A szakaszos módszer segítségével. Szakasz módszer
Minden anyag, szerkezeti elem és szerkezet külső erők hatására ilyen vagy olyan mértékben elmozdulást tapasztal (a terhelt állapothoz képest elmozdul) és megváltoztatja alakját (deformációját). A szerkezeti elemen belüli részek (részecskék) közötti kölcsönhatást belső erők jellemzik.
Belső erők− az atomközi kölcsönhatás erői, amelyek akkor lépnek fel, amikor egy testet külső terhelés éri, és ellensúlyozzák a deformációt.
A szerkezeti elemek szilárdság, merevség és stabilitás kiszámításához használni kell szakasz módszer azonosítani a kialakuló belső erőtényezőket.
A metszetmódszer lényege, hogy a levágott testrészre ható külső erőket a metszéssíkban fellépő belső erők egyensúlyozzák ki, amelyek a kidobott testrész hatását a többire pótolják.
Erők hatására egyensúlyban lévő rúd F 1 , F 2 , F 3 , F 4 , F 5 (86. ábra, A), gondolatban két részre vágva I. és II. (86. ábra, b), és vegye figyelembe az egyik részt, például a bal oldali részt.
Mivel az alkatrészek közötti kapcsolatok megszűntek, az egyiknek a másikra gyakorolt hatását a szakaszon belüli belső erőrendszerrel kell helyettesíteni. Mivel a hatás egyenlő a reakcióval és ellentétes irányú, a szakaszban fellépő belső erők kiegyenlítik a bal részre ható külső erőket.
Tegyük a lényegre RÓL RŐL koordináta-rendszer xyz. Bontsuk fel a fővektort és a főmomentumot a koordinátatengelyek mentén irányított komponensekre:
Összetevő N z - hívott hosszanti (normál) erő, amely húzó vagy nyomó deformációt okoz. Alkatrészek K x és K y merőlegesek a normálisra, és hajlamosak az egyik testrészt a másikhoz képest elmozdítani átlós erők. Pillanatok M x és M y hajlítsa meg a testet és hívják hajlítás . Pillanat M z csavaró testet nevezzük nyomaték . Ezek az erők és nyomatékok belső erőtényezők (86. ábra, V).
Az egyensúlyi feltételek lehetővé teszik, hogy megtaláljuk a fővektor összetevőit és a belső erők fő momentumát:
Bizonyos esetekben az egyes belső erőtényezők nullával egyenlőek lehetnek. Így egy sík erőrendszer hatására (például a síkban zy) szakaszaiban erőtényezők keletkeznek: hajlítónyomaték M x, nyíróerő K y, hosszanti erő N z. Egyensúlyi feltételek ebben az esetben:
A belső teljesítménytényezők meghatározásához szükséges:
1. Gondolatban rajzoljunk egy metszetet a szerkezet vagy rúd azon pontjára, amely minket érdekel.
2. Dobja el az egyik levágott részt, és vegye figyelembe a fennmaradó rész egyensúlyát.
3. Készítsen egyensúlyi egyenleteket a fennmaradó részre, és határozza meg belőlük a belső erőtényezők értékeit és irányait.
A rúd keresztmetszetében fellépő belső erőtényezők határozzák meg a deformált állapotot.
A szakaszmódszer nem teszi lehetővé a belső erők szakaszon való eloszlásának törvényét.
Az alkatrészek terhelésének értékelésére szolgáló hatékony jellemzők a belső kölcsönhatási erők intenzitása - feszültség És deformáció .
Tekintsük a test keresztmetszetét (87. ábra). Abból a korábban elfogadott feltételezésből kiindulva, hogy a vizsgált testek szilárdak, feltételezhetjük, hogy a belső erők folyamatosan oszlanak el a teljes szakaszon.
A szakaszban kiválasztunk egy Δ elemi területet A, és a belső erők eredője ezen a területen Δ lesz R. Az eredő belső erők aránya Δ R a helyszínen Δ A ezen a területen az átlagos feszültség ezen az oldalon,
Ha a ΔA területet csökkentjük (összehúzzuk egy pontra), akkor a határértékben megkapjuk a pont feszültségét
.
A ΔR erő komponensekre bontható: normál ΔN és érintőleges ΔQ. Ezen összetevők felhasználásával meghatározzuk a normál σ és a tangenciális τ feszültséget (88. ábra):
A feszültség mérésére a Nemzetközi Mértékegységrendszerben (SI) a newton per négyzetmétert, az úgynevezett pascal Pa-t (Pa = N/m2) használják. Mivel ez az egység nagyon kicsi és kényelmetlen a használata, több egységet használnak (kN/m2, MN/m2 és N/mm2). Vegye figyelembe, hogy 1 MN/m 2 = 1 MPa = 1 N/mm. Ez az egység a legkényelmesebb gyakorlati használatra.
A mértékegységek műszaki rendszerében (MCGSS) a feszültség mérésére kilogramm/négyzetcentiméter erőt használtak. A feszültség mértékegységei közötti kapcsolatot a nemzetközi és a műszaki rendszerekben az erőegységek közötti kapcsolat alapján állapítjuk meg: 1 kgf = 9,81 N 10 N. Körülbelül a következőt tekinthetjük: 1 kgf/cm 2 = 10 N/cm 2 = 0,1 N /mm 2 = 0,1 MPa vagy 1 MPa = 10 kgf/cm2.
A normál és a nyírófeszültségek kényelmes mérőszámok a test belső erőinek felmérésére, mivel az anyagok különböző módon ellenállnak nekik. A normál feszültségek hajlamosak összehozni vagy eltávolítani a test egyes részecskéit a metszetsíkra merőleges irányban, a nyírófeszültségek pedig hajlamosak a test egyes részecskéit a metszetsík mentén elmozdítani másokhoz képest. Ezért a nyírófeszültségeket nyírófeszültségnek is nevezik.
A terhelt test deformációja a részecskéi közötti távolság változásával jár együtt. A részecskék között fellépő belső erők a külső terhelés hatására addig változnak, amíg a külső terhelés és a belső ellenállási erők között egyensúly nem jön létre. A test ebből eredő állapotát stresszes állapotnak nevezzük. Jellemzője a normál és tangenciális feszültségek halmaza, amelyek a kérdéses ponton áthúzható összes területen hatnak. A feszültség állapotának tanulmányozása a test egy pontjában azt jelenti, hogy olyan függőségekre jutunk, amelyek lehetővé teszik a feszültségek meghatározását a megadott ponton áthaladó bármely területen.
Azt a feszültséget, amelynél az anyag tönkremegy vagy észrevehető képlékeny alakváltozás lép fel, korlátozó feszültségnek nevezzük, és σ pre; τ előz. . Ezeket a feszültségeket kísérleti úton határozzuk meg.
A szerkezetek vagy gépek elemeinek tönkremenetelének elkerülése érdekében a bennük fellépő üzemi (tervezési) feszültségek (σ, τ) nem haladhatják meg a megengedett feszültségeket, amelyek szögletes zárójelben vannak feltüntetve: [σ], [τ]. A megengedett feszültségek azok a maximális feszültségértékek, amelyek biztosítják az anyag biztonságos működését. A megengedett feszültségek a kísérletileg talált korlátozó feszültségek bizonyos részeként vannak hozzárendelve, amelyek meghatározzák az anyag szilárdságának kimerülését:
Ahol [ n] - az előírt vagy megengedett biztonsági tényező, amely megmutatja, hogy a megengedett feszültség hányszorosának kell lennie a maximumnál.
A biztonsági tényező függ az anyag tulajdonságaitól, a ható terhelések jellegétől, az alkalmazott számítási módszer pontosságától és a szerkezeti elem működési feltételeitől.
Az erők hatására az elmozdulások nemcsak a szerkezetben, hanem az anyagban is előfordulnak (bár sok esetben az ilyen elmozdulások messze meghaladják a szabad szem képességeit, és rendkívül érzékeny érzékelők és műszerek segítségével érzékelik) .
A deformációk meghatározása egy ponton NAK NEK vegyünk egy kis részt KL hossz s, ebből a pontból tetszőleges irányban kiáramlik (89. ábra).
A pont deformációja következtében NAK NEKÉs L pozícióba fog mozogni NAK NEK 1 és L 2, illetve a szegmens hossza Δs összeggel nő. Hozzáállás
az átlagos nyúlást jelenti az s szakasz mentén.
A szegmens csökkentése s, közelebb hozva a lényeget L lényegre törő NAK NEK, a határértékben lineáris alakváltozást kapunk a pontban NAK NEK felé KL:
Ha a K pontban három tengelyt rajzolunk párhuzamosan a koordináta tengelyekkel, akkor lineáris alakváltozások a koordináta tengelyek irányában x, nál nélÉs zε x, ε y, ε z lesz rendre.
A test deformációja dimenzió nélküli, és gyakran százalékban fejezik ki. Az alakváltozások jellemzően kicsik, és rugalmas körülmények között nem haladják meg az 1-1,5%-ot.
Tekintsünk egy deformálatlan testben szakaszok által alkotott derékszöget OMÉs TOVÁBB(90. ábra). A külső erők hatására bekövetkező deformáció következtében a szög MON megváltozik és egyenlő lesz a szöggel M 1 O 1 N 1 . A határértékben a szögkülönbséget egy pontban szögnyúlásnak vagy nyírási alakváltozásnak nevezzük RÓL RŐL a repülőben MON:
A koordinátasíkban szögdeformációkat vagy nyírási szögeket jelölünk: γ xy, γ yx, γ xz.
A test bármely pontján a deformáció három lineáris és három szögösszetevője van, amelyek meghatározzák a pont deformált állapotát.
Szakasz módszer lehetővé teszi a külső terhelés hatására egyensúlyban lévő rúdban fellépő belső erők meghatározását.
A SZEKCIÓS MÓDSZER LÉPÉSEI
Szakasz módszer négy egymást követő szakaszból áll: kivágás, eldobás, csere, egyensúly.
Vágjuk le egy rúd, amely egyensúlyban van egy bizonyos erőrendszer hatására (1.3. ábra, a) két részre a z tengelyére merőleges síkkal.
Dobjuk el a rúd egyik részét, és fontolja meg a fennmaradó részt.
Mivel a test végtelenül közeli részecskéit összekötő, immár két részre osztott, végtelen számú rugót vágtunk, a rúd keresztmetszetének minden pontján rugalmas erőket kell kifejteni, amelyek a deformáció során a testben keletkezett e részecskék között. Más szavakkal, pótoljuk a kidobott rész belső erők hatására (1.3. ábra, b).
BELSŐ ERŐK A SZEKCIÓK MÓDSZERÉBEN
Az így létrejövő végtelen erőrendszer az elméleti mechanika szabályai szerint a keresztmetszet súlypontjába hozható. Ennek eredményeként megkapjuk az R fővektort és az M főmomentumot (1.3. ábra, c).
Bontsuk fel a fővektort és a főmomentumot az x, y (fő központi tengelyek) és z tengelyek mentén lévő komponensekre.
6-ot kapunk belső teljesítménytényezők a rúd keresztmetszetében annak deformációja során keletkező: három erő (1.3. ábra, d) és három nyomaték (1.3. ábra, e).
N erő – hosszanti erő
- keresztirányú erők,
nyomaték a z tengely körül () – nyomaték
momentumok az x, y tengelyekről () – hajlítónyomatékok.
Írjuk fel az egyensúlyi egyenleteket a test fennmaradó részére ( egyensúlyozzuk ki):
Az egyenletekből meghatározzuk a vizsgált rúd keresztmetszetében fellépő belső erőket. 
12. A szakaszok módszere. A belső erőfeszítések fogalma. Egyszerű és összetett alakváltozások. A vizsgált test (szerkezeti elemek) deformációi külső erő hatására keletkeznek. Ebben az esetben a test részecskéi közötti távolságok megváltoznak, ami viszont a köztük lévő kölcsönös vonzási erők megváltozásához vezet. Ebből következően belső erőfeszítések merülnek fel. Ebben az esetben a belső erőket a szakaszok univerzális módszere (vagy vágási módszer) határozza meg. Egyszerű és összetett alakváltozások. A szuperpozíció elvét alkalmazva.
Egy gerenda deformációját egyszerűnek nevezzük, ha a fenti belső erőtényezők közül csak egy fordul elő keresztmetszetein. A továbbiakban egy erőtényezőt tetszőleges erőnek vagy nyomatéknak nevezünk.
Lemma. Ha a gerenda egyenes, akkor bármely külső terhelés (komplex terhelés) komponensekre (egyszerű terhelésekre) bontható, amelyek mindegyike egy egyszerű alakváltozást okoz (egy belső erőtényező a gerenda bármely szakaszában).
Az olvasónak önállóan kell bizonyítania a lemmát a gerenda terhelésének bármely konkrét esetére (tipp: bizonyos esetekben szükség van fiktív önkiegyenlített terhelések bevezetésére).
Az egyenes faanyagnak négy egyszerű alakváltozása van:
Tiszta feszültség – összenyomás (N ≠ 0, Q y = Q z = M x = M y = M z =0);
Tiszta eltolás (Q y vagy Q z ≠ 0, N = M x = M y = M z = 0);
Tiszta torzió (M x ≠ 0, N = Q y = Q z = M y = M z = 0);
Tiszta hajlítás (M y vagy M z ≠ 0, N = Q y = Q z = M x = 0).
A lemma és a szuperpozíció elve alapján az anyagok szilárdsági problémái a következő sorrendben oldhatók meg:
A lemma szerint bontson fel egy összetett terhelést egyszerű komponensekre;
Oldja meg a kapott feladatokat a gerenda egyszerű alakváltozásairól;
Foglalja össze a talált eredményeket (figyelembe véve a feszültség-nyúlás állapot paramétereinek vektor jellegét). A szuperpozíció elvének megfelelően ez lesz a probléma kívánt megoldása.
13. A feszült belső erők fogalma. A feszültségek és a belső erők kapcsolata.Mechanikai feszültség a deformálható testben különböző tényezők hatására fellépő belső erők mértéke. A test egy pontjában fellépő mechanikai feszültség a belső erő és az egységnyi terület aránya a vizsgált szakasz adott pontjában.
A feszültségek a test részecskéinek kölcsönhatásának eredménye, amikor az meg van terhelve. A külső erők hajlamosak megváltoztatni a részecskék egymáshoz viszonyított helyzetét, és az ebből eredő feszültségek megakadályozzák a részecskék elmozdulását, és a legtöbb esetben egy bizonyos kis értékre korlátozzák.
Q - mechanikai igénybevétel.
F a testben az alakváltozás során keletkező erő.
S - terület.
A mechanikai feszültségvektornak két összetevője van:
Normál mechanikai igénybevétel - a szakasz egyetlen területére vonatkozik, a szakaszra normál (jelzett).
Tangenciális mechanikai igénybevétel - egyetlen metszetterületre, a metszetsíkban egy érintő mentén (jelzett).
Egy adott ponton keresztül húzott, különböző területek mentén ható feszültségek halmazát a pontban lévő feszültségállapotnak nevezzük.
A Nemzetközi Mértékegységrendszerben (SI) a mechanikai igénybevételt pascalban mérik.
14. Központi feszültség és kompresszió. Belső erőfeszítések. Feszültségek. Az erő feltételei.Központi feszültség (vagy központi kompresszió) Ezt a fajta alakváltozást nevezzük, amikor a gerenda keresztmetszetében csak hosszirányú erő (húzó vagy nyomó) lép fel, és az összes többi belső erő nullával egyenlő. Néha a központi feszültséget (vagy központi összenyomást) röviden feszültségnek (vagy kompressziónak) nevezik.
A jelek szabálya
A húzó hosszirányú erőket pozitívnak, a nyomóerőket negatívnak tekintik.
Tekintsünk egy F erővel terhelt egyenes gerendát (rudat).
Rúd nyújtás
Határozzuk meg metszetmódszerrel a belső erőket a rúd keresztmetszetein.
Feszültség az egységnyi területre jutó N belső erő. A normál húzófeszültségek képlete σ
Mivel a keresztirányú erő a központi húzó-összenyomás során nulla2, a nyírófeszültség = 0.
Szakító-nyomószilárdsági állapot
max = | |
15. Központi feszültség és kompresszió. Erősségi állapot. Háromféle probléma a központi feszültségben (kompresszióban). A szilárdsági feltétel háromféle probléma megoldását teszi lehetővé:
1. Szilárdsági ellenőrzés (próbaszámítás)
2. Keresztmetszet kiválasztása (tervezési számítás)
3. A teherbírás (megengedett terhelés) meghatározása
Az anyagok szilárdságának céljai és módszerei
Az anyagok szilárdsága– a szerkezetek, szerkezetek, gépek és mechanizmusok szilárdságának, merevségének és stabilitásának számítására szolgáló mérnöki módszerek tudománya.
Erő– egy szerkezet, annak részei és alkatrészei bizonyos terhelésnek az összeomlás nélküli elviselhetősége.
Merevség- a szerkezet és elemei deformációnak (alak- és méretváltozásnak) ellenálló képessége.
Fenntarthatóság- egy szerkezet és elemei azon képessége, hogy fenntartsák a rugalmas egyensúly egy bizonyos kezdeti formáját.
Ahhoz, hogy a szerkezetek összességében megfeleljenek a szilárdsági, merevségi és stabilitási követelményeknek, elemeiknek a legracionálisabb formát kell adni, és meg kell határozni a megfelelő méreteket. Az anyagok szilárdsága elméleti és kísérleti adatok alapján megoldja ezeket a problémákat.
Az anyagok szilárdságában széles körben alkalmazzák az elméleti mechanika és a matematikai elemzés módszereit, felhasználják a fizika különböző anyagok tulajdonságait tanulmányozó szekciók adatait, az anyagtudományt és más tudományokat. Emellett az anyagok szilárdsága kísérleti-elméleti tudomány, mivel széles körben alkalmazza a kísérleti adatokat és az elméleti kutatásokat.
Szilárdsági megbízhatósági modellek
Egy szerkezeti elem szilárdsági megbízhatóságának értékelése a kiválasztással kezdődik számítási modell(rendszer). Modell ideák, feltételek és függőségek halmazának nevezzük, amelyek egy tárgyat vagy jelenséget írnak le.
Anyagmodellek.
A szilárdsági megbízhatóság számításánál az alkatrész anyagát homogén folytonos közegként ábrázolják, ami lehetővé teszi a test folyamatos közegként való felfogását és matematikai elemzési módszerek alkalmazását.
Alatt homogenitás az anyag megérti tulajdonságainak függetlenségét a kiosztott térfogat méretétől.
Az anyag számítási modellje olyan fizikai tulajdonságokkal rendelkezik, mint a rugalmasság, plaszticitás és a kúszás.
Rugalmasság– a test (alkatrész) azon tulajdonsága, hogy a külső terhelés eltávolítása után visszaállítsa alakját.
Műanyag– a test azon tulajdonsága, hogy tehermentesítés után részben vagy egészben megtartja a terhelés során keletkezett alakváltozást.
Kúszás– a test azon tulajdonsága, hogy külső erők hatására idővel növeli a deformációt.
Űrlapmodellek.
A legtöbb esetben a szerkezetek összetett alakúak, amelyek egyes elemei a fő típusokra redukálhatók:
1. A rúd vagy fűrészáru testnek nevezzük, amelyben két méret kicsi a harmadikhoz képest.
A rudak lehetnek egyenes vagy íves tengelyűek, valamint állandó vagy változó keresztmetszetűek.
Az egyenes rudak közé tartoznak a gerendák, tengelyek, tengelyek; ívekhez - emelőhorgok, láncszemek stb.
2. Héj- két ívelt felület által határolt test, amelyek távolsága más méretekhez képest kicsi.
A héjak lehetnek hengeresek, kúposak vagy gömb alakúak. A héjak közé tartoznak a vékonyfalú tartályok, kazánok, épületkupolák, hajótestek, törzshéjak, szárnyak stb.
3. Lemez- két lapos vagy enyhén ívelt felülettel határolt, kis vastagságú test.
A lemezek lapos fenekek és tartályok fedelei, mérnöki szerkezetek mennyezetei stb.
4. Sor vagy masszív test- olyan test, amelyben mindhárom méret azonos sorrendű.
Ide tartoznak: szerkezetek alapjai, támfalak stb.
Modellek betöltése.
Hatalom a szerkezeti elemek mechanikai kölcsönhatásának mértéke. Az erők külsőek és belsőek.
Külső erők– ezek a vizsgált szerkezeti elem és a hozzá kapcsolódó testek közötti kölcsönhatási erők.
A külső erők lehetnek térfogati vagy felületi erők.
Hangerők Ezek a tehetetlenségi és gravitációs erők. A térfogat minden végtelenül kicsi elemére hatnak.
Felszíni erők Egy adott test más testekkel való érintkezése során észlelhetők.
A felületi erők koncentráltak vagy elosztottak lehetnek.
R– koncentrált erő, N. A test felületének kis részére hat.
q– az elosztott terhelés intenzitása, N/m.
A külső erők koncentrált momentumként ábrázolhatók M(Nm) vagy elosztott nyomaték m(N·m/m).
Az időbeli változások természete alapján a terheléseket statikusra és változóra osztják.
Statikus terhelésnek nevezzük, amely lassan nulláról a névleges értékére nő, és az alkatrész működése során állandó marad.
Változó terhelésnek nevezzük, amely idővel periodikusan változik.
A pusztítás modelljei.
A terhelési modellek roncsolási modelleknek felelnek meg - egyenletek (feltételek), amelyek egy szerkezeti elem teljesítményparamétereit a roncsolás pillanatában összekötik a szilárdságot biztosító paraméterekkel.
A terhelési körülményektől függően a törési modelleket figyelembe veszik: statikus, alacsony ciklusÉs fáradtság(multicikli).
Belső erők. Szakasz módszer
A szerkezeti elemen belüli részek (részecskék) közötti kölcsönhatást belső erők jellemzik.
Belső erők az interatomikus kölcsönhatás (kötések) erőit képviselik, amelyek akkor keletkeznek, amikor a testet külső terhelések érik.
A gyakorlat azt mutatja, hogy a belső erők határozzák meg egy alkatrész (test) szilárdsági megbízhatóságát.
Megtalálni a belső erőket szakasz módszer. Ehhez mentálisan bontsa két részre a testet, dobja el az egyik részt, és vegye figyelembe a másikat külső erőkkel együtt. A belső erők kissé bonyolultan oszlanak meg a szakaszon. Ezért a belső erők rendszere a szakasz súlypontjába kerül, így a fővektor és a főnyomaték meghatározható. M a szakasz mentén ható belső erők. Ezután a fővektort és a főmomentumot három tengely mentén komponensekre bontjuk, és megkapjuk belső teljesítménytényezők szakasz: alkatrész Nz hívott Normál, vagy hosszanti erő keresztmetszetben, szilárdságban QxÉs Qy hívják nyíróerők, pillanat Mz(vagy M to) nak, nek hívják nyomaték, és pillanatok M xÉs Az én - hajlító pillanatok a tengelyekhez képest xÉs y, ill.
Így ha a külső erőket megadjuk, akkor a belső erőtényezőket a test mentálisan levágott részére ható erők és nyomatékok vetületeinek algebrai összegeként számítjuk ki.
A belső erők számértékeinek meghatározása után konstruálja meg diagramok– grafikonok (diagramok), amelyek bemutatják, hogyan változnak a belső erők szakaszról szakaszra való mozgás során.
Mint ismeretes, vannak erők külső és belső. Ha a kezünkbe veszünk egy közönséges diákvonalzót és meghajlítjuk, akkor ezt külső erők – a kezünk – alkalmazásával tesszük. Ha a kézi erőkifejtést megszüntetjük, a vonalzó magától, belső erői hatására tér vissza eredeti helyzetébe (ezek az elem részecskéi közötti kölcsönhatási erők külső erők hatására). Minél nagyobbak a külső erők, annál nagyobbak a belső erők, de a belsőek nem tudnak folyamatosan növekedni, csak egy bizonyos határig nőnek, és amikor a külső erők meghaladják a belső erőket, akkor ez megtörténik. megsemmisítés. Ezért rendkívül fontos, hogy tisztában legyünk az anyagban rejlő belső erőkkel az erősségét illetően. A belső erőket a segítségével határozzuk meg szakasz módszer. Nézzük meg részletesen. Tegyük fel, hogy a rúd valamilyen erővel van terhelve (bal felső ábra). Vágás egy 1–1 keresztmetszetű rudat két részre, és bármelyiket megvizsgáljuk - azt, amelyik egyszerűbbnek tűnik. Például, eldobni a jobb oldalt, és vegyük figyelembe a bal oldal egyensúlyát (jobb felső ábra).
Az eldobott jobb oldali rész akciója a megmaradt bal oldalon cserélje ki belső erők, végtelenül sok van belőlük, mivel ezek a test részecskéi közötti kölcsönhatási erők. Az elméleti mechanikából ismert, hogy bármely erőrendszer helyettesíthető egy ekvivalens rendszerrel, amely egy fővektorból és egy főmomentumból áll. Ezért az összes belső erőt az R fővektorra és az M főnyomatékra csökkentjük (1.1. ábra, b). Mivel térünk háromdimenziós, az R fővektor a koordinátatengelyek mentén kibővíthető és három erőt kapunk - Q x, Q y, N z (1.1. ábra, c). A rúd hossztengelyéhez viszonyítva a Q x, Q y erőket keresztirányú vagy nyíróerőknek (amelyek a tengely mentén helyezkednek el), az N z-t hosszirányú erőnek (a tengely mentén helyezkednek el).
Az M főnyomaték a koordinátatengelyek mentén kibontva három nyomatékot (1.1. ábra, d) is ad ugyanazon hossztengely szerint - két M x és M y hajlítónyomatékot, valamint egy T nyomatékot (jelölhető M-nek is). k vagy M z).
Így a rakodás általános esetben van a belső erők hat összetevője, amelyeket belső erőtényezőknek vagy belső erőknek nevezünk. Meghatározásukra térbeli erőrendszer esetén hat egyensúlyi egyenletek, lakás esetén pedig három.
A szakaszmódszer sorrendjének emlékezéséhez használjon mnemonikus technikát - emlékezzen a szóra RÓZSA a műveletek első betűitől: R vágás (szeletenként), RÓL RŐL eldobni (az egyik részt), Z pótoljuk (a kidobott rész belső erők hatására), U egyensúlyozunk (azaz egyensúlyi egyenletek segítségével meghatározzuk a belső erők értékét).
A gyakorlatban a következő típusú alakváltozások fordulnak elő. Ha egy elemben erőhatásra gyakorolt terhelés esetén egy belső erőtényező lép fel, akkor az ilyen alakváltozást ún. egyszerű vagy fő. Az egyszerű alakváltozások a húzás-kompresszió (hosszirányú erő lép fel), a nyírás (keresztirányú erő), a hajlítás (hajlítónyomaték), a torzió (nyomaték). Ha egy elem egyidejűleg több alakváltozást tapasztal (hajlítással torzió, feszítéssel hajlítás stb.), akkor az ilyen alakváltozást ún. összetett.
A szerkezet (test) részei közötti kölcsönhatást belső erők jellemzik, amelyek külső terhelés hatására belül keletkeznek.
A belső erőket a segítségével határozzuk meg szakasz módszer. A metszetmódszer lényege a következő: ha a test külső erők hatására egyensúlyi állapotba kerül, akkor a test bármely levágott része a rá ható külső és belső erőkkel együtt szintén egyensúlyban van, ezért az egyensúlyi egyenletek alkalmazhatók rá. Vagyis nem befolyásolják a test egyensúlyi feltételeit, mivel önkiegyensúlyozottak.
Tekintsünk egy testet, amelyre az egyensúlyi feltételeket kielégítő F 1, F 2, ..., F n külső erők egy bizonyos rendszere érvényesül, azaz. ezeknek a külső erőknek a hatására a test egyensúlyi állapotba kerül. Ha szükséges, akkor az egyensúlyi egyenletekből meghatározzuk a támaszreakciókat (veszünk egy tárgyat, eldobjuk az összefüggéseket, az elvetett kapcsolatokat reakciókkal helyettesítjük, összeállítjuk az egyensúlyi egyenleteket és ). Előfordulhat, hogy a reakciók nem találhatók meg, ha nem tartoznak a vizsgált szakaszok egyik oldalán kifejtett külső erők közé.
Gondolatban feldaraboljuk a testet egy tetszőleges metszet segítségével, eldobjuk a bal testrészt, és mérlegeljük a fennmaradó rész egyensúlyát.
Ha nem lennének belső erők, a test megmaradt kiegyensúlyozatlan része külső erők hatására elkezdene mozogni. Az egyensúly fenntartása érdekében a kidobott testrész hatását a test egyes részecskéire kifejtett belső erőkkel helyettesítjük.
Az elméleti mechanikából ismert, hogy a tér bármely pontjába tetszőleges erőrendszer \vec(R) fő erővektor és \vec(M) főnyomaték formájában (Poinsot-tétel) állítható. Ezeknek a vektoroknak a nagysága és iránya ismeretlen.
A legkényelmesebb ezeket a vektorokat az x, y, z tengelyekre vetített vetületeiken keresztül meghatározni. $$\vec(R) = \vec(N) + \vec(Q_x)+\vec(Q_y), \ \ \vec(M) = \vec(M_k) + \vec(M_x)+\vec(M_y) ) $$ vagy
A \vec(R) és \vec(M) vektorok vetületeinek neve a következő:
- N - hosszanti erő,
- Q x és Q y keresztirányú (vágó) erők az x és y tengely mentén,
- M k - nyomaték (néha T betűvel jelölve),
- M x, M y - hajlítónyomatékok az x és y tengely körül
Általános esetben a belső erők meghatározásához 6 ismeretlenünk van, melyek 6 egyensúlyi egyenletből határozhatók meg.
ahol \sum F_i, \sum M(F)_i a test fennmaradó részére ható külső erők és nyomatékok.
Miután megoldottunk egy 6 egyenletből álló rendszert 6 ismeretlennel, meghatározzuk az összes belső erőfeszítést. Nem mind a hat belső
erőtényezők egyidejűleg - ez a külső terhelés típusától és alkalmazásának módjától függ.
Példa: rúdhoz
A belső erőfeszítések meghatározásának általános szabálya a következő:
A Q x , Q y , N erők egyenlők a kiválasztott szakasz egyik oldalán, az x, y vagy z tengelyen lévő összes erő vetületeinek algebrai összegével.
Az M x , M y , M k nyomatékok egyenlők a kiválasztott szakasz egyik oldalán lévő összes erő nyomatékainak algebrai összegével, a kiválasztott szakasz súlypontján átmenő x, y vagy z tengelyhez viszonyítva. szakasz.
A fenti szabály alkalmazásakor át kell venni a belső erőfeszítésekre vonatkozó jelek szabályát.
A jelek szabálya
- A normál húzóerőt (a metszetről irányítva) pozitívnak, a nyomóerőt negatívnak tekintjük.
- Az óramutató járásával ellentétes irányú szakaszban a forgatónyomaték pozitívnak, míg az óramutató járásával megegyező irányban negatívnak tekinthető.
- A pozitív hajlítónyomaték felülről összenyomott szálaknak felel meg, a negatív hajlítónyomaték alulról.
- Kényelmes a keresztirányú erő előjelét meghatározni azzal az iránysal, amelyben a keletkező keresztirányú terhelés megpróbálja elforgatni a gerenda levágott részét a vizsgált szakaszhoz képest: ha az óramutató járásával megegyező irányba, az erőt pozitívnak, ellentétesnek, negatívnak tekintjük. .
1 A belső erő változásának grafikonját a test adott tengelye mentén diagramnak nevezzük.
