Határok a matematikában a bábokhoz: magyarázat, elmélet, megoldási példák. Határok a matematikában a bábuknak: magyarázat, elmélet, megoldási példák Már huszonnyolc hosszú év, és ezen kívül huszonnyolc tél

Huszonnyolc hosszú éve volt, és ezen kívül huszonnyolc tél,

P.S. VIGYÁZZ A SZERETETRE - ez a boldogságod alapja...

Az a nő, aki nagyon gyakran megbocsát és nagyon sokáig kitart, gyakran váratlanul és örökre távozik!

A korlátok sok gondot okoznak minden matematikus tanulónak. Egy határ megoldásához időnként rengeteg trükköt kell bevetni, és a sokféle megoldási mód közül pontosan azt kell kiválasztani, amelyik az adott példához illik.

Ebben a cikkben nem segítünk abban, hogy megértse képességei határait, vagy megértse az irányítás korlátait, hanem megpróbáljuk megválaszolni a kérdést: hogyan lehet megérteni a határokat a magasabb matematikában? A megértés tapasztalattal jár, ezért egyúttal több részletes példát is adunk a korlátok megoldására magyarázatokkal.

A határ fogalma a matematikában

Az első kérdés: mi ez a határ és minek a határa? Beszélhetünk a numerikus sorozatok és függvények határairól. Érdekel bennünket a függvény határának fogalma, hiszen ezzel találkoznak leggyakrabban a tanulók. De először a határ legáltalánosabb meghatározása:

Tegyük fel, hogy van valamilyen változó érték. Ha ez az érték a változás folyamatában korlátlanul megközelít egy bizonyos számot a , Azt a – ennek az értéknek a határa.

Egy bizonyos intervallumban meghatározott függvényre f(x)=y az ilyen számot határértéknek nevezzük A , amelyre a függvény hajlamos mikor x , egy bizonyos pontig tart A . Pont A ahhoz az intervallumhoz tartozik, amelyen a függvény definiálva van.

Nehéznek hangzik, de nagyon egyszerűen van leírva:

Lim- angolról határ- limit.

A határérték meghatározásának geometriai magyarázata is van, de itt nem merülünk el az elméletben, mivel minket inkább a gyakorlati, mintsem az elméleti oldala érdekel. Amikor azt mondjuk x valamilyen értékre hajlik, ez azt jelenti, hogy a változó nem veszi fel egy szám értékét, hanem végtelenül közelíti azt.

Mondjunk egy konkrét példát. A feladat a határ megtalálása.

A példa megoldásához behelyettesítjük az értéket x=3 függvénybe. Kapunk:

Egyébként, ha érdekel, olvass el egy külön cikket erről a témáról.

A példákban x hajlamos bármilyen értékre. Bármilyen szám vagy végtelen lehet. Íme egy példa, amikor x a végtelenbe hajlik:

Intuitív módon minél nagyobb a szám a nevezőben, annál kisebb értéket vesz fel a függvény. Tehát korlátlan növekedéssel x jelentése 1/x csökkenni fog és megközelíti a nullát.

Amint látja, a korlát feloldásához csak be kell cserélni a kívánt értéket a függvénybe x . Ez azonban a legegyszerűbb eset. A határ megtalálása gyakran nem olyan nyilvánvaló. A határokon belül vannak a típus bizonytalanságai 0/0 vagy végtelen/végtelen . Mi a teendő ilyen esetekben? Használj trükköket!

Bizonytalanságok belül

A végtelen/végtelen alak bizonytalansága

Legyen egy határ:

Ha végtelent próbálunk behelyettesíteni a függvénybe, akkor a számlálóban és a nevezőben is végtelent kapunk. Általában érdemes elmondani, hogy van egy bizonyos eleme a művészetnek az ilyen bizonytalanságok feloldásában: észre kell venni, hogyan lehet a függvényt úgy átalakítani, hogy a bizonytalanság megszűnjön. Esetünkben a számlálót és a nevezőt elosztjuk vele x felső tagozaton. Mi fog történni?

A fentebb már tárgyalt példából tudjuk, hogy a nevezőben x-et tartalmazó kifejezések nullára hajlanak. Akkor a megoldás a határra:

A típusbizonytalanságok feloldásához végtelen/végtelen oszd el a számlálót és a nevezőt ezzel x a legmagasabb fokig.

Apropó! Olvasóink most 10% kedvezményt kapnak

A bizonytalanság másik fajtája: 0/0

Mint mindig, értékek behelyettesítése a függvénybe x=-1 ad 0 a számlálóban és a nevezőben. Nézze meg egy kicsit alaposabban, és észre fogja venni, hogy van egy másodfokú egyenlet a számlálóban. Keressük meg a gyökereket, és írjuk:

Csökkentsük és kapjuk:

Tehát, ha típusbizonytalansággal néz szembe 0/0 – faktorozza a számlálót és a nevezőt.

A példák könnyebb megoldása érdekében bemutatunk egy táblázatot néhány függvény korlátaival:

L'Hopital uralma belül

Egy másik hatékony módszer mindkét típusú bizonytalanság megszüntetésére. Mi a módszer lényege?

Ha a határértékben bizonytalanság van, vegye fel a számláló és a nevező deriváltját, amíg a bizonytalanság el nem tűnik.

A L'Hopital szabálya így néz ki:

Fontos pont : az a határ, amelyben a számláló és a nevező helyett a számláló és a nevező deriváltjainak létezniük kell.

És most egy igazi példa:

Jellemző a bizonytalanság 0/0 . Vegyük a számláló és a nevező származékait:

Voila, a bizonytalanság gyorsan és elegánsan feloldódik.

Reméljük, hogy ezeket az információkat hasznosan tudja alkalmazni a gyakorlatban, és megtalálja a választ a „hogyan oldjuk meg a határértékeket a felsőbb matematikában” kérdésre. Ha egy szekvencia határértékét vagy egy függvény határértékét kell kiszámítania egy ponton, és erre a munkára egyáltalán nincs idő, forduljon egy professzionális diákszolgálathoz a gyors és részletes megoldásért.

Tudd, hogy mindenkinek más a „sérelme”,
Tudd, hogy mindenkinek más az „ijesztő”.
Ne a harangtornyod alapján ítélj
Nem ismert, hogy hány emelet van.

Ne nézd a határokat
Ne találj ki korlátokat az agyaddal.
Miről álmodoznál egy rémálomban?
Egyesek számára ez általános dolog.

Tudd, hogy mindenkinek más a „kellene”,
Tudd, hogy mindenkinek más a „nehézsége”.
Azonban a pokol gondolata
Lehetetlen általánosítani és összehasonlítani.

Tudd, hogy az igazság más,
És nem azt, amelyet tányéron tálalnak.
Nézze meg közelebbről azokat, akiknek a sorsa ijesztő,
Ezek a legerősebb emberek.

Ne mondd, hogy nem emlékszem rád...
Mindenre emlékszem, naponta sokszor
Ismétlem a telefonszámot
De soha nem foglak hívni.
Úgy éreztem, mindjárt megszakad a szívem
És a magányos napok határán

Lelkemben túlléptek a horizonton.
Volt szerelem, volt szerelem, volt!
És ehhez a mondathoz nincs mit hozzáfűzni.
Varázsvárunk porig égett
És nem hagyott hamut, hogy emlékezzünk ránk.
Mindenre emlékszem, és emlékszem a virágzó kertre,
És a lombozaton keresztül - sugarak minden oldalról,
Mintha egy fehér, fehér harangtoronyból
Lelkedben - hallod - csendes csengés ömlik.
A szerelem elmúlt, és soha többé nem tér vissza,
És hogy ne hiányozzon örökre,
A szemed olyan, mint két szomorú nap
Lelkemben túlléptek a horizonton.

A boldogság keresése ismét sikertelen...
És esős este van, kint borongós...
Gyerekként pedig... zsemlét kentem lekvárral
És határozottan boldog, ostobán boldog...

Glamour, etikett, gyémántok, jakuzzi...
Most, a boldogság mellett, az „All inclusive” sorsában,
És gyerekként napraforgómagot ettem,
És úgy tűnt, a boldogságnak nincs határa...

Olyanok lettünk, mint a bohócok...
Mindenki olyan sminket visel, ami kívülről nevet...
És gyerekkorban... csak a nap tört át az égből
És a boldog szív annyit mosolygott...

Olyan embereket választunk ki, mint a hajdina a Hamupipőkében...
Keressen mindenkit, akire szüksége van... Aki veszteséges, az megy a tűzhelyhez...
És gyermekkorban a tiszta égbolt hitt bennünk...
Hol van az öröm a friss kenyér illatától?

És most a barátság is megvásárolható...
Megcsináltuk... A szőrme és bőr világában élünk...
És gyerekként megmentettek egy korcsot az esőtől...
És azzal, hogy boldogságot adtak, megkapták.

Az évek során elveszítettük az őszinteségünket és az érzékenységünket...
Mi magunk találtuk ki a határokat és a kereteket...
Van egy zsemlét és egy üveg meggylekvárt?
Szóval legyetek pokolian boldogok!

Rád nézek és rájövök, hogy még mindig szeretlek. Ez a szerelem az elmúlt évek krónikus betegsége. Olyan elviselhetetlen fájdalmat okoz, hogy teljesen idegenekre vetem magam, megpróbálva megtéveszteni őket, náluk hirtelen ezekben az ölelésekben találom meg azt a fájdalomcsillapítót, ami a ráncos szívek tulajdonosai szerint egyáltalán nem létezik. Megértem, hogy becsapnak, de továbbra is ölelgetek - másképp nem tudom megölni magam, fáj, kínoz, nem enged éjszaka aludni, ezért ülök az ablakpárkányon és egy másik percben szívszorítóan sikoltozok majd az illúziók kínzásától. Forduljak hozzád segítségért? Hiábavaló. Tudsz a szerelmemről, de nincs rá szükséged, "tele a szád kimondatlan érzésekkel." A felelőtlenség ugyanabban a hálójában élünk, de nem tudunk segíteni egymásnak. Körbefonod a kezed a vékony fehér szálak és rudak köré, és valahova a valóság határain túlra nézel, remélve, hogy Isten tudja, kinek a segítségét. És csak egy különbség van közöttünk: az irántad érzett szerelmem majdnem ledöntött a lábamról, a valaki iránti szereteted pedig várakozással táplál és feléleszt, bár megtévesztő. Nem akarok többé rád nézni, kiűzöm a lehetőséged a szívemből, de ez még fájdalmasabbá teszi. Így hát suttogva megy végig a szenvedés folyamatán, remélve, hogy Isten tudja kinek a segítségét is. Idő?..

Az életed teljes hazugság, pornó, mindennapi élet, internetfüggőség és mobiltelefon-rabszolgaság. Nos, nincs igazam? Mondd, csináltál valaha valami igazán szokatlant? Soha. És nem teheted. Tudod miért? Mert mindez kívül esik a komfortzónádon. Be vagy csomagolva. Mint egy polipropilén zacskóban. Húsdarabok vagytok, akiket a mindennapi élet és a munka korlátai szorítanak. Vagy tévedek? Lehet, hogy nincs igazam? Javíts ki.
Például odaadhatja-e a mobiltelefonját annak, akivel először találkozik? A? Trükkös kérdés. Meg tudod formázni a csavart a számítógépeden most? Néma? Elszúrtad magad? Tudod miért nem csinálod? Mert ez egyenlő az öngyilkossággal. Enélkül nem létezel.