Határok a matematikában a bábokhoz: magyarázat, elmélet, megoldási példák.
A Calculus kategória ingyenes online videoleckéket tartalmaz erről a témáról. A matematikai elemzés a matematika azon ágainak összessége, amelyek a függvények tanulmányozásával és általánosításaival foglalkoznak a differenciál- és integrálszámítás módszereivel. Ide tartozik a funkcionális elemzés, beleértve a Lebesgue integrál elméletét, a komplex elemzés (TFKP), amely a komplex síkon definiált függvényeket vizsgálja, a soros és többdimenziós integrálok elmélete, a nem szabványos elemzés, amely végtelenül kicsi és végtelenül nagy számokat vizsgál, vektoranalízis és variációszámítás. A videoleckékből a kalkulus tanulása kezdőknek és tapasztaltabb matematikusoknak egyaránt hasznos lesz. A Matematikai elemzés szakaszból bármikor ingyenesen megtekintheti a videoleckéket. A matematikai elemzéssel foglalkozó egyes videoleckékhez további letölthető anyagok is tartoznak. Boldog tanulást!
Összes anyag: 12
Megjelenített anyagok: 1-10
Mi a függvény deriváltja
Szeretné tudni, hogy mi a függvény deriváltja a matematikában? Természetesen sokszor hallottál a származékról, és valószínűleg még az iskolában is ezt a származékot vetted, teljesen nem értve tetteid értelmét. Ebben a videóban nem képleteket tanítok meg, hanem az ujjakon elmagyarázom a származék jelentését, hogy egy kerek teáskanna is megértse. De előbb inkább nézd meg az előző videómat, ahol a funkcióról is beszélek hozzáférhető módon. Ebben az oktatóvideóban egyszerű, világos és szemléletes életpéldákat mutatunk be...
Bevezetés az elemzésbe. A halmazok ereje
Online lecke „Bevezetés az elemzésbe. A halmazok hatalma” címmel foglalkozik egy olyan fogalom kérdésével, mint a halmazok hatalma. Ez a kérdés a halmazok mennyiségi jellemzésére vonatkozik. Ha a halmaz véges, akkor elemeinek számáról beszélhetünk. De mi a helyzet a végtelen halmazokkal? Valójában ebben az esetben nem lesz több vagy kevesebb fogalma. A probléma megoldására egy olyan fogalmat vezetnek be, mint a hatalom. A hatalom egy eszköz a végtelen halmazok mennyiségi összehasonlítására. Ez a lecke ad...
Egy függvény határértéke egy pontban - definíció, példák
Ez az online lecke olyan fogalomról beszél, mint egy függvény határértéke egy ponton - definíció, példák. A függvénytanulmányozás legtöbb eleme a függvény határának alapkoncepcióján alapul. Itt egy függvény határértékét egy pontban egy egyszerű példán keresztül fogjuk figyelembe venni, majd egy pontban egy függvény határának szigorú definícióját adjuk meg a grafikonon lévő részletes szemléltetéssel az anyag jobb asszimilációja érdekében. Ez a lecke más példákat is megvizsgál, és szigorúan meghatározza az egyoldalú...
Hatványsorok konvergenciája - példa arra, hogyan lehet megtalálni a konvergencia területét, kutatás
Ez az oktatóvideó olyan fogalomról beszél, mint a hatványsorok konvergenciája, egy példa arra, hogyan lehet megtalálni a konvergencia területét, kutatást. A hatványsor egy funkcionális sorozat speciális esete, amikor tagjai az x argumentum hatványfüggvényei. A konvergencia területe az x változó minden olyan értéke, amelyre a megfelelő numerikus sorozatok konvergálnak. Kutatáshoz használhatja a d'Alembert-tesztet, és annak kimutatására, hogy a hatványsorok konvergálnak vagy divergálnak, és amikor ...
Mi a primitív
Ebben a videóban az antiderivatívról fogok mesélni, amely a származék közeli rokona. Tulajdonképpen már szinte mindent tudsz róla, ha megnézted a korábbi videóimat, és már csak az i-t kell pötyögnünk. Az antiderivatív a származék „szülő” függvénye. Az antiderivatív megtalálása azt jelenti, hogy meg kell válaszolni a kérdést: kinek a gyermeke? Ha ismert a lánya, akkor meg kell találnunk az anyát. Korábban éppen ellenkezőleg, lányt kerestünk az adott anyához. Most készülünk át a...
A származék geometriai jelentése
Ebben a videóban a származék geometriai jelentéséről fogok beszélni. Meg fogja tanulni, hogy a derivált geometriai jelentése az, hogy a derivált és az érintő meredeksége majdnem ugyanaz. Azért mondom, hogy "majdnem", mert a derivált egyenlő az érintő meredekségének érintőjével. Feltételezhetjük, hogy az érintő deriváltja és meredeksége szorosan összefügg. Ha a meredekség nagy, akkor a derivált is nagy, és a függvény ezen a ponton meredeken növekszik. Ha kicsi a dőlésszög, akkor kicsi a derivált is...
Mi a függvény a matematikában
Szeretné tudni, mi a függvény a matematikában? Ebben az oktatóvideóban egyszerűen és érthetően, grafikus illusztrációk és szemléltető életpéldák segítségével elmondjuk, mi egy függvény, mi az argumentuma, mik a függvények (növekvő, csökkentő, kevert), hogyan állíthatsz be egy függvényt (a grafikon, táblázat, képletek). Látni fogja, hogy azt a kapcsolatot, amely megmutatja, hogyan kapcsolódik egy mennyiség egy másik mennyiséghez, függvénynek nevezzük. Bármely függvény kapcsolat a mennyiségek között...
Egy függvény határértéke a végtelenben - definíció, példák
A „Függvény határértéke a végtelenben – definíció, példák” című leckét annak a kérdésnek szenteljük, hogy mik a határértékek a végtelenben. A legtöbb elemi függvény az argumentum tetszőlegesen nagy értékéhez van definiálva. Ebben az esetben fontos ismerni a függvény végtelenben való viselkedését. Az ilyen viselkedés vizsgálatának egyik eleme a függvény végtelenben lévő határának megtalálása. Bár a végtelen nem szám, és a számegyenesen egyetlen pont sem felel meg neki, a határérték meghatározása ...
Minden könyv ingyenesen és regisztráció nélkül letölthető.
Elmélet.
ÚJ. Natanzon S.M. Matematikai elemzés rövid kurzusa. 2004 98 oldalas djvu. 1,2 MB.
Ez a kiadvány a szerző által a Független Moszkvai Egyetem 1. éves hallgatói számára 1997-1998 és 2002-2003 tanévben felolvasott előadások összefoglalása.
Letöltés
ÚJ. E.B. Boronin. Matematikai elemzés. Előadásjegyzet. 2007 160 oldal pdf. 2,1 MB.
Ez a könyv azoknak a mérnökhallgatóknak íródott, akik számítástechnikai vizsgára szeretnének tanulni. A könyv tartalma teljes mértékben összhangban van a „Matematikai elemzés” kurzus programjával, amely vizsgát a legtöbb oroszországi felsőoktatási intézmény biztosít. A program segít gyorsan és felesleges nehézségek nélkül megtalálni a szükséges választ a kérdésre.
A kérdéseket a szerző személyes tapasztalatok alapján állítja össze, figyelembe véve a tanárok igényeit.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Letöltés
Arhipov, Szadovnyicsij, Csubarikov. Előadások a matematikai elemzésről. Tankönyv.elemzés. 1999 635 oldal djvu. 5,2 MB.
A könyv a matematikai analízis tankönyve, és egy és több változó függvényeinek differenciál- és integrálszámításával foglalkozik. A szerzők a Moszkvai Állami Egyetem Mechanikai és Matematikai Karán tartott előadásokon alapul. M. V. Lomonoszov. A tankönyv új megközelítést javasol számos elemzési alapfogalom és tétel bemutatásához, valamint a tantárgy tartalmához. Egyetemi, pedagógiai egyetemi és matematikai elmélyült egyetemi hallgatók számára
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Letöltés
Aksjonov A.P. Matematikai elemzés. (Fourier-sorok. Fourier-integrál. Divergens sorozatok összegzése.) Tankönyv. 1999 86 oldal PDF 1,2 Mb.
A kézikönyv megfelel az 510200 „Alkalmazott matematika és informatika” alapképzés „Matematikai elemzés” tudományágának állami szabványának.
Tartalmazza az elméleti anyag bemutatását az aktuális programnak megfelelően a következő témákban: "Fourier-sorok", "Fourier-integrál", "Divergens sorozatok összegzése". Számos példát közölnek. Leírjuk Cesaro és Abel-Poisson módszereinek alkalmazását a sorozatelméletben. Az empirikusan megadott függvények harmonikus elemzésének kérdését vizsgáljuk.
A Fizika-Mechanikai Kar 010200, 010300, 071100, 210300 szakos hallgatóinak, valamint gyakorlati órákat vezető tanároknak szól.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Letöltés
Aksenov. Matematikai elemzés. (A paramétertől függő integrálok. Kettős integrálok. Görbe integrálok.) Tankönyv SPb. 2000. év. 145 oldal PDF. Mérete 2,3 Mb. djvu.
A kézikönyv megfelel az 510200 „Alkalmazott matematika és informatika” alapképzés „Matematikai elemzés” tudományágának állami szabványának. Tartalmazza az elméleti anyag bemutatását az aktuális programnak megfelelően a következő témákban: "Paramétertől függő integrálok, saját és nem megfelelő", "Kettős integrál", "Első és második típusú görbe integrálok", "Számítás területeinek kiszámítása". íves felületek, mind explicit, mind parametrikus egyenletekkel, "Euleri integrálok (béta- és gamma-függvény)". Számos példát és problémát elemeztek (összesen 47-et).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Letöltés
De Bruyne. Aszimptotikus módszerek az elemzésben. 245 oldalas djvu. 1,6 MB.
A könyv elemi kifejtést tartalmaz számos, az aszimptotikus képletek előállításához használt elemzési módszerről. A könyvben bemutatott módszerek fontossága, az előadás áttekinthetősége és hozzáférhetősége teszi ezt a könyvet nagyon értékessé minden kezdő számára az ilyen módszerek megismerésében. A könyv kétségtelenül azok számára is érdekes, akik már ismerik az elemzés ezen területét.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Letöltés
Stefan Banach. Differenciál- és integrálszámítás. 1966 437 oldal djvu. 7,7 MB.
Stefan Banach a 20. század egyik legnagyobb matematikusa. Ezt a könyvet a témával való kezdeti megismerkedés kézikönyvének szánta. Mindeközben egy kis kötetben a szerzőnek sikerült mesterien átdolgoznia a differenciál- és integrálszámítás szinte minden alapanyagát, anélkül, hogy az olvasót a prezentáció precíz szigorával megijesztette volna.
A könyvet az egyszerűség és a tömörség jellemzi. Számos jól megválasztott példát, valamint önálló megoldási feladatokat tartalmaz. Műszaki főiskolák (főleg levelező), pedagógiai intézetek hallgatóinak, valamint a differenciál- és integrálszámítás alapjait felfrissíteni kívánó mérnöki és műszaki dolgozóknak.
A második kiadás elkészítésekor figyelembe vették az e könyvvel kapcsolatos tanítási tapasztalatokat néhány felsőfokú műszaki oktatási intézményben; ezzel kapcsolatban kisszámú kiegészítést tettek a könyvhöz, és a szövegben néhány helyen javítottak is. Ezzel a könyv közelebb került a modern matematikai elemzési tankönyvek szintjéhez, és lehetővé tette a műszaki főiskolákon való felhasználását.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Letöltés
B.M. Budak, S.V. Fomin. Több integrál és sorozat. Tankönyv.1965. 606 oldal djvu. 4,6 MB.
Fizikához.-matematika. egyetemi karok.
AJÁNLOM!!!. Főleg a fizikusoknak.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Letöltés
Viosagmir I.A. Felsőfokú matematika bábuknak. Funkciókorlát. 2011. 95 oldal pdf. 6,1 MB.
Üdvözöllek benneteket első könyvemben a funkció határairól. Ez az első része a következő sorozatomnak: „Magasabb matematika bábuknak”. A könyv címének már sok mindent el kellene árulnia róla, de teljesen félreértheti. Ez a könyv nem a „bábuknak”, hanem mindazoknak szól, akik nehezen értik, mit csinálnak a professzorok a könyveikben. Biztos vagyok benne, hogy megért engem. Jómagam is voltam és vagyok olyan helyzetben, hogy egyszerűen többször el kell olvasnom ugyanazt a mondatot. Ez jó? Szerintem nem.
Tehát miben különbözik az én könyvem a többitől? Először is, a nyelvezet itt normális, nem „absztrakt”; másodszor, rengeteg példát elemeznek itt, amelyek mellesleg biztosan hasznodra válnak; harmadszor, a szövegnek van egy jelentős különbsége önmaga között - a főbb dolgokat bizonyos jelzőkkel kiemelik, és végül az én célom csak egy - az Ön megértése. Csak egy dologra van szükséged: vágyra és ügyességre. – Készségek? - kérdezed. Igen! Az emlékezés és a megértés képessége.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Letöltés
V.N. Gorbuzov. Matematikai elemzés: integrálok paraméterek függvényében. Uch. juttatás. 2006 496 oldal PDF. 1,6 MB.
Bemutatjuk az egyes nem megfelelő integrálok által adott függvények differenciál- és integrálszámítását, amelyek paramétertől függenek. Matematika és fizika szakon tanuló egyetemisták, valamint műszaki szakterületek hallgatói számára kibővített matematika szakon.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Letöltés
Dorogovtsev A.Ya. Matematikai elemzés. Rövid tanfolyam modern környezetben. Második kiadás. 2004 560 oldalas djvu. 5,1 MB.
A könyv a matematikai elemzés modern menetének rövid és egyben egészen teljes bemutatását tartalmazza. A könyv elsősorban egyetemi és műszaki egyetemi hallgatók számára készült, és a kurzus kezdeti tanulmányozására szolgál. Számos szakasz modernizált bemutatása található: több változó függvényei, többszörös integrálok, integrálok sokaságon keresztül, a Stokes-képlet magyarázata stb. Az elméleti anyagot számos gyakorlat és példa illusztrálja. . Egyetemistáknak, matematikatanároknak, mérnöki és műszaki dolgozóknak.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Letöltés
Egorov V.I., Salimova A.F. Határozott és többszörös integrálok. A térelmélet elemei. 2004 256 oldal djvu. 1,6 MB.
A kiadvány bemutatja a határozott és többszörös integrálok elméletét és főbb alkalmazásait, valamint a mezőelmélet elemeit. Az anyag a felsőfokú műszaki oktatási intézmények matematikai oktatásának modern programjához igazodik, számítógépes oktatási rendszerekben való felhasználásra. A könyvet műszaki egyetemek hallgatóinak szánjuk. Hasznos lehet tanárok, mérnökök és kutatók számára is.
Egyértelműen jól megírt könyv. Az elmélet minden állítása példákon keresztül látható. Kiegészítő irodalomként ajánlom az anyag megértéséhez.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Letöltés
Evgrafov. Aszimptotikus becslések és teljes függvények. 320 oldalas djvu. 3,2 MB.
A könyv az aszimptotikus becslések különféle módszereinek (Laplace-módszer, nyeregpont-módszer, maradékok elmélete) bemutatását szolgálja, amelyeket a teljes függvények elméletében használnak. A módszereket elsősorban ezen elmélet anyagán szemléltetjük. A teljes funkciók elméletéből származó alapvető tényeket az olvasónak nem kell tudnia – ezek bemutatása szervesen beépül a könyv szerkezetébe. A 3. kiadás a konformális leképezések aszimptotikájáról szóló fejezettel egészült ki. A könyv az olvasók széles körének szól – a diákoktól a tudósokig, matematikusokig és alkalmazott tudósokig.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Letöltés
SZERETNÉK. Zeldovich, I.M. Yaglom. Felsőfokú matematika kezdő fizikusoknak és technikusoknak. 1982 514 oldal djvu. 12,3 MB.
Ez a könyv bevezető a matematikai elemzésbe. Az analitikus geometria és a matematikai analízis (differenciál- és integrálszámítás) alapelveinek bemutatása mellett a könyv hatvány- és trigonometrikus sorozatokkal, valamint a legegyszerűbb differenciálegyenletekkel kapcsolatos fogalmakat tartalmaz, valamint számos fizika szakaszt és témát érint (mechanika, ill. az oszcilláció elmélete, az elektromos áramkörök elmélete, a radioaktív bomlás, a lézerek stb.). A könyv a felsőbb matematika természettudományos alkalmazásai iránt érdeklődő olvasóknak, egyetemi tanároknak és műszaki főiskoláknak, valamint leendő fizikusoknak és mérnököknek szól.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Letöltés
Zeldovics, Jaglom. A könyv három részből áll: 1. A felsőbb matematika elemei. Tartalma: Függvények és grafikonok (50 oldal)(, Mi a derivált (50 oldal), Mi az integrál (20 oldal), Deriválták számítása (20 oldal), Integrációs technika (20 oldal), Sorozatok, egyszerű differenciálegyenletek (35 oldal), Függvények vizsgálata, több geometriai probléma (55 oldal) 2. A felsőbb matematika alkalmazásai egyes fizika és technológiai kérdésekben (160 oldal) Tartalma: Radioaktív bomlás és maghasadás, Mechanika, Rezgések, Molekulák hőmozgása, levegősűrűség eloszlása a légkörben, Fény elnyelése és kibocsátása, lézerek, Elektromos áramkörök és rezgőmozgások bennük 3. További témakörök a felsőbb matematikából (50 oldal) Tartalma: Komplex számok, Milyen funkciókra van szüksége a fizikának, Dirac csodálatos delta-függvénye, Néhány komplex változó függvényének alkalmazásai és delta függvények 4. Alkalmazások, válaszok, útmutatások, megoldások, belebotlottál milyen könyvbe?Egy tartalomjegyzéket olvasva megőrülhetsz De ez nem matematikai tankönyv, EZ A KÖNYV A MATEK HASZNÁLATÁRÓL SZÓL. Mellesleg, ha ezt tanulod, akkor elkerülhetetlenül megtanulod a fizikát. Szuper. djvu, 500 oldal Méret 8,7 Mb.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Letöltés
Zorich V.A. Matematikai elemzés. 2 részben. Tankönyv. 1 - 1997, 2 - 1984. 567+640 oldalas djvu. 9,6+7,4 Mb.
Egyetemi tankönyv fizikai és matematikai szakos hallgatók számára. Hasznos lehet karok és egyetemek felsőfokú matematikai képzettségű hallgatóinak, valamint a matematika és alkalmazásaival foglalkozó szakemberek számára A könyv tükrözi a klasszikus elemzés tantárgy és a modern matematikai szakok (algebra, differenciálgeometria, differenciál) kapcsolatát. egyenletek, komplex és funkcionális elemzés).
Az első rész a következőket tartalmazta: bevezetés az elemzésbe (logikai szimbolika, halmaz, függvény, valós szám, határérték, folytonosság); egy változó függvényének differenciál- és integrálszámítása; több változó függvényeinek differenciálszámítása.
A tankönyv második része a következő részeket tartalmazza: Többdimenziós integrál. Differenciálformák és integrációjuk. Sorok és integrálok paramétertől függően (beleértve a sorozat- és Fourier-transzformációkat, valamint az aszimptotikus kiterjesztéseket).
Segítségnyújtás a problémák megoldásában.
ÚJ. Kertészet I.V., Khoroshilova E.V. Határozott integrál: A számítástechnika elmélete és gyakorlata. 2008 528 oldal djvu. 2,7 MB.
A kiadvány a határozott integrálok számításának elméleti és gyakorlati vonatkozásaival, valamint azok értékelési módszereivel, tulajdonságaival, valamint különféle geometriai és fizikai problémák megoldásában való alkalmazásaival foglalkozik. A könyv szakaszokat tartalmaz a sajátintegrálok számítási módszereiről, a nem megfelelő integrálok tulajdonságairól, a határozott integrál geometriai és fizikai alkalmazásairól, valamint a Riemann-integrál néhány általánosításáról - a Lebesgue- és Stieltjes-integrálokról.
Az elméleti anyag bemutatását nagyszámú (több mint 220) elemzett példa támasztja alá egyes integrálok számítási, értékelési és tulajdonságainak vizsgálatára; az egyes bekezdések végén önálló megoldási feladatok szerepelnek (több mint 640, túlnyomó többsége - megoldásokkal).
A kézikönyv célja, hogy segítse a hallgatót a „Határozott integrál” téma áthaladása során előadásokon és gyakorlati feladatokon. A hallgató felveheti vele a kapcsolatot háttérinformációkért a felmerült problémával kapcsolatban. A könyv hasznos lehet a tanároknak és mindenkinek, aki kellő részletességgel és széles körben szeretné tanulmányozni ezt a témát.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Letöltés
ÚJ. Khoroshilova E.V. Matematikai elemzés: határozatlan integrál. (a gyakorlás segítésére). 2007 184 oldal djvu. 822 Kb.
A könyv alapvető elméleti információkat ad a határozatlan integrálokról, figyelembe veszi a legtöbb ismert integrációs technikát és módszert, valamint az integrálható függvények különféle osztályait (az integrációs módszerek megjelölésével). Az anyag bemutatását nagyszámú elemzett integrálszámítási példa (több mint 200 integrál) támasztja alá, minden bekezdés végén önálló megoldási feladatok találhatók (több mint 200 feladat válaszokkal).
A kézikönyv a következő részeket tartalmazza: "A határozatlan integrál fogalma", "Az integrálás alapvető módszerei", "Racionális törtek integrálása", "Irracionális függvények integrálása", "Trigonometrikus függvények integrációja", "Hiperbolikus, exponenciális integrálása". , logaritmikus és egyéb transzcendentális függvények”. A könyv a határozatlan integrál elméletének gyakorlati elsajátítására, a gyakorlati integrációs készségek fejlesztésére, az előadások menetének megszilárdítására, szemináriumokon és házi feladatok készítése során történő felhasználására szolgál. A kézikönyv célja, hogy segítse a tanulót a különböző integrációs technikák és módszerek elsajátításában.
Egyetemistáknak, beleértve a matematikai szakosokat is, akik integrálszámítást tanulnak a matematikai elemzés tantárgy keretében.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Letöltés
ÚJ. V F. Butuzov, N.Ch. Krutitskaya, G.N. Medvegyev, A.A. Shishkin. Matematikai elemzés kérdésekben és feladatokban: Proc. juttatás. 5. kiadás, rev. 2002 480 oldalas djvu. 3,8 MB.
A kézikönyv lefedi az egy és több változó függvényeinek matematikai elemzésének minden szakaszát. Minden téma esetében összefoglaljuk a fő elméleti információkat, és javaslatokat teszünk ellenőrző kérdésekre; szabványos és nem szabványos problémák megoldásait adják meg; feladatok és gyakorlatok az önálló munkához válaszokkal és utasításokkal. Negyedik kiadás, 2001
Egyetemistáknak.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Letöltés
A.A. Burcev. Vizsgafeladatok megoldási módszerei az I. évfolyam 2. félévének matematikai elemzésében. 2010 pdf, 56 oldal 275 Kb.
A négy előző feladatváltozatai. az év ... ja.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Letöltés
Vinogradova I. A. et al., Problémák és gyakorlatok a matematikai elemzésben (1. rész). 1988 djvu, 416 oldal 5,0 Mb.
A gyűjtemény a Moszkvai Állami Egyetem Mechanikai és Matematikai Karának első évfolyamának matematikai elemzési kurzusának tananyagára épült, és tükrözi a Matematikai Analízis Tanszék oktatásának tapasztalatait. Az I. és II. félévnek megfelelő két részből áll. Minden részben külön kiemelésre kerülnek a számítási gyakorlatok és az elméleti problémák. Az első rész a függvénygrafikonok vázlatainak elkészítését, a határértékek kiszámítását, az egy valós változó függvényeinek differenciálszámítását és az elméleti problémákat tartalmazza. A második rész - határozatlan integrál, Riemann határozott integrálja, számos változó függvényének differenciálszámítása, elméleti problémák. A számítási gyakorlatokat tartalmazó fejezetekben az egyes bekezdéseket részletes módszertani utasítások előzik meg. Tartalmazzák az ebben a részben használt összes definíciót, a fő tételek megfogalmazását, néhány szükséges összefüggés levezetését, a tipikus problémák részletes megoldásait, és felhívják a figyelmet a gyakori hibákra. A feladatok és gyakorlatok többsége eltér B. P. Demidovich jól ismert problémakönyvében szereplő feladatoktól. A gyűjtemény mindkét része mintegy 1800 számítási feladatot és 350 elméleti feladatot tartalmaz.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Letöltés
Vinogradova I. A. et al., Problémák és gyakorlatok a matematikai elemzésben (2. rész). 1991 djvu, 352 oldal 3,2 Mb.
A feladatfüzet a második évben bemutatott matematikai elemzés tantárgynak felel meg, és a következő részeket tartalmazza: kettős és hármas integrálok és geometriai és fizikai alkalmazásaik, első és második típusú görbe- és felületi integrálok. Megadják a szükséges elméleti ismereteket, egész problémaosztályok megoldására alkalmas tipikus algoritmusokat, részletes módszertani utasításokat adnak.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Letöltés
Vinogradov és mások, szerk. Sadovnichy. Feladatok és gyakorlatok a matematikai elemzésben. 51 oldal PDF. 1,9 MB.
A rajzoló részt nagyon részletesen tárgyaljuk. 35 oldalt foglalnak el a vizsgált példák.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Letöltés
Zheltukhin. Határozatlan integrálok: számítási módszerek. 2005 év. Mérete 427 Kb. PDF, 80 oldal Hasznos útmutató, referenciaként használható. Nemcsak bemutatja az integrálszámítás összes módszerét, hanem sok példát is ad az egyes szabályokhoz. Ajánlom.
Letöltés
Zaporzhets. Útmutató a matematikai elemzés problémáinak megoldásához. 4. kiadás 460 oldalas djvu. 7,7 MB.
A függvények tanulmányozásától a differenciálegyenletek megoldásáig minden szakaszra kiterjed. Hasznos könyv.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Letöltés
Kalinin, Petrova, Kharin. Határozatlan és határozott integrálok. 2005 év. 230 oldal PDF. 1,2 MB.
Végül a matematikusok fizikusoknak és más műszaki szakos hallgatóknak kezdtek könyveket írni, nem maguknak. Akkor ajánlom, ha számolni akarsz tanulni, nem lemmákat és tételeket bizonyítani.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Letöltés
Kalinin, Petrova. Többszörös, görbe vonalú és felületi integrálok. Oktatóanyag. 2005 év. 230 oldal PDF. 1,2 MB.
Ez az oktatóanyag példákat ad különféle integrálok kiszámítására.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Letöltés
Kaplan. Gyakorlati órák felsőfokú matematikából. Analitikus geometria, differenciálszámítás, integrálszámítás, differenciálegyenletek integrálása. 2 fájlban egy archívumban. Általános 925 pp. djvu. 6,9 MB.
Példák a problémamegoldásra az általános matematika során.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Letöltés
K.N. Lungu et al. Feladatgyűjtemény a felsőbb matematikában. 2. rész a 2. tanfolyamhoz. 2007 djvu, 593 oldal 4,1 Mb.
Sorozatok és integrálok. Vektoros és komplex elemzés. Differenciál egyenletek. Valószínűségi elmélet. műveleti kalkulus. Ez nem csak egy problémakönyv, hanem egy oktatóanyag is. Megtaníthatja a problémák megoldására.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Letöltés
Lungu, Makarov. Felső matematika. Útmutató a problémamegoldáshoz. 1. rész 2005 Mérete 2,2 Mb. djvu, 315 oldal
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Letöltés
I.A. Gesztenyebarna. Differenciál- és integrálszámítás példákban és feladatokban (Egy változó függvényei). 1970 djvu. 400 oldal 11,3 Mb.
A könyv matematikai elemzési feladatok megoldására szolgál (egy változó függvényei). Rövid elméleti bevezetőket, tipikus példák megoldásait és önálló megoldási feladatokat tartalmaz. Az algoritmikus-számítási jellegű feladatokon túl számos, az elméletet illusztráló és annak mélyebb asszimilációjához hozzájáruló, a tanulók önálló matematikai gondolkodását fejlesztő feladatot tartalmaz. A könyv célja, hogy megtanítsa a tanulókat a matematikai elemzés során önálló feladatok megoldására
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Letöltés
D.T. Írás. Felsőfokú matematika 100 vizsgakérdések. 1999 djvu. 304 oldal 9,3 Mb.
Ez a kézikönyv elsősorban azoknak a hallgatóknak szól, akik felsőfokú matematika vizsgára készülnek az 1. évfolyamon. A szóbeli vizsga vizsgakérdéseire adott válaszokat tartalmazza tömören és közérthető formában. A kézikönyv hasznos lehet a felsőfokú matematikát ilyen vagy olyan módon tanuló diákok minden kategóriája számára. A felsőbb matematika szak 10 szakaszához tartalmazza a szükséges anyagokat, amelyeket általában az egyetem (műszaki) első évfolyamán tanulnak a hallgatók. A 108 vizsgakérdés (alpontokkal - sokkal több) megválaszolásához általában a releváns példák, feladatok megoldása társul.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Letöltés
Sobol B.V., Mishnyakov N.T., Porksheyan V.M. Workshop a felsőbb matematikáról. 2006 630 oldal djvu. 5,4 MB.
A könyv tartalmazza a felsőoktatási intézmények széles szakterületére vonatkozó felsőoktatási matematika standard kurzusának összes részét.
Minden fejezet (a tantárgy megfelelő része) tartalmazza a referenciaanyagot, valamint a problémák megoldásához szükséges főbb elméleti rendelkezéseket. A kiadvány megkülönböztető jellemzője a nagyszámú feladat megoldással, amely lehetővé teszi, hogy ne csak osztálytermi tanulmányokhoz, hanem a tanulók önálló munkájához is használható legyen. A feladatok témakörök szerint kerülnek bemutatásra, megoldási módszerekkel rendszerezve. Töltsön ki minden fejezetet feladatsorokkal az önálló megoldáshoz, válaszokkal ellátva.
Az anyag bemutatásának teljessége és a kiadvány viszonylagos tömörsége lehetővé teszi, hogy ajánljuk a felsőoktatási intézmények oktatóinak és hallgatóinak, valamint a felsőoktatási intézmények hallgatóinak, akik rendszerezni kívánják tudásukat és készségeiket ebben a témában.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Letöltés
E.P. Sulyandziga, G.A. Ushakov. MATEMATIKAI TESZTEK: HATÁRÉRTÉK, DERIVATÍV, ALGEBRA ÉS GEOMETRIA ELEMEI. Uch. juttatás. 2009-es év. pdf, 127 oldal 1,1 Mb.
A javasolt oktatóanyag feladatgyűjteményként tekinthető meg. A feladatok hagyományos témákat ölelnek fel - a matematikai elemzés alapjait: függvényt, határértékét és deriváltját. Feladatok vannak a lineáris algebra és az analitikus geometria alapjairól. Mivel egy függvény határértéke és deriváltja nehezebb, ráadásul ezek a témák alapvetőek az integrálszámításhoz, ezért ezek kapják a legnagyobb figyelmet: a tipikus problémák megoldásait elemzik részletesen. A képzési kézikönyvben összegyűjtött anyagot a gyakorlati órákon többször is felhasználták.
Minden egyetem elsőéves hallgatóinak.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Letöltés
Azok számára, akik szeretnék megtanulni, hogyan találják meg a korlátokat ebben a cikkben, arról fogunk beszélni. Az elméletbe nem fogunk belemenni, általában a tanárok előadásain tartják. Tehát az "unalmas elméletet" fel kell vázolni a füzeteiben. Ha ez nem így van, akkor elolvashatja az oktatási intézmény könyvtárából vagy más internetes forrásokból vett tankönyveket.
Tehát a határ fogalma nagyon fontos a felsőbb matematika kurzusának tanulmányozásában, különösen, ha találkozunk az integrálszámítással, és megértjük a határ és az integrál közötti kapcsolatot. A jelenlegi anyagban egyszerű példákat, valamint megoldási módokat fogunk figyelembe venni.
Megoldási példák
| 1. példa |
| Számítsa ki a) $ \lim_(x \to 0) \frac(1)(x) $; b)$ \lim_(x \to \infty) \frac(1)(x) $ |
| Megoldás |
|
a) $$ \lim \limits_(x \to 0) \frac(1)(x) = \infty $$ b)$$ \lim_(x \to \infty) \frac(1)(x) = 0 $$ Gyakran kapjuk ezeket a korlátokat, hogy segítséget kérjünk a megoldáshoz. Úgy döntöttünk, hogy külön példaként kiemeljük őket, és elmagyarázzuk, hogy ezekre a határokra általában egyszerűen emlékezni kell. Ha nem tudja megoldani a problémát, küldje el nekünk. Részletes megoldást adunk. Képes lesz megismerkedni a számítás menetével és információkat gyűjteni. Ez segít abban, hogy időben kreditet kapjon a tanártól! |
| Válasz |
| $$ \text(a)) \lim \limits_(x \to \to 0) \frac(1)(x) = \infty \text( b))\lim \limits_(x \to \infty) \frac (1)(x) = 0 $$ |
Mi a teendő az űrlap bizonytalanságával: $ \bigg [\frac(0)(0) \bigg ] $
| 3. példa |
| $ \lim \limits_(x \to -1) \frac(x^2-1)(x+1) $ megoldása |
| Megoldás |
|
Mint mindig, most is azzal kezdjük, hogy behelyettesítjük a $ x $ értékét a határjel alatti kifejezésbe. $$ \lim \limits_(x \to -1) \frac(x^2-1)(x+1) = \frac((-1)^2-1)(-1+1)=\frac( 0)(0) $$ Mi a következő lépés? Mi legyen az eredmény? Mivel ez bizonytalanság, ez még nem válasz, és folytatjuk a számítást. Mivel a számlálókban polinom van, a jól ismert $$ a^2-b^2=(a-b)(a+b) $$ képlet segítségével bontjuk faktorokra. Emlékezett? Nagy! Most pedig alkalmazd a dalhoz :) Azt kapjuk, hogy a $ x^2-1=(x-1)(x+1) $ számláló Folytatjuk a megoldást a fenti átalakítás alapján: $$ \lim \limits_(x \to -1)\frac(x^2-1)(x+1) = \lim \limits_(x \to -1)\frac((x-1)(x+ 1 ))(x+1) = $$ $$ = \lim \limits_(x \to -1)(x-1)=-1-1=-2 $$ |
| Válasz |
| $$ \lim \limits_(x \to -1) \frac(x^2-1)(x+1) = -2 $$ |
Vegyük az utolsó két példában szereplő határértéket a végtelenbe, és vegyük figyelembe a bizonytalanságot: $ \bigg [\frac(\infty)(\infty) \bigg ] $
| 5. példa |
| A $ \lim \limits_(x \to \infty) \frac(x^2-1)(x+1) $ kiszámítása |
| Megoldás |
|
$ \lim \limits_(x \to \infty) \frac(x^2-1)(x+1) = \frac(\infty)(\infty) $ Mit kell tenni? Hogyan legyen? Ne ess pánikba, mert a lehetetlen lehetséges. A számlálóból és az X nevezőből is ki kell venni a zárójeleket, majd kicsinyíteni. Ezután próbálja meg kiszámítani a határértéket. Megpróbálja... $$ \lim \limits_(x \to \infty) \frac(x^2-1)(x+1) =\lim \limits_(x \to \infty) \frac(x^2(1-\frac) (1)(x^2)))(x(1+\frac(1)(x))) = $$ $$ = \lim \limits_(x \to \infty) \frac(x(1-\frac(1)(x^2)))((1+\frac(1)(x))) = $$ A 2. példa definícióját használva és x helyett a végtelent kapjuk: $$ = \frac(\infty(1-\frac(1)(\infty)))((1+\frac(1)(\infty))) = \frac(\infty \cdot 1)(1+ 0) = \frac(\infty)(1) = \infty $$ |
| Válasz |
| $$ \lim \limits_(x \to \infty) \frac(x^2-1)(x+1) = \infty $$ |
Algoritmus a határértékek kiszámításához
Tehát röviden foglaljuk össze az elemzett példákat, és készítsünk egy algoritmust a határértékek megoldására:
- Helyettesítsd be az x pontot a határjel utáni kifejezésben! Ha egy bizonyos számot vagy végtelent kapunk, akkor a határ teljesen megoldott. Ellenkező esetben bizonytalanságunk van: "nulla osztva nullával" vagy "végtelen osztva a végtelennel", és folytassa az utasítás következő bekezdéseivel.
- A "nulla osztás nullával" bizonytalanság kiküszöbölése érdekében a számlálót és a nevezőt tizedelni kell. Csökkentse a hasonlót. Helyettesítsd be az x pontot a határjel alatti kifejezésben.
- Ha a bizonytalanság a "végtelen osztva a végtelennel", akkor a számlálóból és a nevezőből is kivesszük a legnagyobb mértéket. Lerövidítjük az x-eket. A határ alatti x értékeket behelyettesítjük a fennmaradó kifejezésbe.
Ebben a cikkben megismerkedtél a Kalkulus tanfolyamon gyakran használt határértékek megoldásának alapjaival. Természetesen ezek a vizsgáztatók által kínált problémák nem minden típusa, hanem csak a legegyszerűbb korlátok. Más típusú feladatokról a jövőbeni cikkekben fogunk beszélni, de először meg kell tanulnia ezt a leckét a továbblépéshez. Megbeszéljük, mit tegyünk, ha vannak gyökök, fokok, tanulmányozzuk a végtelenül kicsi ekvivalens függvényeket, csodálatos határokat, L'Hopital szabályát.
Ha nem tudod egyedül kitalálni a határokat, ne ess pánikba. Mindig szívesen segítünk!
Szörnyű képletek halmaza, felsőbb matematikai kézikönyvek, amelyeket kinyitsz és azonnal bezársz, fájdalmas megoldás keresése egy látszólag nagyon egyszerű feladatra... Ez a helyzet nem ritka, különösen akkor, amikor utoljára a távoli 11. osztályban nyitottak ki matematikai tankönyvet. Mindeközben az egyetemeken sok szak tanterve rendelkezik mindenki kedvenc felsőfokú matematikájának tanulmányozásáról. És ebben a helyzetben gyakran úgy érzi magát, mint egy komplett teáskanna egy halom rettenetes matematikai halandzsa előtt. Sőt, hasonló helyzet állhat elő bármely tantárgy tanulmányozása során, különösen a természettudományi ciklusból.
Mit kell tenni? Egy nappali tagozatos hallgató számára minden sokkal egyszerűbb, kivéve persze, ha a tárgy nincs nagyon elhanyagolva. Konzultálhat egy tanárral, osztálytársakkal, és egyszerűen leírhatja a szomszédot az asztalra. Még egy tele teáskanna is túléli a felsőbb matematikai gyakorlatot ilyen forgatókönyvekben.
És ha valaki egy egyetem levelező tagozatán tanul, és enyhén szólva felsőfokú matematikára valószínűleg nem lesz szükség a jövőben? Ráadásul nincs idő az órákra. Ez a legtöbb esetben így van, de a tesztek teljesítését és a sikeres (leggyakrabban írásbeli) vizsgát senki nem mondta le. A felsőbb matematikai tesztekkel minden könnyebb, akár teáskanna, akár nem teáskanna - matematika teszt rendelhető. Nekem például van. Más termékek is rendelhetők. Itt már nem. De a tesztdolgozatok végrehajtása és áttekintésre való benyújtása még nem vezet az áhított bejegyzéshez az osztályzati könyvbe. Gyakran előfordul, hogy egy rendelésre készült műalkotást meg kell védeni, és meg kell magyarázni, miért következik ezekből a levelekből ez a képlet. Ráadásul jönnek a vizsgák, és ott már FÜGGETLENÜL kell megoldani a determinánsokat, limiteket, deriváltokat. Kivéve persze, ha a tanár nem fogad el értékes ajándékokat, vagy nincs bérelt jóakaró az osztálytermen kívül.
Hadd adjak néhány nagyon fontos tanácsot. Teszteken, vizsgákon egzakt és természettudományokból NAGYON FONTOS VALAMIT MEGÉRTENI. Ne feledje, legalább VALAMIT. A gondolkodási folyamatok teljes hiánya egyszerűen feldühíti a tanárt, tudok olyan esetekről, amikor 5-6 alkalommal betakarták a részmunkaidős hallgatókat. Emlékszem, egy fiatalember 4-szer vizsgázott, és minden ismétlés után hozzám fordult ingyenes garanciális konzultációért. Végül azt vettem észre, hogy a válaszban a „pi” betű helyett „pe” betűt írt, amit a bíráló súlyos szankciói követtek. A diák IS NEM AKART BEnézni a feladatba, amit lazán átírt
A felsőbb matematikában teljes áldás lehetsz, de nagyon kívánatos tudni, hogy egy állandó deriváltja nullával egyenlő. Mert ha egy elemi kérdésre valami hülyeséget válaszolsz, akkor nagy a valószínűsége annak, hogy számodra véget ér az egyetemi tanulmányaid. A tanárok sokkal kedvezőbbek ahhoz a tanulóhoz, aki LEGALÁBB MEGPRÓBÁLJA megérteni a tantárgyat, annak, aki tévedésből is, de megpróbál valamit megoldani, megmagyarázni, bizonyítani. És ez az állítás minden tudományágra igaz. Ezért a „nem tudok semmit, nem értek semmit” álláspontot határozottan el kell utasítani.
A második fontos tanács, hogy VEGYÉL EL ELŐADÁSOKRA, még akkor is, ha nem sok van belőlük. Ezt már említettem az oldal főoldalán. Matematika levelező hallgatóknak. Nincs értelme ismételni, hogy miért NAGYON fontos, olvass ott.
Szóval, mi a teendő, ha orrvizsga, felsőfokú matematika vizsga, és a dolgok siralmasak - egy tele vagy inkább üres teáskanna állapota?
Az egyik lehetőség az oktató felvétele. A legnagyobb oktatói adatbázis (főleg Moszkva) vagy (főleg Szentpétervár) található. A keresőmotor használatával meglehetősen valószínű, hogy oktatót talál a városban, vagy megnézheti a helyi hirdetési újságokat. Az oktatói szolgáltatások ára óránként 400 vagy több rubel között változhat, a tanár képzettségétől függően. Megjegyzendő, hogy az olcsó nem jelent rosszat, főleg ha jó matematikai háttérrel rendelkezel. Ugyanakkor 2-3 ezer rubelért SOKAT kapsz. Hiába nem vesz el senki ilyen pénzt, és hiába nem fizet ilyen pénzt ;-). Az egyetlen fontos pont - próbáljon meg egy speciális pedagógiai oktatással rendelkező oktatót választani. És valójában nem jogi segítségért járunk fogorvoshoz.
Az utóbbi időben az online oktatók szolgáltatása egyre népszerűbb. Nagyon kényelmes, ha sürgősen meg kell oldania egy vagy két problémát, meg kell értenie egy témát vagy fel kell készülnie egy vizsgára. Kétségtelen előnye az árak, amelyek többszörösen alacsonyabbak, mint egy offline oktatóé + az utazási idő megtakarítása, ami különösen fontos a nagyvárosok lakói számára.
A felsőbb matematika során nagyon nehéz néhány dolgot oktató nélkül elsajátítani, csak „élő” magyarázatra van szükség.
Mindazonáltal sokféle probléma önmagában is megérthető, és a webhely ezen részének célja, hogy megtanítsa Önnek, hogyan kell megoldani a tipikus példákat és problémákat, amelyek szinte mindig megtalálhatók a vizsgákon. Sőt, számos feladathoz léteznek „kemény” algoritmusok, ahol nincs menekvés a helyes megoldás elől. És legjobb tudásom szerint igyekszem segíteni, főleg, hogy a szakterületemen pedagógiai végzettséggel és munkatapasztalattal is rendelkezem.
Kezdjük el a matematikai halandzsát. Rendben van, még ha teáskanna vagy is, a felsőfokú matematika nagyon egyszerű és nagyon hozzáférhető.
És először meg kell ismételnie a matematika iskolai kurzusát. Az ismétlés a fájdalom anyja.
Mielőtt elkezdené tanulmányozni módszertani anyagaimat, és általában elkezdené tanulmányozni a felsőbb matematikai anyagokat, NAGYON AJÁNLOM, hogy olvassa el az alábbiakat.
A magasabb matematikai feladatok sikeres megoldásához KÖTELEZŐ:
SZEREZZ MIKROSZÁMÍTÓT.
A programok közül - Excel (kiváló választás!). Feltöltöttem a könyvtárba a "dummies" kézikönyvét.
Eszik? Már jó.
– A feltételek átrendezésétől - az összeg nem változik: .
De ezek teljesen más dolgok:
Egyszerűen lehetetlen "x" és "négy" átrendezése. Ugyanakkor felidézzük az ikonikus "x" betűt, amely a matematikában ismeretlen vagy változó értéket jelent.
– A tényezők átrendezésével - a termék nem változik: .
Osztással egy ilyen trükk nem fog működni, és ez két teljesen különböző tört, és a számláló átrendezése a nevezővel nem marad következmények nélkül.
Emlékezzünk arra is, hogy a szorzójelet („pontok”) legtöbbször nem írják:,
– Emlékezzünk vissza a zárójelek bővítésének szabályaira:
- itt a kifejezések előjele nem változik
- és itt fordítva vannak.
És a szorzáshoz: 
Általában elég emlékezni erre KÉT MÍNUSZ PLUSZT AD, A HÁROM MÍNUSZ – ADJ MÍNUSZT. És próbáljon meg ne összezavarodni a felsőbb matematikai feladatok megoldása során (nagyon gyakori és bosszantó hiba).
– Emlékezzünk vissza a hasonló kifejezések csökkentésére, Jól ismernie kell a következő műveleteket:
– Ne feledje, mi az a diploma:
, , 
, 
.
A fokozat csak egy közönséges szorzás.
–Ne feledje, hogy a töredékek csökkenthetők: (2-vel csökkentve), (öttel csökkentve), (-vel csökkentve).
– Emlékezzen a törtekkel végzett műveletekre:
és egy nagyon fontos szabály a törtek közös nevezőre való redukálására: 
Ha ezek a példák nem egyértelműek, lásd az iskolai tankönyveket.
E nélkül KEMÉNY lesz.
TANÁCS: minden KÖZÉPES számítást a felsőbb matematikában a legjobb KÖZÖNÖS JOBB ÉS SZABÁLYTALAN TÖRTEKBEN elvégezni, még akkor is, ha az olyan félelmetes törtek, mint a . Ezt a törtet NEM KELL ábrázolni, és ráadásul NE osszuk el a számlálót a számológép nevezőjével, így 4,334552102 ....
A KIVÉTEL a szabály alól a feladat végső válasza, akkor már csak jobb, ha ill.
– Az egyenlet. Van egy bal és egy jobb oldala. Például:
Bármely kifejezést átvihet egy másik részre a jelének megváltoztatásával:
Tegyük át például az összes kifejezést a bal oldalra:
Vagy jobbra:
Mátrix számokkal töltött téglalap alakú táblázatnak nevezzük. A mátrix legfontosabb jellemzői a sorok száma és az oszlopok száma. Ha egy mátrixnak ugyanannyi sora és oszlopa van, akkor hívják négyzet. A mátrixokat nagy latin betűkkel jelöljük.
Magukat a számokat hívják mátrix elemekés jellemezze őket a mátrixban elfoglalt helyükkel úgy, hogy megadja a sorszámot és az oszlopszámot, és kettős indexként írja fel, először a sorszámmal, majd az oszlopszámmal. Például, a 14 a mátrix elem az első sorban és a negyedik oszlopban, a A 32 a harmadik sorban és a második oszlopban található.
Négyzetmátrix főátlója az azonos indexű elemeket hívja meg, vagyis azokat, amelyek sorszáma megegyezik az oszlopszámmal. oldalátló"merőlegesen" megy a főátlóra.
Különösen fontosak az ún identitásmátrixok. Ezek olyan négyzetes mátrixok, amelyeknek a főátlóján 1, az összes többi szám pedig 0-val egyenlő. Jelölik az E azonosságmátrixokat. A mátrixokat ún. egyenlő ha azonos számú sorral rendelkeznek, akkor az oszlopok száma és minden azonos indexű elem egyenlő. A mátrix az ún nulla, ha minden eleme egyenlő 0-val. A nulla mátrixot O jelöljük.
A legegyszerűbb műveletek mátrixokkal
1. Mátrix szorzása számmal. Ehhez a mátrix minden elemét meg kell szorozni egy adott számmal.
2. Mátrix összeadás. Csak azonos méretű, azaz ugyanannyi sorból és oszlopból álló mátrixokat vehet fel. Amikor mátrixokat adunk hozzá, a hozzájuk tartozó elemek hozzáadódnak.
3. Mátrix transzpozíció. Amikor egy mátrixot transzponálunk, a sorok oszlopokká válnak, és fordítva. A kapott mátrixot transzponáltnak nevezzük, és A T-vel jelöljük. A következő tulajdonságok érvényesek a mátrix transzponálásra:
4. Mátrixszorzás. A mátrixtermék a következő tulajdonságokkal rendelkezik:
- A mátrixok szorozhatók, ha az első mátrix oszlopainak száma megegyezik a második mátrix sorainak számával.
- Az eredmény egy mátrix, amelynek sorainak száma megegyezik az első mátrix sorainak számával, az oszlopok száma pedig a második mátrix oszlopainak számával.
- A mátrixszorzás nem kommutatív. Ez azt jelenti, hogy a szorzatban lévő mátrixok átrendezésével az eredmény megváltozik. Sőt, ha az A∙B szorzat kiszámítható, ez egyáltalán nem jelenti azt, hogy a B∙A szorzat kiszámítható.
- Legyen C = A∙B. Meghatározni a C mátrix azon elemét, amely benne van én-az a vonal és k-a oszlopot kell venni én-edik sora az első szorzott mátrixnak és k-a második oszlop. Ezután váltakozva vegye ezeknek a soroknak és oszlopoknak az elemeit, és szorozza meg őket. Az első mátrix sorából kivesszük az első elemet, és megszorozzuk a második mátrix oszlopának első elemével. Ezután vesszük az első mátrix sorának második elemét, és megszorozzuk a második mátrix oszlopának második elemével, és így tovább. És akkor ezeket a műveket hozzá kell adni.
Mátrix meghatározó
Determináns (determináns) Az A négyzetmátrixot számnak nevezzük, amelyet det-vel jelölünk A, ritkábban | A| vagy csak Δ, és egy bizonyos módon számítják ki. 1x1 mátrix esetén a determináns magának a mátrixnak az egyetlen eleme. 2x2 mátrix esetén a determinánst a következő képlet segítségével találjuk meg:
Minorok és algebrai kiegészítések
Tekintsük az A mátrixot. Választunk benne s vonalak és s oszlopok. A kapott sorok és oszlopok metszéspontjában álló elemekből készítsünk négyzetmátrixot. Kisebb A sorrendű mátrixok s a kapott mátrix determinánsának nevezzük.
Tekintsünk egy A négyzetmátrixot. Választunk benne s vonalak és s oszlopok. További kiskorú a rend kiskorúnak s hívja meg a determinánst, amely az adott sorok és oszlopok törlése után megmaradó elemekből áll.
Algebrai összeadás elemhez aik Az A négyzetmátrixot ennek az elemnek a további mellékének nevezzük, megszorozva (–1) én+k, Ahol én+k az elem sor- és oszlopszámának összege aik. Jelölje az A algebrai komplementet ik.
Mátrix determinánsának kiszámítása algebrai komplementerekkel
Tekintsünk egy A négyzetmátrixot. A determinánsának kiszámításához ki kell választani bármelyik sorát vagy oszlopát, és meg kell találnia a sor vagy oszlop minden elemének és algebrai komplementerének szorzatát. És akkor össze kell foglalnia ezeket a munkákat.
Az algebrai összeadás számítása levezethető a 2x2-nél nagyobb determináns kiszámítására. Ebben az esetben egy ilyen számítást algebrai összeadásokkal is el kell végezni, és így tovább, amíg a kiszámítandó algebrai összeadások 2x2 méretűek nem lesznek, ezután a fenti képletet használjuk.
inverz mátrix
Tekintsünk egy A négyzetmátrixot. Az A –1 mátrixot nevezzük fordított az A mátrixba, ha szorzataik megegyeznek az azonosságmátrixszal. Az inverz mátrix csak négyzetmátrixoknál létezik. Inverz mátrix csak akkor létezik, ha az A mátrix nem degenerált, azaz a determinánsa nem egyenlő nullával. Ellenkező esetben az inverz mátrix nem számítható ki. Az inverz mátrix felépítéséhez a következőkre lesz szüksége:
- Keresse meg a mátrix determinánst.
- Keresse meg a mátrix minden elemének algebrai komplementerét!
- Algebrai összeadásokból készítsen mátrixot, és feltétlenül transzponálja azt. Az átültetést gyakran elfelejtik.
- A kapott mátrixot osszuk el az eredeti mátrix determinánsával.
Tehát, ha az A mátrix mérete 3x3, akkor az inverz mátrixa a következő alakú:
Derivált
Vegye figyelembe néhány funkciót f(x) az érvtől függően x. Legyen ez a függvény a pontban definiálva x 0 és néhány környéke folytonos ezen a ponton és környékei. Tekintsünk egy kis változást a ∆ függvény argumentumában x. Váltson a függvény ∆-re f(x). Akkor derivált függvény ezen a ponton a következő összefüggésnek nevezzük.
