Ahogy a pi számot szokták nevezni. Mit rejt Pi?

Ma van Pi születésnapja, amelyet amerikai matematikusok kezdeményezésére március 14-én, délután 1 óra 59 perckor ünnepelnek. Ez összefügg a Pi pontosabb értékével: mindannyian megszoktuk, hogy ezt az állandót 3,14-nek tekintjük, de a szám így folytatható: 3, 14159... Ezt egy naptári dátumra fordítva 03.14, 1-et kapunk: 59.

Fotó: AiF/ Nadezhda Uvarova

Vlagyimir Zaljapin, a Dél-uráli Állami Egyetem Matematikai és Funkcionális Analízis Tanszékének professzora szerint július 22-ét továbbra is „Pi-napnak” kell tekinteni, mivel az európai dátumformátumban ezt a napot 22/7-nek írják, és ennek a törtnek az értéke. megközelítőleg egyenlő Pi értékével.

„A kör kerületének és átmérőjének arányát adó szám története ősidőkig nyúlik vissza” – mondja Zalyapin. - Már a sumérok és a babilóniaiak tudták, hogy ez az arány nem függ a kör átmérőjétől, és állandó. A Pi szám egyik első említése megtalálható a szövegekben Ahmesz egyiptomi írnok(Kr. e. 1650 körül). Az ókori görögök, akik sokat kölcsönöztek az egyiptomiaktól, hozzájárultak ennek a titokzatos mennyiségnek a kialakulásához. A legenda szerint Archimedes annyira elragadtatta a számítások, hogy észre sem vette, hogyan foglalták el a római katonák szülővárosát, Siracusát. Amikor a római katona közeledett hozzá, Arkhimédész görögül kiáltott: „Ne érintsd meg a köreimet!” Válaszul a katona megszúrta egy karddal.

Plató elég pontos Pi értéket kapott idejére - 3,146. Ludolf van ZeilenÉlete nagy részét a Pi első 36 tizedesjegyének kiszámításával töltötte, és halála után a sírkövére vésték."

Irracionális és abnormális

A professzor szerint az új tizedesjegyek kiszámítására való törekvést mindenkor az a vágy határozta meg, hogy ennek a számnak a pontos értékét megkapják. Feltételezték, hogy a Pi racionális, ezért egyszerű törtként fejezhető ki. És ez alapvetően rossz!

A Pi szám azért is népszerű, mert misztikus. Ősidők óta létezik az állandót imádók vallása. A Pi hagyományos értéke mellett - egy matematikai állandó (3,1415...), amely a kör kerületének és átmérőjének arányát fejezi ki, a számnak sok más jelentése is van. Érdekesek az ilyen tények. A gízai nagy piramis méreteinek mérése során kiderült, hogy magasságának az alapja kerületéhez viszonyított aránya ugyanolyan, mint a kör sugara a hosszához képest, azaz ½ Pi.

Ha a Föld egyenlítőjének hosszát a Pi segítségével kilencedik tizedesjegyig számítja ki, a számítások hibája csak körülbelül 6 mm lesz. A Pi-ben harminckilenc tizedesjegy elegendő ahhoz, hogy kiszámítsuk az Univerzum ismert kozmikus objektumait körülvevő kör kerületét, legfeljebb egy hidrogénatom sugarával!

A Pi tanulmányozása magában foglalja a matematikai elemzést is. Fotó: AiF/ Nadezhda Uvarova

Káosz a számokban

Egy matematikaprofesszor szerint 1767-ben Lambert megállapította a Pi szám irracionalitását, vagyis azt, hogy lehetetlen két egész szám arányaként ábrázolni. Ez azt jelenti, hogy a Pi tizedesjegyeinek sorozata számokban megtestesült káosz. Más szóval, a tizedesjegyek „farka” bármilyen számot, számsort, bármilyen szöveget tartalmaz, ami volt, van és lesz, de ezt az információt egyszerűen nem lehet kinyerni!

„Lehetetlen megtudni a Pi pontos értékét” – folytatja Vlagyimir Iljics. - De ezek a próbálkozások nincsenek feladva. 1991-ben Csudnovszkijúj 2260000000 tizedesjegyet ért el a konstansból, 1994-ben pedig 4044000000-et. Ezt követően lavinaszerűen nőtt a Pi helyes számjegyeinek száma.”

A kínaiak világrekordot tartanak a Pi memorizálásában Liu Chao, aki 67 890 tizedesjegyet tudott hiba nélkül megjegyezni és 24 óra 4 percen belül reprodukálni.

Az aranymetszésről

Egyébként a „pi” és egy másik elképesztő mennyiség - az aranymetszés - közötti összefüggés valójában soha nem bizonyított. Az emberek már régóta észrevették, hogy az „arany” arány – más néven Phi szám – és a Pi szám kettővel elosztva kevesebb mint 3%-kal tér el egymástól (1,61803398... és 1,57079632...). A matematika esetében azonban ez a három százalék túl jelentős különbség ahhoz, hogy ezeket az értékeket azonosnak tekintsük. Ugyanígy elmondhatjuk, hogy a Pi-szám és a Phi-szám rokona egy másik jól ismert állandónak - az Euler-számnak, mivel ennek gyökere közel van a Pi-szám feléhez. Pi egyik fele 1,5708, Phi 1,6180, E gyöke 1,6487.

Ez csak egy része a Pi értékének. Fotó: Képernyőkép

Pi születésnapja

A Dél-Urali Állami Egyetemen az állandó születésnapját minden tanár és matematikus diák ünnepli. Ez mindig is így volt – nem mondható, hogy az érdeklődés csak az utóbbi években jelent meg. A 3.14-es számot még egy különleges ünnepi koncerttel is köszöntik!

A tizedesvessző utáni számokban nincs ciklikusság vagy rendszer, vagyis a Pi decimális kiterjesztésében van bármilyen számsorozat, amit el tud képzelni (beleértve a matematikában egy nagyon ritka, millió nem triviális nulla előrejelzett sorozatát Bernhardt Riemann német matematikus 1859-ben).

Ez azt jelenti, hogy a Pi kódolt formában tartalmazza az összes írott és íratlan könyvet, és általában minden létező információt (ezért Jasumasa Kanada japán professzor számításai, aki a közelmúltban a Pi számot 12411 billió tizedesjegyre határozta meg, azonnaliak voltak. minősített - ekkora adatmennyiséggel nem nehéz rekonstruálni bármely 1956 előtt nyomtatott titkos dokumentum tartalmát, bár ezek az adatok nem elegendőek egyetlen személy tartózkodási helyének meghatározásához, ehhez legalább 236 734 billió tizedesjegy szükséges - feltételezik hogy most a Pentagonban folynak ilyen munkák (kvantumszámítógépek segítségével, amelyek órajele már a hangsebességhez közelít).

Bármilyen más állandó definiálható a Pi számon keresztül, beleértve a finomszerkezeti állandót (alfa), az arany arányú állandót (f=1,618...), nem is beszélve az e számról - ezért a pi szám nem csak a geometriában, de a relativitáselméletben, kvantummechanikában, magfizikában stb. Sőt, a tudósok a közelmúltban azt találták, hogy a Pi-n keresztül lehet meghatározni az elemi részecskék elhelyezkedését az elemi részecskék táblázatában (korábban Woody táblázatán keresztül próbálták ezt megtenni), és azt az üzenetet, hogy a nemrég megfejtett emberi DNS-ben. , a Pi szám magának a DNS-nek a felépítéséért felelős (elég bonyolult, meg kell jegyezni), egy bomba felrobbanásának hatását váltotta ki!

Dr. Charles Cantor szerint, akinek vezetése alatt megfejtették a DNS-t: „Úgy tűnik, elérkeztünk valami alapvető probléma megoldásához, amelyet az univerzum sújtott ránk. A Pi szám mindenhol ott van, minden általunk ismert folyamatot irányít, változatlan marad! Ki irányítja magát a Pi számot? Még nincs válasz.” Valójában Cantor hamis, van válasz, csak annyira hihetetlen, hogy a tudósok inkább nem hozzák nyilvánosságra, a saját életüket féltik (erről majd később): a Pi szám irányítja önmagát, ez ésszerű! Ostobaság? Ne siess.

Végül is Fonvizin azt is mondta, hogy „az emberi tudatlanságban nagyon megnyugtató, ha mindent hülyeségnek tartasz, amit nem tudsz.

Először is, korunk számos híres matematikusa régóta keresi a számok ésszerűségével kapcsolatos sejtéseket általában. Niels Henrik Abel norvég matematikus 1829 februárjában ezt írta édesanyjának: „Megerősítést kaptam, hogy az egyik szám ésszerű. beszéltem vele! De ami megrémít, az az, hogy nem tudom kitalálni, mi ez a szám. De talán ez a jobb. A Szám figyelmeztetett, hogy megbüntetnek, ha kiderül.” Ki tudja, Nils elárulta volna a hozzá beszélő szám jelentését, de 1829. március 6-án elhunyt.

1955, a japán Yutaka Taniyama azt a hipotézist terjeszti elő, hogy „minden elliptikus görbe egy bizonyos moduláris formának felel meg” (mint ismeretes, e hipotézis alapján Fermat tétele bizonyítást nyert). 1955. szeptember 15-én a tokiói nemzetközi matematikai szimpóziumon, ahol Taniyama bejelentette hipotézisét egy újságírói kérdésre válaszolva: „Hogy jutott eszedbe?” - Taniyama válaszol: "Nem gondoltam rá, a szám telefonon szólt róla."

Az újságírónő, mert úgy gondolta, hogy ez csak vicc, úgy döntött, „támogatja”: „Megmondta a telefonszámot?” Mire Taniyama komolyan válaszolt: "Úgy tűnik, régóta ismerem ezt a számot, de most csak három év, 51 nap, 15 óra és 30 perc után jelenthetem be." 1958 novemberében Taniyama öngyilkos lett. Három év, 51 nap, 15 óra és 30 perc: 3,1415. Véletlen egybeesés? Lehet. De itt van egy másik, még furcsább. Az olasz matematikus, Sella Quitino is több évet töltött – ahogy ő homályosan fogalmazott – „egy aranyos számmal tartotta a kapcsolatot”. A figura Quitino szerint, aki akkor már egy pszichiátriai kórházban volt, „megígérte, hogy születésnapján kimondja a nevét”. Lehet, hogy Quitino annyira elvesztette az eszét, hogy számnak hívja a Pi számot, vagy szándékosan összezavarta az orvosokat? Nem világos, de 1827. március 14-én Quitino elhunyt.

A legtitokzatosabb történet pedig a „nagy Hardyhoz” kötődik (mint azt mindenki tudja, a kortársak így hívták a nagy angol matematikust, Godfrey Harold Hardyt), aki barátjával, John Littlewooddal együtt számelméleti munkásságáról híres. (különösen a diofantin közelítések területén) és a függvényelméletben (ahol a barátok az egyenlőtlenségek tanulmányozásáról váltak híressé). Mint tudják, Hardy hivatalosan nőtlen volt, bár többször is kijelentette, hogy „eljegyzésben van világunk királynőjével”. A tudóstársak nem egyszer hallották, amint valakivel az irodájában beszélgetett, bár a hangja – fémes és enyhén csikorgó – már régóta szóba került az Oxfordi Egyetemen, ahol az elmúlt években dolgozott. 1947 novemberében ezek a beszélgetések abbamaradnak, és 1947. december 1-jén Hardyt egy városi szeméttelepen találják, golyóval a gyomrában. Az öngyilkosság verzióját egy feljegyzés is megerősítette, amelyben Hardy keze ezt írta: "John, elloptad tőlem a királynőt, nem hibáztatlak, de már nem tudok nélküle élni."

Ez a történet kapcsolódik a Pi számhoz? Még mindig nem világos, de nem érdekes?+

Ez a történet kapcsolódik a Pi számhoz? Még mindig nem világos, de nem érdekes?
Általánosságban elmondható, hogy sok hasonló történetet lehet gyűjteni, és természetesen nem mindegyik tragikus.
De menjünk tovább „másodszor”: hogyan lehet egy szám ésszerű? Igen, nagyon egyszerű. Az emberi agy 100 milliárd idegsejtet tartalmaz, a Pi tizedesjegyeinek száma a végtelenbe hajlik, általában formális kritériumok szerint ésszerű lehet. De ha hiszel David Bailey amerikai fizikus és Peter kanadai matematikus munkájának

Borwin és Simon Ploofe szerint a Pi tizedesjegyeinek sorozata durván szólva a káoszelmélet alá tartozik, a Pi szám eredeti formájában káosz. Lehet intelligens a káosz? Biztosan! Akárcsak a vákuum, látszólagos üressége ellenére, mint ismeretes, semmiképpen sem üres.

Sőt, ha szeretné, grafikusan is ábrázolhatja ezt a káoszt – hogy megbizonyosodjon arról, hogy ésszerű lehet. 1965-ben egy lengyel származású Stanislaw M. Ulam amerikai matematikus (ő volt az, aki kitalálta a termonukleáris bomba tervezésének kulcsötletét), egy nagyon hosszú és nagyon unalmas (szavai szerint) találkozón vett részt. annak érdekében, hogy valahogy jól érezze magát, elkezdett számokat írni egy kockás papírra, ami benne van a Pi számban.

A 3-at középre helyezve és az óramutató járásával ellentétes irányban spirálisan mozgatva 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 és egyéb számokat írt ki a tizedesvessző után. Minden gondolkodás nélkül egyszerre bekarikázta az összes prímszámot fekete körökkel. Hamarosan meglepetésére a körök elképesztő szívóssággal kezdtek egyenes vonalak mentén felsorakozni – ami történt, nagyon hasonlított valami ésszerű dologra. Főleg azután, hogy Ulam e rajz alapján egy speciális algoritmussal színes képet generált.

Valójában ezt a képet, amely az agyhoz és a csillagködhöz is hasonlítható, nyugodtan nevezhetjük „Pi agyának”. Körülbelül egy ilyen struktúra segítségével ez a szám (az egyetlen ésszerű szám az univerzumban) irányítja világunkat. De hogyan történik ez az ellenőrzés? Általában a fizika, a kémia, a fiziológia, a csillagászat íratlan törvényei segítségével, amelyeket ésszerű számmal szabályoznak és állítanak be. A fenti példák azt mutatják, hogy az intelligens szám is szándékosan megszemélyesült, egyfajta szuperszemélyiségként kommunikál a tudósokkal. De ha igen, vajon hétköznapi ember álarcában érkezett világunkba a Pi szám?

Komplex probléma. Lehet, hogy megjött, lehet, hogy nem, ennek meghatározására nincs és nem is lehet megbízható módszer, de ha ez a szám minden esetben magától meghatározott, akkor feltételezhetjük, hogy emberként került a világunkba a jelentésének megfelelő napot. Természetesen Pi ideális születési dátuma 1592. március 14. (3,141592), azonban erre az évre sajnos nincs megbízható statisztika – csak annyit tudunk, hogy ebben az évben, március 14-én George Villiers Buckingham, Buckingham hercege A három testőrből. Kiváló vívó volt, sokat tudott a lovakról és a solymászatról – de vajon Pi volt? Alig. A skóciai hegyekben 1592. március 14-én született Duncan MacLeod ideális esetben igényt tarthatna a Pi szám emberi megtestesítőjének szerepére – ha valódi személy lenne.

De az évet (1592) meg lehet határozni a saját, Pi számára logikusabb naptár szerint. Ha elfogadjuk ezt a feltevést, akkor sokkal több jelölt van Pi.+ szerepére

Közülük a legnyilvánvalóbb Albert Einstein, aki 1879. március 14-én született. De 1879 1592 a Kr.e. 287-hez képest! Miért pont 287? Igen, mert ebben az évben született meg Arkhimédész, aki a világon először számolta ki a Pi számot a kerület és az átmérő arányaként, és bebizonyította, hogy ez minden körre ugyanaz!

Véletlen egybeesés? De nincs sok véletlen egybeesés, nem gondolod?

Hogy Pi milyen személyiséget személyesít meg, az nem világos, de ahhoz, hogy megértsük ennek a számnak a jelentését világunk számára, nem kell matematikusnak lenni: a Pi mindenben megnyilvánul, ami körülvesz bennünket. És ez egyébként nagyon jellemző minden intelligens lényre, aki kétségtelenül a Pi!

SZÁM p – a kör kerületének és átmérőjének aránya állandó érték, és nem függ a kör méretétől. Az ezt a kapcsolatot kifejező számot általában a görög 241 betűvel jelölik (a „perijereia” szóból - kör, periféria). Ezt a jelölést Leonhard Euler 1736-ban kezdték használni, de először William Jones (1675–1749) használta 1706-ban. Mint minden irracionális számot, ezt is egy végtelen, nem periodikus tizedes tört képviseli:

p= 3,141592653589793238462643... A körökkel és kerek testekkel kapcsolatos gyakorlati számítások igénye már az ókorban is arra késztetett bennünket, hogy racionális számokkal 241 közelítést keressünk. Az ókori Mezopotámia ékírásos tábláiban található információ arról, hogy a kör pontosan háromszor hosszabb az átmérőnél. Ugyanaz a számérték p a Biblia szövegében is szerepel: „És csinált egy tengert rézből, egyik végétől a másikig tíz sing hosszú, teljesen kerek, öt sing magas, és harminc singnyi zsinór vette körül” (1Királyok 7:23). ). Az ókori kínaiak is ezt hitték. De már Kr.e. 2 ezerben. az ókori egyiptomiak pontosabb értéket használtak a 241-es számhoz, amelyet a kör átmérőjének képletéből kapnak d:

Ez a szabály a Rhind papirusz 50. feladatából a 4(8/9) 2 » 3.1605 értéknek felel meg. Az 1858-ban talált Rhindi papirusz első tulajdonosáról kapta a nevét, Ahmesz írnok másolta le Kr.e. 1650 körül, az eredeti szerzője ismeretlen, csak annyit sikerült megállapítani, hogy a szöveg az 1650-es évek második felében keletkezett. 19. század. IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT. Bár a szövegkörnyezetből nem derül ki, hogy az egyiptomiak hogyan fogadták a képletet. Az úgynevezett moszkvai papiruszban, amelyet egy diák másolt le Kr.e. 1800 és 1600 között. egy régebbi szövegből, Kr.e. 1900 körül, van egy másik érdekes probléma a "4½ lyukú" kosár felületének kiszámításával kapcsolatban. Nem tudni, milyen alakú volt a kosár, de ebben minden kutató egyetért a számmal p ugyanazt a közelítő értéket 4(8/9) 2 veszik.

Ahhoz, hogy megértsük, hogyan jutottak az ókori tudósok erre vagy arra az eredményre, meg kell próbálnia megoldani a problémát csak az akkori tudás és számítási technikák segítségével. Pontosan ezt teszik az ókori szövegek kutatói, de a megoldások nem feltétlenül „ugyanazok”. Nagyon gyakran több megoldási lehetőséget kínálnak egy-egy problémára, mindenki kedvére válogathat, de senki sem állíthatja, hogy ez volt az ókorban alkalmazott megoldás. A kör területét illetően hihetőnek tűnik A. E. Raik, számos matematikatörténeti könyv szerzőjének hipotézise: a kör területe az átmérő dösszehasonlítjuk a körülötte leírt négyzet területével, amelyből sorra eltávolítjuk az oldalakkal és kis négyzeteket (1. ábra). A mi jelölésünkben a számítások így fognak kinézni: első közelítés szerint egy kör területe S egyenlő a négyzet területe és oldala közötti különbséggel dés négy kis négyzet teljes területe A az oldalával d:

Ezt a hipotézist hasonló számítások támasztják alá a moszkvai papirusz egyik problémájában, ahol számolni javasolt

6. századtól IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT. a matematika gyorsan fejlődött az ókori Görögországban. Az ókori görög geométerek szigorúan bebizonyították, hogy a kör kerülete arányos az átmérőjével. l = 2p R; R- a kör sugara, l – hossza), és a kör területe egyenlő a kerület és a sugár szorzatának felével:

S = ½ l R = p R 2 .

Ezeket a bizonyítékokat Cnidus Eudoxusának és Arkhimédésznek tulajdonítják.

3. században. IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT. Arkhimédész esszéjében A kör méréséről kiszámította a körbe írt és körülötte körülírt szabályos sokszögek kerületét (2. ábra) - 6-tól 96-ig. Így megállapította, hogy a szám p 3 10/71 és 3 1/7 között van, azaz. 3.14084< p < 3,14285. Последнее значение до сих пор используется при расчетах, не требующих особой точности. Более точное приближение 3 17/120 (p A "3.14166"-ot a híres csillagász, a trigonometria megalkotója, Claudius Ptolemaiosz (2. század) találta meg, de nem került használatba.

Az indiaiak és az arabok ezt hitték p= . Ezt a jelentést Brahmagupta (598 - kb. 660) indiai matematikus is megadja. Kínában a tudósok a 3. században. 3 7/50-es értéket használt, ami rosszabb az arkhimédeszi közelítésnél, de az 5. század második felében. -ért kapott Zu Chun Zhi (430 körül – 501 körül). p közelítés 355/113 ( p"3,1415927). Az európaiak számára ismeretlen maradt, és Adrian Antonis holland matematikus csak 1585-ben fedezte fel újra. Ez a közelítés csak a hetedik tizedesjegy hibáját eredményezi.

Pontosabb közelítés keresése p a jövőben is folytatódott. Például al-Kashi (15. század első fele) in Értekezés a körről(1427) 17 tizedesjegyet számolt p. Európában ugyanezt a jelentést találták 1597-ben. Ehhez ki kellett számítania egy szabályos 800 335 168-gon oldalát. Ludolf Van Zeijlen (1540–1610) holland tudós 32 helyes tizedesjegyet talált rá (1615-ben posztumusz publikálva), ezt a közelítést Ludolf-számnak nevezték.

Szám p nem csak geometriai feladatok megoldásánál jelenik meg. F. Vieta (1540–1603) kora óta az egyes egyszerű törvények szerint összeállított számtani sorozatok határainak keresése ugyanennyire vezetett. p. Ebben a tekintetben a szám meghatározásakor p Szinte minden híres matematikus részt vett: F. Viet, H. Huygens, J. Wallis, G. W. Leibniz, L. Euler. Különféle kifejezéseket kaptak 241-re végtelen szorzat, sorozat összege, végtelen tört formájában.

Például 1593-ban F. Viet (1540–1603) levezette a képletet

1658-ban az angol William Brounker (1620–1684) megtalálta a szám ábrázolását. p végtelen folytonos törtként

azt azonban nem tudni, hogyan jutott erre az eredményre.

1665-ben John Wallis (1616–1703) bebizonyította

Ez a képlet az ő nevét viseli. Kevés haszna van a 241 szám gyakorlati meghatározásának, de hasznos a különféle elméleti vitákban. A végtelen művek egyik első példájaként vonult be a tudomány történetébe.

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716) 1673-ban a következő képletet állapította meg:

számot kifejezve p/4 a sorozat összegeként. Ez a sorozat azonban nagyon lassan konvergál. Számolni p tíz számjegy pontossággal, szükség lenne, ahogy Isaac Newton kimutatta, meg kell találni 5 milliárd szám összegét, és körülbelül ezer év folyamatos munkát kell erre fordítani.

John Machin (1680–1751) londoni matematikus 1706-ban a képlet alkalmazásával

megkapta a kifejezést

amelyet még mindig az egyik legjobbnak tartanak közelítő számításokhoz p. Csupán néhány óra manuális számlálás szükséges ugyanazon tíz pontos tizedesjegy megtalálásához. John Machin maga számította ki p 100 helyes jellel.

Ugyanezt a sorozatot használja az arctg-hez xés képletek

számérték p számítógépen százezer tizedesjegy pontossággal kaptuk. Ez a fajta számítás a véletlenszerű és pszeudovéletlen számok fogalmával kapcsolatban érdekes. Egy meghatározott számú karakterből álló rendezett gyűjtemény statisztikai feldolgozása p megmutatja, hogy egy véletlen sorozat számos jellemzőjével rendelkezik.

Van néhány szórakoztató módszer a számok megjegyezésére p pontosabb, mint a 3.14. Például, miután megtanulta a következő négysort, könnyen megnevezhet hét tizedesjegyet p:

Csak meg kell próbálni

És emlékezz mindenre úgy, ahogy van:

Három, tizennégy, tizenöt,

Kilencvenkettő és hat.

(S. Bobrov Mágikus kétszarvú)

A következő kifejezések egyes szavában lévő betűk számának megszámlálása is megadja a szám értékét p:

– Mit tudok én a körökről? ( p"3,1416). Ezt a mondást Ya.I. Perelman javasolta.

– Szóval ismerem a Pi nevű számot. - Szép munka!" ( p"3,1415927).

„Tanuld meg és ismerd meg a szám mögött álló számot, hogyan vegyük észre a szerencsét” ( p"3,14159265359).

Az egyik moszkvai iskola tanára ezzel a mondattal állt elő: „Tudom, és tökéletesen emlékszem rá”, tanítványa pedig vicces folytatást komponált: „És sok jel felesleges számomra, hiába.” Ez a páros 12 számjegy definiálását teszi lehetővé.

Így néz ki a 101-es szám p nincs kerekítés

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679.

Napjainkban a számítógép segítségével a szám jelentése p több millió helyes számjegyből számítják ki, de ilyen pontosságra nincs szükség egyetlen számításnál sem. De a szám analitikus meghatározásának lehetősége ,

Az utolsó képletben a számláló minden prímszámot tartalmaz, és a nevezők eggyel eltérnek tőlük, és a nevező nagyobb, mint a számláló, ha alakja 4 n+ 1, és egyébként kevesebb.

Bár a 16. század vége óta, i.e. Amióta a racionális és az irracionális számok fogalma kialakult, sok tudós meg volt róla győződve p- irracionális szám, de ezt csak 1766-ban Johann Heinrich Lambert (1728–1777) német matematikus az exponenciális és trigonometrikus függvények Euler által felfedezett kapcsolata alapján szigorúan bebizonyította. Szám p nem ábrázolható egyszerű törtként, függetlenül attól, hogy mekkora a számláló és a nevező.

1882-ben a müncheni egyetem professzora, Carl Louise Ferdinand Lindemann (1852–1939), C. Hermite francia matematikus eredményeit felhasználva bebizonyította, hogy p– transzcendentális szám, azaz. ez nem a gyöke egyetlen algebrai egyenletnek sem a n x n + a n– 1 xn- 1 + … + a 1 x+a 0 = 0 egész együtthatókkal. Ez a bizonyíték véget vetett a kör négyzetre emelésének ősi matematikai problémájának történetének. Ez a probléma évezredeken keresztül dacolt a matematikusok erőfeszítéseivel, a „kör négyzetre emelése” kifejezés egy megoldhatatlan probléma szinonimájává vált. És kiderült, hogy a lényeg a szám transzcendentális természete p.

E felfedezés emlékére Lindemann mellszobrát állították fel a müncheni egyetem matematikai előadóterme előtti teremben. A neve alatti talapzaton van egy kör, amelyet egy egyenlő területű négyzet metsz, amelybe bele van írva a betű p.

Marina Fedosova

Pi" egy transzcendentális szám, vagy egyszerű szavakkal nem lehet valamilyen egész együtthatós polinom gyöke. Megjelölhető valós számként vagy indirekt számként, amely nem algebrai.

A "Pi" szám: 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510...

Pi" korrelálható a 22/7 törtszámmal, az úgynevezett „hármas oktáv” szimbólummal. Az ókori görög papok ismerték ezt a számot. Ezen túlmenően a hétköznapi lakosok is használhatják bármilyen hétköznapi probléma megoldására, és olyan összetett építmények tervezésére is használhatják, mint a sírok.
Hayens tudós és kutató szerint hasonló számban lehet nyomon követni Stonehenge romjai között, és a mexikói piramisokban is.

Pi" Ahmes, az akkori híres mérnök említette írásaiban. Megpróbálta a lehető legpontosabban kiszámítani úgy, hogy a kör átmérőjét a benne húzott négyzetek segítségével megmérte. Valószínűleg ennek a számnak bizonyos értelemben misztikus, szent jelentése van a régiek számára.

Pi" lényegében a legtitokzatosabb matematikai szimbólum. Besorolható a delta, az omega stb. kategóriába. Olyan kapcsolatot jelent, amely pontosan ugyanaz lesz, függetlenül attól, hogy a megfigyelő hol lesz az univerzumban. Ezenkívül a mérés tárgyához képest változatlan marad.

Valószínűleg az első ember, aki úgy döntött, hogy matematikai módszerrel kiszámítja a "Pi" számot, Archimedes. Úgy döntött, szabályos sokszögeket rajzol körbe. Egy kör átmérőjét egynek tekintve a tudós egy körbe rajzolt sokszög kerületét jelölte ki, a beírt sokszög kerületét felső becslésnek, a kerület alsó becslésének tekintve.

Mi a "Pi" szám?

***

Mi a közös a Lada Priora kerékben, a jegygyűrűben és a macska csészealjban? Természetesen azt fogod mondani, hogy szépség és stílus, de merek veled vitatkozni. Pi! Ez egy olyan szám, amely egyesít minden kört, kört és gömbölyűséget, amibe különösen beletartozik anyám gyűrűje, apám kedvenc autójának kereke, sőt kedvenc macskám, Murzik csészealja is. Hajlandó vagyok fogadni, hogy a legnépszerűbb fizikai és matematikai állandók rangsorában a Pi kétségtelenül az első helyet foglalja el. De mi van mögötte? Talán néhány szörnyű káromkodás a matematikusoktól? Próbáljuk megérteni ezt a kérdést.

Mi a "Pi" szám, és honnan származik?

Modern számkijelölés π (Pi) Johnson angol matematikusnak köszönhetően jelent meg 1706-ban. Ez a görög szó első betűje περιφέρεια (periféria vagy kör). Azok számára, akik régen tanultak matematikát, és ezen kívül semmiképpen, emlékeztessük arra, hogy a Pi szám a kör kerületének és átmérőjének aránya. Az érték konstans, azaz bármely kör konstans, függetlenül a kör sugarától. Az emberek az ókorban tudtak erről. Így az ókori Egyiptomban a Pi számot a 256/81 aránynak vették, a védikus szövegekben pedig 339/108-nak adják az értéket, míg Arkhimédész a 22/7 arányt javasolta. De sem ezek, sem sok más módja a Pi szám kifejezésének nem adott pontos eredményt.

Kiderült, hogy a Pi szám transzcendentális, és ennek megfelelően irracionális. Ez azt jelenti, hogy nem ábrázolható egyszerű törtként. Ha decimálisan fejezzük ki, akkor a tizedesvessző utáni számsor a végtelenbe rohan, ráadásul anélkül, hogy periodikusan ismételné önmagát. Mit jelent mindez? Nagyon egyszerű. Szeretnéd tudni annak a lánynak a telefonszámát, akit szeretsz? Valószínűleg a Pi tizedespontja utáni számjegysorozatban található.

A telefonszámot itt láthatja ↓

A pi szám 10 000 számjegyig pontos.

π = 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..

Nem találtad? Akkor nézd meg.

Általában ez nem csak telefonszám lehet, hanem bármilyen számokkal kódolt információ. Például, ha elképzeli Alekszandr Szergejevics Puskin összes munkáját digitális formában, akkor azokat a Pi számban tárolták, még mielőtt megírta volna, még születése előtt. Elvileg még mindig ott tárolják. Amúgy a matematikusok átkai be π jelen vannak, és nem csak matematikusok. Egyszóval a Pi szám mindent tartalmaz, még olyan gondolatokat is, amik holnap, holnapután, egy év múlva, esetleg kettő múlva meglátogatják a fényes fejedet. Ezt nagyon nehéz elhinni, de még ha elképzeljük is, hogy elhisszük, még nehezebb lesz információt szerezni belőle és megfejteni. Szóval, ahelyett, hogy ezekben a számokban elmélyülnénk, talán könnyebb odamenni ahhoz a lányhoz, akit szeretsz, és megkérdezni a számát?.. De azoknak, akik nem keresik a könnyű utakat, vagy egyszerűen csak érdeklik, mi a Pi szám, több módot ajánlok számításokat. Tekintsd egészségesnek.

Mivel egyenlő a Pi? Kiszámítási módszerek:

1. Kísérleti módszer. Ha a Pi szám egy kör kerületének és átmérőjének aránya, akkor az első, talán legkézenfekvőbb módja annak, hogy megtaláljuk titokzatos állandónkat, az lesz, ha manuálisan elvégzünk minden mérést, és kiszámítjuk a Pi számot a π=l képlet segítségével. /d. Ahol l a kör kerülete, d pedig az átmérője. Minden nagyon egyszerű, csak fel kell élesítenie magát egy menettel a kerület meghatározásához, egy vonalzóval az átmérő és valójában magának a szál hosszának meghatározásához, és egy számológéppel, ha problémái vannak a hosszú felosztással. A mérendő minta szerepe lehet egy serpenyő vagy egy üveg uborka, nem számít, a lényeg? hogy a tövében egy kör legyen.

A figyelembe vett számítási módszer a legegyszerűbb, de sajnos két jelentős hátránya van, amelyek befolyásolják a kapott Pi-szám pontosságát. Egyrészt a mérőeszközök hibája (esetünkben egy menetes vonalzó), másrészt semmi garancia nincs arra, hogy az általunk mért kör alakja megfelelő lesz. Ezért nem meglepő, hogy a matematika számos más módszert adott a π kiszámítására, ahol nincs szükség precíz mérésekre.

2. Leibniz sorozat. Számos végtelen sorozat létezik, amelyek lehetővé teszik a Pi pontos kiszámítását nagyszámú tizedesjegyig. Az egyik legegyszerűbb sorozat a Leibniz-sorozat. π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) . ..
Egyszerű: veszünk olyan törteket, amelyeknek a számlálója 4 (ez van felül) és egy szám a páratlan számok sorozatából a nevezőben (ez van lent), sorban összeadjuk és kivonjuk őket, és megkapjuk a Pi számot. . Minél több iteráció vagy ismétlés történik egyszerű műveleteinkkel, annál pontosabb az eredmény. Egyszerű, de nem hatékony, 500 000 iterációra van szükség ahhoz, hogy a Pi értékét tíz tizedesjegy pontossággal megkapjuk. Vagyis a szerencsétlen négyet akár 500 000-szer kell majd osztanunk, és ezen felül még 500 000-szer kell kivonnunk és összeadnunk a kapott eredményeket. Ki akarod próbálni?

3. Nilakanta sorozat. Nincs ideje a Leibniz-sorozattal foglalkozni? Van alternatíva. A Nilakanta sorozat, bár egy kicsit bonyolultabb, lehetővé teszi, hogy gyorsan elérjük a kívánt eredményt. π = 3 + 4/(2*3*4) — 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) — 4/(8*9*10) + 4/(10*11) *12) - (4/(12*13*14) ... Azt hiszem, ha alaposan megnézzük a sorozat adott kezdeti részletét, minden világossá válik, és feleslegesek a kommentek. Haladjunk tovább ezzel.

4. Monte Carlo módszer Egy meglehetősen érdekes módszer a Pi kiszámítására a Monte Carlo módszer. Ilyen extravagáns nevet kapott a monacói királyság azonos nevű városának tiszteletére. Ennek pedig a véletlen az oka. Nem, nem véletlenül nevezték el, a módszer egyszerűen véletlen számokon alapul, és mi lehet véletlenszerűbb a Monte Carlo-i kaszinó rulettasztalain megjelenő számoknál? A Pi kiszámítása nem az egyetlen alkalmazása ennek a módszernek az ötvenes években, ezt használták a hidrogénbomba számításainál. De ne tereljük el a figyelmünket.

Vegyünk egy négyzetet, amelynek oldala egyenlő 2r, és írjon be egy sugarú kört r. Most, ha véletlenszerűen pontokat teszel egy négyzetbe, akkor a valószínűség P Az, hogy egy pont körbe esik, a kör és a négyzet területének aránya. P=S kr /S kv =2πr 2 /(2r) 2 =π/4.

Most fejezzük ki a Pi számot innen π=4P. Nem kell mást tenni, mint kísérleti adatokat szerezni, és megtalálni a P valószínűséget a kör találatainak arányaként N kr hogy eltalálja a teret N négyzetméter. Általában a számítási képlet így fog kinézni: π=4N cr / N négyzet.

Szeretném megjegyezni, hogy ennek a módszernek a megvalósításához nem szükséges egy kaszinóba menni, elég bármilyen többé-kevésbé tisztességes programozási nyelvet használni. Nos, a kapott eredmények pontossága az elhelyezett pontok számától függ, minél több, annál pontosabb. Sok sikert kívánok 😉

Tau szám (Következtetés helyett).

Azok, akik távol állnak a matematikától, valószínűleg nem tudják, de előfordul, hogy a Pi számnak van egy testvére, aki kétszer akkora. Ez a Tau(τ) szám, és ha Pi a kerület és az átmérő aránya, akkor Tau ennek a hossznak a sugárhoz viszonyított aránya. És ma néhány matematikus javaslatot tesz arra, hogy hagyják el a Pi számot, és cseréljék le Taura, mivel ez sok szempontból kényelmesebb. De egyelőre ezek csak javaslatok, és ahogy Lev Davidovich Landau mondta: „Az új elmélet akkor kezd dominálni, amikor a régi támogatói kihalnak.”