A vetítési földrajz típusai. Térképvetítési osztályozások

Dátum: 24.10.2015

Térkép vetítés- a földgömb (ellipszoid) síkon történő ábrázolásának matematikai módja.

Mert gömbfelület síkra vetítése használat segédfelületek.

Látásra A segédtérképészeti vetítési felület a következőkre oszlik:

Hengeres 1(a segédfelület a henger oldalfelülete), kúpos 2(a kúp oldalfelülete), azimut 3(a sík, amit képnek neveznek).

Szintén megkülönböztetni polikonikus

álcilinderes feltételes

és egyéb előrejelzések.

Tájékozódás szerint a vetítés segédfigurája a következőkre oszlik:

• Normál(amelyben a henger vagy kúp tengelye egybeesik a Föld modell tengelyével, és az ég síkja merőleges rá);
• átlós(amelyben a henger vagy kúp tengelye merőleges a Föld modell tengelyére, és az ég síkja vagy azzal párhuzamos);
• ferde ahol a segédalak tengelye a pólus és az egyenlítő közötti közbenső helyzetben van.

Kartográfiai torzítás- ez a földfelszínen lévő objektumok geometriai tulajdonságainak (vonalak hossza, szöge, alakja és területe) megsértését jelenti, amikor azok megjelennek a térképen.

Minél kisebb a térkép léptéke, annál jelentősebb a torzítás. A nagyméretű térképeken a torzítás elhanyagolható.

A térképeken négyféle torzítás létezik: hosszak, négyzetek, sarkokés formák tárgyakat. Minden vetítést saját torzulásai jellemeznek.

A torzítások jellege szerint a kartográfiai vetületek a következőkre oszlanak:

• konform amelyek tárolják a tárgyak szögeit és alakját, de torzítják a hosszokat és területeket;

• egyenlő, amelyben a területek tárolódnak, de az objektumok szögei és alakjai jelentősen megváltoznak;

• tetszőleges amelyekben a hosszak, területek és szögek torzulásai, de ezek egyenletesen oszlanak el a térképen. Közülük különösen kiemelkednek a rivoprojekciós vetületek, amelyekben sem a párhuzamosok, sem a meridiánok mentén nincsenek hossztorzulások.

Nulla torzítású vonalak és pontok- olyan vonalak, amelyek mentén vannak olyan pontok, ahol nincs torzítás, mivel itt a gömbfelület síkra történő tervezésénél segédfelületet (henger, kúp vagy képsík) használtak. érintők a bálhoz.

Skála a kártyákon feltüntetve, csak a nulla torzítású vonalakra és pontokra mentve... Őt nevezik főnek.

A térkép minden más részén a lépték eltér a fő méretétől, és részlegesnek nevezik. Ennek meghatározásához speciális számításokra van szükség.

A térképen a torzulások természetének és nagyságrendjének meghatározásához össze kell hasonlítania a térkép és a földgömb fokszámrácsát.

A földgömbön minden párhuzam azonos távolságra vannak egymástól, összes a meridiánok egyenlőekés a párhuzamosokkal derékszögben metszik egymást. Ezért a szomszédos párhuzamosok közötti fokrács összes cellája azonos méretű és alakú, és a meridiánok közötti cellák a pólusoktól az egyenlítőig tágulnak és növekednek.

A torzítások nagyságának meghatározásához a torzítási ellipsziseket is elemzik - ellipszis alakú alakzatokat, amelyek a térképpel azonos léptékű földgömbre rajzolt körök bizonyos vetületében történő torzítás eredményeként alakulnak ki.

Alakhű konform vetület A torzítási ellipszisek kör alakúak, és a pontoktól és a nulla torzítású vonalaktól való távolság növekedésével növekszik a nagyságrendjük.

Területtartó vetület A torzítási ellipszisek egyenlő területű ellipszisek (az egyik tengely növekszik, a másik csökken).

Egyenlő távolságú vetítés A torzítási ellipszisek olyan ellipszis alakúak, amelyek az egyik tengelyével azonos hosszúságúak.

A torzulás főbb jelei a térképen

1. Ha a párhuzamosok közötti távolságok azonosak, akkor ez azt jelzi, hogy a meridiánok (a meridiánok mentén egyenlő távolságra) távolságok nem torzulnak.
2. A távolságok nem torzulnak a párhuzamosok mentén, ha a térképen a párhuzamosok sugarai megegyeznek a földgömbön lévő párhuzamosok sugaraival.
3. A területek nem torzulnak, ha az egyenlítői meridiánok és párhuzamosok által létrehozott cellák négyzetek, és átlóik derékszögben metszik egymást.
4. A párhuzamos hosszok torzulnak, ha a meridiánok mentén nem torzulnak.
   
5. A meridiánok menti hosszok torzulnak, ha a párhuzamosok menti hosszok nem torzulnak.

A torzítások jellege a kartográfiai vetületek fő csoportjaiban

Térkép vetítés A valódi, geometriailag összetett földfelszínről való átmenet módja.

Lehetetlen egy gömb alakú felületet síkon kibontani deformációk - összenyomás vagy feszültség nélkül. Ez azt jelenti, hogy minden térképnek van valamilyen torzulása. Tegyen különbséget a területek, szögek és alakzatok hosszának torzulásai között. A nagy méretarányú térképeken (lásd) a torzulások szinte észrevehetetlenek lehetnek, a kis léptékűeken viszont nagyon nagyok. A térképvetületek a torzítás természetétől és méretétől függően eltérő tulajdonságokkal rendelkeznek. Közülük megkülönböztethető:

Konformális vetületek... A kis tárgyak szögeit, alakját torzítás nélkül megőrzik, de bennük a tárgyak hossza és területe élesen deformálódik. Kényelmes a hajók útvonalát ilyen vetületben összeállított térképek segítségével ábrázolni, de a területek mérése lehetetlen;

Egyenlő területű vetületek. Nem torzítják a területeket, de a szögek és formák bennük erősen torzulnak. Az egyenlő területű vetületű térképek kényelmesek az állam méretének meghatározásához;
Egyenlő távolságra. Állandó hosszúsági skálájuk van egy irányban. A szögek és területek torzulásai kiegyensúlyozottak;

Önkényes előrejelzések... Bármilyen arányban vannak torzulásaik és szögeik és területeik.
A vetületek nemcsak a torzítások jellegében és méretében különböznek, hanem a geoidról a térképsíkra való mozgás során használt felület típusában is. Közülük megkülönböztethető:

Hengeres amikor a geoidból a vetület a henger felületére megy. Leggyakrabban hengeres vetületeket használnak. A legkisebb torzításuk az egyenlítőn és a középső szélességeken van. Ezt a vetítést leggyakrabban a világtérképek készítésére használják;

Kúpos... Ezeket a vetületeket leggyakrabban a volt Szovjetunió térképeinek elkészítéséhez választották. A legkisebb torzítás 47°-os kúpos vetületekkel. Ez nagyon kényelmes, mivel ennek az államnak a fő gazdasági övezetei a jelzett párhuzamok között helyezkedtek el, és itt összpontosult a maximális kártyaterhelés. Ezzel szemben a kúpos vetületekben a nagy szélességi körökben fekvő területek és a vízterületek erősen torzulnak;

Azimut vetület... Ez egyfajta kartográfiai vetítés, amikor a tervezést síkon hajtják végre. Ezt a fajta vetítést térképek vagy a Föld bármely más területének készítésére használják.

A térképészeti vetítések eredményeként a földgömb minden egyes pontja meghatározott koordinátákkal a térkép egy pontjának felel meg.

A hengeres, kúpos és kartográfiai vetületek mellett a feltételes vetületek nagy csoportja létezik, amelyek felépítésében nem geometriai analógokat, hanem csak a kívánt formájú matematikai egyenleteket használnak.

A torzítás természeténél fogva A vetületek konformálisra, egyenlő területre és tetszőlegesre vannak osztva.

Konformális(vagy konform) előrejelzések megőrzi a végtelenül kicsi alakok szögeit és alakjait... A hosszúság skála minden pontban minden irányban állandó (amit a szomszédos párhuzamosok közötti távolságok természetes növekedése biztosít a meridián mentén), és csak a pont helyzetétől függ. A torzítási ellipsziseket különböző sugarú körökben fejezzük ki.

A konformális vetületek minden pontjára a következő függőségek érvényesek:

/ L i= a = b = m = n; a>= 0°; 0 = 90 °; k = 1és a 0 = 0 °(vagy ± 90°).

Ilyen előrejelzések különösen hasznos az irányok meghatározásáhozés útvonalak megtervezése egy adott irányszög mentén (például navigációs problémák megoldásakor).

Egyenlő(vagy egyenértékű) előrejelzések ne torzítsa el a területet... Ezekben az előrejelzésekben torzítási ellipszis területek... A torzítási ellipszis egyik tengelye mentén a hosszskála növekedését kompenzálja a másik tengely mentén lévő hosszskála csökkenése, ami a szomszédos párhuzamosok közötti távolság szabályos csökkenését okozza a meridián mentén, és ennek következtében erős torzítást a formák közül.

Ilyen a vetületek alkalmasak területek mérésére objektumok (ami pl. egyes gazdasági vagy morfometriai térképeknél elengedhetetlen).

A matematikai térképészet elméletében bebizonyosodott, hogy nem, és nem létezhet olyan vetület, amely egyszerre lenne konform és egyenlő... Általánosságban elmondható, hogy minél nagyobb a saroktorzítás, annál kisebb a területtorzulás, és fordítva.

Tetszőleges előrejelzések torzítja mind a szögeket, mind a területeket... Konstrukciójuk során arra törekednek, hogy minden konkrét esetre a torzítások legkedvezőbb eloszlását találják meg, mintegy kompromisszumot kötve. Az előrejelzések ezen csoportja olyan esetekben használják, amikor a sarkok és területek túlzott torzulása nem kívánatos... Tulajdonságaik szerint tetszőleges vetületek konform és egyenlő között helyezkednek el... Köztük van egyenlő távolságra(vagy egyenlő távolságra) vetületek, amelyeknek minden pontján a skála az egyik főirányban állandó és egyenlő a fő irányával.

A térképészeti vetületek osztályozása a segédgeometriai felület típusa szerint .

A segédgeometriai felület típusa szerint a vetületek megkülönböztethetők: hengeres, azimutális és kúpos.

Hengeres vetületeknek nevezzük, amelyekben az ellipszoid felületéről a meridiánok és párhuzamosok hálózatát átvisszük az érintő (vagy szekáns) henger oldalfelületére, majd a hengert a generatrix mentén elvágjuk és egy síkra hajtjuk ki (6. ábra). ).

6. ábra. Normál hengeres vetítés

A torzítás az érintési vonalon hiányzik, közelében pedig minimális. Ha a henger szekáns, akkor két érintővonal van, ami 2 LNI-t jelent. A torzítás minimális az LNI között.

A hengernek a Föld ellipszoid tengelyéhez viszonyított tájolásától függően a vetületek megkülönböztethetők:

- normál, ha a henger tengelye egybeesik a Föld ellipszoidának kistengelyével; a meridiánok ebben az esetben egyenlő távolságra lévő párhuzamos egyenesek, a párhuzamosok pedig a rájuk merőleges egyenesek;

- keresztirányú, ha a henger tengelye az egyenlítői síkban van; rácsnézet: a középső meridián és az egyenlítő egymásra merőleges egyenesek, a fennmaradó meridiánok és párhuzamosok görbe vonalak (c. ábra).

- ferde, amikor a henger tengelye hegyesszöget zár be az ellipszoid tengelyével; ferde hengeres vetületekben a meridiánok és a párhuzamosok görbe vonalak.

Azimutális vetületeknek nevezzük, amelyekben a meridiánok és párhuzamosok hálózata az ellipszoid felületéről az érintő (vagy szekáns) síkra kerül (7. ábra).

Rizs. 7. Normál azimut vetítés

A Föld ellipszoid síkjának érintési pontja (vagy metszetvonala) közelében lévő kép szinte egyáltalán nem torz. Az érintőpont a nulla torzítási pont.

A sík érintési pontjának helyzetétől függően a föld ellipszoidjának felületén azimutális vetületeket különböztetünk meg:

- normál vagy poláris, amikor a repülőgép az egyik póluson érinti a Földet; rácsnézet: meridiánok - a pólustól sugárirányban eltávozó egyenesek, párhuzamosok - a póluson középpontos koncentrikus körök (7. ábra);

- keresztirányú vagy egyenlítői, amikor a sík az egyenlítő egyik pontjában érinti az ellipszoidot; rácsnézet: a középső meridián és az egyenlítő egymásra merőleges egyenesek, a fennmaradó meridiánok és párhuzamosok görbe vonalak (egyes esetekben a párhuzamosokat egyenesek ábrázolják;

– ferde vagy vízszintes, amikor a sík a pólus és az egyenlítő közötti bármely ponton érinti az ellipszoidot. A ferde vetületekben csak a középső meridián, amelyen az érintkezési pont található, egyenes, a fennmaradó meridiánok és párhuzamosok görbe vonalak.

Kúpos vetületeknek nevezzük, amelyekben az ellipszoid felületéről a meridiánok és párhuzamosok hálózata átkerül az érintő (vagy szekáns) kúp oldalfelületére (8. ábra).

Rizs. 8. Normál kúpvetítés

A torzítások alig észrevehetők a Föld ellipszoid kúp metszetének érintővonala vagy két vonala mentén, amelyek az LNI nulla torzításának vonala(i). A hengereshez hasonlóan a kúpos vetületek a következőkre oszthatók:

- normál, amikor a kúp tengelye egybeesik a Föld ellipszoidának kistengelyével; ezekben a vetületekben a meridiánokat a kúp tetejétől kiinduló egyenesek, a párhuzamosokat pedig koncentrikus körök ívei ábrázolják.

- keresztirányú, amikor a kúp tengelye az Egyenlítő síkjában fekszik; rácsnézet: a középső meridián és az érintési párhuzamos egymásra merőleges egyenesek, a többi meridián és párhuzamos görbe vonal;

- ferde, amikor a kúp tengelye hegyesszöget zár be az ellipszoid tengelyével; ferde kúpos vetületekben a meridiánok és a párhuzamosok görbe vonalak.

Normál hengeres, azimutális és kúpos vetületekben a kartográfiai rács merőleges - a meridiánok és a párhuzamosok derékszögben metszik egymást, ami ezen vetületek egyik fontos diagnosztikai jellemzője.

Ha hengeres, azimutális és kúpos vetületek készítésekor a geometriai módszert (a segédfelület síkra való lineáris tervezése) alkalmazzuk, akkor az ilyen vetületeket perspektivikus-hengeres, perspektivikus-azimutális (közönséges perspektíva) és perspektivikus-kúpos vetületeknek nevezzük.

Polikonikus vetületeknek nevezzük, amelyekben az ellipszoid felületéről származó meridiánok és párhuzamosok hálózata több kúp oldalfelületére kerül át, amelyek mindegyike a generatrix mentén el van vágva és egy síkra bontva. A polikúpos vetületekben a párhuzamosokat excentrikus körök ívei ábrázolják, a középső meridián egy egyenes, az összes többi meridián a középsőre szimmetrikus görbe vonal.

Feltételes vetületeknek nevezzük, amelyek felépítésénél nem folyamodnak segédgeometriai felületek használatához. A meridiánok és párhuzamosok hálózata valamilyen előre meghatározott feltétel szerint épül fel. A feltételes vetületek között megkülönböztethető álhengeres, ál-azimutés álkúpos vetületek, amelyek megőrzik a párhuzamokat az eredeti hengeres, azimutális és kúpos vetületekből. Ezekben az előrejelzésekben a középső meridián egyenes, a többi meridián görbe vonal.

Feltételesre az előrejelzések is tartalmazzák poliéder vetületek , amelyeket úgy kapunk, hogy egy poliédert vetítünk a felszínre, amely érinti vagy metszi a Föld ellipszoidját. Mindegyik lap egyenlő szárú trapéz (ritkábban hatszög, négyzet, rombusz). Sokféle sokrétű vetítés létezik többsávos vetületek , és a csíkok a meridiánok és a párhuzamosok mentén is vághatók. Az ilyen vetítések abból a szempontból előnyösek, hogy az egyes éleken vagy sávokon belül nagyon kicsi a torzítás, ezért mindig többlapos térképekhez használják őket. A poliéder vetületek fő hátránya az abban a lehetetlenségben, hogy a térképlapok blokkját a közös keretek mentén hézagok nélkül kombinálják.

A területi lefedettségi egység gyakorlatilag értékes. Által területi hatálya térképészeti vetületek vannak allokálva világtérképek, féltekék, kontinensek és óceánok, egyes államok és részeik térképei. Ezen elv szerint megépültek a térképészeti vetületek definíciós táblái. Kívül, nemrég Kísérletek folynak a kartográfiai vetületek genetikai osztályozásának kidolgozására az azokat leíró differenciálegyenletek formái alapján. Ezek a besorolások minden lehetséges előrejelzést lefednek, de rendkívül kedveltek, hiszen nem kapcsolódik a meridiánok és párhuzamosok rácsának nézetéhez.

Térkép vetítés- egy módszer a Föld felszínének képének és mindenekelőtt a meridiánok és párhuzamosok rácsának (koordináta rácsának) egy síkon történő elkészítésére. Minden vetítésben másként jelenik meg a koordináta rács, más a torzítások jellege is, pl. a vetületeknek vannak bizonyos eltérései, ami szükségessé teszi osztályozásukat. Az összes térképészeti vetületet általában két kritérium szerint osztályozzák:

A torzítás természete szerint;

A meridiánok és párhuzamosok normál rácsának megjelenésével.

A torzítások jellege szerint a vetületek a következő csoportokra oszthatók:

1. Konform (kényelmes ) - olyan vetületek, amelyekben a térképeken lévő végtelenül kicsi ábrák hasonlóak a földfelszín megfelelő alakjaihoz. Ezeket a vetületeket széles körben használják a légi navigációban, mivel ezek teszik lehetővé az irányok és szögek legegyszerűbb meghatározását. Ezenkívül a kis területű tereptárgyak konfigurációja torzítás nélkül továbbítható, ami elengedhetetlen a vizuális tájékozódás fenntartásához.

2. Egyenlő terület (egyenértékű)- vetítések, amelyekben megmarad a területek aránya a térképeken és a földfelszínen. Ezek az előrejelzések alkalmazásra találtak kis léptékű geográfiai térképeken.

3. Egyenlő távolságra- vetületek, amelyekben a meridián menti távolság és a párhuzamosok torzítás nélkül jelennek meg. Ezeket a vetületeket referenciatérképek létrehozására használják.

4. Tetszőleges- vetületek, amelyek nem rendelkeznek a fenti tulajdonságok egyikével sem. Ezeket a vetületeket széles körben használják a léginavigációban, mivel gyakorlatilag csekély torzulásuk van a szögekben, a hosszokban és a területekben, ami lehetővé teszi, hogy figyelmen kívül hagyják őket.

A meridiánok és párhuzamosok normál koordináta rácsának típusa szerint a vetületek a következőkre oszlanak: kúpos, polikúpos, hengeres és azimutális.

A térképrács felépítése a Föld felszínének egy segédgeometriai alakzatra: kúpra, hengerre vagy síkra való vetítés eredményeként ábrázolható (2.2. ábra).

Rizs. 2.2. Segédgeometria elhelyezése

A segédgeometriai alakzatnak a Föld forgástengelyéhez viszonyított elhelyezkedésétől függően háromféle vetület létezik (2.2. ábra):

1. Normál- vetületek, amelyekben a segédfigura tengelye egybeesik a Föld forgástengelyével.

2. Átlós- vetületek, amelyekben a segédalak tengelye merőleges a Föld forgástengelyére, azaz. egybeesik az egyenlítői síkkal.

3. Ferde- vetületek, amelyekben a segédfigura tengelye ferde szöget zár be a Föld forgástengelyével.

Kúpos vetületek. Az összes kúpos vetületből származó léginavigációs problémák megoldásához egy normál konform kúpvetületet használnak, amely egy érintő vagy szekáns kúpra épül.

Normál konform kúpvetítés érintőkúpon. Az ebben a vetületben összeállított térképeken a meridiánok a pólushoz konvergáló egyenesek formájában vannak (2.3. ábra). A párhuzamok koncentrikus körök ívei, amelyek távolsága az érintési párhuzamostól való távolsággal növekszik. Ebben a vetítésben 1: 2 000 000, 1: 2 500 000, 1: 4 000 000 és 1: 5 000 000 léptékű térképeket tesznek közzé a repülés számára.

Rizs. 2.3. Normál konform kúpvetítés egy érintőkúpon

Normál konform kúpvetítés szekáns kúpon. Az ebben a vetületben összeállított térképeken a meridiánokat egyenes konvergáló vonalak, a párhuzamosokat pedig körívek ábrázolják (2.4. ábra). Ebben a vetítésben 1:2 000 000 és 1: 2 500 000 méretarányú térképeket tesznek közzé a repülés számára.

Rizs. 2.4. Normál konform kúpvetítés bekapcsolva

metsző kúp

Polikúpos vetületek. A polikúpos vetületeknek nincs gyakorlati alkalmazása a repülésben, de ez az alapja a nemzetközi vetítésnek, amelyben a legtöbb repülési térképet publikálják.

Módosított polikúpos (nemzetközi) vetület. 1909-ben Londonban egy nemzetközi bizottság kifejlesztett egy módosított polikúpos vetületet térképekhez 1:1 000 000 léptékben, amelyet nemzetközinek neveztek el. Ebben a vetületben a meridiánok a pólushoz konvergáló egyenesek, a párhuzamosok pedig koncentrikus körívek (2.5. ábra).

Rizs. 2.5. Módosított polikúpos vetület

A térképlap a szélességben 4°-ot és a hosszúságban 6°-ot foglal el. Jelenleg ez a vetület a legelterjedtebb, és a legtöbb légiközlekedési térképet 1: 1 000 000, 1: 2 000 000 és 1: 4 000 000 léptékben teszik közzé.

Hengeres vetületek. A légi navigációban a hengeres vetületek alkalmazásra találtak normál, keresztirányúés ferde vetület.

Normál konform hengeres vetítés. Ezt a vetületet Mercator holland térképész javasolta 1569-ben. Az ebben a vetületben összeállított térképeken a meridiánok egyenes vonalaknak tűnnek, egymással párhuzamosak, és egymástól a hosszúságok különbségével arányos távolságra helyezkednek el (2.6. ábra). A párhuzamosok a meridiánokra merőleges egyenesek. A párhuzamosok közötti távolság a szélesség növekedésével növekszik. Normál konform hengeres vetítés esetén tengeri térképeket adnak ki.

Rizs. 2.6. Normál konform hengeres vetítés

Konformális keresztirányú hengeres vetület. Ezt a vetületet Gauss német matematikus javasolta. A vetület a matematikai törvények szerint épül fel. A hosszúságok torzulásának csökkentése érdekében a Föld felszínét 60 zónára vágják. Mindegyik ilyen zóna 6° hosszúságot foglal el. Ábra. 2.7. látható, hogy az egyes zónák középső meridiánját és az egyenlítőt egymásra merőleges egyenes vonalak ábrázolják. Az összes többi meridiánt és párhuzamosságot kis görbületű görbék ábrázolják. A konform keresztirányú hengeres vetítésben 1: 500 000, 1: 200 000 és 1: 100 000 és nagyobb léptékű térképeket állítottak össze.

Rizs. 2.7. Konformális keresztirányú hengeres vetület

Ferde konform hengeres vetület. Ebben a vetületben a hengernek a Föld forgástengelyéhez viszonyított dőlését úgy választjuk meg, hogy oldalfelülete érintse az útvonal tengelyét (2.8. ábra). A vizsgált vetületben a meridiánok és párhuzamosok görbe vonalak formájúak. Az ebben a vetületben szereplő térképeken az útvonal középvonalától 500-600 km-es sávban a hossztorzítás nem haladja meg a 0,5%-ot. Ferde konform hengeres vetítésben 1: 1 000 000, 1: 2 000 000 és 1: 4 000 000 léptékű térképeket adnak ki a különálló hosszú útvonalakon történő repülések támogatására.

Rizs. 2.8. Ferde konform hengeres vetület

Azimutális vetületek. Az összes azimut vetület közül a centrális és a sztereográfiai poláris vetületet főként repüléstechnikai célokra használják.

Központi poláris vetítés. Az ebben a vetületben összeállított térképeken a meridiánok egyenesnek tűnnek, és a pólustól a hosszúságok különbségével megegyező szögben térnek el (2.9. ábra). A párhuzamosok koncentrikus körök, amelyek távolsága a pólustól való távolsággal nő. Ebben a vetítésben korábban az északi-sarkvidéki és antarktiszi régiók 1:2 000 000 és 1: 5 000 000 méretarányú térképei jelentek meg.

Rizs. 2.10. Sztereografikus poláris vetítés

Sztereografikus poláris vetületben az Északi-sarkvidék és az Antarktisz térképeit 1: 2 000 000 és 1: 4 000 000 léptékben teszik közzé.

A Föld fizikai felszínéről a síkon (térképen) való megjelenítésre való átmenet során két műveletet hajtanak végre: a földfelszínt komplex domborművével a földellipszoid felületére tervezik, amelynek méretei: geodéziai és csillagászati ​​mérésekkel létesítettük, és az ellipszoid felületének síkbeli képe a térképészeti vetületek valamelyikével.
A térképvetítés az ellipszoid felületének egy síkon való megjelenítésének sajátos módja.
A Föld felszínének síkon való megjelenítése többféleképpen történik. A legegyszerűbb az perspektíva ... Lényege, hogy a Föld-modell (gömb, ellipszoid) felületéről képet vetítenek egy henger vagy kúp felületére, majd egy síkba forgatják (hengeres, kúpos) vagy egy gömb alakú képet közvetlenül síkra vetítenek (azimutális). ).
Az egyik egyszerű módja annak, hogy megértsük, hogyan változtatják meg a térképi vetületek a térbeli tulajdonságokat, ha vizualizáljuk a fény vetületét a Földön keresztül a vetületi felületre.
Képzelje el, hogy a Föld felszíne átlátszó, és egy térképrács van rajta. Tekerj egy darab papírt a föld köré. A Föld közepén lévő fényforrás árnyékot vet a rácsról a papírra. Most már kihajthatja a papírt és lefektetheti. A sík papírfelületen lévő rács alakja nagyon eltér a Föld felszínén lévő alakjától (5.1. ábra).

Rizs. 5.1. Földrajzi koordináta-rendszer hengeres felületre vetített térképrácsa

A térkép vetülete eltorzította a térképrácsot; a póluson elhelyezkedő tárgyakat extrudálják.
A perspektivikus építkezés nem igényli a matematika törvényeinek alkalmazását. Megjegyzendő, hogy a modern térképészetben a kartográfiai rácsok generálnak elemző (matematikai) módon. Lényege a térképészeti rács csomópontjainak (a meridiánok és párhuzamosok metszéspontjai) helyzetének kiszámításában rejlik. A számítás egy olyan egyenletrendszer megoldása alapján történik, amely összefügg a csomópontok földrajzi szélességével és földrajzi hosszúságával ( φ, λ ) derékszögű koordinátáikkal ( x, y) a felületen. Ezt a függést két alaki egyenlettel fejezhetjük ki:

térképi vetületi egyenleteknek nevezzük. Lehetővé teszik a téglalap alakú koordináták kiszámítását x, y földrajzi koordinátákkal ábrázolt pont φ és λ ... A lehetséges funkcionális függőségek és így a vetületek száma korlátlan. Csak az szükséges, hogy minden ponton φ , λ az ellipszoidot a síkon egy egyedileg megfelelő pont ábrázolta x, yés hogy a kép folyamatos legyen.

5.2. TORZÍTÁSOK

Egy gömböt síkon kinyújtani nem egyszerűbb, mint egy darab görögdinnye héját lelapítani. Síkra való váltáskor rendszerint a szögek, területek, vonalak alakjai és hossza torzulnak, ezért speciális célokra olyan vetületek hozhatók létre, amelyek jelentősen csökkentik bármely típusú torzítást, például területeket. A kartográfiai torzítás a földfelszín területeinek és a rajtuk elhelyezkedő tárgyak geometriai tulajdonságainak megsértése, amikor egy síkon jelennek meg. .
Mindenféle torzulás szorosan összefügg. Olyan kapcsolatban vannak, hogy az egyik típusú torzítás csökkenése azonnal egy másik torzulás növekedéséhez vezet. Ahogy a terület torzulása csökken, a sarok torzulása nő, és így tovább. Rizs. Az 5.2 bemutatja, hogyan tömörítik össze a háromdimenziós objektumokat úgy, hogy azokat sík felületre lehessen helyezni.

Rizs. 5.2. Gömbfelület tervezése vetítési felületre

A különböző térképeken a torzítások különböző méretűek lehetnek: nagy léptékben szinte észrevehetetlenek, de kis léptékűeken nagyon nagyok is lehetnek.
A 19. század közepén a torzítás általános elméletét Nicolas August Tissot francia tudós kapta. Munkájában speciális használatát javasolta torzítási ellipszisek, amelyek a térkép tetszőleges pontjában elhelyezkedő végtelen kicsi ellipszisek, amelyek a Föld ellipszoidjának vagy gömbjének megfelelő pontjában lévő végtelenül kicsi köröket ábrázolják. Az ellipszis a nulla torzítás pontjában körré válik. Az ellipszis átformálása a szögek és távolságok torzulásának mértékét, a méret pedig a területek torzításának mértékét tükrözi.

Rizs. 5.3. Ellipszis a térképen ( a) és a megfelelő kör a földgömbön ( b)

A térképen látható torzítási ellipszis a középpontján áthaladó meridiánhoz képest eltérő pozíciót foglalhat el. A torzítási ellipszis tájolását a térképen általában az határozza meg félnagytengelyének azimutja ... A torzítási ellipszis középpontján átmenő meridián északi iránya és a legközelebbi fél-főtengely közötti szöget ún. a torzítási ellipszis tájolási szöge. ábrán. 5.3, a ezt a szöget a betű jelzi A 0 , és a megfelelő szög a földgömbön α 0 (5.3. ábra, b).
A térképen és a földgömbön bármilyen irányú azimutokat mindig a meridián északi irányából, az óramutató járásával megegyezően mérjük, és értéke 0 és 360 ° között lehet.
tetszőleges irány ( rendben) térképen vagy földgömbön ( O 0 NAK NEK 0 ) meghatározható egy adott irány irányszögével ( A- a térképen, α - a földgömbön) vagy a meridián északi irányához legközelebb eső fél-nagy tengely és ezen irány közötti szög ( v- a térképen, u- a földgömbön).

5.2.1. Hossztorzítás

Hossztorzítás – alaptorzítás. A többi torzítás logikusan ebből következik. A hossztorzítás egy lapos kép léptékének inkonzisztenciáját jelenti, amely pontról pontra, sőt iránytól függően ugyanabban a pontban léptékváltozásban nyilvánul meg.
Ez azt jelenti, hogy a térképen kétféle lépték van:

• major skála (M);
• magánmérleg .

A fő skála a térképek a földgömb egy bizonyos méretűre való teljes redukciójának mértékét nevezik, amelyből a földfelszín egy síkra kerül. Lehetővé teszi számunkra, hogy megítéljük a szegmensek hosszának csökkenését, amikor a földgömbről a földgömbre kerülnek. A fő lépték a térkép déli határa alatt van rögzítve, de ez nem jelenti azt, hogy a térképen bárhol mért szakasz megfelel a földfelszínen mért távolságnak.
A térkép adott pontjában lévő léptéket egy adott irányban nevezzük magán ... Úgy definiálható, mint az infinitezimális szakasz aránya a térképen dl NAK NEK az ellipszoid felszínén lévő megfelelő szegmenshez dl Z ... A privát skála és a fő skála aránya, jelölése μ , a hosszak torzulását jellemzi

(5.3)

A magánskála főtől való eltérésének felméréséhez használja a fogalmat méretezése (VAL VEL) összefüggés határozza meg

(5.4)

Az (5.4) képletből az következik, hogy:

• nál nél VAL VEL= 1 részleges skála egyenlő a főskálával ( µ = M), azaz nincsenek hossztorzulások a térkép adott pontjában adott irányban;
• nál nél VAL VEL> 1 adott skála nagyobb, mint a fő ( μ> M);
• nál nél VAL VEL < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

Például, ha a térkép fő léptékénél 1: 1 000 000 a lépték növekedése VAL VEL akkor egyenlő 1,2-vel µ = 1,2 / 1 000 000 = 1/833 333, vagyis a térképen egy centiméter körülbelül 8,3-nak felel meg km földön. A privát skála nagyobb, mint a fő (a töredék nagyobb).
Ha a földgömb felszínét síkon ábrázoljuk, a privát léptékek számszerűen nagyobbak vagy kisebbek lesznek, mint a fő lépték. Ha a főskálát eggyel egyenlőnek vesszük ( M= 1), akkor a részskálák számszerűen nagyobbak vagy kisebbek lesznek egynél. Ebben az esetben részleges léptékkel, amely számszerűen egyenlő a léptéknövekedéssel, a térkép adott pontjában egy végtelenül kicsi szakasz arányát kell érteni a földgömb megfelelő infinitezimális szakaszához viszonyítva:

(5.5)

Privát skálaeltérés (µ )az egyikből meghatározza a hossztorzítást a térkép egy adott pontján ebben az irányban ( V):

V = µ - 1 (5.6)

A hossztorzítást gyakran százalékban fejezik ki egyhez, azaz a főskálához képest, és ún. relatív hosszúságú torzulás :

q = 100 (μ - 1) = V × 100(5.7)

Például azért µ = 1,2 hosszúságú torzítás V= +0,2 vagy relatív hossztorzítás V= + 20%. Ez azt jelenti, hogy egy 1 hosszúságú szakasz cm a földgömbre felvett 1,2 hosszúságú szakasz fogja ábrázolni a térképen cm.
A hossztorzulások térképen való jelenlétét célszerű úgy megítélni, hogy összehasonlítjuk a szomszédos párhuzamosok közötti meridiánszakaszok méretét. Ha mindenhol egyenlőek, akkor nincs torzulás a hosszúságok mentén a meridiánok mentén, ha nincs ilyen egyenlőség (5.5. ábra szakaszok ABés CD), akkor a vonalhosszak torzulnak.

Rizs. 5.4. Része a keleti félteke térképészeti torzulásait ábrázoló térképének

Ha a térkép olyan nagy területet jelenít meg, hogy a 0º egyenlítőt és a 60º szélességi párhuzamost is mutatja, akkor abból nem nehéz megállapítani, hogy van-e torzulás a párhuzamosok mentén. Ehhez elegendő az egyenlítő és a párhuzamos szakaszok hosszát összehasonlítani a szomszédos meridiánok 60 ° szélességi fokával. Ismeretes, hogy a 60°-os szélességi kör az egyenlítő hosszának fele. Ha a térképen a jelzett szegmensek aránya azonos, akkor a párhuzamosok mentén nincs torzulás a hosszban; egyébként ott van.
A hossztorzítás legnagyobb mutatóját egy adott pontban (a torzítási ellipszis fél-főtengelye) latin betűvel jelöljük a, és a legkisebb (a torzítási ellipszis fél-kistengelye) az b... Kölcsönösen merőleges irányok, amelyek mentén a legnagyobb és a legkisebb hosszúságú torzításjelzők hatnak, fő irányoknak nevezik .
Az összes privát léptékű térképen a különböző torzulások felméréséhez a legfontosabbak a részleges léptékek két irányban: a meridiánok és a párhuzamosok mentén. Magánmérleg a meridián mentén betűvel szokás jelölni m és a magánmérleg párhuzamosan - levél n.
A viszonylag kis területek (például Ukrajna) kisméretű térképeinek határain belül a hosszléptékek eltérései a térképen feltüntetett léptéktől kicsik. Ebben az esetben a hosszmérési hibák nem haladják meg a mért hossz 2-2,5%-át, és az iskolai térképekkel végzett munka során figyelmen kívül hagyhatók. Néhány hozzávetőleges mérési térképhez mérőskála is tartozik, magyarázó szöveggel.
Tovább tengeri térképek , amely a Mercator-vetületben épült, és amelyen a loxodrom egyenes vonallal van ábrázolva, nem kap külön lineáris léptéket. Szerepét a térkép keleti és nyugati keretei játsszák, amelyek meridiánok, szélességi fokonként 1′-ként felosztásra osztva.
A tengeri navigációban a távolságokat általában tengeri mérföldben mérik. Tengeri mérföld a meridiánív átlagos hossza 1′-ban a szélességben. 1852-t tartalmaz m. Így a tengeri térkép képkockái valójában egy tengeri mérföldnek megfelelő szegmensekre vannak felosztva. Miután egyenes vonalban meghatároztuk a térkép két pontja közötti távolságot a meridián perceiben, megkapjuk a tényleges távolságot tengeri mérföldben a loxodrom mentén.

5.5. ábra. Távolságok mérése tengeri térképen.

5.2.2. Saroktorzulás

A hossztorzításból logikusan következik a saroktorzulás. A térképen látható irányok és az ellipszoid felületén lévő megfelelő irányok közötti szögkülönbséget a térkép szögeinek torzulásának jellemzőjeként tekintjük.
Saroktorzítás mértéke a térképrács sorai között a 90°-tól való eltérés értékét veszik és egy görög betűvel jelölik ε (epszilon).
ε = Ө - 90 °, (5.8)
hol be Ө (théta) - a térképen mért szög a meridián és a párhuzamos között.

Az 5.4. ábra azt mutatja, hogy a szög Ө egyenlő 115 °-kal, ezért ε = 25 °.
Azon a ponton, ahol a meridián és a párhuzamos metszésszöge egyenes marad a térképen, a térképen a többi irány szöge változtatható, mivel a szögek torzításának nagysága egy adott ponton változhat a szög változásával. irány.
Az ω (omega) szögek torzításának általános mutatójához egy adott pontban a szög legnagyobb torzulását vesszük, amely megegyezik a térképen és a Föld ellipszoidjának (gömbjének) felszínén lévő nagyságának különbségével. Amikor ismert x mutatók aés b nagyságrendű ω képlet határozza meg:

(5.9)

5.2.3. Terület torzulás

A területtorzítás logikusan következik a hossztorzításból. A torzítási ellipszis területének eltérése az eredeti területtől az ellipszoidon a területek torzításának jellemzője.
Az ilyen típusú torzítások azonosításának egyszerű módja a kartográfiai rács celláinak az azonos nevű párhuzamokkal határolt területeinek összehasonlítása: ha a cellák területe egyenlő, nincs torzítás. Ez a helyzet különösen a félgömb térképen (4.4. ábra), ahol az árnyékolt cellák alakja különbözik, de területük azonos.
Területi torzítási index (R) a legnagyobb és legkisebb hosszúságú torzítási mutatók szorzataként kerül kiszámításra egy adott helyen a térképen
p = a × b (5.10)
A térkép egy adott pontján a fő irányok egybeeshetnek a térképészeti rács vonalaival, de nem eshetnek egybe azokkal. Aztán a mutatók aés b közismert szerint més n képletekkel számítjuk ki:

(5.11)
(5.12)

Torzítási tényező az egyenletekben R ebben az esetben felismerik a műről:

Ahol ε (epsilon) - a térképészeti rács metszésszögének eltérése 9-től 0°.

5.2.4. A formák torzulása

Formák torzítása abban áll, hogy a térképen az objektum által elfoglalt hely vagy terület alakja eltér a Föld sík felületén lévő alakjától. Az ilyen típusú torzítások térképen való jelenléte a kartográfiai rács azonos szélességi fokon elhelyezkedő celláinak alakjának összehasonlításával állapítható meg: ha azonosak, akkor nincs torzítás. Az 5.4. ábrán két különböző alakú, árnyékolt cella jelzi az ilyen típusú torzítás jelenlétét. Egy adott objektum (szárazföld, sziget, tenger) alakjának torzulását az elemzett térképen és a földgömbön a szélességének és hosszúságának arányából is azonosíthatja.
Alaktorzítási index (k) a legnagyobb különbségétől függ ( a) és a legkisebb ( b) a hosszak torzulásának mutatói a térkép adott helyén, és a következő képlettel fejezik ki:

(5.14)

A térképészeti vetítés kutatásánál és kiválasztásánál használja izolátumok - egyenlő torzítású vonalak. Ezeket szaggatott vonalként lehet leképezni a torzítás mértékének megjelenítéséhez.

Rizs. 5.6. A leginkább torz szögek izolátumai

5.3. KIVETÉSEK OSZTÁLYOZÁSA TORZÍTÁSI TERMÉSZET SZERINT

Különböző célokra különböző természetű vetületek jönnek létre. A vetítés torzulásának természetét az határozza meg, hogy bizonyos torzítások hiányoznak benne. (szögek, hosszúságok, területek). Ettől függően az összes kartográfiai vetületet négy csoportra osztják a torzítások jellege szerint:
- konformális (konformális);
- egyenlő távolságra (equidistant);
—Egyenlő (egyenértékű);
- tetszőleges.

5.3.1. Konformális vetületek

Konformális vetületeknek nevezzük, amelyekben az irányok és szögek torzítás nélkül jelennek meg. A konform vetületi térképeken mért szögek megegyeznek a földfelszín megfelelő szögeivel. Egy végtelenül kicsi kör ezekben a vetületekben mindig kör marad.
A konform vetületekben a hosszskálák bármely pontban minden irányban azonosak, így nincs torzításuk a végtelenül kicsi alakok alakjában és nincs szögtorzulása (5.7. ábra, B). A konform vetületek ezt az általános tulajdonságát az ω = 0 ° képlettel fejezzük ki. De a valódi (végső) földrajzi objektumok alakzatai, amelyek a térképen teljes területeket foglalnak el, eltorzulnak (5.8. ábra, a). A konform vetületek különösen nagy területi torzulásokat mutatnak (amint azt a torzítási ellipszisek egyértelműen mutatják).

Rizs. 5.7. Torzítási ellipszisek egyenlő területű vetületekben --- A, konform - B, tetszőleges - V, beleértve egyenlő távolságra a meridián mentén - Gés egyenlő távolságra párhuzamosan - D. A diagramok 45°-os szögtorzulást mutatnak.

Ezek a vetületek irányok és útvonalirányok meghatározására szolgálnak egy adott irányszög mentén, így mindig használatosak a topográfiai és navigációs térképeken. A konform vetületek hátránya, hogy a területek erősen torzulnak bennük (5.7. ábra, a).

Rizs. 5.8. Torzítás a hengeres vetítésben:
a - konform; b - egyenlő távolságra; c - egyenlő

5.6.2. Egyenlő távolságú vetületek

Egyenlő távolságra vetületeknek nevezzük azokat a vetületeket, amelyekben az egyik fő irány hosszának léptéke megmarad (változatlan marad) (5.7. ábra, D. 5.7. ábra, D.) Főleg kis léptékű referenciatérképek és térképek készítésére szolgálnak. a csillagos égbolt.

5.6.3. Egyenlő területű vetületek

Egyenlő olyan vetületeket neveznek, amelyekben nincsenek torzulások a területeken, vagyis egy ábra térképen mért területe megegyezik ugyanazon alak területével a Föld felszínén. Egyenlő területű kartográfiai vetületekben a terület léptéke mindenhol azonos nagyságrendű. Az egyenlő területű vetületek ezen tulajdonsága a következő képlettel fejezhető ki:

E vetületek egyenlő méretének elkerülhetetlen következménye a szögeik és alakjuk erős torzulása, amit jól magyaráznak a torzítási ellipszisek (5.7. ábra, A).

5.6.4. Önkényes előrejelzések

Önkényesnek olyan vetületeket foglal magában, amelyekben a hossz, a szög és a terület torzul. Az önkényes vetítések alkalmazásának szükségességét az magyarázza, hogy egyes problémák megoldása során szükségessé válik a szögek, hosszok és területek mérése egy térképen. De egyetlen vetület sem lehet ugyanakkor konform, egyenlő távolságú és egyenlő. Már elmondták, hogy a Föld felszínének síkban leképezett területének csökkenésével a képtorzulások is csökkennek. A földfelszín kis területeinek tetszőleges vetületben történő megjelenítésekor a szögek, hosszok és területek torzulásainak nagysága elenyésző, és sok probléma megoldásánál figyelmen kívül hagyható.

5.4. KIVETÉSEK OSZTÁLYOZÁSA NORMÁL Rács SZERINT

A térképészeti gyakorlatban elterjedt a vetületek osztályozása a segédgeometriai felületek típusa szerint, amelyek konstrukciójukban felhasználhatók. Ebből a szempontból az előrejelzések megkülönböztethetők: hengeres amikor a henger oldalfelülete segédfelületként szolgál; kúpos amikor a segédsík a kúp oldalfelülete; azimut amikor az építési felület sík (képsík).
A felületek, amelyekre a földgömböt vetítik, érinthetik vagy metszik azt. Különböző módon tájékozódhatnak.
Azok a vetületek, amelyek felépítésében a henger és a kúp tengelyei a földgömb poláris tengelyéhez igazodtak, és az égbolt síkja, amelyre a képet vetítették, érintőlegesen a pólus pontjában került elhelyezésre. normálisnak nevezik.
Ezeknek a vetületeknek a geometriai felépítése nagyon világos.

5.4.1. Hengeres vetületek

Az érvelés egyszerűsítése érdekében ellipszoid helyett golyót fogunk használni. A golyót az egyenlítő mentén egy hengeres érintőbe zárjuk (5.9. ábra, a).

Rizs. 5.9. Kartográfiai rács készítése egyenlő területű hengeres vetületben

Folytassuk a PA, PB, PV, ... meridiánok síkjait, és vegyük ezeknek a síkoknak a metszéspontját a henger oldalfelületével a rajta lévő meridiánok képének. Ha a henger oldalfelületét az aAa generatrix mentén elvágja 1 és fordítsa el egy síkon, akkor a meridiánokat párhuzamos, egyenlő távolságú egyenesek aAa ábrázolják 1 , bbb 1 , bbw 1 ... merőleges az ABC Egyenlítőre.
A párhuzamok képét többféleképpen is elő lehet állítani. Az egyik a párhuzamos síkoknak a henger felületével való metszéspontjának folytatása, amely a sweep során a párhuzamos egyenesek második családját adja, amelyek merőlegesek a meridiánokra.
A kapott hengeres vetület (5.9. ábra, b) lesz egyenlő, mivel a gömb alakú öv AGED oldalsó felülete, amely egyenlő 2πRh-val (ahol h az AG és ED síkok távolsága), megfelel ennek az övnek a képének a szkennelésben. A fő léptéket az Egyenlítő mentén tartják fenn; a parciális léptékek a párhuzamos mentén nőnek, a meridiánok mentén pedig az egyenlítőtől való távolsággal csökkennek.
A párhuzamok helyzetének meghatározásának másik módja a meridiánok hosszának megőrzése, vagyis az összes meridián mentén a főskála megőrzése. Ebben az esetben a hengeres vetület az lesz egyenlő távolságra a meridiánok mentén(5.8. ábra, b).
Mert konform hengeres vetítés esetén bármely ponton szükség van a skála minden irányú konzisztenciájára, ami megköveteli a skála növekedését a meridiánok mentén az egyenlítőtől való távolsággal, a megfelelő szélességi körök mentén a skála növekedésével összhangban (lásd 1. 5.8, a).
Az érintőhenger helyett gyakran olyan hengert használnak, amely két párhuzamosan metszi a gömböt (5.10. ábra), amely mentén a söprés során a fő skála megmarad. Ebben az esetben a szakasz párhuzamai közötti összes párhuzam mentén a részléptékek kisebbek, a többi párhuzamoson pedig nagyobbak lesznek, mint a főlépték.

Rizs. 5.10. A labdát két párhuzamosan vágó henger

5.4.2. Kúpos vetületek

Kúpvetület megalkotásához a golyót a párhuzamos ABVG mentén a labdát érintő kúpba zárjuk (5.11. ábra, a).

Rizs. 5.11. Kartográfiai rács készítése egyenlő távolságú kúpvetületben

Az előző konstrukcióhoz hasonlóan folytatjuk a PA, PB, PV, ... meridiánok síkjait, és ezek metszéspontját a kúp oldalfelületével a rajta lévő meridiánok képének vesszük. A kúp oldalfelületének egy síkon történő kibontása után (5.11. ábra, b) a meridiánokat a T pontból kiinduló TA, TB, TB, ... sugárirányú egyenesekként ábrázoljuk. meridiánok) arányosak lesznek (de nem egyenlők) a hosszúsági különbségekkel. A főskála az ABC érintő párhuzamossága (TA sugarú körív) mentén megmarad.
Más, koncentrikus körívekkel ábrázolt párhuzamok helyzete bizonyos feltételek alapján meghatározható, amelyek közül az egyik - a meridiánok mentén a főskála megtartása mellett (AE = Ae) - kúpos egyenlő távolságú vetülethez vezet.

5.4.3. Azimut vetületek

Azimutális vetület megalkotásához a golyót a P póluspontban lévő sík érintőt használjuk (5.12. ábra). A meridiánok síkjainak az érintősíkkal való metszéspontjai a Pa, Pe, Pv, ... meridiánok képét adják egyenesek formájában, amelyek szögei megegyeznek a hosszúsági különbségekkel. A párhuzamok, amelyek koncentrikus körök, többféleképpen határozhatók meg, például a pólustól a megfelelő PA = Pa párhuzamig tartó meridiánok egyenirányított íveivel megegyező sugarakkal rajzolhatók meg. Ilyen kivetítés lesz egyenlő távolságra tovább meridiánokés ezek mentén megőrzi a főskálát.

Rizs. 5.12. Kartográfiai rács készítése azimut vetületben

Az azimutális vetületek speciális esetei biztató a geometriai perspektíva törvényei szerint felépített vetületek. Ezekben a vetületekben a földgömb felszínének minden pontja az egy pontból kiinduló sugarak mentén átkerül az ég síkjába. VAL VEL nézőpontnak nevezzük. A nézőpontnak a földgömb középpontjához viszonyított helyzetétől függően a vetületek a következőkre oszlanak:

• központi - a nézőpont egybeesik a földgömb középpontjával;
• sztereografikus - a nézőpont a földgömb felszínén a földgömb felületével átmérősen ellentétes ponton helyezkedik el;
• külső - a nézőpont kikerül a földgömbből;
• helyesírási - a nézőpont a végtelenbe kerül, vagyis a tervezést párhuzamos sugarak végzik.

Rizs. 5.13. A perspektivikus vetítések típusai: a - központi;
b - sztereográfiai; в - külső; d - ortográfiai.

5.4.4. Feltételes előrejelzések

A feltételes vetületek olyan vetületek, amelyekhez nem található egyszerű geometriai analóg. Bármilyen adott feltétel alapján épülnek fel, például a kívánt földrajzi rácstípus, a torzítások egy vagy olyan eloszlása ​​a térképen, egy adott típusú rács stb. vagy több forrás vetülete.
Van álhengeres Az egyenlítő és a párhuzamos vetületek egymással párhuzamos egyenesek (ami a hengeres vetületekhez kapcsolódik), a meridiánok pedig az átlagos egyenes meridiánra szimmetrikus görbék (5.14. ábra).

Rizs. 5.14. A kartográfiai rács nézete álhengeres vetítésben.

Van álkúpos párhuzamos vetületek - koncentrikus körök ívei és meridiánok - az átlagos egyenes vonalú meridiánra szimmetrikus görbék (5.15. ábra);

Rizs. 5.15. Kartográfiai rács az egyik álkúpos vetületben

Behatolás polikonikus vetület a földgömb fokrácsának metszeteit a felszínre vetítve ábrázolhatjuk számosérintőkúpok, majd a kúpok felületén kialakult csíkok síkjába söprés. Ennek a kialakításnak az általános elvét az 5.16. ábra mutatja.

Rizs. 5.16. A polikúp vetület felépítésének elve:
a - a kúpok helyzete; b - csíkok; c - szkennelés

Levelek S ábrán a kúpok teteje látható. A földgömb felületének egy szélességi metszetét minden kúpra vetítjük, szomszédos a megfelelő kúp érintési párhuzamosságával.
A kartográfiai rácsok polikúpos vetületben történő külső megjelenésére jellemző, hogy a meridiánok görbe vonalak (kivéve a középsőt - egyenesek), és a párhuzamosok excentrikus körök ívei.
A világtérképek felépítéséhez használt polikúpos vetületekben az egyenlítői területet egy érintőhengerre vetítik, ezért a kapott rácson az egyenlítő a középső meridiánra merőleges egyenes alakú.
A kúpok beolvasása után ezekről a területekről egy síkon csíkok formájában kép készül; a csíkok összeérnek a térkép középső meridiánja mentén. A háló a csíkok közötti hézagok nyújtással történő megszüntetése után nyeri el végleges megjelenését (5.17. ábra).

Rizs. 5.17. Kartográfiai rács az egyik polikúpban

Poliéder vetületek - egy poliéder felületre vetítésével kapott vetületek (5.18. ábra), egy golyót érintő vagy szekáns (ellipszoid). Leggyakrabban mindegyik lap egyenlő szárú trapéz, bár más lehetőségek is lehetségesek (például hatszögek, négyzetek, rombuszok). Sokféle sokrétű van többsávos vetítések, ráadásul a csíkok a meridiánok és a párhuzamosok mentén is "vághatók". Az ilyen vetítések abból a szempontból előnyösek, hogy az egyes éleken vagy sávokon belül nagyon kicsi a torzítás, ezért mindig többlapos térképekhez használják őket. A topográfiai és a földmérő-topográfia kizárólag sokoldalú vetületben jön létre, és minden lap kerete egy trapéz, amely meridiánok és párhuzamosok vonalaiból áll. Ezt "ki kell fizetni" - egy térképlap-tömb nem kombinálható hézagmentesen közös keretek szerint.

Rizs. 5.18. Sokoldalú vetítési séma és térképlapok elrendezése

Megjegyzendő, hogy manapság nem használnak segédfelületeket térképészeti vetületek készítésére. Senki nem tesz labdát a hengerbe, és nem tesz rá kúpot. Ezek csak geometriai analógiák, amelyek lehetővé teszik a vetítés geometriai lényegének megértését. Az előrejelzések keresése analitikusan történik. A számítógépes modellezés lehetővé teszi bármely vetület gyors kiszámítását a megadott paraméterekkel, az automata plotterek pedig könnyedén megrajzolhatják a megfelelő meridiánok és párhuzamosok rácsát, és szükség esetén egy izokol térképet is.
Vannak speciális vetítési atlaszok, amelyek lehetővé teszik a megfelelő vetítés kiválasztását bármely terület számára. A közelmúltban készültek a vetületek elektronikus atlaszai, amelyek segítségével könnyen megtalálhatjuk a megfelelő hálót, azonnal kiértékelhetjük annak tulajdonságait, és ha szükséges, interaktív módban hajthatunk végre bizonyos módosításokat, átalakításokat.

5.5. KIVETÉSEK OSZTÁLYOZÁSA A SEGÉDTÉRKÉP FELÜLETÉNEK TÁJÉKOZTATÁSÁTÓL

Normál vetítések - a vetítési sík a póluspontban érinti a földgömböt vagy a henger (kúp) tengelye egybeesik a Föld forgástengelyével (5.19. ábra).

Rizs. 5.19. Normál (előre) vetítések

Keresztirányú vetületek - a vetítési sík bármely pontban érinti az egyenlítőt, vagy a henger (kúp) tengelye egybeesik az egyenlítői síkkal (5.20. ábra).

Rizs. 5.20. Keresztirányú vetületek

Ferde vetületek - a vetítési sík egy adott pontban érinti a földgömböt (5.21. ábra).

Rizs. 5.21. Ferde vetületek

A ferde és keresztirányú vetületek közül leggyakrabban ferde és keresztirányú hengeres, azimutális (perspektíva) és pszeudoazimut vetületeket használnak. A keresztirányú azimut a félgömbök térképéhez használatos, a ferde - a lekerekített formájú területekhez. A kontinentális térképek gyakran keresztirányú és ferde azimutális vetületekben készülnek. A keresztirányú hengeres Gauss-Kruger vetületet állami topográfiai térképekhez használják.

5.6. KIVETÉSEK VÁLASZTÁSA

A vetítések kiválasztását számos tényező befolyásolja, amelyek a következők szerint csoportosíthatók:

• a feltérképezett terület földrajzi jellemzői, elhelyezkedése a földgömbön, mérete és konfigurációja;
• a térkép célja, méretaránya és témája, a fogyasztók tervezett köre;
• a térkép használatának feltételei és módjai, a térkép segítségével megoldandó feladatok, a mérési eredmények pontosságának követelményei;
• maga a vetítés jellemzői - a hosszak, területek, szögek torzulásainak nagysága és ezek eloszlása ​​a területen, a meridiánok és párhuzamosok alakja, szimmetriája, a pólusok képe, a legrövidebb távolság vonalainak görbülete.

A tényezők első három csoportját kezdetben állítják be, a negyedik tőlük függ. Ha navigációra szánt térképet készítenek, akkor a konform hengeres Mercator vetületet kell használni. Ha az Antarktist térképezzük fel, szinte biztosan azt feltételezik, hogy ez egy normál (poláris) azimut vetület stb.
Ezeknek a tényezőknek a jelentősége eltérő lehet: az egyik esetben a láthatóság kerül az első helyre (például faliiskolai térképnél), a másikban a térképhasználat (navigáció) sajátosságai, a harmadik esetben a a terület helyzete a földgömbön (sarki régió). Bármilyen kombináció lehetséges, és ezért - és a vetítések különböző változatai. Ráadásul a választék nagyon nagy. Mindazonáltal néhány előnyben részesített és leginkább hagyományos előrejelzés megadható.
Világtérképek általában hengeres, pszeudocilinderes és polikúpos vetületekből állnak. Vágóhengereket gyakran használnak a torzítás csökkentésére, és néha pszeudocenderes vetületeket adnak meg folytonossági zavarokkal az óceánokban.
Félgömb térképek mindig azimutális vetületekben ábrázoljuk. A nyugati és keleti féltekén természetes a keresztirányú (egyenlítői), az északi és déli féltekén - normál (poláris), más esetekben (például a kontinentális és óceáni féltekén) - ferde azimutális vetületek vétele.
Kontinens térképek Európát, Ázsiát, Észak-Amerikát, Dél-Amerikát, Ausztráliát és Óceániát leggyakrabban egyenlő területű ferde azimutális vetületekben építik, Afrikában keresztirányú, az Antarktisz esetében pedig normál azimutális vetületeket.
Az egyes országok térképei , a közigazgatási régiók, tartományok, államok ferde konformális és egyenlő területű kúpos vagy azimutális vetületekben készülnek, de sok függ a terület konfigurációjától és a földgömbön elfoglalt helyzetétől. Kis területeken a vetület kiválasztásának problémája elveszti jelentőségét, különböző konform vetületeket használhat, szem előtt tartva, hogy a kis területeken a területek torzulása szinte észrevehetetlen.
Topográfiai térképek Ukrajna Gauss keresztirányú hengeres vetületében jön létre, az Egyesült Államok és sok más nyugati ország pedig a Mercator univerzális keresztirányú hengeres vetületében (rövidítve UTM). Mindkét vetület hasonló tulajdonságait tekintve; lényegében mindkettő többsávos.
Hajózási és repülési térképek mindig kizárólag a Mercator hengeres vetületében adják meg, a tengerek és óceánok tematikus térképei pedig a legkülönfélébb, néha meglehetősen összetett vetületekben készülnek. Például az Atlanti-óceán és a Jeges-tenger közös megjelenítéséhez speciális, ovális szigetekkel ellátott vetületeket, az egész világóceán képéhez pedig egyenlő vetületeket használnak a kontinenseken megszakításokkal.
Mindenesetre a vetítés kiválasztásakor, különösen a tematikus térképeknél, szem előtt kell tartani, hogy általában a térképen a torzítás minimális a közepén, és gyorsan növekszik a szélek felé. Ráadásul minél kisebb a térkép léptéke és minél szélesebb a térbeli lefedettség, annál nagyobb figyelmet kell fordítani a vetület kiválasztásának „matematikai” tényezőire, és fordítva - kis területek és nagy léptékek esetén a „földrajzi” tényezők. jelentősebbé válnak.

5.7. KIVETÉSI FELISMERÉS

Felismerni azt a vetületet, amelyben a térkép megrajzolódik, a nevének megállapítását, az egyik vagy másik fajhoz, osztályhoz való tartozás meghatározását jelenti. Erre azért van szükség, hogy képet kapjunk a vetítés tulajdonságairól, a torzítások természetéről, eloszlásáról és nagyságáról – egyszóval, hogy tudjuk, hogyan kell használni a térképet, mi várható tőle.
Néhány normál vetítés egyszerre a meridiánok és párhuzamok típusa alapján ismerhető fel. Például a normál hengeres, álhengeres, kúpos, azimutális vetületek könnyen felismerhetők. De még egy tapasztalt térképész sem ismer azonnal sok tetszőleges vetületet, speciális mérésekre lesz szükség a térképen, hogy felfedje a konform, egyenlő területet vagy az egyenlő távolságot valamelyik irányba. Erre speciális technikák vannak: először megállapítják a keret alakját (téglalap, kör, ellipszis), meghatározzák a pólusok ábrázolását, majd megmérik a szomszédos párhuzamosok távolságát a meridián mentén, a szomszédos rácscellák területeit, a meridiánok és párhuzamosok metszésszögei, görbületük jellege stb. .NS.
Vannak speciális vetületdefiníciós táblázatok a világ, a féltekék, a kontinensek és az óceánok térképeihez. Miután elvégezte a szükséges méréseket a rácson, egy ilyen táblázatban megtalálhatja a vetítés nevét. Ez képet ad a tulajdonságairól, lehetővé teszi a térkép mennyiségi meghatározásának lehetőségeinek felmérését, és kiválasztja a megfelelő térképet izolátumokkal a korrekciókhoz.

Videó
A vetítések típusai a torzítás jellege szerint

Kérdések az önkontrollhoz:

1. Milyen elemek alkotják a térkép matematikai alapját?
2. Mit nevezünk egy földrajzi térkép léptékének?
3. Mit nevezünk a térkép fő léptékének?
4. Mit nevezünk a térkép privát léptékének?
5. Mi az oka annak, hogy a földrajzi térképen a privát lépték eltér a főtől?
6. Hogyan mérjük meg a távolságot a tengeri térképen?
7. Mi az a torzítási ellipszis és mire használják?
8. Hogyan határozható meg a legnagyobb és legkisebb lépték a torzítási ellipszisből?
9. Milyen módszerekkel lehet a Föld ellipszoid felszínét síkra vinni, mi a lényegük?
10. Mit nevezünk térképvetítésnek?
11. Hogyan osztályozhatók a vetületek torzításuk jellege szerint?
12. Milyen vetületeket nevezünk konformálisnak, hogyan ábrázoljuk ezeken a vetületeken a torzítási ellipszist?
13. Milyen vetületeket nevezünk egyenlő távolságúnak, hogyan ábrázoljuk ezeken a vetületeken a torzítási ellipszist?
14. Milyen vetületeket nevezünk egyenlő területűnek, hogyan ábrázoljuk ezeken a vetületeken a torzítási ellipszist?
15. Milyen vetületeket nevezünk tetszőlegesnek?