Egy térbeli erőrendszer egyensúlyi egyenletének feltételei. Egyensúlyi egyenletek sík és térbeli erőrendszerekre

Egy tetszőleges térbeli erőrendszer, mint egy lapos, valamilyen középpontba hozható RÓL RŐLés helyettesítsd egy eredő erővel és egy párral egy pillanattal. Olyan érvelés, hogy ennek az erőrendszernek az egyensúlyához szükséges és elégséges, hogy egyidejűleg R= 0 és M o = 0. De a és vektorok csak akkor tűnhetnek el, ha a koordinátatengelyekre vonatkozó összes vetületük nulla, azaz amikor R x = R y = R z = 0 és M x = M y = M z = 0 vagy ha a ható erők kielégítik a feltételeket

Σ X i = 0; Σ M x(P i) = 0;

Σ Y i = 0; Σ Az én(P i) = 0;

Σ Z i = 0; Σ M z(P i) = 0.

Tehát egy térbeli erőrendszer egyensúlyához szükséges és elégséges, hogy a rendszer összes erőjének vetületeinek összege az egyes koordinátatengelyekre, valamint a rendszer összes erőinek nyomatékainak összege ezekhez a tengelyekhez képest nulla.

Egy konvergáló vagy párhuzamos erőrendszer speciális eseteiben ezek az egyenletek lineárisan függenek, és a hat egyenlet közül csak három lesz lineárisan független.

Például a tengellyel párhuzamos erőrendszer egyensúlyi egyenletei Oz, legyen a következő űrlapja:

Σ Z i = 0;

Σ M x(P i) = 0;

Σ Az én(P i) = 0.

A test egyensúlyának problémái térbeli erőrendszer hatására.

Ebben a részben a problémák megoldásának elve ugyanaz marad, mint egy sík erőrendszer esetében. Miután megállapították az egyensúlyt, hogy melyik testet veszik figyelembe, reakcióikkal helyettesítik a testre támasztott kapcsolatokat, és felállítják ennek a testnek az egyensúlyi feltételeit, szabadnak tekintve. A kapott egyenletekből meghatározzuk a szükséges mennyiségeket.

Az egyszerűbb egyenletrendszerek megszerzéséhez ajánlatos a tengelyeket úgy megrajzolni, hogy azok több ismeretlen erőt metszenek, vagy merőlegesek legyenek rájuk (kivéve, ha ez feleslegesen bonyolítja más erők vetületeinek és nyomatékainak számítását).

Az egyenletalkotás új eleme a koordinátatengelyek körüli erőnyomatékok számítása.

Azokban az esetekben, amikor az általános rajzból nehezen látható, mekkora egy adott erő nyomatéka bármely tengelyhez képest, javasolt segédrajzon ábrázolni a kérdéses test vetületét (az erővel együtt) egy síkra. merőleges erre a tengelyre.

Azokban az esetekben, amikor a nyomaték kiszámításakor nehézségek merülnek fel az erőnek a megfelelő síkra vagy ennek a vetületnek a karjára való vetületének meghatározásakor, ajánlott az erőt két egymásra merőleges összetevőre bontani (amelyek közül az egyik párhuzamos valamilyen koordinátával tengely), majd használja a Varignon-tételt.

5. példa Keret AB(45. ábra) pánt tartja egyensúlyban Aés a rúd Nap. A keret szélén tehermérleg található R. Határozzuk meg a csuklópánt és az erő reakcióit a rúdban.

45. ábra

A keret egyensúlyát a terheléssel együtt vesszük figyelembe.

Számítási diagramot készítünk, amely a keretet szabad testként ábrázolja, és bemutatja az összes rá ható erőt: a csatlakozások reakcióját és a terhelés súlyát. R. Ezek az erők a síkon tetszőlegesen elhelyezkedő erőrendszert alkotnak.

Célszerű olyan egyenleteket létrehozni, amelyek mindegyike egy ismeretlen erőt tartalmaz.

A mi problémánkban ez a lényeg A, ahol az ismeretlenek és kapcsolódnak; pont VAL VEL, ahol az ismeretlen erők és a hatásvonalak metszik egymást; pont D– az erők hatásvonalainak metszéspontja és. Készítsünk egyenletet az erők tengelyre vetítésére nál nél(tengelyenként x lehetetlen megtervezni, mert merőleges az egyenesre AC).

És az egyenletek összeállítása előtt tegyünk még egy hasznos megjegyzést. Ha a tervezési diagramban van olyan erő, amely úgy helyezkedik el, hogy a karját nem könnyű megtalálni, akkor a nyomaték meghatározásakor ajánlatos először ennek az erőnek a vektorát két, kényelmesebben irányítottra bontani. Ebben a feladatban az erőt két részre bontjuk: és (37. ábra) úgy, hogy azok moduljai

Állítsuk össze az egyenleteket:

A második egyenletből azt találjuk

A harmadiktól

És az elsőtől

Szóval hogyan történt S<0, то стержень Nap tömörítve lesz.

6. példa. Téglalap alakú polcos mérleg R két rúd tartja vízszintesen SEÉs CD, egy ponton a falhoz rögzítve E. Egyenlő hosszúságú rudak, AB=2 a,EO= a. Határozzuk meg a pálcákban lévő erőket és a hurkok reakcióit AÉs BAN BEN.

46. ​​ábra

Tekintsük a lemez egyensúlyát. Tervezési rajzot készítünk (46. ábra). A hurokreakciókat általában két, a huroktengelyre merőleges erő mutatja: .

Az erők a térben tetszőlegesen elhelyezkedő erőrendszert alkotnak. 6 egyenletet tudunk létrehozni. Hat ismeretlen is van.

Át kell gondolnia, milyen egyenleteket kell létrehoznia. Kívánatos, hogy egyszerűbbek legyenek, és kevesebb ismeretlent tartalmazzanak.

Készítsük el a következő egyenleteket:

Az (1) egyenletből kapjuk: S 1 =S 2. Majd a (4)-től: .

A (3)-ból: Y A =Y B és az (5) szerint. Ez azt jelenti, hogy a (6) egyenletből, mert S 1 = S 2, ezt követi Z A = Z B. Ekkor (2) szerint Z A =Z B =P/4.

Abból a háromszögből, ahol , az következik ,

Ezért Y A =Y B =0,25P, Z A =Z B 0,25P.

A megoldás ellenőrzéséhez létrehozhat egy másik egyenletet, és megnézheti, hogy az elégedett-e a talált reakcióértékekkel:

A probléma helyesen megoldódott.

Önellenőrző kérdések

Milyen szerkezetet nevezünk rácsnak?

Nevezze meg a gazdaság fő összetevőit!

Melyik rácsos rudat nevezzük nullának?

Adja meg azokat a lemmákat, amelyek meghatározzák a rácsos zéró rudat!

Mi a lényege a csomóvágás módszerének?

Milyen megfontolások alapján, számítások nélkül lehet meghatározni azokat a térbeli rácsos rudakat, amelyekben adott terhelésnél az erők nullával egyenlőek?

Mi a Ritter-módszer lényege?

Mi a kapcsolat a normál felületi reakció és a normál nyomáserő között?

Mi az a súrlódási erő?

Írd le az Amonton-Coulomb törvényt.

Fogalmazd meg a súrlódás alaptörvényét! Mekkora a súrlódási tényező, a súrlódási szög és mitől függ ezek értéke?

A gerenda egyensúlyban van, sima függőleges falon és durva vízszintes padlón nyugszik; a sugár súlypontja a közepén van. Meg lehet határozni az általános szexuális reakció irányát?

Nevezze meg a csúszósúrlódási tényező méretét!

Mekkora a végső csúszósúrlódási erő.

Mi jellemzi a súrlódási kúpot?

Nevezze meg a gördülési súrlódási nyomaték megjelenésének okát!

Mekkora a gördülési súrlódási együttható mérete?

Mondjon példákat olyan eszközökre, amelyekben forgósúrlódás lép fel.

Mi a különbség a tapadási erő és a súrlódási erő között?

Hogy hívják a tengelykapcsoló kúpot?

Milyen reakcióirányai lehetnek egy érdes felületnek?

Mi az egyensúlyi tartomány és milyen egyensúlyi feltételek vannak a két érdes felületen nyugvó tömbre ható erőknek?

Mekkora egy pontra vonatkoztatott erő nyomatéka? Mi ennek a mennyiségnek a mérete?

Hogyan számítsuk ki az erő egy ponthoz viszonyított nyomaték modulusát?

Fogalmazzon meg egy tételt a konvergáló erők eredő rendszerének nyomatékáról!

Mekkora az erőnyomatéka egy tengelyre?

Írjon fel egy képletet, amely összeköti a pontra ható erő nyomatékát az ezen a ponton áthaladó tengelyre fellépő erő nyomatékával.

Hogyan határozható meg egy tengely körüli erő nyomatéka?

Miért kell egy tengely körüli erő nyomatékának meghatározásakor az erőt a tengelyre merőleges síkra vetíteni?

Hogyan kell a tengelyt úgy elhelyezni, hogy egy adott erő nyomatéka ehhez a tengelyhez képest nullával egyenlő legyen?

Adjon képleteket a koordinátatengelyekre vonatkozó erőnyomatékok kiszámításához!

Mi az erőnyomatékvektor iránya a ponthoz képest?

Hogyan határozható meg az erő nyomatéka egy ponthoz viszonyítva egy síkon?

Milyen terület határozhatja meg egy adott ponthoz viszonyított erőnyomaték számértékét?

Változik-e egy adott pont körüli erő nyomatéka, ha egy erőt a hatásvonala mentén továbbítunk?

Milyen esetben egyenlő egy adott pontra ható erő nyomatéka nullával?

Határozza meg a tér azon pontjainak geometriai helyét, amelyekhez viszonyítva egy adott erő nyomatékai:

a) geometriailag egyenlő;

b) modulusban egyenlő.

Hogyan határozható meg a tengelyhez viszonyított erőnyomaték számértéke és előjele?

Milyen feltételek mellett egyenlő a tengely körüli erőnyomaték nullával?

Egy adott pontra kifejtett erő melyik irányban a legnagyobb az adott tengelyhez viszonyított nyomatéka?

Milyen kapcsolat van egy pontra ható erő nyomatéka és az ezen a ponton áthaladó tengelyre gyakorolt ​​nyomaték között?

Milyen feltételek mellett egyenlő az erőnek egy ponthoz viszonyított nyomatékának modulusa az ezen a ponton áthaladó tengelyhez viszonyított ugyanazon erő nyomatékával?

Melyek a koordinátatengelyekre vonatkozó erőnyomatékok analitikai kifejezései?

Melyek a térben tetszőlegesen elhelyezkedő erőrendszer fő momentumai egy ponthoz képest és egy ezen a ponton áthaladó tengelyhez képest? Milyen a kapcsolat közöttük?

Mekkora egy síkban fekvő erőrendszer főmomentuma e sík bármely pontjához képest?

Mi a párat alkotó erők fő momentuma a tér bármely pontjához viszonyítva?

Mekkora egy erőrendszer főmomentuma egy adott pólushoz képest?

Hogyan fogalmazódik meg a párhuzamos erőátvitel lemma?

Fogalmazzon meg egy tételt egy tetszőleges erőrendszernek a fővektorhoz és a főmomentumhoz való beviteléről!

Írjon képleteket a főnyomaték vetületeinek a koordinátatengelyekre történő kiszámításához!

Adja meg egy tetszőleges erőrendszer egyensúlyi feltételeinek vektoros ábrázolását!

Írja fel egy tetszőleges erőrendszer egyensúlyi feltételeit téglalap alakú koordinátatengelyekre vetített vetületekben!

Hány független skaláris egyensúlyi egyenlet írható fel párhuzamos erők térbeli rendszerére?

Írja fel egy tetszőleges síkbeli erőrendszer egyensúlyi egyenleteit!

Milyen feltételek mellett egyensúlyoz ki három nem párhuzamos erő egy merev testre?

Mi az egyensúlyi feltétele a merev testre ható három párhuzamos erőnek?

Milyen esetei lehetnek tetszőlegesen elhelyezkedő és párhuzamos erők térbe hozásának?

Milyen legegyszerűbb formára redukálható egy erőrendszer, ha tudjuk, hogy ezeknek az erőknek a fő momentuma a tér különböző pontjaihoz viszonyítva:

a) ugyanaz az értéke, amely nem egyenlő nullával;

b) egyenlő nullával;

c) különböző értékekkel rendelkezik, és merőleges a fő vektorra;

d) különböző értékekkel rendelkezik, és nem merőleges a fő vektorra.

Melyek a konvergáló, párhuzamos és tetszőlegesen elhelyezkedő erők térbeli rendszerének egyensúlyi feltételei és egyenletei, és miben térnek el a síkon azonos típusú erők egyensúlyi feltételeitől és egyenleteitől?

Milyen egyenletek és hány közülük állíthatók össze konvergáló erők kiegyensúlyozott térrendszerére?

Írja fel egy térbeli erőrendszer egyensúlyi egyenletrendszerét?

Melyek a geometriai és analitikai feltételek egy térbeli erőrendszer eredőre redukálásához?

Fogalmazzon meg egy tételt az eredő térbeli erőrendszer egy ponthoz és egy tengelyhez viszonyított nyomatékáról!

Írjon fel egyenleteket az eredő hatásvonalára!

Melyik térbeli egyenest nevezzük egy erőrendszer központi tengelyének?

Vezesse le az erőrendszer központi tengelyének egyenleteit?

Mutassuk meg, hogy egy erőcsavarra két keresztező erő hathat.

Milyen képlettel számítjuk ki egy adott erőrendszer legkisebb főnyomatékát?

Írja le a konvergáló erők térbeli rendszerének fővektorának kiszámítására szolgáló képleteket?

Írja fel tetszőlegesen elhelyezkedő erők térbeli rendszerének fővektorának kiszámítására szolgáló képleteket?

Írja le egy térbeli erőrendszer főmomentuma kiszámításának képletét?

Milyen mértékben függ egy térbeli erőrendszer főmomentuma a redukciós középpont távolságától az erőrendszer központi tengelyétől?

A tér mely pontjaihoz viszonyítva azonos nagyságúak egy adott erőrendszer főmomentumai, és azonos szöget zárnak be a fővektorral?

A tér mely pontjaihoz viszonyítva egyenlőek egymással geometriailag az erőrendszer főmomentumai?

Melyek az erőrendszer invariánsai?

Milyen feltételeknek tesznek eleget a nyugalmi állapotban lévő, egy vagy két rögzített ponttal rendelkező merev testre ható meghatározott erők?

Létezik-e olyan egyensúlyi erőrendszer, amelyre az ugyanazon az egyenesen elhelyezkedő három pont körüli momentumok algebrai összege egyenlő nullával?

Legyen sík erőrendszernél a két pont körüli nyomatékösszege nullával egyenlő. Milyen további feltételek mellett lesz egyensúlyban a rendszer?

Fogalmazzon meg egy párhuzamos erőrendszer egyensúlyának szükséges és elégséges feltételeit!

Mi az a pillanatpont?

Milyen egyenletek (és hány) alkothatók kiegyensúlyozott tetszőleges síkbeli erőrendszerre?

Milyen egyenletek és hányat állíthatók össze párhuzamos erők kiegyensúlyozott térbeli rendszerére?

Milyen egyenletek és hányat állíthatunk össze egy kiegyensúlyozott tetszőleges térbeli erőrendszerre?

Hogyan készül a terv az erőegyensúly statikai problémáinak megoldására?

Vektoregyensúlyi feltételek tetszőleges erőrendszerhez: egy merev testre ható erőrendszer egyensúlyához szükséges és elegendő, hogy az erőrendszer fővektora nullával egyenlő, és az erőrendszer főmomentuma is nullával egyenlő legyen bármely redukciós középponthoz képest.. Egyébként: a ~0-hoz a következő feltételek szükségesek és elegendőek:

,
vagy
,
. (19)

Egyensúlyi feltételek egy térbeli erőrendszerhez analitikus formában

A szilárd testre ható erők térbeli rendszerének egyensúlyához szükséges és elégséges, hogy a derékszögű koordinátatengelyekre ható összes erő vetületeinek három összege nulla, és az összes erő nyomatékainak három összege relatív. a három koordinátatengelyre szintén nullával egyenlő.

. (20)

Egyensúlyi feltételek egy konvergáló erők térbeli rendszeréhez

A szilárd testre ható konvergáló erők térbeli rendszerének egyensúlyához szükséges és elégséges, hogy a három derékszögű koordinátatengelyre eső erők vetületeinek összege nullával egyenlő:

;
;
, (21)

Konvergáló erők síkrendszere esetén általában valamelyik koordinátatengely
, az erőkre merőlegesen, a másik két tengely pedig az erők síkjában van kiválasztva. D A szilárd testre ható konvergáló erők síkrendszerének egyensúlyához szükséges és elegendő, hogy ezen erők vetületeinek összege az erők síkjában fekvő két téglalap alakú koordinátatengelyre nullával egyenlő:

;
, (22)

Egyensúlyi feltételek párhuzamos erők térbeli rendszeréhez

Irányítsuk a tengelyt
az erőkkel párhuzamosan: a szilárd testre ható párhuzamos erők térbeli rendszerének egyensúlyához szükséges és elégséges, hogy ezen erők algebrai összege nulla legyen, és az erőkre merőleges két koordinátatengelyhez viszonyított erőnyomatékok összege nullával is egyenlő:

Egyensúlyi feltételek sík erőrendszerhez

Helyezzük el a tengelyeket
És
az erők hatássíkjában.

Egyensúlyi feltételek sík erőrendszerhez az első alakban: a szilárd testre ható síkbeli erőrendszer egyensúlyához szükséges és elegendő, hogy ezen erők vetületeinek összege az erők hatássíkjában elhelyezkedő két derékszögű koordinátatengelyre nullával egyenlő és az erők algebrai nyomatékainak összege a cselekvési erők síkjában található bármely ponthoz képest szintén nulla volt:

(24)

A szilárd testre ható párhuzamos erők síkrendszerének egyensúlyához szükséges és elégséges, hogy az erők algebrai összege nulla, az erők algebrai nyomatékainak összege pedig a sík bármely pontjához viszonyítva az erők értéke szintén nulla:

(25)

Háromnyomatékos tétel (az egyensúlyi feltételek második formája): a merev testre ható erők síkrendszerének egyensúlyához szükséges és elegendő, hogy a rendszer erőinek algebrai nyomatékainak összege az erők hatássíkjában elhelyezkedő és nem fekvő bármely három ponthoz viszonyítva ugyanazon az egyenesen egyenlők nullával:

Az egyensúlyi feltételek harmadik formája: a szilárd testre ható erők síkrendszerének egyensúlyához szükséges és elégséges, hogy az erők hatássíkjában lévő bármely két ponthoz viszonyított erők algebrai nyomatékainak összege nulla és az algebrai ezen erők vetületeinek összege a sík bármely tengelyére, amely nem merőleges a két nyomatékponton átmenő egyenesre, szintén nulla volt, azaz

20. Egy térbeli erőrendszer egyensúlyának feltétele:

21. Tétel 3 nem párhuzamos erőről: Az azonos síkban fekvő három, egymással nem párhuzamosan kiegyensúlyozó erő hatásvonalai egy pontban metszik egymást.

22. Statikailag definiálható problémák- merev teststatikai módszerekkel megoldható problémák ezek, pl. olyan problémák, amelyekben az ismeretlenek száma nem haladja meg az erőegyensúlyi egyenletek számát.

Statikusan határozatlan rendszerek olyan rendszerek, amelyekben az ismeretlen mennyiségek száma meghaladja a független egyensúlyi egyenletek számát egy adott erőrendszerre

23. Egyensúlyi egyenletek párhuzamos erők síkrendszerére:

AB nem párhuzamos F i-vel

24. Kúp és súrlódási szög: Leírja az aktív erők határhelyzetét, amelyek hatására az egyenlőség létrejöhet súrlódó kúp szöggel (φ).

Ha az aktív erő ezen a kúpon kívül halad, akkor az egyensúly lehetetlen.

A φ szöget súrlódási szögnek nevezzük.

25. Adja meg a súrlódási együtthatók méretét: a statikus súrlódási és csúszósúrlódási együttható dimenzió nélküli mennyiség, a gördülési súrlódási és a forgósúrlódási együttható hosszmérettel (mm, cm, m).m.

26. Alapfeltevések a lapos, statikusan meghatározott rácsostartók számításakor:- a rácsos rudak súlytalannak minősülnek; - rudak rögzítése csuklós rácsos csomópontokban; -külső terhelés csak a rácsozat csomópontjainál van; - a rúd a csatlakozás alá esik.

27. Milyen kapcsolat van egy statikailag meghatározott rácsos rácsos rudak és csomópontok között?

S=2n-3 – egyszerű, statikusan definiálható rácsos, S-számú rudak, n-számú csomópontok,

ha S<2n-3 –не жесткая ферма, равновесие возможно, если внешние силы будут одинаково соотноситься

S>2n-3 – statikailag határozatlan rácsos, extra csatlakozásokkal, + alakváltozás számítás

28. A statikailag meghatározott rácsos rácsnak meg kell felelnie a következő feltételnek: S=2n-3; S a rudak száma, n a csomópontok száma.

29. Csomóvágási módszer: Ez a módszer abból áll, hogy gondolatban kivágjuk a rácsos csomópontokat, rájuk alkalmazzuk a megfelelő külső erőket és a rudak reakcióit, és egyensúlyi egyenleteket hozunk létre az egyes csomópontokra ható erőkre. Hagyományosan feltételezzük, hogy az összes rúd meg van feszítve (a rudak reakciói a csomópontoktól elfelé irányulnak).

30. Ritter-módszer: Rajzolunk egy metszősíkot, amely a rácsot 2 részre vágja. A szakasznak a rácson kívül kell kezdődnie és végződnie. Bármelyik részt kiválaszthat egyensúlyi tárgyként. A szakasz a rudak mentén halad, nem pedig a csomópontokon. Az egyensúlyi tárgyra ható erők tetszőleges erőrendszert alkotnak, amelyre 3 egyensúlyi egyenlet állítható fel. Ezért a szakaszt úgy végezzük, hogy legfeljebb 3 rúd kerüljön bele, amelyekben az erők ismeretlenek.

A Ritter-módszer sajátossága, hogy az egyenlet alakját úgy választják meg, hogy minden egyensúlyi egyenlet egy ismeretlen mennyiséget tartalmazzon. Ehhez meghatározzuk a Ritter-pontok helyzetét két ismeretlen erő hatásvonalának metszéspontjaként, és felírjuk a rel nyomatékegyenleteket. ezeket a pontokat.

Ha a Ritter-pont a végtelenben van, akkor egyensúlyi egyenletként a pálcákra merőleges tengelyre vetítések egyenleteit állítjuk össze.

31. Ritter pont- két ismeretlen erő hatásvonalának metszéspontja. Ha a Ritter-pont a végtelenben van, akkor egyensúlyi egyenletként a pálcákra merőleges tengelyre vetítések egyenleteit állítjuk össze.

32. Egy térfogati számadat súlypontja:

33. Lapos alak súlypontja:

34. A rúdszerkezet súlypontja:

35. Az ív súlypontja:

36. Egy kör alakú szektor súlypontja:

37. A kúp súlypontja:

38. A félgömb súlypontja:

39. Negatív értékek módszere: Ha egy szilárd anyagnak üregei vannak, pl. üregeket, amelyekből kivonják a tömegüket, majd ezeket az üregeket gondolatban szilárd testté töltjük, és meghatározzuk az alak súlypontját úgy, hogy az üregek tömegét, térfogatát, területét a „-” jellel vesszük.

40. 1. invariáns: Az erőrendszer 1. invariánsát az erőrendszer fővektorának nevezzük. Az erőrendszer fővektora nem függ a redukciós középponttól R=∑ F i

41. 2. invariáns: A fővektor és az erőrendszer főmomentuma skaláris szorzata bármely redukciós középpontra állandó érték.

42. Milyen esetben hat erőrendszer egy hajtócsavarra? Abban az esetben, ha az erőrendszer fővektora és a redukciós középponthoz viszonyított főnyomatéka nem egyenlő nullával és nem merőlegesek egymásra, akkor adott. az erőrendszer erőcsavarrá redukálható.

43. A központi spirális tengely egyenlete:

44. M x - yR z + zR y = pR x ,
M y - zR x + xR z = pR y ,
M z - xR y + yR x = pR z

45. Pár erő nyomatéka mint vektor- ez a vektor merőleges a pár hatássíkjára, és abba az irányba mutat, ahonnan a pár forgása az óramutató járásával ellentétes irányban látható. Modulusban a vektormomentum egyenlő a pár egyik erőjének és a pár vállának szorzatával. Egy jelenségpár vektoros pillanata. szabad vektor, és egy merev test bármely pontjára alkalmazható.

46. ​​A kötelékek alóli felmentés elve: Ha a kötéseket eldobják, akkor azokat a kötésből származó reakcióerőkkel kell helyettesíteni.

47. Kötél sokszög- Ez a grafosztatika konstrukciója, amellyel meghatározható az eredő sík erőrendszer hatásvonala, hogy megtaláljuk a támaszok reakcióit.

48. Mi a kapcsolat a kötél és az erőpoligon között? Az ismeretlen erők grafikus megtalálásához az erőpoligonban egy további O pontot (pólus) használunk, a kötélsokszögben megtaláljuk az eredőt, amelyet az erőpoligonba mozgatva megtaláljuk az ismeretlen erőket.

49. Az erőpárok rendszerei egyensúlyának feltétele: A szilárd testre ható erőpárok egyensúlyához szükséges és elegendő, hogy az egyenértékű erőpárok nyomatéka nullával egyenlő. Következmény: Egy erőpár kiegyensúlyozásához kiegyensúlyozó pár alkalmazása szükséges, pl. egy erőpárt egy másik, egyenlő modulusú és ellentétes irányú nyomatékú erőpárral lehet kiegyenlíteni.

Kinematika

1. Minden módszer egy pont mozgásának meghatározására:

természetes módon

koordináta

sugárvektor.

2. Hogyan találjuk meg egy pont mozgási pályájának egyenletét a mozgás megadásának koordináta módszerével? Ahhoz, hogy egy anyagi pont mozgására vonatkozó pályaegyenletet megkapjuk, a megadás koordinátamódszerével ki kell zárni a t paramétert a mozgástörvények közül.

3. Egy pont gyorsulása a koordinátákon. a mozgás meghatározásának módja:

2 pont az X felett

y 2 pont felett

4. Egy pont gyorsulása a mozgás megadásának vektoros módszerével:

5. Egy pont gyorsítása a mozgásmeghatározás természetes módszerével:

= = * +v* ; a= + ; * ; v* .

6. Mennyivel egyenlő a normál gyorsulás és hogyan irányul?- sugárirányban a középpont felé irányítva,

Hogy., egy tetszőleges térbeli erőrendszer egyensúlyához szükséges és elegendő, hogy ezen erőknek a három tetszőlegesen kiválasztott koordinátatengely mindegyikére vetületeinek algebrai összege nullával egyenlő legyen, és nyomatékaik algebrai összege ezen tengelyek mindegyike egyenlő nullával.

Feltételeket (1.33) hívunk meg tetszőleges térbeli erőrendszer egyensúlyi feltételei analitikus formában.

Egyensúlyi feltételek párhuzamos erők térbeli rendszeréhez. Ha egy adott erőrendszer összes erőjének hatásvonalai különböző síkban helyezkednek el és párhuzamosak egymással, akkor egy ilyen erőrendszert ún. párhuzamos erők térrendszere.

Egy tetszőleges térbeli erőrendszer egyensúlyi feltételeit (1.33) felhasználva megtalálhatjuk egy párhuzamos erőrendszer egyensúlyi feltételeit. (Azok az egyensúlyi feltételek, amelyeket korábban konvergáló erők sík- és térrendszereire, tetszőleges síkbeli erőrendszerre és párhuzamos erőrendszerre származtattunk, egy tetszőleges térbeli erőrendszer egyensúlyi feltételeivel (1.33) is előállíthatók.

Hagyja, hogy egy szilárd testre párhuzamos erők térbeli rendszere hat (1.26. ábra). Mivel a koordinátatengelyek kiválasztása tetszőleges, lehetséges a koordinátatengelyek kiválasztása úgy, hogy a tengely z párhuzamos volt az erőkkel. Ezzel a koordinátatengely-választással az egyes erők vetületei a tengelyre xÉs nál nélés a tengely körüli pillanataik z egyenlő lesz nullával, és ezért az egyenlőségek, és teljesülnek, függetlenül attól, hogy egy adott erőrendszer egyensúlyban van-e vagy sem, ezért megszűnnek egyensúlyi feltételek lenni. Ezért az (1.33) rendszer csak három egyensúlyi feltételt ad:

Ennélfogva, párhuzamos erők térbeli rendszerének egyensúlyához szükséges és elégséges, hogy az összes erőnek az ezekkel az erőkkel párhuzamos tengelyre vetített vetületeinek algebrai összege nulla legyen, és nyomatékaik algebrai összege a két koordinátához képest ezekre az erőkre merőleges tengelyek szintén nullával egyenlők.

1. Válasszon ki egy testet (vagy pontot), amelynek egyensúlyát figyelembe kell venni ebben a feladatban.

2. Szabadítsd meg a kiválasztott testet a kötésektől, és ábrázold (rendezd) az eldobott kötések összes aktív erőjét és reakcióerejét, amelyek erre a testre (és csak erre a testre) hatnak.. Külön kell ábrázolni egy kapcsolatoktól mentes testet, amelyhez aktív és reakcióerők rendszere kapcsolódik.

3. Írj fel egyensúlyi egyenleteket!. Az egyensúlyi egyenletek elkészítéséhez először ki kell választani a koordinátatengelyeket. Ez a választás tetszőlegesen megtehető, de a kapott egyensúlyi egyenletek könnyebben megoldhatók, ha az egyik tengely merőlegesen irányul valamilyen ismeretlen reakcióerő hatásvonalára. A kapott egyensúlyi egyenletek megoldását általában általános formában (algebrailag) kell végigvinni. Ezután a szükséges mennyiségekre képleteket kapunk, amelyek lehetővé teszik a talált eredmények elemzését; a talált mennyiségek számértékei csak a végső képletekben kerülnek behelyettesítésre. Az egyensúlyi egyenleteket a konvergáló erőrendszer egyensúlyi problémáinak megoldásának analitikus módszerével állítják össze. Ha azonban a konvergáló erők száma, amelyek egyensúlyát figyelembe vesszük, három, akkor célszerű a geometriai módszert alkalmazni e problémák megoldására. A megoldás ebben az esetben abban rejlik, hogy az összes ható erő egyensúlyi egyenlete (aktív és reakció kötés) helyett egy erőháromszöget készítünk, amelyet az egyensúly geometriai feltétele alapján zárni kell (az ennek a háromszögnek adott erővel kell kezdődnie). Az erőháromszög megoldásával megtaláljuk a szükséges mennyiségeket.

Dinamika

A dinamika szakasz megértéséhez ismernie kell a következő információkat. A matematikából - két vektor skaláris szorzata, differenciálegyenletek. A fizikából – az energia és a lendület megmaradásának törvényei. Oszcilláció elmélet. Ezeket a témákat ajánlott áttekinteni.

Háromféle egyensúlyi egyenlet létezik egy sík erőrendszerre. Az első, fő típus közvetlenül az egyensúlyi feltételekből következik:

;

és így van írva:

;
;
.

Két másik típusú egyensúlyi egyenlet is előállítható az egyensúlyi feltételekből:

;
;
,

hol a határ AB nem merőleges a tengelyre x;

;
;
.

Pontok A, B És C ne feküdj ugyanazon az egyenes vonalon.

A lapos erőrendszerrel ellentétben egy tetszőleges térbeli erőrendszer egyensúlyi feltételei két vektoregyenlőség:

.

Ha ezeket az összefüggéseket egy téglalap alakú koordinátarendszerre vetítjük, akkor megkapjuk a térbeli erőrendszer egyensúlyi egyenleteit:

1. feladat Kompozit szerkezetű támaszok reakcióinak meghatározása (Kéttestes rendszer)

A kialakítás két törött rúdból áll ABCÉs CDE, egy ponton csatlakozik C rögzített hengeres csuklópánt és rögzített síkhoz rögzítve xOy vagy rögzített hengeres csuklópántok (NSh ), vagy mozgatható hengeres csuklópánt (PSh) és merev tömítés (ZhZ). A mozgatható hengeres csuklópánt gördülő síkja szöget zár be  tengellyel Ökör. Pont koordinátái A,B,C,D És E, valamint a szerkezet rögzítésének módját a táblázat tartalmazza. 1. A szerkezetet egyenletes eloszlású intenzitású terhelés terheli q, az alkalmazási területére merőlegesen, egy nyomatékos erőpárral Més két koncentrált erő És . Az egyenletes eloszlású terhelést úgy fejtjük ki, hogy annak eredője a szerkezetet egy pont körül forgatja Oóramutató járásával ellentétes irányban. Alkalmazási területek qÉs M, valamint az alkalmazási pontokat És , moduljaikat és irányukat a táblázat tartalmazza. 2. Meghatározott értékek mértékegységei: q– kilonewton méterenként (kN/m); M– kilonewtonméter (kNm); És – kilonewton (kN);és fokban, a pontok koordinátái méterben vannak megadva. A ,ésszögeket a tengely pozitív irányától félre kell tenni Ökör az óramutató járásával ellentétes irányban, ha pozitívak, és az óramutató járásával megegyező irányban, ha negatívak.

Határozza meg a szerkezet külső és belső kapcsolatainak reakcióit!

Útmutató a feladat elvégzéséhez

A koordinátasíkon xOy feladatlehetőség (1. táblázat) feltételeinek megfelelően pontok kialakítása szükséges A,IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT,D,E; törött rudakat húzni ABC,CDE; jelölje meg e testek egymáshoz és egy rögzített síkhoz való rögzítésének módjait xOy. Ezután vegye ki az adatokat a táblázatból. 2, terhelje a szerkezetet két koncentrált erővel És , egyenletes eloszlású terhelési intenzitás qés egy erőpár algebrai nyomatékkal M. Mivel a feladat egy összetett test egyensúlyát vizsgálja, ezért egy másik rajzot kell készíteni, amelyen külön testeket ábrázol ABCÉs CDE. Külső (pont A,E) és belső (pont VAL VEL) mindkét ábrán a kapcsolatokat a megfelelő reakciókkal, az egyenletesen eloszló terhelést pedig az eredővel kell helyettesíteni.
(l– teherhordó szakasz hossza), a terhelés felé irányítva és a szakasz közepére alkalmazva. Mivel a vizsgált szerkezet két testből áll, a kötések reakcióinak megtalálásához hat egyensúlyi egyenlet felállítása szükséges. Három lehetőség kínálkozik a probléma megoldására:

a) alkoss három egyensúlyi egyenletet egy összetett testre és hármat egy testre ABC;

b) alkoss három egyensúlyi egyenletet egy összetett testre és hármat egy testre CDE;

c) alkoss három egyensúlyi egyenletet a testekre ABCÉs CDE.

Példa

Adott:A (0;0,2);BAN BEN (0,3:0,2);VAL VEL (0,3:0,3);D (0,7:0,4);E (0,7:0);
kN/m,
kN, β = -45˚, és
kN, γ = -60˚,
kNm.

Határozza meg a szerkezet külső és belső kapcsolatainak reakciói.

Megoldás. Bontsuk fel a szerkezetet (7. ábra, A) pontban VAL VEL alkatrészekbe ABCÉs CDE(7. ábra, b,V). Cseréljük ki a zsanérokat AÉs B megfelelő reakciók, amelyek összetevőit a 3. ábra mutatja. 7. Pontosan Cábrázoljuk az összetevőket
- a szerkezet részei közötti kölcsönhatási erők, és .

Asztal 1

Feladatlehetőségek 1

2. táblázat

Adatok az 1. feladathoz

Egyenletesen elosztott intenzitású terhelés q cserélje ki az eredményt , kN:

Vektor a tengely pozitív irányával alkot yφ szög, amelyet a pontok koordinátáiból könnyű megtalálni C És D (lásd: 7. ábra, A):

A feladat megoldásához az első típusú egyensúlyi egyenleteket fogjuk használni, külön írva azokat a szerkezet bal és jobb oldali részére. A nyomatékegyenletek felállításakor pontokat választunk pillanatpontnak A– balra és E– a szerkezet jobb oldalára, amely lehetővé teszi e két egyenlet együttes megoldását és az ismeretlenek meghatározását
És .

Egyensúlyi egyenletek testre ABC:

Képzeljük el az erőt az összetevők összegeként:
, Ahol. Ezután a test egyensúlyi egyenletei CDE formába írható

.

Oldjuk meg együtt a nyomatékegyenleteket, először behelyettesítjük az ismert értékeket.

Figyelembe véve, hogy a cselekvés és a reakció erők egyenlőségére vonatkozó axióma szerint
, a kapott rendszerből azt kapjuk, hogy kN:

Majd a testek fennmaradó egyensúlyi egyenleteiből ABC És CDE könnyű meghatározni a belső és külső kapcsolatok reakcióit, kN:

A számítási eredményeket táblázatban mutatjuk be: