Videó lecke „Az egész rész elkülönítése nem megfelelő törtrésztől. Vegyes szám ábrázolása helytelen törtként

Szokásos a $"+"$ jel nélkül írni, hogy $n\frac(a)(b)$.

1. példa

Például a $4+\frac(3)(5)$ összeget a következőképpen írjuk: $4\frac(3)(5)$. Az ilyen bejegyzést vegyes törtnek, a neki megfelelő számot pedig vegyes számnak nevezzük.

1. definíció

vegyes szám egy olyan szám, amely egyenlő egy természetes szám $n$ és egy megfelelő közönséges tört $\frac(a)(b)$ összegével, amelyet $n\frac(a)(b)$-ként írunk le. Ebben az esetben a $n$ számot $n\frac(a)(b)$-nak, a $\frac(a)(b)$ számot pedig a szám tört részének/

Vegyes számok esetén a $n\frac(a)(b)=n+\frac(a)(b)$ és $n+\frac(a)(b)=n\frac(a)(b)$ egyenlőség érvényes.

2. példa

Például a $7\frac(4)(9)$ szám vegyes szám, ahol a $7$ természetes szám az egész része, a $\frac(4)(9)$ pedig a tört része. Példák vegyes számokra: $17\frac(1)(2)$, $456\frac(111)(500)$, $23000\frac(4)(5)$.

Vannak olyan vegyes jelölésű számok, amelyek a törtrészben nem megfelelő törtet tartalmaznak. Például $3\frac(54)(5)$, $56\frac(9)(2)$. Ezeknek a számoknak a rekordja egész és tört részeik összegeként ábrázolható. Például $3\frac(54)(5)=3+\frac(54)(5)$ és $56\frac(9)(2)=56+\frac(9)(2)$. Az ilyen számok nem illeszkednek a vegyes szám definíciójába, mert vegyes számok tört részének megfelelő törtnek kell lennie.

A $0\frac(2)(7)$ szintén nem vegyes szám, mert A $0$ nem természetes szám.

Vegyes szám átalakítása helytelen törtté

Algoritmus egy vegyes szám nem megfelelő törtté alakítására:

Írjuk fel a $n\frac(a)(b)$ vegyes számot e szám egész és tört részének összegeként, azaz. $n+\frac(a)(b)$ formában.

Cserélje ki az eredeti vegyes szám egész részét egy $1$ nevezővel rendelkező törtre.

Adja hozzá a $\frac(n)(1)$ és a $\frac(a)(b)$ közönséges törteket, hogy a kívánt helytelen tört értéke megegyezzen az eredeti vegyes számmal.

3. példa

Adja meg a $7\frac(3)(5)$ vegyes számot nem megfelelő törtként.

Megoldás.

Használjuk a vegyes szám helytelen törtté alakítására szolgáló algoritmust.

Vegyes szám $7\frac(3)(5)=7+\frac(3)(5)$.

Írjuk fel a $7$ számot $\frac(7)(1)$ alakban.

Adja hozzá a közönséges törteket $\frac(7)(1)+\frac(3)(5)=\frac(35)(5)+\frac(3)(5)=\frac(38)(5)$ .

Írjunk röviden erről a döntésről:

Válasz:$7\frac(3)(5)=\frac(38)(5)$

A vegyes szám $n\frac(a)(b)$ nem megfelelő törtté alakításának teljes algoritmusa a \textit(vegyes szám nem megfelelő törtté alakításának képlete):

4. példa

Írja be a $14\frac(3)(5)$ vegyes számot nem megfelelő törtként!

Megoldás.

Használjuk a $n\frac(a)(b)=\frac(n\cdot b+a)(b)$ képletet egy vegyes szám hibás törtté alakításához. Ebben a példában $n=14$, $a=3$, $b=5$.

$14\frac(3)(5)=\frac(14\cdot 5+3)(5)=\frac(73)(5)$ kapjuk.

Válasz:$14\frac(3)(5)=\frac(73)(5)$

Az egész rész kivonása nem megfelelő törtből

Számszerű megoldás fogadásakor nem szokás a választ helytelen tört formájában hagyni. A helytelen törtet átváltjuk vele egyenlő természetes számmá (ha a számláló osztható a nevezővel), vagy a teljes részt elválasztjuk a helytelen törttől (ha a számláló nem osztható a nevezővel).

2. definíció

Az egész rész kivonása nem megfelelő törtből törtnek a vegyes számmal való helyettesítését nevezzük.

Az egész rész kivonásához egy nem megfelelő törtből a $\frac(a)(b)$ helytelen törtet $q\frac(r)(b)$ vegyes számként kell ábrázolnia, ahol a $q$ egy hiányos hányados, $r$-- maradék, ha $a$ osztva $b$-tal. Így az egész rész egyenlő $a$ nem teljes hányadosával osztva $b$-tal, a maradék pedig egyenlő a tört rész számlálójával.

Bizonyítsuk be ezt az állítást. Ehhez elegendő megmutatni, hogy $q\frac(r)(b)=\frac(a)(b)$.

Alakítsa át a $q\frac(r)(b)$ vegyes számot nem megfelelő törtté a következő képlet segítségével:

Mivel $q$ a hiányos hányados, $r$ $a$ $b$-os osztásának maradéka, akkor $a=b\cdot q+r$ igaz. Így $\frac(q\cdot b+r)(b)=\frac(a)(b)$, ahonnan $q\frac(r)(b)=\frac(a)(b)$, amely meg kellett mutatni.

Így megfogalmazzuk a \textit (az egész rész nem megfelelő törtből való kivonására vonatkozó szabályt) $\frac(a)(b)$:

Osszuk el $a$-t $b$-val egy maradékkal, miközben meghatározzuk a hiányos $q$ hányadost és a maradékot $r$.

Írja fel a $q\frac(r)(b)$ vegyes számot, amely megegyezik az eredeti $\frac(a)(b)$ törttel.

5. példa

Vonja ki az egész részt a $\frac(107)(4)$ törtből.

Megoldás.

Végezzük el az oszlopfelosztást:

1. kép

Tehát, ha az $a=107$ számlálót elosztjuk a $b=4$ nevezővel, akkor a $q=26$ hiányos hányadost kapjuk, a maradékot pedig $r=3$.

Azt kapjuk, hogy a $\frac(107)(4)$ helytelen tört egyenlő a $q\frac(r)(b)=26\frac(3)(4)$ vegyes számmal.

Válasz: $\frac((\rm 107))((\rm 4))(\rm =26)\frac((\rm 3))((\rm 4))$.

Vegyes szám és természetes szám összeadása

Összeadási szabály vegyes és természetes számokhoz:

Vegyes és természetes szám hozzáadásához ezt a természetes számot hozzá kell adni a vegyes szám egész részéhez, a tört rész változatlan marad:

ahol $a\frac(b)(c)$ egy vegyes szám,

$n$ egy természetes szám.

6. példa

Adja hozzá a $23\frac(4)(7)$ vegyes számot és a $3$ számot.

Megoldás.

Válasz:$23\frac(4)(7)+3=26\frac(4)(7).$

Két vegyes szám hozzáadása

Ha két vegyes számot összeadunk, akkor azok egész és tört részeit összeadjuk.

7. példa

Adja hozzá a $3\frac(1)(5)$ és a $7\frac(4)(7)$ vegyes számokat.

Megoldás.

Használjuk a képletet:

\ \

Válasz:$10\frac(27)(35).$

Hogyan lehet kivonni az egész részt egy nem megfelelő törtből? Ha egy egész részt nem megfelelő törtből szeretne kiválasztani, akkor: A számlálót el kell osztani a nevezővel a maradékkal; A hiányos hányados az egész rész lesz; A maradék (ha van) adja a számlálót, az osztó pedig a törtrész nevezőjét. Csináljon: 1057, 1058, 1059, 1060. 1062, 1063. 1064. 7.

Méretek: 960 x 720 pixel, formátum: jpg. Ha ingyenesen szeretne letölteni egy képet egy matematika leckéhez, kattintson a jobb gombbal a képre, majd kattintson a "Kép mentése másként..." gombra. A leckében való képek megjelenítéséhez ingyenesen letöltheti a „Vegyes számok 5. évfolyama.ppt” teljes bemutatót az összes képpel egy zip-archívumban. Az archívum mérete 304 KB.

vegyes számok

„Egy matematika óra összefoglalása” – Kövesd a mintát. a) 4/7+2/7= (4+2)/7= 6/7 b, c, d (a táblánál) e) 7/9-2/9= (7-2)/9= 5 / 9 f, f, h (a táblánál). 12 kg uborka termett a kertben. Az összes uborka 2/3-a pácolt volt. 6/7-3/7=(6-3)/7=3/7 2/11+5/11=(2+5)/22=7/22 9/10-8/10=(9-8 )/10=2/10. Mutasd meg a 2/8+3/8 törtet. Fogalmazzon meg egy kivonási szabályt. Új anyag tanulása:

"Tizedes törtek összehasonlítása" - Az óra célja. Számok összehasonlítása: Mentális számla. 9,85 és 6,97; 75,7 és 75,700; 0,427 és 0,809; 5,3 és 5,03; 81,21 és 81,201; 76,005 és 76,05; 3,25 és 3,502; Olvassa le a törteket: 41,1; 77,81; 21.005; 0,0203. 41,1; 77,81; 21.005; 0,0203. Egyenlítse ki a tizedesjegyek számát. Tanterv. Tizedes törtek helyei. Konszolidációs óra 5. osztályban.

"Számok kerekítésének szabályai" - 1.8. 48. Jól sikerült! 3. 3. Tanulja meg példákkal a kerekítési szabály alkalmazását. Próbáld meg összehasonlítani. Az egész számokat kerekítse tízesre. 1. Ne feledje a számok kerekítésének szabályát. Kényelmes ilyen számmal dolgozni? Százezrelék. 3. Írja le az eredményt. 5312. >. 2. Vezess le egy szabályt a tizedes törtek adott számjegyre kerekítésére!

"Vegyes számok összeadása" - 25. Példa 4. Keresse meg a különbség értékét 3 4\9-1 5\6. 3 4 \ 9 \u003d 3 818; 15\6=115\18. 3 4\9=3 8\18=3+8\18=2+1+8\18=2+8\18+18\18=2+ +26\18=2 26\18. Órakivonat 6. osztályban

Emlékezik!

A helytelen tört számlálója egyenlő vagy nagyobb, mint a nevező. Ezért helytelen tört vagy egyenlő eggyel vagy nagyobb mint egy.

Bármilyen helytelen tört mindig nagyobb, mint a megfelelő.

Hogyan válasszuk ki a teljes részt

A helytelen törtnek egész része lehet. Lássuk, hogyan lehet ezt megtenni.

A teljes alkatrész nem megfelelő töredékből való kivonásához a következőket kell tennie:

1. oszd el a számlálót a nevezővel a maradékkal;
2. a kapott hiányos hányadost a tört egész részébe írjuk;
3. a maradékot a tört számlálójába írjuk;
4. az osztót a tört nevezőjébe írjuk.

Emlékezik!

A fenti eredményül kapott számot, amely egy egész számot és egy tört részt tartalmaz, hívjuk vegyes szám.

Nem megfelelő törtből vegyes számot kaptunk, de végrehajthatja a fordított műveletet is, azaz vegyes számot nem megfelelő törtként ábrázol.

Vegyes szám helytelen törtként való megjelenítéséhez:

1. egész részét megszorozzuk a tört rész nevezőjével;
2. add hozzá a tört rész számlálóját a kapott szorzathoz;
3. a (2) bekezdésből kapott összeget írja be a tört számlálójába, a törtrész nevezőjét pedig hagyja változatlan!

Példa. Képzeljük el a vegyes számot helytelen törtként.

1. § Az egész rész elválasztása nem megfelelő törttől

Ebben a leckében megtudhatja, hogyan alakíthat át egy helytelen törtet vegyes számmá az egész rész kiemelésével, valamint azt is, hogyan lehet vegyes számból helytelen törtet kapni.

Először is emlékezzünk arra, hogy mi a vegyes szám és a nem megfelelő tört.

A vegyes szám egy szám speciális formája, amely egy egész részt és egy tört részt tartalmaz.

A nem megfelelő tört olyan tört, amelynek számlálója nagyobb vagy egyenlő, mint a nevező.

Fontolja meg a problémát:

Három gyerek között 8 édességet osztunk szét. Mennyit kapnak mindegyik?

Ahhoz, hogy megtudja, hány édességet kap minden gyermek, meg kell tennie

De nem szokás helytelen törtet írni a válaszba. Előzetesen vagy egy vele egyenlő természetes számra cseréljük (amikor a számlálót teljesen elosztjuk a nevezővel), vagy az egész rész ún. névadó).

Az egész rész kivonása egy nem megfelelő törtből azt jelenti, hogy a törtet egy vele egyenlő vegyes számra cseréljük.

Ahhoz, hogy a teljes részt kivonja egy nem megfelelő törtből, el kell osztania a számlálót a nevezővel egy maradékkal. Ebben az esetben a hiányos hányados az egész rész, a maradék a számláló, az osztó pedig a nevező.

Térjünk vissza a feladathoz.

Tehát a 8-at elosztjuk 3-mal egy maradékkal, a hiányos hányadosban 2-t kapunk, a maradékban pedig 2-t.

2. § Vegyes szám helytelen törtként való ábrázolása

Végezzük el a következő feladatot:

A 49-et elosztjuk 13-mal, a hiányos hányadosban 3-at kapunk (ez lesz az egész rész), a maradék pedig 10-et (ezt a tört rész számlálójába írjuk).

Különféle műveletek vegyes számokkal történő végrehajtásához hasznos a vegyes számok helytelen törtként való ábrázolásának készsége. Ideje kitalálni, hogyan történik egy ilyen fordítás.

A vegyes szám helytelen törtként való megjelenítéséhez meg kell szoroznia a tört nevezőjét az egész számmal, és hozzá kell adnia a számlálót a kapott szorzathoz. Ennek eredményeként egy számot kapunk, amely az új tört számlálója lesz, és a nevező változatlan marad.

Első lépésként az 5 egész részét megszorozzuk a 7 nevezővel, így 35-öt kapunk.

A második lépés az, hogy a kapott 35 szorzathoz hozzáadjuk a 4 számlálót, ez 39 lesz.

Most 39-et írunk a számlálóba, és hagyjuk a 7-et a nevezőben.

Így ebben a leckében megtanulta, hogyan alakítson át egy helytelen törtet vegyes számmá, ehhez el kell osztania a számlálót a nevezővel egy maradékkal. Ekkor a hiányos hányados az egész rész, a maradék a számláló, az osztó pedig a vegyes szám tört részének nevezője.

Megismerkedtél a vegyes szám helytelen törtként való ábrázolásával is. Ahhoz, hogy egy vegyes számot helytelen törtként ábrázoljon, meg kell szoroznia a vegyes szám tört részének nevezőjét az egész résszel, és hozzá kell adnia a számlálót a kapott szorzathoz.

A felhasznált irodalom listája:

1. Matematika 5. osztály. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. és mások, 31. kiadás, ster. - M: 2013.
2. Didaktikai anyagok matematikából 5. évfolyam. Szerző - Popov M.A. - 2013-as év
3. Hiba nélkül számolunk. Önvizsgálati munka matematika 5-6. évfolyamon. Szerző - Minaeva S.S. - 2014-es év
4. Didaktikai anyagok matematikából 5. évfolyam. Szerzők: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
5. Ellenőrző és önálló munkavégzés matematikából 5. évfolyam. Szerzők - Popov M.A. - 2012-es év
6. Matematika. 5. évfolyam: tankönyv. általános iskolai tanulók számára. intézmények / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9. kiadás, Sr. - M.: Mnemosyne, 2009

Óraösszefoglaló az 5. évfolyamon

"Vegyes számok. Az egész alkatrész elválasztása a nem megfelelő törttől

Az órák alatt

Idő szervezése. Üdvözlet.

Mentális számlálást végzünk, és megdöntjük az összes rekordot

Verbális számolás.

Találd meg a hibákat

Helyes törtek.

b)

Írjuk fel a táblára, amit még nem tudunk összehasonlítani.

2. Felosztás végrehajtása:

45: 9=5 ; 0: 67=0; 234: 1=234;

567: 567=1; 34:17=2; a:a=1;

3. Hajtsa végre az osztást a maradékkal:

6 = 2 (többi 2)

3 = 8 (többi 1)

48: 9 = 5 (többi 3)

Kovesd ezeket a lepeseket:

Az utolsó példát nem tudjuk megoldani, kiírjuk.

Új anyag magyarázata

Mi látható a képen? Hány részre van osztva a torta? Hány alkatrészt szedtél? Törtként jelenítsük meg.

Mi van ezen a képen? Látható, hogy a torta különböző tálcákon van. Hány darab van az első tálcán? Második?

Ezt a következőképpen lehet számként kifejezni:

1 - egész rész, - tört rész.

Az egész és a tört részek összegét únvegyes szám .

Határozza meg a kép alapján, hogy melyik vegyes szám egyenlő törttel?

Vagyis láttuk az összefüggést a nem megfelelő tört és a vegyes szám között.

Vonjunk le következtetéseket: a nem megfelelő törtet kevert számmá alakíthatjuk, pl. ahogy a matematikában mondják, a teljes részt kivonni egy helytelen törtből.

A szabály az egész rész kivonására nem megfelelő törtből:

Ossza el a számlálót a nevezővel a maradékkal

A hiányos hányados egész rész lesz

A maradék adja a számlálót, az osztó pedig a törtrész nevezőjét

Dolgozzon az óra témáján.

Keresse meg a helytelen tört egész részét (az osztállyal együtt):

Válassza ki a teljes részt egy nem megfelelő törtből (a táblánál)

Hasonlítsa össze

Történelmi információk.

A régi időkben Oroszországban egy kopejkánál kisebb címletű érméket használtak:

fillér - k. Ésfele - k.

Más érméknek is volt neve:

3 k. - altyn, 5 k. - nikkel, 15 k. - öt altyn,

10 ezer hrivnya, 20 ezer két hrivnya,

25 ezer - negyed, 50 ezer - ötven dollár.

Önálló munkavégzés

Hogy képzelheti

1 hrivnya, 1 altyn, három krajcár .

Visszaverődés

milyen a hangulatod?

Írja be a tudásának leginkább megfelelő törtet:

2 (nem világos)

2 (érdekes volt, de nem egyértelmű)

3 (nehéz, nem érdekes a téma)

3 (nehéz volt, de mindenképpen igyekszem áttanulmányozni a témát)

4 (néhány példa nehézséget okozott)

4 (Értem, de nem tudok segíteni)

5 (minden világos, tudok segíteni másoknak)

Remélem, a pontszámod minden leckével csak nőni fog! Az 5-ös osztályzat megszerzéséhez pedig nemcsak az osztályteremben kell dolgoznia, hanem otthon is.

Házi feladat.