Hogyan lehet kiszámítani egy helytelen tört egész részét. Az egész rész kivonása nem megfelelő törtből

Szokásos a $"+"$ jel nélkül írni, hogy $n\frac(a)(b)$.

1. példa

Például a $4+\frac(3)(5)$ összeget a következőképpen írjuk: $4\frac(3)(5)$. Az ilyen bejegyzést vegyes törtnek, a neki megfelelő számot pedig vegyes számnak nevezzük.

1. definíció

vegyes szám egy olyan szám, amely egyenlő egy természetes szám $n$ és egy megfelelő közönséges tört $\frac(a)(b)$ összegével, amelyet $n\frac(a)(b)$-ként írunk le. Ebben az esetben a $n$ számot $n\frac(a)(b)$-nak, a $\frac(a)(b)$ számot pedig a szám tört részének/

Vegyes számok esetén a $n\frac(a)(b)=n+\frac(a)(b)$ és $n+\frac(a)(b)=n\frac(a)(b)$ egyenlőség érvényes.

2. példa

Például a $7\frac(4)(9)$ szám vegyes szám, ahol a $7$ természetes szám az egész része, a $\frac(4)(9)$ pedig a tört része. Példák vegyes számokra: $17\frac(1)(2)$, $456\frac(111)(500)$, $23000\frac(4)(5)$.

Vannak olyan vegyes jelölésű számok, amelyek a törtrészben nem megfelelő törtet tartalmaznak. Például $3\frac(54)(5)$, $56\frac(9)(2)$. Ezeknek a számoknak a rekordja egész és tört részeik összegeként ábrázolható. Például $3\frac(54)(5)=3+\frac(54)(5)$ és $56\frac(9)(2)=56+\frac(9)(2)$. Az ilyen számok nem illeszkednek a vegyes szám definíciójába, mert vegyes számok tört részének megfelelő törtnek kell lennie.

A $0\frac(2)(7)$ szintén nem vegyes szám, mert A $0$ nem természetes szám.

Vegyes szám átalakítása helytelen törtté

Algoritmus egy vegyes szám nem megfelelő törtté alakítására:

Írjuk fel a $n\frac(a)(b)$ vegyes számot e szám egész és tört részének összegeként, azaz. $n+\frac(a)(b)$ formában.

Cserélje ki az eredeti vegyes szám egész részét egy $1$ nevezővel rendelkező törtre.

Adja hozzá a $\frac(n)(1)$ és a $\frac(a)(b)$ közönséges törteket, hogy a kívánt helytelen tört értéke megegyezzen az eredeti vegyes számmal.

3. példa

Adja meg a $7\frac(3)(5)$ vegyes számot nem megfelelő törtként.

Megoldás.

Használjuk a vegyes szám helytelen törtté alakítására szolgáló algoritmust.

Vegyes szám $7\frac(3)(5)=7+\frac(3)(5)$.

Írjuk fel a $7$ számot $\frac(7)(1)$ alakban.

Adja hozzá a közönséges törteket $\frac(7)(1)+\frac(3)(5)=\frac(35)(5)+\frac(3)(5)=\frac(38)(5)$ .

Írjunk röviden erről a döntésről:

Válasz:$7\frac(3)(5)=\frac(38)(5)$

A vegyes szám $n\frac(a)(b)$ nem megfelelő törtté alakításának teljes algoritmusa a \textit(vegyes szám nem megfelelő törtté alakításának képlete):

4. példa

Írja be a $14\frac(3)(5)$ vegyes számot nem megfelelő törtként!

Megoldás.

Használjuk a $n\frac(a)(b)=\frac(n\cdot b+a)(b)$ képletet egy vegyes szám hibás törtté alakításához. Ebben a példában $n=14$, $a=3$, $b=5$.

$14\frac(3)(5)=\frac(14\cdot 5+3)(5)=\frac(73)(5)$ kapjuk.

Válasz:$14\frac(3)(5)=\frac(73)(5)$

Az egész rész kivonása nem megfelelő törtből

Számszerű megoldás fogadásakor nem szokás a választ helytelen tört formájában hagyni. A helytelen törtet átváltjuk vele egyenlő természetes számmá (ha a számláló osztható a nevezővel), vagy a teljes részt elválasztjuk a helytelen törttől (ha a számláló nem osztható a nevezővel).

2. definíció

Az egész rész kivonása nem megfelelő törtből törtnek a vegyes számmal való helyettesítését nevezzük.

Az egész rész kivonásához egy nem megfelelő törtből a $\frac(a)(b)$ helytelen törtet $q\frac(r)(b)$ vegyes számként kell ábrázolnia, ahol a $q$ egy hiányos hányados, $r$-- maradék, ha $a$ osztva $b$-tal. Így az egész rész egyenlő $a$ nem teljes hányadosával osztva $b$-tal, a maradék pedig egyenlő a tört rész számlálójával.

Bizonyítsuk be ezt az állítást. Ehhez elegendő megmutatni, hogy $q\frac(r)(b)=\frac(a)(b)$.

Alakítsa át a $q\frac(r)(b)$ vegyes számot nem megfelelő törtté a következő képlet segítségével:

Mivel $q$ a hiányos hányados, $r$ $a$ $b$-os osztásának maradéka, akkor $a=b\cdot q+r$ igaz. Így $\frac(q\cdot b+r)(b)=\frac(a)(b)$, ahonnan $q\frac(r)(b)=\frac(a)(b)$, amely meg kellett mutatni.

Így megfogalmazzuk a \textit (az egész rész nem megfelelő törtből való kivonására vonatkozó szabályt) $\frac(a)(b)$:

Osszuk el $a$-t $b$-val egy maradékkal, miközben meghatározzuk a hiányos $q$ hányadost és a maradékot $r$.

Írja fel a $q\frac(r)(b)$ vegyes számot, amely megegyezik az eredeti $\frac(a)(b)$ törttel.

5. példa

Vonja ki az egész részt a $\frac(107)(4)$ törtből.

Megoldás.

Végezzük el az oszloposztást:

1. kép

Tehát, ha az $a=107$ számlálót elosztjuk a $b=4$ nevezővel, megkapjuk a $q=26$ hiányos hányadost, a maradékot pedig $r=3$.

Azt kapjuk, hogy a $\frac(107)(4)$ helytelen tört egyenlő a $q\frac(r)(b)=26\frac(3)(4)$ vegyes számmal.

Válasz: $\frac((\rm 107))((\rm 4))(\rm =26)\frac((\rm 3))((\rm 4))$.

Vegyes szám és természetes szám összeadása

Összeadási szabály vegyes és természetes számokhoz:

Vegyes és természetes szám hozzáadásához ezt a természetes számot hozzá kell adni a vegyes szám egész részéhez, a tört rész változatlan marad:

ahol $a\frac(b)(c)$ egy vegyes szám,

$n$ egy természetes szám.

6. példa

Adja hozzá a $23\frac(4)(7)$ vegyes számot és a $3$ számot.

Megoldás.

Válasz:$23\frac(4)(7)+3=26\frac(4)(7).$

Két vegyes szám hozzáadása

Ha két vegyes számot összeadunk, akkor azok egész és tört részeit összeadjuk.

7. példa

Adja hozzá a $3\frac(1)(5)$ és a $7\frac(4)(7)$ vegyes számokat.

Megoldás.

Használjuk a képletet:

\ \

Válasz:$10\frac(27)(35).$

Ebben a cikkben arról fogunk beszélni vegyes számok. Először is definiáljuk a vegyes számokat, és mondjunk példákat. Ezután nézzük meg a vegyes számok és a helytelen törtek közötti kapcsolatot. Ezt követően megmutatjuk, hogyan lehet egy vegyes számot nem megfelelő törtté alakítani. Végül megvizsgáljuk a fordított folyamatot, amelyet az egész rész kivonásának nevezünk egy nem megfelelő törtből.

Oldalnavigáció.

Vegyes számok, definíció, példák

A matematikusok egyetértettek abban, hogy az n + a / b összeg, ahol n természetes szám, a / b pedig szabályos tört, összeadásjel nélkül is felírható az alakba. Például a 28+5/7 összeget röviden így írhatjuk fel. Az ilyen bejegyzést vegyesnek, az ennek a vegyes bejegyzésnek megfelelő számot pedig vegyes számnak nevezték.

Elérkeztünk tehát a vegyes szám definíciójához.

Meghatározás.

vegyes szám olyan szám, amely egyenlő egy n természetes szám és egy a/b megfelelő közönséges tört összegével, és így írjuk fel. Ebben az esetben az n számot hívják egy szám egész része, és az a/b számot hívják egy szám tört része.

Definíció szerint egy vegyes szám egyenlő egész és tört részének összegével, vagyis igaz az egyenlőség, ami így is felírható:.

hozzuk példák vegyes számokra. A szám vegyes szám, a természetes 5 a szám egész része, és a szám tört része. Más példák a vegyes számokra .

Néha előfordulhat, hogy vegyes jelölésű számokat találhat, de például egy nem megfelelő tört törtrésze van, vagy. Ezeket a számokat egész és tört részeik összegeként értjük, pl. És . De az ilyen számok nem felelnek meg a vegyes szám definíciójának, mivel a vegyes számok tört részének megfelelő törtnek kell lennie.

A szám szintén nem vegyes szám, mivel a 0 nem természetes szám.

A vegyes számok és a helytelen törtek közötti kapcsolat

nyom vegyes számok és helytelen törtek közötti kapcsolat legjobb példákkal.

Legyen egy torta a tálcán és még egy 3/4 ugyanannak a tortának. Vagyis a hozzáadás jelentése szerint 1 + 3/4 sütemény van a tálcán. Az utolsó mennyiséget vegyes számként írva kijelentjük, hogy torta van a tálcán. Most az egész tortát 4 egyenlő részre vágjuk. Ennek eredményeként a torta 7/4-e kerül a tálcára. Egyértelmű, hogy a torta "mennyisége" nem változott tehát.

A vizsgált példából jól látható a következő összefüggés: bármely vegyes szám hibás törtként ábrázolható.

Most a torta 7/4-e legyen a tálcán. Ha a négy részből egy egész tortát adunk hozzá, 1 + 3/4 lesz a tálcán, vagyis egy torta. Innentől egyértelmű, hogy.

Ebből a példából egyértelmű, hogy A helytelen tört vegyes számként is ábrázolható. (Abban a konkrét esetben, amikor egy helytelen tört számlálóját elosztjuk a nevezővel, a hibás tört természetes számként is ábrázolható, például, mivel 8:4=2).

Vegyes szám átalakítása helytelen törtté

Különféle műveletek vegyes számokkal történő végrehajtásához hasznos a vegyes számok helytelen törtként való ábrázolásának készsége. Az előző bekezdésben rájöttünk, hogy bármilyen vegyes szám átváltható helytelen törtté. Ideje kitalálni, hogyan történik egy ilyen fordítás.

Írjunk egy algoritmust, amely megmutatja hogyan alakítsuk át a vegyes számot nem megfelelő törtté:

Vegyünk egy példát egy vegyes szám helytelen törtté alakítására.

Példa.

Adja meg a vegyes számot helytelen törtként!

Megoldás.

Végezzük el az algoritmus összes szükséges lépését.

Egy vegyes szám egyenlő egész és tört részeinek összegével: .

Ha az 5-öt 5/1-nek írjuk, az utolsó összeg .

Az eredeti vegyes szám hibás törtté történő fordításának befejezéséhez el kell végezni a különböző nevezőkkel rendelkező törtek összeadását: .

A teljes megoldás összefoglalása a következő: .

Válasz:

Tehát egy vegyes szám helytelen törtté történő fordításához a következő műveleti láncot kell végrehajtania:. Ennek eredményeként kapott , amelyet a következőkben fogunk használni.

Példa.

Írja be a vegyes számot helytelen törtként!

Megoldás.

Használjuk a képletet egy vegyes szám hibás törtté alakítására. Ebben a példában n=15, a=2, b=5. Ily módon .

Válasz:

Az egész rész kivonása nem megfelelő törtből

Nem szokás helytelen törtet írni a válaszba. A helytelen törtet előzetesen vagy egy vele egyenlő természetes számra cseréljük (amikor a számlálót teljesen elosztjuk a nevezővel), vagy végrehajtjuk az egész rész ún. teljes egészében a nevező alapján).

Meghatározás.

Az egész rész kivonása nem megfelelő törtből egy tört helyettesítése annak egyenlő vegyes számával.

Továbbra is meg kell találnia, hogyan választhatja ki a teljes alkatrészt a nem megfelelő töredékből.

Nagyon egyszerű: egy helytelen a/b tört egyenlő az alak vegyes számával, ahol q egy nem teljes hányados, r pedig az a maradéka, amely osztja a b-vel. Vagyis az egész rész egyenlő a b-vel való osztásának hiányos hányadosával, a maradék pedig a tört rész számlálójával.

Bizonyítsuk be ezt az állítást.

Ehhez elég megmutatni, hogy . Fordítsuk le az elegyet nem megfelelő törtté, ahogy az előző bekezdésben tettük:. Mivel q nem teljes hányados, r pedig a b-vel való osztásának maradéka, így az a=b q+r egyenlőség igaz (ha szükséges, ld.

Szakaszok: Matematika

Osztály: 4

Alapvető célok:

1. Képessé tenni az egész alkatrész elkülönítését a nem megfelelő frakciótól.
2. Tekintse át a számláló és a nevező, a helyes és helytelen törtek, a vegyes számok fogalmát!
3. A teljes alkatrész nem megfelelő töredéktől való elkülönítésének képességének frissítése.

A tervezési szakaszban szükséges mentális műveletek: cselekvés analógiával, elemzés, általánosítás.

Felszerelés:

Demo anyag:

1) Osztási képlet maradékkal.

Kiosztóanyag:

1) szórólapok a feladattal (a 2. szakaszhoz)

2) Részletes minta az önteszthez (a 6. lépéshez)

Az órák alatt.

1 Önrendelkezés a tanulási tevékenységekhez.

Célok:

1. Motiválja a tanulókat tanulási tevékenységekre az előző órán elért sikerhelyzet megerősítésével.
2. Határozza meg a lecke tartalmát!

Az oktatási folyamat megszervezése az 1. szakaszban.

Több órán keresztül néhány számmal dolgozunk. Milyen számokkal dolgozunk? (Törtszámokkal).

Milyen ismereteink vannak ezekről a számokról? (Tudunk olvasni, írni, összehasonlítani, feladatokat megoldani).

Javaslom, hogy folytassuk eredményes munkánkat. Készen állsz? (Igen).

Ma törtszámokkal folytatjuk a munkát. Biztos vagyok benne, hogy minden tökéletesen fog sikerülni neked és nekem. De először ismételjük meg az előző leckék anyagát.

2 Az ismeretek aktualizálása és a nehézségek rögzítése az egyéni tevékenységekben.

Célok:

1. Frissítse a helyes és helytelen törtek, vegyes számok megtalálásának képességét, a helyes és nem megfelelő törtek, vegyes számok meghatározását.
2. Frissítse az új anyag észleléséhez szükséges és elégséges mentális műveleteket.
3. Javítsa ki azt a helyzetet, amikor a tanulók nem tudják kiválasztani a teljes részt nem megfelelő törtből.

Az oktatási folyamat megszervezése a 2. szakaszban.

Milyen számokat tanultunk az előző leckében? (Vegyes számokkal).
Mi az a vegyes szám? (Az egész és a tört részekből).

Törtszámok és vegyes számok vannak felírva a táblára.

Milyen csoportokra oszthatók a bemutatott számok?

Helyes törtek ().

Milyen törtek helyesek? (Olyan tört, amelynek a számlálója kisebb, mint a nevező. A megfelelő tört kisebb, mint egy).

Helytelen törtek. (…..)

Mely törteket nevezzük nem megfelelőnek? (Olyan tört, amelyben a számláló nagyobb, mint a nevező, vagy a számláló egyenlő a nevezővel).

Az alábbi helytelen törtek közül melyik ábrázolható természetes számként?

()

Melyik tört ábrázolható vegyes számként? (egy helytelen tört, ahol a számláló nagyobb, mint a nevező).

Számsugár segítségével határozza meg, melyik vegyes szám a tört!

A tanulóknak van egy lapja egy feladattal (R-1), egy tanuló a táblánál dolgozik, megjegyzéseket tesz.

Mi a legkisebb vegyes szám? ()

A legnagyobb? ()

Milyen számtani művelet segített? (Osztás. Osztás maradékkal).

Bizonyítsd be. (A táblán: D-1).

12:7=1 (többi 5); 15:7=2 (rest.1); 25:7=3 (többi 4); 31:7=4 (többi 3)

Jelölje ki a tört egész részét, írja le a vegyes számot. A szórólap hátoldalán gyerekek dolgoznak. Különféle válaszok kerülnek fel a táblára.

Hogyan viselkedett?

3 A nehézséget okozó okok feltárása és a tevékenység céljának kitűzése.

Célok:

1. Szervezze meg a kommunikatív interakciót a feladat jellegzetes tulajdonságainak azonosítása érdekében, és válassza ki a teljes részt egy nem megfelelő töredékből.
2. Egyezzetek meg az óra témájában és céljában.

Az oktatási folyamat megszervezése a 3. szakaszban.

Milyen feladatot végzett? (A törtből ki kell választani a teljes részt).

Miben különbözik ez a feladat az előzőtől? (Az a módszer, amely segített abban, hogy a nem megfelelő törtből az egész részt kiválasszuk, nem alkalmas törtekre. Ezt a törtet kényelmetlen numerikus nyalábon megjeleníteni).

mit látunk? (Különböző válaszokat kaptunk.)

Miért? (Különböző módszereket használtunk. Nincs algoritmusunk az egész rész kivonására egy nem megfelelő törtből).

Mi a leckénk célja? (Készítsen algoritmust, és tanulja meg, hogyan vonhatja ki az egész részt egy nem megfelelő törtből).

Gondolja át és fogalmazza meg óránk témáját! („Az egész rész elválasztása nem megfelelő törttől”).

Szép munka!

Az óra témájának neve megjelenik a táblán.

4. Építsen egy projektet a nehézségből való kilábalás érdekében.

Cél:

1. Szervezze meg a kommunikatív interakciót, hogy új cselekvési módot építsen ki, hogy az egész részt kivonja egy nem megfelelő töredékből.
2. Rögzítsen egy új utat jel- és verbális formában, valamint szabvány segítségével.

Az oktatási folyamat megszervezése a 4. szakaszban

Hogyan javasolja, hogy megtudja, hány egész szám van egy tört számban? (A számláló osztva a nevezővel).

A tört jelölésben melyik jel mondta meg, hogyan kell cselekedni? (A tört vonala osztásjel).

Az asztalon:

Írjuk a törtet privátként: 65:7.

Milyen felosztás ez? (Osztás maradékkal. A táblán: D-1).

Találja meg az eredményt. (65:7 = 9) (2. felold.)

Mit jelent a 9-es hányados és a maradék 2 a kapott egyenlőségben? (A 9-es hányados azt jelenti, hogy a 65-ben 9-szer 7 van, és 2 marad).

Mit jelent a 9-es hányados vegyes számban? (9 a vegyes szám egész része).

Az asztalon:

Mi lesz a maradék 2 vegyes számban? (2 a vegyes szám törtjének számlálója).

Az asztalon:

Mi a helyzet a nevezővel? (Ő marad, nem változik).

Az asztalon:

Mi a vegyes szám?

Elvégeztük a feladatot? (Igen).

Milyen matematikai művelet segített nekünk? (Osztás maradékkal. A táblán: D-1).

A tanár visszatér a lapokon szereplő válaszokhoz, összegzi, egy szóval bátorítja azokat, akik jól csinálták. Csoportos formában a tanulók szórólapokon jel formájában vezetnek le egy új módszert. A megfelelő opció van kiválasztva.

Írd fel a maradék (D-1) osztási képlet segítségével, hogy hány vegyes számmal egyenlő a tört?

A táblán: D-3

Hogyan lehet a teljes részt kivonni egy nem megfelelő töredékből?

Ahhoz, hogy a teljes részt kivonja egy helytelen törtből, el kell osztania a számlálóját a nevezővel. A hányados az egész rész lesz, a maradék a számláló, és a nevező nem változik.

Szép munka! Kösz!

Még mindig nézzük meg véleményünket a tankönyv véleményével. Lapozz a 26. oldalra, Matek 4 (2. rész), először magadban olvasd el a szabályt, majd hangosan.

Igazunk volt? (Igen).

Szép munka!

Fizminutka (a tanár választása szerint).

5 Elsődleges konszolidáció a külső beszédben.

Cél:

Javítsa ki a külső beszéd nem megfelelő törtéből az egész rész kinyerésének módszerét.

Az oktatási folyamat megszervezése az 5. szakaszban.

Ismételjük meg az egész rész nem megfelelő törtből való kivonására szolgáló algoritmust. D 2

Összeállítottunk egy algoritmust az egész rész kivonására egy nem megfelelő törtből. Mi a célja jövőbeni tevékenységünknek? (Gyakorlat).

4. szám (a, b, c) 26. o. - modell szerinti kommentárral.

4. szám (d, e) 26. o. - párban.

6 Önellenőrzés önteszttel.

Cél:

1. Megszervezni a tanulók önálló előadását a teljes rész nem megfelelő töredéktől való elkülönítésének feladatában.
2. Neveld az önuralom és az önbecsülés képességét.
3. Tesztelje, hogy képes-e elszigetelni az egész alkatrészt a nem megfelelő frakciótól.
4. Hozzájáruljon a sikeres helyzet kialakításához.

Az oktatási folyamat megszervezése a 6. szakaszban.

Sikerült levezetnie egy algoritmust az egész rész kivonására egy nem megfelelő törtből, és gyakorlatozta a megoldási példákat. Azt hiszem, most már maga is elvégezheti a feladatot.

Csináld magad:

3. szám 26. oldal - 1 lehetőség - 1 és 2 oszlop;

2. lehetőség – 3 és 4 oszlop;

Aki akarja, elvégezheti egy másik lehetőség feladatát.

A tanulók elvégzik a munkát, melynek végén a modell szerint önvizsgálatot végeznek. P-2 kártya van használva.

Tesztelje magát az önteszt sablon segítségével, és rögzítse a teszt eredményét a „+” vagy „?” zöld toll.

Ki követett el hibákat a feladat végrehajtása közben? (…)

Mi az ok? (…)

Kinek van igaza?

Szép munka!

A hibák kijavítását csoportosan vagy frontálisan is megszervezheti. Tanácsadónak azokat a hallgatókat nevezik ki, akik nem hibáztak.

7 Beillesztés a tudásrendszerbe és ismétlés.

Cél:

Tanítsd meg a teljes alkatrész elkülönítésének képességét a nem megfelelő töredékektől.

Az oktatási folyamat megszervezése a 7. szakaszban.

Tört és vegyes szám összehasonlításakor próbáljuk meg tudásunkat alkalmazni.

Keressen egy egyenlőtlenséget, amelyben össze kell hasonlítania egy megfelelő törtet egy helytelen törttel.

Mit csináljunk?

Vegyük ki az egész részt a nem megfelelő törtből.

Eszközök?!

A nem megfelelő tört nagyobb, mint a megfelelő. Ezt az egész rész kiválasztásával igazoltuk.

Szép munka!

Fejezd be a feladatot, hasonlítsd össze.

Nézzük meg.

8 Tanulási tevékenységek tükrözése az osztályteremben.

Célok:

1. Javítsa be a beszédben azt az algoritmust, amellyel az egész részt kivonja egy nem megfelelő törtből.
2. Jegyezze fel a fennmaradó nehézségeket és azok leküzdésének módjait.
3. Értékelje saját teljesítményét az órán.
4. Koordináld a házi feladatot.

Az oktatási folyamat megszervezése a 8. szakaszban.

Mit tanultál az órán? (Válassza el az egész részt a nem megfelelő törttől).

Milyen algoritmust építettünk fel? (Mondhatjuk a D-2 algoritmust).

Kinek volt nehézsége? Hogyan fogsz cselekedni?

Ki örül ma? Miért?

Nehéz dolgom volt az órán.
Megkaptam a leckét, de gyakorlatra van szükségem.
- Jól értettem a leckét, de segítségre van szükségem.
- Jól tettem, tökéletesen megértettem a leckét.

Házi feladat: találjon ki öt nem megfelelő törtet, és emelje ki az egész részt; 10. szám, 11. szám 28. o. - nem kötelező; 15. szám 28. (a vagy b) - nem kötelező.

Szép munka! Köszönöm a leckét!

Óraösszefoglaló az 5. évfolyamon

"Vegyes számok. Az egész alkatrész elválasztása a nem megfelelő törttől

Az órák alatt

Idő szervezése. Üdvözlet.

Mentális számlálást végzünk, és megdöntjük az összes rekordot

Verbális számolás.

Találd meg a hibákat

Helyes törtek.

b)

Írjuk fel a táblára, amit még nem tudunk összehasonlítani.

2. Felosztás végrehajtása:

45: 9=5 ; 0: 67=0; 234: 1=234;

567: 567=1; 34:17=2; a:a=1;

3. Hajtsa végre az osztást a maradékkal:

6 = 2 (többi 2)

3 = 8 (többi 1)

48: 9 = 5 (többi 3)

Kovesd ezeket a lepeseket:

Az utolsó példát nem tudjuk megoldani, kiírjuk.

Új anyag magyarázata

Mi látható a képen? Hány részre van osztva a torta? Hány alkatrészt szedtél? Törtként jelenítsük meg.

Mi van ezen a képen? Látható, hogy a torta különböző tálcákon van. Hány darab van az első tálcán? Második?

Ezt a következőképpen lehet számként kifejezni:

1 - egész rész, - tört rész.

Az egész és a tört részek összegét únvegyes szám .

Határozza meg a kép alapján, hogy melyik vegyes szám egyenlő törttel?

Vagyis láttuk az összefüggést a nem megfelelő tört és a vegyes szám között.

Vonjunk le következtetéseket: a nem megfelelő törtet kevert számmá alakíthatjuk, pl. ahogy a matematikában mondják, a teljes részt kivonni egy helytelen törtből.

A szabály az egész rész kivonására nem megfelelő törtből:

Ossza el a számlálót a nevezővel a maradékkal

A hiányos hányados egész rész lesz

A maradék adja a számlálót, az osztó pedig a törtrész nevezőjét

Dolgozzon az óra témáján.

Keresse meg a helytelen tört egész részét (az osztállyal együtt):

Válassza ki a teljes részt egy nem megfelelő törtből (a táblánál)

Hasonlítsa össze

Történelmi információk.

A régi időkben Oroszországban egy kopejkánál kisebb címletű érméket használtak:

fillér - k. Ésfele - k.

Más érméknek is volt neve:

3 k. - altyn, 5 k. - nikkel, 15 k. - öt altyn,

10 ezer hrivnya, 20 ezer két hrivnya,

25 ezer - negyed, 50 ezer - ötven dollár.

Önálló munkavégzés

Hogy képzelheti

1 hrivnya, 1 altyn, három krajcár .

Visszaverődés

milyen a hangulatod?

Írja be a tudásának leginkább megfelelő törtet:

2 (nem világos)

2 (érdekes volt, de nem egyértelmű)

3 (nehéz, nem érdekes a téma)

3 (nehéz volt, de mindenképpen igyekszem áttanulmányozni a témát)

4 (néhány példa nehézséget okozott)

4 (Értem, de nem tudok segíteni)

5 (minden világos, tudok segíteni másoknak)

Remélem, a pontszámod minden leckével csak nőni fog! Az 5-ös osztályzat megszerzéséhez pedig nemcsak az osztályteremben kell dolgoznia, hanem otthon is.

Házi feladat.

1. § Az egész rész elválasztása nem megfelelő törttől

Ebben a leckében megtudhatja, hogyan alakíthat át egy helytelen törtet vegyes számmá az egész rész kiemelésével, valamint azt is, hogyan lehet vegyes számból helytelen törtet kapni.

Először is emlékezzünk arra, hogy mi a vegyes szám és a nem megfelelő tört.

A vegyes szám egy szám speciális formája, amely egy egész részt és egy tört részt tartalmaz.

A nem megfelelő tört olyan tört, amelynek számlálója nagyobb vagy egyenlő, mint a nevező.

Fontolja meg a problémát:

Három gyerek között 8 édességet osztunk szét. Mennyit kapnak mindegyik?

Ahhoz, hogy megtudja, hány édességet kap minden gyermek, meg kell tennie

De nem szokás helytelen törtet írni a válaszba. Előzetesen vagy egy vele egyenlő természetes számra cseréljük (amikor a számlálót teljes egészében elosztjuk a nevezővel), vagy végrehajtjuk az egész rész ún. névadó).

Az egész rész kivonása egy nem megfelelő törtből azt jelenti, hogy a törtet egy vele egyenlő vegyes számra cseréljük.

Ahhoz, hogy a teljes részt kivonja egy nem megfelelő törtből, el kell osztania a számlálót a nevezővel egy maradékkal. Ebben az esetben a hiányos hányados az egész rész, a maradék a számláló, az osztó pedig a nevező.

Térjünk vissza a feladathoz.

Tehát a 8-at elosztjuk 3-mal egy maradékkal, a hiányos hányadosban 2-t kapunk, a maradékban pedig 2-t.

2. § Vegyes szám helytelen törtként való ábrázolása

Végezzük el a következő feladatot:

A 49-et elosztjuk 13-mal, a hiányos hányadosban 3-at kapunk (ez lesz az egész rész), a maradék pedig 10-et (ezt a tört rész számlálójába írjuk).

Különféle műveletek vegyes számokkal történő végrehajtásához hasznos a vegyes számok helytelen törtként való ábrázolásának készsége. Ideje kitalálni, hogyan történik egy ilyen fordítás.

A vegyes szám helytelen törtként való megjelenítéséhez meg kell szoroznia a tört nevezőjét az egész számmal, és hozzá kell adnia a számlálót a kapott szorzathoz. Ennek eredményeként egy számot kapunk, amely az új tört számlálója lesz, és a nevező változatlan marad.

Első lépésként az 5 egész részét megszorozzuk a 7 nevezővel, így 35-öt kapunk.

A második lépés az, hogy a kapott 35 szorzathoz hozzáadjuk a 4 számlálót, ez 39 lesz.

Most 39-et írunk a számlálóba, és hagyjuk a 7-et a nevezőben.

Így ebben a leckében megtanulta, hogyan alakítson át egy helytelen törtet vegyes számmá, ehhez el kell osztania a számlálót a nevezővel egy maradékkal. Ekkor a hiányos hányados az egész rész, a maradék a számláló, az osztó pedig a vegyes szám tört részének nevezője.

Megismerkedtél a vegyes szám helytelen törtként való ábrázolásával is. Ahhoz, hogy egy vegyes számot helytelen törtként ábrázoljon, meg kell szoroznia a vegyes szám tört részének nevezőjét az egész résszel, és hozzá kell adnia a számlálót a kapott szorzathoz.

A felhasznált irodalom listája:

1. Matematika 5. osztály. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. és mások, 31. kiadás, ster. - M: 2013.
2. Didaktikai anyagok matematikából 5. évfolyam. Szerző - Popov M.A. - 2013-as év
3. Hiba nélkül számolunk. Önvizsgálati munka matematika 5-6. évfolyamon. Szerző - Minaeva S.S. - 2014-es év
4. Didaktikai anyagok matematikából 5. évfolyam. Szerzők: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
5. Ellenőrző és önálló munkavégzés matematikából 5. évfolyam. Szerzők - Popov M.A. - 2012-es év
6. Matematika. 5. évfolyam: tankönyv. általános iskolai tanulók számára. intézmények / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9. kiadás, Sr. - M.: Mnemosyne, 2009