Előadás a "logaritmikus egyenletek" témában. Előadás egy matematika órához "logaritmikus egyenletek megoldása" az eredeti egyenlet gyökerei

– Logaritmikus egyenletek.

2. dia

Miért találták ki a logaritmusokat?A számítások felgyorsítására.A számítások egyszerűsítésére.Asztronómiai feladatok megoldására.

Egy modern iskolában a matematika tanításának fő formája, a tanítás különböző szervezeti formáinak integrálásának fő láncszeme továbbra is a lecke. A tanulási folyamat során a matematikai anyag elsősorban a feladatmegoldás során valósul meg és asszimilálódik, ezért a matematika órákon az elméletet nem a gyakorlattól elkülönítve tanulják. A logaritmikus egyenletek sikeres megoldásához, amelyekre a tanterv mindössze 3 órát szán, magabiztosan kell ismernie a logaritmusképleteket és a logaritmikus függvény tulajdonságait. A tananyag „Logaritmikus egyenletek” témaköre a logaritmikus függvényeket és a logaritmusok tulajdonságait követi. A helyzetet az exponenciális egyenletekhez képest némileg bonyolítja a logaritmikus függvények definíciós tartományára vonatkozó korlátozások jelenléte. A szorzat, hányados és egyéb logaritmus képletei további fenntartások nélkül egyaránt vezethetnek idegen gyökök megszerzéséhez és a gyökök elvesztéséhez. Ezért gondosan figyelemmel kell kísérni a végrehajtott átalakítások egyenértékűségét.

3. dia

"A logaritmusok feltalálása, miközben csökkentette a csillagász munkáját, meghosszabbította életét."

Téma: „Logaritmikus egyenletek”. Célok: Oktatás: 1. A logaritmikus egyenletek megoldásának alapvető módszereinek megismertetése, megszilárdítása, a tipikus hibák előfordulásának megelőzése. 2. Lehetőséget kell biztosítani minden tanárnak, hogy tesztelje tudását és javítsa tudását. 3. Aktiválja az osztály munkáját különböző munkaformákon keresztül. Fejlesztő: 1. Önkontroll készség fejlesztése. Oktatás: 1. A munkához való felelősségteljes hozzáállás elősegítése. 2. Fejlessze az akaratot és a kitartást a végső eredmények elérése érdekében.

4. dia

1. lecke Óra témája: „Módszerek logaritmikus egyenletek megoldására” Óratípus: Óra az új anyagok bevezetéséről Eszköz: Multimédia.

Az órák alatt. 1Szervezési pont: 2.Alapismeretek frissítése; Egyszerűsítés:

5. dia

Definíció: A logaritmikus előjel alatt változót tartalmazó egyenletet logaritmikusnak nevezzük. A logaritmikus egyenlet legegyszerűbb példája a logax = b (a > 0, a≠ 1, b>0) egyenlet. Megoldási módszerek Egyenletek megoldása a logaritmus definíciója alapján, például a logax = b egyenlet (a > 0, a≠ 1, b>0) megoldása x = ab. Potencírozási módszer. Potenciálás alatt a logaritmusokat tartalmazó egyenlőségről az azokat nem tartalmazó egyenlőségre való átmenetet értjük: ha logaf(x) = logag(x), akkor f(x) = g(x), f(x)>0, g (x )>0, a>0, a≠ 1. Új változó bevezetésének módja. Az egyenlet mindkét oldalának logaritmusának felvételének módszere. Módszer a logaritmusok azonos bázisra redukálására. Funkcionális - grafikus módszer.

6. dia

1 módszer:

A logaritmus definíciója alapján olyan egyenleteket oldanak meg, amelyekben a megadott bázisokból és számokból a logaritmust, az adott logaritmusból és bázisból a számot, az adott számból és logaritmusból pedig az alapot határozzák meg. Log2 4√2= x, log3√3 x = -2, logx 64= 3, 2x= 4√2, x =3√3 – 2, x3 =64, 2x = 25/2, x =3-3, x3 = 43, x = 5/2. x = 1/27. x =4.

7. dia

2 módszer:

Oldja meg az egyenleteket: lg(x2-6x+9) - 2lg(x - 7) = log9. Az ellenőrzés feltétele mindig az eredeti egyenlet felhasználásával történik. (x2-6x+9) >0, x≠ 3, X-7 >0; x >7; x >7. Először is át kell alakítani az egyenletet a log ((x-3)/(x-7))2 = log9 alakra a hányados képlet logaritmusával. ((x-3)/(x-7))2 = 9, (x-3)/(x-7) = 3, (x-3)/(x-7) = -3, x-3 = 3x -21, x -3 = - 3x +21, x =9. x=6. idegen gyökér. Az ellenőrzés az egyenlet 9. gyökét mutatja. Válasz: 9

8. dia

3. módszer:

Oldja meg az egyenleteket: log62 x + log6 x +14 = (√16 – x2)2 + x2, 16 – x2 ≥0 ; - 4≤ x ≤ 4; x >0, x >0, O.D.Z. [ 0,4). log62 x + log6 x +14 = 16 – x2 + x2, log62 x + log6 x -2 = 0 cserélje ki a log6 x = t t 2 + t -2 =0 ; D=9; t1 = 1, t2 = -2. log6 x = 1, x = 6 idegen gyök. log6 x = -2, x = 1/36, az ellenőrzés azt mutatja, hogy 1/36 a gyökér. Válasz: 1/36.

9. dia

4 módszer:

Oldja meg a = ZX egyenletet, vegye ki az egyenlet mindkét oldaláról a 3-as alapú logaritmust. Kérdés: 1. Ez egy ekvivalens transzformáció? 2.Ha igen, miért? Azt kapjuk, hogy log3=log3(3x) . A 3. Tétel figyelembevételével a következőt kapjuk: log3 x2 log3x = log3 3x, 2log3x log3x = log3 3+ log3x, 2 log32x = log3x +1, 2 log32x - log3x -1=0, cserélje ki a log3x = t, x >0 2 t2 +t-2=0; D=9; t1 =1, t2 = -1/2 log3х = 1, x = 3, log3х = -1/2, x = 1/√3. Válasz: (3; 1/√3. ).

10. dia

5. módszer:

Oldja meg az egyenleteket: log9(37-12x) log7-2x 3 = 1, 37-12x >0, x0, x

11. dia

6 módszer

Oldja meg az egyenleteket: log3 x = 12's. Mivel az y = log3 x függvény növekszik, az y = 12 függvény pedig csökken (0; + ∞), ezért ezen az intervallumon az adott egyenletnek egy gyöke van. Ami könnyen megtalálható. Ha x=10, az adott egyenletből a helyes numerikus egyenlőség 1=1 lesz. A válasz x=10.

12. dia

Óra összefoglalója. Milyen logaritmikus egyenletek megoldási módszereket tanultunk az órán? Házi feladat: Határozza meg a megoldási módot, és oldja meg a 1547 (a, b), 1549 (a, b), 1554 (a, b), 1554 sz.

13. dia

2. lecke. Óra témája: „Különféle módszerek alkalmazása logaritmikus egyenletek megoldásában.” Az óra típusa: Lecke a tanultak megszilárdítására Az óra előrehaladása. 1. Szervezeti pont: 2. „Teszteld magad” 1)log-3 ((x-1)/5)=? 2) log5 (121 – x2), (121 – x2) ≥ 0, x

14. dia

3. Gyakorlatok végrehajtása: 1563 (b) sz.

Hogyan lehet megoldani ezt az egyenletet? (új változó bevezetésének módja) log3 2x +3 log3x +9 = 37/ log3 (x/27); x>0 Jelöljük log3x = t ; t 2 -3 t +9 =37/(t-3); t ≠ 3, (t-3) (t 2 -3 t +9) = 37, t3-27 = 37; t3=64; t=4. log3x = 4; x=81. Az ellenőrzéssel meggyőződünk arról, hogy x=81 az egyenlet gyöke.

15. dia

No. 1564 (a); (logaritmus módszer)

log3 x X = 81, vegye a logaritmust a 3. alapra az egyenlet mindkét oldaláról; log3 x log3 X = log3 81; log3x log3x = log381; log3 2x =4; log3x =2, x=9 ; log3 x = -2, x = 1/9. Az ellenőrzéssel meggyőződünk arról, hogy x=9 és x=1/9 az egyenlet gyöke.

16. dia

4. Testnevelési perc (íróasztalnál, ülésben).

1 Az y = log3 X logaritmikus függvény definíciós tartománya a pozitív számok halmaza. 2Az y = log3 X függvény monoton növekszik. 3. A logaritmikus függvény értéktartománya 0-tól végtelenig terjed. 4 logас/в = logа с - logа в. 5 Igaz, hogy log8 8-3 =1.

17. dia

1704.(a) sz.

1-√x =In x Mivel az y=In x függvény növekszik, az y =1-√x függvény pedig csökken (0; + ∞), ezért ezen az intervallumon az adott egyenletnek egy gyöke van. Ami könnyen megtalálható. Ha x=1, akkor az adott egyenletből a helyes numerikus egyenlőség 1=1 lesz. Válasz: x=1.

18. dia

No. 1574(b)

log3 (x + 2y) -2log3 4 = 1 - log3 (x - 2y), log3 (x 2 - 4y 2) = log3 48, log1/4 (x -2y) = -1; log1/4 (x-2y) = -1; x 2 - 4y 2 - 48 =0, x =4 +2y, x =8, x -2y = 4; 16u = 32; y =2. Az ellenőrzéssel megbizonyosodunk arról, hogy a talált értékek a rendszer megoldásai.

19. dia

5. Milyen élvezet a logaritmikus „2. > 3. vígjáték”

1/4 > 1/8 kétségtelenül helyes. (1/2)2 > (1/2)3, ami szintén nem kelt kétséget. A nagyobb szám nagyobb logaritmusnak felel meg, ami azt jelenti, hogy log(1/2)2 > log(1/2)3; 2lg(1/2) > 3lg(1/2). Az lg(1/2) csökkentés után 2 > 3. - Hol a hiba?

20. dia

6. Futtassa le a tesztet:

1 Keresse meg a definíciós tartományt: y = log0.3 (6x –x2). 1(-∞ ;0) Ư(6 ; + ∞); 2. (-∞ ; -6) Ư(0 ; + ∞); 3.(-6; 0). 4.(0; 6). 2. Keresse meg az értéktartományt: y = 2,5 + log1,7 x! 1(2,5 ; + ∞); 2. (-∞; 2,5); 3 (- ∞ ; + ∞); 4. (0 ; + ∞). 3.Hasonlítsa össze: log0,5 7 és log0,5 5. 1.>. 2.<. :="" log5x="х" .="" log4="">

21. dia

Válasz: 4; 3;2;1;2.

Óra összefoglalója: A logaritmikus egyenletek jó megoldásához fejleszteni kell gyakorlati feladatok megoldásában szerzett készségeit, hiszen ezek jelentik a vizsga és az élet fő tartalmát. Házi feladat: 1563 (a, b), 1464 (b, c), 1567 (b) sz.

22. dia

3. lecke Óra témája: „Logaritmikus egyenletek megoldása” Óra típusa: általánosítás óra, ismeretek rendszerezése Óra haladása 1. Háttérismeretek frissítése:

1. sz. Melyik szám a -1; 0; 1; 2; 4; 8 a log2 x=x-2 egyenlet gyökei? 2. sz. Oldja meg az egyenleteket: a) log16x= 2; c) log2 (2x-x2) -=0; d) log3 (x-1)=log3 (2x+1) 3. sz. Oldja meg az egyenlőtlenségeket: a) log3x> log3 5; b) log0,4x0. 4. szám Keresse meg a függvény definíciós tartományát: y = log2 (x + 4) 5. sz. Hasonlítsa össze a számokat: log3 6/5 és log3 5/6; log0.2 5 és. Log0.2 17. 6. szám Határozza meg az egyenlet gyökeinek számát: log3 X= =-2x+4!

Előnézet:

https://accounts.google.com

Diafeliratok:

Logaritmusok Logaritmikus egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása

A logaritmus fogalma Bármely és tetszőleges valós kitevővel rendelkező fok esetén definiált, és egyenlő valamilyen pozitív valós számmal.

Pozitív szám logaritmusa pozitív és egyenlőtlen bázisra: az a kitevő, amelyre emelve megkapjuk a számot. vagy, akkor

A LOGARITMUSOK TULAJDONSÁGAI 1) Ha akkor. Ha akkor. 2) Ha akkor. Ha akkor.

Minden egyenlőségben. 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; ;

10) , ; tizenegy) , ; 12) ha; 13), ha páros szám, ha páratlan szám.

Tizedes logaritmus és természetes logaritmus A decimális logaritmus akkor logaritmus, ha az alapja 10. Tizedes logaritmus jelölése: . A logaritmust természetes logaritmusnak nevezzük, ha az alapja egy számmal egyenlő. A természetes logaritmus jelölése: .

Példák logaritmusra Keresse meg a kifejezés jelentését: No. 1. ; 2. sz.; 3. sz.; 4. sz.; 5. sz.; 6. sz.; 7. sz.; 8. sz.; 9. sz.;

№ 10. ; № 11. ; № 12. ; № 13. ; № 14. ; № 15. ; № 16. ; № 17. ; № 18. ; № 19. ; № 20. ; № 21. ;

22. sz.; 23. sz.; 24. sz.; 25. sz.; 26. Határozza meg az if kifejezés értékét; 27. Határozza meg az if kifejezés értékét; No. 28. Keresse meg az if kifejezés értékét.

Példák megoldása 1. számú logaritmussal. Válasz. . 2. sz. Válasz. . 3. sz. Válasz. . 4. sz. Válasz. . 5. sz. Válasz. .

6. sz. Válasz. . 7. sz. Válasz. . 8. sz. Válasz. . 9. sz. Válasz. . 10. sz. Válasz. .

11. sz. Válasz. . 12. sz. Válasz. . 13. sz. Válasz. 14. sz. Válasz. .

15. sz. Válasz. 16. sz. Válasz. 17. sz. Válasz. . 18. sz. Válasz. . 19. sz. . Válasz. .

20. sz. Válasz. . 21. sz. Válasz. . 22. sz. Válasz. . 23. sz. 24. sz. Válasz. . 25. sz. Válasz. .

26. sz. E ha, akkor. Válasz. . 27. szám. E ha, akkor. Válasz. . 28. sz. Ha. Válasz. .

A legegyszerűbb logaritmikus egyenletek A legegyszerűbb logaritmikus egyenlet a következő alakú egyenlet: ; , ahol és valós számok, olyan kifejezések, amelyek tartalmazzák.

A legegyszerűbb logaritmikus egyenletek megoldási módszerei 1. A logaritmus definíciója szerint. A) Ha, akkor az egyenlet ekvivalens egyenlettel. B) Az egyenlet ekvivalens a rendszerrel

2. Potencírozási módszer. A) Ha az egyenlet ekvivalens a rendszerrel B) Az egyenlet ekvivalens a rendszerrel

A legegyszerűbb logaritmikus egyenletek megoldása No. 1. Oldja meg az egyenletet! Megoldás. ; ; ; ; . Válasz. . #2: Oldja meg az egyenletet. Megoldás. ; ; ; . Válasz. .

#3: Oldja meg az egyenletet. Megoldás. . Válasz. .

#4: Oldja meg az egyenletet. Megoldás. . Válasz. .

Logaritmikus egyenletek megoldási módszerei 1. Potenciálási módszer. 2. Funkcionális-grafikus módszer. 3. Faktorizációs módszer. 4. Változó helyettesítési módszer. 5. Logaritmus módszer.

A logaritmikus egyenletek megoldásának jellemzői Alkalmazzuk a logaritmusok legegyszerűbb tulajdonságait. Ossza el az ismeretleneket tartalmazó kifejezéseket a logaritmusok legegyszerűbb tulajdonságait felhasználva úgy, hogy ne keletkezzen arányok logaritmusa. Logaritmusláncok alkalmazása: a lánc kibővítése a logaritmus definíciója alapján történik. A logaritmikus függvény tulajdonságainak alkalmazása.

1. sz. Oldja meg az egyenletet. Megoldás. Alakítsuk át ezt az egyenletet a logaritmus tulajdonságaival. Ez az egyenlet ekvivalens a rendszerrel:

Oldjuk meg a rendszer első egyenletét: . Ha ezt figyelembe vesszük, és megkapjuk. Válasz. .

#2: Oldja meg az egyenletet. Megoldás. . A logaritmus definícióját használva a következőket kapjuk: Ellenőrizzük úgy, hogy a változó talált értékeit behelyettesítjük a másodfokú trinomiumba, így azt kapjuk, hogy az értékek ennek az egyenletnek a gyökerei. Válasz. .

#3: Oldja meg az egyenletet. Megoldás. Megtaláljuk az egyenlet definíciós tartományát: . Alakítsuk át ezt az egyenletet

Az egyenlet definíciós tartományát figyelembe véve azt kapjuk, hogy. Válasz. .

#4: Oldja meg az egyenletet. Megoldás. Egyenlettartomány: . Alakítsuk át ezt az egyenletet: . Oldja meg a változócsere módszerrel. Legyen ekkor az egyenlet a következő alakban:

Ezt figyelembe véve megkapjuk a Fordított helyettesítés: Válasz egyenletet.

#5: Oldja meg az egyenletet. Megoldás. Kitalálhatja ennek az egyenletnek a gyökerét: . Ellenőrizzük: ; ; . A valódi egyenlőség tehát ennek az egyenletnek a gyökere. És most: LOGARIFTH HARD! Vegyük az egyenlet mindkét oldalának logaritmusát az alapra. Egy ekvivalens egyenletet kapunk: .

Kaptunk egy másodfokú egyenletet, amelynek egy gyöke ismert. Vieta tételét felhasználva megtaláljuk a gyökök összegét: , ezért megtaláljuk a második gyöket: . Válasz. .

Előnézet:

A prezentáció előnézetének használatához hozzon létre egy Google-fiókot, és jelentkezzen be: https://accounts.google.com

Diafeliratok:

Logaritmikus egyenlőtlenségek A logaritmikus egyenlőtlenségek olyan alak egyenlőtlenségei, ahol a kifejezéseket tartalmazzák. Ha az egyenlőtlenségekben az ismeretlen a logaritmus előjele alatt van, akkor az egyenlőtlenségeket logaritmikus egyenlőtlenségeknek minősítjük.

Az egyenlőtlenségekkel kifejezett logaritmusok tulajdonságai 1. A logaritmusok összehasonlítása: A) Ha, akkor; B) Ha, akkor. 2. Logaritmus összehasonlítása számmal: A) Ha, akkor; B) Ha, akkor.

A logaritmusok monotonitásának tulajdonságai 1) Ha, akkor és. 2) Ha, akkor és 3) Ha, akkor. 4) Ha, akkor 5) Ha, akkor és

6) Ha, akkor és 7) Ha a logaritmus alapja változó, akkor

Logaritmikus egyenlőtlenségek megoldási módszerei 1. Potenciálási módszer. 2. A logaritmusok legegyszerűbb tulajdonságainak alkalmazása. 3. Faktorizációs módszer. 4. Változó helyettesítési módszer. 5. A logaritmikus függvény tulajdonságainak alkalmazása.

1. logaritmikus egyenlőtlenségek megoldása: Oldja meg az egyenlőtlenséget. Megoldás. 1) Keresse meg ennek az egyenlőtlenségnek a definíciós tartományát! 2) Alakítsuk át tehát ezt az egyenlőtlenséget.

3) Ezt figyelembe véve azt kapjuk. Válasz. . #2: Oldja meg az egyenlőtlenséget. Megoldás. 1) Keresse meg ennek az egyenlőtlenségnek a definíciós tartományát!

Az első két egyenlőtlenségből: . Becsüljünk. Nézzük az egyenlőtlenséget. A következő feltételnek kell teljesülnie: . Ha, akkor, akkor.

2) Alakítsuk át ezt az egyenlőtlenséget, ezért Oldjuk meg az egyenletet! Az együtthatók összege tehát az egyik gyöke. Osszuk el a négyes számot a binomimmal, kapjuk.

Ezután tehát ezt az egyenlőtlenséget az intervallumok módszerével megoldva meghatározzuk. Ezt figyelembe véve megtaláljuk az ismeretlen mennyiség értékeit. Válasz. .

#3: Oldja meg az egyenlőtlenséget. Megoldás. 1) Alakítsuk át. 2) Ez az egyenlőtlenség a következő formát ölti: és

Válasz. . 4. sz. Oldja meg az egyenlőtlenséget. Megoldás. 1) Alakítsa át ezt az egyenletet! 2) Az egyenlőtlenség egyenlő az egyenlőtlenségek rendszerével:

3) Oldja meg az egyenlőtlenséget! 4) Tekintsük a rendszert és oldjuk meg. 5) Egyenlőtlenség megoldása. a) Ha, akkor tehát

Az egyenlőtlenség megoldása. b) Ha, akkor tehát, . A mérlegeltet figyelembe véve megoldást kapunk az egyenlőtlenségre. 6) Megértjük. Válasz. .

5. sz. Oldja meg az egyenlőtlenséget. Megoldás. 1) Alakítsa át ezt az egyenlőtlenséget 2) Az egyenlőtlenség egyenlő az egyenlőtlenségek rendszerével:

Válasz. . 6. sz. Oldja meg az egyenlőtlenséget. Megoldás. 1) Alakítsa át ezt az egyenlőtlenséget. 2) Az egyenlőtlenség átalakulásait figyelembe véve ez az egyenlőtlenség ekvivalens az egyenlőtlenségek rendszerével:

7. sz. Oldja meg az egyenlőtlenséget. Megoldás. 1) Keresse meg ennek az egyenlőtlenségnek a definíciós tartományát: .

2) Alakítsa át ezt az egyenlőtlenséget. 3) Alkalmazzuk a változó helyettesítési módszert. Legyen, akkor az egyenlőtlenség a következőképpen ábrázolható: . 4) Végezzük el a fordított cserét:

5) Egyenlőtlenség megoldása.

6) Egyenlőtlenség megoldása

7) Megkapjuk az egyenlőtlenségek rendszerét. Válasz. .

Módszertani munkám témája a 2013–2014-es, majd a 2015–2016-os tanévben „Logaritmusok. Logaritmikus egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása.” Ezt a munkát előadások formájában mutatjuk be.

FELHASZNÁLT FORRÁSOK ÉS IRODALOM 1. A matematikai elemzés algebra és elvei. 10 11 évfolyam. 2 óra alatt 1. rész Tankönyv általános oktatási intézmények tanulói számára (alapszint) / A.G. Mordkovich. M.: Mnemosyne, 2012. 2. Algebra és az elemzés kezdetei. 10 11 évfolyam. Moduláris triaktív tanfolyam / A.R. Ryazanovsky, S.A. Shestakov, I.V. Jascsenko. M.: „Nemzetnevelés” Kiadó, 2014. 3. Egységes államvizsga. Matematika: standard vizsgalehetőségek: 36 lehetőség / szerk. I. V. Jascsenko. M.: „Nemzetnevelés” Kiadó, 2015.

4. Egységes államvizsga 2015. Matematika. A standard tesztfeladatok 30 változata és a 2. rész 800 feladata / I.R. Viszockij, P.I. Zakharov, V.S. Panferov, S.E. Positselsky, A.V. Semenov, M.A. Szemjonova, I.N. Szergejev, V.A. Smirnov, S.A. Shestakov, D. E. Shnol, I. V. Jascsenko; szerkesztette I.V. Jascsenko. M.: „Examination” kiadó, MTsNMO kiadó, 2015. 5. Egységes Államvizsga-2016: Matematika: Az egységes államvizsgára való felkészülés vizsgadolgozatainak 30 lehetősége: profilszint / szerk. I.V. Jascsenko. M.: AST: Astrel, 2016. 6. mathege.ru. Nyílt feladatbank a matematikában.

A számolás és a számítások a rend alapja a fejben

Johann Heinrich Pestalozzi

Hibák keresése:

log 3 24 – log 3 8 = 16
log 3 15 + log 3 3 = log 3 5
log 5 5 3 = 2
log 2 16 2 = 8
3 log 2 4 = log 2 (4*3)
3log 2 3 = log 2 27
log 3 27 = 4
log 2 2 3 = 8

Kiszámítja:

napló 2 11 – napló 2 44
log 1/6 4 + log 1/6 9
2log 5 25 + 3log 2 64

x keresése:

log 3 x = 4
log 3 (7x-9) = log 3 x

Peer review

Valódi egyenlőség

Kiszámítja

-2

Keresse meg x-et

A szóbeli munka eredménye:

„5” - 12-13 helyes válasz

„4” - 10-11 helyes válasz

„3” - 8-9 helyes válasz

„2” - 7 vagy kevesebb

x keresése:

log 3 x = 4
log 3 (7x-9) = log 3 x

Meghatározás

A logaritmus előjele alatt vagy a logaritmus alapjában változót tartalmazó egyenletet ún. logaritmikus

Például, vagy

Ha egy egyenlet olyan változót tartalmaz, amely nem a logaritmikus előjel alatt van, akkor az nem lesz logaritmikus.

Például,

Nem logaritmikus

Logaritmikusak

1. A logaritmus definíciója szerint

A legegyszerűbb logaritmikus egyenlet megoldása a logaritmus definíciójának alkalmazásán és az ekvivalens egyenlet megoldásán alapul

Példa 1

2. Potencizálás

Potenciálás alatt a logaritmusokat tartalmazó egyenlőségről az azokat nem tartalmazó egyenlőségre való átmenetet értjük:

Miután megoldotta a kapott egyenlőséget, ellenőriznie kell a gyökereket,

mert a potenciálási képletek használata bővül

egyenlet tartománya

2. példa

Oldja meg az egyenletet

Erősítve a következőket kapjuk:

Vizsgálat:

Válasz

2. példa

Oldja meg az egyenletet

Erősítve a következőket kapjuk:

az eredeti egyenlet gyöke.

EMLÉKEZIK!

Logaritmus és ODZ

együtt

dolgozik

mindenhol!

Édes pár!

Kétféle!

- LOGARITMUS !

ODZ!

Kettő az egyben!

Egy folyó két partja!

Nem tudunk élni

barát nélkül

barátom!

Közeli és elválaszthatatlan!

3. A logaritmus tulajdonságainak alkalmazása

3. példa

Oldja meg az egyenletet

0 Az x változóra lépve a következőt kapjuk: ; x = 4 teljesíti az x 0 feltételt, tehát az eredeti egyenlet gyökei. "width="640"

4. Új változó bevezetése

4. példa

Oldja meg az egyenletet

Az x változóra lépve a következőket kapjuk:

; x = 4 teljesíti az x feltételt 0 tehát

az eredeti egyenlet gyökerei.

Határozza meg az egyenletek megoldásának módját:

Jelentkezés

a logaritmusok szentje

A-priory

Bevezetés

új változó

Potencírozás

A tudás diója nagyon kemény,

De ne merészelj meghátrálni.

Az „Orbit” segít feltörni,

És le a tudásvizsgát.

№ 1 Keresse meg az egyenlet gyökeinek szorzatát!

4) 1,21

3) 0 , 81

2) - 0,9

1) - 1,21

№ 2 Adja meg azt az intervallumot, amelyre a az egyenlet gyöke

1) (- ∞;-2]

2) [ - 2;1]

4) }