A legegyszerűbb trigonometrikus egyenletek. Vicces esemény az életből Az egységkörön két szöges ellentétes található

+ – 0;2 P; 4 P. - 2 P; -4 P. P -11 P 6 P -7 P 4 P -5 P 3 2 P -4 P 3 3 P -4 P P -7 P P -5 P P -3 P P -2 P P - P P - P P - P P 2 5 P 2 P 2 9 P 2 5 P 2 P 2 11 P 2 7 P 2 3 P 2 11 P 2 7 P 2 3 P 2 5 P;3 P; P. -5 P;-3 P;- P. 360° 30° 60° 45° 90° 120° 135° 150° 180° 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° X y 0

0 y X 5 P,14 -P-P ± P 2P 2 ± P P k, k Z (-1) k P 4P 4 + P g, g Z P 3P 3 ± + 2 P n, n Z P 6P 6 + P 3P 3 m , m Z Keresse meg a következő számoknak megfelelő pontokat!

0 y X - P +2 P k, k Z P 3P P n, n Z P m, m Z P (+ m), m Z 2P 32P P P n, n Z P 2P 2 P P n, n Z 1 3 P (+2 l) ), l Z Keresse meg a következő számoknak megfelelő pontokat!

1. A számkör melyik negyedébe tartozik az A pont? B. Másodszor. V. Harmadik. G. Negyedik. 2. A számkör melyik negyedébe tartozik az A pont? B. Másodszor. V. Harmadik. G. Negyedik. 3. Határozza meg az a és b számok előjelét, ha: A. a>0, b>0! B. a 0. B. a>0, b0, b 0"> 0, b>0. B. a 0. B. a>0, b0, b"> 0" title="1.A számkör melyik negyede pont A-t. Először. B. Második C. Harmadik D. Negyedik 2. A számkör melyik negyedéhez tartozik az A pont. Első. B. Második C. Harmadik. D. Negyedik? 3. Határozza meg az a és b számok előjelét, ha : A. a>0"> title="1. A számkör melyik negyedébe tartozik az A pont? B. Másodszor. V. Harmadik. G. Negyedik. 2. A számkör melyik negyedébe tartozik az A pont? B. Másodszor. V. Harmadik. G. Negyedik. 3. Határozza meg az a és b számok előjelét, ha: A. a>0!"> !}

Kérdés: Egy körön az A és B pontokat átmérőben, valamint egy másik C pontot választunk. Az A pontban a körhöz húzott érintő és a BC egyenes metszi egymást a D pontban. a szegmens A.D. Az ABC háromszög beírt köre az AB és a BC oldalt M, illetve N pontban érinti. Az AC felezőpontján az egyenessel párhuzamosan halad át egy egyenes. MN metszi a BA és BC egyeneseket a D és E pontokban. Bizonyítsuk be, hogy AD=CE.

A körön átlósan ellentétes A és B pontokat, valamint egy másik C pontot választunk. Az A pontban a körhöz húzott érintő és a BC egyenes metszi egymást a D pontban. Bizonyítsuk be, hogy a kör C pontjában húzott érintője felezi a AD szegmens. Az ABC háromszög beírt köre az AB és a BC oldalt M, illetve N pontban érinti. Az AC felezőpontján az egyenessel párhuzamosan halad át egy egyenes. MN metszi a BA és BC egyeneseket a D és E pontokban. Bizonyítsuk be, hogy AD=CE.

Válaszok:

Hasonló kérdések

• tedd teljessé a mondatokat. repülök (általában) landonba
• A felemelt és hazudott szavak morfológiai elemzése
• Írd le az imperializmus jellemzőit!
• 14 és 24 közös osztója
• Alakítsa át a kifejezést polinommá!! -2(v+1)(v+4) - (v-5)(v+5)
• Határozzuk meg az egyenlet valós gyökeinek szorzatát: y^(4) - 2y^(2) - 8 = 0
• Határozzuk meg a BEN és CEN szögeket, feltéve, hogy szomszédosak, és az egyik másfélszer kisebb, mint a másik.
• Három vázában 6, 21 és 9 szilva van. Hogy minden vázában kiegyenlítse a szilva számát, Madina annyi szilvát rakott át egyik vázából a másikba, amennyi volt benne. Két áthelyezéssel kiegyenlítette a szilva számát három vázában.Hogy csinálta ezt?
• Egy kémia tankönyvből (tanulmányozott bekezdés) írjon le 10 gyakori szót (a szó különböző részeit) és 10 speciális szót (kifejezéseket és terminológiai kombinációkat).

Nyilvánvalóan az emberiség első fellebbezése a később gömbgeometriának nevezett görög matematikus, Eudoxus (kb. 408–355), Platón Akadémia egyik résztvevőjének bolygóelmélete volt. Kísérlet volt a bolygók Föld körüli mozgásának magyarázata négy forgó koncentrikus gömb segítségével, amelyek mindegyikének külön forgástengelye volt, végük a körülvevő gömbön volt rögzítve, amelyhez viszont a csillagok kerültek. „szegezve”. Így magyarázták el a bolygók bonyolult pályáit (görögül fordítva a „bolygó” vándorlást jelent). Ennek a modellnek köszönhető, hogy az ókori görög tudósok meglehetősen pontosan le tudták írni és megjósolni a bolygók mozgását. Erre például a navigációban, valamint sok más „földi” feladatnál volt szükség, ahol figyelembe kellett venni, hogy a Föld nem egy lapos palacsinta, amely három bálnán nyugszik. Jelentős mértékben hozzájárult a gömbgeometriához Alexandriai Menelaosz (i.sz. 100 körül). Munkája Gömbök a görög vívmányok csúcsává vált ezen a területen. BAN BEN Sferike gömb alakú háromszögek tekinthetők - ez a téma nem található meg Eukleidésznél. Menelaus a lapos háromszögek euklideszi elméletét átvitte a gömbre, és többek között olyan feltételt kapott, amely szerint a gömbháromszög oldalain három pont vagy azok kiterjesztései ugyanazon az egyenesen helyezkednek el. A síkra vonatkozó tétel akkoriban már széles körben ismert volt, de pontosan Menelaosz tételeként került be a geometria történetébe, és ellentétben Ptolemaiosszal (150 körül), akinek számos számítása volt műveiben, Menelaosz értekezése az geometrikus szigorúan az euklideszi hagyomány szellemében .

A gömbgeometria alapelvei.

A gömböt metsző bármely sík keresztmetszetű kört hoz létre. Ha a sík áthalad a gömb középpontján, akkor a keresztmetszet egy úgynevezett nagykört eredményez. A gömb bármely két pontján keresztül, kivéve azokat, amelyek egymással szemben vannak, egyetlen nagy kör rajzolható. (A földgömbön a nagykör példája az egyenlítő és az összes meridián.) Végtelen számú nagykör halad át egymással átellenes pontokon. Kisebb ív AmB A nagykör (1. ábra) a legrövidebb az adott pontokat összekötő gömbön lévő egyenesek közül. Ezt a vonalat hívják geodéziai. A geodéziai vonalak ugyanazt a szerepet töltik be a gömbön, mint az egyenesek a planimetriában. A sík geometriájának számos rendelkezése érvényes a gömbre is, de a síkkal ellentétben két gömbvonal metszi egymást két, egymással átlósan ellentétes pontban. Így a párhuzamosság fogalma egyszerűen nem létezik a gömbgeometriában. További különbség, hogy a gömbvonal zárt, azaz. azon haladva ugyanabba az irányba, visszatérünk a kiindulási ponthoz, a pont nem osztja két részre az egyenest. És egy másik meglepő tény a planimetria szempontjából, hogy egy gömbön lévő háromszögnek mindhárom derékszöge lehet.

Vonalak, szakaszok, távolságok és szögek egy gömbön.

A gömbön lévő nagy köröket egyenesnek tekintjük. Ha két pont tartozik egy nagykörhöz, akkor az ezeket a pontokat összekötő ívek közül a kisebbik hosszát a következőképpen határozzuk meg gömbi távolság e pontok között, és maga az ív olyan, mint egy gömb alakú szakasz. Az átmérőjűen ellentétes pontokat végtelen számú gömb alakú szegmens köti össze - nagy félkör. Egy gömbszakasz hosszát az a középponti szög radián mértéke és a gömb sugara határozza meg R(2. ábra), az ívhossz képlet szerint egyenlő R a. Bármilyen pontot VAL VEL gömb alakú szegmens AB kettéosztja, és gömbhosszuk összege, mint a planimetriában, megegyezik a teljes szakasz hosszával, azaz. R AOC+ R BAGOLY= P AOB. Bármilyen pontra D szegmensen kívül AB létezik egy „gömbháromszög-egyenlőtlenség”: az attól való gömbtávolságok összege D előtt Aés től D előtt BAN BEN több AB, azaz R AOD+ R DOB> R AOB, – a gömb és a lapos geometriák teljes megfelelése. A háromszög-egyenlőtlenség a gömbgeometria egyik alapvető eleme, ebből az következik, hogy a gömbszakasz rövidebb, mint a gömbi szaggatott vonal, és így a végeit összekötő gömb bármely görbéje.

Ugyanígy a planimetria sok más fogalma is átvihető a gömbbe, különösen azok, amelyek távolságokon keresztül fejezhetők ki. Például, gömb alakú kör– egy adott ponttól egyenlő távolságra lévő pontok halmaza a gömbön R. Könnyen kimutatható, hogy a kör a gömb átmérőjére merőleges síkban fekszik RR` (3. ábra), azaz. ez egy közönséges lapos kör, amelynek középpontja az átmérőn van RR`. De két gömb középpontja van: RÉs R`. Ezeket a központokat általában ún pólusok. Ha a földgömb felé fordulunk, láthatjuk, hogy olyan körökről beszélünk, mint a párhuzamosok, és minden párhuzamos gömbközéppontja az Északi- és a Déli-sark. Ha egy gömbkör r átmérője egyenlő p/2-vel, akkor a gömbkör gömb alakú egyenessé válik. (A földgömbön ott van az Egyenlítő). Ebben az esetben egy ilyen kört nevezünk poláris az egyes pontok RÉs P`.

A geometriában az egyik legfontosabb fogalom az ábrák egyenlősége. Az ábrákat akkor tekintjük egyenrangúnak, ha az egyik a másik tetején úgy jeleníthető meg (forgatással és fordítással), hogy a távolságok megmaradnak. Ez igaz a gömbgeometriára is.

A gömbön lévő szögeket a következőképpen határozzuk meg. Amikor két gömbvonal metszi egymást aÉs b A gömbön négy gömb alakú bigon keletkezik, ahogy egy síkon két metsző egyenes négy síkszögre osztja (4. ábra). Az átlók mindegyike egy-egy diéderszögnek felel meg, amelyet az átmérős síkok alkotnak aÉs b. A gömb alakú egyenesek közötti szög pedig egyenlő az általuk alkotott átlók szögei közül a kisebbik szöggel.

Azt is megjegyezzük, hogy a P szög ABC, amelyet egy gömbön egy nagykör két íve alkot, a P szöggel mérjük A`IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT.` pontban a megfelelő ívek érintői között BAN BEN(5. ábra) vagy gömbszegmenseket tartalmazó átmérős síkok alkotta kétszög ABÉs Nap.

Ugyanúgy, mint a sztereometriában, a gömb minden pontja a gömb középpontjából ebbe a pontba húzott sugárhoz kapcsolódik, és a gömb bármely alakja az azt metsző összes sugár egyesüléséhez kapcsolódik. Így a gömb alakú egyenes az azt tartalmazó átmérős síknak, a gömbszakasz a síkszögnek, a digonnak a kétszögnek, a gömbkörnek pedig a kúpos felületnek felel meg, amelynek tengelye átmegy a kör pólusain.

Egy poliéderes szög, amelynek csúcsa a gömb közepén van, a gömböt egy gömb alakú sokszög mentén metszi (6. ábra). Ez egy olyan terület a gömbön, amelyet gömbszelvények szaggatott vonala határol. A szaggatott vonal láncszemei ​​egy gömb alakú sokszög oldalai. Hosszuk megegyezik a poliéder szög megfelelő síkszögeinek értékével és bármely csúcsban lévő szög értékével A egyenlő a diéder szögével OA.

Gömb alakú háromszög.

A gömb alakú sokszögek közül a gömb alakú háromszög a legérdekesebb. Három nagy kör, amelyek páronként két ponton metszik egymást, nyolc gömbháromszöget alkotnak a gömbön. Az egyik elemének (oldalainak és szögeinek) ismeretében meg lehet határozni az összes többi elemét, ezért az egyik elem elemei közötti kapcsolatokat vesszük figyelembe, annak, amelynek minden oldala kisebb, mint a fele. kör. A háromszög oldalait a háromszög síkszögeivel mérjük OABC, a háromszög szögei azonos háromszögű diéderszögek (7. ábra).

A gömbháromszög számos tulajdonsága (és ezek a háromszögek tulajdonságai is) szinte teljesen megismétlik egy közönséges háromszög tulajdonságait. Köztük van a háromszög-egyenlőtlenség, amely a háromszögek nyelvén azt mondja ki, hogy egy háromszög bármely síkszöge kisebb, mint a másik kettő összege. Vagy például a háromszögek egyenlőségének három jele. Az említett tételek összes planimetrikus konzekvenciája a bizonyítással együtt érvényben marad a szférán. Így a szakasz végeitől egyenlő távolságra lévő pontok halmaza is a rá merőleges gömbön lesz, a közepén áthaladó egyenes, amiből az következik, hogy a felezők merőlegesek egy gömbháromszög oldalaira. ABC van egy közös pontjuk, vagy inkább két egymással szöges ellentétben álló közös pontjuk RÉs R`, amelyek az egyetlen körülírt kör pólusai (8. ábra). A sztereometriában ez azt jelenti, hogy a kúp bármely háromszög körül leírható. Könnyű átvinni a gömbre azt a tételt, hogy a háromszög felezői a körvonalának középpontjában metszik egymást.

A magasságok és a mediánok metszéspontjára vonatkozó tételek is igazak maradnak, de a planimetriában szokásos bizonyításaik közvetve vagy közvetlenül olyan párhuzamosságot alkalmaznak, amely egy gömbön nem létezik, ezért egyszerűbb újra bizonyítani, a sztereometria nyelvén. Rizs. A 9. ábra szemlélteti a gömbi medián tétel bizonyítását: egy gömbháromszög mediánját tartalmazó síkok ABC, metsz egy sík háromszöget ugyanazokkal a csúcsokkal a szokásos mediánjai mentén, ezért mindegyik tartalmazza a sík mediánok metszéspontján átmenő gömb sugarát. A sugár vége a három „gömb alakú” medián közös pontja lesz.

A gömbháromszögek tulajdonságai sok tekintetben eltérnek a síkon lévő háromszögek tulajdonságaitól. Így az egyenes vonalú háromszögek egyenlőségének ismert három esetéhez hozzáadunk egy negyediket: két háromszöget ABCÉs А`В`С` egyenlőek, ha három P szög rendre egyenlő A= P A`, R BAN BEN= P BAN BEN`, R VAL VEL= P VAL VEL`. Így a gömbön nincsenek hasonló háromszögek, sőt a gömbgeometriában nincs is nagyon fogalma a hasonlóságnak, mert Nincsenek olyan transzformációk, amelyek az összes távolságot ugyanannyiszor (nem 1-gyel) változtatnák meg. Ezek a jellemzők a párhuzamos vonalak euklideszi axiómájának megsértésével járnak, és Lobacsevszkij geometriájában is benne vannak. Az egyenlő elemekkel és eltérő tájolással rendelkező háromszögeket szimmetrikusnak nevezzük, például háromszögeknek AC`VAL VELÉs VSS` (10. ábra).

Bármely gömbháromszög szögeinek összege mindig nagyobb, mint 180°. Különbség P A+P BAN BEN+P VAL VEL - p = d (radiánban mérve) pozitív mennyiség, és gömbtöbbletnek nevezzük egy adott gömbháromszögből. Egy gömb alakú háromszög területe: S = R 2 d hol R a gömb sugara, d pedig a gömbfelesleg. Ezt a formulát először a holland A. Girard tette közzé 1629-ben, és róla nevezték el.

Ha egy a szögű átlót tekintünk, akkor 226 = 2p/ n (n – egész) a gömb pontosan belevágható P egy ilyen átló másolata, és a gömb területe 4 nR2 = 4p órakor R= 1, tehát az átló területe 4p/ n= 2a. Ez a képlet igaz a = 2p t/nés ezért igaz minden a. Ha egy gömbháromszög oldalait folytatjuk ABCés fejezzük ki a gömb területét a kapott bigonok területein keresztül szögekkel A,BAN BEN,VAL VELés saját területe, akkor elérkezhetünk a fenti Girard képlethez.

Koordináták a gömbön.

A gömb minden pontját teljesen meghatározzuk két szám megadásával; ezek a számok ( koordináták) a következőképpen határozzuk meg (11. ábra). Néhány nagy kör rögzítve van QQ` (egyenlítő), a gömb átmérőjének két metszéspontja közül az egyik PP`, merőleges az egyenlítői síkra, például egy gömb felületével R (pólus), és az egyik nagy félkör PÉP` kijön a rúdból ( első meridián). Nagy félkörök jönnek ki belőle P, az úgynevezett meridiánok, az egyenlítővel párhuzamos kis körök, mint pl LL`, – párhuzamok. A pontkoordináták egyikeként M a gömbön a q szöget veszik = POM (pont magassága), mint a második – j szög = AON az első meridián és a ponton áthaladó meridián között M (hosszúság pont, az óramutató járásával ellentétes irányba számolva).

A földrajzban (a földgömbön) a greenwichi meridiánt szokás első meridiánként használni, amely áthalad a Greenwich Obszervatórium nagytermén (Greenwich egy londoni városrész), a Földet keleti és nyugati féltekére osztja. , és a hosszúság keleti vagy nyugati, és Greenwichtől mindkét irányban 0 és 180° között mérik. És a földrajzban egy pont magassága helyett a szélességi fokot szokás használni nál nél, azaz sarok NOM = 90° – q, az egyenlítőtől mérve. Mert Mivel az Egyenlítő felosztja a Földet az északi és a déli féltekére, a szélesség vagy északi vagy déli, és 0 és 90° között változik.

Marina Fedosova

MATEMATIKA zárómunka
10-es fokozat
2017. április 28
MA00602 opció
(egy alapszinten)
Kitöltötte: Teljes név___________________________________________________ osztály ______
Útmutató a munka elvégzéséhez
90 perc áll rendelkezésére a végső matematikai munka elvégzésére. Munka
15 feladatot tartalmaz és két részből áll.
Az első rész (1-10) feladataiban a válasz egy egész szám,
tizedes tört vagy számsorozat. Válaszát írja be a mezőbe
válaszoljon a mű szövegében.
A második rész 11. feladatában a választ speciálisan kell leírni
az erre kijelölt mező.
A második rész 12-14. feladatában le kell írni a megoldást és a választ
az erre a célra szolgáló területen. A 15. feladat válasza az
függvénygrafikon.
Az 5. és 11. feladat mindegyikét két változatban mutatjuk be, amelyek közül
Csak egyet kell kiválasztania és végrehajtania.
Munkavégzéskor nem használhat tankönyveket, munkát
jegyzetfüzetek, segédkönyvek, számológép.
Ha szükséges, vázlatot is használhat. A tervezetben szereplő bejegyzéseket nem vizsgáljuk felül és nem értékeljük.
A feladatokat bármilyen sorrendben elvégezheti, a lényeg az, hogy helyesen végezze el
minél több feladatot megoldani. Azt tanácsoljuk, hogy időt takarítson meg
hagyj ki egy olyan feladatot, amelyet nem lehet azonnal elvégezni, és lépj tovább
a következőhöz. Ha az összes munka elvégzése után még van ideje,
Visszatérhet az elmulasztott feladatokhoz.
Sok sikert kívánunk!

1. rész
Az 1-10. feladatokban válaszát egész számként, tizedes törtként ill
számsorozatok. Válaszát írja be a szövegben található válaszmezőbe
munka.
1

Az elektromos vízforraló árát 10%-kal emelték, és elérte
1980 rubel. Hány rubelbe került a vízforraló az áremelés előtt?

Oleg és Tolya egyszerre hagyta el az iskolát, és ugyanabba az irányba ment haza.
Drága. A fiúk ugyanabban a házban laknak. Az ábra egy grafikont mutat
mindegyik mozgása: Oleg - folytonos vonallal, Tolja - szaggatott vonallal. Által
a függőleges tengely a távolságot mutatja (méterben), a vízszintes a távolságot
utazási idő mindegyik percben.

A grafikon segítségével válassza ki a megfelelő állításokat!
1)
2)
3)

Oleg Tolya előtt jött haza.
Három perccel az iskola elhagyása után Oleg utolérte Tolját.
Az egész út során kisebb volt a távolság a fiúk között
100 méter.
4) Az első hat percben a fiúk ugyanazt a távot teljesítették.


Válasz: ______________________________

Keresse meg a kifejezés jelentését

π
π
- 2 bűn 2.
8
8

Válasz: ______________________________
StatGrad 2016−2017 tanév. Közzététel online vagy nyomtatott formában
a StatGrad írásos hozzájárulása nélkül tilos

Matematika. 10-es fokozat. 00602 opció (alapszint)

Az egységkörön kettő van jelölve
átlósan ellentétes pontok Pα és
Pβ megfelel az α és szögeken átívelő elforgatásoknak
β (lásd az ábrát).
Lehetséges azt mondani, hogy:
1) α  β  0
2) cosα  cosβ
3) α  β  2π
4) sin α  sin β  0

Válaszában tüntesse fel a helyes állítások számát szóköz, vessző és nélkül
egyéb további karakterek.
Válasz: ______________________________
Válasszon ki és csak EGYET hajtson végre az 5.1-es vagy 5.2-es feladatok közül.
5.1

Az ábra egy grafikont mutat
a   3;11 intervallumon definiált y  f (x) függvény.
Keresse meg a legkisebb értéket
függvények a  ​​1 szakaszon; 5.

Válasz: ______________________________
5.2

Oldja meg a log 2 4 x5  6 egyenletet.

Válasz: ______________________________

StatGrad 2016−2017 tanév. Közzététel online vagy nyomtatott formában
a StatGrad írásos hozzájárulása nélkül tilos

Matematika. 10-es fokozat. 00602 opció (alapszint)

Az A, B és C pontokon áthaladó sík (lásd.
ábra), a kockát két poliéderre osztja. Az egyik
négy oldala van. Hány arca van a másodiknak?

Válasz: ______________________________
7

Válassza ki a megfelelő állítások számát!
1)
2)
3)
4)

A térben egy olyan ponton keresztül, amely nem egy adott egyenesen fekszik, megteheti
rajzoljon egy síkot, amely nem metszi egy adott egyenest, sőt, csak
egy.
Egy síkra húzott ferde vonal azonos szöget zár be a
minden egyenes vonal ebben a síkban.
Egy síkot bármelyik két egymást metsző egyenesen át lehet húzni.
A tér olyan pontján keresztül, amely nem egy adott egyenesen fekszik, lehet
Rajzolj két olyan egyenest, amely nem metszi az adott egyenest.

Válaszában tüntesse fel a helyes állítások számát szóköz, vessző és nélkül
egyéb további karakterek.
Válasz: ______________________________
8

A baromfitelepen csak csirke és kacsa van, és 7-szer több csirke van, mint
kacsák Keresse meg annak a valószínűségét, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott farm
a madárról kiderül, hogy kacsa.
Válasz: ______________________________

A lombkorona teteje 14 szögben helyezkedik el
a vízszinteshez. Két támasz közötti távolság
400 centiméter. A táblázat segítségével,
határozza meg, hogy egy támasz hány centiméter
hosszabb, mint a másik.
α
13
14
15
16
17
18
19

Sin α
0,225
0,241
0,258
0,275
0,292
0,309
0,325

Cos α
0,974
0,970
0,965
0,961
0,956
0,951
0,945

Tg α
0,230
0,249
0,267
0,286
0,305
0,324
0,344

Válasz: ______________________________
StatGrad 2016−2017 tanév. Közzététel online vagy nyomtatott formában
a StatGrad írásos hozzájárulása nélkül tilos

Matematika. 10-es fokozat. 00602 opció (alapszint)

Keresse meg a legkisebb természetes hétjegyű számot, amely osztható 3-mal,
de nem osztható 6-tal, és amelynek minden számjegye a másodiktól kezdve kisebb
az előző.
Válasz: ______________________________
2. rész
A 11. feladatban írja be a válaszát a megfelelő helyre! A feladatokban
12-14-ig le kell írni a megoldást és a választ az erre kijelölt helyre
erre a mezőre. A 15. feladat válasza a függvény grafikonja.
Válasszon ki és csak EGYET hajtson végre a feladatok közül: 11.1 vagy 11.2.

2
. Írjon fel három különböző lehetséges értéket
2
olyan szögek. Válaszát radiánban adja meg.

Keresse meg a legkisebb természetes számot, amely nagyobb, mint log 7 80.

A szög koszinusza 

StatGrad 2016−2017 tanév. Közzététel online vagy nyomtatott formában
a StatGrad írásos hozzájárulása nélkül tilos

Matematika. 10-es fokozat. 00602 opció (alapszint)

Az ABC háromszögben AB és BC oldalak vannak kijelölve
pont M és K, így BM: AB  1: 2, és
BK:BC  2:3. Hányszorosa az ABC háromszög területe?
nagyobb, mint az MVK háromszög területe?

Válasszon ki néhány a és b számpárt úgy, hogy az ax  b  0 egyenlőtlenség
az ábrán megjelölt öt pontból pontosan háromnak felelt meg.
-1

StatGrad 2016−2017 tanév. Közzététel online vagy nyomtatott formában
a StatGrad írásos hozzájárulása nélkül tilos

Matematika. 10-es fokozat. 00602 opció (alapszint)

A vasaló árát kétszer ugyanennyivel emelték. Tovább
hány százalékkal nőtt minden alkalommal a vas ára, ha az
a kezdeti költség 2000 rubel, a végső költség pedig 3380 rubel?

StatGrad 2016−2017 tanév. Közzététel online vagy nyomtatott formában
a StatGrad írásos hozzájárulása nélkül tilos

Matematika. 10-es fokozat. 00602 opció (alapszint)

Az y  f (x) függvény a következő tulajdonságokkal rendelkezik:
1) f (x)  3 x  4 2  x  1-nél;
2) f (x)  x  2 1  x  0-nál;
3) f (x)  2  2 x 0  x  2-nél;
4) az y  f (x) függvény periodikus a 4. periódussal.
Rajzolja meg ennek a függvénynek a grafikonját a  ​​6;4 szakaszra.
y

StatGrad 2016−2017 tanév. Közzététel online vagy nyomtatott formában
a StatGrad írásos hozzájárulása nélkül tilos