perhitungan”.

Berkembang biak dengan cara yang tidak biasa

Contoh lain: Anda perlu menghitung 9·8=?. Secara sepintas, katakanlah jari tidak serta merta berfungsi sebagai “mesin penghitung”. Ambil contoh, 10 sel di buku catatan. Coret sel ke-8. Ada 7 sel tersisa di kiri, 2 sel di kanan. Jadi 9·8=72. Semuanya sangat sederhana.

7 sel 2 sel.

Cara perkalian India.

Kontribusi paling berharga bagi perbendaharaan pengetahuan matematika dibuat di India. Umat Hindu mengusulkan metode yang kita gunakan untuk menulis angka dengan menggunakan sepuluh tanda: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Dasar dari metode ini adalah gagasan bahwa angka yang sama mewakili satuan, puluhan, ratusan, atau ribuan, tergantung di mana angka tersebut berada. Ruang yang ditempati, jika tidak ada angka apa pun, ditentukan oleh angka nol yang ditetapkan pada angka tersebut.

Orang India pandai berhitung. Mereka menemukan cara yang sangat sederhana untuk mengalikan. Mereka melakukan perkalian mulai dari angka paling signifikan, dan menuliskan hasil perkalian yang tidak lengkap tepat di atas perkalian, sedikit demi sedikit. Dalam hal ini, digit paling signifikan dari produk lengkap segera terlihat dan, sebagai tambahan, penghilangan digit apa pun dihilangkan. Tanda perkaliannya belum diketahui, sehingga menyisakan jarak yang kecil antar faktornya. Misalnya, mari kita kalikan menggunakan metode 537 dengan 6:

(5 ∙ 6 =30) 30

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

6
Perkalian dengan metode “SMALL CASTLE”.

Perkalian bilangan sekarang dipelajari di kelas satu sekolah. Namun pada Abad Pertengahan, sangat sedikit yang menguasai seni perkalian. Jarang ada bangsawan yang bisa membanggakan mengetahui tabel perkalian, bahkan jika dia lulus dari universitas Eropa.

Selama ribuan tahun perkembangan matematika, banyak cara mengalikan bilangan telah ditemukan. Matematikawan Italia Luca Pacioli, dalam risalahnya “Summa of Arithmetic, Ratios and Proportionality” (1494), memberikan delapan metode perkalian yang berbeda. Yang pertama disebut "Kastil Kecil", dan yang kedua tidak kalah romantisnya disebut "Kecemburuan atau penggandaan kisi".

Keuntungan metode perkalian “Kastil Kecil” adalah angka-angka di depannya sudah ditentukan sejak awal, dan ini penting jika Anda perlu memperkirakan suatu nilai dengan cepat.

Angka-angka dari bilangan atas, dimulai dari angka yang paling penting, dikalikan satu per satu dengan bilangan yang lebih rendah dan ditulis dalam kolom dengan jumlah nol yang diperlukan ditambahkan. Hasilnya kemudian dijumlahkan.

Metode mengalikan angka di berbagai negara

Mengalikan angka dengan metode “cemburu”.

“Metode perkalian Metode kedua mempunyai nama romantis cemburu,” atau “perkalian kisi.”

Pertama, sebuah persegi panjang digambar, dibagi menjadi persegi, dan dimensi sisi persegi panjang sesuai dengan jumlah tempat desimal dari pengali dan pengali. Kemudian sel-sel persegi tersebut dibagi secara diagonal, dan “... hasilnya adalah gambar yang mirip dengan kisi-kisi jendela,” tulis Pacioli. “Penutup jendela seperti itu digantung di jendela rumah-rumah Venesia, mencegah orang yang lewat melihat wanita dan biarawati duduk di jendela.”

Mari kita kalikan 347 dengan 29. Mari kita buat tabel, tuliskan angka 347 di atasnya, dan angka 29 di sebelah kanan.

Pada setiap baris kita akan menulis hasil perkalian angka-angka di atas dan di sebelah kanannya, sedangkan angka puluhan dari hasil kali tersebut akan kita tuliskan di atas garis miring, dan angka satuan di bawahnya. Sekarang kita menambahkan angka di setiap garis miring, melakukan operasi ini, dari kanan ke kiri. Jika jumlahnya kurang dari 10, maka kita tuliskan di bawah nomor strip paling bawah. Jika ternyata lebih besar dari 10, maka kita tuliskan angka satuannya saja, dan angka puluhannya kita tambahkan pada jumlah berikutnya. Hasilnya, kami memperoleh produk yang diinginkan 10063.

Metode perkalian petani.

Cara perkalian yang paling “asli” dan termudah, menurut saya, adalah metode yang digunakan oleh petani Rusia. Teknik ini sama sekali tidak memerlukan pengetahuan tentang tabel perkalian di luar angka 2. Intinya adalah bahwa perkalian dua angka direduksi menjadi serangkaian pembagian satu angka menjadi dua sekaligus sekaligus menggandakan angka lainnya. Pembagian menjadi dua terus dilakukan hingga hasil bagi mencapai 1, sekaligus menggandakan bilangan lainnya. Angka dua kali lipat terakhir memberikan hasil yang diinginkan.

Jika jumlahnya ganjil, hilangkan satu dan bagi sisanya menjadi dua; tetapi ke angka terakhir kolom kanan Anda perlu menambahkan semua angka di kolom ini yang berseberangan dengan angka ganjil di kolom kiri: jumlahnya akan menjadi hasil kali yang diperlukan

Hasil kali semua pasangan bilangan yang bersesuaian adalah sama, jadi

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

Jika salah satu bilangan ganjil atau kedua bilangan ganjil, lakukan sebagai berikut:

384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408
Cara baru untuk berkembang biak.

Sebuah metode perkalian baru yang menarik baru-baru ini dilaporkan. Penemu sistem penghitungan mental baru, Kandidat Filsafat Vasily Okoneshnikov, mengklaim bahwa seseorang mampu mengingat sejumlah besar informasi, yang utama adalah bagaimana mengatur informasi tersebut. Menurut ilmuwan itu sendiri, yang paling menguntungkan dalam hal ini adalah sistem sembilan kali lipat - semua data ditempatkan di sembilan sel, terletak seperti tombol pada kalkulator.

Sangat mudah untuk menghitung menggunakan tabel seperti itu. Misalnya, kalikan angka 15647 dengan 5. Di bagian tabel yang sesuai dengan lima, pilih angka yang sesuai dengan digit angka tersebut secara berurutan: satu, lima, enam, empat, dan tujuh. Kita mendapatkan: 05 25 30 20 35

Kita membiarkan digit kiri (dalam contoh kita nol) tidak berubah, dan menjumlahkan angka-angka berikut secara berpasangan: lima dengan dua, lima dengan tiga, nol dengan dua, nol dengan tiga. Digit terakhir juga tidak berubah.

Hasilnya adalah: 078235. Angka 78235 adalah hasil perkalian.

Jika pada penjumlahan dua angka diperoleh angka yang lebih besar dari sembilan, maka angka pertamanya dijumlahkan dengan angka sebelumnya dari hasil tersebut, dan angka kedua ditulis di tempat “sendiri”.

Kesimpulan.

Saat mengerjakan topik ini, saya belajar bahwa ada sekitar 30 cara berbeda, menyenangkan dan menarik untuk berkembang biak. Beberapa masih digunakan di berbagai negara. Saya telah memilih beberapa cara menarik untuk diri saya sendiri. Namun tidak semua cara mudah digunakan, terutama saat mengalikan bilangan multi-digit.

Metode perkalian

Pekerjaan penelitian tentang matematika di sekolah dasar

Ringkasan singkat dari pekerjaan penelitian
Setiap anak sekolah mengetahui cara mengalikan bilangan multi-digit dalam satu kolom. Dalam karya ini, penulis menarik perhatian pada keberadaan metode perkalian alternatif yang tersedia untuk anak sekolah dasar, yang dapat mengubah perhitungan yang “membosankan” menjadi permainan yang menyenangkan.
Karya ini mengkaji enam metode perkalian bilangan multi-digit yang tidak konvensional, yang digunakan di berbagai era sejarah: petani Rusia, kisi, kastil kecil, Cina, Jepang, menurut tabel V. Okoneshnikov.
Proyek ini dimaksudkan untuk mengembangkan minat kognitif terhadap mata pelajaran yang dipelajari dan memperdalam pengetahuan di bidang matematika.
Daftar isi
Pendahuluan 3
Bab 1. Metode alternatif perkalian 4
1.1. Sedikit sejarah 4
1.2. Metode perkalian petani Rusia 4
1.3. Perkalian dengan metode “Kastil Kecil” 5
1.4. Mengalikan bilangan dengan metode “cemburu” atau “perkalian kisi” 5
1.5. Cara Cina mengalikan 5
1.6. Cara Jepang mengalikan 6
1.7. Tabel Okoneshnikov 6
1.8.Perkalian dengan kolom. 7
Bab 2. Bagian Praktis 7
2.1. Cara petani 7
2.2. Kastil kecil 7
2.3. Mengalikan bilangan dengan metode “cemburu” atau “perkalian kisi” 7
2.4. Cara Cina 8
2.5. Metode Jepang 8
2.6. Tabel Okoneshnikov 8
2.7. Mempertanyakan 8
Kesimpulan 9
Lampiran 10

“Mata pelajaran matematika adalah mata pelajaran yang sangat serius sehingga ada baiknya jika kita memanfaatkan setiap kesempatan untuk menjadikannya sedikit menghibur.”
B.Pascal
Perkenalan
Tidak mungkin seseorang bisa hidup tanpa perhitungan dalam kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu, dalam pelajaran matematika pertama-tama kita diajarkan untuk melakukan operasi bilangan, yaitu berhitung. Kita mengalikan, membagi, menambah dan mengurangi dengan cara yang biasa kita pelajari di sekolah. Timbul pertanyaan: apakah ada metode perhitungan alternatif lain? Saya ingin mempelajarinya lebih detail. Untuk mencari jawaban atas pertanyaan-pertanyaan tersebut, penelitian ini dilakukan.
Tujuan penelitian: untuk mengidentifikasi metode perkalian yang tidak konvensional untuk mempelajari kemungkinan penerapannya.
Sesuai dengan tujuan tersebut, kami merumuskan tugas sebagai berikut:
- Temukan sebanyak mungkin cara perkalian yang tidak biasa.
- Belajar menggunakannya.
- Pilih sendiri yang paling menarik atau lebih mudah daripada yang ditawarkan di sekolah, dan gunakan saat menghitung.
- Periksa praktik perkalian angka multi-digit.
- Melakukan survei terhadap siswa kelas 4 SD
Objek studi: berbagai algoritma non-standar untuk mengalikan angka multi-digit
Subjek studi: tindakan matematika “perkalian”
Hipotesis: Jika ada cara standar untuk mengalikan bilangan multi-digit, mungkin ada cara alternatif.
Relevansi: Penyebaran pengetahuan tentang metode alternatif perkalian.
Signifikansi praktis. Selama pengerjaan, banyak contoh diselesaikan dan sebuah album dibuat, yang berisi contoh-contoh dengan berbagai algoritma untuk mengalikan angka multi-digit dalam beberapa cara alternatif. Hal ini mungkin menarik minat teman sekelas untuk memperluas wawasan matematika mereka dan menjadi awal eksperimen baru.

Bab 1. Metode Alternatif Perkalian

1.1. Sedikit sejarah
Metode perhitungan yang kita gunakan sekarang tidak selalu sederhana dan nyaman. Di masa lalu, teknik yang lebih rumit dan lambat digunakan. Dan jika seorang anak sekolah modern bisa kembali ke lima ratus tahun yang lalu, dia akan memukau semua orang dengan kecepatan dan keakuratan perhitungannya. Desas-desus tentang dia akan menyebar ke seluruh sekolah dan biara di sekitarnya, melampaui kejayaan kalkulator paling terampil pada masa itu, dan orang-orang akan datang dari berbagai penjuru untuk belajar dengan guru besar yang baru.
Operasi perkalian dan pembagian sangat sulit dilakukan di masa lalu.
Dalam buku V. Bellustin “Bagaimana orang secara bertahap mencapai aritmatika nyata,” 27 metode perkalian diuraikan, dan penulis mencatat: “sangat mungkin bahwa ada metode lain yang tersembunyi di relung penyimpanan buku, tersebar di banyak tempat, terutama tulisan tangan. koleksi.” Dan semua teknik perkalian ini saling bersaing dan dipelajari dengan susah payah.
Mari kita lihat cara perkalian yang paling menarik dan sederhana.
1.2. Metode perkalian petani Rusia
Di Rusia, 2-3 abad yang lalu, sebuah metode yang umum di kalangan petani di beberapa provinsi tidak memerlukan pengetahuan tentang seluruh tabel perkalian. Anda hanya harus bisa mengalikan dan membagi dengan 2. Cara ini disebut metode petani.
Untuk mengalikan dua bilangan, ditulis bersebelahan, kemudian bilangan kiri dibagi 2, bilangan kanan dikalikan 2. Hasilnya ditulis dalam satu kolom hingga tersisa 1 di kiri, dan sisanya dibuang. Coretlah garis-garis yang mempunyai angka genap di sebelah kiri. Kami menjumlahkan sisa angka di kolom kanan.
1.3. Perkalian menggunakan metode “Kastil Kecil”.
Matematikawan Italia Luca Pacioli, dalam risalahnya “Summa of Arithmetic, Ratios and Proportionality” (1494), memberikan delapan metode perkalian yang berbeda. Yang pertama disebut “Kastil Kecil”.
Keuntungan metode perkalian “Kastil Kecil” adalah angka-angka di depannya sudah ditentukan sejak awal, dan ini penting jika Anda perlu memperkirakan suatu nilai dengan cepat.
Angka-angka dari bilangan atas, dimulai dari angka yang paling penting, dikalikan satu per satu dengan bilangan yang lebih rendah dan ditulis dalam kolom dengan jumlah nol yang diperlukan ditambahkan. Hasilnya kemudian dijumlahkan.
1.4. Mengalikan angka menggunakan metode “cemburu” atau “perkalian kisi”.
Metode kedua Luca Pacioli disebut “kecemburuan” atau “perkalian kisi.”
Pertama, sebuah persegi panjang digambar, dibagi menjadi persegi. Kemudian sel-sel persegi tersebut dibagi secara diagonal dan “... hasilnya adalah gambar yang mirip dengan kisi-kisi jendela,” tulis Pacioli. “Penutup jendela seperti itu digantung di jendela rumah-rumah Venesia, mencegah orang yang lewat melihat wanita dan biarawati duduk di jendela.”
Dengan mengalikan setiap digit faktor pertama dengan setiap digit faktor kedua, hasil perkaliannya ditulis dalam sel yang bersesuaian, menempatkan puluhan di atas diagonal dan satuan di bawahnya. Digit produk diperoleh dengan menjumlahkan digit dalam garis miring. Hasil penjumlahan ditulis di bawah tabel dan di sebelah kanannya.
1.5. Cara perkalian Cina
Sekarang mari kita perkenalkan metode perkalian yang ramai dibicarakan di Internet, yang disebut bahasa Mandarin. Saat mengalikan angka, titik potong garis dihitung, yang sesuai dengan jumlah digit setiap digit kedua faktor.
1.6. Cara perkalian Jepang
Metode perkalian Jepang adalah metode grafis yang menggunakan lingkaran dan garis. Tidak kalah lucu dan menarik dari bahasa Mandarin. Bahkan agak mirip dengannya.
1.7. Meja Okoneshnikov
Kandidat Filsafat Vasily Okoneshnikov, penemu paruh waktu sistem penghitungan mental baru, percaya bahwa anak-anak sekolah akan dapat belajar menjumlahkan dan mengalikan jutaan, miliaran, dan bahkan sextillions dan kuadriliun secara verbal. Menurut ilmuwan itu sendiri, yang paling menguntungkan dalam hal ini adalah sistem sembilan kali lipat - semua data ditempatkan di sembilan sel, terletak seperti tombol pada kalkulator.
Menurut ilmuwan tersebut, sebelum menjadi “komputer” komputasi, perlu menghafal tabel yang dibuatnya.
Tabel ini dibagi menjadi 9 bagian. Letaknya sesuai dengan prinsip kalkulator mini: “1” di pojok kiri bawah, “9” di pojok kanan atas. Setiap bagian adalah tabel perkalian angka dari 1 sampai 9 (menggunakan sistem “tombol tekan” yang sama). Untuk mengalikan bilangan apa pun, misalnya dengan 8, kita mencari kotak besar yang sesuai dengan angka 8 dan menuliskan dari kotak ini angka-angka yang sesuai dengan digit pengali multi-digit. Kami menambahkan angka-angka yang dihasilkan secara terpisah: digit pertama tetap tidak berubah, dan sisanya ditambahkan berpasangan. Angka yang dihasilkan akan menjadi hasil perkalian.
Jika pada penjumlahan dua angka diperoleh angka yang lebih besar dari sembilan, maka angka pertamanya dijumlahkan dengan angka sebelumnya dari hasil tersebut, dan angka kedua ditulis di tempat “sendiri”.
Teknik baru ini telah diuji di beberapa sekolah dan universitas Rusia. Kementerian Pendidikan Federasi Rusia telah mengizinkan penerbitan tabel perkalian baru di buku catatan kotak-kotak bersama dengan tabel Pythagoras biasa - untuk saat ini, hanya untuk referensi.
1.8. Perkalian kolom.
Tidak banyak orang yang mengetahui bahwa penulis metode yang biasa kita gunakan untuk mengalikan bilangan multi-digit dengan bilangan multi-digit dengan kolom adalah Adam Riese (Lampiran 7). Algoritma ini dianggap paling nyaman.
Bab 2. Bagian praktis
Menguasai metode perkalian yang tercantum, banyak contoh diselesaikan, dan sebuah album disiapkan dengan sampel berbagai algoritma perhitungan. (Aplikasi). Mari kita lihat algoritma perhitungan menggunakan contoh.
2.1. Cara petani
Kalikan 47 dengan 35 (Lampiran 1),
-tuliskan angka-angka dalam satu baris, buat garis vertikal di antara keduanya;
-bilangan kiri dibagi 2, bilangan kanan dikalikan 2 (jika timbul sisa pada pembagian, maka sisanya dibuang);
- pembagian berakhir ketika unit muncul di sebelah kiri;
-coret garis-garis yang di sebelah kirinya terdapat bilangan genap;
-kita menjumlahkan sisa angka di sebelah kanan - inilah hasilnya.
35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645.
Kesimpulan. Caranya mudah karena cukup mengetahui tabel 2 saja. Namun, jika bekerja dengan bilangan besar, ini sangat rumit. Nyaman untuk bekerja dengan angka dua digit.
2.2. Kastil kecil
(Lampiran 2). Kesimpulan. Metodenya sangat mirip dengan “kolom” modern kita. Apalagi angka digit tertinggi segera ditentukan. Hal ini penting jika Anda perlu memperkirakan suatu nilai dengan cepat.
2.3. Mengalikan angka menggunakan metode “cemburu” atau “perkalian kisi”.
Mari kita kalikan, misalnya angka 6827 dan 345 (Lampiran 3):
1. Gambarlah kotak persegi dan tulis salah satu faktor di atas kolom, dan faktor kedua di sepanjang tingginya.
2. Kalikan bilangan tiap baris secara berurutan dengan bilangan tiap kolom. Kita kalikan 3 secara berturut-turut dengan 6, dengan 8, dengan 2, dan dengan 7, dst.
4. Jumlahkan angka yang mengikuti garis diagonal. Jika jumlah salah satu diagonalnya ada puluhan, maka jumlahkan diagonal-diagonal berikutnya.
Dari hasil penjumlahan bilangan-bilangan sepanjang diagonalnya maka terbentuklah bilangan 2355315 yang merupakan hasil perkalian bilangan 6827 dan 345 yaitu 6827 ∙ 345 = 2355315.
Kesimpulan. Metode “perkalian kisi” tidak lebih buruk dari metode yang diterima secara umum. Bahkan lebih sederhana lagi, karena angka dimasukkan ke dalam sel tabel langsung dari tabel perkalian tanpa penambahan simultan seperti yang ada dalam metode standar.
2.4. cara Cina
Misalkan Anda perlu mengalikan 12 dengan 321 (Lampiran 4). Di selembar kertas kita menggambar garis satu per satu, yang jumlahnya ditentukan dari contoh ini.
Kami menggambar angka pertama – 12. Untuk melakukan ini, dari atas ke bawah, dari kiri ke kanan, kami menggambar:
satu tongkat hijau (1)
dan dua jeruk (2).
Gambarlah angka kedua – 321, dari bawah ke atas, dari kiri ke kanan:
tiga batang biru (3);
dua merah (2);
satu ungu (1).
Sekarang, dengan menggunakan pensil sederhana, kita memisahkan titik-titik perpotongan dan mulai menghitungnya. Kami bergerak dari kanan ke kiri (searah jarum jam): 2, 5, 8, 3.
Mari kita baca hasilnya dari kiri ke kanan - 3852
Kesimpulan. Cara yang menarik, tetapi menggambar 9 garis lurus saat dikalikan dengan 9 terasa panjang dan tidak menarik, lalu menghitung titik potongnya. Tanpa keterampilan, sulit untuk memahami pembagian angka menjadi angka. Secara umum, Anda tidak dapat melakukannya tanpa tabel perkalian!
2.5. cara Jepang
Kalikan 12 dengan 34 (Lampiran 5). Karena faktor kedua adalah bilangan dua digit, dan digit pertama dari faktor pertama adalah 1, kita buat dua lingkaran tunggal di baris atas dan dua lingkaran biner di baris bawah, karena digit kedua dari faktor pertama adalah 2 .
Karena angka pertama faktor kedua adalah 3, dan angka kedua adalah 4, maka kita membagi lingkaran pada kolom pertama menjadi tiga bagian, dan lingkaran pada kolom kedua menjadi empat bagian.
Banyaknya bagian yang membagi lingkaran itulah jawabannya, yaitu 12 x 34 = 408.
Kesimpulan. Caranya sangat mirip dengan grafik Cina. Hanya garis lurus saja yang digantikan dengan lingkaran. Menentukan digit suatu bilangan lebih mudah, tetapi menggambar lingkaran kurang nyaman.
2.6. Meja Okoneshnikov
Anda perlu mengalikan 15647 x 5. Kita segera mengingat “tombol” besar 5 (ada di tengah) dan secara mental menemukan tombol kecil 1, 5, 6, 4, 7 di atasnya (letaknya juga seperti di kalkulator) . Mereka sesuai dengan angka 05, 25, 30, 20, 35. Kami menambahkan angka yang dihasilkan: digit pertama adalah 0 (tetap tidak berubah), 5 secara mental ditambahkan ke 2, kami mendapatkan 7 - ini adalah digit kedua dari hasilnya , 5 ditambahkan ke 3, kita mendapatkan digit ketiga - 8 , 0+2=2, 0+3=3 dan digit terakhir hasil perkaliannya tetap - 5. Hasilnya adalah 78.235.
Kesimpulan. Metode ini sangat mudah, tetapi Anda harus menghafalnya atau selalu memiliki meja.
2.7. Survei siswa
Sebuah survei terhadap siswa kelas empat dilakukan. 26 orang ambil bagian (Lampiran 8). Berdasarkan survei terungkap bahwa seluruh responden mampu berkembang biak dengan cara tradisional. Namun kebanyakan pria belum mengetahui tentang metode perkalian non-tradisional. Dan ada orang yang ingin mengenal mereka.
Setelah survei awal, diadakan pembelajaran ekstrakurikuler “Perkalian dengan Gairah”, dimana anak-anak diperkenalkan dengan algoritma perkalian alternatif. Setelah itu dilakukan survei untuk mengidentifikasi metode yang paling kami sukai. Pemimpin yang tak terbantahkan adalah metode paling modern dari Vasily Okoneshnikov. (Lampiran 9)
Kesimpulan
Setelah belajar berhitung menggunakan semua metode yang disajikan, saya percaya bahwa metode perkalian yang paling nyaman adalah metode “Kastil Kecil” - lagipula, metode ini sangat mirip dengan metode kita saat ini!
Dari semua metode penghitungan tidak biasa yang saya temukan, metode “Jepang” tampaknya lebih menarik. Bagi saya, metode yang paling sederhana adalah “penggandaan dan pemisahan”, yang digunakan oleh para petani Rusia. Saya menggunakannya saat mengalikan angka yang tidak terlalu besar. Sangat nyaman digunakan saat mengalikan angka dua digit.
Dengan demikian, saya mencapai tujuan penelitian saya - saya belajar dan belajar menggunakan metode yang tidak konvensional dalam mengalikan bilangan multi-digit. Hipotesis saya terkonfirmasi - saya menguasai enam metode alternatif dan menemukan bahwa tidak semua algoritma ini mungkin.
Metode perkalian non-tradisional yang saya pelajari sangat menarik dan berhak untuk ada. Dan dalam beberapa kasus, mereka bahkan lebih mudah digunakan. Saya yakin Anda dapat membicarakan keberadaan metode ini di sekolah, di rumah, dan mengejutkan teman serta kenalan Anda.
Sejauh ini kita hanya mempelajari dan menganalisis metode perkalian yang sudah diketahui. Namun siapa tahu, mungkin di masa depan kita sendiri bisa menemukan cara perkalian baru. Selain itu, saya tidak ingin berhenti di situ dan terus mempelajari metode perkalian yang tidak konvensional.
Daftar sumber informasi
1. Referensi
1.1. Harutyunyan E., Levitas G. Matematika yang menghibur. - M.: AST - PERS, 1999. - 368 hal.
1.2. Bellustina V. Bagaimana orang secara bertahap mencapai aritmatika nyata. - LKI, 2012.-208 hal.
1.3. Depman I. Cerita tentang matematika. – Leningrad: Pendidikan, 1954. – 140 hal.
1.4. Likum A. Segala sesuatu tentang segalanya. T. 2. - M.: Masyarakat Filologi “Slovo”, 1993. - 512 hal.
1.5. Olehnik S.N., Nesterenko Yu.V., Potapov M.K.. Masalah lama yang menghibur. – M.: Sains. Kantor redaksi utama literatur fisika dan matematika, 1985. – 160 hal.
1.6. Perelman Ya.I. Aritmatika yang menarik. - M.: Rusanova, 1994 – 205 hal.
1.7. Perelman Ya.I. Hitung cepat. Tiga puluh teknik penghitungan mental sederhana. L.: Lenizdat, 1941 - 12 hal.
1.8. Savin A.P. Miniatur matematika. Matematika yang menghibur untuk anak-anak. - M.: Sastra Anak, 1998 - 175 hal.
1.9. Ensiklopedia untuk anak-anak. Matematika. – M.: Avanta +, 2003. – 688 hal.
1.10. Saya menjelajahi dunia: Ensiklopedia Anak: Matematika / comp. Savin A.P., Stanzo V.V., Kotova A.Yu. - M.: AST Publishing House LLC, 2000. - 480 hal.
2. Sumber informasi lainnya
Sumber daya internet:
2.1. Korneev A.A. Fenomena perkalian Rusia. Cerita. [Sumber daya elektronik]

diterbitkan 20.04.2012
Didedikasikan untuk Elena Petrovna Karinskaya ,
kepada guru matematika sekolah dan guru kelas saya
Almaty, ROFMSH, 1984–1987
“Ilmu pengetahuan hanya mencapai kesempurnaan ketika berhasil menggunakan matematika”. Karl Heinrich Marx
kata-kata ini tertulis di atas papan tulis di kelas matematika kami ;-)
Pelajaran ilmu komputer(materi kuliah dan workshop)

Apa itu perkalian?
Ini adalah tindakan penambahan.
Tapi tidak terlalu menyenangkan
Karena berkali-kali...
Tim Sobakin

Mari kita coba melakukan tindakan ini
menyenangkan dan mengasyikkan ;-)

METODE MULTIPLIKASI TANPA TABEL MULTIPLIKASI (senam pikiran)

Saya menawarkan kepada pembaca halaman hijau dua metode perkalian yang tidak menggunakan tabel perkalian ;-) Saya berharap guru ilmu komputer menyukai materi ini, yang dapat mereka gunakan saat mengadakan kelas ekstrakurikuler.

Metode ini umum di kalangan petani Rusia dan diwarisi oleh mereka sejak zaman kuno. Esensinya adalah bahwa perkalian dua bilangan apa pun direduksi menjadi rangkaian pembagian satu bilangan menjadi dua secara berurutan sekaligus menggandakan bilangan lainnya, Tidak diperlukan tabel perkalian dalam hal ini :-)

Pembagian menjadi dua terus dilakukan hingga hasil bagi menjadi 1, sekaligus menggandakan bilangan lainnya. Angka dua kali lipat terakhir memberikan hasil yang diinginkan(gambar 1). Tidak sulit untuk memahami apa yang menjadi dasar metode ini: hasil kali tidak berubah jika salah satu faktor dibelah dua dan faktor lainnya digandakan. Oleh karena itu, jelas bahwa sebagai hasil dari pengulangan operasi ini yang berulang-ulang, produk yang diinginkan diperoleh.

Namun, apa yang harus Anda lakukan jika perlu membagi dua bilangan ganjil? Dalam hal ini, kita menghapus satu dari angka ganjil dan membagi sisanya menjadi dua, sedangkan ke angka terakhir di kolom kanan kita perlu menambahkan semua angka di kolom ini yang berlawanan dengan angka ganjil di kolom kiri - the jumlah akan menjadi produk yang dibutuhkan (Gambar: 2, 3).
Dengan kata lain, kita mencoret semua garis dengan angka genap di kiri; tinggalkan lalu tambahkan nomor tidak dicoret kolom kanan.

Untuk Gambar 2: 192 + 48 + 12 = 252
Kebenaran penerimaan akan menjadi jelas jika kita memperhitungkan bahwa:
5× 48 = (4 + 1) × 48 = 4 × 48 + 48
21× 12 = (20 + 1) × 12 = 20 × 12 + 12
Yang jelas angkanya 48 , 12 , yang hilang saat membagi bilangan ganjil menjadi dua, harus dijumlahkan dengan hasil perkalian terakhir untuk memperoleh hasil perkaliannya.
Metode perkalian Rusia elegan sekaligus boros ;-)

§ Masalah logis tentang Zmeya Gorynych dan pahlawan Rusia yang terkenal pada halaman hijau “Pahlawan manakah yang mengalahkan Serpent Gorynych?”
memecahkan masalah logika menggunakan aljabar logika
Bagi mereka yang suka belajar! Bagi mereka yang bahagia senam untuk pikiran ;-)
§ Memecahkan masalah logika menggunakan metode tabel

Mari kita lanjutkan percakapan :-)

Cina??? Menggambar metode perkalian

Putra saya memperkenalkan saya pada metode perkalian ini, dengan menyediakan beberapa lembar kertas dari buku catatan dengan solusi siap pakai dalam bentuk gambar yang rumit. Proses penguraian algoritma mulai berjalan lancar cara menggambar perkalian :-) Untuk lebih jelasnya, saya memutuskan untuk menggunakan bantuan pensil warna, dan... es pecah tuan-tuan juri :-)
Saya sampaikan kepada Anda tiga contoh gambar berwarna (di pojok kanan atas periksa pos).

Contoh 1: 12 × 321 = 3852
Ayo menggambar nomor pertama dari atas ke bawah, dari kiri ke kanan: satu batang hijau ( 1 ); dua batang jeruk ( 2 ). 12 menggambar :-)
Ayo menggambar nomor kedua dari bawah ke atas, dari kiri ke kanan: tiga batang kecil berwarna biru ( 3 ); dua yang merah ( 2 ); satu ungu satu ( 1 ). 321 menggambar :-)

Sekarang, dengan menggunakan pensil sederhana, kita akan menelusuri gambarnya, membagi titik potong angka-angka tongkat menjadi beberapa bagian dan mulai menghitung titik-titiknya. Bergerak dari kanan ke kiri (searah jarum jam): 2 , 5 , 8 , 3 . Nomor hasil kita akan "mengumpulkan" dari kiri ke kanan (berlawanan arah jarum jam) dan... voila, kita dapat 3852 :-)

Contoh #2: 24 × 34 = 816
Ada nuansa dalam contoh ini ;-) Saat menghitung poin di bagian pertama, ternyata 16 . Kami mengirimkan satu dan menambahkannya ke titik-titik di bagian kedua ( 20 + 1 )…

Contoh #3: 215 × 741 = 159315
Tidak ada komentar:-)

Pada awalnya, bagi saya hal itu tampak agak megah, tetapi pada saat yang sama menarik dan sangat harmonis. Pada contoh kelima, saya mendapati diri saya berpikir bahwa perkalian mulai berkembang :-) dan berhasil dalam mode autopilot: menggambar, menghitung titik, Kita tidak ingat tabel perkalian, seperti tidak mengetahuinya sama sekali :-)))

Sejujurnya, saat memeriksa menggambar metode perkalian dan beralih ke perkalian kolom, dan lebih dari sekali atau dua kali, yang membuat saya malu, saya mencatat beberapa perlambatan, yang menunjukkan bahwa tabel perkalian saya berkarat di beberapa tempat: - (dan Anda tidak boleh melupakannya. Saat bekerja dengan yang lebih "serius" angka menggambar metode perkalian menjadi terlalu besar, dan perkalian dengan kolom itu menyenangkan.

Tabel perkalian(sketsa bagian belakang buku catatan)

P.S.: Kemuliaan dan pujian bagi kolom asli Soviet!
Dari segi konstruksi, metode ini bersahaja dan kompak, sangat cepat, Melatih ingatan Anda - mencegah Anda melupakan tabel perkalian :-) Oleh karena itu, saya sangat menyarankan agar Anda dan diri Anda sendiri, jika mungkin, lupakan kalkulator di ponsel dan komputer ;-) dan manjakan diri Anda dengan perkalian secara berkala. Jika tidak, plot dari film “Rise of the Machines” tidak akan terungkap di layar bioskop, tetapi di dapur kita atau halaman di samping rumah kita...
Tiga kali melewati bahu kiri..., ketuk kayu... :-))) ...dan yang paling penting Jangan lupakan senam mental!

Bagi yang penasaran: Perkalian ditunjukkan dengan [×] atau [·]
Tanda [×] diperkenalkan oleh seorang matematikawan Inggris William Seharusnya pada tahun 1631.
Tanda [ · ] diperkenalkan oleh seorang ilmuwan Jerman Gottfried Wilhelm Leibniz pada tahun 1698.
Dalam penunjukan surat, tanda-tanda ini dihilangkan dan sebagai gantinya A × B atau A · B menulis ab.

Ke celengan webmaster: Beberapa simbol matematika dalam HTML

°	° atau °	derajat
±	± atau ±	plus atau minus
¼	¼ atau ¼	pecahan - seperempat
½	½ atau ½	pecahan - satu setengah
¾	¾ atau ¾	pecahan - tiga perempat
×	× atau ×	tanda perkalian
÷	gangan atau	tanda pembagian
ƒ	ƒ atau ƒ	tanda fungsi
′	' atau '	satu pukulan – menit dan kaki
″	" atau "	bilangan prima ganda – detik dan inci
≈	≈ atau ≈	perkiraan tanda sama dengan
≠	≠ atau ≠	bukan tanda sama dengan
≡	≡ atau ≡	secara identik
>	> atau >	lagi
<	< или	lebih sedikit
≥	≥ atau ≥	lebih atau sama
≤	≤ atau ≤	kurang atau sama
∑	∑ atau ∑	tanda penjumlahan
√	√ atau √	akar kuadrat (radikal)
∞	∞ atau ∞	ketakterbatasan
Ø	Ø atau Ø	diameter
∠	∠ atau ∠	sudut
⊥	⊥ atau ⊥	tegak lurus

Institusi pendidikan kota "Sekolah menengah Kurovskaya No. 6"

ABSTRAK MATEMATIKA PADA TOPIK :

« CARA MULTIPLIKASI YANG TIDAK BIASA».

Diselesaikan oleh siswa kelas 6 “b”

Krestnikov Vasily.

Pengawas:

Smirnova Tatyana Vladimirovna.

Perkenalan…………………………………………………………………………2

Bagian utama. Cara perkalian yang tidak biasa…………………………3

2.1. Sedikit sejarah……………………………………………………………..3

2.2. Perkalian dengan jari…………………………………………………4

2.3. Perkalian dengan 9…………………………………………………………………………………5

2.4. Cara perkalian India……………………………………….6

2.5. Perkalian dengan metode “Kastil Kecil”……………………………7

2.6. Perkalian dengan metode “Kecemburuan”…………………………………………………8

2.7. Metode perkalian petani………………………………………..9

2.8 Cara baru…………………………………………………………………………………..10

Kesimpulan................................................................................................................11

Referensi…………………………………………………………….1 2

SAYA. Perkenalan.

Tidak mungkin seseorang bisa hidup tanpa perhitungan dalam kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu, dalam pelajaran matematika pertama-tama kita diajarkan untuk melakukan operasi bilangan, yaitu berhitung. Kita mengalikan, membagi, menambah dan mengurangi dengan cara yang biasa kita pelajari di sekolah.

Suatu hari saya secara tidak sengaja menemukan sebuah buku karya S. N. Olekhnik, Yu. V. Nesterenko dan M. K. Potapov, “Masalah-Masalah Menghibur Lama.” Saat membuka-buka buku ini, perhatian saya tertuju pada halaman berjudul “Perkalian dengan Jari”. Ternyata mengalikan tidak hanya bisa dilakukan seperti yang disarankan kepada kita di buku teks matematika. Saya ingin tahu apakah ada metode perhitungan lain. Bagaimanapun, kemampuan untuk melakukan perhitungan dengan cepat sungguh mengejutkan.

Penggunaan teknologi komputer modern yang terus-menerus menyebabkan kesulitan bagi siswa untuk melakukan perhitungan apa pun tanpa memiliki tabel atau mesin hitung. Pengetahuan tentang teknik perhitungan yang disederhanakan memungkinkan tidak hanya melakukan perhitungan sederhana dengan cepat dalam pikiran, tetapi juga untuk mengontrol, mengevaluasi, menemukan dan memperbaiki kesalahan sebagai hasil perhitungan mekanis. Selain itu, penguasaan keterampilan komputasi mengembangkan daya ingat, meningkatkan tingkat budaya berpikir matematis, dan membantu penguasaan penuh mata pelajaran siklus fisika dan matematika.

Tujuan pekerjaan:

Tampilkan yang tidak biasametode perkalian.

Tugas:

Temukan sebanyak mungkinmetode perhitungan yang tidak biasa.

Belajar menggunakannya.

Pilih sendiri yang paling menarik atau lebih mudah dari yang ituditawarkandi sekolah, dan menggunakannya saat menghitung.

II. Bagian utama. Cara perkalian yang tidak biasa.

2.1. Sedikit sejarah.

Metode perhitungan yang kita gunakan sekarang tidak selalu sederhana dan nyaman. Di masa lalu, teknik yang lebih rumit dan lambat digunakan. Dan jika seorang anak sekolah di abad ke-21 dapat melakukan perjalanan ke lima abad yang lalu, dia akan membuat nenek moyang kita takjub dengan kecepatan dan keakuratan perhitungannya. Desas-desus tentang dia akan menyebar ke seluruh sekolah dan biara di sekitarnya, melampaui kejayaan kalkulator paling terampil pada masa itu, dan orang-orang akan datang dari berbagai penjuru untuk belajar dengan guru besar yang baru.

Operasi perkalian dan pembagian sangat sulit dilakukan di masa lalu. Maka tidak ada satu metode pun yang dikembangkan melalui latihan untuk setiap tindakan. Sebaliknya, ada hampir selusin metode perkalian dan pembagian yang berbeda yang digunakan pada saat yang sama - teknik yang satu lebih rumit dari yang lain, yang tidak dapat diingat oleh orang dengan kemampuan rata-rata. Setiap guru berhitung berpegang teguh pada teknik favoritnya, setiap “ahli divisi” (ada spesialis seperti itu) memuji caranya sendiri dalam melakukan tindakan ini.

Dalam buku V. Bellustin “Bagaimana orang secara bertahap mencapai aritmatika nyata,” 27 metode perkalian diuraikan, dan penulis mencatat: “sangat mungkin bahwa ada metode lain yang tersembunyi di relung penyimpanan buku, tersebar di banyak tempat, terutama tulisan tangan. koleksi.”

Dan semua metode perkalian ini - "catur atau organ", "melipat", "silang", "kisi", "belakang ke depan", "berlian" dan lainnya bersaing satu sama lain dan dipelajari dengan susah payah.

Mari kita lihat cara perkalian yang paling menarik dan sederhana.

2.2. Perkalian dengan jari.

2.3. Kalikan dengan 9.

Perkalian untuk angka 9– 9·1, 9·2 ... 9·10 – lebih mudah dilupakan dari ingatan dan lebih sulit dihitung ulang secara manual menggunakan metode penjumlahan, namun khusus untuk angka 9, perkaliannya mudah dilakukan “dengan jari”. Rentangkan jari-jari Anda pada kedua tangan dan putar tangan dengan telapak tangan menghadap menjauhi Anda. Tetapkan secara mental angka dari 1 hingga 10 ke jari Anda, dimulai dengan jari kelingking tangan kiri Anda dan diakhiri dengan jari kelingking tangan kanan Anda (ini ditunjukkan pada gambar).

Katakanlah kita ingin mengalikan 9 dengan 6. Kita membengkokkan jari dengan angka yang sama dengan angka yang akan kita gunakan untuk mengalikan sembilan. Pada contoh kita, kita perlu menekuk jari dengan angka 6. Jumlah jari di sebelah kiri jari yang ditekuk menunjukkan jumlah jawaban puluhan, jumlah jari di sebelah kanan menunjukkan jumlah satu. Di sebelah kiri kita memiliki 5 jari yang tidak ditekuk, di sebelah kanan kita memiliki 4 jari. Jadi, 9·6=54. Gambar di bawah menunjukkan secara rinci keseluruhan prinsip “perhitungan”.

7 sel 2 sel.

2.4. Cara perkalian India.

Kontribusi paling berharga bagi perbendaharaan pengetahuan matematika dibuat di India. Umat Hindu mengusulkan metode yang kita gunakan untuk menulis angka dengan menggunakan sepuluh tanda: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

(5 ∙ 6 =30) 30

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

2.5 . Cara perkalian"benteng kecil".

Keuntungan metode perkalian “Kastil Kecil” adalah angka-angka di depannya sudah ditentukan sejak awal, dan ini penting jika Anda perlu memperkirakan suatu nilai dengan cepat.

2.6. Mengalikan angkamenggunakan metode "cemburu".

Metode kedua memiliki nama romantis “kecemburuan”, atau “perkalian kisi”.

Mari kita kalikan 347 dengan 29. Mari kita buat tabel, tuliskan angka 347 di atasnya, dan angka 29 di sebelah kanan.

2.7. KEmetode perkalian petani.

Hasil kali semua pasangan bilangan yang bersesuaian adalah sama, jadi

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

Jika salah satu bilangan ganjil atau kedua bilangan ganjil, lakukan sebagai berikut:

384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408

2.8 . Cara baru untuk berkembang biak.

Menarik metode perkalian baru yang baru-baru ini dilaporkan. Penemu sistem penghitungan mental baru, Kandidat Filsafat Vasily Okoneshnikov, mengklaim bahwa seseorang mampu mengingat sejumlah besar informasi, yang utama adalah bagaimana mengatur informasi tersebut. Menurut ilmuwan itu sendiri, yang paling menguntungkan dalam hal ini adalah sistem sembilan kali lipat - semua data ditempatkan di sembilan sel, terletak seperti tombol pada kalkulator.

Hasilnya adalah: 078235. Angka 78235 adalah hasil perkalian.

AKU AKU AKU. Kesimpulan.

Dari semua metode penghitungan tidak biasa yang saya temukan, metode “perkalian kisi atau kecemburuan” tampaknya lebih menarik. Saya menunjukkannya kepada teman sekelas saya dan mereka juga sangat menyukainya.

Bagi saya, metode yang paling sederhana adalah “penggandaan dan pemisahan”, yang digunakan oleh para petani Rusia. Saya menggunakannya saat mengalikan angka yang tidak terlalu besar (sangat nyaman menggunakannya saat mengalikan angka dua digit).

Saya tertarik dengan metode perkalian yang baru, karena metode ini memungkinkan saya “melemparkan” bilangan-bilangan besar dalam pikiran saya.

Menurut saya, metode perkalian dengan kolom kami tidaklah sempurna dan kami dapat menemukan metode yang lebih cepat dan lebih andal.

Literatur.

Depman I. “Cerita tentang Matematika.” – Leningrad: Pendidikan, 1954. – 140 hal.

Korneev A.A. Fenomena perkalian Rusia. Cerita. http://numbernautics.ru/

Olehnik S. N., Nesterenko Yu. V., Potapov M. K. “Masalah lama yang menghibur.” – M.: Sains. Kantor redaksi utama literatur fisika dan matematika, 1985. – 160 hal.

Perelman Ya.I. Hitung cepat. Tiga puluh teknik penghitungan mental sederhana. L., 1941 - 12 hal.

Perelman Ya.I. Aritmatika yang menarik. M. Rusanova, 1994–205 hal.

Ensiklopedia “Saya menjelajahi dunia. Matematika". – M.: Astrel Ermak, 2004.

Ensiklopedia untuk anak-anak. "Matematika". – M.: Avanta +, 2003. – 688 hal.