Milyen szegmenseket lehet kivágni. Olimpia, logikai és szórakoztató matematikai feladatok

, „Prezentáció a leckéhez” verseny

Előadás a leckéhez

Vissza előre

Figyelem! A dia előnézetei csak tájékoztató jellegűek, és előfordulhat, hogy nem képviselik a prezentáció összes funkcióját. Ha érdekli ez a munka, töltse le a teljes verziót.

A tapasztalatok azt mutatják, hogy gyakorlati oktatási módszerek alkalmazásával számos olyan mentális technikát lehet kialakítani a tanulókban, amelyek szükségesek a lényeges és nem lényeges tulajdonságok helyes azonosításához a geometriai alakzatokkal való ismerkedés során. Fejlődik a matematikai intuíció, a logikus és az absztrakt gondolkodás, kialakul a matematikai beszéd kultúrája, fejlődnek a matematikai és tervezési képességek, nő a kognitív tevékenység, kialakul a kognitív érdeklődés, fejlődik a szellemi és kreatív potenciál darabokra formázza, hogy ezeket a részeket összeállítsa egy új figurát. A tanulók csoportokban dolgoznak a feladatokon. Ezután minden csoport megvédi projektjét.

Két figurát egyformán megkomponáltnak nevezünk, ha az egyiket meghatározott módon véges számú részre vágva (e részeket eltérő módon elrendezve) egy második figurát is kialakíthatunk belőlük. Tehát a particionálási módszer azon a tényen alapul, hogy bármely két egyforma összetételű sokszög egyenlő méretű. Természetes, hogy feltesszük az ellenkező kérdést: van-e két azonos területű sokszög egyenlő méretű? Erre a kérdésre Bolyai Farkas (1832) magyar matematikus (1832) és a német tiszt és matematika-rajongó Gerwin (1833) a választ (szinte egyszerre) adta meg: két egyenlő területű sokszög egyenlő arányban áll egymással.

A Bolyai-Gerwin tétel kimondja, hogy bármely sokszög darabokra vágható, így a darabokból négyzetet lehet alakítani.

1. Feladat.

Vágja le a téglalapot a x 2a darabokra, hogy négyzet alakú legyen.

Az ABCD téglalapot három részre vágjuk az MD és MC egyenesek mentén (M az AB közepe)

1. kép

Az AMD háromszöget úgy mozgatjuk, hogy az M csúcs egybeessen a C csúcsgal, az AM láb a DC szegmensbe kerül. Az MVS háromszöget balra és lefelé mozgatjuk úgy, hogy az MV láb átfedje a DC szakasz felét. (1. kép)

2. feladat.

Az egyenlő oldalú háromszöget darabokra vágjuk, hogy négyzetre lehessen hajtani.

Jelöljük ezt az ABC szabályos háromszöget. Az ABC háromszöget sokszögekre kell vágni, hogy azokat négyzetté lehessen hajtani. Ekkor ezeknek a sokszögeknek legalább egy derékszöggel kell rendelkezniük.

Legyen K a CB felezőpontja, T az AB felezőpontja, válassza ki az M és E pontokat az AC oldalon úgy, hogy ME=AT=TV=BK=SC= A, AM=EC= A/2.

2. ábra

Rajzoljuk meg az MK szakaszt és a rá merőleges EP és TN szakaszokat. Vágjuk fel a háromszöget a megszerkesztett vonalak mentén. A KRES négyszöget az óramutató járásával megegyező irányba forgatjuk a K csúcshoz képest úgy, hogy SC a KV szakaszhoz igazodjon. Az AMNT négyszöget az óramutató járásával megegyező irányba forgatjuk a T csúcshoz képest úgy, hogy az AT a TV-hez igazodjon. Mozgassuk a MEP háromszöget úgy, hogy az eredmény négyzet legyen. (2. ábra)

3. feladat.

Vágja fel a négyzetet darabokra, hogy két négyzetet lehessen hajtani belőlük.

Jelöljük az eredeti ABCD négyzetet. Jelöljük a négyzet oldalainak felezőpontjait - M, N, K, H pontokat. Rajzoljuk meg az MT, HE, KF és NP szakaszokat - az MC, HB, KA és ND szakaszok részeit.

Az ABCD négyzetet a megrajzolt vonalak mentén vágva megkapjuk a PTEF négyzetet és négy négyszöget: MDHT, HCKE, KBNF és NAMP.

3. ábra

A PTEF egy kész négyzet. A fennmaradó négyszögekből alkotjuk meg a második négyzetet. Az A, B, C és D csúcsok egy ponton kompatibilisek, az AM és BC, MD és KS, BN és CH, DH és AN szegmensek kompatibilisek. A P, T, E és F pontok lesznek az új négyzet csúcsai. (3. ábra)

4. feladat.

Egy egyenlő oldalú háromszöget és egy négyzetet vágunk ki vastag papírból. Vágja ezeket a figurákat sokszögekre úgy, hogy egy négyzetre lehessen hajtani, és a részeknek teljesen ki kell tölteniük azt, és nem keresztezhetik egymást.

Vágd darabokra a háromszöget, és alakíts belőlük négyzetet a 2. feladatban látható módon. A háromszög oldalának hossza – 2a. Most fel kell osztania a négyzetet sokszögekre úgy, hogy ezekből a részekből és a háromszögből kilépő négyzetből új négyzetet hozzon létre. Vegyünk egy négyzetet, amelynek oldala 2 A, jelöljük LRSD-nek. Rajzoljunk egymásra merőleges UG és VF szakaszokat úgy, hogy DU=SF=RG=LV. Vágjuk a négyzetet négyszögekre.

4. ábra

Vegyünk egy négyzetet, amely egy háromszög részeiből áll. Rakjuk ki a négyszögeket - a négyzet részeit, a 4. ábra szerint.

5. feladat.

A kereszt öt négyzetből áll: egy négyzet a közepén, a másik négy pedig az oldalai mellett. Vágd fel darabokra, hogy négyzetet formázhass belőlük.

Kössük össze a négyzetek csúcsait az 5. ábra szerint. Vágjuk le a „külső” háromszögeket, és mozgassuk az ABC négyzeten belüli szabad helyekre.

5. ábra

6. feladat.

Rajzoljon át két tetszőleges négyzetet egybe.

A 6. ábra a négyzet alakú darabok vágását és mozgatását mutatja be.

A pont egy absztrakt objektum, amelynek nincsenek mérési jellemzői: nincs magassága, nincs hossza, nincs sugara. A feladatkörön belül csak a helye a fontos

A pontot egy szám vagy egy nagy (nagy) latin betű jelzi. Több pont – különböző számokkal vagy különböző betűkkel, hogy meg lehessen különböztetni őket

A pont, B pont, C pont

1. pont, 2. pont, 3. pont

Rajzolhat három „A” pontot egy papírra, és megkérheti a gyermeket, hogy húzzon egy vonalat a két „A” ponton keresztül. De hogyan lehet megérteni, melyeken keresztül? A A A

A vonal pontok halmaza. Csak a hosszt mérik. Nincs se szélessége, se vastagsága

Kisbetűs (kis) latin betűkkel jelölve

sor a, b sor, c sor

A vonal lehet

1. zárt, ha a kezdete és a vége ugyanabban a pontban van,
2. megnyílik, ha eleje és vége nincs összekötve

zárt sorok

nyitott sorok

1. önmagát metsző
2. önmetszéspontok nélkül

önmetsző vonalak

vonalak önmetszéspontok nélkül

1. egyenes
2. törött
3. görbe

egyenes vonalak

szaggatott vonalak

ívelt vonalak

Az egyenes olyan vonal, amely nem görbült, nincs se eleje, se vége, mindkét irányban végtelenül folytatható

Még akkor is, ha egy egyenes kis szakasza látható, feltételezzük, hogy mindkét irányban korlátlanul folytatódik

Kisbetűs (kis) latin betűvel jelölve. Vagy két nagybetűs (nagybetűs) latin betű – egyenes vonalon fekvő pontok

egyenes vonal a

egyenes AB

Közvetlen lehet

1. metszik egymást, ha van közös pontjuk. Két egyenes csak egy pontban metszi egymást.
   • merőlegesek, ha derékszögben (90°) metszik egymást.
2. Párhuzamos, ha nem metszik egymást, nincs közös pontjuk.

párhuzamos vonalak

metsző vonalak

merőleges vonalak

A sugár egy egyenes része, amelynek van kezdete, de nincs vége, csak egy irányban folytatható

A képen látható fénysugár kiindulópontja a nap.

Nap

Egy pont egy egyenest két részre oszt - két A A sugárra

A gerendát kisbetűs (kis) latin betű jelöli. Vagy két nagy (nagy) latin betű, ahol az első az a pont, ahonnan a sugár kezdődik, a második pedig a sugáron fekvő pont

sugár a

gerenda AB

A sugarak egybeesnek, ha

1. ugyanazon az egyenesen található
2. kezdje el egy ponton
3. egy irányba irányítják

az AB és az AC sugarak egybeesnek

A CB és CA sugarak egybeesnek

A szakasz az egyenes két ponttal határolt része, azaz van eleje és vége is, vagyis a hossza mérhető. Egy szakasz hossza a kezdő- és végpontja közötti távolság

Egy ponton keresztül tetszőleges számú vonalat húzhat, beleértve az egyeneseket is

Két ponton keresztül - korlátlan számú görbe, de csak egy egyenes

két ponton átmenő görbe vonalak

egyenes AB

Egy darabot „levágtak” az egyenesből, és egy szegmens maradt. A fenti példából láthatja, hogy hossza a két pont közötti legrövidebb távolság. ✂ B A ✂

A szakaszt két latin nagybetűvel jelöljük, ahol az első az a pont, ahol a szakasz kezdődik, a második pedig az a pont, ahol a szakasz véget ér.

AB szegmens

Probléma: hol van az egyenes, sugár, szakasz, görbe?

A szaggatott vonal egymást követő, nem 180°-os szöget bezáró szakaszokból álló vonal

Egy hosszú szakaszt több rövidre „bontottak”.

A szaggatott vonal láncszemei ​​(hasonlóan a láncszemekhez) azok a szakaszok, amelyek a szaggatott vonalat alkotják. A szomszédos hivatkozások olyan hivatkozások, amelyekben az egyik hivatkozás vége egy másik hivatkozás eleje. A szomszédos linkeknek nem szabad ugyanabban az egyenesben feküdniük.

A szaggatott vonal csúcsai (hasonlóan a hegyek csúcsaihoz) az a pont, ahonnan a szaggatott vonal kezdődik, a pontok, ahol a szaggatott vonalat alkotó szakaszok kapcsolódnak, és az a pont, ahol a szaggatott vonal véget ér.

A szaggatott vonalat az összes csúcsának felsorolásával jelöljük ki.

szaggatott vonal ABCDE

az A vonallánc csúcsa, a B vonallánc csúcsa, a C vonallánc csúcsa, a D vonallánc csúcsa, az E vonallánc csúcsa

hibás link AB, hibás link BC, hibás link CD, hibás link DE

Az AB és a BC kapcsolat szomszédos

link BC és link CD szomszédos

A link CD és a DE link szomszédos

A szaggatott vonal hossza a linkjei hosszának összege: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Feladat: melyik szaggatott vonal hosszabb, A amelynek több csúcsa van? Az első sorban az összes link azonos hosszúságú, nevezetesen 13 cm. A második sorban az összes link azonos hosszúságú, nevezetesen 49 cm. A harmadik sorban az összes link azonos hosszúságú, mégpedig 41 cm.

A sokszög egy zárt vonallánc

A sokszög oldalai (a kifejezések segítenek emlékezni: „mind a négy irányba menj”, „fusson a ház felé”, „az asztal melyik oldalán ülsz?”) egy szaggatott vonal hivatkozásai. A sokszög szomszédos oldalai egy szaggatott vonal szomszédos linkjei.

A sokszög csúcsai egy szaggatott vonal csúcsai. A szomszédos csúcsok a sokszög egyik oldalának végpontjai.

A sokszöget az összes csúcsának felsorolásával jelöljük.

zárt vonallánc önmetszés nélkül, ABCDEF

ABCDEF sokszög

sokszög csúcs A, sokszög B csúcs, C sokszög csúcs, D sokszög csúcs, E sokszög csúcs, F sokszög csúcs

A csúcs és a B csúcs szomszédos

a B csúcs és a C csúcs szomszédos

a C és a D csúcs szomszédos

D csúcs és E csúcs szomszédos

az E csúcs és az F csúcs szomszédos

az F csúcs és az A csúcs szomszédos

sokszög oldal AB, sokszög oldal BC, sokszög oldal CD, sokszög oldal DE, sokszög oldal EF

Az AB oldal és a BC oldal szomszédos

oldal BC és oldal CD szomszédos

A CD és a DE oldal szomszédos

DE oldal és EF oldal szomszédos

oldal EF és oldal FA szomszédos

A sokszög kerülete a szaggatott vonal hossza: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

A három csúcsú sokszöget háromszögnek, négyből négyszögnek, öttel ötszögnek nevezzük, stb.

Választható órasorozat „Vágási problémák megoldása” témában

Magyarázó jegyzet

Alapvető célokat amelyeket a választható órákba helyezünk, a következők:

Anyagok bemutatása a vágási sokszögek típusairól;

Elősegíteni a tanulók azon képességeinek kialakulását, hogy mentálisan olyan átalakításokat hajtsanak végre, mint:

• párhuzamos átvitel,

  fordulat,

  központi szimmetria és ezeknek az átalakulásoknak különféle kompozíciói.

ÉS minden osztály fő célja: pozitív változást elérni a téri gondolkodási képességekben.

A választható órákon felkínált feladatok kreatív jellegűek, megoldásuk megköveteli a tanulóktól: készségek:

azon mentális átalakítások képessége, amelyek módosítják a tanulók elméjében rejlő képek helyét, szerkezetét, szerkezetét;

a kép megváltoztatásának lehetősége mind a hely, mind a szerkezet egyidejű és többszöri végrehajtása az egyes műveletek kompozícióiban.

Tematikus tervezés:

1. 1. számú kérdőív – 1 óra.

2. Vágási problémák. R típusú vágás – 1 óra.

3. P típusú vágás – 1 óra.

4. Q típusú vágás – 1 óra.

5. S típusú vágás – 1 óra.

6. T-típusú vágás – 1 óra.

7. 2. számú kérdőív – 1 óra.

A szabadon választható órasorozat összeállításakor a „Kvant”, „Matematika az iskolában” folyóiratok és G. Lindgren könyvének feladatait használták fel.

Irányelvek: A problémák megismertetésekor javasoljuk, hogy ezeket a problémákat pontosan a G. Lindgren által javasolt vágástípusok szerint vegyék figyelembe, ami egyrészt lehetővé teszi ezen problémák osztályozását, másrészt az osztályteremben a térbeli problémák megoldását. különféle bonyolultságú transzformációk (I. S. Yakimanskaya szerint a második és harmadik típus képekkel operáló). A 7–9. évfolyamos tanulókkal való munka során javasoljuk a választható órák feladatainak felhasználását.

1. lecke

Téma: A problémák levágása. R típusú vágás (racionális vágás).

Cél: A tanulók megismertetése a vágási probléma fogalmával, elmagyarázza az R típusú vágás lényegét, elemezve az ilyen típusú vágási problémák megoldását, a problémák megoldásának folyamatában, elősegítve a műveletek mentális végrehajtásához szükséges készségek kialakulását (vágás, hozzáadás, újravágás, esztergálás, párhuzamos átvitel), elősegítve ezzel a térbeli gondolkodás fejlődését.

Felszerelés: papír, színes paszták, olló, poszter.

Módszer: magyarázó - szemléltető.

Tanár: plakát a táblán:

Séma: A problémák csökkentése

A problémák csökkentése

1) Vágja a figurát több figurára

3) Alakítson át egy vagy több alakzatot másik formává

2) Hajts egy figurát a megadott figurákból!

A vágási problémák közül a legtöbb racionális vágási probléma. Ez annak köszönhető, hogy az ilyen vágásokat könnyű kitalálni, és az ezeken alapuló rejtvények sem túl egyszerűek, sem túl bonyolultak.

Problémák az R - vágásban

1) Vágja a figurát több (többnyire egyenlő) figurára

3) Alakítson át egy vagy több alakzatot adott formává

2) Adjon hozzá egy ábrát a megadott (többnyire egyenlő) figurákból!

3.1. Lépcsős vágás használata

3.2. Lépcsős vágás nélkül

Ismerkedjünk meg az egyes R vágástípusok problémáinak megoldásával.

II. szakasz: Problémamegoldó szakasz

Mód: részleges keresés

1. számú feladat(AII) : Vágjunk két egyenlő részre egy négyzetet, amelynek oldala négy négyzet. Találja meg a lehető legtöbb vágási módot.

Megjegyzés: Csak a cellák oldala mentén vághat.

Megoldás:

A tanulók ilyen vágásokat keresnek a füzeteikben, majd a tanár összefoglalja a tanulók által talált vágási módszereket.

2. probléma(AII) : Vágja ezeket a formákat két egyenlő részre.

Megjegyzés: Nem csak a cellák oldala mentén, hanem átlósan is vághat.

A tanulók a tanár segítségével ilyen vágásokat keresnek a füzeteikben.

A tér számos csodálatos tulajdonsággal rendelkezik. A derékszögek, az egyenlő oldalak, a szimmetria egyszerűséget és formai tökéletességet ad. Sok rejtvény található az azonos és különböző alakú részekből összehajtható négyzeteken.

NAK NEK példa feladat 3. sz(BII) : Négy egyforma részt kapsz. Gondolatban készíts belőlük egy négyzetet, mind a négy részt használva minden alkalommal. Végezzen el minden tesztet papíron. Mutassa be a megoldás eredményét kézzel rajzolt rajz formájában.

Megoldás:

A darabokra vágott sakktábla, amelyet helyesen kell hajtani, az egyik népszerű és ismert feladvány. Az összeszerelés bonyolultsága attól függ, hogy a tábla hány részre van osztva.

A következő feladatot javaslom:

4. számú probléma(BII) : Állíts össze sakktáblát a képen látható részekből!

Megoldás:

5. probléma(VII) : Vágja két részre a „csónakot”, hogy négyzet alakúra hajtsa őket.

Megoldás:

1) Vágja két részre a képen látható módon

fordítsa meg az egyik alkatrészt (azaz forgassa el)

6. számú probléma(VII): A három figura bármelyike ​​két részre vágható, amiből könnyen négyzetet lehet hajtani. Keressen ilyen vágásokat.

A) b)

V)

Megoldás:

az 1. rész párhuzamos átvitele a 2. részhez képest

az 1. rész elforgatása a 2. részhez képest

) b) V)

7. számú probléma(VII): Egy 4 és 9 egység oldalú téglalapot két egyenlő részre vágunk, amelyet megfelelően összehajtva négyzetként kaphatunk.

a vágás lépcsők formájában történik, amelyek magassága és szélessége azonos;

a figurát részekre osztjuk, és az egyik részt egy (vagy több) lépéssel feljebb mozgatjuk, egy másik részre helyezve.

Megoldás:

1. rész párhuzamos átvitele

9. számú probléma(VII): Az ábrán látható ábrát két részre vágva hajtsa négyzetté úgy, hogy a színes négyzetek a négyzet összes szimmetriatengelyéhez képest szimmetrikusak legyenek.

Megoldás:

1. rész párhuzamos átvitele

9. számú probléma(ВIII): Hogyan kell két 3 x 3-as és 4 x 4-es négyzetet kivágni, hogy a kapott részeket egy négyzetté lehessen hajtani? Találjon ki többféle módot. Próbálj meg beérni a lehető legkevesebb alkatrészrel.

Megoldás:

az alkatrészek párhuzamos átvitele

Út:

Út:

párhuzamos fordítás és forgatás

4 út:

az alkatrészek párhuzamos átvitele és forgatása

A tanulók a tanár segítségével vágásokat keresnek.

10. számú probléma(AIII): Az ábrán látható ábrát 6 egyenlő részre kell osztani, csak a rácsvonalak mentén kell vágni. Hányféleképpen tudod ezt megtenni?

Megoldás: Két lehetséges megoldás.

11. számú probléma(BII): Építs sakktáblát a megadott figurákból.

Megoldás:

12. számú feladat(BIII): Alakítsa át a 3x5-ös téglalapot 5x3-as téglalappá a megfelelő részek elforgatása nélkül.

Megjegyzés: Használjon lépcsős vágást.

Megoldás:(párhuzamos átvitel)

13. számú feladat(BIII): Vágja az alakzatot 2 darabra egy vágással, hogy egy 8 x 8-as négyzetet alakítson ki.

Megoldás:

a 2. rész elforgatása az 1. részhez képest

Irányelvek: Az R típusú vágási problémák a legegyszerűbbek és legérdekesebbek. Az ilyen típusú vágásoknál sok probléma több megoldási módot tartalmaz, és ezeknek a problémáknak a tanulók önálló megoldása segíthet az összes megoldási mód azonosításában. Az 1., 2., 3., 6., 7., 8., 10., 12., 13. feladatokban a tanulók figurák képével dolgoznak, mentális átalakításokon („vágás”, összeadás, forgatás, párhuzamos átvitel) keresztül. A 4., 5., 9., 11. feladatban a diákok (papírból készült) modellekkel dolgoznak, az ábrát közvetlenül ollóval vágják és matematikai transzformációkat (forgatás, párhuzamos fordítás) végeznek a problémák megoldása érdekében. 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 11., 13. feladat - a második típusú képekkel, 9., 10., 12. feladatok - a harmadik típusú képekkel való műveletekhez.

2. lecke

Téma: P típusú vágás (P paralelogramma eltolás).

Cél: Magyarázza el a P típusú vágás lényegét, az ilyen típusú vágás problémamegoldásának elemzése során, miközben elősegíti a műveletek (vágás, hozzáadás, újravágás, párhuzamos átvitel) mentális végrehajtásához szükséges készségek kialakulását, ezzel elősegítve a a térbeli gondolkodás fejlesztése.

Felszerelés:

I. szakasz: Tájékozódási szakasz

Módszer: problematikus előadás.

Tanár problémát vet fel (1. feladat megoldása), és megmutatja annak megoldását.

1. számú feladat(BIII): A 3 és 5 cm-es oldalú paralelogrammát alakítsunk át új paralelogrammává, amelynek szögei megegyeznek az eredeti paralelogrammával, amelynek egyik oldala 4 cm.

Megoldás: 1)

4)

ABC D – paralelogramma

AB = 3, A D=5

vágjon be AO VO = D K = 4;

mozgassuk az 1. részt felfelé (párhuzamos fordítás) jobbra a vágási vonal mentén, amíg az O pont a DC oldal folytatására nem esik;

vágj KA'-t úgy, hogy KA' || DC ;

és Δ AA'K beszúrjuk az O pont alatti mélyedésbe (a Δ AA'K párhuzamos átvitele az AO egyenes mentén).

KVO D a kívánt paralelogramma (КD = 4)

KDO=  A.D.C.  ROSSZ =  1 +  4,

1 =  2 és  4 =  3 – párhuzamos vonalakon keresztben fekve.

Ezért  ROSSZ =  2 + 3 =  BOC =  BKD,  ROSSZ =  BKD stb.

U

Problémák a P váltással

Alakítson át egy vagy több alakzatot másik formává

A P típusú vágás lényege:

ebből az ábrából készítünk egy olyan metszetet, amely megfelel a feladat követelményeinek;

a vágott rész párhuzamos átvitelét végezzük a vágási vonal mentén, amíg a vágott rész teteje egybe nem esik az eredeti ábra másik oldalának folytatásával (parallelogramma);

csináljunk egy második vágást párhuzamosan a paralelogramma oldalával, kapunk egy másik részt;

Az újonnan vágott alkatrész párhuzamos átvitelét hajtjuk végre az első vágás vonala mentén, amíg a csúcsok egybe nem esnek (az alkatrészt a mélyedésbe helyezzük).

II. szakasz: Problémamegoldó szakasz

Mód: magyarázó - szemléltető

2. probléma(BII): Alakítsa át az 5 x 5-ös négyzetet 3 szélességű téglalappá.

Megoldás:

1) 2) – 3) 4)

szakasz AO / VO = D T = 3

ΔABO párhuzamos átvitel az AO egyenes mentén az O  pontig (DC)

vágott TA’ / TA’ || CD

Δ AA ’T párhuzamos átvitel az AO egyenes mentén.

TBOD a kívánt téglalap (TB = 3).

3. probléma(ВIII): Hajtson három egyforma négyzetet egy nagy négyzetté.

Megjegyzés: Hajtson három négyzetet téglalappá, majd alkalmazza a P eltolást.

Megoldás:

Spr = 1,5 * 4,5 = 6,75

kv = 6,75 =

1) 2) – 3)

4)

4. számú probléma(BIII): Vágja négyzetre az 5 x 1-es téglalapot

Megjegyzés: végezzen bemetszést AB (A W =
), alkalmazza a P eltolást az XYWA téglalapra.

Megoldás:

1)

2) – 3) 4) 5)

5. számú probléma(ВIII): Alakítsa át az orosz Н-t négyzetté.

Megjegyzés: az ábrán látható módon vágjon be, a kapott részeket hajtsa téglalappá.

Megoldás:

6. számú probléma(BIII): Alakítsa át a háromszöget trapézsá.

Megjegyzés: Végezze el a vágást a képen látható módon.

Megoldás:

forgassa el az 1. részt;

AB szakasz;

ΔАВС párhuzamos átvitel AB mentén a B  pontig (FM)

vágva VAGY / VAGY || FM;

ΔAOR párhuzamos szállítással AB mentén. P pont egybeesik B ponttal;

Az OFBC a kívánt trapéz.

7. számú probléma(ВIII): Készíts egy négyzetet három egyforma görög keresztből.

Megoldás:

8. számú probléma(BIII): Alakítsa át a T betűt négyzetté.

Megjegyzés: Először vágjon ki egy téglalapot a t betűből.

Megoldás: S t = 6 (2. egység), Skv = (
) 2

fordulat

párhuzamos kötőjelek összetétele

MV = KS =

9. számú probléma(ВIII): Rajzold át négyzetre a képen látható zászlót.

Megjegyzés: Először alakítsa át a zászlót téglalappá

Megoldás:

fordulat

S fl = 6,75 AB = C D =
Skv = (
) 2

párhuzamos átvitel

Irányelvek: A P típusú vágási feladatok megismertetésekor javasoljuk, hogy egy konkrét feladat megoldása során mutassák be ennek a vágástípusnak a lényegét. Javasoljuk a feladatok megoldását először modelleken (papírból), a figurák ollóval történő közvetlen kivágásával és párhuzamos átvitellel, majd a feladatmegoldás során az ábramodellektől a geometriai alakzatok képeivel való munkavégzésig, mentális átalakítások (vágás, párhuzamos átvitel) végrehajtásával.

3. lecke

Téma: Q vágástípus (Q egy négyszög eltolódása).

Cél: Vázoljuk fel a Q típusú forgácsolás lényegét az ilyen típusú vágási problémák megoldása során, miközben elősegítjük a műveletek (vágás, összeadás, központi szimmetria, forgatás, párhuzamos átvitel) mentális végrehajtásához szükséges készségek kialakítását, ezzel elősegítve a a térbeli gondolkodás fejlesztése.

Felszerelés: papír, színes paszták, olló.

I. szakasz: Tájékozódási szakasz

Módszer: problematikus előadás.

A tanár feltesz egy problémát a tanulóknak (oldja meg az 1. feladatot), és megmutatja a megoldást.

1. számú feladat(BIII): Alakítsa át ezt a négyszöget egy új négyszöggé.

Megoldás:

A HP vágást úgy végezzük, hogy VN = MN, PF = DF;

vágj ME / ME || Nap;

elvégezzük az RT / RT metszést || Kr. u.

Δ3 és Δ1 a 2. részhez képest az óramutató járásával megegyező irányban el vannak forgatva;

1. rész párhuzamos átvitellel egy HF egyenes mentén a T  AR pontig;

AMCP a szükséges négyszög (CP és AM oldalakkal (a feltételben megadható)).

2. probléma(BIII): Alakítsa át a négyszöget új négyszöggé (hosszú négyszög).

Megoldás:

(Forgassa el az 1. részt az O ponthoz képest, amíg az OU egybe nem esik az AO-val);

(forgassa el az (1-2) részt a T ponthoz képest, amíg a VT egybe nem esik a WT-vel);

Az XAZW a szükséges négyszög.

A Q-vágásokkal kapcsolatos problémáknál a vágások megtörténnek, és a vágott darabok forgási átalakuláson mennek keresztül.

Feladatok a Q vágás

egy adott alakzatot (négyszöget) egy másik alakzattá (négyszög) alakítson át

Sok feladatban a Q eltolási elemeket arra használják, hogy egy háromszöget valamilyen négyszöggé alakítsanak át, vagy fordítva (egy olyan háromszöget, mint "négyszöget", amelynek egyik oldala nulla hosszú).

II. szakasz: Problémamegoldó szakasz

3. probléma(VII): A háromszögből egy kis háromszöget vágunk ki, az ábrán látható módon. Rendezzük át a kis háromszöget paralelogrammává!

Forgassa el az 1. részt a P ponthoz képest, amíg a KR egybe nem esik az MR-rel.

AOO'M a szükséges paralelogramma.

4. számú probléma(BII, BIII): Ezek közül a háromszögek közül melyiket lehet téglalappá alakítani, ha egy (két) vágást végzünk és a kapott részeket átrendezzük?

1) 2) 3) 4)

5)

Megoldás:

1)

5)

1), 5) egy vágás (vágás – a háromszög középső vonala)

2)

3)

4)

2), 3), 4) két vágás (1. vágás – középvonal, 2. vágás – magasság a háromszög csúcsától).

5. számú probléma(VII): Építsd újra a trapézt háromszöggé.

Megoldás:

KS szakasz (AK = KB)

ΔKVS elforgatása a K pont körül úgy, hogy a KV és KA szakaszok egy vonalba esnek.

Δ FCD a kívánt háromszög.

6. számú probléma(ВIII): Hogyan lehet egy trapézt olyan alakzatokra bontani, amelyekből téglalapot lehet készíteni?

Megoldás:

1) VAGY szakasz (AO = OB, OR┴AD)

2) vágni TF (CT = TD, TF ┴AD)

az 1. rész elforgatása az O ponthoz képest úgy, hogy AO és BO egy vonalba essen.

Forgassa el a 2. részt a T ponthoz képest úgy, hogy a DT és a CT egy vonalba kerüljön.

PLMF – téglalap.

III. szakasz: házi feladat felállítása.

7. számú probléma(III) : bármely háromszöget derékszögű háromszöggé alakítani.

Megjegyzés:

1) először alakítson át egy tetszőleges háromszöget téglalappá.

2) téglalap derékszögű háromszög.

Megoldás:

fordulat

8. számú probléma(VII): Egy tetszőleges paralelogramma háromszöggé alakítása egyetlen vágás elvégzésével.

Megoldás:

fordulat

Forgassa el a 2. részt az O pont körül 180°-kal (szimmetriaközéppont)

Irányelvek: Az általunk ajánlott Q vágás lényegének összefoglalása

konkrét problémák megoldásának folyamatában. Az ilyen típusú vágási feladatok megoldásához használt fő matematikai transzformációk a következők: forgatás (különösen a központi szimmetria, párhuzamos fordítás). 1., 2., 7. feladatok – a geometriai alakzatok modelljeivel végzett gyakorlati tevékenységekhez a 3., 4., 5., 6., 8. feladat geometriai formák képeivel való munka. 3., 4., 5., 8. feladat – a második típusú képekkel, 1., 2., 4., 6., 7. feladat – a harmadik típusú képekkel való operációhoz.

4. lecke.

Téma: S típusú vágás.

Cél: Magyarázza el az S típusú vágás lényegét az ilyen típusú vágási feladatok megoldása során, miközben elősegíti a műveletek (vágás, összeadás, átfedés, esztergálás, párhuzamos átvitel, központi szimmetria) mentális végrehajtásához szükséges készségek kialakulását, ezzel elősegítve a a térbeli gondolkodás fejlesztése.

Felszerelés: papír, színes paszták, olló, kódpozitívok.

én színpad: Orientált színpad.

Módszer: magyarázó és szemléletes.

1. számú feladat(VII): hogyan lehet egy paralelogrammát, amelynek oldalai 3,5 cm és 5 cm, 3,5 cm és 5,5 cm oldalú paralelogrammává vágni, csak egy „vágást” végezve?

Megoldás:

1) Rajzolj egy CO = 5,5 cm-es szegmenst (vágj), oszd két részre a paralelogrammát.

2) alkalmazzuk a COM háromszöget az AK paralelogramma ellentétes oldalára. (azaz a ∆ COM párhuzamos átvitele az SA szegmensre SA irányában).

3) CAOO` a kívánt paralelogramma (CO = 5,5 cm, CA = 3,5 cm).

1. számú feladat(ВIII): mutasd meg, hogyan vághatsz egy négyzetet 3 részre úgy, hogy ezekből téglalapot készíts, amelynek egyik oldala kétszer akkora, mint a másik.

Megoldás:

Szerkessze meg az ABCD négyzetet

rajzoljuk meg az AC átlót

Rajzoljuk meg az OD átlós BD szakasz felét (OD ┴AC), OD = ½ AC. A kapott 3 részből (hossz AC, szélesség AD ) építsünk téglalapot

Ezért:

hajtsa végre az 1. és 2. rész párhuzamos átvitelét. 1. rész (∆1) D A, ∆2 AB irányban az AB szakaszba.

АОО`С a szükséges téglalap (AC oldalakkal, OA = ½ AC).

Tanár: 2 feladat megoldását vettük figyelembe, az ezek megoldásához használt vágási típust átvitt értelemben S-vágásnak nevezzük.

S -vágás alapvetően az egyik paralelogramma átalakítása egy másik paralelogrammává.

Ennek a vágásnak a lényege a következőkben:

a kívánt paralelogramma oldalával egyenlő hosszúságú vágást végzünk;

a kivágott részt párhuzamosan mozgatjuk addig, amíg a paralelogramma egyenlő ellentétes oldalai egybe nem esnek (azaz a vágott részt a paralelogramma ellentétes oldalára visszük fel)

A feladat követelményeitől függően a vágások száma függ.

Tekintsük a következő feladatokat:

3. feladat(BII): ossza fel a paralelogrammát két részre, amelyből téglalapot adhat hozzá.

Rajzoljunk egy tetszőleges paralelogrammát.

Megoldás:

a B pontból csökkentse a VN magasságát (VN┴AD)

Végezzük el az ∆ AVN párhuzamos átvitelét a BC szakaszra BC irányában.

Rajzolja meg a kapott téglalap rajzát.

VNRS – téglalap.

4. feladat(BIII): A paralelogramma oldalai 3 és 4 cm. Két vágással alakítsa 3,5 cm-es oldalú paralelogrammává.

Megoldás:

1)

2)

A kívánt paralelogramma.

Általánosságban elmondható, hogy az S-vágás a csíkok egymásra helyezésének módszerén alapul, amely lehetővé teszi bármely sokszög átalakításának problémáját.

A fenti problémáknál egyszerűségük miatt mellőztük a csíkozás módszerét, bár mindezek a megoldások ezzel a módszerrel is elérhetőek. De az összetettebb feladatoknál nem lehet csíkok nélkül.

Röviden csíkos módszer ebből áll össze:

1) Vágjon (ha szükséges) minden sokszöget (az átalakítandó sokszöget és azt a sokszöget, amelybe az eredeti sokszöget átalakítani kell) részekre, amelyekből két csík hajtogatható.

2) Helyezze a csíkokat egymásra megfelelő szögben úgy, hogy az egyik széle mindig egyformán helyezkedjen el a másik szalag elemeihez képest.

3) Ebben az esetben a 2 csík közös részében található összes vonal mutatja a szükséges vágások helyét.

Levél Az „S-cut” kifejezésben használt S az angol Strip - strip szóból származik.

II. szakasz: Problémamegoldó szakasz

Példaként a 3. feladatot használva ellenőrizzük, hogy a csíkozási módszer a kívánt megoldást adja-e.

3. probléma(VII): Osszuk két részre a paralelogrammát, amelyből téglalapot adhatunk hozzá.

Megoldás:

1)

2)

3)

1) paralelogrammából csíkot kapunk

2) téglalapok csíkjai

3) vigye fel a 2. csíkot az 1. csíkra, a 3. ábrán látható módon

4) megkapjuk a szükséges feladatot.

5. számú probléma(BIII): Egy egyenlő szárú háromszögben az oldaloldalak felezőpontjait és azok alapra vetületeit jelöljük. A megjelölt pontokon két egyenes vonal húzódik. Mutassuk meg, hogy a kapott darabokból rombusz készíthető!

Megoldás:

2., 3. rész – egy pont körüli forgatás

4. rész – párhuzamos átvitel

Ebben a feladatban a háromszögek kivágását már jeleztük, ellenőrizhetjük, hogy ez S-vágás.

6. számú probléma(BIII): Alakítson három görög keresztet négyzetté (csíkok segítségével).

Megoldás:

1)

Egy keresztcsíkra négyzetcsíkot teszünk úgy, hogy az A és C pont a keresztcsík éleihez tartozzon.

∆АВН = ∆СD B, ezért a négyzet ∆АВС-ből és ∆АВМ-ből áll.

III. szakasz: Házi feladat felállítása

7. számú probléma(BIII): Alakítsa át ezt a téglalapot egy másik téglalappá, amelynek oldalai eltérnek az eredeti téglalap oldalaitól.

Megjegyzés: Nézze meg a 4. probléma megoldását.

Megoldás:

AO szakasz (AO – a szükséges téglalap szélessége);

vágás DP / DP  AO (DP – a szükséges téglalap hossza);

a ∆AVO párhuzamos átvitele a repülőgép irányában a repülőgép szegmensébe;

A ∆АPD párhuzamos átvitele az AO szegmensre az AO irányában;

PFED szükséges téglalap.

8. számú probléma(BIII): Egy szabályos háromszöget ezekből a részekből részekre osztunk, hajtsunk be egy négyzetet.

Megjegyzés: A csíkok átfedésével ellenőrizheti, hogy ez S vágás.

a 2. rész elforgatása az O pont körül;

a 3. rész elforgatása a C pont körül;

4. rész párhuzamos átvitele

9. sz. kiegészítő feladat(BII): Vágja el a paralelogrammát a középpontján átmenő egyenes mentén, így a kapott két darab rombuszba hajtható.

Megoldás:

O  QT

QT vágás;

1. rész párhuzamos átvitellel a BC szegmensre BC irányban (CD és AB kombinálva).

Irányelvek: S – vágás – az egyik legnehezebb vágásfajta. Javasoljuk, hogy ennek a vágásnak a lényegét konkrét feladatokban vázoljuk fel. Az S - vágás problémáinak megoldására vonatkozó órákon javasoljuk, hogy olyan feladatokat használjanak, amelyekben vágási ábrák vannak megadva, és a kapott részekből hozzá kell adni a szükséges ábrát, ez azzal magyarázható, hogy a tanulók nehezen tudják önállóan végrehajtani a csíkok felhordásának módszerét, ami az S - vágás lényege. Ugyanakkor a tanulók számára jobban elérhető feladatokon (például a 3., 5., 8. feladatokon) a tanár megmutathatja, hogy a csíkozás módja hogyan teszi lehetővé a feladatkörülmények között megadott vágások elérését. 4., 5., 6., 8., 9. feladat – geometriai alakzatok modelljeivel végzett gyakorlati tevékenységekhez, 1., 2., 3., 7. feladat – geometriai alakzatok képeivel való munkavégzéshez. 1., 3., 9. feladat – a képekkel való művelet második típusához, 2., 4., 5., 6., 7., 8. feladat – a képekkel való művelet harmadik típusához.

5. lecke

Téma: T-típusú vágás.

Cél: Magyarázza el az S típusú forgácsolás lényegét az ilyen típusú vágási feladatok megoldásának elemzése során, miközben elősegíti a műveletek (vágás, összeadás, esztergálás, párhuzamos átvitel) szellemi végrehajtásához szükséges készségek kialakulását, ezzel elősegítve a vágási folyamatok fejlődését. térbeli gondolkodás.

Felszerelés: papír, színes paszták, olló, színes paszták, kód pozitívak.

I. szakasz: Tájékozódási szakasz

Módszer: magyarázó és szemléletes

Tanár: A T-vágás használata a problémák megoldására magában foglalja a mozaik elkészítését és az azt követő átfedést. Az S-vágásnál használt csíkok mozaikokból szerezhetők be. Ezért a csempézési módszer általánosítja a szalagos módszert.

Nézzük meg a T-vágás lényegét a problémamegoldás példáján keresztül.

1. számú feladat(BIII): Alakítsa át a görög keresztet négyzetté.

1) az első lépés az eredeti sokszög mozaik elemmé alakítása (és ez szükséges);

2) ezekből az elemekből 1. számú mozaikot készítünk (görög keresztekből mozaikot készítünk);

5) a két mozaik közös részében található összes vonal mutatja a szükséges vágások helyét.

II. szakasz: Problémamegoldó szakasz

Módszer: részben - keresés

2. probléma(BIII): A görög keresztet három részre vágjuk, ezeket a részeket hajtsuk téglalappá.

Megjegyzés: ellenőrizhetjük, hogy ez a vágás T-típusú.

Megoldás:

az 1. rész elforgatása az O pont körül;

forgassa el a 2. részt az A pont körül.

3. probléma(BIII): Vágja le a konvex négyszöget két, a szemközti oldalak felezőpontjait összekötő egyenes mentén. Mutassuk meg, hogy a kapott négy darabból mindig lehetséges paralelogramma összeadása.

a 2. rész elforgatása az O pont (vagy a szimmetriaközéppont) körül 180-kal;

a 3. rész elforgatása a C pont (vagy a szimmetriaközéppont) körül 180-kal;

1. rész – párhuzamos átvitel.

Mutassuk meg azt a mozaikot, amelyből ez a vágás készült.

4. számú probléma(BIII): Három egyforma háromszöget vágtunk különböző mediánok mentén. Hajtsa össze a kapott hat darabot egy háromszöggé.

Megoldás:

1) ezekből a háromszögekből háromszögeket készítünk, mint az 1. ábrán (centrális szimmetria);

2) három új háromszögből készítünk egy másik háromszöget (egyenlő oldalak egybeesnek).

Mutassuk meg, hogyan készültek ezek a metszetek mozaik segítségével.

5. számú probléma(BIII): A görög keresztet darabokra vágták, és ezekből derékszögű egyenlő szárú háromszöget készítettek.

Megoldás:

1. rész központi szimmetria;

3. rész központi szimmetria;

3. és 4. rész – forgatás.

6. számú probléma(BIII): Vágja ezt a figurát négyzetre.

Megoldás:

1. rész forgása az O pont körül;

3. rész forduljon 90-kal az A pont körül.

7. számú probléma(BIII): Vágja a görög keresztet paralelogrammává (metszetek adottak).

Megoldás:

2. rész – párhuzamos átvitel az 1. részhez képest;

3. rész párhuzamos átvitel a vágási vonal mentén.

III. szakasz: Házi feladat felállítása.

8. számú probléma(BIII): Két azonos papírkonvex négyszög bevágásokkal: az első az egyik átló mentén, a második a másik átló mentén. Bizonyítsuk be, hogy a kapott részekből paralelogramma alkotható.

Megoldás: fordulatok összetétele.

9. számú probléma(BIII): Alkoss négyzetet két egyforma görög keresztből!

Megoldás:

Irányelvek: T - vágás - a legösszetettebb vágástípus, S típusú vágásokat képez. Javasoljuk, hogy a problémák megoldása során fejtse ki a T-vágás lényegét. A T-metszés lényegét jelentő mozaikmódszer tanulók számára történő megvalósításának bonyolultsága miatt az osztályteremben javasoljuk olyan feladatok alkalmazását, amelyekben a vágás meg van adva, és a kapott figurarészekből a kívánt figurát kell előállítani. matematikai transzformációk (forgatás, párhuzamos fordítás). Ugyanakkor a tanulók számára jobban elérhető feladatokon a tanár megmutathatja, hogyan lehet mozaik módszerrel vágási adatokat szerezni. Az 5. leckében javasolt feladatok a képekkel való művelet harmadik típusára vonatkoznak, és a tanulók geometriai alakzatok modelljeivel dolgoznak forgatás és párhuzamos fordítás végrehajtásával.

Tanári bemutatkozás:

Egy kis történelmi háttér: Sok tudóst ősidők óta érdekelnek a problémák megoldása. Számos egyszerű vágási problémára találtak megoldást az ókori görögök és kínaiak, de az első szisztematikus értekezést erről a témáról Abul-Vef írta. A geometerek a 20. század elején elkezdték komolyan megoldani az alakzatok lehető legkisebb részekre vágásával, majd egy másik figura megalkotásával kapcsolatos problémákat. Ennek a szekciónak az egyik alapítója a híres rejtvényalapító Henry E. Dudeney volt.

Manapság a rejtvények szerelmesei szívesen oldják meg a vágó problémákat, mert nincs univerzális módszer az ilyen problémák megoldására, és mindenki, aki vállalkozik ezek megoldására, teljes mértékben bebizonyíthatja találékonyságát, intuícióját és kreatív gondolkodási képességét. (Az órán a lehetséges vágási példák közül csak egyet fogunk jelezni. Feltételezhető, hogy a tanulók más helyes kombinációhoz juthatnak – ettől nem kell félni).

Ezt a leckét gyakorlati óra formájában kell lebonyolítani. Osszuk a kör résztvevőit 2-3 fős csoportokra. Minden csoportot adjon meg a tanár által előre elkészített ábrákkal. A tanulóknak van egy vonalzója (osztókkal), egy ceruzával és egy ollóval. Ollóval csak egyenes vágás megengedett. Miután egy figurát darabokra vágott, egy másik figurát kell készítenie ugyanazokból a részekből.

Vágási feladatok:

1). Próbáld meg az ábrán látható ábrát 3 egyenlő alakú részre vágni:

Tipp: A kis formák nagyon hasonlítanak a T betűre.

2). Most vágja ezt a figurát 4 egyenlő alakú részre:

Tipp: Könnyű kitalálni, hogy a kis figurák 3 cellából állnak, de nem sok a három cellás figura. Csak két típusa van: sarok és téglalap.

3). Osszuk két egyenlő részre a figurát, és a kapott részekből sakktáblát formázunk.

Tipp: Javasoljuk, hogy a feladatot a második részből kezdjük, mintha sakktáblát kapnánk. Ne feledje, milyen alakú a sakktábla (négyzet). Számolja meg a rendelkezésre álló cellák számát hosszban és szélességben. (Ne feledje, hogy 8 cellának kell lennie).

4). Próbálja meg a sajtot nyolc egyenlő darabra vágni a kés három mozdulatával.

Tipp: próbálja meg hosszában vágni a sajtot.

Feladatok az önálló megoldáshoz:

1). Vágjon ki egy négyzetet a papírból, és tegye a következőket:

· 4 darabra vágjuk, amiből két egyforma kisebb négyzet lehet.

· vágjuk öt részre – négy egyenlő szárú háromszögre és egy négyzetre – és hajtsuk össze úgy, hogy három négyzetet kapjunk.

A matematika oktatói és a különböző szabadon választható tárgyak és klubok tanárai figyelmébe szórakoztató és oktató jellegű geometriai vágási feladatokat kínálunk. Az ilyen jellegű feladatokat az óráin használó oktatónak nem csak az a célja, hogy a tanulót érdekes és hatékony cella- és figurakombinációk iránt érdeklődjön, hanem a vonal-, szög- és formaérzékét is fejlessze. A feladatsor elsősorban a 4-6. osztályos gyerekeket célozza meg, bár még középiskolásoknál is lehet használni. A gyakorlatok magas és stabil figyelemkoncentrációt követelnek meg a tanulóktól, és tökéletesek a vizuális memória fejlesztésére és edzésére. Olyan matematika oktatóknak ajánljuk, akik felvételi vizsgákra készítik fel a matematika iskolákba és osztályokba, amelyek speciális követelményeket támasztanak a gyermek önálló gondolkodásának és kreatív képességeinek szintjével szemben. A feladatok szintje megfelel a Líceum „második iskola” (második matematikai iskola), a Moszkvai Állami Egyetem Kis Mechanikai és Matematikai Karának, a Kurchatov Iskolának stb.

Matematikatanári megjegyzés:
Néhány problémamegoldásban, amelyeket a megfelelő mutatóra kattintva tekinthet meg, a lehetséges vágási példák közül csak egy van feltüntetve. Teljes mértékben elismerem, hogy más helyes kombinációt is találhat – ettől nem kell félni. Gondosan nézd meg kicsid megoldását, és ha megfelel a feltételeknek, akkor nyugodtan vállald a következő feladatot.

1) Próbáld meg az ábrán látható ábrát 3 egyenlő alakú részre vágni:

: A kis formák nagyon hasonlítanak a T betűhöz

2) Most vágja ezt a figurát 4 egyenlő alakú részre:

Matek oktatói tipp: Könnyű kitalálni, hogy a kis figurák 3 cellából állnak, de nem sok a három cellás figura. Csak kétféle van belőlük: egy sarok és egy 1×3-as téglalap.

3) Vágja ezt a figurát 5 egyenlő alakú darabra:

Keresse meg az egyes ilyen ábrákat alkotó cellák számát. Ezek a számok úgy néznek ki, mint a G betű.

4) Most egy tíz cellából álló figurát kell 4-re vágnia egyenlőtlen téglalap (vagy négyzet) egymáshoz.

Matek tanári utasítások: Jelöljön ki egy téglalapot, majd próbáljon meg még hármat beilleszteni a fennmaradó cellákba. Ha nem működik, változtassa meg az első téglalapot, és próbálja újra.

5) A feladat bonyolultabbá válik: az ábrát 4-re kell vágni eltérő alakú figurák (nem feltétlenül téglalapok).

Matek oktatói tipp: először rajzoljon külön minden típusú, különböző alakú figurát (négynél több lesz), és ismételje meg a lehetőségek felsorolásának módszerét, mint az előző feladatban.
:

6) Vágja ezt a figurát 5 figurára négy különböző alakú cellából úgy, hogy mindegyikbe csak egy zöld cella legyen festve.

Matek oktatói tipp: Próbálja meg a vágást az ábra felső szélétől kezdeni, és azonnal megérti, hogyan kell továbblépni.
:

7) Az előző feladat alapján. Keresse meg, hány különböző alakú, pontosan négy cellából álló figura létezik? A figurák csavarhatók-forgathatók, de az asztalt (a felületéről), amelyen fekszik, nem emelheti fel. Ez azt jelenti, hogy a két megadott figurát nem tekintjük egyenlőnek, mivel nem kaphatók el egymástól forgatással.

Matek oktatói tipp: Tanulmányozza az előző probléma megoldását, és próbálja elképzelni ezeknek az alakoknak a különböző helyzetét forduláskor. Nem nehéz kitalálni, hogy a problémánkra a válasz az 5-ös vagy annál nagyobb szám lesz. (Sőt, még hatnál is többet). 7 féle figura van leírva.

8) Vágjon egy 16 cellából álló négyzetet 4 egyenlő alakú darabra úgy, hogy mind a négy darab pontosan egy zöld cellát tartalmazzon.

Matek oktatói tipp: A kis figurák megjelenése nem négyzet vagy téglalap, de még csak nem is négy cellából álló sarok. Szóval milyen formákba próbálj belevágni?

9) Vágja két részre az ábrázolt figurát, hogy a kapott részeket négyzetre lehessen hajtani.

Matek tanári tipp: Összesen 16 cella van, ami azt jelenti, hogy a négyzet 4x4 méretű lesz. És valahogy meg kell tölteni az ablakot a közepén. Hogyan kell csinálni? Lehetne valami eltolódás? Ezután, mivel a téglalap hossza páratlan számú cellával egyenlő, a vágást nem függőleges vágással, hanem szaggatott vonal mentén kell elvégezni. Úgy, hogy a felső részt levágjuk a középső cella egyik oldalán, az alsó részt a másikon.

10) Vágjon két részre egy 4x9-es téglalapot, hogy négyzetre lehessen hajtani.

Matek oktatói tipp: A téglalapban összesen 36 cella található. Ezért a négyzet 6x6 méretű lesz. Mivel a hosszú oldal kilenc cellából áll, ezek közül hármat le kell vágni. Hogyan folytatódik ez a vágás?

11) Az ábrán látható öt cellából álló keresztet fel kell vágni (magukat a cellákat is levághatja) darabokra, amelyekből négyzetet lehet hajtani.

Matek oktatói tipp: Egyértelmű, hogy akárhogyan is vágunk a cellák vonalai mentén, nem kapunk négyzetet, hiszen csak 5 cella van, amiben a vágás megengedett nem sejtek által. Azonban még mindig jó lenne őket útmutatónak hagyni. például érdemes megjegyezni, hogy valahogy el kell távolítanunk a bemélyedéseket, amelyek a keresztünk belső sarkaiban vannak. Hogy kell ezt csinálni? Például levágni néhány kiálló háromszöget a kereszt külső sarkaiból...