A valószínűségi változók eloszlásának Cauchy-törvénye. Kosha elosztás

Úgy tűnik, hogy a Cauchy-eloszlás nagyon vonzónak tűnik a valószínűségi változók leírására és modellezésére. A valóságban azonban ez nem így van. A Cauchy-eloszlás tulajdonságai élesen eltérnek a Gauss-, Laplace- és más exponenciális eloszlás tulajdonságaitól.

A helyzet az, hogy a Cauchy-eloszlás közel van a rendkívül laposhoz. Emlékezzünk vissza, hogy egy eloszlást rendkívül laposnak mondunk, ha x -> +oo a valószínűségi sűrűsége

A Cauchy-eloszlásnál nincs is az eloszlás első kezdeti momentuma, vagyis matematikai elvárás, mivel az azt meghatározó integrál eltér. Ebben az esetben az eloszlásnak van mediánja és módusa is, amelyek megegyeznek az a paraméterrel.

Természetesen ennek az eloszlásnak a szórása (a második központi momentum) is egyenlő a végtelennel. A gyakorlatban ez azt jelenti, hogy a Cauchy-eloszlásból származó minta varianciabecslése korlátlanul növekszik az adatok mennyiségének növekedésével.

A fentiekből következik, hogy a véges matematikai várakozással és véges varianciával jellemezhető véletlen folyamatok Cauchy-eloszlásával történő közelítés hibás.

Így három paramétertől függő szimmetrikus eloszlást kaptunk, amelyek segítségével leírhatjuk a valószínűségi változók mintáit, beleértve az enyhe lejtésűeket is. Ennek az eloszlásnak azonban vannak hátrányai, amelyeket a Cauchy-eloszlás tárgyalásakor figyelembe vettünk, nevezetesen, hogy a matematikai elvárás csak > 1 esetén létezik, a variancia csak OS > 2 esetén véges, és általában létezik a k-edrendű eloszlás véges momentuma. a > k esetében.

A 14.1. ábra 8000 mintát használ a híres Cauchy-eloszlásból, amelynek végtelen átlaga és szórása. A Cauchy-eloszlást az alábbiakban részletesen ismertetjük. Az itt használt sorozatot az átlag kivonásával és a minta szórásával való osztással "normalizálták". Így minden mértékegység szórással van kifejezve. Összehasonlításképpen 8000 Gauss-féle valószínűségi változót használunk, amelyeket hasonló módon normalizáltunk. Fontos megérteni, hogy a két egymást követő lépés mindig 0 átlaggal és 1-es szórással végződik, mert ezekre az értékekre normalizálták őket. A konvergencia azt jelenti, hogy az idősor gyorsan elmozdul egy stabil érték felé.

Ennek a két jól ismert eloszlásnak, a Cauchy-eloszlásnak és a normál eloszlásnak számos alkalmazása van. Ők az egyetlen olyan stabil eloszlási családtagok, amelyekre explicit módon származtathatók a valószínűségi sűrűségfüggvények. Minden más tört esetben meg kell becsülni, általában numerikus eszközökkel. Ezen módszerek egyikét a fejezet későbbi részében tárgyaljuk.

A 14. fejezetben megvizsgáltuk az amerikai részvénypiac soros szórását és átlagát, és összehasonlítottuk a Cauchy-eloszlásból származó idősorral. Ezt azért tettük, hogy lássuk a végtelen szórás és az átlag hatását az idősorokra. A soros szórása egy idősor szórása, amikor egyszerre adjuk össze

Végezze el Z első közelítését u(o,F)-re a Cauchy- és Gauss-eloszlás F-kvantiliseinek súlyozott átlagával.

Az A3.2 táblázat az A3.1 táblázat eredményeit kvantilisekké konvertálja. Ahhoz, hogy megtudja, melyik F érték magyarázza az a = 1,0 megfigyelések 99 százalékát, mozgassa az F oszlopot balra 0,99-ig, majd u = 31,82-ig. A Cauchy-eloszlás 31,82-es megfigyelést igényel az átlagtól ahhoz, hogy a 99 százalékos valószínűséget lefedje. Ezzel szemben a normál eset u=3,29-nél éri el a 99 százalékos szintet. Ez eltér a szokásos normál esettől, amely 3,29 s helyett 2,326 szórás.

P(> (nm)1/2Г(n/2) n Ha n = 1, a megfelelő eloszlást Cauchy-eloszlásnak nevezzük.

Ha egy sorozat tág értelemben véve stacionárius, akkor nem feltétlenül szigorúan stacioner. Ugyanakkor egy szigorúan stacionárius sorozat nem biztos, hogy tág értelemben stacionárius pusztán azért, mert nincs matematikai elvárása és/vagy szórása. (Utóbbival kapcsolatban példa lehet egy véletlenszerű minta a Cauchy-eloszlásból.) Ezenkívül lehetségesek olyan helyzetek, amikor a fenti három feltétel teljesül, de például E(X) t-től függ.

Ugyanakkor általános esetben még akkor is, ha néhány valószínűségi változó X, . .., X egymástól függetlenek és azonos eloszlásúak, ez nem jelenti azt, hogy fehérzaj folyamatot alkotnak, mert előfordulhat, hogy az Xt valószínűségi változónak egyszerűen nincs matematikai elvárása és/vagy szórása (példaként ismét rámutatunk a Cauchy-eloszlásra).

Ha két vagy több tényező, például a munkaerő és az anyagi eszközök vesznek részt az áruk előállítási és szolgáltatásnyújtási folyamatában, valamint a készpénzbevételek későbbi képzésében, általában lehetetlennek tűnik ez utóbbiak logikus elosztása a tényezők között. Feltételeztük, hogy a felhasználható eszközök nettó határbevétellel párosulnak, de a magán határbevételek összege magasabb lehet, mint a termékértékesítésből és szolgáltatásnyújtásból származó összes nettó bevétel.

Az ilyen hosszú farkú eloszlások, különösen a Pareto-adatokban, Levy (1937) francia matematikushoz vezettek az általánosított sűrűségfüggvény megfogalmazásához, amelynek speciális esetei a normális eloszlások, valamint a Cauchy-eloszlások. Levy a Central Limit Theorem általánosított változatát használta. Ezek az eloszlások a természeti jelenségek nagy osztályának felelnek meg, de szokatlan és megoldhatatlannak tűnő problémáik miatt nem kaptak különösebb figyelmet. Szokatlan tulajdonságaik továbbra is népszerűtlenné teszik őket, de egyéb tulajdonságaik olyan közel állnak a tőkepiaci eredményeinkhez, hogy fel kell tárnunk őket. Ezenkívül a stabil Lévy-eloszlások hasznosnak bizonyultak a turbulens áramlás és az l/f zaj statisztikai tulajdonságainak leírásában - és ezek fraktálok is.

A 14.2(a) ábra e két sorozat soros szórását mutatja. A soros szórás, akárcsak a soros átlag, a szórás számítása, mivel a megfigyeléseket egyesével adják hozzá. Ebben az esetben a különbség még szembetűnőbb. A véletlenszerű ejad gyorsan 1-es szóráshoz konvergál. Ezzel szemben a Cauchy-eloszlás soha nem konvergál. Ehelyett több nagy szaggatott ugrás és a normalizált 1-es értéktől való nagy eltérések jellemzik.

Ez a Cauchy-eloszlás karakterisztikus függvényének logaritmusa, amely köztudottan végtelen szórással és átlaggal rendelkezik. Ebben az esetben 8 lesz az eloszlás mediánja, c pedig a hét-interkvartilis tartomány.

Holt és Row (1973) valószínűségi sűrűségfüggvényeket talált az a = 0,25 és 2,00 közötti értékekre, valamint a -1,00 és +1,00 közötti P értékre, mindkettő 0,25-ös lépésekben. Az általuk használt módszertan interpolált ismert eloszlásokat, például Cauchy és normál eloszlásokat, valamint Zolotarev (1964/1966) munkájából származó integrálábrázolást. Előbbihez készített táblázatok

Ahogy a 14. fejezetben tárgyaltuk, a stabil eloszlások explicit kifejezései csak a normál és Cauchy-eloszlások speciális eseteire léteznek. Bergstrom (1952) azonban kifejlesztett egy sorozatbővítést, amelyet a Fame and Roll használt az alfa számos értékének sűrűségeinek közelítésére. Ha a > 1,0, használhatják Bergstrom eredményeit a következő konvergens sorozat levezetéséhez

Anyag a Wikipédiából - a szabad enciklopédiából

Cauchy eloszlás

Valószínűségi sűrűség A zöld görbe a szabványos Cauchy-eloszlásnak felel meg
Elosztási funkció A színek a fenti táblázat szerint vannak
Kijelölés	$\mathrm(C)(x_0,\gamma)$
Lehetőségek	$x_0$ - eltolási együttható $\gamma > 0$ - léptéktényező
Hordozó	$x \in (-\infty; +\infty)$
Valószínűségi sűrűség	$\frac(1)(\pi\gamma\,\left)$
Elosztási funkció	$\frac(1)(\pi) \mathrm(arctg)\left(\frac(x-x_0)(\gamma)\right)+\frac(1)(2)$
Várható érték	nem létezik
Középső	$x_0$
Divat	$x_0$
Diszperzió	$+\infty$
Aszimmetria együttható	nem létezik
Kurtosis együttható	nem létezik
Differenciál entrópia	$\ln(4\,\pi\,\gamma)$
Pillanatok generáló függvénye	nem meghatározott
Jellegzetes funkció	$\exp(x_0\,i\,t-\gamma\,$

Meghatározás

Legyen egy valószínűségi változó eloszlása

x

sűrűség adja meg

f_X(x)

, amelynek formája:

$f_X(x) = \frac(1)(\pi\gamma \left) = ( 1 \over \pi ) \left[ ( \gamma \over (x - x_0)^2 + \gamma^2 ) \jobbra]$ ,

$x_0 \in \mathbb(R)$ - shift paraméter;
$\gamma > 0$ - skála paraméter.

Aztán azt mondják $x$ Cauchy eloszlású, és meg van írva $X \sim \mathrm(C)(x_0,\gamma)$ . Ha $x_0 = 0$ És $\gamma = 1$ , akkor egy ilyen eloszlást nevezünk alapértelmezett Cauchy eloszlás.

Elosztási funkció

F^(-1)_X(x) = x_0 + \gamma\,\mathrm(tg)\,\left[\pi\,\left(x-(1 \over 2)\right)\right].

Ez lehetővé teszi, hogy a Cauchy-eloszlásból inverz transzformációs módszerrel mintát állítsunk elő.

Pillanatok

\int\limits_(-\infty)^(\infty)\!x^(\alpha)f_X(x)\, dx

számára nincs meghatározva $\alpha \geqslant 1$ , sem a matematikai elvárás (bár az 1. pillanat integrálja a főérték értelmében egyenlő: $\lim\limits_(c \rightarrow \infty) \int\limits_(-c)^(c) x \cdot ( 1 \over \pi ) \left[ ( \gamma \over (x - x_0)^2 + \ gamma^2 ) \jobbra]\, dx = x_0$ ), ennek az eloszlásnak sem a diszperziója, sem a magasabb rendű momentumai nincsenek meghatározva. Néha azt mondják, hogy a matematikai elvárás definiálatlan, de a szórás végtelen.

Egyéb tulajdonságok

A Cauchy-eloszlás végtelenül osztható.
A Cauchy-eloszlás stabil. Konkrétan egy szabványos Cauchy-eloszlásból származó minta mintaátlagának van egy szabványos Cauchy-eloszlása: ha $X_1,\ldots, X_n \sim \mathrm(C)(0,1)$ , Azt

\overline(X) = \frac(1)(n) \sum\limits_(i=1)^n X_i \sim \mathrm(C)(0,1)

Kapcsolat más disztribúciókkal

Ha $U\sim U$ , Azt

x_0 + \gamma\,\mathrm(tg)\,\left[\pi\left(U-(1 \over 2)\right)\right] \sim \mathrm(C)(x_0,\gamma)

Ha $X_1, X_2$ független normál valószínűségi változók, így $X_i \sim \mathrm(N)(0,1),\; i=1,2$ , Azt

\frac(X_1)(X_2) \sim \mathrm(C)(0,1)

A szabványos Cauchy-eloszlás a Student-eloszlás speciális esete:

\mathrm(C)(0,1) \equiv \mathrm(t)(1)

Megjelenés a gyakorlati problémákban

A Cauchy-eloszlás az ordináta tengely egy pontjában rögzített egyenes x tengelyére levágott szakasz hosszát jellemzi, ha az egyenes és az ordináta tengelye közötti szög egyenletes eloszlású a (−π) intervallumon π) (azaz az egyenes iránya izotróp a síkon).
A fizikában a Cauchy-eloszlás (más néven Lorentz-forma) az egyenletesen kiszélesedett spektrumvonalak profilját írja le.
A Cauchy-eloszlás a lineáris oszcillációs rendszerek amplitúdó-frekvencia jellemzőit írja le rezonanciafrekvenciák közelében.

	P Valószínűségi eloszlások
	Egydimenziós	Többdimenziós
Diszkrét:	Bernoulli \| Binomiális \| Geometriai \| Hipergeometrikus \| Logaritmikus \| Negatív binomiális \| Poisson \| Diszkrét egyenruha	Multinomiális
Teljesen folyamatos:	Béta \| Weibull \| Gamma \| Hiperexponenciális \| Gompertz-elosztás \| Kolmogorov \| Cauchy\| Laplace \| Lognormal \| Normál (Gauss) \| Logisztika \| Nakagami \| Pareto \| Pearson \| \| Exponenciális \| Variancia-gamma	Többváltozós normál \| Kapcsolószó

Írjon véleményt a "Cauchy-eloszlás" című cikkről

A Cauchy-eloszlást jellemző részlet

Rosztov sarkantyút adott lovának, odaszólt Fedcsenka altisztnek és még két huszárnak, megparancsolta nekik, hogy kövessék, és leügetett a dombról a folyamatos sikolyok felé. Rosztovnak ijesztő és szórakoztató volt három huszárral egyedül lovagolni ott, ebbe a titokzatos és veszélyes ködös távba, ahol még senki sem járt. Bagration kiabált neki a hegyről, hogy ne menjen tovább a pataknál, de Rosztov úgy tett, mintha nem hallotta volna a szavait, és megállás nélkül, egyre tovább lovagolt, állandóan megtévesztve, a bokrokat fákkal és kátyúkkal összetévesztve. az emberekért és folyamatosan magyarázza a csalásait. Leügetett a hegyről, már nem látta sem a mi, sem az ellenség tüzét, de hangosabban és tisztábban hallotta a franciák kiáltozását. A mélyedésben valami folyóhoz hasonlót látott maga előtt, de amikor odaért, felismerte az utat, amelyen elhaladt. Miután kilovagolt az útra, megzabolázta a lovát, és nem döntötte el, hogy végiglovagoljon rajta, vagy átkeljen rajta, és felfelé lovagol egy fekete mezőn. A ködben világosabbá vált úton biztonságosabb volt haladni, mert könnyebben lehetett látni az embereket. „Kövess engem” – mondta, átment az úton, és vágtatni kezdett a hegyen, arra a helyre, ahol este óta a francia karkötő állt.
- Bíró úr, itt van! - szólalt meg hátulról az egyik huszár.
És mielőtt Rosztovnak ideje lett volna látni, hogy valami hirtelen elfeketedett a ködben, felvillant egy lámpa, egy lövés csattant, és a golyó, mintha panaszkodna valamire, magasan zúgott a ködben, és hallótávolságon kívülre repült. A másik fegyver nem sütött, de a polcon villant egy fény. Rosztov megfordította a lovát, és visszavágtatott. Még négy lövés dördült különböző időközönként, és a golyók más-más hangon daloltak valahol a ködben. Rosztov megzabolázta lovát, amely olyan vidám volt, mint a lövésektől, és sétálni kezdett. – Hát akkor, hát még egyszer! valami vidám hang szólalt meg a lelkében. De nem volt több lövés.
Éppen Bagrationhoz közeledve Rosztov ismét vágtába állította lovát, és kezét a szemellenzőnél tartva odalovagolt hozzá.
Dolgorukov továbbra is ragaszkodott ahhoz a véleményéhez, hogy a franciák visszavonultak, és csak azért raktak tüzet, hogy megtévesszenek minket.
- Mit bizonyít ez? - mondta, miközben Rosztov odahajtott hozzájuk. – Visszavonulhatnának, és otthagyhatnák a piketteket.
– Úgy tűnik, még nem mindenki ment el, herceg – mondta Bagration. - Holnap reggelig, holnap mindent megtudunk.
– A hegyen őrjárat van, excellenciás uram, még mindig ugyanazon a helyen, ahol este volt – jelentette Rosztov, előrehajolva, kezét a szemellenzőhöz tartva, és képtelen volt visszafojtani az utazás okozta mulatság mosolyát. és ami a legfontosabb, a golyók hangja által.
– Oké, oké – mondta Bagration –, köszönöm, tiszt úr.
– Excellenciás uram – mondta Rosztov –, engedje meg, hogy megkérdezzem.
- Mi történt?
„Holnap a mi századunkat a tartalékokhoz rendelik; Hadd kérjem, helyezzenek ki az 1. századba.
- Mi a vezetékneved?
- Rosztov gróf.
- Oh jó. Maradj velem rendtartóként.
– Ilja Andreics fia? - mondta Dolgorukov.
De Rosztov nem válaszolt neki.
- Szóval remélem, excellenciás uram.
- Rendelni fogok.
„Holnap talán valamiféle parancsot küldenek az uralkodónak” – gondolta. - Isten áldjon".

A sikolyok és a tüzek az ellenséges hadseregben azért keletkeztek, mert miközben Napóleon parancsát olvasták a csapatok között, maga a császár lovagolt lóháton a bivakjait. A katonák, látva a császárt, szalmacsomókat gyújtottak, és azt kiabálva: vive l "Empereur!" futottak utána. Napóleon parancsa a következő volt:
„Katonák! Az orosz hadsereg kiszáll ellened, hogy megbosszulja az osztrák, ulmi hadsereget. Ezek ugyanazok a zászlóaljak, amelyeket Ön legyőzött Gollabrunnnál, és amelyeket azóta folyamatosan üldöztetek erre a helyre. Az általunk elfoglalt pozíciók erősek, és miközben a jobb oldalamra mozognak, felfedik a szárnyamat! Katonák! Én magam fogom vezetni a zászlóaljaitokat. Távol maradok a tűztől, ha szokásos bátorságoddal rendetlenséget és zűrzavart viszel az ellenség soraiba; de ha a győzelem csak egy percig is kétséges, akkor császárodat az ellenség első csapásainak kitéve látni fogod, mert a győzelemhez nem fér kétség, különösen azon a napon, amelyen a francia gyalogság becsülete, nemzete becsületéhez szükséges, forog kockán.

CAUCHY-ELOSZTÁS, sűrűségű X valószínűségi változó valószínűségi eloszlása

ahol - ∞< μ < ∞ и λ>0 - paraméterek. A Cauchy-eloszlás unimodális és szimmetrikus az x = μ ponthoz képest, amely ennek az eloszlásnak a módusa és mediánja [Az a és b ábra a p(x; λ, μ) sűrűség és a megfelelő F (x) eloszlásfüggvény grafikonját mutatja. λ, μ) μ =1 ,5 és λ = 1 esetén. A Cauchy-eloszlás matematikai elvárása nem létezik. A Cauchy-eloszlás karakterisztikus függvénye e iμt - λ|t| , - ∞< t < ∞. Произвольное Коши распределение с параметрами μ и λ выражается через стандартное Коши распределение с параметрами 0 и 1 формулой

Ha az X 1,...,X n független valószínűségi változók Cauchy-eloszlása azonos, akkor számtani átlaguk (X 1 + ... + X n)/n bármely n = 1,2, ... esetén azonos eloszlású. ; ezt a tényt S. Poisson (1830) állapította meg. A Cauchy-eloszlás stabil eloszlás. A standard normális eloszlású független X és Y valószínűségi változók X/Y aránya Cauchy-eloszlású 0 és 1 paraméterekkel. Egy Z valószínűségi változó tangens tangensének Z eloszlása, egyenletes eloszlású a [-π intervallumon /2, π/2], szintén 0 és 1 paraméterű Cauchy-eloszlású. A Cauchy-eloszlást O. Cauchy (1853) vette figyelembe.

Fizikai enciklopédia

CAUCHY ELOSZTÁS

Valószínűségi eloszlás a sűrűséggel

és elosztási funkció

Shift paraméter, >0 - skála paraméter. Áttekintette 1853-ban: O. Cauchy. Jellegzetes funkció K.r. egyenlő exp ; a rend pillanatai R 1 nem létezik, szóval nagy számok törvénye a K. r. nem hajtották végre [ha x 1 ..., Xn független valószínűségi változók azonos K. r.-vel, akkor n -1 (X 1 + ... + X n) ugyanaz a K. r.]. Család K. b. lineáris transzformációk alatt zárva: ha a valószínűségi változó x van eloszlása (*), akkor aX+b is rendelkezik K. r. paraméterekkel, . K.r.- fenntartható elosztás 1. kitevővel, a pontra szimmetrikusan x=. K.r. van például kapcsolata X/Y független normális eloszlású valószínűségi változók nulla átlaggal, valamint a függvény, ahol a valószínűségi változó Z egyenletesen elosztva . A K. r többdimenziós analógjait is figyelembe veszik.

Megvilágított.: Feller V., Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba, ford. angol nyelvből, 2. kötet, M., 1984.

- egy felület, amely a fizikai kauzális előreláthatósági tartomány határa. jelenségek a jövőben az elején. bizonyos térszerű háromdimenziós felületen megadott adatok...
Fizikai enciklopédia
- a különbségek megoldásának problémája. a kezdetet kielégítő szint. körülmények. 1823-24-ben O. Cauchy...
Fizikai enciklopédia
- f-la integrál, amely az f elemző függvény értékét fejezi ki egy zárt kontúron belüli pontban, amely nem tartalmazza f jellemzőit, ezen a kontúron lévő értékein keresztül: ...
Fizikai enciklopédia
- ...
Néprajzi kifejezések
- lásd: Elosztási frekvencia...
Orvosi kifejezések
- Augustin Louis, báró, francia matematikus, a komplex elemzés megalkotója. Az EULER ötleteit kidolgozva formalizálta a matematikai SZÁMÍTÁS számos fogalmát...
Tudományos és műszaki enciklopédikus szótár
- híres francia matematikus. Első tanára és nevelője édesapja volt, szenvedélyes latinista és buzgó katolikus. K. Augustin 13 évesen a központi iskolába került...
Brockhaus és Euphron enciklopédikus szótára
- Augustin Louis francia matematikus, a Párizsi Tudományos Akadémia tagja. A párizsi Ecole Polytechnique-en és a Hidak és utak iskolájában végzett. 1810-13-ban mérnökként dolgozott Cherbourgban...
- a differenciálegyenletek elméletének egyik fő problémája, amelyet először O. Cauchy tanulmányozott szisztematikusan. A megoldás kereséséből áll,...
Nagy szovjet enciklopédia
- az űrlap integrálja...
Nagy szovjet enciklopédia
- egyenlőtlenség véges összegekre, amelynek alakja: ...
Nagy szovjet enciklopédia
- a valószínűségi változók valószínűségi eloszlásának egy speciális típusa. Bevezette: O. Cauchy; p = 0 sűrűséggel jellemezve...
Nagy szovjet enciklopédia
- Augustin Louis francia matematikus. A függvényelmélet egyik megalapítója. Differenciálegyenlet-elmélet, matematikai fizika, számelmélet, geometria...
Modern enciklopédia
- RIEMANN EGYENLETEK - I. rendű parciális deriváltokkal rendelkező differenciálegyenletek, amelyek egy komplex változó analitikus függvényének valós és imaginárius részét kötik össze...
- a differenciálegyenletek elméletének egyik fő problémája. Ez abból áll, hogy egy ilyen egyenletre olyan megoldást találunk, amely kielégíti az ún. kezdeti feltételek...
Nagy enciklopédikus szótár
- főnév, szinonimák száma: 1 cipő...
Szinonima szótár

"GYORSÍTÓ FORGALMAZÁS" a könyvekben

terjesztés

Az Emlékek és elmélkedések a hosszú múltról című könyvből szerző Bolibrukh Andrej Andrejevics

Megoszlás Jóval az érettségi befejezése előtt döntöttem a leendő hivatásom mellett, úgy döntöttem, hogy matematikatanár leszek egy egyetemen. Szándékosan nem akartam semmilyen kutatóintézetbe dolgozni, a következő kettőtől vezérelve

37. Kósák és csakrák

A Pranayama könyvből. A jóga titkaihoz vezető út szerző Lisbeth Andre van

37. Kóshák és csakrák Ahhoz, hogy mélyen megértsük a pránájáma jelentését minden dimenziójában, amely messze túlmutat a tisztán fiziológiai határokon, ismerni kell az indiai filozófia alapelveit. Bátran merem azonban biztosítani a nyugati olvasókat, hogy itt nem fognak találkozni

AZ EGYESÜLET TAGJÁNAK MEGOSZLÁSA. ANYAGI ÁRUK FORGALMAZÁSA

Az Úton a szupertársadalom felé című könyvből szerző Alekszandr Alekszandrovics Zinovjev

AZ EGYESÜLET TAGJÁNAK MEGOSZLÁSA. AZ ANYAGI GAZDASÁG ELOSZTÁSA A modern nagy társadalmakban sok millió ember tölt be valamilyen társadalmi pozíciót. Egy grandiózus rendszert fejlesztettek ki az emberek képzésére ezekre a pozíciókra – az elköltött pótlásra

5. Maxwell-eloszlás (gázmolekulák sebességeloszlása) és Boltzmann

Az Orvosi fizika című könyvből szerző Podkolzina Vera Alekszandrovna

5. Maxwell-eloszlás (gázmolekulák sebességeloszlása) és Boltzmann-eloszlás Maxwell-eloszlás - egyensúlyi állapotban a gázparaméterek (nyomás, térfogat és hőmérséklet) változatlanok, de mikroállapotok - a molekulák egymáshoz viszonyított elrendezése, azok

Cauchy

Az Enciklopédiai szótár című könyvből (K) szerző Brockhaus F.A.

a TSB szerzője

Cauchy eloszlás

TSB

Cauchy-tétel

A szerző Great Soviet Encyclopedia (KO) című könyvéből TSB

Augustin Cauchy

írta Duran Antonio

Augustin Cauchy A 19. század első felében végre kialakult az infinitezimálisok elemzésének egyértelmű alapja. A probléma megoldását Cauchy kezdte, és Weierstrass fejezte be. Bernard Bolzano is jelentős mértékben hozzájárult a folyamatos funkciók terén végzett munkájával, amely túlmutat

Euler, Cauchy és a matematika esztétikai értéke

A Truth in the Limit [Infinitezimal Analysis] című könyvből írta Duran Antonio

Euler, Cauchy és a matematika esztétikai értéke Érdemes szót ejteni az esztétikai elvről, hiszen sokak véleményével ellentétben az esztétika nemhogy nem idegen a matematikától, hanem ennek a fejezetnek a címe is - „The Tamed Infinitezimals” – ezt jelzi