A párhuzamos áramok kölcsönhatásának Amper-törvénye. Amper teljesítmény

Tekintsünk egy vezetéket, amely mágneses térben helyezkedik el, és amelyen áram folyik (12.6. ábra).

Minden áramhordozóra (elektronra) hat Lorentz erő. Határozzuk meg a d hosszúságú huzalelemre ható erőt l

Az utolsó kifejezést nevezzük Ampere törvénye.

Az ampererő modulus a következő képlettel számítható ki:

.

Az Amper-erő merőleges arra a síkra, amelyben a dl és B vektorok fekszenek.

Vezetők közötti távolság - b. Tegyük fel, hogy az I 1 vezető indukció útján mágneses teret hoz létre

Az Ampere-törvény szerint a mágneses térből erő hat az I 2 vezetőre

, figyelembe véve, hogy (sinα =1)

Ezért hosszegységenként (d l=1) I 2 vezető, erő hat

.

Az Amper-erő irányát a bal kéz szabálya határozza meg: ha a bal kéz tenyerét úgy helyezzük el, hogy a mágneses indukció vonalai belemenjenek, és a négy kinyújtott ujj a vezetőben lévő elektromos áram irányába kerül. , akkor a kinyújtott hüvelykujj jelzi a mezőből a vezetőre ható erő irányát .

12.4. A mágneses indukciós vektor keringése (teljes áramtörvény). Következmény.

A mágneses tér az elektrosztatikussal ellentétben nem-potenciális tér: a vektor keringése A tér mágneses indukciójában zárt hurok mentén nem nulla, és a hurok megválasztásától függ. Az ilyen mezőt a vektoranalízisben örvénymezőnek nevezzük.

Ennek a mezőnek a mágneses indukciós vonalai körök, amelyek síkjai merőlegesek a vezetőre, középpontjai pedig a vezető tengelyén helyezkednek el (a 12.8. ábrán ezek a vonalak szaggatott vonalként vannak feltüntetve). Az L körvonal A pontjában ennek az áramnak a mágneses indukciós mezőjének B vektora merőleges a sugárvektorra.

Az ábrából jól látszik, hogy

Ahol - a dl vektorvetítés hossza a vektorirányra BAN BEN. Ugyanakkor egy kis szegmens dl 1 sugarú kör érintője r helyettesíthető egy körívvel: , ahol dφ az a középponti szög, amelynél az elem látható dl körvonal L a kör közepétől.

Ekkor megkapjuk, hogy az indukciós vektor körforgása

Az egyenes minden pontjában a mágneses indukciós vektor egyenlő

a teljes zárt körvonal mentén integrálva, és figyelembe véve, hogy a szög nullától 2π-ig változik, megkapjuk a keringést.

A képletből a következő következtetések vonhatók le:

1. Az egyenes vonalú áram mágneses tere örvénytér, és nem konzervatív, mivel vektorcirkuláció van benne BAN BEN a mágneses indukciós vonal mentén nem nulla;

2. vektorkeringés BAN BEN Az egyenes vonalú áram terét vákuumban lefedő zárt hurok mágneses indukciója a mágneses indukció minden vonala mentén azonos, és egyenlő a mágneses állandó és az áramerősség szorzatával.

Ha egy mágneses mezőt több áramvezető vezető alkot, akkor a keletkező tér körforgása

Ezt a kifejezést hívják összáram tétel.

Az álló töltések kölcsönhatását a Coulomb-törvény írja le. A Coulomb-törvény azonban nem elegendő a mozgó töltések kölcsönhatásának elemzésére. Ampere kísérletei először arról számoltak be, hogy a mozgó töltések (áramok) egy bizonyos mezőt hoznak létre a térben, ami ezen áramok kölcsönhatásához vezet. Azt találták, hogy az ellentétes irányú áramok taszítják, az azonos irányú áramok pedig vonzzák. Mivel kiderült, hogy az áramtér pontosan ugyanúgy hat a mágnestűre, mint az állandó mágnes tere, ezért ezt az áramteret mágnesesnek nevezték. Az áramteret mágneses térnek nevezzük. Később megállapították, hogy ezek a mezők azonos jellegűek.

Az aktuális elemek kölcsönhatása .

Az áramok kölcsönhatásának törvényét kísérleti úton fedezték fel jóval a relativitáselmélet megalkotása előtt. Sokkal összetettebb, mint a stacionárius ponttöltések kölcsönhatását leíró Coulomb-törvény. Ez megmagyarázza, hogy sok tudós vett részt kutatásában, és jelentős hozzájárulást nyújtottak Biot (1774-1862), Savard (1791-1841), Ampère (1775-1836) és Laplace (1749-1827).

1820-ban H. K. Oersted (1777-1851) felfedezte az elektromos áram mágneses tűre gyakorolt ​​hatását. Ugyanebben az évben Biot és Savard törvényt fogalmazott meg a d erőre vonatkozóan F, amellyel az aktuális elem én D L távolról mágneses pólusra hat R az aktuális elemből:

D F én d L (16.1)

Hol van az áramelem és a mágneses pólus kölcsönös orientációját jellemző szög. A funkciót hamarosan kísérleti úton megtalálták. Funkció F(R) Elméletileg Laplace származtatta a formában

F(R) 1/r. (16.2)

Így Biot, Savart és Laplace erőfeszítései révén egy képletet találtak, amely leírja a mágneses pólusra ható áram erejét. A Biot-Savart-Laplace törvényt végleges formájában 1826-ban fogalmazták meg. A mágneses pólusra ható erő képlete formájában, mivel a térerősség fogalma még nem létezett.

1820-ban Ampere felfedezte az áramok kölcsönhatását – a párhuzamos áramok vonzását vagy taszítását. Bebizonyította a mágnesszelep és az állandó mágnes egyenértékűségét. Ez lehetővé tette a kutatási cél egyértelmű kitűzését: minden mágneses kölcsönhatást az áramelemek kölcsönhatására redukálni, és olyan törvényt találni, amely az elektromosság Coulomb-törvényéhez hasonló szerepet játszik a mágnesességben. Ampère műveltsége és hajlamai szerint teoretikus és matematikus volt. Ennek ellenére a jelenlegi elemek kölcsönhatásának tanulmányozása során nagyon alapos kísérleti munkát végzett, számos ötletes eszközt megkonstruálva. Amperes gép az áramelemek kölcsönhatási erőinek bemutatására. Sajnos sem a publikációkban, sem az írásaiban nincs leírás arról, hogy milyen úton jutott el a felfedezéshez. Az Ampere-féle erőképlet azonban eltér a (16.2)-től, ha a jobb oldalon van egy teljes differenciál. Ez a különbség nem jelentős a zárt áramok kölcsönhatási erősségének számításakor, mivel a teljes differenciál integrálja zárt hurok mentén nulla. Figyelembe véve, hogy a kísérletekben nem az áramelemek kölcsönhatásának erősségét mérik, hanem a zárt áramok kölcsönhatásának erősségét, joggal tekinthetjük Ampere-t az áramok mágneses kölcsönhatásának törvényének szerzőjének. Az áramok kölcsönhatásának jelenleg használt képlete. A jelenlegi elemek kölcsönhatására jelenleg használt képlet 1844-ben készült. Grassmann (1809 - 1877).

Ha beír 2 aktuális elemet és , akkor azt az erőt, amellyel az aktuális elem az aktuális elemre hat, a következő képlet határozza meg:

, (16.2)

Pontosan ugyanígy írhatod:

(16.3)

Könnyen látható:

Mivel a és vektorok között van egy szög, amely nem egyenlő 180°-kal, ez nyilvánvaló , azaz Newton harmadik törvénye nem teljesül az aktuális elemekre. De ha kiszámítjuk, hogy a zárt hurokban folyó áram mekkora erővel hat a zárt hurokban folyó áramra:

, (16.4)

És akkor számítsa ki, akkor, azaz az áramokra teljesül Newton harmadik törvénye.

Az áramok kölcsönhatásának leírása mágneses mező segítségével.

Az elektrosztatikával teljes analógiaként az áramelemek kölcsönhatása két szakaszból áll: az elem helyén lévő áramelem mágneses teret hoz létre, amely erővel hat az elemre. Ezért az áramelem indukciós mágneses mezőt hoz létre azon a ponton, ahol az áramelem található

. (16.5)

A mágneses indukciós pontban elhelyezkedő elemre erő hat

(16.6)

A (16.5) összefüggést, amely egy mágneses tér áram általi létrehozását írja le, Biot-Savart törvénynek nevezik. Integrálva (16.5) a következőket kapjuk:

(16.7)

Hol van az aktuális elemtől az indukció kiszámításának pontig húzott sugárvektor.

A térfogatáramok esetében a Bio-Savart törvény a következőképpen alakul:

, (16.8)

Ahol j az áramsűrűség.

A tapasztalatból az következik, hogy a szuperpozíció elve érvényes a mágneses tér indukciójára, i.e.

Példa.

Adott egy végtelen J egyenáram. Számítsuk ki a mágneses tér indukcióját a tőle r távolságra lévő M pontban.

= .

= = . (16.10)

A (16.10) képlet határozza meg az egyenáram által létrehozott mágneses tér indukcióját.

A mágneses indukciós vektor iránya az ábrákon látható.

Ampererő és Lorentz-erő.

A mágneses térben áramvezető vezetőre ható erőt Amper-erőnek nevezzük. Valójában ez az erő

Vagy , Ahol

Térjünk át a hosszú áramú vezetőre ható erőre L. Ekkor = és .

De az áramot ábrázolhatjuk így is, ahol az átlagsebesség, n a részecskék koncentrációja, S a keresztmetszeti terület. Akkor

, Ahol . (16.12)

Mert , . Akkor hol - Lorentz-erő, azaz a mágneses térben mozgó töltésre ható erő. Vektoros formában

Amikor a Lorentz-erő nulla, vagyis nem hat az irány mentén mozgó töltésre. -nél, azaz a Lorentz-erő merőleges a sebességre:.

A mechanikából ismeretes, ha az erő merőleges a sebességre, akkor a részecskék R sugarú körben mozognak, azaz.

A mágneses tér (lásd a 109. §-t) orientáló hatással van az áramhordozó keretre. Következésképpen a keret által tapasztalt nyomaték az egyes elemekre ható erők eredménye. Összefoglalva a mágneses tér különböző áramvezető vezetőkre gyakorolt ​​hatásának vizsgálatának eredményeit, Ampere megállapította, hogy a d erő F, amellyel a mágneses tér hat a vezető elemre d l A mágneses térben lévő áram egyenesen arányos az áramerősséggel én egy d hosszúságú elem vezetőjében és keresztszorzatában l B mágneses indukció vezető:

d F = én. (111.1)

A d vektor iránya F a (111.1) szerint megtalálható a vektorszorzat általános szabályaival, ami azt jelenti bal kéz szabály: ha a bal kéz tenyerét úgy helyezzük el, hogy a B vektor belépjen abba, és a négy kinyújtott ujj a vezetőben lévő áram irányába kerül, akkor a behajlított hüvelykujj az áramra ható erő irányát mutatja.

Az ampererő modulusát (lásd (111.1)) a képlet számítja ki

dF = I.B. d l bűn, (111.2)

ahol a a dl és B vektorok közötti szög.

Az Amper-törvény két áram közötti kölcsönhatás erősségének meghatározására szolgál. Tekintsünk két végtelen egyenes vonalú párhuzamos áramot én 1 És én 2 (az áramirányokat a 167. ábra jelzi), amelyek közötti távolság a R. Mindegyik vezető mágneses teret hoz létre, amely az Ampere törvénye szerint hat a másik áramvezetőre. Tekintsük azt az erősséget, amellyel az áram mágneses tere hat én 1 elemenként d l második vezeték árammal én 2. Jelenlegi én 1 mágneses teret hoz létre maga körül, amelynek mágneses indukciós vonalai koncentrikus körök. vektor iránya b 1-et a jobb oldali csavar szabálya adja, modulja a (110.5) képlet szerint egyenlő

Az erő iránya d F 1, ahonnan a mező B 1 törvény a d l a második áramot a bal oldali szabály határozza meg, és az ábrán látható. Az erőmodul a (111.2) szerint, figyelembe véve azt a tényt, hogy az áramelemek közötti  szög én 2 és vektor B 1 egyenes, egyenlő

d F 1 =én 2 B 1 d l, vagy az érték helyett BAN BEN 1 , kapunk

Hasonló érveléssel kimutatható, hogy a d erő F 2, amellyel az áram mágneses tere én 2 fellépés a d elemre l első vezeték árammal én 1 , ellentétes irányba irányul és egyenlő nagyságú

A (111.3) és (111.4) kifejezések összehasonlítása azt mutatja

azaz két azonos irányú párhuzamos áram vonzza egymást erővel

Ha az áramlatok ellentétes irányúak, akkor a balkéz szabály segítségével megmutathatjuk, hogy közöttük van taszító erő, a (111.5) képlet határozza meg.

45.Faraday törvénye és levezetése az energiamegmaradás törvényéből

Faraday számos kísérletének eredményeit összegezve eljutott az elektromágneses indukció mennyiségi törvényéhez. Megmutatta, hogy amikor az áramkörhöz kapcsolt mágneses indukciós fluxus megváltozik, az áramkörben indukált áram keletkezik; az indukciós áram fellépése elektromotoros erő jelenlétét jelzi az áramkörben, ún elektromágneses indukció elektromotoros ereje. Az indukciós áram értéke, és ezért e. d.s, elektromágneses indukció ξ i csak a mágneses fluxus változási sebessége határozza meg, azaz.

Most meg kell találnunk a ξ jelét én . A 120. §-ban kimutatták, hogy a mágneses fluxus előjele a kontúr pozitív normálisának megválasztásától függ. A normál pozitív iránya viszont a jobb oldali csavar szabálya szerint kapcsolódik az áramhoz (lásd 109. §). Következésképpen a normál egy bizonyos pozitív irányának megválasztásával meghatározzuk mind a mágneses indukciós fluxus előjelét, mind az áram és az emf irányát. az áramkörben. Ezeket az ötleteket és következtetéseket felhasználva juthatunk el a megfogalmazáshoz Faraday elektromágneses indukció törvénye: bármi is legyen az oka az emf áramkörben fellépő zárt vezetőkörrel lefedett mágneses indukció fluxusának változásának.

A mínusz jel azt mutatja, hogy az áramlás növekedése (dФ/dt>0) emf.

ξξ i<0, т. е. поле индукционного тока на­правлено навстречу потоку; уменьшение

áramlás (dФ/dt<0) вызывает ξ i >0,

azaz az áramlás iránya és az indukált áramterek egybeesnek. A (123.2) képlet mínuszjele a Lenz-szabály matematikai kifejezése – az indukciós áram irányának meghatározására szolgáló általános szabály, amelyet 1833-ban vezettek le.

Lenz szabálya: az áramkörben az indukált áram mindig olyan irányú, hogy az általa létrehozott mágneses tér megakadályozza az indukált áramot okozó mágneses fluxus változását.

Faraday törvénye (lásd (123.2)) közvetlenül levezethető az energiamegmaradás törvényéből, ahogy azt először G. Helmholtz tette. Tekintsünk egy áramot szállító vezetőt én, amely az áramkör síkjára merőlegesen egyenletes mágneses térbe kerül és szabadon mozoghat (lásd 177. ábra). Az Amper erő hatása alatt F, melynek iránya az ábrán látható, a vezető egy szegmensre mozog dx. Így az Amper-erő munkát hoz létre (lásd (121.1)) d A=én dФ, ahol dФ a vezető által keresztezett mágneses fluxus.

Ha a hurokimpedancia egyenlő R, akkor az energiamegmaradás törvénye szerint az áramforrás munkája a dt idő alatt (ξIdt) Joule hővel kapcsolatos munkából áll majd (én 2 Rdt) és dolgozzon egy vezető mozgatásával mágneses térben ( én dФ):

ahol-dФ/dt=ξ én nem más, mint Faraday törvénye (lásd (123.2)).

Faraday törvényeígy is megfogalmazható: emf. ξ én Az elektromágneses indukció egy áramkörben számszerűen egyenlő és ellentétes előjelű az áramkör által határolt felületen áthaladó mágneses fluxus változási sebességével. Ez a törvény az egyetemes: e.m.f. ξ én nem függ a mágneses fluxus változásától.

E.m.f. Az elektromágneses indukciót voltban fejezzük ki. Valóban, tekintve, hogy a mágneses fluxus mértékegysége weber(Wb), megkapjuk

Milyen az emf természete. elektromágneses indukció? Ha a vezető (a 177. ábrán az áramkör mozgatható áthidalója) állandó mágneses térben mozog, akkor a vezető belsejében a töltésekre ható, a vezetővel együtt mozgó Lorentz-erő az árammal ellentétes irányban fog irányulni, azaz ellentétes irányú indukált áramot hoz létre a vezetőben (az elektromos áram irányát a pozitív töltések mozgásának tekintjük). Így az emf gerjesztése. Az indukció, amikor az áramkör állandó mágneses térben mozog, a Lorentz-erő hatásával magyarázható, amely a vezető elmozdulásakor keletkezik.

Faraday törvénye szerint az emf. ben elhelyezett álló áramkör esetén elektromágneses indukció is lehetséges változó mágneses mező. A Lorentz-erő azonban nem hat az álló töltésekre, így ebben az esetben nem tudja megmagyarázni az emf előfordulását. indukció. Maxwell, hogy magyarázza el az emf. indukció be helyhez kötött A vezetők azt sugallták, hogy minden váltakozó mágneses mező elektromos mezőt gerjeszt a környező térben, ami az indukált áram megjelenésének oka a vezetőben. Vektor keringés E BAN BEN ezt a mezőt bármely rögzített kontúr mentén L karmester képviseli az emf. elektromágneses indukció:

47.. Hurok induktivitás. Önindukció

A zárt áramkörben folyó elektromos áram mágneses teret hoz létre maga körül, melynek indukciója a Biot-Savart-Laplace törvény szerint (lásd (110.2)) arányos az áramerősséggel. Az áramkörre kapcsolt Ф mágneses fluxus tehát arányos az áramerősséggel én a vázlatban:

Ф=LI, (126.1)

hol az arányossági együttható L hívott áramköri induktivitás.

Amikor az áramkörben az áramerősség megváltozik, a hozzá tartozó mágneses fluxus is megváltozik; ezért az áramkörben emf indukálódik. Az e.m.f. megjelenése. indukciót egy vezető áramkörben, amikor az áramerősség megváltozik benne önindukció.

A (126.1) kifejezésből meghatározzuk az induktivitás mértékegységét Henrik(H): 1 H - egy ilyen áramkör induktivitása, amelynek önindukciós mágneses fluxusa 1 A áram mellett egyenlő 1 Wb:

1 Gn=1 Vb/A=1V s/A.

Számítsuk ki egy végtelen hosszú mágnesszelep induktivitását. A (120.4) szerint a teljes mágneses fluxus a szolenoidon keresztül

(fluxus kapcsolat) egyenlő 0( N 2 én/ l)S. Ha ezt a kifejezést behelyettesítjük a (126.1) képletbe, megkapjuk

azaz a mágnesszelep induktivitása a mágnesszelep fordulatszámától függ N, a hossza l, S terület és mágneses permeabilitása  annak az anyagnak, amelyből a szolenoid mag készül.

Kimutatható, hogy egy áramkör induktivitása általános esetben csak az áramkör geometriai alakjától, méretétől és a környezet mágneses permeabilitásától függ. Ebben az értelemben az áramkör induktivitása egy magányos vezető elektromos kapacitásának analógja, amely szintén csak a vezető alakjától, méreteitől és a közeg dielektromos állandójától függ (lásd 93. §).

Faraday törvényét az önindukció jelenségére alkalmazva (lásd (123.2)) azt kapjuk, hogy az emf. önindukció

Ha az áramkör nem deformálódik és a közeg mágneses permeabilitása nem változik (később kiderül, hogy az utolsó feltétel nem mindig teljesül), akkor L=konst és

ahol a mínusz előjel a Lenz-szabály miatt azt mutatja, hogy az induktivitás jelenléte az áramkörben lassítja a változást aktuális benne.

Ha az áram idővel növekszik, akkor

dI/dt>0 és ξ s<0, т. е. ток самоиндукции

külső forrás által keltett áram felé irányul és gátolja annak növekedését. Ha az áram idővel csökken, akkor dI/dt<0 и ξ s > 0, azaz indukció

az áram iránya megegyezik az áramkör csökkenő áramával, és lassítja annak csökkenését. Így egy bizonyos induktivitású áramkör elektromos tehetetlenséget szerez, ami abból áll, hogy az áram minden változását minél erősebben gátolja, annál nagyobb az áramkör induktivitása.

59.Maxwell-egyenletek az elektromágneses térre

Maxwell az eltolási áram fogalmának bevezetése vezette el az elektromágneses tér egységes makroszkopikus elméletének kidolgozásához, amely lehetővé tette nemcsak az elektromos és mágneses jelenségek egységes szemszögből történő magyarázatát, hanem újak előrejelzését is. amelynek létezését később megerősítették.

Maxwell elmélete a fent tárgyalt négy egyenletre épül:

1. Az elektromos mező (lásd 137. §) lehet potenciális ( e q), és vortex ( E B), ezért a teljes térerősség E=E Q+ E B. Mivel a vektor keringése e q egyenlő nullával (lásd (137.3)), és a vektor körforgása E A B-t a (137,2) kifejezés határozza meg, majd a teljes térerősség vektor körforgása

Ez az egyenlet azt mutatja, hogy az elektromos tér forrásai nemcsak elektromos töltések, hanem időben változó mágneses mezők is lehetnek.

2. Általánosított vektorcirkulációs tétel N(lásd (138.4)):

Ez az egyenlet azt mutatja, hogy a mágneses terek gerjeszthetők mozgó töltésekkel (elektromos áramokkal), vagy váltakozó elektromos mezőkkel.

3. Gauss-tétel a mezőre D:

Ha a töltés folyamatosan oszlik el egy  térfogatsűrűségű zárt felületen belül, akkor a (139.1) képlet a következő formában lesz felírva

4. Gauss-tétel a B mezőre (lásd (120.3)):

Így, a Maxwell-egyenletek teljes rendszere integrál formában:

A Maxwell-egyenletekben szereplő mennyiségek nem függetlenek, és a következő kapcsolat áll fenn közöttük (izotróp, nem ferroelektromos és nem ferromágneses közeg):

D= 0 E,

B= 0 N,

j=E,

ahol  0 és  0 az elektromos és a mágneses állandók,  és  - dielektromos és mágneses permeabilitás,  - az anyag fajlagos vezetőképessége.

A Maxwell-egyenletekből az következik, hogy az elektromos tér forrásai lehetnek elektromos töltések vagy időben változó mágneses mezők, a mágneses terek pedig vagy mozgó elektromos töltésekkel (elektromos áramokkal), vagy váltakozó elektromos mezőkkel gerjeszthetők. A Maxwell-egyenletek nem szimmetrikusak az elektromos és mágneses mezőkre nézve. Ez annak a ténynek köszönhető, hogy a természetben vannak elektromos töltések, de nincsenek mágneses töltések.

Helyhez kötött táblákhoz (E= const és BAN BEN=konst) Maxwell-egyenletek formát ölti majd

azaz ebben az esetben az elektromos tér forrásai csak elektromos töltések, a mágneses tér forrásai csak vezetési áramok. Ebben az esetben az elektromos és a mágneses mező egymástól független, ami lehetővé teszi a külön tanulmányozást állandó elektromos és mágneses mezők.

A vektoranalízisből ismert Stokes- és Gauss-tételek felhasználásával

el lehet képzelni Maxwell egyenleteinek teljes rendszere differenciál formában(a mező jellemzése a tér minden pontjában):

Ha a töltések és az áramok folyamatosan oszlanak el a térben, akkor a Maxwell-egyenlet mindkét formája integrál

és a differenciál egyenértékűek. Azonban amikor vannak törési felület- felületek, amelyeken a közeg vagy a mezők tulajdonságai hirtelen megváltoznak, akkor az egyenletek integrál alakja általánosabb.

A Maxwell-egyenletek differenciális formában feltételezik, hogy minden mennyiség térben és időben folyamatosan változik. A Maxwell-egyenlet mindkét formájának matematikai ekvivalenciájának elérése érdekében a differenciálformát kiegészítjük peremfeltételek, amelyet a két közeg határfelületén lévő elektromágneses térnek ki kell elégítenie. A Maxwell-egyenletek integrál alakja tartalmazza ezeket a feltételeket. Korábban már szó volt róluk (lásd 90., 134. §):

D 1 n = D 2 n , E 1  = E 2  , B 1 n = B 2 n , H 1  = H 2 

(az első és az utolsó egyenlet azoknak az eseteknek felel meg, amikor az interfészen nincs sem szabad töltés, sem vezetési áram).

A Maxwell-egyenletek a legáltalánosabb egyenletek az elektromos és mágneses mezőkre nyugodt környezetek. Ugyanazt a szerepet töltik be az elektromágnesesség tanában, mint Newton törvényei a mechanikában. A Maxwell-egyenletekből az következik, hogy a váltakozó mágneses tér mindig az általa generált elektromos térrel, a váltakozó elektromos tér pedig mindig az általa generált mágneses térrel, azaz az elektromos és a mágneses tér elválaszthatatlanul összefügg egymással. - szinglit alkotnak elektromágneses mező.

Maxwell elmélete az elektromos és mágneses jelenségek alaptörvényeinek általánosításaként nemcsak a már ismert kísérleti tényeket volt képes megmagyarázni, ami annak is fontos következménye, hanem új jelenségeket is megjósolt. Ennek az elméletnek az egyik fontos következtetése az elmozduló áramok mágneses mezőjének létezése volt (lásd 138. §), amely lehetővé tette Maxwellnek, hogy megjósolja a létezést. elektromágneses hullámok- a térben véges sebességgel terjedő váltakozó elektromágneses tér. Ezt követően bebizonyosodott, hogy egy szabad elektromágneses tér (amely nem kapcsolódik töltésekhez és áramokhoz) vákuumban terjedési sebessége megegyezik a c = 3 10 8 m/s fénysebességgel. Ez a következtetés és az elektromágneses hullámok tulajdonságainak elméleti vizsgálata vezette Maxwellt a fény elektromágneses elméletének megalkotásához, amely szerint a fény egyben elektromágneses hullám is. Az elektromágneses hullámokat kísérleti úton G. Hertz (1857-1894) német fizikus állította elő, aki bebizonyította, hogy gerjesztésük és terjedésük törvényeit a Maxwell-egyenletek teljes mértékben leírják. Így Maxwell elméletét kísérletileg megerősítették.

Az elektromágneses térre csak Einstein relativitáselmélete alkalmazható, mivel az elektromágneses hullámok vákuumban való terjedésének ténye minden referenciarendszerben azonos sebességgel Val vel nem kompatibilis Galilei relativitáselvével.

Alapján Einstein relativitás elve, A mechanikai, optikai és elektromágneses jelenségek minden inerciális vonatkoztatási rendszerben ugyanúgy mennek végbe, azaz ugyanazokkal az egyenletekkel írják le őket. A Maxwell-egyenletek Lorentz-transzformációk esetén invariánsak: alakjuk nem változik az átmenet során

egyik inerciális vonatkoztatási rendszerből a másikba, bár a mennyiségek E, B,D, N bizonyos szabályok szerint alakítják át.

A relativitás elvéből következik, hogy az elektromos és a mágneses mezők külön-külön történő figyelembevétele relatív jelentéssel bír. Tehát, ha egy elektromos mezőt stacionárius töltések rendszere hoz létre, akkor ezek a töltések, mivel az egyik inerciális vonatkoztatási rendszerhez képest mozdulatlanok, egy másikhoz képest mozognak, és ezért nemcsak elektromos, hanem mágneses teret is generálnak. Hasonlóképpen, egy állandó áramú, egy tehetetlenségi vonatkoztatási rendszerhez képest álló vezető a tér minden pontjában állandó mágneses teret gerjeszt, a többi tehetetlenségi kerethez képest elmozdul, és az általa létrehozott váltakozó mágneses tér örvényes elektromos mezőt gerjeszt.

Így Maxwell elmélete, kísérleti megerősítése, valamint az Einstein-féle relativitáselmélet az elektromos, mágneses és optikai jelenségek egységes elméletéhez vezet, amely az elektromágneses tér fogalmán alapul.

44.. Dia- és paramágnesesség

Minden anyag az mágneses, vagyis mágneses tér hatására képes mágneses momentumot (mágnesezést) szerezni. A jelenség mechanizmusának megértéséhez figyelembe kell venni a mágneses mező hatását az atomban mozgó elektronokra.

Az egyszerűség kedvéért tegyük fel, hogy az atomban lévő elektron körpályán mozog. Ha az elektron pályája a B vektorhoz képest tetszőlegesen orientált, és azzal a szöget zár be (188. ábra), akkor igazolható, hogy úgy kezd el mozogni B körül, hogy a mágneses momentumvektor R m, állandó szöget tartva, bizonyos szögsebességgel forog a B irány körül. Ezt a fajta mozgást a mechanikában ún precesszió. A támaszponton áthaladó függőleges tengely körüli nyomást például egy csúcs korongja hajtja végre, amikor lelassul.

Így az atom elektronpályái külső mágneses tér hatására precessziós mozgáson mennek keresztül, ami egy köráramnak felel meg. Mivel ezt a mikroáramot külső mágneses tér indukálja, ezért Lenz szabálya szerint az atomnak van egy mágneses térkomponense, amely a külső térrel ellentétes irányban irányul. Az atomok (molekulák) mágneses tereinek indukált komponensei összeadódnak, és az anyag saját mágneses terét alkotják, ami gyengíti a külső mágneses teret. Ezt a hatást ún diamágneses hatás,és a külső mágneses térben a tér irányával ellentétes mágnesezett anyagokat nevezzük Diamágnesek.

Külső mágneses tér hiányában a diamágneses anyag nem mágneses, mivel ebben az esetben az elektronok mágneses momentumai kölcsönösen kompenzálódnak, és az atom teljes mágneses momentuma (ez megegyezik a mágneses momentumok vektorösszegével ( pálya és spin) az atomot alkotó elektronok) nulla. A diamágnesek sok fémet tartalmaznak (például Bi, Ag, Au, Cu), a legtöbb szerves vegyületet, gyantát, szenet stb.

Mivel a diamágneses hatást az anyag atomjainak elektronjain külső mágneses tér hatása okozza, a diamágnesesség minden anyagra jellemző. A diamágneses anyagok mellett azonban vannak paramágneses- olyan anyagok, amelyek a mező irányában külső mágneses térben mágneseződnek.

Paramágneses anyagokban külső mágneses tér hiányában az elektronok mágneses momentumai nem kompenzálják egymást, a paramágneses anyagok atomjainak (molekuláinak) mindig van mágneses momentuma. A molekulák hőmozgása miatt azonban mágneses momentumaik véletlenszerűen orientáltak, ezért a paramágneses anyagok nem rendelkeznek mágneses tulajdonságokkal. Ha paramágneses anyagot viszünk be egy külső mágneses térbe, kedvezményes atomok mágneses momentumainak orientációja a mezőn(a teljes orientációt az atomok hőmozgása akadályozza meg). Így a paramágneses anyag mágnesezetté válik, létrehozva saját mágneses terét, amely irányában egybeesik a külső térrel, és fokozza azt. Ez Hatás hívott paramágneses. Ha a külső mágneses mezőt nullára gyengítjük, a hőmozgás következtében fellépő mágneses momentumok orientációja megszakad, és a paramágnes lemágneseződik. A paramágneses anyagok közé tartoznak a ritkaföldfémek, Pt, Al stb. A diamágneses hatás a paramágneses anyagoknál is megfigyelhető, de sokkal gyengébb, mint a paramágneses, ezért észrevehetetlen marad.

A paramágnesesség jelenségének vizsgálatából az következik, hogy magyarázata egybeesik a dielektrikumok poláris molekulákkal való orientációs (dipólus) polarizációjának magyarázatával (lásd 87. §), polarizáció esetén csak az atomok elektromos momentumát kell helyettesíteni. az atomok mágneses momentumával mágnesezettség esetén.

Összegezve a dia- és paramágnesesség minőségi mérlegelését, ismét megjegyezzük, hogy minden anyag atomja diamágneses tulajdonságok hordozója. Ha az atomok mágneses momentuma nagy, akkor a paramágneses tulajdonságok érvényesülnek a diamágnesesekkel szemben, és az anyag paramágneses; ha az atomok mágneses momentuma kicsi, akkor a diamágneses tulajdonságok dominálnak és az anyag diamágneses.

Ferromágnesek és tulajdonságaik

A figyelembe vett két anyagosztályon kívül - dia- és paramágnesek, ún gyengén mágneses anyagok, vannak még erősen mágneses anyagok – ferromágnesek- olyan anyagok, amelyek spontán mágnesezettséggel rendelkeznek, azaz külső mágneses tér hiányában is mágneseződnek. A ferromágnesek fő képviselőjük - a vas (amelyből a „ferromágnesesség” elnevezés) - mellett például a kobalt, nikkel, gadolínium, ötvözeteik és vegyületeik.

Élénkség

Leírás

1820-ban Ampere felfedezte az áramok kölcsönhatását - a párhuzamos áramok vonzását vagy taszítását. Ez lehetővé tette a kutatási feladat kitűzését: minden mágneses kölcsönhatást az áramelemek kölcsönhatására redukálni, és kölcsönhatásuk törvényét alaptörvényként megtalálni, amely a mágnesességben az elektromosság Coulomb-törvényéhez hasonló szerepet játszik. A jelenlegi elemek kölcsönhatásának jelenleg használt képletét Grassmann (1809-1877) 1844-ben szerezte meg, és a következő formában van:

, ("SI"-ben) (1)

, (a Gauss-rendszerben)

ahol d F 12 az az erő, amellyel az I 1 d I 1 áramelem hat az I 2 d I 2 áramelemre;

r 12 sugarú vektor az I 1 d I 1 elemből az I 2 d I 2 aktuális elemre húzva;

c =3H 108 m/s - a fénysebesség.

Az aktuális elemek kölcsönhatása

Rizs. 1

Az a d F 12 erő, amellyel az I 2 d I 2 áramelem hat az I 1 d I 1 áramelemre, a következőképpen alakul:

. ("SI"-ben) (2)

A d F 12 és a d F 21 erők általában véve nem ütköznek egymással, ezért az áramelemek kölcsönhatása nem felel meg Newton harmadik törvényének:

d F 12 + d F 21 0. sz.

Az (1) törvénynek segédjelentése van, amely csak az (1) L 1 és L 2 zárt körvonalakba történő integrálása után vezet helyes, kísérletileg megerősített erőértékekhez.

Az az erő, amellyel az L 1 zárt áramkörön átfolyó I 1 áram a zárt L 2 áramkörre I 2 árammal hat, egyenlő:

. ("SI"-ben) (3)

A d F 21 erőnek hasonló alakja van.

A zárt áramkörök árammal való kölcsönhatási erőire Newton harmadik törvénye teljesül:

dF 12 + d F 21 =0

Az elektrosztatikával teljes analógiaként az áramelemek kölcsönhatását a következőképpen ábrázoljuk: az I 1 d I 1 áramelem az I 2 d I 2 áramelem helyén mágneses teret hoz létre, amely kölcsönhatást az áramelem I 2 d I 2 egy d F 12 erő kialakulásához vezet.

, (4)

. (5)

Az (5) összefüggést, amely egy mágneses tér áram általi generálását írja le, Biot-Savart törvénynek nevezik.

A párhuzamos áramok közötti kölcsönhatás ereje.

Az I 2 dx 2 áramelem elhelyezkedési pontján végtelen hosszú vezető mentén folyó egyenes vonalú I 1 áram által létrehozott mágneses mező indukcióját a következő képlettel fejezzük ki:

. ("SI"-ben) (6)

Két párhuzamos áram kölcsönhatása

Rizs. 2

A B 12 mágneses térben elhelyezkedő I 2 dx 2 áramelemre ható erőt meghatározó Ampere képlet a következő:

, ("SI"-ben) (7)

. (Gauss-rendszerben)

Ez az erő az I 2 áramú vezetőre merőlegesen irányul, és vonzó erő. Hasonló erő az I 1 áramú vezetőre merőlegesen irányul, és vonzó erő. Ha a párhuzamos vezetőkben ellentétes irányú áram folyik, akkor az ilyen vezetők taszítják.

André Marie Ampère (1775-1836) - francia fizikus.

Időzítési jellemzők

Indítási idő (log -15 és -12 között);

Élettartam (log tc 13-tól 15-ig);

Lebomlási idő (log td -15 és -12 között);

Az optimális fejlődés ideje (log tk -12-től 3-ig).

Diagram:

A hatás technikai megvalósításai

Beépítési diagram az áramok „méréséhez”.

1A-es egység megvalósítása áramvezető tekercsre ható erő segítségével.

Egy nagy fix tekercs belsejében van egy „mérőtekercs”, amely a mérendő erőnek van kitéve. A mérőtekercs egy érzékeny analitikai mérleg nyalábjára van felfüggesztve (3. ábra).

Beépítési diagram az áramok „méréséhez”.

Rizs. 3

Hatás alkalmazása

Az áramok kölcsönhatásának Ampere-törvénye, vagy ami ugyanaz, az ezen áramok által generált mágneses mezők kölcsönhatása, egy nagyon elterjedt elektromos mérőműszer - magnetoelektromos eszközök - tervezésére szolgál. Könnyű huzalkerettel rendelkeznek, amely egy vagy másik kialakítású rugalmas felfüggesztésre van felszerelve, és képes mágneses térben forogni. Az összes magnetoelektromos eszköz őse a Weber elektrodinamométer (4. ábra).

Weber elektrodinamométer

Rizs. 4

Ez az eszköz tette lehetővé az Ampere-törvény klasszikus tanulmányozását. Az U rögzített tekercs belsejében egy bifiláris felfüggesztésen egy ll villával megtámasztott mozgó C tekercs lóg, melynek tengelye merőleges a rögzített tekercs tengelyére. Amikor az áram szekvenciálisan halad át a tekercseken, a mozgó tekercs hajlamos párhuzamossá válni az állóval, és forog, elcsavarva a bifiláris felfüggesztést. Az elfordulási szögeket a keretre ll ў rögzített f tükör segítségével mérjük.

Irodalom

1. Matveev A.N. Villamosság és mágnesesség - M.: Felsőiskola, 1983.

2. Tamm I.E. Az elektromosság elméletének alapjai - M.: Állami Műszaki és Elméleti Irodalmi Kiadó, 1954.

3. Kalasnyikov S.G. Villany. - M.: Nauka, 1977.

4. Sivukhin D.V. Általános fizika tantárgy - M.: Nauka, 1977. - T.3. Elektromosság.

5. Kamke D., Kremer K. A mértékegységek fizikai alapjai - M.: Mir, 1980.

Kulcsszavak

• Amper teljesítmény
• egy mágneses mező
• Biot-Savart törvénye
• mágneses tér indukció
• az aktuális elemek kölcsönhatása
• párhuzamos áramok kölcsönhatása

Természettudományi szekciók:

A Coulomb-törvény relativisztikus formája: Lorentz-erő és Maxwell-egyenletek. Elektromágneses mező.

Coulomb törvénye:

Lorentz erő: LORENTZ ERŐ - elektromágneses térben mozgó töltött részecskére ható erő. Ha a bal kéz úgy van elhelyezve, hogy a B mágneses indukció komponense a töltés sebességére merőlegesen a tenyérbe kerül, és a négy ujj a pozitív töltés mozgása mentén (a negatív mozgásával szemben) irányul, akkor a 90 fokkal meghajlított hüvelykujj a töltésre ható Lorentz-erő irányát mutatja.

Maxwell egyenletek: egy differenciálegyenlet-rendszer, amely leírja az elektromágneses teret és annak kapcsolatát az elektromos töltésekkel és áramokkal vákuumban és folytonos közegben.

Elektromágneses mező: egy alapvető fizikai mező, amely kölcsönhatásba lép az elektromosan töltött testekkel, és olyan elektromos és mágneses mezők kombinációját képviseli, amelyek bizonyos körülmények között képesek egymást generálni.

Álló mágneses tér. Mágneses tér indukció, szuperpozíció elve. Bio-Savart törvénye.

Állandó (vagy álló) mágneses tér: egy mágneses tér, amely nem változik az idő múlásával. Az M\G egy speciális anyagtípus, amelyen keresztül kölcsönhatás lép fel a mozgó elektromosan töltött részecskék között.

Mágneses indukció: - vektormennyiség, amely a tér adott pontjában a mágneses térre jellemző erő. Meghatározza azt az erőt, amellyel a mágneses tér a sebességgel mozgó töltésre hat.

Szuperpozíció elve: A szuperpozíció elve a legegyszerűbb megfogalmazásában kimondja:

egy részecskére több külső erő hatásának eredménye ezen erők hatásának vektorösszege.
Bio-Savart törvénye: törvény, amely meghatározza az elektromos áram által létrehozott mágneses tér erősségét a tér egy tetszőleges pontjában az áramot szállító vezető körül.

Amper teljesítmény. Párhuzamos vezetők kölcsönhatása árammal. A mágneses tér munkája arra kényszeríti, hogy a tekercset árammal mozgassa.