Hogyan kell dolgozni a koordinátasíkkal. "Koordinátasík" - matematika videoleckék (6. osztály)

pontok „regisztráltak” - „lakók”, minden pontnak megvan a saját „házszáma” - a koordinátája. Ha a pontot síkban veszik, akkor a „regisztráláshoz” nem csak a „házszámot”, hanem a „lakásszámot” is meg kell adni. Hadd emlékeztessük, hogyan történik ez.

Rajzoljunk két egymásra merőleges koordinátaegyeneset, és tekintsük mindkét egyenes vonatkoztatási origóját metszéspontjuknak - O pontnak. Így a síkon egy derékszögű koordináta-rendszer van megadva (20. ábra), amely elfordítja a szokásosat. repülőgép koordinálni. Az O pontot a koordináták origójának, a koordináta egyeneseket (x tengely és y tengely) koordinátatengelyeknek, a koordinátatengelyek által alkotott derékszögeket koordinátaszögeknek nevezzük. A téglalap alakú koordinátaszögek a 20. ábrán látható módon vannak számozva.

Most térjünk át a 21. ábrára, ahol egy téglalap alakú koordinátarendszert ábrázolunk, és jelöljük az M pontot. Rajzoljunk rajta egy egyenest az y tengellyel párhuzamosan. Az egyenes egy bizonyos pontban metszi az x tengelyt, ennek a pontnak van egy koordinátája - az x tengelyen. A 21. ábrán látható pont esetében ez a koordináta egyenlő -1,5-tel, az M pont abszcisszájának nevezzük. Ezután az M ponton keresztül húzunk egy egyenest, párhuzamosan az x tengellyel. Az egyenes egy bizonyos pontban metszi az y tengelyt, ennek a pontnak van egy koordinátája - az y tengelyen.

A 21. ábrán látható M pont esetében ez a koordináta egyenlő 2-vel, az M pont ordinátájának nevezzük. Röviden a következőképpen írjuk le: M (-1,5; 2). Az abszcissza az első helyre, az ordináta a második helyre van írva. Ha szükséges, használjon más jelölési formát: x = -1,5; y = 2.

1. megjegyzés . A gyakorlatban az M pont koordinátáinak megtalálásához általában a koordinátatengelyekkel párhuzamos és M ponton áthaladó egyenesek helyett ezeknek az egyeneseknek az M ponttól a koordinátatengelyekig szegmenseit kell megszerkeszteni (22. ábra).

Jegyzet 2. Az előző bekezdésben különböző jelöléseket vezettünk be a numerikus intervallumokhoz. Konkrétan, ahogy megállapodtunk, a (3, 5) jelölés azt jelenti, hogy a koordináta egyenesen egy intervallumot veszünk figyelembe, amelynek vége a 3. és 5. pontban van. Ebben a részben egy számpárt egy pont koordinátáinak tekintünk; például (3; 5) egy ponton Koordináta sík 3. abszcisszával és 5. ordinátával. Hogyan lehet szimbolikus jelölésből helyesen meghatározni, hogy miről beszélünk: intervallumról vagy egy pont koordinátáiról? Leggyakrabban ez derül ki a szövegből. Mi van, ha nem világos? Egy részletre figyeljünk: az intervallumot vesszővel, a koordinátákat pontosvesszővel jeleztük. Ez persze nem túl jelentős, de mégis különbség; használni fogjuk.

A bevezetett kifejezések és jelölések figyelembevételével a vízszintes koordinátavonalat abszcisszának, vagy x tengelynek, a függőleges koordináta egyenest ordinátatengelynek vagy y tengelynek nevezzük. Az x, y jelölést általában négyszögletes koordinátarendszer síkon történő megadásakor használjuk (lásd 20. ábra), és gyakran így szokták mondani: adott xOy koordinátarendszer. Vannak azonban más jelölések is: például a 23. ábrán a tOs koordinátarendszer van megadva.
Algoritmus az xOy derékszögű koordinátarendszerben megadott M pont koordinátáinak megtalálására

Pontosan ezt tettük az M pont koordinátáinak megtalálásakor a 21. ábrán. Ha az M 1 (x; y) pont az első koordinátaszöghez tartozik, akkor x > 0, y > 0; ha az M 2 (x; y) pont a második koordinátaszöghez tartozik, akkor x< 0, у >0; ha az M 3 (x; y) pont a harmadik koordinátaszöghez tartozik, akkor x< О, у < 0; если точка М 4 (х; у) принадлежит четвертому координатному углу, то х >OU< 0 (рис. 24).

Mi történik, ha az a pont, amelynek koordinátáit meg kell találni, az egyik koordinátatengelyen fekszik? Legyen az A pont az x tengelyen, a B pont az y tengelyen (25. ábra). Nincs értelme az y tengellyel párhuzamos egyenest húzni az A ponton keresztül, és megtalálni ennek az egyenesnek az x tengellyel való metszéspontját, mivel már létezik ilyen metszéspont - ez az A pont, a koordinátája (abszcissza) 3. Ugyanígy nem kell áthúzni a ponton És az x tengellyel párhuzamos egyenes maga az x tengely, amely az y tengelyt az O pontban 0 koordinátával (ordinátával) metszi. egy eredmény, az A pontra kapjuk A(3; 0). Hasonlóképpen a B ponthoz B(0; - 1,5) kapjuk. Az O ponthoz pedig O(0; 0).

Általában az x tengely bármely pontjának vannak koordinátái (x; 0), és az y tengely bármely pontjának koordinátái (0; y)

Tehát megbeszéltük, hogyan találjuk meg egy pont koordinátáit a koordinátasíkban. Hogyan lehet megoldani az inverz problémát, azaz a koordináták megadása után hogyan kell megszerkeszteni a megfelelő pontot? Egy algoritmus kidolgozásához két segéd, de egyben fontos érvelést végzünk.

Első érvelés. Legyen megrajzolva az xOy koordinátarendszerben, párhuzamosan az y tengellyel, és az x tengelyt egy 4 koordinátájú pontban (abszcissza) metszi

(26. ábra). Az ezen az egyenesen fekvő bármely pontnak 4-es abszcissza van. Tehát az M 1, M 2, M 3 pontokhoz M 1 (4; 3), M 2 (4; 6), M 3 (4; - 2) van. Más szóval, az egyenes bármely M pontjának abszcisszája kielégíti az x = 4 feltételt. Azt mondják, hogy x = 4 - az egyenlet az l egyenes vagy az I egyenes kielégíti az x = 4 egyenletet.

A 27. ábra az x = - 4 (I 1. sor), x = - 1 egyenleteket kielégítő egyeneseket mutatja.
(I 2 egyenes) x = 3,5 (I egyenes 3). Melyik egyenes teljesíti az x = 0 egyenletet? Kitaláltad? Y tengely

Második érvelés. Rajzoljunk egy I egyenest az xOy koordinátarendszerben, párhuzamosan az x tengellyel, és az y tengelyt egy 3 koordinátájú (ordináta) pontban metszi (28. ábra). Az ezen az egyenesen fekvő bármely pont ordinátája 3. Tehát az M 1, M 2, M 3 pontokhoz a következők tartoznak: M 1 (0; 3), M 2 (4; 3), M 3 (- 2; 3) ) . Más szóval, az I egyenes bármely M pontjának ordinátája teljesíti az y = 3 feltételt. Azt mondják, hogy y = 3 az I egyenes egyenlete, vagy az I egyenes teljesíti az y = 3 egyenletet.

A 29. ábra azokat az egyeneseket mutatja, amelyek kielégítik az y = - 4 (egyenes l 1), y = - 1 (egyenes I 2), y = 3,5 (egyenes I 3) - És melyik egyenes teljesíti az y = egyenletet 01 Kitaláltad? x tengely

Vegyük észre, hogy a matematikusok a rövidségre törekedve azt mondják, hogy „az x = 4 egyenes”, és nem „az az egyenes, amely kielégíti az x = 4 egyenletet”. Hasonlóképpen azt mondják, hogy "y egyenes = 3", nem pedig "az y = 3 egyenletet kielégítő egyenes". Mi is ezt fogjuk tenni. Térjünk vissza a 21. ábrához. Felhívjuk figyelmét, hogy az ott ábrázolt M (- 1,5; 2) pont az x = -1,5 egyenes és az y = 2 egyenes metszéspontja. a pont felépítésének algoritmusa a megadott koordinátái alapján egyértelmű lesz.

Algoritmus az M (a; b) pont megalkotására xOy derékszögű koordinátarendszerben

PÉLDA Az xOy koordinátarendszerben alkossuk meg a pontokat: A (1; 3), B (- 2; 1), C (4; 0), D (0; - 3).

Megoldás. Az A pont az x = 1 és y = 3 egyenesek metszéspontja (lásd 30. ábra).

A B pont az x = - 2 és y = 1 egyenesek metszéspontja (30. ábra). A C pont az x tengelyhez, a D pont az y tengelyhez tartozik (lásd 30. ábra).

A rész végén megjegyezzük, hogy először kezdték aktívan használni a síkban lévő derékszögű koordinátarendszert az algebrai helyettesítésére. modellek geometrikus francia filozófus, René Descartes (1596-1650). Ezért néha azt mondják, hogy „derékszögű koordinátarendszer”, „derékszögű koordináta”.

A témakörök teljes listája évfolyamonként, naptárterv az iskolai matematika tanterv szerint online, videó anyag matematikából 7. osztályos letöltés

A. V. Pogorelov, Geometria 7-11. osztályosoknak, Tankönyv oktatási intézmények számára

Egy síkon egy téglalap alakú koordinátarendszert két egymásra merőleges X’X és Y’Y koordinátatengely alkot. A koordinátatengelyek az O pontban metszik egymást, amit origónak nevezünk, minden tengelyen egy pozitív irányt választunk. az óramutató járásával ellentétes irányban 90°-kal, pozitív iránya egybeesik az Y'Y tengely pozitív irányával. Az X'X és Y'Y koordinátatengelyek által alkotott négy szöget (I, II, III, IV) koordinátaszögeknek nevezzük (lásd 1. ábra).

Az A pont helyzetét a síkon két x és y koordináta határozza meg. Az x koordináta egyenlő az OB szakasz hosszával, az y koordináta egyenlő az OC szakasz hosszával a kiválasztott mértékegységekben. Az OB és OC szakaszokat az A pontból az Y'Y és X'X tengellyel párhuzamos vonalak határozzák meg. Az x koordinátát az A pont abszcisszájának, az y koordinátát az A pont ordinátájának nevezzük. A következőképpen írjuk fel: A(x, y).

Ha az A pont az I koordinátaszögben van, akkor az A pont pozitív abszcissza és ordináta. Ha az A pont a II koordinátaszögben van, akkor az A pontnak negatív abszcissza és pozitív ordinátája van. Ha az A pont a III koordinátaszögben van, akkor az A pont negatív abszcissza és ordináta. Ha az A pont a IV koordinátaszögben van, akkor az A pontnak pozitív abszcissza és negatív ordinátája van.

Téglalap alakú koordinátarendszer a térben három egymásra merőleges OX, OY és OZ koordinátatengely alkotja. A koordinátatengelyek az O pontban metszik egymást, amelyet origónak nevezünk, minden tengelyen kiválasztunk egy pozitív irányt, amelyet nyilak jelölnek, és a tengelyeken lévő szakaszok mértékegységét. A mértékegységek minden tengelyre azonosak. OX - abszcissza tengely, OY - ordináta tengely, OZ - applikációs tengely. A tengelyek pozitív irányát úgy választjuk meg, hogy ha az OX tengelyt az óramutató járásával ellentétes irányban 90°-kal elforgatjuk, akkor annak pozitív iránya egybeessen az OY tengely pozitív irányával, ha ezt az elfordulást az OZ tengely pozitív irányából figyeljük meg. Az ilyen koordinátarendszert jobbkezesnek nevezzük. Ha a jobb kéz hüvelykujját X iránynak, a mutatóujját Y iránynak, a középső ujját pedig Z iránynak vesszük, akkor jobb kéz koordinátarendszere jön létre. A bal kéz hasonló ujjai alkotják a bal oldali koordinátarendszert. Lehetetlen úgy kombinálni a jobb és bal koordinátarendszert, hogy a megfelelő tengelyek egybeessenek (lásd 2. ábra).

Az A pont helyzetét a térben három x, y és z koordináta határozza meg. Az x koordináta egyenlő az OB szakasz hosszával, az y koordináta az OC szakasz hossza, a z koordináta az OD szakasz hossza a kiválasztott mértékegységekben. Az OB, OC és OD szakaszokat az A pontból a YOZ, XOZ és XOY síkkal párhuzamos síkok határozzák meg. Az x koordinátát az A pont abszcisszájának, az y koordinátát az A pont ordinátájának, a z koordinátát az A pont alkalmazásának nevezzük. A következőképpen írjuk fel: A(a, b, c).

Orty

A téglalap alakú koordinátarendszert (bármilyen méretben) a koordinátatengelyekhez igazított egységvektorok halmaza is leírja. Az egységvektorok száma megegyezik a koordinátarendszer méretével, és mindegyik merőleges egymásra.

Háromdimenziós esetben általában ilyen egységvektorokat jelölnek én j k vagy e x e y e z. Ebben az esetben jobb oldali koordinátarendszer esetén a következő képletek érvényesek a vektorok vektorszorzatával:

• [én j]=k ;
• [j k]=én ;
• [k én]=j .

Sztori

A téglalap alakú koordináta-rendszert először Rene Descartes vezette be 1637-ben „Discourse on Method” című munkájában. Ezért a téglalap alakú koordinátarendszert - Derékszögű koordinátarendszer. A geometriai objektumok leírásának koordinátamódszere az analitikus geometria kezdetét jelentette. Pierre Fermat is hozzájárult a koordináta-módszer kidolgozásához, de munkái először halála után jelentek meg. Descartes és Fermat csak a síkon alkalmazta a koordináta módszert.

A háromdimenziós tér koordináta-módszerét először Leonhard Euler alkalmazta már a 18. században.

Lásd még

Linkek

Wikimédia Alapítvány. 2010.

Nézze meg, mi a „koordinátasík” más szótárakban:

vágósík- (Pn) A vágóélt érintő koordinátasík a vizsgált pontban és merőleges a fősíkra. [...

A topográfiában a földgömböt szélességi és meridionális irányban körülvevő képzeletbeli vonalak hálózata, melynek segítségével a földfelszín bármely pontjának helyzete pontosan meghatározható. A szélességeket az Egyenlítőtől mérjük - a nagy körtől... ... Földrajzi enciklopédia

A topográfiában a földgömböt szélességi és meridionális irányban körülvevő képzeletbeli vonalak hálózata, melynek segítségével a földfelszín bármely pontjának helyzete pontosan meghatározható. A szélességeket a nagykör egyenlítőjétől mérjük,... ... Collier enciklopédiája

Ennek a kifejezésnek más jelentése is van, lásd a fázisdiagramot. A fázissík egy olyan koordinátasík, amelyen a koordinátatengelyek mentén bármely két változó (fáziskoordináta) van ábrázolva, amelyek egyértelműen meghatározzák a rendszer állapotát... ... Wikipédia

fő vágási sík- (Pτ) A fősík és a vágósík metszéspontjára merőleges koordinátasík. [GOST 25762 83] Témakörök: vágási feldolgozás Általános kifejezések: koordinátasíkrendszerek és koordinátasíkok... Műszaki fordítói útmutató

hangszeres fővágósík- (Pτi) A műszeres fősík és a vágási sík metszésvonalára merőleges koordinátasík. [GOST 25762 83] Témakörök: vágási feldolgozás Általános kifejezések: koordinátasíkrendszerek és koordinátasíkok... Műszaki fordítói útmutató

szerszámvágó sík- (Pni) A vágóélt érintő koordinátasík a vizsgált pontban, és merőleges a műszeres fősíkra. [GOST 25762 83] A forgácsolási feldolgozás tárgyai A koordinátasíkrendszerek általános feltételei és... ... Műszaki fordítói útmutató

kinematikai fővágási sík- (Pτк) A kinematikai fősík és a vágási sík metszésvonalára merőleges koordinátasík ... Műszaki fordítói útmutató

kinematikus vágósík- (Pnк) A vágóélt érintő koordináta sík a vizsgált pontban és merőleges a kinematikai fősíkra... Műszaki fordítói útmutató

fő sík- (Pv) A vágóélen lévő érdekes ponton keresztül húzott koordinátasík, amely merőleges a fő vagy az ebből adódó forgácsolómozgás sebességének irányára ezen a ponton. Megjegyzés A műszeres koordinátarendszerben az irány... ... Műszaki fordítói útmutató

Ha egy síkon két egymásra merőleges numerikus tengelyt szerkesztünk: ÖKÖRÉs OY, akkor hívják őket koordináta tengelyek. Vízszintes tengely ÖKÖR hívott x tengely(tengely x), függőleges tengely OY - y tengely(tengely y).

Pont O, amely a tengelyek metszéspontjában áll, ún eredet. Ez mindkét tengely nullapontja. A pozitív számok az x tengelyen jobbra pontokkal, az y tengelyen pedig pontokkal a nulla ponttól felfelé jelennek meg. A negatív számokat az origótól balra és lefelé lévő pontok jelölik (pontok O). Azt a síkot, amelyen a koordinátatengelyek fekszenek, nevezzük Koordináta sík.

A koordinátatengelyek a síkot négy részre osztják, ún negyedben vagy kvadránsok. Ezeket a negyedeket a rajzon szereplő számozási sorrendben szokás római számokkal számozni.

Egy pont koordinátái a síkon

Ha felveszünk egy tetszőleges pontot a koordinátasíkon Aés húzzunk belőle merőlegeseket a koordinátatengelyekre, akkor a merőlegesek alapjai két számra esnek. Az a szám, amelyre a függőleges merőleges pontokat hívjuk abszcissza pont A. A szám, amelyre a vízszintes merőleges pontok - pont ordinátája A.

A rajzon a pont abszcisszán A egyenlő 3-mal, az ordináta pedig 5.

Az abszcisszát és az ordinátát a sík adott pontjának koordinátáinak nevezzük.

Egy pont koordinátái zárójelben vannak a pont megjelölésétől jobbra. Először az abszcisszát írjuk, majd az ordinátát. Szóval rekord A(3; 5) azt jelenti, hogy a pont abszcisszán A egyenlő hárommal, az ordináta pedig öt.

Egy pont koordinátái olyan számok, amelyek meghatározzák annak helyzetét a síkon.

Ha egy pont az x tengelyen fekszik, akkor az ordinátája nulla (például egy pont B-2 és 0 koordinátákkal). Ha egy pont az ordinátatengelyen fekszik, akkor az abszcisszán egyenlő nulla (például egy pont C 0 és -4 koordinátákkal).

Eredet - pont O- az abszcisszán és az ordináta értéke nulla: O (0; 0).

Ezt a koordinátarendszert ún négyszögletes vagy kartéziánus.

A mű szövegét képek és képletek nélkül közöljük.
A munka teljes verziója elérhető a "Munkafájlok" fülön PDF formátumban

Bevezetés

Felnőttek beszédében hallhattad a következő mondatot: „Hagyd nekem a koordinátáidat.” Ez a kifejezés azt jelenti, hogy a beszélgetőpartnernek meg kell hagynia címét vagy telefonszámát, ahol megtalálható. Azok, akik „tengeri csatát” játszottak, a megfelelő koordináta-rendszert használták. Hasonló koordinátarendszert használnak a sakkban. A mozi nézőterén az ülőhelyeket két szám határozza meg: az első szám a sor számát, a második pedig az ebben a sorban lévő ülőhelyek számát jelöli. Az ókorban született meg az ötlet, hogy egy pont helyzetét számokkal határozzuk meg a síkon. A koordinátarendszer áthatja az ember teljes gyakorlati életét, és óriási gyakorlati alkalmazásai vannak. Ezért úgy döntöttünk, hogy létrehozzuk ezt a projektet, hogy bővítsük tudásunkat a „Koordinátasík” témában.

Projekt céljai:

ismerkedjen meg a téglalap alakú koordinátarendszer síkon való megjelenésének történetével;

a témában érintett prominens személyiségek;

érdekes történelmi tényeket találni;

jól érzékeli a koordinátákat füllel; világosan és pontosan hajtsa végre az építkezéseket;

prezentációt készíteni.

I. fejezet. Koordináta sík

A síkon egy pont helyzetének számokkal történő meghatározásának ötlete az ókorban született - elsősorban csillagászok és földrajztudósok körében, amikor csillag- és földrajzi térképeket és naptárakat állítottak össze.

§1. A koordináták eredete. Koordinátarendszer a földrajzban

Kr.e. 200 évvel a görög tudós Hipparkhosz bevezette a földrajzi koordinátákat. Javasolta, hogy földrajzi térképen rajzoljanak párhuzamokat és meridiánokat, és jelezzék a szélességi és hosszúsági fokokat számokkal. Ennek a két számnak a segítségével pontosan meghatározhatja egy sziget, falu, hegy vagy kút helyzetét a sivatagban, és ábrázolhatja azokat egy térképen vagy földgömbön. Miután megtanulták meghatározni egy hajó elhelyezkedésének szélességi és hosszúsági fokát a nyílt világban, a tengerészek választhatták a kívánt irányt.

A keleti hosszúságot és az északi szélességet pluszjellel ellátott számok, a nyugati hosszúságot és a déli szélességet pedig mínuszjellel ellátott számok jelölik. Így egy előjeles számpár egyedileg azonosítja a földgömb egy pontját.

Földrajzi szélesség? - egy adott pontban a függővonal és az egyenlítő síkja közötti szög, az egyenlítő mindkét oldalán 0-tól 90-ig mérve. Földrajzi hosszúság? - az adott ponton átmenő meridián síkja és a meridián kezdősíkja közötti szög (lásd Greenwich meridián). A meridián kezdetétől keletre 0 és 180 közötti hosszúságokat keletinek, nyugatra pedig nyugatinak nevezik.

Egy adott objektum megtalálásához a városban a legtöbb esetben elegendő a címének ismerete. Nehézségek merülnek fel, ha meg kell magyarázni, hol található például egy nyaraló vagy egy hely az erdőben. A földrajzi koordináták egy univerzális eszköz a hely jelzésére.

Vészhelyzet esetén az első dolog, amit az embernek meg kell tennie, hogy képes legyen navigálni a területen. Néha meg kell határozni tartózkodási helyének földrajzi koordinátáit, például a mentőszolgálatnak történő továbbításhoz vagy egyéb célokra.

A modern navigáció alapkivitelben a WGS-84 világméretű koordinátarendszert használja. Az összes GPS-navigátor és az interneten található nagyobb térképészeti projekt ebben a koordinátarendszerben működik. A WGS-84 rendszer koordinátáit ugyanolyan általánosan használják és mindenki érti, mint az egyetemes időt. A földrajzi koordinátákkal végzett munka során az általánosan elérhető pontosság 5-10 méter a talajon.

A földrajzi koordináták előjeles számok (szélesség -90°-tól +90°-ig, hosszúság -180°-tól +180°-ig), és különböző formában írhatók: fokban (ddd.ddddd°); fokok és percek (ddd° mm.mmm"); fokok, percek és másodpercek (ddd° mm" ss.s"). A felvételi formák könnyen egymásba konvertálhatók (1 fok = 60 perc, 1 perc = 60 másodperc ) A koordináták jelének jelzésére gyakran használnak betűket a fő irányok nevei alapján: É és K - északi szélesség és keleti hosszúság - pozitív számok, S és Ny - déli szélesség és nyugati hosszúság - negatív számok.

A koordináták FOK-ban történő rögzítésének formája a legkényelmesebb a kézi bevitelhez, és egybeesik egy szám matematikai jelölésével. Sok esetben előnyben részesítik a FOK- és PERC-koordináták rögzítésének formáját; ez a formátum alapértelmezés szerint be van állítva a legtöbb GPS-navigátorban, és a légi közlekedésben és a tengeren is használatos. A koordináták FOK-, PERC- ÉS MÁSODPERC-ben való rögzítésének klasszikus formája nemigen talál gyakorlati hasznot.

§2. Koordinátarendszer a csillagászatban. Mítoszok a csillagképekről

Mint fentebb említettük, a síkon egy pont helyzetének számok segítségével történő meghatározásának ötlete már az ókorban a csillagászok körében született, amikor csillagtérképeket készítettek. Az embereknek számolniuk kellett az időt, előre kellett jelezniük a szezonális jelenségeket (dagály, szezonális esőzések, áradások), és utazás közben kellett navigálniuk a terepen.

A csillagászat a csillagok, bolygók, égitestek, szerkezetük és fejlődésük tudománya.

Évezredek teltek el, a tudomány sokat lépett előre, de az emberek még mindig nem tudják levenni a szemüket az éjszakai égbolt szépségéről.

A csillagképek a csillagos égbolt területei, jellegzetes alakok, amelyeket fényes csillagok alkotnak. Az egész égbolt 88 csillagképre oszlik, amelyek megkönnyítik a csillagok közötti navigációt. A csillagképek nevének többsége az ókorból származik.

A leghíresebb csillagkép az Ursa Major. Az ókori Egyiptomban „Hippopotamus”-nak, a kazahok pedig „pórázon lónak” hívták, bár külsőleg a csillagkép nem hasonlít sem egyik, sem másik állatra. Milyen érzés?

Az ókori görögöknek legendája volt a Nagy Ursa és a Kisebb Ursa csillagképekről. A mindenható Zeusz isten úgy döntött, hogy feleségül veszi a gyönyörű Calisto nimfát, Aphrodité istennő egyik szolgáját, ez utóbbi akarata ellenére. Hogy megmentse Kalistót az istennő üldözésétől, Zeusz Kalistót Ursa Majorré, szeretett kutyáját Kis Ursa-vá változtatta, és a mennybe vitte őket. Helyezze át a Nagy Ursa és Kis Ursa csillagképeket a csillagos égboltról a koordinátasíkra. . A Nagy Göncöl minden csillagának saját neve van.

NAGY URSA

A VÖDÖRŐL ismerem fel!

Hét csillag csillog itt

Íme, mi a nevük:

A DUBHE megvilágítja a sötétséget,

MERAK ég mellette,

Oldalán FEKDA MEGRETZ-el,

Egy merész fickó.

MEGRETZ-ből indulásra

ALIOT található

És mögötte - MITZAR ALCOR-ral

(Ez a kettő együtt ragyog.)

A kanálunk bezárul

Összehasonlíthatatlan BENETNASH.

A szemre mutat

Út a BOOTES csillagképhez,

Ahol a gyönyörű ARCTURUS ragyog,

Most mindenki észre fogja venni őt!

Hasonlóan szép legenda a Cepheus, Cassiopeia és Andromeda csillagképekről.

Etiópiát egykor Cepheus király uralta. Egy napon feleségének, Cassiopeia királynőnek nem volt meggondolatlansága, hogy megmutassa szépségét a tenger lakóinak - a nereidáknak. Utóbbi megsértődötten panaszkodott a tenger istenének, Poszeidónnak, a tengerek uralkodója pedig, feldühödve Cassiopeia arcátlanságán, egy tengeri szörnyet - Bálnát - szabadon engedett Etiópia partjaira. Hogy megmentse királyságát a pusztulástól, Cepheus az orákulum tanácsára úgy döntött, hogy feláldozza a szörnyetegnek, és odaadja neki szeretett lányát, Andromédát, hogy felfalják. Egy tengerparti sziklához láncolta Andromedát, és otthagyta, hogy várja a sorsa döntését.

És ebben az időben, a világ másik felén a mitikus hős, Perseus bátor bravúrt hajtott végre. Belépett egy félreeső szigetre, ahol gorgonok éltek – csodálatos szörnyek, nők alakjában, akiknek a fejében haj helyett kígyók nyüzsögtek. A gorgonok tekintete olyan szörnyű volt, hogy mindenki, akire ránéztek, azonnal kővé változott.

Kihasználva e szörnyek álmát, Perszeusz levágta egyikük, a Gorgon Medusa fejét. Ebben a pillanatban a Pegazus ló kirepült Medúza levágott testéből. Perszeusz megragadta a medúza fejét, ráugrott Pegazusra, és a levegőn át hazájába rohant. Amikor Etiópia felett repült, meglátta Andromédát egy sziklához láncolva. Ebben a pillanatban a bálna már előbújt a tenger mélyéből, és arra készült, hogy lenyelje áldozatát. De Perseus, aki halálos csatába rohan Keith-tel, legyőzte a szörnyet. Megmutatta Keithnek a medúza fejét, amely még nem veszített erejéből, és a szörnyeteg megkövült, szigetté változott. Ami pedig Perseust illeti, miután leoldotta Andromédát, visszaadta apjának, Cepheus pedig a boldogságtól meghatottan Andromédát adta Perseusnak feleségül. Így ért véget szerencsésen ez a történet, melynek főszereplőit az ókori görögök a mennyországba helyezték.

A csillagtérképen nemcsak Andromeda található apjával, anyjával és férjével, hanem a varázslatos ló, Pegasus és minden baj bűnöse - a szörnyeteg Keith is.

A Cetus csillagkép a Pegazus és az Androméda alatt található. Sajnos nem jelöli semmilyen jellegzetes fényes csillag, ezért a kisebb csillagképek közé tartozik.

§3. A téglalap alakú koordináták ötletének felhasználása a festészetben.

Az ókori Egyiptom egyik temetkezési kamrájának falán a négyszögletes koordináták négyzetrács (paletta) formájában történő alkalmazásának nyomai láthatók. Ramszesz atya piramisának sírkamrájában négyzethálózat van a falon. Segítségükkel a kép kinagyított formában kerül átvitelre. A reneszánsz művészek téglalap alakú rácsot is használtak.

A „perspektíva” szó latinul azt jelenti, hogy „tisztán látunk”. A képzőművészetben a lineáris perspektíva a tárgyak síkon történő ábrázolása a méretük látszólagos változásai szerint. A perspektíva modern elméletének alapjait a reneszánsz nagy művészei - Leonardo da Vinci, Albrecht Durer és mások - fektették le. Durer egyik metszete (3. kép) az életből való rajzolás módszerét ábrázolja üvegen keresztül, négyzetrács segítségével. Ez a folyamat a következőképpen írható le: ha egy ablak előtt állsz, és anélkül, hogy megváltoztatnád a nézőpontodat, az üvegre karikáznál mindent, ami mögötte látható, akkor a kapott rajz a tér perspektivikus képe lesz.

Egyiptomi tervezési módszerek, amelyek úgy tűnik, négyzetrácsos mintákon alapultak. Az egyiptomi művészetben számos példa van arra, hogy a művészek és szobrászok először rácsot rajzoltak a falra, amelyet festeni vagy faragni kellett a kialakult arányok megtartása érdekében. Ezeknek a rácsoknak az egyszerű numerikus kapcsolatai képezik az egyiptomiak összes nagy művészeti alkotásának magját.

Ugyanezt a módszert alkalmazta sok reneszánsz művész, köztük Leonardo da Vinci is. Az ókori Egyiptomban ez a Nagy Piramisban testesült meg, amit megerősít a Marlborough Down mintájával való szoros kapcsolata.

A munka megkezdésekor az egyiptomi művész egyenes vonalak rácsával bélelte ki a falat, majd óvatosan áthelyezte rá a figurákat. De a geometriai rendezettség nem akadályozta meg abban, hogy részletesen újrateremtse a természetet. Minden hal és minden madár megjelenése olyan valósághűen van közvetítve, hogy a modern zoológusok könnyen meghatározhatják fajukat. A 4. ábra az illusztráció kompozíciójának egy részletét mutatja – egy fa Khnumhotep hálójába befogott madarakkal. A művész kezének mozgását nemcsak képességeinek tartalékai, hanem a természet körvonalaira érzékeny szem is irányította.

4. ábra Madarak akácon

fejezet II. Koordináta módszer a matematikában

§1. A koordináták alkalmazása a matematikában. Érdemei

René Descartes francia matematikus

Hosszú ideig csak a földrajz „földleírása” használta ezt a csodálatos találmányt, és csak a 14. században Nicolas Oresme francia matematikus (1323-1382) próbálta alkalmazni a „földmérésre” - a geometriára. Azt javasolta, hogy fedjék le a síkot egy téglalap alakú ráccsal, és nevezzék szélességnek és hosszúságnak azt, amit ma abszcisszának és ordinátának nevezünk.

E sikeres innováció alapján született meg a koordináta módszer, amely összekapcsolja a geometriát az algebrával. A módszer megalkotásának fő érdeme a nagy francia matematikus, Rene Descartes (1596-1650). Tiszteletére egy ilyen koordináta-rendszert derékszögűnek neveznek, amely jelzi a sík bármely pontjának helyét az ettől a ponttól a „nulla szélesség” - az abszcissza tengely és a "nulla meridián" - az ordináta tengely közötti távolságokkal.

A 17. század (1596-1650) zseniális francia tudósa és gondolkodója azonban nem találta meg azonnal a helyét az életben. Nemesi családban született Descartes jó oktatásban részesült. 1606-ban apja a La Flèche-i jezsuita főiskolára küldte. Tekintettel Descartes nem túl jó egészségi állapotára, bizonyos engedményeket kapott ennek az oktatási intézménynek a szigorú rendszerében, például később kelhetett fel, mint mások. A főiskolán sok ismeretet elsajátított Descartes ugyanakkor áthatotta a skolasztikus filozófia iránti ellenszenvet, amelyet egész életében megőrzött.

A főiskola elvégzése után Descartes folytatta tanulmányait. 1616-ban a Poitiers-i Egyetemen jogi diplomát szerzett. 1617-ben Descartes bevonult a hadseregbe, és sokat utazott Európa-szerte.

Az 1619-es év tudományos szempontból kulcsfontosságúnak bizonyult Descartes számára.

Ebben az időben tárultak fel előtte egy új „legcsodálatosabb tudomány” alapjai, ahogy ő maga írta naplójában. Valószínűleg Descartes egy univerzális tudományos módszer felfedezésére gondolt, amelyet később gyümölcsözően alkalmazott számos tudományágban.

Az 1620-as években Descartes találkozott M. Mersenne matematikussal, aki révén hosszú éveken keresztül „tartotta a kapcsolatot” az egész európai tudományos közösséggel.

1628-ban Descartes több mint 15 évre Hollandiában telepedett le, de nem telepedett le egyetlen helyen sem, hanem körülbelül kéttucatszor változtatta meg lakóhelyét.

1633-ban, miután tudomást szerzett Galilei egyház általi elítéléséről, Descartes megtagadta a „Világ” című természetfilozófiai művének kiadását, amely a világegyetem természetes keletkezésének elképzeléseit vázolta fel az anyag mechanikai törvényei szerint.

1637-ben jelent meg franciául Descartes „Discourse on Method” című munkája, amellyel – mint sokan hiszik – a modern európai filozófia is elkezdődött.

Descartes utolsó, 1649-ben megjelent filozófiai munkája, a The Passions of the Soul is nagy hatással volt az európai gondolkodásra, ugyanebben az évben Descartes Krisztina svéd királynő meghívására Svédországba ment. A zord éghajlat és a szokatlan rezsim (a királynő 5 órakor kényszerítette Descartes-ot, hogy leckéket tartson és más feladatokat végezzen) aláásta Descartes egészségét, és miután megfázott,

tüdőgyulladásban halt meg.

A Descartes által bevezetett hagyomány szerint egy pont „szélességét” x betűvel, a „hosszúságot” y betűvel jelöljük.

A helymegjelölés számos módja ezen a rendszeren alapul.

Például egy mozijegyen két szám szerepel: egy sor és egy ülés – ezek tekinthetők a színházi ülés koordinátáinak.

Hasonló koordinátákat fogadnak el a sakkban. Az egyik szám helyett egy betűt veszünk: a függőleges cellasorokat a latin ábécé betűi, a vízszintes sorokat pedig számok jelölik. Így a sakktábla minden mezőjéhez egy-egy betű- és számpár van hozzárendelve, és a sakkozók rögzíthetik a játékaikat. Konsztantyin Szimonov „A tüzér fia” című versében a koordináták használatáról ír.

Egész éjjel ingaként járva,

Az őrnagy nem hunyta le a szemét,

Viszlát reggel a rádióban

Jött az első jel:

"Rendben van, odaértem,

A németek tőlem balra vannak,

Koordináták (3;10),

Hamarosan tüzeljünk!

A fegyverek meg vannak töltve

Az őrnagy mindent maga számított ki.

És üvöltve az első sortüzek

Eltalálták a hegyeket.

És ismét a rádió jele:

"A németeknek jobban van igazuk, mint nekem,

Koordináták (5; 10),

Hamarosan több tűz!

Föld és sziklák repültek,

Füst szállt fel oszlopban.

Innentől úgy tűnt

Senki nem megy el élve.

Harmadik rádiójel:

"A németek körülöttem vannak,

Koordináták (4; 10),

Ne kímélje a tüzet.

Az őrnagy elsápadt, amikor meghallotta:

(4;10) - csak

A hely, ahol a Lyonka

Most ülni kell.

Konsztantyin Szimonov "Egy tüzér fia"

§2. Legendák a koordinátarendszer feltalálásáról

A Descartes nevét viselő koordinátarendszer feltalálásáról számos legenda kering.

Jelmagyarázat 1

Ez a történet elérte korunkat.

A párizsi színházakba látogató Descartes soha nem unta meg, hogy meglepje a zűrzavar, a civakodás, sőt olykor a párbaj kihívásai is, amit a nézőtéren a közönség elosztásának elemi rendjének hiánya okozott. Az általa javasolt számozási rendszer, amelyben minden ülés sorszámot és sorszámot kapott a szélétől, azonnal megszüntette a vitás okokat, és igazi szenzációt keltett a párizsi felsőbbségben.

Jelmagyarázat 2. Egy nap Rene Descartes egész nap az ágyban feküdt, gondolt valamire, és egy légy zümmögött körülötte, és nem engedte, hogy koncentráljon. Elkezdett azon gondolkodni, hogyan írja le matematikailag egy légy helyzetét egy adott időpontban, hogy képes legyen lecsapni anélkül, hogy eltévedne. És... kitalálta a derékszögű koordinátákat, az emberiség történetének egyik legnagyobb találmányát.

Markovtsev Yu.

Egyszer régen egy ismeretlen városban

Megérkezett a fiatal Descartes.

Rettenetesen kínozta az éhség.

Hideg márciusi hónap volt.

Úgy döntöttem, megkérdezek egy járókelőt

Descartes próbálja csillapítani a remegést:

Hol van a szálloda, mondd meg?

És a hölgy elkezdte magyarázni:

- Menj a tejüzletbe

Aztán a pékségbe, mögé

Cigány nő tűket árul

És méreg patkányoknak és egereknek,

Biztosan megtalálod őket

Sajtok, kekszek, gyümölcsök

És színes selymek...

Meghallgattam ezeket a magyarázatokat

Descartes, kirázott a hideg.

Nagyon akart enni

- Az üzletek mögött gyógyszertár található

(az ottani gyógyszerész egy bajuszos svéd),

És a templom, ahol a század elején

Úgy tűnik, a nagyapám megnősült...

Amikor a hölgy egy pillanatra elhallgatott,

A szolgálója hirtelen így szólt:

- Menj egyenesen három háztömböt

És kettő jobbra. Bejárat a sarokból.

Ez a harmadik mese arról az esetről, amely Descartesnak a koordináták ötletét adta.

Következtetés

Projektünk elkészítése során megismertük a koordinátasík használatát a tudomány és a mindennapi élet különböző területein, néhány információt a koordinátasík keletkezésének történetéből és matematikusokat, akik nagyban hozzájárultak ehhez a találmányhoz. A munka megírása során összegyűjtött anyagot iskolai klubfoglalkozásokon, tanórák kiegészítő anyagaként használhatjuk fel. Mindez érdekelheti az iskolásokat, és felpezsdítheti a tanulási folyamatot.

És ezekkel a szavakkal szeretnénk befejezni:

„Képzeld el az életedet egy koordinátasíkként. Az y tengely az Ön pozíciója a társadalomban. Az x tengely előre halad, a cél felé, az álmod felé. És mint tudjuk, ez végtelen... lezuhanhatunk, egyre beljebb kerülve a mínuszba, maradhatunk nullán és nem csinálunk semmit, abszolút semmit. Emelkedhetünk fel, eshetünk, mehetünk előre vagy vissza, és mindezt azért, mert az egész életünk egy koordinátasík, és itt az a legfontosabb, hogy mi a koordinátája...”

Bibliográfia

Glazer G.I. A matematika története az iskolában: - M.: Prosveshchenie, 1981. - 239 pp., ill.

Lyatker Ya. A. Descartes. M.: Mysl, 1975. - (A múlt gondolkodói)

Matvievskaya G. P. René Descartes, 1596-1650. M.: Nauka, 1976.

A. Savin. Koordináták Kvantum. 1977. 9. sz

Matematika - „Szeptember elseje” című újság melléklete, 7. szám, 20. szám, 2003. 17. szám, 2000. 11. szám.

Siegel F.Yu. Csillag ábécé: Kézikönyv diákoknak. - M.: Nevelés, 1981. - 191 p., ill.

Steve Parker, Nicholas Harris. Illusztrált enciklopédia gyerekeknek. Az univerzum titkai. Harkov Belgorod. 2008

Anyagok a http://istina.rin.ru/ webhelyről

A videó lecke témája: Koordináta sík.

Az óra céljai és céljai:

Megismerkedett derékszögű koordinátarendszer egy síkon
- megtanítani szabadon navigálni a koordinátasíkon
- pontokat szerkeszteni a megadott koordinátáik szerint
- meghatározza a koordinátasíkon jelölt pont koordinátáit
- hallásból jól érteni a koordinátákat
- a geometriai konstrukciókat egyértelműen és pontosan végezni
- kreatív képességek fejlesztése
- a téma iránti érdeklődés felkeltése

A " kifejezés koordináták" a latin szóból származik - "rendezett"

Egy pont helyzetének jelzéséhez a síkon vegyünk két merőleges X és Y egyenest.

X tengely - abszcissza tengely
Y-tengely ordináta tengely
O pont - origó

Meghívjuk azt a síkot, amelyen a koordinátarendszer megadva van Koordináta sík.

A koordinátasíkon minden M pont egy számpárnak felel meg: az abszcissza és az ordináta. Éppen ellenkezőleg, minden számpár egy pontnak felel meg a síkon, amelyre ezek a számok koordináták.

Figyelembe vett példák:

• koordinátáiból pont felépítésével
• a koordinátasíkon elhelyezkedő pont koordinátáinak megtalálása

Néhány további információ:

A síkon egy pont helyzetének meghatározásának ötlete az ókorban, elsősorban a csillagászok körében született. A II században. Az ókori görög csillagász, Claudius Ptolemaiosz a szélességi és hosszúsági fokokat használta koordinátákként. 1637-ben a „Geometria” című könyvben ismertette a koordináták használatát.

A koordináták használatát Rene Descartes francia matematikus „Geometria” című könyvében 1637-ben ismertette, ezért a derékszögű koordinátarendszert gyakran derékszögűnek nevezik.

Szavak" abszcissza», « ordináta», « koordináták"elsőként a 17. század végén használták.

A koordinátasík jobb megértéséhez képzeljük el, hogy megadatott nekünk: egy földrajzi földgömb, egy sakktábla, egy színházjegy.

Egy pont helyzetének meghatározásához a földfelszínen ismernie kell a hosszúsági és szélességi fokot.
Egy figura sakktáblán elfoglalt helyzetének meghatározásához két koordinátát kell ismerni, például: e3.
A nézőtér üléseit két koordináta határozza meg: a sor és az ülés.

Kiegészítő feladat.

A videolecke tanulmányozása után az anyag összevonásához azt javaslom, hogy vegyen egy tollat ​​és egy papírt egy dobozba, rajzoljon egy koordinátasíkot, és készítsen ábrákat a megadott koordináták szerint:

Gomba
1) (6; 0), (6; 2), (5; 1,5), (4; 3), (2; 1), (0; 2,5), (- 1,5; 1,5), (- 2; 5), (- 3; 0,5), (- 4; 2), (- 4; 0).
2) (2; 1), (2,2; 2), (2,3; 4), (2,5; 6), (2,3; 8), (2; 10), (6; 10), (4,8; 12), (3; 13,3), (1; 14),
(0; 14), (- 2; 13,3), (- 3,8; 12), (- 5; 10), (2; 10).
3) (- 1; 10), (- 1,3; 8), (- 1,5; 6), (- 1,2; 4), (- 0,8;2).
Egér 1) (3; - 4), (3; - 1), (2; 3), (2; 5), (3; 6), (3; 8), (2; 9), (1; 9), (- 1; 7), (- 1; 6),
(- 4; 4), (- 2; 3), (- 1; 3), (- 1; 1), (- 2; 1), (-2; - 1), (- 1; 0), (- 1; - 4), (- 2; - 4),
(- 2; - 6), (- 3; - 6), (- 3; - 7), (- 1; - 7), (- 1; - 5), (1; - 5), (1; - 6), (3; - 6), (3; - 7),
(4; - 7), (4; - 5), (2; - 5), (3; - 4).
2) Farok: (3; - 3), (5; - 3), (5; 3).
3) Szem: (- 1; 5).
Hattyú
1) (2; 7), (0; 5), (- 2; 7), (0; 8), (2; 7), (- 4; - 3), (4; 0), (11; - 2), (9; - 2), (11; - 3),
(9; - 3), (5; - 7), (- 4; - 3).
2) Csőr: (- 4; 8), (- 2; 7), (- 4; 6).
3) Szárny: (1; - 3), (4; - 2), (7; - 3), (4; - 5), (1; - 3).
4) Szem: (0; 7).
Teve
1) (- 9; 6), (- 5; 9), (- 5; 10), (- 4; 10), (- 4; 4), (- 3; 4), (0; 7), (2; 4), (4; 7), (7; 4),
(9; 3), (9; 1), (8; - 1), (8; 1), (7; 1), (7; - 7), (6; - 7), (6; - 2), (4; - 1), (- 5; - 1), (- 5; - 7),
(- 6; - 7), (- 6; 5), (- 7;5), (- 8; 4), (- 9; 4), (- 9; 6).
2) Szem: (- 6; 7).
Elefánt
1) (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5),
(0; 8), (2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).
2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9),
(- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1),
(- 14; - 3), (- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).
3) Szemek: (2; 4), (6; 4).
Ló
1) (14; - 3), (6,5; 0), (4; 7), (2; 9), (3; 11), (3; 13), (0; 10), (- 2; 10), (- 8; 5,5),
(- 8; 3), (- 7; 2), (- 5; 3), (- 5; 4,5), (0; 4), (- 2; 0), (- 2; - 3), (- 5; - 1), (- 7; - 2),
(- 5; - 10), (- 2; - 11), (- 2; - 8,5), (- 4; - 8), (- 4; - 4), (0; - 7,5), (3; - 5).
2) Szem: (- 2; 7).